初中数学定值问题总结篇1
关键词：初中数学；复习课教学；育人价值
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1006-3315（2014）01-016-001
在数学复习课教学中，教学现状存在着一些不足。一些老师错误的把数学复习课当成数学练习课，也有老师复习课只是单纯的老师在黑板上板书，学生在听课，起不到应有的效果，真正的复习课应该是学生在对所需的知识进行复习汇总，老师适合的对学生的复习汇总进行讲评进一步归纳总结，让学生真正对以前所学知识进行复习掌握。出现以上问题，部分原因是教师们存在着对数学复习课教学育人价值认识偏差的问题，初中数学复习课蕴含着独特的价值，数学复习课与初中生发展之间的关系，与初中生年龄特征的关系，对其关系进行分析，探讨了初中数学复习课教学育人的价值。
一、与初中生发展的关系
1.数学知识和学生发展的关系
数学知识和发生发展的关系存在两种不同的认识，一种观点认为，数学知识是学生教学的重要任务和目标，另一种观点认为，数学知识不仅仅是单纯的该领域的知识，更是能对学生的理解能力产生其他领域的促进作用。在数学中形成自己的思维和方法，从中不断提高自身的发展素质。知识不应该是数学教学的唯一内容和任务，而应该是对学生全面发展有促进作用的教学培养，有效地为学生未来发展奠定基础。
2.初中数学复习课和学生发展的关系
初中数学复习课反映出人们教学价值观上的不同，有的只是单纯注重学生知识的灌输，也有的把育人的教学价值通过学生教学实践来体现。数学复习课教学能帮助学生对以前知识进行梳理，对数学知识有全面、科学的认识，从而能达到学校教书育人的目的。
综合以上两点关系，初中数学复习课的目的是通过对数学知识的整理复习，提升学生多方面的能力，合理的促进初中学生的健康成长和未来发展，在复习整理时，教师给予合理的指导，帮助学生树立正确的复习课观念，全面提高学生的学习能力。
二、与初中生年龄段的关系
处于初中阶段的学生正是青少年时期，正处于形式运算阶段，初中学生能通过各种各样的计算，反复修改思考，能真正明白数学逻辑的本质，也能把这种数学逻辑运用到实际生活中去。初中时期学生的思维已具有假设、预计的能力，思维也变得形式化，思维中的具体事物不再起决定性作用，自我意识和自控能力越来越强。
初中阶段的知识点主要有图形与几何、函数与分析、数与运算、方程和代数、数据整理与概率统计等板块，初中所学的数学知识比较系统和结构化，例如数的学习过程编排，也是从整数到有理数再到实数，代数式的学习过程编排也是从整式到分式再到根式的系统学习过程。初中的知识比较抽象化，例如从数开始学起，再到代数式，到方程，是从确定式表达到不确定式的发展过程，再到函数、方程组对多个量之间的关系进行数学计算。
初中数学知识内容具有系统和结构性，思考方法也具有普遍和结构性，能帮助学生更好、更快的理解、掌握数学知识点间的关系，梳理数学知识点的整体结构，更能很好的帮助学生记忆，从而能更好的运用课堂知识解决生活中的实际问题。初中生所具有的逻辑、思维能力不能进行高度抽象的思维活动，无法对初中所学数学知识进行结构、系统的理解。初中复习课能有效的解决这一问题，将所学知识进行融会贯通，加深对数学知识内涵的认知，满足了初中学生学习阶段思维等方面的培养需求。
三、初中数学复习课教学育人价值
1.初中数学复习课共通价值
共通价值主要是指概念课、复习课、练习课教学共同具有的育人价值。提升了学生的深刻、批判、灵活、创造、敏捷的思维品质，不断锻炼思维能力，增强探究规律、解决问题；培养学生的学习能力，学生对所学的知识进行概括归纳，不仅便于自己掌握，而且锻炼自己的思维、思考能力；开发了学生的潜力，挖掘学生现有的发展可能，锻炼了思维，提高空间想象力、空间构造力、逻辑推理能力等，为未来学生的发展奠定基础。
2.初中数学复习课独特价值
对复习课的功能重新进行定位，复习课与练习课、新授课的目的不同，复习课是对以前学习的知识的复习整理，通过知识梳理，学生能够更系统全面的掌握知识，按照自己的思维方式将知识内化；复习课的时间段特殊，一个单元、学期或者学年的新课结束后才有复习课，有时甚至将几个学期所学的知识进行汇总，因为需要将一整个数学知识板块完全讲授完，才能做到知识的系统概括，提高学生整体结构认知能力、综合思维能力、自主学习能力等。
3.不同初中数学复习课的价值
3.1单元复习课的价值在于能让学生们对整个知识体系有初步的认识，巩固了对整个知识板块的理解。
3.2学期复习课能将单元复习课的内容进行联通，学生对数学知识体系结构有了比较完整的了解，巩固单元重点知识点，查漏补缺，更能很好的解决疑点难点问题，使学生能更快的掌握本学期的重点知识点。
3.3毕业复习课是对整个初中阶段知识的系统、全面的概括归纳，将单元复习课、学期复习课的知识总结概括，学生在不断的总结中全面掌握初中知识体系，明确数学学习的重点、难点，将知识不断的内化成自己所能掌握的知识，从而完成大纲教学要求和达到教学育人的目的。
初中复习课是初中数学教学的重要组成部分，对于学生自主学习、锻炼思维能力有很大的育人价值，要将育人价值具体化到复习课的实践教学中去，教师要转变观念，为学生的未来成长和发展打下良好的基础，不断探究新的教学方式，加强学生理论知识学习的能力，开拓空间想象力，完善思考方式，达到教书育人的目标。
参考文献：
初中数学定值问题总结篇2
[关键词]初中物理；数学；学习成绩；相关性
物理与数学是两门紧密联系的学科，数学是学习物理的工具。实践表明，数学极其显著地影响物理学习成绩。这是因为不仅学生的数学学习能力影响学生的物理学习，而且初中物理本身就包含大量的数学知识和数学思想方法。因此，要提高初中物理教学质量，研究数学学习成绩对初中生物理学习成绩的影响是十分有意义的。那么，初中生物理学习成绩与数学学习成绩的相关程度如何？初中物理中包含哪些数学知识和数学思想方法呢？本文对此做一个探讨。
一、初中生物理学习成绩与数学学习成绩的相关性
为了了解初中生物理学习成绩与数学学习成绩的相关性，笔者选取某初中2015届9个班级共443名学生，以初二和初三共4个学期的期末物理考试分数作为初中生的物理学习成绩，期末数学考试分数作为初中生的数学学习成绩，研究初中生物理学习成绩与数学学习成绩的相关性。
笔者所选学校为深圳市某公立初中，该校学生大多数是外来务工者子女，其办学质量处于该地区中等水平；学生的两门课考试分数为全区期末统一考试分数，考试具有一定的权威性，其分数能够代表学生的学习成绩。因此，所选样本具有代表性。
（一）物理学习成绩与数学学习成绩的相关性
2015年11月，笔者从该校的教务处以班级为单位，分别统计2015届学生初二上学期、初二下学期、初三上学期和初三下学期共4个学期期末的物理考试分数和数学考试分数，应用SpSS19.0对物理学习成绩与数学学习成绩做相关性分析，其分析结果如表1所示。
（二）物理学习成绩与数学学习成绩的相关性分析
为了深入了解数学学习成绩对物理学习成绩的影响，笔者将从整体，学期和班级三个维度分别对物理学习成绩与数学学习成绩的相关系数进行分析。
1.从整体上看，物理学习成绩与数学学习成绩之间呈高度相关。由表1可见，36个相关系数的值均位于0.593-0.932之间，呈显著的正相关；其中的相关系数有26个，的相关系数有6个，的相关系数有4个，其中的个数占总体的比例为72%，的比例为17%，比例为11%，相关系数所占比例的分布如图1所示。
上述分析说明，物理学习成绩与数学学习成绩呈高度相关，数学学习成绩极大地影响物理学习成绩。这是由于数学是物理学表征和推理的重要工具，为物理问题提供表达语言及精确的计算方法，是论证物理问题的重要手段，数学学习对物理学习有正迁移的作用。
2.由表1可知，按学期分析，随着时间的推移，初中生的物理与数学学习成绩的相关系数稍有减小。笔者通过将相关系数转换成等距单位的值，计算值后查找与转换表得到各学期9个班级物理与数学学习成绩相关系数的平均值，如表2所示。
表2显示各个学期相关系数的平均值稍有减小，出现这种现象的原因可能是学生在初二刚接触物理，此时物理课程主要是涉及两个方面内容，其一是对物理现象的观察和定性描述，如声现象中声音的传播、光现象中平面镜成像的特点和凸透镜成像规律等；其二是通过理解物理量之间的数量关系进行一些简单的计算，如匀速直线运动中路程、速度和时间的关系，利用公式计算或图像等方法来判断物体的运动情况等，此时学生认知结构中已有的数学知识与方法可以帮助学生解决这一类型的物理问题，使物理与数学学习成绩的相关性较高。但随着时间的推移，物理课程则要求学生通过分析物理过程，建立物理情境，分析物理量之间的关系，运用物理规律来解决问题，并做出相应的判断。
在这种情况下，物理教学评价着重在于了解学生是否能理解物理概念、原理和规律，并能够应用其解决生产、生活中的实际问题，重视考查学生的物理思维，此时数学知识与方法只是解决物理问题的工具，单纯从数学的角度来理解物理问题容易产生错误，使物理与数学学习成绩的相关性有所降低。
3.从班级的角度分析，9个班级4个学期的物理与数学学习成绩的相关系数的平均值均大于0.7，呈显著的正相关。其中6班的物理与数学学习成绩的相关系数的平均值最大，为0.890，4班的物理与数学学习成绩的相关系数的平均值最小，为0.715。把9个班级4个学期的相关系数转换成等距单位的值，如表3所示。
计算值后查找与转换表得到9个班级4个学期相关系数的平均值，如表4所示。
由上述表可见，虽然每个班级在各个学期物理与数学学习成绩的相关性有所不同，变化范围大，但从各班相关系数的平均值来看，物理与数学学习成绩的相关系数的值均处于相对稳定的范围，均成显著性的正相关。
二、初中物理中的数学思想方法
由上述统计结论可知，初中生数学学习成绩极大地影响着物理成绩，虽然随着时间的推移，这种影响作用稍有减小，各个班级具有一定的差异，但从整体上来说，物理与数学学习成绩呈显著的正相关。因此，教师应该熟悉并掌握初中物理中的数学思想方法，注意把各独立的教学内容整合起来，即要注意各门学科的横向联系，鼓励学生把一门学科中学到的知识运用到其他学科中去，并启发学生对所学内容进行概括总结，加强新旧知识之间的联系。[1]所以归纳总结初中物理中的数学思想方法是十分有意义的。
徐卫兵将高中物理教学中数学思想方法分为四个类型，分别是函数与方程思想、数形结合的思想、转化与化归的思想和分类讨论思想。[2]陈林桥从初中物理解题的角度对数学知识进行了整理，分别有比例知识解题、几何知识解题、方程知识解题和图像知识解题四个方面。[3]参考并借鉴已有的研究成果，笔者将初中物理中的数学思想方法归纳如下：
三、教学建议
（一）促进数学学习对物理学习的正迁移
在物理教学中，要促进数学学习对物理学习的正迁移，因为丰富的数学思维始终贯穿在学生学习物理的过程中，它不仅有助于促进学生物理思维的形成，而且有助于提高学生解决物理问题的能力。以密度应用为例，就能充分展示数学计算方法作为解决物理问题的工具的重要作用。
例题1：盐水选种是一种实用而又简易的选种方法，要想选出籽粒饱满的种子，需要标准盐水的密度为。为了检验所配制的盐水是否符合要求，取500mL样品，称得其质量为505g。请说明所选的盐水是否符合要求？应加水还是加盐？（）
解析：实际盐水的质量和体积已知，根据密度的公式，可以计算出实际样品盐水的密度，再与标准盐水的密度相比较，大于标准盐水密度加水，小于则加盐。
实际样品盐水的密度：______________，应加盐。
评析：上述的盐水选种问题是生活中一个典型的物理问题，实际盐水是否符合要求，要考虑到它的密度。对实际盐水密度的计算，是解决上述问题的突破口。只有计算出实际盐水的密度，并将其和标准盐水的密度进行比较，才能得出，应加盐的结论。可见，数学计算及推理是解决物理问题的重要工具，因此，要促进数学学习对物理学习的正迁移，加强培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。
（二）防止数学知识对物理学习的负迁移，帮助学生理解物理本质
数学对物理学习的影响既有正迁移作用也有负迁移作用。物理教学实践中，部分教师过于强调让学生多做练习，而不重视学生对物理概念和物理规律的正确理解；部分学生过于只注意背定义、记公式、做练习题，忽视对物理概念和物理规律的正确理解。这种教与学的方式往往会导致数学知识对物理学习的负迁移，使丰富的物理含义被形形的数学符号所淹没。[4]例如，初三电学中电阻的定义式，学生常误认为导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比。就数学关系而言，这是正确的。但就物理而言，这是一个认知错误，因为学生忽视电阻是导体本身的一种物理属性，只与导体的材料、横截面积和长度有关；同理，密度，学生常误认为某种物质的质量越大，密度越大，体积越大，密度越小；正确的理解应为：在一般情况下，不同物质其质量与体积之间的比值是不同的，同种物质其质量与体积之间的比值是一定的，与物质的质量与体积无关，这种比值不变性是物质其中一种本质属性的反映，叫作密度。可见，仅仅从数学的角度出发来理解物理规律会阻碍学生的物理学习，使数学学习对学生学习物理产生负迁移。因此，数学在初中生物理学习的运用需要教师在学生学习的过程中给予适时的引导，纠正学生的认知错误，帮助学生认识物理本质。
（三）鼓励学生综合运用多种数学方法来解决物理问题
在物理教学中，同一个物理问题可以通过不同的方法进行解决，教师应鼓励学生综合运用多种数学方法来解决物理问题。下面以电学计算题为例加以说明。
例题2：如图2所示，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数范围在至之间，电压表的示数范围在至之间，则定值电阻的阻值及电源电压分别是多少？
解析：此题重点考察学生对欧姆定律的理解与运用，可以利用列方程和图像法分别分析这个问题。
（1）列方程法：根据欧姆定律列式有，代入数值即，解得，。
（2）图像法：设滑动变阻器两端的电压为，电路中的电流为，由欧姆定律得：，变形为，，作出图像，如图3所示，标出相应的坐标点（1，9）、（2，6），对应图像，纵轴的截距为，图像的斜率为。
评析：该题分别采用了列方程法和图像法两种数学方法来求解电源电压的大小和定值电阻的阻值，使学生的注意力不仅是集中在对问题结果的获得，而且也促进学生的数学思维和物理思维在过程中的发展，因此，在教学实践中，教师应鼓励学生综合运用多种数学方法来解决物理问题，提高学习的积极性。
由于本研究对象局限于一所初中2015届学生的期末物理考试和数学考试的分数，统计取样较单一，考试分数能否代表学生的学习能力，试卷的信度效度如何，学生的临场发挥也是制约数据真实的影响因素。因此，本文的目的是对一般情况的试验性研究，所得结论是否具有普遍性，还有待进一步的研究。
[参考文献]
[1]陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第2版）[m].北京：北京师范大学出版社，2007：293-294.
[2]徐卫兵.高中物理教学中数学思想方法的分类及渗透策略[J].中学物理教学参考，2015（10）：6-8.
初中数学定值问题总结篇3
一、数学思想方法的重要性
数学思想方法就好比我们做工的工具，在做工的时候，有了先进的工具，做工时就能省时省力，做出的产品质量又好.例如鲁班发明了锯，使人们的工作效率提高了很多倍，现在又有了电锯，工作效率又提高了很多倍.一个小学生、一个中学生、一个大学生都能解的一道数学题目，现在让他们同时来解，所用的时间却大相径庭，这就是因为他们所掌握的数学思想方法不同.每种数学思想都有它特定的作用，笔者在多年的教学实践中深深体会到，学生在数学学习过程中，必须重视数学思想方法的积累，老师在教学中必须重视数学思想方法的渗透和培养.
二、初中数学中有哪些常见的数学思想方法
在初中阶段数学思想方法有很多，在这里仅举几例.
1.转化思想
转化思想在初中数学中有着广泛的应用，例如，把实际问题转化成数学问题，把复杂问题转化成简单问题，把生疏问题转化成熟悉问题等.
（1）把实际问题转化成实际问题
某商场购进一批台灯，如果每台进价为50元，每台按60元出售，每天可售出800台，如果每台提价1元出售，其销售量就将减少20台.如果商场销售这批台灯一天要获利12000元，那么这种台灯售价应定为多少元？
本题中如果设每台台灯提价x元，那么商场平均每天将少售出20x台，根据相等关系：售出的台数×每台的盈利=12000元，可以列出以下方程：
（10+x）（800-20x）=12000.
以上是学生会解的一元二次方程，解出方程，得出提价，然后再求出台灯的售价.
（2）转化思想在解方程中的体现
一元二次方程转化成一元一次方程，例如解方程x（x+4）=-3（x+4）.
本题通过移项，得x（x+4）+3（x+4）=0，因式分解，得（x+4）（x+3）=0，所以x+4=0或x+3=0.
以上是把一元二次方程转化成了一元一次方程，体现了降次的目的，解出两个一元一次方程即可得到一元二次方程的两个根.
解分式方程时，先通过去分母把分式方程化成整式方程，这也是转化思想的重要体现.
（3）建模思想
这也是转化思想的一种体现，例如利用二次函数的有关知识来解决实际问题：
商场购进一批台灯，每台进价为50元，如果每台按60元出售，每天可售出800台，如果每台提价1元出售，其销售量就将减少20台.如果商场每天要想获得最大利润，那么这种台灯售价应定为多少元？
本题中如果设每台台灯提价x元后，总利润为y元，那么商场平均每天将少售出20x台，根据相等关系：总利润=售出的台数×每台的盈利，可以列出以下函数关系式：
y=（10+x）（800-20x）=-20x2+600x+8000.
然后根据二次函数的知识求出x为何值时y有最大值，再求这种台灯售价应定为多少元.
2.整体思想
在求代数式的值时经常会用到整体代入的方法，例如解方程（x-1）2-5（x-1）+6=0.分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程.令x-1=y，则y2-5y+6=0，通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解.
此例体现了整体思想，有些问题利用整体思想解决起来比较容易，如果不用整体思想就可能比较麻烦，甚至不能解决.
3.数形结合思想
有些题目不用数形结合思想来解决，解起来很麻烦，甚至很难，用数形结合思想来解决就很容易.做题时要根据题目特点运用已有的知识巧妙运用“数形结合”的思想方法.
例如：已知点a（-2，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=■（k<0）的图像上，那y1，y2，y3的大小如何？
学生初学时易误解成x1=-2，x2=1，x3=2，x1
1.对应的思想。在学习代数式概念时，由于代数式的值由代数式里的字母的取值所决定的，所以代数式的值与字母的值存在一种对应关系。在教学过程设计中，渗透对应的思想，培养学生用变化的观点看问题，对于学生今后理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系、坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系有很大的帮助，也为今后学习函数打下基础。
2.数形结合的思想。通过数形结合去考察与分析，可使代数问题具有鲜明的直观性，几何问题获得有力的代数工具。初一数学中有许多需要用数形结合思想来解决的问题。如在学习有理数的加法法则、有理数大小的比较、理解绝对值的几何意义就以数轴为工具；在学习整式乘法运算时，也常常构造长方形面积的直观模型，在分析解决应用题时也要画出形象直观的辅助图形帮助理解。在初一初始阶段注意让学生运用数形结合的思想分析解决问题，就能使他们养成良好的思维习惯，拓宽思维的领域。
3.分类讨论的思想。在研究数学问题时，根据数学对象的异同，按照对象的某种本质属性把对象区分开来，再逐一进行讨论，从而解决问题，对问题进行全面严谨的思考、分析讨论和论证，使解题途径和方法达到完美与合理。如在教学绝对值、列方程解应用题、有理数的分类、整式的分类、角的分类时，就有很多需要分类讨论的题目。
4.整体意识与换元思想。整体思想要求我们在解决数学问题时，要善于把握问题的整体结构或特征，寻求解题的最佳策略，使问题化繁为简、化难为易，培养学生思维的多元性和变通性，提高解题能力。如在化简3(x+y)-2(x-y)+4(x+y)+5(x-y)时，将(x+y)、(x-y)分别看成一个整体，计算变得简单许多。
5.化归思想。有理数的减法可利用相反数的概念转化为加法，有理数的除法可利用倒数的概念转化为乘法。把复杂化为简单，把陌生化为熟悉，把未知化为已知，把多元化为一元，把不规范化为规范。如在解方程、方程组时，总是通过“加减法”或“代入法”想方设法消元，化归为一元一次方程来解决的。
6.归纳类比的思想。在研究数学问题时，通过对经验、事实或特殊事例的观察、分析、抽象，概括出一般性的特征，使得问题解决的思想方法就是归纳的思想方法。用已学过的知识技能来学习掌握新的知识技能，以旧带新，在上新课时，注意复习回顾小学有关数学知识。如在学习有理数运算时，复习自然数、正分数的混合运算；在引入分式的基本性质时，就是通过具体例子引导学生回忆小学中分数通分、约分的依据――分数的基本性质，再用类比的方法得出的。在学习方程及不等式的移项，学习线段的和、差、倍、分及角的和、差、倍、分时都应渗透类比联想的思想方法，使学生在轻松的氛围中完成知识的迁移。这也是“温故而知新”学习方法的体现。
7.对比的思想方法。小学的整数与初一的整数概念的对比，小学四则运算与初一四则运算的对比，不等式性质与等式性质的对比，不等式解法与方程解法的对比，直线、射线、线段的对比等等，引导学生在对比中加深对新知识的理解，培养良好的观察力，及时整理清楚所学知识的脉络。
8.逆向思维的思想方法。刚入初中的学生还不习惯反过来思考、倒过来想问题，即不善于逆向思维。因此在数学教学中应加强思维的训练，有意识地引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生从正向思维过渡到双向思维，有利于培养学生思维的灵活性，激发他们的学习兴趣。如学习绝对值概念后，除了知道一个给出数a的绝对值为多少外，还应该知道绝对值等于a（a≥0）的数有几个，如果两个数的绝对值相等，它们一定相等吗？学习有理数乘方后，也应知道若一个数的平方为4，则该数为多少。解决了一个问题后，尽量反思一下，还有没有其他的方法、更好的方法，由所给的条件还能得出其他结论吗？条件和结论调换一下，能成立吗？
9.方程思想。数学研究的对象是空间形式和数量关系，方程是沟通数量之间关系的有效工具。注意启发学生用方程的思想去思考，对提高学生的解题能力及应用数学的能力有很大的帮助。列方程解应用题就是方程思想的具体表现。
总之，只有在初一初始阶段注意引导、督促、培养学生良好的学习习惯，持之以恒地抓好数学思想方法的启蒙，才能在教学中有效地促进学生数学能力的发展。
[参考文献]
1.赖志奎《现代教学伦》（杭州大学出版社）
2.黄煜峰雷雳《初中生心理学》（浙江教育出版社）
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可以互相转化。目前，初中数学中所研究的对象就可以简单归纳为数与形，二者之间有一定的联系，而这种联系就是数形结合。
数形结合指的是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质就是代数问题和几何问题二者之间的相互转化。数形结合思想作为一种数学思想方法，主要是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。这种思想方法具有生动化、直观化的优点，并且能够有效把握数学问题的本质，有助于对问题的解答，且解法简捷。在初中数学教学过程中采用数形结合的方法，还能够在很大程度上提高学生学习抽象知识的能力，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
在初中数学教学中，与数形结合有关的知识点有很多，比如说数与数轴上的点的对应关系、函数与图像的对应关系、曲线与方程的对应关系、三角函数以及等式等。可见，数形结合的思想方法在初中数学中应用广泛，最常见的则是在解方程和解不等式问题中，在有理数、最值问题中以及在一次函数解题中的应用。
二、初中数学教学中数形结合思想的价值
数形结合思想在目前初中数学教学中所起到的作用是不容忽视的，其应用价值主要可以从以下几个方面体现出来。
1.数形结合思想在有理数中的应用。有理数是初中一年级数学课本第一章的内容，有理数的学习主要是针对有理数的大小、分类、加减法、乘除法以及乘方等运算。为了能够让学生对以上知识有更好的了解和掌握，教师在教学的过程中就可以从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义。
分析：教师首先应该利用数轴引导学生根据a、b在数轴上的具置，得出-1>a、1>b>0。这些引导是非常有必要的，这就是由形到数的过程，应该引起学生思想上的关注。然后，便可以利用特殊值的方法，将这些特殊值分别代入求解，从而获得答案，这一步所体现的就是将图形迁移到数量上来。结合本题的问题，无论学生使用以上哪种方法，所应用的都是数形结合的思想来解题，从而使原本复杂的问题变得简单。
2.数形结合思想在一次函数中的应用。数形结合思想在一次函数中的应用也是比较常见的。例题2：某商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为了促销制订了两种优惠方案供顾客选择。第一种，买一支毛笔赠送一本书法练习本。第二种，按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本，如何选择方案购买呢？
论文关键词：无压；渗流；自由面；数值计算
论文摘要：在水利水电工程中，存在许多有自由面的无压渗流问题，自由面是渗流场特有的一个待定边界，这使得应用有限元法求解渗流场问题时，较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。归纳总结了无压渗流分析的各种数值计算方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了无压渗流数值分析方法的发展趋势。
1引言
在许多水利工程中(如土石坝渗流、混凝土坝渗流、拱坝绕流、地下结构渗流等等)，都存在着无压渗流问题，这类问题的关键在于求解渗流场的边界，即确定事先不知道其位置的自由面和溢出面，属于非线性边界问题。求解该问题的有限元法以往采用移动网格法。虽然取得了许多成功的经验，但也表现出方法本身的缺陷。为解决上述问题，国内外学者致力于寻找有自由面渗流分析的新方法。其研究核心就是计算中不变网格，自neumann于1973年提出用不变网格分析有自由面渗流的Galerkin法以来，出现了多种固定网格法，如剩余流量法、单元渗透矩阵调整法、初流量法、虚单元法和虚节点法等。
2无压渗流的数值分析方法
2.1调整网格法
调整网格法先根据经验假定渗流自由面的位置，然后把它作为一个计算边界，按照vn=0的边界条件进行分析，得出各结点水头H值后，再校核H=z是否已满足。如不满足，调整自由面和渗出点的位置，一般可令自由面的新坐标z等于刚才求出的H，然后再求解。
该方法原理简单，渗流自由面可以随着求解渗流场的迭代过程逐步稳定而自行形成，并且迭代是收敛的。但是，当初始自由面与最终自由面相差较大时，容易造成迭代中的网格畸形，甚至交错重叠；当渗流区内介质的渗流系数不均匀时，特别是有水平分层介质时，程序处理困难；对复杂结构问题，由计算机自动识别和执行网格移动几乎是不现实的。
2.2剩余流量[1]
剩余流量法通过不断求解流过自由面的法向流量（称为剩余流量）建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场水头和调整新的自由面位置的目的。迭代过程中只需一次形成总体渗透矩阵，但需要判断自由面被单元分割的各种情形，要求算出穿过单元的自由面被单元切割的面积及流过自由面的法向流速，计算工作量很大，难以推广到三维问题中。剩余流量法的全部调整均基于第一次有限元计算的结果，因而计算精度较差。
2.3单元渗透矩阵调整法[2]
单元渗透矩阵调整法利用对渗流场有限元计算的结果，根据单元结点水头与结点位置势的比较，把渗流场进行分区，各区的渗透系数给不同的值，通过不断调整单元渗透矩阵，模拟渗流不饱和区的作用，来确定出真实的渗流饱和区及渗流场。
该算法实际上是把边界不确定的非线性问题转化成了材料非线性问题来考虑。但是，单元渗透矩阵调整法对三维而言其计算效率是很低的，不能真实反映渗透区域的透水特性，计算精度和收敛稳定性都受到影响。
2.4初流量法[3]
初流量法利用高斯点的水头求出结点的初流量作为求解水头增量的右端项，避免了求自由面被切割的面积，同时避免了每次迭代中确定自由面的位置的做法，大大简化了剩余流量法的计算工作量。由于初流量法在计算跨自由面单元的结点初流量时，自由面以下的高斯点未予计算，计算精度受到影响。初流量法其收敛性不尽人意，解的稳定性不好。
2.5虚单元法[4]
虚单元法以上一次有限元计算的结点水头值为基础，求出自由面与单元边线的交点，移动跨自由面单元的某些结点，使之落于交点处，自由面将单元分成渗流实区和虚区。渗流虚区在下一次计算中退出计算区域，随着渗流计算区域向渗流实区逼近，结果也逼近问题的真解。该方法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。同时，虚单元法在处理有自由面穿越的单元时，结点移动路径的确定是比较困难的。
2.6虚节点法[5]
虚节点法以上一次有限元分析求得的节点势为基础，求出自由面和单元节线的交点，根据交点确定单元的积分区域，形成下一次分析的渗透矩阵。不同于虚单元法，虚节点法无需移动任何节点，因此不会出现网格畸形；虚节点法对网格不作改动，并能精确地描述跨越自由面单元的渗透矩阵，具有很好的精度和数值稳定性。
此外，无压渗流的数值分析方法还有边界单元法、流形单元法、无单元法等。
3无压渗流数值分析方法的比较
调整网格法计算原理简单，迭代过程稳定而自行形成，迭代过程收敛，但该算法对有复杂夹层和复杂排水系统的水工结构处理起来太困难，几乎不可能实现；另外对初始渗流自由面位置的假定要求也较高，如果初始位置与最终自由面位置相距甚远，则极易造成单元严重畸变，影响计算的精度；剩余流量法计算工作量很大，难以推广到三维问题中。初流量法在剩余流量法的基础上作了重大改进，大大简化了剩余流量法的计算工作量，但是收敛稳定性较差，而且由于两种算法的整个迭代过程依赖于第一次有限元计算的结果，精度受到一定的影响。单元渗透矩阵调整法对跨自由面单元按复合材料单元处理，复合材料单元渗透系数在复合面突变，其单元渗透矩阵不能代表这一特性，且矩阵主系数常不占优，因而计算精度和计算稳定性均受到影响。虚单元法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。虚节点法具有很好的精度和数值稳定性。
结论
本文归纳总结了各种无压渗流数值计算方法的原理及其优缺点，得到如下结论：
传统的调整网格法虽仍被使用，但由于自身的缺陷给应用带来诸多不便，因而正在逐渐被固定网格法所取代。具体选择计算方法时，应从问题的复杂度、收敛性及精度要求等方面加以考虑。现有的大型商用软件如anSYS提供了良好的二次开发环境，用户可以通过二次开发，来实现无压渗流的数值分析。
参考文献
[1]DeSaiCS.Finiteelementresidualschemesforunconfirmedflow[J].intnummethodeng.1976，10(6):1415~1418.
[2]BatHeJn.transmitmatrixmethodforseepagewithfreesurfaceproblem[J].intJnummethengng，1983，(7):41~53.
[3]张有天，陈平，王镭.有自由面渗流分析的初流量法[J].水利学报，1988，(8):18~26.
关键词：生死观;傣族;维度
【中国分类法】：C95
一、研究过程
1.1调查对象
对30名傣族被试进行开放式问卷调查，问卷共有4个题项；10名傣族被试进行原始问卷测试及修改，原始问卷共有72个题项；共有367名傣族被试参与初测问卷调查，初测问卷共有58个题项；共有647名傣族被试参与正式问卷调查，正式问卷共有34个题项。
1.2研究过程
在文献查阅基础上，结合前人研究，自编开放式问卷初稿，与有经验的专家等讨论，修订出傣族生死观开放式问卷；发放开放式问卷并与被试进行深入访谈；对开放式问卷及访谈进行内容分析，从中选取一批有效条目组成原始题项，建构傣族生死观原始问卷，在此基础上修改形成初始问卷；初测问卷施测，用统计软件分析数据，进行项目分析和探索性因素分析，按照一定标准删除部分题项，重新命名新因素，构建新结构维度，形成正式问卷；正式问卷施测，检测问卷的信度和效度。
二、研究结果
（1）开放式问卷调查及内容分析
发放开放式问卷调查并回收，参照夏凌翔、黄希庭（2006）[1]对问卷进行内容分析。内容分析如下：“生命认识”，被试大多数回答关于生命是什么及其形态的描述；“灵魂观”，因为被试受宗教影响更认同人有灵魂等观念；“轮回转世观”，被试大多数回答生命会轮回或转世等；“生命价值追求认识”，被试会回答活着的价值是什么以及追求等；“死亡态度”，被试会回答对死亡的主观态度体验等；“死别体验”，被试会回答关于丧亲想法及情感体验等；“临终事宜及丧葬”，被试会回答关于葬礼仪式及习俗的意义等；“死亡本质及价值”，被试会回答死亡是什么及其意义等。
（2）初测问卷维度构想
根据开放式问卷及已有文献研究，建构了傣族生死观维度构想，分别是生命观四个子维度：“生命认识”，“灵魂观”，“轮回转世观”，“生命价值追求认识”；死亡观四个子维度：“死亡态度”，“死别体验”，“临终事宜及丧葬”，“死亡本质及价值”。
（3）初测问卷编制
依据傣族生死观维度构想，结合开放式问卷题项，参考以往文献中研究项目，与部分心理学教授等讨论后修改题项，最后编制含有一对测谎题的58个题项的初测问卷，题项排列用完全随机方法，采用Likert自评式5点评分法（戴忠恒，1987）[2]。下发问卷400份，回收有效问卷367份。
（4）正式问卷确立
1）初测问卷项目分析
通过SpSS15.0软件统计分析所有题项的临界比率值（CriticalRation，CR值）以及题项得分与问卷总分的相关系数，确定题项。以王保进（2007）[3]的研究作为项目分析指标参考，删除了一部分不符合临界比率值标准及相关程度过低的题项，保证了问卷题项的区分度。
2）因素分析的适切性
本研究用巴特莱特球形检验与Kmo样本适切性检验进行因素适切性分析。参考指标为Kaiser（1974）[3]，结果显示：Bartlett球形检验的卡方系数大于标准数据，显著性水平为0.000，变量间存在相关性；Kmo值为0.888，说明样本可以进行因素分析。
3）探索性因素分析
在初始问卷探索性因素分析中，经过主成分分析法提取公因素，再用方差极大法旋转求出旋转因素负荷矩阵，最后确定五个因子并进行命名。因子命名为：灵魂转世、死亡恐惧、葬礼事宜、生存感悟、死亡认识。各维度保留相应题项，包含一对测谎题，共为34个题项构成傣族生死观正式问卷。
（5）正式问卷施测
本研究调查对象主要为云南傣族自治地区傣族被试。德宏傣族600名，西双版纳为200
名。问卷下发800份，回收到问卷709份，问卷回收率为88.63%；经过废卷筛除后，获得有效问卷647份，有效问卷使用率为80.87%。信度检验：本研究采用分半信度和内部一致性系数（Cronbachα系数）来检测问卷信度。问卷总体分半信度为0.77，分半信度系数在0.470和0.866区间内，内部一致性系数为0.848，五个维度的内部一致性系数在0.187至0.879区间内，在可信任范围内说明问卷可靠。效度检验主要是内容效度检验和结构效度检验。问卷内容效度建立在文献研究、专家建议及开放式问卷和访谈的内容分析上的，内容效度合理。通过因素相关分析和验证性因素分析，进行结构效度检验。参考戴忠恒（1987）[2]，结果分析，各维度之间相关值在0.167-0.835之间，各维度与总体相关0.244-0.835之间，符合心理测量学标准，问卷具有合理性。从因素之间的路径分析系数及模型拟合度检验进行验证性因素分析，指标参考侯杰泰等（2004）[4]，数据处理结果显示，卡方检验的效果一般，GFi为0.738、aGFi为0.759在可接受范围内，pGFi为0.675为良好，RmSea值0.082在可接受范围内。总体显示，模型与数据拟合程度良好，问卷最终结构是合理的。
三、研究反思
通过对整个研究的回顾及反思，笔者认为存在以下问题：开放式问卷被试主要是傣族青年学生，价值观和人生观还不成熟及完整，尤其体现在生死观念上，所以维度内容建构上不全面。维度建构过程中，因为傣族是全面信仰小乘佛教的少数民族，宗教对其生死观念影响巨大，而小乘佛教中关于生死观念是一体的，较难做一个明确的生命和死亡观念的区别。这就导致死亡认识维度上题项过少，导致数据分析不达标。笔者自身因为知识及相应统计处理能力还有待提高，所以在维度构建和数据分析上还有待改进，以取得研究的科学合理可靠性。
参考文献
[1]夏凌翔，黄希庭.（2006）.青少年学生自立的初步调查.西南师范大学学报（人文社会科学版）.32(1),15-18
[2]戴忠恒.心理与教育测量.上海：华东师范大学出版社.1987
关键词：C语言;编程;函数;指针
中图分类号:tp312文献标识码:a文章编号:
analysisofseveralissuesforClanguagebeginners
wUpeng
(Schoolofelectronicinformation,YangtzeUniversity,Jingzhou,434023,China)
abstract:Clanguageisthemostimportantprogramminglanguage,severalproblemshavebeensummarizedwhichshouldtakecareforbeginnersfromfouraspectssuchasgrammar,readingprograms,strengtheningcommissioningtraining,breakingthroughheavydifficulties,sothatbeginnerscanbeaccomplishedwithhalftheeffort.
Keywords:Clanguage;programming;function;pointer
1引言
C语言是当前功能最强的编程语言之一，在信息类专业中有着举足轻重的地位。然而，在C语言学习过程中，很多人会遇到各种问题。特别是初学者，在刚开始学习时，遇到这些问题就会影响学习的兴趣。
怎样才能快速突破C语言呢？这是很多初学者经常问到的问题。笔者从多年的C语言教学中，总结出了初学者应注意的4个问题，同时也是笔者学习C语言的切身体会。如果初学者能加以重视并按要求去做，可以获得较好的效果。
2不要花费太多的时间在语法上
语法是对某类语言规则的描述或总结，通常写得比较抽象和全面。通过对C语言语法的学习，可以比较快速地了解C语言的规则，为阅读和编写C语言程序打下良好的基础。不过，对于初学者，如果一开始就想对语法的各个方面都搞得很透彻再去编程的话，往往会搞得一头雾水，极大地削弱了学习的积极性。因此，建议初学者对于课本开始几章的语法知识，作一定程度的理解即可，不必面面俱到。如掌握一些常用的语法，能够理解课本中典型的例题即可。这样，不光使学习效率有较大提高，还让学生保持高涨的积极性，实现快速入门。
3多阅读一些好的示例程序
用C语言解决实际问题时，通常包含很多技巧，甚至还需要相关的专业知识。这些技巧如果让初学者自己去摸索的话，将是非常耗时的，有时还不一定能想得出来。一个非常好的做法是，通过大量阅读一些好的示例程序。不仅熟悉了C语言的语法，而且从这些示例程序中，尝到了课本中没有涉及到的方法和技巧，以及要求解问题相关的专业知识。
比如，如何判断一个数为奇数或完全平方数？如何判断某年为闰年？如何通过三角形的边长求面积？如何求解方程的根？第1个问题是有关技巧的问题，而后面3个问题则是与专业相关的问题，需要了解相关的算法才能解决。因此，建议初学者多阅读一些示例程序，学习一些编程技巧，补充常见问题相关的专业知识。笔者在教学过程中，推荐学生多看一下《C语言编程经典100例》，实践证明，这种做法是非常有效果。
4加强调试能力的训练
调试能力是编程的一项基本功，对于初学者的重要性是非常大的。通过调试，可以让我们了解C程序的执行过程，变量值的变化情况，验证程序是否按我们预先的思路来运行的，每一步工作是否正常等。另外一个重要的功能是，当程序运行的结果不正确时，可以通过调试来排除错误。掌握调试的一般方法和步骤，遵循一些调试相关的原则[1]，使调试成为编程中有力的工具。
5突破重难点：函数和指针
C语言课程中的重难点很多，笔者建议初学者重点关注函数和指针这两方面内容，因为它们实在太重要了，是我们编程的基础，有必要作深入理解。
C语言程序是由函数构成的，其中有且仅有一个主函数。程序执行时，从主函数开始执行，当主函数执行完毕，整个程序也就结束了，主函数直接或者间接调用其它函数。理解了以上几点，也就对C语言程序有了一个整体的把握。对于函数，还须重视函数的参考传递，分为值传递和地址传递两种。值传递方式只是将实参的值复制给了形参，在被调用函数中只能对形参进行操作，而不会影响到实参；地址传递是将实参的地址号传递给了形参，在被调用的函数中可以实现对实参进行修改。
另外一个非常重要的概念是“指针”。指针是C语言的灵魂，这句话说得一点也不过分。在C语言程序中，有关数据的对象，甚至代码对象（如函数），都有相应的指针。指针是地址形象的称呼[2]，在编程中灵活地运用指针可以使程序实现起来更加方便。
6总结
C语言中要注意的内容很多，以上总结的几点内容是特别要注意的，也是对初学者的建议，提醒他们在学习C语言中使用正确的方法，抓住重难点，达到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]伍鹏.C语言调试方法探讨[J].电脑知识与技术,2006,(36):157-158.
[2]孙利辉,杜红,伍鹏.C语言指针教学难点探讨[J].电脑知识与技术,2006,(17):217-218.
[3]徐宝文,李帮清,刘杰等译.C程序设计语言[m].北京:机械工业出版社,2001.
初一数学的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
到了初一要引进的新数——负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降3米”说成“升高负3米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
初中生思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
[关键词]初高中数学学习衔接教学
很多学生初中数学成绩尚可，步入高中却普遍认为数学难学，究其原因，主要有以下两个方面：一是教材内容形式不适应，近年义务教育初中教材难度降低较大，而高中教材自成体系，内容形式简单，但实际操作要求很高；二是学习方法不适应。在初中，学生都是在老师的概括归纳下，将老师讲过的东西照搬照套，做熟习题即可，而高中则要求学生勤于思考，善于举一反三，能归纳探索各种规律。然而刚步入高一的新生往往沿用初中那套学习方法，结果感到数学难学。怎样有效地缩短高一新生对高中数学的不适应期，使他们尽快顺应高中数学的教学活动是每一位高一老师思考的问题，本人在高中教学中探索了一些初高中数学教学衔接问题上的做法。下面，本人就从以下几个方面略述一些浅见。
1 激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主动性和积极性。兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，就要调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。鉴于学科特点，教学时应加强教学的直观性，象物理、化学一样，通过直观性使学生理解概念、性质；另外在教学时，应设计一些接近学生最近发展区的问题，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索。在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。
2 衔接好教材内容。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象；同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性、整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容，起点低，步距小，抚平高初中数学的“台阶”，下面以《二次函数》教学为例谈谈。
具体教学可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函数的最值及应用；(c)闭区间上二次函数的最值；(d)含参一元一次方程的讨论；(c)含参二次函数在闭区间上的最值讨论初步；(f)一元二次方程根的分布。每节中编入适当练习，例如在(c)节中编入理解性练习：
一边围墙，另三边用50米长的篱笆围成一个长方形场地，设垂直院墙的边长为X米，写出场地面积y与x的函数关系式并说出边长为多少时，面积最大。(初中课本习题)
理解性练习：
函数少=x2+2x+3若其定义域分别为R，[-1，0]，[t，t+1]时，求它的最小值。
巩固性练习：
0≤x≤3：3试讨论y=x2+3x的最值情况。
在(e)节中编入理解性练习：
y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。
巩固性练习：
y=x(2a-x)在X∈[0，2]时有最大值a2，求它的范围。
讲完上述内容后再进行集合、函数的教学，逐步进入高中数学新领地。搞好二次函数教学首先是对高中数学多角度思维的初次展现，因为初中学习的二次函数通过配方法可解决问题，不需要考虑定义域，而现在要定区间，看图象，讨论对称轴，此举打破了以往“只看前方，不顾左右”的单一思维模式，使学生体会到思维需要更加广阔，促进他们在今后的学习中积极思考，刻苦钻研；其次，搞好二次函数教学可以以此渗透函数与方程的思想、分类讨论的数学思想、转化的思想和数形结合的思想等等。总之，抓二次函数的衔接教学能完善和发展学生的认知结构，有效地缩短初高中数学知识跨度的鸿沟。初中数学定值问题总结篇4
初中数学定值问题总结篇5
初中数学定值问题总结篇6
初中数学定值问题总结篇7
初中数学定值问题总结篇8
初中数学定值问题总结篇9
初中数学定值问题总结篇10