系统稳定性理论篇1
括和评述。最后，对分岔理论在电压稳定分析应用中需进一步深入探讨的问题进行了展望。
关键词:电压稳定；分岔理论；静分岔;动分岔；直接法；延续法
中图分类号：tm933.21文献标识码：a文章编号：
1引言
电力系统是一个非常复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性关系着电网的安全、经济以及供电可靠性，因而电力系统稳定性分析一直都是电力系统运行和规划中最重要也是最复杂一项任务。
本文着重论述静、动分岔学分别在电力系统中的应用，研究引起电压失稳的静分岔点鞍结点分岔和动分岔点霍普夫分岔点对电力系统静态和动态电压稳定的影响，介绍了这两个分岔的现象和满足的条件，求解它们的方法步骤，比较了对应求分岔点方法的适应范围，并提出了在建模及算法设计方面可能遇到的问题及相应的解决策略。
2分岔理论的基本知识
分岔是指任意小的参数变化而引起动力系统的相轨迹拓扑结构发生突然变化。分岔理论是研究非线性系统时由于参数的改变而引起解的不稳定性从而导致解的数目变化的行为。对一个电力系统，其微分-代数方程可表示为：（1）
式中U,J——开集；
x——系统状态变量；
μ——控制参数；
F——一个充分光滑的函数，F：是的映射当μ连续变化并经过某一临界值时，如果式（1）所示系统失去结构稳定性，即系统的定性性态(平衡点数目、稳定性、周期轨道的拓扑结构)发生突然变化，不能从一种流连续变到另一种流,则称该非线性动态系统在处分岔，称为分岔值，全体分岔值的集合称为系统在参数空间中的分岔集，及其所对应的状态变量称为分岔点，所有分岔点的集合构成系统的分岔超曲面。
由于电力系统分析习惯上分为静态和动态分析，因此分岔理论在电力系统中的应用也分为静、动态两个方面。下面就着重对这两种分岔进行分析。
3电压稳定的静态分岔分析方法
在电压稳定的静态分岔分析中,一般我们不考虑元件的动态行为，此时的平衡点方程就是潮流方程。因此静态分岔着重研究平衡点的分岔问题。尽管静态分岔有多种分岔形式，但在电力系统稳定性的研究中，鞍结点分岔是最基本的,因此以下电压稳定的静态分岔着重介绍鞍结点分岔。鞍结点分岔是指平衡方程的特征值在随参数变化的过程中由负变正时出现的分岔。在鞍结点分岔处,系统有零特征值,对应的雅可比矩阵奇异，从而导致潮流计算发散。零特征值对应的特征向量包含了关于分岔性质、系统响应及控制的有效性等有价值的信息。其中,左特征向量表明哪个状态变量对零特征值有显著的影响，即为了修正系统的分岔特性,获得预期的动态行为，对哪些状态进行控制才能更有效，从而达到稳定电压的目的;右特征向量表明在状态空间中由于鞍结点分岔导致系统演变时其状态所沿的新方向，利用此向量的有关信息可以确定引起鞍结点分岔、造成系统电压失稳的最危险的扰动方式。
目前，静态分岔的研究方法主要分为直接法和延续法两种。
3.1直接法
3.1.1单参数直接法[3]
此方法最早由Seydel[4]提出，用以计算单参数情况时的静分岔点。其主要思想是：为了直接求解平衡解流形上的静分岔点，定义两个非平凡向量u、v∈,将求解平衡解问题转化为求解如下的方程组问题：
（2）
式中：
x——系统状态变量；
μ——系统控制参数;
w、v——分别为雅可比矩阵零特征值对应的左、右特征向量。
应用牛顿迭代法求解式（2）即可直接得到静分岔值和静分叉点的位置。
1995年，ChiangHD[3]对直接法进行了改进,通过引入一平滑的标量函数及新参数，将式（2）从2n+1维降低为n+1维，加快了方法收敛性,简化了计算，且克服了在静态分岔点附近雅可比矩阵病态的问题。此方法的缺点是所得信息量少，难以满足运行人员全面地了解系统从当前状态过渡到分岔情况系统维持电压水平能力的要求，而且，目前直接法还不能在计算分岔点的同时，进行分岔点类型及新分支方向判别。
3.1.2多参数直接法[5][6]
所谓多参数即是设控制参数μ，μ向量变化方向是随机的，此种情况下搜索出的静分岔点应该是在分岔超曲面上面距离当前运行点最近的一个分岔点。应该说这种情况更具有实际意义。此方法的主要思想是,通过定义一个向量函数,将分岔点的求取转化成非线性优化问题。
设向量函数：
为此构造拉格朗日函数:
寻求的目标是为最小时，使。利用拉格朗日乘子法即可求出距离最近的静分岔点。
与单参数直接法比较，我们可以得到该方法的优点是适用范围更广，缺点除了和单参数直接法一样的缺点外，还有就是计算工作量要大得多。
3.2延拓法[7]
这是一种追踪平衡解流形的方法，其也分为单参数和多参数两种情形来处理。
单参数延续法的主要思想是：先对常规的潮流方程进行参数化处理后得到扩展的潮流方程，然后假设潮流的初始点已知，从此点出发,通过预测环节后，在给定的变化步长下，利用插值法或切线法获得下一点的近似值,最后通过校正环节解得下一点的准确值，如此循环直至求得分岔点。
其扩展方程组如下：
（3）
式中：
g(x)——常规潮流方程；
b——方向向量；
μ——分岔参数；
p(x,μ)——参数化方程,主要有弧长参数化和局部参数化两种方法。
的引入，使方程（3）的雅可比矩阵在分岔点处不奇异，从而克服了g(x)的雅可比矩阵在分岔点处奇异，在分岔点附近雅可比矩阵病态造成潮流计算不收敛的问题[8]。
在延拓法的主要步骤中,预测的方法主要是将切线法和割线法这两种方法联合使用，对第一点预测时应用切线法，以后各点均用割线法；校正时采用弧长法;对步长的控制用如下措施：在校正过程中，若迭代法经过预先指定的次数仍然不收敛，则将步长减小到原来的一半,重新校正；若经过很少几次迭代就收敛，则下次迭代的步长选为本次的两倍;若在适当的次数下收敛，则下次迭代的步长保持不变。
多参数延续法的主要思想是：首先采用延续法求取单个参数情况下的鞍结点分岔点，然后从该分岔点出发，采用延续法求解出表示鞍结点分岔的下列非线性方程组，从而方便追踪出系统的二维分岔边界。
式中：
a——系统的增广矩阵；
系统稳定性理论篇2
关键词：Lyapunov函数，稳定性
一、引言
众所周知，运动稳定性问题一直以来都是研究的一个热点[1-2]。科技论文。许多现实系统，例如控制系统、电力系统、生态系统、化工系统、复杂网络系统、神经系统等等，总是在各种偶然的或者持续的干扰下运动或者工作的。在这些干扰或者扰动之下，系统能否保持预定的运动或者工作状况，对这一问题的研究，就是所谓的系统稳定性问题。
李雅普诺夫(Lyapunov)院士是第一位给运动稳定性做出精确的数学定义的人，他的1892年的博士论文奠定了运动稳定性的一般理论。本文将通过构造Lyapunov函数，来研究一类含一个参数的系统的稳定性。讨论了此类系统在参数变化下，系统稳定性的变化规律。文章的最后，进行了数值模拟。模拟的结果，核实了分析的正确性。科技论文。
二、系统模型
本文讨论的系统方程可表述如下：
三、稳定性分析
首先，给出稳定性的定义，以及稳定性定理。
考虑一般的自治系统
现在，讨论系统(1)的稳定性。构造Lyapunov函数如下：
四、数值模拟
图1：系统（1）中x的轨迹
图2：系统（1）中y的轨迹
图3：系统（1）中x的轨迹
五、结论
实际系统的某些参数，在外界条件的干扰下，也许会出现不同程度的波动，这使得系统的运动状态受到或大或小的影响，如何把握系统的稳定性随参数变化的规律，具有很强的实际意义。本文通过Lyapunov函数方法研究了一类带参数系统的稳定性问题。研究结果表明，当此类系统方程的参数在一定范围内变化时，系统总是稳定的。科技论文。当超出这一范围时，系统变得不稳定。数值模拟结果很好地验证了分析结果。
参考文献
[1]王国荣。几类控制系统的稳定性。湖南大学学报。1981，（3）：82-93。
[2]张炳根。具一步以上的食物链的生态系统的稳定性。应用数学学报，1983，（62）：236-239。
[3]廖晓昕。稳定性的数学理论及应用。华中师范大学出版社。1998。
系统稳定性理论篇3
论文摘要：平台式惯性导航系统依靠由陀螺稳定的机械平台，为导航系统和姿态稳定系统提供测量基准，平台稳定回路是其中事关导航精度的关键部分。对平台稳定回路进行了建模，将模糊控制和带多个修正因子的模糊控制方案引入平台稳定回路的双闭环回路系统，并对此控制方案进行了仿真分析，理论上证明了模糊控制方案在平台稳定回路控制中的可行性。
论文关键词：稳定回路 双闭环控制 模糊控制
1964年美国的l．a．zadeh教授创立了檬朔集合理论，提出用“隶属函数”概念来定量描述事物模糊性，奠定了模糊数学的基础。1974年英国的e．h．mamdani研制出第一个模糊控制器，近几年模糊控制已经应用于生活的各领域。模糊控制是一种基于专家知识的控制系统，本文将模糊控制引人平台稳定回路控制，理论研究了引入模糊控制器后系统整体性能，为模糊控制在稳定回路中的工程应用奠定理论基础。
1惯导平台的稳定原理与稳定回路的组成
1．1惯导平台的稳定原理
三轴液浮积分陀螺稳定平台，具有三条参数不同而基本工作原理相同的伺服回路通道，用以保证平台台体相对于惯性空间稳定。当台体转动时，陀螺转子的主轴相对惯性空间要保持稳定，陀螺传感器输出陀螺主轴相对惯性空间的角差信号，经过放大和校正后馈送到平台力矩电机，力矩电机产生扭转力矩，使平台向减少角差的方向扭转，直至信号器输出为零，平台相应轴完成对陀螺主轴跟踪，平台稳定于惯性坐标系内。
1．2惯导平台的稳定回路的结构组成平台稳定回路是一个位置反馈控制系统，组成如图1所示。
2惯导平台稳定回路双闭环控制分析框图与被控对象数学模型
平台稳定回路的单闭环控制只有位置反馈环，本文研究平台稳定回路的双环控制，在位置环之内再加一个速度反馈，形成双闭环控制系统。平台稳定回路的双闭环控制框图如图2。
图2中：日为液浮积分陀螺的角动量；为陀螺传感器的放大倍数；k为耦合放大器和前置放大器的总放大倍数；伺服分解器变比系数；ki功率放大器放大倍数；力矩马达放大倍数；校正网络放大倍数；wa(s)校正网路；j内框组合件绕轴的转动惯量；j2浮筒组件绕进动轴的转动惯量；c：积分陀螺阻尼系数；力矩马达电枢绕组电磁时间常数；k反馈系数。
平台稳定回路单通道双闭环开环传递函数，如式(1)所示。
除校正环节外将上式代人参数，得到平台稳定回路系统被控对象如式(2)。
3平台稳定回路双闭环系统模糊控制研究
平台稳定回路二维模糊控制示意图如图3所示。
3．1稳定回路模糊控制器设计
3．1．1清晰量的模糊化
本文中模糊控制输入变量为：陀螺的定轴和平台坐标系的角差e和其增量e，模糊控制输出变量：
3．1．2模糊控制规则
经过长期工程实践的经验总结，得到的平台稳定回路模糊控制规则，如表1所示。
本文共用了49条模糊控制语句；
3．1．3模糊控制查询表
运用mandani推理法进行模糊推理，根据最大隶属度原则进行解模糊化处理后，由表1得到模糊控制量查询表的三维输出曲线如图5所示，模糊控制量查询表如表2所示。
3．1．4模糊控制器性能分析
在单位阶跃输入(1rad)时系统响应如图6所示：
稳定回路设计要求的性能指标为：超调量不大于20ch，；调整时间不大于0．3s；振荡次数不大于2。
如图6所示，系统在单位阶跃输人下，响应曲线的超调量为5％；上升时间为0．1s；调整时间为0．3s；振荡次数为1。性能指标满足回路设计指标要求。
3．2带多个修正因子的模糊控制
对二维模糊控制系统而言，当误差较大时，控制系统的主要任务是消除误差，这时对误差在控制规则中的修正加权应该大些；相反，当误差较小时，此时系统已经接近稳态，控制系统的主要任务是使系统尽快稳定，为此必须减少超调，这样就要求在控制规则中误差变化起的作用大些，即对误差变化加权大些。这就要求考虑在不同的误差等级引入不同的加权因子，以实现对模糊控制规则的自调整。
带有多个修正因子的模糊控制算法表达式如下：
即得到模糊控制和带修正因子的模糊控制器在单位阶跃输入(1rad)时，系统响应比较图如图7所示。
由图7可知，系统在带多个修正因子的模糊控制器控制下，单位阶跃响应的超调量减小，达到稳态的速度更快，系统性能得到改善。
4结论
系统稳定性理论篇4
关键词：低频振荡[]，电力系统稳定器，鲁棒性，H控制，稳定性
中图分类号：o213文献标识码：a
Robustpowersystemstabilizer
CHenXiaoDong，wanGFuHua，wanGtao，LinYong
Shandongprovinceweifangcity261021,eastbreezeweststreet425numbersweifangpowerSupplyCompany
aBStRaCt：thispaperobtainstheoptimalpowersystemstabilizerafteranalyzingtheprinciplethemodelofpowersystemlow-frequencyoscillationsandthemodelofHtheory.thematlabsimulationresultsunderfouroperationpointsofsingle-machineinfinite-bussystemshowthatcomparedwithconventionalpSS,HpSSprovidesbetterdampingtotheoscillationofthesystemthantheconventionalpSSunderawiderangeofoperatingconditions.
Keyword:low-frequencyoscillations，powersystemstabilizer，robust，Hcontrol，stability
引言:随着电力系统规模的扩大电力系统低频振荡越来越受到关注，传统pSS是在系统某一典型运行方式下设计的,当系统运行方式发生改变时传统pSS由于参数固定因此不具备鲁棒性，而依据鲁棒控制理论中的控制理论设计的pSS则能在系统运行方式改变时仍具有鲁棒性，matlab仿真证明本文设计的稳定器能够在较大的电力系统运行范围内向系统提供充分的阻尼，抑制振荡。
1传统pSS的不足
传统的电力系统稳定器当运行点改变时，由于稳定器的参数是固定的，无法进行在线调整，而且在设计之前也没有考虑到系统的不确定性，因此稳定器的阻尼特性会随着运行点的变化而改变，严重时可能无法阻尼系统的振荡。控制理论的最大特点是在设计过程中将系统的不确定性考虑在内，因此用理论设计的电力系统稳定器可以满足参数固定、具有鲁棒性能两方面的要求。
2电力系统稳定器原理
2.1优化控制理论
对传统的控制理论而言被控对象的数学模型越精确，则控制效果越好，但精确的数学模型在工程应用中很难获得。模型的差异称为模型的不确定性。就是一种在考虑模型不确定的情况下的一种优化控制方法。
图2－1
图2－1中分别代表控制器以及控制对象的传递函数。的不确定性包含在下式；(2-1)
式(2-1)中，为实际设备的传递特性；为额定的传递特性；则表示模型误差。是不确定性程度的上限函数，图(2-2)为分解后的模型。
图2-2
从图(2-2)的控制系统内把的部分除去则成为图(2-3)所示的标准控制问题的方框图
图2-3
虚线框内的部分为,控制就是在系统存在不确定的情况下使系统稳定，并使从到的传递函数的范数最小
3仿真
单机无穷大系统参数如下，，，＝0.1，，＝0.3（双回线路电抗和变压器电抗）＝7.76s，，＝100，，，
图3-1
，，
，，
图3-2
在图3-2单机无穷大系统传递函数框图中，以为系统的输出，同时为pSS的输入信号，为pSS的输出，同时为系统的输入信号，可以得到单机无穷大系统的状态方程和输出方程。
状态矩阵a的特征根为，有一对靠近虚轴的复根，当系统发生故障而使运行点改变时这对复根可能移到原点的右侧，从而出现增幅增当，使系统失去稳定，用控制理论设计pSS，加权函数取值如下
，，
重新配置的极点位置为
用matLaB鲁棒控制工具箱中的hinfopt函数求出的为一个14阶的控制器，将其降阶为3阶后为
按传统的方法设计的pSS为
在simulink中按照图3-2构造单机无穷大系统的仿真图，如图3-3
图3-3
仿真结果：
(1)图1为系统正常运行条件下在4S时发电机输入的机械功率减少20％，发电机的有功功率，转速偏差,励磁电压随时间的变化情况
图1
(2)图2为线路在4s时发生三相短路故障,0.02s后故障消失，发电机的有功功率，转速偏差,励磁电压随时间的变化情况
图2
(3)图3为运行点发生变化,=0.8,=0.4时在4s发电机输入的机械功率增加20%.有功功率，转速偏差,励磁电压随时间的变化情况
图3
4仿真结论
从三类仿真结果来看在设计过程中计及系统不确定情况并运用部分极点配置技术设计的pSS与传统的pSS相比较有更好的阻尼特性，当系统的运行点发生改变时pSS具有良好的动态品质和调节性能，当系统的结构发生变化使按照某一运行点设计的传统pSS无法发挥阻尼振荡作用时pSS仍然可以发挥作用，提高系统的动态稳定，具有良好的鲁棒性能，综上所述，pSS是具有固定参数的具有良好鲁棒性能的电力系统稳定器。
参考文献：
[1]江繁幸[日],系统与控制[m],科学出版社2001年4月
[2]申铁龙,控制理论及应用[m],清华大学出版社1996年11月
[3]H.Kwakernaak,’RobustControland-optimization-tutorial,”automatica,Vol.29,no.2,1993,pp.255-273
[4]吴天明,谢小竹,彭彬,matLaB电力系统设计与分析[m],国防工业出版社2004年1月
[5]魏巍,matLaB控制工程工具箱技术手册[m],国防工业出版社2004年
作者简介
陈晓东，男，1980年，工程师，硕士学位，继电保护，潍坊供电公司，潍坊市东风西街425号(261021)，
系统稳定性理论篇5
关键词半群瞬时可用度单调性指数稳定性
中图分类号：o211.62文献标识码：a
instantaneousavailabilityanalysisofRepairableHuman-machineSystems
FenGJie，CHenYao，JUXiangchen，ZHanGYuanyuan，LiUDongxu
（Departmentmathematics，CollegeofScience，YanbianUniversity，Yanji，Jilin133000）
abstractthispaperdiscussestheman-machinesystemmodelusinginvariantlinearsystemsandlinearoperatorsemigrouptheory，provedthatundercertainconditions，theinstantaneousavailability（）ofthesystemmonotonicallydecreasing，thusensuringthereliabilityofthesystem.
Keywordssemigroup；instantaneousavailability；monotonic；exponentialstability
1模型方程描述
所谓可修复系统就是指当构成系统的部件故障或劣化时能通过各种维修手段使其恢复功能的一类系统，它是可靠性理论中研究的一个重要内容。人机系统是对作为主体的人和所控制的各种类型机器的统称。随着科技的发展，人机系统日益庞大，机器设备的高精度、高性能使人们所担负的工作责任更加重大，存在着由人为失误引起的重大事故发生的可能性，因此我们不但在实际工作中，而且应在理论上解决人机系统的稳定性问题。文献[1]用Laplace变换研究了此模型，给出了Laplace变换公式且指出系统稳定解的存在性；文献[2]证明了系统动态非负解是存在唯一的。文献[3]讨论了系统动态解的渐近稳定性；文献[4]利用算子半群的性质证明了系统解具有指数稳定性；文献[5]研究了单部件可修复系统的瞬时可用度的单调性问题，本文将利用算子半群理论研究人机储备系统的瞬时可用度的单调性。
此可修复系统由一个运行部件和一个热储备部件组成，运行部件发生故障将用储备部件替换，故障后的部件能被及时维修，热储备部件在不替换情况下保持良好状态。系统各状态间转换关系如图1。
此模型可用以下微分-积分方程描述：
（1.1）
为计算方便我们令：
=+++，=+++，=+++，
=[，，，，，]，
图1
则上述系统模型（1.1）可描述为Banach空间中一个抽象的Cauchy问题：
（1.2）
2系统解的稳定性
定理2.1设是相应于0本征值对应的一个非负本征向量，且满足||||=1，则系统的非负动态解趋向于系统的稳定解，即，其中为系统的初值。
定理2.2设是系统的稳态解，满足条件，那么对，，及任意给定的>0，满足+0，使得，其中（）为系统算子生成的-半群。
由上述定理可知，系统解具有渐近稳定性和指数稳定性，稳定速度较快，并且。但如果瞬时可用度（）在[0，+）上不单调，则不能保证在[0，+）上总有（）≥，此时系统的牢固可用度未必是，系统将不可靠。
下面我们讨论瞬时可用度的单调性问题。
3系统瞬时可用度的分析
在此部分，我们设（）=，=3，4，5，其中为常数值，则系统（1.1）可化为：
令
则此方程可抽象为
其中
解（3.4）-（3.5）得
（3.6）
由此可求得，其中依照文献[3]中的定义，（=1，2，3）为的特征值。
由于的特征值均为负，易验证（）
下面我们先选取一组数据，取不同的来模拟系统瞬时可用度（表1）：
表1
表2
利用matlab可做出以上数据对应的瞬时可用度的数值模拟图像（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
下面我们再取不同数据对比瞬时可用度（表2）：
以上数据对应的瞬时可用度的模拟图像为（Ⅰ）（Ⅳ）：
（Ⅰ）
（Ⅳ）
因此，由于系统的瞬时可用度（）在[0，+）上单调递减，故总有（）≥。在此模型中，，即牢固可用度就是稳态可用度，系统是可靠的。
基金项目：延大科合字（2013）第17号
参考文献
[1]LamYeh.”theruleoccurrenoffailure.”Journalofappliedprobability，1997.34（1）：234-247.
[2]abbsBS，Kuow.Stochasticeffectivenessmodelforhuman-machinesystems.ieeetrans.Systems，man，Cybernetics，1990.20（4）：826-834.
[3]wangLi-Qiao，ZhangYu-feng，piaoDong-zhe.theasymptoticStabilityandReliabilityoftheSolutionofaRepairableStandbyHuman-machineSystem.mathematicsinpracticeandtheory，2007.37（19）：118-126.
系统稳定性理论篇6
关键词：电力系统；风力发电；分岔理论；电压稳定；aVR；SVC
1背景
1.1电压稳定问题研究的意义
目前风电作为最具规模化开发和商业化发展前景的新能源技术，越来越受各国的重视。风电的迅猛发展给电力系统带来了很多新的问题，其中风电系统的无功电压问题是最为突出和最受关注的问题之一。目前东北电网的风电装机容量已经突破1000万千瓦，而作为通辽地区电网，到2010年底风电装机容量将达到290万千瓦，而通辽地区负荷容量仅仅100万千瓦，如此大规模的风电运行容量将给地区电网电压稳定性带来前所未有的考验。
研究表明，电力系统是一个典型复杂的高维数强非线性系统[1-4]。由于对电压稳定机理认识上的差异，国际电工学界对电压稳定性尚无严格科学的定义。从扰动的大小出发，可将电压稳定分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定。
大扰动电压稳定性研究的对象是大扰动（如系统故障、失去负荷、失去发电机等）之后系统控制电压的能力。小扰动（或小信号）电压稳定性关心的是小扰动（如负荷缓慢的变化）之后系统控制电压的能力。小扰动电压稳定性可以用静态方法（在给定运行点系统动态方程线性化的方法）进行有效的研究。系统受到扰动后，电压一般不能回到原来的值，因此有必要确定可接受电压水平区域。在这个电压水平区域内系统被称为具有有限稳定性。
电压稳定问题的本质[6-9]是一个动态问题，系统中的诸多动态因素，如发电机及其励磁控制系统、负荷动态特性、oLtC动态、无功补偿设备特性、继电保护动作情况等，对电压稳定均起着重要的作用。
1.2大规模风电接入带来的电压稳定新问题
随着风力发电技术的不断进步，单台风电机组容量越来越大。目前，世界上主流风电机组额定容量一般为1-2.5mw，单台风电机组的最大额定容量己经可以达到7.5mw，因此风电场也能够比以往具有更大的装机容量。随着风电装机容量在各个国家电网中所占的比例越来越高，对电网的影响范围从局部逐渐扩大。
文献针对大规模风电接入电网带来的电压稳定问题，提出了有利于系统稳定的无功控制策略，目前解决风电并网引起的电网电压稳定问题，通常采用在风电场出口母线上安装电容器组补偿风电场无功需求的方法，而风速或系统运行方式变化、系统故障引起的风电场母线和接入点电压波动，难以通过简单的电容器或电抗器的投切平抑；而且风电在电源结构中的比例越高，其对电网电压的影响越大。随着风电机组技术的不断发展，变速恒频风电机组逐渐成为并网风电场的主流机型，这些机型采用四象限大功率电力电子变流器与电网相连，通过变流器的控制实现有功无功的解耦，具备动态调节无功输出的能力，如何合理利用风电场集中补偿装置和风机变流器无功调节能力，将对区域电网的电压稳定性有着重要的意义。
2国内外研究F状
2.1电压稳定分析方法研究现状
几十年来，功角稳定性一直是电网公司首要关注的对象，在20世纪80年代开始，随着电力系统的负荷日益加重，电压稳定问题开始倍受关注。因此电压稳定性问题目前主要采用两种分析方法：静态分析方法和动态分析方法，两种分析方法各有所长，目前的研究现状如下：
（1）静态电压稳定极限及裕度。早期研究学者将电力系统电压失稳问题看做是系统过载引起的，从而将其视为静态问题，利用代数方程研究电压的稳定性。
（2）奇异值分解法。电压稳定临界点，从物理上是系统到达最大功率传输点，而从数学角度上是系统潮流方程雅可比矩阵奇异点。
（3）灵敏度法。灵敏度分析方法在电压稳定研究中应用越来越广泛，其突出特点是物理概念明确，计算简单。灵敏度法判据比较简单，需要数据量少，易于在线实现。
（4）直接法（崩溃点法）。在电力系统电压稳定分析和控制中，电压崩溃临界点的计算具有十分重要的意义。给定一个基态的电力系统，并给定一个系统发电和负荷的增长方向，我们可以计算在此方向的静态电压崩溃临界点。
电力系统是一个非线性动态系统，电压失稳的外在表现为幅值的振荡失稳或瞬间大幅度跌落，这些现象都与电力系统的分岔和混沌有密切关系。经过目前大量的研究结果表明，电压失稳前可能经历霍扑夫分岔（HB）（包括亚临界霍扑夫分岔（UHB）和超临界霍扑夫分岔（SHB））、倍周期分岔（pDB）、奇异诱导分岔（SiB）、鞍节点分岔（SnB）、约束诱导分岔（LiB）等分岔形式，目前有关研究多数集中在鞍结型分岔点（SnBp）和约束型诱导分岔点（LiBp）求解研究之中。
电力系统存在另一种电压崩溃现象是约束诱导的电压崩溃现象，其主要体现在p-V曲线变化过程中，突然发生除负荷增长外的又一突发扰动，例如：发电机无功输出达到上下限、发电机组跳闸、线路故障跳闸等，由此使系统雅可比矩阵的维数或结构参数发生变化，此时系统的p-V和Q-V曲线发生一次所谓的分支转换现象。
2.2风电并网电压稳定研究现状
2.2.1静态分析方法的应用现状。有关电压稳定静态分析方法国内外学者已经开展了大量的研究工作，但内含风电的电网电压静态分析方法的研究属于起步不久，虽然有了一些文章发表，但是目前困扰风电并网电压静态分析方法的最主要难题是风电场并网系统如何建模问题尚且没有解决。在电压稳定静态分析方法中风电场如何建模将是目前研究学者最值得思考和研究的问题之一。这也是本课题将要进行研究的主要问题之一。
2.2.2动态分析方法应用现状。动态数值仿真分析方法是目前工程上较为普遍使用的方法，其仿真结果的可信度主要取决于所构造模型的正确性。目前有关风电机组和风电场的动态建模已经开展了大量的研究工作。本部分将主要介绍目前国内外关于风力发电系统建模研究和大规模风电并网对电网安全稳定影响研究现状。
（1）风力发电机的动态数学建模研究现状。在研究电压跌落对双馈风机影响时，需要建立双馈风机定子电压跌落情况下的暂态数学模型。在电网电压跌落情况下双馈风机转子电路通常被Crowbar电路短路或串联一个小阻值的电阻，因此利用电路的叠加原理对双馈感应发电机转子短路情况下定子电压跌落的情况进行分析，可以得到电网电压跌落情况下双馈感应发电机系统暂态电流的表达式。
（2）风电场数学建模在电网稳定性影响研究中应用情况。风电发电的并网运行已经成为电力系统电源的重要组成部分，由于风力发电对风速的依赖性，而自然界的风速有其固有的随机性，因此风电的间歇性和风速的扰动成为制约风电并网的重要因素之一。从风电场的规划到并网之后的运行全过程中，对其并网之后对整个电力系统电压稳定性的影响必须进行深入细致的研究与分析。
2.3风电并网电压稳定研究发展趋势
通过对目前电压稳定分析方法发展现状及风电并网带来的电压稳定问题的分析，总结有关风电并网电压稳定研究有以下几个发展趋势：
（1）适用于电压稳定分析的风电场等值模型的建立。目前电压稳定分析方法相对已经较为成熟，然而在应用在多风电节点电网的分析之中时，缺少能够应用的风电场等值模型，仅能将风电场看作是“特殊pQ节点”处理，这显然是不科学的。
（2）通过现场试验测量数据验证或构建风电机组动态仿真模型。目前风电机组及风电场动态仿真技术已经取得了一定的进步，但是由于仿真模型准确性的验证较为困难，所以目前为止尚且没有学者们公认的结论。
（3）静态分析方法和动态分析方法相结合的电压稳定综合分析方法研究。目前电压稳定静态分析方法和动态分析方法如前所述均有其优缺点，并且各有所长。
（4）提高大规模风电接入点电压稳定水平的技术措施研究。
3技术路线
3.1风电场联网运行无功电压模型研究
目前，在对风电并网相关问题进行仿真分析时，对风电场基本是以负荷模型进行替代，仿真结果必然存在较大误差。因此，对包含风电场的电力系统进行电压稳定性分析的首要问题是对风电机组或风电场进行可靠有效的建模。
3.2内含多风电节点的地区电网电压稳定性研究
3.2.1电压失稳状态空间的建立方法研究。对于电网结构和参数（线路参数、主变参数、发电机参数、负荷模型参数等）固定的电网，能够导致其电压变化的因素很多，具体包括：节点有功变化、节点无功变化、线路故障、母线故障、主变故障、发电机跳闸等。本研究在组合电压失稳状态空间时，以对节点电压影响灵敏度较大的风电场优先组合。本论文下一步研究主要集中在电网严重故障与风电场有功变化之间如何进行状态空间构建问题开展研究。
3.2.2电压失稳状态空间下的电压轨迹追踪研究
（1）基本思想。建立电压失稳状态空间后，根据失稳因素的排列依次对电网进行扰动仿真，根据轨迹分岔理论求取轨迹的鞍结分岔点，应用初始状态至鞍结分岔点的变化轨迹求取电压稳定裕度。
（2）一种新的轨迹追踪方法。假定状态空间下的节点静态电压稳定数学模型为式（1）：
（1）
上式中，f1、f2为依次的电网扰动，根据电压稳定静态模型得出的静态电压仿真曲线如图1所示。
图1中，状态1曲线对应数学模型g（y）=g（Vt，？兹t），状态2曲线对应数学模型g（y）=g（Vt，？兹t，f1），状态3曲线对应数学模型g（y）=g（Vt，？兹t，f1，f2）。从失稳因素集合构成上看，每一个扰动都将恶化电网电压稳定水平。
从图1追踪曲线上看，对于状态1，电压失稳临界点并不是曲线本身的鞍结分岔点，而是点a，原因是点a右侧的运行状态中只要发生f1扰动系统运行状态立即转换为状态2，此时系统已经处于失稳状态；同理状态2的电压失稳临界点将是点B。
本论文将根据上述轨迹追踪方法，提出新的电压稳定裕度指标，并在实际系统验证稳定裕度指标的有效性。
3.2.3基于分岔理论的含风电场电力系统电何榷ㄑ芯俊n实现电压稳定指标的在线求取，本研究将应用分岔理论针对含风电场的电力系统静态电压稳定分析方法进行研究。
当电力系统负荷水平及发电机输出功率确定时，常规潮流方程可表示为（2）。
（2）
定义向量y=[V，？兹]t，其中Vt和？兹t分别表示系统电压幅值列向量和相角列向量；定义p和Q分别为式（2）等号左侧pgi-pLi和Qgi-QLi构成的向量；pe（y）、Qe（y）分别为等号右侧对应的向量，则潮流方程可描述为式（3）。
（3）
以建模风电场有功pw为控制参数，建模风电场无功Q分两种方式考虑：一是按构建的静态p-Q-V模型考虑；二是按照有功功率变化过程无功功率恒定不变考虑。于是含控制参数的风电系统静态电压稳定分析数学模型为式（4）。
g（y）=g（Vt，？兹t，pw）（4）
仿真曲线如图2所示。
当建模风电场的注入有功功率pw=0.57pu时，系统发生鞍结分岔，而采用无功恒定模型静态电压稳定水平明显要高，这也进一步说明风电场模型的选取将直接影响电压稳定的分析结果。
由于实际电力系统中，发生变化的控制参数不仅仅有一个，往往在一个参数变化过程中同时伴随着其他参数变化，例如：风电场有功变化过程中发生临近线路跳闸、变电所电容器投切、机组跳闸等，这即会改变网架结构，同时改变了发供电的平衡，进而影响了电压变化轨迹的特性。
本论文将基于上述研究基础上进一步研究多参数变化的系统鞍结点分岔特性，总结其变化规律，提出一种新的应对多参数变化的电压稳定分岔点分析方法。
参考文献
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系统稳定性理论篇7
关键词蛛网模型稳定稳定性理论
中图分类号：tp39文献标识码：a
theoryanalysisofCobwebmodel
CHanGJuan；wanGXiaodong；maoBeixing
（Departmentofmathematicsandphysics，Zhengzhouinstituteofaeronautical
industrymanagement，Zhengzhou，He'nan450015）
abstracttheproblemofstabilityanalysisofcobwebmodelisstudiedinthepaper，basedonLyapunovstabilitytheoryanddifferenceequationsolving.theresultprovethatifitmeetthefollowingconditions：||
Keywordscobwebmodel；stable；stabletheory
0引言
目前关于蛛网模型的研究多数集中于对传统蛛网模型的实际应用。例如，王楠等运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场。鲁晓旭运用传统蛛网模型研究中国柑橘类产量与柑橘市场价格的自发波动趋势，另一方面，时间的度量上的离散特点，使得社会经济领域中的许多问题适宜于作为离散系统来处理，特别是，随着计算机的发展，大量连续时间系统由于采用数字计算机来进行分析和控制的需要，而通过离散化而化为离散时间系统来处理，离散时间系统的重要性变得越来越突出，而稳定性是系统的一个基本结构特性，稳定性问题是系统理论研究的一个重要课题，对大多数情形，稳定是控制系统能够正常运行的前提条件，而关于蛛网模型理论性分析方面的文献并不多见，本文基于Lyapunov稳定性理论以及差分方程的求解，讨论了蛛网模型的稳定性问题，结果表明，若满足
1蛛网模型理论分析
系统描述如下：
（1）
其中，，，，均为常数，（）表示需求量，（）表示供给量，（）表示时期的价格，（）表示时期的价格，表示价格为零时的商品需求量，表示价格商品需求价格的变化率，表示价格为零时的商品供给量，表示价格商品的供给价格变化率。（1）等价于（）=+（），该式为一阶差分方程，当≠时，上述方程的通解为：（）=[（0）]，其中（0）是产品投放市场=0时的价格，如果时，（）不存在，并且趋于无穷大，这就意味着价格对产量的影响越来越强，价格与产量都远离均衡点。如果=，可以得到（）=[+1]+（0），此时的极限不存在。当=时，差分方程的通解为（）=+（0），此时当时，（）的极限也不存在。
定理1：若满足
证明：根据前面理论分析，只有
（）=（+1）（）
=[+（）]2（）
=（）2+2・（）+[（）2]（）
=[+2（）]
2结论
本文基于Lyapunov稳定性理论以及差分方程的求解，讨论了蛛网模型的稳定性问题，结果表明，若满足
基金项目：航空基金（2013ZD55006）；河南省教育厅科学技术重点项目（14a110027）
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系统稳定性理论篇8
abstract：Luriecontrolsystemisakindoftypicalnonlinearcontrolsystem.thisarticlemainlyforseveralclassesoftime-delayLuriecontrolsystem，discussedtheproblemoftheirabsolutestability.
关键词：Lurie控制系统；滞后型；绝对稳定性
Keywords：Luriecontrolsystems；time-delay；absolutestability
中图分类号：tp13文献标识码：a文章编号：1006-4311（2014）15-0192-02
1历史背景
Lurie型控制系统的发展比较迅速，我们可以追溯到上个世纪四十年代飞机驾驶仪制的研究问题上。当时是由苏联的控制论专家Lurie和postnikov经过大量的实际操作从控制系统出发，特别是对飞机自动驾驶仪By？仔ra？资oB的问题进行研究，以此将系统中非线性部分孤立出来，以此视为反馈控制，这样就会形成系统中的闭环系统，建立比较广泛的非线性控制系统[1]x（t）=ax（t）+bf（？滓（t））？滓（t）=ctx（t）=■cixi（1）
其中x（t）是状态变量，c，b∈Rn是已知向量，？滓是反馈控制输出变量，a=（aij）n×n是已知系数矩阵，f（？滓）属于某类非线性连续函数但具体形式未知，也就是说在系统（1）中，非线性部分f（？滓）不是完全确定的，即其具体特性不是很清楚，或者存在许多不确定的干扰而难以掌握这类系统，但这类系统都可以归纳为Lurie型系统。在研究过程中，非线性函数f（・）∈F∞（或F[0，k），或F[0，k]），其中
F∞={f（・）|f（0）=0；？滓f（？滓）>0，？滓≠0，f连续}，
F[0，k）={f（・）|f（0）=0；0
F[0，k]={f（・）|f（0）=0；0
若对任意f（・）∈F∞（或F[0，k），或F[0，k]），系统（1）的零解都是全局渐近稳定的，则系统（1）绝对稳定[1]。绝对稳定性的定义使问题大大简化了，因为这时f（・）∈F∞（或F[0，k），或F[0，k]），允许非线性函数f（？滓）线性化了，这也是解决问题的一种手段。对于系统（1）的绝对稳定性问题已经得到了充分的研究，建立了一系列的充分性判别条件[1-4]。
数学模型（1）是根据maxwall对watt离心调速器的工作原理的研究中抽象出的微分方程提出来的。
■=a11x1+a14x4■=x3■=a31x1+a32x2+a33x3■=f（？滓）？滓=c1x1+c2x2，f（0）=0，？滓f（？滓）>0，？滓≠0（2）
maxwall在研究系统（2）时，是寻找系统（2）平衡位置全局稳定的条件。Lurie提出飞机自动驾驶仪数学模型（1）后，也是寻找系统（1）平衡位置全局稳定的条件，这就是所谓著名的鲁里叶问题。
2发展概况
自Lurie等提出数学模型（1）后，吸引了很多国内外学者的注意。Lurie控制系统的绝对稳定性研究有了很大的发展，大致经历了两个阶段：①Lyapunov函数方法，Lurie关于非线性控制系统绝对稳定性理论，虽然取得了显著发展，但他建立的绝对稳定性判据作为二次代数方程组的可解性问题在系统维数较多时却遇到了很大的困难；②由罗马尼亚科学家popov于1961年首次提出的频域方法，这种方法开创了研究Lurie系统绝对稳定性问题的新局面。其主要方法可归为：1）鲁里叶开创的以李亚普诺夫方法为基础的代数判据，也就是直接寻找Lyapunov函数存在的条件；2）波波夫开创的以频域方法为基础的几何判据，包括波波夫判据、圆判据、抛物线判据、偏轴圆判据等，这些方法散见于近年来国内外有关研究成果中，其中popovVm，malanay在文献[1]中给出带有时滞的Lurie直接控制系统的绝对稳定性的频率判据；Somolinesa和阮炯分别在文中用二次型加积分项的Lyapunov泛函给出了时滞系统绝对稳定性的一些充分条件。
本文所提到的Lurie型系统均是常时滞常系数的，主要是对某些实际的系统进行控制的，一般都是控制系统的理想化模型。由于模型的简化、非线性的线性化、系统中元器件的老化等原因，使得实际被控对象的数学模型发生变化而导致模型的误差。这些模型误差一般体现在系统各项系统及系统时滞会随时间的变化而变化，且这种变化或许是有限的亦或是无限的，针对这类问题也有不少研究成果。
3相关研究成果的推广
①具有时滞控制器的Lurie系统相对稳定性突出。
其中考虑系统
■■（t）=■[bki？浊i（t）+cki？浊i（t-？子ki）]+■[dkj？孜j（t）+ekj？孜j（t-？子k）]（k=1，2，…，n）■j（t）=fj（？滓j（t））？滓j（t）=■[pji？浊i（t）+qji？浊i（（t-■ji）]-■[rjl？孜l（t）-sjl？孜l（t-■j）]（j=1，2，…，m）（3）
利用m-矩阵的性质，并构造出合适的Lyapunov泛函得到系统（3）相关结论，它是文献[2]的推广，相关证明过程详见文献[3]。
②变时滞变系数非线性Lurie控制系统的绝对稳定性。
考虑系统
■k（t）=■[bki（t）xi（t）+cki（t）xi（t-？子i（t））]+■[dkj（t）fj（？滓j（t））+ekj（t）fj（t-？子j（t））]（k=1，2，…，n）■j（t）=■[pij（t）xi（t）+qji（t）xi（t-■i（t））]+■[rjl（t）fl（？滓l（t））+sjl（t）fl（？滓l（t-■l（t））]（j=1，2，…，m）x（t）=？渍（t），t∈（-∞，0]（4）
并给出系统（4）绝对稳定的几个充分条件，本结论是文献[6]的推广，相关证明过程详见文献[4]。
③一类非线性时滞Lurie控制系统的绝对稳定性。
考虑系统
■k（t）=■bkixi（t）+Fk（t，x1（t），…，xn（t）；x1（t-？子k1），…，xn（t-？子kn）；f1（？滓1（t）），…，fm（？滓m（t））；f1（？滓1（t-？子1）），…，fm（？滓m（t-？子m）），■j（t）=Gj（t，x1（t），…，xn（t）；x1（t-■j1），…，xn（t-■jn））-■[rjlfl（？滓l（t））-sjlfl（？滓l（t-■l））]（k=1，2，…，n；j=1，2，…，m）（5）
并给出系统（5）绝对稳定的充分条件，本结论是文献[7]的推广，相关证明过程详见文。
4发展趋势
在对滞后型Lurie系统进行研究过程中发现，实际上的控制系统与理想模型还有很大差异，诸多问题有待于解决：①在实际上的控制系统中，系统状态的变化速度可能会含一定的滞后性；②当滞后和结构扰动存在实际系统中后，都会造成系统的不稳定性，这也是重要因素之一；③脉冲瞬动现象大多数都存在于控制系统中，因此脉冲型Lurie系统在实际系统中也是普遍存在的。综上，就其实际应用而言，Lurie系统的前景是相当广阔的。
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系统稳定性理论篇9
（西华大学，四川成都610039）
【摘要】根据现代控制理论课程的特点，以提高课堂教学质量为目的，提出一种结合自动控制理论相关知识的现代控制理论教学方法。本文结合两门课程的特点，从数学模型的建立、系统响应与系统运动分析的关系以及系统的稳定性三个方面进行了阐述，并通过对例题的讲解进行具体分析。实践结果表明，该教学改革降低了学生对新知识的理解难度，激发了学生的学习兴趣，取得了良好的教学效果。
关键词现代控制理论；自动控制理论；教学改革
0 引言
现代控制理论是高等学校自动化专业重要的专业必修课程，是控制类硕士研究生学习线性系统理论、非线性系统、最优控制等课程的基础[1-2]，同时也是电气工程及其自动化、检测与控制技术等本科专业的选修课程。现代控制理论的教学内容广泛，包括数学模型的建立，系统的运动分析，系统能控性、能观性以及稳定性的研究，系统极点的配置、状态观测器的设计以及最优控制等。现代控制理论所涉及的内容较为抽象，对线性代数、高等数学、信号与系统等知识有较高的要求[3-5]，导致学生在学习过程中感觉枯燥乏味、深奥难懂，且难以和实际情况进行结合。如何通过教学改革提高该课程的教学质量是上课教师共同面临的课题。
自动控制理论是控制类学科最重要的专业基础课，是学习现代控制理论的前期必修课程[6]。相对而言，自动控制理论对数学基础的要求相对较低，且和实际情况的结合较为紧密，学生对自动控制理论的理解相对容易，掌握也相对熟练。
本文结合现代控制理论和自动控制理论的特点，提出一种通过自动控制理论的知识引导出现代控制理论相关知识的教学方法，从数学模型的建立、系统响应与系统运动分析的关系以及系统的稳定性三个方面进行阐述。
1 现代控制理论的教学改革思路
自动控制理论是学习现代控制理论的基础，两门课程从不同的角度对控制系统的数学模型、系统的运行状态以及稳定性等问题进行了研究。在现代控制理论的课堂教学中，教师可先让学生利用已掌握的自动控制理论的相关知识对问题进行分析和解答；然后引导其从新的角度对问题进行思考并讲授现代控制理论中的新知识；最后将两种解决问题的思路和结果进行比较，加深学生对问题的理解和新知识的掌握。
1.1 数学模型的建立
为了从理论上对控制系统进行定性的分析和定量的计算，数学模型的建立是第一步。自动控制理论侧重于分析系统输出和输入之间的关系，并不关心系统内部状态的变化情况，故采用微分方程和传递函数对系统进行描述。现代控制理论则以系统的内部状态为基础进行研究，重点分析系统内部状态与输入和输出之间的关系，采用状态空间表达式对系统进行描述。在教学时，学生首次接触状态的概念，对其物理意义并不了解。若此时便基于状态的概念建立状态空间表达式，学生难以了解此类数学模型的本质。此时教师在讲授该部分内容时，应先建立学生所熟知的微分方程或传递函数，再逐步过渡到建立状态空间表达式。
例1 建立图1中所示RCL电路的状态空间表达式。
在确定了系统输入和输出量之后，首先建立系统各环节的微分方程，构成微分方程组，如式（1）所示。这是建立系统微分方程或状态空间表达式共同的第一步。
在建立系统微分方程时，应该将作为中间变量的环路电流i消去，得到只有输入和输出量的微分方程，并将其化为标准型，得到式（2）。
和建立微分方程不同，在建立系统状态空间表达式时，不会消去中间变量，而是确定状态变量，如令x1=uo(t)，x2=i(t)，建立系统的状态方程和输出方程并最终写成矩阵形式，如式（3）。
通过比较，学生能够认识到虽然式（2）和式（3）的形式大相径庭，表达的却是相同的RCL电路。式（2）中的变量只有输入和输出量，体现了自动控制理论中只关注输入和输出关系的特点；而式（3）中不仅有输入和输出量，还有内部变量i(t)，能够反映输入量对内部变量的影响以及内部变量对输出量的影响，体现了现代控制理论基于控制系统内部状态进行研究的特点。通过这样的学习，学生能够较容易地理解基于内部状态所建立的状态空间表达式的意义。
1.2 系统响应与系统运动分析
在现代控制理论中，学生会对线性系统进行运动分析，即对状态方程求解。求到的结果是一个关于x(t)的矩阵表达式，其物理意义是描述状态变量在输入和初始状态影响下的变化规律。然而内部状态的变化情况往往无法直接进行观测，这导致很多学生不能准确理解求解结果的物理意义。学生在学习自动控制理论时域分析法时，对系统的响应，特别是针对二阶系统的单位阶跃响应进行了大量的研究。所谓系统的响应就是系统的外部输出，学生能够通过实验等方式直观感受并了解其物理意义。因此建立内部状态变化规律与系统外部响应的关系，能够有效帮助学生理解状态方程求解的意义。
比较两根曲线，虽然都是单调上升的，但明显上升的速度有所不同，学生能直观体会到初始状态对系统输出的影响。而本题的求解过程，也能帮助学生理解系统输出和状态变量之间的关系。
为了进一步加深学生对状态方程求解的理解，验证初始状态对系统输出的影响，可令系统的初始状态x(0)=[00]t，求得系统的输出为，其曲线与图2完全相同。
通过这样的讲解，学生能体会自动控制理论和现代控制理论之间的内在联系，直观感受初始状态对系统输出的影响，既能帮助学生掌握新知识，又能加深其对系统响应的理解，体会自动控制理论忽略初始状态进行研究的局限性。
1.3 系统的稳定性
稳定性是控制系统最基本的性质，是保证系统正常工作的先决条件。自动控制理论中的劳斯判据、奈奎斯特判据、伯德判据，以及现代控制理论中的李雅普诺夫第二法、克拉索夫斯基定理都是系统稳定性的判据，可见稳定性的重要性。然而自动控制理论中对稳定性的定义仅仅是现代控制理论中涉及到的大范围渐进稳定，除此之外，现代控制理论中还涉及到了一致稳定、渐进稳定、大范围稳定和李雅普诺夫稳定。为帮助学生理解各种稳定的不同，可以将自动控制理论中判断系统稳定性的方法引入到现代控制理论的教学中。
例1建立了RCL电路的状态空间表达式。根据劳斯判据判断系统稳定性的步骤，首先求出系统的传递函数为
2 结语
本文结合现代控制理论和自动控制理论的特点，提出一种结合两门课程相关内容进行现代控制理论教学的方法，在教学实践过程中取得了较好的效果。在今后的教学过程中，还需要不断优化课程教学内容，继续改革教学方法，进一步提高现代控制理论课程的教学质量。
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系统稳定性理论篇10
关键词：边坡稳定性；可靠度
中图分类号：U213文献标识码：a
1、边坡稳定性研究现状
边坡的稳定性分析是岩土工程的重要研究课题之一，近一百年来，许多学者致力于这一工作，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。
边坡稳定性分析方法很多，如:各种极限平衡条分法，有限元法，极限分析法，边界元法等。但是，各种边坡稳定分析的定值法存在一个共同的缺点，即没有考虑边坡工程中存在的不确定性，这就造成了一些边坡的安全系数大于临界安全系数，可事实上还是发生破坏的现象。那么，要想正确分析边坡的稳定性，必须考虑边坡工程中存在的种种不确定性。对于边坡工程而言，土层剖面与边界条件的不确定性；现场与实验室测定的岩土性质指标的不确定性；土的性质的天然可变性；勘探取样方法与试验方法的误差；试验数量与勘探数量的不足；外加荷载大小与分布的不确定性；计算模式的不确定性等都可造成边坡稳定分析结果的误差。因此，必须进行边坡稳定的可靠度分析。
2、可靠度方法研究现状
可靠度理论萌芽于第二次世界大战期间并在战后得到完善与发展。二战期间由于军事的上的需要，德国在研究飞弹失灵及美国在电子元件失效的问题上，均引用了“概率理论和数理统计”的方法。这些围绕着军事项目的研究工作最终孕育了一门崭新的学科——可靠度理论。
可靠度理论在岩土工程领域的应用始于1950年代。作为岩土工程可靠度研究的基础一一土性指标的概率统计分析是岩土工程可靠度研究中最主要的方面之一。土是自然历史的产物，其不确定性远比人工材料复杂，从20世纪60年代开始到现在，对土性参数的统计性质、概率模型的研究和区域资料的统计分析一直在进行当中。在这方面有许多学者做了大量的工作，对可靠度理论在岩土工程中的应用做出了较大贡献。
Vanmarke建立了土体各向同性随机场模型，提出了“相关距离”的概念及计算方法，在土性参数概率模型研究方面做出了开创性的贡献。
高大钊等人研究了土工指标的变异特性及其分布规律。对土的抗剪强度指标的统计提出了一种全回归的统计方法，并建议用分布来拟合、切的联合概率密度，并经统计给出了上海地区软土的几个主要指标的概率分布特性。
冷伍明等人根据影响土工参数不确定性的主要因素，探讨了土工参数不确定性的一种计算途径。改进了相关距离计算的递推空间法，用双曲线的形式来拟合方差折减系数，消除了作图时人为因素的影响。
陈立宏，陈祖煜，刘金梅，通过收集整理的多个水利工程中丰富的长序列的抗剪强度试验资料，在此基础上利用K-S法对土体抗剪强度指标的概率分布类型进行了统计分析，认为一般情况下抗剪强度指标均可以接受正态分布和对数正态分布，而选择对数正态分布能够避免出现物理量为负的现象，在许多情况下这样处理更为合理、简便。
虽然许多学者在这方面做了大量的研究，但是目前还是呈现百家争鸣的状况，没有较权威的结论，因此还需进行进一步的研究。这也是岩土工程可靠度分析没有被广泛应用的重要原因之一。
3、边坡可靠度分析
传统上，一直以安全系数作为边坡工程稳定性的评价指标，然而，安全系数不是一个常数，而是一个由设计因素的变异性所决定的随机变量。20世纪70年代后期，边坡工程界开始接受不确定性的概念，构造随机模型，采用概率论和数理统计知识，如可靠指标和破坏概率来评价边坡的安全度。即借助于概率论和数理统计方法，便可以求得边坡可靠度，即所设计边坡能在使用期内、在指定的工作条件下，肯定地达到预计状态的程度，或保证边坡稳定的概率。因为可靠概率与破坏概率之和为全概率，所以有：。因此，可靠度分析结果能反映各种类型的不确定性或随机性，包括频率分布上的和结果可信程度上的不确定性，不但给出边坡设计可采用的平均安全系数，还同时给出相应的可能承担的风险，即破坏概率。这样就避免了“绝对化”，只要破坏概率很小，小到公众可以接受的程度，就认为边坡设计是可靠的。可见，用破坏概率比用安全系数作为评价指标更能客观、定量地反映边坡的安全性。在实际应用上，对于鉴别具有相同安全系数、不同破坏概率的两个边坡的安全性，破坏概率比安全系数具有更突出的优点。
所以说，可靠度方法是一个有发展前途的领域，也在世界范围内受到岩土工程界的极大关注，已成为世界各国岩土工程学者的热门话题之一。在我国，虽然边坡可靠度研究工作开展较晚，但许多学者对边坡稳定概率分析和可靠性研究做出了卓有成就的贡献。祝玉学出版了《边坡可靠性分析》一书，系统地阐述了运用可靠度理论解决边坡稳定的各种问题，是国内研究此方面成果的集中体现。包承刚、高大钊、姚耀武等对土质边坡的可靠性进行了研究；张骄培、姚耀武、武清玺等将有限元与可靠度理论结合，计算出单元和整个边坡的失效概率、可靠度指标；在近期，陈祖煜等人在其各自著作中都系统地阐述了边坡稳定风险分析的理论及方法。祝玉学还指出可靠度分析方法只是所有安全度问题的一种方法，是确定性方法的发展与补充，且该方法还刚刚走向实际工程应用阶段，还有许多课题需要进一步研究。可以预计，边坡稳定可靠度分析将更加深入、广泛地应用于工程实际中。
4、结语
边坡稳定的可靠度分析是一个庞大的系统工程，牵涉到勘察、设计、施工等方方面面。如何在实际工程中进行可靠度分析评价，并同确定性分析方法相互印证，还远没有达到实际应用的程度。总之，边坡可靠性理论还在进一步发展当中，有许多问题还待进一步分析研究。
参考文献
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