乘数估值法篇1
关键词：市场法价值乘数多元回归
一、市场法及价值乘数的概念
市场法就是在现实公开交易市场上寻找相同或者相似资产作为可比对象，通过分析可比对象交易价格或者合理报价来分析确定资产的价值。市场法的核心思想就是以“价值乘数”为中介，以可比对象在现实市场上的成交价格或者合理报价为基础，通过对比分析可比对象与被评估资产的相关因素，分析确定被评估资产的价值。市场法中常用的两种方法是上市公司比较法和交易案例比较法，两种方法都需要选择可比对象，不同的是所选可比对象的来源和途径有所不同，而两种方法相同的是，必须要确定对比分析的基础――价值乘数。
价值乘数又称价值比率，本文主要对价值比率做一定的探究，实务中价值比率的应用会根据企业性质的不同，有各种类型的价值乘数，但它们大多是基于常用的三种价值比率进行变形，所以本文主要对基础的三种价值比率――市盈率、市净率和市销率加以分析，探究影响其大小的决定性因素，分析其优缺点，并做出一定的改进。
二、市盈率
市盈率又称收益乘数（pe比率），是指在一个考察期内，股票的价格和每股收益的比率，其基本表达式：p/e=每股股价/每股收益。
（一）优点和局限
优点：首先，这是一种具有直观吸引力的统计方法，它将被评估资产的价值与标的资产目前的收益联系起来。其次，对于大多数股票来说，pe比率很容易计算，也随处可得，这使得评估师在使用这一指标时会很方便。再次，使用pe比率可以不用考虑风险、增长和股息支付比率，而所有这些在用收益法中的折现现金流量法评估时所必须要考虑的。最后，市盈率更有可能反映市场状况和前景预测。如果市场投资者对股票的投资热情重新高涨，这些股票的市盈率也将提高，反映出这种乐观的情绪。
局限性：对于收益为负数的公司，市盈率的使用就会受到限制，市盈率就失去了意义；市盈率除了受企业本身基本面的影响以外，还受到整个经济景气程度的影响。在整个经济繁荣时市盈率上升，整个经济衰退时市盈率下降。除此之外市盈率还存在两个主要的缺陷：第一，市盈率受到资本结构的系统性影响。主要体现在投资者要求的报酬率或者股权资本成本上。第二，净利润是扣除了非经营性损失之后计算得到的。因此，一项非现金注销，将显著降低利润（对于价值没有可比性的效应），导致市盈率被人为提高。
（二）基本分析
影响市盈率的不仅仅是每股股价和每股收益，将公司的基本数据纳入考虑之中，则可以找到影响市盈率高低的决定因素。
市盈率使用的前提是，公司处于持续经营中，而根据公司所处状态不同，市盈率评估模型也有所不同。一个处于稳定状态的公司，即处于稳定增长状态的公司，其增长率与整个经济的名义增长率接近，根据高顿增长模型，其股权价值为：p0=DpS1/r-gn。这里，p0是股票价值；DpS1为下一年的预期股息；r是投资人要求的报酬率或股权资本成本；gn为股息的永久增长率。
而DpS1=epS0×s×1+gn。其中epS0为初始年份的每股收益；S为股利支付率。将其带入高顿增长模型公式：p0=[epS0×s×1+gn]/r-gn。公式两边同时除以epS0可以得到用基本数据表示的市盈率公式。p/e=s×1+gn/r-gn。由此公式可以看出，稳定型公司的市盈率p/e会受到股利支付率、期望报酬率（股权资本成本）和股利的增长率的影响。
处于增长期的公司的比率同样可以和基本数据联系起来，增长期公司适用于两阶段股息折现模型，即前期处于高速增长阶段，后期处于稳定阶段。其基本公式如下所示：
p0=DpS1×[1-1+gn/1+rn]/r-g+DpSn/[r-gn×1+rn]
其中DpS1=epS0×s×1+g，DpSn=epS0×s×1+gn×1+gn，将两等式带入上述公式并且两边同时除以epS0可得如下所示：
p/e={s×1g×[1-1+gn/1+rn]}/r-gs×1gn×1+gn/[r-gn×1+rn]
其中，g为增长期股息的增长率，gn为稳定期股息增长率。
由上述等式可以看出，决定市盈率高低的要素依然是股息支付率、股权资本率以及股息增长率。因此，无论是处于增长期还是稳定期的公司，在使用市盈率评估时，都会受到股息支付率、股权资本率以及股息增长率三个基本因素的影响。
三、市净率
市净率又称为权益乘数，是指股权市场价值和账面价值的比率，其基本公式为：p/BV=股票市场价值/账面价值。
（一）优点和缺陷
市净率的优点：首先，相对于市盈率来说，即使是收益为负的公司，不能使用市盈率进行评估，但可以使用市净率进行评估。其次，与市场价格相比而言，账面价值提供了一种相对稳定、符合直觉的价值评估方法。通常情况下，人们总是感觉账面价值比内在价值更加可靠、清晰，因此账面价值是一种非常简单的比较标准。最后，如果会计标准合理，而且不同公司之间会计标准一致，市净率可以作为一个低估或者高估的信号，在同类公司中进行比较，以便于评估师对可比公司的选择。
采用市净率也存在一些缺陷：第一，账面价值和盈利一样会受到折旧方法和其他会计政策的影响，当企业之间采用不同的会计政策时，将难以使用市净率对不同的企业进行比较，同样，当不同国家采用的会计制度或准则存在重大差异时，利用市净率进行跨国间的企业价值评估也将失去意义。第二，账面价值对于某些没有太多资产的行业来说意义不大，比如服务行业。第三，如果企业连续多年亏损，那么企业权益的账面价值可能为负，相应地，市净率也会变为负值，因此对于多年亏损的企业，市净率很可能不能使用。第四，账面价值反映的是初始成本，如果在获得一项资产后，其盈利能力显著增加或降低，那么，其账面价值就会与市场价值产生显著差异，再用市净率来评估就会显著低估或者高估价值。
（二）基本分析
同市盈率一样，影响市净率大小的，不仅仅是股票的市场价值和账面价值，还有更深层次的基本因素对其有决定性的作用。
对处于稳定增长状态的公司，适用于高顿模型计算其股权价值。高顿模型如下：p0=DpS1/r-gn
同样，p0是股票价值；DpS1为下一年的预期股息；r是投资人要求的报酬率或股权资本成本；gn为股息的永久增长率。而DpS1=BV0×Roe×s，其中Roe为下一年度的净资产收益率，s为股利支付率，又s=1-gn/Roe，将两个等式带入高顿模型，且两边同除以BV0可得：p0/BV0=Roe-gn/r-gn。
由此可见，稳定增长公司的市净率大小是由净资产收益率、股息增长率和股权资本成本决定的。
对于增长型公司，同市盈率一样，适用于两阶段增长模型。基本模型如下：
p0=DpS1×[1-1+gn/1+rn]/r-g+DpSn/[r-gn×1+rn]
其中DpS1=BV0×Roe×s×1g，DpSn=BV0×Roe×s×1gn×1+gn，将它们带入基本模型公式且两边同时除以BV0可得：
p0/BV0={Roe×s×1g×[1-1+gn/1+rn]}÷r-g+[Roe×s×1gn×1+gn]÷r-gn×1+rn
由此公式可见，影响增长型公司的市净率高低的因素同样是净资产收益率、股权资本成本、股利支付率以及股息增长率。
四、市销率
市销率又称为收入乘数，是指股票价值和企业收入之间的比值。其基本公式为：p/S=股票价格/每股收入。
（一）优点和弊端
市销率因其独特的优点而备受关注，首先，它不像市盈率可能会是负值而变得毫无意义，市销率在任何情况下都可以使用，甚至对于最困难的公司也可使用。其次，与净利润和账面价值不同，销售收入不受折旧、存货等会计政策的影响，因而也难以被人为的扩大。再次，市销率并不像市盈率那样易变。因此，用市销率进行价值评估更为可靠。例如，对于一家周期性公司，其市盈率值变化要比市销率变化频繁得多，这是因为利润比销售收入对经济状况的变化更为敏感。
当然，采用市销率比率也有些弊端，用销售收入来代替账面值或净利润的好处之一是它的稳定性。然而这种稳定性，在公司的成本控制出现问题时，就失去价值评估的准确性。在这种情况下，尽管利润和账面价值有显著的下降，但是销售收入可能不会大幅下降。因此，当使用市销率对一个存在亏损或资不抵债的处境艰难的公司进行价值评估时，可能因为无法识别各个公司成本、毛利率方面的差别而得出不准确的评估值。
（二）基本分析
同市盈率、市净率一样，对于市销率的基本分析，同样将公司分为稳定型和增长型，稳定型公司适用于高顿模型，增长型公司适用于两阶段模型。其计算过程和市盈率、市净率相似，在此不再计算，其最终等式如下：
稳定型：p/S=pm×s×1+gn÷r-gn，其中pm为净利润率。
增长型：p0/S0=pm×s×1+g×[1-1+gn/1+rn]÷r-g+pm×s×1gn×1+gn÷[r-gn×1+rn]
由以上两个等式可以看出，无论是企业处于增长期还是稳定期，影响企业市销率的因素是净利润率、股权资本成本、股利支付率和股息增长率。
应注意的是，三个比率的基本分析都是以股权价值为基本切入点，理论上股权价值等于股票价格，而实际上，股票价格受到多种因素的共同影响，因此，用股票价值为切入点来分析三比率得到的是一种理论上的价值比率。
五、问题和改进
（一）市场法适用性问题
市场法的应用必须要满足两个最基本的前提条件：第一，要存在一个公开活跃的资本市场；第二，市场上要存在充分的可比案例或者交易活动。公开市场指的是有多个交易主体在自愿、平等、理智、非强制或者不受限的条件下进行的交易，这个市场上的买卖双方获取的信息量相当，交易价格代表了交易资产的行情，也就是资产的市场公允价格。现实中，几乎没有能够完全满足上述市场法应用条件的公开市场条件。公开市场假设是基于资产可以在市场公开买卖这一客观的事实为基础的。从现实情况来看，对于用上市公司比较法评估企业价值而言，至少已经存在证券市场这样一个活跃的公开市场。许多文献在谈及市场法时，均认为我国资本市场处于发展的初级阶段，尚未成熟，资本市场上的信息不能准确真实地反映企业的价值，据此认为市场法在我国尚不能广泛的运用。笔者认为，资本市场的主要功能有融资、投资、资源配置和资产定价功能，其中与上市公司比较法运用联系最为紧密的就是市场对资产的定价功能。由于垃圾信息、市场预测、“噪音”干扰以及信息不对称等原因，使得定价不能总是一步到位，但是这并不能否认定价功能的效率。当价格在某一个阶段、某一个适当的时间范围内总体趋于一定的情况下，就表示资本定价功能发挥正常。
（二）实务中存在的问题
市场法在应用中，首先需要找出一组可比公司，根据《企业价值评估指导意见》中第三十七条“注册资产评估师应当确信所选择的可比企业与被评估企业具有可比性。可比企业应当与被评估企业属于同一行业，或者受相同经济因素的影响”的规定，实务中评估师一般会选取属于同一行业的一组公司作为可比公司。而采用这种方法有几个问题：
第一，可比公司的定义基本上是个主观上的概念，评估师在选择可比公司时，大多数是靠个人经验，因此不同评估师所选可比公司不同，其评估结果肯定会有所不同。将行业中其他公司作为一组也经常不能解决问题，因为同一行业中的公司在业务组合、风险和增长率等方面也存在很大的不同。
第二，就目前我国的资本市场来说，由于资本市场并不是很健全，有些行业上市公司很少，例如根据申银万国最新的行业分类来说，三级分类通信运营中，只有中国联通和263两家上市公司。对于通信运营类公司用市场法评估而言，则很有可能找不到合适的可比上市公司。
第三，即使能够找到一组合适的可比公司，被评估公司与可比公司之间的基本差异仍然存在，由以上对市盈率、市净率和市销率的基本分析可以看出，影响三大指标高低的基本因素有净资产收益率、净利润率、股权资本成本、股利支付率以及股息增长率等基本数据，所以很难找到合适的可比公司，即使通过一些主观的调整，也很难找到一组在各个方面都合适的可比公司。
（三）相应改进
鉴于以上问题的存在，在实务中运用市场法时需要评估师尽可能做到客观、公正，避免个人主观的偏见。而在实务中，每个评估师主观经验的不同，评估结果就会不同。基于此，在用市场法评估时，需要找到一些辅助方法进行验证，可以借鉴市场法运用较多国家的一些成熟方法。
美国的资产评估业有100多年的历史，在对企业价值评估方面，市场法是常用方法之一，因此可以借鉴他们在市场法方面的经验，在缺少相应的可比公司时，美国偏向于使用多元回归分析方法来确定市盈率、市净率以及市销率等价值比率。具体方法如下：
以市盈率、市净率以及市销率作为因变量，根据前面的分析，可以找到影响各个比率的基本数据，将基本数据作为自变量进行多元回归，具体表达式如下：
市盈率=α0+α1×股息支付率+α2×股权资本成本+α3×股息增长率
市净率=β0+β1×股息支付率+β2×股权资本成本+β3×股息增长率+β4×净资产收益率
市销率=γ0+γ1×股息支付率+γ2×股权资本成本+γ3×股息增长率+γ4×净利润率
可以采用行业数据回归分析和整个市场数据回归分析两种方法，当被评估公司所在行业上市公司较多时，可以使用行业数据回归分析，作为可比公司的辅助验证。而当所在行业上市公司很少时，如上面所说的通信运营三级分类中只有两家上市公司，则可以扩大回归分析的样本范围，可以使用所在行业的二级分类中的上市公司作为样本或者一级分类所包含的上市公司，甚至可以使用完全不同行业的上市公司数据来进行回归分析，求得回归系数，将被评估公司的相应基本数据带入回归方程式便可求得被评估公司的市盈率、市净率及市销率。若使用整个市场的数据进行回归分析，则要考虑更多的因素。如由于行业不同，面临的行业风险也会不同。
（四）注意问题
回归分析方法是价值评估常用三大比率的一种简便途径，它将价值比率和影响其大小的基本因素通过方程式联系起来，而这些基本数据对于上市公司来说很容易取得，因此，多元回归分析方法在实务中运用非常方便，但是此方法本身也存在一些缺陷，如有可能基本数据因变量和价值比率之间并不是线性相关的，或者基本数据之间具有很强的相关性等，这些不确定性的因素都会影响回归模型的有效性，因此需要评估师在使用模型时，对其进行相应的检验。
参考文献：
1.（美）aswathDamodaran.张志强，王春香译.价值评估[m].北京：中国劳动社会保障出版社，2004.
乘数估值法篇2
关键词：平面度；误差；不确定度；最小二乘法
对测量数据最小二乘法处理的最终结果，不仅要给出待求量的最可信赖的估计量，而且还要确定其可信赖程度，即应给出所得估计量的测量不确定度。对正常测量计算，可参阅参考文献[1]完成。但在工程测量方案设计阶段，因无测量数据，并不知道所采用的估算方法是否合适。
1平面度误差及其测量不确定度的估算
假设得到的平面采样点矩阵a有n组观测数据，分别是则构成如下方程
式中：是待估参数；为n个相互独立且服从同一正态分布的随机变量。为运算方便，采样点坐标用矩阵来表示，令
写成矩阵形式后，有
用最小二乘法估计参数设a，b，c分别是参数的最小二乘估计，则回归方程为
（1）
求解这个三元一次方程组从而可以确定a，b，c的值，即确定了理想平面的位置。假设取样点中位于最小二乘平面两侧的最大偏离点分别为和则平面度误差最小二乘评定的结果可表示为[2]
式中：为平面度误差；di为采样点相对于平面的偏移量。
要计算的不确定度，必须确定式中每一个元素和b的不确定度及其灵敏系数。每一个元素的灵敏系数可由下面式确定[2]：
（3）
式中：；
。
求解式（3）的关键是确定拟合平面的系数a的不确定度ua、系数b的不确定度ub的数值。
依据参考文献[1]，最小二乘测量准确度的估计方法，由式（1），令
（4）
（5）
式中：dij为不定乘数的系数。
则ua，ub的估计值为
式中：unmax为单侧点的最大测量不确定度。将求得ua，ub及取样点的不确定度ux，uy，uz代入式（3），即可计算出δ的不确定度uδ。
2问题的阐述
在工程测量方案论证阶段，unmax往往由检测装置来确定，为已知量；但式（5）不定乘数的系数无法确定，故ua，ub无法估算，进而无法计算。
同时，测量被测参数时，采样点数的多少对测量方案成功与否有决定性的影响，由式（7）可知
（7）
式中：为测量数据的标准差；为残差；为测量次数；t为未知量数。
未知量数t一定时，测量次数n增加，值将会下降，可信度增加，但检测的效率下降；测量次数n减少，效率提高，值将会增大，检测结果可信度降低。综上所述，需要解决的问题是：①ua，ub无法估算时，如何估算；②如何确定合理的采样点点数。
3解决措施
分析式（3）中ua，ub和，因，假设相互独立且等作用，则有，故可以考虑能否降低ua，ub的量值，使ua（或ub）/10，最终使之对数值的影响达到忽略。
由式（4）知，降低不定乘数的系数，可通过增加测量点数n来实现。
考虑到被测点坐标与理论坐标点偏差有限，故将被测平面上理想点坐标加上最大公差数值，代入式（4）来确定式（5）不定乘数的系数。为研究ua，ub与取样点数n之间的关系，做如下仿真试验：
①由空间平面的理想公式，均匀取4个理论坐标点，加入最大公差后代入式（5）得到不定乘数的系数：
②采用相同方法，均匀取8个坐标点，得到不定乘数的系数：
③均匀取10个坐标点，得到不定乘数的系数：
可见，随着取样点的增加，不定乘数的系数逐级减小。当取样点大于10时，。即当取样点大于10点时，ua，ub对平面度误差不确定度的影响相对测量点单轴坐标误差的测量不确定度ux，uy和uz可以忽略。故式（3）可表达为
（8）
4、实验验证
由式（8），代入空间平面的理想方程的a，b值
代入坐标点单轴最大测量不确定度，有
实际操作时，为验证方法的可行性，分别采集不同样本点进行计算，得表1。
表1测量点数与平面度误差不确定度估计值
乘数估值法篇3
abstract：Focusedontheintensitydeviationissuecausedbyspectraloverlapinfluorescencedetectiontechnology，thebiascompensationrecursivelastsquaresmethodforcompensationmatrixwasproposed.Firstly，basedonthemeasuredsingleandmultiplestainingfluorescencevalues，theparameterestimateswerededucedthroughrecursiveleastsquaresmethodinthemulti-inputmulti-outputsystem（mimo）.Secondly，byintroducingacorrectiontermintotheestimatedvalues，theerrorscausedbynoiseinthefluorescenceacquisitionprocesswerecompensated.Finally，theestimateswascalculatediterativelywithbiascompensationrecursiveleastsquares.thesimulationresultsandtheoreticalanalysisshowthatwiththismethod，theerrorrateislessthan1%andtheperformanceisimprovedby50%comparedwiththerecursivelastsquaresalgorithm.theproposedmethodcaneffectivelyimprovetheaccuracyofestimates，meanwhilereducethenegativeeffectofnoise.
关键词：荧光检测；偏差补偿递推最小二乘；荧光补偿；参数辨识
Keywords：fluorescencedetection；biascompensationrecursiveleastsquares；fluorescencecompensation；parameteridentification
中图分类号：tp391.9文献标识码：a文章编号：1006-4311（2017）06-0114-04
0引言
荧光检测技术在化学分析、临床医学分析、法学分析等方面具有广泛应用价值，对许多学科领域的发展产生深远的影响[1]。在荧光检测过程中易出现光谱重叠现象，所以需要对检测结果进行补偿，荧光补偿即是从探测器除去除匹配荧光以外的荧光信号的过程[2]。荧光补偿方法的精度对检测结果起着决定性作用。
常用的荧光补偿方法可分为两类，第一类是通过可调电路对检测器的信号进行调整，以抵消由荧光光谱信号产生的交叉重叠。通常可调电路可分为两种方法：线性放大补偿和对数放大补偿[3]。该类补偿方法存在硬件调节较为复杂，灵活度较低，检测精度不高等问题。第二类是通过软件也即运用数学运算进行矩阵补偿的方法，该类方法更为简单方便且精度更高，所以得到了广泛的应用。该类补偿方法主要有全矩阵补偿[4]，最小二乘法补偿（LeastSquares，LS），递推最小二乘补偿等（RecursiveLeastSquares，RLS）。全矩阵补偿在处理信号噪声时存在精度方面不足的题，且补偿过程中由于噪声信号的影响，易出现荧光强度补偿结果为负值的情况。传统的最小二乘补偿算法可以获得补偿矩阵参数，但是无法适用于在线辨识以及实时跟踪[5]。递推最小二乘补偿方法提高了辨识系统的精度和实时性，但是依然存在不能正确补偿噪声所带来的误差的问题。
鉴于上述算法的不足，本文提出了一种采用偏差递推最小二乘算法（BiasCompensationRecursiveLeastSquares，BCRLS）辨识补偿参数的方法，通过在迭代出的估计参数上引入一个修正项来补偿在采集荧光中过程噪声引起的误差。理论分析和仿真表明，本方法可得出补偿参数的无偏估计，对荧光采集过程中产生的噪声具有很好的补偿效果。
1荧光矩阵参数辨识方法研究
1.1荧光矩阵参数
荧光检测技术在使用时，普遍存在发射荧光光谱重叠问题。以流式细胞仪为例，为了测量诸如细胞的微粒特性，通常使用荧光染料标记微粒向荧光染料照射激光束以激发荧光染料以及测量由激发的荧光染料发出的荧光强度或图谱[6]。如今这些细胞大多使用多种荧光染料标记微粒，并且使用具有不同接收光波段的多个光检测器如光电倍增管（pmt）或硅光子计数器（mpCC）从荧光染料发出的激光束进行多色法测量。
目前使用的荧光染料在荧光光谱中大多具有重叠的频段，在使用这些荧光染料组合进行多色测量时，滤光片能将从各个荧光染料发出的荧光分离为不同的频段。但是，光检测器仍然可以接收从别的通道的荧光染料泄露到此通道的荧光，从而产生误差。
见表1列出了流式细胞仪中常用的四种荧光染料的激发和发射波长，实际的各荧光染料的激发或发射波长是正态或者偏态曲线，即有很宽的范围[7]。如图1所示为FitC、pe、eCD、pe-Cy5的发射波长，可以看到四种荧光染料的发射波长均为偏态分布，同时使用四种荧光染料就会发现，四种荧光发射波长相互重叠的现象。在流式细胞仪检测光信号时，每个检测通道都会受到其他通道的影响，故此必须要进行荧光补偿[8]。
在流式细胞仪中，光检测器g1所检测的信号F1（g1）为荧光染料1的荧光强度Gn（g1）乘以荧光的泄露矩阵ak加上自身荧光信号所发出的自发荧光的干扰荧光值bk的总和，如式（1）所示，其中ak采用偏差补偿递推最小二乘算法辨识得到。
以上述四色荧光补偿为例，本文分别使用一般最小二乘法、递推最小二乘法和偏差补偿递推最小二乘法三种方法辨识补偿矩阵的参数值，把三种算法所辨识到的补偿矩阵参数用于荧光补偿矩阵，最后检验这三种参数辨识算法具体在荧光补偿矩阵中的作用。
1.2递推最小二乘法原理及设计
递推最小二乘算法的思想可以概括为：
新的参数估计值=旧的参数估计值+修正值
即新的递推参数估计是在旧的递推估计值的基础上修正而成，这就是递推的概念[9]。递推估计算法无需存储全部数据，取得一组观测数据，便可估计一次参数，因此所需的计算量和占用的存储空间都很小，而且能实现在线实时辨识。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。对于流式细胞仪来说分析数据的速度约为几万个细胞每秒，在进行荧光补偿时要求处理数据快速、准确，递推最小二乘法适合流式细胞仪荧光补偿矩阵的参数估计。
2仿真结果与分析
要分析每一个检测通道获得的荧光数据必须得到纯荧光染料在每个检测通道的校准数据和自动荧光控制数据，通过加入空白实验和校准实验可以得出所需荧光数据[11]。在采集过程中，通过使用从标记一种荧光染料的微粒获得的单染色光谱，然后再分别检测其他三种单染色光谱，所采集光谱范围内的10000个数据作为光检测器Gn，n=1，2，3，4（10000*4矩阵）所检测的荧光值，最后采集标记四种荧光染料的微粒获得多染色的光谱，使用所采集的光谱范围内的10000个数据作为Fn（gn）n=1，2，3，4（10000*4矩阵）检测到的荧光值。
2.1参数辨识结果分析
根据所采集的荧光值G（10000*4矩阵）和（10000*4矩阵）的数据，利用matlab使用一般最小二乘算法、递推最小二乘法和偏差补偿递推最小二乘法三种数学模型分别求得补偿矩阵KLS，KRLS，KBCRLS。系y中噪声e（k）零均值方差为σe2，改变σe2可以影响噪声信号，故设定在不同方差下测量系统的参数估计误差。当σe2=1.002时，测量参数误差情况如图2所示，当σe2=0.502时，测量得出的参数误差情况如图3所示，从三种算法的补偿矩阵可以得出误差参数δ=，其中θ表示实际荧光值，表示估计荧光值，δ为误差参数。
对于一般最小二乘法与递推最小二乘法可以求得系统的补偿矩阵，但是从图2、3以及表2、3中可以看出一般最小二乘法与递推最小二乘法辨识出的矩阵参数误差比较大，得出的估计值是偏离实际值的。三种方法中，偏差补偿递推最小二乘法的参数误差精度最高。
2.2CV值分析
3结语
本文通过在迭代估计值上添加一个补偿项，从而得出偏差补偿递推最小二乘法对荧光矩阵的参数辨识。该方法与递推最小二乘法以及一般最小二乘法比较，其结果的参数误差明显更小，更加接近准确值。因此利用偏差补偿递推最小二乘法不仅保留了递推最小二乘法的特点，还提高了辨识精度，弥补了递推最小二乘法中的不足。
参考文献：
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乘数估值法篇4
[关键词]变换通信系统;降噪技术;离散傅里叶逆变换域
doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2015.20.089
[中图分类号]tn914[文献标识码]a[文章编号]1673-0194（2015）20-0-02
由于受低信噪比噪声的干扰，很难获得清晰、可靠的信道信息，因此，为了提高以oFDm-tDCS为基础的低信噪比的性能水平，整个系统必须拥有可靠的信道估计。基于此，文章提出了采用时域和离散傅里叶逆变换域级联两种降噪方式，通过降低导频信号的噪声，由此来大大提升变换域通信系统信道估计值的准确性。
1以正交频分复用技术为基础的变换域通信系统
图1基于oFDm的变换域通信系统（tDCS）结构图
其结构图如1所示，发送端的信源数据要先经过频域CCSK基函数的调制活动。该基函数主要是通过信源数据发送端频谱检测器估计所产生的频谱幅度乘以系统内的随机相位之后，并经过一系列适当的缩放活动所得。假设发送与接收两端经过检测之后所获得的频谱幅度十分理想，而且一致，然后采用普通的oFDm技术来发射信源数据。信号在该频域中可以通过以下公式进行表示：
k=0，1，…，n-1（1）
n表示发射时刻，n为基函数的长度，k表示特定的子载波，m表示随机相位矢量，x（n，k）表示第k个子载波在n时刻的发射信号，ak则表示取值为1或0的频谱幅度矢量元素，mk是指在0至m-1之间的随机整数，Sn是指第n个发送的符号。在经历了低信噪比噪声的干扰之后，发射信号到达接收端。其所在频域可以表示为：
k=0，1，…，n-1（2）
y（n，k）表示第k个子载波在n时刻的接受信号;n（n，k）表示均值为0的加性复高斯噪声;H（n，k）为第k个子载波在n时刻的信道频率响应;n0是指方差。接收信号在到达接收端之后，首先经过oFDm技术的处理，然后乘以本地生成的基函数CCSK，最后再通过该基函数解调检测出所发送的信号，作为终端信息处理的源数据，转换成所预期的信息内容。
2以降噪为基础的信道估计
基于分析的便利性，笔者采用以块状导频图案为基础的导频辅助信道估计模型（pSam），也即是将导频植入正交频分复用技术符号内所有的子载波中，随后再将其插入即将发送的正交频分复用技术信号中。接收机在估计导频位置的信号过程采用最小二乘法的方式，然后再使用时域以及iDFt变换域级联进行降噪活动，由此来大大提升变换域通信系统信道估计值的准确性。
2.1最小二乘法估计
最小二乘法估计是传统通信系统中获得导频位置信道系统最常用的方法，也即是将接收端接收的信号除以发送端发送的导频符号。其公式为：
（3）
其中，?p（n，k）是通过最小二乘法估计的信道系数;Yp（n，k）是指对应导频位置的接收信号;Xp（k）是指已经发送的导频信号。从中可以看出，噪声的大小或者是干扰性的强弱直接决定着最小二乘法估计的信道系数的精确性。当信噪比非常低的情况下，信道系数完全被噪声所淹没，因此，最小二乘法估计也不能获得比较精确的信道估计值。针对这种情况，为了获得准确的信道估计就必须在低信噪比时降低噪声。
2.2时域降噪方式研究
2.2.1时间滑动平均降噪法
在ieee802.22无线区域网（wRan）系统之中，信道系数变化非常慢，因此，可以假设n个正交频分复用技术导频符号的信道系数保持不变。其公式为：
Hp（k）=Hp（n，k）=Hp（n+1，k）=…=Hp（n+n-1，k）（4）
针对这种信道系数变化较慢的情况，对n个正交频分复用技术导频符号所对应的子载波的最小二乘法估计信道系数进行取平均计算，被称为是时间平均降噪法。其计算方式为：
（5）
由于在不同的时间，噪声之间呈现出分隔、独立的状态，由此可知此时刻的噪声方差仅仅是最小二乘法估计的1/n。然而，这种计算方式只局限于特定的求平均需要，但不同位置的信道估计值呈现出迥异的延时性特征。因此，为了使估计的信道系数具有相同的时延，可采用时间滑动的平均降噪方式来实现这一目的，也即是将第n个导频符号所对应子载波信道系数的估计值，通过n-（n/2），…，n，…，n+[（n-1）/2]时刻所对应的导频子载波的最小二乘法估计的平均值来进行表示。在此过程中，可以将不大于a的最大整数视为[a]。这一信道系数的估计方法可以表示为：
（6）
2.2.2时间遗忘降噪方式
上文分析的时间滑动平均降噪与时间平均降噪所计算出的信道系数都呈现出时延性的特征，也即是信道系数之间具有明显的时间间隔特征，因此，根据这一特点，可采用时间遗忘降噪的方式来估计信道系数。该方法的最大优点就在于对缓存导频数据没有过多的要求，能够实时处理系统内的导频数据。
具体来说，时间遗忘降噪方式也即是通过前一时刻估计的信道系数按权相加当前时刻运用最小二乘法所获得的信道系数，计算结果作为当前时刻估计的信道系数。其计算方法为：
（7）
其中，0<α≤1。该公式假设不同时刻的信道系数也不相同，因此，各个时刻通过最小二乘估计所获得的信道系数应对当前所计算出的信道系数呈现出迥异的权值，与当前时刻越近，其信道估计值也就越有可能相等，因此也就表现出更大的权值。正如上文所说，在不同的时间，噪声之间呈现出分隔、独立的状态。基于此，某一时刻（假定为n）的信道估计方差同最小二乘估计的噪声方差之间的比值公式为：
（8）
信源数据接收端需要接收一段导频符号之后，n时刻的信道估计方差同最小二乘估计的噪声方差之间的比值才能达到收敛值α/（2-α）的水平。最开始的一段时间内计算出的信道估计值并不准确，因此，在减小时延的过程中，可以将时间平均降噪和时间遗忘降噪联合起来，从而大大提升信道估计的准确性。在此过程中，可采用两种方式实现：一是采用时间平均降噪来处理最开始接收到的信源数据，当信道估计值比较准确的时候再实施时间遗忘的降噪方法;二是在每收到m个导频符号之后，通过时间平均的方式计算出均值，然后采用时间遗忘算法按权相加前一段时刻的信道估计值，并将此结果作为最终的信道估计值。
3离散傅里叶逆变换域降噪
时间遗忘降噪法和时间滑动平均降噪法都是建立在慢衰落信道在时延过程中的缓慢变化特征的基础之上而进行的信道估计，而离散傅里叶逆变换（iDFt）域降噪则是通过多径时延集中在整个时隙的前一段的特征而进行的信道估计活动。其实现过程为：先将前面几种时域降噪方法计算之后得到的估计值?p（n，k）或者是最小二乘估计值?p（n，k），通过离散傅里叶逆变换到时域。由于多径时延主要是集中在前一阶段中的时隙，因此，这一段时隙也包含了时域的信道系数，而噪声能够扩展至整个时隙，因此，可通过并不复杂的滤波的方式，通过前一段时隙，将后一段时隙设置为0，由此大大降低噪声对信道估计的干扰或影响等。
4结语
最终的基于时域和iDFt降噪技术的仿真结果表明：本文提出的以时域和离散傅里叶逆变换（iDFt）域联合降噪的方法呈现出良好的降噪性能，尤其是时间遗忘降噪与时间平均降噪相结合的两方计算方式不仅大大提升了信道估计的精确性;还极大减小了时延，提高了通信系统的运行质量和效率，呈现出良好的实用价值。目前，这种降噪方式在理论上具有明显的可行性价值，然而如何应用于实际的通信活动中还有待进一步的研究。这将是该课题进行下一步研究的方向。
主要参考文献
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[2]张智林，皮亦鸣，孙志坚.基于独立分量分析的降噪技术[J].电子科技大学学报，2005（3）.
乘数估值法篇5
abstract：Semiparametricmodelisamixedmodelofparametermodelandnonparametricmodel，whichiswidelyused.thispaperintroducedthepenalizedLeastSquaresprincipleinsemiparametricmodel，andverifieditseffectivenessbyactualmeasureddata.exampleanalysisverifiedthatthismethodisfeasibleapplyingtothegravityanomalyinterpolationgrid.
关键词：半参数模型；重力异常；插值
Keywords：semiparametricmodel；gravityanomaly；interpolation
中图分类号：p223文献标识码：a文章编号：1006-4311（2014）06-0297-02
0引言
重力测量得到的是一定距离的离散重力异常数据，其分布不规则或者密度不够，但重力应用算法基本都是针对均匀的格网数据，所以要对离散的重力异常点进行加密和格网化。通过内插和推估形成均匀分布的重力异常点，为重力数据的应用做好数据准备。不规则重力异常格网化方法目前主要有：线性插值法、反距离加权法、改进谢别德法、最小二乘配置法、克里金插值法等[1]。
传统测量数据平差采用经典的最小二乘法，即参数模型，如果观测数据不能很好的参数化，有较大的模型误差时，就会对估计结果产生很大影响，针对参数模型的局限性，统计学界最先提出以一种既含有参数又有非参数分量的半参数模型[2]。本文利用半参数模型进行重力异常格网化，并通过实例证明了其适应性。
1半参数模型的解算方法
半参数模型的向量形式表示为：
L=aX+S+Δ，Δ～n0，σ■■p■（1）
由（1）半参数模型式，可得误差方程：
V=a■+S-L（2）
由最小二乘原理VtpV=min得法方程：
a■paa■ppap■S=a■pLpL（3）
其中，p为观测向量L的权矩阵，是正定阵，要求解参数分量■和非参数分量S，而已知量个数小于未知参数个数，方程不能求得唯一解。要求得唯一解，需要添加新的已知量，并修改平差准则[3]：V■pV+αS■RS=min（4）
其中，R为按实际情况选定的一正则化矩阵，矩阵正定；α在平差准则中对S和V起平衡作用，称之平滑因子。按拉格朗日函数法构造函数：
？准=V■pV+αS■RS+2K■a■+S-L-V（5）
其中K是拉格朗日常数，分别对V、S、■求偏导，并令其值为零，■=0，■=0，■=0，则：由式（4）和（5）可构成法方程组：a■paa■ppap+αR■S=a■pLpL（6）
先由式（6）可得：S=（p+αR）■pL-a■p■（7）
把式（7）带入（6）可得：
■=a■p（i-m）a■a■p（i-m）L（8）
其中m=（p+αR）■p（9）
2平滑因子和正则化矩阵的选取方法
2.1平滑因子的选取方法在半参数模型中，平滑因子α是一个重要的待定参数，它起到拟合程度和光滑程度的平衡作用，平滑因子的选取是否得当对估计量有很大的影响，一般采用广义交叉核实法。
GCV（α）=■（10）
式中tr（H（α）代表帽子矩阵H（α）的迹。
2.2正则化矩阵的求法为了求解非参数量S，在重力测量中，重力异常的影响随距离的增加而减弱，R通常选取两点间的距离d相关的量：R■=d■■（11）
上式中d■为重力异常点之间的距离，点d■x■，y■d■x■，y■距离：d■=■（12）
3算例分析
本算例取自文献[4]，分别应用最小二乘配置，多面函数和半参数对一测区内重力异常数据进行推估。我们选取了已知点点号为1～8，推估未知点点号为9～28，图1显示了它们的坐标关系[4]。
应用半参数模型中的补偿最小二乘法计算已知点重力异常估值和未测点的重力异常估值，空间重力异常与地面点高程有密切的联系，在局部重力异常计算时，重力异常不仅含有系统部分，还有随机部分，系统部分可以表示为高程H的函数[5]，ti=X1+X2Hi，观测方程为：L=aX+S+Δ。
其中采用广义交叉核实法选取平滑因子，计算得α=0.1，正规化矩阵采用距离选取法，R■=d■■，根据半参数模型公式可以求得：
■=（-70.8409，0.0908）t，
s=（-2.621，1.335，-1.421，1.947，-1.526，0.09435，-4.966，
2.54）t
补偿最小二乘法与最小二乘配置法拟合值比较
由表3可以看出，应用半参数补偿最小二乘法，已知点拟合值与真实值极为接近，因为非参数分量S合理的解释了该模型的模型误差部分，所以残差很小，说明半参数模型有较强的适应性。平差精度也有了一定的提高，中误差由±1.85提高到±0.04。说明半参数模型在提高精度的同时，可以从观测量中分离出非参数分量S，该方法是最小二乘配置法的改进。
补偿最小二乘法与最小二乘配置法推估值比较
由表4可以发现应用半参数模型推估值与最小二乘配置法计算的推估值非常接近，满足中等山区重力异常的精度要求，符合山区复杂情况下的重力异常分布，此算例说明半参数模型应用在局部重力异常的插值格网化计算中，方法是可行的。
4结论
本文结合半参数模型在数据处理中的优越性，把半参数模型应用到重力异常格网化中。研究了半参数模型的原理和解法，详细介绍了基于正则化矩阵的补偿最小二乘原理，并推导了其参数求解方程式，介绍了平滑因子和正则化矩阵的求法。结合半参数模型特点建立了基于半参数的格网化模型，最后通过算例，验证了半参数应用到重力异常格网化中的可行性。
参考文献：
[1]汪隆六.三角形线性插值在区域重力测量数据网格化中的应用[J].物化探计算技术，1986（02）：141-146.
[2]丁士俊，陶本藻.半参数回归与平差模型[J].大地测量与地球动力学，2003（04）：111-114.
[3]孙海燕，吴云.半参数回归与模型精化[J].武汉大学学报（信息科学版），2002（02）：172-174.
乘数估值法篇6
关键词：相位生成载波（phaseGeneratedCarrier，pGC）；光纤干涉型传感器；椭圆参数估计；伴生调幅模型
1背景
基于半导体激光器直接调制的pGC干涉信号分别乘以一倍频载波和二倍频载波信号并经过低通滤波器，可获得存在正交偏差、幅值偏差以及零点偏移的调制信号的正余弦信号，该两路检波信号理论上满足椭圆方程。通过椭圆曲线拟合方法可以估计出解调系统所有关键参数。
在某些实际场合，由于可用于传感系统内校正的输入被测量幅度小或者光纤传感器本身的灵敏度低等原因，用于测系统参数的单频相位调制信号幅值可能无法达到π弧度，这样两路检波信号的李萨茹图就无法张成一个完整的椭圆，而是椭圆的一部分，在系统噪声影响下，几种椭圆参数估计的精确度是否还可以满足系统要求，是文章研究的主要内容。
2pGC解调模型参数估计方法
伴生调幅干涉信号经过本地1倍频载波，2倍频载波相乘并经过低通滤波器后，得到两路检波信号[1]：
（1）
易知两路检波信号可构成椭圆方程，通过可以椭圆参数估计得到解调算法需要的三个关键参数，即：
（2）
基于残差代数距离的最小二乘拟合方法（algebraicDistanceLeastSquaremethod，aDLSm）数学模型描述为[2]：
min■[F（？茁，？锥i）]2=min||F（？茁，？锥）||22（3）
其中n为测量数据点数，||X||2表示向量X的2-范数，F（β，X）=（F（β，X1），…，F（β，Xi），…，F（β，Xn））t。
基于代数距离的具有椭圆约束的最小二乘拟合称为eRaDLSm（ellipseRestrictionalgebraicDistanceLeastSquaremethod，eRaDLSm），该方法保证拟合得到的方程是椭圆，而不是其他二次曲线，文章eRaDLSm采用文献[3]介绍的矩阵拆分方案得到满足约束的椭圆代数方程系数向量。上述两种方法都是基于误差代数距离估计，属于有偏估计。
将残差定义为测量数据点到拟合椭圆最短的几何距离，采用几何距离最小二乘方法，理论上可以实现椭圆曲线的无偏估计。基于残差几何距离的最小二乘拟合方法（GeometricDistanceLeastSquaremethod，GDLSm），其数学模型为：
（4）
其中n为测量数据点数，椭圆曲线几何参数为Gp=（Xc，Yc，a，b，θ）t。
文章基于几何距离的椭圆参数估计的方法采用文献[157]报道的方法，该方法运用了高斯-牛顿（Guass-newton）数值迭代计算。
3相位调制信号幅值对参数估计精确度影响
文章通过仿真手段对该问题进行研究。仿真中设置系统噪声：输入电路噪声为高斯白噪声，单边带（0～fs/2）功率谱密度为-130dBref：V2/Hz，其噪声rms值为141.4μV；输入相位噪声为高斯白噪声，单边带（0～fs/2）功率谱密度为-90dBref：rad2/Hz，其噪声rms值为14.1mrad；输入光强Rin噪声为高斯白噪声，单边带（0～fs/2）功率谱密度为-140dBref：1/Hz，其噪声rms值为44.7×10-6。
光纤传感解调系统仿真参数设置为干涉信号直流电压相关项ki0=1.5V，相位载波调制深度C=2.6，干涉条纹衬比度ν=0.8，m=0.15，？渍m=3.4，载波频率fc=40KHz，采样率fs=10fc，参数估计所加相位调制信号频率fsig=200Hz，干涉仪初相？渍0=0，干涉信号持续时间为3/fsig，采样点数6000点。根据上述条件理论计算解调模型参数为：K1e/K2e=1.029；δ0=-0.192；δ1=0.123。检波环节数字低通滤波器采用等波纹设计方法，通带临界频率fpass=10KHz，阻带临界频率fstop=30KHz，通带纹波apass=0.001dB、阻带衰减astop=80dB，阶数95阶。各次仿真实验测系统参数的调相信号幅度依次降低，分别为0.5π，0.25π，0.2π，0.15π。GDLSm参数初值选用aDLSm的拟合结果，此外规定如果GDLSm椭圆几何参数迭代次数超过21次视为不收敛，退出迭代计算，以当前值作为几何参数输出。每次实验独立重复仿真30组，参数估计统计结果以及解调结果见表1～3。拟合情况如图1（a）～（d）。
表3不同调制幅值D下，系统噪声对椭圆参数估计获取参数
进行解调tHD均值比较
图1（a）D=0.5π一组数据椭圆拟合
图1（b）D=0.25π一组数据椭圆拟合
从仿真实验中可见，由于输入相位调制幅度D没有超过π，两路检波信号构成的椭圆不完整，在噪声影响下，不同椭圆拟合方法的准确度相差很大：当D为0.5πrad，GDLSm和aDLSm两种方法参数估计准确度接近，尤其在估计参数K1e/K2e时，GDLSm和aDLSm估计准确度高出eRaDLSm方法近一个数量级。当D为0.25πrad，GDLSm方法参数估计准确度最好，aDLSm次之，eRGDLSm方法得到的K1e/K2e参数估计相对误差达到了13.61%。当D为0.2πrad，GDLSm方法参数估计准确度依然最好，aDLSm次之，eRGDLSm方法得到的K1e/K2e参数估计相对误差达到了50.48%。然而当D进一步降低至0.15πrad时，几种方法拟合准确性均很差，尤其是提供给GDLSm的初值不可靠，造成其迭代不收敛，拟合效果误差很大，从而使得解调出错。
4结束语
文章研究表明，当系统参数估计测试条件没有办法保证外加相位调制信号幅值超过π时，幅值大于0.2πrad（即1/5椭圆曲线）情况下，应优先选择GDLSm方法进行参数估计，可以确保该方法得到的参数估计准确度满足工程实验的需要。
参考文献
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乘数估值法篇7
[关键字]抗差估计最小二乘估计转换参数精度评定
[中图分类号]n94[文献码]B[文章编号]1000-405X（2013）-5-324-2
GpS系统具有定位精度高、经济效益好、操作简便及布网灵活等特点，在国内外得到了广泛的应用。GpS系统属于wGS-84坐标系，只有将GpS观测值转换为国家参考系或地方独立坐标系中高斯平面直角坐标及正常高，才有实用价值。在坐标转换过程中，如果转换基准点产生了位移，如由于地壳运动及各种外界因素的影响，转换基准点发生位移，基准点坐标失真，这必然导致求得的转换参数存在误差，转换后GpS网的精度降低。因此，保证选择稳定的转换基准点是确保转换后GpS网质量的关键环节。利用抗差估计求解转换参数，能够消除非稳定基准点的影响，该法是一种自动化程度高的数据处理方法。
1参数求取模型
要进行GpS网和地面网之间的空间直角坐标的转换，首先必须要有联测点，而且重合点的数量不可少于3个，以便于转换参数的求取以及模型的外部检核。而当重合点多于3个时，可按最小二乘估计法LS求解转换参数，对每个点而言，有如下观测方程：
式中i=1，2，……，n，若设
则（1）式变为误差方程
VΔχ=BδX-LΔχ（2）
设观测值等权观测，即pLX=e，
则根据最小二乘可求得转换参数
δX=（BtB）-1BtLΔχ（3）
单位权中误差
2抗差估计RS法求参数
当我们所选择的转换基准点不存在显著位移时，简单易行的最小二乘估计法是一种较理想的估计法；但是，当所选择的转换基准点部分存在显著位移时，用最小二乘估计的方法求得的转换参数必然存在一定的误差，这将使转换后GpS控制网的精度明显降低。为了克服LS估计的这一缺陷，可采用抗差估计法，该法能够判断基准点稳定性、剔除不稳定基准点，以保证求取参数的准确性。
当根据多个重合点按抗差估计法求解转换参数时，对每个点而言，观测方程和误差方程同LS估计法是相同的，但是在进一步求解过程中却有所不同：由于抗差估计法具有较强的剔除粗差的能力，在RS法计算时则不可如LS法计算时直接选用等权，而需要采用等价权，其主要计算步骤如下：
Step1：按下式计算抗差估计等价权元素pij
式中，pij称为相关等价权元素；K0为分位参数，一般取K0=1.0～1.5；K1为淘汰点，一般取K1=2.5～3.0；
Step2：以等价权代替等权进行最小二乘估计，求得第k次迭代时的转换参数δXk，残差Vk及单位权中误差σk。
VK=BδXk-L（7）
式中，tp为被淘汰掉的基准点分量的个数
Step3：由（7）式和（8）式算得的结果按（5）式计算第k+1次迭代时的等价权pK+1。
Step4：重复Step2、3两步，直到前后两次迭代求解的转换参数之差|δXκ+1-δXκ|≤ε（ε为迭代收敛精度）为止。δXκ+1即为所求的剔除了不稳定基准点后的转换参数之抗差解。
而且在计算过程中，应注意下面的问题：在我国，（xi，yi，zi）0和（xi，yi，zi）t都是很大的数，一般在107以上。此时若直接以（xi，yi，zi）0组成误差方程，就会出现常数项的数值很小而系数项数值很大的情况，这将导致法方程系数阵的病态而无法正常解算，我们在实践中曾遇到过这样的情况。因此，在组成误差方程时，应首先对测区的坐标进行中心化，然后以中心化后的坐标组成误差方程，常数项不变；求得转换参数后，按坐标转换公式解算出转换后GpS网点的坐标；最后再加上测区中心坐标即可得到所求的转换后的坐标值。
一般来说，当所选择的转换基准点不存在显著位移时，用最小二乘估计和抗差估计两种方法算得的结果应不存在太大差别，而最小二乘估计则更加简单易行；但是，当所选择的转换基准点存在显著位移时，用最小二乘估计方法就不能被接受，这将使转换后控制网的精度明显降低，此时，抗差估计法则因为其强剔除粗差的能力而显示出足够的优势。
3精度评定
上述单位权中误差是对转换参数的精度评价，除此之外，我们还要从转换模型的精度和转换后坐标的点位精度两个方面方面来考虑精度评定的问题。
（1）坐标转换模型的精度
为评价用户所选择的转换模型的正确性，及判定重合点中是否存在产生了显著位移的控制点（即地面控制点的标石是否产生了移动），这就需要对转换模型进行精度评定。可以从两个方面来考虑，即转换模型的内部符合精度和外部检核精度。
为方便说明，我们设互相转换的两坐标系具有m个重合点，其中有n个重合点是被选作求取转换参数的，也就是所谓的转换基准点，其余t（m-n）个重合点则用来作外部检核。
①内部符合精度
它是利用n个转换基准点求得转换参数，进而求出转换后坐标，得到转换基准点的转换后相应坐标系的坐标与原目标坐标系的坐标之间的残差V来评定的（如wGS-84坐标系转换为BJ-54坐标系，则残差V为已知BJ-54坐标系坐标减去转换得到的BJ-54坐标系坐标），用公式可表示为。
②外部检核精度
与内部符合精度同理，外部检核精度是利用已求得的转换参数进而求得相应的t个检查点的转换坐标，及其残差V′来评定的，同样用公式可表示为。
（2）点位精度
对转换后坐标的点位精度的评价，是评定转换后GpS网精度的一个重要方面，各点位精度可通过下式计算，
D=σ02（BQδXBt）（9）
式中Qδx=（BtB）-1为协因数阵。
乘数估值法篇8
一、净资产基准方式的估价技术
净资产法通过评估目标企业净资产来决定其价值，所运用数据主要源于目标公司的资产负债表。它主要着眼于静态状况，不考虑公司未来的发展演变与现金的时间价值。目前，通行的资产估价标准主要有：账面价值法、市场价格法和重置成本法等。
（一）账面价值法
账面价值法是利用传统的会计方式确定净资产来决定并购价格的方法。会计账面价值是一个反映特定时点企业的会计核算价值的确定的数字，不考虑现实资产市场价值的波动，也不考虑资产的收益状况，是一种静态的估价标准。
在运用时，一般以目标公司的净资产账面价值为基础，对其进行必要的调整，确定并购价值和价格。基本计算公式是：并购价值=目标公司净资产账面价值×（1+调整系数）×拟收购的股份比例。
账面价值法的优点在于它是由通用会计准则计算出来的，取数方便；但是调整系数的确定存在一定困难和主观性。该法对价值判断的准确程度取决于资产账面价值与市场实际价值的差异程度。现实中，当目标企业出现经营困难时，收购方可以账面价值法的评估结果作为收购价格。一般而言，存在政府管制的公共设施经营企业比较适合采用账面价值法。
（二）市场价格法
市场价值标准是把资产视为一种商品，在市场上公开竞销，在供求关系平衡状态下确定的价值。通常可将证券市场上经营业绩相似企业的最均实际交易价格作为估算参照物，或以企业资产和其市值之间的关系为基础对企业估值，其中最著名的是托宾（tobin）的Q模型。
Q=企业市价/资产重置成本
企业市价=Q×资产重置成本=资产重置成本+增长机会价值
企业市价超过其资产重置成本就意味着该企业拥有保证企业未来增长的机会，而超出的价值被定义为是利用这些机会的期权价值。但Q值选择比较困难，即使企业从事相同的业务，其资产结构也会有很大不同，因此在实践中广泛使用的是Q值的近似值“市净率”。
（三）重置成本法
重置成本法通过确定目标企业各单项资产的重置成本，减去其实体有形损耗、功能性贬值和经济性贬值，来评定各单项资产的重估价值，以各单项资产评估价值加总再减去负债作为目标企业价值的参考。但它忽略了企业的管理、效率、商誉等无形效应对企业价值的影响，也无法评估并购所带来的协同价值和重组价值。
此方法适用于并购企业以获得资产为动机的并购行为。另外它也多应用于目标企业的账面价值与市场价值相差很大的情况。这种方法在西方成熟市场环境中很少采用，但由于我国证券市场与并购市场尚不发达，仍具有一定的适用性和可操作性。
（四）比较特征分析
上述三种以净资产为基准的方法的优点：一是计算简便、直观易懂，适用于非持续经营下的目标公司价值评估；二是具有客观性，着眼于企业的历史和现状，不确定因素较少、风险较小，当目标企业缺乏可靠对比数据时，如果公允价值或重置成本能够合理估算，获利能力也与资产的市场价值或重置成本密切相关，那么这些方法就能近似地得到企业价值；三是方法操作简单，资料比较可靠，人为因素干扰较少，而且评估结果可以具体到各资产及负债的明细项目上，便于账务处理，是目前较常用的评估方法。
缺点也是显而易见的：以企业拥有的资产为出发点，忽视了整体获利能力，不能反映企业的未来盈利能力，特别当企业获利能力很强时，在企业资产整体获利能力较高的情况下，评估结果说服力较弱。尤其是忽略了对企业商誉、专有技术等无形资产的评估。
二、收益基准方式的估价技术
（一）现金流量折现法
现金流量折现法（DiscountedCashFlow，即DCF）是将目标企业的未来预期现金流量按照一定的资本成本率折现，折算为并购交易时点的现值来评估企业价值。多数收购案总是采用折现现金流量法实施评估。
1、现金流量法的基本模型
目前，评估实践中最为常用的企业自由现金流贴现模型是拉巴波特模型：它假定销售增长、投资和盈利之间存在相关关系，且与资金成本相关。
企业价值计算公式为：
pV=+
公式中：pV为企业价值，n为预测期，CF为资产在t时刻产生的现金流，r为加权平均资本成本，tV为企业终值
2、模型中基本参数的确定
在模型中可以看出，影响目标企业价值确定的因素有三个：预期现金流量、折现率、预测期。其中，现金流量被界定为由企业经营产生的现金流量，也就是自由现金流量，即支付了有价值的投资需求后能向股东和债权人派发的现金总量。其预测模型如下：
现金流量=息前税后利润+折旧与摊销-营运资本增加-资本支出
折现率的确定，一般采用加权资本成本来近似确定折现率。
预测年限越长，预测的准确性也就越差。并购企业可以根据所掌握的相关数据的难易程度及其可信度的大小具体确定预测年限。
3、现金流量折现法的适用性分析
现金流量折现法认为：企业的价值等于其未来现金流量的现值，加上其终值的现值，再减去剩余的负债。其理论基础建立在下述三个假设上：①目前一定数额现金的价值大于未来等额现金的价值；②对未来产生的现金流量可以进行合理的评估；③企业可用资本的边际资本成本与其投资资本的可转换收益是相似的，并且可以预测。
实际状况和该方法假定的理想状态相距越远，折现法的实施就越困难。对于那些预计在未来的一段时间内会损失现金的亏本公司（如网络公司）来说，估计其预期现金流是十分困难的一件事情。对于那些在经营旺季现金流大幅上升而在淡季现金流急剧下降的周期性公司来说，除非能准确预测行业衰退和复苏发生的时点和持续期，否则在评估过程中必须要摊平预期的现金流。
（二）实物期权法
1、实物期权评估方法的思想
实物期权方法从动态的角度考虑问题，着眼于描述实际项目投资中的真实情况，关于不确定性的处理方式和传统的净现值npV方法有着本质的区别。npV方法对不确定性是厌恶型的，它把不确定性当作风险处理，不确定性是毁损价值的。而按照实物期权的思想，不确定性则意味着机会和权利，不确定性越大，机会就越多，成功的可能性就越大，不确定性实际上是增加了项目的价值，而不是降低了项目的价值，因为价值波动使向上增长的潜能大大增强，同时管理者又可以利用投资机会隐含的实物期权回避风险。所以，实物期权方法对不确定性是偏好型的，它把不确定性当作权利处理，不确定性是创造价值的。
2、实物期权评估的基本模型
期权定价模型一般包括：通过偏微分方程方法得出的定价模型，如布莱克-斯科尔斯模型；通过动态规划方法得出的模型，如二叉树模型；通过模拟方法得出的模型，如蒙特卜罗模型。其中较为典型的有布莱克-斯科尔斯模型和二叉树模型。
（1）布莱克―斯科尔斯模型
布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设如下：股票价格服从对数正态分布（也称为几何布朗运动）；股票投资回报的波动性在期权有效期内固定不变；存在一个固定不变的无风险利率；投资者能按照无风险利率任意的借入或贷出资金；期权有效期内股票或者无红利，或者红利数额已知。布莱克和斯科尔斯在研究了投资回报、股票价格、波动率和无风险利率等因素相互关系的基础上，提出了以下微分方程，即布莱克―斯科尔斯微分方程：
其中，c为买入期权的价值，c=c（s，t）表示股票期权的价值是股票价格s和到期期限t的函数；s为股票当前价格，假设服从一种ito过程；波动率是以复利计算的年回报率的标准差；r为无风险利率。
（2）二叉树模型
二叉树期权定价模型假设条件如下：市场无摩擦；投资者是价格接收者；允许卖空；投资者能按照无风险利率任意的借入或贷出资金；标的资产的未来价格是两种可能价格中的一种。二叉树模型是一种以动态规划方法为基础的定价模型，标的资产的价格只有两种变化，即上升或下降，这样期末标的的资产的价值只能取两种可能结果中的一个。
3、实物期权评估方法的应用步骤
实物期权不像金融期权那样容易辨别和估价，在项目投资或企业价值评估中，需要评估人员将其识别出来，并构建一个合适的应用框架。一般应用步骤是：
（1）或然决策描述。对将要进行的投资决策进行书面描述，明确说明存在哪些或然决策，可能引起决策改变有哪些变量，决策时间和决策人是谁。在实物期权分析中经常遇到的几种或然决策，包括：在不同的投资规模中选择的或然决策（扩张投资、收缩投资或处置清算）、在不同类别投资中选择的或然决策（投资项目a或投资项目B）、在不同的时间进行选择的或然决策（加速投资或延迟投资）。
（2）确定不确定性的来源和估计不确定性。实物期权总是具有多个不确定性来源，包括市场风险和非市场风险。市场风险如产品市场规模大小，产品价格高低等；非市场风险如产品开发费用高低，产品技术成功与否等，仔细区分两者的来源和形式有助于得到科学的结果。当存在3个或3个以上的风险因素时，期权价值的计算将变得非常困难，因此需要仔细的分析项目的不确定性，找出最为重要的风险因素。
（3）构造实物期权定价模型
识别出实物期权及其特征后，接着要确定期权定价模型的输入变量并建立期权定价模型，使之适合于应用的具体细节。对于实物期权来说，布莱克-斯科尔斯模型显得过于简单，不能处理较复杂的问题，在实物期权中应用较少。二叉树模型灵活性强，而且具有透明性，能较好理解期权定价的基本步骤及实物期权的复杂性。不管使用哪种估价模型，由于实物期权的复杂性，一般来说都需要对现成模型进行调整以适应问题的具体细节，避免在应用过程中使用简单固定的模型为复杂的实物期权定价。
4、实物期权法的适用性分析
实物期权理论适用于评估高新技术企业的价值。高新技术企业价值真正评估的对象应该是企业未来的获利能力，既包括现有基础上的获利能力，又包括潜在的、可转化为获利能力的获利机会。高新技术企业价值等于企业现有基础上的获利能力的价值与潜在获利机会的价值之和。这与期权定价所适用的条件非常吻合，可以用期权定价法对其潜在的获利机会价值进行评估。
三、市场比较法
企业价值评估的市场比较法又称相对价值法，是以类似企业或类似收购事件的相关财务数据为基础来推算目标企业价值的一种估价方法。其理论基础是类似的资产应该具有类似的价值，也就是“替代原则”，它是目标企业的相对价值，而不是其内在价值，根据对比对象的不同，又细分为可比公司分析法和可比交易分析法两种。
（一）可比公司分析法
可比公司分析法是以交易活跃的同类上市公司的某一主要财务比率为依据来推算目标企业价值的一种估价方法。其基本原理是：处于同一行业的某些公司应该拥有共同或类似的财务特征，所以某些公开招股公司的财务数据可以用于推断同行业内非招股公司的价值。概念中的某一主要财务比率是以每股市价为基础求得，所得比率称为乘数。最常采用的比率有市盈率、市净率和销售收入比。可比公司分析法的应用程序如下：
第一步，分析目标企业的收益现状，必要时，可以调整目标企业己报出的财务报表，以使其与并购企业的会计政策一致；
第二步，预计目标企业的收益，反映并购后的协同效应；
第三步，选择参照公司，选择在财务上或者在营运上与目标企业具有可比性的公司；
第四步，选择并计算标准乘数，通常对工业企业可选用市盈率乘数，对金融服务业可选用市净率乘数，而对于高新技术产业则选用收入乘数；
第五步，估算目标企业价值。目标企业价值=预计并购后的每股收益×标准市盈率乘数
第六步，估算目标企业价值的调整。为确保预测结果的准确，可以利用关键指标，对相应估算的目标企业价值进行调整。以市盈率乘数为例，调整公式如下：
修正的目标企业价值=估算目标企业价值×
（二）可比交易分析法
可比交易分析法是以类似的收购事件的相关财务数据为依据来推算目标企业价值的一种估价方法。与可比公司分析法不同，它不对预期市场价值进行分析，而是只统计同类公司在被并购时，收购方的实际支付价格，计算收购价格乘数，并以此推算目标企业的价值。
可比交易分析法的应用程序与可比公司分析法的程序十分相似，首先找出一组与目标企业经营业绩相似的公司最近并购的实际交易价格，然后确定收购价格乘数，如实际交易价格/被并企业净利润、实际交易价格/被并企业账面价值等，第三步结合目标企业的实际对所计算的收购价格乘数进行适当调整，最后根据目标企业的净利润或账面价值等参数推算目标企业的价值。
（三）市场比较法适用性分析
市场比较法简单易懂，与现金流量折现法相比更易得到股东支持。它所要求的前提条件是：一是同行业的其它上市企业可以作为被评估企业的可比较对象；二是存在一个充分发达活跃的资本及证券交易市场，市场可以对这些企业进行正确地定价。
乘数估值法篇9
【关键词】相对比较评估方法；因子分析；聚类分析；实证分析
企业价值评估作为一项综合性的资产评估，是帮助企业实现财务管理目标的有力手段之一，在企业经济活动中应用广泛。现有的企业价值评估方法主要有成本法、相对比较评估法和收益现值法；主要的评估模型有现金流折现模型、股利折现模型、剩余收益模型、期权定价模型和eVa模型等。
相对比较评估方法由于使用简单、易于理解而在实践中得到了广泛的应用，然而该方法也极易被误用，特别是在可比公司的选择方面，尤其在我国，市场发育还没有健全，很难找到在风险和增长等方面完全一样的参照企业，人们有时只凭主观经验选择可比公司，容易造成人为操纵的结果。为了找到相似度更高的可比公司，本文将建立基于因子分析和聚类分析的相似度模型，对可比公司进行选择。
一、相对比较评估方法简介
由定义可以看出，使用相对比较评估方法要具备两个条件：一是为了便于对可比公司进行价格比较，必须将市场价格标准化，通常做法是用股票市场价格除以利润、账面价值、营业收入等指标计算出一些数值作为比较乘数；二是需要找出与被评估企业相似的可比公司，并根据其市场价值进行差异调整。
（一）常用的比较乘数
3.股票价格/销售额（p/S）
近年来很多评估人员开始使用p/S乘数，该乘数较p/e或p/B乘数而言，有很多优势：首先，p/S乘数在使用时没有条件限制，而市盈率及市净率可能会因为是负值而在评估时变得没有参考意义；其次，由于股票价格、销售收入受会计政策的影响较小，p/S乘数不容易被人为扩大。
（二）可比公司的选择和差异调整
参照企业的选取主要考虑行业、资产结构、财务等标准，一般应选取在行业、主导产品或主营业务、企业规模、市场环境、资本结构以及风险度等方面相同或相近的公司。因此，相关性的大小对目标企业的评估价值有较大影响，相关性越强，得出的目标企业的评估价值越可靠、合理。
差异调整的方式有以下三种：一是主观调整，即从公司风险、收益等方面分析单个乘数和平均乘数差异较大的原因，剔除一些异常值；二是乘数调整，即对基本乘数进行复合调整；三是行业回归，即当可比公司之间在多个变量上都有差异时，可以用乘数和基本变量进行回归，当可比公司数量较大，且乘数和基本变量之间的关系较为稳定时，该方法较为合理。
下面笔者将介绍因子分析和聚类分析原理，建立基于因子分析和聚类分析的可比公司相似度模型，选出相关性强、相似度大的可比公司，并用SpSS18.0统计软件进行实证验证。
二、实证分析
笔者设计的相似度模型需要建立指标体系，依据该指标体系，进行因子分析和聚类分析，在可比公司中寻找与被评估企业最为相似的一组目标公司。
影响企业相似度的相关指标很多，为了能更准确清晰地说明问题，笔者只考虑易得到准确数据的定量因素对企业相似度的影响，选取财务指标中的若干项作为指标体系。另外，实证分析已经证明，股票价格对企业内在价值的反应程度高，并且能够通过每股收益、每股账面净资产、每股经营现金流量等指标判断企业价值预测的合理性。所以，本文将股票价格作为被解释变量，用股价验证预测结果的可靠性。
综上，相似度模型的指标体系包括盈利能力指标、经营能力指标、增长能力指标、偿债能力指标、综合指标五大类。其中，第一类包括销售毛利率、主营业务利润率两个指标；第二类包括存货周转率、总资产周转率两个指标；第三类包括净资产周转率、主营业务增长率、净利润增长率三个指标；第四类包括流动比率、速动比率、资产负债率三个指标；第五类包括每股收益、每股账面净资产、每股经营现金流量三个指标，具体如图1所示。表1和表2中的X1—X13表示图1中从销售毛利率开始依次往右到每股经营现金流量的13个指标。
2.样本公司的选择及数据选取时间的确定
（1）选取2010年上海证券交易所电子类行业31家上市公司为样本（除去St类公司1家、2012年上市的公司2家，剩余31家公司）。
（2）样本上市公司财务指标数据均为2010年年报数据。
（3）因为所选样本上市公司的年报均于3月底之前披露，所以选取2011年4月1日的收盘价为估测值，并与真实值对比，作为检验提出模型正确性的依据之一。
3.模型分析结果
（1）因子分析结果
利用SpSS18.0软件对31家样本公司的13个指标按照主成分分析技术进行因子提取，结果如表1、表2。
从表1和表2可以看出，13个变量可以提取出5个因子，这5个因子能解释原有13个变量信息的82.445%。所以，因子提取后，原有变量的信息丢失较少，提取结果较为理想。
（2）聚类分析结果
聚类分析是将因子分析的结果作为聚类分析的条件进行相似公司的分组。
由表3和表4可知31家公司的分类情况及每类数量。其中，第一类有20个公司，包括海润、安彩、北矿等公司；第二类有7个公司，包括科力、三安等公司；第三类有4个公司，包括旭光、士兰等公司。
（3）误差分析
31家公司分类后，第一类的平均p/e值为80.3，第二类的平均p/e值为197.7，第三类的平均p/e值为353。由于每类的公司相似度很高，所以每类内的p/e值的精确度也高。本文从聚类后的三类中各随机抽取出法拉电子、东阳光铝、彩虹股份3家公司，分别以分类前的行业平均p/e值、分类后各公司所在类的平均p/e值估测各样本公司在2011年4月1日的股票价格（表5、表6），对比两组预测的误差率。
对比表5和表6，用行业平均p/e值预测股价的平均误差率为52.23%，而用分类后的平均p/e值预测的三支股票股价的平均误差率仅为-9.54%，明显比前者的误差率小。由此可以说明，基于因子分析和聚类分析的相似度模型是合理和有效的，分类后的每类内可比公司的相似度大，并且用该法得出的平均p/e值可以较准确地预测出该类内公司股票的价值。
三、结论
本文提出了利用因子分析和聚类分析模型建立相似度模型进行可比公司选择的方法。建立相似度模型把可比公司进一步缩小的过程，实际上就是差异调整的过程，因为可比公司越是相似，差异调整也就越小，所以，相似度模型的建立达到了将可比公司的选取和差异调整合二为一的效果。
该方法为可比公司的选择提供了新的思路和方法。与传统的单因素的相对比较方法相比，该方法有助于进一步提高相对比较评估方法的科学性和规范性。但是，本文提出的相对比较方法的改进主要建立在财务指标上，影响公司可比性的因素除了财务指标外，还有很多定性因素，如公司战略、企业文化等，如何将定量计算和定性分析相结合是下一步的研究重点。
【参考文献】
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[3]金在温，查尔斯·w.米勒.因子分析——统计方法与应用问题[m].格致出版社，2012.
乘数估值法篇10
【关键词】估算意识；估算能力；培养
作为“数与代数”的新增内容，估算给我国的计算教学带来了新的变化，也给教师带来了新的挑战。但在实际的教学实践中我们发现，由于我国的计算教学历来重视运算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，很多教师对估算教学缺乏相应的经验，因此在估算教学中存在不少误区。例：四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。老师需准备多少钱买票？①存在一味追求接近准确数而先行精确计算再行估算的现象。生：49×104=5096（元），所以需准备5100元。②存在一味追求计算方便而不顾情境需求大小的现象。生：把104看成100，所以需准备4900元。③存在一味根据情境估大或估小而无调整补偿的现象。生：要估大一些，把49看成50才估大一点点，所以脆把它看成100，104看成100，所以要带10000元去。④存在一味追求评判方便而不考虑学生实际的现象。师：要估大一些，把49看成50，104看成110，50×110=5500（元），所以5500元才是标准答案。
数学课程标准指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用，要培养和发展学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。由此可见，估算教学的目的应该是教给学生估算方法，把学生培养成有估算意识的优秀估算者，并使学生能够运用估算知识解决实际问题，做到“会求值”、“会判断”、“会选择”、“会推算”。
下面，我以人教版四年级上册《三位数乘两位数的乘法估算》为例，谈谈在教学实践中的做法。
一、读通课标教材，准确进行目标定位
目标定位是教学的灵魂，是教学材料选择和教学过程设计的起点。因此，我们要读通课标教材，领悟课标中关于估算教学的相关理念，领会教材编排意图。
课标提出要“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”，并对估算提出了明确要求，第一学段是：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”第二学段是：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”三位数乘两位数的乘法估算作为估算教学在第二学段中最先安排的内容，处于承上启下的枢纽地位。
教材主要通过估算购票款这一问题情境，让学生进一步体会：①生活中许多问题的解决需要用估算；②应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使估算的结果符合问题实际又接近准确值。
依上分析，我给本节课制定的教学目标是：①让学生在解决具体问题的过程中，进一步掌握三位数乘两位数的估算方法，能用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。②让学生在解决具体问题的过程中，提高灵活运用估算的方法解决实际问题的能力，形成主动积极的估算意识。③让学生在解决具体问题的过程中，进一步感受数学与生活的密切联系。教学重点是：根据具体情境，选用合适估算方法。教学难点是：根据具体情境，选用合适估算方法，形成积极估算意识。
二、创设合理情境，重温估算方法策略
由于受我国传统计算教学历来重视运算技能和技巧的训练，强调计算结果准确性的影响，再加上目前对估算的评价主要停留在纸质试卷上，致使评判标准在光看结果的前提下，学生在得分方面往往不会出现太大的问题，而一旦将估算过程摆上台面，教学中的弱点就被放大。因此，我在教学开始环节特意设计了重温策略方法环节，再加上考虑到合理的情境能够激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。所以我将情境创设和重温策略这二者有机结合起来，设计了模拟“图书交易会”现场估价这种极富挑战性的活动。用以引导学生对义卖丛书进行估价，调动学生的参与积极性，沟通师生之间的情感，活跃课堂氛围，并让学生在参与过程中自然而然地重温估算策略方法，为新知的学习做好准备，实现让学生经历估算过程，在潜移默化中进一步培养其估算意识的目的。
三、合理改编例题，培养学生估算意识
细观教材可知，教材是以学生常用的两种估算方法为载体，然后通过讨论对比哪种结果合乎实际情况来呈现教学思路的。其用意在于进一步让学生明确估算基本方法的内涵：方便计算、接近准确值、符合实际。但是如果不看教材提供的解法，仅从问题出示角度来审视，可以发现，教材提供的情境单一，设问方式指向不明，不利于学生估算意识的形成。所以我一方面承接丛书义卖这一情境设计问题吸引学生的注意，另一方面改例题的提问方式，不仅用“大约”、“大概”这些词语明确估算指向，更主要的是变一问为二问。例：科技丛书106元每套，四（1）班同学准备了同样价格的科技丛书49套，生问：大约能卖多少钱？企业家会问：大概要准备多少钱？用这二问之间的异同对比来引领学生换境思考，为学生明晰认知，顺境而思，达成“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”的目标提供可能。
四、经历估算过程，完善估算策略体系
精心创设典型问题情境，启发学生用已有的知识基础及联系生活经验，积极动脑思考，经历对多样化估算方法进行合理选择、扬弃的全过程，能够促进学生对估算方法的理解与运用，培养学生估算应用意识，提升学生估算实践能力，形成完整的估算策略体系。
因此，我在学生根据以往估算经验得出多种算法，有层次地组织学生开展核标、酌情、整理、应用诸环节，为形成完整估算体系，提高估算能力提供恰当平台。紧接其后的整理环节，归纳了估算的策略方法，与前面的“方便计算”及“接近准确值”二法作了沟通，形成了完整的方法系统。
五、设计梯度练习，提高学生估算能力
有效练习能够帮助学生巩固所学知识，形成技能技巧，发展思维能力，提高解决实际问题的意识和能力。因此，我紧紧抓住估算教学“会求值”、“会判断”、“会选择”、“会推算”的“四会”目标，精心设计形式活泼、梯度分明、富有思考价值的练习。
总之，在本节课的教学中，我在引导学生“会估算”，达成估算技能的同时，重视情境创设，同时通过启发沟通，让学生摆脱为估而估，为简而估，为结果而估的不良现状，真正落实了估算教学目标，体现了估算教学本义，培养了学生的估算意识，从而提高学生的估算能力。
参考文献：
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