培养数学思维的意义篇1
一、数学教学培养学生思维能力的重要意义
首先，高中数学教学注重思维能力的培养，能够很好地丰富学生的数学解题方法，拓展学生思路，提升学生的数学成绩，对高中生发展成长意义重大.思维决定出路，思维品质决定方法能力，培养学生的数学思维能力，引导学生掌握学习数学的方法，能够不断地激发他们的数学学习兴趣，迅速入门上路，促进学生发展进步.其次，促进学生学习能力的培养和提升.培养学生的思维能力，就是在更好地提升学生的学习能力和综合素养，促进学生学习能力和综合素养的提升.再次，增强学生的数学学习的积极性，培养学生的数学思维，能够让学生快速找出数学知识的关联性，数学现象的多变性，解决问题的层次性，内在根本的统一性，让学生认真学习，主动归纳，感知数学学习的趣味性和互动性，提升学生学习的积极性.
二、高中数学教学培养学生数学思维的基本策略
1.培养学生良好的思维习惯
提升学生的思维能力不是一朝一夕之功，需要持续不断地锻炼，只有养成良好的思维习惯，才能让学生在学习中逐步培养慢慢提升.依照心理学的规律，人们学习知识、处理问题就是一个不断地分析、总结和反思的过程，对自己的分析方法、解决办法、优点与不足进行分析，和他人进行对比，和此前的处理方式进行比对，不断地总结经验，形成模式，提高效率.反思就是对分析和总结的逐步升华，就是培养学生的思维能力的重要途径，也是实现学生自我发展的重要手段.因此，高中数学教学需要帮助学生养成良好的思维习惯，坚持强化，慢慢养成习惯，逐步培养思维能力.每一道数学试题解决之后，都要对过程、方法、规律进行总结比较，找出最好的方法，从而不断提升学生的分析解决问题能力，成就学生良好的思维方式.
例如，对于非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值.对于这样的问题，可以很好地引导学生从分析已知条件入手，全面把握所给的条件，对条件仔细分析，并和问题相结合.在解决这个问题时，如没有注意x，y的范围，就容易产生错误.为此，教学中需要反复强调，逐步培养良好的思维习惯.
2.鼓励学生积极自主思维
培养学生的思维能力，需要充分发挥学生主体地位，让学生在亲历亲为中感知，在亲自实践中掌握基本的思维和方法，鼓励学生积极自主思维.高中学生已经有了一定的自我意识，有着强烈的自主性.教学过程中，教师结合数学知识，把思考、分析问题的权利还给学生，让学生自己研究，不能以教师的传授替代学生的探索，以教师的演示代替学生的实践.需要鼓励学生根据已知条件，围绕未知结果，寻找条件和结果之间的关系，找到相关的定理公理的应用条件，找到较好的解决方案，从中得到更多的成就感和满足，并不断获取思维能力.作为教师需要营造较好的自主学习氛围，鼓励学生积极思考，点燃他们的学习热情，充分调动学生分析和解决问题的内在动力，不断挖掘他们的思维潜力，培养学生良好的思维品质.
例如，有这样一道数学试题：已知x，y均是正数，且3x2+2y2=6x，试求z=x2+y2的最值.教师不必直接告诉学生分析和解决方法，而是给学生自主思考的机会，也给学生犯错误的机会.教师鼓励他们仔细研究，反复思考，充分考虑已知条件，并把条件的各种关系理清，分析透彻.有不少学生会草率分析求解，因为2y2=6x-3x2，所以z=x2+y2=-12（x-3）2+92.因为（x-3）2≥0，所以z=x2+y2的最大值是92.此时，教师在引导学生分析检查，观察隐藏条件，激发他们的探索动力.就会有学生分析已知条件，由已知条件2y2=6x-3x2≥0可得，0≤x≤2，可以看出x≠3，上述解法其实是错误的.
3.开展有针对性的思维能力训练
高中数学本身具有很强的抽象性，需要学生掌握一定的逻辑思维能力，也是培养学生思维能力的重要载体.作为教师需要结合学科特点，立足学生实际，开展有针对性的训练，从形象思维到逻辑思维，掌握类比、归纳、演绎等基本的思维方式，逐步提高他们的思维能力.由于学生的基础和思维能力处在不同的层次，教师需要针对学生的基础开展有针对性的分层次训练，促进学生的全面进步.比如，教师可以借助一些典型问题，组织学生开展各种形式的讨论，让学生理解提出这一问题的意图和解决的不同思路，并选择相关的试题，进行迁移训练，培养和提升学生的思维能力.
培养数学思维的意义篇2
一、前言
逆向思维也称为求异思维，这是一个常见词语，在当前数学教学中备受欢迎。然而实际数学教学中，教师习惯使用顺向思维培养学生数学思维，学生严重缺乏逆向思维。这对学生数学能力培养带来阻碍，影响教学质量。教师在数学教学课程中，有意识给学生传输逆向思维思考知识，让学生养成逆向思维习惯。在学习中能够使用逆向思维解决问题。
二、培养学生双向运用知识的意识
众所周知，数学知识概念、原理以及思维方式，一般都是具备双向性的。同一个概念都会有不同的对称性，这对称性便是双向性表现。数学命题也具备逆向性原理，只是需要学生去讨论命题是否成立而已。就初中数学教学方法而言，教学方法类型多样，教师明确分析、综合、抽象化以及具体化等等方法。这些思维都是可逆的。运用知识进行双向意识培养，逐渐提高学生逆向思维能力，这是初中数学教学之重。例如：在某次兵乓球比赛中，有101名运动员参与去，比赛使用的淘汰赛方式。那么你觉得冠军应该安排多少场呢？对于该问题的提出，习惯使用顺向思维的同学，会这样考虑：100名参赛人员，可以安排50场，最后一个人是落空，只要51人进入下一个比赛环节就可以。依次分解下去。这样看来，顺向思维较为繁琐。如果改用逆向思维去思考，从失败者角度去分析，每一场比赛只要淘汰一名人员，最后的冠军会从100名淘汰者中产生，因此需要安排100场，在该思维过程中，学生使用了不同的思考方式，最终得出的结果也有差异。
三、在解题中培养逆向思维
1、在运用定义解题时培养学生的逆向思维
数学定义一般都是双向的，在平时教学中，教师也习惯使用定向思维，形成了定性思维，对逆向思维使用较少。教师数学定义教学，学生掌握基本定义和使用之外，还要善于引导学生深入思考，加深学生对定义拓展和理解。平面几何教学、定理教学，都建立在定义思维理解和拓展基础上。因此，教师教学理当引入逆向思维思考，强调思考可逆性和相互性，这对培养学生具备推理能力有推动作用。教师开展教学分析，善于把握时间，有意识对学生进行逆向思维分析。这有助于加强学生逆向思维。例如：aBC中，D、e分别在aC、和aB两条边任意一点上，使用反证法证明，Be同aC不能形成相互平分。证明：假如Be和aC可以平行两条平行线，线段的两端可以做出一个四边形，那么就要先将图形表示出来。那么∠BDe+∠DeC=180°‘而这是三角形外角得出来的而∠BDe+∠DeC=（∠a+∠aeD）+（∠a+∠aDe）=（∠a+∠aeD+∠aDe）+∠a=180°+∠a=180°，∠a=0°，这个证明过程显然是不正确，也无法成立的。
2、教师强调逆向潜意识培养
使用数学公式、法则以及性质解答应用题时，这是训练逆向思维有效方式，实践证明教师潜意识去培养学生意识，帮助学生使用思维定式解答习题，并且养成习惯，对学生思维能力培养有重要作用。一般而言，公式从左逐渐向右边，该转化方式顺应逆向思维需求，也是进行逆向思维培养关键。当教师讲解完习题之后，要紧接着引入公式举例，这能拓展学生的思维。例如：在积的乘方教学过程中，学生能用公式完成简单的计算题后，尝试让学生计算的结果。如此可使学生学会恰当的理解公式，运用公式，对知识逆向整合，实现高效解题。这些教学方式，一般都是在课堂中进行传输的。当学生有意识之后，在解题时可以认识到逆向思维使用的重要性，并且驱使自己去使用逆向思维解决，这对提高数学教学水平有积极作用。
3、解题中培养学生逆向思维
培养数学思维的意义篇3
摘要：新课改背景下，高中数学教学目标发生了巨大的变化，要求教师在教学中不但要重视学生的知识积累，还要培养学生的数学思维能力与知识应用能力。对此，主要分析了高中数学教学中培养学生数学思维能力的意义，并提出数学思维能力培养的具体策略，希望为相关教学工作者提供一些有价值的参考。
关键词：高中数学；数学思维能力；学习兴趣
义务教育阶段，数学一直是非常重要的学科，在以往的应试教育中，教师过于注重学生对数学概念的理解与数学解题技巧的培养，忽略了学生数学思维能力的培养。而事实上，学生如果形成数学思维能力，往往创新能力与实践能力也会提升，这对学生数学综合能力的提升有着重要的意义。因此，在当前的素质教育背景下，数学思维能力培养也受到数学教师的广泛关注。
一、培养学生数学思维能力的意义
1.提升学生的逻辑推理能力
高中数学有着很强的逻辑性，学生要想真正学好数学，解决数学相关问题，就应掌握逻辑推理能力，通过反复推敲与分析，获得问题的解答以及对问题更加深入的分析与判断。事实上，逻辑思维能力就是数学思维能力的一种。因此，要想让学生掌握逻辑推理能力，必须培养学生的数学思维能力。
2.使学生能够将数学知识灵活运用
通过数学思维能力的培养，能够让学生学会发现问题、分析问题并解决问题，并且在问题解决过程中掌握更多的学习技巧与问题解决方法，这样学生学习起来就会更加容易，积累的知识也就越来越多，在学生获得一定的成就后，就会对数学学习产生强烈的兴趣。
3.培养学生的创新能力
数学思维是学生对数学中各种问题进行猜想与分析的过程，并通过自己的推理与判断形成正确的理解，在这一能力的培养中，学生往往会迸发出新的灵感，得出与他人不同的解题方法，这对学生创新能力的培养具有积极意义。
二、高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略
1.优化课堂设计，激发学生学习兴趣
学习兴趣是学生知识积累与数学思维能力培养的关键，传统数学课堂中，教师过于注重单一的知识灌输，学生往往只是被动地吸收，这显然不利于学生积极性的调动，并且对学生的学习兴趣也有较大的影响。因此，为了提高学生的学习兴趣，充分激活学生的思维，教师应积极转变教学方式，不断优化数学教学课堂，将学生的课堂主体地位体现出来，在参与课堂教学中不断培养学生的数学思维能力。
具体教学实施上，教师应巧妙设计课程内容的导入，其中能够吸引学生注意力的方式是采取问题导入的方式。比如，在教学“均值不等式”时，教师就可以在上课前提出以下问题：“圣诞节到了，一商店实施打折促销，在先前设计的打折方案中，商家共确立了三种方案：第一种是将商品先打9折，然后再打8.5折；第二种是先打8.5折，然后打9折；第三种是两次都打9折，问哪种打折方案最合适？”在提问后，可以让学生进行小组讨论，这样，学生就可以在解答问题时逐渐对均值不等式的概念形成基本的认识，并且在探究过程中，学生的数学思维能力也得到培养，一举两得。
此外，教师还可以使用多媒体教学设备来激发学生学习的兴趣，通过视频、图片、文字展示，使学生理解起来更加容易，并且形成对数学知识形象化的认识。比如，在教学高二数学“三视图”时，学生凭借自己的想象往往难以获得立体图形正视图、侧视图以及俯视图的具体形状，此时，教师就可以利用多媒体播放三维图形的方式，通过物体旋转让学生更好地理解，并发挥学生的想象能力，使学生不但掌握了数学的相关知识，而且使学生的数学思维能力得到培养。
2.培养学生的观察与质疑能力
学生思维能力的培养要求学生在知识学习过程中学会观察并质疑，虽然学生初步判断的结果往往与科学实际相违背，但是这种敢于质疑的精神确实难能可贵。作为教师，不应立即否定学生的观察，通过在学生原有的思维基础上进行引导，能够使学生的思维步入正轨，这样一方面帮助学生更好地理解数学知识，另一方面还激发学生探究的积极性。
例如，在教学高中数学“抛物线及其标准方程”时，教师在引出抛物线相关定义“平面上与一定点n和一条定直线l的距离相等点的轨迹就叫做抛物线”，让学生对抛物线有基础的认知，然后教师引入初中阶段“一元二次函数y=x2图象就是抛物线”这一概念，让学生对比两个抛物线的定义。此时学生就会产生质疑：为什么两个定义不同，但是两者都是正确的？在学生的质疑下，就会进行大胆的猜想，这样对学生数学思维能力的培养具有重要意义。
高中是w生重要的学习阶段，在这一阶段，对学生的数学思维能力进行培养，能够使学生的数学整体水平有所提升。因此，在实际教学中，教师应采取合理的教学策略，注重在知识讲解中加入数学思维能力培养的相关内容，为学生今后的发展奠定良好的基础。
参考文献：
[1]唐丽娜.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[J].科技资讯，2015（26）：134-135.
培养数学思维的意义篇4
摘要：随着科技的不断发展，国家对于人才的需求也越来越多，要求也越来越高。如今需要的人才不仅仅只是懂技术，更需要的是不受思维限制，有自己思想的人才。高中数学可以培养学生的思维能力，所以在新课改背景下的教学过程中，对高中数学的教育是很重要的，在新课改的背景下学习高中数学的意义和具体教学方法提出建议。
关键词：高中数学；教学方法；思维模式
高中数学一直是高考的难点，因为它不同于其他学科，它灵活多变，具有很严谨的逻辑，在进行解答时首先要对其进行分析研究，从而找到最优解。数学很接近生活，实际上是一门很有意思的学科，但也是理解起来比较难的学科，高中数学是培养学生思想的关键过程，这个时期应该重点培养学生对数学的兴趣和自主学习能力，让他们成为学习的主人，试着自己去思考、分析、解决问题，所以在教学过程中一定要对学生使用正确的教学方式。本文就在新课改的背景下学生学习高中数学的意义和培养学生自主学习数学的能力给出几点建议。
一、新课改背景下学习高中数学的意义
如今，随着年龄的增长，年级的不断上升，教育改革的不断完善，高中学生对于数学的学习也更加深刻，高中数学对学生提出了更高的要求。经常听到的一句话就是“学数学不就是为了买菜么，为什么还要学这些”。其实，学好数学不仅仅只是为了买菜，它还决定了以后买菜的地方。数学是一门综合性很强的学科，它可以培养人的逻辑思维能力、分析能力、研究能力，增强人的判断能力。而且数学是很多科目的基础，在学习过程中经常会遇到数学问题，像计算机、物理等偏理科的科目，所以，学好数学是很重要的，对以后的学习生活都有着深远的意义。
二、新课改背景下高中数学的教学方法
高中的数学是一个过渡阶段，是一个由简单到复杂的过程，同时数学相对于其他学科是比较贴近生活的，在这个货币流通的时代，对于数学的学习是很关键的，尤其是高中数学，在这个过程中它不再仅仅锻炼学生的计算能力和细心，它更多的是会涉及思想，在众多的方案中选取最短的、最节省的、最优化的方案。所以这个时刻，对于学生兴趣的培养和自主学习的培养是很关键的，以下是具体方法。
1.培养学生兴趣，让学生带着兴趣学习
“兴趣是最好的老师”，这句话是很有道理的。在数学教学过程中，应该注重对学生兴趣的培养，要充分激发学生对学习的兴趣和求知欲。可以在教学过程中加入一些小游戏，比如在区间内猜数字，与倍数喊过等游戏，这种游戏可以培养学生对数字的敏感性和反应能力，还能激起学生的学习兴趣；在教学过程中可以引入多媒体的教学方式，多媒体给人的印象是最直观的、最深刻的，在高中数学中的几何和最优方案等的学习过程中，可以引入多媒体教学，这样可以使学生清楚地知道几何图形之间的关系及转化和在各种方案中选择最优解，一目了然，记忆深刻。在教学过程中，老师还可以根据学生的学习情况将学生进行分组学习，进行数学竞赛，这样可以让学生之间互相帮助，拉近距离，培养了团队精神的同时还能提高学生的竞争力，培养学生对数学的兴趣，这样学生对数学的学习才能起到事倍功半的效果。
2.创造思维环境，进行思维模式教学
在教学过程中，老师可以为学生创造思维的环境，比如可以列举一些生活中的经典数学例子，让学生在生活中去感受数学，可以在学习统计方面的知识时，老师引入生活中有关统计的例子，这样可以让学生学习起来感觉有趣不枯燥，学习数学更有意义。在教学过程中，老师在提出问题后，应该多给学生自己思考的时间，而不是直接讲出答案，这样会固定学生的思维模式，不再有自己的想法，当再次遇到问题还是不能自己解决，因为他们根本不知道自己哪里不会或错在哪里，遇到问题还是不知道该怎么去解决。所以在教学过程中，老师应该为学生创造思维环境，进行思维模式教学，在面对问题时，应该留一些时间让学生自己去思考分析解决问题，学生为主，老师为辅，培养学生自主w习的能力。在教学过程中，老师应该起到画龙点睛的作用，只有这样，学生才能真正地成为学习的主人，更加自主地去思考问题。
综上所述，高中数学对学生以后的学习生活是有很大影响的，有着深远的意义。它可以培养学生的逻辑思维能力、判断能力和分析能力。所以在高中数学的教学过程中要注重对学生自主学习能力的培养，可以从培养学生的兴趣和创造思维环境两个方面去培养，让他们成为解决问题的主人，遇到问题勤于思考，将数学融入生活，让学生觉得学习数学更有意义、更有价值。
参考文献：
[1]程保益.试析新课改下高中数学教学现状及改进对策[J].科教新报（教育科研），2011，3（31）：30-31.
培养数学思维的意义篇5
【关键字】直觉思维逻辑思维高中数学
在新课程改革背景下，教师更加注重学生创新思维能力的培养，培养学生的直觉思维能力，是提高学生创新思维能力的重要途径。在高中学习阶段，学生在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，学生的直觉思维能力是完全可以在教师的指导下，有意识的加以训练和培养的，本文通过举例，阐述了在高中数学教学中应该如何培养学生的直觉思维能力。
一、直觉思维的意义
直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。
二、加强直觉思维能力培养的必要性
长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中，教师有必要加强学生的直觉思维能力。
从数学教学来讲，新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比，更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛要求更高，特别指出：“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力，其思维的敏捷性、创造性更是体现于此，所以对我们数学教师来说，加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。
三、直觉思维能力的培养
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。在高中数学中，如何培养直觉思维能力？
1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。
知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。
2.重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。
培养数学思维的意义篇6
关键词：创新型思维意义培养途径
一、问题的提出
创新型思维被认为是21世纪教育的基础之一，国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育――财富蕴含其中》明确指出:教育应该使每个人，尤其是青年所受的教育，能够形成一种独立自主、富有批判精神的思想意识及能力。我国也对教育进行了一系列的改革，出台了新的《课程标准》。新的《课程标准》把培养学生的创新型思维作为未来公民的重要思维品质。传统的填鸭式教学已不再适应新的社会发展要求，因此应彻底改变以往教师讲授为主的教学模式，突出学生的主体地位，培养学生的创新型思维。本文就高中数学教学中创新型思维的培养做一些探究。
二、培养创新型思维的意义
1.创新型思维符合高中生的认知规律。
高中阶段学生创新型思维能力比初中、小学阶段有了明显提高。主要表现在：第一，他们不愿轻易接受别人的意见，对别人的看法和意见都要经过自己的审查，部分学生还会怀疑别人的观点。第二，这个阶段的学生也开始认真对待自己的思想，能有意识地调节和论证自己的思想。第三，这个阶段的学生也开始思考一些关于世界观的问题，表现出一种不愿盲目生存的态度，能用辩证、批判的眼光看问题。因此，高中阶段是培养学生创新型思维的黄金时期。教师的正确引导对于学生创新型思维的培养显得尤为及时和重要。
2.创新型思维有利于培养创新型人才。
21世纪社会竞争的关键是人才的竞争，人才的竞争归根到底是创新型人才。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。然而，创新思维的本质是发现事物的新特点和新本质，没有批判就不会有新问题的产生，只有批判才能创新，只有不断反省才能进步。在认识过程中，批判是创造的前提，而创造又是科学批判精神的内在要求。所以，创新型思维是创新思维的一种极为重要的品质，是创新思维的基础与核心，有利于培养创新型人才。
3.创新型思维是健全人格的基本要素。
构建社会主义和谐社会，迫切需要推进公民健全人格的塑造。健全人格是指人格的生理、心理、社会、道德和审美各要素完美统一、平衡、协调。健全人格是一种既有鲜明个性，又有很强社会适应性的理想社会化人格。健全人格的塑造需要个体学会用批判的、审视的眼光来看待一切问题及做法，形成正确的价值观。健全人格还要求个体具有思想开放、独立自主的品质，以及尊重他人、诚信交往的良好道德情操。创新型精神表现出的独立自主、充满自信和尊重他人等特性都是健全人格形成的基本要素。
三、培养创新型思维的途径
1.通过数学史、名人故事鼓励学生质疑权威。
数学史可说是一部批判与反批判的历史，从中我们可以看到是无数具有批判精神的人推动了历史的发展。推荐《数学文化选讲》供学生阅读，本书共介绍了6个专题：数学三次危机；中、英两国数学发展的对比；中世纪的黑暗；伟大的笛卡尔与解析几何；非欧几何的诞生；布尔巴基学派。通过数学史阅读，学生认识到只有具有批判精神的人，才能对自己的事情精益求精；只有具有批判精神的团队，才能一代一代传承下去；只有具有批判精神的民族，才能位于世界民族前列。
2.质疑概念、定理的条件，培养学生的创新型思维。
波利亚说过:对于书本上的定理我们不应一开始就去记住它、运用它，而是要怀疑它，试图从反面否定它。这样做虽然有时是徒劳的，但并非是无益的。因为这样做的结果，能使我们真正深刻理解它，并由此得到许多意想不到的收获，远比直接运用它有益得多。例如在椭圆定义的教学中，得到椭圆的定义（平面内到两个定点F，F的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆）后，作如下质疑:（1）若这个常数等于，会有怎样的结果?（2）若这个常数小于，结果又怎样?通过这样的设疑，学生对椭圆的概念理解更加深刻。再如，立体几何中公理3的教学，经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面。质疑如下：（1）若三点在同一条直线上，结果会怎样？（2）若经过不在同一条直线上的四点，结果会怎样？（3）若经过不在同一条直线上的五点、六点，以致n个点时结果怎样?有何规律？通过这样的质疑，学生不仅准确理解概念，而且积极探索出新的结论，有利于培养自主探究的能力。
4.通过数学探究性学习，培养学生的创新型思维。
“创新型思维”与“探究性学习”是现阶段中学教学创新中出现频率最多的两个词。“创新型思维”是要改变学生的思维方式，“探究性学习”是要改变学生的学习方式。它们的目标是统一的，即都要培养学生的创新精神及创造力。因此，这两者是相辅相成的，可以把它们有机地结合起来，以探究性学习为学生对所学知识进行“批判”的载体，培养学生的创新型思维。
我们生活在一个多变的社会，科技发展突飞猛进、日新月异，知识如同爆炸一样猛增。生存在这样的环境中，人们必须要建立自己的独立思维能力，而要在这样的环境中发展，应具有很强的创新思维能力。创新型思维作为创新思维的基础，又具有高度的独立性，是现代人必须具备的素质，但它的形成又不能靠自然产生，必须在教师的精心培养下逐步形成。因此，在高中数学教学中进行创新型思维的培养具有极其重要的意义。作为教师，我们有责任也有义务培养学生的批判意识，鼓励学生进行创新型思维。这样学生才能勇于创新，善于创新，发展成为适应社会，智力与非智力因素兼优的新型高智能人才。
参考文献：
［1］胡瑞.大学生健全人格培养的探索与实践［J］.中国高教研究，2004，（10）：81-82.
［2］邵宗杰等.教育学.华东师范大学出版社，2002.
［3］韩永昌.心理学.华东师范大学出版社，2000.
［4］徐仲安.中学生素质教育.上海科学技术出版社.
［5］金生.我们为什么需要教育民主［J］.南京师范大学学报（哲社版），2005.12.
培养数学思维的意义篇7
一、理解定义，启发逆向思考
一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的.数学概念是发展思维、培养数学能力的基础.我们知道任何一个数学概念都是可逆的.在进行数学概念教学时，遗憾的是不少教师只注意了从左到右运用，久而久之，形成了思维定式，不利于解决数学难题.其实数学定义总是双向的，数学教师讲解概念时，一方面让学生从内涵上真正理解概念，另一方面还要注意启发学生的逆向思考，思路会更开阔一些，使得概念的外延得以拓展.教育学生必须清楚定义是一种特殊的命题，该命题中条件和结论互为充要条件，即任何定义类命题的逆命题都是真命题.
如：“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”.反过来就是“等腰三角形是有两条边相等的三角形”；“乘积是1的两个数叫做互为倒数”，逆向思维则叙述为“互为倒数的两个数乘积是1”；线段中点的定义，点o把线段aB分成两条相等的线段，把点o叫做线段aB的中点.可以逆向思考为：若点o是线段aB的中点，则点o把aB分成两条相等的线段.教师既要从正面讲清定义的含义，也应重视定义的逆向应用，使学生对概念理解透彻，印象深刻，记忆牢固.
二、重视公式，激活逆向思维
数学公式是我们解决数学题的重要依据之一，一般数学公式是从左到右运用的，教师也就习惯了正向思维的教学，殊不知数学中的公式都具有双向性.为促进双向思维能力的培养，数学教师要精心备课，重视公式教学，认真推导公式，探索公式能否逆向运用，力争做到活学活用，这样不仅能加深学生对公式的理解的掌握，还可以激活逆向思维，真正地培养学生的双向思维能力.
数学公式实际上是一条左右通用的公式.平时教学中，加强公式的互逆应用，加强训练，深化理解，可以激活学生的创造性思维，更能培养学生灵活运用公式的能力.
三、解读定理，培养逆向意识
“定理”是经过逻辑推理得到的，它是经过验证成立的，是正确的命题.每个定理都有它的逆命题，逆命题是寻找新定理的重要途径.但逆命题不一定成立，课本中有一些用途较广的定理，教师要鼓励学生探求它们的逆命题，验证、辨析、判断其正误，尝试运用，灵活解疑.在教学中，有效地判定逆命题的真假，能调动学生的学习兴趣，激发他们钻研新知识，培养他们的逆向思维，学生也会养成主动探索、勤于思考、大胆质疑的良好习惯.
勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为几何学的基石，学生在勾股定理及其逆定理的证明中，积极主动，敢于挑战，把定理题设和结论在一定条件下进行转换，形成有异于原命题基本思想的新题型，进而提高创造能力，为以后解决数学难题奠定了坚实的基础.
四、探究法则，强化逆向训练
培养数学思维的意义篇8
一、更新观念，树立数学教学的素质观
大多数数学课堂教学只注重教师与学生之间的“教”与“学”，忽视了学生与学生之间的交流和学习，自主学习空间萎缩。教师对学生要求过严过死，形成了教师“主讲”，学生“主听”的单一教学模式，课堂气氛沉闷，缺乏活力，违背了“教为主导、学为主体”的原则。学生在数学学习上依赖性强，独立思考问题，提出问题和解决问题的能力低，致使学习效率降低，导致厌学情绪。因此，在新时期提倡素质教育之时，必须转变观念。转变观念的关键在于努力构建学生的主体地位，促成学生主动学习，各个方面均衡发展，教育学生学会做人、学会求知、学会创造。
二、初中数学教学中素质教育的内容和途径
中学数学知识具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施初中数学素质教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时，积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。我认为，素质教育在初中数学教学中主要包括以下几个方面：
（一）思想素质的教育
大纲指出：“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务，它对促进学生全面发展具有重要意义”。数学教学中的思想教育主要有以下几点：
1.爱国主义教育。
（1）通过对我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想。（2）通过教材中的有关内容编拟反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和祖国建设的伟大成就等数学实际问题，使学生了解我国的国情，潜移默化地受到热爱党、热爱祖国的教育，激发他们为祖国的繁荣昌盛而献身的精神。
2.辩证唯物主义教育。
中学数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义观点。在教学中，如果能注意挖掘这些因素，自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容，就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。既有利于学生学好数学知识，提高辩证思维能力，又有利于培养学生的辩证唯物主义观点，为逐渐形成正确的世界观打下基础。
3.良好的学习态度和学习习惯的教育。
数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握正确的学习方法、培养浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等，并把这些良好的行为方式成为他们的习惯，终身受用之。
（二）数学能力的培养
数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的因素，也是提高数学课堂学习效率的保证。
（三）注重数学思想方法的教学
数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。
（四）思维能力的培养
为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的方向，又有自己的见解；既有广阔的视野，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。
（五）心理素质的教育教学
数学教学具有很强的教育功能，它不仅对培养学生爱国主义精神、辩证唯物主义观点，而且对增强学生的心理素质，培养学生健康情感、坚忍不拔的意志、良好的性格特征和自尊、自强、乐观、进取的精神也有积极的作用。学生心理素质的培养，主要表现在对学习兴趣的动机、良好的意志品质的培养两个方面。
学习兴趣是学生学习主动性的体现，也是学生学习活动的动力源泉。古往今来，很多教育家都非常重视对学生学习兴趣的培养、引导和利用。孔子曰：“知之者，不如好之者”，说明“好学”对教育的重要性。作为教师要做到以“趣”导路，以“情”导航。在教学中，还应当注意对学生意志品质的培养和训练。如注意力的培养、长期反复思考同一问题的意志品质的培养、独立思考精神的培养等。使学生形成不怕困难、坚忍不拔、刻苦钻研、顽强拼搏的优秀品格。
（六）将“开放式问题”带入课堂
数学教学中将开放式问题带入课堂是对素质教育的一种探索，也是当前数学教育的发展潮流。数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔，思维活动的自由度大，学生的思维活动易于展开，在思考中能提出更多的问题，解决问题的途径也更多，它具有与传统封闭型问题不同的特点。在数学教学中有其独特的效果。数学开放式问题的教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，能促进学生思考，引导学生的思维向纵深发展，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，有利于培养学生“开放式”的数学思维和开拓进取精神。
培养数学思维的意义篇9
一、培养小学生数学思维能力的重要意义
培养小学生数学思维能力，在小学数学教学具有重要的意义。《九年义务教育全日制教学大纲》指出：“要培养学生对所学内容进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活。”初步培养学生逻辑思维能力不仅是教学大纲的要求，而且是小学数学教学中的一项重要任务。
所谓数学思维，是指学生对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思维是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思维方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，涵盖许多重要的法则、公式，我们在教材中能看到许多数学结论，许多数学例题的解法，能看到对这些知识的巧妙处理，但是看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。然而，数学思维方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。
二、从感性认识到理性认识，逐步培养学生的数学思维
在小学数学基础知识教学中，我们应该加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要方式。但是，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。小学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意由直观到抽象，从感性认识到理性认识，逐步培养学生抽象思维的能力。
我们知道，小学数学知识是一个严密的逻辑系统。学生在学习数学的过程中，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引申和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提的。因此，我们在教学过程中，每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识作铺垫，引导学生运用知识的迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维能力。
三、采用多种方式训练学生的数学思维
由于小学生的独立性较差，不善于组建自己的思维活动，他们看到什么就想到什么。为了培养学生的数学思维能力，教师要在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师要在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。
四、运用发散思维，训练思维的广阔性
运用发散思维，是训练思维广阔性的有效途径。如果学生思维狭窄，就会只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。在小学教学过程中，我们可以通过反复进行一题多解、一题多变的训练方式，帮助学生克服思维狭窄性。可通过课堂讨论，启迪学生的数学思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，这样既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视数学计算结果，要针对教学的重点和难点，精心设计有层次、有梯度，让学生明确题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，从而使学生的思维更加广阔。
五、运用表现想象力，训练思维的联想性
表现想象力能有效地练思维的联想性，联想性是发散思维的显著标志。联想思维的过程就是由此及彼，由表及里的过程。通过广阔思维的训练，可能使学生的思维达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。有些数学题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点的确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
六、把培养学生数学思维能力贯穿教学全过程
培养数学思维的意义篇10
关键词：函数定义域严密性灵活性发散性
函数教学贯穿整个高中数学的始终，函数定义域是构成函数的主要元素，函数定义域看似比较简单，如果解决问题时不注意，就会让人陷入错误的思维中[1].思维品质则是指体思维活动中的外部表现形式.学生的思维品质主要表现在思维的严密性、思维的灵活性、思维的发散性等.数学教学中必须重视培养学生透过现象看本质，学会从多个角度思考、分析问题，养成追根究底的好习惯.学生在解题时如果不注意定义域，存在不是忽略定义域或考虑错误的现象，致使解题过程中出现形式各样的错误.本文以定义域对强化学生思维品质为研究视角，分析了合理考虑定义域对解题结论的作用与影响.这不仅能提高学生解题能力，而且有利于学生思维品质的发展.
一、函数关系式与定义域
函数定义域就是指这一函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称.对函数关系式进行求解时必须把它的定义域考虑其中，预防求出错误的关系式子.
例1：已知函数y=■的定义域为R，求实数a的取值范围.
分析：函数定义域就是求解函数解析式有意义的自变量取值最大范围.根据题意可设：x∈R，解析式有意义就是指对于任意x∈R都会有ax■+4ax+3≠0成立，简言之，就是说方程ax■+4ax+3=0没有实根成立.进行分类讨论，如果a=0时，则3≠0满足要求；如果a≠0时，则有=16a■-12a
二、函数奇偶性与定义域
函数奇偶性是数学学科的重要知识点，想要判定某函数的定义域是不是关于坐标原点中心对称，如果该函数的区间关于某坐标原点中心对称，就说明该函数具有奇偶性.
例2：判断函数y=x■，x∈[-2，5]的奇偶性.
分析：如果学生求解该函数时不考虑其定义域，那么判断该函数奇偶性就会出现以下错误结论：
f（-x）=（-x）■=f（x），函数y=x■，x∈[-2，5]是偶函数.学生直接对该函数进行判断，未把该函数的定义域是不是关于原点成中心对称考虑其中，从而因学生的疏忽大意导致解题错误.由于函数的定义域不关于原点对称，因此正确答案是此函数是非奇非偶函数.
三、函数单调性与定义域
函数的单调性也被称为函数的增减性，是对于某个定义区间来说的，如果函数自变量增加，函数值也会因自变量的改变而发生变化，所以对函数的单调性进行研究时必须在定义域区间上进行.
例3：求解函数f（x）=■-■的最大值.
解：f（x）=■-■=■，知f（x）=■-■在其定义域[3，+∞）上为减函数，
f（x）=■-■的最大值是f（x）=2.
解题技巧：若解题时，学生并未完全理解掌握函数单调性的相关知识，就不会灵活运用实际做题时，只会套用公式，无法深入理解解题方法.显然由于变形后使得问题得以简化，必须把函数定义域考虑其中方可获取正确答案.
四、运用函数定义域培养学生的思维品质
（一）培养学生的发散性思维
学生的发散性思维是指运用多方面的知识与经验，从不同角度和方面思考问题的本质.数学思维的发散性主要表现在可以捕捉有效形象，合理运用对比、联想，对各个数学题目设想不同的解法，即“一题多解”.研究数学问题必须具备逻辑、推理等思维，当然也离不开灵活变通、想象丰富的发散性思维.
例4：求函数y=4x-1+■的值域.
错误解法：令t=■，则2=t■+1，y=2（t■+1）-1+t=2t■+t+1=2（t+■）■+■≥■，故函数的值域是[■，+∞）.
分析：经过换元之后，可以得到t≥0，此时函数y=2t■+t+1在[0，+∞）上为增函数，所以当t=0时，y■=1，所以求得的函数值域是[1，+∞）.
例5：求解函数y=x+■的值域.
解法1：采用判别式解题：原函数经过变形为：（y-x）■=（2-x）？摇？摇x■-2xy+y■-2+x=0；
关于x的二次方程：x■+（1-2y）？摇？摇x+y■-2=0有解，可得出=（1-2y）■-4×1×（y■-2）≥0，
解出：y≤■，即函数y的值域是（-∞，■].
解法2：换个思考方式，使用换元法求解，因该函数中存在根号，可以假设t=■（x≤2）？鬯x=2-t■（t≥0）（必须注意t的取值范围），于是：y=2-t■+t=-（t-■）■+■（t≥0），显然：若t=■∈（-∞，■].
解题分析：从上述例题可以看出，高中数学教学对于培养学生的发散性思维，一般就是以解决问题为核心，引导学生从多个方面进行分析、观察、联想进行解答.换言之，对学生进行逆向思维、横向思维及一题多解等训练是培养学生发散性思维的重要手段.同时，解答题目后对求得的答案进行检验，有助于学生及时发现解决解题中的失误，锻炼学生的批判性思维，提升其思维品质.在教学过程中，为培养学生的批判性思维品质，可以引导学生对自己的解题结果进行检查，让他们自己分析发现并解决存在的问题.
（二）培养学生的严密性思维
严密性思维就是指思考的问题满足逻辑切准确，数学运算不存在错误.在对函数的解析式进行教学时，必须注意函数的定义域和对应法则，因此求函数的解析式时要把所求函数的定义域考虑在内，尤其是求解实际的应用问题，否则求出的函数解析式可能存在错误.
例6：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长是多少，箱子的容积最大？计算其最大容积？
解：假设箱底边长为xcm，则箱高h=■cm，求解箱子的容积为：V（x）=x■h=■.如果本题解到这一步停止，则本题的函数解析式为并未确定其自变量的取值范围，没有全面的解答.从另一个角度说明学生解题严密性不佳.若该自变量所取的数值是负数或不小于60时，V（x）的值就是负数，此时所求的容积与实际问题互相矛盾，所以必须设定自变量的取值范围，该函数关系式为：
V（x）=x■h=■（0
由例6可以看出，运用函数解决数学问题的过程中，需要把求解时函数定义域的取值范围对其产生的影响考虑其中.若忽视定义域的取值范围，就会让学生的解题思维缺乏严密性，从而导致解题错误.实际教学中，老师可以多设计一些有隐含条件的习题，培养学生思维的严密性，更好地锻炼学生的思维.
（三）培养学生的灵活性思维
灵活性思维就是学生可以把已经学到的知识、解题方法举一反三、灵活使用.数学思维的灵活性则要求学生根据客观条件的变化及调整固有的思维模式，脱离思维定势的束缚，从多个方面和角度找寻解决问题的办法.具有灵活思维的人，可以摆脱固定思维模式的束缚，灵活变通的思考问题.具有灵活思维的人也可以及时发现他人不曾注意的地方，从而深刻地认识这一问题.实际教学中，为锻炼学生思维的灵活性，老师可以设置以下题目让他们解答.
例7：求解函数y=3x■-4x+1在[1，4]上的最值.
解：y=3x■-4x+1=3（x■-■x）+1=3（x-■）■-■，当x=■时，y■=-■.
初看本题的求解，好像只存在最小值并未出现最大值.产生这种错误意识的原因是学生头脑中所形成的二次函数图像总是一根完整的抛物线，并未注意该函数定义域变化情况.定义域的改变致使函数图像不再是完整的抛物线.这是呆板性思维的重要表现，说明学生缺少灵活性的思维.其实这个结论只对二次函数y=ax■+bx+c（a>0）在R上使用，如果给定其定义区间为[p，q]，其最值会出现下述情况：
（1）若-■
（2）若-■>q时，f（x）在[p，q]上为单调递增减函数：f（x）■=f（p），f（x）■=f（q）.
（3）若p≤-■≤q，y=f（x）在[p，q]上的最值的情况.
f（x）■=f（-■）=■，f（x）■=max{f（p），f（q）}.
本题还要继续解下去：■
又f（1）=0，f（4）=33，所以函数y=3x■-4x+1在[1，4]上的最小值为0，最大值是33.
分析错误的因素：实际教学中，老师过度重视解题的模式化教学，导致学生形成固定的思维模式，学生根据求解二次函数最值的模式解题，并未注意已知条件已经存在变化.在实际教学中，为培养学生思维的灵活性，必须重视数学教学的变化性，让学生从多个方面进行分析，并迅速建立自己的思路，达到“举一反三”灵活运用的效果；让学生克服某些思维定势，重视多角度思维模式联系.学习数学公式时，要求学生把公式的不同变形熟练掌握、灵活应用，这些都有利于培养学生思维的灵活性.
综上所述，在对函数关系式、值域、单调性、等问题求解时，可以对思维过程进行细致检查，判断所求的函数其定义域是否有所变化，会不会影响解题结论，这样有助于锻炼学生的质辨能力，从而提高学生的思维品质.