数学建模方法与应用篇1
一、精拟建模问题
问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。
1.贴近学生经验
所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。
2.源自有趣题材
所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。
3.力求难易适度
所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。
二、聚焦建模方法
数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法，它是数学建模教与学的核心，具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此，数学建模教学应聚焦于数学建模方法。
1.注重建模步骤
数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中，教师应通过数学建模案例，注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析，这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程，有助于为学生模仿建模提供操作性依据，进而为学生独立建模提供原则性指导。
2.突出普适方法
不同的数学建模方法，其作用大小和应用范围也不同，譬如，关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形（表）分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学，使学生重点理解、掌握和应用。此外，分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等，尽管其普适性程度稍逊，但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值，因而，教师也应结合相应数学领域内容的教学，使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。
3.加强方法关联
许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法，因此，在数学建模教学中，应加强数学建模方法之间的关联，注重多种建模方法的综合运用。为此，应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上，综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法，在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结，建立数学建模方法网络图，以使学生掌握数学建模方法体系，形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。
三、强化建模策略
数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略，既是数学建模课程的重要教学目标，也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此，应强化数学建模策略的教与学。
1.基于建模案例
策略通常具有抽象性、概括性等特点，往往需要借助实例运用获得具体经验，才能被真正领悟与有效掌握。因此，数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析，使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此，一方面，针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题，并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面，以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持；另一方面，应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析，以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略，将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系，有助于积累建模策略的背景性经验，有助于丰富建模策略的应用模式，有助于促进建模策略的条件化与经验化，进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。
2.寓于建模方法
建模策略从层次上高于建模方法，是建模方法应用的指导性方针，它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式，难以对数学建模发挥作用。因此，应寓于建模方法获得建模策略。为此，应通过数学建模案例，解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律，使学生掌握如何运用建模方法，知晓何以运用建模方法，从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。
3.联结思维策略
思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如，解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向；充分利用已知条件信息；注意运用双向推理；克服思维定势，进行扩散性思维；解题后总结解题思路，举一反三等，均为问题解决中的思维策略。思维策略是数学建模不可或缺的认知工具，对数学建模具有重要指导作用。思维策略从层次上高于建模策略，它通过建模策略对建模活动产生影响。离开思维策略的指导，建模策略的作用将受到很大制约。因此，在建模策略教学中，应结合建模案例，将所用建模策略与所用思维策略相联结，以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用，增强建模策略运用的弹性。
四、注重图式教学
数学建模图式是指由与数学建模有关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体。具有如下基本内涵：是与数学建模有关的知识组块；是已有数学建模成功案例的概括和抽象；可被当前数学建模问题情境的某些线索激活。数学建模图式在建模中具有重要作用，影响数学建模的模式识别与表征、策略搜索与选择、迁移评估与预测。因此，应注重数学建模图式的教与学，为此，数学建模教学应实施样例学习、开展变式练习、强化开放训练。
1.实施样例学习
样例学习是向学生书面呈现一批解答完好的例题（样例），学生解决问题遇到障碍或出现错误时，可以自学这些样例，再尝试去解决问题。样例学习要求从具有详细解答步骤的样例中归纳出隐含其中的抽象知识与方法来解决当前问题。在数学建模教学中实施样例学习，学习和研究别人的已建模型及建模过程中的思维模式，有助于使学生更多地关注数学建模问题的深层结构特征，更好地关注在何种情况下使用和如何使用原理、规则与算法等，从而有助于其建模图式的形成。在实施样例学习时，应注重透过建模问题的表面特征提炼和归纳其所蕴含的关系、原理、规则和类别等深层结构。
2.开展变式练习
通过样例学习而形成的建模图式往往并不稳固，且难以灵活迁移至新的情境。为此，应在样例学习基础上开展变式练习，通过多种变式情境的分析和比较，排除具体问题情境中非本质性的细节，逐步从表层向深层概括规则和建构模式，不断地将初步形成的建模图式和提炼过的规则和模式内化，以形成清晰而稳固的建模图式。开展变式练习时，应注重洞察构成现实情境问题的“数学结构框架”，从“变化”的外在特征中鉴别和抽象出“不变”的内在结构。
3.强化开放训练
数学建模具有结构不良问题解决的特性。譬如，条件和目标不明确；“简化”假设时需要高度灵活的技巧；模型构建需要基于对问题的深邃洞察与合理判断并灵活运用建模方法；所建模型及其形式表达缺乏统一标准，需要检验、修正并不断推广以适应更复杂的情境；有并非唯一正确的多种结果和答案等等。鉴于此，数学建模教学中应强化开放训练，以促进学生形成概括性强、迁移范围广、丰富多样的建模图式。为此，应通过改变问题的情境、条件、要求及方法来拓展问题。即对简化假设、建模思路、建模结果、模型应用等建模环节进行多种可能性分析；将问题原型恰当地转变到某一特定模型；将一个领域内的模型灵活地转移到另一领域；将一个具体、形象的模型创造性地转换成综合、抽象的模型。在上述操作基础上，对建模问题进行抽象、概括和归类，从一种问题情境进行辐射，并以此网罗建模的不同操作模式，从而使学生形成关于建模图式的体系化认知，进而提升建模图式的灵活性和可迁移性。
五、活化教学方式
鉴于数学建模具有综合性、实践性和活动性特征，因而其教学应体现以学生为认知主体，以运用数学知识与方法解决现实问题为运行主线，以培养学生数学建模能力为核心目标。为此，应灵活采取激励独立探究、引导对比反思、寻求优化选择等密切协同的教学方式。
1.激励独立探究
数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。
2.引导对比分析
在激励学生探寻个性化的建模思路与方案基础上，教师应及时引导学生对比分析，归纳出多样化的建模思路与方案。为此，应将提出不同建模方案的学生组成“异质”的讨论小组，聆听其他同学的分析与解释，对比分析探索过程、评价探索结果、分享探索成果，以使学生认识从不同角度与层次获得的多样化方案。引导学生对比分析，既展现了学生自主探索的成果，又发挥了教师组织引导的职能，还使学生获得了多元化的数学建模思维方式。
3.寻求优化选择
在获得多样化的建模方案基础上，教师应继续引导全班学生对多样化的建模方案进行观察与辨析，使学生在思维的交流与碰撞中，感受与认知其它方案的优点和局限，反思与改进自己的方案，相互纠正、补充与完善，寻求方案的优化选择。引导学生寻求优化选择，不仅仅是求得最优化的结果，还是发展学生数学思维、培养学生创新意识的有效方式。在此过程中，教师应与学生有效互动，深度交流，汲取不同方案的可取之点与合理之处，以做出优化选择。
上述数学建模教学策略之间存在密切联系。精拟建模问题是有效实施数学建模教学的载体；聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心；强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂；注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据；活化教学方式是有效实施数学建模教学的保障。在数学建模教学中，诸策略应有机结合，协同运用，以求取得最佳效果。
参考文献
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数学建模方法与应用篇2
关键词：独立院校；数学建模；数学教学改革；改革措施
中图分类号：G64文献标识码：a文章编号：1672-3198（2012）01-0198-02
随着全国大学生数学建模竞赛的广泛开展，我国高校普遍开设了数学建模课程，数学建模教学已经成为高校数学教学改革和培养高素质人才的一个重要方式。尤其是随着计算机技术的发展，以往只有数学基础好的学生才能求解计算的一些问题，如今一般理工科学生也能借助计算机来完成，这将使得数学建模得以普及。而数学建模在其他交叉学科中也有更广阔的应用前景，因此数学建模推动了全国各高校在数学教学方面的改革。
1大学生学习数学建模具有十分重要的意义
数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法来描述，建立相应的数学模型并加以求解的过程。实践表明，数学建模能激发学生的学习兴趣，是培养学生主动探索、努力学习新知识和团结协作精神的有力措施；是提高数学知识和应用能力的最佳结合点；是启发创新意识和创新思维、培养高素质人才的一条重要途径，尤其是对独立院校的学生而言，更应该如此。
1.1数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣
如今的数学教学普遍存在教学内容多、课时少的情况，为完成教学进度，很多教师在教学内容的处理上，偏重数学理论的教学，忽略了对应用问题的展开，使学生对数学的重要性认识不足，也不知道应该如何应用，这样就降低了学生学习数学的兴趣。而数学建模教学正好是如何把实际问题转化为数学问题，如何训练学生用合理的假设简化一个个实际问题，再得到一个个标准的数学问题，并通过一些经典模型来学习应用数学的知识和数学建模的方法。因此数学建模教学为学生建立了一个由数学世界通向实际问题的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳方式。学生参与数学建模及参加各种竞赛活动，能够深切地感受到数学的魅力和对自己各方面能力的促进，从而激发学生学习数学的兴趣。
1.2数学建模有助于培养学生诸多方面的能力
（1）培养应用数学知识和方法进行分析、推理与计算的能力。由于数学建模的整个过程是应用数学知识与方法对一些实际问题进行分析、推理与计算，并得出实际问题的数学模型及其最优解的过程，因而学生可以明显感到自己在这一方面的能力在具体的数学建模过程中得到了很大的提高。
（2）培养学生的创造能力、联想能力和洞察能力。创造能力一种对已经积累的知识和经验进行科学的加工与创造，产生新知识、新思想的能力，主要由“感知能力、语言能力、思考能力及想象能力”四种能力组成。创造能力的培养是创新型人才培养的关键，由于数学建模题材来源于现实生活，学生可以针对同一问题从不同角度、采取不同的数学思想方法加以解决，这有利于学生创造能力的发挥。对于诸多不同的现实问题，尽管其专业背景具有很大的差异，但在一定的模型假设与简化下，它们的数学模型可以是相近的，这就要求学生在建立数学模型的时候触类旁通，发挥联想能力，寻找不同事物间的本质与关系，从而用已有的数学知识与方法去建立数学模型，在这个过程中敏锐的洞察力也是必不可少的。数学建模过程也就是是发挥学生的创造能力、联想能力、洞察能力的过程，通过数学建模活动来提高学生这方面的能力。
（3）培养学生相互交流探讨和文字语言的表达能力。由于数学建模竞赛最终要求以论文的形式交卷，能否在论文中将所建立的数学模型的思想与方法清晰地表述出来，会影响到参赛成绩的好坏。通过参加数学建模竞赛，学生们能感到语言表达能力与写作能力的重要性：一个好的想法若无法明确地用语言或文字表达出来，会难以让人理解并接受。另一方面，数学建模问题来源于现实生活，不像传统数学问题那样只需对已有的问题进行求解，而是要用数学知识及方法去解决实际问题。首先通过分析与假设，将现实问题用数学的语言加以描述，使其成为一个数学问题，并提出一些符合该问题背景的模型假设，并建立起相应的数学模型，再寻找合适的数学工具、相应的计算方法以及数学软件来获取模型的最终结果，最后再将模型的结果表述到实际问题中。
（4）培养学生团结合作精神的能力。数学建模问题一般比较复杂，所需知识比较多，而且数学建模竞赛要求学生在72小时内以论文形式完成所选题目，因而很难独自一人完成。所以，数学建模竞赛是以三人一组为单位进行的。要较好地完成任务，离不开良好的分工与协作（比如数学基础好的学生做数学上的分析与处理，计算机能力强的学生进行编程，写作能力好的学生负责论文的撰写）；面对具体的数学建模问题，要求学生们能相互理解、相互尊重，发挥各自的聪明才智，表达各自的意见，共同讨论以求共识，从而更好地完成数学建模竞赛问题。所以在数学建模过程中，学生们必须学会如何与其他同学合作，学会如何清楚地表达自己的思想，学会如何进行相互讨论，学会如何采纳其他同学的见解。
（5）培养学生对已有科学技术理论及成果的应用能力。数学建模问题来自于现实生活的各个方面，要解决它必须用到相应的知识，但学生不可能了解各个领域的专业知识，所以在数学建模过程中，必须查阅相关的文献资料，将其应用到数学建模中来。另外，数学模型的求解过程往往需要用计算机编程来实现，它又促使学生去利用数学软件来获取模型的结果。所以，通过数学建模活动，可以开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，并提高学生获取新知识与解决复杂问题的能力。
2数学建模推动了大学数学教学的改革
2.1现今大学数学教学存在诸多弊端
目前我国的大学数学教学主要重理论分析与解题技巧的训练，没有或很少涉及数学建模。一般的应用问题也仅局限于几何与物理方面，也没有反映诸多交叉学科上数学的广泛应用。在教学方法上，仍然以传授专业知识为中心，学生处于被动接受的地位。教师向学生灌输大量定义、定理和解题技巧，学生则记住有关知识，应付考试和取得学分。学生没有机会去独立思考，也无法用用数学的思想方法与知识去解决实际生活中所遇到的问题。
2.2数学建模推动了大学数学教学改革
独立院校要培养的是符合知识经济时代需求的创新型人才，而与之相适应的大学数学教学的主要任务是：要让学生掌握必要的数学知识与方法，以便更好地学习专业知识，还要培养学生良好的数学素质（包括创造能力、联想能力和洞察能力）。
由于传统的数学课程是通过分析、推理与计算去求解已经建立的问题，这样会使学生形成思维定势，无法拓宽其思路，从而限制了学生创造能力的培养。而在教学方法上仍采用单向授课，忽视了学生在教学中的主体地位，学生在学习时缺乏积极主动性，这种状况必须予以改善。而数学建模是侧重于数学知识的应用，它要解决一个没有统一标准答案、甚至错综复杂的实际问题，必须在解决问题的过程中获得与实际背景相关的各种知识与信息，要有足够的洞察力以便抓住该问题的本质，并多角度的思考来解决实际问题所需的思路方法。通过数学建模活动，培养了学生的创造性力、应用数学知识及方法分析处理实际问题的能力以及通过查阅相关文献以获取相关知识的能力。从这一方面来看，数学建模活动改变了传统数学教学那种重视知识的获取忽略各种能力的培养的教学体系与内容。此外，由于数学建模活动的教学都是针对某些建模实例进行分析与讨论，采用双向式教学和讨论式教学有利于学生各种能力培养，突出了学生的积极参与性，充分调动了学生学习数学知识的积极性，并提高了教学效率与效果。所以数学建模推动了大学数学教学的改革。
2.3数学建模推动大学数学教学改革的主要措施
传统的数学教学过于注重专业需要和知识的传授，主要课程如数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计等，内容均存在着重视连续轻离散问题、重视分析证明轻数值计算、重视解题技巧轻思想方法的问题。而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性、完整性，缺乏应用与相互联系性。在这种教学体系下，不仅需要大量的教学时数，而且还不利于培养学生综合利用数学知识的能力和创造能力，联系实际的领域也不够宽广，更严重阻碍了数学在现实中应起作用和数学本身的发展。大学生数学建模竞赛对学生综合素质有较高的要求，这就要求数学教学内容和课程体系应作相应的转变，要从传统的专门化的课程设计思想转变为课程设置重视基础与综合、力求课程整体结构的优化，加强不同学科之间的交叉与融合；从传统的重视必修课、轻视选修课，转变为二者并重；从传统的重视知识结构、轻视科技内容转变为精简经典内容，注重吸收现代科技新方法和新技术；从传统的重视理论轻视实践的教学模式，转变为二者并重，加大教学实践环节的份量。对教学计划和课程设置应作较大的调整。如数学分析部分内容作为学生自学内容；增加应用数学课程（如运筹学）的比例；将数学建模作为必修课；调整部分专业课程的教学学期；加强计算机课程（如matlab）的教学，培养学生的编程能力，并开设数学实验课，开展校内数学建模竞赛等。
参考文献
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数学建模方法与应用篇3
高职高专数学建模教学改革从1992年举办首届数学建模竞赛至今，数学建模活动已经在全国各高校，特别是在本科院校中得到了蓬勃发展，培养了一大批富有创新观念和实践能力的优秀本科生，推动了本科院校的教学改革。然而，数学建模在高职高专院校只是刚刚起步，有许多问题尚需研究解决。同时，我国高职院校对数学建模作用的认识不深，对数学建模活动的开展、数学建模竞赛的组织等都缺乏经验。本文根据自己参赛的成功经验，对高职学院开展数学建模活动进行探索，并提出了一些建议和看法。
一、高职院校开展数学建模活动的重要意义
数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，同时，也对教学改革起到了重要的促进作用。
（一）数学建模活动是高职高专院校培养应用型人才的需要
数学建模活动重在实践与应用。从问题分析到模型建立、从模型求解到结果分析、从模型评价到应用前景展望，既没有固定的模式可循，也没有现成的方法可套用。参赛学生必须经历问题分析、查找资料、调查研究、筛选研究方法、建立模型、利用计算机及数学软件求解、完成论文的过程。不仅培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，同时，可以充分模拟学生毕业后参加实际工作的情况。数学建模对于高职院校培养创新型应用人才具有深远意义。
（二）开展数学建模活动是提高高职高专学生综合素质的需要
数学建模竞赛和教学对提高学生的综合素质具有重要作用，是对学生能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了学生的课外活动。通过总结近几年的经验，发现以下几点值得肯定：（1）学生应用数学进行分析、推理、计算的能力得到大大提高；（2）学生应用计算机、数学软件能力大大提高；（3）培养了学生独立查找文献、在短时间内消化、阅读、应用的能力；（4）培养和发展了学生的创造力、想象力；（5）培养了学生组织、管理、协调、合作能力；（6）培养了学生的交流、表达和写作能力；（7）培养了竞赛意识、坚强的意志力；（8）培养了学生自律、“慎独”的优秀品质。
（三）开展数学建模活动是高职高专数学教学改革的需要
高职数学教育本身面临的问题，就是教学内容与教学时数的矛盾问题，即如何在较少时间里让学生掌握必需而够用的数学知识；另一个问题，就是教学内容与实用性有机结合的问题。高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在这些问题上，数学建模是一个可以选择的解决途径，是一个突破点，抓住了这个突破点，可以牵一发而动全身，进而推动高职数学课程教学改革。
二、高职院校数学建模竞赛的组织与培训
数学建模活动在本科院校已经开展了很多年，本科院校对数学建模竞赛的组织与培训工作有了有效的模式和成功经验。高职高专院校由于参加数学建模活动时间较短，各方面的工作还处在摸索当中。同时，由于高职学生的基本功较差，数学课课时较少，使得高职院校数学建模竞赛的组织与培训也有别于普通本科院校。下面结合我院的成功经验，从三个方面介绍我院在数学建模培训与组织中的一些做法、体会和收获。
（一）认识到位，重视到位，宣传到位
认识到位，主要是指对数学建模的意义和重要性的认识到位。数学建模竞赛涉及面广，通过数学建模竞赛不仅可以检测出一个学校学生的综合能力、综合素质和创新能力，也可检测出一个学校的综合办学能力和在办学过程中存在的问题。基于此，数学建模活动的开展得到了教育部的高度重视，将其作为衡量高校教学质量、人才培养水平、反映学生综合素质的重要标准。这也是国内、国际数学建模竞赛日益红火的重要原因。不仅要对数学建模竞赛认识到位，还要重视到位。数学建模竞赛的培训和组织工作是一项系统工程，需要投入大量人力、物力、财力，涉及各个部门，需要学校领导的支持、协调和重视。
初次接触数学建模的学生对它的认识比较肤浅、模糊，所以，需要宣传到位。主要可以从以下几个方面入手：（1）高数任课教师在教学过程中介绍数模活动；（2）通过校报、广播、墙报等媒介宣传数模活动；（3）举办数学建模普及讲座；（4）介绍数学建模知识，刊登参赛学生体会；实践证明，这种立体化的宣传方式，可以吸引众多优秀学生参加数学建模，为数学建模活动的开展打下良好基础。
（二）数学建模培训
高职院校学生数学基础薄弱，绝大部分学生从没接触过数学建模知识，需要对他们进行系统化培训。针对这些特点，我们合理地制定了培训计划，并分阶段实施：
第一阶段（上半年）为初级培训阶段。这一阶段主要在周末进行，内容包括开设有关数学应用专题讲座，初步树立学生的数学应用意识，针对基础差的学生，还应补充数学基础知识，主要是线性代数和概率论知识。据统计，从数模竞赛开赛至今，70%的赛题为优化类或者需要运用优化理论的题目，所以，这一阶段的另一个重要培训内容就是优化建模与数学规划理论。
第二阶段（暑期）为暑期集训阶段。数学建模涉及众多数学分支和多种建模方法。这一阶段，我们采用专题化的培训方法，把培训内容分为若干联系而又相对独立的专题，按需施教，并在每一个专题培训后安排与其相关的建模问题，学用结合，使学生快速掌握建模知识和建模方法。具体安排如下：
第三阶段，为模拟实战与案例分析阶段。这一阶段，主要选择历年真题对学生进行实战模拟，完全按照竞赛的实际要求，令学生在三天内交出论文。其目的是使学生在教练的论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握应赛的必要技巧。
（三）数学建模组赛
数学建模的组赛也是一项系统的工作，涉及方方面面和各个部门。
报名与队员选拔。数学建模需要长期积累，报名以学生自愿为主，数学任课教师推荐为辅，要求报名的学生具有较好的数学基础，有自我提高的要求，有较好的纪律性等。在学生自愿报名后，教练组要根据学生在校表现、高数课程的学习情况等，确定参加数学建模培训的学员，以降低培训中学员的流失率，选拔优秀学员。我校的做法是：在报名初期做一次初步筛选，入选的学生进入数学建模第一阶段的初级培训，根据学员数学规划课程的成绩，选拔进入集训的学员。集训后，根据其建模能力和综合素质，选拔进入第三阶段培训的学员。最后，在第三阶段中期，根据学生模拟实战的表现情况最终确定参赛队员。后勤保障培训期间，指导教师和培训学员都必须全身心投入其中；竞赛期间，学生除了吃饭以及少量的休息时间外，要把所有的精力全部放到建模上。这就要求有关部门有坚强的后勤保障，让教师和学生没有后顾之忧。在后勤保障方面，我校的做法是：由基础部负责具体实施，各相关部门大力配合，为保证竞赛活动顺利进行，学院每年拨出专款为竞赛购置必要的设备及所需教材、资料等，为数学建模竞赛活动提供可靠的经费保证。学院为每支参赛队伍配备三台计算机。实践证明，我院取得的优异成绩与领导的重视、各部门的支持是分不开的。
三、以数学建模为切入点推动高职数学教学改革
（一）以数学建模为切入点推动高职数学教学内容和教学方法的改革
目前，高职数学的教学内容基本沿袭了经典数学的三大块：微积分、线性代数、概率论与数理统计。这些内容都是单纯的数学理论，缺乏与实际问题的结合，并且游离于专业课之外，不仅不能引起学生的学习兴趣，而且也是专业系部压缩数学课时的因素之一。教师的教学方法也只是注重数学知识的灌输，教师讲解、教师设问、教师给出标准答案，只管教不管懂，这种常规的“填鸭”式教学方法很难调动学生学习数学的热情和积极性。
高职教育是培养高等应用型技术人才的教育。因此，高职数学的教学内容应充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并将其作为专业课程的基础，强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。一方面，可以进一步扩大数学建模的受益面，有条件的情况下可以开设《数学建模》与《数学实验》课程，系统介绍数学建模的思想方法以及数学软件的使用方法；另一方面，可以在高职数学教学中融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，利用一定的课时讲解浅易的数学建模，以增强数学内容的应用性、实践性、趣味性。在教学方法上，应注重理论联系实际，注重将数学的应用贯穿于教学始终，提倡“启发式”“互动式”的教学模式，采用多媒体、数学实验等多种形式。
（二）以数学建模为切入点推动高职数学教学手段和教学工具的改革
随着现代科学技术的飞速发展，数学的应用领域日益广泛。数学建模的赛题都是一些经过适当简化加工的实际问题，这些问题为数学知识的应用提供了很好的实例。这些实例能使学生认识到数学如何有用，进而深入了解数学应用的方法和技巧。在数学建模中，为了求得模型的解，必须使用计算机和相关数学软件，数学应用与计算机已紧密结合。传统的教学手段――一支粉笔、一块黑板，已不适应数学的发展和应用，计算机进入数学教学势在必行。首先，可以在数学教学手段上引入多媒体教学，提高学生学习数学的兴趣；其次，在教学工具上引入数学软件求解数学问题，采用数学实验课的形式，促进数学与计算机的结合。
目前，高职院校只有少数人参与数学建模活动，而且大部分高职院校只是为了竞赛而开展这项活动。对于如何扩大受益面的问题，本专科院校做了一些有益探索，如开设数学实验课程或数学建模课程，但对于学制较短、职业性较强的高职院校来说，能否借鉴他们的经验开设选修课，如何开设并安排数学建模的教学内容等，仍是有待解决的课题。
数学建模提供的教学、培训模式和竞赛方式，在成绩较好的学生中取得了良好效果，但对于基础较差的学生却是一项高难度活动。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模。
参考文献：
[1]何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005，（9）：40.
[2]张纬民.对数学建模竞赛实施的点滴探索与认识[J].大学数学，2010，（3）：33-34.
数学建模方法与应用篇4
关键词：数值计算方法；数学建模；必要性；途径
中图分类号：G642.41文献标志码：a文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02
随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。
一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性
1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。
二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径
将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。
1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。
2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。
3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。
4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线
在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是a，弯矩为m，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：ak（x）=m（x），m（x）是线性函数，k（x）=■当时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为ay"（x）=m（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。
总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
参考文献：
[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.
[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.
[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.
数学建模方法与应用篇5
关键词:数学应用意识;数学建模能力;学以致用
中图分类号:G642文献标识码:a文章编号:16723198(2009)22022003
1数学建模简介
20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是应用,数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型,然后采用恰当的数学方法求解,进而对现实问题进行定量分析和研究,最终达到解决实际问题的目的。简而言之,数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时,首先对其进行分析,把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型,我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后,就是选择合适的数学方法解决各个问题,最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然,这一结果与实际情况可能会有一些差距,所以,我们就要根据实际情况对模型进行修改完善,重新求解,直至得到满意的结果。为解决一个实际问题,建立数学模型是一种有效的重要方法。
2数学建模教学的重要意义
数学建模教学和传统的数学教学不同,学生在掌握数学基本知识和方法的基础上,在教师的指导下,自己动手、动脑去解决实际问题。对某一问题,可以独立完成,也可以成立一个小组进行合作解决。对同一问题所得出的数学模型也可以不同。
优化数学建模教学,就是要把现实问题带到教室,用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流,试图用所学数学知识去理解和解决现实问题。当现成的数学模型不能解决问题的时候,可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然,学生不一定有意识地建立数学模型,但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型,也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时,学生在学习数学和运用数学解决实际问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲,优化数学建模教学有以下重要意义:
(1)培养学生发现问题、提出问题的意识。在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题应是多样的,应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与大学数学课程内容有联系。使学生在发现和解决问题的过程中,学会通过查询资料等手段获取信息。
(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力;培养学生对事物进行正确判断的能力,促进学生对数学本质的理解。
(3)扩展数学概念,强化数学应用的意识,增强数学研究的能力,培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。要通过数学建模,使学生将了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。
(4)提高分析和解决问题的能力,增进创造意识。对于每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性。从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识。
(5)培养学生的自立能力和合作精神,增强对数学的感受和情感体验。要使学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的习惯,并获得良好的情感体验。
3掌握数学建模的过程与方法
自然界的事物千姿百态,其发展变化也非常复杂。所以,给自然界的事物建模并没有一个固定的模式,数学建模是一个系统的过程,它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高级的认知活动。因此,建模是一种十分复杂的创造性劳动。数学建模的方法步骤,可以通过下面体现。
3.1实际情境
这是建模前的准备工作。即建立数学模型之前,必须理解实际问题的情境,掌握所要解决问题的有关背景知识和数据资料等信息,从实际问题的特定关系和具体要求出发,找出影响实际问题的重要因素,牢固掌握有关数学知识和方法。此外,还应明确建立模型的目的。
3.2提出问题
建立数学模型是对实际问题进行具体分析的科学抽象过程,要在对实际问题进行分析的基础上,进行抽象,提出问题,这是一个化繁为简、化难为易的过程。因此,要抓住问题的主要矛盾的主要方面,舍弃次要方面,猜测重要因素之间的关系,进行简化。这是建模的关键的一步。简化假设要适度,否则会对建模产生不良影响。
3.3建立数学模型
在假设的基础上,利用适当的数学方法表示问题各数量之间的关系,建立相应的数学模型。
3.4模型求解,得出数学结果,进行模型分析
建模以后,对模型进行数学解答。例如,求方程的解、列表、作图等,得出初步的数学结果,通过对结果进行分析、翻译、解释,指出结果的实际含义和模型的应用范围等。例如,对问题各变量之间的依赖关系等进行分析。
3.5模型检验
将模型的结果运用到实际问题的解决中,运行模型,对模型结果与实际相互比较,以便检验模型的可靠性和准确性。对不符合实际的情况,要进行修改,进一步提出问题。
3.6可用结果
对于符合实际的结论,就是可用的结果。数学模型被接受之后,进入实际应用阶段。在实际应用中应该不断地改进模型。
4如何开展数学建模教学
在课堂上如何开展数学建模教学,是一个有待我们广大数学教师探讨和学习的问题。其实我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合专业课程、学生熟悉的生活、生产和经济中的一些实际问题(如股票、交通、人口等问题),稍加引用、补充和改编,就能成为一个个鲜活的数学建模问题。下面我结合自己在课堂教学中尝试过的数学建模例子,来探讨数学建模教学的有效途径。
数学建模方法与应用篇6
关键词：高职数学；建模教学；现状与发展；综述分析
一、数学建模教学理论概述
（一）数学模型
数学模型是一种使用数学语言对现实问题的抽象化表达形式。它是人们用数学方法解决现实问题的工具，基于数学模型的现实问题表达往往有着量化的表现形式，再通过数学方法的推演和求解，将现实问题中蕴含的数学含义表达出来。在数学、经济、物理等研究领域，有很多经典的数学模型，例如：，马尔萨斯人口增长理论模型、马尔维次投资组合选择模型等，这些数学模型的构建帮助人们解决了很多现实的问题，提升了相关领域量化分析的精确度。
（二）数学建模教学的步骤
数学建模教学是一种基于数学模型的教学方法，在高职院校数学教学中被普遍应用，具体来说数学建模教学的一般步骤为：
（1）模型理论依据分析。在教学中倘若需要以某一个知识点为基础建设数学模型时，教师应该以前人的研究成果为依据，找寻模型建设的理论支撑点，切忌假大空似的模型构建思路。
（2）以教学内容为基础假设模型。根据教学内容的需要，对待研究问题进行模型化假设，提出因变量、自变量等模型语言。
（3）建立模型。在假设的基础上建立模型。
（4）解析模型。将待求解的数学数据代入模型进行解析计算。
（5）模型应用效果检验。将模型解析的结果与实际情况进行比较，以检验模型解析的准确性和实效性。
二、高职数学建模教学现状与问题研究综述
（一）教学现状综述
施宁清等人（2010）采用试验法研究了建模教学在高职数学课程教学中的效果，试验的过程以对照班和实验班对比教学的形式展开，针对试验班的教学采用数学建模的方法，而对照班的教学则采用传统的讲授法展开，通过一段时间的教学实践后设置评估变量对两个班级学生的数学学习效果进行了总结，结果显示：试验班学生的数学考试成绩、建模应用能力等均优于对照班，说明建模法对高职数学教学质量的提升效益明显。危子青等人（2013）项目教学法与建模思想融合的高职数学教学形式，指出：该种教学的特色在于将高职数学课程的教学内容划分为若干个子項目，对每一个项目都进行模型化构建，并以模型为素材设计和组织项目化教学，通过教学应用后发现学生不仅掌握了项目教学的学习精髓，也掌握了数学模型的构建解析技能，教学效益获得了双丰收。冯宁（2012）肯定了建模思想对高职数学教学带来的效益，指出：通过引入建模教学，能够最大化锻炼学生的发散性思维，以及数学逻辑应用能力，对教学效果的促进效益明显。
（二）存在问题综述
尽管建模法对高职数学教学带来的效益十分明显，但在多年的教学实践中一些问题也不断凸显出来有待进一步整改，为此国内一些学者也将研究的视角放在建模法在高职数学教学中存在问题的研究上，例如：孟玲（2009）从教学方法的教学分析了高职数学建模教学中的问题，指出：很多高职生对数学学习的兴趣不足，加之传统的数学模型又十分抽象，学生理解起来比较困难，一些高职数学教师采用传统的建模教学思路组织教学并不利于学生学习兴趣的激发，而抽象的数学模型与陈旧的教学方法结合反而降低的教学的效果。曹晓军（2016）则认为：很多数学教师并不注重引导学生科学地理解数学模型，并在此基础上有效地接受学习内容，而是一味地采用灌输法设计教学过程，不利于数学模型在课程教学中的应用效益提升。
三、高职数学建模教学发展对策综述
针对建模法在高职数学教学中凸显出的问题，一些学者也提出了对策。例如，齐松茹（2011）认为应创新建模教学的形式和方法，如引入游戏教学法，将深奥的数学模型趣味化，通过组织多元化的教学游戏激发起学生参与建模学习的兴趣。谷志元（2011）则认为教师应该加大对学生的引导，通过课前、中、后期的有效引导，帮助学生有效地建立起对数学模型的认知，逐步教会学生利用模型解决实际问题，达到学以致用的教学效果，以提升数学模型在课程教学中的价值。周玮（2015）则提出了结合网络课堂建立研讨式课堂的建模教学新思路，不失为一种高职数学建模教学的创新教法。
四、结语
通过对已有文献的查阅和梳理发现，高职数学课程教学中引入建模方法对于课程教学实效性提升的效果已经得到了国内众多学者的肯定，但在应用中也存在一些问题，比如：教学方法的创新度不够，学生引导的活动不多等，为此国内一些学者也提出了针对性的教学优化思路。本文的研究认为：建模法对于高职数学教学效益的提升有着积极的价值，在今后的教学实践中各级高职院校教师应该结合教学的实际情况开展科学的建模教学活动，以不断提升高职数学建模教学的实效性。
作者：陈建军
参考文献：
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[4]冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学[J].教育与职业，2012，（17）：127-129.
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[6]齐松茹，郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究，2011，（12）：86-87.
数学建模方法与应用篇7
【关键词】高等数学；数学建模；教学改革；教学方法
0引言
随着总理的大众创业、万众创新时代的到来，应用型人才的培养的需求愈加突显，社会与各企业对人才的运用知识能力和实践能力提出了新的要求，作为培养职业人才的高职高专类院校，不仅需要培养学生专业方面的理论知识，更需要着力培养较强的实践能力与动手能力，培养其成为适应社会需要的、能够在不同条件下创造性地用所学知识解决实际问题的能力。与此同时，为了实现应用型人才培养的目标，对我们教师也提出了新的要求与挑战。数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，全国大学生数学建模竞赛是目前国内规模最大，影响力比较大的科技类竞赛，逐步成为在校大学生展现自己创新能力、解决实际问题能力的舞台，通过数学建模竞赛，不仅展示了学生的综合能力和创新能力，同时也提高了教师的教学能力，为高校数学教学改革提供了新的思路与方法。数学建模竞赛的试题案例涉及面广，与现实问题贴切，适合“应用型”的要求。将数学建模的思想与方法融入到高等数学课程的教学中去，是高职高专类院校教学改革的一大措施。
1教学过程融入建模思想的具体方法
数学建模是对实际问题进行抽象简化，并构造出数学模型来求解该问题。事实上高等数学与其它学科与专业领域的联系非常密切，利用数学来解决实际问题的思路与方法涉及了很多专业领域。笔者通过多年和数学建模竞赛指导与培训，积累了一定的经验，并认识到建模的本质是数学理论与实际问题相融合的结果。而因为许多的现实问题都牵涉到众多实际因素，因此在建立数学模型时，往往都需要进行适当的模型假设，简化模型来计算。尽管众多建模问题不尽相同，但其内在联系都是把问题中相关变量的关系通过数学方法来抽象出其具体形式。在教学过程融入建模思想可从如下几点着手：
1.1教材的选用应重点突出数学建模方法的应用
在高等数学教学中融入数学建模思想与方法，教材选用至关重要。目前来说高等数学相关教材达到上百种，可是能够体现数学建模思想与方法的高数教材较少，大部分高职高专类院校所选用的教材大多是借鉴或参照综合性大学的本、专科高等数学教材，使得大部分的教学内容都没有体现自己的“应用型人才”培养的特色。个人认为，教材应达到理论知识贴近生活且易于理解，所涉及专业方面知识不能过多，把渗透数学建模思想作为首要参考标准，从根源上提高学生利用数学知识来解决现实问题的兴趣，让学生初步认识到“数学原来是有用的”。
1.2以应用型例题为突破口，教学中体现建模思想
众所周知，传统的数学课堂讲授方式较为呆板，大多数的数学教师都习惯与把数学看成是一种墨守成规的工具，而往往忽视了大学数学在培养学生的创造力与创新性能力方面的主要作用，教师不注重或不擅于去搜集一些体现学生创新能力培养相关的素材与实例，使得教学与现实严重脱节，学生在课堂学习中失去主动积极性，培养出来的学生也只会考试而不会用理论联系实际来解决问题。数学在我们的生活中无处不在，众多实际问题大多都能在数学的知识点中找到相关联系，多采纳一些与教学内容结合紧密的例题。而一般选取的实例要尽量贴近教材，接近高职高专类层次学生的认知水平与他们的实际生活，培养学生初步的建模能力，比如一次函数模型，指数函数模型等，达到在数学的教学中融入数学建模思想的目的。所以除了选用适用的教材之外，教师平时应注意搜集一些注重学生创新能力培养的素材与实例，提高课堂教学的趣味性与学生学习的主动性。
1.3在相关定义、定理等内容的讲解中渗透数学建模思想
从本质上说，数学来源于现实生活，高等数学教材里的相关定义比如函数极限、导数与微分、无穷级数等都是从现实问题中抽象出来的数学模型。教师在教学过程中，可以通过对原型问题的再现，从学生所熟知的生活实例引入，使其认识到书本中的定义并不是“死”的，而是与实际生活密切联系的。在讲授相关概念的时候，可尽量结合实际提供有关于数学建模基本方法方面的丰富而直观的问题背景。例如在讲解数列极限的概念时，可引入刘徽的割圆术、几何图形、坐标系中点的动画演示等较为直观的背景材料，尽可能地使学生直观地理解定义，使其了解现实问题中的规律与数学理论知识的联系，初步学习、掌握数学建模的思想。又比如在讲解定积分的概念时，可把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体体积等问题的求解与之相结合，通过“微元法”求解这类实际问题，从中抽象出定积分的定义，让学生认识到数学原来还有这么深厚的现实背景，相对于枯燥乏味的纯理论的填鸭式教学来说，这样更能激起学生的学习兴趣，无形中培养他们挖掘生活与理论之联系的建模能力。
1.4可结合高等数学相关知识面向学生开展专题的数学建模活动
目前越来越多的高职高专类院校也开始参与数学建模竞赛活动，与“应用型”人才的培养相互映衬。在教学过程中，教师可适当地让学生多参与，培养动手能力，使学生们能够在实践中体验数学的乐趣。改变传统的教学方式，针对所学知识开展专题类建模活动，使他们能够对实际问题中的各因素间的相互关系进行抽象并建立数学模型。例如请学生们以小组为单位，通过利用网络资源或去有关部门查询本市2000年之后的常住居民数，通过所学的数学知识，建立数学模型解决以下问题：①该市的人口年增长率；②通过你所计算出的人口增长率，预测出2017年初该市的人口总数。并以小组专题论文的形式进行探讨交流。这样的活动其实很多，比如等比数列教学中，关于银行贷款利息的计算。可请学生关注利率变化的基础上，考虑如果向银行贷款50万元15年还清的情况下，采用如下两种不同的还款方式：①等额本金法还款；②等额本息还款。利用所学知识，通过建立数学模型解决月还款额问题，并对比两种还款方式不优劣与不同。
2结束语
在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学的教学中，不失为一种推动数学教学改革的一种的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得到长足的进展。
【参考文献】
数学建模方法与应用篇8
关键词：数学建模小学数学教学应用策略探讨
【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2015）02B-0056-01
当建模教学模式在中学数学教学中进行应用时，针对小学数学教学我们也可以把“数学建模”应用其中，提高教学质量。在新课程改革中有这种说法，“可以让学生自行动手把数学问题转换为数学模型并对其进行了解和应用”，同时这也是数学建模的应用过程，实际教学中是把小学数学教学过程转换为建模教学，并在建模教学期间把相应的数学知识融入建模中，在建模期间培养学生应用数学能力，从而指导学生主动使用数学方法解决问题、分析问题。可以让学生结合实际生活，从实际生活中了解数学问题，并把数学应用知识与数学建模相互连接，提高小学生数学应用意识。本文就“数学建模”在小学数学教学中的应用进行分析探讨。
一、明确建模目的
实施“建模”方式进行教学时，首先应明确建模目的，根据原有的教学内容进行建模，从而实施建模教学。建模意义是把实际生活与理论知识相结合，通过利用科学性手段针对性进行教学。例如苏教版小学数学案例中《有余数的除法》，在建立模型时首先要明确教学目的，引导学生理解除法，以及有余数的除法是怎样的，除数为什么会存在余数。建模主要是把问题引导从而解决问题，例如：7÷2=3.…1，建立以2数为倍数关系的数学模型，如：采用木棒建立两个三角形，并单独保留一根木棒作为余数，在课堂进行教学时首先要说明问题，让学生了解这次建模的目的，课堂前期让学生准备好木棒、胶水（透明胶），让学生自己动手建立以7÷2=3.…1的模型，有的是以捆木棒的形式，每两个为一捆，一共三捆，留一根作为余数;有的是建立六边形图案，余数为1，这样不仅可以提高学生的操作能力，还可以开发学生的思维能力。
一般来说，数学模型是把公式、教学内容、解答方案等全都由模型表现出来，例如：结合学生实际生活有“3辆自行车和6辆电动车，总共有多少辆车”，指导学生建立自行车与电动车模型，建模时首先明确建模目的，就是3+6=9的教学目的。又如：“4把青菜和5个南瓜，总共有多少蔬菜”，相对于加减问题有很多，逐个去解说既浪费时间又没有教学质量，因此可以通过建模方式举一反三去解决，但在解决问题时首先要根据目的教学、建模。
采用数学建模方式进行教学，既要运用假设的方法又要简化内容，舍去无关紧要的因素，确定自身属性和相应教学内容的关系，从而构成某种教学方法，然后运用这一方法去解决问题。
二、丰富建模内容
小学数学建模要根据实际内容进行，通过对问题进行全面了解，舍弃影响建模因素，从而确保实质因素，这样才能通过建模的方式提高教学质量。所以，老师建立模型时可以丰富建模内容，例如苏教版小学一年级下册《1到10在个位、十位、百位中的意义》，老师可以建立一个个位、十位、百位进制器模型，在数学课堂中演练个位进制十位、十位进制百位的计算方法，可以丰富建模内容。例如小学数学中《明确起跑线》，老师首先可以播放300m接力赛作为引入，首先讲解接力赛的规则，300m一共3个人，接力人员分别在不同起跑线中开始跑向终点，当同学跑到转弯处时，有的接力员加快速度超过接力员，到最后一位同学接力时，会出现冲刺现象。因此学生就会产生疑惑：跑步的起跑线怎么会不一样呢？通过学生提出的问题让学生自行解决，并通过建模的方式解决问题，然后指导学生在数学课堂中讲解建模的内容。
三、抓住问题建模
苏教版小学数学教材《面积和面积单位》一节的教学，建立模型正方体、长方体、球形等，根据课本内容抛出问题，引发学生的学习兴趣，问题一：正方体面积如何计算;问题二：长方体体积单位如何换算为面积单位;问题三：球体体积有计算公式吗，如何计算球形面积，从而引发学生思考，老师要抓住问题去建模。
当同学适应采用模型进行教学后，引用适当例子实行教学要点，例如苏教版小学教材，两辆自行车由东、西方向相向行走，在离终点还有50千米处遇见，遇见后两辆自行车再次行走，两自行车同时到达目的地，到达目的地后两辆车再次向反方向行驶，在距离40千米处相遇，求这段路程总长。老师首先建立模型，融入问题，根据相应问题操作模型，逐一解除学生疑惑，同时要适时抛出问题，采用模型教学解决问题。
采用“数学建模”引导学生思考问题，属于一种教学方式、策略，是构建数学与学生相互沟通的桥梁。运用这一教学方法进行教学，有利于提高小学数学教学质量，开发学生思维能力，让学生了解数学奥秘，引发学生好奇心，并对数学产生兴趣;运用建模教学还利于营造课堂氛围，活跃课堂教学气氛。
参考文献：
数学建模方法与应用篇9
关键词：财务建模财务建模能力实证研究研究性教学课程建设
笔者多年来从事财务建模研究和教学的过程中，深感实践中对财务建模技能的迫切需求以及现有大学生甚至研究生财务建模能力的缺失。因此，本文欲探讨如何提高大学生财务建模能力的问题。
一、什么是财务建模
财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。在该定义中，财务建模不仅包括财务问题的数学建模，也包括计算机建模。所谓数学建模就是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象，在做出了一系列的合理假设以后，将原型用一个或者一组数学方程来表示。所谓计算机建模是将一个复杂的财务问题用计算机模拟，从而了解和掌握它的内在规律，预测它的未来发展（段新生，2008）。
财务建模的研究在财务理论研究和实际问题的解决方面具有非常重要的意义。
首先，财务建模在财务理论研究中占有非常重要的地位。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹，而且可以为财务理论研究提供很好的方法论基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外，财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性，同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
财务建模不仅有助于财务理论的发展，而且有助于实际问题的解决。特别是，在新会计准则财务与会计日益融合的前提下，财务建模对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。因此，财务建模是财务会计人员必备的一项技能。财会人员在大学学习期间应该学习、培养并努力掌握此项技能。
财务建模的理论基础包括数学、统计学、经济学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等（段新生，2009）。财务建模的方法有数学中的逻辑演绎法，统计学中的统计分析法以及计算机模拟法等。因此，财务建模能力体现的是学生综合运用各学科知识的能力，是学生综合素质能力的集中体现。
二、财务建模能力
财务建模能力具体应包括以下几方面的能力。（1）逻辑推理能力。是从事一切工作所必备的能力，是学生应该掌握的最基本技能。（2）数学应用能力。财务建模首先考虑用数学语言对财务变量之间的关系进行表达，因此数学应用的能力应为财务建模的基本能力。（3）计算机应用能力。对于不能用数学语言表达的财务变量之间的关系，如果我们能够用计算机模拟的方法找到它们之间相互影响的规律，那么对于变量之间的关系也会有一定的认识。因此计算机应用能力也应成为财务建模的一项基本能力。（4）统计分析能力。财务变量之间的关系可能表现为确定的函数关系，也可能表现为不确定的随机关系（段新生，2007）。随机关系需要根据统计学的理论予以建立，因此统计建模是财务建模中很重要的内容，而统计分析也是财务建模的一项重要技能。（5）实证研究能力。实证研究是当今会计研究最重要的方法。实证研究不仅可以验证已有理论的正确性和有效性，而且可能发现变量之间新的关系。因此实证研究也是财务建模的方法之一。甚至有文献认为，财务建模本身就是一种实证研究（段新生，2008）。因此实证研究能力应为财务建模的一项重要能力。（6）实践创新能力。财务建模不仅可以用来验证已有理论的正确性和有效性，而且可能发现新的理论。因此善于思考，勇于创新应该是财务建模要培养的一项重要能力。
三、会计专业学生财务建模能力的提升方法与路径
以下将以会计专业学生为例探讨大学生财务建模能力的提升方法与可能路径。
（一）课程建设
本文认为，为了提升大学生财务建模的能力，首先应该在课程设置上尽量开设一些有利于财务建模能力培养的课程。例如，以下课程对于提高财务建模能力是必不可少的。（1）基础性数学课程，如：微积分、线性代数、概率论与数理统计等。这些课程对培养学生逻辑推理能力以及数学应用能力的提高具有非常重要的作用。（2）与计算机理论与操作有关的课程，如：excell应用、matLaB应用、数据库编程、XmL标记语言等。这些课程对培养学生计算机应用的能力有至关重要的作用。（3）与会计信息化有关的课程，如：计算机会计（会计信息系统）、会计软件应用、XBRL财务报告等。这些课程对于培养会计专业学生的计算机应用以及财务数据处理与应用能力具有直接的作用。（4）与实证研究有关的课程，如：统计分析软件、计量经济学等。这是做实证研究必须用到的理论和工具，因此为了提高实证研究的技能学生必须掌握这样的课程。
（二）课堂训练
参考文献2提出了实证研究的一种学习和教学方法，称为研究性教学方法和研究性学习方法（段新生，2010）。该法让学生通过文献查找、文献阅读、数据收集、数据处理与分析、结果再现与对比、演讲与讨论、结果点评与总结等七个步骤完成文献研究与实证结果再现的研究性学习，达到掌握实证研究的方法和实证论文写作的目的。这一方法既可以提高学生文献检索、文献阅读和文献理解的能力，还可以了解财务、会计领域实证研究的最新进展，掌握实证研究的基本理论和方法。另外，通过这一训练，不仅提高了学生的逻辑推理和统计分析的能力，而且也激发了学生的研究潜能，培养了他们的创新能力。
本文认为，研究性教学法和研究性学习法可以用于各门课程的课堂教学中。通过这种方法的使用，学生可以积极参与到课堂教学中，变被动式学习为主动式学习。
（三）课外活动
学生可以尽可能多的参加一些课外活动以提高自己的财务建模能力。学校可以为学生参加课外活动提供一些机会和组织保证。全国大学生数学建模竞赛就是一个很好的活动，建议大学生都能参加。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2012年，来自全国33个省、市、自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛（全国大学生数学建模竞赛官网，2013）。本文认为参加数学建模大赛不仅可以扩展知识面，增加同学之间的交流，而且可以促进大学生数学应用、逻辑推理以及创新能力的提高。学校应鼓励尽可能多的学生多参加这样的课外活动。
（四）课外研究
鼓励学生尽可能多的参加教师的各项学术研究活动，充分利用一切机会和资源使学生尽早培养和提高自己的学术研究能力。学术研究能力的提高也同时意味着财务建模能力的提高，为将来学生走入社会奠定很好的基础。参加学术研究活动更可以提升学生脚踏实地、勇于创新的品质和能力。
四、总结
首先，本文提出了大学生财务建模能力应包括逻辑推理能力、数学应用能力、计算机应用能力、实证研究能力、创新能力等五个方面的能力，因此要探讨大学生财务建模能力的提高可从这五个方面入手。
其次，本文探讨了大学生财务建模能力的提升方法与可能路径，提出了在课程建设、课堂训练、课外活动以及课外研究等方面的一些建议和措施。其中，在课程建设方面，数学类、计算机类、会计信息化类以及实证研究类课程是提高财务建模能力必开的课程；在课堂训练方面，本文提倡使用研究性教学和研究性学习的方法；在课外活动方面，大学生数学建模大赛是提高学生逻辑推理以及数学建模能力的很好的课外活动；最后，鼓励大学生尽可能多的参加教师的学术研究课题以提高自身的学术研究能力。
本文研究对于高等财经院校学科专业建设、人才培养方案的制定以及人才培养模式的改革具有一定的参考意义。J
（注：本文系首都经济贸易大学2012教改项目“大学生财务建模能力的培养与提升研究”的阶段性成果）
参考文献：
1.段新生.matLaB财务建模与分析[m].北京：中国金融出版社，2007.
2.段新生.文献研究与实证结果再现――实证研究的研究性教学与研究性学习[J].财会月刊，2010，（3）.
3.段新生.试论财务建模的理论、方法和工具[J].中国管理信息化，2009，（22）.
数学建模方法与应用篇10
1.从应用数学出发数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。2.从数学实验做起要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。3.从计算机应用切入数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。
二、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容
大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：1.加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CaD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。2.开设选修课拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍matlab、maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。4.加快教育方式的转变高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。
三、注意的问题