大学生数学思维训练篇1
2021年10月5日
一、指导思想
数学思维训练是一种学科思维训练，是结合日常的数学教学活动，以数学知识与技能为载体，根据数学思维发展的规律和一般思维训练的原理，针对思维活动中的关键环节，有意识地进行训练，达到改善思维品质、提高思维能力、掌握思维方法的训练活动。
学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。数学思维方法的训练就是将隐含在数学知识背后的数学思维方法暴露出来，引领学生经历数学化的过程，体验、感知、掌握具体的数学思维方法，并在进一步的学习中运用。
二、培训目标
1．探索小学数学思维训练的着眼点、训练点和发展点。系统梳理小学数学教材教学内容中隐含的数学思维的因素，根据儿童心理特点和思维发展规律，确立小学各个年级训练重点；探索思维训练课教学的基本模式，编制各年级思维训练学习材料。
2．进一步优化数学课堂教学。针对当前课堂教学中的热点、难点问题的探讨，加强数学课堂教学落实数学思维训练的方式的研究，提高课堂教学的有效性。
3．努力提高参与研究的教师素质。帮助教师形成数学思维训练观念，提高参与课题研究教师的研究能力，相关研究成果在国家、省级报刊上发表。
三、活动内容及安排要求
1.活动准备：四到六年级数学思维兴趣小组社团的建立。
第一阶段：组建各班数学思维训练营
第二阶段：进行指导培训
第三阶段：数学竞赛
第四阶段：总结表彰大会
1.每一内容的起点力求大众化，由浅入深，使较多的孩子能学懂并掌握。
2.将数学知识分成若干专题，每个专题都有例题分析、练习。内容由浅入深，循序渐进，力争在每节课上有益于学生对问题的理解、掌握和提高。
预期达到的目标：
使学生产生了进一步学习数学的向往感，激发学生的创造力，提高学生学习数学的动力，跟上班级学习的步伐。
四、授课老师：陈云芳、游瑞明、吴春梅、薛晓燕数学老师
五、授课地点：五年4班教室
具体活动安排如下：
活动时间：每周二——五下午放学
活动形式：课内辅导为主，课外自学为辅；讲解，自主学习和分组合作学习相结合。
六、学生来源
四到六年级的数学感兴趣的学生。
七、具体措施
1．儿童立场。本课是小学生的数学思维训练，必然要遵循小学生的心理发展规律。
2．科学性。以心理学、脑科学、思维学研究成果为依托，进行科学的数学思维训练。体现以下三原则：①学科性原则。培养学生思维能力要与数学知识的教学紧密结合；②系统性原则。把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终；③针对性原则。适应小学生心理特点，关注儿童个体差异、年龄差异，使思维训练更具针对性和实效性。
大学生数学思维训练篇2
关键词：小学数学；思维训练；分析
G623.5
数学学科注重的是学生逻辑能力的培养，而逻辑能力的提升是离不开思维训练。这并不是短时间内能够掌握的技能，相反，需要教师在教学过程中平方开展，贯穿于教学过程中，并激发学生的兴趣，让学生参与到这一训练过程中来。因此，如何开展这项工作成为了教育工作者们密切关心的问题。笔者也根据自身的工作经验，提出了几点观点。
一、思维训练的意义
思维训练的意义非常明显，就是培养学生的数学能力。而数学与日常生活是分不开的，所以良好的数学能力在解决生活中的实际问题时也能有效运用，因此对于学生来说具有重要的意义。另一方面，思维训练能够让学生养成良好的思考习惯，促进自主学习能力和创新能力的提高，对于数学能力的提升也具有重要的促进作用。所以现阶段教育部门也非常重视学生思维训练的培养，也在学校中纷纷开展类似的教学活动[1]。
二、思维训练在小学数学教学中的具体体现
1.提升学生的思考主动性
现阶段存在的一大问题就是学生缺乏主动思考的意识。主要有两方面的原因。一是小学生本身注意力就容易受到外界因素的干扰；二是枯燥的教学过程使学生失去了学习的兴趣。而思维训练的开展，教师可以从这一方面入手，以激发学生的学习积极性作为教学目标[2]。换而言之，教师教学的目的就是要调动学生的学习兴趣，并营造一个良好的情境让学生主动融入到学习的过程中去。而这一过程需要教师发挥主导作用，根据学生的不同实际情况，将知识教授给学生。例如在讲解到“比例分配”这一部分时，可以利用举例的方式。例如两人需要卖出100本书，有100元的酬劳，甲卖出了65本，乙卖出了35本，此时按照每人50元的酬劳，分配是否公平？这种问题的提出可以使学生进入思考模式，从而从数学问题的根本出发，探索出结果。这种方式大大提升了学生的思考主动性，可以让学生充分参与到思考的过程中来。
2.巧用规律来引导学生引导
数学是规律性很强的学科，而利用规律在小学数学的教学过程中可以有效提升教学质量。而通过这种规律的利用，可以对学生的思维进行合理训练。例如数学学科中非常经典的泳池问题。教师可以提出问题：一个游泳池内有1500立方米的水，开1号开关50min可以放空一池水，开2号开关25min可以放空一池水，那么两个开关同时开着，多久能放空一池水？通过一般的解法：1500÷（1500÷50+1500÷25）≈16.67min。在讲解完之后，教师可以尝试将1500的数字进行替换，让学生解答。而学生在解答后可以发现，无论水的量如何发生改变，开关同时开的状态下放空一池水的时间都是一样的。而教师此时可以将题目再作改变，例如1号开关需要花费30min，2号开关需要花费75min，再让学生进行结果计算。而此时学生又会进入思考的状态，并且也可以利用规律减少思考的时间。而学生也可以发现结果与之前计算的差异性。这一过程可以培养学生的思维能力，是一种非常有效的思维训练方式[3]。
3.通过知识的相同和差异性来培养思维能力
数学知识有相同的地方，同样也有存在差异的地方。而有些情况下，一个量不变的情况下，结果会随着另一个量的变化而变化。教师在教学过程中也可以利用这一原则，辅助教学过程。例如在学习到平行四边形的面积时，可以让学生利用硬纸板或纸条制作一个平行四边形。学生都知道平行四边形的面积计算公式是底×高，而此时教师让学生拉动图形，改变图形的形状，再让学生进行计算。学生在思考过后，也可以发现，平行四边形的面积在底的长度不变的情况下，面积是随着高的变化而变化的。这就是一个思考的过程，利用知识的相同和差异性有效地促进了学生的思考，不失为一种科学的思维训练方式[4]。
三、结语
综上所述，不难看出小学数学教学中思维训练的重要性和必要性。而随着新课程改革的深入进行，培养全面发展的高素质人才也是未来教学的主要工作。所以作为教育工作者，要充分认识到思维训练对于小学生的重要性，并在教学过程中加以改革和创新，将思维训练融入到课堂教学中，以提升学生的思维能力，培养更多优秀人才。
参考文献：
[1]胡德琼.简析小学数学教学的思维训练策略[J].文理导航（下旬），2015，01（41）：28.
[2]魏峡.简析小学数学教学的思维训练策略[J].读书文摘，2015，12（15）：255.
大学生数学思维训练篇3
【关键词】数学教学培养和发展学生思维能力
在数学教学活动中，重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动，并与学生的口的活动、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体活动，充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。下面，结合教学实际谈几点体会。
1.多样化问题方式的设计与训练
提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
1.1设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力
学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的平有十分密切的关系。因此，合理地设计散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。
1.2设计陷井式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力
学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。
1.3设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力
学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢？学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……。”在类此的思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
1.4设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力
变式问题，指的是同一个道理，可以从不同的角度去提问题。
1.5设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力
学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。
1.6设计相近式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力
要使学生的新知识与原有知识结构得到发展与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。
1.7设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力
创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。
2.加强学生的语言训练
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。
2.1加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练
如教师在引导学生做一般应用题时，可先让学生审理，指出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。
2.2加强学生解说他人解题思路的训练
教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。
2.3学会和加强解说学习方法的训练
重视学习方法的指导和加强解说学习方法的训练，可以把学生思维能力的发展推向一个更高的境界。
3.加强学生操作活动训练与指导
古语有云“心灵手巧。”说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。其具体做法有如下三个方面：
3.1引导学生操作，探索新知
教师在教学中要根据教学内容和学生的认知特点，精心设计操作程序和方法，展现知识的形成过程，突出重点、突破难关，使学生获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将激使学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把三个内角度数相加）、拼一拼（把三个内角撕下来拼在一起）、折一折（把三个内角折成一个半角）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度？使深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程，从而实现该过程的质的飞跃，促进学生思维能力的发展。
3.2指导学生操作，化新为旧
在数学中，教师要善于抓住知识的生长点、连接点，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图（拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形）；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。
大学生数学思维训练篇4
关键词：高职院校；科学思维训练；课程调研
1《科学思维训练》课程简介
《科学思维训练》课程是高职院校新开设的一门课程，主要目标是通过对学生进行多模块多角度的思维训练，提高学生的思维能力和思维兴趣，培养学生的创新意识，使学生面对问题会思考，面对任务有方法，面对工作能做好。为将来能够成为具有优秀的人格素质、职业素质并被企业所赏识的高素质人才奠定一个较好的基础。
课程内容主要包括科学思维常识、逻辑推理训练（思维逻辑、图形逻辑、数字逻辑）、数字应用能力训练（数据获取能力、数据处理能力、数据分析能力）、创新思维训练、管理思维训练（目标管理、计划管理、时间管理、事件管理）、建模思想初步训练。
2调研统计与分析
为了了解学生对《科学思维训练》课程的喜好程度与真实感受，采用问卷调查法，对北京信息职业技术学院东区15级296名学生进行了调查。这296名被调查对象分布于三个不同的二级学院――计算机与通信工程学院（102名）、软件与信息工程学院（84名）与经济管理学院（110名）。
下面分别从对所学内容的喜好程度、喜爱的“学习方式”、本门课程的真实感受三个方面对调研结果进行统计分析。
1、喜欢的学习内容
将本门课程的内容分为逻辑推理、图形推理、数独游戏、数字推理、创新思维、管理思维、数据处理七个部分，让学生确定每个部分的喜好程度，设置了三个级别：非常喜欢、一般喜欢、不喜欢。
从调查结果（表1）看，三个学院的学生整体来说，学生更喜欢逻辑推理、图形推理、创新思维这三个部分，喜欢人数比例分别占96%、94%、95%，比较不喜欢数据处理部分，不喜欢人数占了总人数的17%。
而对于不同专业的学生对内容的喜好程度也是不同的，比如经济管理学院学生，偏向文科，不喜欢有关数学的内容，数独游戏、数字推理与数据处理这三部分不喜欢的学生比例分别为16%、14%、20%。
软件与信息工程学院学生偏理科，除数据处理部分之外，最不喜欢管理思维部分，不喜欢的学生比例为12%。计算机与通信工程学院的学生也不是很喜欢管理思维这部分。（数据见表2、表3、表4）
逻辑思维的学习和训练可以提高学生严谨的思维和严密的逻辑分析能力，其中图形推理训练可以提高敏锐的观察力。创新思维可以打破人们的常规思考方法，人一旦形成了思维定势，就会习惯地顺着定势思维思考问题，不愿也不会转个方向，换个角度想问题，影响对事物的分析、判断以及做事情的方法，创新思维的学习和训练正好可以改变这种思考问题的方式方法，从而更好地去解决问题。
数独游戏与数字推理内容不是学生非常喜欢的部分，数独游戏虽然很好地把游戏与学习结合了起来，但仍然是与数字、数学相关，那些害怕数学的学生实在没法喜欢起来。
数据处理的学习和训练是要培养学生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。这部分内容不受学生的喜欢，可以是其中涉及数学软件的使用，对学生来讲有一定的难度，教师有必要对其内容进行修改。
2、喜爱的学习方式
本次调查还设计了学生喜爱的学习方式问题，让学生在讲授式、讲练式、互动式、学生独自练习式、学生一起讨论式中多项选择自己喜爱的学习方式，从结果（表3）来看，学生普遍认为互动式与学生一起讨论式的学习方式比较好，各占47%和39%。
互动式的学习方式，让老师与同学之间在彼此平等、彼此倾听、彼此接纳、彼此坦诚的基础上相互交流、沟通、探讨，当观点不同时，会激发教学双方的主动性，拓展创造性思维，并营造一种和谐氛围。
学习一起讨论式的学习方式，可以使每个学生都真正参与到课堂中来，提高学生的学习效率，还可以培养学生的团队合作能力，并增进学生间的感情，制造活跃的课堂气氛。
3、学习的真实感受
在调研中，学生还写下了他们学习本门课程的真实感受。
有的学生写到“从不喜欢到喜欢，最后爱上这门课程。不喜欢是因为刚接触这门课时，感觉很难，并且觉得自己数学没有学好可以学不好这门课；学了一阵子之后，感觉思维训练一下子有意思起来，可以激发大脑，能使自己的大脑灵活起来；学到最后才发现思维训练的有趣与有用。”
还有学生写的感受是“课程不像之前学习的数学那样有较强的理论知识，而更多的是想象、思维，并发现在数学的领域中，想象也是极其丰富的。其中创新思维和管理思维能够应用到专业课中，有创新的策划案才容易被采纳，展会的管理中也会用到管理思维。”
3结论
《科学思维训练》课程的开设起了很大的反响，很受学生的喜欢，学生普遍认为该课程的学习，开拓了思维方式，提高了思维的敏捷度，创新了思维方法。以后的《科学思维训练》课程教学中，教师们要区分不同院系的学生，讲解不同的学习内容，而数据处理部分内容需要进行适当的修改，以吸引学生，激发学生的学习兴趣。
参考文献
[1]王倩.科学思维能力训练[m].北京师范大学出版社，2013，1.
[2]刘清华.科学思维训练[m].中国质检出版社，2013，2.
[3]孙国红.浅谈问题讨论教学法在科学思维训练课程中的运用.《新课程（中旬）》，2012，7：68.
[4]刘清华.浅谈高职学生科学思维能力的培养.卷宗，2015，10：207.
大学生数学思维训练篇5
【关键词】高中数学高效课堂思维训练
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2015）11B-0108-02
数学作为一门具有高思维的学科，能够很好地锻炼人的思维能力。高中数学中高效课堂教学的开展，离不开思维训练。思维训练不仅能够培养学生的做题能力与准确率，还能够培养学生解决问题的能力，是一种有效的锻炼思维能力的方法和途径。
一、高中数学实施高效课堂思维训练的重要性
（一）有利于促进学生的发展
数学是一门综合性强的学科，数学教学的重点是将数学思维方法教给学生，让学生具备多种思维能力。学生学到这些思维能力之后，能够活学活用知识，使自身得到全面发展。高中数学新课程标准提到，数学教育的基本目标之一就是培养学生的数学思维能力，促进学生思维的全面发展。数学学习中，学习数学知识固然是重要的，但是数学思维训练更加重要。数学思维训练，能够激发学生的潜能、开发学生的大脑。学生通过思维训练，使思维更加敏捷、灵活，在解决问题时更能采用多种方式，更懂得变通，并在这种训练中使得思维深度能够不断深入，思维能力能够得到提升，综合素质得到提高。
（二）有利于教育教学改革活动的开展
为了推进教育的良性发展，教育改革提出的高效课堂理论是一种比较先进的理论，它将“自主、合作、探究”等原则和方法贯穿到高中数学课堂教学中去，并将其发展。培养学生的自主学习能力、创新精神、实践能力，激发学生学习的热情与主动性，其中，高效课堂的思维训练是其核心内容，这项核心内容很好地吻合了现在的教育教学改革的宗旨。对学生实施思维训练，不仅能够提升课堂教学的效率，而且能够促进各种教学教育活动的开展，达到了教育教学改革活动开展的目的。
二、开展高中数学课堂思维训练的有效途径
（一）激发学生的兴趣，使学生主动参与思维训练
教师激发学生参与思维训练的兴趣与积极性是非常重要的，教师应该根据实际情况，将数学教材中的兴趣点与兴趣因素挖掘出来，采用直接或者是间接的教学手段，激发学生学习数学的兴趣。学生在遇到自己感兴趣并且具有一定趣味性的数学问题时，就会表现出极大的热情与主动性，学生的注意力会迅速地集中，并会在参与数学训练的过程中提出一些创新性、建设性的意见。这样有利于启迪学生的智慧，培养学生积极思考的好习惯。
（二）让学生在解题后进行反思，提升学生思维的周密性
良好思维品质的一个重要的特征就是思维具有严密的逻辑性、思维过程有条理性，因此这样的思维得出的结果才可能会是正确的，也就是要求思维要具有周密性。要培养学生的这种思维的周密性，教师应该让学生在解答出数学题后，进行题后反思，将学生经常出错的题目单独找出来，将错误找出来，让学生在分析和反思中发现错解的原因，培养学生养成严格对待问题的好习惯。将解题过程中思维不严谨、出现漏洞的地方找出来，分析产生错误的原因，找出正确解决问题的方法，培养学生学会慎思的好习惯，进一步提高学生思维的周密性。
（三）一题多解，训练发散性思维
高中数学思维训练培养中另一个重要的方面就是发散性思维的训练与培养，发散性思维是一种展开性的思维方式。在这种思维方式下，将已经收集到的资料信息，从多方面、多角度寻找答案。教师在高中数学教学中，针对同一个问题，让学生尽可能多地使用不同的方法来解答。学生采用发散性思维思考时，思路就会随之扩大，让思维空间得到扩展，使之能够达到训练发散性思维的效果。这种思维方式的训练，学生能够学会举一反三，弄懂一题，就能够解答多道题目。不用题海战术，就能够比较轻松地解题，将数学之间的联系完全掌握在心中，同时也提高了学生的数学归纳、总结以及概括能力。
（四）进行变式训练，培养学生创造性思维
思维能力中创造性思维能力也是非常重要的，创造性思维是人在生产创造过程中，能够生产出新的思维成果的思维活动，这种思维是一种比较高级的思维，植根于一般性思维，需要长期培养与训练。培养学生的创造性思维，教师应该对学生在课堂学习中的一些点滴的新观点、新思维以及一些新奇的看法给予鼓励与赞美，使学生有积极探索、进取的自信与动力。培养创造性思维能力，教师要做好示范、表率作用，以一种潜移默化的方式去影响、教导学生，不断鼓励学生乐于提出问题、敢于提出质疑，在思维训练的过程中大胆地提出自己的独特见解与观点。
三、高中数学高效课堂思维训练的具体做法
上述探讨过高中数学课堂思维训练的有效途径之后，以下结合实例，探讨高中数学高效课堂思维训练的具体做法。
（一）根据结果寻找原因，采用逆向思维解题
高中数学教学中，存在着许多这样的题目，采用正向思维方法解决问题或者是论证时，有时是非常难的，这时就需要使用逆向思维方法，从结果推导、探索出题目的解题渠道与原因，找出结果成立的充分必要条件，最后找到解答题目的思路与方法，下面用实例来具体分析这种思维方法的用法。
例题1正数s，t满足s+t=1；x，y∈R，求证
（sx+ty）2
对于这道题目来说，证明过程如下：
s>0，t>0且s+t=1
s=1-t>0，t=1-s>0
sx2+ty2-（sx+ty）2
=sx2+ty2-s2x2-2stxy-t2y2
=sx2（1-s）+ty2（1-t）-2stxy
=st（x-y）2≥0
（sx+ty）2
这道题目的解题过程很好地采用了根据结果寻找原因的方法，采用了逆向思维思考问题。教师要想培养学生的逆向思维能力，可以出一些类似的数学题目，教会学生采用去伪存真的方法对学习的知识进行了解与反思，培养问题反思意识。传授给学生逆向思维方法，让学生学会换位思考，从结果推出解决的方法，从反面进行论证。
（二）利用开放型题目，培养学生学会使用开放性思维解题
高中数学学习中，有许多提升学生思维能力的开放性题目。开放性题目没有唯一答案，学生的思维没有被局限，因而能够从多方面多角度训练学生去思考问题。这种题型的特点之一就是题目的条件是开放的，并且处在一个不断变化的状态中，因而得出的结论也是开放的变化的。结果结论的取得可以通过多种渠道获得，而且能够从题目中的一个问题衍生出多个问题。学生在解答这类问题时，需要从多个角度、多个方面去思考，进行逆向思考、换位思考，锻炼了学生发散性思维能力。以下结合一个实例来看一看怎样在解题中培养学生的开放性思维能力。
例题2t在哪种情况下，方程x2-（t-1）x+t+1=0存在实根，再者，t又在哪种情况下，有两个实根，并且两个实根的平方和是4。
对于这道题目来说，首先，采用换位思考方法，从反面入手，判断t处于哪种情况时，整个方程是无解的。其次，考虑两个实根的平方和是4的条件时，将t的范围求出来，将方程存在两根的条件方程式计算出来，得出t的范围。再次，根据实际情况与前面对的判断，找出不符合题目要求的t的取值范围，完成解题。
（三）培养学生多采用分析法思考数学问题
高中数学培养学生的思维能力，需要借助分析法教学。这种分析教学法对培养学生的逆向思维以及换位思考能力有着重要的帮助。这种教学方法是基于命题假设成立的基础上，根据结果探讨其成立的充分必要条件的一种思想方法。教师指导学生思考题目给出的问题，按照逻辑思维推理方法思考问题，将题干给出的条件以及隐含的条件考虑进去，采用逆向思维、发散性思维等方法，综合分析题干，找到解题的突破点，从而成功解题。
数学作为一门主要的学科，不仅起到传授数学知识的作用，而且还起着重要的思维能力培养作用。只有培养和训练学生的思维能力，才能产生高效的课堂，促进学生全面发展。
【参考文献】
[1]雷珍.加强高中数学逆向思维训练，培养学生换位思维能力[J].中国科教创新导刊，2013（36）
[2]鲍留兄.高中数学思维训练[J].中学课程辅导（教学研究），2013（12））
[3]刘惠茹.高中数学高效课堂教学方法探讨[J].新教育时代电子杂志（教师版），2014（35）
大学生数学思维训练篇6
关键词：口算能力；兴趣方法；习惯；口算训练
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）02-377-01
口算是指不借用纸笔等外力，单纯通过大脑运转而进行的一种计算方式，引导5岁至9岁儿童进行口算训练，对其智力开发和数学计算均有促进作用。小学低段学生刚开始接触数学，打下良好基础对其今后的数学学习和知识发展意义重大，组织开展低段学生口算训练教学有利于促进学生养成良好的数学素质。《小学数学教学大纲》指出：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。”口算具有快速、灵活的特点，它在小学数学教学以及实际应用中占有极其重要的地位和作用。提高学生的口算能力，应该从低年级开始训练。
一、游戏中融入口算，培养口算兴趣
低年级学生的思维仍旧以形象思维为主，虽然抽象思维已经出现端倪，但仍旧需要具体事物支撑。因此，开展小学数学低段学生口算能力训练也应顺此而为，先利用生动有趣的教学游戏为学生打开知识之门，之后不断融入口算要素，通过口算与游戏的有机整合，增强口算训练的生动性和形象感，提升学生口算兴趣，为之后的口算训练打下基础。值得指出的是：低段学生的口算游戏应该简单易操作，游戏为辅、口算训练为主，切不可本末倒置，口算更是一项基本的数学能力，口算能力的高低，取决于对数的基本性质和运算的理解。
二、明算理，重过程
口算教学，应当让学生在理解算理的基础上，掌握计算的法则、方法。通常可以通过多媒体直观演示、摆弄学具及眼、手、口多种感官的协同活动，帮助学生形成丰富的表象。例如《整百数加减整百数》创设了买东西的情境：洗衣机500元，电冰箱1200元，电视机800元……问：买一台洗衣机和一台电视机一共多少元？然后让学生列式，然后通过具体的人民币（都是百元面值）的呈现，引发学生思考，5加8等于13，500+800=1300，然后通过计数器的演示，5个百加8个百是13个百，也就是1300，最后让学生说说自己的思考过程，这样，由具体实物的操作过度到半形象半抽象的计数器演示，再通过在学生头脑的表象运演，使学生逐步理解口算算理（5个百加8个百是13个百，13个百是1300）这样的教学符合学生的思维发展规律：直观动作思维―具体形象思维―抽象逻辑思维。在低年级的口算教学中一般可以采取以上的方式，从摆小棒、实物操作过度到计数器演示再到抽象计算方法。
三、合理练，抓实效
1、扎实常规训练，培养各种思维品质。在进行口算训练时，首先要引导学生审清题意，看清数据。学生往往会出现看错符号、看错数据的现象，这些都是学生缺乏思维准确性的表现。为此，我在处理这样的问题时，针对学生的马虎现象，编拟了一些易混淆的题目，如：80+6=___；80―6=；86―6=___；86+6=___；60―8=___；68―6=___；68+6=___；68―8=___；68+8=___；86+8=___；86―8=___；60+8=___等等这样的题目进行训练，训练学生的思维的准确性。小学生正处于具体运算阶段，思维的可逆性刚刚出现，只能进行初步的逻辑推理，而20以内退位减法和表内除法口算在很大程度上依赖学生的逆向思维。在口算训练中培养学生的逆向思维能力，又可促进口算速度的提高。因此在教学口算方法时要特别重视退位减法和表内除法的计算思路的教学，同时还可以出一些有针对性的逆向思维的题目。如（）+5=9；10-（）=6；8=6-（）；9+（）=12；（）-8=5；12=（）-3等题目，学生通过这类题目的练习，不仅提高了学生口算的能力，而且培养了逆向思维能力。
2、变换练习形式，提高练习实效。口算练习时，教师要从“形式”深入到“实质”，避免走人形式主义的误区，还要注意不能用个体显性反馈结果代替群体实际水平，要尽量少一些指名回答，多一些群体练习，不要被“表面的积极性”和“一切顺利”的假象所蒙蔽，要努力提高群体学生口算练习的质量。例如，采取口算比赛。让学生争做日计算小明星、周计算小明星。在课堂中组织学生在口算练习题的后面直接写得数，比赛后组织校对、评价，评选每日的计算小明星，下发“计算小明星卡”。每周可以针对学生错误率高以及重点内容出一些针对性口算，进行全班竞赛，进行榜上表扬，给予“计算小明星”小奖状，学期结束汇总表彰，极大地鼓励了学生的口算积极性，有效的调动了学生的口算兴趣，促进了学生口算成绩的提高。还可以每学期定期举办“口算大王”竞赛，进行口算测试。每一次的竞赛活动都能激发口算练习的内在动力，提高口算练习的积极性，达到以“赛”促“练”的目的。
3、科学有效地进行口算技能的训练。口算能力的提高不是一朝一夕的事，需要科学练习并持之以恒，才能达到正确、合理、迅速、灵活的目的，从而形成较强的口算能力。加强口算练习，要选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期，做到适时、适量、适度。口算训练的材料，切忌随意性与大量机械重复练习，而要从错误率以及后续学习作用两方面考虑，抓住难点反复练习，不能平均用力。比如低年级重点练习10以内加减法，20以内加减法，表内乘、除法等基本口算；中年级安排一些作为笔算基础以及日常生活中经常使用的口算；高年级可以安排一些利用运算律进行口算的题目，以培养学生灵活运用知识的能力。例如100以内两位数加一位数进位加法共369道，对进位加法本身来说，这些题的口算训练价值是等同的。但是对于后续学习（多位数乘法计算）的作用来说，口算训练价值就不一样。多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数的进位加法的题共60道，占总题量的60%，比如748×7，要用到28+5，49+3两道口算题，这60道口算题的训练就应增加题量。
总之，在新课程教学中，教师要继承和发扬口算教学的优良传统，既要重视加强口算算理的教学，让学生会算，更要舍得花一定量的时间，采取合理有效的形式，促进学生积极进行口算练习，提高学生的口算能力，培养学生运算能力，奠定学生的数学思维基础，为学生的终身发展奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]陆丹毓.《计算教学更应该关注什么》.江苏教育，2007年6月；
大学生数学思维训练篇7
关键词：初中数学教学；思维训练；探究
G633.6
随着新课改的深入实施，初中数学新课程标准中明确指出要在初中数学教学中，着重对学生进行思维训练，培养学生的数学思维。在新课改要求下，初中数学教师对学生进行一定的数学思维训练是必要的，这也是当前初中数学教师首要的工作任务。本文就如何对初中数学思维训练提出自己的几点想法。
一、培养学生的问题意识，培养学生的数学思维
在初中数学教学中，想要更好地对学生数学思维训练，就必须要培养学生的问题意识。因为只有当学生对学习的内容产生疑问时，才会去进行认真的思索和研究，所以在初中数学教学的过程中培养学生的问题意识是十分重要的。这也对初中数学教师提出了更高层次的要求。首先初中数学教师要做好备课工作，深入地分析和研究数学教材，将教材中的重点内容和难点进行归纳和整理，然后针对这些问题分层次对学生进行提问，引导学生到问题的思考当中去。这样做，并不是要求学生非要将准确答案说出，而是要学生在举一反三的问与答的过程中，培养学生的独立思考能力，对学生进行数学思维锻炼。其次作为一名初中数学教师在课堂教学的过程中应该鼓励学生进行提问，将自己的想法表达出来，因为鼓励学生进行大胆提问不仅仅能够培养学生学习的信心，还能够培养学生的问题意识，从而对学生进行思维训练。例如在学习初中人教版数学教材关于一元一次方程组的相关内容时，有这样一道数学习题，数学教师与同学们共同分享，寻找答案，具体如下：在我国玉树地震之后，灾区情况严重，急需要大数量的帐篷，为灾难人民提供基本的生活保障。江西的一个服装厂为了支援抗震救灾活动，决定转产，工厂原来有5条成人服装生产线和6条儿童服装生产线，他们计划在三天时间内制作1000个帐篷提供给灾区人民。如果使用1条成人服装生产线和2条儿童服装生产线，每天可以制作帐篷105个；如果使用2条成人服装生产线和3条儿童服装生产线，每天可以制作帐篷178个；问题：每条成人服装生产线和2每条儿童服装生产线，平均每天可以制作帐篷多少个？同学们在阅读完这道数学习题之后，给出了不同的两种解法：
甲同学：设每条成人服装生产线每天生产帐篷x个，每条儿童服装生产线生产帐篷为y个。
x+2y=105
2x+3y=178
根据题意得出x=41，y=32
所以每条成人服装生产线每天生产帐篷41个，每条儿童服装生产线生产帐篷为32个。
乙同学给出的解法为：178-105=73（个）
105-73=32（个）
73-32=41（个）
所以每条成人服装生产线每天生产帐篷41个，每条儿童服装生产线生产帐篷为32个。
当甲、乙两位同学在黑板上写出自己的想法之后，教师让其他同学们针对两种解题方法提出自己的疑问，这种鼓励提问的方式引发了学生对于这道一元一次方程题的热烈讨论。有的同学认为甲同学的解法更加符合题目要求，使用一元一次方程组进行习题解答，准确性比较高。而有的同学则认为乙同学的解法简单明了、不繁琐、不嗦，口算就可以得出答案。在这样激烈的讨论氛围下，学生的数学思维得到训练，开阔了他们的解题思路，并加深了他们对于一元一次方程的学习。
二、营造和谐学习氛围，对学生进行数学思维训练
在初中数学教学中，数学教师要为学生营造一个和谐活跃的教学氛围，传统的教学方式一直都是以“填鸭式”的教育为主，教师一直“讲讲讲”，学生被动的“听与学”，在这样的学习状态中，学生已经习惯了跟着教师的思路走，自己不会独立思考，也不喜欢进行提问，更加别提数学思维的培养了。为了改变这一现状，初中数学教师必须改变传统的数学教学方式，加强师生之间的互动，营造和谐的数学教学氛围，这有利于对初中学生进行数学思维训练。例如初中数学教师为了更好对学生进行数学思维训练，可以展开同桌一对一的数学互评活动，让同桌之间找出对方在数学学习中存在的错题，因为学生本身可能会对自己所犯的错误进行回避，但是利用另一方进行纠错，进行提问。长此以往，能够对学生的数学思维起到训练的作用。
三、培养学生的想象能力，训练学生的数学思维
思维本身是具有拓展性的，因此，在初中数学学习的过程中，数学教师应该注重培养学生的想象能力。同时由于初中数学与小学数学最大的不同就是初中教材中关于几何部分的内容所占比例比较大，而学习初中数学几何部分这一内容，最重要的就是培养学生的空间想象能力。这一点至关重要。例如在学习图形的过程中，其中的一个重点问题就是添加辅助线的问题。在解答几何问题中，关于辅助线的添加问题是关键所在。当学生面对一道几何题苦苦思索而得不到解题思路时，在这种情况下，就要考虑辅助线的添加问题。但是往往在几何图形的证明题中都不会明确的告诉同学是否应该添加辅助线来帮助解题，在这个时候就需要学生发挥空间想象能力，想象添加辅助线之后能否进行几何体的证明，以此来找到解题的正确方法。例如在探索平行四边边形内角和的问题上就可以利用辅助线的添加来证明这个问题，数学教师可以引导学生作辅助线，将平行四边形的对角线进行连接，作为辅助线，这样就将一个四边形转化成为两个三角形。而三角形的内角和为180度，那么平行四边形包括两个三角形，所以其内角和为360度。
四、结论
总而言之，作为初中数学教师首先一定要注重对数w教材的掌握和了解，挖掘数学教材中适合对学生进行数学思维训练的内容，培养学生的数学思维。其次，初中数学教师还应该创新教学观念，改变教学方式，拓展学生的数学思维。最后作为一名初中数学教师一定要意识到对学生进行思维训练的重要性，在教学中着重对学生进行数学思维训练，培养学生学习数学的良好习惯。
参考文献：
[1]张红囡.基于思维导图的教学模式在初中数学教学中的应用研究[D].鲁东大学，2015.
大学生数学思维训练篇8
关键词：思维训练；创造性设计；数学魅力
有人曾这样说：音乐能激发或抚慰情怀，绘画能赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可以改善物质生活，而数学能给予以上一切。可见，数学的学习蕴含着丰富的内容。而对于小学生来说，丰富的数学学习中，训练有逻辑的思维能力，特别是逆向思维能力的训练是有一定的难度。解决此类问题，往往要求学生牢固掌握逻辑性强的数学知识，清楚数量间的关系。但是，小学生年龄小，知识储备和认知水平有限。解决逆向思维的问题，容易受到定性思维影响而存在困难，解答出错率很高，出现了教师教的辛苦，学生学得费劲的结果。如何通过数学教学加强学生逆向思维的训练，展现数学学习的魅力？一次教学活动引发了我的思考。
教学片段：
在教学小学三年级长方形周长计算后，我设计了这样的情境问题：王奶奶要给一块长10米，宽5米的长方形菜地围上栅栏，需要买多长的栅栏？这个问题学生迎刃而解。接着出现第二个情境：张叔叔买了50米长的栅栏，正好给宽10米的长方形菜地围上，这块菜地长多少米？，我发现学生尝试解答这个问题时很多学生觉得很难，不会做。于是，设计了“画数学”的教学活动。
师：该怎样计算长方形菜地的长呢？
生1：“用50米减去10米！”话音刚落就听到有异议。
生2：“应该用50减去10乘2！”
师：“到底谁对呢？大家讨论一下吧！”
经过同桌讨论，很多学生认为应该从用50先减去2个10，可还有一些学生很茫然。课堂上开始了一次小小辩论会。
师：“为什么从50中减去2个10？”
生3解释说：“因为长方形有2条宽，用50中减去10乘2就是减去2条宽，得到的30米就是长。”有的同学点头同意。
生4：“30米不是长”
师：“30米不是长，是什么？”
生4急忙说：“30米是两条长，除以2才是一条长。”
听了几个同学的发言，一些孩子们明白了，但我发现仍有一部分学生的眼神迷茫，完全没有搞清楚刚刚思考的过程。
师：同学们，前面在学习长方形周长计算时，大家用“画”周长的方法理解公式，老师发现你们非常喜欢这种方法。我建议大家试着再用“画”的方法来思考这个问题。
学生流露出好奇的表情，有的同学已经掩盖不住想要当小老师的喜悦，高高举起小手要进行板演了。
我请了一位同学上台，他在黑板上画了一个长方形，把数据写在图上。然后说：“从周长50米里减去10乘2，就是减去两条宽，30米就是剩下的两条长，。”我引导她擦除掉，让大家一目了然看到剩下的就晒两条长。只见她用板擦轻轻擦去长方形的两条宽。接着说：“30除以2就是一条长。”只见她又擦掉一条长。
师：“长方形怎么只剩下一条长了，你看明白了吗？想想也像这样一边画一边算呢？
音刚落，很多同学已经打开本子开心的画画了。同桌交流的时候，每个人都那么自信的比划着、讲解着，所有的孩子都明白了计算的道理。
这时，一个小男孩举手了，他说自己能“画”出另一种方法。我请他上黑板讲解。他先画好一个长方形，竟然用红粉笔把一条长和一条宽描成红色，把剩下的一组描成了黄色。接着，轻轻地擦掉红色一组，说：“我先用50除以2等于25，算的是一条长与一条宽的和是15米，再用15米减去宽10米，就是一条长了。”我看到很多同学都点头称赞，理解了便开始动手边画边算了。
两次“画”数学之后，每个孩子“画”出了逆向思维问题的解答过程，能够总结出两道题相同与不同之处，这道逆向思维的问题变得简单而有趣。之后，我布置的作业是根据今天学习的内容，自己编一道同类的题目，用“画”的方法表示思考的过程并计算。作业交上来后，我欣喜的看到了每一份作业解答中的思维过程，全班38个学生掌握的很好！
教学反思：
回想教学过程，学生对逆向思维的问题从开始觉得困难到最后爱学、会学、善于表达，创造性的理解让我不觉赞叹，真是别样的教学，有趣的数学！
一、依据儿童的身心特点，变式设计逆向思维的题目。
教学中，教师要准确把握教学内容，根据学生的身心特点，对课本练习创造性的再设计，适时改变题目进行逆向思维的训练。如改变长、宽、周长的已知条件，让学生清楚逆向思维的题目的数量关系，帮助孩子对周长的知识有更深入的理解，引导学生善于动脑，学会思考，在数学学习的过程中不断积累逆向思维的学习经验，引导学生善于动脑，学会思考，促进学生对知识的理解与掌握
二、妙用数形结合的思想，加强逆向逻辑思维的训练。
本节课我改变了传统教学的讲授法，运用数形结合的思想，采用“画图”呈现出周长与长、宽的关系，让逆向思维的过程动态化外显，让学生一目了然。这样借助“形”表示数量间的关系，易于学生逆向思维的连贯性，帮助学生克服了理解中的难点问题，激发学习兴趣，课堂上留下了解决数学问题别样的思考和有趣的方法。
三、善用师生合作交流，加强语言外化思维的训练。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生在数学学习的过程中有时出现困惑、有时出现思维的间断，这时，师生、生生间的对话沟通是答疑解惑的好方法。语言的交流就是思维的碰撞，思维穿上了语言的外衣，在加上数形结合的外在呈现，逆向思维的过程就生动的展现在学生的面前，问题的解答也就变的简单了。
数学学习的重要任务就是思维的训练，其中，逆向思维的训练日渐被老师们所重视。爱动、爱说的小学生的逆向思维训练，需要教师依据其身心特点，采用灵活多变的教学方法，设计有趣的变式题目，借助数形结合的思想，引导学生在动手、动脑、动口的过程中理解逆向思维的过程，让逆向思维的逻辑过程犹如涓涓细流从孩子的手中画出，从口中缓缓流淌，让枯燥的数学知识变成连贯，焕发童话般有趣的色彩，只有这样，不但能使孩子们数学逆向思维得到训练，而且能感受到的数学学习的乐趣，让别样的教学展现数学的魅力，真是一举多得。
参考文献：
[1]《小学数学课程标准》，北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]李伯玲，小学数学教学中学生逆向思维训练[J]；现代阅读（教育版）；2011年11期.
大学生数学思维训练篇9
一、让学生善于积极思考，激发学生学习的动力
学生由学习的需要而产生动力，所以，让学生善于思考是培养学生思维能力的关键，是学生产生学习的动力。那么教师应该怎样调动起学生的学习兴趣，让学生进行积极思考呢？这需要教师在教学中给学生充分的思考时间和空间，让学生发挥其在课堂上的主体地位，依据学生的认知特征，充分挖掘教材中对培养学生思维能力有利的因素，从学生的实际情况出发，让学生明白知识对生活的重要，让学生产生学习的动力，培养他们积极思考的能力。
例如，在学习商的近似数的应用时，我给学生出示这样的例题：小红的奶奶要将3千克的油分装在几个玻璃瓶里面，每一个瓶子最多可以装0.4千克，那么需要几个瓶子？我引导学生3千克中有多少个0.4千克。学生经过思考算出例题的结果为7.5，我说：“可以去掉0.5吗？”学生答不可以，因为还剩下0.2千克，还需要再准备一个瓶子，最后学生验证自己猜想的结果。这时我再告诉学生依据实际取近似数的方法为“进一法”，学生就容易理解了。
在教学过程中遇到生活中的实际问题，教师要引导学生积极思考。这样的教学设计与小学数学新课程标准的设计理念一致，让学生的学习目标明确，学到了知识马上就可以运用到实际生活中去解决一些难题。激发起了学生的学习动力，学生在课堂上就会积极地进行思维训练，教学效果就会大大提高。
二、理清思路，引导学生积极思维
教学活动中，教师对于设计的每一个例题，既要想到它包含的知识内容，又要联系到即将学习的新内容，这样学生才能更好地进行思维训练，一步一个脚印地形成自己的知识体系。教师进行教学活动的关键就是要帮助学生理清自己的学习思路，积极地进行思维训练，而思维训练的重点就是要重视它的起点、转折点。
1.让学生抓住思维的起点。数学的知识网络是连贯性的、环环相扣的，有着一定的自然规律可循。每个单元看似一个单独整体，但单元之间又有着必然的联系。而学生获得知识，进行思维训练的过程也是如此，有的以已有的经验为基础，有的以旧的知识开始，这就是思维的起点。在教学活动中，教师要引导学生从思维起点开始，紧紧掌握住思维发展的各个阶段并且稳步深入直至终点。若起点设计不合理，或者与学生的知识水平和思维特征不相符，那么学生就会遇到难以解决的问题，思维就发展不会顺利。
例如，在进行连除的应用题训练时，第一点要把应用题拆分成与实际生活有关的除法应用题，让学生分析其中的数量关系，然后进行列式计算。第二点要展示连除的应用题，通过学生一系列的读题、分析题意、列举数量关系等等的思维训练，让学生清楚这两种题型的不同。
这样入手问题――深化分析――解决问题，不仅帮助学生解决了思维过程中的问题，而且引导学生的思维向着正确的方向发展，保持其思维的顺畅性。这种训练方式对于培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力有着极其重要的作用。
2.善于抓住学生思维的转折点。学生在进行思维训练的时候，思维活动有时会出现“短路”的现象，学生往往不知所措，对此我们要及时地加以解决。在平时的教学活动中，教师要有意识地对学生加以引导、点拨、提醒，使学生的思维向正确的方向发展，以这个转折点为契机，扫除学生的思维障碍，培养学生的发散思维。所以，教师要依据学生实际情况为他们精选一些典型的习题来训练学生的思维能力，这些训练对学生思维能力的发展起着重要的促进作用。培养小学生的思维能力也要经过不间断的训练才可以见到效果，这是培养学生思维能力的一个最有效的途径。所以，精选的、优秀的练习题往往会有力提高学生的思维能力。不仅如此，由于每个班都有每个班的特点，所以教师要精选一些适合班级实际情况的练习题来满足学生思维发展的需要，通过一定量的练习，逐步提高学生的思维能力。
大学生数学思维训练篇10
关键词：小学数学思维能力培养
小学数学教学阶段是对学生以后学习更抽象数学知识的奠基时期。在这个时期，要使学生充分享有学习的主动权，调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。小学数学教学过程是在教师主导下，学生个体主动认知的过程。然而，如何做好小学数学教学呢？从学习数学成功者的身上，我们可以看到，对学生数学思维能力的培养是关键，而数学课堂则是训练学生思维的主阵地。
一、从感性认知到理性认知思维能力的培养
对思维能力的培养首先是培养学生的观察力，而观察力是与事物的形象性密切相关的。形象性是人们接触事物中的第一感觉，小学数学教学自不例外。只有提供较多的具体事例，使学生在思维过程中积累起丰富的感性材料，就可以帮助他们逐步学会抽象出数学概念的方法，培养学生的思维能力。
在培养学生观察力的过程中，要引导其不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象观察事物的本质，即从感性认识上升到理性认识，要指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看。例如：对立方体（长方体）的认识，教师手里拿着一个长方体教具告诉学生，要求学生观察后说一说在现实生活中有哪些物体是长方体的？教师将学生举出的物体画在黑板上，再引导学生观察，使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同，但都是长方体。这时，学生只看到了长方体的表象，在这个基础上，还要引导他们观察长方体的本质特征，要他们从三个方面（面、棱、顶点）观察长方体共有几个面？有几条棱？相对棱的长度怎样？有几个顶点？然后由学生报告观察结果，教师将这些数据分别列出来。据此，教师进一步要求学生观察长方体有什么特征？这时已有许多学生能够说出长方体的本质特征就是：有6个面，每个面都是长方形，相对面的面积相等；都有12条棱，相对棱的长度相等；都有8个顶点。教师在肯定了学生对长方体认识后，把几种长方体斜放在不同的位置，问学生是否还是长方体？通过观察，学生认识到判断长方体要看面、棱和顶点，与放置无关。这种从感性到理性的讲解过程，使学生易于接受，又发展了观察事物的能力，教学效果较好。
二、对学生逆向性思维的培养
在课堂教学中，教师应尊重学生的主体地位，尤其是在实行素质教育的今天更应该如此。教师在课堂上要鼓励学生主动探索与创新。
因此在数学课上可以采用引导和训练学生用逆向思维解题，激发逆向思维的兴趣。
如：在讲解“有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐中只剩下1个苹果。问筐中原来共有多少个苹果？”此题如果从正面解题容易使学生陷入困境，于是，教师可以引导学生进行逆向思维，由此可以这样引导：丙取之前共有多少个苹果呢？（4个）乙取之前有多少个苹果呢？（10个）甲取之前有多少个苹果呢？（22个）这即为筐中原来总的苹果数。这样，既训练了逆向思维，又解决了数学问题，可谓一举两得。
三、引导和培养学生思维方式的多向性
多向性是指同单一、刻板的思维方式相对应的一种融流畅性、独特性、灵活性为一体的思维方式。在数学教学中，教师要不断引导，并鼓励学生多角度思考问题，这可提高学生分析和解决问题的能力。对这种思维能力的训练，路程、速度与时间三者之间关系的实际例子是最好的训练素材。比如教学练习题“甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。问两地之间的距离是多少千米？”在指导学生解答这道题时，要引导学生从不同角度去思考，要以各个条件为出发点，探求解题的多种思路。由于教师的引导和鼓励，学生们从路程、速度与时间三点出发找出了不同途径来解答此题。
四、注重学生发散性思维能力的训练和培养
反复进行一题多解、一题多变的训练，是培养学生发散性思维能力的有效办法。可通过讨论，众多学生积极参与，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，通过不断的训练探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。另外，在让学生进行多种解题思路的讨论时，注重训练学生思路转化的思想，因为“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学教学和学习中有着广泛的应用。在解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。
五、设计好练习题培养学生思维能力
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。
1.设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。
2.设计多种练习形式。通过多种练习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣。
3.设计一些有不同解法和有多个答案的练习题，对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处。但是，做有不同解法的练习题时，不宜让学生片面追求解法的数量，而要引导学生运用不同的思路，或运用不同的知识去解决，并且要找出简便的解法。