数学建模的微分方程方法篇1
关键词：微分方程；模型；应用
对于现实世界的变化，人们关注的往往是变量之间的变化率，或变化速度、加速度以及所处的位置随时间的发展规律，之中的规律一般可以写成一个（偏）微分方程或方程组。所以实际问题中，有大批的问题可以用微分方程来建立数学模型，涉及的领域包括物理学、化学、天文学、生物学、力学、政治、经济、军事、人口、资源等等。
一、微分方程数学原理解析
在初等数学中，方程有很多种，比如线性方程、指数方程、对数方程、三角方程等，然而并不能解决所有的实际问题。要研究实际问题就要寻求满足某些条件的一个或几个未知数方程。这类问题的基本思想和初等数学的解方程思想有着许多的相似之处，但是在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面依然存在很多不同的地方，为了解决这类问题，从而产生了微分方程。
微分方程是许多理工科专业需要开设的基础课程，微分方程与微积分是同时产生的，一开始就成为人类认识世界和改造世界的有力工具，随着生产实践和科学技术的发展，该学科已经演变发展为数学学科理论中理论联系实际的一个重要分支。随着数学建模活动的日益活跃，利用微分方程建立数学模型，成为解决实际问题不可或缺的方法与工具。
而数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
二、微分方程模型应用于实际问题的方法和流程总结
在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。
一般用于求解微分方程的方法或形式有三种，分别是求解析解、求数值解（近似解）和定性理论方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三种，其一是利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型；其二是利用已知的定理与规律寻找微元之间的关系式，与第一种方法不同的是对微元而不是直接对函数及其导数应用规律；其三是在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。
在建立数学微分方程的流程上，我们通常第一步是对具体实际问题进行分析，找出问题中的变化量和变量关系，接着进行模型假设，将实际问题的元素用数学概念代替，然后进行符号设定，简化计算，从而建立模型，进行求解，最后用求解的结果对之前的问题分析和模型假设进行验证，验证合理后进行模型的应用和评估。
三、微分方程模型应用领域归纳和具体案例分析
从应用领域上讲，微分方程大方向上的应用领域主要分社会及市场经济、战争微分模型分析、人口与动物世界、疾病的传染与诊断和自然科学这五个方面，如果细致来讲，其中社会及市场经济方面又包括综合国力的微分方程模型、诱发投资与加速发展的微分方程模型、经济调整的微分方程模型、广告的微分方程模型、价格的微分方程模型；战争微分模型包括军备竞赛的微分方程模型、战争的微分方程模型、战斗中生存可能性的微分方程模型、战争的预测与评估模型；人口与动物世界领域包括单种群模型及进行开发的单种群模型、弱肉强食模型、两个物种在同一生态龛中的竞争排斥模型、无管理的鱼类捕捞模型、人口预测与控制模型；疾病传染与诊断领域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病诊断的微分方程模型、人体内碘的微分方程模型、药物在体内的分布与排除模型；自然科学领域包括人造卫星运动的微分方程模型、航空航天器翻滚控制的微分方程模型、非线性振动的微分方程模型、pLC电路自激振荡的微分方程模型和盯梢与追击问题的微分方程模型等。
尽管从上述微分方程应用领域的罗列和总结上，我们会觉得比较复杂，其实所有微分方程建模问题的流程都是严格按照问题分析、模型假设、符号设定、建立模型、模型求解和验证模型这一流程进行的，下面就结合一个案例来具体分析：
比如弱肉强食微分方程模型。生活在同一环境中的各类生物之间，进行着残酷的生存竞争。设想一海岛，居住着狐狸与野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之丰富，兔子们无无食之忧，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐狸数量增加吃掉大量兔子，狐群又进入饥饿状态而使其总数下降，这时兔子相对安全，于是兔子总数回升。就这样，狐兔数目交替地增减，无休止的循环，遂形成生态的动态平衡。那么，如何用建立数学模型描述并预测下一阶段情况呢？在这个问题上，某一时刻兔子数量和狐狸数量就存在变量关系：
其中ax表示兔子的繁殖速度与现存兔子数成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐狸因同类争食造成的死亡速度与狐狸总数成正比；dxy表示狐兔相遇，对狐狸有好处而使狐狸繁殖增加的速度。
四、结语
微分方程模型的应用让很多现实中难以具体计算的问题迎刃而解，通过对事物发展规律的掌控进行科学建模，是数学应用于生活的发展趋势，作为广大在校进行数学专业学习的同学来说，掌握好专业基本功，是将来就业工作，实现自身价值的重要途径。
参考文献：
[1]肖静宇.几类分数阶微分方程的数值方法研究[D].哈尔滨工业大学，2013.
[2]付树军.图像处理中几何驱动的变分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大学，2008.
数学建模的微分方程方法篇2
数学模型的难点在于建模的方法和思路，目前学术界已经有各种各样的建模方法，例如概率论方法、图论方法、微积分方法等，本文主要研究的是如何利用方程思想建立数学模型从而解决实际问题。实际生活中的很多问题都不是连续型的，例如人口数、商品价格等都是呈现离散型变化的趋势，碰到这种问题可以考虑采用差分方程或差分方程组的方式进行表示。有时候人们除了想要了解问题的起因和结果外还希望对中间的速度以及随时间变化的趋势进行探索，这个时候就要用到微分方程或微分方程组来进行表示。以上只是简单的举两个例子，其实方程的应用极为广泛，只要有关变化的问题都可以考虑利用方程的思想建立数学模型，例如常见的投资、军事等领域。利用方程思想建立的数学模型可以更为方便地观察到整个问题的动态变化过程，并且根据这一变化过程对未来的状况进行分析和预测，为决策的制定和方案的选择提供参考依据。利用方程建立数学模型时就想前文所说的那样，如果是离散型变化问题可以考虑采用差分思想建模，如果是连续型变化问题可以考虑采用常微分方程建立模型。对于它们建模的方式方法可以根据几个具体的实例说明。
2方程在数学建模中的应用举例
2．1常微分方程建模的应用举例
正如前文所述，常微分方程的思想重点是对那些过程描述的变量问题进行数学建模，从而解决实际的变化问题，这里举一个例子来说明。例1人口数量变化的逻辑斯蒂数学方程模型在18世纪的时候，很多学者都对人口的增长进行了研究，英国的学者马尔萨斯经过多年的研究统计发现，人口的净相对增长率是不变的，也就是说人口的净增长率和总人口数的比值是个常数，根据这一前提条件建立人口数量的变化模型，并且对这一模型进行分析研究，找出其存在的问题，并提出改进措施。解:假设开始的时间为t，时间的间隔为Δt，这样可以得出在Δt的时间内人口增长量为n(t+Δt)－n(t)=rn(t)Δt，由此可以得出以下式子。dn(t)dt=rn(t)n(t0)=n{0(1)对于这种一阶常微分方程可以采用分离变量法进行求解，最终解得n(t)=n0er(t－t0)而后将过去数据中的r、n0带入上述式子中就可以得出最后的结果。这个式子表明人口数量在自然增长的情况下是呈指数规律增长的，而且把这个公式对过去和未来的人口数量进行对比分析发现还是相当准确的，但是把这个模型用到几百年以后，就可以发现一些问题了，例如到2670年的时候，如果仍然根据这一模型，那么那个时候世界人口就会有3．6万亿，这已经大大的超过了地球可以承受的最大限度，所以这个模型是需要有前提的，前提就是地球上的资源对人口数量的限制。荷兰的生物学家韦尔侯斯特根据逻辑斯蒂数学方法和实际的调查统计引入了一个新的常数nm，这个常数就是用来控制地球上所能承受的最大人口数，将这一常数融入逻辑斯蒂方程可以得出以下的式子。dn(t)dt=rn(t)(1－n(t)nm)n(t0)=n{0(2)该方程解为n(t)=nm1+nmn0e－r(t－t0)一个新的数学模型建立后，首先要做的就是验证它的正确性，经过研究发现在1930年之前的验证中还是比较吻合的，但是到了1930年之后，用这个模型求出的人口数量就与实际情况存在很大的误差，而且这一误差呈现越来越大的变化趋势。这就说明当初设定的人口极限发生了变化，这是由于随着科学技术的不断进步，人们可以利用的资源越来越多，导致人口极限也呈现变大的趋势。
2．2差分方程建模的应用举例
如前文所言，对于离散型问题可以采用差分方程的方法建立数学模型。例如以25岁为人类的生育年龄，就可以得出以下的数学模型。yk+1－yk=ryk(1－ykn)，k=0，1，2，…即为yk+1=(r+1)yk［1－r(r+1)nyk］其中r为固有增长率，n为最大容量，yk表示第k代的人口数量，若yk=n，则yk+1，yk+2，…=n，y*=n是平衡点。令xk=r(r+1)nyk，记b=r+1。xk+1=bxk(1－xk)这个方程模型是一个非线性差分方程，在解决的过程中我们只需知道x0，就可以计算出xk。如果单纯的考虑平衡点，就会有下面的式子。x=f(x)=bx(1－x)，则x*=rr+1=1－1bx因为f''(x*)=b(1－2x*)=2－b，当|f''(x*)|＜1时稳定，当|f''(x*)|＞1时不稳定。所以，当1＜b＜2或2＜b＜3时，xkk∞x*．当b＞3时，xk不稳定。2．3偏微分方程建模的应用举例在实际生活中如果有多个状态变量同时随时间不断的变化，那么这个时候就可以考虑采用偏微分方程的方法建立数学模型，还是以人口数量增长模型为例，根据前文分析已经知道建立的模型都是存在一定的局限性的，对于人类来说必须要将个体之间的区别考虑进去，尤其是年龄的限制，这时的人口数量增长模型就可以用以下的式子来表示。p(t，r)t+p(t，r)r=－μ(t，r)p(t，r)+φ(t，r)p(0，r)=p0(r);p(t，r0)=∫r2r1β(r，t)p(t，r)d{r其中，p(t，r)主要表示在t时候处于r岁的人口密度分布情况，μ(t，r)表示的r岁人口死亡率，φ(t，r)表示r岁人口的迁移率，β(r，t)表示r岁的人的生育率。除此之外，式子中的积分下限r1表示能够生育的最小岁数，r2表示能够生育的最大岁数。根据人口数量增长的篇微分方程可以看出实际生活中的人口数量与年龄分布、死亡率和出生率都有着密不可分的关系，这与客观事实正好相吻合，所以这一个人口增长模型能够更为准确地反应人口的增长趋势。当然如果把微分方程中的年龄当做一个固定的值，那么就由偏微分方程转化成了常微分方程。另外如果令μ(t，r)=－r，p(t，r)=n(t)，n(0)=n0，φ=rn2(t)/nm，那么上述偏微分方程就变成了Verhulst模型。偏微分方程在实际生活中的应用也相当广泛，物理学、生态学等多个领域的问题都可以通过建立偏微分方程来求解。
3结束语
数学建模的微分方程方法篇3
关键词：常微分方程课程改革课程实践
常微分方程是一个涉及面比较广，很有研究价值的一门学科，当前社会上学习和研究常微分方程的学者越来越多，研究也愈来愈深入。常微分方程对于学生的发展具有很重要的意义，对常微分的基本理论和研究方法如果能深入了解和熟练应用，那么对于以后从事数学方面的工作或者从事研究方面的工作都将起到奠基作用。
1.常微分方程的教学现状和存在的问题
1.1比较重视理论基础
纵观我国高校常微分方程的教学方法和教学模式，在教学内容上都体现出比较重视理论基础的教学，忽略了关于常微分方程的实践应用。老师在日常教学中，更注重的是讲授这方面的知识，即强调常微分方程的理论教授，注意学生专业知识的积累和掌握，而较少引导学生探讨思考方法及培养学生的实践能力。还有一点就是在教学中较反映学科发展的因素和新思维方式拓展方向，这些问题在一定程度上制约了常微分教学效果的优化，也对常微分课程的教学改革和实践起到了阻碍作用。
1.2轻视学生的主体地位
在常微分方程的教学中，一些教师没有充分认识学生的主体地位，忽略了常微分方程方程问题产生的背景，使得学生对常微分方程的概念理解做不到灵活运用，很大程度上制约了常微分方程内容中关于社会科学等实践意义极强的研究的开展。
1.3没有精选内容
在常微分方程的教学中只重视大纲内容，没有针对性地精选出学生要学习的内容，总体上来说，学习目标比较笼统且不明确。大纲中，制定了有关常微分方程的学习内容和教学目标。我们必须认识到，常微分大纲制定和它所沿用的时间非常长，这对常微分方程的发展和改革非常不利。总体上来说没有一定的前瞻性和创新性，固定了教学模式，禁锢了常微分的深化改革。对于常微分方程这门具有非凡的活力和实用性与广泛性的综合学科来说，它的发展速度是非常迅速的，要想对常微分方程教学进行深入改革，就必须尽快吸收常微分方程在发展中出现的一些新学术和新成果。
2.对常微分方程改革的思考
2.1常微分改革的意义所在
常微分是理工高校大学生学习的基础课程之一，它对数学分析思想还有一些逻辑性的推理方法和重要的处理问题的方式的形式起着重要作用。除此之外，数学学习和科学研究更是离不开常微分方程的参与和辅助，常微分方程是建立数学建模的重要内容和参与者，学好常微分方程对于学好其他知识的作用不可言喻，这是常微分方程教学改革的意义所在。
2.2关于课程教学模式的改革
常微分方程作为一种应用型极强的学科，体现了数学与数学应用的一项专业基础学科，其改革的一个方面就体现在要充实常微分方程的教学内容，对于常微分方程的教材要进行精选处理，善于引导学生进行常微分方程的学习研究，营造良好的学习氛围，使学生在常微分方程的研究探索中培养创新思维和创造能力。除此之外，为了最终实现常微分方程教学目标，在教学中要多运用现代化创新型的教育技术，如计算机网络技术。从而为改革现有的常微分方程的教学模式提供有利条件，吸收多种新的成果，发展和探索新的教学模式和教学方法，为提高常微分方程学习效能奠定必要的基础和创造有利条件。
3.常微分方程课程改革的实践
3.1实践中的教学模式
在常微分方程的改革中，探索推出了基础模块和辅导模块，还有研究扩展模块加在一起的三位一体的新的模块时的教学方式。这种新型教学方式的好处就在于能提高学生的实践创新能力，使学生能够熟练地掌握和运用专业知识和专业技能。
3.2实践中的教学内容改革
要想对常微分方程课程进行改革，教学内容必须做出相应的改革和调整。在常微分教学内容的改革中，新增加数学建模和现代数学的研究新成果等方面的内容，新进入的这些内容，或者说这些方法的提出，不论是在内容上还是在形式上都是具有常微分方程特色的教学内容。
3.3教学手段的创新
这与计算机技术的应用密不可分，计算机为数学理论和教学方法构建了一个新的体系，比如在常微分教学中利用authorware软件，制作课件，这个课件的主要功能体现在助教、助学及自测这三个方面，使学生在常微分方程的学习中更易于掌握，从而拓展学习的深度。
4.结语
随着常微分方程课程学习的改革和在实践中的积极运用，常微分方程今后将会受到更广泛的关注。
参考文献：
数学建模的微分方程方法篇4
【关键词】灰色预测；住宅工程造价指数；预测
工程造价指数是用来反映一定时期由于价格变化对工程造价影响程度的一种指标，是调整工程造价价差的依据，它反映了报告期与基期相比的价格变动趋势。住宅工程造价指数的可用于住宅工程造价的全过程。要加强住宅工程造价管理的工作必须注重住宅工程造价指数的测算，只有掌握住宅工程造价指数，才能及时分析和测算住宅工程造价的走向，从而实现住宅工程造价指数的作用。
住宅工程工程造价指数的预测是根据历史工程造价指数，通过一定的科学方法，对住宅工程造价指数未来发展的趋势作出相应的推测。住宅工程造价指数的预测有利于业主和
承包商抵抗风险能力，也有利于政府部门为相关政策调整提供依据。预测的准确度与预测模型方法的选择有直接关系，目前用于预测方法主要有移动平均法、指数平滑法、aRma法和灰色预测模型，不同方法优缺点不同。其中，灰色预测模型具有所需数据少，计算简单预测精度较高，具有较好的使用价值，本文对其在住宅工程造价指数中的预测进行建模分析，并结合工程实例进行实例分析。
1灰色理论与灰色预测
灰色预测是灰色理论的重要组成部分。“灰色系统”(GreySystem)指信息不完全的系统，信息不完全包括系统因素不完全明确，因素关系不完全清楚，系统结构不完全知道，系统的作用原理不完全明了等方面，这就使得系统的部分信息已知，部分信息未知，介于“白”和“黑”之间。灰色系统是绝对存在的，而白色和黑色系统式相对存在的。灰色系统的实质为:部分信息已知、部分信息未知的一类系统。灰色预测是根据过去的及现在已知的或非确定的信息建立的一个从过去引申到未来的灰色模型,从而确定系统未来发展变化的趋势,并为规划、决策提供依据。
灰色预测模型是灰色系统理论与方法的核心,其特点是生成函数和灰色微分方程,是以灰色生成函数概念为基础,以微分拟合为核心的建模方法,能根据少量信息建模和预测。灰色建模一般是将原始数据先进行累加处理,通过这种处理,才能在非负的时间数据序列中找到某种规律,然后建立微分方程。灰色系统中常见的模型有状态模型、静态模型和预测模型。
灰色理论的微分方程型模型称为Gm模型，G表示Grey(灰)，m表示model(模型)。Gm(1，n)中1表示1阶，n表示n个变量，Gm(1，n)的特例Gm(1，1)，在很多问题的处理上，都是通过Gm(1，1)进行转化解决的。
2灰色预测模型的基本原理及建立
灰色预测模型采取Gm(l，l)来研究问题，即模型为阶数为一阶，变量数也就只有一个的微分方程模型。本文的Gm(l，l)预测模型建立的过程如下:
设数据的原始序列:
将起一次累加，得:
将原始数据累加的作用是使杂乱无章的数据变得比较有规律，生成之后可以使任意非负数列、摆动的数列转化为非减的、递增的。
对x(1)作紧邻均值生成
Gm(l，l)模型的灰色微分方程为：
记为参数列，向量Y和累加生成矩阵B为:
若灰色微分方程的最小二乘估计参数满足，则称
为灰色微分方程式的白化方程。
解得式(5)得时间响应函数为
时间响应序列为:
综上，住宅工程造价指数灰色预测模型的建立就是对住宅工程造价原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，从而得到规律性较强的数列，再通过微分方程建立数学模型，求解微分方程，然后还原原始数列，即可得到住宅工程造价指数预测值。
3灰色预测模型在住宅工程造价指数预测中的应用
3.1收集原始数列
将其累加一次，得
3.2对作紧邻均值生成
Z(1)=
=(184.75,311.01,440.37,573.81,704.22)
3.3求累加生成矩阵B和向量Y
求参数向量
3.4确定Gm(l，l)灰色微分方程
3.5解Gm(l，l)灰色微分方程
通过解微分方程可得:
3.6求x(l)的模拟值
还原X(1)的模拟值
正负相对误差最大的也就只有4.44%，而且误差值随着预测时间的长有所增大。因此Gm(l，l)模型对于具有明显上升趋势但是又难以收集大量数据时的短期预测具有很好的效果。
参考文献：
[1]沈祥华.建筑工程概预算[m].武汉:武汉理工大学出版社，2009.
[2]魏和清.对权数概念的探讨[J].统计与决策，2001，11:17.
[3]马楠.工程估价[m].北京:人民交通出版社，2006.
数学建模的微分方程方法篇5
关键词：传统课堂；虚拟课堂；数学建模
高等职业教育是国民教育体系和人力资源体系的重要组成部分，一直受到党中央和国务院的高度重视，主席对职业教育的重要指示和全国职业教育工作会议的召开，明确了现代职业教育的发展方向、任务[1]。国家经济发展方式的转型升级，促使作为高技能人才培养的职业院校不断调整人才培养方案和模式。虽然我国高等职业院校的改革从未间断，不断吸收和推广国内外先进的思想方法和经验做法，但很多情况下是“水土不服”，无果而终，浪费了大量的时间和金钱。
高等数学教学在高等职业院校长期以来饱受诟病，是改革的重点，绝大多数职业院校大幅削减课时，甚至将其“砍掉”。如何证明并发挥高等数学在新时期高职教育中基础课、工具课和素质素养课的作用，是任课教师不断改革探索的目标之一。面对职业教育的快速发展和教育对象的新变化，固守原有的教育教学方法，抱怨教育对象的基础薄弱，变得毫无意义。针对学情、国情的新变化，不断积极调整策略，努力营造“数学”氛围，构建基于微信、微博、QQ等信息化沟通交流平台，以数学建模协会为纽带，以数学课堂教学、数学建模大赛和数学实验选修课为抓手的“三位一体”的数学课程学习框架，夯实基础，明确高等数学课程目标，才不会随波逐流，才能在职业教育中牢牢占据一席之地。
1高等数学传统课堂教学的变革
1.1课程知识腾笼换鸟[1，2]
当当网售卖的高等数学相关书籍达3613种，但精品教材少，适合高职学生使用的精品教材更少，绝大多数是本科教材的精简，更多的是对经典高等数学知识的复制和粘贴，教材泛滥。很少有教材在方便学生学习、提高教学质量上下工夫，如对枯燥、抽象的微积分理论进行包装，对学生学习过程进行检验、考核等。
以我院为例，在课堂授课中，改变传统的章节名称，以思考题的方式导入，激发学生兴趣，起到了事半功倍的教学效果。
从整体到具体，保持学生的学习兴趣，提高课堂学习效率。在兼顾高等数学知识的严谨性的情况下，对其他知识点进行腾笼换鸟，提高课堂吸引力。
1.2考核方式的分层次和可操作性
针对教育对象基础参差不齐的情况，一刀切的考核方式不适用于所有的教育对象。对数学基础差的学生，在课堂教学中只需掌握基本的概念、方法即可。在学期末，我们让学生根据自身掌握知识的实际情况自主选择分层次考试方式。根据试卷的难易程度，在分值的计算中采用不同的比例，鼓励学生选择类型一，试卷题目全面有难度（折合比例50%，满分共100分）。为了让基础非常差的学生同样学有所获，顺利通过考试，类型二试卷题目基础性强，比较简单（折合比例30%，满分共80分）。这种考核方式对学生的学习过程施加压力，事实上大多数学生选择类型一。
2高等数学课堂外的沟通交流平台
2.1腾讯QQ、微信等网络即时通讯工具
腾讯QQ、微信等网络即时通讯工具广泛应用于人们的生活中，成为现代人非常重要的交流工具。它们具有强大的在线聊天、视频聊天、语音聊天、共享文件、创建群等功能，同时还可在智能手机等移动通讯终端上使用，使师生、生生之间的信息交流快速、便捷。引入这些通讯工具后，学生学习可由课堂内延伸到课堂外，教师可以了解学生更多的学习和思想动态，便于及时调整授课内容和进度。
利用腾讯QQ，师生可以创建以专业或班级为单位的QQ群，方便教师作业、课件、教案和试题等学习资料，也方便学生提交或分享自己的作业或学习资料，提升学生主动参与教学过程的积极性。微信可以共享流媒体内容的资料，在朋友圈分享精彩内容，信息传播更快、更及时。教师可制定鼓励性的考核机制，将QQ和微信活跃度计入平时成绩。
2.2微博
微博是微型博客，它是关注分享简短实时信息的网络广播社交平台，具有时效性、随意性、原创性、草根性和背对脸等特点，实现了信息在不同地点、不同时间的快速交流分享。使用微博定位功能调查发现，多数学生有微博账号。笔者基于新浪微博平台创立“青岛港湾学院高数互助”账号，后调整为“青岛港湾学院数学建模协会”[3]，利用微博强大的分享和微话题功能，吸引学生关注和参与讨论，搭建交流平台，共同讨论相关话题，让每一位学生都掌握话语主导权，贴近学生生活，拉近师生之间的距离，互动情况也计入平时成绩。
2.3微课
微课是教学资源与信息化技术深度融合[4]，以视频为中心，包含教学设计、课件、作业等内容的资源包，以短、小、精、趣为特点。随着首届全国高校微课比赛的举办，微课对高职院校传统的教学思想观念、课程内容和体系改革、教学方法和手段、教学水平、教学资源的平民化产生了巨大冲击和影响。
95后高职生生长在信息化时代，他们是“数字时代的原住民”，而教育者是“数字时代的移民”[4]，生活环境和生活方式的差异，造成思维方式的不同。在信息化爆炸的“微”“小”时代，脱离灌输式和教条式的教学方法，走进学生内心，以言简意赅的形式，完成重要知识点的学习，具有“微”而“大”优势的微课是一种非常重要的切入点和载体。我们将高等数学中函数、极限、导数、积分和微分方程等重要内容做成微课，让学生在数字化校园内随时随地观看和学习，营造“自然的”数学氛围。
2.4基于学院数字化学习中心的网站建设[5]
利用“国家示范性高等职业院校建设计划”骨干高职院校建设资金，我校建设了数字化学习中心（如图2所示）。在此平台上打造了高等数学、数学实验和数学建模协会网站，成为学生学习中心、教师教学中心和课程数字化资源中心。利用平台的开发性、共享性、可扩展性和可靠性的特点，我们开发了主动式、协作式、自主型学习、开放而高效的新型教学模式，成为学生课外学习甚至是终身学习的资源库，为师生和社会服务。
图2青岛港湾职业技术学院数字学习中心
2.5数学建模和数学实验选修课程开设
对爱好高等数学的学生来讲，开设数学建模和数学实验选修课[6]可弥补高等数学课程学时减少的缺憾，满足其学习需求。
数学建模是全国大学生重要的校外科技实践活动，是检验学生将高等数学应用于实际热点生活问题的平台，是对高等数学课程学习的延续和补充。我校自2007年以来，已连续七年参加数学建模比赛，获得国家一等奖1项、二等奖2项，省级一等奖10项，其他奖项若干，直接培训学生千余人，在校内形成了较好的“用数学”的氛围。
数学实验面向选修数学建模选修课程外的其他对高等数学感兴趣的学生开设，引导学生利用数学软件和数学实验手册（如图3所示）验证课堂学习的理论方法，操作简单，学生更容易获得成就感，同时掌握一种计算语言，增强可持续发展能力。
图3数学实验手册
3数学建模协会搭建数学爱好者发展平台
数学建模协会是学生自发组织、自愿加入的学生团体，接受学校团委领导，以数学建模、数学学习为主。协会吸收全校数学建模爱好者，在校内外组织开展一系列活动，其宗旨为营造数学学习氛围，树立“学数学、用数学”的意识。协会建有完善的规章制度，指导教师与协会会员讨论规划当年的活动安排，提前精心准备，以务实的精神和扎实的态度完成协会活动，同时做好影音、文字等资料的留存。协会还邀请本校和外校在数学研究中有独特见解和研究成果的教师以讲座的形式进行指导。
数学建模协会可对会员进行长期的数学建模指导、经验交流以及培训，提高会员对数学建模的认识和团队合作意识。通过选拔的会员将代表学校参加全国大学生数学建模竞赛。学生在协会中建立的建模意识，可在未来工作岗位中持续发挥作用。
我院通过不断努力，积极营造数学学习氛围，搭
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建以扎实传统课堂学习为基础、信息化技术的虚拟课堂为辅助、以数学建模协会和大赛为延伸的“三位一体”的高等数学学习发展平台，取得了不错的效果。
4结束语
随着国家对职业教育未来发展规划的顶层设计的出台，高等职业教育将迎来一系列的变革，从课程体系的构建，到教学方法的革新，再到学生知识体系的建构，最后转化为学生内在素质素养，可持续的发展能力的提升。高等数学教学只有未雨绸缪，才能在变革中站稳脚跟，拓展未来发展的空间。
参考文献
[1]中国高等职业教育网[eB/oL].http：///.
[2]刘广会，曹修文，齐化富.高职高等数学课程危机探析及应对策略[J].职教通讯，2014（18）：30-32.
[3]青岛港湾职业技术学院数学建模协会微博[eB/oL].http：///3791284922/profile.
[4]中国高校微课研究报告[eB/oL].http：///report/.
数学建模的微分方程方法篇6
关键词关键词：大数据；微课；评价模型
DoiDoi：10.11907/rjdk.162242
中图分类号：tp319文献标识码：a文章编号文章编号：16727800（2017）001011703
引言
微课的雏形最早见于1993年美国北爱荷华大学LeRoya.mcGrew提出的60秒课程及1995年英国纳皮尔大学t.p.ee教授提出的omL（oneminuteLeture）。2008年美国新墨西哥圣胡安学院教学设计师Davidpenrose首创微课程，正式提出“微课”这一概念。其后，在国外的Youtube、twitter、Facebook等主流媒体上出现了多种形式、不同类别的微课[1]。国内微课起源于微教学视频，但其存在交互性差、应用率低、制作成本高、内容繁杂等缺点。2011年，广东佛山市教育局胡铁山结合中国情表1检测获得的数据数值Face1Face2Face3Face4X330350289272Y210224215242Smile77105248336表2每张脸的平均处理速度处理速度JavaopenCVJni技术Face1/ms1530353982Face2/ms1495357961Face3/ms1542336992平均值/ms1522.33348.67978.334结语
本文详细介绍了利用Jni实现Java和openCV结合进行人脸以及微笑检测的功能。实验结果表明，通过Jni技术能够使Java在调用openCV的参数进行检测时，通过借用openCV强大的图片处理能力，有效提高人脸检测速度。
之后微课的理论及应用研究在我国得到长足发展。李婉嘉[3]等对微课的开发与应用进行了研究，提出了微课的开发原理与过程，简述了微课的制作方法。李琴[4]、杨庆峰[5]等分析了微课设计与制作的理论与实践，提出了多媒体讲解型、屏幕录制型、动画讲解型、教学录像型、视频剪辑型5种微课制作方法，满足不同教学方法和教学过程需求。唐烨伟[6]等基于内容分析从研究过程、文献、内容及趋势4个方面深入探讨微课，得出目前微课的研究热点主要集中在设计制作、应用策略、应用方法等方面。然而，微课效果评价的相关研究较少，且评价方法多是基于学习效果与感受、设计与创新程度、画质音效等主观评价[7]，如何从客观方面进行效果评价尚无好的方法。
随着大数据、云计算、可穿戴设备的出现，大数据已经应用在教学评估、行为分析、舆情预测等高校信息化建设中[8]。如何基于大数据对微课进行客观评价成为微课理论研究的热点。本文提出一种基于数据分析的微课评价方法，主要通过对某一微课视频的点击率、关i词频、热搜度等指标，对数据进行多评价体系、无权重分析，形成数据报表或可视化图表，对微课视频进行多主体、多方式的客观评价，以此形成反馈信息，据此对微课质量进行改善和提高。
1微课评价方法
微课设计流程包括教学分析、教学设计、微课开发、课程实施与评价几个阶段，如图1所示[9]。评价对各环节具有反馈作用，是微课制作质量与效果的关键。常用的评价方法有网络评价、大赛评价、技术评价等。
大赛评价主要从教学设计、内容、技术支持、效果效益等方面评价，但评价方法、人员身份单一，且客观性欠佳。技术评价注重微课的传输、共享、画质等效果，但是缺乏实用性考虑。
基于大数据的评价方式可根据评分、点击量、转发量、留言反馈等综合信息形成单个微课视频数据报表或可视化图表，用对比图的形式直观地显示具有相同知识点的微课视频评价图表。
2基于大数据的微课评价原则及要点
2.1评价原则
（1）体现微课自身特点。以用户经验、直观体验、视觉效果等定性条件为依据，应用于微课教学内容、教学设计、音效特点等方面。只有充分考虑微课的这些特点，评价模型才能形成科学合理的评价结果，并有针对性地提供反馈。
（2）评价主体及内容层次化。基于大数据的微课评价模型结合网络评价、大赛评价、技术评价等优点，实现网友、专家、学生多主体评价，使评价资源更具适用性，如图2所示。
这些特征评价用数据报表、统计图表征，可能导致评价结果流于形式。
定性评价强调评价的系统性，评价更具实质性，可对教学活动进行完整记录和描述，对微课的反馈更加直接。
（3）定量评价与定性评价相结合。将两种评价方式结合，使微课的评价更加真实全面。微课评价的数据准确度、深入程度越高，对用户选择微课、教师改进微课的帮助越大。定量评价利用统计方法客观记录微课的点击量、转发量、评分，深入挖掘各种网络行为的潜在关系，但是难以表征微课内容、形式、教学目标、教学结果等，对比图、趋势图、文字描述等方式使两种评价结合成为可能。
2.2评价要点
（1）增加数据支持。利用小数据评价微课的整体情况，数据主要来自于部分网民、少数专家及技术人员，比较粗糙。基于大数据的微课评价方法增加数据支持，建立微课评价数据库，注重全数据模式评价，有助于数据的循环利用，能得到更好的评价结果。
（2）构建多评价体系。单一的微课评价体系无法对专业问题进行科学合理的评价。根据微课的专业性质，构建多评价体系，有助于引导微课评价，更容易形成结构化、层次化的微课资源，实现大数据环境下微课共建共享。
（3）设置评价权重。接受微课内容有强弱之分，对于易于接受的微课，加大学者评价权重，对于专业性较强的微课，加大专家评价权重。根据用户评价，引导公众关注优秀微课，高水平的专家评价提升了微课的欣赏和评价水准。
3微课评价模型
大数据，又称为海量资料，指将信息以数据化形式展现，根据一定的数据模式对数据进行挖掘、分析、再利用，形成多样化的信息反馈及资产。随着微课理论研究的不断发展，借助大数据挖掘潜藏在微课中的价值，能使微课评价内容全面、数据来源广泛、数据形式多样化。通过构建基于大数据的微课评价模型，提供一种综合的、科学的、开放的评价方法，使微课评价方法有章可循。
3.1评价技术
（1）分布式计算。在众多计算机节点将计算机资源协同起恚完成一个计算工作，其可靠性和可伸缩性较强，可以保障单个节点故障不会影响整个程序的运行，且任一单个节点的添加或删除不会影响整个程序的运行。
（2）数据挖掘。从模糊随机数据中提取潜在信息和知识，可以对原始数据进行二次或多次挖掘，通过数据变换及知识表达实现关联规则发现，引导微课资源的价值导向。
（3）数据可视化。数据可视化是一种数据视觉表现形式，如图形图像、数据报表等。
3.2评价模型
基于大数据的微课评价模型由3部分构成：数据采集模块、数据挖掘模块、数据评价与反馈模块，如图3所示。
数据采集模块。在基于大数据的微课评价模型中，数据采集模块占据重要地位。首先采集与微课相关的网络行为，如点赞、评分、分享、评论等，形成评价数据池。由于数据池包含结构化数据、非结构化数据、异构数据等多种数据形式，同时还存在记录不完整、记录拼写错误等问题，因此，需要对数据进行预处理。经过预处理的数据完整、全面、可用，最终形成目标数据。
（2）数据挖掘模块。数据挖掘模块由数据挖掘、算法运行、数据分析3部分构成。数据挖掘算法有数据分类、关联规则发现、序列模式发现、聚类、总结等。针对评价关注的重点，可以选择某一种或几种挖掘算法，以满足不同的评价要求。挖掘方法选择好便可运行算法。最后，根据数理统计、数据库、可视化技术原理，分析算法结果。
（3）数据评价与反馈模块。用户按需选择以报告报表或图形图像形式显示评价结果。如果评价结果满足用户需求，则结束评价过程；否则，需要返回数据挖掘模块，重新选择挖掘算法并运行，直至得到满意的评价结果。
4结语
微课评价对微课制作过程的每个环节都具有反馈作用，是微课制作过程的重要环节。大数据技术的出现为微课客观评价提供了可能。本研究通过微课大数据的实时传输、分析，实现微课效果的实时监控，构建了一个综合、科学、开放的微课评价模型。下一步将基于云平台，搭建完整的微课制作及评价系统，并通过实践反馈，进一步改善微课评价模型以提高其科学性。
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数学建模的微分方程方法篇7
教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。一、数学教学过程中数学建模思想培育1．数学建模的思想内涵数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。(1)调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对『廿】题进行全面深入细致的调查研究。(2)抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。(3)建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。(4)用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用mauab、mathtype、Spss等软件。(5)模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。(6)模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。(7)模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。(8)模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。2．高校数学教学的现状及其弊端我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业课的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。二、数学建模思想融入数学教学中的有效途径由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?经过长期教学实践，笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。例如，教材中以“户矿、“户Ⅳ”语言给予形式化精确描述的极限概念，由于这种描述高度抽象与概括，造成初学者难以用自己的思想去思考、理解它的含意，只能把它看做是一些干巴巴的数学符号，不加理解地死记它，久而久之就失去了学习的兴趣。如果我们从刘徽的“割圆术”讲起，并利用课件进行动态数值模拟演示。尽可能地向学生展示极限定义的形成过程，挖掘极限定义的实质，然后再利用“p矿、。户Ⅳ”语言给出准确的定义，从而使学生理解“极限”这个概念模型的构建过程。这样既省时又直观，教学效果自然更佳。二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。三、数学建模思想融入数学教学中的一些教学案例1．数学建模思想融入微积分教学中的教学案例经典微积分学理论是近代科学的伟大创造。它的背景包含了前人数学建模的过程，蕴藏着丰富的创造性思维的轨迹。“无穷小量分析”和“微元分析”是微积分学的主要思想方法，微分和积分的基本概念就是运用这两个思想方法，在解决实际问题中，分析和处理变与不变、直与曲、局部与全局、近似与精确、有限与无限的矛盾中建立和发展起来的。#p#分页标题#e#下面以定积分定义的教学为例，谈谈如何切入数学建模的思想。设计如下教学过程：(i)实际问题。如何求曲边梯形的面积?(2)引导学生利用“无限细分、化整为零、以直代曲取近似、无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题的表达式。(3)概括总结，抽象出数学模型，从而引出定积分的定义。(4)回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题(这样的习题在教材和相关教辅上很多)。2．数学建模思想融入线性代数和空间解析几何教学中的教学案例在讲Gauss消元法时，我们向同学们介绍了计算机层析X射线照相术。教学过程大致如下：(1)实际问题。计算机层析扫描仪根据仅从病人头外部测得的X射线，来计算此病人大脑的图像，这样做合理吗?(2)模型建立。引导学生用点线图(点代表人体某个器官，线代表X射线)来描述扫描仪的工作原理，建立相关的线性方程组。(3)模型求解。可让学生利用刚学的Gauss消元法求解。(4)模型分析。解释计算机层析x射线照相术的合理性。这样让学生领悟到这样简单的数学知识也能应用到如此神秘的仪器中，学生学习线性代数的愉悦感油然而生。这种给形式化的抽象的数学问题赋予实际意义的做法，使学生认识到数学既源于生活、又高于生活，缩小了“形式化”的抽象数学与现实之间的差距。3．数学建模思想融入概率论与数理统计教学中的教学案例在讲全概率公式时。我们向同学们介绍了常染色体遗传模型。教学过程大致如下(1)实际问题。在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称基因型。植物园中某种植物的基因型为aa、aa和aa。计划aa型的植物与各种基因型植物随机相结合的方案培育植物后代，经过若干年以后，这种植物的第n代的三种基因型分布会发生什么变化?通过这样的方法是否可以纯化品种?(2)模型建立。引导学生利用全概率公式建立起第n代的三种基因型分布与第n-i代的分布的递推关系式。(3)模型分析和评价。通过取极限的结果来解释用这种方法纯化品种的科学性．4．数学建模思想融入常微分方程教学中的教学案例建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。因此，教师在传授常微分基础理论的同时，还应多花时间讲授在实际问题中那些可用此方法建模、如何提炼出微分方程模型。下面以分离变量法的教学为例，谈谈如何切入数学建模的思想。设计如下教学过程：(1)实际问题。根据国家计划生育委员会估计，中国总人口的峰值年是2044年，峰值人口数达到15．6．15．7亿。如何建立一个数学模型，合理的论证计生委的估计及如何准确定位、保持人口合理增长?(2)模型基本假设。假定人口总数是随时间连续可微地变化，并假定单位时间内人口增长量与当时的人口成正比。(3)模型建立。引导学生用微分来刻画人口增长率，用一阶齐次微分方程建立模型。事实上就是著名的malthus人口模型。(4)模型求解。可让学生利用刚学过的分离变量法求解，“热炒热卖”以便巩固。(5)模型分析与检验。可让学生课后查阅计划生育委员会的统计数据，进行检验及完善。这种将数学问题赋予生活内涵的教学法，可唤起和支配学生学习数学和研究的兴趣。更重要的是，在人口统计方面的惊人数字给学生的震撼力，可引导着学生关注社会、关注未来。通过对模型的检验，使学生体验到对数学问题解答的合理性进行检验的必要性，从而培养了学生敢于质疑、善于反思、精益求精的治学态度。5．数学建模思想融入运筹学教学中的教学案例运筹学是一门应用性很强的数学科学，目前几乎涉及社会的各个方面。除在产品的市场销售、生产计划的制定、物资的库理、运输问题、设备更新、工程的优化设计、城市管理、财政与会计、人事管理、计算机信息系统、军事领域有广泛系统的应用以外，在建筑、纺织、水利、邮电、科学研究、工农业及农林医等方面也有它们的身影。运筹学在解决这些实际问题时，按研究对象的不同所采取的建模方法各异。运筹学模型可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型包括：线性规划模型、目标规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、网络分析中的模型。随机性模型包括：动态规划模型、捧队论模型、存储论模型、对策论与决策论中的模型。因此，从一定意义上说，数学建模属于运筹学的一部分，所以，教师在运筹学的教学中更应该突出数学建模的思想，强化学生的数学建模能力，增强学生的数学应用意识。运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤，所以教师在讲授运筹学时，因尽量遵循如下步骤。(1)提出和形成问题。教师应尽可能选取贴近学生实际的问题。(2)建立模型。引导学生分析问题的要旨(属确定性问题还是随机性问题)，用准确的数学语言表述问题，并帮助其建立起模型。(3)模型求解。可让学生利用Lindo、Lingo或matlab自行求解。(4)解的检验。在作灵敏度分析时，需要建模者一定的实践经验，教师应对学生的所做结果给出及时的肯定和指正。(5)解的控制和实施。此步是对问题的决策者提出相关建议，也是将所得的研究结果用通俗易懂的语言进行再次“翻译”。四、教学中渗透数学建模思想需要注意的几个问题数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。(1)模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。(2)设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。(3)在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。(4)应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。(5)要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。#p#分页标题#e#
数学建模的微分方程方法篇8
我国当前主要通过常微分方程求解器对高层建筑结构力学进行分析。高层建筑结构力学常微分方程求解器功能强大，自适应求解效果非常好，可以有效满足对用户进行预先解答，提高解答的精度，降低解答指定的误差限。当前我国在高层建筑结构分析通过对常微分方程求解器的应用，有效实现了对高层建筑结构楼板变形时的动力计算、稳定计算和静力计算，实现对数据的整体分析和处理。建筑人员通过使用常微分方程求解器的分析，有效降低了在进行高层建筑结构分析时的处理量，降低了高层建筑结构分析中的方程组数，有效提高运算效果，从本质上实现了对建筑结构的优化。
在对高层建筑结构常微分方程求解器进行深入研究的过程中，清华大学教授包世华和袁驷有效提高了常微分方程求解器的应用，实现了对常微分方程求解器的深化研究。袁驷教授利用有限元技术，对偏微分方程的半离散化进行控制，有效实现了对常微分方程组的求解，提高了对结构线性函数的应用。通过常微分方程求解器的直接求解，对有限元线进行实际应用，有效对一般力学问题进行计算，在很大程度上提高了一般力学问题的计算效果。而包世华教授对半解析-微分方程求解器方法进行分析深化，有效将半解析-微分方程求解器方法应用到高层建筑结构结构静力、动力、稳定性的分析验证中，提高了对高层建筑结构力学分析的效果。
2高层建筑结构弹塑性动力分析方法
高层建筑结构弹塑性动力分析方法在高层建筑结构力学分析中又被称为时程法。高层建筑结构弹塑性动力分析方法主要是对地震波直接输入结构，完成结构的弹塑性性能分析。这种方法要求结构力学分析人员建立专门结构弹塑性恢复性动力方程，通过逐步积分法实现对地震过程中速度、加速度、位移等的时程变化，完成对建筑结构的描述。高层建筑结构弹塑性动力分析方法对建筑结构在强震的作用下弹性及非弹性阶段的内力变化进行深入研究，有效对高层建筑构件可能出现的损坏、开裂、屈服、倒塌进行分析，提高建筑结构力学的分析效果。当前在国内的高层建筑结构弹塑性动力分析方法主要输入地震波为随机人工地震波，结构模型的计算多采取层模型。除此之外，高层建筑结构弹塑性动力分析方法还加大了对楼板结构变形的分析，使用并列多质点计算模型进行计算，对高层建筑结构的基础转动和评议进行研究，有效提高了对土体、基础及上部结构耦合振动的模拟效果。
近年来我国还高层建筑结构弹塑性动力分析方法中对扭转振动进行分析，取得显著进展。高层建筑结构弹塑性动力分析方法能够有效对高层建筑结构中存在的薄弱环节进行分析，提高对结构延展性、变形的实际分析效果。高层建筑结构弹塑性动力分析方法预计的破坏形态与实际地震的破坏效果非常接近，有效对地震危害进行防护处理，提高了高层建筑结构的防震效果。但是当前对高层建筑结构弹塑性动力分析方法的整体看法不一。部分人员认为采取大型高速计算机对典型地震波进行分析；但是部分人员认为典型地震波本身不一定能代表真正的地震，因此在进行研究的过程中要对研究算法进行简化，对近似方法进行研究。随着高层建筑结构弹塑性动力分析方法的逐渐发展，越来越多国家在进行高层建筑结构力学分析的过程中开始对地震波根据实际情况进行选取，模拟效果大幅提高。
3基于最优化理论的结构分析方法
基于最优化理论的结构分析方法主要是通过数学上的最优化理论及计算机技术实现对高层建筑结构设计的一种新方法。基于最优化理论的结构分析方法有效实现了对结构设计的被动分析道主动设计的转变，提高了高层建筑结构设计的灵活性，对设计具有非常好的促进效果。基于最优化理论的结构分析方法对空间的要求较为严格，设计过程中要保证以最小的质量产生最大的刚度。因此，设计人员要对框架剪力墙结构中的剪力墙进行充分分析，实现墙体的优化布置和数量选取，提高基于最优化理论的结构分力学析效果。基于最优化理论的结构分析方法中要求保证适度的刚度，对刚度要进行严格控制。尤其是在分析剪力墙与地震作用的时，要对剪力墙刚度进行优化设计，确保建立正确的最优化刚度模型，提高基于最优化理论的结构分析方法的模型实际应用效果。目前我国的基于最优化理论的结构分析方法发展还不全面，在进行单位建筑面积上剪力墙惯性矩度量指标设计的过程中还存在较多问题。我国的基于最优化理论的结构分析方法仍处於研究和发展阶段。高层建筑结构力学分析人员要对基于最优化理论的结构分析方法中的数学模型进行深入研究，对剪力墙最优刚度进行有效分析，从本质上提高数据分析处理效果，拓宽基于最优化理论的结构分析方法的应用前景。
4基于分区广义变分原理与分区混合有限元的分析方法
在进行分区的过程中，高层建筑结构力学分析人员要对有限元进行全面分型。有限元中杂交元和非协调元的发展在很大程度上促进了分区广义变分原理的发展，为分区广义变分原理奠定了坚实的理论基础。清华大学龙驭球教授对分区广义变分原理进行研究，实现了对分区广义变分原理的深化。龙驭球教授的分区混合有限元法将分区广义变分原理进行拓展，实现了继位移法、杂交元法之后的改革和完善。分区混合有限元法对弹性体分类，对势能区使用位移单元能量分析，将结点位移作为基本未知量。而余能区使用应力单元，将结构应力函数作为基本未知量，实现对能量项的交界面附加。分区混合有限元法在满足位移和力的基础上保证了位移的连续和收敛性，有效对总能量泛函驻值分区混合进行方程选取。分区混合有限元法适应性非常强，分区较为灵活，在很大程度上保证了函数的收敛性，对高层建筑结构力学的分析具有非常好的促进效果。
数学建模的微分方程方法篇9
>>谈高职院校高等数学教学过程中高效课堂的创建高等数学教学过程中融入数学实例的教学实践高等数学教学过程中数学文化的理解及传播高等数学概念教学的一些思考浅谈高等数学教学过程中的教育思想数学软件在高等数学教学应用中的一些体会浅谈信息技术教学过程中的一些体会浅谈在体育教学过程中需要转变的一些观念浅谈教学过程中不容忽视的一些细节在广告创意教学过程中的一些思考针对药理学教学过程中的一些教改浅谈农科高等数学课堂教学中的一些体会浅谈高等数学教学中的一些问题在高等数学教学过程中构建高职生数学建模意识当前所在位置：l
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知识的能力，但它的另外一个目的是在某个数学概念或定理本身，重点培养学生对概念、定理运用的了解。换言之，结构严谨型的任务把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
从纯数学理论角度看，国内外教材内容基本相同，都是高等数学中的经典内容，是应用最广泛的内容，当然也应该是学生必须具备的经典微积分知识。
实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少，只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用，很少涉及其他领域。这就说明，我国在数学教学的实践中更偏向于结构严谨型的任务。教材中更多的是应用定理和公式解决纯数学的问题，讲究解题的技巧，这样能够培养学生的逻辑思维能力，但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘，学生感觉不到数学的实际应用价值，甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用，因此学习积极性不高，甚至厌恶数学。
国外教材的实用性相对较强，教材引入了大量实际应用问题，不仅数量多而且覆盖面广，涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材编写原则是“阿基米德方法”：正式的定义与方法是根据对实际问题的调查研究而得出的。坚持科学研究精神，实施问题驱动的教学原则。教材坚持从现实的实际应用问题出发，由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题，是能够作为驱动源的问题。强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。因此，美国数学教学偏向于结构发散型的任务。
二教学内容
1.数学概念
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，概念是这种思维的语言。概念是数学课教学过程中一项至关重要的内容，是基础知识和基本技能教学的核心。对于大学生来说，在大学数学的学习过程中，正确理解概念，是掌握数学基础知识的前提条件，是学好数学最重要的一环。而运用数学知识解决问题的能力又是检验学生运用概念熟练程度的重要标志。
我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨，通常先给出严格的概念，最后才给出应用的例子，遵循的是从一般到特殊的过程。例如，微分概念的引入，国内教材介绍的顺序一般是先定义什么是“可微分”，然后给出“微分”的定义：微分是函数增量的线性主部，再指出一元函数可导即可微，而且在可微的条件下，推出函数的微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似数值计算中的几个非常简单的例子。定义微分的过程是非常严谨的，可是，抽象的概念，对于大多数工科学生来说，难以深入理解，因而也难以加深记忆，随着微分计算题的练习，很多同学很快忘记了教材中所定义的这些概念，关于微分的理解只剩下导数与自变量微分的乘积。
国外教材在讲述这部分内容时，顺序刚好相反，先从几何直观入手，借助曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引入线性逼近思想，然后通过一系列数学、物理等方面的例子加深对线性逼近的讨论，最后从前面的例子中提炼出微分的概念。而且直接把微分定义成导数与自变量微分的乘积，回避了“可微分”的定义以及“可微等价于可导”这个定理的证明。相比之下，美国教材更重视引入数学的思想，不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不严格的，但在数学上并没有错误。把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，鼓励学生直观形象地思考问题。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。
2.数学史
数学史是数学发展的历史，是数学概念、方法、思想的起源，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。作为大学生，应当对数学史有所了解。数学史不是简单的数学家的故事集和数学成果史，还应包括大量的问题、猜想、谬论和丰富的思想方法、认识论等。
国内教材中，更多地注重定理的推理证明和定理的应用，不会注明定理的创始人。但是在国外教材中，无论是什么样的定理，几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。例如：在讲到多元函数的混合导数时，有这样一个定理：“假设二元函数的两个混合二阶偏导函数连续，则这两个混合二阶偏导数相等”，国外教材中详细给出了该定理是法国数学家alexisClairaut（17l3～1765年）给出的。像这样的小细节，国内教材一般不追究定理的来源，这就形成一种思维定势，学生只接受定理，不会追根溯源，寻找发现者当初的发现过程，也就失去了一种探究的机会。
3.数学建模思想
建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是“对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制”。数学模型的对象是客观世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，可以是一个式子，也可以是一个图表。数学模型的作用是对现象进行解释、预测、提供决策和控制。
在微积分的早期学习中，渗透数学建模的思想和方法是非常重要的，不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性，更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程，是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题，往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例，这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。例如，介绍复合函数的概念，国外教材是这样介绍的：如果石油从一艘油轮中泄出，那么，泄出石油的表面积随时间的增加而扩大。假定油面始终保持圆形（事实上，由于风、海潮以及海岸线位置等原因，情况并非如此）。油的表面积是半径的函数a=f（r），半径是时间的函数。如果半径r=g（t），油的面积可以表示为时间的函数。我们就说a是一个复合函数，或是一个“函数的函数”，记作a=f（g（t））。同时，国外教材还配备了大量的课后习题，要求学生建模完成，所选的例题只涉及学生所学的微积分知识，不会涉及较为高深的知识，因此更能激发学生的兴趣。
三教学方法和教学手段
1.启发式教学
每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，摒弃这些背景，直接灌输给学生一连串的概念是我国传统教学模式中常见的做法，这种做法往往使学生感到茫然，放弃了培养学生概括能力的极好机会。国内的教材在介绍概念的时候，大多数都是直接用ε～δ语言引入，由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“接受”新概念，置学生于被动的地位，思维呈依赖性，这不利于人才培养。
国外教材的一个特点是注重启发性，通过问题启发学生，使学生带着问题进行学习和思考，无论教材的教学内容还是配备的习题，都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性，精心设计，教学生如何应用数学知识解决实际问题。如，国外教材在正式开始之前，先有“微积分简介（apreviewofCalculus）”，通过微积分中的典型问题，如面积问题、切线问题、数列的极限、数列的和等对微积分处理问题的思想和方法作一介绍，紧接着提出一系列与现实生活密切相关的、有趣的问题，如何解释超市货架上易拉罐的形状？电影院里看电影的最佳位置在哪里？假如一个玻璃弹子、一个壁球、一根钢棒、一根铅管同时从斜坡滚下，谁最先到底？……学生带着这些问题学习微积分，就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题？所学的微积分知识还能解决什么其他问题？这样的问题不仅清楚地向学生表明：微积分就在我们身边，解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识，只要有心去想、去做，数学知识就能解决一些实际的问题。
2.分层次教学
在以专业分班授课的条件下，实施教学的过程中，普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现有些学生吃不饱，有些吃不了的现象，不能使不同层次水平的学生都满意。因此可以考虑分层次教学的操作方法。
国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念，保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题（exercises）外，还配置了四种类型的小课题，它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大，而且类型多、编排层次分明，从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题，一直到综合性较强的探索研究题，这样就满足了不同层次水平学生的需求，达到了分层次的效果。
3.现代计算机辅助教学手段
在高等数学课程的教学过程中，应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式，充分发挥计算机在教学中的作用。如果板书较多，坐在后排的学生常常看不清板书和听不清教师的讲授，在一定程度上影响了课堂教学质量。
同时，在高等数学的教学过程中运用多媒体，有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂，教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片，有的是利用数学软件制作而成，可以帮助学生更好地发现规律，同时又觉得生动有趣，阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中，有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算，让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺，除了有些简单的几何图形外，没有体现现代化的技术手段。
四结束语
通过上述比较可以看到，中美两国在高等数学教育方面的确存在差异，不能笼统地认为哪一种好，两者各有利弊。在今后的教学过程中应该保持我国教学方式中优良的地方，同时借鉴国外教学过程中的“质疑”精神，努力提高高等数学的教学质量。
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数学建模的微分方程方法篇10
关键词：微课堂、翻转课堂、教学模式
一、微课与翻转课堂相结合的教学特征
在法律传统教学过程中，课堂教学是唯一的教学模式。课堂上教师负责全面传授法律知识，学生则埋头苦记笔记。至于课后学生是否复习，如何复习则不是教师的任务，教师与学生唯一的交集就是课堂。因此，这种教学模式要想得到如期的教学效果，关键在于学生的积极性。但实践证明，学生往往听完课程之后，几乎没有记下什么。雁已飞过，却没有留下痕迹，教学效果并不如意。而微课程则是指时间短、内容简单，一次微课只涉及一个教学知识点，并运用网络开展的一种新型教育方法。佛山市教育局胡铁生老师对微课的定义为：“微课”又名“微课程”，是“微型视频网络课程”的简称，它是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点或教学环节而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的在线视频课程资源”。微课程作为一种新型的教学方法具有新颖性、生动性的特征外，它还是一种新型的“课程”组成单元，具有开放性、动态性的资源结构表征，微课在我国推行伊始就受到学生的喜爱。微课和传统教学相比较虽有诸多的优势，但是如果不与翻转课堂相结合进行教学，那也只是一种教学理念而已。所谓翻转课堂是指将传统传授模式裂变为三个教学过程即课前，课中和课后。随着网络技术的普及以及大数据时代的到来，学生可以通过网络获取自己想要的知识，不再单纯依靠教师的课堂传授。翻转课堂的课前阶段是让学生自己通过网络大数据去寻找微课中所涉及到的知识点；然后将通过网络得到的知识点在课堂中进行讨论，总结，消化。课堂结束后，学生带着课堂讨论中的疑问再次通过网络去寻找答案。这样，学生通过这三个阶段能够学习到学科最前沿的知识．以适应信息时代社会发展的需求。这种学习方法针对于中国学生的教育现状而言，其效力如何还需要经过我们长期实践才能得到答案。但在2010年9月美国教育部曾一份在线学习的研究报告表明学生通过在线学习至少和教师面对面讲授的学习效果一样。
二、微课程与翻转课堂相结合的教学模式建设现状
在国外的实践中，与“微课程”相关的名词有minicourse、microlecture和microlesson等，但人们对微课程的研究方向并不完全相同。在国内的研究中，与微课程相近的概念有“微型课程”、“微课”等不同提法，目前学术界虽然尚未形成统一的认识，但基本已达成这样的共识：微课将引领教学改革。我国率先提出微课程建设的胡铁生认为：“微课程是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合”。微课程在法律教学中具有巨大的应用潜力，促进了法律课堂极大丰富，但这种教学模式仍处于不断探索之中。微课程不仅仅作为配合教师上课的教学资源而存在，还应该与“翻转课堂”这种新型教学模式相结合，从根本上改变教师单纯组织课堂教学的方式，形成双向交流机制。目前，微课程教学取得显著成果的是美国可汗学院，他们的课程主要是以讲授知识点为主的“小”课程．每段课程影片长度约10分钟，由易到难的方式将相应的微课程衔接起来进行视频教学。可汗学院已突破了传统学校的教学理念、教学方法和教学模式，甚至被认为正在翻转课堂。2010年，美国中小学开始了利用可汗学院课程进行翻转课堂的实验。在国内，利用微课程进行翻转课堂实验最初是从基础教育开始的。其先进的创新理念和创新教学思想逐渐被推广到高等教育教学应用，并迅速“火爆”起来。如上海交通大学于2012年推进了在线教育平台———“南洋学堂”的实施，在校内试验与推广微课程与翻转课堂相结合的应用，并制定了一系列的教学改革措施来推进在线教育的发展。微课程与翻转课堂的结合正在悄然声息的改变的中国教育传统模式。
三、法律微课程与翻转课堂教学模式的实践困难
（一）意识形态转变需要长期的过程
我国现行的教育模式自新中国建立起来已经推行了几十年，家长和学生已经习惯了传统教授的教学模式。学生从上学伊始就被灌输课堂认真听讲，课后大量做题的机械性学习思想。这种思想根深蒂固的扎在家长和学生的心里。所以，要想改变他们的思想并非易事，需要长期的潜移默化的过程。量变是质变前提，只有经过大量的量变的准备，才能成功推行新的教学模式质变。
（二）网络还未达到广泛的普及
微课程与翻转课堂的核心武器就是网络。学生通过网络熟悉现行的法律法规，阅读法院的各种判例等，为翻转课堂做好前期的准备。所以离开了网络，微课程和翻转课程就难以实施，终究只是纸上的实践而已。就目前而言，不仅仅是高中以下的学校，甚至包括大学教室里没有安装网络。一方面这是传统教学模式带来的结果，另一方面也是为了杜绝学生利用网络进行教学以外的其它行为所致。所以要在全国范围了立刻推行翻转课堂是不可能的，需要时间和资金的支持。
（三）微课程与翻转课堂的运用可能造成部分学生的惰性
微课程与翻转课堂的教学效果取决于学生积极参与。虽然这种教学模式比传统教学模式具有极大的先进性，能带动大部分学生积极的参与。但是对于那些习惯于被动得到知识、动手能力差、思维不活跃的学生来说，这种课堂也许是一种负担：他们不知道如何去利用网络进行问题的提出与思考；不知道如何分析法律现状以及法律运用的恰当性。还有一部分学生并没有把学习当成一件神圣的事业完成，他们仅仅是为了文凭而学习，学习的动力不足。那么新的教学模式对他们来说成效也是不如人意，毕竟课堂的教学时间是固定的，无法照顾到每一个学生的需求，所以可能会造成部分学生学习的惰性。
（四）国内部分学校的重视程度不够
在我国应试教育模式下，传统教育模式更适合学生参加应试教育。如果采取翻转课堂这种新的教学模式，部分学生因为课程的教学的灵活性而没有认真积极准备，这样会影响学校的升学率。因此，部分学校特别是高中以下的义务教育学校不愿意采取这种新的课堂教学模式。根据我们对某所高中进行的问卷调查发现：我们一共发出300份问卷，收回来278份。问卷中30%（取整数，以下百分比均取整数）学生认为翻转课堂的教学模式有意思，想尝试；51%学生认为他们目前最关键任务是考上好的大学，希望老师积极讲授各方面的知识；12%学生认为无所谓；7%学生不知道什么是翻转课堂教学模式。由此可见。在高中学校推行翻转课堂的阻力比较大，这种现状的转变需要长期过程。
四、微课程和翻转课堂有机结合，推动法律课程创新机制
法律课程是一门严谨的学科，牵扯到法律，法规，政策的综合运用。传统教学模式认为：只要教师将最新的法律、法规等传达给学生，学生课后死记硬背即可。但这种教学模式忽略一个问题：我们国家的法律，法规和政策非常之繁多，让学生死记硬背不仅不能很好的运用于实践，而且随着时间的推移，死记硬背下来的东西易于忘记。所以这种教学模式弊端较大。那么如何将微课堂与翻转课堂有机结合，推动学生的学习积极性，推动法律课程改革呢？
（一）法律微视频的拍摄与运用
项目参与人于2008年至今，在学校一直从事法律教学工作。在教学中，经常给学生播放中央电视台的《今日说法》视频。《今日说法》这个栏目中，有案情的介绍，有专家的评述，与动于静的有机结合，吸引了学生的注意力。因此，在运用微课程与翻转课堂时，亦借鉴《今日说法》的模式：先让学生就一个法律问题拍摄一个微视频，在微视频中进行角色的分配，完成一个小的案例故事。拍摄完后学生先就案例中所牵扯的法律知识进行课前准备；在课堂上，专家的角色由几位同学担任。先由学生案例知识进行发言，讨论，辩论；后由学生专家总结。这种形式很好的将微课与翻转课堂有机结合，充分调动学生积极参与的热情。笔者在一线教学中一直采取这种教学模式。实践证明，学生的积极性非常高，在寓教于乐的过程中将法律知识运用于实践，摆脱了死记硬背的苦恼和缺陷。
（二）建立“有教有类”的个性化学习主义理论
学习主义理论是本杰明.布鲁姆创立的，其理论核心就是要求学生有足够时间去主动学习。只要老师给与学生足够的时间，并帮他们找到学习的方法，所有的学生都可以掌握学习的内容，使他们达到良好的发展水平。建构学习主义理论中包含了两个大的方面，首先是对新的法律法规的信息的建构，同时也要对传统的教学经验进行改造。学习不再是被动的接受，而是主动的构建自己的知识框架。学习主义意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为的的知识经验而进入发生调整和改变。第二，教师在新的教学模式下，担任知识建构的帮助者和改良者，是学生在学习中的合伙人，进行角色定位的转化，教师的身份由主导作用更换为伙伴，积极促进学生自主学习的愿望和动机。而个性化学习主义理论认为，学习过程即是个性展现和养成的过程，也是自我实现和追求个性化的过程。个性化学习强调学习过程应该针对每一个学生独特的个性和独特的潜能而采取不同的方法、手段、内容等，促进学生在各方面获得全面发展的过程。
（三）翻转课堂的教学设计要科学适用
翻转课堂的教学模式分为三个阶段即课前，课中和课后。课前阶段以进行教学内容选择与展示为目的。课前的微课程是翻转课堂关键一步，我们可以在这个阶段将本单元要掌握的法律知识点，法律课程的核心内容，需要解决的法律问题等以微视频，图片或ppt等形式向学生进行展示，学生带着这些问题认真学习，把握知识点，然后分组进行微视频拍摄。视频的拍摄无需专业化，普通的相机即可，避免给学生造成经济上的压力。课中的环节需要教师参与和重点关注的环节。在课中，以学生微课视频展示为主，通过法律微视频引发讨论点，并对学生进行个别化指导来解决课前学生自学中存在的问题。古人云“授人以鱼不如授人以渔”，所以在课中阶段，教师要善于对解决问题的方法的教授，如何运用法律法规解决实际生活中案件，而不是单纯问题答案的给出。针对教学中的重点，难点问题引导学生开展讨论并点评，然后根据联系情况来制定下一步的学习计划，做到有的放矢。这一阶段的核心是师生在互动中发现问题，解决问题，并探讨解决问题的方法和手段。课后阶段是总结和反思的阶段。在这一阶段中，学生要总结本单元的知识点掌握程度；而教师也要反思：本单元的教学目标是否完成，学生的自主学习探索知识的能力有无得到锻炼；教学模式是否引起学生的强烈的学习兴趣和学习动机。通过师生的总结和反思，发现问题，解决问题，按质按量的完成教学任务。
（四）建立以培养学生职业能力为目标的教学体系
法律学科与其他人文学科最大不同点在于实用性强。法律知识全在于运用。而法律学科学生就业最多的地方有：公安，检察院，法院，律师，公司法务。就业所处的地方不同，所要解决的问题亦不同。因此，在微课程和翻转课堂教学中要注重培养学生的职业素养和职业能力。按照岗位的不同，将学生未来想从事的职业进行分组，按照小组进行分项工作，完成岗位要求的任务。如在法院的法官是站在公平的角度进行客观公正的审判，他所解决的案件要考虑全局，照顾到原被告双方的利益；而如果站在律师的角度，律师就是为当事人服务的，在合法的范围内完全维护当事人的利益，无需考虑对方的感受。公司的法务人员要从风险控制的法律体系中建立风险控制的意识等等。学生在完成各自工作项目时对学到的知识进行归纳，总结，提取对不同业务岗位的岗位要求。从而提升学生对待问题的分析能力，培养他们对待工作的责任心。
（五）建立科学的教育评价新机制
传统教学中，评定学生学习效果的唯一手段就是期末考试分数，于是乎就出现了在期末考试前为应试而占位所出的千奇百怪的招数。临时抱佛脚的场景每个学期都在上演。这样的评定机制根本无法客观的评价学生的学习优劣。而微课中的翻转课堂教学就是要打破现有有教师评价学生的学习状况的传统做法，建立一种新型的评价机制。学生在学习的过程中，有自主选择的权利，可以选择观看自己的任课教师的视频来学习，也可以观看其他老师的视频来学习，因此，只要能够顺利通过学习，不管是微视频的制作，还是课中的讨论和点评等都应该计算学分，打破传统的试卷定分的评分机制。这样的机制，有利于优质教育资源的共享，对促进教育均衡发展也有很重要的意义。
五、结语
微课程与翻转课堂的创新成败取决于教师的专业素养的高低和学生的主动学习的态度优劣。它不单单是对传统课程讲授模式的补充和发展，更是对传统教学方式的一种颠覆。翻转课堂的讲授模式是教学模式和学习方法的变革，但在资源利用方面并无深度的变化。因此，我们仍可以在现有的教育资源基础上进行翻转课堂的创新与发展，重点调动学生积极学习的动力。翻转课堂当然也没有那么神秘，只是将传统的传道授业、答疑解惑辅助以现有的数字化工具，进行角色变更。虽然翻转课堂的教学模式有调动学生的积极性等诸多好处，但在研究中，也有诸如以下的担心：这种教学模式是否适合所有的学生？如果学生并没有强烈的参与意识，仅仅当成一种学习负担怎么办？如何将该方法进行广泛的实施？哪里寻找更多的优秀教学视频？这些问题要想解决，需要进一步扩大翻转课堂的实验范围，然后进行数据的整理归纳才能得到答案，这需要长期的实践。
作者:吴玲单位:广东财经大学华商学院
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