高一知识点归纳数学篇1
【关键词】知识归纳；方式；学法指导
我国数学家华罗庚曾经在谈学习方法时说过，有效的读书必须经历“由薄到厚”然后“由厚变薄”这两个过程.由薄到厚，就是指读书时依据书中内容由表及里或由此及彼来充分地挖掘书本的内涵，读者的收获比书本内容要多.由厚变薄，它指读者按照一定的方式将书本内容提炼为能反映精髓的纲目要点.以课题学习为例，课堂上教师对知识的讲解与学生对知识的探索以及知识的运用就是“由薄到厚”的读书过程，而课题知识归纳就是“由厚变薄”读书过程.然而，绝大多数教师仅注重“由薄到厚”的学习活动设计而忽视“由厚变薄”学法指导.究其原因，主要是教师学法指导教学理念淡薄而未致力于学法指导的深入研究，以致缺乏有效的指导策略.本文就数学课程知识归纳方式及其学法指导，谈谈个人的认识.
一、知识归纳若干方式
学生对课程知识的学习是一种循序渐进逐步深入的过程，虽然教材内容具有条理化与系统化特点，但由于课堂学习内容的局限性与课堂学习活动的片段性，学生对课程内容的把握却属于一种零碎的元认知模式，或者说对课程知识与方法还未形成条理化与系统化的认知结构，而条理化与系统化的认知结构又是灵活运用知识解决实际问题的基础.知识归纳就是梳理知识之间的层级关系，辨析知识之间的内在联系与区别，同时对知识与方法的把握达到要点化、条理化、系统化并简明化，建立便于贮存与提取的信息编码形式，进而提升知识与方法的运用能力[1].对于知识归纳方式，依据数学课程知识特点，一般为下面几种方式.
1.枝干结构式
枝干结构式，就是依据课程知识的形成与结构来梳理知识之间的层级关系，采用树木枝干的形式来表示这种层级关系.使学生站在知识结构的层面来认识课程内容，从而对课程内容的认知达到条理化与系统化.“枝干结构式”的方式一般用于章节归纳或模块归纳.如《简易方程》章节，依据教材内容结构，它可以梳理为如下“枝干结构”形式：
上面“枝干结构”中，箭头连接表示知识间的层级关系，箭头方向则表示知识与方法的形成过程，如果学生能明确并梳理成这种知识结构，那么他对简易方程模块知识内涵与解方程的方法则有着本质性的把握.
2.表格要点式
表格要点式，就是将那些相近或相反概念知识或技能方法，采用表格并比较要点内涵的形式来辨析知识与方法之间的联系与区别，以突破把握中的难点或澄清理解中的混淆点，而这些难点与混淆点正是知识运用的关键点.如《分数》模块，对于“真分数”与“假分数”等相近概念、“通分”与“约分”等相反运算方法的技能知识，就可以采用如下“表格要点式”方法来归纳：
图形之间联系：正方形是长方形特例，平行四边形是长方形的变形，两个相同的三角形可以组合成一个平行四边形，梯形是平切三角形顶角部分所剩的图形.任意多边形都可以分解为这几种图形的组合.
图文注释式的归纳方式，其特点为内容直观，要点简明，以形象思维为主要方式的小学生，表象思维是其突出的思维特征，因此图文注释式的归纳方式便于学生对知识的长久记忆.尤其是通过梳理图形之间的联系的归纳过程，它有利于促进领悟各类图形面积计算的研究思路并能较好地掌握各类图形面积的计算方法.
4.代数示例式
代数形式，即用字母和运算符号来描述事物的数量关系，它是数学学科的特有语言，内容简明，形式简洁，为解决数学问题提供了便捷的思维方式.代数示例式，就是指用代数形式来表示概念与规律，同时提供相应的具体样例.小学生在高年级才接触代数，数学形式逻辑思维仅处在起步阶段，具体形象的表象思维仍为他们的主要思维特征.因此，知识归纳中配置样例可以促进学生对概念与规律的准确理解与把握.代数示例式的归纳方法适用于代数类课题内容或模块内容.
二、知识归纳学法指导
教学中如何引导学生学会归纳小结，教师要从学生的学力实际出发.中年级以下的小学生，他们不会分析教材，也不具备相应的能力基础.高年级学生，他们已具有初步的抽象思维能力，知识与方法积累也达到了一定的程度，基本具备了知识归纳的学力基础.因此，知识归纳的学习活动应安排在高年级学段开展，其能力与习惯培养的发展过程为：先重在教师引导，逐步过渡由学生自主归纳.由易到难，循序渐进.引导学生归纳课程知识，其过程方式如下.
1.填充引导式
高年级学生，既不具备自主归纳知识的能力，也没有形成知识归纳小结的习惯，因此，起始阶段，还需教师进行有效引导.填充引导式，就是指教师按某种归纳方式来设计内容要点，由学生填写具体内容.如对“比”与“分数”内涵的辨析，教师就可以设计“表格要点式”的形式来引导学生辨析归纳：
“比”与“分数”
在平时课题学习中，一般学生都不会将“比”与“分数”来对比辨析，然而教师提供这样“表格”形式，学生学习任务清楚，思维方向明确，通过“表示的意义”的比较可以促进学生认识两者在表征事物方面的本质区别，而通过后面两个栏目的比较又可以促进学生认识两者在运算方面的方法联系.可见，这种辨析归纳，有助于促进学生对知识理解的深化.
2.问题启发式
问题启发式，它指教师提出启发性的问题来引导学生进行知识与方法的归纳.“填充引导式”的归纳，它除了能引导学生较好地理解与掌握课程知识与方法外，还具有使学生领悟知识归纳的手段与方法.当学生基本领悟了知识归纳方式后，教师就可以依据课程知识与内容结构来提出含有启发性的相关问题来引导学生进行有关归纳.
3.完全自主式
随着“填充引导式”与“问题启发式”归纳活动的开展，学生已建立了知识归纳的学习意识，归纳小结能力也有所发展，对归纳方法也有着全面且较为熟悉的把握.同时，当学生对教材知识与方法具备了一定的分析能力与概括能力后，教学中就可以要求学生开展自主归纳活动.
课题知识归纳一般安排在课堂进行，而对章节或模块知识的归纳，视容量或难度而定，容量小且难度低的可以作为课堂活动，对于容量大或难度大的知识归纳，最好放在课外.因为“完全自主式”归纳是一项创造性的学习活动，它需要花费较多的时间，人们常说的“慢工出细活”，就是这个道理.
学会对课程知识的归纳小结，它是学生自主学习能力的重要体现，也是新课程要求“教会学生学会学习”或“让学生掌握学习”的重要方面.当然，知识归纳还有其他方式，学法指导也可以另辟蹊径.
高一知识点归纳数学篇2
一、在创新中培养学生的归纳意?R
在初中数学教学中，重点是对学生的创新精神和实践能力的培养，体现出现代素质教育。学生创新能力的培养在学习中占据非常重要的作用，在创新中学生可以巩固自身所学的知识，使数学知识在自己的头脑中根深蒂固，各类知识点在学生的头脑中形成清晰的框架，有助于学生归纳意识的培养。归纳意识的培养，可以减轻学生的学习负担，提升学生对知识的理解能力。
初中生在学习数学的环节中，常常会接触到大量的图像，在数学学习中，老师应该鼓励学生大胆创新，在创新环节中完成对知识点的归纳。数学学习并不死板，不仅仅学习教科书上的知识，还应该学习书本以外的知识，从而创新自己的思维。例如在进行函数的学习中，老师可以让学生绘制函数图像，对函数进行分类讨论，从而掌握递增函数和递减函数的定义，在分类讨论后，学生结合图像进行归纳。在数学教学中，老师不仅仅要重视书本上的逻辑内容，而且在把握逻辑内容的基础上，将图像和数学知识有机结合起来，使学生可以大胆创新。
很多学生在数学学习中存在困难，认为数学的学习就是解答大量的难题，他们在大量的题海战术后不善于归纳，导致数学学习的效率不高。
二、在交流中归纳知识点
在数学学习中，如果学生只是自己探究，那么在学习中不会得到灵感。数学学习不仅仅要求学生具有认真的钻研态度，而且也需要老师帮助学生养成归纳的意识。沟通和交流不仅仅在语言的学习中发挥非常重要的作用，而且在数学学习中同样非常重要。学生在解答数学问题中，常常会遇到一些问题，学生自己探究会陷入到死胡同中，需要老师和同学的帮助才能进一步完成。
为了切实在初中数学教学中培养学生的归纳意识，老师可以将班级内的学生分成几个不同的小组，组内的同学可以通过合作的方式，对知识点进行归纳，在数学的学习中更加变通，将数学这门学科应用到生活中。
例如，在进行二次函数的学习中，老师可以将学生分成不同的小组，留给学生充足的时间，让他们互相帮助，在沟通中对知识点进行归纳。学生很快就能得到结论，如果函数有两个解，那么函数与数轴会有两个交点，如果方程只有一个解，那么函数与数轴只有一个交点，如果方程没有解，那么函数与数轴没有交点。学生通过分组讨论的方式得到结论，通过归纳，学生对二次函数知识点的印象非常深刻。
三、学会正确归纳
在数学学习中，归纳思想非常重要，数学这门学科的知识非常细碎，是一门系统性很强的学科。数学知识错综复杂，很多学生在学习数学中力不从心，掌握合理的归纳方式，可以切实提升学生的数学成绩。初中生的思维还不是特别完善，在进行数学学习环节中，对知识点进行合理的归纳，是每位老师应该采取的方法。如果学生不懂得归纳，那么在数学考试中，学生会将知识点混淆。为了提升学生的归纳能力，老师在课堂上应该将一些容易混淆和容易出现错误的习题让学生总结。
例如，在学习圆和直线这部分内容中，老师都会将重点内容，圆和圆的位置关系，直线和圆的位置关系进行重点分析。老师可以借助一些参考书目和资料，总结一些相似的题目，让学生在课堂上解答这些题目，使学生对这部分知识点进行总结，从而加深对这部分知识的理解。归纳思想在数学学习中应用非常多，在进行初中数学教学环节中，学生应该花更多的时间进行归纳。
在进行初中数学的学习中，学生归纳意识的养成可以完善学生的数学思维，学生学会归纳，在学习中就会如鱼得水，在考试中取得好成绩。
四、在反思中完成知识点的归纳
高一知识点归纳数学篇3
关键词：小学数学；归纳推理；实践研究
中图分类号：G623文献标识码：a文章编号：1673-9795（2014）05（C）-0000-00
在当前素质教育理念和实践的开展，而且素质教育一直是教育界实践和研究的重要议题。素质教育的发展主要强调提高人的全面基本素质，尊重人的主体性和主动精神，强调人本主义，开发人的全面智慧的潜能，与传统的应试教育发展是完全不同的。素质教育发展的核心是要培养学生的创新意识和能力。但是创新意识和能力的培养并不是一蹴而就，也不是先天的，而是要通过一定的知识的掌握和思维的训练以及经验的积累。从科学思维的层面进行分析，人类的思维层面包括两大类，一种是演绎思维及能力，另一种就是归纳推理思维及能力。演绎推理并不是能够用在所有的问题上面。因为可以进行演绎推理的实践说明前提与结论之间必然存在着一定的联系，然后按照某些规定了的法则进行推理和证明的一种推理模式。但是归纳推理则是在数学界发现真理的重要归纳和类比的工具，是必不可少的推理形式和思维方式。归纳推理是小学数学课程学习的一种重要的方法和基本的思维方式之一。通过运用归纳推理，学生可以认知数学规律和数学中的一些奥秘。通过数学推理，学生能够更加容易的去学习和解决问题。同时学会数学归纳推理更是小学阶段培养和提高学生创新意识的重要目标。
1小学阶段数学归纳推理的理论依据
归纳推理是人们在认识世界的过程中经常用到的一种思维方式。主要是从许多的丰富生动的个性中，发现其中带有普遍意义的共性的过程。然后根据所考察对象范围的不同，将归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察的是某类事物的全部对象，而不完全归纳推理考察的是某类事物的部分对象。更加进一步的探讨，根据前提是否能够揭示对象与属性之间的因果关系，又可以将归纳推理分为简单的枚举归纳推理和科学的归纳推理。
归纳推理不是并不是人类的发明，而是自然界中的一种逻辑的表现形式。归纳推理是在人类认识世界和改造世界的过程中发现的一种简便的方法论。属于一种自然规律，因此，在小学数学教育的发展中，必然要遵循这样的自然规律。
2归纳推理在小学数学课程教学中实践研究
在小学数学课程教学中归纳推理是始终贯穿于教学的全过程中的，但是在这样的过程中又是有层次和阶段的。在小学数学课程的施行应该是有步骤和有计划的。
2.1归纳推理在小学教学过程中的分类
根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系，可以将归纳推理分类为枚举归纳推理和科学归纳推理两种基本的形式。枚举归纳推理一般是在小学阶段学习数学应用的推理形式；而科学归纳推理主要应用于小学中年级和高年级的数学教学课程中。
2.2对小学数学推理过程中的归纳推理内容要素进行分析
归纳推理主要是探讨数学对象之间的共同性和差异性，然后进行推理。在小学生的认知心理和小学数学课程的学科特点中发现，可以将小学归纳推理的学习和教学中大致分为四个阶段，这四个阶段主要是前归纳推理、归纳推理的初级阶段、归纳推理的完善阶段以及归纳推理的前演绎阶段。在四个阶段的发展过程中不是相互分离的，而是相互融合和推进式的。在前归纳推理阶段主要是让学生养成观察的习惯，积累教学经验；在归纳推理的初级阶段则开始进行分类和找规律；在归纳推理的完善阶段则是进一步的深化性的观察和分析数学中的规律，并且能够用通过大量的实例进行验证，而且一旦出现了错误的结论，还可以运用反例去进行和进一步的确认。在最后一个阶段归纳推理的前演绎阶段，可以结合所得到的的结论，进行更加深入的观察和分析比较，获得更加准确的结论，在这个推理的完全阶段中，使学生到猜想的数学意义和重要性。
2.3归纳推理在小学数学教学中的实施
新课改背景下，教师的教学目标已经不是单纯传授学生数学知识，而是要促使学生掌握学习数学的方式方法，不断提高学生的自主学习能力。因此，在日常的数学教学过程中，教师要引导学生理解掌握归纳推理的相关概念，且能够运用一些简单的归纳方法完成推理。这样的过程中，不仅能够加深学生对于数学知识的理解，还能够锻炼学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。例如，在讲述“长方体的体积公式”内容时，可以将生活中实际存在的长方体物品搬上课堂，运用一定的测量工具，将长方体的长、宽、高以及体积测量出来。然后，教师要求学生继续留心观察这些数据，进行大胆的猜测，小心求证，猜出长方体的体积公式，最后进行进一步的论证，确定猜测的长方体的体积公式是否正确。整个过程中，教师充分发挥了自身的引导作用，有助于培养学生学习的主人翁意识，同时还能够锻炼和提高学生归纳推理能力。
3结语
在当前的小学数学教学中数学建模思想逐渐成为了小学教学教育和研究的重点。而且得到额许多的教育人士的认同。但是在具体的实施中则是仁者见仁智者见智。在小学教育中引入方法论的教学内容，在数学建模思想的推广中也有重要的意义。因此从归纳推理在小学数学教学课程中的实践研究是十分有必要的。
参考文献：
[1]王瑾，史宁中，史亮，孔凡哲.中小学数学中的归纳推理：教育价值、教材设计与教学实施――数学教育热点问题系列访谈之六[J].课程・教材・教法.2011（02）：58-63.
高一知识点归纳数学篇4
一、创设数学问题情境
对数学知识的归纳与推理，往往是以一定的知识经验为基础来进行的，通常情况下，根据特殊、具象化的案例进行切入，通过仔细的分析、探究以及思考，归纳出这些经验的共同点，构成一种理论的猜测，并且对这一猜想进行有效的验证，使其变成真正的结论，并且能够对这一知识点进行活学活用。初中生刚刚步入青春期，思维能力较为发达，逐渐具备了一定的形象思维能力，但是其抽象思维能力仍然有待提高。所以，教师在实际教学的过程中，应当结合具体的教学内容与学生的认知能力，创设数学问题教学情境。并且保证这些问题情境能够贴近于生活，具备一定的趣味性，这样才能有效的提升学生的学习热情。学生在问题情境之中学习数学知识，能够帮助学生有效的归纳出知识点中的共同规律，使学生逐渐具备一定的归纳意识。
例如，在学习北师大版初中数学七年级上册《有理数极其运算》这一单元时，针对于其中正数与负数的概念问题，教师可以结合学生熟悉度比较高的天气问题进行问题情境的创设：同学们，今天的我们这一地区天气预报的气温是-4℃至6℃之间，请问同学们，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我们这一地区的温差为多少摄氏度呢？这种和天气相关的问题学生们往往非常熟悉，因此能够提高课堂学习的专注度。教师也可以将家庭中某个月的收入与花销表展示给学生，因到学生分析自己家里花销与收入的情况。在初中数学课堂教学的过程中创设问题情境，能够使学生感悟生活中存在的数学知识，通过形象思维的形式来归纳正负数的概念，这样对提升学生的归纳意识具有很大的推动作用。
二、对数学知识的形成过程进行分析
通过前人不断的归纳与总结，从而总结出了各种各样的数学定义、公式与概念。初中数学课堂教学的过程中，教师应当为学生提供丰富的学习资源，使学生在归纳总结与思考的过程中具备有效的发挥空间。学生通过对数学知识的形成过程进行深入的分析，这样才能使学生的归纳意识得到大幅度的提升。
例如，在学习北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》这一部分内容的过程中，教师应当向学生渗透勾股定理的形成过程。上古时期，人们在进行房屋建筑工作的过程中，初步认识到了直角三角形，发展到西周的时候，当时有名的算学宗师商高总结古人的经验，对勾股定理进行了归纳，也就是勾三股四弦五。通过向学生渗透古人的典故，使学生充分认识到所有的数学公式、定义都是各个时期的人们在生产实践的过程中归纳总结得出的，是人们智慧的结晶，也是人们对客观事物的理性、抽象性的理解。教师还可以运用多媒体设备，使学生了解现实生活中需要运用勾股定理的案例，这样不仅能够培养学生对知识的应用意识，并且能够有效的提升学生对数学知识的归纳意识。
三、鼓励学生自主学习
高一知识点归纳数学篇5
一、明析归纳法，掌舵教学方向
归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法两类。归纳法是指从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理^程。
二、妙用归纳法设计模式，彰显归纳推理魅力
小学数学教学中经常会采用“归纳法”组织教学，教师在设计教学过程时，要让学生经历“再创造、再发现”的过程，从而认可归纳的过程和归纳的结果。因此，我们可以采取分类进行归纳和转换数学形式演绎进行设计教学。
（一）分类进行归纳的设计模式
例如，“三角形的内角和”一课的教学设计模式：1.教师要引入内角和的概念，引导学生对三角形的分类进行回顾，得出三角形按角分，有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。2.让学生通过“测量、剪拼、折拼”等探究活动，对任意三角形进行探究，从而归纳得出结论：任意三角形的内角和是180°。3.感受归纳法的魅力。通过设计“三角形的大小与内角和的关系”和“三角形的形状与内角和的关系”，进一步感知“三角形的内角和是180°”。
（二）转换数学形式演绎的设计模式
例如，“乘法分配律”的教学设计：
1.情境引入，如：植树活动中，每组有4名学生和2名老师，共有25个小组.那么，参加这次植树活动的一共有多少人？（解答：（4+2）×25=150人；4×25+2×25=150人）
2.情境变化，如：篮球比赛中，需要7套运动服，其中上衣20元，裤子25元.那么，一共需要多少元？（解答：（20+25）×7=315元；20×7+25×7=315元）
3.扩展至一般算式，如：56×（19+28）=56×19+56×28……
4.归纳并用字母表示，如：（a+b）×c=a×c+b×c。
三、角色定位，见证归纳法的教学奇迹
在教学推理思想的教材知识时，归纳法是很重要的一种教学方法。而在实际教学中，我们需要处理好师生的角色定位，不能一味强求学生归纳出结论，但又不能忽视引导学生探索知识的过程。只有活用好教学法，才能让我们的教学在平淡中见证奇迹。
（一）善于归纳，体现教师的教学地位
1.主动归纳，突显教师主导者的教学价值
关于“万以内的加法和减法”的教学。这部分内容是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分的积加起来，实际是计算三、四位数的加法。两位数除法中每次“试商”后通常要做三位数的减法。在教学中学生最容易忘记的是相同的数位对齐和加进位的“1”或“减退位”的“1”。因此，教师在课堂上，要在学生演算展示后，主动引导并归纳出计算方法，可以归纳为“一对两注”。“一对”是指“相同的数位”要对齐，“两注”是指注意加进位的“1”或“减退位”的“1”。提醒学生在做题时都要提到“一对两注”，以提高计算的正确率。
2.引导归纳，突显师生互动的教学价值
关于“有余数除法”的教学。这部分的知识具有承上启下的作用。教学例题前学生对有余数除法是完全陌生的，但是在现实生活中除法不可能是完全可以除尽的。如果在教学中直接教给学生算理，这样的教学方式对学生尤其是后进生来说比较枯燥，学生理解起来也比较困难，计算结果往往失误较多，教学效果不理想。因此，教师要在课堂教学中善于针对学生的学习特点将容易混淆的知识点进行汇总、分类，通过投影让学生观察、分析，让学生重点交流。
（二）探究归纳，体现学生的主体地位
高一知识点归纳数学篇6
在数学学习中，不少同学遇到了这样的情况：每个新学的知识点都懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了．对这一现象的解释，一般认为是由于知识遗忘、综合运用能力不高而造成的正常现象，不必为此惊慌．事实真的是如此吗？
其实，正常现象之说是站不住脚的，根本原因在于平时的学习中出了问题．学习新课时，许多同学只是机械地把基础知识记住，跟着课本的思想搞懂例题的每个步骤．至于．后面的同步习题，用这些知识一套就灵，仿照例题去做准行．看起来似乎学得轻松，其实在不知不觉中忽视了不少重要的方面．例如，公式的发现和推导过程，与前面所学知识的联系，所涉及的数学思想方法等等．
由于教材上每节后面的习题与知识点同步，因此多数题能用本节知识对号人座地解出，从而掩盖了学习中存在的许多问题．这种现象，笔者称之为“新课效应”．它是学习数学的大敌，严重影响了综合运用能力的提高，尤其是对高中阶段的学习危害更大．如何才能克服新课效应呢？
一、学习新知识时不仅要且税结论，而且要重视过程
数学上的每一个知识点都不是孤立的，从问题的提出到最后解决，要用到大量已学知识和一些很重要的数学思想方法．所以，在这个过程中可以复习已学的许多知识，初步认识和后面知识间的联系，在头脑中形成知识网络的雏形，在这个过程中也要重视学习教学思想方法．如：对数的运用法则的证明过程，就涉及到幂的运算法则、对数的定义、对数式与指数式的互化等知识．其证明方法是设出式子的值，再进行等式变形，这是数学上一种很有效的思想方法．再如，直线平面垂直的判定定理的证明过程，先证特殊情况，再把一般情况归结为已证的情况，使本来复杂的问题简化了许多．这里用了数学上非常重要的分类讨论思想和化归思想．
二、学习中要随时注意归纳
归纳在学习中有神奇的作用．通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误．那么，应该如何归纳呢？
1．归纳知识中存在的规律例如，对数函数的性质3：
a>1
x>1
y>0
y
y
y>0
表中有四种情况，有的同学总是记错或记不住．其实，它们有以下规律：a和x同时在区间（0，1）或者（1，＋co）内取值时＞0；a和x分别在区间（0，l）和
（1，＋co）内取值时，＜0，简化为“同区间得正，异区间得负”．这样，不但容易记，而且运用也很方便．只要留心，规律是可以发现的．
2．归纳每部分知识，认识知识体系和网络如《立体几何》第一章“空间直线和平面”这部分，先找出直线和平面的三种位置关系，再沿平行和相交这两条线索往下讨论．这样，就可以把这部分知识的结构理清楚，使头脑中的知识成为一个有条不紊的网络．
3．归纳题型和思想方法 见多识广肯定能提高运用知识的能力．但是，若对见过的东西不加以归纳，恐怕很难领会其精髓．如，求定义域的题很多，但真正算起来却只有含分母、偶次根式、对数、三角和反三角函数、实际问题中的函数这些主要情况．高一教材中出现得较多的思想方法有分类讨论、换元、数形结合、化归、特殊化等．
三、波动式学习
学习知识应像滚雪球一样不断累积。为了做到这一点，加强复习和归纳是非常有效的做法，此外，还应注意以下三点：
1.一题多解如前所述，教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。若能再找出一些解法，就能更多地用到以前学过的知识，达到前后联系，使新旧知识融合的目的。
2.解题时放开思路有的同学习惯于做哪一节的习题就拿该节的知识去套，完全不考虑别的方法，这是非常有害的。正确的学习方法是不给自己的思维画框框，读懂题后尽可能去联想学过的所有知识，从中选出最佳解题方案。
高一知识点归纳数学篇7
关键词：中学数学；观察；归纳；概括；能力；核心
中图分类号：G640文献标识码：a文章编号：1003-2851（2013）-05-0084-01
人们生活每天都离不开观察，没有观察，生活真是黯然失色；工作离不开归纳，没有归纳，工作将是一盘散沙；学习离不开概括，没有概括学习将是一塌糊涂。只有三种能力相辅相成、相映生辉、共同发展，才会形成工作学习的高效、高质。新课程改革倡导培养学生的各项能力素质，使学生自主学习、勇于探究、勤于实践、敢于创新。因此在中学数学教学中，数学教师要采用多种方法提高学生的观察、归纳、概括能力，笔者现探究如下：
一、培养观察、归纳、概括兴趣是条件
一般情况下，中学生学习的热情和动力是由对某项学习内容的兴趣引发的，学习兴趣是由学生的内在心理元素引发形成，兴趣是内在心理在自主积极情绪，这种动力要比客观外力更有效果。因此，数学教师要通过教学引发学生对观察、归纳、概括的兴趣，进而培养三种能力，因此，培养兴趣是提高能力的前提条件。
中学数学教材内容中很多元素都可以引发中学生观察进而归纳、概括的兴趣的，数学中形态各异的图形，充满美学元素，教师可以引导学生观察图形的特点，比如长方形、平行四边形、菱形等，这些图形相应的生活应用，只要细致观察学生就会归纳概括出数学在生活中的奇妙应用等。数学离不开解题，教师在引导学生解题时要首先观察题意、图形特点，之后联系数学知识，归纳本题中所要应用的定义、性质、定理等，进而简明概括解题方法，引导学生循序渐进对观察、归纳、概括产生兴趣。
二、有效观察、归纳、概括指导是基础
培养兴趣是不能有效提高观察、归纳、概括能力的，需要数学教师有针对性的、切实有效的方法指导，引导中学生学会观察，在观察中发现问题并能联系相关数学概念定理等进行恰当归纳、概括，明确问题所在进而学会解决数学问题。三种能力中观察是基础，只有细致观察，观察正确才会归纳概括出较为准确的结论，反之则是徒劳。因此数学教师要指导学生学会观察，观察要讲究顺序合理，可以先从整体到局部，还可以先从细微到整体，观察图形要首先找到大图形之后再逐步找到相应的点、线、面等，弄清位置关系，进行归纳概括问题特点和解题思路。针对不同类型的题，我们可以从不同角度进行观察，进行有计划、有目的的观察活动。通过观察、分析、比较、抽象概括确定一种现象或结论。利用多媒体创设直观的问题情境，让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算，从直观想象进入到发现、猜想和归纳，然后进行验证和证明。在实验操作过程中，学生需要动脑分析和归纳，让学生亲历数学问题的建构过程，并逐步掌握认识事物，使教学内容形象、直观。
三、养成观察、归纳、概括习惯是核心
良好的学习习惯是形成能力的关键因素，更是核心条件，因此要想培养学生数学观察、归纳、概括能力就要养成日常观察、归纳、概括的好习惯，有效地促进三项能力的形成。数学学习课堂上，要紧跟教师的教学引导思路，主动积极的参与到教学各项活动中认真观察、积极思考、敢于质疑、善于提问、勇于归纳、大胆概括、勤于记录。教师要恰当好处的启发学生对数学问题进行观察、分析、综合、抽象和概括，归纳出一般性结论，使知识达到条理化、系统化。心理学认为，技能水平随练习而提高。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。
四、形成观察、归纳、概括反思是关键
反思是一切能力形成的关键因素，只要工作和学习中善于反思才能发现自身存在的不足，看到欠缺方能确定自身今后努力的目标，进而不断完善，逐步提高。中学生三种能力形成更需要反思，教师要引导学生反思自己的课堂表现，观察图形是否细致、归纳解题方法是否合理、概括结论是否得当、动手实践是否有实效、创新编题是否科学等等，之后反思出现问题的原因进而探寻更好的解决办法。培养学生对解题过程中的观察、归纳、概括进行反思，是提高学生解题思维的需要，是学生对知识的理解由感性上升为理性的蜕变，是学习方法的自我提升和发展。在解题过程学会反思，可以达到事半功倍、举一反三的效果。在解题过程中进行反思，把握问题的本质，把解题思路由特殊化引向一般化，通过变式拓展，通过比较反思，原有的解题认识结构也得到了拓展和延伸。数学问题的解决实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能和方法用于训练和巩固的过程，重视问题的解决过程要求我们在设计问题时有层次性，从具体到抽象，从特殊到一般，使学生有慢慢走出迷雾的感觉，获得成功的体验。并关注学生的个体差异，注重调动学生解题和学习的积极性。
当然，学生的观察、归纳、概括能力的提高不是一朝一夕就能达到的，需要一段较为漫长的训练过程，在此过程中数学教师要依据学生的实际认知和能力水平，从不同角度引发中学生学习数学的兴趣，以致在学习过程中培养观察意识，指导观察方法，之后启发学生积极思考大胆归纳概括，形成自主创新的新知识。笔者认为只要教师勤奋探索新理念、潜心研究新策略、大胆创新教学思路，在学生数学综合能力成长的道路上会更快捷、更有实效。
参考文献
高一知识点归纳数学篇8
关键词：初中数学；归纳教学；通式
初中生的思维方式和思维定式形成尚未健全，需要教师梳理正确的方式加以引导。在进行数学思想启蒙教学时，教师可以实施归纳思想的方式。归纳能力的提高，不是一蹴而就的，而是需要经过学生不断吸取经验以及强化锻炼而提升的。很显然，生活经验知识是伴随着数学知识的归纳演绎出来的，两者相辅相成。数学推理是演绎的基础，而演绎的基石却是归纳。因此，在初中数学的教学过程中，教师正确合理地引导学生进行大量的归纳训练，能使学生的归纳思维能力得到显著提高。
一、推理归纳的思想
将思想延伸并建立在具体事实之上，我们可以将之称为推理归纳思想。最简单的推理归纳是指，在具体事实已知的情况下，在一个既定前提下，得到一个通过推出的逻辑事实与具体事实相联系的论点。我们所接触到的最简单明了的逻辑推理，就是“因为……所以……”，它是对于生活中既定的事实推导的合乎情理的想象。在教学过程中定理和性质的推理也类似于此，比如，两条直线分别与第三条直线平行，那么，这两条直线互相平行。
二、归纳推理的基本方法以及在解题中的具体运用
1.演绎法
演绎法一般是指演绎推理，指在事物一般性的前提条件下，经过一系列的推导，从而得到某个或某些具体结论的过程就叫做演绎法。
例如，证明一元二次方程x2-2x+1-a2=0有两个不相等的实数根。（其中a为不等于零的实数）
证明：当实系数一元二次方程的根的判别式Δ>0时，它有两个不相等的实数根。（大前提）
所给的二次方程是实系数，且它的根的判别式Δ=（-2）2-4（1-a2）=a2>0（a≠0）（小前提）
所以，所给出的方程有两个不相等的实数根。（结论）
在运用演绎法进行推理时，我们要注意几个问题。首先，大前提必须是正确的。其次，小前提必须要加以证明。最后，在运用演绎法时，要注意大前提中的因素位置不能颠倒。否则就会出现不必要的逻辑性错误。再用演绎法证明某个论题时，常常包含许多逻辑严明的步骤，对其中的每一步进行分析，都要进行三段论证推理。但是在实际的做题当中，为了保障证明过程的简单，往往不会把三段证明的步骤都写出来，也就是会有某些步骤的省略。
2.归纳推理法
初中数学阶段运用的是比较基础的归纳推理方法，在具体学习的实践中对于知识的学习和理解都有显著的效果，能够促进学生更好地掌握和实际运用。
例如如下系列命题：
（1）直线y=x与双曲线y=1/x在第一象限的交点是（1，1）。
（2）直线y=2x与双曲线y=8/x在第一象限的交点是（2，4）。
（3）直线y=3x与双曲线y=27/x在第一象限的交点是（3，9）。
……
通过对以上命题的观察，要求得到直线y=nx与双曲线y=n3/x在第一象限交点的通式。题中已经给出部分条件作为已知条件，参考已知条件进行推理，得出结论的方法十分简便。本例中，可以通过方程带入得到解从而得到所求通式，但是直接观察已知从而将结果推理出来显而更加快速可以得到结果。把给出的命题分别带入直线通式和曲线通式，可以看出第一个命题n=a=1，第二个命题n=2，之后逐步将焦点和n的关系渗透分析，即可得到交点的通式（n，n2）。
3.反驳推理法
按照正常的推理思维方式，通常是从正面到反面推理得出结论，但是若正面的途径不能得到结论往往可以得出反面推理的错误，从而得到正面的正确结论。
初中数学的学习中，运用反驳推理法的知识点相对较多，“如果结论x，那么结论y”一般情况下得出的“如果结论非x，那么结论非y”得出的结论通常是正确的。因此将需要正面的推理的逆命题写出来之后以此得到逆命题的正确性之后再将问题回归到原命题，就可利用反驳推理法得到原命题的正确性。
三、结论
学习数学我们必须了解到，理解和记忆可以为学好数学奠定坚实的基础，数学知识的形成过程也必须加强了解，就目前的现状来看，教师在教学过程中把经验归纳作为知识的形成过程是现如今数学教学普遍存在的现象，理论推导的过程往往会被教师所忽视。学习数学离不开思维，在数学对象的抽象的特性上就使之更加凸显。只求记住若干“处方”，不仅滋长和强化模仿记忆和机械记忆之惰性，也给进一步学习数学知识带来更大的困难。
参考文献：
高一知识点归纳数学篇9
为此，笔者设计了“课前十分钟”活动，不仅给予每个学生发言的机会，而且通过课前准备让学生学会阅读，从书本中学会用各种表达方式来表达自己的观点，通过学生的提问提高学生精确辨析概念的能力，并为后续需要进行的交流活动打下基础。
一、课前10分钟活动设计思路
首先，前5分钟。让一名学生到讲台上向全班同学讲解某一章节或是某一章节中某一部分的知识点，要求在规定的时间讲解完整、清晰、流畅并且重点突出。
其次，后5分钟。其他同学在仔细聆听的基础上，对不足或有误的知识及时给予补充、修订，并对讲解的同学提问和给予评价。
二、课前10分钟活动设计说明
首先，教师自己要认识到让学生上讲台演讲的目的是让学生敢于在公共场合发表自己的观点，善于与老师、同学交流，增强学生学好数学的信心，也是为其他交流活动的顺利开展奠定基础。
其次，在实施过程中，教师要循序渐进。起初，教师要找那些数学成绩好、善于表现、性格开朗的学生先进行演讲，课下要帮助这些学生总结归纳内容，并让学生给老师试讲，以便第二天课堂有较好的效果，同时也是给全班学生树立榜样。一个阶段以后逐渐过渡到班级中的每一个同学，根据每个学生的学习状况、归纳能力、表达能力、性格特征进行因势利导。
第三，在课下成立合作小组。通过合作交流，学生可以加深对数学知识的理解，也有利于学习好的学生更多地帮助学习有困难的学生，有利于学生共同提高思维的深刻性。在合作小组的帮助下，不仅使演讲学生把知识点归纳得更完整，而且有利于帮助演讲学生树立信心。当然教师在这个过程中要起到主导作用，要及时解决在合作交流过程中出现的各种问题。
三、课前10分钟活动实施前准备
1.演讲学生自己归纳知识点
归纳某一章的知识点或是某一章节中某一部分的知识点，都要先把要讲的内容书写出来，在时间上要限制在5分钟内，所以必须要恰当地选择取舍，详略得当，准确地用数学语言书写，力求突出重点、突破难点。
2.演讲学生把归纳的内容与学生、老师商议
知识点的归纳是要求每个学生自己去做的，演讲学生首先要阅读教材或是其他参考资料，然后整理归纳出要点。虽然演讲学生会努力做到归纳得全面、准确，但是他还是需要与同学共同商讨，进行多次修改，让合作小组内的同伴帮忙提建议、审查，最后交给老师批阅、审查。
3.课下练习演讲，设计板书
学生要对自己讲解的内容及要讲解的方法做好充分准备，以简洁、准确的数学语言将数学知识、概念、定理表达出来，而且要让教室里的每一个学生都能听清楚，所以在课下必须大声练习，并设计好板书，才能保证演讲时有良好的效果。
4.对其他学生的要求
没有轮到演讲的学生在做好知识点的归纳小结以后，要认真考虑在这部分内容中自己是否存在什么不清楚的问题，可以在听完演讲同学的归纳以后，向演讲同学提问。
四、小结
利用“课前十分钟”活动这样一个形式进行知识小结，不仅提供了一个说数学和写数学的机会，训练了学生的表达能力，而且提供给学生聆听他人的机会，训练说的能力的同时也训练了学生听的能力，接受知识的能力。
高一知识点归纳数学篇10
关键词：数学题型；展示；归纳推理；思路
在高考中，经常在一些填空题中涉及形形的归纳推理问题，下面结合近三年来的高考真题加以分类剖析.
一、不等式背景下的归纳推理
例1.（2012年高考陕西卷）观察下列不等式：
1+■
1+■+■
1+■+■+■
…
照此规律，第五个不等式为__________.
分析：以不等式为背景，通过已知三个不等式左边与右边的规律性加以归纳分析.
解析：结合已知所给定的几项的特点，可知不等式左边共n+1项，且从1一直到（n+1）的平方的倒数之和，右边只有一项，对应的分母为（n+1），分子为（2n+1），则由归纳推理可知第五个不等式的左边的最后一项是■，右边的分母是6，分子是11，
故填答案：1+■+■+■+■+■
点评：本题主要考查归纳推理及其应用.归纳的前提是特殊的情况，归纳是立足于观察或经验的基础上的.通过观察个别情况发现某些相同特征，从已知的相同特征中推出一个明确表述的规律.
二、函数背景下的归纳推理
例2.（2011年高考山东卷）设函数f（x）=■（x>0），观察：
f1（x）=f（x）=■，
f2（x）=f[f1（x）]=■，
f3（x）=f[f2（x）]=■，
f4（x）=f[f3（x）]=■，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈n*且n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]=__________.
分析：以函数为背景，通过观察函数式的分母中x的系数1，3，7，15，…，以及分母中的常数2，4，8，16，…，通过归纳，研究两列数与n之间存在的关系分别为2n-1与2n，从而得出一般的表达式问题.
解析：观察知：四个等式等号右边的分母为x+2，3x+4，7x+8，15x+16，
即（21-1）x+21，（22-1）x+22，（23-1）x+23，（24-1）x+24，
所以归纳出分母为fn（x）=f[fn-1（x）]的分母为（2n-1）x+2n，
则当n∈n*且n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]=■，
故填答案：■.
点评：主要通过直观函数表达式与数列的关系，考查数列性质、归纳能力、探究性能力和创新意识，综合推理与归纳，数列与函数等综合问题.求解关键是如何根据函数表达式判断其变化
规律.
三、数列背景下的归纳推理
例3.（2013年高考湖北卷）古希腊的数学家毕达哥拉斯研究
过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为■=■n2+■n，记第n个k边形数为n（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数n（n，3）=■n2+■n，
正方形数n（n，4）=n2，
五边形数n（n，5）=■n2-■n，
六边形数n（n，6）=2n2-n，
…
可以推测n（n，k）的表达式，由此计算n（10，24）=_________.
分析：以数列为背景，利用已知三到六边形数的等式中n2的系数与n的系数的数列排列特征加以归纳，得到一般性的结论.
解析：由题目知：
三角形数n（n，3）=■n2+■n=■n2+■n，
正方形数n（n，4）=n2=■n2+■n，
五边形数n（n，5）=■n2-■n=■n2+■n，
六边形数n（n，6）=2n2-n=■n2+■n，
…
观察每个等式，等式中n2的系数分母均为2，分子从1开始每次递增1；而n的系数分母均为2，分子从1开始每次递减1.
于是根据规律，可以推测：n（n，k）=■n2+■n，
所以n（10，24）=■×102+■×10，故填答案：1000.
点评：本题主要考查归纳推理及其应用.在归纳推理过程中，关键是要有敏锐的观察力.通过变形，找出前几项的表达式与项数之间的关系，从而推出一般形式下的表达式.对于一般表达式，还要代入题目条件进行验证，以免出错.
在新课标高考中，归纳推理的考查背景越来越丰富多彩，往往还可以涉及三角函数、导数、数表等，是高考中的一大亮点，也是知识交汇与能力综合的一大战场，关键是归纳能力、探究性能力和创新意识等的应用，通过题目条件归纳出实质性的内容，并利用归纳的结果加以分析与解决问题.
参考文献：