数学建模课程的收获篇1
中央关于全面推进素质教育的决定中指出：“智育工作要重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。”而传统的数学纯理论化学习的内容偏多，教学内容脱离实际生活。数学知识的应用和数学建模活动，可以加强数学与实际生活的联系，使学生从实际生活中抽取信息，提炼成数学模型，用数学方法结合其他学科的一些知识解决实际问题。
教育与社会实践相结合是我校长期以来积淀的办学特色。在数学的教学活动中，引入数学知识的应用和数学建模，有利于更好地发挥学校优势，激发学生学习兴趣，培养学生敢于动手、积极探索和综合运用所学的各学科知识解决实际问题的能力，从而提高其数学素养。
问题的研究
我校申请科研课题，组织数学组教师结合密云二中学情，编写校本教材《数学知识应用与数学建模》。
我们从以下角度梳理校本教材的内容：
在结合现行教材的基础上，按章节、单元适当切入数学知识应用及建模的素材。
为方便开展中学数学知识应用和建模竞赛等相关活动，补充相关知识。
搜集对中学生数学建模启发较大的典型问题（论文素材），并进行分析，启发学生初步掌握数学建模的方法。
搜集本校学生数学知识应用竞赛的优秀论文，并作适当点评。
将整理的内容按每节课1课时编写教学目标和实施过程设计。
课程组教师采用行动研究法，通过从网上搜索信息，翻阅图书，并结合教学实践，撰写校本教材，以数学选修课为载体，反复实践修改。
课题研究成果
通过不断地探索、研究，我校教师逐步完善了校本教材《数学知识应用和数学建模》，共计30讲，分为30课时进行教学。书中涉及数学的作用、分段函数在实际问题中的应用、工程管理问题、线性规划、数据拟合、研究性学习中数据的收集分析处理方法，科研报告和论文的撰写方法，典型数学建模论文赏析等内容，为数学教师开展数学知识应用和数学建模活动提供了很好的素材，为数学教师开展选修课提供了很好的载体。在十五国家课题《素质教育实施中的普通高中校本课程研究》中，校本教材《数学知识应用和数学建模》被课题组评为二等奖。
出版了1本全部由学生撰写、教师指导的论文集《密云二中学生数学知识应用与数学建模论文精选》。
数学建模课程的收获篇2
关键词：案例式；教学法；《数学建模》课程
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2013）25-0067-02
一、学校《数学建模》课程进行教学改革的背景
1.《数学建模》课程的发展历史。《数学建模》课程是在20世纪中叶进入西方国家的一些大学里面，我国的几所著名大学也在上世纪80年代初将《数学建模》课程引入课堂教学。经过20多年的不断发展与创新，现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的《数学建模》课程和讲座，20多年来出版了数十本教材，1992年开始举办并迅速发展的全国大学生数学建模竞赛，更是极大的推动了数学建模教学及其课外活动在各院校的开展，为培养学生利用所学的数学知识与数学方法分析、解决实际问题，培养大学生的数学素质与创新的能力提供了实践的平台。
2.学校《数学建模》课程的现状。我校是1996年在兄弟院校老师的指导和带动下开始开设《数学建模》课程的，同年开始参加全国大学生数学建模竞赛，经过17年的建设，我校的《数学建模》课程已经被评为校级精品课，所在团队也被评为校优秀教学团队，经过整个活动的训练，我们锻炼了一支优秀的教师队伍，编写了《数学建模》、《数学建模与数学实验》等教材，学生的能力也在参赛的过程中得到了提高，数学建模获奖证书也成为一些学生求职的重要砝码。
3.《数学建模》课程改革的初衷。为了更好的开展数学建模竞赛活动，课题组的成员多次参加全国大学数学报告论坛，深入学生当中广泛征求意见，发现课程中有相当一部分内容与中学有重复，教学体系亟待调整；有一部分教学内容陈旧，理论体系与教学模式单一；课程体系结构不尽合理，内容与中学所学知识重复，不适应当前学时整体减少及高校扩招后学生的学习层次多样化的实际；教学内容与学生专业脱离，忽视对学生实践能力和数学素质的培养。
针对上述教学中存在的问题，结合我校人才培养和专业课程建设的总体要求，我们课题组成员进行了多次研讨，明确课程建设要按照以知识为基础、专业为核心、能力为主线、案例为载体的教学改革指导思想的要求，在《数学建模》课程进行教学顶层设计时，注重体现四个结合：一是结合学生学习实际。由于我校学生招生对象的不同，针对基础学生、中等学生和精英学生设置不同方案和培养目标。基础学生要做到基础理论扎实，实践能力强；中等学生要注重计算能力与应用能力的培养。二是结合学生所学习的专业。教师授课时要介绍数学概念与专业相关联的工程实际和工程背景，为学生后继课程的学习提供动力和基础。三是结合学生能力培养主线。按照学生分析问题的过程，培养学生发现、解决、创新和协作能力。四是结合多媒体和教师的现代教育技术。为此，在教材编写过程中，我们既注重学生基本能力的训练，又结合学生的专业实际，介绍体现专业特点的数学模型、素质能力的综合模型。
二、《数学建模》课程改革的应用案例
为了使学生更好地了解课程的工程背景和数学课在今后专业中的应用，我们在介绍相关数学理论的时候，以专业案例导入，激发了学生学习的主动性和学习兴趣，收到了较好的教学效果。
案例1：在给安全工程学院学生介绍定积分的概念时，我们以安全生产中的自然风压案例导入。
图为矿井通风系统，2-3为水平巷道，0-5为通过系统最高点的水平线。在冬季，由于空气柱0-1-2比5-4-3的平均温度较低，平均空气密度较大，重力之差就是该系统的自然风压。在夏季时，若空气柱5-4-3比0-1-2温度低，平均密度大，系统产生的自然风压方向与冬季相反。自然风压的计算；在一个有高差的闭合回路中，只要两侧有高差巷道中空气的温度或密度不等，则该回路就会产生自然风压。根据自然风压的定义，图所示系统的自然风压，可用下式计算：Hn=■ρ1gdz-■ρ2zgd，
式中z为矿井最高点至最低水平间的距离；g为重力加速度；ρ1，ρ2分别为0-1-2和5-4-3井巷中dz段空气密度。
案例2：在给电子信息工程学院学生介绍定积分的理论时，我们以信号波形案例导入。
单位阶跃信号波形如图所示，定义为U（t）=0，t0在t=0跳变点处函数值未定义。
任意形状的波形均可以表示成无限多个阶跃信号的叠加，即f（t）=f（0）U（t）+■f（1）（τ）U（t-τ）dτ.
案例3：在给机械工程学院学生介绍微分理论时以机械振动的案例导入。
经典控制理论研究的是单输入、单输出、线性定常系统，所以对非线性因素影响较小的系统，通常要先进行线性化，然后对其分析。
下图为单摆，在研究该系统时，首先要对其线性化，对质量m受力分析，列写微分方程，根据牛顿第二定律，有：
ti（t）-[mgsinθ0（t）]l=（ml2）■
这是一个非线性微分方程，将sinθ0在θ0=0附近用■台劳级数展开，得：
sinθ0=θ0-■+■-…当θ0很小时，则sinθ0=θ0可近似为线性方程。
三、《数学建模》课程改革后的实际效果
数学建模课程的收获篇3
关键词：数据仓库；数据挖掘；教务数据；深度挖掘
中图分类号：tp393文献标识码：a
1引言
在信息时代，信息技术的快速发展对社会各个领域都产生了一定的影响，在电子商务中反映尤为突出。对于学校教务系统的应用相对较晚，但教务数据对学校而言，是最基本的数据，这些数据的保留是学校运作的根本。对教务数据的分析也是对学校教学效果的评定，能够从庞大的教务数据中挖掘出更潜在的信息，既是对学校运行状况的更深入了解，又有利于学校对未来发展方向的决策。
2教务管理状况分析
教务管理不仅是处理学校的日常事务，它更重要的作用体现在可以反映学校的教学效果和分析学校培养方向的正确性，并以此帮助学校向更好的方向发展。教务数据分析的处理到目前为止经历了人工和计算机处理的两大阶段。
2.1人工处理阶段
为了反映较大范围教务情况的整体特征，教务部门通常要付出庞大的人力和物力收集和分析大量数据。这个数据的收集通常要经历一个较长的时间，间隔一段时间还必须重复执行。比如开课计划、学生成绩、教室使用情况等。然而，分析收集来的海量数据更是教务部门头疼的一件事。
还没有出现计算机前，光靠人工来处理数据有时还会面临这样的窘境：上一期的数据结果还没分析出来，下一期的数据收集又要开始了，因此整个数据收集和分析工作变得没有任何意义。另外，有些数据需要间隔一段时间重新收集，然后进行短期和长期的分析数据。比如成绩分析，若按照4年制本科为一个分析周期。首先，每学期教务部门要进行一次短期成绩分析。其次每学年教务部门就需对即将毕业的本科前4年的所有成绩做一次中长期成绩分析。然而，如果学校还需了解长期以来各级学生的学习情况，则还必须知道近10年、20年、50年甚至更长时间的成绩发展趋势，那么光靠人工去翻阅以前的数据就是件很困难的工作了。所以人工处理数据阶段，有许多教务数据分析工作受到很大限制。
2.2计算机处理阶段
自计算机出现后，许多领域的工作发生了翻天覆地的变化，教务管理同样也不会忽略如此有效的技术手段。20世纪80年代以来，我国一直关注信息化在各领域的应用，教务管理信息化的发展大致经历了以下三个阶段：面向数据处理的第一代教务管理、面向信息处理的第二代教务管理、面向知识处理的第三代教务管理。在前两个阶段中，许多教务工作确实提高了效率，但是教务海量数据中隐含的价值仍不能被有效发掘与利用。正如在一大座金山中，获取更有价值的黄金还需更细致更有效的清理和挖掘。
虽然在前些年，学校各级部门具备了一定的信息化基础设施，为构建信息化教务系统奠定了基础。但是，由于缺乏统一的规划，学校各子系统或多或少存在“信息孤岛”的问题，也没有有效的方法从海量数据资源中快速挖掘更有价值的知识信息。因此，耗费成本收集的数据没有利用就被弃置了，教务数据分析仅停留在表面。
由于信息技术的发展，信息化时代逐渐进入第三展中，即有效应用数据仓库和数据挖掘技术挖掘知识。
3Dw和Dm技术
数据仓库（Dataware，即Dw）是指一个面向主题的、集成的、非易失的且随时间变化的数据集合，用来支持管理人员的决策[1]。当大量的数据被整合在一起后，从用户分析角度来看，使用这些数据的手段是多方面和多层次的。面向知识处理的教务系统应能够自动剔除掉不需要的数据，按照用户的要求整合杂乱的数据资源，获取某些可用的属性。而且，学校的决策通常是经过观察长期发展的状况而制定的。其间，需要分析5年、10年，甚至几十年的大量相关数据资源。因此，教务数据需要被长期且稳定的存储。在日常收集数据和整理数据时，利用数据仓库的思想来进行，有利于我们充分发挥数据挖掘技术进行知识的挖掘。
数据挖掘（Datamining,即Dm）是指从大量的数据中，抽取出潜在的、有价值的知识（模型或规则）的过程。数据挖掘就是从大量数据中提取或“挖掘”知识。
首先，我们要确定数据挖掘的对象有哪些。数据资源可以从多方面获得，如系统分析设计人员向不同范围的业务对象调研获得，或反之业务对象主动向系统设分析设计人员提出；在互联网时代，从网络中获得数据资源更快更多了。
其次，要有效地应用数据挖掘技术，就要遵循科学的应用流程。一般的挖掘流程是：（1）确定挖掘对象；（2）数据准备；（3）数据挖掘，即模式提取；（4）结果分析，即模式评估。[2]
数据挖掘功能用于指定数据挖掘任务中要找的模式类型。数据挖掘任务一般可以分为两类：描述和预测。描述性挖掘任务刻画数据库中数据的一般特性。预测性挖掘任务在当前数据上进行推断，以进行预测。数据挖掘系统要能够挖掘多种类型的模式，以适应不同的用户需求或不同的应用。数据挖掘功能以及它们可以发现的模式类型包括：class/conceptdescription、associationanalysis、Classificationandprediction、Clustering、outlieranalysis等。
4建立面向知识处理的教务数据分析系统
按照上述数据挖掘的基本流程，以教务系统中成绩分析为例介绍如何让教务系统实现面向知识的处理。
4.1构建教务系统的数据仓库
这部分主要分为四个任务：确定教务系统中的数据源；web数据的预处理；多维web数据模式的建立；应用oLap技术。
4.1.1确定教务系统中的数据源
教务系统的数据主要从两个方面获得：
（1）各学院开课计划、学校学计划；
（2）教师提交的各门课程的成绩。
第一方面的数据主要由学校、各学院按照培养计划每学期提交，包括各专业班级的课程安排、授课教师、课时、学分等。这部分数据主要以excel表格形式提交，教务部门对这部分的数据收集与存储大部分停留在文档形式。
第二方面的数据主要在学期末由授课教师分专业班级和课程提交。目前，这部分的数据收集有的以纸质文档形式收集，有的以excel文档形式收集，也有的实现了数据库收集存储。
在进行数据挖掘之前，首先要将这两方面的数据完全实现数据库收集与存储。随着教务数据与日俱增，还需使用数据仓库来管理这些数据。
目前，有许多学校实现了在线登录成绩的信息化。那么如何对庞大的web数据建立数据仓库呢？
4.1.2web数据的预处理
通过web收集的数据称之为原始数据，管理员可根据需要用某些字段记录相关数据。如：专业班级名称，教师登录名，课程名称，成绩比例，分数，提交时间等。对web数据的预处理包括两步。第一步：清除噪音，即去掉对知识挖掘无关的数据。第二步：转化数据，即将原始数据按照挖掘需求，通过重新组织或简单计算转换成规范模式。
4.1.3多维web数据模式的建立
分为三步进行。第一步，选取维。多维数据便于我们从多个角度、多个侧面对数据库中的数据进行观察、分析，以深入了解包含在数据中的信息和内涵。n维数据矩阵用C(a1,a2,...,am，count)模式表示，其中ai代表第i维，i=1,2,...,n,count是变量，反映数据的实际意义。
数据单元用r[a1:a1,...,an:an,count]模式表示，即为维ai选定一个维成员ai，i=l，…，n，这些维成员的组合唯一确定了变量count的一个值。通常，需要了解成绩的分布情况，可以选取专业班级维、时间维、课程维构建数据矩阵，以形成多维视图。
第二步，构造多维视图。先选取Date维（按学期组织）、Class维（按专业班级组织）用二维形式表示每个专业班级各学期的成绩状况。然后加入第三维Course维（按课程组织），进一步构建成绩分布的三维视图。视图显示的事实是Course_Class_analyse（课程专业学习情况）。
第三步，创建多维数据模式。最流行的数据仓库数据模型是多维数据模型。最常见的模型范例是星型模式。
4.1.4应用oLap技术
oLap，即在线联机处理。应用oLap技术可以很方便地从web数据矩阵中作出一些简单的结论性分析，如回答一些问题:（1）哪些专业班级学习情况较好，哪些较差?（2）哪些专业课程成绩较高，哪些较低?我们可以充分利用多维数据模型上的oLap操作，如下钻(drill-down)、上卷(roll-up)、切片分析(slice)和切块分析(dice)等技术对问题进行求解。
4.2挖掘模式的有效应用
应用数据挖掘技术可以自动发现学生学习倾向和专业发展趋势。
4.2.1数据挖掘技术应用的范围
虽然现在已有很多学校都建立了自己的教务管理网站，但教职工与学生仅仅只在web上进行成绩的登录和查询。这样的教务网站只是提供了收集数据的快捷途径，并没有从根本上体现本身应有的应用价值。教务系统希望能够从其门户网站中收集大量原始数据，并依此发掘更深入的服务信息。同时，学校高层也希望能从教务系统中发现学生的学习情况，课程计划的实施效果等。这些都需要从海量的教务数据中应用特定的挖掘模型反映出来。基于此，对于下一次培养计划的修订才有现实的数据支撑。
4.2.2应用挖掘模式提取和分析知识
根据不同的应用要求，在数据挖掘模式中选择合适的方法进行计算，提取有效数据，得出知识。对于教务系统而言，可以应用聚类方法确定特定不同成效的学生与课程的分布，从而识别出一些问题：
（1）对于某个专业班级，哪些课程学习效果较好；
（2）对于学习效果较好的课程，是因为教学效果好，还是开课计划恰当；
（3）对比同一门课的不同专业班级，以辅助各学院分析培养计划的适应性。
5结束语
关于DwandDw技术对教务数据分析的应用，还有许多值得继续深入研究。但是，不论从哪个方向进行研究，都必须要以提高教务处理能力为宗旨，让教务资源发挥最大的辅助决策价值。
参考文献：
[1]Colinwhite.Datawarehousing:CleaningandtransformingData[m],infoDB,2002.
[2]林宇.数据仓库原理与实践[m]，北京:人民邮电出版社,2003.
数学建模课程的收获篇4
【关键词】QQ泛在学习学习元模拟电子技术
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2014）02C-0127-03
事实证明，在泛在计算环境下的泛在学习形式正以一种无所不在，无孔不入的姿态蔓延，泛在学习理论也被国内外学者研究到一定的深度。然而，泛在学习环境下学校教师角色定位及学习资源的呈现并没有得到相应的跟进，具体到某门课程，基于泛在学习的资源建设更是少之又少，这显然与随时随地用随手可以取得的任何终端智能工具来进行学习活动之间有着明显不一致的步调，资源建设严重滞后，因此进行专门课程的元知识资源平台建设迫在眉睫。
一、泛在学习（U-Learning）理念
（一）泛在学习理念概述
泛在学习是从英文UbiquitousLearning翻译过来，通常被简称为U-Learning，它是在普适计算技术推动下，在泛在信息技术、泛在网络空间、泛在无线通信网及泛在终端设备综合协作下的一种随时随地使用手边可以取得的任何终端的智能工具或环境来进行学习活动的3a（anytime，anywhere，anydevice）学习，经历了e-Learning（网络学习）到m-Learning（移动学习）再到U-Learning的发展历程，是一种在泛在计算推动下无声息却又无处不在的为学习者服务的泛在资源及无缝系统环境下的个别化、小组协作化移动学习方式。
（二）U-Learning特点
泛在学习方式正以势不可挡的姿态在迅速扩张，只要学习者愿意，就可通过适当的工具和环境适时地获取信息和资源，其特点表现为：
1.学习的泛在性（即泛在的学习行为、泛在的学习接口、泛在的学习支持服务）。
2.资源的易获取性（开放的网络空间，更兼容的网络设备和更广阔的资源共享，使学习者更易找到适合自身的学习方式）。
3.可即时交互性（学习者利用不同的空间平台与学习伙伴进行同步或异步的协作与共享交流）。
4.学习环境的情景性（学习者可体验真实的学习环境却没有被察觉，甚至意识不到学习环境的存在）。
5.以现实的问题为核心（学习过程以解决遇到问题为目的）。
（三）U-Learning过程面临的问题
在泛在学习环境下，一方面需要大量的学习资源以满足不同人的不同需求，另一方面个体对一个具体问题的解决需要的是有限资源，既要满足泛在学习庞大的资源数量要求，又要让学习者在资源海洋中能快速找到适合自己的资源，这是泛在学习资源建设中存在的一个矛盾。
另外，资源数量越大，学习者寻找适合自己的资源的时间就越多，缺乏学习资源针对性的推荐，使得原本计划的一些短暂的、零碎的时间就不得不花费在搜索上，导致“无时，无处不在”的学习变成“无时，无处不在”的搜索。
二、模拟电子技术课程特点
模拟电子技术主要研究处理模拟信号的电子电路，包括基本的分立元件电路或基本的集成电路，作为一门课程，它应具有两方面的功能，一是培养思维能力，二是培养实践创新创造能力。从课程具体内容上看，电子电路的分析和计算大都基于工程实践的观点进行，可以归结为三方面的特点。
辩证性：电路分析极具严谨的逻辑思维，而电路分析的结果又处处体现辩证的观点。
实践性：所学的知识需在项目任务中进行实践，参与体验才能感性认识电路功能。
工程性：实际电子作品强调定性分析以证明其可行性，在满足基本性能指标的前提下总是容许存在一定的误差范围，定量分析为“估算”，近似分析要“合理”，体现设计能力、实施能力，改进创造能力。
三、泛在学习理念下利用QQ平台建构模拟电子学习元资源
（一）资源建构原则
模拟电子技术是被大多数学习者公认的具有理论性强、实践性强、逻辑思维强的特点，如何在泛在学习环境中体现并让学习者感受和体验到这些特点，在资源的建构上就要适应泛在学习的环境特点，同时又兼顾课程的特点，建构原则如图1：
图1模拟电资源建构原则框图
首先，在泛在的学习环境下，课程资源一定是微格化，知识元化，否则不易获取；其次，在泛在学习环境下，资源应该是即时可更新的；再次，资源毕竟为课程学习服务，需要体现课程一定程度的系统性；最后，泛在学习也是一种学习，对一门课程的学习往往需要互动和实践，因此资源平台的可互动性以及是否激起学生去实践也是非常关键的考虑因素。
（二）资源建构框图
结合以上课程特点及资源构建原则分析，泛在学习理念下，提供搜集分类资源的应用需求，我们为模拟电子课程资源建构为如图2：
图2模拟电子课程资源建构框图
模拟电子课程资源建构框图说明：
1.椭圆内部是模拟电子课程传统的知识框架图，体现知识单元间的相关性，学生可以在这里边浏览学习该课程所有系统性资源，并可以链接到对应的传统知识板块。
2.椭圆外部设置了互动的小板块，考虑各种网络顺畅因素和流量的控制，资源微格化，均制作成“元”的形式。
3.概念辨析板块为学生提供互动的一个内容，收集常见的容易混淆的概念供学生辨析。
4.微格课堂和知识元flash演示板块是一系列10分钟以内的以问题为讨论核心的小课堂视频资源和动画演示资源，是课程涉及的重点和难点，能以生动的形式呈现给学生，利于学生掌握。
5.元器件参数确定和电子作品制作板块提供学生另一个互动的内容，这一内容与课程实践经验有关，如何确定电路参数一直是学生学习模电技术的一个难点，而学生在做电子产品小制作过程中遇到的问题，获得的经验，也是学生喜欢讨论的话题，板块以基本功能电路为单元，学生也可以上传自己需要与伙伴讨论确定参数的具体电路；讨论为爱好者提供经验交流的平台。
（三）利用QQ平台实现模拟电子课程资源的泛在学习
泛在学习的泛在之一就是使用手边可以取得的任何终端的智能工具来学习，在各种无线通信网遍布的情况下，可借助的工具包括智能手机，带wLan功能的液晶电视，能wiFi上网的pSp游戏机，笔记本等，而最普及的学生随身携带的通常是手机、笔记本等，目前的智能手机安装个性化的学习工具集也很多，较为广大学生所熟识和应用的是QQ软件，它用户量多，功能强大。
1.QQ软件功能简介
QQ软件界面简捷，操作简单，相当多的人只是用于在线聊天，很少用于个性化的学习和资源管理，其实QQ具有支持学习和资源共享的强大功能，归结起来与学习知识管理有关联的功能主要包括用于存储资源的QQ个人和群空间，QQ邮箱；用于讨论的QQ好友聊天和群聊天，QQ讨论组；用于跟踪问题动态的QQ微博；用于存储网页的QQ书签；用于支持新媒体的QQ网络电视，QQ视音频通话，QQ播客等。
2.运用QQ平台模拟电子资源架构
首先老师和学生每人有一个QQ账号，并共同创建一个模拟电子课程学习QQ群，老师与学生都是QQ群里的成员，同时学生可以随时访问老师个人的QQ空间并可转载其认为有用的内容，体现泛在学习的随时随地的易获取性。
图2模拟电子课程资源建构框架图中，体现知识单元间的相关性，并可以链接到对应的传统知识板块中，所有的资源放置在老师的QQ个人空间内，由老师根据需要随时更新，并接受学生的评论。而资源框图中椭圆外部的资源板块放在QQ群空间，所有的资源学生可以按需要收藏到自己空间，建构自己的知识体系。
概念辨析资源放在群空间里，由有疑问的学生拿出来到群聊天或建立QQ讨论组来进行讨论，讨论的进度，讨论是否达到共识等相关信息都可在发起讨论者的微博中进行关注，学生也可以把碰到的资源里边没有的概念拿来跟同学进行辨析，进而对该资源板块进行更新补充。
微格课堂小视频和知识元flas演示板块放于QQ群空间，是老师根据以往的教学经验，针对模拟电子课程知识的重难点制作的易于学生理解和获得感性认识的直观小影片，强调微格化以适应泛在学习的特点，学生可以从针对性板块资料中很快获取想要了解的内容，并可以进行评论和讨论，也可以把自己认为好的小视频上传到空间以更新补充共享。
元器件参数确定板块和电子作品制作板块主要为模拟电子课程的实践性和工程性而设置，是突破理论到实践，图纸转变成实物的关键平台，平台资源存储在QQ群空间，保存有以往学生碰到的参数确定的问题和学生所作的典型作品图片资料，作品制作的心得体会，并提供作品制作过程交流平台。
相关网站链接板块可通过QQ书签功能得以实现，这里收藏一些有关模拟电子课程知识，作品制作等相关的优秀网站，不管学生在哪登陆QQ都可随时随地使用收藏的网址，避免用ie浏览器收藏网址后在其他电脑不能使用的情况。学生在使用以上资源时在QQ平台里可获得非常多的支持，如聊天功能，讨论组功能，播客微博功能，视音频功能等，体现泛在学习环境的情境性，学生如同在真实情境中一样，做到无缝切换，使学习者不易觉察。
2003年国外教育研究者开始着手研究泛在计算影响下的泛在学习，2008年泛在学习成为我国重点而广泛研究的课题，到目前，理论研究已比较成熟，而为泛在学习方（下转第143页）（上接第128页）式建构的针对性强的课程资源框架模式却严重滞后，2012年起国家重点提倡和资助精品课程资源共享项目建设也是在泛在学习模式下探索的资源建构模式方向。因此，探索泛在学习理念下模拟电了课程的资源构建模式，也是对这些理论研究成果的一个实践转化的尝试。
【参考文献】
[1]潘基鑫，雷要曾，程璐璐.泛在学习理论研究综述[J].远程教育杂志，2012（2）
[2]陈敏，余胜泉，杨现民.泛在学习的内容个性化推荐模型设计[J].现代教育技术，2011（6）
[3]李士强，孙红光.泛在学习理论下QQ学习工具集的应用探究[J].教育技术，2011（6）
[4胡艺文，杜超，陈绍东.泛在学习中的教学系统设计：后现代主义视域[J].教育技术，2011（6）
【基金项目】2013年新世纪广西高等教育教学改革工程项目（2013JGa447）
数学建模课程的收获篇5
关键词：高中数学新课标理念
一、高中数学课程框架
(一)学校必须开设的内容：共10个模块
高中数学教学内容包括以上10个模块和16个专题，分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中、其中必修的5个模块是基础知识，选修系列1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设的，选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高的学生开设的。
二、在高中阶段首次采取学分制新课标规定在高中阶段，每个学生修完一个模块，获得2学分；修完一个专题，获得1学分。
(一)达到高中毕业的标准:修完必修的基础知识的5个模块，获得10学分。
(二)可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准:最低要求修满16学分如:修完必修5个模块和选修系列1的2个模块，再选修系列3中的2个专题。较高要求:修满20学分如:修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的4个专题。
(三)可以报考理工科专业的高中毕业生的标准:最低要求修满20学分如:修完必修5个模块和选修系列2的3个模块，再选修系列3中的2个专题，系列4中的2个专题。较高要求:修满24学分如:修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的另4个专题。
三、新课标的基本理念
(一)注重高中数学的基础性
1、发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本技能及能力培养的好传统。在新课标的课程框架中，所设5个模块的必修内容是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识。选修系列1和选修系列2又是选修系列课程中的基础内容。
2、对"双基"的认识，与时俱进信息时代的到来，使数学得到了更加广泛的应用。"被人称颂的高科技本质上是一种数学技术"，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点。为了适应时展的需要，必须重新审视原高中数学对基本知识和基本技能的要求。新课标删减了原高中数学中繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服了"双基异化"的倾向。
(二)体现数学的文化价值数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一。数学不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。
(三)提供多样课程，适应学生的个性选择"以学生为本"是数学课堂教学的根本原则，也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想。学生学习数学的心理过程，既具有一般的共同的规律，又总是带有每个学生的个性特点。学生之间的个性心理差异具体表现在能力，气质，思维取向，性格以及爱好等方面。学生学习数学知识的过程是一种"思维活动"的过程，要特别指出:这是一种"个体"的思维活动过程，因此必然带有个性特征。
数学建模课程的收获篇6
如何搞好高三的应用问题复习？那就应当先从源头抓起，从课本人手，熟知课本常见应用问题模型，将其分类，总结解决应用问题的常见策略，然后通过浏览近几年各地高考和模拟考试中的应用问题，分析其背景、源头，学会在课本中找到相近的应用问题模型，了解高考怎么考，通过实战演练，不断完善、固化解决数学应用问题的策略.这是高三学生复习应用问题要时刻牢记的要点.
一、数学应用问题的解题策略
1.解数学应用问题的一般思路
2.解数学应用问题的一般程序
（1）审题：理解题意，分清条件和结论，引入符号变量，将问题用数学符号语言表述，要通过画图或列表等理清变量之间的数量关系.
（2）建模：分析题目中变量的特征，寻找它们之间的联系，由此找到与此相关联的数学知识，建立对应的数学模型.
（3）解题：求解数学模型，得到相应的数学结论.解题过程中应注意数学模型中变量的实际意义.
（4）答题：将数学结论还原为实际问题的结果，并对原问题作答.
3.应用问题的常见类型与对策
数学应用问题的常见类型有函数、数列、不等式、线性规划、三角函数、解析几何、概率问题等.
解题的关键是根据问题的特征与需要寻找变量，或引入变量.引人多个变量不可怕，重点在于分析变量之间的关系，将它们相互转化，若能转变为单变量，那就可以从函数与导数来人手；如果变量是角，那就考虑建立三角函数模型；若是双变量，则可考虑建立线性规划、基本不等式、解析几何等数学模型.
由此可见，应用问题的解题核心是抓住变量（问题或设好变量，或需要我们白己引入变量），由变量去思考问题的知识类型，进而建立数学模型.而将实际问题转化为数学问题来解决，常见的也就是解方程、证明（求解）不等式、求函数（包含三角函数、数列（特殊的函数））的最值或几何求值、几何论证、解三角形等.
下面我们从课本到高考，一起来领悟数学应用问题的变化过程，了解高考怎么考，从源到流或由流溯源，明确各个环节和过程，这有助于你对应用问题的理解，把握相应的解题策略.
二、数学应用问题的源与流
问题中的变量很明确，函数模型已给定（或很容易建立），大多数高考数学应用题属于此类.
变1-1为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（t）之间的函数关系可近似地表示为：
（1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利.如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天给予财政补贴多少元？
（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40t时，给予80元/t补贴；当日废气处理量不少于40t时，超过40t的部分再增加55元/t的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？
此题文字描述较多，要耐心审题，找到变量之间的关系，建立函数模型.本题将函数和导数、函数与基本不等式结合在一起，设计巧妙，有新意.
所以国家每天至少需要补贴2200元，才能使工厂生产不亏损.
（2）由题意可知，工业废气的每吨平均处理收益为：
综上，当日处理量为60t时，工厂处理每吨废气的平均收益最大.
2.三角与不等式
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离离（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？
本题来源于课本，高于课本，立意点高，侧重于考查基本三角公式、基本不等式等基础知识及数学建模方法，是一道好题.
3.数列与不等式
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万o？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
变3―2某啤酒厂为适应市场需要，从2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000t，葡萄酒生产量1000t.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的2/3？（生产总量是指各年年产量之和）.
4.概率
例4（人教版选修2-3）一台机器一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可获利的均值是多少？
变4-1甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1/2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
5.几何与函数、不等式
例5（人教版选修2-2）一边长为“的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，x多大时，方盒的容积V最大？
变5-1有一块边长为4的正方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图3（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图3（b）.请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1.
变5-2同上一题前提，由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V1.
解为了制作简单，利于操作，只需如图4分割钢板，V2=2×3×1=6>Vl=128/27（其他方法略）.
数学建模课程的收获篇7
【关键词】高等数学；经管类专业；理工类专业
【基金项目】海口经济学院教研教改项目（hjyj201203）
随着社会和经济的迅猛发展，数学在经济生活中的作用日益突出.数学的理论和方法越来越广泛地被应用到物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等不同学科领域以及日常生活中.作为高等院校基础课程之一的高等数学在其他学科和专业上的应用也越来越得到重视和认可，因此，大学生在学好本专业知识的同时，必须加强对高等数学课程学习的重视.
一、高等数学教学中存在的问题
作为一所应用型本科院校，如何改善高等数学教学，提高学生的学习兴趣，是一个迫待解决的问题.传统的高等数学教学，往往注重基本概念的讲解、定理的证明、公式的推导及习题的演算（如解题技巧等），而忽视了数学在实际中的应用.学生往往能熟练地解题，却不能用所学的数学知识和方法解决自己所学专业中的一些实际问题，也不知道数学课与本专业课之间的联系，学生觉得学而不能致用.加之数学课程理论性强，内容抽象，概念多，计算量大，学生学起来普遍感到有些困难和困惑，等到了高年级做毕业论文和毕业设计，遇到结合自己所学的专业应用数学方法时，苦于一大堆数据不知如何处理.有的学生学习数学知识只是为了应付考试，有的学生学习数学知识只是为了考研的需要，学生学习数学知识的主动性、积极性不高，这在一定程度上也影响了其他课程的学习.可以说，传统的数学课教学与学生所学的专业脱节，没有与学生所学的专业有机地结合起来.
二、经管类专业高等数学教学
经管类专业的学生女孩子比较多，但是数学基础都比较薄弱，因此，在课堂教学时，我们可以结合经济概念或现象来讲解数学概念、计算与证明，以及应用.
1.结合相关经济概念或现象讲解数学概念
理解数学概念是学会用数学的前提.因此，我们在讲解数学概念时，可以先按传统做法讲述一遍定义，再结合学生专业课程中的相关经济现象解释数学概念，通过与专业课程教学内容的结合，让学生更深刻地理解数学概念，也进一步理解专业课程.例如，结合经济学中的奢侈品、劣等品、互补品与替代品讲解函数的单调性，结合厂商的生产要素理论中的生产函数讲解多元函数概念及其偏导数概念，结合经济学中生产要素的边际投入、边际产出、边际成本、边际收益、边际利润来讲解导数概念及其含义等.
2.结合相关经济概念或现象讲解数学计算
数学计算与证明是应用型高校学生必须具备的一项基本能力，结合相关经济概念、经济现象讲解数学计算是培养学生数学计算与证明能力的一条良好途径.比如，结合经济学中的互补品、替代品、分析消费者和生产者需求曲线和生产曲线的变化、均衡价格，以及通过结合经济学政府税收的改变对消费者和生产者税负的影响，要比单纯讲解函数的运算，更能调动学生学习的积极性和主动性；
结合经济学中的规模报酬概念讲解多元函数的隐函数求导，要比单纯讲解多元函数的隐函数求导运算更能激发学生的学习热情.
3.结合相关经济概念或现象讲解数学应用
数学应用是检验学生是否真正理解数学概念、掌握数学知识的重要标志.与学生专业课程相结合的应用题，将更受学生欢迎.如：通过讲解“竞争厂商的降价行为是否正确？”等系列案例让学生理解导数的应用，通过讲解“消费者剩余模型”“生产者剩余模型”让学生更深刻地理解定积分的概念及其在专业中的应用；通过讲解“新产品的销售模型”“广告的效果模型”等让学生了解微分方程的应用.
三、理工类专业高等数学教学
理工类专业的学生男孩子比较多，对数学有着浓厚的学习兴趣，加上理工类专业大多数要解决的都是物理和工程上的问题，为此我们可以开设数学实验课和数学建模课程.
1.开设数学实验课
数学实验课是一门既有演示性又有实践性的课程，目前国际上通用的数学软件有mathematica、matlab、Sas、Lingo等.数学实验课程采取“案例式教学”，即“问题提出―建立数学模型―分析研讨―计算机处理―小结或进一步思考”的过程，先由教师讲解典型示范，再由学生自己动手使用，教师指导，最后由教师点评总结.通过学生自己动手参与“演示与实验”来帮助理解数学中一些抽象概念和理论，运用计算机和数学软件完成那些繁杂的推算和复杂的运算技巧，培养学生运用所学的数学方法，借助于计算机去解决实际问题的能力.
数学建模课程的收获篇8
关键词：数学建模调研海南高校精品课程
一、调研的基本情况
在海南省建设国际旅游岛的过程中遇到的如环境监测、能源优化和景点规划等一系列实际问题如何建模解决成为了海南省内外人士关注的问题，同时在全国大学生数学建模竞赛以及美赛的推动下，海南省各高校逐步开始建设具有自己特色的数学建模工作，致力于为建设国际旅游岛奉献一份力量。本文将对此进行一系列调研分析。
1.数学建模是什么。
数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
2.对学校和学生的影响。
全国大学生数学建模竞赛在与“挑战杯”创业大赛和“外研杯”英语演讲比赛组成大学生的三大项国赛中，其是要求学生知识全面、大脑灵活、开拓创新和坚持不懈并且最容易获得奖项的国赛。对学校而言：①数学建模可以提高高校教师的素质；②可以提升学校的综合实力；③为学校优秀毕业生争取更多的保研资格等。对学生而言：①数学建模过程中的信息收集处理、分析解决问题和语言文字表达能力的培养对日后的毕业设计具有很大影响；②数学建模过程中的思考与团结互助对学术的创新研究具有促进作用；③数学建模还可以让学生深切感受、理解知识产生和发展的过程等。
为了直观展示调研结果，我们将所得数据整合如表1所示。
由表1，海南省各高校数学建模指导率为56.25%，其中本科指导率为100%，专科为30%，可知专科院校指导力度不够；另外，对于多数综合性大学，其在数学建模的参与获奖方面均远远高于文科或医科等，得知多数非综合性大学的学生综合素质相对欠缺。我们了解了海南省各高校数学建模的现状：各自发展，本科优势很大，专科较为落后。
5、案例分析。
为了更为清晰的展现海南省各高校数学建模的现状，以我比较熟悉也是自己亲身参加了培训的海南大学为例，简要研究其近十年来的发展。相关数据如图2。
从图2中可以明显的看出海南大学数学建模仅仅竞赛方面逐年提升，无论是参赛规模还是获奖数量，都有了很大的进步。
二、调研中发现的问题及相关思考
根据“数学中国论坛”不完全统计，以2012年全国大学生数学建模竞赛数据为例进行分析，如表2所示。
综上：海南赛区参赛规模上低于全国平均水平，我们猜测是海南高校少、学生少的原因；另外在全国奖获奖比率中海南赛区高于全国平均水平，说明参赛队员的综合能力较强。对于此，我们不得不产生以下的思考。
1.海南各高校是否有正式的数学建模实验室？
由于调查问卷回收不完整，所以统计不全面。目前知道海南大学、海口经济学院和三亚学院等在内的多数高校具有该实验室，预计海南省各高校数学建模实验室拥有率约为70%，主要集中在本科院校。
2.本科与专科间的差距最主要原因是不是因为指导老师能力问题？
数据显示本科高校在数学建模方面建设工作做的较为完善，远远优于专科院校，我们考虑可能是因为多数本科教师综合能力强于专科教师，且本科学生的基础知识掌握由于专本科学生也是一个重要原因。
3.各高校对数学建模建设工作中所投入的人力物力是否合理？
本文曾试这收集关于各高校人力物力投入的相关信息，但是所获不多，就海南大学而言，个人感觉在人力上从培训到指导都有多名专业的指导老师，物力上优秀组别有学校免费报名，这极大地激发了学生们参赛的热情，大大的推动了海南大学数学建模建设工作的进行。
三、调研的结论与相关建议
综合以上分析，我们得出：①海南省各高校近年来参加全国大学生数学建模竞赛的学校在逐步增加，其中本科尤为明显；②海南省参与全国大学生数学建模时获得全国奖的比率高于全国平均水平；③海南省各高校自身的数学建模指导或是课程开设覆盖率50%，不利于学生对数学建模兴趣的培养，思维的启发和数学建模知识体系的完善。
针对以上结论和对数学建模的自身了解，并结合现阶段海南各高校数学建模水平提出以下建议：①创建专业的数学建模实验室，增加数学建模专业指导老师，对学校热爱数学建模的学生进行正确的引导，对其完成的任务进行指导，以提升学生对数学建模的热爱；②开设数学建模精品课程。数学建模作为21世纪最广泛的学术研究，是解决实际问题的有效数学方法，也是高校各科综合体现的最佳手段，我们应将其增加为我们的精品课程，以培养学生自主创新、思维活跃的综合能力，从而为祖国培养栋梁、为海南建设国际旅游岛培养人才增添一份动力。
参考文献：
[1]李绍波，朱宁.地方高校数学建模教学团队建设探讨[J].广西.广西教育2012.31
[2]林李.“数学建模”课程建设的几点思考[J].广西.广西财经学院学报.2006.10.
数学建模课程的收获篇9
关键词：数学建模；实验教学；教学改革
作者简介：赵丽君（1982-），女，浙江台州人，台州学院数学与信息工程学院，讲师；
李韶伟（1979-），男，浙江台州人，台州学院数学与信息工程学院，讲师。
基金项目：本文系台州学院数信学院实验教学示范中心建设子项目（项目编号：SXSY2011027）的研究成果。
中图分类号：G642.423文献标识码：a文章编号：1007-0079（2013）14-0124-02
一、数学建模课程有助于提高学生的综合素质
随着教育改革的不断深入，我国目前正在开展以“素质和素质教育”为核心的教育思想与教育观念大讨论。在1983年召开的世界大学校长会议中，对理想的大学生综合素质提出了三条标准：专业知识要掌握本学科的方法论、具有将本学科知识与实际生活与其他学科相结合的能力以及具有良好的人格素质。[1]
数学是一切科学和技术的基础，数学的思考方式对培养学生科学的思维方法具有重要意义，因而数学的重要性是毋庸置疑的。数学和各学科的相互渗透及其在技术中的应用，推动了数学本身的发展和各个学科理论的发展。戴维在1984年说过：“对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价。显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。”数学的广泛应用性主要取决于数学的思维方式。数学对于学生的培养，不只是数学定理的证明，公式、定义的理解，重要的是培养学生具备正确的思想方法，而且可以依据自己所学到的知识不断创新、不断寻找新的途径。
21世纪以来，数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开，并获得了广泛认同。参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升，数学建模课程的重要性得到广泛认可，越来越多的高校开设了数学建模课程。[2-4]与传统数学所给的应用题有所不同，数学建模课程着重培养学生的创造性。由于数学建模是从实际问题着手，经过分析、抽象、简化建立数学模型，然后求解、验证并解释实际问题的过程。社会实践中的有些实际问题，没有一个明确的已知条件，有时甚至连求解目标也要经过分析问题的各种因素自行确定。这就要求建模者具有较宽的基本知识面，分析问题的能力，具有一定的想象力、联想力、洞察力和创新力，具有归纳综合和计算能力等等，即要求具有较好的数学文化素质。
1.数学建模课程拓宽了学生的知识面
一方面，数学专业的基础理论教材内容比较成熟，并且侧重定理证明以及演算方法的训练，对问题的实际背景以及模型提取过程介绍不多，而数学建模课程恰好弥补了这一不足。另一方面，由于数学建模问题的实用性和广泛性，大学生在建模实践中要用到很多知识，这些知识已超出了学生的专业知识范围。除了数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言、应用软件及其他学科的知识等。它是多学科知识的高度综合，宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生所不曾涉猎过的，只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。
2.数学建模课程对学生能力的培养是全面的
数学建模的题目多数直接来源于科研、生产、工程与管理的实际问题，且大多是经过适当简化的正在研究或正在探讨阶段中的尚未完全解决的实际问题的部分或片段。解决数学建模问题的过程是对大学生数学与计算机知识、发现及解决问题能力、信息收集能力、论文写作能力及团队协作能力等各方面能力的综合考查。在数学建模实践中，大多数问题既没有唯一的答案，也没有唯一的方法，要解决问题必须要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创造能力、想象能力，深刻了解背景，查阅大量资料，并且参加实际调查，根据自身对问题的熟悉程度和知识的掌握来选择思路与方法。通过对所得结果不断地思考和改进，培养和训练学生的科研能力
3.数学建模课程使学生的毅力、意志以及团结合作精神等人文素质方面得到了培养
每年一期的全国大学生数学建模竞赛采取半封闭的形式持续三个昼夜。这是一个非常艰苦的创新过程，不仅培养了大学生刻苦探索的态度、不屈不挠的精神、坚韧不拔的毅力，还培养了学生孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的创新精神，并且数学建模竞赛采取三人一个小组，三名同学在竞赛过程中共同解决一个竞赛题目。这就需要他们在竞赛的不同阶段团结协作，密切配合，取长补短，合理分工。因此，数学建模可以培养学生的团队意识与协作精神。
二、数学建模的理论课程与实验教学
数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法，它是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。而创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即运用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。换句话说，数学建模是从定量化的角度，用数学语言和方法，通过对实际问题抽象、简化建立数学模型，然后通过计算，解决实际问题的过程。[6]数学建模课程与传统的数学教学不同。前者侧重于将数学作为工具，来分析和解决各种实际问题，是以培养学生解决实际问题的能力和应用创新能力为目标的实践性课程。而后者则侧重于公式推导、定理证明等。
数学建模课程包括数学建模理论课程和实验教学。数学建模的实验教学是指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学，它强调将符号计算、数值计算、数据处理、数学软件和数学建模理论课程相结合的数学课程教学。[5]
数学建模的理论课程和实验教学是相辅相成、不可缺少的，也是互相促进的。首先，数学建模理论课程主要是对实际问题进行分析并得到数学结构模型以及模型结果的解释和应用，而对于模型的求解则很少涉及，相反，实验教学则是借助计算机和数学软件对模型进行求解，充分利用计算机的有利条件，让学生手、眼、脑共用，积极主动地使用数学。其次，数学建模理论课程很少涉及模型的解法，而实验教学则是介绍若干数学方法及相应的软件，以方便地完成模型的求解。最后，数学建模理论课程包含丰富的建模案例，主要对实际问题进行分析以及建立模型等理论过程，而实验教学则通过计算机和软件将所建立的模型进行求解，从而使学生将理论和实践相融合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验教学的改革
教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。
实际问题的解决不仅需要利用数学建模的理论知识，即根据实际问题的内在规律，通过分析做出必要的假设，适当的运用数学工具，得到一个数学结构，更要利用数学建模的实验操作知识将得到的数学结构进行求解（在实际求解中，利用计算机或者软件进行求解），而且求解所得到的结果要能够解释实际问题。因此，实际问题的解决要求数学建模的理论课程内容和实验教学内容配套同步，有机结合。
目前很多高校的数学建模课程共54课时，其中包括课堂理论讲授36课时和实验教学18课时两部分。限于课时和教学进度，现有的实验教学以学生掌握数学软件的基础操作为主要目的，达不到与课程讲授内容的配套同步，学生对于数学软件的学习掌握也存在较多的问题。因此，有必要对数学建模课程的实验教学进行改革。
实验教学改革以问题为引导，采用专题研讨的形式开展，结合台州学校“数学实验在线平台”的建设，学生利用平台掌握基础的数学软件使用方法、命令格式，并且围绕课堂讲授的数学专题模块开展配套的数学建模实验研讨。具体而言，针对不同难易程度的题目类型，实验教学内容分别以三种不同的形式进行。
1.初步的数学软件题目类型
此类题目类型以熟悉掌握数学软件的常用命令格式为目的。例如，绘出某个二元函数的三维曲面图。又如，求一个已知方阵的行列式、逆、特征值以及对应特征向量。再如，求某个具体多项式的根。
这类题目的已知条件比较简单，只需要直接利用软件的某个指令就可以得到所求解的结果，学生在了解相关的软件指令基础上就能独立完成任务。对于这类题目类型，规定学生利用课余时间登录实验平台进行操作，并由授课教师在线评判其正确与否。
2.简单的数学建模题目类型
此类题目类型以提高使用数学软件能力为目的。例如，列出所有的水仙花数（水仙数是一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身）。又如，已知某车间生产不同的产品，不同的产品所需要的原料和工时数据，以及不同产品所获得的利润数据。要求在给定原料和工时的条件下，如何安排生产，使得获得的利润最大。再如，给定一片海域一组数据，该数据包括一些离散点的坐标以及在该坐标处的水深，在已知船吃水深度的条件下，求船安全行驶的范围或者容易触礁的范围。
这类题目的已知条件唯一确定，所得到的结果也是唯一的，需要通过简单的编程实现。学生需要对问题进行分析，并具备一定的编程基础才能进行求解并完成规定的任务。对于这类题目类型，授课教师可以利用实验教学的课程时间先进行简单的分析和阐述，然后要求学生利用课余时间独立完成，最后由授课教师进行评判。
3.具有一定综合性质的数学建模题目类型
此类题目以培养学生建立模型和分析求解能力为目的。例如，根据某集团的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标在2011年和2012年的数据，分析并阐述客户满意指标的走势。又如，收集数据，从手机品牌、外观、功能和质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律，以及分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系。再如，选择某个事件（例如2010年的上海世博会、全国竞赛题）的某个侧面，建立数学模型，利用互联网或者调查收集的数据，定量分析该事件的影响力。
这类题目的已知条件比较复杂和灵活，有些题目甚至需要自己收集，有时甚至连求解目标也要自行确定。对于这类题目，授课教师应先利用实验教学课程时间指导研讨，然后要求学生通过团队合作完成基本的建模思路整理和模型求解，并以实验报告的形式提交数学模型和模型求解的实验结果。
参考文献：
[1]陈祖福.面向21世纪改革高等教育的教学内容和课程体系[J].教学与教材研究，1994，（1）.
[2]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997，27（1）：92-96.
[3]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[m].北京：高等教育出版社，1998：313-321.
[4]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001，31（5）：613-617.
数学建模课程的收获篇10
关键词：培训与开发；课堂教学改革；教学内容；教学方法
本文系石河子大学教育改革项目：“基于CBet模型的《培训与开发》课堂教学模式改革与探索”（编号：KG-2013-52）
中图分类号：G64文献标识码：a
原标题：基于CBet模型的《培训与开发》课堂教学效果调查
收录日期：2016年11月3日
《培训与开发》课堂教学模式立足于对学生“研究性学习”的研究，探索出如何通过课堂教学体现研究性学习的基本特征，即如何营造研究性教与学的环境；如何开放教学教材，开发利用课程资源；如何组建“自主、合作、探究”的学习小组；如何构建研究性学习的模式；如何选择教学内容；如何评价研究性学习等。具体的培训与开发研究性学习的理论依据是能力本位教育与训练（简称CBet模型）。
一、CBet模型简介
能力本位教育和训练（CBet）是职业培训的一种模式，依赖职业能力分析的结果，确立权威性国家能力标准，通过与这些标准相比较来确定员工的等级水平。我国比较全面地介绍和引进CBet是在进入20世纪90年代后开始的。能力本位教育与训练的主要理念在于教育与训练目的不再是期望受训学员获得知识而已，而是期望学生除知识之外，更有做事的能力与应用知识的能力，因此能力本位教育与训练是培养学生达到一组预先设定的能力的一种教育系统。
二、调查概述
（一）调查对象。本次调查主要集中在2012～2014级人力资源管理本科专业学生中进行，该课程的教学效果也主要针对这三个年级262名同学进行调查。
（二）调查方法。由于笔者直接对这三个年级的学生进行本科教学，教学过程中比较方便直接获取信息。每个年级的学生在开始学习《培训与开发》这门课程之初，教师提前就通知学生注意教师教学方法和教学内容，在学期末时进行问卷发放和回收，要求学生在教室内完成问卷的填写工作。因此，回收问卷262份，其中有效问卷244份，有效率93.1%。
三、调查结果
（一）课程内容。教学内容是课堂教学的主体，通过对244份有效问卷的统计，发现学生对课堂教学内容的满意度比较高，尤其是课程内容深度适中，切合实际，便与应用，详细数据见表1。（表1）
通过表1可以看出，这三个年级的学生对于《培训与开发》课程课堂教学内容有着较高的满意度，尤其是认为课程内容深度适中、易于理解，满意和很满意的已经占到总人数的91.81%，说明绝大多数同学是认可教师的课堂教学改革的，对课程教学内容也有95.49%的同学认为切合实际，便于应用，满意度非常高。这是因为在教学中，教师依据CBet模型进行了教学内容的改革，根据我国人力资源管理师（三级）的要求，结合课程内容制定了相关实验，要求学生在学习理论内容的同时，必须亲自动手实践，学生小组讨论后设计企业的人力资源培训方案，结合实际锻炼学生的综合能力。
（二）教材及辅导资料。在大学教育阶段，教材虽然至关重要，但也不像小学那样完全不能离开。在《培训与开发》课程教学过程中，主要采用的是清华大学出版社出版的陈国海的《员工培训与开发》，同时结合中国人民大学出版的石金涛的《培训与开发》。学生对教材及辅导资料的满意情况见表2。（表2）
通过表2可以看出，在教材选择方面，有7.83%的学生认为教材选择比较差，有14.34%的学生认为教材一般，还有78.28%的学生对教材是满意的。其实，人力资源培训与开发方面的教材一直都很难找到合适的，因为培训和开发是两个概念，现有的教材中，有的是以微观的培训为主，有的是以宏观的开发为主，很难两全。在教学过程中，笔者以培训为主，结合我国现阶段企业人力资源培训的主要内容，要求学生设计培训方案，为了完成方案的设计，学生在课下需要自己查阅相关书籍、动手收集资料，并且加强了小组之间的合作与交流，因此在这一过程中，锻炼了学生收集资料的能力、小组讨论交流的能力。
（三）任课教师素质及表现。我国传统的教育理论都认为，教师是教学的核心，学生所有的知识和技能都是通过教师的教授而学会的。但建构主义理论认为，学习是以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。以学生为中心，强调的是“学”；以教师为中心，强调的是“教”。这正是两种教育思想、教学观念最根本的分歧点。虽然建构主义认为学习应该以学生为中心，但并不是教师可有可无的，教师要成为学生建构意义的帮助者，因此在教学中也发挥着必不可少的作用。
通过本次调查，学生对教师素质和表现情况主要包括教师个人形象、课前准备、语言表达、教书育人、专业知识及组织能力等方面，具体情况见表3。（表3）
通过数据可以看出，学生对教师的个人形象还是认可的，满意和很满意的比例非常高。对于课前准备情况，学生的满意情况也达到了93.86%，说明教师课前能够积极备课；在教师的语言表达和态度方面，满意度达到了94.26%，说明教师授课过程中比较平易近人，能够与学生有更多的交流；在“任课教师对授课内容有独特精辟见解”方面，学生认为教师一般的占到总数的13.93%，对教师提出了更高的要求；课堂气氛和吸引力方面满意度不高，说明课堂还需要不断更新和变革；专业知识方面，满意的也只有75.82%，在这几个方面来看，相对还是比较低的，说明教师必须随着社会的发展，不断更新专业知识和理论。教师在今后的教学中，应该不断激发学生学习兴趣，帮助学生形成学习动机；并且通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；在可能的条件下组织学生开展讨论与交流，在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、纠正和补充错误的或片面的认识。
（四）教学方式及效果。教学方式是指教师在要求学生获取知识，提高能力，获取学习方法的过程中所采用的方式。它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能、获得身心发展而共同活动的方法。本次调查中，学生对教师的教学方式的感受和体会可以通过表4看出来。（表4）
通过表4我们可以看出，学生对教师的教学方法方面还是比较认可的。“授课方式生动多样、鼓励参与”的满意度达到了85.66%；“启发学生思维，培养动手能力”方面的满意度占总数的83.2%；“突出重点，化解难点”方面，满意度达到了82.79%；“因材施教，注重引导”方面，满意度为85.66%；“互动情况”满意度达到了79.92%；“课堂气氛”满意的占总数的79.92%；学生通过本门课程的学习，收获满意的占82.79%。因此，可以认为，教师的课堂教学改革已经被学生普遍认可和接受，从采用的教学方法、课堂重点难点以及学生的收获方面看，都已经达到了教学目标。
四、《培训与开发》课堂教学改革已取得的成果
（一）学生学习积极性明显提高。现在的大学生都是九零后，他们本来就有自己的独特个性，再加上现在的外在环境的影响，智能手机的运用，造就了大学课堂上不少的“低头族”，这也对高校教师提出了更高的要求和挑战。笔者通过课堂教学改革的实施，在课堂上避免了单纯的理论讲授，增加了基于人力资源管理师的专业技能的实验项目，理解了课堂上理论知识和技能的同时，要求学生小组讨论并设计方案，如果学生课堂听课不认真或者课后不查阅资料，将无法完成实验项目。因此，学生学习过程中的积极性明显提高，不论是主动还是被动的提高，至少说明学生掌握了相关的理论和技能。
（二）学生掌握的专业技能增强。在实施课堂教学改革的同时，教师也进行了考试方式的改革。即教学中突出理论和实践的结合，考试仅仅考理论也是不合适的，因此学生的期末成绩由三部分构成，即平时成绩、期中成绩和期末成绩。学生的平时成绩主要包括课堂讨论、听课情况、实验成绩及考勤等；期末考试采取改革的方式，除了理论内容外，更多的增加了实验项目，要求学生设计培训方案，综合考察学生平时的实验项目的有效性。通过教学内容和考试方式的改革，使得学生掌握的专业知识和技能更加扎实。
（三）教师教学水平得到锻炼。在进行教学改革的过程中，对于不同的教学内容，教师需要不断地尝试变换教学方法，每一种新的教学方法的运用，其实都是对教师的一种挑战，教师需要提前对相关内容熟悉，对安排给学生的相关实验做到心中有数，学生完成每一项实验后，教师都需要及时进行批改，并且根据学生完成情况及出现的问题进行针对性的点评，这也是对教师教学水平的考验。通过这两年教改项目的实施，教师也积极申报学院的研究性教学，并且得到立项，这也是对教师教学水平的督促。因此，通过教学改革项目的实施，对教师最大的收益就是提高了教学水平。
五、进一步提高教学质量的建议
（一）加强校企合作与交流。在教学中，为了模拟企业的人力资源培训工作，教师模拟了不同的情景，要求学生进行实验项目的设计。其实，这也是迫于无奈，因为周边没有合适的企业供学生调研，如果有更多的校企合作和交流，学生会有更多的真实的情景，也能够针对不同企业的人力资源状况进行针对性的培训方案的设计，这样学习效果将会大大提高。
（二）增加教学投入。在实施教学方法改革过程中，有些情况下学生需要进行调研，外出调研会产生成本；教师需要不断查阅资料，购买和更新书籍，大量的学生作业需要批改，并且每学期结束时都需要对一学期学生的作业和教学材料进行打印、复印和装订，这些都需要成本投入。因此，建议学校在教学中进行更多投入，保证学生调研的实施，保证教学材料的整理装订。
主要参考文献：
[1]姚利民，段文.高校教学方法改革探讨[J].中国大学教学，2013.8.
[2]汪丽梅.知识观视域中的教学方法改革研究[D].华东师范大学，2011.