数学建模常用模型及算法篇1
摘要：综述数学建模方法
前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。
正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。
谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：
一.模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
二.模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
三.模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
四.模型计算
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。其中需要应用到一些计算工具，如matlab。
五.模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
六.模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
数学建模中比较重要的是，我们需要根据实际问题，适当调整，采取正确的数学建模方法，以较为准确地对实际问题发展的方向进行有据地预测，达到我们解决实际问题的目的，
在近些年，数学建模涉及到的实际问题有关于各个领域，包括病毒传播问题、人口增长预测问题、卫星的导航跟踪、环境质量的评价和预测等等，这些就能说明数学建模涉及领域之广泛，针对这些问题我们需要采取对应的数学建模方法，采用不同的数学模型，再综合起来分析，得出结论，这需要我们要有一定的数学基础和掌握一些应用数学方法，以适应各种实际问题类型的研究，也应该在一些数学方法的基础上，进行不断地拓展和延伸，这也是在新时代下对于数学工作者的基本要求，我们对数学建模的所能达到的要求就是实现对实际问题的定性分析达到定量的程度，更能直观地展现其中的内在关系，体现数学建模的巨大作用。
而在对数学建模中的数据处理中，我们往往采用十类算法：
一.蒙特卡罗算法
也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如粒子输运问题。
二.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具，而在其中有一些要用到参数估计的方法，包括矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。数据拟合在数学建模中常常有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。
三.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，在运筹学和模糊数学中也有应用。
四.图论算法
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，其中，图论具有广泛的应用价值,图论可将各种复杂的工程系统和管理问题用“图”来描述,然后用数学方法求得最优结果，图论是解决许多工程问题中算法设计的一种有效地数学模型,便于计算分析和计算机存储。
五.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。回溯算法是深度优先策略的典型应用，回溯算法就是沿着一条路向下走，如果此路不同了，则回溯到上一个分岔路，在选一条路走，一直这样递归下去，直到遍历万所有的路径。八皇后问题是回溯算法的一个经典问题，还有一个经典的应用场景就是迷宫问题。回溯算法是深度优先，那么分支限界法就是广度优先的一个经典的例子。回溯法一般来说是遍历整个解空间，获取问题的所有解，而分支限界法则是获取一个解。分治算法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
六.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
模拟退火算法的依据是固体物质退火过程和组合优化问题之间的相似性。物质在加热的时候，粒子间的布朗运动增强，到达一定强度后，固体物质转化为液态，这个时候再-进行退火，粒子热运动减弱，并逐渐趋于有序，最后达到稳定。
“物竞天择，适者生存”，是进化论的基本思想。遗传算法就是模拟自然界想做的事。遗传算法可以很好地用于优化问题，若把它看作对自然过程高度理想化的模拟，更能-显出它本身的优雅——虽然生存竞争是残酷的。 遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索 。
神经网络从名字就知道是对人脑的模拟。它的神经元结构，它的构成与作用方式都是在模仿人脑，但是也仅仅是粗糙的模仿，远没有达到完美的地步。和冯·诺依曼机不同-，神经网络计算非数字，非精确，高度并行，并且有自学习功能。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
七 .网格算法和穷举法
对于小数据量穷举法就是最优秀的算法，网格算法就是连续问题的枚举。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
八.一些连续离散化方法
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
九.数值分析算法
在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
十.图像处理法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理。
这十类算法对于数据处理有很大的帮助，甚至从其中可以发现在它们中的很多算法都是数学某些分支的延伸，可能我们不一定能掌握里面的所有算法，但是我们可以尽可能学习，相信这对我们今后的数学学习有很大的帮助，然后，就是数学模型的类别。
常见的数学模型有离散动态模型、连续动态模型、库存模型、线性回归模型、线性规划模型、综合评价模型、传染病模型等数学模型、常微分方程模型、常微分方程的数值稳定性、人口模型、差分方程模型，这些模型都有针对性地从实际问题中抽象出来，得到这些模型的建立，我们在其中加入适当合理的简化，但要保证能反映原型的特征，在数学模型中，我们能进行理性的分析，也能进行计算和演绎推导，我们最终都会通过实践检验数学建模的正确性，加以完善和提升，在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣，变量可能是人口、房地产的价值或者有一种传染病的人数。数学模型常常能帮助人们更好的了解一种行为或者规划未来，可以把数学模型看做一种研究特定的实际系统或者人们感兴趣的行为而设计的数学结构。
例如人口增长模型：
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。
基于以上思想我们建立了灰色预测模型：
灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。
在灰色预测模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素，例如出生率、死亡率、迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算，则可以根据年龄移算理论，从某一时点的某年龄组人数推算一年或多年后年龄相应增长一岁或增长多岁的人口数。在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数，就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于0岁的新生人口，则需要通过生育率作重新计算。当社会经济条件变化不大时，各年龄组死亡率比较稳定，相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。
通过这样的实例就能很细致地说明数学建模的方法应用，数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。它是将研究的某种事物系统，采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系，抽象出一种数学结构的方法，这种数学结构就叫数学模型。一般地，一个实际问题系统的数学模型是抽象的数学表达式，如代数方程、微分方程、差分方程、积分方程、逻辑关系式，甚至是一个计算机的程序等等。由这种表达式算得某些变量的变化规律，与实际问题系统中相应特征的变化规律相符。一个实际系统的数学模型，就是对其中某些特征的变化规律作出最精炼的概括。
数学模型为人们解决现实问题提供了十分有效和足够精确的工具，在现实生活中，我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。
随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面获得越来越广泛而深入的应用，尤其是在经济发展方面，数学建模也有很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。数学模型就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的作用在21实际毋庸置疑，我们通过不断学习数学建可以掌握解决实际问题的强大武器。
参考文献：数学建模方法与案例，张万龙，等编著，国防工业出版社（2014）.
数学建模常用模型及算法篇2
【关键词】数学建模；水文预报；水资源规划
中图分类号：tV12文献标识码：a文章编号：1006-0278（2013）07-202-01
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
数学建模在水文与水资源工程专业中更是发挥着重要的作用，尤其是在水文预报和水资源规划方面。
一、数学建模的介绍
（一）数学建模概述
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
（二）数学建模的应用
数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。
（三）数学建模十大算法
1.蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用matlab作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。4.图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。10.图象处理算法。
二、数学建模在水文与水资源中的应用
（一）数学建模在水资源规划中的应用
全国水资源综合规划的目的是为我国水资源可持续利用和管理提供规划基础，要在进一步查清我国水资源及其开发利用现状、分析和评价水资源承载能力的基础上，根据经济社会可持续发展和生态环境保护对水资源的要求，提出水资源合理开发、优化配置、高效利用、有效保护和综合治理的总体布局及实施方案，促进我国人口、资源、环境和经济的协调发展，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发展。
（二）数学模型在水文预报中的应用
水文预报是水文学为经济和社会服务的重要方面，特别是对灾害性水文现象做出预报，对综合利用大型水利枢纽做出短期、中期和长期的预报，作用很大。中国已开展预报服务的项目有：洪水水位与流量、枯水水位与流量、含沙量、各种冰情、水质等。
水文预报的方法，在产流方面常用降雨径流相关图，在汇流方面常用单位线。现在的发展方向是应用流域水文模型，根据流域上实测的降雨或降雪资料预报流域出口的流量过程。
在实际应用中，通过建立模型并求解，做出短期或中长期的预报，对防洪、抗旱、水资源合理利用和国防事业中有重要意义。
数学建模常用模型及算法篇3
【关键词】数据挖掘用电计费系统异常系统设计
电力故障诊断是电力科研领域的一个重要课题。目前，相关研究人员除了在电力系统自身理论体系中寻找故障诊断的方法之外，也在积极向其它学科寻找方法，计算机科学正是其努力的一个重要方向。将数据挖掘技术应用于电力故障诊断成为近年来理论界的一个热点。
1系统总体设计
用电计费系统故障分析及预警系统体系结构如图1。该系统是用电计费系统的子系统，需要与用户、用电计费系统（母系统）交互。整个系统分为4部分：
（1）建模系统部分。
（2）实时系统部分。
（3）知识数据库部分。
（4）模型数据库部分。
2建模系统模块设计与实现
2.1数据预处理子模块
该模块完成的主要功能是将数值型数据离散化，以满足一些并不支持数值型数据的建模算法。该模块的另外一个功能是将数据划分为建模用数据和测试模型用数据。一般将2/3的数据用于建模，1/3的数据用于对模型测试。划分方式可以采用随机抽取、按时段划分等。
2.2数据建模子模块
该模块导入数据预处理子模块划分出的2/3建模数据，应用数据挖掘分类与预测算法建模。应用策略模式，将各种分类算法封装成统一接口的J2ee组件，采用JSp页面中的控件得到用户对算法的调用请求，并由Servlet解析请求并启动相应的算法组件进行建模操作。
2.3模型测试子模块
该模块与数据建模子模块相互对应，直接在1/3建模数据上对后者得到的模型测试评估，将评估结果提供给用户，并得到用户反馈。如果用户反馈表明模型达到要求，将存储模型于模型数据库。
3实时系统模块设计与实现
实时系统模块体系结构如图3所示。
3.1数据预处理子模块
由于实时系统模块的功能之一是找到异常数据，那么预处理不需要对一些数据缺失的情况作出处理。在这里，该模块的主要功能是从用电计费系统（母系统）的实时数据流中筛选关注的数据维度。
3.2异常数据检测子模块
该模块的功能是从经过预处理的实时数据流中筛选出异常数据。由于电量数据的海量性和时段性，所以需要一个数据缓冲区，采用滑动窗口来实现。对于基于距离的异常数据检测算法，另外需要维护一个距离矩阵，存储距离值以便重复利用。另外，异常数据检测有多种算法，应用策略模式，将各种算法封装成统一接口的J2ee组件，采用JSp页面中的控件得到用户对算法的调用请求，并由Servlet解析请求并启动相应的算法组件。
3.3异常数据分析子模块
该模块加载模型数据库中的模型作为分析逻辑，对异常数据进行分析，输出分析结果，即可能的故障类型。加载模型主要是人工编程的方式，将模型转化为代码。有些模型在使用前需要对数据进行预处理，譬如决策树模型需要将数值型的数据离散化，这部分功能在组件内部实现。
4知识数据库和模型数据库设计与实现
用电计费系统故障分析及预警系统需要维护2个专用数据库：知识数据库和模型数据库。
4.1知识数据库
该数据库的功能是存储用户提供的现有经验，并与建模系统部分交互，帮助其完成建模。为了便于经验表达并降低数据库设计的复杂性，采用直接存储经验描述文本的形式，在训练建模的过程中手动引入经验。
4.2模型数据库
分类模型具有多样性，可以包括决策树、神经网络、贝叶斯网络、iF-tHen规则等。数据库也组织为多个表，与数据建模子模块中的各种分类算法一一对应。以决策树为例论述数据库如何设计。存储决策树需要2类表：字典表和树表。字典表用于存储分裂属性、类型、离散化等说明。树表用于存储决策树，采用“孩子-兄弟”组织形式，即每个节点数据条目除了应该包含自身信息外，还应该包含：第一、第一个孩子节点标识；第二、下一个兄弟节点标识；第三、该节点与其父节点间的边信息。
参考文献
[1]魏瑶，朱伟义，龚桃荣，郑浩.基于数据挖掘技术的用电异常分析系统设计[J].电力信息与通信技术，2014（05）.
[2]路广，张伯明，孙宏斌.数据仓库与数据挖掘技术在电力系统中的应用[J].电网技术，2001（08）.
作者简介
洪智勇（1984-），男，福建省泉州市人。工学学士学位。现为泉州供电公司工程师。研究方向为用电营销技术。
数学建模常用模型及算法篇4
关键词动态系统；计算机仿真；仿真建模
中图分类号：tp391文献标识码：a文章编号：1671-7597（2014）17-0036-01
1计算机仿真技术
计算机仿真技术即利用计算机制作真实系统模型，用来进行系统评估的技术手段。具体说就是将真实系统作为仿真模型的根据，通过运行具体仿真模型和对计算机输出信息的分析，实现对实际系统运行状态和变化规律的综合评估与预测，进而实现对真实系统设计与结构的改善或优化。随着计算机技术的快速进步，计算机仿真技术主要是用来进行系统分析和设计，应用于多项领域。计算机仿真技术作为一种可以客观分析现有系统运行状态和评价现有设计系统性能的技术手段，在很多领域（例如航空航天、经济管理、通信网络等）的发展中起到极为重要的促进作用。可以这样说，计算机仿真技术已经成为现代和高科技产业中不可或缺的进行系统分析和研究的一项关键性技术手段。
由于在实际的操作过程中，需要根据实际情况来选择合适的计算机类型，因此根据在仿真过程中采用的计算机类型以及计算机仿真技术的发展过程，可以将计算机仿真技术的类别划分为模拟机仿真、数字机仿真和模拟―数字混合机仿真。计算机仿真技术在20世纪50年代兴起，模拟计算机是当时采用的主要计算机仿真技术，其工作原理是：在仿真系统数学模型明确的前提下，通过一系列运算器和无源器件建立一个仿真的电路，通过这个仿真电路进行后期的实验研究。但是，随着计算机数字化的快速发展，在20世纪60年代后期，计算机仿真技术开始由模拟形式转变为数字机仿真。但是，航空航天等大规模复杂系统的发展对计算机仿真技术提出更高的要求，传统的数字机对信息的处理能力等方面已不能满足仿真系统的需求。为了尽快解决这一问题，使计算机仿真技术能够为更多的领域提供最佳的服务，以数字机与模拟机混合而成的数字混合机应运而生。数字混合机不仅能够满足航空航天等复杂系统的应用，而且也极大程度的促进了这些领域的快速发展。而后仿真技术随着计算机技术的发展而迅速发展。
计算机仿真主要三个方面的内容组成：一是系统；二是模型；三是计算机。而这三方面的内容主要是通过仿真实验、仿
图1仿真三方面内容之间的关系图
真模型的建立以及系统模型的建立相互联系在一起的。图1描述了这三者之间的关系。
在模型活动的基础上，可以将计算机仿真的全过程划分为下面三个阶段。
1）计算机模型的建立，通过建立系统的数学模型，可以确定系统的原始状态，计算机模型的准确建立是计算机仿真系统有效性的基础技术。2）计算机模型的转变，此过程通过将数学模型转变成为相应的模拟电路等可以用计算机语言表达出来的仿真模型，并通过编写相应的数据处理软件，变成可以直接应用的计算机仿真工具。3）计算机仿真实验阶段，利用仿真输出信息与实际存在的系统信息进行比较，发现问题，对已有的系统进行改善和完善。
2仿真模型的建立
模型分析之所以得到广泛的应用成为现代科学研究最常用的方法之一，是因为它可以根据实际系统抽象或是对事物本质的描述来建立简化的数学模型或物理模型，这种模型与实际系统之间存在同构或同态关系的，我们就可以通过此模型来分析实际系统，进而对实际系统进行合理的控制和优化。下面主要详细讨论两种形式的仿真建模。
首先针对连续变量动态系统的仿真建模是由时间驱动，状态连续变化等一类物理系统。根据系统中时间和取值方式，可以将连续变量动态系统划分为连续时间动态系统、离散时间动态系统（工程采样系统是最为常见的系统）和连续-离散时间混合的动态系统等多种类型。同时，对连续变量动态系统仿真系统常用的数学模型有多种，最常见的是常/偏微分方程模型，另外还有滑动平均（ma）模型和受控自回归滑动平均（CaRma）模型等。
其次，离散事件动态系统（DeDS）的仿真建模。离散事件动态系统多是人造系统，相对于其他系统离散事件的变化关系较为复杂，常规的方程模型难以较准确的对其进行描述。人们针对离散事件动态系统模型的设计方法进行了多方改进，自20世纪80年代初以来出现了多种形式。例如，常见的依据事件发生时间对所考察对象变化过程的分析而言是否有必要这一条件作为研究范围，将离散事件动态系统划分为：带时标的离散事件动态系统（tim/RtiL模型、双子代数模型等）和不带时标的离散事件动态系统（petri网络模型、过程代数模型等），同时也可以依据系统输入信息以及状态演变的确定性与否，将其划分为确定性离散事件动态系统和不确定性离散事件动态系统模型。
从现有的很多文献以及不同种类的离散事件动态系统（DeDS）描述来看，离散事件动态系统模型的建立和分析研究仍不完善，有很大的发展空间。此系统模型种类多，那么在模型种类之间就需要必要的转换关系，对每一种模型的描述方式通常仅适用于一种或是几种问题。
分析目前已有的系统建模方法，离散事件动态系统最常用的方法主要包括网络图或事件图法和形式语言与自动机方法等。虽然离散事件动态系统模型的建立为离散事件动态系统的仿真创造了条件，但是并不是所有的离散事件动态系统模型都能直接用于计算。例如，常用的GSmp模型，可以用于描述多种模型方式不具备的或是很难描述的复杂过程，但GSmp模型在计算机上的实际应用却很复杂，需要专业的相关知识。离散事件动态系统仿真的核心问题是仿真模型的有效性，保障与真实系统行为具有某种同构或同态关系。在CVDS中的方法是使用以物理规则为根据，通过方程式的方法来描述模型设计，这样并不完全适用于离散事件动态系统仿真模型的建立。另外一方面的问题是由于离散事件动态系统多是人造系统，变化形式表现出复杂的非线性。随着需求的不断变化计算机仿真技术需要不断的改进，针对不同时间要选择适当的模型。
参考文献
[1]胡峰，孙国基.动态系统计算机技术综述（Ⅰ）：仿真模型[J].计算机仿真，2000（1）.
[2]吕雁.计算机仿真与建模技术综述[J].电子科技杂志，2001（11）.
[3]蔡洁华，路多.动态系统计算机电源仿真技术研究[J].计算机光盘软件与应用，2013（13）.
数学建模常用模型及算法篇5
关键词：计算机仿真技术；工程项目；施工管理；运用
建筑业在我国经济发展中起到十分重要的作用，随着国家对建筑业发展的重视，建筑业在将来具有良好的发展前景.但我国目前的建筑技术水平整体依旧还处于较低位置，其管理水平也是如此，并且存在诸多不合理的现象，同时经常发生一些安全事故以及质量事故，也存在较为严重的资源损耗.尤其是大型工程项目，其具有极其复杂的施工程序，也存在较多因素对施工的顺利进行产生影响，施工的环境条件也有诸多不确定性，导致施工难度增加，也承受更大的风险.为确保施工更加顺利，必须进行施工计划与指导的编制，使施工的各个环节得到指导.工程设计文件中，施工进度以及资源使用计划十分重要，在工程实施的各个阶段均起到十分关键的影响.所以，施工进度以及资源计划的合理安排，对参建方而言，都需要得到足够的重视.传统项目计划的编制主要采用Cpm和peRt，两者的使用也存在一定的局限性.其中，后者的缺点在于精度缺乏保障，存在较大的误差，不能使实际工程的要求得到满足.对此，计算机仿真技术的出现，为项目计划的制定带来了极大的帮助.在我国社会与科学不断发展的背景下，计算机仿真技术同样发展显著，在我国工程施工管理领域得到更加广泛的应用，也形成较多趋于完善的施工仿真系统，其中包括GiS以及CY-CLone等.计算机仿真技术凭借其风险小、成本低的优势，其在工程项目施工管理中的应用，将更好地解决实际问题，对建筑业的发展具有十分重要的意义.
1计算机仿真的相关概念及基本步骤分析
1.1概念
计算机仿真技术与计算机建模技术，是一种新型技术，目前已经得到较大的发展，在现代科学技术研究中占据重要的地位.该技术在多个领域应用广泛，能够有效帮助解决复杂系统的问题.在计算机仿真中，计算机、系统以及系统模型是其主要的三大要素.其中，系统指的是事物及其规律的一种总称；系统模型是指关于系统特性及关系的描述，用于系统功能及部件间规律的研究.目前，系统模型类型更多，其中的数学模型也已经得到更加广泛的应用.目前，仿真的概念也逐渐得到完善，虽然各学者对仿真的定义存在一些区别，但是根据这些定义，可对计算机仿真的定义作出以下概括：计算机仿真是针对实物进行模拟，建立于丰富的技术理论层面，借助计算机等工具，通过系统模型对系统实施动态研究，属于一种新型技术，涉及较多的专业与学科，具有较强的综合性.换句话说，计算机仿真是不改变实际系统运行的基础上，通过计算机构建系统模型进行系统性能研究及系统构造的一种技术.计算机仿真类型各种各样，按照不同的分类依据可得到不同的种类划分.例如以模型的种类为依据，可将计算机仿真分为半实物仿真、物理仿真以及数学仿真.根据仿真时钟和实际时钟之间的比例进行相关划分可得出，计算机仿真可以分为三种仿真，即超实时、亚实时以及实时.若依据系统模型的特征进行相关分化可得出两种仿真，即离散系统以及连续系统.
1.2基本步骤
（1）建立问题及目标.首选需对仿真系统的相关处理对象进行确认，并且明确仿真的目标，也就是通常所说的促使某一问题得到有效的解决.（2）进行建模.仿真模型可以实现对研究对象的抽象描述，能使研究系统的属性特征得到体现.仿真建模特点显著，通常采用针对问题进行建模以及针对运行过程进行建模的方式.（3）数据采集.若仿真模型已经开始进行相关基本框架的建设.那么其所输入的数据必须是准确无误的，以此才能使仿真运行中模型的数学及逻辑关系得到有效利用，从而通过计算与分析得出可信的仿真结果.而离散系统仿真中，数据分布通常存在某种概率，所以，实际系统统计和调查的实施必不可少.（4）验证模型.需要验证仿真模型，判断其是否具有代表性，从而确保模型能够有效体现真实系统的特征及性能，促使仿真得到成功.（5）运用模型，分析结果.完成模型验证后，接下来就是仿真模型的运用.在运用仿真模型的过程中，需要确保初始条件和数据输入一致，进行多次仿真运行，才能通过仿真得到真实的统计数据和输出结果.建筑工程中仿真模型的运用，需要对某事件的概率和随机变量的期望值进行分析，也需要进行敏感性分析.
2计算机仿真技术在施工管理领域中的应用分析
2.1蒙特卡洛模拟（monte-Carlo）在施工仿真中的应用
该模式方法是根据统计理论，对风险发生率或者风险损失数值进行研究和计算机计算.该方法的基本原理是使用数学模型（模拟模型）将研究对象进行代替，在模型中尽可能将所有的影响因素包含其中.模拟模型中使用具体的概率分布来描述各个风险变量的风险结果和其有关的概率值.然后采用随机的方式给出某个数值，然后根据该数值在各风险变量中的概率分布进行取值，完成各风险变量的取值后，可以模拟模型为依据得出风险总体效果.对这一程序进行重复，以产生的随机数为依据，得出风险总体效果确切值.计算机仿真的概念是在20世纪40年代冯•诺依曼最先提出，而计算机仿真中最早应用的方法就是蒙特卡洛模拟，起初该方法的应用只能对随机过程问题进行解决.现阶段，蒙特卡洛模拟在工程施工领域中的应用越来越广泛，主要体现在对成本以及进度的仿真方面.应用蒙特卡洛模拟于工程网络计划中，凭此对工程进度风险进行仿真分析，能够通过概率计算得出合理的工程工期以及明确工作中的重点，有助于施工管理人员工作的进行.而施工项目成本风险管理中蒙特卡洛模拟技术的应用，则能有效分析以及空时施工项目成本中的相关风险，对施工成本风险分析与管控具有十分积极的作用.
2.2循环网络技术（CYCLone）在施工仿真中的应用
就循环网络技术而言，该技术能够在仿真系统和建筑建模中体现价值，是最先专门为建筑施工仿真而研发的仿真系统.其有效结合多项理论与技术，包括排队理论、网络计划技术以及计算机模拟技术，利用计算机实现模拟，可对各施工组织的工期和费用进行计算，也能对各项资源的利用率进行计算.CYCLone模型的组成元素主要包括流水单元、节点以及矢线.其中，流水单元也就是模型中能够流动的部分，包括各方面的资源，例如人力、物力、财力以及控制信息等；矢线则表示的是各节点之间存在的关联以及流水单元的相关位置走向；节点通常可以划分为五种节点：第一种是一般节点.其主要表示非限制性工作和其主动状态，当流水单元经过此节点时能够稍作的停留，但工作仍然是在进行中.第二种是复合节点.表示工作的开始受控，只有确保所有要求得到满足后才能开始工作，所以，复合节点往往处于排队节点之后，而两者又同属于活动节点.第三种是控制节点.能够对流水单元实行监测以及控制.第四是排队节点.该节点主要对流水单元的被动状态进行描述.流水单元进入该节点后进入暂停状态，等其他排队节点满足要求后同时进入复合节点.排队节点是流水单元等待的停留场所.最后是职能节点.其功能在于合成模型中的各个流水单元，使其成为一个流水单元，并且该节点能够对数据进行统计和计算.CYCLone具有以下优势，例如简单、操作方便、建模容易等，目前其应用已经比较广泛.有学者结合水电站导流隧洞循环施工的特点，将CYCLone应用于施工仿真中，取得的效果比较显著.也有学者在土石方工程施工模拟中对循环网络技术进行应用，能够得出一些对于管理人员决策而言、具有重要参考意义的参数.此外，CYCLone模拟同样也在隧道工程施工以及高层建筑施工仿真中得到应用，也取得一定的应用效果.
2.3地理信息系统（GiS）在施工仿真中的应用
地理信息系统，即GiS，是一门新型学科技术，其介于地球科学和信息科学之间，能够有效结合计算机技术以及地学空间数据，属于空间信息技术的范畴.该项技术是对地理空间数据库进行利用，进行集空间数据的采集，然后对其进行分析、操作、管理，最后进行数据显示，且通过地理模型分析，得出各种空间及动态地理信息.GiS使用属性数据和图形数据对空间数据对象进行描述，并通过用户标识码和内部代码连接两者成为公共数据项，促使两者相互对应.施工仿真系统是通过计算机采集、管理、操作以及分析施工过程中的各项数据，并且给出各种空间及动态信息.因此，GiS系统与施工仿真系统能够在多方面实现结合，GiS的属性、位置双向查询技术以及空间处理技术等，均可在施工仿真中得到应用.其中，天津大学对该技术的研究更为广泛，然而目前该项技术仅仅在水利水电工程施工中得到一定程度上应用.GiS技术应用于水利水电工程施工中，主要是在水利工程的施工导流动态可视化仿真中得到应用，建立导流三维可视化模型并采用三维动态演示方法，对三维动态模型进行演示.复杂地下洞室施工仿真系统中GiS技术的应用，使用可视化图像形象地表示大坝施工具体过程，从而使工程人员能够清楚地、及时地了解大坝施工的情况，促使施工组织水平得到有效提高.也有不少学者对施工仿真中GiS技术的应用进行研究，例如在隧道施工的可视化仿真中应用GiS技术，使GiS有效结合工程动态仿真系统，对施工过程中进行模拟，从而得到施工组织管理的一些数据信息.
2.4petri网在施工仿真中的应用
1962年德国Carladampetrified最先提及petri网，现阶段，petri网在自动化科学技术、计算机科学技术、机械设计与制造等相关仿真领域已经有了较为广泛的应用.petri网属于一种网状的信息流，其节点通常分为两类，即条件、事件，基于节点的有向二分图进行token分布的添加，这些token分布能够表示状态信息.并且，根据引发规则改变事件驱动状态，从而使系统动态运行过程得到体现.petri网凭借其具备的系统分析及验证方法，能够有效进行不确定性、资源共享性、并发性系统的分析.而建筑工程施工的复杂性，也正是在资源共享、并发性以及不确定性问题上得到体现，因此，建筑工程施工系统仿真中petri网能够得到有效的应用.在20世纪90年代末，wakefield等人最先提出在模拟施工系统中应用petri网，改变了人们认为petri网只适用于计算机网络及自动化制造技术的观点，并且完成有关仿真模型的建立.随着时代的发展，相继有学者将petri网应用于工程项目的计划管理、搅拌站混凝土的生产过程的模拟、钢结构的施工仿真建模、公路工程的施工过程仿真、隧洞工程的施工仿真等，同时建立起相应的模型.
2.5施工仿真中虚拟现实技术的有效应用
20世纪末虚拟现实技术被提出，并且很快得到有关领域的关注.该项技术集成了多项先进技术，这些技术主要有计算机仿真技术、人体交互理论、人体工程学、传感技术、计算机图形学以及计算机技术等.虚拟现实技术中计算机占据十分重要的地位，通过计算机及有关输出、输入设备进行逼真、多感官三维虚拟世界的构建.有学者提出这样的观点：21世纪，虚拟现实技术将成为信息技术的典型.虚拟现实技术相比于其他信息技术，其具备三维空间表现能力、人机交互式操作环境具有实时交互性，能给人带来逼真的感受，使人机交互接口的研究领域更加广阔，也有利于各类工程海量资料描述的形象具体化.并且，虚拟现实技术能够将难以观察到的场景进行有效创建和再现，促使人们更好地了解和掌握所描述对象的运动变化规律.系统仿真技术可以抽象的形式，客观展示真实复杂的世界，并且展现客观世界的运动形式，应用虚拟现实技术能够促使系统仿真模型的验证更加合理有效，并且能够将仿真结果更好地进行展示.就目前而言，在军事、航天以及航空领域.虚拟现实技术的应用已经相对广泛.并且，虚拟现实技术在工程建模及仿真领域也将得到较好的发展.工程建模及仿真领域，由于工程规模较大、施工环境条件比较复杂，并且在建模及仿真过程中需要考虑全面，根据系统仿真的要求，选择适用的仿真技术，动画演示虚拟世界的造型，并且进行有效的交互设计，可使以上问题得到有效的处理.
3结语
总而言之，建筑工程施工程序具有较强的复杂性，其涉及到的不确定性因素也多种多样，施工方案是否合理、资源类别及数量是否满足要求，等等诸多因素均对施工进度产生较大的影响.如果继续采用传统施工计划编制方法，将始终无法取得令人满意的效果.在此背景下，施工仿真技术的出现与应用，能够促使这些问题得到有效的解决.目前，我国计算机仿真技术在工程项目施工管理中的应用已经取得较大的发展，例如蒙特卡洛模拟、循环网络技术、地理信息系统（GiS）、petri网以及虚拟现实技术等均在施工仿真中得到一定的应用，并且取得较好的应用成效.随着社会的发展以及我国科技技术的提升，三维立体的可视化技术终将会实现，不仅能够进行一般仿真数据的提供，也能对施工具体过程进行展示，从而为建筑工程项目施工管理提供更有效的帮助，促使我国建筑行业得到更好的发展。
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数学建模常用模型及算法篇6
关键词：开关磁阻电机；建模方法；SRm模式；有限元分析法；神经网络法文献标识码：a
中图分类号：tm352文章编号：1009-2374（2015）05-0013-02Doi：10.13535/ki.11-4406/n.2015.0343
开关磁阻电机（SRm）的结构和工作原理比较简单，具有十分广泛的应用前景。SRm模型对于电机的优化设计、动态性能和效率的评估以及实现对电机的高性能控制都有至关重要的影响。但由于SRm定子、转子的双凸极结构、绕组电流的非正弦特性以及铁心磁通密度的深度饱和，使得SRm的精确数学模型很难建立起来。对此，许多学者进行了大量而深入的研究，所用的建模方法也有多种，大体上包括函数解析法、有限元分析法、磁网络模型法、神经网络和模糊法等。
1函数解析法
该方法是用函数解析式来表达相电感或是磁链与电流和角度的关系。在探索准确的函数解析式的过程中，大体上经历了线性模型、准线性模型和非线性模型三个阶段。最早采用的是用线性化描述的曲线来定性地估算电机的各项性能，但是这种模型并不考虑电流变化对电感的影响，只能用来分析电机结构与性能之间的关系。但该模型与实际情况相比仍有较大误差，不能满足较高控制性能的需要。
实际应用中便产生了近似考虑磁路饱和效应的准线性模型，即将实际的非线性曲线分段线性化，同时也不考虑相间的耦合。推导出SRm在线性区和饱和区的转矩控制特性，该模型有一定的精度，但对电机电流与转矩的估值依然有相当大的误差。
要想更精确地分析各种性能，就必须要建立SRm的非线性模型。袁晓玲给出经过改进后的相电感拟合曲线的余弦解析式，该式中不含指数项，也不考虑四次以上的谐波影响，总体精度较高且运算简单，但依然存在局部误差较大的缺陷。文献[2]给出了一个考虑得非常全面的磁链解析式。该式不仅考虑了相电流与转子位置的作用，还加入了电机几何与材料特性的影响，并在此基础上推导出电磁转矩的解析式。这使得控制性能大大提高，但因为该模型的运算量很大，所以同时也对硬件提出了很高的要求。
为了得到具有较高工程精度又可以直接利用电机结构参数快速计算电机性能的模型，有的学者提出了用快速非线性法来建模。徐国卿利用三个特殊位置的磁链/电流关系建立SRm磁化特性曲线。文献[4]则采用四个特定转子位置的磁化曲线，无需经验公式，用线性函数和修改的Frohlich函数模化形式磁化曲线族，很好地做到了精度与速度的统一，实用价值较高。
2有限元分析法
基于有限元方法，可以比较准确地求取磁化曲线，并进行相应的磁场计算。随着近年来计算机硬件的快速发展，利用有限元软件求解问题所需的时间大大缩短，因此也推动了有限元法的应用。二维有限元数值计算是已经比较成熟的技术。刘闯给出了二维有限元法在SRm建模中比较典型的应用方法，即先通过二维有限元数值计算得出电机磁特性函数矩阵，然后把函数矩阵三次样条插值变换成电流特性矩阵。这样可以实时地通过查询电流值来作为控制开关管通断的
依据。
在用二维有限元法对SRm建模时，需要忽略电机端部磁场效应并且假设磁场沿电机轴向不变化。SRm的端部磁场是随转子位置的变化而改变的。因此，这样虽然简化了计算，但带来的误差也是相当大的，尤其是当转子在齿对槽位置附近的时候。有的研究者将二维的计算结果乘以经验系数以计及端部磁场的影响，但依然没有很好地解决局部误差较大的问题。解决这一问题的有效方法是采用三维有限元计算。
目前，建立SRm的三维模型主要的困难有：不能精确地计算三维磁链；三维有限元分析的未知量太多导致计算规模非常大。吴建华利用三维有限元分析软件，基于SRm物理模型，系统分析了绕组、端盖和安装对定子模态及固有频率的影响，并比较和验证了二维有限元模型与三维有限元模型计算结果的差异。结论是圆环结构二维定子模型比三维定子真实模型的固有频率计算结果偏低，模态阶次越高则差异越大。
实际上，许多模型都只是研究电、磁耦合的SRm稳态运行分析，而考虑转速变化的电磁与机械系统耦合的SRm动态性能的研究较少。阎秀恪先对SRm磁场进行有限元分析，结合三次样条插值建立相电感参数曲线族，再以绕组电流、转子位置角和转速作为状态变量建立数学模型来分析SRm的动态特性。该模型将铁磁材料的非线性和相间耦合因素都考虑进去，通过对电机的启动过程进行分析，验证了该模型的有效性。
3磁网络模型法
磁网络模型具有运算快和精度较高的特点，在双凸极的场路分析中得到应用，效果较好。磁网络法即是将SRm中磁通所经过的各个部分，包括定子极、定子轭、转子极、转子轭和气隙等均用相应的磁导来表示，再根据磁通的路径将各磁导串联或者并联起来构成磁网络。很明显，虽然磁路法的计算速度要远快于有限元法，但是精度也比有限元法要低。效磁网络法与快速非线性法相结合，使得模型在大大简化的同时又满足了一定的精度，有一定的实用性。
4新型建模方法简介
近年来，神经网络、模糊技术、专家系统和遗传算法被广泛地应用到非系统建模当中，其中应用最多的是人工神经网络。人工神经网络（nn）是由人工神经元互联组成的网络，是从微观结构和功能上对人脑的抽象、简化，是模拟人类智能的一条重要途径，反映了人脑功能的若干基本特征，如并行信息处理、学习、联想、模式分类、记忆等。由于神经网络具有强大的学习和逼近能力以及良好的预测与泛化能力，所以非常适合用于非线性系统的建模。人们在将神经网络应用于SRm建模的过程中，使用过多种网络模型。这些模型也是各有
长短。
5前景展望
综上所述，SRm的建模已经取得了很大的成就，但要想在实际工程中达到更精确的效果，必须要在以下三点上有所突破：（1）为了满足实时控制的要求，模型在保证精度的同时应该尽量简化；（2）应该把电机与电路作为一个整体来考虑，使SRm本体模型与控制电路很好地结合，达到整体性能最优；（3）应该充分考虑电机的运动特性，保证模型的动态跟随性
要好。
参考文献
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数学建模常用模型及算法篇7
关键词：最小二乘支持向量机；粒子群优化算法；机器学习；轧制力预测
中图分类号：tn98?34；tp273文献标识码：a文章编号：1004?373X（2016）20?0114?03
abstract：therollingforcepredictionmodelofrollingmillisstudiedinthispaper.asthehightime?consuminggridsearchmethodisselectedfortheconventionalLSSVmrecognitionmodeltodetermineparameters，andtheparticleswarmoptimizationalgorithmusuallyusedtooptimizetheLSSVmidentificationmodeliseasytooccurtheprematureconvergenceduetothecomplicateandmultidimensionalpracticalproblems，andaccelerateddeclineofpopulationdiversity，whichaffectstheglobalsearchingability，thepopulationactiveparticleswarmoptimizationalgorithmisusedtooptimizetheparametersofLSSVmtosolvetheaboveproblems.theinstanceanalysisshowsthat，incomparisonwiththeconventionalalgorithm，thepredictionmodelestablishedwithimprovedpSooptimizingLSSVmalgorithmhashigherpredictionaccuracyandefficiency，andhasbetterengineeringapplicationvalue.
Keywords：leastsquaressupportvectormachine；particleswarmoptimizationalgorithm；machinelearning；rollingforceprediction
0引言
钢铁生产在我国经济发展和国家建设过程中起到关键性作用，是重要支柱产业。轧板是重要的钢材产品，随着行业的发展和竞争的加大，对于轧板质量有着越来越高的要求，而轧板质量在很大程度上取决于轧制力预测的精度，因此如何提高现场轧机轧制力预测精度成为近年来广泛关注的热点之一[1]。
轧机轧制过程是一个多变量并具有强耦合特征的非线性过程，使用传统轧制力推导模型，虽然具有一定精度，但是能够适用的产品类型较少，其精度和适应性已无法满足现今越来越多、越苛刻的要求[2]。
随着机器学习方法的不断发展以及其在各个领域的应用和渗透，专家学者们已将机器学习算法应用到了轧机轧制力的预测中。文献[3]中使用matlab建立基于Bp神经网络的轧制力预测模型，通过现场数据进行机器学习算法的训练，从而提高预测模型泛化能力，提高预测精度。文献[4]中使用RBF神经网络建立连轧机组轧制力预报方法替换原有传统数学公式推导方法，使得轧制力误差由原来的17%下降到11%。文献[5?7]中使用RBF神经网络方法建立轧机屈服强度和应力状态预测模型，降低轧制力预测误差。虽然上述研究通过Bp神经网络、RBF神经网络等机器学习算法进行轧制力的预测，提高了预测精度，但是由于常规算法训练效率低、容易陷入局部最优解等自身缺陷，导致了预测精度不能令人满意，预测的效率不够高，因此本文研究一种基于LSSVm的轧制力预测模型，并使用种群活性pSo优化LSSVm，提高预测效率和精度。
1轧制力预测模型
在进行废钢堆出、切头飞箭以及除鳞等轧制工艺过程中，可对机架出入口的厚度、轧制温度、板忍寤、质量和化学成分以及轧辊磨损等多个有关物理量进行检测。通过相关性分析最终确定将入口厚度、出口宽度、轧制温度、轧制速度、板瓤矶取C含量、Si含量、mn含量、S含量以及p含量作为轧制力预测考虑的主要因素。将这10个检测量作为RBF神经网络的输入参数。基于机器学习的轧制力预测模型如图1所示[8?13]。
2改进LSSVm算法
LSSVm算法是对SVm算法的一种常用的改进形式。LSSVm算法使用等式约束替换SVm算法中的不等式约束，训练集合经验损失是误差平方和损失函数，通过将求解二次规划问题简化为对线性方程组的求解问题，从而简化求解，降低求解要求，提高收敛速度和精度等。但是由于常规LSSVm识别模型选取耗时高的网格搜索法进行参数确定。网格交叉验证仅仅能够对网格点进行搜索，因此如果网格大小不恰当，则不一定能够获得较好的参数。通常使用粒子群优化算法（pSo）对LSSVm识别模型进行优化。粒子群优化算法能够不局限于函数约束条件，通过个体适配信息实施搜索，具有较好的全局优化能力。但是对于复杂的、多维的实际问题，由于种群中多样性加速下降，使得算法容易发生早熟收敛等问题，从而影响其全局寻优能力[14]。因此，本文使用种群活性粒子群优化算法对LSSVm参数进行优化，从而解决上述问题。具体实现方法如下：
（1）对粒子群优化算法中的种群规模、学习因子、权重初始值、权重终止值、最大迭代次数以及LSSVm算法中的参数进行初始化。
（2）对粒子群优化算法中的个体最优位置以及整个群体的最优位置进行确定。使用训练样本对当前LSSVm识别模型进行训练，LSSVm的当前参数由各个粒子的当前位置决定。各个粒子的适应值由训练后的误差决定，如果当前粒子的适应值由于其自身原因有最优适应值，则粒子的最优位置由当前位置代替。如果某个粒子最优位置适应值存有整个群体的最优位置适应值，则整个群体的最优位置由该粒子最优位置代替。
式中：L表示搜索空间对角长度；m表示用于调节[ε]收敛快慢的指数，根据经验，m可取为2。
对子代粒子适应值进行求解中，如果某个粒子适应值优于父代粒子的适应值，则使用该子代粒子代替对应父代粒子，从而避免粒子陷入局部最小值。如果粒子适应值低于父代粒子的适应值，则进行变异操作，将该粒子速度设置为最大值，从而使粒子避开局部最小值。
（4）对惯性权重进行求解。在凸函数的收缩区间内找到使得算法兼具较好的收敛速率和收敛精度的中间点，并使用式（3）对惯性权重进行求解：
（5）优化终止条件判别。如果优化后算法的精度达到设定值或者达到了最大迭代次数，则优化过程结束。否则继续从对于粒子群优化算法中的个体最优位置以及整个群体的最优位置进行确定这一过程开始循环迭代，直至满足优化终止条件[15]。
3实例分析
使用国产某型号轧机的钢材热轧线的200卷钢卷轧制过程的实际数据进行实例研究，其中随机抽取100卷数据用于对预测模型进行训练，另外100卷数据用于对训练后的预测模型进行预测精度测试。使用相对误差和决定系数对预测模型的预测性能进行评价，相对误差越低，说明预测性能越好，而决定系数越低，说明预测性能越好，相对误差表示为：
使用常规Bp神经网络算法、常规LSSVm算法、常规pSo优化LSSVm算法以及本文研究的改进pSo优化LSSVm算法建立轧机轧制力预测模型。算法基本参数：粒子群优化算法中的种群规模为30、学习因子c1和c2均为2、权重初始值为0.9、权重终止值为0.3、最大迭代次数为200，LSSVm算法中的参数c取值在0.01～100之间，σ在0.01～50之间。使用相同的训练数据和测试数据，在相同环境下进行研究，得到常规pSo优化LSSVm算法以及本文研究的改进pSo优化LSSVm算法的适应度曲线如图2所示。可以看出改进后的pSo优化LSSVm算法的收敛速度要明显优于常规pSo优化LSSVm算法。
四种算法预测力与实际轧制力对比如图3所示。基于四种算法的预测力评价指标如表1所示。
分析四种算法的预测力可知本文研究的预测模型的预测精度最高，常规pSo?LSSVm算法相比常规的LSSVm算法的预测精度和效率有略微优势，但不明显，Bp神经网络建立模型的预测精度和效率最低，主要由于样本数量相对偏少，不能够满足Bp神经网络的训练要求。
4结论
轧机轧制过程是一个多变量并具有强耦合特征的非线性过程，使用传统轧制力推导模型虽然具有一定精度，但是能够适用的产品类型较少，其精度和适应性已无法满足现今越来越多、越苛刻的要求。因此本文研究一种基于LSSVm的轧制力预测模型，并使用种群活性pSo优化LSSVm，提高预测效率和精度。通过实例研究验证本文研究预测模型的效率和性能的优势。
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数学建模常用模型及算法篇8
论文关键词：企业导向 算法设计与分析 创新型
论文摘要：“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业的一门核心课程，是一门理论性与实践性相结合的课程。学生在这门课程的学习过程中过分注重基础理论的学习，动手能力差，不具备算法创新的思想，无法适应世界著名的it公司大对软件人才的要求。文章讨论了企业用户对员工算法分析与设计能力的需求，针对目前该课程教学中存在的问题，就教学目标、教学内容、教学方法及考核评价等方面进行教学改革，以提高学生的综合能力和教学质量。
算法是计算机学科中最具有方法论性质的核心概念，也被誉为计算机学科的灵魂。“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业的一门非常重要的专业基础课，在整个专业教学体系中占有重要地位。这门课程的学习，不仅是对学生前面所学的“程序设计”、“数据结构”、“离散数学”、“线性代数”等课程的理论延伸和强化，而且对后续课程如“编译原理”、“人工智能”、“计算机图形学”的学习及培养学生分析问题、解决问题的能力和软件设计与开发的能力起着至关重要的作用。
当前著名的it企业特别注重应聘者算法设计与分析方面的能力。这些公司往往要对应聘者进行2-4轮的算法面试，要求面试者在给定的时间内（通常5-15分钟）给出具体问题的抽象数学模型、设计相应的数据结构及算法描述和效率分析。这就要求应聘者对算法设计及分析拥有坚实的理论基础，并具有敏捷的思维，能够在短期内归纳问题的实质，找出多种求解方案并且能够对各种方案的优劣性进行分析比较。
一、教学目标
由于我们学校的本科教学目标是适应社会发展的需要，培养与企业要求接轨的应用型人才。因此，“算法设计与分析”这门课程的教学目标应该是：要求学生在学完这门课程后应能够掌握算法设计与分析的基本理论和方法，了解新兴算法的原理及应用，并培养学生抽象模型搭建、启发式求解、创新求解、发散思维等方面的能力。具体目标如下。
1.重视学生抽象数学模型搭建的能力的培养。
数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是问题求解的第一步。简单问题仅需要一两种数学模型就可以进行描述，而复杂问题则往往需要多种数学模型彼此关联相互整合而成。数学建模是算法设计的前提，是构建现实问题与算法实现之间桥梁的关键。现代企业需要的不是理论家，而是能够解决实际问题的技术人员，因此必须重视学生这方面能力的培养，使学生具备基本模型构建能力。
2.重视学生发散式思维的训练
发散式思维是指在学习研究、工作中，根据提供的信息，沿不同方向寻求多样的、独特的答案的一种思维方式。它本身有不依常规、寻求变异、探索多种答案的特点。具有发散式思维的人一般具有回避老一套方法的强烈愿望。在提高人的发散式思维能力方面，创造性心理品质就大有用武之地。培养和拓展学生的发散式思维，做到“一个问题，多种求解”，可以启迪学生智力，提高学生举一反三，对比分析，灵活应变，多方位思考及想象创新的能力。
3.重视对学生适用性知识的传授
结合时展的潮流和趋势，针对目前流行的新兴技术和方法（例如：团购网站、社交网络、垂直主体搜索、并行算法、启发式搜索算法、遗传算法、蚁群算法、近似算法等），给学生进行一定的讲解和展示，进行相应的案例分析，使之了解其中重要的模型和算法，了解其基本原理，以达到与社会需求直接接轨的目的。因为很多公司在研发过程中新兴算法的使用频度要远远高于经典算法。对新兴算法有所了解，有助于入职者尽快适应岗位需求。
二、教学内容
“算法设计与分析”所涉及的领域非常广泛，通常包括下面几方面的内容：各种基本和经典的算法，如排序算法、图的搜索算法、组合算法、数值计算算法、递推法、枚举法、分治法、贪婪法、动态规划；关于算法分析和算法设计策略、可计算性理论和问题复杂性等方面的理论研究，如计算模型、问题复杂度分析、函数渐进分析等理论；各种新兴算法，如压缩算法、加密算法、人工智能算法、并行算法、随机算法、近似算法、搜索引擎算法、遗传算法等方面的理论及应用研究。我们根据“算法设计与分析”的教学目标，本着“设计与分析并重，基础与应用结合，经典与现代互补”的原则，进行教学内容的选取。具体包括如下几个方面。
“引入章”介绍算法设计与分析的基本步骤，其中包括数学模型构建、“自顶向下、逐步求精”的算法设计过程、循环和递归的设计要点、数据结构的选择及应用，函数渐进分析及算法复杂性度量等内容。
“核心篇”介绍各种常用的算法策略，如递推法、枚举法、分治法、贪婪算法、动态规划及与图搜索有关的算法策略，并对算法策略进行总结比较。
“应用篇”针对具体的应用，采用不同的数学模型、不同的数据结构或不同的算法策略进行算法设计，并进行效率分析。引导学生能够针对具体问题，进行自主的算法设计及分析。
“提高篇”介绍本学科领域的最新进展，讲述并行算法设计技术、概率算法、近似算法、遗传算法、搜索引擎算法等。
在以上各个部分的讲授过程中，还注意引导学生进行数学模型的构建。
三、教学方法
从面向企业需求出发，以培养创新精神和提高实践能力为目标，本课程可以采用多种教学方法，充分发挥学生学习的能动性和积极性。
1.理论与实践相结合
算法可以有多种描述方式，例如自然语言描述、类C语言描述、类Java语言描述等。这些描述无法直接在程序设计环境下编辑和执行，必须进行一定的转化。笔者在教学过程中，经常碰到学生追问“为什么我一字不差地把书上的代码输入到计算机中，却无法运行？”学生在初学算法时，往往无法理解算法描述和程序设计语言之间的区别和关联，总是试图按照程序设计的方法，将算法描述直接输入编辑环境进行编译和调试。因此，在学生学习算法理论的同时，应当引导学生将理论用于实践，完成算法到程序的完美转换。
2.设计与分析相结合
学生在学习过程中，往往只重视算法设计过程，而忽视算法的性能分析。而事实上，算法性能分析在本课程中占有非常重要的地位。通过算法分析可以在不同算法之间进行对比，例如对于排序、查找、最短路径等常用算法已经有很多种，不同算法通常在设计思想、时间和空间性上有其不同的特点，所以在讲授时不仅要把算法思路讲清楚，更应该通过不同算法之间的对比来分析其特点及应用方向。通过对比学习，一方面可以加深学生对所学知识的系统化理解，另一方，有利于引导学生在进行算法设计过程中注重算法效率的提升。
3.课堂授课与网络互动相结合
课堂授课采用多媒体授课模式，可以在有效的教学时间内增加单位时间的信息含量，将有限的时间和精力用于剖析课程中的重点和难点部分。将抽象的算法通过动画演示以直观的形象展示给学生，以辅助学生进行抽象算法的理解。例如：采用冒泡排序进行排序时，利用课件可以让学生更清楚地理解排序过程中两个相邻元素进行比较并相互交换的过程，从而更好地掌握“冒泡”的设计思想。课堂授课的内容制作成ppt在课程网站上，方便学生进行课下复习。除此之外，我们也注重加强互动教学环节。在课程网站上开设论坛、答疑、作业、网络考试、问卷调查等模块，通过布置作业、让学生提问、论坛讨论等方式加强教师与学生之间，以及学生与学生之间的协作与交流。
4.具体算法与设计讨论相结合
本课程目标是培养面向企业需求的应用型人才，而现代企业对雇员的要求是希望他们具备开放性思维，能够在面对新问题时有自己的思路和独到的见解，或者是面对旧问题时能够独辟蹊径，采用在时间或空间方面更为有效的方法来进行求解。因此，本课程在教学过程中，除了对具体的算法进行讲解和分析外，还应该针对某些实际问题，引导学生找出其中的关键技术，进行相应的建模，并启发学生进行求解策略的讨论。例如：针对目前的流行的社交网站，引导学生找出其中的核心技术——好友推荐功能，构建其相应的数学模型——图，并进行相应的算法讨论——图的最小路径问题。
5.个人设计与团队合作相结合
随着计算机技术的发展及其广泛的应用，软件开发已经从“个体单干”过渡到了“团队协作”阶段。大型软件的开发离不开团队合作，团队合作精神在软件开发行业有着极为重要的意义，没有良好的团队合作，就做不出好的项目。目前，各大公司在招聘过程中也会对应聘者进行相应的性格测试，以确定其是否具有团队合作精神。据此，本课程在教学过程中，除了要求学生独立完成简单和基本的算法设计外，还会布置相应的团队项目作业，要求学生3-5个人组成一个工作小组，由学生推选组长进行任务整体划分和分配、协调任务完成并进行终期展示和报告，各组员负责各自模块的展示和技术汇报。
四、考核方法
考试的主要作用是对学生所学的知识进行评价反馈、检测教学效果并督促学生认真学习、巩固所学知识，同时也有利于教师发现教学中的问题，不断地改进教学工作。传统的考核方式比较单一，仅根据期末考试的成绩来对学生好坏进行衡量，不利于反映学生真实的学习效果。因此，本课程考核方式主要从以下两个方面做出改革和新尝试。
1.学生成绩由平时成绩、期末成绩两部分组成
其中平时成绩占30%，期末成绩占70%。学生的平时成绩由以下三个因素决定：课堂出勤率，30%；作业完成情况，40%；团队项目中所发挥的作用，40%。
2.期末成绩采取多样化的考核方式
期末考试的形式由学生本人自主选择，分三种类别：理论试卷、上机测试、理论与编程兼备。数学推理能力、算法理论较好的学生可以选择理论类试卷，编程能力好的学生可以选择上机测试，在两个方面都不是特别特长或者两个方面能力均兼备的学生可以选择两种方式共存的模式。
这种自由考核模式体现出考核过程的人性化，避免了传统考核模式中“一刀切”的弊端，有效提高了学生学习的积极性，并实现了与企业需求接轨的教学目标。
五、结束语
“算法设计与分析”课程是一门非常重要的计算机科学与技术专业的核心课程，具有理论与实践并重、设计与分析并重的特点，是保证学生校园所学知识与企业需求相互匹配的关键课程。如何根据企业需求调整该课程的教学目标、教学内容、教学方法及考核方式，是我们进行新一轮课程改革的目标。本文就前面四个方面的教改提出了见解和策略，并将在以后的教学过程中将这些理论应用于实践，以帮助学生尽快适应社会发展的需要，提高他们在社会上的竞争能力。
参考文献：
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[3]Cormen，t.H.，潘金贵.算法导论[m].北京:机械工业出版社，2001.
[4]陈蕾，张怡婷，许建.基于创新能力培养的算法设计与分析课程教学改革[J].计算机教育，2010，(20):27-29.
数学建模常用模型及算法篇9
关键词：岩土力学、几何分形、模型、岩土
RockandSoilmechanicsonourdevelopmentstatusandtrendsof
QinzongxingLimingChenyan
abstract:thepaperintroducesthedefinitionofrockandsoilmechanics,respectivelyinthecalculationandmodeloftherockandsoilmechanicsdevelopmentconditionandthepresentproblemsindevelopment,illustratestheadvantagesanddisadvantagesofeachmodel,andputforwardeffectivemeasures.thefinalplannedourcountryrockandsoilmechanicsofdevelopment.
Keywords:rockandsoilmechanics,geometrymodel,fractal,rockandsoil
1.引言
岩土力学课程是土木工程岩土专业的一个分支，它是一门十分重要的技术基础课。它主要包括学习岩土力学的基本理论，知道岩土的物理力学性质、强度变形计算、稳定性分析、挡土墙及基坑围护的设计与计算、地基承载力等岩土力学基本理论与方法。结合有关交通土建、建筑工程、土木工程的理论和施工知识，分析和解决岩体工程及地基基础问题。
二、我国岩土力学的发展现状
1、在计算方面
由于岩土材料比较特殊，那么在研究岩土力学方面就会比较复杂。岩土体本身就是一个复杂的系统，其是多组的和断断续续的。具有不确定性，不规则性和不明确性。目前，我国的岩土力学工作者倾向于采用理想数学模型和力学模型建立和描述岩土的各类特性，结果往往不是很理想，甚至出现很大偏差。那么，为解决这一现状，为突破创新，新的方法和新的技术是比不可少的。在此，我国也已找到解决方案了，注入了新的研究岩土力学理论的思想。
分形几何就是研究岩土力学需用的一种新技术，新方法。它的工作原理是研究一个复杂系统的形态、功能等，紧密联系它们间的联系，用维数表表现系统的复杂性。系统与维数值成正比例关系，值越大，系统越复杂。
分形几何在计算岩土力学中的应用主要包括“定量的对岩土材料结构进行描述，研究调查水如何在岩土中流动，测量岩土材料的强度和分析岩土力学特征”四方面的内容。分形几何又被概括为两个方面，分形图形和维数计算。常用的分形模型有Koch曲线，Cantor集合，Sierpinski地毯和menger海绵等，如图1-4所示。它们都属于数学分形，它们之间有一定的相似性。同时，分形维数分为六种，相似维数，容量维数，信息维数，关联维数，和广义分形维数。对于不同的分形维数的测量各自有不同的方法，如其中的关联维数是利用关联函数来取得的。
2、在模型应用方面
从岩土力学的发展史来看，岩土力学的力学模型主要有：弹性模型（胡克体）、黏弹性模型（麦克斯韦体）、弹塑性模型、内蕴时间弹塑性模型和损伤模型。其中弹性模型又分为线性弹性和非线性弹性两方面。由于岩土力学特性是不一样的，根据介质力学理论，建立的模型应有非线性弹性、弹塑性、粘弹塑性和塑性内时模型等。
当前最常使用的力学模型有两种，非线性弹性模型和南水模型――南京水利科学院非线性模型。
非线性弹性模型是Duncan和Chang采用Kondner的建议和三轴压缩试验结果，采用变切线弹性模量和变切线体积模量对粘土和砂土进行了模拟，建立了Duancan-Chang模型，其预测结果温和于试验结果。而南水模型将Domaschuk模型加以推广，把剪切曲线变成推广曲线，不仅适用于硬化的岩土，还可以适用于超固结土和岩石等软化岩土。它不但考虑了软硬方面还考虑了膨胀与压缩方面，适用范围非常广泛。
三、目前岩土力学发展存在的问题和解决措施
1、在计算方面存在的不足和解决措施
我国岩土力学水平，还不能够达成使计算误差小于10%的愿望，这还有待努力，但我国正在努力向这个目标靠近。在排除施工因素后，误差控制在50%以内是完全有可能的。计算岩土力学工程还不完善，因为当前的研究只是刚开始，只涉及到很小的一部分，只取得很小的研究成果，我们还当深入到岩土力学的各个领域里。我们要将分形几何理论完全引入岩土力学宏图里，还要加大分维数的探讨和研究，理解岩土力学系统的基本原理和分清明了各空间关系。
只有对岩土材料有深入认识和了解，我们才能选取合适的计算方法和计算模型，减少计算误差，避免错误发生，并能促进岩土工程各方面力学的综合发展。
2、在模型应用方面的不足和解决方案
线弹性模型不能考虑剪胀变形，它只考虑受荷载作用的变形状况，忽略了不能恢复的塑性变形。塑性变形往往是在荷载作用下，荷载不断变化中产生的，通常容易被忽略。它不适用于应力路径复杂时，会受弹性恢复的影响，产生误差。Duncan-Chang模型就没考虑到这方面内容，它只适用于粘性土、砂土，其他土就不会产生作用，它不能考虑岩土的性质和特征。我们可以只在分析岩土稳定性时使用它。
南水模型建立在Domaschuk模型上并推广，考虑了剪切膨胀和压缩方面，并考虑了应力方面的影响，但是不能考虑静水压作用的影响。当模型采用非关联流动理论，也不能避免剪切膨胀现象的发生，对岩土体缩减也考虑不到。所以在建立南水模型时，我们要综合考虑多方面因素，建立一个完善的模型。
剑桥模型也有一定的缺陷，只建立了3个参数。在构建上没有充分考虑剪切变形，只利用塑性体积作参量，不考虑应力作用，当应力产生时，它是不能反应和突出的。
四、我国岩土力学发展动向规划
岩土力学理论和本构模型已经过三十年的发展，但它们还不成熟，那么今后研究“岩土材料稳定性和变形分析”是我们关注的对象，可以通过建立神经网络模型，损伤模型和粘弹性模型来研究和探讨它们。它还是一个比较新的研究课题，在研究过程中，我们要建立多种模型和充分利用试验数据。着
五、结论
虽然我国在计算岩土力学方面存在些缺陷，但我们正在尽快完善，以达到控制误差在百分之十以内的目标。岩土力学上在建立本构模型上，各自材料特点和试验方法采取上，会在构建模型是造成一定的局限性。那么我们在计算和建立模型时要考虑多方面因素，不能循规蹈矩，生搬硬套，要突破创新，不受各种现有理论的影响。那么我们在今后的几十年内，在计算和建立岩土力学模型一定会取得令人瞩目的发展，并得到广泛认可和应用。
参考文献
1、谢和平.分形几何及其在岩土力学中的应用[J].岩土工程学报,1992,14(1):14-24.
数学建模常用模型及算法篇10
在计算机图形学中，物体的造型一般分为传统几何建模和物理建模两大类。传统几何建模采用线框、表面和实体等造型技术，只描述物体的外部几何特征，适合静止刚体的造型。物理建模则是将物体的物理特征和行为特征融进传统的几何模型中，既包含了表达物体所需要的几何信息，又包含了物体材料的物理性能参数。
在现实世界中，服装的运动受织物材料特性和人体运动的共同影响。人体运动所产生的肢体位移造成人体皮肤表面和服装布料之间的碰撞，力的相互作用驱动服装跟随人体运动。由于用计算机模拟人体与服装真实效果的复杂性，在三维人体与服装的造型中出现了几何建模技术、物理建模技术、结合几何与物理的混合建模技术。
1 三维人体与服装的几何建凄掺术
1．1人体
三维虚拟人体的几何建模技术主要是曲面建模，又称表面建模，这种建模方法的重点是由给出的离散数据点构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。在人体曲面建模时，主要采用基于特征的和参数化的人体曲面建模两种具体建模方法。
1．1．1基于特征的人体曲面建模
基于特征的人体曲面建模根据人体的整体结构，将人体模型划分为若干个基本的结构特征。为进行曲面造型，针对每个结构特征可定义相应的造型特征。造型特征分为主要造型特征(即人体模型中指定的特征)和辅助造型特征(即为了精确表达人体模型的较细节几何特点所定义的造型特征)。该方法的优点在于．它使得人体模型的曲面建模更加灵活，可以针对人体模型不同部位的几何特征，选择最适合的曲面建模方法，而不必拘泥于某一种曲面表达方式。此外，还可较方便地改进人体模型建模方法。根据人体模型尺寸表，可定义一系列的特征曲线，曲线的生成通过相关特征点(根据人体物理特性定义的点)和模型样本点(根据人体模型曲面造型需要定义的点)来得到。仅靠特征曲线还不足以表达人体模型的所有几何形状，需补充定义几何造型曲线，与特征曲线共同构造出曲线网络。网络曲线多采用3次b样条曲线表达，人体曲面模型的构建则采用b样条曲面。
1．1．2参数化的人体曲面建模
参数化的人体曲面建模采用几何约束来表达人体模型的形状特征，从而获得一簇在形状上或功能上相似的设计方案。即在建模过程中应结合人机工程学原理，利用人体各部分固有的比例关系，从人体模型的众多特殊尺寸中提取出起决定性作用的参数。一旦几何特征参数确定下来，系统将根据人机工程学原理，修改相应的主要造型特征，使其满足新的尺寸要求。同时，利用人体模型主、辅造型特征问的关联结构，修改相关的辅助造型特征，获得新的人体模型造型特征，对新的人体模型造型特征进行曲面造型，最终得到用户所需的人体模型。参数化建模是一种更为抽象化的建模方法，它以抽象的特征参数表达复杂人体的外部几何特征，依托于常规的几何建模方法，使设计人员能够在更高、更抽象的层面上进行人体设计。
nm thalmann和dthalmann最早使用多边形表面生成虚拟人marilynmonroe，之后又提出jld算符用于对人体表面的变形。forsey将分层b样条技术用于三维人体建模。douros等使用b样条曲面重构三维扫描人体模型。曲面模型的优点是速度较快，缺点是不考虑人体解剖结构，取得非常逼真的模拟效果比较困难。提高表面模型的逼真性是目前的研究热点之一。
尽管曲面建模技术已经能够完整地描述人体的几何信息和拓扑关系，但所描述的主要是人体的外部几何特征，对人体本身所具有的物理特征和人体所处的外部环境因素缺乏描述，对于人体动态建模仍有一定的局限性。
除曲面建模方法外，还有棒状体建模和实体建模方法。棒状体建模是最早出现的虚拟人体几何建模方法，人体表示为分段和关节组成的简单连接体，使用运动学模型来实现动画模拟，实现人体的大致动作。实体模型使用简单的实体集合模拟身体的结构与形状，例如圆柱体、椭球体、球体等，然后采用隐表面的显示方法，其计算量大，且建模过程非常复杂。在三维人体模型结构中，实体模型和棍棒体模型基本上已较少使用。
1．2服装
服装的几何建模方法着重模拟布料的几何表象，尤其是波纹、褶皱等，不考虑服装面料的物理特性，将织物视为可变形对象，用几何方程表达并模拟虚拟现实环境中的织物动画效果。目前常用b样条曲面、bezier曲面：inurbs曲面来进行服装曲面造型。
lalfeur等开始用简单的圆锥曲面代表一条裙子，并穿着在一个虚拟模特上，以人体周围生成的排斥力场来模拟碰撞检测。hinds等将人体模型的上半躯干进行数字化图像处理以获得基础人形，提出了在人体模型上定义一系列位移曲面片的、典型的几何三维服装建模方法，用三维数字化仪取得人体模型上的三维空间点，然后用双3次b样条曲面拟合得到数字化的人体模型，服装衣片被设计成围绕人体模型的曲面，然后将之展开到二维，这些服装衣片是通过几何建模得到的。
此方法计算速度较快，模拟出的服装具有其形态特点，生成的图形具有一定的织物视觉效果，但不能代表特定的服装织物，仿真效果较差。
2三维人体与腑装的物建模技术
2.1人体
为使三维人体动画仿真效果更佳，ahbarr提出了物理建模思想，将人体的物理特性加入到其几何模型中，通过数值计算对其进行仿真，人体的行为则在仿真过程中自动确定。
物理建模方法具有更加真实的建模效果，能有效地描述人体的动态过程，采用微分方程组的数值求解方法来进行动态系统的计算，计算更为复杂。
2．2织物和服装
服装的物理建模对服装进行三角、网格或粒子划分，通过构造织物对象的结构力学模型，进行能量、受力分析，用计算机图形技术可视化地模拟三维形态，能较真实地模拟柔性物体的特性。物理建模与织物的微细结构有关，需要确定织物物理力学参数。模拟结果与真实织物的接近程度取决于所用的数学模型和计算方法。
由于织物微结构的数学模型各不相同，物理模型可分为连续模型和离散模型两类。计算方法可分为力法和能量法。力法用微分方程表达织物内部微元之间的力，进行数值积分以获取每一时间步长下微元的空间位置，从而得到整个织物在该时间步长下的变形形态。能量法通过方程组计算整片织物的能量，然后移动织物结构内的微元使之达到最量状态，从而确定织物的最终变形形态。通常，能量法多用于织物静态悬垂的模拟，而力法用于动态悬垂的模拟。
2．2．1连续模型
连续模型将织物看作是由大量微元素相集合的连续体，运用研究连续体的力学方法对织物进行力学分析和研究。通常用变形壳体、弯板、薄片、薄膜单元或变形粱单元代表织物的微元。在连续模型中使用有限元方法是目前发展的一个趋势。
最早shanahan等以材料片／板理论对织物建模。在19世纪80年代，lloyd采用基于膜元素的有限元模型，feynman使用弹性片理论，terzopoulos等基于弹性理论的变形模型，collier把织物看作正交各向异性的膜元素，采用几何非线性有限元法。2o世纪90年代，ascough使用简单变形梁元素，yamazaki等在粱元素基础上，加入外部力。2000年后，kang等提出基于连续壳理论的显式动态有限元分析方法实现了一套三维服装悬垂形状预言快速反应系统，jinlianhu等提出有限体积法(fvm)。
在目前的使用中，织物的微观非连续结构与有限元素的分割尺寸相比很小，将织物看作连续体，并忽略织物在微元水平内的相互作用，在一定范围内具有合理性。即使是如此简化，连续模型的计算量仍相当大，计算过程繁琐耗时，不能用于服装的实时仿真。
2，2．2离散模型
织物是由大量纤维、纱线形成的复杂结构体，是非连续的，宜使用离散的方法建立模型。1994年breen等提出采用相互联系的粒子系统模型模拟织物的悬垂特性，1996年eberhardt等发展了breen的粒子模型，体现了织物的滞后效应，增加了风动、身动等外力对服装面料的影响。在粒子系统的基础上，由provot和howlett先后提出的质点一弹簧模型结构简单，容易实现，计算效率较高，取得了较好的应用效果。该模型将服装裁片离散表达为规则网格的质点～弹簧系统。每一个质点与周围相连的若干个质点由弹簧相连，整个质点一弹簧系是一个规则的三角形网格系统。desbrun等对质点～弹簧模型加以延伸、扩展和改进，综合显式、隐式积分，提出一种实时积分算法，可实现碰撞和风吹等检测和反应。刘卉等也用改进的质点一弹簧模型完成了模拟服装的尝试。
物理建模方法虽然仿真效果更接近真实状态，但因模型中包含的有效织物力学结构参数很难确定，加之运算时间太长，应用受到了限制。
人体多层次模型是最接近人体解剖结构的模型，通常使用骨架支撑中间层和皮肤层，中间层包含骨骼、肌肉、脂肪组织等，因此人体从内到外分成骨架、骨头、肌肉、脂肪和皮肤等几个层次，可分别采用不同的建模技术。骨头层可看成刚性物体，采用几何模型。皮肤层属于最外层，需要较多的真实性，可采用基于物理的模型，指定皮肤层每个顶点的质量、弹性、阻尼等物理参数，计算每个点的运动特性，实现皮肤的变形。皮肤需要匹配到骨架上，其动态挤压和拉伸效果由底层骨架运动及肌肉体膨胀、脂肪组织的运动获得，附着于骨头上的肌肉和脂肪也得适当地采用物理建模方式形成。
chadwick等提出了“人体分层表示法”的概念。在此基础上，thalmann等提出一种更加高效的、基于解剖学的分层建模算法来实现人体的建模与仿真。通过这种方法建立的人体模型从生理学和物理学角度都能实现更加逼真的效果，但模型复杂度高，人体变形时计算量大。
几何建模能赋予服装更灵活的形状，可以方便地修改服装的长短胖瘦、结构线等外观形状，模型简单，执行速度快，但不能通过参数控制服装的悬垂及质感。物理建模允许通过选择参数值较为直观地控制服装的悬垂及质感，如增加质量参数值将得到厚重织物，但模型复杂，计算费时。服装的混合建模技术吸取了几何和物理的优点。通常在图形生成或模拟过程中，先用几何方法获得大致轮廓，再用物理约束和参数条件进行局部结构细化，从而获得逼真、快速的模拟图形。
kunii和godota使用混合模型实现了对服装皱褶的模拟。rudomin在进行模拟时先使用几何逼近的方法，在人体的生成…个3dj]~装凸包，给出了悬垂织物的大致形状，后利用terzopoulos的弹性形变模型对织物的形态进行细化处理。
在实际应用中，混合建模技术更适合于织物和服装变形形态的模拟，既能满足对服装三维效果的仿真，且能在一定程度上实现三维交互设计，计算时间也将显著缩短，可以满足实时的要求，是目前较好的选择。
在三维人体建模上，对静止人体的实现主要采用面建模技术，重点描述人体的外表面，即皮肤的外形。为了实现人体的动态仿真，需要考虑人体本身的物理特征(如质量、密度、材料属性等)和行为特征，使得计算机模拟的人体活动符合真人的运动效果，采用了物理建模技术，但由于人对人体解剖结构、自身组织及器官的物理特性、人体运动及动力学行为等研究和了解得并不充分，很难建立起完整的三维人体物理模型。