数学知识整理方法篇1
［关键词］数学大观念；单元学习活动；理性思维
数学知识往往不是以孤立的形态存在的，而是有着严密的逻辑起点，以知识链或知识串等结构化的形态呈现。教学中不仅要关注知识的本源与道理，更要从整体上、从结构上去理解所学知识，遵循知识的发生发展规律，从整体上设计单元学习活动，发展学生的数学素养。在单元教学实践中，通过大观念的统领，实现知识的本质回归，打通知识之间的联系，关注学生的理性思维，发展学生的推理能力。我国小学数学教材编排的每个单元，一般是围绕若干个知识点，采用新授课、探究课、练习课推进，再到单元复习检测。在教学实践中，许多教师由于缺少学科大观念的统领，过于关注每个课时的细节教学，缺乏对单元整体性教学的认识；还有部分教师满足于知识和技能的教学，忽略知识内在的本质联系，忽视知识迁移能力的教学。为了解决这些问题，运用“单元学习活动”设计与实施，可以将处于学科中心地位的、最基本的数学大观念进行很好的联结，从而统领各单元的知识学习，整体推进单元结构化教学，提升教学成效。
一、“单元学习活动”的概念和意义
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，数学知识的教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识之间的关系，引导学生感受数学的整体性。因此，数学教学实践以大观念统领的单元学习为主，以现行教材所划分的单元为基础，对教学内容进行整体把握，并进行结构化处理，关注知识之间的内在联系，帮助学生形成新的认知结构，实现知识的理解与迁移。
（一）何谓“单元学习活动”
小学数学单元学习活动是指教师以小学数学教材中的单元为主体，在大观念的统领下展开的系统化、结构化、科学化的整体设计活动。小学数学教材中的单元，是将具有内在联系的、有共同主题的内容构成整体，根据知识的内在联系和学生的数学认知规律，由浅入深、由易到难、逐级进阶地编排内容。例如，青岛版《数学》五年级上册第五单元“多边形的面积”单元中，教材是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上，逐渐过渡到平行四边形、三角形、梯形的面积以及计算简单组合图形的面积。教材的单元设计充分考虑数学知识之间的内在结构与相互关联，还注重学生的认知发展规律，将平面图形的面积计算合理编排，体现数学知识的逻辑性和整体性。
（二）“单元学习活动”在小学数学知识学习中的意义
发展学生的数学素养需要教师从整体上设计单元学习活动。核心素养是一个人表现出来的思维品质和做事风格，体现出学生在面对新情境下分析和解决问题的能力。在单元学习活动中，数学大观念能够很好地联结知识，统领本单元的知识学习，实现知识意义的理解与自主迁移。数学大观念来源于具体的数学内容，它是学生在积极主动的探究活动中对学习内容的提炼与升华。它能对数学知识起着自上而下的引领作用，能够促进知识的发生、迁移和运用。在单元学习活动中，要以具体知识为载体，引导学生通过高水平学习任务，在概括、提炼知识学习中形成数学大观念，通过大观念的统领，实现知识的有机联系，帮助学生形成自己的认识并进行有效迁移。另外，单元学习活动能够帮助教师从整体上开展系统化、科学化的单元教学设计，促进教师的专业发展。教材编排的每个单元学习内容，通常在思维方式上相同，学习方式上相近，这需要教师从整体上对教材内容进行把握和理解。我们在教学中要关注知识整体结构的“大观念种子课”，关注知识理解与迁移的“大观念统领课”，通过单元学习活动的实施，助力单元教学的深度发生，帮助学生将知识有机地联系起来，领悟知识背后的数学思想方法，促进学生对知识本质的深度理解与迁移，发展学生的数学素养。
二、小学数学“单元学习活动”设计的原则
数学从本质上来说，就是数学知识的结构化、数学知识的整体性和数学知识的内在联系。单元学习活动设计应该遵循以下原则。
（一）整体性原则
数学中的“整体性教学”应针对整个单元而不是各个单独的一节课进行分析思考，应用“整体性观念”指导各个具体内容的教学，帮助学生很好地实现由“局部性认识”向“整体性认识”的过渡，包括厘清整体的发展线索与逻辑联系，核心大观念的提炼，重要数学思想的梳理等[1]。单元学习活动的设计强调整体性，应用整体联系的视角来研究单元学习活动设计，加强知识之间内在联系的教学，以整体性思维指导单元教学。在教学中通过开发“种子课”帮助学生形成单元大观念，单元大观念一旦形成，将从根本上统领本单元的学习活动，帮助学生厘清单元知识的逻辑联系，从整体上推进单元学习活动。
（二）结构化原则
单元学习活动设计要充分考虑数学学科知识结构和学生的认知结构，通过大观念的统领，实现数学知识的结构化，帮助学生形成认知结构，实现知识本质的理解和自主迁移。单元学习活动的设计应包括关注知识整体结构的“大观念种子课”和关注知识理解与迁移的“大观念统领课”的设计。“大观念种子课”是指单元学习起始课，如青岛版《数学》五年级上册第五单元“多边形的面积”单元中，可以把平行四边形面积作为大观念种子课，通过种子课帮助学生形成本单元的数学大观念，三角形、梯形的面积以及计算简单组合图形的面积可以作为“大观念统领课”。在“大观念统领课”中，通过挑战性任务的设计，将学习主题有机整合，发挥数学结构的力量，帮助学生实现知识的理解与迁移，真正促进单元知识结构化的实施。
三、小学数学“单元学习活动”设计的实践逻
辑——以“运算律”教学为例以青岛版《数学》四年级下册第二单元“运算律”为例，应用“整体性观念”指导本单元教学内容设计，在数学大观念的统领下，帮助学生概括、提炼出知识背后蕴藏的数学思想方法，促进知识的理解与迁移。基于这样的认识，我们进行了单元教学的思考与设计。
（一）整体分析，确定单元大观念
教材中，本单元安排了三个信息窗，第一个信息窗是对加法结合律和加法交换律的学习，第二个信息窗是对乘法结合律和乘法交换律的学习，第三个信息窗是对乘法分配律的学习。对于运算律，学生在低年级学习加法和乘法的计算和验算时，以及连加和连乘计算时，已积累了较为丰富的感性经验，这些都是学习运算律的经验和基础。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习活动中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。教材安排的是一个快乐农场的情景串，从解决学生熟悉的实际问题入手，让学生经历从特殊到一般、从感性到理性、从具体到抽象完整的数学建模过程，感悟“观察—发现（猜想）—举例验证—得出结论”数学推理的思想方法。在这一过程中，合情推理占据了主导地位，缺少演绎推理的渗透和挖掘。在单元的教学中，合情推理和演绎推理的发展应相辅相成，以加法结合律作为种子课，帮助学生形成探索规律的思想方法或思维方式，并能有效迁移到本单元其他规律的学习，引领学生真正领悟到知识背后的思想方法。基于此，提炼出了本单元的大观念：一是运算律的本质是改变计算的运算顺序，结果不变；二是“观察—猜想—验证”是探究规律的一般方法；三是合情推理和演绎推理的培养应相辅相成，帮助学生形成知识方法体系，并实现知识的有效迁移，发展学生的推理能力。
（二）种子课引领，由“扶”到“放”构建知识联系
1.确立种子课，形成大观念根据本单元的知识特点，把《加法结合律》作为本单元的种子课，尝试由种子课的“扶”过渡到本单元其他规律课的“放”，构建知识的关联，实现单元教学的有效开展。（1）情境导入授课开始，出示数学阅读情境，学生发现信息，提出问题：一共购进多少棵树苗？一共购进多少棵花苗？（2）观察等式，发现猜想学生解决问题，可能有两种个性化列式，引导学生结合解决问题的过程，说出先算什么，再算什么，学生会发现两种计算结果相等，得到两组等式：（56+72）+28=56+（72+28）（80+88）+112=80+（88+112）引导学生观察等式两边之间的联系，初步感受加法结合律的意义，得到猜想：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。（3）举例验证，构建模型学生纷纷举例验证猜想的普遍性——（28+25）+75=28+（25+75）（32+88）+12=32+（88+12）……通过大量举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式中的等式关系，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，得到结论：“三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。”最后引导学生用字母表示规律：（a+b）+c=a+（b+c）=（a+c）+b（4）归纳方法，关注推理问题引领：想一想，加法结合律的学习我们经历了一个怎样的学习过程？根据思考，设计问题：刚才我们通过验证得到了加法结合律。除了举例验证规律之外，还有什么方法能够验证解释加法结合律呢？学生利用加法的意义解释：三个数相加，无论先加哪两个数，最终都是把这三个数合起来，和不变。通过种子课的学习，学生经历了从特殊到一般、从感性到理性、从具体到抽象完整的数学建模过程，感悟“观察—发现（猜想）—举例验证—得出结论”数学推理的思想方法。通过具体实例、逐步抽象、概括得到加法结合律的过程，合情推理占据了主导地位。对于四年级学生来说，促进逻辑思维发展是教学的主要目标，仅发展学生的合情推理能力，不能完全符合学生成长需求。对此，我们设计核心问题：我们刚才通过验证得到了加法结合律，除了举例验证规律之外，还有什么方法能够验证解释加法结合律呢？2.观念统领，自主建构本单元第二课时《乘法结合律》，学生已经初步建立起了单元大观念，它体现着本单元知识的核心、知识形成过程中的思想方法以及核心素养的教育价值，能够从根本上统领本单元的知识学习，帮助学生将知识有机联系起来，促进学生对知识的理解和迁移。因此，本节课的重点应集中于由“扶”到“放”构建联系。（1）创设情境，独立解答首先，教师出示情境，学生阅读情境。学生发现信息，提出问题：①一共购进了多少千克花土？②一共购进了多少千克花肥？学生分别用两种个性化方法解答。教师引导学生说出两种解决方法的思路，学生发现两种方法的结果相等，得到两组等式：（2×25）×20=2×（25×20）（5×8）×10=5×（8×10）（2）问题引领，自主探索核心问题引领：学习乘法结合律，我们将经历一个完整的推理过程。现在观察这组等式，你有什么发现？试着验证一下吧。通过学生的大量举例和验证，由个性到共性，由感性认识到理性认识，得到结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。学生用字母表示规律：（a×b）×c＝a×（b×c）=（a×c）×b。整个学习过程，学生自主经历了从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象的数学建模过程，再次感悟体会了“观察—发现（猜想）—举例验证—得出结论”数学推理的思想方法。3.关注思维培养，多方式说理在小学阶段，理性思维是一种明确的思维方向，有充分思维依据，能对事物进行观察比较、分析综合、推理研究、抽象概括、思辨的思维能力[2]。理性思维是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式，是一种积极、辩证的思维方式，它能够帮助学生深入理解知识的意义并能有效迁移。在教学中，任何推理问题都是由推理形式和推理内容两方面构成的。加强数学知识的理解，是培养学生的推理能力不可或缺的基础[3]。其实，小学数学的各种概念以及计算法则、公式、规律，在教材中多数是通过丰富的实例示范，逐步抽象、概括所得出。在这一过程中，合情推理占据主导地位，缺少的正是演绎推理的渗透与挖掘。基于此，我们在研究本单元的第三课《乘法分配律》时，通过大观念的统领，采用直观手段和其他方式辅助说理，发展学生的合情推理，渗透挖掘演绎推理，关注学生理性思维的培养，发展学生的推理能力。教师通过计算实例及其算理意义的解释，多渠道、全方位培养学生的理性思维，促进学生逻辑推理能力的发展。（1）课始，教师出示两组计算实例：（12+18）×6○12×6+18×6（25+75）×12○25×12+75×12学生计算后，发现两边算式的结果相等。学生观察等式后发现猜想，然后结合自己的举例，验证规律，进而作出不完全的归纳推理，得到结论：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。学生用字母表示规律：（a+b）×c＝a×c+b×c，再次经历数学规律的建构过程，感悟数学推理思想。（2）出示实际问题：课桌每张56元，椅子每把44元，学校要买50套这样的桌椅一共多少元？学生用不同方法解答，引出等式（56+44）×50=56×50+44×50，充分借助生活经验解释乘法分配律。引导学生发现相遇问题数学模型、长方形的周长公式等都可用来解释验证规律。（3）然后出示：东武学校的操场是一个长方形，原来长80米，宽35米，扩建后，长不变，宽增加20米，扩建后的操场面积有多大？鼓励学生画出图形，并运用两种方法解决问题，引出等式（35+20）×80=35×80+20×80，教师通过几何直观模型与生活问题相结合的教学方式，对规律再解释。（4）再出示35×12，鼓励学生用竖式计算，学生观察竖式后，发现竖式中先分后分的过程可以写成：35×12=35×（2+10）=35×2+35×10=70+350=420，进一步引导学生发现，原来两位数乘两位数计算的算理可以用来解释乘法分配律。（5）最后出示：12×2+12×4，你能用乘法的意义来解释验证规律吗？学生思考发现，根据乘法的意义，12×2+12×4=（12+12）+（12+12+12+12）=12×6这样的合并无论相同加数是多少、有几个，规律都是成立的，根本无须再举例。本单元的教学设计,无论是“大观念种子课”，还是“大观念统领课”，都是学生在大观念统领下深度体验知识、自主构建规律的学习过程。综上所述，单元学习活动要在大观念的统领下，从提升学生的核心素养出发，通过整体推进方式开展单元教学，发挥知识结构的力量，将知识有机联系起来，真正“让学生站在学习的中央”，帮助学生理解知识背后的数学思想与方法，实现知识本质的理解与迁移，促进学生的深度学习，促进学生数学素养的发展。
参考文献：
[1]郑毓信.数学教学研究范式的必要转变[J].小学数学教师，2020，(07)：17.
[2]秦兰勇.理性思维的基础上证据和逻辑[J].四川教育，2017,(04)：25-26.
数学知识整理方法篇2
1.融会贯通单元复习，及时纠错，合理补充
在单元复习教学中，观察学生的学习状态和掌握情况，捕捉单元复习中学生的理解难点;在期末复习时，一方面通过适当的方式、方法，引导学生整体回顾本学期不同单元的知识内容，帮助其理解不同单位的知识重点和理解难点;另一方面核查不同单元复习的复习结果，记录学生数学思想方法的发展变化，并予以及时的纠错和合理补充。
2.扩充完善期末复习，有效调整，适度重组
启发学生对不同单元复习内容进行相关性思考，梳理本学期所有知识内容的结构框架，将其纳入初中数学知识内容结构体系之中，在扩充完善的过程中进行架构方面的重组和调整。另外，注意不能过多地对本学期的知识内容之外的相关知识内容进行详细的整理回顾，避免学生因为学习压力过大和知识内容混淆产生反面作用。
3.尊重不同复习思维，开放心态，理解差异
在期末复习过程中，不同学生具有不同的整理思维，可能产生不同的表现形式或框架形式，教师应以开放心态对待学生期末复习知识整理的多样性和创造性，鼓励学生在自我理解的基础上真实表达对知识结构的认知体验，个性表现消化知识的方式路径，当学生的思维水平体现局限或者困惑时，持以尊重差异的态度予以有效指导。
二、期末复习教学设计案例分析以“数与式知识的复习整理”为例
1.学习现状
“实数”单元复习是学生对实数整体性的启蒙体验，“二次根式”单元复习是学生对代数式结构化的初步认知，由此，学生已基本具备“数与式”复习梳理的基本条件。考虑不同学生知识掌握情况的差异性，在本节复习课之前通知学生利用课余时间分别回顾“实数”与“代数式”的单元复习整理结果，促进学生主动融入“数与式”知识期末复习情境之中。即使学生对“实数”和“代数式”的知识体系具备基本的整体性认知，但是复习课是对“数与式”宏观层面结构性的梳理过程，对学生综合思维能力和结构性认知能力提出了挑战。因此，以最直观的知识体系结构图作为切入点，以“数与式”共有的数学规律和研究路径作为线索，启发学生对“数与式”进行纵向、横向的沟通梳理。
2.教学目标
(1)基于概念、性质、运算法则等知识结构框架，使学生对“数与式”知识形成整体性、结构性的初步认知。即“数与式”的知识，不仅具有知识内容上的关联性，而且具有研究方法结构上的共通性。(2)通过“数与式”研究路径上的纵向梳理与知识结构上的横向梳理，启发学生体验知识块之间梳理沟通的方法结构。(3)设计综合应用题，并指导学生解决问题，帮助学生理解“数与式”知识内容梳理沟通的价值和重要性。
3.过程设计
第一阶段:引导学生复习之前“数与式”知识内容的整理笔记，重温复习整理时不同维度分析的过程与思维，并比较其异同之处。第二阶段:多媒体展示最直观的“数与式”结构分类图，揭示并启发学生从知识结构分类图中发现“数与式”的相似之处，并将其归纳至对比框架中;鼓励学生从已有整理笔记的复习过程中提炼对“数与式”分析的三个维度，即概念维度、分类维度、运算维度;设置问题:请同学们思考，除上述“分类维度”进行“数与式”整理沟通外，是否有其他维度对其整理沟通呢?第三阶段:在纵向梳理基础之上，启发学生进行横向维度的分析思考，提问:“数与式”概念之间具备什么关系?实数与代数具备几种运算(算法)形式?实数与代数式运算法则或运算规律之间具备什么关系?通过已有复习成果和资源，帮助学生体验“数与式”某一维度梳理时的方法结构;根据授课实际情况，对学生进行及时指导。
4.关联练习与小结
一方面，引导学生运用“特殊思维”解决“一般思维”的相关问题，如设置问题:三支足球队进行单循环比赛，总比赛场次为多少场?如果是四支球队呢?五支球队呢?你能否写出m个球队进行n场比赛的场次数公式?通过学生小组讨论与交流，促进学生感悟“数与式”问题的关联性，体验“数与式”问题整体结构沟通的技巧性。另一方面，提问学生归纳本次复习课的知识内容与方法结构，启发学生进行整体性与结构性的回顾学习。
三、总结
数学知识整理方法篇3
【关键词】数学复习；方法；思想
中图分类号：G623.5文献标识码：a文章编号：1671-0568（2015）18-0095-02
当前的小学数学复习课，大多数教师习惯性地先复习概念等基础知识，再做习题，有些题目做了一遍又一遍，可是稍作变化，学生又不会做了。这些复习课的病症究竟在哪？细细分析，在这些复习课中，旧知只是简单地重现，技能也是机械地重复，课中缺少复习方法的指导与归纳，特别是数学整体思想的指导。复习课中应该统观全局，学会从整体考虑数学问题，调整复习课的思路，帮助学生感悟和接受整体思想，领略数学的内在魅力。下面，笔者就数学复习课如何渗透数学思想，谈几点自己的做法。
一、织网――构建整体知识结构
小学数学的各个单元都有其相应的知识点，这些知识随着时间的推移，学生已逐渐遗忘，复习课的主体是知识的再现，并用整理、归纳等办法，使之条理化系统化。如果在复习课中将各课时的内容讲得面面俱到，没有重点，整节课就会使老师感到难讲，学生感到乏味。如何将知识有效地再现和整理呢？其实，学生对已学过的知识都在一定程度上了解了，我们应该相信学生，让学生通过回忆、联想，激活各个知识点，不断完善“知识链”，并沟通各个知识点间的联系，形成“知识网”。
《折纸――异分母加减法》课例分析：
这节课的重难点是理解异分母加减法的算理，复习中，笔者发现学生的感受往往只能到“要化成同分母分数才能计算”这一层面，对于算理的本质“要统一分数单位”很难体会，原因就是“点”、“线”与“网”整体骨架的构建不到位。网就是结构，也就是整体的骨架。弄清了结构也就弄清了整体。若能将相关知识编织成网，就能很好地突破这一难点，具体做法如下：
1.导入中孕伏。
师：请大家为下面几个算式纠正错误，说说错在哪里。
1个人+1朵花=2个人320+50=820
7.86-0.2=7.843厘米+1米=4厘米
生：老师，第一个根本不能相加。人跟花不一样，加起来就不知道是人还是花了。
师：有道理。其它算式呢？
生：320+50=370，5要和2相加，不能和百位上的3相加。
生：5和2的单位一样，都是几个一，不能和几个百相加。
生：7.86-0.2=7.66，要用8-2，不能用6-2。因为8和2都在十分位上，单位一样，都是几个十分之一，6是代表几个百分之一。
生：3厘米+1米=103厘米。厘米跟米单位不一样，不能直接相加，要把1米变成100厘米，才能去加3厘米。
师：从前面的学习中，我们发现了什么？（各种加减计算都只有单位相同才能相加减。）
2.在沟通中提升。
师：今天我们学习了异分母加减法，它的计算方法是什么？
生：异分母加减法要化成同分母加减法去计算。
师：回顾一下，整数加减法的计算方法是什么？小数加减法的计算方法是什么？
生：整数加减法要把数位对齐，小数加减法要把小数点对齐。
师：把它们放到一起比一比，计算方法说起来不一样，但是有什么共同点？
生：都是要计数单位相同才能相加减。
师：太棒了！这些加减法的具体方法不一样，但都体现了一个统一的规定“计数单位相同才能相加减”，它们其实就是一个整体。
由该案例可见，教学中跳出局部知识（异分母加减法），纵观整体，将整数加减法、小数加减法、甚至名数加减等与之统一起来，从中找到整体的共同特征，就能很好地促使学生形成整体知识结构，从而深刻理解算理本质。诸如此种情况的还有平面图形面积公式的推导和圆柱侧面积、圆柱体积、圆锥体积公式推导等，把这些貌似无关但相距很远的知识统一于一张网内，共同特征就一目了然。而通过在连续不断的教学中织造这样的网，就可以潜移默化地促使学生学会从整体去考虑问题，体会数学的统一性。
二、串线――体会整体训练意图
合理的知识网络形成后，就要进行习题训练。当下，复习课依然普遍存在着追求大容量、高密度的“题海战”现象，往往是学生做得“累”，教师改得“累”，课堂气氛沉闷，学生也缺少学习热情。笔者通过分析这些复习课的习题，发现内容之间缺少联系、解题思路单一、形式固定，久而久之，学生就失去了复习的兴趣。因此，复习课的练习应以基础训练为主，要针对学生平时学习时的“多发病”进行编拟。可以采用“一题多变”或“一题多解”的形式，“并联”习题，沟通各题之间的联系，尽可能覆盖知识点，网络知识线、扩大知识面，逐步提高学生的创新能力与应变能力。如a教师在复习《简易方程的整理与复习》时，设计了“一题多变”的练习，教师先出示：五（3）班植树98棵，比五（4）班少16棵，五（4）班植树多少棵？这是一道基本题，正确的方程式是：x-16=98；接着教师将题目中的关键句“比五（4）班少16棵”改成“是五（4）班的2倍”，这也是一道基本题，正确的方程式是：2x=98；接着，教师又将关键句改成“比五（4）班的2倍少16棵了”，学生解答完后，教师着重让学生进行比较联系：这三道题有什么共同的地方？让学生在讨论中沟通各题结构之间的联系。最后，教师将关键句改成“五（4）班比五（3）班的2倍少16棵”，学生受定向思维的影响，进行很“艰难”地列方程，此时，有些善于观察的学生就发现了这道题目用算术法解决比较方便。接着，教师引导学生进行思考：为什么这一题用算术法解决比较方便？学生通过与前面三题比较，发现并不是所有的题目都是用方程来解决比较方便的，从而认清知识的本质。
三、搭台――经历整体总结过程
复习课不只是知识的整理，还要注重数学思想与方法的指导。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法，但由于在目前教材的编排中，一个整体数学内容是分解成几个小步子，即把一个整体数学内容化整为零进行教学，可能就某个专题的基本数学思想和一整套方法被拆得七零八落。因此，通过复习，教师一个重要的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的整数学思想方法通过纵横向的联系还原出来。如复习平面图形的面积，让学生回顾小学阶段曾经学过的图形面积推导过程，长方形的面积公式是通过用面积单位度量得出的，当长方形的长和宽相等时，就得到正方形的面积计算公式。平行四边形和圆的面积都是转化成长方形进行推导，三角形和梯形的面积则是转化成平行四边形进行推导的。通过与前面推导方法之间的联系，引导学生透过知识网络，逐步明白要求一个后续图形的面积，可将其转化为先前学过的图形，找准转化前后图形之间在点、线、面上的关系，推导出后续图形的面积计算公式，真正感悟到把要求的“复杂的问题转化成已知的简问题”来解决这一重要的数学思想方法，理解转化的数学思想精髓。
整体思想是高层次的思维策略，对小学生而言，不求深刻理解，只求孕伏渗透，在复习课中追求“联”，也就以某一“点”为切口，将其余各“点”串成“线”，连成“面”，结成“网”，最终达到“温故而知新”的复习效果。
数学知识整理方法篇4
[关键词]学生数学知识分类整理能力现状解决策略
古人云:授之以鱼,不如授之以渔。著名教育家陶行之先生说过:“教是为了不教”,从古至今,一些教育家在他们的论著中无不强调教育的最终目的是教会学生学习的方法从而能够独立去学习、去思考,以至达到终身学习的目的。而培养学生的分类整理能力是让学生通过对知识的分解、比较、归纳、整理,把零散的知识点整合成一个知识体系。学生经历了观察、分类、整合等数学活动过程,培养了学生分析整理、反思的学习能力,发展了学生数学思维的逻辑性与有序性,增强了面对问题选择合理、有效方法的能力及敢于面对问题、解决问题的信心与勇气。但笔者通过调查,发现学生在这方面的能力普遍欠缺,表现在:
1.思考问题表面化,不够深入,看不到本质上的区别,知识储备不断增加,而对知识的分析、比较、归纳整理及再生知识的能力提高缓慢。
2.思考问题片面化,不能全面、细致的考察到知识点的每一面。
3.思考问题具有惯性思维,其实就是惰性作祟,不经过认真分析,就当作曾经做过的题去解决。
4.解决问题,缺乏创造力。
5.缺乏分类整理知识点的方法,方法过于单一。
学生在进入高年级后,思考问题的能力却没有随着年龄的成长而增加,相反随着学习内容的不断加深增多,需要学生理解内化并灵活运用的练习越来越多,好多孩子却越来越觉得数学难学,所以我觉得培养学生良好的分析、比较、归纳整理的能力刻不容缓。针对以上的问题,我进行了以下几方面的尝试:
1.教师在研究过程中学习借鉴先进的教育、教学理论和课堂经验,进一步转换教学观念,同时不断学习、探索、改善评价机制,以鼓励为主,引入竞争机制,促使学生乐于动脑、乐于创新,以能够举一反三、触类旁通为荣。培养学生不断进行知识整理的良好习惯。
如在教学“小数乘、除法”后,引导学生回顾与整理本单元的重点,可以通过提问:(1)小数乘法与整数乘法有什么相同和不同的地方?(2)怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法?同学们通过思考交流这两个问题,体会并发现:计算小数乘小数以及一个数除以小数时,都需要应用“转化”的方法。学生通过自己整理发现的内容远比老师告诉他要更加的记忆深刻。由此还可以引导学生回顾,这种“转化”的思想还出现的什么地方?促使他们思考:在学习“多边形面积计算”时也用到了,平行四边形是转化为长方形,有长方形面积推导而来的,两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形,三角形和梯形的面积公式是由平行四边形的面积公式推导出来的。接着这个思路同学们会发现很多新知识都是通过转化为旧知识来学习的。同学们通过这种不断纵深的思考,由点到线,由线到面,由表面到本质,抓住数学知识的内在联系,在脑子里形成一个框架,如同进入图书馆,分门别类,清晰明了,从而达到“书越读越薄”的程度。
2.课堂上增加对于知识点进行分解、比较、归纳的练习,给学生多些思考的时间,增加小组讨论的机会及效率。不能因为时间紧,教师代替学生分析思路、比较异同、整理归纳,而应多放手让学生大胆地讲,促进学生思维的发展。
如在解决问题:“用0、1、2三个数字和小数点组成一个最小的一位小数”时,独立思考后,集体交流时,出现了好几个答案,于是放手让学生们去争,后来统一了意见:写出的小数应符合三个要求:1是三个数字都得用,2是一位小数,3是最小的数,所以是10.2。正因为教师给了充分的时间和自由,学生才可以分析的清晰明了。这样的练习可以锻炼学生分解要点的能力。又如在教学完“把一个数改写成用万或亿字作单位的数”后,即时提问:如果用“千”或“万千”作单位时,如何改写呢?同学们通过再思考,再讨论后,归纳总结为:在哪一个数位右边点上小数点,就在数的后面添写什么字。从而将知识融会贯通,理解的更为透彻,这样的练习可以培养学生比较、归纳的能力。
3.对知识点分类整理后,集体比较,找出最优化的方法进行推广。同时教学不同的分类整理的方法,如提纲法、表格法、问题法等。学生在整理知识点时,用到最多的就是列举法,仅把知识点罗列一遍,缺乏内在的逻辑联系。这就需要教师及时的指导。
如在整理多边形面积计算公式时,可以用表格整理,可以用画图整理,可以用提纲法整理,可以只整理面积公式,也可以再加上公式的推导过程或举例子。可繁可简,只要能帮助理清思路即可,关键是蕴藏在归纳与整理过程中的独立思考能力得到发展。
数学知识整理方法篇5
关键词：整体化教学；高中数学；教学质量
整体化教学是近年来提出的一种要求按人的认识规律和知识体系来重新组织教材进行课堂教学的方法。其目的是：（1）培养学生自学阅读能力和整体上把握分析、归纳、整理知识的能力。（2）通过“整体――局部――再整体”的教学试验，使学生了解知识的来龙去脉，从而掌握获取新知识的能力。（3）减少课时，增加课堂学习，减轻学生过重负担，提高教学质量。
整体教学的核心是改革教学内容。这就是说，在教学过程中，不一定按照课本的顺序一页一页地讲授，而是抓住概念间的联系，把同类知识相对集中，把反映一件事的零散知识相对集中，在教学实践中，对每章教材先进行通盘考虑，弄清这一章的知识结构与内在联系，然后制订整体教学方案。这个方案一般包括五个阶段：即整体知识与理解阶段，整体矾固与保持阶段，整体掌握与应用阶段，整体归纳与总结阶段，整体反馈与矫正阶段。
例如：高中代数《幂函数，指数函数和对数函数》这一章，按照课本的顺序是函数的概念――幂函数――函数的单调性――函数的奇偶性――反函数――指数函数――对数函数。这个结构安排是把抽象的函数概念与性质和具体的函数概念与性质交叉安排的。函数是一个整体，这个整体既包括抽象的函数概念和性质，又包括具体的函数及其性质。因此，在安排教材时，可把函数的单调性、奇偶性和反函数提前讲授，使学生对函数的概念及性质有一个完整认识，然后再讲指、对数函数。这样安排，学生就可以自己根据函数性质研究的要求，进行自学和讨论，顺理成章地学好这部分的内容，以至于以后再学习三角函数和反三角函数时就容易得多了。
由于把同类知识相对集中，学生在学习中，不是孤立地学习各个知识点，而是抓住了联系这些知识点的链条，在知识点的结合上作文章，使学得的知识比较系统、深刻。
下面就以《三角函数》一章为例，谈谈我用整体化思想对这部分教材的处理，希望老师们批评指正。
讲授《三角函数》一章时，我打破了章节教学模式，按知识体系分成组块和单元，将教材处理如下：
这样处理的理由是：角的概念的推广和弧度制的建立为进任意角的三角函数奠定基础，用坐标定义任意角三角函数，概括了函数基本特征，同时由三个基本元素推导出同角三角函数的八个基本关系式，从而形成有机整体，为求值、化简、证明提供方法和依据；诱导公式是从这定义出发而产生与任意角相一致的一套转化公式，体现了数学的实践性和完备性，从而优化知识结构，使知识形成有机整体。
从三角函数线出发定义三角函数，运用单位圆使三角函数几何化，通过三角函数的图象，运用数形结合和研究函数性质的一般规律所产生的知识迁移，让学生在直观观察，联想思维中归纳总结出三角函数的性质。
知识组块后，在教学时，我按如下过程和方法进行：
“读”：把组块放下去让学生自行阅读，并按教师设计的自学阅读提纲进行，做到读中有思，读中有练，读中有结，从而在自学中整理知识与知识间的网络框架，提出自学中学生的疑问和困惑，让学生一开始了解整体知识的总体背景和层次，建立起进一步学习具体知识的思维网络，激发新旧知识间进行联想的思维动机，引导探究新知识的欲望。
“议”：归纳学生在自学中的疑问和困难，组织讨论，教师重点质疑，这当中有整体了解的质疑还有局部探究的辨析，使学生由表及里逐步理解知识的来源和流向。
“究”：以单元为小的组块，设计自学提纲，图形启发，图表归纳等手段，引导学生探究概念的内涵和外延；运用数形结合的方法进行知识迁移，引导学生自行归纳出三角函数的性质。
“练”：设计课堂练习，让学生在自学阅读中将所获取的知识，进行品味和反思，从微观和宏观层次上深入领会知识问题的相互依存和影响，掌握它们之间的协调和制约关系，辨析其本质区别所在，帮助学生灵活运用所学知识提高分析问题、解决问题的能力。
“结”：抓住学生在课内外自学练习中所获取的信息反馈，有针对性举例，让学生对所学知识进行再整理，并在整理中进行小结归纳概括，并总结解题方法和技巧，深化对概念的理解和应用。
这样处理教材后，不仅培养了学生的自学阅读能力和归纳、整理知识的能力，使学生了解了知识的来龙去脉，进一步掌握了获取新知识的能力，而且减少了课时，增加了课堂练习，减轻了学生的负担，提高了教学质量。
整体化教学为学生提供的学习情景和采用的教学方法为学生创造了更多的思维时间和空间，有利于调动学生的积极性和主动性，使学生自觉成为学习的主人。
数学知识整理方法篇6
在教学中，教师可通过提问、学生板演、学生质疑、作业、考试等方式展示学生的思维，从而了解学生的认知过程、思维特点，检查学生的学习状况，对学生出现的问题，既要分析原因，又要给予必要的启发诱导，及时理顺、调整知识结构和思维方法，有效防止思维的凌乱、疏漏等。培养学生的思维能力是一项复杂的工作，也是教师一项长期的任务。
一、训练直接思维，培养思维的发现性
发现思维是数学解题思维的重要组成部分，进行发现思维训练是由数学教育目标决定的，发现思维首先要凭借经验和直觉。爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的。”直觉指对对象的本质或规律的直接感受或非常直接的识别。它是从整体上看待对象，很快越过思维的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。对于一个数学问题，仅靠表面观察，就会做出预测或推理，凭借的正是直觉。
1.直觉思维在数学思维中表现为数学思维异常灵敏，要求学生在较短时间内收集较多的数学信息，进行短暂的归纳、整理，以此获得解题灵感。所以这种思维方式要求学生对概念、定理、公式等基本知识做到深刻理解、熟练掌握并融会贯通。
2.直接思维还表现在对数学基础知识的综合应用方面。学生在解决问题的过程中要有一定的联想和探索能力。
比如：已知数列的前4项分别为：0.9，0.99，0.999，0.9999，……，试写出其通项公式。
学生的直接思维能力取决于对知识掌握的扎实程度，以及在扎实知识基础上联想、探索、类比、猜想等能力。教师应在夯实基础知识的基础上训练学生的直接思维，培养思维的发现性。
二、训练联想能力，培养思维的灵活性
联想是从一件事物联想到另一件事物的心理活动。学生思维的灵活性表现为：善于迅速发现联系、建立联想，善于迅速调整原有思维。训练学生各种联想是培养学生思维灵活性的重要方面。下面列举几种联想方法：一是双向联想。双向联想就是可逆联想。如由原命题成立，应该引导学生联想到逆命题是否成立；一个等式从左边推导到右边，同时应联想到能否从右边推导到左边等。二是定向联想。它是有预定目的的或有具体任务指向的联想。如解几何题时，按照题意要求，以证明结论为方向，引导学生联想到学过的有关概念、公式、定理等，经过独立分析、判断进行论证。三是类比联想。即从性质、现状等相似想起。如讲授等比数列的定义和性质时，从等差数列的定义和性质想起；讲授对数函数性质时，从指数函数性质想起。四是关系联想。即从事物的因果关系、从属关系进行联想。如看到向量的数量积运算，就想到向量数量积的定义、运算律、运算方法等。
教会学生各种联想，有助于学生思维开展，有助于思维灵活性培养。在教学中教师通过一些典型问题有意识地引导学生联想、引申、推广等，使学生向纵向发展、向横向联系、向广度发散，从而提高学生对各章节知识的串联和融合能力，进一步提升思维的灵活性。
三、整理知识结构，培养思维的组织性
培养学生在学习过程中有意识地对所学内容分析综合、系统整理、归纳组合，这种自觉掌握和运用知识的能力是思维组织性的具体能力和基础。
数学知识整理方法篇7
一、准备新课环节：整理“以旧迎新”点
在新知识学习之前，有一个准备新课的过程，即为新课的学习做好心理和知识上的准备。数学知识最大的特点在于一个“联”字，大部分数学知识都属于后继型知识，都是在已有知识的基础上展开学习的。因此，在准备新课环节要培养学生学会整理旧知识，从旧知识中整理出和本节新课相关的内容进行铺垫性复习，从而展开“以旧迎新”式学习。具体可以教学生采取以下整理策略：①这节课要学习什么新知识？②和这一新知识有关的旧知识可能有哪些？③新知识和相关的旧知识相比，新在哪里？④怎样可以把新知识变成旧知识？⑤对本节课用到的旧知识进行回顾复习。
例如，教学“异分母分数加减法”一课，课前教师让学生带着上述提纲展开复习性整理，学生通过整理会获得以下一些内容：①这节课将学习异分母分数加减法；②异分母分数加减法我们还不会算，但同分母分数加减法已经学过了；③和同分母分数加减法相比，这节课新的地方就是分母不同；④我们还学过通分，通过通分可以把异分母变成同分母；⑤为了学好这节课，我们要复习一下同分母分数加减法和通分的知识。通过这样的整理，使学生复习了本节课用到的旧知识――同分母分数加减法，还铺垫了新旧知识的联结点――通分，从而充分做好“以旧迎新”的准备，为新课顺利展开“化新为旧”的学习铺好了路、搭好了桥。
二、独立学习环节，整理“自我初探”点
数学新课改提倡学习方式的多样化，其中独立学习是重要的方式之一，它在培养学生的自主学习能力方面有较大的价值。独立学习的主要目的是让学生对要学的新知识自己先学，通过初步探索有所收获，训练自主学习的能力。由于小学生的年龄特征和能力所限，他们在独立学习过程中获得的认知往往是零散、琐碎和缺乏条理的。因此，为了提高独立学习的效度，在学生独立学习结束之前，要安排1～2分钟，让学生对自我初步探索的结果进行整理，具体方法是：①通过独立学习，我明白了（）；②我还困惑的地方有（）。
例如，教学“百分数的认识”一课，教师让学生先看书自学，之后布置学生对自己的独立学习结果进行整理，教师在学生中间巡视指导。其中有一个学生是这样整理的：①通过独立学习，我知道了百分数怎样读、怎样写，还知道了百分数的作用是便于比较；②我还不明白的地方有：书上说百分数就是表示一个数是另一个数百分之几的数，它和分母是100的分数为什么不一样呢？分母是100的分数可以带单位，而百分数为什么不能带单位？百分数和分数到底有什么不同？学生通过对这些问题的整理，明确了下一步努力的方向，后续环节的学习就可以围绕这些问题来展开。
三、合作交流环节：整理“集思成果”点
合作探究与互动交流也是新课改倡导的重要学习方式之一，通过合作探究攻克个人难以完成的内容，通过合作交流集思广益，实现群体学习成果多样化。作为学生个体来说，通过合作学习，说出自己已经知道的，得到同伴的共鸣，说出自己困惑的地方，请求同伴的帮助。由于合作交流是在小组成员七嘴八舌的“互聊”中进行的，所以获得的信息比较杂乱，因此在小组交流即将结束准备进行组际汇报前，教师要组织各个组对自己的“成果”进行整理，然后由汇报员代表本小组在全班范围内进行交流。整理的内容主要包括两方面：一方面将大家一致的观点进行有序整理，有条理地罗列出多种方法；另一方面将大家有争议的或组内不能解决的问题有序地记录下来，请求在全班范围内帮助解决。
例如，教学“除数是小数的除法”一课，教师直接出示“3.2÷0.8”先让学生独立试算，接着在四人小组内交流算法，交流结束后让学生整理自己小组的“成果”，然后进行全班汇报。其中有一个小组这样汇报整理后的成果：我们组一共用了3种方法算出得数，第一种算法是加上了单位，3.2元÷0.8元=32角÷8角=4，这种方法有两个同学，另一个同学加上单位米，再化成分米来做的，它们道理是相同的；第二种算法是“3.2÷0.8=3.2÷8=0.4”，把它变成昨天学的内容来做的，但不符合商不变的规律，所以我们组对它进行了纠正，也就是第三种算法“3.2÷0.8=（3.2×10）÷（0.8×10）=32÷8=4”，它是根据商不变规律来做的。我们组在讨论的时候还有一个困惑：在移动小数点变成整数的时候，被除数与除数究竟是谁跟着谁移动？
四、新知识形成环节：整理“提炼概括”点
当学生经过自主学习与合作交流等环节后，头脑中的认知结构已经有不少的变化了，但还没有完全形成，还需要经过师生的共同提炼概括来促进数学新知识结构的形成与完善。在这一环节，主要采用师生互动的形式，通过对话、演示、板书等手段，将学生自己获得的学习成果进行再加工，将生活语言上升为数学语言，将多而杂的内容条理化、系统化。该环节，教师要引导学生学会整理学习笔记，在学习笔记上记录师生共同提炼出来的知识要点和概括出来的关键词以及一些需要注意的地方，这个提炼概括点就是本节课的核心内容，可以用方框圈起来，以便于复习时使用。
例如，教学“商不变规律”一课，经过学生的自主探索与合作交流等环节后，教师引导学生进行提炼概括，形成了“商不变规律”的认知结构：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。为了深刻地掌握这一新知识，教师引导学生整理出如下的学习笔记：范围――除法（不是乘法、加法、减法）；对象――被除数和除数在变，商却不变；同时――被除数乘（除以），除数也要跟着乘（除以）；乘或除以――不是加上或减去；相同――乘或除以的数要一样；注意点――零除外（零不能做除数）。
五、应用练习环节：整理“出错易混”点
当学生获得数学知识后，要通过应用练习来巩固，以形成技能技巧。不少教师反映，学生在复习阶段对有些题目会一而再、再而三地出现错误。究其原因，其中一个重要方面就是在新知识练习的时候，当学生出现这一错误，没有深刻地纠错，而是先入为主，使错误在头脑中停留了较长时间，使以后纠正起来比较困难。因此，在新知识学习的应用练习环节，要教会学生整理出容易出错混淆的题目，形成错题集。整理的格式为：①错题摘录及订正；②出错原因分析；③今后需要吸取的教训。
数学知识整理方法篇8
（江苏省常州市新北区圩塘中心小学，213000）
小学数学总复习不是对小学阶段所学数学知识的简单回顾，也不同于单元复习。在教学实践中，小学毕业总复习对数学教师来说，一直是一个很大的挑战；从学生的反复回忆、操练，到学生的自主整理、沟通，其实我们都在探索“以儿童为中心”的发展过程。
一、总复习的目标定位
（一）完善知识体系
在总复习课上，我们都会关注知识的回顾整理、查漏补缺，通过对比练习、拓展练习等方式提升学生的数学思维。那么，回顾整理和查漏补缺的环节仅仅是巩固知识吗？这显然是不够的。揭示知识之间的联系与区别，才能真正指向知识的整理。而知识之间的横向和纵向关系，需要我们从整个教材体系中去寻找与沟通。
（二）完善学习方法
随着学习内容的不同，培养学生数学学习方法和提升学生数学思维能力的角度也是不同的。比如，“数的意义总复习”，作为“数与代数”领域的复习课，既要追求“巩固知识、查漏补缺、提升思维”的目标，又要达成“培养数感”的目标；而“立体图形总复习”，则要侧重于对学生“空间观念”的培养和形体知识学习方法的建构。
二、总复习的育人价值
（一）相信学生是有潜力可开发的
在总复习中，为了梳理知识点、沟通知识之间的联系，我们往往会让学生按规定整理表格、树形图等，而忽略了给学生更多的空间，放手让学生独立地尝试，并将不同学生整理的不同资源进行“并联”呈现，从而探寻不同学生的思维方式，并更好地沟通知识之间的联系。
（二）相信错误是可以让人成长的
错误不仅仅存在于课堂的练习中，也存在于平时的作业、试卷中，有些错误具有典型意义，有些错误可以引发互动生成，它们都是有价值的资源。每个错误的背后都有不同的故事，华应龙老师的“融错”教育也给了我们很好的启示。让学生在自己的错误中反思，在曾经的错误中成长，总复习便成为了数学育人的载体。
（三）相信数学育人是长期、内在的
对数学学科育人价值的短期化、表面化，就是追求近期、可测量的考核目标，把复习的价值定位在考试成绩的提高上。“经验丰富”的毕业班教师往往会直接以毕业考试为目标，通过很多“经典题”，把“应试”也称作育人价值；而忽略了毕业总复习这个特有内容对毕业班学生的“育人价值”，没有从长期、内在发展的角度看人的成长。
三、“三视角”下的总复习策略
（一）从“结构视角”把握数学知识
从结构的视角来看，数学教学关注的是教学内容的整体综合性、学习方法的可利用性、学习过程的可类比性以及学习评价的可发展性。如果说练习是对知识的巩固和加深，单元复习是沟通（同一单元）知识的内在联系，那么总复习的目的就是通过知识的再整理，使学生实现对所学知识的结构化。
从知识结构的内容、方法、过程、应用的角度来分析，有助于我们整体地了解某一数学知识的发展变化情况，从而有效地把握知识的“联系点”与“延伸点”，合理地解读数学学习，实施有效教学。比如，“数的运算总复习”，主要复习数的四则混合运算顺序和运算律。学生虽然在课前也进行了初步的整理，但对知识的来龙去脉还不是很清晰。因此，课堂上，应给学生呈现四则混合运算的发展过程：从同种运算（+、+）、（-、-）、（×、×）、（÷、÷），到不同种但同级运算（＋、-）、（×、÷），再到不同级运算（×、＋）、（×、-）、（÷、＋）、（÷、-）。由此，学生就能理顺各种运算的内部关联，更好地理解四则混合运算的顺序。同样，通过呈现运算律的发展过程，即从简单的一种运算的规律到有点复杂的两种运算的组合规律，可以让学生发现数的运算规律之间具有类比关系，加深对加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律之间内部关联结构的认识。
（二）从“思维视角”领悟方法策略
在总复习中，应该帮助学生在梳理、练习中不断回顾、反思解决问题的方法策略，在不同素材中找相同之处，在相同素材中找不同之处。
比如，在“数的运算总复习”中，我设计了以下2组计算题：（1）0.125×0.25×8×4，59×89＋59。（2）45×4344，44×25，12＋14＋18＋116，12＋16＋112＋120。对第（1）组题，通过追问“这两个算式的求解方法有什么共同点”，引导学生提炼出“合”的方法。对第（2）组题，通过小组讨论，引导学生提炼出“拆”、“数—形”、“数—数”等方法。在此基础上，教师进一步总结：以上这些方法，实际都运用了“转化”的策略。
数学知识整理方法篇9
笔者认为，简单的课要上出“数学味”，关键要站在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度考虑问题，引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。“数学的知识”侧重于“知识”，重视“教教材”，教师考虑的是采用什么样的教学方法让学生获得知识，重在对具体教学方法的选择；而“知识的数学”侧重于“数学”，重视用教材教，即通过知识这个载体，探究知识背后的数学价值，培养学生的数学意识、数学思维，发展学生的数学素养。
一、发展“知识”背后的“思维”
不少教师在研读教材时，往往只从知识的角度来分析和设计教学，重视知识的教学，而忽视知识背后思维价值的开发，这样对于简单的数学课，也就上不出“数学味”，不利于学生思维的发展。
例如苏教版六年级上册“倒数”一课，就数学知识的角度来看，要求学生掌握倒数的意义，会找一个数的倒数，这对于六年级的学生来说是非常简单的。那么，学习“倒数”仅仅是为以后的数学学习奠定知识基础吗？我觉得还不够，应该要挖掘教材的数学价值，在学习数学知识的同时发展学生的数学思维。
“倒数”的知识，研究的是两个数之间乘积的关系。而在小学数学中，很多内容都是研究事物之间关系的，如“平行”和“垂直”是研究同一平面内两条直线的位置关系；“因数”和“倍数”是研究两个数之间的整除关系；“加”和“减”是研究两个数量之间的和差关系。因此“倒数”的教学，要站在数学的高度，把握这一知识点之上的整个知识结构，引导学生主动联系已学的知识，贯通数学知识之间的联系，体会两个数之间的特殊关系，实现知识的自主建构。
课始，我启发学生：同学们，我们之前学过很多有关“数”的知识，其实“数”与“数”之间有很多特殊的关系，你能说说你学过的哪些数学知识是两个数之间的关系？学生交流后，教师举例：比如“（）×（）=0”，（）里可以填哪两个数呢？那么，两个数相乘等于1的关系是怎样的呢？今天我们一起来研究。这样，联系学生已有的知识经验，通过“两个数相乘等于0的关系”引入到对“两个数相乘等于1的关系”的探究，深化了学生对于“两个数之间的关系”的体验，体会到数学知识之间相互联系的结构化思想。
二、展现“结果”背后的“过程”
数学知识往往是以结果的形式来呈现的。数学教学要让学生经历知识形成的过程，并在这个过程中经历观察、比较、归纳、推理等数学活动。“倒数”一课的教学，要在获得数学知识的同时，让学生经历和体验“从特殊到一般”的归纳过程和“从一般到特殊”的演绎过程，体会到数学的“普遍性”和“特殊性”。
1.从特殊到一般：体会“普遍性”
“倒数”概念的建立，是让学生在对一些具体算式的观察对比的基础上，归纳这些算式的共同点：两个乘积是1的数互为倒数，这是“从特殊到一般”的过程。在这一过程中，有一个问题必须明确，那就是“成为倒数的两个数不一定都是分数，整数或小数也可以互为倒数。”平常教学中，由于教师往往先选择分数的例子，容易让学生形成只有两个分数才能互为倒数的错误认识，即使到后面再研究整数的特例，学生已经先入为主了。
教学中，我出示：（）×（）=1，引导学生独立探究、合作交流，学生出现了四种情况：（1）小数和整数相乘的情况：0.5×2=1，0.25×4=1，0.125×8=1；（2）整数与整数相乘的情况：1×1=1；（3）分数与分数相乘的情况：；（4）整数与分数相乘的情况：2×。引导学生概括这些算式的共同点：两个数的乘积都等于1，从而揭示“倒数”的概念：乘积是1的两个数互为倒数。这样，从特殊到一般，拓展了问题和思维的空间，引导学生综合应用数学知识解决问题。另外，避免了“只有两个分数才互为倒数”的错误认识。
2.从一般到特殊：体会“特殊性”
在形成“一般方法”后，再应用到对“特殊现象”的研究，这是数学“演绎”方法的体现，有利于巩固“普遍性”知识，完善学生的认知结构。在学习倒数的意义，掌握求倒数的方法后，要研究一些特殊数的倒数，如整数的倒数、1的倒数等。那么，能不能把找整数、小数倒数的方法纳入到找分数倒数方法——交换分子分母的位置这一知识结构中呢？
教学中，我首先引导学生研究互为倒数的两个分数之间的关系，小结得出：找一个分数的倒数，只要交换分子分母的位置。然后，沟通整数、小数和分数倒数之间的联系，引导学生观察：0.25×4=1，1×1=1……0.25的倒数是4,4的倒数是0.25；1的倒数是1……讨论：小数的倒数，整数的倒数，能不能也像求分数的倒数一样，把分子和分母倒过来呢？这样，从最基本的求分数倒数“把分子分母倒过来”的原始方法出发，沟通了与求整数、小数倒数方法的联系，体现了数学知识“普遍性”的特点，体会到“普遍性”与“特殊性”的统一。
三、追问“方法”背后的“算理”
新课程理念下的计算教学，强调算法与算理的结合，重视算法的形成过程，引导学生在探索算理的基础上掌握算法。而问题是，对于简单的计算知识，学生已经能够顺利迁移原有的算法形成新的算法，这样的课，如何重视算理的教学？
例如苏教版三年级上册“整百数乘一位数的口算”一课。由于学生有了整十数乘一位数口算的基础，因此像“200×2”这样的口算，学生都会算了。学生已经会了的，教师如何教？这是一般教师比较头疼的问题。
数学知识整理方法篇10
关键词：绞吸挖泥船，施工工艺，知识整合
疏浚过程面临的工况复杂，对疏浚过程进行精准的理论描述存在困难，故在实际挖泥过程中，往往通过培训、现场实践、师父带徒弟等几种途径传授经验。因从业者个体差异，挖泥船面临的工况多变，水下作业不易观测，船舶设备特点亦有差异，欲提高挖泥作业效率，周期长，效果不佳。因此，需要整合多层次、多部门、多学科的知识来系统地优化与提高挖泥作业，尤其是工艺参数设定。
纵观现有研究成果，大都侧重于技术层面的研究，未能从整合的角度探讨知识整合应用的方式，对于相关的知识缺少系统地分析，整合应用。研究中，需要围绕提高小时产量的目标，建立持续改善与知识积累的机制，整合各项知识，充分发挥各专业知识、专家知识、操作者知识、决策系统智能判断的优势。
一、疏浚工艺参数优化现状与知识整合必要性
1、疏浚工艺参数优化现状
目前疏浚作业过程中挖泥船主要的作业参数是由操作人员根据自己的经验、试挖情况以及挖泥船实际作业效果灵活确定的。由于实际施工过程中影响因素非常多，相互关系复杂，疏浚操作人员的经验和理论水平差别较大，所以手工作业的实际产量远远低于设计产量，效率低下，单位作业成本偏高，作业质量较差。在调研过程中了解，船长们急需施工中针对性、系统性的指导。就目前的研究现状看，经验参数缺少系统论证、缺少相关理论佐证、未充分发挥决策系统的数据搜集、参数优化的优势，工艺参数知识来源有限。疏浚施工相关知识散落在专家、专业资料、决策系统内，未能形成有效地整合模式，施工工艺参数知识使用率与积累速度低。
2、疏浚施工工艺参数知识整合必要性
通过知识整合，可以将分散在理论专家、实践专家的知识转化为组织知识；决策系统积累的知识与决策系统的辅助决策功能应用，实现显性知识与隐性知识的融合；理论层面知识与实践层面知识整合，使得理论知识得以验证，实践知识得以有效指导。将局部知识优势变为全局知识优势，充分发挥各项知识专长，系统解决复杂环境下的工艺参数优化问题。
建立疏浚作业工艺参数知识整合体系，可直接用于指导疏浚作业，提高小时产量率，最大程度地发挥挖泥船的使用效率。同时还有利于多渠道地整合工艺参数知识，促进知识的整合、创新与多样化地应用，为进一步系统开发工艺参数积累与监控信息化平台提供基础资料。
二、对知识整合的认识
知识整合就是运用科学的方法对不同来源、不同层次、不同结构、不同内容的知识进行综合或集成，实施再建构，使单一知识、零散知识、新旧知识、显性知识和隐性知识经过整合提升形成新的知识体系。知识整合的分类分为形式整合、分类整合与立体整合。形式整合，即知识在隐性知识、显性知识之间循环转化。比如，隐含在具体挖泥工况中，驾驶员的经验知识，经过内部讨论，把参数知识表述出来，经过工艺标准化过程研究，将新知识系统地与其他体系性知识相整合，而驾驶员在学习参数范围过程中，变成实践的体会与技能，建立新的体验，成为新一轮知识整合的基石。分类整合，实践知识使用过程中，有知道是什么，为什么，怎么做与谁来做等多种类型的知识，就知识领域而言，需要跨学科的综合性知识。挖泥作业过程中，如果未将知识分类，比如理论知识、经验知识、决策系统积累的知识，无法有效深入研究知识的特点，进而整合使用。而挖泥过程中，解决挖泥参数问题，需要结合土质知识、设备知识、计算机应用、管理知识等不同领域的综合知识。知识的立体整合，既是知识深度与广度的整合。深度整合，深度从理论上探讨绞刀切削过程，从广度上，整合计算机监控、仿真模拟、实践挖泥经验等多种知识，研究切削挖泥过程。
三、建立绞吸挖泥船施工工艺参数知识整合平台
1、工艺参数知识整合
目前绞吸挖泥船施工工艺参数分散、无序地存储在各知识主体中（理论专家、实践专家、文献资料、决策系统），需要构建知识整合体系来实现相关知识整合。
2、绞吸船工艺参数知识库结构
绞吸船工艺参数知识库结构：各工艺参数指标间（浓度、流速、绞刀油压、泥泵转速等）的相互关系，明确指标层次及关注优先级；）设计工况变化与参数间的关联关系；工况细分标准，建立工况基本构成标准，确立工况组合方式，进而以简便方式寻找到具有典型代表性的工况状态空间，在此基础上，建立工况与工艺参数的对应关联关系。构建绞吸船工艺参数知识库，用实用、有效的方式显示不同工况下的理论测算结果、决策系统优化结果、专家建议以及实证后的优化参数，以用于指导实际挖泥作业。
3、绞吸船工艺参数知识来源
绞吸船工艺参数知识来源：理论计算知识，将理论计算方法流程化、工具化，细化到操作；提取经验性参数，明确针对具体工况的确认方法；编制工艺参数理论计算软件，简化重复性工作，系统记录理论计算结果。建立理论计算的标准程序，并编写成软件，以简化理论测算，形成系统的理论测算数值，指导实际挖泥工作。
4、计算机辅助决策系统研究
计算机辅助决策系统：研究辅助系统目前应用中的制约因素；研究辅助决策系统实际应用的有效功能与使用方法；细化工艺参数优化程序与优化标准；细化辅助决策系统使用说明，建立有现实指导意义的作业指导书，发挥辅助决策系统的参数优化作用。
5、理论文档建档
专家与个人知识：设计专家标准化指导文档；系统分类整理专家指导文档。
6、绞吸船工艺参数知识整合流程
绞吸船工艺参数知识整合流程：明确各知识源的知识使用整合流程；建立针对具体工况的各知识源知识利用效果评价方法；根据评价结果建立知识库优化流程。确立工艺参数知识获取、知识整合、知识应用、知识评价的流程。以有效根据工况，整合各知识来源知识，持续不断优化工艺参数知识库。
7、绞吸船工艺参数知识整合体系运作监控体系
绞吸船工艺参数知识整合体系运作监控体系：关键知识整合环节建立绩效评价指标；建立评分体系；依据评分体系，建立知识整合各参与主体工作绩效考核程序。
综上所述，疏浚工况多变，水下作业无法观测，设备特点有一定差异，因此挖泥参数确定需要综合运用多种方法与手段。但现有研究缺少系统深入分析，对模块间具体的联系方式与模块内的运行机制描述，这是未来进一步研究的方向。
参考文献