数学建模的一般过程篇1
关键词：数学建模策略；教学原则；
作者简介：李明振(1965-)男，河南延津县人，副教授，主要从事数学建模的认知与教学研究.
自20世纪70年代起，英、美等国的许多大学相继开设了数学建模课程。迄今为止，我国绝大多数高校也已相继将数学建模作为理科专业的必修课程之一。经过多年的实践探索，数学建模教学取得了一定成效，但效果并不尽人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科学有效的数学建模教学理论指导。亟需深入开展数学建模课程的教学研究，建立科学有效的数学建模教学理论，以有效指导数学建模教学实践。
所谓数学建模策略是指在数学建模过程中选择解决方法、采取解决步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。它们在数学建模过程中发挥着重要作用，以有效的数学建模策略为指导，将有助于减少数学建模过程中试误的任意性和盲目性，节约数学建模所需时间，提高数学建模的效率和成功概率。数学建模策略一旦被学生真正理解、熟练掌握、自觉运用和广泛迁移，即转化为思维能力。研究表明，优秀学生与一般学生在数学建模的表征策略、假设策略、模型构建策略、调整策略等方面均存在差异。优秀学生在数学建模策略的掌握与运用方面具有较高水平，而一般学生的数学建模策略运用水平较低[4]。数学建模策略差异是优生与一般生数学建模水平差异的主要原因。掌握一些有效的数学建模策略，既是数学建模教学的重要目标，也是提升学生数学建模能力的重要步骤，实施数学建模策略的教学能有效培养学生的数学建模能力，应将数学建模策略的教学放在重要位置。开展数学建模策略的教学研究，不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要指导意义。然而，迄今未见关于数学建模策略教学问题的研究。鉴于此，基于数学建模的认知与教学研究[5-7]和多年从事高校数学建模教学的实践，笔者认为，数学建模策略的教学应遵循如下四个原则。
一、基于数学建模案例
策略性的知识是具有抽象性、概括性的知识，这种知识的学习必须和具体的经验结合起来，才能真正领悟与掌握。否则，只会是死记策略性知识的字词，而难以真正理解与熟练运用。因此，数学建模策略的教学应基于对数学建模案例的解析与探索，使学生在多种新的现实问题情境中“练习”利用所要习得的数学建模策略，实现数学建模策略的经验化。为此，在数学建模教学中，一方面，针对每种数学建模策略的案例练习均应涵盖丰富的现实问题，应在多个现实问题的应用中向学生揭示数学建模策略的不同方面。由于不同的问题蕴涵不同的情境，运用同一数学建模策略的不同问题，会反映出数学建模策略的不同侧面与特性。因此，对某种数学建模策略应拟定多个可运用的不同情境的现实问题案例，从而为该数学建模策略提供丰富的情境支持；另一方面，应注重审视与解析每个现实问题的解决过程所涉及的多种数学建模策略，通过对同一现实问题的多种数学建模策略运用的审视与解析，厘清各种数学建模策略之间的关系。一个数学建模问题案例实质上意味着多种数学建模策略在此特定的情境中发生特定的联系，解析一个数学建模问题的过程就是将多种数学建模策略迁移至此情境的过程，关注每个现实问题所包含的多种数学建模策略的应用，有助于理解和掌握多种数学建模策略在解决同一情境问题时的有效协同。实施同一数学建模策略的多个现实问题建模案例应用和同一现实问题建模案例的多种数学建模策略分析相交叉的教学，能够有效加强记忆的语言表征与情节表征之间的联系，不仅可使学生形成对数学建模策略的多维度理解，将数学建模策略与具体应用情境紧密联系起来，形成背景性经验，而且有利于针对现实问题情境构建用于引导解决现实问题的数学建模策略的应用模式。将抽象的数学建模策略与鲜活的现实问题情境相联系，加强了理性与感性认知的有机联系，有助于促进数学建模策略学习的条件化。即知晓数学建模策略在何种条件下使用，一旦遇到适合的条件就能自觉使用，从而有助于增强数学建模策略的灵活运用和广泛迁移。
二、寓于数学建模方法
所谓数学建模方法是指为解决现实问题而构造刻划现实问题这一客观原型的数学模型的方法。数学建模方法在数学建模中具有重要作用。数学建模策略与数学建模方法之间存在密切的关系。一方面，数学建模方法从层次上低于数学建模策略，是数学建模策略对数学建模过程发生作用的媒介和作用点，离开数学建模方法，数学建模策略将难以发挥作用；另一方面，数学建模策略是对数学建模问题解决途径的概括性认识和通用性思考方法，是数学建模方法对数学建模过程发生作用的指导性方针，引导主体在何时何种情况下如何运用数学建模方法。如果缺乏数学建模策略的有效指导，数学建模方法的运用就会陷于盲目，势必导致无从下手或误入歧途。数学建模教学中，如果仅关注于数学建模方法而忽视数学建模策略，那么，所习得的数学建模方法就很难迁移运用于新的数学建模问题情境；如果仅关注数学建模策略而忽视数学建模方法，那么所获得的数学建模策略难免限于表面化和形式化，从而难以发挥其对数学建模方法和数学建模过程的指导作用。因此，在数学建模策略教学中，应寓数学建模策略于数学建模方法教学之中，应有意识加强数学建模策略与数学建模方法之间的联系。为此，应基于具体的数学建模案例，尽力挖掘所用数学建模策略与所用数学建模方法之间的内在联系与对应规律。一种数学建模策略可能会对应多种数学建模方法，同样，一种数学建模方法也可能对应多种数学建模策略。应在数学建模策略与其所对应的数学建模方法之间对可能的匹配关系进行审视与解析，以揭示所运用的数学建模策略之间、数学建模方法之间以及二者之间的内在协同规律。
三、揭示一般思维策略
一般思维策略是指适用于任何问题解决活动的思维策略。它包括：(1)解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；(2)从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；(3)在理解问题整体意义的基础上判断解题的思路方向；(4)充分利用已知条件信息；(5)注意运用双向推理；(6)克服思维定势，进行扩散性思维；(7)解题后总结解题思路，举一反三等等。此外，模式识别、媒介过渡、进退互用、正反相辅、分合并用、动静转换等也属于一般思维策略范畴。通过深度访谈发现，相当一部分学生希望老师在数学建模教学时教给他们一些一般思维策略，但数学建模教学实践中，往往忽视一般思维策略的教学。一般思维策略在层次上高于数学建模策略，在数学建模过程中，它通过数学建模策略影响数学建模思维活动过程。而数学建模策略是沟通一般思维策略与数学建模过程的纽带与桥梁，受一般思维策略的指导，是一般思维策略指导数学建模过程的作用点。离开一般思维策略的指导，数学建模策略的作用将受到很大限制。因此，在数学建模策略教学过程中，应向学生明确揭示数学建模活动过程所蕴含和所运用的一般思维策略，并鼓励学生在数学建模实践活动中有意识地使用，使学生充分领悟一般思维策略对数学建模策略运用的重要指导作用，增强数学建模策略运用的灵活性，实现数学建模策略的迁移，提升数学建模能力。
数学建模的一般过程篇2
小学数学规则的主要内容为法则、定律、公式等。规则学习是小学数学学习的重要组成部分。以数学规则教学为主题，笔者所在学校的四数备课组进行了三次主题沙龙。
在第一次沙龙中，备课组认为规则教学的一般模式为“提供情境、形成猜想、进行验证、形成规则、运用规则”，即“观察——猜想——验证——运用”。随后以“5的倍数的特征”为例进行教学尝试，通过观察形成猜测，并通过大量举例得出结论。
在第二次沙龙中，备课组老师对于“小范围观察——形成猜想——大范围验证——得出结论”充分给予认可，但同时指出在举例指导上教师缺位。在第二次尝试中，“如何举例验证”这一环节，教师着力借助比较引导思考。“我更喜欢第二位同学的。因为他举的例子有三位数、四位数、五位数，类型不同，比较全面。而第一位同学都找三位数，只能说明三位数中个位上是5或0的都是5的倍数。”这样的思辨规避了简单应用不完全归纳推理的弊端，体现了让不完全归纳走向完全的雏形。
在第三次沙龙中，一位同学的提问引发了新的问题链。“我们举的例子中有三位数、四位数、五位数，我自己还计算了一个九位数，都是成功的。但是如果计算器不能算出来的数，是不是也符合这样的猜想呢？”于是，我们开始了第三次教学尝试，“从一位数到两位数、三位数、四位数、五位数……甚至我们同学任意举例的九位数，我们举了这么多例子有没有不符合猜想的？”“到目前为止我们还只能说明九位数以内的整数可以通过个位进行判断。”“如果是十位数、十一位数……不能借助计算器计算怎样思考呢？”在不断地追问与自问中，从感性的不完全归纳走向了理性的初步推理思辨。
三次沙龙，三次执教，三次反思，从理解到建构，从建构到重构，在教研中教师不断丰富着对于规则教学的理解，也享受着“从此案到彼案”、“从此岸到彼岸”的研究的幸福。
三省三思：从此岸到彼岸
一、内容解析：从字词句段走向篇章体系
小学数学中的规则学习如散落的珍珠遍及小学教材的12册。在规则教学过程中不能见木不见林。需要教师站在全局出发，了解其内容体系。确定每一单元、每一课时内容的位置，了解其在知识体系中的价值与作用。
1.基于系统视野解读文本
在小学数学的规则学习中，根据所学数学规则与原有认知结构中有关数学知识之间的关系，规则学习主要分为上位学习、下位学习和并列学习。
如果所学习的新知识在概括水平上高于原有认知结构中有关内容，需要归纳、综合、概括成新的数学规则，那么这时的学习就是上位学习。上位学习须具备两个条件：一是所学习的数学规则在概括层次上要高于原认知结构中的已有知识；二是原认知结构中要有可供归纳和概括的内容。如：根据长方体的体积计算公式V=abh、正方体的体积计算公式V=a3、圆柱体的体积计算公式V=πr2h概括出统一的计算公式V=Sh。
如果所学习的新知识在概括水平上低于原有的认知结构中的知识水平，那么这时的学习就是下位学习。下位学习从其类型来分，又可以具体分为派生类属学习和相关类属学习。派生类属学习是将要学习的新规则整合到原有认知结构的有关内容中去，新规则对原有知识只起支持或证实的作用。如圆柱体的体积计算方法，借助于长方体的体积计算方法，通过把圆柱体转化为近似的长方体，从而派生出圆柱体的计算公式V=Sh。相关类属学习是指将要学习的新规则整合到原有认知结构中的有关内容中去，并使原有认知结构发生变化。如三角形面积计算公式虽然不能直接由平行四边形面积计算公式派生出来，但是可以通过平移旋转拼合转化成平行四边形，从而得出其面积计算公式s=ah÷2。
如果所学习的新知识仅仅是由原有认知结构中相关内容进行的合理联系，借助类比进行学习，那么这时的学习就是并列学习。并列学习所采用的思维方法主要是类比，其关键在于寻找新规则与原有认知结构中有关法则、规律、性质的联系，在分析这种联系的基础上通过类比实现对新规则的理解和掌握。如分数的基本性质、比的基本性质与除法中商不变性质，可以通过类比加以沟通，统一对“除数不能为0”“分母不能为0”“比的后项不能为0”的认识。
2.基于儿童立场展开过程
（1）重要规则多次渗透
为适应小学生认知能力及认知规律，小学数学中的重要规则，采用先渗透，再深化，逐步提高的分段编排方法。以苏教版教材为例：乘法分配律就采用了多次呈现、丰富感知、逐步深化的渗透式编排方法（如下图打勾部分所示）。
教材中相关内容编排如下：
二年级上册乘法口诀（一）想想做做
三年级下册《乘法》单元练习四p35
四年级下册《乘法》单元练习一p8
四年级下册《混合运算》单元p36
四年级下册《运算律》单元p54
（2）隐性规则多次感悟
根据儿童的认知特点，有些规则不形成命题的形式，而是通过习题给出。“隐规则”也是小学数学知识的重要组成部分。如减法、除法的运算性质，教材中未给出结语，但要求学生会利用它简化运算。以苏教版教材为例：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个除数的积。这条规则作为隐规则就多次在苏教版教材中通过习题形式展现。通过观察、计算、比较，感知规则，并进而应用规则。
教材中相关的内容呈现如下：
三年级上册《除法》单元复习p12
三年级下册《除法》单元练习一p5
三年级下册《除法》单元复习p15
二、目标解析：从知识技能走向过程方法
规则教学作为数学教学的重要组成部分，其目标定位需要在整个数学教育的大目标体系中寻求到其对应元素。
1.目标定位基于价值思考
对比各国的数学教育目标，可以发现相似度颇高，对于数学规则学习所承载的意义也有很多相通之处。
法国小学数学教育的目的在于培养推理能力和发展学生的抽象思维。教学指导别指出要注意培养学生的论证能力。美国的《中小学数学课程与评估标准》指出应当集中精力学会将推理和证明作为理解数学的一部分，以便所有学生承认推理和证明是数学的本质和有力的部分；提出和考察数学猜想；发展和评价数学争论与证明；选择和使用各种适当的推理形式和证明方法。而我国的数学课程标准认为：学生应“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。
2.目标定位关注过程体验
规则的教学，在小学中主要有两种呈现方式。
（1）例证——规则学习。先呈现与数学规则有关的若干例证，再引导学生观察、分析，逐步概括出一般结论，从而获得数学规则。教材大部分内容都属于例证——规则的学习。如：加法运算律、乘法运算律、长方形的面积公式、长方体的体积公式等都可以通过这种学习方式，通过归纳推理得到结论。
（2）规则——例证学习。就是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式。这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习。其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。例如，在学习了长方形的面积计算规则（公式）后，学生可以利用已构建的数学概念（正方形的特征以及正方形与长方形之间的关系等），直接获得正方形的面积计算公式，然后再通过多个例证来进行验证。
无论哪种学习模式，规则学习都是发现规则、确认规则、运用规则的全过程，并且在此过程中经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。正如史宁中教授在《的若干思考》报告中所言：智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。
三、策略解析：从生搬模式走向模型建构
数学规则的建立是在教师引导下学生主动建构数学规则的过程。作为数学模型的重要组成部分，规则教学具有模型教学的一般方式与特征。各个版本的教材均向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学规则学习内容，这些内容的呈现大多以“问题情景——建立模型——解释模型——应用拓展”的基本形式展开。
1.规则的引入：在观察分析中建立猜想
小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。一般可以向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己抽取模型，建立猜想和形成规则。
（1）用观察、实验的方法引入规则。教师提供材料，组织学生进行实践操作，通过动作思维去发现规则。如：长方形面积的计算，通过摆放小方块，感受小方块的个数与长和宽的关系，通过观察发现其规律，从而提出猜想。
（2）用观察、归纳的方法引入规则。如：前例中关于5的倍数的特征的学习，通过枚举100以内的5的倍数，进行观察发现其特点，形成猜想。
（3）由解决实际问题的需要引入规则。如：积的变化规律。教师通过呈现购物情境，一本笔记本3元，买5本这样的笔记本需要多少元？买20本、50本呢？通过对算式的观察形成猜想。
2.规则的确立：在合理验证中确认模型
从数学教学的角度看，在规则的探索与理解过程中，蕴含着丰富的教学价值，其模型建构的过程是学生数学学习的重要内容之一，其规律的探索过程可以渗透基本的数学思想，能增加学生的有效体验。从学生学习的角度看，学生对规则的探索与抽象的体验过程直接影响着他们能否有效建构数学模型，在知识与应用中架构互通桥梁。
学生自主验证的过程是不断丰富认知的过程，是自我反省的过程，也是模型建立的过程。在此过程中，教师要摒弃走过场、纯形式的观点，要综合运用多种论证方法，帮助学生从懵懂走向清晰。
（1）分类枚举合情推理
归纳推理是从特殊判断到一般判断的推理。归纳推理的一般步骤为：实验、观察——概括、推广——猜测一般性结论。归纳推理分为完全归纳和不完全归纳两种。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力。
完全归纳是根据某类事物的每一种特殊情况做出一般结论。体现在三角形的内角和的探究中，教师可以引导学生对不同类别的三角形进行研究，得出直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°，从而得出任意三角形的内角和是180°。通过分类例举得出结论，从而形成清晰、完全、科学的数学认知，提升对于三角形内角和模型的认知程度。
不完全归纳是仅根据某类事物中的部分情况具有某种属性做出一般性结论。这在小学规则教学中更为常见。例如，2、3、5的倍数的特征、运算定律、分数的基本性质等。一般先举几个例子，然后再得出一般结论。不完全归纳法，因其存在一定的局限性，因此在例证的选择中需要作相关的指导。其基本要求是：（1）类型尽量多样。例证的类别要尽可能地广，每一个例证要能代表不同的情况。避免出现同一类型例证反复出现的情况。（2）考虑特殊情况。如：分数的基本性质、商不变的规律，都需要考虑到0这种特殊情况。否则，学生通过例证推理获得的结论将不科学。（3）尽量寻找反例。运用不完全归纳推理要防止出现只根据一部分对象的表面的、偶然的事实，就轻率地推出全称性的结论。
（2）理性分析演绎推理
归纳推理是从特殊到一般的过程，而演绎则是从一般到特殊的过程，是根据一般结论推导出个别的特殊的事物性质的推理方法。
数学推理的一个主要目标是使学生的推理能力得到发展，并且在他们的数学学习过程中，在合适的地方，获得构造证明方法的工具，应鼓励学生仔细地思考，理解并能够解释。随着学生对论证的方法越来越熟悉，其用数学语言来表达的能力也越来越得到提高。
在小学阶段，大部分规则学习需要借助于归纳推理，而也有部分规则学习可以作为载体培养学生初步的演绎推理能力。如对5的倍数特征的不断探究可以借助演绎推理进行证明。同时在下位学习中也可初步渗透演绎推理的三段论的方法。如：正方体的体积计算公式是在长方体的体积计算公式基础上进行后续学习的，教师可以适当引导学生初步运用演绎推理进行思考，因为长方体的体积=长×宽×高，而正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积=长×宽×高=棱长×棱长×棱长=棱长3。
3.规则的运用：在类比推理中拓展模型
一个完整的学习过程应该是由兴趣、知识、记忆、情感、感知、反省、行动、平衡、摄动、重建、迁移等组建而成的循环过程。体现在规则学习的模型运用过程中，模型的运用又催生着新的模型的产生。
（1）由“个体确认”到“群体链接”
事实上，在规则的学习中，往往可以通过类比推理，提出新的猜想，从而拓展出新的模型。类比推理的一般步骤为：实验、比较——联想、类推——猜测新的结论。
如在运算律的教学中，根据加法交换律的模型可以构建新的猜想：有没有减法、乘法、除法交换律？学习了乘法分配律后，学生还可以建构出乘法对多个加数的分配律。探索得出积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘几，所得的积等于原来的积乘几后，也可以通过类比推理，形成系列新猜想。
由于类比推理所得的结论有或然性，它不能代替科学论证，所以在推出结论后，需要进一步论证或在实践中检验。继而进入了新的猜想——验证——运用的阶段。
（2）由“部分突破”到“整体迁移”
在规则的教学中，教师可以引导学生根据两个事物在一系列属性上的相似之点，通过类比推理，从而作出另一个事物也具有同样的其他属性的结论。新规则的衍生实则体现的是大数学视野下学生整体数学认知能力的提升。
如在图形的面积、体积计算中，运用类比推理进行思考：圆可以分成一些相等的扇形，再拼成一个近似的长方形，从而导出圆面积计算公式；直圆柱的两底面是半径相等的圆，因此可以把圆柱底面分成一些相等的扇形，按底面扇形大小切开，再拼成一个近似的长方体，从而导出圆柱体体积计算公式。在类比推理中，新规则与原有规则通过自我加工、自我建构，纳入到同一个认知体系中，使认知结构更趋完善。
（3）由“正确掌握”到“灵活构建”
学生能否正确地运用所学的规则，除了能按规则正确进行操作，对规则运用条件的正确认知也是一个重要的方面。因此，教师必须重视对学生进行规则运用条件认知的训练。在“正确掌握”的基础上，要进一步培养学生灵活运用规则解决问题的能力。为此，应着重训练学生运用策略改造题目的能力，以及预见进程合理抉择的能力。“正确掌握”是“灵活构建”的前提，“灵活构建”是“正确掌握”的发展。
数学建模的一般过程篇3
随着信息技术的普及，传统的演算式的数据处理方法已经逐渐地退出历史舞台，现今社会数据处理方法指的是以计算机为载体、利用互联网技术对数字信息进行整理分析的方法。现行的数据处理方法以表格和图示最为常见，一般的对近几年来的数据趋势进行分析时，往往将数据整理起来绘制折线统计图，以直观的显示数据走势。而统计每一部分数据所占整体的百分比时，一般都是用扇形图，明确地反映出数据比例。传统的图形绘制一般都是利用纸和笔进行的，而现今软件技术的发展为数据模型的抽象化和数字化提供了可能。将数据录入到电脑系统中，通过电脑软件绘制图表，在一定程度上大大增加了数据处理的准确性，提高了数据处理的效率。
二、数据处理方法
在数学建模竞赛中的应用在数学建模的初级阶段，数据处理方法可以帮助分析出模型内部各元素和数据量之间的关系，使得参赛者对自身的数学建模工作有一个基本认知。其中一小部分的数学模型可以借助数据统计的方法在大量的数据中提取有效数据，建立模型，还有人可以利用模型的理论知识与实际知识的差异度分析建模时的问题所在。可见，数据处理是数学建模竞赛中最为关键的环节之一，数据处理方法在数学建模竞赛中的应用对建模结果有着直接的影响作用。
（一）建模数据的基本分析
一般来说，建模过程中涉及的数据往往是以电子表格的形式储存在计算机中的，电子表格可以对数据进行排序、筛选、求和和公式运算等一系列处理。除此之外，其他的计算机软件如文档等，还可以利用其中的绘图功能将数据绘制成更利于观察和研究的直方图、散点图等图像。对建模数据的基本分析是数据处理方法在数学建模竞赛过程中的第一步，也是其他方法的基础。
（二）数据插值
数据插值的理论含义是在已有的数据基础上，将其他数据按照某种公式或规律插入的行为。一般情况下，只有在已有的数据量不足以支撑建模完成时才使用数据插值的处理方法，基本的数据插值往往是固定在两点之间的。当然，数据插值的方法需要遵循理论公式才可以进行，理论公式能够保证后插入的数据的准确性，绘制真实的图表。不同的理论公式，最终形成的插值效果图也就不同，因此在选择插值需要遵循的公式时，需要认真的考量。美国1998年的比赛中就用到了三维插值的方法，取得了巨大的成功。
（三）数据模拟和综合分析
数据模拟主要分为数学模拟和计算机模拟，数学模拟是建立在数学学科公式的基础上的，而计算机模拟则主要是借助计算机技术来实现的。现行的数据处理方法中以计算机模拟的方式居多，利用计算机技术，改变模拟模型的不合理结构和错误参数，为最终的模型塑造样本。数据的综合分析是建模竞赛中数据处理的最后一步，主要是对前几个步骤的整理和总结，并对其中的数据进行采样实证。根据抽样的数据分析，检验数据与模型之间的对应关系是否合理、模型的最终版本是否有着足够的数据支撑，为建模过程守好最后一道关卡。
三、结论
数学建模的一般过程篇4
（贵州省盘县大山镇中学553500）
1研究背景
“一元二次方程”是北师大版九年级上册第二章的内容。本章课程老师们上后的感想为，思维严密，表面学起来简单，但考题较深。课堂教学缺乏内涵和思想，且有盲目增补教学内容和随意提高教学要求的现象。从教学活动中发现：教师们对数学内容的本质、内容的逻辑结构和思想方法结构、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源认识模糊，从而导致教学缺乏内涵和思想。基于这种事实，我们在区域性教研活动中进行了一次以“一元二次方程”为载体的教学分析与决策的教研活动。活动经历了“教学分析教学决策实践验证修改完善”的过程。我认为《“一元二次方程”教学分析与决策》，不但有助于教师明确“一元二次方程”的内涵和思想，而且对帮助教师学会科学的教学分析的方法和提高有效的教学决策的能力会产生积极的影响。
2教学分析
2.1内容及其解析。
内容：“一元二次方程”主要讲下列几方面的内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解法及应用。内容的逻辑结构及思想方法结构的概括如下图。
解析：“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”，方式方程的基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的，是体会方程思想是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程概念与方程概念的联系方式是“类属关系”，一元二次方程概念与一元一次方程和二元一次方程（组）概念的联系方式是“并列结合关系”，一元二次方程概念与有关现实问题的数学模型的联系方式是“总括关系”。内容的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。内容的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。内容蕴涵着方程思想、类比思想、观察与比较方法、抽象表示方法等对发展学生的智力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。
重点：一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.2教学问题诊断。
认知特点：一元二次方程是特殊的方程，概念学习是下位学习，思维形式是演绎。一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程（组），方式方程既有联系又有区别，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。但一元二次方程是现实问题的数学模型，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是上位学习，思维形式是归纳。
认知基础：如果采用下位学习的形式，学生需要知道方程概念和具有演绎的能力；如果采用并列结合学习的形式，学生需要知道一元一次方程和二元一次方程的概念，需要具有一定的类比能力；如果采用上位学习的形式，学生需要具有现实问题转化为数学问题的符号化经验和观察、比较、概括、类比的经验。
认知障碍：用上位学习的形式概括一元二次方程的概念，尽管学生认知结构中有相应的知识与新知识有联系，但需要经历实际问题转化为数学模型的“数学化”过程，一部分学生“数学化”能力弱，可能会遇到困难；需要经历特殊到一般的理性思维的过程，一部分学生理性思维能力弱，可能很难渡过“抽象”这一关。用并列结合学习概括一元二次方程的一般形式，需要经历特殊到特殊的类比推理的过程，一部分学生类比推理能力弱，可能会遇到困难。学生普遍对运算符号和性质符号理解不清，在求二次项系数、一次项系数、常数项时可能会出现错误。
教学难点：设未知数，列方程；一元二次方程和一元二次方程一般形式特点及应用。
2.3学法指导分析
（1）这章教学的创新点之一是选择合适的教学结构。根据一元二次方程知识的逻辑结构及隐含在知识背后的思想方法结构，这章有以下三种教学结构可供选择：
1）回顾方程概念演绎得出一元二次方程特点类比给出一元二次方程概念类比给出一元二次方程的一般形式概念的应用、辨析与建构。这种接受式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“类属关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“类属关系”），且教学效率较高。但纯数学操作，不利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性。尽管这种方式有利于发展学生的逻辑推理能力，但不利于发展学生的合情推理能力。目前学生合情推理能力比较弱，且这种课的数学本质是体会方程思想。因此，这种方式不利于学生和谐发展。
2）呈现若干实际问题用方程思想建立数学模型概括得出一元二次方程特点类比给出一元二次方程概念类比给出一元二次方程的一般形式概念的应用、辨析与建构。这种发现式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“总括关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“总括关系”），有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，有利于发展学生符号化能力和概括能力，且合适的情景有利于激发学生的学习情趣。但这种教学方式过程缓慢，会对按时完成教学任务带来挑战。
3）呈现有意义的实际问题用方程思想建立数学模型用数学方法解决实际问题反思、提炼数学模型的特点类比给出一元二次方程概念类比给出一元二次方程的一般形式概念的应用、辨析与建构。这种“问题驱动”的方法，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“总括关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“总括关系”）。其优点是：能使学生经历用一元二次方程解决实际问题的全过程，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，且有能力发展点、个性和创新精神培养点。其缺点是：“一个例子打天下”缺乏概括基础，同样存在学习过程缓慢的问题。
这就是说，第二种教学方式，不但符合认知同化理论，而且最能反映数学的本质和最有利于学生认知发展。
（2）这章教学的创新点之二是选择合适的教学例题。①为有利于学生体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，课本提供了三个现实问题：第一个是长方形花边问题；第二个是海洋航行问题；第三个是销售问题。从实际问题到数学模型，再从数学模型到一元二次方程的特征，是学生认识一元二次方程概念的第一次飞跃；通过对概念的应用、辨析与建构——沟通知识之间的内在联结与变式活动，使学生多方位丰富完善概念，区分、评价此概念与彼概念，明确概念的本质属性和非本质属性，使概念以一种完整的心理图式储存于大脑当中，是学生认识一元二次方程概念的第二次飞跃。这就是说，需要教师再次开发教材，使教学内容具有个性化并满足实现教学目标的需要。
（3）这章教学的创新点之三是选择合适的教学方法。从现实问题到数学模型，需要经历“数学化”的过程，部分学生“数学化”能力弱，需要教师在理解数学和了解学生的基础上，根据“最近发展区”理论提供合适的感性材料，并用“暗示”的方法激活学生已有的知识与经验及激发学生的学习情趣。从数学模型到一元二次方程的特点，需要经历反省、内化和概括的过程，部分学生理性思维能力弱，需要教师用合适的“问题清单”驱动学生的思维，帮助学生渡过“抽象”难关。从一元二次方程的特点到一元二次方程特点的形式化表达，需要经历用简练的文字形式和符号表示的过程，需要教师用“点拨”的艺术激活学生数学表示的经验，帮助学生仿效。从一元二次方程特点的形式化表达到一元二次方程概念的建构，需要经历概念的应用、辨析与建构的过程，需要教师提供概念的应用、辨析与建构的合适的“问题清单”，并运用“独立学习”、讨论、积极的认知干预等指导艺术，帮助学生实现概念建构和发展认知。
这就是说，根据学习内容的特点，这章宜采用发现性学习与有意义的接受性学习相结合的方法。在学习过程中，教师需采用“独立学习”、讨论、“暗示”、点拨、积极的认知干预等指导艺术。
2.4教学决策：
建模的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。“一元二次方程的应用”是在学生学习了“一元一次方程的应用”、“二元一次方程（组）的应用”基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的。
解析：“一元二次方程的应用”是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。建模的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。建模过程中蕴涵的重要思想方法有：方程思想、类比思想、数学化方法、观察法、比较法、抽象表示法等。这些过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生的数学经验、形成多向思维等有积极作用；建模学习内容需要结合现实中的问题，因而对增强学生的方程意识和懂得数学的应用价值也有重要作用。
过程及方法：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
（1）审题。分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系。
（2）设未知数。一般采取直接设法，有的要间接设。
（3）列出方程。要注意方程两边的数量相等．方程两边的代数式的单位相同。
（4）解方程。应注意一元二次方程的解，方程的解既要符合该一元二次方程，也要符合应用题的实际情况。因此，解出方程的根后，一定要进行双方面的检验。
2.5研究反思：
教学分析是准确定位的需要，是确定有效教学策略的需要，是不该被遗忘的教学起点。教学分析有利于明确内容的逻辑结构和思想方法结构，有利于明确内容的背景、新旧知识的联系方式、内容的本质特征、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源，从而能使教学“立意”更高，内在逻辑线索更明显，目标定位更准确；教学分析有利于明确新知识的“生长点”、学生学习新知识的认知特点、学生学习新知识的主要障碍，从而能选择更合适的实现目标的策略；教学分析有利于明确实现目标所需要的合适载体，从而能更好地开发和利用教学资源并处理教学内容，使组织的教学内容更具有针对性，更能激发学生的学习兴趣；教学分析有利于明确内容呈现的各种可行方式，从而能使教学方式经历“多选一”的优化过程，并有可能在优势互补的基础上作出创新，使数学教学更符合数学发展规律和学生学习数学的认知规律；教学分析有利于明确实现目标所需要的学习方法，从而能使学法指导更科学，教学更有效。
参考文献
数学建模的一般过程篇5
关键词空间数据库数据库教学质量融合教学模式思考
中图分类号：G424文献标识码：a
probeintotheintegrationteachingofprinciplesof
SpatialDatabaseandprinciplesofDatabase
wanGYuanni[1]，HeZhenwen[1]，GeFei[2]
（[1]ComputerCollegeofChinaUniversityofGeosciences，wuhan，Hubei430074；
[2]ComputerScienceofCentralChinanormalUniversity，wuhan，Hubei430079）
abstractprinciplesofspatialdatabaseisoneofthemaincoursesofthemajorofspatialinformationanddigitaltechnology.itisworthexploringandthinkingofhowtoconducttheteachingofspacedatabaseprinciplesbetterintheabsenceofthecurriculumofdatabaseprincipleasthepilot.Combiningtherealityofthemajorandthestatusofthecurriculumofspatialdatabaseprincipleofourschool，thispaperputsforwardasuitableteachingmodel.itcouldintroducestudentsfasterandalsoensurethequalityofteaching，soastoreachtheteachingpurposes.
Keywordsspatialdatabase；database；teachingquality；integrationofteaching；patternthinking
空间数据库原理课程是空间信息与数字技术专业的主干课程之一，要求学生通过本课程的学习，掌握空间数据库的基本原理与建设方法。经过课程学习和上机实践训练，使学生掌握空间数据库的基本原理以及建立空间数据库的技术方法，具有使用、管理以及建立空间数据库的基本能力。我校空间信息与数字技术专业该课程配套有2周的课程设计，通过课程设计，使学生掌握空间数据库系统的基本概念、原理和技术，将理论与实际相结合，应用现有的空间数据建模工具和空间数据信息管理技术，学会完成空间数据库的设计与实现。该课程开设已经两年，头年是在大二下，次年调整到大三下开设，但是都由于学生没有学习过数据库原理课程，在该课程的学习中暴露出一些问题，教学效果欠佳。为此，本文根据教学经验和实践，就如何开展空间数据库原理课程，提出一些建议，共探讨。
1数据库原理基础知识有机融合
针对本校空间信息与数字技术专业来说，并未设置数据库原理课程。面临这一现状，空间数据库原理课程在讲解时如何引入数据库的相关知识是需要思考的问题。如何更有效地引入数据库原理的基础知识，从一般数据库系统进入到空间数据库系统，将数据从一般数据上升到空间数据。这需要将数据库原理的基础知识与空间数据库的基础知识有机结合起来，让学生体会到空间数据库与数据库的相异性。从基础原理上讲，空间数据库满足数据库的一般特性，只是数据上升到空间数据后，对于带空间地理位置的数据表达及存储、查询等多了一些方法。实际中，可先介绍的一般概念、原理包括数据表达、数据模型、数据查询等，在弄清楚一般数据库的使用后，再来看空间数据库对应各部分就比较容易看出相同和相异的地方，可以更好地理解二者的关系。
当然也不能完全分为数据库和空间数据库两部分来讲解，不能形成两张皮的局面。一是效果不好，二是学时不够，重点不突出。所以，应该想办法融合数据库和空间数据库的知识，以空间数据库为主体，按照空间数据库的基本原理以及空间数据库设计的各个环节为主线来贯穿，在讲解每部分内容时可以按照先从一般数据库的表示方法入手，先用一般数据来做示例讲解基本方法，然后引入空间数据，再来看方法的变化之处。从一般数据到空间数据围绕数据的变化设计内容，最终实现知识的融合，既了解了一般数据库的思想，也学会了空间数据库的使用。
2一般数据到空间数据的阶梯介入
对于没有接触过数据库知识的学生来说，如果一下子上升到空间数据的处理，可能存在着一定的困难。毕竟，空间数据的处理相对比较复杂。在课堂案例的选择与设计以及上机实习环节，一般数据的处理方法和空间数据的处理方法，需要一个渐进的过程。比如空间数据的查询，单纯来看空间数据的查询，涉及到很多的空间操作方法。如果一下子介入进去，学生很可能消化不了，不妨先介绍一般的查询方法，也就是简单的select结构。用一般数据容易理解的实例先来看select的基本用法，再弄清select查询的使用后，再来变换实例，选择实际中带有空间数据的查询，如果只是简单的信息查询，可能基本只会用到一般数据的select结构就够了，如果涉及到相关空间位置的操作，再来看在对应select基本结构的基础上需要增加什么谓词和字句，对应不同的情况划分，谓词和字句结构都是固定的，只是要根据查询条件给予不同的参数而已。通过一般数据到空间数据的渐进变换，逐步理解空间数据操作与一般数据操作的相异性，理清楚后会发现其实二者很多基本方法都是一致的，只不过空间数据为了实现空间位置的信息需求，增加了一些使用方法以及细化了一般数据问题处理的基本方法。
采用从一般到特殊，从简单到复杂的思路，学生学起来会轻松得多。渐进式的导入也是一个逐步消化和理解的最好方式。
3主线贯穿式
空间数据库原理概念颇多，如果泛泛都讲到，效果是可想而知的。建议围绕空间数据库的设计与实现这一主线来讲解，上完这门课也是让学生学会如何设计与实现空间数据库。如何设计一个空间数据库，各个环节的工作如何实现，应该让学生带着这些问题来学习这门课，既明白课程目标，也能理清课程思路。
有了主线，围绕这一主线，空间数据库设计的每一步涉及到哪些原理和方法也就自然而然地引出来了。某一个知识点是为某一个环节服务的，某一个环节是空间数据库设计的不可缺少的某一步。这样，就不会觉得理论知识零散。围绕各环节设计的原理和方法去讲，不用面面俱到，具体设计涉及到哪些方法讲清楚就行，这样才能体现主线的清晰度，同时做到重点突出。
只有理清主线，利用主线将知识点连接起来，才能更加明确课程的目的。一般原理类课程没有主线的贯穿，学生学完了感觉都是凌乱的，不知道能做什么，学了有什么用。因此，梳理一条主线，围绕主线设计知识点和授课内容是很重要的。
4循序渐进式实践
学生的实习实践教材我们选用的是oracleSpatial空间信息管理――oracleDatabase11g.RaviKothuri（美）albertGodfrind著，管会生等译。之所以选用该教材是因为这本书围绕空间数据库的数据操作讲解非常详细，也有数据案例，基本上涉及到了空间数据库的各个方面。实践环节包括平时上机和课程结束后的课程设计。
实践中，发现大部分学生都能按要求掌握知识点，但存在着一些不足。比如基本上是按照所给资料在做，处于赶着进度完成的状态，对于问题的思考较少，理解程度不够。学生对空间数据库建模理解不透彻，缺乏独立设计空间数据库方面的能力。分析原因主要在于需要一些先导课程，如数据结构中对树的一些知识点涉及到与空间数据建模方面相关的树介绍不够等。知识点分散，没有最后的整体设计等等。
对于诸如上述之类情况，在今后的实践中如何更好地做到理论与实践相结合，重点突出，建议采用渐进式的实践方式。围绕最终目标学会设计并实现小型空间数据库系统，设计并精炼每次实习任务，而不是泛泛实习。根据空间数据库系统建立与设计的各个环节，分解到平时每次任务中学习，先学习各环节的主要知识点，待重点知识点消化后，课程设计环节再围绕设计一个小型空间数据库系统将平时上机零散的知识点串接起来。把oracleSpatial空间信息部分的重要内容移到平时上课的上机中，增加平时上机学时。在平时上机过程中就掌握如何使用oracleimport工具导入数据，如何实现空间数据的加载、传输和验证；如何在应用程序中访问和操作空间对象，重点在于用pL/SQL操作几何体；如何创建空间索引以及空间索引参数的设置；学会几何处理函数等。做到平时上机完成基本知识的学习，课程设计开始就先通过案例研究学会使用oracleSpatial对空间数据的存储、分析、可视化和集成等。接着，进行空间数据库的应用开发，利用高级语言针对oracleSpatial等进行二次开发。这样的话，空间数据库课程设计就可以顺利进入空间数据库的应用开发，完成从设计到实现的过程。整体上经历空间数据库设计的各个环节。
采用循序渐进式实践方法，可以保证学生在学习的过程中能够由浅入深、由局部到整体、逐步深化、有条不紊地进行。
5自主与团队精神的有效融合
在学习的过程中，应该注重学生的自主能力以及团队合作能力。就空间数据库原理课程而言，该课程的最终目标是学生能够学会设计与实现小型的空间数据库系统。为了达到这一教学目标，我们应该有机地融合学生的自主能力和团队合作能力。通过学生的自主学习，掌握基本原理方法和基本训练；通过小团队的集体力量设计完成小型空间数据库的设计与实现。
在自主学习的过程中，可以培养学生的自我学习能力。在教师引导下，发挥学生主体作用，学会自我思考，培养自我解决问题的能力。在自主学习中，通过查阅资料，分析总结，掌握新知识。
同时，团队合作精神也是非常重要的。作为一个学生，不但要具备自我学习的能力，也应该具备团队合作的能力。在团队中体现自我，发挥个人价值。
该课程有理论有实践，如果能够有效地融合学生自主学习与团队学习，不论是从课程本身的讲授，还是从学生个人能力的培养来说，都是非常有意义的。两者相辅相成。因此，课程设置时可以将平时的上机实践安排为个人独立完成，课程设计安排为小团队分组设计与实现。在每个人掌握基本知识之后，将问题融入到团队中一起实现，既能培养团队协作能力，也能发挥个人的主观能动性。
6总结
空间数据库原理课程理论偏多，尤其在学生缺乏对数据库理论知识了解的背景下，如何合理安排教学实践环节，有机地融合数据库原理基础知识，突出空间数据库的特色与重点，本文探讨了其有效的教学模式，主要从五个方面提出了建议。在今后的教学过程中我们也需要根据实际的教学效果逐步调整和优化教学模式，使其不断完善。
参考文献
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[7]闫金凤.GiS专业“空间数据库”课程教学内容研究与实践.测绘工程，2010.19（6）：75-78.
数学建模的一般过程篇6
已报道的模拟移动床建模方法主要有两种[19]：（1）SmB模型，真实模拟移动床动态分离过程模型；和（2）tmB模型，将模拟移动床假设为固液两相逆流稳态接触模型，吸附塔进出口管线位置固定。tmB模型中液固两相相对速度和SmB模型一样，因此两种模型操作变量之间可以相互转化[8]。在不需要考虑动态特性的情况下，两种建模方法均能很好地描述模拟移动床的分离特性。由于在模拟移动床分离过程操作模型化过程中需要进行大量的仿真计算，而且实际仿真过程不需要分析吸附分离过程的动态特征，因此本文采用tmB建模方法对吸附分离操作进行优化计算，这样既保证了一定的仿真精度，又保证了一定的优化计算速度。
2吸附平衡动力学参数估计
由于缺乏必要的实验装置进行吸附动力学实验，因此不能求得特定温度和压力下吸附剂的吸附平衡动力学参数。这种情况下，一般只能采用工业标定数据对参数进行拟合，求取平衡动力学参数。对于平稳操作的吸附分离装置，其进料来自于二甲苯精馏单元，组成相对稳定，估计同一个负荷的吸附动力学参数存在一定的困难，因而只能采用不同的操作条件下的平衡数据进行参数估计。为减少参数估计工作量，本文以同系列吸附剂的吸附平衡动力学参数作为估计初始值[14]。操作工况以及吸附平衡动力学参数见表2，进料F中各个组分质量分数为，mX：43.88%；pX：18.32%；oX：20.8%；eB：17%，解析剂进料D为纯pDeB。仿真结果如图2所示。从图2可以看出吸附分离塔24个床层上各个组分浓度的模型计算值与实测值之间略有误差。这是由于工业上模拟移动床操作为间歇、动态过程。在一个步进时间内，床层内各个位置的组分浓度随时间变化，而实际测量值则为某一时刻的瞬时值。本文采用tmB模型是将动态过程当作逆流稳态过程处理，因而造成模拟结果与实际结果之间有一定误差，不过最大误差不超过5%，达到了工业应用的模拟精度要求。而且从总体上看，各个区域内组分变化趋势吻合比较好。以ii区为例，也就是精制区内，mX、oX和eB随固相移动方向，浓度逐渐降低，同时pX浓度保持较高，从而实现了在该区域内pX精制，其他二甲苯解析的目的。因此，采用tmB方法建立二甲苯吸附分离过程模型能较好地反映实际操作，为仿真研究以及进一步操作参数优化打下了良好的基础。
3仿真研究
数学建模的一般过程篇7
论文关键词：远程教育，云计算，智能辅导
一、问题的提出
《国家中长期教育改革发展规划纲要》在继续教育章节中，将“办好开放大学”列为构建灵活开放的终身教育体系的一项重要措施。要“把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略，超前部署教育信息网络。”到2020年基本建成覆盖城乡各级各类学校的数字化教育服务体系，建立开放灵活的教育资源公共服务平台，在为社会公众提供公共教育信息的同时，促进优质教育资源普及共享。[1]
由此可以看出，由国家投资，建立中国的国家教育信息平台已经呼之欲出，而广播电视大学的发展，为中国开放大学的建立奠定了良好的基础，在电大基础上建设开放大学是最好的途径。但建设开放大学要适应社会和学习者需求而定，面向地方、基层、农村和边远地区，在办学的基础上，开放大学还应利用网络学习环境、多媒体教学资源及其学习支持服务系统，建设继续教育的公共服务平台，为学习者提供方便、灵活、个性化的学习服务。而云计算是面向服务的架构（Soa）、分布式计算、网络计算和虚拟化等多种技术混合演进的结果[2]，是一个庞大的虚拟化资源池（由硬件、开发平台和服务等组成），上述资源可以动态地依据各种规模的负载进行自动配置，使资源的利用率达到最优化。所以，可借助云技术，为开放教学提供更优质的教学服务。
云计算提供3个最基本的特征[3]：第一个是基础设施架构在大规模的廉价服务器集群之上；第二个是应用程序与低层服务协作开发，最大限度地利用资源；第三个是通过多个廉价服务器之间的冗余远程教育论文，利用软件获得高可用性。而基于云计算的远程教育智能辅导和答疑系统便是其中的第二种特征，即该系统与低层服务协作，最大限度的利用资源。
云计算在教学领域中的迁移称之为教育云[4]，是未来教育信息化的基础构架，包含了教育信息化所必须的一切硬件和软件资源，为开放成人教育者和学习者提供一个良好的平台。该平台的建设关乎网络环境中学习者的学习积极性和学习质量。开放学员一般是在职人员，具有一定的学习能力，但由于长期脱离理论、工作压力大等原因，不可能完全理解课程与课程之间的衔接，而在课程教学中，面对的学员学习背景、层次多样化，造成学员知识点出现断层现象，根据这一特点，可以利用云计算，为学员建立个性化智能化的辅导流程，进行虚拟答疑，提高学员学习效率。
二、已有教学辅导形式及其特点的分析
传统意义上的教学辅导，是指教育者依据教学大纲、教学内容和自身教学经验在固定空间（教室）、固定时间（统一上课时间）面向受教育者（一般在30人以上）进行讲解的过程，在讲解过程中，教师一般依据大多数者的可接受程度来安排教学进度。
现有的网络教学平台中的教学辅导，一般依据在线平台，进入课程中，在该课程设置上一般包括教师管理、教学资源、师生互动、网络服务等。
（1）在“教师管理”模块中，一般是教师上传各种资料，如：教学大纲、教学实施方案、课程说明、课程考核方案和其他教学信息等。
（2）在“教学资源”模块中，一般是供学习者下载浏览各种学习的资料论文提纲怎么写。
（3）在“师生互动”模块中，最为常用的便是BBS，一般供学习者和教师进行网上留言。
（4）在“网络服务”模块中，也只是提供电子邮件、数字图书馆等功能。
传统意义上的教学辅导是一种实时互动、同步交互的特点，教师可以依据当时教学情况灵活调整教学进度、模式等，与此同时，该方式受到时间、空间限制，不适合开放学员特点。
现有的网络教学辅导虽然通过网络作为媒介，不受时间、空间限制，能够为多数开放学院所接受，但明显缺乏实时互动与同步交互。往往是教师上传资料多日，学员才注意到，或是学员在BBS中留言，想要及时得到回应却未能实现。实际上，现有的网络教学是一种“大同步、小异步”的形式。
三基于云计算的远程教育智能辅导的规划
云计算技术运用于开放教育辅导是具有实用意义的，基于云计算本身特点，可以将教育资源进行有效整合，向开放学院提供智能型云计算服务。现介绍远程教育智能辅导平台的架构。其主要由四个部分构成：基础设施模块、应用接口模块、教育应用模块、学员应用模块等。
（1）基础设施模块主要包括：服务器、存储器、网络设备和虚拟服务器、虚拟网络等。
（2）应用接口模块主要涉及开发环境、公用的应用程序接口、网络服务等，主要是由开发人员进行的系统管理操作。
（3）教育应用模块主要提供教学平台、学习跟踪和学习记录数据库、教学专家系统等。
（4）学员应用模块主要面向开放学员远程教育论文，用于远程登录开放平台，在线学习、查阅教学资源，智能辅导系统记录的学员个性化学习数据，制定出适合该学员学习进度，为每个学员提供符合自身需求的课程间知识点的链接，方便学员理解掌握教学内容。
在云计算模式下，首先由课程专业教师依据课程特点，多年在教学过程中总结的课程重、难点以及学生对各要点的领悟掌握情况，建立较为初期的辅导数据库系统，并结合已有的教学资源，创建在线测试系统（目前已实现）和知识点链接系统，依据学员测试结果，判定该学院知识点的掌握情况及知识点是否存在断层，同步更新辅导数据库，针对每一学员生成专属的学习进度、学习内容（包括相关知识点的学习）。
四基于云计算的远程教育智能辅导的可行性
云计算是未来教育信息化建设的基础构架，为开放教学提供各种教学活动所需的信息化服务。本文所提出的基于云计算的远程教育智能辅导系统，就目前的技术水平和物质基础而言，各市属院校已基本实现基础设施建设，具有创建辅导数据库的能力和开发智能辅导系统的实力。利用该系统，不仅保留了原有网络教学辅导的优势，同时增强了教学辅导的实时性和教学个性化要求，最大程度提高学员学习效率，从而提高整个开放教学的教学质量。
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[4]基于云计算的教育信息化平台的研究.[J]技术应用，章泽昂，邬家炜，2010.6
数学建模的一般过程篇8
线性代数是高校理、工、经、管等专业的基础课之一，随着这门课程在基础课中的地位的逐步提高，以及在科学技术生产实践中日益广泛的应用，线性代数的重要性也日益显现，对线性代数的教学改革势在必行。自2007年以来，我校先后与多所国外高校开展中外合作办学项目，还与企业联合共建“计算机科学与技术（软件外包方向）”本科专业，结合这些实际情况，依据教学改革实践的体会，该文对《线性代数》课程教学提出一些设想和做法。
1我校线性代数教学中存在的问题
目前，我校线性代数的教学学时为36学时。一般放在大二的上学期。所用的教材是同济大学数学系编《线性代数》第五版。由于学时的限制我们只讲授前五章的内容。
2007年开展中外合作和校企合作以来，线性代数的教学对我们教师来说是一个新的挑战。一方面，线性代数课程本身就有一定的学习难度，课程涉及的概念、定理、结论非常多，比较抽象，大学二年级的学生在理解上有一定的难度，不容易被他们所接受；另一方面，中外合作和校企合作办学的学生的基础相对不是很好，一部分学生的学习态度不够端正，上课前没有积极预习，上课时没有认真听讲，课后没有及时复习练习；最后学生在思想上没有足够重视，他们没有很好地了解学习线性代数的意义，普遍认为学习线性代数没什么用，导致有些学生表现出一定的排斥态度。
2结合我校实际的线性代数的教学改革
2.1让学生认识到学习线性代数的重要性
线性代数是所有自然科学的基础，也是现代工程技术的基础。它不但是学生学习其它后续许多课程（如电路分析、控制原理、信号与系统等）不可缺少的重要工具，而且还为一些实际应用问题的解决提供了一种重要方法。在讲授这门课程的时候我们教师一定要让学生明白线性代数来源于实践，它最终也要应用到实践中去。
矩阵是线性代数的一个重要的研究对象，也是一种常见的数学现象，比如学生的成绩单、车站时刻表、工厂里的生产进度表、价目表、科研中的数据分析表等等，它是表述或处理大量的数据的有力的工具。能把一些头绪纷繁的数据按照一定的规则清晰地展示出来，并通过矩阵的一些运算或变换来揭示各事物之间内在的一些联系，这就是矩阵的重要作用之一。
方阵的特征值、特征向量、方阵的相似对角化也有很重要的实际应用。例如，在生物信息学中，研究人类基因的染色体图谱进行Dna序列对比时就要用到这些内容，当然在其他方面如自动控制理论、机械振动以及线性电路分析中，这些内容都是不可缺少的工具之一。
二次型的理论起源于解析几何中对二次曲线和二次曲面的研究，它在线性系统理论和工程技术的许多领域中都有应用。例如工程上，与现代控制理论、无线电技术、振动问题有着极其密切的联系。
2.2教学过程中教学内容的改革
本课程的重点是在下表中用“”号标明，对这些重点要在学时安排上侧重一些，保证能有足够的学时进行强化教学，且习题课时要反复讲解，反复练习，使学生能切实掌握（表1）。
概念多是本课程最大的难点，非常抽象，大学二年级的学生很难理解，接受起来也有困难。对此我们尽量将抽象问题具体化，复杂问题简单化。
（1）先讲具体问题，再从这些具体问题中引导出抽象的概念，例如§2.1和§2.2的矩阵和矩阵运算就是从解决实际问题中提炼出来的，这使得抽象的数学概念有一个可以捉摸的实际背景，不仅使得学生容易接受；更重要的是使得学生懂得抽象的数学概念和理论是解决实际问题的有力工具，从而激发了学生学习数学的积极性和主动性。
（2）将困难的概念分几个层次讲。比如矩阵的秩，在第三章讲矩阵时，涉及到了一般的矩阵秩的性质和一些理论，并用此来求解线性方程组。接着在第四章，在阐述向量组秩的时候，把向量组的秩和矩阵的秩联系起来，对秩的理论作了作了进一步阐述。分成两步走，使得学生对秩的概念有一个逐渐的认识过程，难理解的秩也就逐步理解了。
（3）讲难点时将方法和理论分开，比如§4.3节讲向量组的极大线性无关组，就先讲如何求的方法，将求秩的方法归纳成3步，每步都具体写出，先教会学生会具体算，而省略一些理论证明的详细推导，有兴趣的学生可以去自学这些推导。
（4）将难点分解，把复杂的、难的知识点转化为简单的问题。
①第一章中行列式计算的主要方法就是利用行列式的性质将一般的（难的、复杂的）行列式归结化简为上（下）三角形行列式（简单的）。
②第三章解线性方程组也是将一般的（难的、复杂的）线性方程组归化为同解的简单线性方程组来求解。
③第三章矩阵的秩也是将一般的（难的、复杂的）矩阵的秩归化为阶梯型矩阵的秩（简单的）。
④第二章至第五章中的矩阵间的等价、相似、合同，其实这三者也是旨在借助标准形（具体的，简单的）来推断一般矩阵（抽象的、难的）的性质。
⑤第五章二次型中用非退化线性变换化二次型为标准形，借助标准形（具体的、简单的）来推断一般二次型（抽象的、难的）的性质（比如是否正定）。
2.3线性代数教学中融入数学建模的思想
近几年，我校区在数学建模方面取得了可喜的成绩，多次获得国家一、二等奖级山东省一等奖，这也激发了校区学生参加数学建模的热情。针对这一情况，我们建议在讲授课本上理论知识的同时，也给出一些实际问题，引导学生进行分析总结，通过做一些适当的简化和引入一些合理的假设，建立简单的数学模型，并对此模型进行求解，从而利用这个结果再去解释实际问题。一方面这样做能让学生了解数学建模的基本思想，另一方面又让学生体会了线性代数在解决实际问题中的重要作用。针对不同的专业，我们可以根据专业来选择不同类型的数学模型，比如电气专业，我们可以引入电路网络方面的数学模型；计算机专业，可以引入关于计算机图形处理方面的数学模型；经济专业，可以引入投入产出数学模型等。
2.4线性代数教学与计算机紧密结合
首先在教学方式上，我们可以利用现代化教学手段，发挥计算机的作用，在一定程度上可以提高线性代数的教学质量和效率。其次可以在线性代数教学中指导学生用计算机如常用的一些数学软件mathematica、matLaB来完成繁杂的运算，给学生提供一些简单且容易掌握的应用程序，为学生今后参加数学建模竞赛打下良好的基础。
数学建模的一般过程篇9
一、数学来源于生活，又服务于生活
教师要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，这样很容易激发学生的兴趣，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如：教学“百分数”时，我将打折问题设计到购物情境中，学生学习兴致很高，结合自己的生活经验深入学习，效果非常好。
二、要让学生动手实践
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学时教师要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。如：教学“圆的面积”时，教师首先呈现一个模拟的实际问题：分别出现一个长方形和平行四边形，然后又出现一个圆，让学生想一想通过什么方法能把圆形转化成学过的图形？面对这样的问题，学生可以动笔画一画，从具体的操作中找到问题的答案，也可对照图形通过计算作出判断。这个过程对学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程，但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步地感知、抽象。于是，又呈现了第二个问题：如果把圆分得越细，拼成的图形就越接近长方形吗？这个问题具有一定的开放性和探究性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上，举一反三，从特殊到一般。学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：圆面积的计算与长方形的面积有直接的关系。至此，学生对圆的面积的内涵有了更具体的了解，学生的发现则是把实际的问题进行了数学模型化。
三、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如，基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。
数学建模的一般过程篇10
关键词：新课标初中数学建模教学
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。这给初中数学教学提供了一个很大的空间。同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。
一、数学建模的重要性
过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，对提高他们对数学的兴趣，以及能力的开发都有深远的影响。
二、建立数学模型的过程
1.审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深入分析实际问题的背景，明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2.简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3.抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，还要看是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，因此在对模型求解、分析之后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
三、初中阶段的几种常见数学模型
1.构建不等式(组)求解。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式(组)问题，利用不等式的有关性质加以解决。
2.构建方程(组)求解。
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程(组)模型，通过列方程(组)得以解决。
3.构建函数关系求解。
函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可通过建立函数模型求解。
4.建立几何模型求解。
几何与人类生活紧密相关，它以现实世界的空间形式作为主要的研究对象。如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路桥梁设计等，涉及一定图形的性质时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型加以解决。
四、数学建模教学活动的体会
1.对初中数学建模优秀课例的开发有待加强。
高中研究型学习课上的课例较多，相比较而言，初中关于数学建模思想的经典课例不足，课例设置要有趣味性、操作性、可研究价值，要体现建模的一般性过程，突出初中数学的思想方法。一节好的模型课例，能激发学生对数学建模的兴趣，易于学生感受建模的思想，让学生学会用数学的眼光看待身边的事物。
2.重视知识产生和发展过程的教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想。因此，老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。
3.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学建模。
教师在设计数学建模活动时，应考虑学生的实际能力和水平。首先，结合教材，以应用题为突破口，先培养学生运用数学建模方法的意识，用简单问题作为建模基础。其次，以稍有难度的问题为目标，用从易到难的方式来推进教学。
4.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
［1］王丽群.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识.科技信息，2007.32.
［2］孙维.浅谈初中数学建模的教学及应用.数学学习与研究，2007.2.