逆向思维训练法篇1
教师在小学数学教学过程中，应该正确的了解与认识到对学生逆向思维进行训练与培养的重要性，积极主动地培养与锻炼学生的逆向思维能力，对学生的思考方式与思维方法进行拓宽，不断地完善学生的学习体系，通过这些工作提高学生参与学习的积极性，最终提高学生的学习效率。本文通过对以往经验与自身感受进行深入思考，总结出了几点在小学数学教学中训练学生逆向思维能力的方法。
1利用数学概念对学生进行引导
众所周知，数学概念是小学数学教学中必不可少的一项重要内容，是数学教学开展的依据和基础，甚至可以说，如果没有数学概念，小学数学的教学活动将难以开展。因此，教师应当对数学概念进行准确、科学的理解与认知，并通过对数学概念进行利用，来对学生的逆向思维能力进行训练，如此，不仅能够使学生对数学概念的理解更为深入和透彻，使学生独立思考、解决问题的优良学习习惯得以树立，还能够使学生的逆向思维能力水平得到训练和提高，可谓一举多得[1]。我们都知道，在数学概念中充斥着充分条件、必要条件等因素，让学生对这些因素进行充分的理解和思考，可以使学生更清晰的认识到条件与结论之间的关系，让学生加深对“原因”和“目的”之间关系的理解。举例来说，在小学数学教学过程中，教师在教授“方程的解”这一概念时，可以从不同的角度对其进行解释，一个角度就是说让方程等号两边最终数值相等的值就是方程的解，从另一角度来说就是方程的解能够让等号两边式子的结果相同。学生在能够清楚的了解到所求数字的概念与含义的同时，还从不同的方面对方程的解有了全新的认识。
2利用数学公式与法则对学生的逆向思维进行训练
传统的小学数学教学模式中，学生学习数学公式与法则时只是对其进行单纯的记忆与背诵。但在如今新课改的要求之下，教师更加注重让学生对数学公式和数学法则进行理解，而学生通过对数学公式与法则进行深入的理解，就能够对其有一个正确的认识与应用，这就使学生在对其进行记忆时更加容易[2]。在小学数学的教学过程中，学生记不住某些数学公式或法则的现象屡见不鲜，也存在着学生明明记住了公式，但却不知道如何对其进行实际应用的现象。这种时候，教师就要创新教学方法，培养学生的逆向思维能力，使学生能够透彻的理解数学公式与法则并灵活的使用。举例说明，在教授学生“圆柱的表面积”这个知识点的时候，传统的教学方法中就会按照以下步骤进行：首先，对圆柱的定义进行讲解；其次，对侧面进行说明；最后，对圆柱表面积的计算方式进行讲解。但是，为了对学生的逆向思维进行训练和培养，教师可以将教学步骤稍作改动：首先，让学生准备好一张长方形的纸，并让学生将其卷起，对接上两个宽边后，其就形成了一个基本的圆柱体；其次，可以据此对学生提出一些问题，如：圆柱的侧面积与长方形的面积有什么关系？长方形的面积跟圆柱有什么关系？等，通过这些实际操作与提出的问题，学生可以了解到长方形的面积与其所形成圆柱体的侧面积是相等的，再通过进一步的问题设置与思考，学生可以了解到长方形对接边的长度就是圆柱体的高，而另一边的长度就是圆柱体的底面周长；最后，教师就可以提出具体的数学定义，让学生对圆柱体有一个具体、全面的认识。
这样的教学过程逻辑性极强，其能够给学生留下极为深刻的印象，使学生能够将数学的相关知识深深地记在脑海之中；同时，这种教学方式还能够很好的训练学生的逆向思维能力。总之，这种教学方式不仅能够让学生对数学公式与法则的理解加深，还能够使学生将其真正的应用到实际中去；与此同时，学生的学习渠道和思维方式也被拓宽，学生能够运用更多的方法来对数学知识进行掌握，提高了学生的学习兴趣。
3利用实际问题训练学生的逆向思维
逆向思维能力是一种可以运用到实际问题解决当中的能力，可以对学生解决问题的思路进行拓宽，打破以往的思维定式，使学生对自身的思维掌控性增强。在日常的数学教学过程之中，教师不仅仅可以利用逆向思维去加深学生对于概念、公式、法则的记忆，还可以利用训练学生逆向思维的方法培养学生解决实际问题的能力，让学生能够学以致用。在课堂学习的过程当中，虽然教师注重了对学生逆向思维的训练和培养，但总体来说，教师还是占据着较大的主导地位，学生是按照教师的引导来进行逆向思维的培养，这种情况就导致学生并未真正掌握到逆向思维能力的本质。而让学生在实际问题解决中应用逆向思维，学生就可以真正的掌握到逆向思维的精髓。在这个过程中，教师可以对学生进行合理的分组，每组之中都要有逆向思维能力较强的学生，充分发挥其带动作用，使全体学生的逆向思维能力都能得到较大的发展。
4提高学生的学习积极性
数学知识在人们的认知里都是比较枯燥、无味的，但对其进行深入探究就会?l现，数学有着自身独特的魅力。因此，小学数学教师应当培养学生学习数学的兴趣，这也是学生逆向思维训练的重要前提。兴趣是最好的老师，教师要充分利用各种条件，让学生真正的喜欢上数学，其才能够对数学问题进行深入的研究与思考，学习才能够起到效果。小学数学教师可以通过一些手段对学生的感官或情感进行刺激，使数学教学课堂变得活泼起来，学生学习数学的兴趣自然会提高，在这种氛围下对学生的逆向思维能力进行培养自然会起到事半功倍的效果。
逆向思维训练法篇2
逆向思维也叫求异思维，它与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题．运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”．人们常常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法．其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举．
逆向思维作为一种重要的思维方式，历来受到人们的广泛重视，它在数学教学中的作用十分重要，它是当前素质教育中不可忽视的内容之一．在数学教学中，加强逆向思维的训练和培养，可以提高学生的解题效率，增强学生的创新意识．课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力．迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志．因此，我们在数学教学中要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯．我就初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力谈谈自己的看法．
充分利用教材所提供的素材，培养学生逆向思维的意识和自觉性．数学中的许多概念存在着互逆关系，例如正负数的概念，指数与对数的概念等，还有许多的公式、法则、定理等都存在着互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的好素材．因此，在概念、法则、定理等教学中，要根据教材本身所提供的潜在的可逆性，从正反、顺逆两方面去进行分析、比较，使学生深刻理解有关定义和法则，掌握其本质特征．同时，还要精选一些习题，有意识地加强逆向思维的训练．这样，非常有利于培养学生逆向思维的意识，以及解决问题的思维方法．重点从几个方面去说
一、在概念教学中注意培养学生逆向思维
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式、法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化成最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”．反过来，若两个二次根式是同类二次根式，则必须在化成最简二次根式后被开方数相同．例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠a+∠B=90°，∠a、∠B互为余角（正向思维）．∠a、∠B互为余角．∠a+∠B＝90°（逆向思维）．使学生把握住“互为余角”的实质：⑴∠a与∠B“互为余角”表示∠a是∠B的余角，∠B也是∠a的余角；⑵互余的定义规定是“两个角”，而不是一个角，也不是两个以上的角．因此，像“∠a是余角”.“∠1+∠2+∠3=90°，∠1、∠2、∠3互为余角”等说法都是错误的；⑶“互为余角”是两个角之间的“数量关系”，它与两个角的位置无关．准确地掌握概念是学好数学的首要环节．当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练．
二、重视公式、法则的逆运用
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间．在代数中公式的逆向应用比比皆是．如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1）22000×52001；（2）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜．故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣．
三、加强逆定理的教学
每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理．逆命题是寻找新定理的重要途径．在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理．如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处．例：aBC中，a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1(n＞0)，求证aBC是直角三角形．
分析已知三边，欲证aBC是直角三角形，可考虑用勾股定理的逆定理
证明n＞0
2n2+2n+1＞2n2+2n＞2n+1即c＞b＞a
又a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2
=4n4+8n3+8n2+4n+1
c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1
a2+b2=c2
根据勾股定理的逆定理可知aBC是直角三角形．
四、在例题教学中培养逆向思维
学生在解题时往往习惯于正向使用定律、法则、公式，因此容易形成消极的思维定势，从而使解题的思维受阻．我在讲解定律、法则、分式时，除安排正向应用的例题外，也常适当安排一些逆向思维的范例．
如几何中的反证法，以及在应用题教学中，指导学生用“分析法”分析问题，用综合法解答问题也是逆向思维在教学中的应用等等．教师要培养学生的逆向思维，必须把握教材，注意发挥这方面范例的作用．
另外，教师可以根据实际情况，在学生学有余力的情况下，适当补充一些逆向思维的范例．通过教材和自己补充的一些范例的学习，学生的逆向思维便会潜移默化地受到熏陶，同时也提高了学生分析问题、解决问题的能力．
五、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型．例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况．可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时，方程有两个不相等的实数根？经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用．
逆向思维训练法篇3
一、定义教学中逆向思维的训练
教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯。如在向量教学中，关于向量垂直定义为：
非零向量a、b，若ab，则a・b=0。
反过来，对非零向量如果a・b=0，是否有ab？
又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷。
例1：①解方程（7-4√3）x2-7x+4√3=0。
因为7-4√3-7+4√3=0，所以1是此方程的一个根，设另一根为x2，则1・x2=，故x2=48+28√3。
②已知a、b为不相等的实数，且a2=7-3a，b2=7-3b，求
的值。显然，a、b是方程x2=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。
二、公式教学中逆向思维的训练
数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯。在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开。
例2：求sin（-3x）cos（-3x）-cos（+3x）sin（+3x）的值。
分析：该题基本符合sin（α+β）展开式结构，只是角度不符，但-3x与+3x、-3x与+3x恰是余角关系。
解：原式=sin（-3x）cos（-3x）-sin（-3x）cos（-3x)
=sin（-）=。
例3：已知
，求sin2α的值。
分析：本题很自然地去逆向思考2α的来源，结合已知的两种复合角α-β与α+β，不难看出已知角与解题目标角间的关系：
2α=（α+β）+（α-β）
解：
sin（α-β）=√1-cos2（α-β）=，cos（α+β）=-。
sin2α=sin〔（α+β）+（α-β）〕=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-。
在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效。
三、运算法则在教学中逆向思维的训练
在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：
如果a是B的子集，那么a∩B=a，a∪B=B，可列举一些逆向应用的例子。
例4：若集合a={1，2，3，4}，a∩B={1，2}，B=？答案唯一吗？a={1，2，3，4}，a∪B={1，2，3，4，5}，B=？答案唯一吗？
如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处。
四、解题教学中逆向思维的训练
解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。
例5：已知抛物线y=mx2-1上存在着以直线x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围。
分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即①关于直线x+y=0对称；②均在抛物线y=mx2-1上；③两点的存在性。
解：p，Q两点关于直线x+y=0对称，可设p（x0，y0），Q（-y0，-x0），又p，Q
y0=mx02-1……（1）
-x0=my02-1……（2）
两式相减得：（x0+y0）[m（x0-y0）-1]=0。
又x0+y0≠0，m（x0-y0）-1=0，即y0=x0-，代入（1）得：
mx02-x0+-1=0，又p，Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0，解得m>。
评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等，教学中应予以重视。
五、定理教学中逆向思维的训练
不是所有定理都有逆定理，但好多定理的逆命题是成立的，甚至有些是教科书中明确的，如三垂线定理及逆定理，而有些定理的逆定理虽然教材中没有明述，但作为逆定理在应用，如二次方程的根与判别式的关系定理及韦达定理等，这些都是很好的教学例子，应在教学中有意识地加以利用。
逆向思维训练法篇4
关键词：小学阅读教学逆向思维学习特点课文特色训练重点
读书是语文学习的第一要务，语文教学中一定要下大功夫认真抓好“读书”这一根本环节。引导学生多读书，多积累，重视积累和感悟，注重整体把握和熏感染。而逆向思维是一种即从问题的反方向进行的思考，由目标到条件的定向思维，若由因导果的思维方法为常规思维，则执果索因为逆向思维。
语文教学心理学的研究告诉我们，阅读教学是一个“双向”思维过程，既包含常规思维活动，又包含逆向思维活动。常规思维是由感知到理解，由感受形式到领会内容，由局部到整体的探究过程；而逆向思维则是由思想到语言，由内容到形式，由整体到局部的内化过程。前者重在感受理解，是阅读的前提，后者重在吸收内化，是阅读的目的。著名语文教育学家张志公先生强调指出：“阅读教学要带学生在课文里走一个来回”。实践证明，重常规思维轻逆向思维，或有常规思维而无逆向思维，都会影响阅读教学质量的提高。
在阅读教学中。逆向思维活动必须到位，得法。帮助学生吸取知识营养，内化生成技能，使学生在不断尝试中悟出学法、发展智能，从而养成好的阅读习惯。实现阅读教学的三维教学目标，即让学生在知识与技能，过程与方法和情感态度与价值观三个方面都达到相应的要求。而在逆向阅读教学中，引导学生主动参与，自由探究，发挥他们学习的积极性，就是一种有效的阅读教学方法。
一、在学习特点处应用逆向思维
阅读活动的主体是学生，逆向思维活动应针对学生的学习特点进行。小学生学习时，往往只注意事实形象而忽视抽象的表意文字；注意情节整体而忽视构成情节的枝节。逆向思维的阅读教学活动，能引导学生弥补学习缺陷，形成尝试成功的向心力，通过咬文嚼字去充实他们对人物形象的感知，培养他们的语感能力。
教学《粜米》一课时，可抓住“从简单的心理喷出了这样愤激的话”这句旨关全文的话进行逆向阅读教学。可设计以下问题：
1.课文里为什么写旧毡帽朋友是“喷”出了这样愤激的话，如果用“说”或“讲”将会怎样？
2.为什么旧毡帽朋友会“喷”出这样愤激的话呢？这些愤激的话又是从什么地方“喷”出来的？
3.什么叫“简单”？哪些事实证明农民的心是简单的？
抓住一句，带动全篇。学生在尝试揣摩中，思维碰撞激起了智慧的火花，学生感悟到：在这样普通的字眼里却包含了多么深刻的意思！这样进行逆向训练，提高了学生的思维品质。其广阔性、深刻性、灵敏性、求异性都得到了很好的锻炼，激发了学生对祖国语言文字的热爱，促进了学生语文素质的提高。
二、在课文特色处应用逆向思维
小学语文教材是按照《语文课程标准》的要求选编的，大都是名家名篇。行文表意经过了千锤百炼，每篇各具特色，自成一家。阅读训练固然要以单元为重点，但研究单篇课文的独特风格和特色也必不可少。学生在阅读训练中，教师要瞄准特色，有的放矢，针对训练，指导学生集腋成裘。
教学《伟大的友谊》一课时，学生发现了这样一段“在生活上，恩格斯热忱地帮助马克思，更重要的是在共产主义事业上，他们互相关心，互相帮助，亲密地合作。”这一过渡段，对它的前后段起到了很好地承上启下的作用。使人感到紧凑、严谨，一气呵成。小学生的行为特点，大多表现为模仿性。教师可根据这一特征，设计阅读训练题：
1.这一段在全文中起什么作用？
2.仿这种写法，用一个过渡段关联两件相关的事。
叶圣陶曾说：“教材无非是个例子”。注重学生依样画葫芦的经验积累，最终使学生达到：既重视文章的内容，又注重文章的表达形式；既注意文章的整体，又兼顾文章的局部。日积月累，潜移默化，形成质的飞跃，将知识内化成技能。
三、在阅读训练重点处应用逆向思维
逆向阅读教学，就是在学生自主阅读，主动探究到文章的中心思想全面理解课文之后。教师引导他们从文章的主题出发，探究作者怎样立意谋篇、选材组材、行文达意。因此阅读教学的落脚点应放在“读写结合”上。
小学语文教材是以单元形式编排的文选，逐个落实重点训练项目标。在一组教材中，作者布局谋篇、遣词造句等表现手法有许多，一次逆向阅读教学不可能面面俱到，处处涉及。因而，逆向阅读教学必有重点，教师要发挥教学中的主导作用，要善于把握逆向阅读教学的重点，巧妙引导学生去尝试重点训练项目。
如教学《詹天佑》一课时（该组教材的重点训练项目是“注意当时当地的情况”），在学生完成常规思维活动下的阅读后，教师随即出示训练题：
这篇课文题目是《詹天佑》，可是第二段并没有写他。如果删去第二段，写完第一段，接着写第三段，你感到有什么不足，为什么？
一石激起千层浪，一个个学生疑处顿生。我们发现学生常常忽视人物所处的特定社会环境，教师可用“删减比较”法引导学生，在阅读课文时，不但要注意当时当地的情况，弄清当时当地的情况与人物的密切关系。而且还要学到“以境衬人”的表达技巧。至使学生有“柳暗花明又一村”的感受，于有疑处顿消。这一逆向阅读训练体现了“无疑―有疑―无疑”的认知规律。学生对课文的理解得到深化，学法得到积累，吸收成为现实，读写最终结合起来。提高了学生的语文素质，收到了一石双鸟的教学效果。
逆向思维训练法篇5
逆向思维克服了保守性的所有思维，转变了我们的思维方式，激发了我们在创新时候的能力，在初中的数学教学中，教师们想要对学生的逆向思维进行培养，这里，我们教师首先要做到，要把知识作为第一重要的条件，把逆向思维融入到数学教学中，以使学生们能遵守着逆向思维的原则。在数学教学的时候，不能按部就班，死搬硬套教材上所安排的教学顺序。要想学生很快理解教材里面的内容，有很好的一个办法值得老师们去借鉴，有的时候，教材里面的顺序会乱，顺序一乱，学生们的思维也就会跟着一起乱了，这样就不利于学生的理解与消化。所以，老师在备课的时候，看看章节与章节之间是否相互有联系的地方，如果有，把里面的内容整理一下，放在一起，这样在讲解内容的时候有些内容就会融会贯通起来。学生们在听课的同时也能理解并很快消化，他们理解了内容自然对数学的兴趣也就有了。另一个就是在数学的公式中多注重逆向思维，比如，在现在的数学教学中，一般的数学公式都是从左到右算的，这就是所谓的顺向思维。在数学解题过程中，有很多题目需要把公式转换一下才能解答，但是有很多在解题的时候缺乏这种思维方式，教师们应该帮助学生理顺教材里的顺序，努力的激发学生的思维兴趣，增强学生思维的积极和主动性。
二、数学逆向思维教学策略研究
(一）在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣
在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。
并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。
（二）在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法、反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
逆向思维训练法篇6
一、在概念的教学中渗透逆向思维
通常会有这样的情况：学生能熟练地背诵出数学概念，但当变换一下概念的表述方式或者通过具体的问题来考查概念时，学生就会经常出错，其中一个重要的原因就是因为我们在平时的教学中，更多的是从正面叙述、讲解概念，使学生形成了思维定向，导致学生不习惯逆向思考.在教学中，我们要认真研究有关概念的涵义，注意概念的内涵与外延的教学，通过设计与概念相关的问题，引导、启发学生反过来思考，加深对概念内涵与外延的认识，进行逆向思维的渗透.
例如，在一元二次方程的概念教学中，可设计如下问题：
若方程（m-1）xm+1-4x-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是（）.
a.1B.1或-3C.-1D.-3
在解答这个问题时，通过启发学生思考一元二次方程的条件，不仅深化了对一元二次方程概念的理解，也培养了学生逆向思考问题的习惯，训练了学生的逆向思维.
二、在公式、法则的逆用中训练逆向思维
在学生的学习过程中，有不少问题需要将公式变形或将公式、法则逆过来用才能解决，而在平时的教学中，学生接触到比较多的是公式、法则的正用（即从左向右），这就造成学生逆用公式、法则的意识和能力不强，在解决这类问题时往往感到困难，所以我们应当重视公式、法则逆用的教学.通过设计的习题，提供给学生逆用公式、法则解决问题的机会，在公式、法则的逆用中训练学生的逆向思维能力，提高学生灵活掌握运用公式解决问题的能力，培养学生的创新意识.
例如，在幂的运算教学中，可出示以下问题：
已知x2n=3，求x6n的值.
分析：如果直接求解，将无从下手，这时我们可以引导学生去观察式子在底数、指数方面的特征，进而联想到幂的乘方公式的逆用，问题就能迎刃而解了.
可以看出，灵活逆用公式对于解决一些棘手的数学题确实是一种较好的方法和手段，它达到了出奇制胜的效果，让学生惊叹，容易激发学生学习的兴趣，加深了对基础知识的掌握.
三、在渗透反证法思想中强化学生的逆向思维
有一些问题，当直接解决问题有困难时，可尝试利用反证法来解决.反证法就是假设结论成立，由此推导出与题设、公理或定理相矛盾的结论，从而假设.初中阶段反证法的运用比较简单，教学中教师必须讲清反证法的三步，即提出假设，推理论证，得出矛盾，让学生真正理解，这对解决问题有异曲同工的效果.通过问题的解决，强化学生逆向思维意识.
四、在解题技巧的训练中深化逆向思维
在教学过程中，教师有意识地进行一些解题技巧的训练，可以优化学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新思维能力.通过逆向思考来解决问题的主要思路是：直接解决有困难时考虑间接解决；从正面入手解决不了就变换思维方式，从问题的反面入手；顺向推理不可行就考虑逆向推理…….
例如，请你写一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根是负数，你写的一元二次方程是.
分析：由题意知，方程有两个根，其中一个根是负数，但其不确定性，使得问题的解决显得无从下手，可以逆向考虑，先假设另外一个根是-3，则可设所求方程为（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.
五、在运用“分析法”探求解题思路中，提高学生的逆向
思维能力
逆向思维训练法篇7
摘要：本文从生活中处处可见逆向思维的优势，过渡到在数学教学中也应培养学生逆向思维解题的能力。从数学概念与定义、数学公式、定理以及分析法、反证法中如何去挖掘逆向思维的教学以及解题的训练，并提议将一种思维方式贯穿整个高中或初中的数学教学过程。
关键词：逆向思维；定义和概念教学；定理；公式；连续性
逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源。通俗点讲就是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
司马光砸缸救小伙伴的故事，是大家小时候就知道的，也是为人母后教育孩子帮助别人时常讲的故事，那么“司马光救人”就含着逆向思维的方式：有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。还有一个故事讲的是：一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。从这里我们可以看到逆向思维的几大优势：
优势一，在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。优势二，逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。优势三，逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。
逆向思维在生活中有着妙不可言的优势，那么在数学教学和学习中呢？
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维的方法与规律，既可以改变人的智力与能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因导果，分析顺理成章，而逆向思维正好相反，是从果索因，从原问题的相反方向着手的一种思维。在数学教学中加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效的提高学生的思维能力和创新意识。传统课堂教学中，发现诸多学生之所以学习成绩不好，一个重要的原因是：逆向思维薄弱，他们只知定性于顺向学习定义、公式与定理，生搬硬套，缺乏观察分析能力、创新能力和开拓精神。因此，即使是在新课标教学中，也应该加强逆向思维训练，使学习处于低层次的学生学习水平得以提高。
如果把aB的连续思维称为正向思维，那么Ba的连续思维就可以称作逆向思维了。下面谈几点体会和做法，是如何对学生进行这方面的训练的。
一、数学定义与概念中的逆向思维训练
数学定义与概念总是双向的，相互的，在平时的教学中我们会遇到许多“互为”关系的概念：如“互为反函数”、“相互独立”、“互为逆定理”等等，让学生从这些概念的正反两方面去考虑，透彻理解它们，就是可以培养学生的逆向思维能力，帮助学生建立双向思维的好机会。
例如，教材中在讲对数函数的概念(＞0且≠1)时是由指数函数(＞0且≠1)引出来的，强调后者的反函数是前者，这样就能加深学生对这两个函数的定义域、值域以及图象之间的联系和它们性质的理解。又如，已知矩形的对角线长为，而它的两邻边的长满足。求实数及矩形的面积和周长。
分析：本题一般总是先求出（用含有的式子表示），而后根据对角线长为列出含有的方程，再求出、及。这是正向思维时很容易想到的方法，但是计算相当繁琐，稍有不慎，易出现计算失误，还得重新算，如果逆用方程根的定义，则解法十分简洁。
解：由已知整理得：从中知恰为方程的二根，根据韦达定理（根与系数的关系），又，而故，化简整理得解得，只有一个实数解，于是，矩形面积与周长就都相应求出来了。
二、数学公式教学中的逆向思维训练
一般数学公式是从左到右运用的，而有时也会是从右到左运用的，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。例如：求下式的值：
分析：这两题直接法去做无从入手，但是经过观察发现，对于（1）有且对于正切有公式，若则整理即得于是问题得以解决。
三、数学定理教学中的逆向思维训练
对于定理而言，众所周知，每个都有它的逆命题，但逆命题不一定成立。在教学中重视引导学生探讨定理的逆命题是否正确，经证明正确即为逆定理。在平面几何与立体几何中，许多的性质定理与判定定理都有逆定理。如两直线平行性质与判定，平行平面的性质与判定及三垂线定理及逆定理等，注意它的条件与结论的关系密切，加深对定理的应用，重视逆定理的教学和应用逆定理解题，可以活跃学生的思维，开阔学生的视野。
例如：一个凸n多边形,内角是锐角的角至多有几个？
分析：此问题若从内角考虑，思维将受阻，但如果逆向思索，利用凸多边形的外角处定理，知道外角最多有3个钝角，便很容易想到内角是锐角的角至多有3个。
四、加强由果索因（即分析法）和反证法的训练
高中数学不等式证明方法中介绍分析法是由果索因，综合法是由因导果。在研究问题时，往往兼用这两种思维方法，从分析中得到思路，用综合法严谨地表述解题过程。这样可促进双向思维的培养，也可简化思维过程。反证法是一种间接证法，是许多数学问题在用直接证法相当困难时，常常被采用的证法。它是从待证结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证结论的反面，肯定待证的结论。加强反证法的训练是促进学生逆向思维逐步形成的必要措施。这两种方法参高中课本中非常常见，在此就不举例了。
五、加强举反例训练
逆向思维训练法篇8
关键词:课堂教学;概念教学;逆向思维
中图分类号:G633文献标识码:a文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01
本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。
逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?
一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维
课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。
(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠a+∠B=90°,∠a、∠B互为余角(正向思维)。∠a、∠B互为余角。∠a+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。
(二)加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。
(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。
二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维
习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。
例1:计算:(a+2b)2(a-2b)2
点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。
解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)
=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕
=(a2+4b2)2-16a2b2
=a4-8a2b2+16b4
解法二:原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2
=(a2-4b2)2
=a4-8a2b2+16b4
总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。
例2:分解因式x4-y4
解原式=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
=(x2+y2)(x2-y2)
分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。
结果不是“积”
例3:分解因式:x3-2x2+x-2
解原式=x(x2-2x+1)-2
逆向思维训练法篇9
一、训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在数学中，教师要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道加加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成上述练习。而后，教师又出示“3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？”经过学生的讨论与教师及时点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
在数学教学中，教师还应经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导学生一环接一不地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学一带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
三、训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、训练思维的联想性
逆向思维训练法篇10
【关键词】初中数学；思维训练；教学；重要性
1提出问题，创设情境问题
有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。
2正确思维方向的训练
2.1逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。
2.2指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。
3逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣
在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.
例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2+bx+c=0（a≠0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有两个不相等实根，则Δ>0；若有两个相等实根，则Δ=0；若没有实根，则Δ<0.若以ax2+bx+c=0（a≠0）为题设，反之可得相应逆命题.此结论在解题中大有作用.
另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维.例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零.”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立.利用此结论可轻松解决下例.
例已知x，y，z是不等于零的实数，且（x+y）（y+z）（z+x）=0.
按习惯方法可能先将结论化为（x+y+z）（xy+yz+zx）=xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答.但运用可逆法则，由条件知x+y、y+z、z+x中至少有一个为零，不妨设x+y=0，即x=-y，代入后可证出结论.
4激励实践、创新，培养学生的数学思维能力
数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代明的重要组成部分。数学是在实践过程中得以发展、创新；而数学的应用，又"优化"了学生的实践，使实践理性化，最优化。例如"两点确定一条直线"、"对顶角相等"等公理。就是人们在"实践--创新--再实践"的数学结晶。因此，在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学的意识。
科学思维的普及是一种方法的普及，即要在人们的头脑中建立起科学的思维方法。科学工作者思维方法从哪里来？重要的途径之一就是进行思维训练而获得。而思维训练必须依据思维科学原理，遵循思维规律。
数学不是一个单一枯燥的学科，初中学生的思维正处于逐渐成熟的阶段，数学思维的训练对于日后的数学能力的发展起着重要的作用，在学习中训练思维，在思考中学习，正是对初中数学思维训练主旨的最好诠释。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
参考文献：