集合概念教学反思篇1
关键词:概念数学概念教学方法
数学概念既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心。准确地揭示概念的本质,使学生思考问题、推理证明有所依据,有创建地解决问题。在数学教学中要自始至终抓住数学概念的本质属性及内部联系,就要了解概念的体系,注意概念的引入,剖析概念的内涵,掌握概念的符号,重视概念的巩固。本文主要从课堂教学实际出发,谈论几种剖析数学概念内涵的教学方法。教学方法得当,将有助于学生对概念的理解与掌握。
概念是思维的基本单位,它反映一类事物的本质属性。数学概念是揭示现实世界中空间形式与数量关系本质属性的思维形式。数学概念脱离了具体的事实,具有高度的抽象性、概括性和严密的逻辑性,学生学习起来有一定的难度。但数学概念又是学习数学公式、原理、法则以及提高能力的基础。因此搞好数学概念的教学至关重要。
一、教师必须重视数学概念的教学
21世纪是知识经济的时代,是人才竞争的时代,数学知识在社会的各个领域得到了广泛的应用,社会对其成员的数学素养也提出了越来越高的要求,对传统的数学教学方法提出了新的挑战。教师讲例题,学生做习题,教师讲公式,学生套公式的旧的教学模式显然落伍。课堂上空谈理论,硬套公式,忽视了应用和能力的培养,从而造成了许多人对数学无多大实际应用的思想。目前,国家一再强调的素质教育,使我们重新考虑确定我们的数学教学思想,加强基础学习,重视数学的应用,重视学生思维、运算能力的培养。这些都在于加强数学概念的教学。学生在数学学习中对数学概念的掌握和应用,直接关系到他们数学能力的发展及对数学知识的理解、掌握和应用的程度。要使学生学好数学必须对数学概念的教学给予足够的重视。课堂上,通过教师的科学引导,使学生对每一个数学概念都有清晰而精确的认识,以达到融会贯通,举一反三的应用效果。
二、数学概念的综合介绍
数学中的概念有些是加定义的,如方程、对数、函数;有些是不定义的,只加以直接描述,如点、线、面、集合等;有些既不定义也不描述,而作为常识应用,如无限延伸、旋转等。由于各个概念的具体内容和它在教学中的地位与作用的不同,有的概念简单,有的概念复杂,有的直观易懂,有的抽象不易接受,有些概念之间存在着一定联系,有些不同概念则容易混淆,而且概念也有主要与次要,关键与一般之分。因此,对各个数学概念教学的具体要求也有所不同。教学时对于不同的概念应采用不同的教学方法,灵活多变地引导学生剖析概念的内涵,建立正确的数学概念。
三、采用先进灵活的教学方法,引导学生建立正确的数学概念
1.引导学生从概念的形成过程中阐明概念的定义
概念的定义是在概念的形成过程中逐渐明朗化的,数学概念来源于生活实际,它是客观事物的数量关系和空间形式的反映。人们的认识是从感性到理性,从具体到抽象的过程。这就要求我们在数学概念的教学中,要紧扣生活中的现象,把实际问题转化为数学问题,运用数学概念来解释生活中的现象。
例:学习“角的概念的推广”时可举出生活实例,如钟表的指针按同一方向不停地旋转所形成的角,螺丝扳手与曲柄连杆按不同方向旋转所形成的角,用于学习“大于360°的角和负角”。在导数定义的教学中,通过分析物体作变速直线运动的瞬时速度形成了导数的定义,它虽然抛开了具体的物理意义,具有较强的抽象性,但学生接受起来并不困难,因为学生理解了导数的形成过程,感觉到数学概念就在我们的生活中,就在我们的身边。
2.把概念定义的解释转化为逻辑推理的结论
把新概念的定义平铺直叙地讲给学生,会淡化学生的求知欲望。让学生亲自参与到新概念下定义的过程中,不但会激发学生的学生兴趣,而且还培养了学生的逻辑思维能力。在饶有兴趣的问题中环游,使学生明确了概念的定义,不失为一种有意义的学习新概念的方法。
例:在学习直线的倾斜角时,可拿世界有名的比萨斜塔为例,塔的倾斜程度是相对于地面而言作比,引入直线的倾斜角是直线相对于x轴的倾斜程度。直觉思维使学生首先想到“直线与x轴的夹角就是直线的倾斜角”。
第一步:教师通过图1反驳学生,仅仅“取直线与x轴的夹角”是不能说明问题。因为图1中两条直线与x轴的夹角都为30°,但这两条直线的倾斜方向不同。
第二步:学生在老师的引导下,考虑到“取直线向上的方向与x轴正向所成的角”。图2说明两者所成的角有无穷多个,不能用一个具体的数据来反映直线相对于x轴的倾斜程度。
第三步,经过冷静地思考后,学生会得到“直线向上的方向与x轴所成的最小正角”是惟一的,它能够作为直线倾斜角的定义(如图3)。
对比发现,把“直线倾斜角”的定义直接叙述给学生,课后善于思考的学生会问老师“为什么要这样定义?”不善思考的学生也只是机械的背会了这个定义,并不明白它的真正内涵。让学生亲自参与到下定义的过程中,学生不但获得了知识而且思维也得到了进一步的提高,由开始的直觉思维上升到最后严格的逻辑思维,教师因势利导,层层深入,学生一步一步迈向新概念的大门。
3.利用学习的迁移规律,加强新旧知识的联系,建立新概念
学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响,也可以说是将学得的经验(包括概念、原理、原则等)改变后运用于新的情景之中。数学概念的形成具有连续性,新概念都是建立在已有的数学基础知识之上。因此数学新概念的学习又依赖于旧的知识体系,在教学时将新、旧概念对照,并揭示新、旧概念的联系,把新概念的学习融于旧的知识体系中,使学生容易接受和掌握新概念。
例如:在“反三角函数”概念的教学时,我们必须时时处处与反函数的概念紧密联系起来,反函数中的一一对应,互为反函数的定义域、值域的互为对立性,都是学习“反三角函数”的基础。观察、分析、寻找新概念与旧知识的联系与区别,挖掘个性,分离个性,解剖个性,则会事半功倍,提高学生的学习能力。
4.提供丰富的感性材料,创设问题情景,启发学生善于抓概念的本质特征
数学中,有些新概念与旧概念缺乏逻辑联系,而且又比较抽象难懂。对于这类概念的学习,教学时,教师应该给学生提供丰富的感性材料,尽可能较全面的突出概念本质特征的感性材料。再加上教师卓有成效的启发引导,促使学生思维持续地发展,愉快地接受新概念的学习。
例如:“集合”是不加定义的概念,我们不能用其它更基本的概念来给它下定义,而且“集合”又比较抽象,学生一时难以抓住它的本质。课堂上,教师从学生已有的知识出发,向学生提供必要的实例,通过具体的实例分析向学生提出以下两个问题:(1)是不是所有的事物杂乱地堆放在一起就形成了集合?(2)构成集合的事物之间有没有联系?有什么样的联系?从问题的解答中,使学生发现这一类对象所具有的共同性质,这些性质中有本质属性、非本质属性,通过比较分析,从中抽出本质属性,即“具有共同性质(属性)的事物形成集合”。接下来,再以“本班的全体同学”这个集合为例,再次提问:(1)本班的同学是否都已确定?(2)同学们座次不同,是否改变了这个集合?(3)尽管个别同学相貌相差不大,能否说明它们是同一个人?这3个问题又让学生很轻松地理解并掌握了集合中元素的3个性质(确定性、互异性、无序性)。由此可见,通过感性材料的分析,教师恰如其分的设疑提问,使“集合”概念更清晰地展现在学生面前。这种能够揭示概念本质的问题的提出,有利于调动学生的学习主动性,有利于促使学生积极思考,将抽象思维转化为具体的形象思维,同时又使学生体味到了“透过现象看本质”的。
5.善于比喻,化难为易
不同领域中的问题,常常会有同一的道理,借它山之石以攻玉,是行之有效的办法。善于运用比喻化深奥为浅易,并增添趣味,一个恰当的比喻胜过十遍的重复说教。函数并不因其表达的字母不同而改变,如:y=2x+1,(x∈R)与u=2v+1(v∈R)是同一个函数。学生对这一点不好理解,可以看作一个人并不因为衣着的不同而改变。f(x)、f(x0)难以区别,拿f(x)好比全班每个同学,f(x)不确定,而f(x0)是整个班集体中某一个同学,是确定的。通俗直观地给学生教会了一种学习方法。
6.指导学生形成概念体系
概念不是孤立的,概念和概念之间存在着各种各样的关系。概念体系是多种多样的,有相邻的概念(如正弦函数,余弦函数),有相反的概念(如原函数和反函数,导数与不定积分),有并列的概念(如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形),有从属的概念(如三角形函数。正弦函数)等。在教学过程中,教师可引导学生比较这一概念与其相邻的、相反的、并列的、从属的概念之间有什么区别与联系,画出概念体系图表,从整体中认识局部的、孤立的概念,以便抓住概念的本质属性和基本特征。
例如:高中学习了6个“距离”的概念,要教给学生弄懂它们之间的区别与联系:两点之间的距离;点到直线之间的距离;两条平行线之间的距离;点到平面之间的距离;两个平行面之间的距离;两条异面直线之间的距离。这6个“距离”的共同点是:距离都是指两点之间的线段之长;不同点是:相应的两个点的位置取法不同。教给学生善于从对比与联系中促进概念的深刻理解。
由上可知,运用富有启发性的教学方法,使教学活动既紧张又生动活泼,在最短的时间内,最大限度的发挥学生的智慧,达到教学的高效率、高质量。
四、在“做”与“用”的循环中领悟概念
数学概念具有高度的抽象性,许多概念都是多次抽象的结果,包含着精确丰富的内涵,大多不是“一脉相承”而是“相辅相成”的。由于智力发展的限制,是难于一次把握的,例如极限的概念蕴含了丰富的内容:无限的观点,逼近的思想,ε的独特性等。如果在极限定义中,花过多时间,常常是事倍功半,弄不好会影响学习的兴趣。而在实际应用(如计算、证明)中,在后续的知识(如连续、微分、积分、级数)的学习中逐步领悟,才能把握概念中的精神和思想,真正将极限概念识透、学懂。再如:对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的4种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目地。知识是一个整体,概念应与整个知识相结合,相适应,应在“做”与“用”的循环中逐渐领悟。
要提高教学质量,培养学生学习概念的能力,是不容忽视的。它不仅锻炼学生数学思维逻辑的严谨性,更重要的是教学生“学会”变为学生“会学”,为学生一生中的学习奠定坚实的基础,概念是思维的基本单位,概念的积累有助于学生思维的升华。
集合概念教学反思篇2
（一）以实际例子意义出发建立概念
数学概念比较抽象，都有其客观物质意义。所以在建立概念时，应想方设法从实际意义引入，使学生对概念有比较直观形象的感知，从而达到从感性认识上升到理性认识。如在讲集合与元素概念时，可以举这样的例子“某高三（11）班所有同学形成一个集合，而班中每位同学就是这个集合的元素”。又如“集合对应的概念，讲单值对应时，可设集合B=，集合a=，从集合a到集合B的对应关系可以看到：一个学生只能有一个生母与其对应”。这样使学生对概念有一个初步的、明确的印象，以此建立概念，使学生不觉得概念是一个空洞的语句，能积极主动接受概念。
（二）通过揭示概念本质属性理解概念
在概念教学中，仅仅从实际意义出发是不够的，还应从事物的本质、整体、内在联系出发，对概念进行全面分析，揭示其本质，只有这样才能使学生切实理解概念的内涵。例如圆周角定义：“顶点在圆周上，并且两边都和圆相交”，这个概念可分三个特征：（1）一种角，（2）顶点在圆周上，（3）两边都和圆相交。圆周角概念就是这三个特征的总和，缺一不可。又如学生对函数概念的理解往往有缺陷，或是停留在一种简单的理解阶段，认为一个变量变了，另一个变量也跟着变，就有函数关系了。或是只能背诵条文，形式的记忆，而没有抓住本质——对应法则。所以在这节教学中，先按传统的定义（变化运动的观点）写出，并把主要的句子“X在某个范围中取值”、“按照某种对应法则”、“有唯一确定的值Y”，用彩色粉笔勾画出来，重点讲解，引导学生从集合对应的观点认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这个本质理解掌握函数概念。
（三）通过分析比较深化概念
在教学中，注意运用“比较法”来区别各个概念之间的异同，找出共性及特性，达到知识的深化。如：在讲指数函数的概念时，注意把指数函数与幂函数进行比较。在讲双曲线概念时注意把双曲线和椭圆概念进行比较，找出它们的相同点和不同点，尤其不同点。通过这样对比教学和训练，使学生对概念的认识达到新更深刻的境界。
（四）加强运用巩固概念
在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。这是一个应用于理解同步的过程。例如《函数的奇偶性》明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：①；②③；④⑤，①的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。②是一个奇函数。③满足f（1）=f（-1），但是非奇非偶函数。④具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称⑤既奇又偶函数。这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。
集合概念教学反思篇3
从平常数学概念的教学实际来看,学生往往会出现两种倾向,其一是有的学生认为基本概念单调乏味,不去重视它,不求甚解,导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背,而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识.这样久而久之,从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.那么作为教师,如何搞好新课标下的数学概念课教学？
一、注重概念产生的基础,体验数学概念形成过程
每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的极好机会.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础.数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题.概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,激发学生的兴趣,积极参与到教学活动中来,
例如教学直线和平面垂直的定义之前,先给以下几个实际问题：（1）教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？（2）阳光下,旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随着时间的变化,影子的位置会移动,而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆aB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？（3）将书打开直立在桌面上,观察书脊和桌面上任何直线的位置关系.由问题(1)使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象；由问题(2)和(3)使学生从感性认识逐步上升到理性认识.根据这几个实例,让学生归纳,概括出线面垂直的定义.通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性.
二、注重对概念的理解,在教学中渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓,它常蕴藏在数学的概念中.教师要根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,适当地引导学生正确地分析解剖概念,充分认识概念的科学性,抓住概念的本质.因此,教师要充分利用概念课,培养学生的能力,训练学生的思维,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学的理论基础,又是进行再认识的工具.
例如高中数学“映射”的概念：一般地,设a、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合a中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合a、B及a到B的对应法则f)叫做集合a到集合B的映射.记作f：aB.就这个概念要从五个方面来理解：
①符号“f：aB”表示a到B的映射；
②映射有三个要素：两个集合,一种对应法则,三者缺一不可；
③集合的顺序性：aB与Ba是不同的；
④集合a中元素的任意性(少一个也不行),集合B中元素的惟一性(多一个也不行)；
⑤映射中的集合a、B可以是数集,也可以是点集或其他集合.这样引导学生“解剖”定义,使学生看到抽象的数学术语和符号与现实存在的具体事物和现象之间的联系,了解整个定义的结构,培养了学生思维的准确性和缜密性．又比如,在子集的教学中,讲清aB中含有aB和a=B两种情况,向同学展示分类的思想.再比如,在二面角的教学中,通过二面角的平面角的教学,向学生渗透转化的思想等等.
三、充分揭示概念的内涵和外延
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式,从逻辑角度分析概念,包括两个要素――概念的内涵和概念的外延.数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和,外延是数学概念所反映的对象的全体.充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解.
例如三角函数sinα=yr,可这样揭示正弦函数的值的本质是一个“比值”,它是α终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值,由于y≤r,因此sinα=yr是一个范围在（-1,1）的数值；这个比值与点在角的终边上的位置无关,这个比值的大小随α的变化而变化,当α取某个确定的值,比值也有唯一确定的值与它对应.如以此函数为基本线索,从中找出自变量、函数值以及对应法则,从而对正弦函数理解就比较深刻了.经这内涵分析后,指出角的终边上任意一点p(x、y)一经确定,就涉及x、y、r这三个量,因此基本三角函数的其他值也就确定了.这样对三角函数的外延就揭示得十分清楚了,从而对三角函数的概念有一个既有“质”又有“量”的完整统一的认识和理解.
四、运用数学概念解决问题,巩固概念
数学概念形成之后,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成巩固是概念教学的重要环节.心理学原理告诉我们,概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘.巩固概念,应在引入、形成概念后,引导学生正确复述,通过基本概念的正用、反用、和变式训练,熟悉概念、巩固概念、应用概念、提高解决问题能力.
例如对于正棱锥的概念可提出如下几个问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？④符合以上三条中的两条的棱锥是否一定是正棱锥？⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？这样做,我们不仅可以全面的认识一个概念,还可以培养学生善于思考的思维品质和对概念的理解能力.
五、深化数学概念,提高学生数学的思维品质
数学教育已由传授知识向培养能力转轨.这就要求教师要根据学习目标和学习交流中所反馈的信息,通过具体例子,引导学生利用概念去分析、解决数学问题.让学生在解答、变式、探索中,深化对概念的理解,培养学生分析问题、解决问题的能力,促进认知结构的内化过程,培养学生创造性的思维品质,全面提高学生的数学素质.
例如坐标满足方程(x-1)2+y2=｜x-y+3｜的点p（x,y）的轨迹为（）
a．抛物线B.双曲线
C.椭圆D.两直线
分析：若按常规思路,应先化简方程,过程较长,但如果把方程变形为(x-1)2+y2=2•｜x-y+3｜2,即知它的几何意义是动点p到定点F（1,0）的距离与它到直线L：x-y+3=0的距离之比等于2,而2＞1,由双曲线定义知,点p的轨迹是双曲线,故选B.
总之,在概念教学中,教师要根据新课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材.优化概念教学设计,把握概念教学过程,充分发挥数学概念的教学指导作用,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,全面提高学生数学素养.
主要参考文献
集合概念教学反思篇4
关键词：概念教学；例题设计；策略
数学概念是数学思维的基本形式，是基本技能形成与提高的必要条件，数学概念具有高度抽象性和概括性的特点，数学概念与它的性质、公式、定理密切连系，比如“指数”这个概念理解不到位，那么“指数函数”这个概念理解也不可能到位，更谈不上理解“指数函数的性质”；比如“等比数列”这个概念只要能准确理解和熟练掌握，那么等比数列的通项公式与等比数列前n项和公式就能推出和记牢；比如“直线与平面垂直”这个概念如果不能正确理解和掌握，那么“直线与平面垂直的判定定理”就谈不上理解记忆，而只能是死记硬背。
因此概念教学在高中数学教学中的地位非常突出，不少教师也都非常重视数学概念的教学，并且很多有自己独到的见解和体会.而笔者在这过程中发现，目前概念教学最大的问题并不是如何引人概念，如何剖析概念，如何应用概念；而是有一些教师没有选择恰当的例题与合适的问题设计，没有意识到例题的重要性，仅仅是形象性地、比喻性地给学生解释概念，所以教学效果不好，既不能使学生准确理解概念，也不能使学生正确掌握概念.为此，笔者就概念教学中的例题设计与问题设计环节来谈谈自己的心得体会。
（一）概念引入时强调产生这个概念的问题情境
从无到有，学生必须要有一个契合处，以缓解新的概念对思维产生的“碰撞”。概念的引人意在新旧知识点或数学模型中找到一个结契合点，以实现新知自然衔接、过渡的目的.从学生对知识的认知规律来看，对抽象、概括事物的认识、理解需要一个具体化、形象化的过程.因此，教师在概念的教学过程中，要想方设法借助学生熟悉的或引起兴趣的问题情境选取较多的合适的例题与问题设计。
点滴渗透引出“数列”概念：
情景一、让学生看我国自主研发的神舟十一发射升空倒计时瞬间.让学生从中抽象出一列数.
情景二、从古语出发：一尺之棰，日取其半.万世不竭.让学生做数学实验“撕纸尺”。体会古语中的数学含义。
情景三、贴近学生的专业，分小组让学生课前收集必须是带数的儿歌，留作课上分享.然后在课上让学生从儿歌中找出隐藏着数.将它们组合成一列列数。不同的学生会得到不同的一列数。通过上述事例引出数列概念的讲解。
突出情境引出“弧度制”概念：
在上“弧度制”这个概念教学时，上课教师可以手拿一面折扇，慢慢地走进教室，边走边打开折扇以引起学生的注意，上课之后就问：同学们请看我手中的是什么图形？学生回答：这是扇形。教师又问：你会做扇形吗？学生回答：会做。你做的扇形好看吗？学生回答：不怎么好看，怎样做才能使做的扇形好看？从而引出角度制与弧度制概念的讲解。
问题设计引出“补集”概念：
观察下面三个集合：S={x|x是高幼一（5）班的同学}，a={x|x是高幼一（5）班的男同学}，B={x|x是高幼一（5）班的女同学}。分析上面三个集合S，a，B的关系，从而引出补集的概念。
创设问题情境是概念引人中常用的方式方法，它不仅能够为概念的引人做良好的准备，而且还能够引起学生的好奇心和求知欲。
（二）概念剖析时抓住概念本质
引人概念之后，学生虽对其有了基本的印象，但仍处于一知半解的状态，易出现概念模糊、张冠李戴的现象，特别是有些数学概念概括性强，需要逐字逐句的分析、理解。
（1）剖析概念中关键词的含义准确掌握概念
某些关键词是理解和掌握概念的钥匙，有些学生由于对少数概念理解不到位，特别是对原始概念的理解更是如此，从而为后继知识的学习埋下隐患，使学习效果大打折扣.因此，教师必须要强调关键词，并通过浅显易懂的方式进行讲解和剖析，确保每一位学生都能真正理解和掌握。
如在“集合”的学习中，要强调“集合”是一个原始概念，是不可能下定义的，因此不能用“叫做”这两个字，只能用描述性的语言表述为：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体能构成一个集合。教师可通过实例：（1）我们班中的每一名学生都是确定的，而且也没有相同的，因此我们班学生的全体能构成一个集合。（2）我们班中的美丽的女学生是不确定的，因为“美丽”这个词没有精确的定义，所以我们班美丽的女学生不能构成一个集合。（3）“good中的英文字母的全体”能构成一个集合，因为该集合中的不同英文字母只能是g，o，d三个，尽管o这个字母在单词good出现过两次，但也只能在该集合中看成一个。
通过以上实例让学生们深刻理解“集合”这个概念中的“确定的”、“不同的”两个关键词的准确含义。
如在“数列”的学习中，数列的定义为：按一定次序排列的一列数.看似简单的一句话，学生理解起来却并不乐观.很多学生对于“一定次序”四个字理解不到位，怎么样才算是‘一定次序’？”教师可以通过书本中一个例子：我国参加6次奥运会获金牌数依次为15，5，16，16，28，32，如果交换其中的数字5和16的位置，还能表达原来的含义吗？
显然不能，通过这个例子的讲解来帮助学生理解“一定次序”的准确含义；“同学们都知道1，3，5，7，…是数列，那么1，3，1，3，1，3，…是否也算是数列呢？2，4，6，8，10和10，8，6，4，2是不是属于同一数列？”在学生分组讨论之后，教师强调关键词“一定次序”的含义，这样学生自然就能得出结论：如果组成两个数列的数是相同的而排列次序是不同的，那么它们就是不同的数列；既然定义中并没有规定数列中的数必须不同，那么同一个数在数列中可以重复出现。
（2）逐层分析，通过归纳现象找出规律，从而抓住概念的内在含义。
数学概念中符号式子具有高度的概括性，教师可以通过对符号式子进行逐层分析来理清概念的内在含义，从而达到抓住概念本质的目的.因此，教师在概念教学的过程中，要注意逐层地对概念进行展开分析整理，一方面深化学生对概念的理解和掌握，另一方面以培养学生思维的周密性、严谨性。
如在“奇函数概念”的学习中，教师可将其从图形与数式两方面进行分解，通过观察图形，发现当自变量取一对相反数时，通过计算得出亦取得相反数，可得出它们关于原点对称对称；例如，，…，进一步分析可知图像上的每一点关于原点都有对称点，而每一点都和唯一的一个数对一一对应，也就是它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，用数学式子可高度概括表示为：。同样在“偶函数概念”的学习中，教师可让学生仿照“奇函数概念”的讲解过程进行类比对照理解学习。然后再强调：（1）式子中的与的含义是代表着定义域中的任意一对相反数，即“函数的定义域必须关于原点对称”；（2）“定义域内任一个”是指对定义域内的每一个；（3）判断函数奇偶性的第一步是看定义域。通过这样由表及里的剖析、讲解，学生对概念的理解也能够从表层深人到其本质。
实际上，1366875元在已知各个定价对应的收入中是最大的，但是不可能实现，因为定价为1350元，收入至少是10的倍数，这是理论与实际的差距。
建模体会与反思
用函数的方法研究实际问题能够获得最大利润，能够解决最优化问题，尽管得到的结果可能与实际有出入，但是，它的建模和求解过程已经告诉我们答案了：数学是有用的，数学是可靠的。传统数学应用题的问题明确，条件一般都是充分的，而数学建模的问题一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的、开放的或多余的，有时甚至要求学生自己动手去收集数据、处理信息。在建模的过程中作一定的假设是必须的，而传统数学应用题一般不需要假设。数学建模的讨论与验证比传统数学应用题的检验要复杂得多，不仅要验证所得到的模型解是否符合，而且要考察它们与假设是否矛盾，与实际是否吻合等等。
通过小组成员之间的合作与探讨从而加深对“数学建模”含义的理解。
（2）辨析质疑
正如亚里士多德所说：“思维从疑问和惊奇开始.”反思、质疑是数学学习深化的重要途径.在质疑的过程中，学生往往能够在细小的“漏洞”中，发现数学问题，窥见具有一般性的数学规律.因此，教师在概念的应用过程中要鼓励学生敢于质疑、敢于发问，以培养他们的思辨能力和质疑精神。
如在学习“函数”的概念之后，不少学生虽然对“定义域”印象深刻，但在实际做题目的运用中往往抛之脑后，忽略了定义域优先的原则.可以通过下面例题进一步加深对定义域优先的理解。
集合概念教学反思篇5
一、通过具体或直观变式引入概念
数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。
顾泠沅（1981）的研究表明，影响学生掌握几何概念的主要因素有三个：已具备的图形经验、概念的叙述以及掌握概念所依据的图形变式。以全等图形的概念教学为例。有经验的教师通常会借助于下面两类变式：一是通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义；二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形直观材料的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。
由于数学概念的本质是抽象的，因此，在教学的适当阶段还应尽可能摆脱具体或直观的背景，使概念上升到抽象水平。此外，许多数学概念都是逐次抽象的结果，因此，数学概念的具体与抽象是相对而言的。
二、通过正例变式突出概念的本质属性
一般意义上的教学变式主要包括两类：一类是属于概念的外延集合的变式，称为正例变式，其中又可以根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式；另一类是不属于概念的外延集合的变式，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式，其中包括用于揭示概念对立面的反例变式。
和一般科学概念一样，数学概念是一种外延性概念，也就是说，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内。因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。
在概念的对象集合中，尽管从逻辑的角度看，每个对象都是等价的，但实际上，这些对象在学生的概念理解系统中的地位并不相同。特别地，其中一些对象由于其拥有“标准的”形式、或者受到感性经验的影响、或者在引入概念时的“先入为主”等原因而成为所谓的标准变式.
在这两种正例变式中，标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延。解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准变式，通过变换概念的非本质属性，突出其本质属性。
三、通过反例变式明确概念的外延
概念的内涵与外延是对立而统一的，内涵明确则外延清晰，反之亦然。因此，概念的教学除了在内涵上下功夫外，还应该使学生对概念所包含的对象集合有一个清晰的边界。
这里的一条有效途径就是利用反例变式，例如，当学生通过“标准图形”获得了对顶角的概念后，宜用反例变式：
反例变式的运用消除了非本质特征的干扰，划清了与其他概念之间的边界，明确了概念的外延，以达到对数学概念的本质特征的深刻理解。
上述这类反例变式一般有两个来源：一是来自概念之间的逻辑关系；二是基于学生常见的错误。教师运用反例变式进行概念教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之间的联系；另一方面也可以预防或者澄清学生在概念理解时可能出现的混淆，从而确切地把握概念变式的本质特征。
集合概念教学反思篇6
一、问题的提出
复习课是对知识的回顾、巩固、拓展，很多时候复习课要么是教师罗列知识点，要么是学生练习、练习、再练习，使复习课显得单调枯燥.如何既要实现复习课的目标，又要使复习课吸引学生，实现复习的高效性呢？
本文试图以初中化学“质量守恒定律”的复习为例，探讨反思性教学在复习课中的重要作用.
二、开展反思性教学，提高复习效率的策略
质量守恒定律是九年级化学第五单元《化学方程式》的内容，考试大纲中对质量守恒定律的要求如下：理解质量守恒定律；常见化学反应中的质量关系；探究定量研究对化学科学发展的重大作用.
1.反思学生对概念的理解，引导学生归纳总结，构建概念图
学生在知识学习中，首先是对概念的理解.化学概念是将化学现象和化学事实经过比较、综合、分析、归纳、类比等方法抽象出来的理性知识.利用概念图的归纳方法，有利于学生更好地理解“质量守恒定律”这一概念，并清晰地知道概念的理解要点.教学中我鼓励学生自己画概念图，并两次采用了概念图式的总结方法.学生自己画概念图，可以很好地提高学生的化学学习兴趣，特别对基础偏弱的学生，在绘制过程中，不但能适当归纳知识点，还能加强与同学间的交流合作，使他们对化学学习更有信心.将学生绘制的概念图进行展示，能激发学生的学习热情.
2.反思教材内容，从课本中发掘有效资源，引导学生的复习方向
课本提到：如果在燃着的镁条上方罩上罩，使生成物全部收集起来称量，会出现什么实验结果？这一个看似简单的问题，里面却包含了可以让学生探究的“点”，可以有效地组织学生提出问题、交流反思、解决问题，进而提高学生思维能力和实验分析能力.因此，笔者经过对教材内容的反思，教学中自创活动与探究题，引导学生在复习课中仍以课本为出发点和归结点.
活动与探究：小林同学对镁条燃烧的实验很感兴趣.
（1）他写出了化学方程式：.
（2）根据学过的知识，小林判断：该反应中镁条和氧气的总质量和生成的氧化镁的质量相等，他的依据是.
（3）实验探究.提出问题：小林观察了镁条在空气中燃烧的实验现象后，他提出了问题：反应的镁条的质量是否一定小于收集到的石棉网上的氧化镁的质量呢？猜想：他大胆猜想：反应的镁条的质量可能大于收集到的氧化镁的质量.实验：经过实验，他证明了他的猜想正确.讨论：你认为产生这一现象的理由是.拓展：得到结论：反应的镁条质量小于生成氧化镁的质量.为了加强实验的严谨性，你认为他应该如何改进实验？
3.创设问题情境，引导学生反思
在教学中，创设问题情境是为了引起学生的认知冲突，从而激发其内驱力，使学生积极探究，真正参与到学习活动中，从而达到掌握知识，训练思维的目的.因此，成功的问题情境应是教师根据教学内容和学生的认知水平，创设出的难度适中，问题情境清晰，能引起学生的共鸣，又有助于学生形成认知冲突的化学问题.同样，在上述“活动与探究”中，笔者设计问题情境，引导学生一步步深入，由浅入深，从基础到拓展，在反思中得到提升.
4.通过对习题的反思，加强知识拓展，实现知识有效迁移
知识的迁移过程实际上是信息加工的过程，学生首要在相似而不完全相同的两个学习材料中发现相同要素，进行归纳、类比和演绎的过程.在教学中，学生对“化学变化中元素种类不变”能较牢固地掌握和应用，通过变式练习，拓展、迁移到定量和定性相结合的判断元素组成判断.
5.反思中考常见题型，在复习课中精选题目，加以展现
集合概念教学反思篇7
职业高级中学数学教学是中小学教育的一个重要的组成部分，探求一种有效的数学课堂教学方法与模式是我们数学教育工作者的长期任务。本文就职业高级中学数学教学中一些典型教学方法进行了探讨，给了我们数学教育者一定的借鉴。
关键字：职业高级中学数学教学方法数学思想
abstract：
thehighschoolmathematicsteachingisanimportantconstituentintheelementaryandmiddleschoolseducation,seekingoneeffectivemathematicsclassroominstructionmethodandthepatternisourmathematicseducator''''slong-rangemission.thisarticlehascarriedonthediscussiononsometypicalteachingmethodsinthehighschoolmathematicsteaching,forourmathematicseducationcertainmodel.
Keywords：
Highschoolmathematicsteachingmethodmathematicsthought
作为一名职业高级中学数学教师，笔者对他长期以来的数学教学进行了小结。总结出了以下几点教学方法，希望能给广大数学教师朋友一定的帮助。
一、在数学教学中渗透数学思想方法[1]
数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程，新旧知识的对比过程，结论的推导过程，规律的被揭示过程，解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。
如讲到人教版职业高级中学数学第一册（上）第60页“反函数”这一节内容时，学生思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们知道映射是函数（课本第50页），反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在第64页习题2。4中求y=x2（x≤0）反函数时能否把条件x≤0去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个y值时，就不是一个x值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。
在具体的解题过程中我们也能渗透数学思想方法，下面的例子就说明了这个问题。
例如：在铁路的同侧有两个工厂a、B，要在路边建一个货场C，使a、B两地到货场C的距离之和最小，问货场C应在什么位置?要解决这个问题首先要把它数学化，即用到建模的思想，然后利用Rmi原理，即关系(relationship)、映射(mapping)、反演(inversion)0思想来进一步求解。
所以在整个解题过程中始终渗透着数学思想方法的应用。
二、加强教学过程中对学生创新思维能力的培养[2]。
实施创新教育是时展的需要，研究数学课堂教学中如何培养学生的创新思维和创造能力，塑造创造性人格，是数学教学中人们所关心的热点问题。
我们用以下的一个例题来说明在教学过程中学生创新思维能力的培养。
例：设a1、a2是一个圆的一条直径的两个端点，p1p2是与ala2垂直的弦，求直线a1p1与a2p2的交点的轨迹方程。这个习题是以a1a2为x轴，线段a1a2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设出圆的方程，建系设点后，分别求出a1p1、a2p2直线的方程，然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1，得轨迹方程。
从这个习题的特征出发，对其作适当引申、推广、探索、创新，寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新：
研究性题目1：将习题中的“圆”换为“椭圆(a>b>0)，a1a2为长轴的两个端点，则直线a1p1与a2p2交点轨迹是什么?
研究性题目2：将习题中的“圆”换为“双曲线”(a>0，b>0)，a1、a2是双曲线的两个顶点，则直线a1p1与a2p2交点轨迹是什么?
研究性题目3:已知F是抛物线(p>0)的焦点,a为准线与x轴的交点,抛物线弦p1p2x轴,则p1F与p2a的交点位置如何?
经过学生的讨论,推导,研究性题目1的交点轨迹是:双曲线;研究性题目2的交点轨迹是:椭圆;研究性题目3的交点就在抛物线上。通过以上题目的研究,让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型,以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练,激发学生的创新思维.只有培养这种创新数学思维,才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。
三、在数学教学中运用研究性教学[3]
在数学教学中运用研究性教学主要是通过开放题来实现的，数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式以及优良的思维品质和正确的数学观，提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，因此，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程(尽管两者完全不同)，深切领会数学的实质，因此，数学开放题用于学生的研究性学习是十分有意义的。比如，有两个二面角，它们的面对应平行，仔细观察你能得到哪些结论?试说明或证明之。策略：隐去结论，让学生猜测，并检验。
例：直线y=2x+m与抛物线相交于a、B两点，求直线aB的方程。(要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定)
此题一出，学生的思维就活跃起来，学生们补充的条件可能有：已知|aB|=m；若o为原点，∠aoB=90；aB中点的纵坐标为6；aB过抛物线的焦点为F，等等。
所涉及到的知识有韦达定理，弦长公式，中点公式，抛物线焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等。
通过开放题的形式进行的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生的探索精神和应变能力，培养了学生不怕困难!坚忍不拔的意志品质。
四、在职业高级中学数学教学过程中运用信息技术[4]
职业高级中学数学与信息技术的相互促进与紧密结合，深刻改变了职业高级中学数学的教学方式，也极大地增加了学生通过数学思维建构数学概念、解决数学问题的可能性。
由于呈现方式的限制，传统教学中“映射”这一概念多数是通过有限集来建立的，即使用到一些无限集的例子，也是离散的整数集或其子集，对于区间这样的数集之间的映射尽量回避。然而“映射”概念的给出，主要是为了导出函数的概念。在多数情况下，函数是区间到区间的映射，这就是说，学生认识映射的
过程与理解函数的概念过程是脱节的。
在教学中，如果我们向学生提出问题“一条线段mn上的点组成集合a(无限集)，以这一线段为直径的半圆上的点组成集合B(无限集)，集合a与集合B哪个集合的元素多”，估计多数学生会说集合B的元素比集合a的元素多。如果你否定这一结论，估计学生会跟你“理论”。学生之所以会这样，是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法，自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来。
用传统的教学手段来解决此问题比较困难。为帮助学生理解这一问题，我们利用信息技术创设如下的学生活动情境：让学生利用图形计算器或计算机画出图一，图中pRmn，拖动线段pR，保持垂直关系不变，观察半圆上的点p与R的对应关系。
通过这一活动，学生可以认识到，这里的对应法则是线段mn上的点所组成的(无限)集合a到半圆上的点所组成的(无限)集合B的映射。这就回答了刚才的问题：不能用判定两个有限集的元素多少的方法来判定两个无限集元素的多少。
在图二中移动线段pR，通过观察，可以发现这里的对应法则是点R的横坐标的集合a(区间[0，3])到点p的纵坐标的集合B(区间[0，2])的一一映射。它说明“无限集可以跟它的一个真子集建立一一映射”，而对于有限集这是不可能的，这是无限集与有限集最根本的区别。
一、更新观念，变主动为被动[5]
以往教师的教学工作，是按照教学大纲的具体要求，以教科书为准绳，进行一系列的教学活动，而对“课程论”研究甚少。因此，教师的教和学生的学都比较被动，为了改变这种状况，教师应积极引导学生主动钻研，鼓励学生自己去思考和解决问题。
如“反正弦函数”概念的教学，按传统的教法，学生只停留于死记概念，至于为什么要在区间上研究这一概念，很少有学生主动去思考，学生的学习完全处于被动状态。为此，笔者在教学中通过提出一系列与“反正弦函数”概念内容相关的问题，启发学生去思考。学生通过看书和讨论，找到这些问题的答案，理解了反三角函数的概念。实践证明，采用这种先提出问题，再引导学生通过自己思考和探索去理解概念来龙去脉的教学方法，不仅加深学生对概念的理解，而且还调动了学生的学习主动性，使教学达到了良好的效果。
参考文献：
[1]吴兰珍职业高级中学数学教学渗透数学思想广西教育学院学报2004年5期
[2]程基石例说职业高级中学数学教学中的创新教育数学教学通讯2004年2月
[3]靳玉乐探究教学论成都：西南师范大学出版社2001
集合概念教学反思篇8
关键词：数学概念；数学学习；辨析；应用
数学概念是数学体系的核心环节，新课程下数学教学，更要摒弃对概念理解的繁琐叙述，以独具匠心的案例设计，师生恰当的互动交流，借之以学生探索、辨析、感悟以及批判性思维活动，让学生对数学概念理解、掌握和应用。
一、概念引入要以实例为切入点，在辨析中比较，让概念的导入和“生成”水到渠成
从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性。因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应先创设学习新概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，让概念的导入符合事物发展的规律，让学生在活动中思考、感悟和体验数学知识的萌芽以及发生、发展的全过程，以领悟数学思想方法的真谛，丰富学生的认知结构。
[案例1]新教材（北师大版）“交集、并集”这一概念的教学，教材上安排的教学情境是：用Venn图分别表示下列各组中的三个集
编者在这里的思路非常清楚，借助实例向学生直观展示交集的概念。但由于太直观简单，学生基本不需要探索、抽象、概括等思维活动就能轻松获取新知识，学生投入的积极性并不会很高，而且对于难点（并集的定义）又没有提供背景材料。于是笔者在组织教学时，选择教材的一个例题：“学校先举办排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了一次田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？”作为引入问题让学生讨论，通过画图及演算，学生能得出19名的答案。然后引导学生对求解过程进行反省，结合Venn图，学生便能自己抽象概括出交集与并集的定义。
二、在辨析中调整，准确把握概念的“内涵”和“外延”
郑毓信教授曾经这样说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程”。
[案例2]在“概率”一节中，为帮助学生区别古典概型与几何概型的概念，我提出了以下问题：连续掷两次骰子，以出现的点数作为点中的，问点落在圆内的概率是多少？
这样的问题，学生会脱口而出――几何概型问题！算一下圆面积与正方形面积的比不就清楚了吗。
仔细推敲，却另有情形，发现是在可能的36个点中，出现点（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3），（3，1），（3，2）的可能性，属于典型的“古典概型”问题，于是。在这里几何概型“有形无实”，不是对学生的概念理解出现偏差的“当头棒喝”吗？！
“抽象”和“严谨”是数学概念的重要特征，而叙述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼，数学概念教学中我们经常要求学生“理解”，要求学生仔细观察、判别某一细微之处，甚至逐字逐句加以推敲、分析，但仅仅限于字面的表述显然是不够的，学生往往对这样的语言和名词仍不理解或理解不到位。在教学中，要结合具体的事例诠释概念的内涵与外延。这里既可以以“形似而神非”的个案来校正；也可以巧设“案例组”。在对“案例组”的辨析中，通过归纳、抽象、概括、提炼，使学生理解一类事物的共同本质属性，明确概念的内涵和外延。
三、在应用中辨析，使概念学习得到“升华”
数学概念的教学如果仅仅停留在记忆的层面上肯定不够，还必须上升到抽象层面去理解应用，使概念的形成由“过程”向“抽象”再到“具体”的转换，在应用中将抽象的定义转换为具体的形态，暴露数学的实质内涵，以及朴素的数学思考过程。
[案例3]为使学生对函数单调性、奇偶性能深刻理解并应用，设计以下问题：设x、y为实数，且满足关系式，问？学生先是通过两式相加，进而因式分解给出结果，但达不到设计目的。于是我把两式改为：，问？在原解法行不通的情况下，引导学生通过对题设条件的观察，构造函数，显然是奇函数，且在上单调递增，又由条件知：，所以。
在这里，能否构造出函数式，并及时把握准函数的奇偶性和单调性，合理使用其性质，是检验学生思维水平的标志。由题设寻找切入点，跨越关键，是实现由知识向能力转化的关键，在对该题不同解法的比较、辨析中，达到训练学生思维的目的。
建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，在概念教学中，恰当地引入案例，让学生在辨析、比较中自然体会出一个新概念的起源、发展并完善，达到优化学生思维品质的目的。
参考文献：
集合概念教学反思篇9
关键词：中职；数学；教学；改革
随着企业的改革和发展，需要一大批一线熟练技术工人，而此类人才恰是中职学校的培养对象。中职学校大多数学生基础比较差，对文化课学习没有热情，特别以数学为最。数学教师们常常在思索：“怎么教和教什么”，正是在这样的前提下，对中职数学教学提出一些思考。
因材施教，积极改革教学方法
1.更新教学观念，提高教学的主观能动性
以往教师的教学工作，是按照教学大纲的具体要求，以教科书为准绳，进行一系列的教学活动，而对“课程论”研究甚少。因此，教师的教和学生的学都比较被动，为了改变这种状况，教师应积极引导学生主动钻研，鼓励学生自己去思考和解决问题。
如“正切函数”概念的教学，按传统的教法，学生只停留于死记概念，至于为什么要在一定区间上研究这一概念，很少有学生主动去思考，学生的学习完全处于被动状态。为此，在教学中通过提出一系列与“正切函数”概念内容相关的问题（正切函数的定义域、周期性等），不一定由概念讲性质，而是根据性质研究概念，启发学生去思考。学生通过看书和讨论，找到这些问题的答案，理解了正切函数的概念。实践证明，采用这种先提出问题，再引导学生通过自己思考和探索去理解概念来龙去脉的教学方法，不仅加深了学生对概念的理解，而且还调动了学生的学习主动性，使教学达到了良好的效果。
2.运用信息技术，提高教学的生动性
对数学教师而言，信息化技术应用的不多，原因一是数学不像其他学科，课件形式很单一，很多是简单的把公式或例题呈现在屏幕上，这样感觉不如直接在黑板上板书；二是大多数教师不会用动画做课件，课件对学生也没多大的吸引力。那么怎样才能吸引学生呢，教师应该大力推广信息技术在数学教学过程中的普遍使用，充分利用信息技术的优势，改进数学教材的呈现方式，将职中数学教材与信息技术整合，促进职中数学课程内容的现代化。
由于呈现方式的限制，传统教学中“映射”这一概念多数是通过有限集来建立的，即使用到一些无限集的例子，也是离散的整数集或其子集，对于区间这样的数集之间的映射尽量回避。然而“映射”概念的给出，主要是为了导出函数的概念。在多数情况下，函数是区间到区间的映射，这就是说，学生认识映射的过程与理解函数的概念过程是脱节的。
3.采取研究性教学，培养学生发散性思维
在数学教学中运用研究性教学主要是通过开放题来实现的，数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式以及优良的思维品质和正确的数学观，提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，因此，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程（尽管两者完全不同），深切领会数学的实质，因此，数学开放题用于学生的研究性学习是十分有意义的。比如，有两个二面角，它们的面对应平行，仔细观察你能得到哪些结论？试说明或证明之。策略：隐去结论，让学生猜测，并检验。
例：直线y=2x+m与抛物线相交于a、B两点，求直线aB的方程。所涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点公式、抛物线焦点坐标、两直线相互垂直的充要条件等。通过开放题的形式进行的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生的探索精神和应变能力，锻造了学生不怕困难、坚忍不拔的意志品质。
4.注重思想渗透，拓展学生认知能力
在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程，新旧知识的对比过程，结论的推导过程，规律的被揭示过程，解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。
如“反函数”这一节内容时，学生思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。不是一一映射，就没有反函数。
5.坚持以人为本，构建和谐教学氛围
师生是以民主、宽松、和谐的关系为基础的，教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣，当学生付出努力，获得好的学习成绩并得到赞扬后，就会得到心理满足，这种满足会促使他们产生进一步的学习动机，相反，如果学生学习成绩长期较差，缺少因学习成功而产生的精神上的有益刺激，得到的总是老师的批评、同学的嘲笑和家长的指责，学习必然没有兴趣，因此，对学习差的学生，在教学中必须以较低的起点来帮助他们获得较好的成绩，并及时鼓励，使之获得自信。
联系实际，科学设置教学内容
由于中等职业学校的学生普遍基础差、底子薄、对自己没信心、学习没兴趣，而且有相当一部分学生对数学课有抵触情绪。为了重拾他们的学习信心，提高学习兴趣，首先必须要降低数学教材的难度，更新数学教学的内容。第二，各个学校应该立足本学校所开的专业课特点，中职数学课应从专业特色教学，不同类型的专业对数学课的课时及要求各不相同。即使是同类型、同一课程结构的不同专业，对数学课的要求也各不相同。因此，从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，满足专业岗位需求。为实行数学区别化教学奠定基础。确定不同专业学生应该具备的数学内容，使数学教学能联系实际，突出专业个性，例如，动漫班在上数学课时，在立体几何上可多安排一些时间，这样增强学生的立体感。不同的类型的专业，该部分内容不同。如机械专业，对立体几何、平面向量、解析几何有所侧重；而财会专业则对排列、组合、统计初步应用较多；计算机专业，对集合、数列、一元二次方程，计算方法等经常用到。
重视实践，大力转变考核方式
集合概念教学反思篇10
关键词：apoS理论职高数学概念课《函数的概念》
一、引言
能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程被称为概念学习.数学是反映现实世界中空间形式和数量关系的学科，而数学概念是数学学科知识体系的基础，是数学知识本质属性的反映，是构建数学理论的基石.因此数学概念学习就成为数学学习的核心.数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式.它排除了对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性.在现实教学中，由于数学概念的抽象性与概括性，往往令很多学生头疼.实际上，中职学生原本数学基础比较薄弱，对那些抽象的数学概念难以理解，学习时更是困难重重.如何上好职高数学概念课，让学生理解掌握数学概念呢？本文就以一节概念课为例进行探讨.
二、apoS理论
20世纪90年代以后，建构主义的教育理论思潮迅速流行.其主要观点就是学生获取知识不是被动的，而是通过学习主体自主建构.apoS理论是以建构主义为基础的数学学习理论，由美国学者杜宾斯基（e.Dubinsky）提出的，主要针对数学概念的学习，从数学心理学的角度将学生的心智建构分为四个阶段：action（操作）、process（过程）、object（对象）和schema（图式）.它的核心是引导学生在社会线索中学习数学知识，分析数学问题情境，从而建构他们自己的数学思想.
（一）操作（action）阶段——引入概念.
操作阶段是学生理解概念的基础.通过操作感觉事物，感受概念的直观背景和概念间的联系，是感性认识阶段.
（二）过程（process）阶段——概括概念.
教学中应充分发挥学生主体的能动性，通过前一阶段的操作活动进行思考，经历思维的内化过程，总结出概念的定义.
（三）对象（object）阶段——分析概念的内涵与外延，揭示概念的关系.
通过对概念演化发展过程中资料的分析、抽象，认识概念的本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象.
（四）图式（Scheme）阶段——深化学习.
学生不断调整自身已有的认知结构，通过同化和顺应建立新的平衡，形成新的知识图式.
apoS理论充分反映了个体认知数学概念的思维过程，揭示了数学概念学习的本质.对职高数学的概念教学具有极大的启发意义.
三、教学设计
（一）教学内容解析.
函数是贯穿整个中职数学课堂的主线之一，它所蕴涵的数学思想和方法渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础.函数的教与学使学生由初中形象思维向高中抽象逻辑思维转化，培养学生基本运算能力和解决实际问题能力.因此，在学生高中数学知识体系的构建上，本节课起到了至关重要的基石作用.
函数概念的教学要求利用集合的观点，对初中学过的函数知识进行再认识，拓展了函数概念的外延，丰富了其内涵.针对学生的实际认知水平，本课的教学基于建构主义的apoS理论，采用问题驱动的方式，利用生活中的实例启发和引导学生抽象出函数的概念，从而使学生掌握知识和发展思维.
（二）教学重难点.
本课的重点确定为：函数的概念，函数的两要素，求函数的定义域.而对函数的概念及记号的理解，判断两个函数是否相同，这些内容作为本课的难点.
重难点突破：利用加油站计价器的动画导入函数的概念，让学生体会探究并发现两个变量之间的依赖关系，从集合的角度抽象出函数的概念.通过计价器的变化帮助学生理解函数的定义域，指导学生求出函数值.通过三个计价器的动画对比剖析，引导学生深入理解定义域与对应法则是函数的两个要素，判断两个函数是否相同要看这两个要素是否相同.
（三）教学目标解析.
通过生活中实例帮助学生建立函数的概念，理解函数的定义及函数符号的含义；使学生能用集合与对应的语言描述函数，深入理解函数的两个要素.通过从实例中抽象出函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力及数学思维能力；理解函数定义域的含义，会求函数的定义域，并能将函数的定义域用集合的方式表示出来；通过函数值的求解，培养学生的计算能力；认识函数的两要素，掌握判断两个函数是否相同的方法，培养学生对比分析问题的能力，学会抓住问题的关键.
教学过程中鼓励学生积极、主动地参与课堂教学的整个过程，感受数学严谨的逻辑推理过程，通过师生的课堂问答，帮助学生建立攻克难点的自信，发现探索新知的乐趣，获得成功的体验.
（四）教学过程设计.
依据apoS理论，本课的教学分成四个阶段：
1.操作阶段：创设情境，问题引导.
播放动画：3月初，小王开车来到中国石化加油站加油.请同学们仔细观察视频中加油计价器上数字的跳动.
回答下面四个问题：
（1）这个加油的变化过程中，有哪些量在变化，哪些没有变化？哪个量依附于哪个量在变化？
（2）请同学们计算，当加油量为15升，36升和48升时，计价器上显示的金额分别是多少？
（3）加油量是否一直在增大？写出加油量的变化范围.金额是否一直在增加？写出金额的变化范围.
设计意图：
问题（1）是让学生寻找加油过程中的两个变量，引导学生用已有的运动变化的观点抽象出函数概念.
问题（2）是引导学生求函数值，培养学生的计算能力.
问题（3）因为汽车油箱容积一定，所以加油到50升时就满了，油箱的容积决定了函数的定义域，加满油时金额也不会再上升，初步找出加油量与金额的变化范围，并用集合表示出来.
（4）如果把加油量看成x，把金额看成y，你能建立起x与y之间的关系吗？
由于前三个问题的铺垫，水到渠成，学生顺利得出加油量与金额之间的函数关系，对于自变量x的取值范围，应加以强调.
通过以上回忆、计算、推理等数学操作活动，学生对函数的概念有了感性认识.
2.过程阶段：对照引例，形成概念.
在上述例子中，我们可以发现，在汽车加油的变化过程中有两个变量：加油量x与金额y，因为油箱只有50升，即自变量x有它自己的取值范围：D={x|0≤x≤50}.在D中的每一个加油量x，按照8元/升的价格，都有唯一的金额y与之对应，我们可以建立起加油量x与金额y之间的对应关系：y=8x{0≤x≤50}.由此总结出函数的概念：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f（x）.
设计意图：把引例中的数学问题进行压缩、提升，将新的集合的观点描述的函数的概念，加入学生已有认知结构中.
3.对象阶段：概念剖析，巩固强化.
y=f（x）是函数概念的形式化的符号，x表示自变量，如例中的加油量，y是x的函数，如例中的金额，f表示对应法则，如例中加油量与金额之间的对应法则是单价8元/升，那么，不同的对应法则可以用不同的符号表示，如g（x），h（x），F（x）等，自变量x的取值范围叫做函数的定义域，如例中油箱的容积为50，D={x|0≤x≤50}.
定义域与对应法则称为函数的两个要素.
当x=x■时，函数y=f（x）对应的值y■叫做函数在点x■处的函数值，记作y■=f（x■），如f（15）=8×15=120，表示函数在x=15处的函数值.函数值的集合{y|y=f（x），x∈D}叫做函数的值域，如金额y的取值范围C={y|0≤y≤400}.
基于学生对函数概念的初步认识，设计了3个例题.
例1.判断下列代数式哪些是函数，哪些不是？
（1）y=2x+1（2）y=x■-3
（3）y=1（4）y■=x
设计意图：前两小题学生能很快做出回答，分别是熟悉的一次函数及一元二次函数.学生对3、4题的判断出现了意见分歧.有的学生仍停留在初中对函数概念的认识，认为3不是函数，因为没有变量x，而4是函数，因为x和y都有.这时回顾函数的集合定义，强调定义中的“每一个”“唯一一个”的准确理解.从而使学生对函数概念的理解上升到理性阶段.
例2.求下列函数的定义域：
（1）f（x）=■（2）f（x）=■（3）f（x）=（3x+2）■
设计意图：强调函数的定义域是自变量x的取值范围.在实际问题中，定义域是由问题的实际意义所确定的，如油箱的容积为50，在用代数式表示的函数中，定义域是使代数式有意义的自变量x的取值范围.
例3.设函数f（x）=■，试求f（0），f（2），f（-5），f（b）的值.
设计意图：第一题由老师求解，后面三小题可由学生板演.
通过有关函数值的计算，培养学生的计算能力.
4.图式阶段：对比实例，深入解析.
观察三次加油的课件：
1.2014年3月初，小王车加油，油箱50升，单价8元/升.
2.2014年3月初，小张车加油，油箱35升，单价8元/升.
3.2014年1月初，小王车加油，油箱50升，单价7元/升.
问题1：观察1、2两个加油过程，计价器的变化相同吗，为什么？（定义域不同）
问题2：观察1、3两个加油过程，计价器的变化相同吗，为什么？（对应法则不同）
设计意图：回归到汽车加油问题中，改变加油量的最大值与单价，教师引导学生从中得出判断两个函数为同一函数的标准：定义域与对应法则是否相同.紧随其后设计例题.
例4.指出下列函数中，哪个与函数y=x是同一个函数：
（1）y=■（2）y=■（3）s=t
函数的定义域与对应法则是函数的两个要素，判断两个函数是否相同就是判断两个函数的定义域与对应法则是否相同，而与表示函数所选用的字母无关.
设计意图：通过以上四个例题的分析求解，深化目标.学生最终形成函数概念的心智结构.
通过本课的学习，学生的认知结构中只能形成函数概念的初始阶段的图式，今后还需要长期的学习活动（如指对函数、三角函数等）进行完善.
紧扣本节课的重难点，设计几道课堂练习题，帮助学生应用知识，强化训练.
1.求下列函数的定义域：
（1）f（x）=■（2）f（x）=■
2.已知f（x）=3x-2，求f（0），f（1），f（a）.
3.判断下列各组函数是否为同一函数：
（1）f（x）=x，f（x）=■
（2）f（x）=x+1，f（x）=■
最后进行归纳小结，布置作业.
四、设计体会
apoS理论对学生的函数概念的理解作了分层分析，真实反映了学生的心智建构过程，揭示了函数概念学习的本质.学生对本概念的理解不是线性的，而是呈循环螺旋上升的趋势.基于apoS理论设计的本课的教学，实质是“以学生为主体”的理念在课堂探究中的体现，学生在形成函数概念时自觉地完成了由感觉、知觉到表象，由感性认识上升到理性认识的过程.在函数的概念教学中，教师引导学生不断探索，相互交流，培养了学生解决实际问题的能力；引导学生自主实践，勇于发现，培养了学生的创新能力.
参考文献：
[1]刘超，王志军.论核心数学概念及其教学.高中数学教与学，2011（11）.
[2]叶立军.数学课程与教学论.浙江大学出版社.
[3]翁凯庆.数学教育概论.四川大学出版社.
[4]顾泠沅，鲍建生.数学学习的心理基础与过程.上海教育出版社.