圆的认识篇1
(一)说课内容
《圆的认识》是九年义务教育六年制小学数学第11册第四单元“圆”中的第一节课，这节课的内容包括．圆的特征、圆心、直径和半径。
(二)教学内容的地位和作用
《圆的认识》是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的基础上进行教学的。它是学习曲线图形的开始，它与“圆的周长和面积”、“轴对称图形”的学习关系十分密切，所以正确树立圆的表象，掌握圆的特征，是本课的首要任务。
(三)教学目标
1 知识技能目标：(1)认识圆，掌握圆的特征；(2)学会用圆规画圆。
2 过程方法目标：通过折叠、自学等方法掌握圆各部分名称，通过画、测量、比较等方法发现圆的特征，初步体验圆在实际生活中的运用。
3 情感态度价值观，通过学习过程让学生感受成功，建立自信，激发学习数学的兴趣。
(四)教学重点、难点
本节课的教学重点是掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。因为这是今后系统地学习“圆”的知识的重要基础。又由于学生操作能力不强，手拿圆规的协调能力较差，画圆有困难。因此，确定圆的画法为本节课的教学难点。
(五)教学具准备：课件、圆规、直尺等
二、教法、学法
1 课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。
2 学生的学习过程是一个主动建构的过程。教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。
3 教学中应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，确保教师的主导地位。
三、教学过程
本节课主要设计了六个教学程序：揭示课题－感悟新知――探索新知――综合练习――全课总结――拓展延伸。
(一)揭示课题
1 教师板书：圆。提问：看到这个字能联系到生活中的哪些事物?
2 联系生活．让学生找出其中的圆(揭示课题．圆的认识)。
(二)感悟新知
1 小组合作，用教师准备的工具画圆，看看哪一组画圆的方法最多。
2 反馈结果并请同学来评价，通过评价发现用圆规画圆更精确。
3 着重介绍用圆规来画圆。
4 请一名学生上黑板画圆，教师协助。
设计意图：建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的。因此，在本节课中我先让学生自己去创造一个圆，通过小组合作，利用他们原有的生活知识经验，和多种工具创造圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。
(三)探索新知
1 认识圆心：(1)提问：圆的位置由什么决定，引出圆心；(2)找圆心。小组合作在准备好的圆上找出圆的中心。教师总结圆的中心叫“圆心”，就是用圆规画圆时针固定的一点，用字母o表示。
设计意图：教师成为学生学习的组织者和合作者，并不是权威的讲授者。教师引导学生进行活动，而不是替代他们去做。教师可以根据学生的提问或者实验中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导。教师引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点。让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价总结。
2 认识直径：(1)通过圆纸片上的折痕，引出直径；(2)教师根据学生说出直径的特点，总结出直径的定义；(3)通过画直径比赛引出在同圆或等圆中直径的特征。
设计意图：这样教学，一方面有利于学生理解和掌握知识，使抽象的定义得以验证，发展学生思维，提高实践能力。
3 认识半径：(1)简述套圈比赛。提问：为什么进行套圈比赛要站成一个圆形呢?(2)学生初步得出半径的特点，教师概括总结出半径的定义；(3)比赛画半；（学生会从上次画直径比赛中得到经验很快发现同圆或等圆中半径有无数条，都相等。
设计意图：让学生通过实际动手操作，亲自感受两次比赛之间的异同。挖掘它们之间的内在联系与区别。从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。
4 通过观察得出半径和直径的关系。
5 小练习。
6 回忆画圆的方法，并且通过尝试题，教学固定半径的圆的画法。
设计意图：在学习了圆的各部分名称之后，再次回忆圆的画法，使学生更加明确了用圆规画圆的方法，巩固学习成果。
(四)综合练习
设计意图练习是巩固新知、形成技能的重要手段，对学生的创新思维能力的培养起着举足轻重的作用，这一部分通过一些拔高练习达到知识的进一步深化。有机地配合新知的学习。最大限度地发挥做习题发展学生思维能力的作用。
(五)全课总结。
提出问题：“今天你有什么收获?”
设计意图：通过提出问题，让学生自己总结学过的知识，不但使学生懂得了操作实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性，丰富了“主角”意识。
(六)拓展延伸
1 车轮为什么要做成圆形?
圆的认识篇2
教学背景：
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样，不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
设计特色：
本节课以比较、实践的方法让学生去探索，即通过问题让学生质疑、发现、猜想、验证及总结来贯穿探究的全程，最后运用知识。整节课以小组合作为主要方式进行，注意联系实际生活，使学生在合作中探究新知，在学习中发展能力。
教育目标：
1.知识与技能
通过比较建立圆的表像，运用实践，感知圆的本质；采用画一画、折一折、量一量等活动，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。初步学会多种画圆的方法，掌握用圆规画圆。培养学生观察与分析、动手操作、合作交流、抽象概括与空间想象能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
2.过程与方法
采用比较、实践、合作、探研、验证、分享、总结等方法与活动，让学生经历圆的表象、内涵以及圆的组成元素感知与形成的过程，让学生有数学认知的愉悦与成功的体验，去建立学好数学的自信。
3.情感、态度与价值观
培养学生对圆及其相关知识认识的情趣；采用比较、实践、探研、验证等方法，去培养学生科学的认知态度；体验圆与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象与解决有关问题，感知学习与研究对圆的认识的价值。
重点、难点：
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：理解“圆”的表象与内涵，归纳圆的特征。
教学准备：
学生：剪刀、圆形白纸、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个
教师：课件、圆规、直尺、硬圆形纸片、硬y圆形纸片。
教法学法：自主探索、小组合作交流法等
教学过程：
一、比较认识，建立表象
1.投影图形
师：同学们，上课之前我们先来复习已认识的几个缀瓮夹危ㄊν队埃学生表述）：
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
（2）比较图形
将圆的边或周边与三角形、长方形、正方形、梯形的边或周边比较你们有何发现？（先小组里议议，然后发表意见）
组3代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直的，而圆形的边是弯弯的。
组5代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线式的，而圆形的边是弯曲式的。
组1代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线型的，而圆形的边是曲线型的。
师：其他组还有什么意见？（没有了！）三组代表的发现都很好，你们更喜欢哪组的概括发言呢？（组1的）在前面的平面图形的学习中我们主要学习了象三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等直线型的几何图形，今天我们要研究平面图形中另一类图形，即曲线图形“圆”。（板书：圆的认识）
3.拓展认识
师：在日常生活中，你们见过哪些物体的形状是圆形的呢？
众生：硬币的表面、圆桌台面的表面、圆钟的表面、烟囱口、口杯的口与底面、圆柱型药瓶的盖面与底面、漏斗口、圆柱型笔筒上口与下底、圆柱型胶布盒的上底面与下底面……
师：这些物体的部位都给我圆的形象，我们可否凭画圆的经验进一步来认识它呢？
二、实践认识，感知本质
师：我们不采用照着圆的外轮廓画圆的方式。请在合作小组的桌面纸袋里拿出线绳沧诺耐级び肭Ρ释坊嫱脊ぞ撸用合作方式（仿照体育教师在地上画圆的方法）在纸上画出一个圆；画好后，再拿出圆规，用它再画出一个圆。画的过程要认真观察，你们发现怎样成圆的，有何规律？
生：各小组聚精会神画圆、观察、思考、并议论他们的发现。
组2表代：画圆时，我们发现有两个点，图钉是一个固定的点，铅笔头是一个画圆的动点。
组7代表：我们发现画圆时，有两个点很突出，一个是图钉固定的点，一个是铅笔头运动的点，运动的点绕固定点转动一圈就画出一个圆。
组8代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度或绳距或圆规二脚之间长度，这样才能画出一个圆。我们还发现用圆规工具画圆，比用线绳沧诺耐级び肭Ρ释坊嫱脊ぞ呋圆要好，更易操作。
组1代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度，即圆上的点到定点保持定长或定距。我们也发现用圆规画圆比较好。
师：还有其他意见吗？（没有了）你们认为哪个组的意见最好？（组1的）请你们在组里说一说组1的意思好吗？（说完了给自己一点加油的掌声呵）其实这二种画圆的方法各有优势的，如果要在场地上画一个较大的圆，就要采用体育教师画圆的方法了。
三、要素认识，建构D
师：接下来我们就要采用看书学习与在小组里互助合作学习的方式，通过画一画、折一折、量一量的方法去认识圆心、半径、直径的概念及相关知识。
生：自主看书；在小组里互动学习，将得到的成果与大家分享。
师：每组派一个代表汇报一个学习研究成果，哪个组先来？
组1代表：我们小组汇报研习圆心的成果：我们组认为，在用上面两种方法的作图时，固定的那个点就是圆心，圆心可用字母o表示；找圆心的方法可以将圆形剪下，按两个不同方向对折，两条折痕的交点就是圆心，也就是两条直径的交点就是圆心。
组5代表：我们小组汇报研习半径的成果：我们组认为半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度，它可以用字母r表示；同一圆里半径有无数条；通过测量我们知道同一个圆里半径的长度是一样的。
师追问：你们说的圆上是什么意思，任意一点又是什么意思，可以具体说说吗？
组5代表接着说：圆上就是指在圆周上或圆的曲线上；任意一点就是在圆上随意、随便找的点，因此，半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度。
组8代表：我们小组汇报研习直径的成果：我们组认识到连接圆上两点且过圆心的线段，就是这个圆的直径，直径可用字母d表示；或者说半径的相反方向的延长线与圆的交点，这条线段就是直径；同一个圆里直径有无数条；通过折叠或测量，我们知道直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的一半，即r=1/2d，同一个圆里直径都相等。
师：还有不同意见吗？（没有！）可见大家看书学习与探究学习都十分认真，给自己一点掌声吧！
四、深层认识，形成规律
师：请同学们认真思考两个问题，第一个，观察你们所画的圆，为什么有的是画在上面的，有的是画在下面的，有的是画在左边的，有的是画在右边的，从中你可以得出什么结论？第二个，为什么你们画出的圆大小不一的，从中你可得出什么结论？先想一想，然后在小组内议一议。
生：我们的结论是圆心决定画圆的位置，因此，圆心的位置不同，圆的位置就不同；半径决定画圆的大小，半径大圆就大，半径小圆就小。
五、实验区分，易混图形
师：我这里还有二个曲线图形，师分别出示：，
它们是（学答：）圆形与椭圆形（用硬纸板做成），它们有区别吗？请各小组做一个实验，将它们在桌面上进行滚动，观察后说说你的发现？再研究一下为什么会是这样的？
m3代表：我们组发现圆滚动时很平稳；椭圆滚动时一跳一跳的不平稳。
师：为什么会这样呢？哪个组能找到答案？
组4代表：我们组认为圆的弯曲度是一样的，所以滚动平稳；椭圆的弯曲度不是全一样，有大小，所以滚动不平稳，会跳动。
组2代表：我们组同意组4的意见，据此，我们也知道了为什么车轮要做成圆形的，因为它在平面上滚动起来比较平稳。（同学不约而同为组2代表的发言鼓掌喝彩）
六、把握要领，科学绘图
师：接下来我们要用圆规规范地画圆了，前面我们用圆规作了画圆的尝试，下面，再给一个机会让大家尝试画圆，画好后要总结好步骤与经验的，可先在小组内交流，再到班上交流。
生：在小组内专注画圆，并交流经验。
生汇报：用圆规画圆时：一是定点（就是定圆心）注意定牢、扶稳；二是定距（就是半径，即定好两脚间的距离）；三是旋转，要慢慢的稳稳旋转一周。
师：用这个方法画一个半径为2厘米的圆。
生：实践，再感受。（师重点巡视并指导圆规两脚如何正确表达2厘米）
七、实践应用，综合提高
1.判断
（1）两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。（）
（2）所有圆的直径都相等。（）
（3）圆的半径越大，圆就越大。（）
（4）同圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（）
2.指出下面图形的半径和直径分别是多少？（课本第60页第二题）
3.填表
4.知识延伸
学校为了美化校园，要想在某场建一个大型的圆形喷水池，但建前必须要先在这个场地把这个直径是10米的圆画出来，你能够帮建筑工人们把这个圆画出来吗？（学生讨论后动画演示）
八、总结感悟，分享成功
师：这节课我们学习了什么？有哪些收获？
生：按照板书的流程学生进行互动总结：这节课我们认识了圆，圆是曲线图形；又掌握了画圆的基本步骤与技能：一是要定点就是确定圆心，二是要定距就是要确定半径，三是要稳稳旋转一周；圆心确定画圆的位置，半径确定画圆的大小；知道了圆上的点到圆心距离处处相等也就是同一个圆中半径、直径都相等，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；圆在常日常生活中的应用是很广泛的，学习它是很有价值的；学好它，我们可以采用小组合作学习方式与自主学习方式，并要注重学以致用。
圆的认识篇3
1知识目标：组织学生通过摸一摸、画一画、折一折、量一量观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一圆内直径与半径的关系。
2能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。
3情感目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片、其他学过的平面图形纸片。
学具准备：各种不同的圆形实物、图钉、线、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形纸片等。
教学过程：
一、师生谈话，导入新课。
师：同学们，老师手中有一样东西，你们想看吗？
师：老师手里是一根绳子上系着小球，如果我把一端固定，另一端拴一个小球，甩一周，小球留下的轨迹就是一个什么图形？
生：（圆形）
师：对了！这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘吧！
二、动手操作，探索特征。
1、找出生活中的圆形。
师：你在生活中见过这样的圆形吗？谁来说说看。
（生从生活中寻找自己所认为的圆，有可能会回答：自行车汽车的轮子是圆的；篮球是圆的；硬币是圆形的；钟面是圆形的等等……）
教师在学生回答时注意引导自行车汽车轮子的轮廓是圆，篮球的横切面是圆，硬币的面是圆形等。
2、动手摸圆，感受圆的特征。
老师准备一个布袋子，里面有学过的几何图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等）还有圆形。
师：老师这个袋里有各种形状的图形，现在请同学上来帮我把圆形摸出来，谁愿意上来试试？（要求学生闭上眼睛摸）
（让几位学生摸。）
师：咦！你是怎么摸到的呢？
生可能回答：圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线等。
师：那么圆形与我们学过的图形有什么不同的地方？
从学生的回答得出：圆是平面上的一种曲线图形。
3、认识圆的特征
（1）认识圆心
师：下面我们动手研究圆的特征。下面我们用圆形纸片做一个实验。
实验一：把圆形纸片对折，打开，再对折，打开，反复对折几次。
师：你发现了什么？
师：相交的这一点在圆的什么位置？
师：谁能给圆中心的这一点取个更为简洁的名字。
师：对！我们把圆中心的这一点就叫做圆心，用字母o表示。（边讲解边在黑板上的圆的圆心处标上字母o）
师：请同学们在圆形纸片上标出圆心o。
（2）认识半径
师：认识了圆心，谁上台来比出圆内、圆外、圆上分别在哪里呢？
学生上台指（这里学生会犯错误，会把圆面也当作圆上，要注意引导学生区分：圆上、圆外、圆内的点）
师指圆上一点，问：如果把圆心和这圆上的点连接起来，数学家给起了个什么名字呢？
师：我们把圆心到圆上任意一点的线段称为半径，用字母r来表示。下面我们来一个比赛，看谁在老师规定的时间里画的半径多。开始！象这样的半径有多少条？（板书：无数条）
师：在同一个圆中，所有的半径长度有什么关系？（生回答）
师：我们一起来验证一下，每个人量出三条半径的长，看圆的半径是否相等。
学生操作，教师巡回指导。
师：半径的长度是相等吗？
师拿出两个大小不同的圆，问：这两个圆的半径相等吗？那么，刚才的这句话还应该加上一个什么条件？（板书：在同圆或等圆中，）下面看一下电脑博士跟我们说的一样吗？
（3）认识直径
师：让我们继续观察手中的圆形纸片，纸片的每一个折痕其实都是一条线段，这些线段都有怎样的特点？
师：像这样通过圆心，并且两端都在圆上的线段就叫做直径。
师：直径一般用字母d来表示，请同学们在自己的圆纸上画出一条直径并注上字母d。（师板书：画出圆的直径，并标上字母d。）
生画好后，师：像这样的直径有多少条？它们之间有什么关系？
（4）练习：我们刚才已经认识了圆的特征，知道了半径和直径，下面就请同学们做书58页第一题，用彩色笔描出每个圆的半径和直径。
（5）找一找、折一折、量一量。
师：看来大家掌握得不错！圆里究竟还藏有什么秘密呢？（神秘地说）下面请同学们拿出一张圆形纸片，请你找出它的圆心、半径、直径，并把它画出来，折一折、量一量，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。
（学生动手操作，讨论交流，教师巡视指导。）（2分钟）
师：谁来告诉老师，你有哪些新发现？你是怎样发现的？
从学生的反馈得出：在同一个圆里有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。（师要准备两个大小不同的圆，让学生比较直径半径的倍数关系成立的条件一定是在同圆或等圆内。）（板书：d=2rr=12d）
4、画圆
师：了解了圆的特征，你想不想自己动手画一个圆呢？请大家动手尝试一下吧！生动手操作，师巡视。
师：谁来说说你是怎么画圆的？
生回答后，师归纳板书：画圆1、定距（半径）
2、定点（圆心）
3、旋转
师：让我们一起来看电脑博士是怎样画圆的。
做一做：画出半径是3厘米的一个圆，并用字母o、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。”
师：同学们刚才学习了画圆，大家画的圆的位置都一样吗？（不一样）为什么不一样？（点的位置不一样）
师：看来这个点能决定圆的位置。（板书：决定圆的位置）
师：请同桌互相比一比，你们刚才画的圆的大小完全一样吗？（不一样）为什么？（圆规的两脚的开口不一样）
生：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（板书：决定圆的大小）
三、课堂练习，巩固深化。
师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。（课件出示）
四、总结全课
师：在生活中圆被广泛地应用着，成为美的使者与化身，让我们一起欣赏老师带来的各行各业运用圆的图片.（多媒体随之出现各种画面），其实何止设计师对圆情有独钟？还有诗人眼里的”长河落日圆”，美好祝愿中的”团团圆圆”无不昭示着圆的巨大魅力，希望大家能从圆的认识中更加喜欢数学，感受数学哪份特有的美丽，让我们伸出手指用画圆的方式为我们今天这堂课画上一个圆满的句号。
五、课外延伸：（课件出示作业）
圆的认识篇4
教学内容：
圆柱和圆锥的认识（苏教版教材六年级下册p18-p20）
教学目标：
1.通过观察、操作、测量、比较等活动认识圆柱和圆锥的基本特征。
2.在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步增强空间观念。
3.感受数学与生活的联系，体会学习数学的乐趣。
教学重点：建立圆柱圆锥的表象。
教学难点：理解圆柱圆锥高的含义。
教学准备：圆柱圆锥的模型、线、三角板和直尺、布置学生课前搜集圆柱圆锥的物体。
教学过程：
一、开门见山，揭示新课
师：今天这节课我们一起来研究立体图形中的……？（师指课件中的课题）
生：圆柱和圆锥。（板书：圆柱圆锥）
二、认识圆柱
1.初步感知特征
师：咱们先来研究圆柱，课前老师让大家搜集了生活中的圆柱和圆锥，谁来说说你带来的哪些物体形状是圆柱？
生1：一元钱的硬币。
师：是的。
生2：巧克力的盒子。
师：举起来给大家看看，是圆柱吗？
生齐：是。
生3：茶叶桶。（生举起）
师：是圆柱么？
生齐：是。
师：其实生活中很多物体是圆柱，请看屏幕，说说哪些物体的形状是圆柱？（师随生回答点击课件隐去图片显现圆柱的透视图）
生1：蚊香盒、汽车的车轮。
生2：白色的火箭。
师：火箭的中间部分也是圆柱。
生3：人造卫星。
师：对！这些都是圆柱。咱们将圆柱画下来就是这样的。（师在黑板上画圆柱透视图）
2.进一步探索特征
（1）选定研究角度
师：上学期我们从顶点、棱、面这三个角度研究过长方体和正方体的特点，今天你打算从哪个角度研究圆柱的特点呢？
生1：我打算从圆柱的面研究圆柱的特点。
生2：我打算从圆柱的棱长去了解它。
（2）介绍研究方法
师：咱们研究特点时要选定角度，这样的研究才不盲目。不过研究之前老师要给大家四样法宝，什么？
生齐：看一看、摸一摸、量一量、比一比。（课件出示：看一看、摸一摸、量一量、比一比）
师：前两个老师就不解释了，量一量，是因为光用眼睛看出特点还不够准确，一定要动手验证！这里的比一比很重要，什么意思呢？请看，（课件出示分类后的图片）这些物体虽然大小不同，但它们都是圆柱，咱们得比较都是圆柱的物体，它们肯定有什么相同之处，所以才都是圆柱。另外咱们还要和不是圆柱体的物体进行比较，找出圆柱与其它形体的区别，这样才能够更加清楚的认识圆柱的特点。
（3）动手研究特点
师：现在请大家利用老师的图片和桌上的材料研究圆柱的特点。
学生活动，师巡视。
（4）汇报交流
师：谁来说说你了解了圆柱的哪些特点？
生：圆柱的上面和下面是大小相同的圆形。
师：你是怎样验证的？
生1：将圆柱放在纸上将下面的圆形画下来，再将圆柱反过来，看看和上面是不是一样。
生2：我是测出直径用计算面积的方法。
生3：直径相同，面积一定相同，只要测直径看是否相同就可以了。
生4：我用线测出了圆柱上下底面的周长，发现是一样的。
生5：我将圆柱放在桌上，发现这两条边(生指着高）和桌面成直角，下面的圆形直直的上去没有变形，所以上下两个圆形相同。
师：圆柱上下两个相同的圆叫圆柱的底面。（师板书：底面）除了这两个面有特点，还有哪些特点？
生：圆柱上下底面一样粗。
师：上下底面是一样粗么？
生齐：是。（师板书：上下一样粗）
师：圆柱还有哪些特点？老师发现大家都将圆柱竖着放，不横着放？这说明圆柱还有怎样的特点？
生：圆柱有一个面是弯曲的。
师：看！（出示一张卡纸）这个平平的面叫平面，（师将其弯曲后）弯曲之后叫什么面？
生齐：曲面。
师：现在呢？（师折叠卡纸）
生：折面。
师：现在还是平面只不过是几个平面？
生齐：两个。
师：圆柱有一个曲面，这个曲面就是圆柱的侧面。（板书：侧面）
3.认识圆柱的高
（1）过渡
师：真不错，大家找到圆柱这么多特征。下面咱们来想象一下，一个圆形如果逐渐有了厚度，会变成什么形状？
生齐：圆柱（是课件演示）
（2）指高
师：刚才老师提到的厚度其实就是圆柱的高，圆柱的高究竟在哪？谁来教老师指一指。
生1：上底面和下底面之间的距离。
生2：从上底面的一个点到下底面的一个点，但要和上下底面垂直。
师:如果从上底面的圆心出发，到哪才是圆柱的高？
生：下底面圆心。
师：看来圆柱的高有……？
生齐：无数条。
（3）高的内涵与变式
师：刚才大家一句话概括了所有的高。上下两个底面之间的距离就是圆柱的高。（师板书：高）
师：生活中更有许多不同的说法，比如，圆柱形的硬币的高就是它的厚度，圆柱形水管的高就是水管的？（长）圆柱形水井的高就是水井的？（深）圆柱形压路机的轮子的高也叫轮宽。
（4）量高
师：请将学具中圆柱的高测量出来。（生测量）高是多少厘米？
生：3厘米
生：29毫米
师：测量中存在一点误差是正常的。你们是怎样测量的？
生：将零刻度和底对齐。
师：是这个意思吗？（课件演示）如果将圆柱固定在桌上怎样量它的高呢？
生尝试
生：将三角尺的零刻度对着桌面，就可以量出来。
师：是这样吗？（课件演示）
4.旋转深化认识
师：下面咱们接着想象，这是一个长方形，以长为轴旋转一圈，会形成什么图形？
生齐：圆柱。（师课件演示）
师：长方形和旋转后形成的圆柱有怎样的联系？再仔细观察一遍。（师再次演示）
生：长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径。
师：刚才我们通过测量知道圆柱上下底面完全相同，现在通过旋转你能再次证明圆柱上下底面完全相同吗？
生：长方形的宽是圆柱的半径，上下两条宽一样，所以上下两个圆的半径也是一样的。
师：真了不起！圆柱和长方形还有哪些联系呢？请看长方形的a点绕轴旋转形成了圆柱的……？
生：周长。
师：准确的说是圆的边线。长方形的宽绕轴旋转形成了圆柱的……？
生：上下底面。
师：那圆柱的侧面是由那条边旋转形成的？
生：aB。（师演示）
师：点旋转形成了线，线旋转形成了面，面和面围成了体。看来旋转能让我们更加深刻的认识圆柱。
三、认识圆锥
过渡：如果圆柱的上底面逐渐缩小，缩成一个点，会变成什么形状？
生齐：圆锥。
1.初步感知圆锥
师：跟老师说说你带来的哪些物体是圆锥？
生1：铅垂。
生2：陀螺的下面是圆锥。
师：生活中的圆锥还有很多，请看！（课件出示）铅垂是圆锥，漏斗是近似的圆锥，圣诞帽是圆锥。将圆锥画下来就是这样的。（师画圆锥）
2.进一步探索特征
师：刚才我们通过看、摸、量、比还有旋转认识了圆柱。那圆锥有怎样的特点呢？请同学们选定角度，研究圆锥的特点。
生活动后汇报
生：圆锥有一个圆形的底面和一个三角形的面。
生：我不同意，圆锥这个面不是三角形，是一个曲面，只不过从正面看是三角形。
生：我发现圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
师：这条高在哪儿？
生：从顶点到底面。
生：不对，应该到底面的垂线段才是高。
生：从顶点到底面圆心的距离就是高。
师：从顶点到底面圆心的这条线段恰好和底面垂直。刚才后面两位同学说的都是正确的。刚才通过研究我们知道了圆锥有一个圆形的底面（板书：底面）和一个曲面，这个曲面叫侧面。（板书：侧面）圆锥只有一条高，是从顶点到圆锥的底面圆心。（板书：顶点高）
师：有谁是利用旋转的方法来研究圆锥的？你认为是什么样的图形绕着那条边旋转会形成圆锥？
生：直角三角形绕着直角边旋转一圈。（师课件演示）
师：现在能说说三角形与圆锥的联系吗？
生1：三角形竖着的直角边是圆锥的高。
生2：三角形横着的直角边是圆锥的底面半径。
生3：三角形的斜边旋转形成圆锥的侧面。
生4：B点旋转形成底面边线。
师：下面请大家量出圆锥的高。
生：3厘米。（生测量后汇报）
师：大家都是这样量的吗？（师课件演示）这里的直尺注意要和三角尺垂直。
师：圆锥的高不是在里面吗？为什么在外面也能量出它的高呢？
生1：因为直尺和桌面的长可以看作两条平行线，平行线间的垂线段相等。
生2：因为这样就构成了长方形，长方形的长和长是相等的。
四、巩固提升
1.练一练
师：上面哪些的物体形状是圆柱？
生：2、7、8
师：1为什么不是圆柱？
生：因为1上下两个底面不相同，而且上下不一样粗细。
师：5为什么不是？
生：上下底面不是圆形，侧面也不是曲面。
师：6为什么也不是？
生：上下不一样粗细，中间鼓起来了。
师：圆锥的物体有哪些？
生：3、9
2.练习五第2题
学生自主练习后汇报
3.深化延伸
师：两个宽相同长不同的长方形，绕着各自的长旋转，得到的圆柱相同吗？
生：不相同。
师：什么不同？
生：高不同。
师：但这两个圆柱的什么又是相同的？
生：底面（师课件演示）
师：那两个完全相同的长方形旋转后，得到的两个圆柱完全相同吗？
生齐：相同
师：一不小心就掉到老师的陷阱里了。有不同意见吗？
生：不一定，因为一个长方形可能绕长旋转，另一个可能绕宽旋转。（师课件演示）
师：那这样旋转后形成的两个圆柱有什么不同？
生：他们的高不同，底面也不同。
师：绕着不同的边去旋转，得到的圆柱相差还是很大的。
五、总结
师：今天这节课我们就一起认识了圆柱和圆锥，圆柱和圆锥有哪些不同的特点？
生1：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
生2：圆锥只有一个顶点，圆柱没有顶点。
生3：圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。
师：有那些相同的特点呢？
生1：都有底面、都有侧面、侧面都是曲面。
生2：都有高。
生3：都有一个圆形底面。
师：今天咱们所学的圆柱和圆锥都是直圆柱、直圆锥，听到这儿大家会不会有个疑问？圆柱和圆锥是不是还有别的类别？感兴趣的同学课下可以了解了解。
六、作业
用硬纸做一个圆柱和圆锥
思考：做的时候碰到了什么困难？
圆的认识篇5
《圆的认识》是小数六年级的一节概念新授课，是在学生学过了直线图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容――圆周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的基础。
我根据新课标和本班学生的实际情况将这节课的教学目标设定为：
1、经历操作，交流的过程中认识圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，理解半径和直径的相互关系，建构对圆的结构性的认识。
2、通过动手操作，讨论探究等活动，培养学生观察、比较、分析推理、抽象概括、看书自学等能力，培养学生创新意识，并培养学生初步的空间观念和空间想像力。
3、通过应用与训练提高学生解决现实生活问题的能力。
我根据目标设计教学流程为：
一、谈话导入
师：老师想了解你们有哪些玩具？生：……
师：我小时侯也有玩具，想不想看看？生：想
出示陀螺玩具，并演示玩法。
师：你知道它是怎么做的吗？生：是由一根小棒和一张圆形纸片组成的。
师：先要做什么？生：剪一张圆纸片。
二：教学认识圆
师：出示小动物们的赛车动画，观察不周的车轮，让生发现圆心的车轮为什么会得第一。生：回答……
师：再让生通过观察发现有不同形状的车轮，从而出示以前学过的平面图形和圆有什么不同？从而识圆是由曲线围成的平面形。
三：教学画圆
探索画圆的方法
1）第一次尝试画圆
师：剪圆就得先画圆，用什么画呢？
生：圆规
学生尝试用圆规在纸上画圆
2）交流方法
师：用圆规画圆时应注意什么？
学生讨论交流正确画圆方法，得出结论后，教师演示画圆的方法。
3）第二次画圆
学生用正确的方法在纸上画两个大小不同的圆。
交流：你们是怎么画出这两个不同圆的？
引出圆的大小与两脚叉开的距离有关。
4）第三次画圆
师：如果要你画一个和这个玩具上一样大的圆能画吗？
引出定长画圆，画好圆并把它剪下来。
四：教学索圆的特征
1）做陀螺找圆心
师：这玩具的小棒应该从哪儿穿过呢？
交流找圆心的方法，找出圆心，并把圆心用o标出。
2）认识半径
师：你知道这个圆有多大吗？
引出半径，并让学生在圆上画一条半径，让一位学生板演。
讨论半径的]特点，并标明半径r。
3）认识直径
师：你还知道圆其他特征吗？生：它还有直径。
画一画直径，说一说直径的特征
4）半径与直径的关系
讨论交流在同一个圆中半径与直径的关系。
让学生在圆中画直径与半径，师：你能画几条半径，几条直径？
经过操作练习得出：在同一个圆中，半径与直径都有无数条，每条半径都相等，每条直径都相等。
5）练习
用不同颜色的笔描出半径与直径。
6）看书质疑并小结
让学生看书134页至135页，并划出书本中的重要内容。
五、应用与拓展
1）怎样画一个很大的圆？
2）怎样测量没有圆心圆的直径？
3）在同一个圆心上的两个圆，让生观察发现明白了什么？（指出这样的两个圆叫同心圆）
4）讨论：车轮为什么要作成圆形？
六、课堂总结
师：今天这节课你有什么收获？
教后反思：
这节课上完之后，我觉得学生能在一个轻松快乐的情境中学习数学知识，在教师的引导下主动的探究学习，并且营造了学生之间合作交流，动手操作的良好氛围，基本完成了课前预设的教学目标。
本节课的成功之处：
1、体验数学与现实的联系，激发学生的求知欲。课前寻找准备，使课内与课外密切联系，将整个数学活动联成一气。
在本节课教学之前，利用学生非常熟悉且感兴趣的“玩具”资源，为新知教学的突破口，在第一时间内抓住了学生的学习注意力。再通过探讨玩具陀螺的组成，感知要作陀螺首先要剪圆形纸片。这样使学生对圆有了初步的感知和建立正确的圆的表象，为学生进一步认识圆做好感性认识上的准备。这样设计的原因在于：把数学的抽象知识与学生感性材料相联系，同时把学生平时的感性材料前伸了，带有目的的探索，成为一种有意识的学习活动。
圆的认识篇6
关键词：教学智慧教学实践教学反思
中图分类号：G642文献标识码：a文章编号：1672-1578（2012)01-0225-02
华应龙老师是优秀的小学数学特级教师，很多教育教学专家都对他的课有过评析。但鲜见从教学智慧这个角度来分析的。教学智慧是一种实践智慧。实践智慧是个体在具体情境中应对不确定问题时所表现出来的素养。这个素养由个体的专业知识，敏锐的辨别力与良好的判断力，伦理意识和行动能力等方面构成。
本文试图从这个角度对华老师的这节《圆的认识》作一些分析。《圆的认识》是人教版小学六年级上册的内容。教材上要求学生掌握这样几个知识点：认识圆心、圆的半径、直径；了解圆的半径和直径间的关系；知道圆有无数条直径和半径；掌握用圆规画圆的方法。
现将华老师这节课的教学过程概括介绍给大家:
《圆的认识》一课，用华老师自己的板书概括，就是这样几个环节构成的：是什么、为什么、怎样做、为什么这样做；
“是什么”即出示图片：宝物在距离一个小朋友左脚3米处，让学生寻找宝物。学生通过画图，思考，得出了“宝物在一个圆上”的结论；
在引出圆这个概念后，又抛出一个问题“为什么宝物可能在一个圆上呢？”这就是“为什么”的环节，在这个环节中，老师通过与学生一系列的对话，采用对比其他图形的方法，阐明了圆的特征。引导学生认识了圆心、半径、直径，以及半径和直径的关系等，并且用古人的“一中同长”来加深学生对于圆的认识；
接下来，就是怎样用圆规画圆的环节了，即“怎样做”。让学生先画一个圆，然后再点评，引导学生用圆规画圆的正确方法。接着，让学生思考“为什么这样做”，启发学生思考“为什么可以用圆规画出圆呢？”在这个过程中，又加深了对圆的特征的认识；
然后，华老师利用篮球场中间的那个大圆，让学生思考为什么篮球场中心要是个圆呢？怎么样才能画出这个大圆呢？最后，带领学生突破自己的思维，宝物一定在圆上吗？经过一番提示，学生体会到宝物应该是在球上的。最后老师出示一组生活中圆的画面，提醒学生要有一双善于发现的眼睛。
看完华老师上的这节《圆的认识》，笔者有几点很深的感触，这几点都是教学智慧非常强调的东西：
1注重对教学的反思
在“课前慎思”中，华老师在思考中提出这样几个问题：一是以往这个内容的教学不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征。针对这个问题，课堂上华老师就没有像很多老师上课时那样组织学生折叠、测量，而是在导出一个圆之后，通过与学生的对话，引导学生自己说出这个圆中，什么是直径、半径，什么是圆心。在初步认识圆的时候，先让学生自己思考圆具有哪些特征，学生说出了很多答案：圆有无数条对称轴、圆没有棱
角……为了体现圆的独特之处，华老师又将圆与正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行对比，一点一点的完善圆的特征“一中同长”。然后再带着学生深入理解“一中同长”的特点。学生在这个过程中积极的思考，跟老师进行有意义的对话，投入到课堂中来。整个教学过程显得非常流畅。老师的引导具有实效性，让学生进行发散思维，再抛出与学生既有思维的矛盾点，让学生积极思考的同时，领会数学的严谨。这契合华老师想要培养学生推理、想象、思辨能力的目的。
第二个问题是让学生思考“为什么用圆规能画好一个圆？”一般老师在教学时注重让学生掌握用圆规画好圆这个技能。华老师却思考小学数学是否不仅应该关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为何这样做。”在实际教学时，华老师就体现了这个观点。在“画圆”的教学环节中，华老师同样和学生展开一系列对话，积极的思考“为什么用圆规能画好一个圆”，学生在回答这个问题时，必然会将用圆规画圆的过程与圆的特征联系起来，锻炼了学生的推理、想象能力。
第三个问题是“重视数学史料文化功能的挖掘”，而不仅仅是“注重数学史料的文化点缀”。这点主要体现在，老师给学生讲解古人的“一周同长”，老子的“大方无隅”，带学生体验古代先人的智慧。
每个老师在上课前都会思考这节课要让学生学到什么，但一般老师仅仅停留在依照教材教，更多地去考虑教学方法上的问题。华老师对教学目的这个最基本的问题，却不断思考。教学智慧强调教者应该具有想象力、判断力、执行力。从他写的这节课的课后反思中，能了解到华老师在教学设计时想到了很多需要说明的知识点以及教授这些知识点的方式。这是他想象力的一种体现，通过想象能大致预测到这些设计可能引起学生怎样的反应，怎样的发展。但是最后，华老师通过自己的思考判断，舍弃了很多，最后形成了现在的教学。并且华老师能够将自己的思考设计都实施到实际教学中，教材中的知识点都恰当地融入课堂中，努力让学生经历有效地学习体验。这一点正是他教学执行力的体现。
2努力追求课堂上的独特性
这里的独特性是指老师在思考教学问题时，不能囿于传统的观念。要坚持自己的教学理念，把教学理念跟实际课堂结合起来。
这节课中，华老师有好几个不同于一般教学的地方：一是，不让学生通过量半径的长度来得出半径都相等的结论，而是通过思考、理解得出半径都相等的特征；二是，跟学生一起探讨“为什么圆规可以画出圆？”这也是对圆的特征的进一步理解；三是，当研究完圆的特征，也画过圆后。华老师又抛出一个问题，“宝物一定在以左脚为圆心、半径为3米的圆上吗？”通过老师“半个西瓜”的提示，很多学生想到了“可能在地下”、“可能在树枝上”……六年级的学生没学过球的知识，但是知道平面跟立体的区别。这样教学可以培养学生多思考、多质疑的科学品质。让学生多提出问题，然后努力解决。
很多老师会觉得一节很多人上过的课注定上不出什么新意，但是华老师通过自己的思考，却想出了很多人不曾想到的问题，并积极地将它在实际教学中体现出来。这是对自己主观性的坚持。坚持自己思考，而不是一味的接受别人的东西。教学中需要这种反思精神。
3对教育伦理性的追求
整体上看，华老师跟学生交流时，是把学生放在平等的地位。经常在学生间走动，有时说话时自然的弯下身子，有时拍拍学生的肩膀，不高高的站在讲台上等，这些小细节可以拉近学生与老师的距离。在学习知识时，心里更轻松、更快乐。有利于建立良好的师生关系。
课堂上，华老师的一些话语，也彰显着他的教育伦理品性。在画圆的时候，华老师找了一个没举手的学生，在黑板上画直径，学生画好后，老师感慨地说“学习也不难，学习就是猜想、尝试，敢于试，不就行了吗？”这对那些自信心不强的学生无疑是一种激励。老师说“要表达自己最真实的感受，不要迁就老师”。在整个课堂中，华老师还注意教学生做人的道理。当有学生直接反驳别人观点时，老师说“首先应该看到别人好的地方，然后再说但是……”当一个学生想到很独特的画大圆的方法时，老师衷心的表达出佩服，很肯定这种创造性的想法。让学生增强信心，相信自己的能力。在学习画圆的规矩时，顺势说“圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。”渗透做人的道理。最后根据自己的道具说出“问号是开启智慧的钥匙”，鼓励学生勇于提问。
这里，我们不能回避一个问题，就是教学过程中，总是仅有一部分学生参与热情高，而有部分学生还是不能积极参与进来，即使有时课堂上满是学生举起的手，但老师又不可能照顾到每一个学生，这就导致了一个问题，学习上热情高的总是那么一部分学生，这是教育伦理性竭力避免的一个现象。这个问题不是一朝一夕能够解决的，需要加紧建设小班化教学等一系列措施。这需要教育工作者的共同努力。
4结语
教学实践应该是一种反思性实践，基于反思性实践的实践智慧是每一个老师都应该追求的。有的老师安于现状，面对不同的学生，不同的时代背景，不同的情境，却想要用同一种教学设计来应对。这显然是错误的。华老师给我们树立了一个榜样。每堂课，他都会在课前思考怎样上好这堂课，在课后反思这节课上的怎么样，有问题的话怎么解决，在下一次教学中如何改进。这是一个有教学智慧的老师必然要做的事情。思想上有这种意识后，就要努力提高自己的理论素养与实践素养。努力让自己从“教书匠”成长为“智慧的老师”。
看华老师的一些文章，经常能读到哲学、心理学以及古文化的一些东西，想必华老师经常看书，经常思考。而在课堂上与学生的自如交流，掌控课堂的能力，对具体事件的感知、判断、应对等，以及作为教师应该掌握的方法、知识层面上的问题。经过二十多年的积淀，华老师已经将自己对教学的理解转化为自己的教学智慧。
参考文献：
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圆的认识篇7
案例片段：
师：让我们从画圆开始，你会画圆吗？请用学具袋里的工具画一个圆（课前准备好的）。教师这时在黑板上也画一个圆。
老师从学生刚才画的圆中挑选一幅展示，问：画的怎样?
生：不怎么样。
师：请问你是用什么工具画的？
生1：用圆盖儿比着画的。
师：这个同学没画成功很，因为我们还没有学习圆的正确画法，很正常。大家帮他分析一下他为什么没画成功？（引导学生发现他画的圆起点和终点没有接上或重合）。
教师再展示其中一个画得成功的圆，问：这个小眼儿是什么?
生：我使用圆规画的，那个小眼儿就是圆规一只固定脚尖钉的。
师：我们把这个小眼儿叫做圆心，它的英文名字是o。（在黑板上画的那个圆上标出圆心）
师：在小组内交流画圆的方法（学生拿着自己的作品小组交流，老师收集学生画的圆：有画得好的，也有不好的）
师：大部分同学画得很棒！（出示画得好的圆）这两位同学画得很圆，你们能不能向大家介绍一下经验。
教师再出示一个用带子画的圆问：“它是不是没有圆心？你能想办法找到圆心吗？”这位同学展示：对折，找圆心。
师：请同学们取出袋里的圆片纸对折，找圆心。并在圆纸片上用字母标出刚才折出的圆心。
师：除了圆心，你还想知道圆的什么？请走进教材，自学第56页。(给充足的时间让学生自读课本)
师：你读懂了什么？
生：我知道除了圆心，还有圆的半径和直径。
师：你能读懂什么叫圆心这句话吗？
生读：折痕相交于圆中心的一点，这一点叫圆心，用字母o表示。
师：什么是半径？
生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。
师分别在圆外、圆内点一点：“是圆上的一点吗？”谁来指出圆上的一点？（一名学生到黑板上指出了圆上的一点）师连接圆心到圆上这一点的线段画出半径，用字母r表示。
师：还读懂了什么？
生：圆的直径。
师：什么叫圆的直呢？
全班同学齐声回答：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用字母d表示。（师根据学生的回答在黑板上画出直径，并用字母d表示）
师：请同学们在圆形纸片上画出它的半径、直径，并用字母表示。
师：能再画两条半径吗？（生在刚才的圆片纸上继续画）24条呢？继续画下去，你能画多少条？
生：无数条。
师：这无数条半径长度怎样？怎样检验？（有用直尺检验的，也有对折的。）
生：这无数条半径的长度都相等。
师：同样的道理，这无数条直径的长度怎样？
全班迫不及待的回答：“都相等”。
师：同一个圆里，直径与半径有什么样的关系呢？同桌互相讨论。
交流汇报：在同一个圆里，直径等于半径的2倍，用字母表示d=2r；半径等于直径的一半，用字母表示r=d/2。
及时练习：
（1）书上第58页“做一做”第1题。（指出直径和半径）
（2）在同圆内，如果半径是2.5厘米，直径是（）厘米；如果直径是6分米，半径是（）分米。
师：现在我们再来用圆规画圆。（师拿着圆规介绍：圆规的手柄，针脚，笔脚等）边画边想一想，用圆规画圆有何妙处？
师：在作业纸上画出半径3厘米的圆，标出圆心和半径。（学生认真的画好了）
师：现在是见证精彩的时候了！谁愿意把你的作品拿来介绍给大家？
有一名同学自信地把自己的作品放在展示仪上介绍：我先把针脚固定在一点上作为圆心；再把圆规两脚分开，定好两脚间的距离3厘米作为半径；然后将笔脚旋转一周就画好了这个圆。
师：刚才这位同学说了哪几个关键词？
生：（先定）圆心；（再定）半径；（然后）旋转一周。
教师再挑选一张没画好的圆：请同学们帮助他分析原因。
生：我发现他画的时候可能是针脚没有固定好，画出的圆“跑偏”了。
师：所以我们在画圆时要注意，圆心是一个固定的点。
师：我也来画一个圆，如果把圆心定在黑板的左上角（右上角、左下角、右下角），画的圆会在什么地方？
生：圆心定在黑板的左上角，画的圆就在黑板的左上角上；……
师：由此我们可以得出什么？
生：圆心决定圆的位置。
教师这时再画一个圆，强调标圆心和半径。
师：请全班同学再画圆，自己确定圆心和半径，然后与原来画的圆比较发现了什么？
生：我发现了半径决定圆的大小。
反思：整个教学过程是学生在操作——自学——操作中获得了圆的有关知识。这是一个以画圆促思维的活动过程；是一出师生同台，学生为主的实践连续剧。首先让学生自选工具初步探究如何画圆，可提高学生的好奇心，激发其求知欲，进而促进学生思维。学生在尝试画圆、交流画圆方法的过程中，运用操作、观察、比较、归纳等方法，逐渐将直观的感性认识经过思维加工后上升为抽象的理性认识，逐步体验圆的特征、画法等知识。让学生对折圆形纸片寻找圆心的活动，能使学生更深入地认识圆，从而为继续认识圆的直径、半径，以及它们的关系做好了准备。同时，也让学生进一步了解了圆的对称性。然后再自学课本认识圆心、直径与半径成了水到渠成的事。当学生明晰了直径和半径的关系后，及时安排练习，在不脱离教材的同时，突出思维训练，形式多样，学生乐于参与，课堂气氛和谐，巩固了所学知识，拓展了学生思维。
圆的认识篇8
参与式教学不仅能引导学生积极主动地参与教学过程，发挥主体作用，让学生获取知识，而且能转变学生的学习方式，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，培养良好的学习习惯。那么，数学课堂中如何运用参与式教学呢？下面，以“圆的认识”一课教学进行尝试，以期抛砖引玉，与大家同探讨。
一、激趣导入，激发参与欲望
“良好的开端是成功的一半。”导入新课是课堂教学中的重要一环，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣，增强他们参与学习的意识。求知欲是促进学生认识事物的巨大动力，是教师进行参与式教学的前提。因此，课堂教学中，教师可根据学生的实际生活，创设各种教学情境导入新课，激发学生迫切求知的欲望。如在本节课教学中，课始，我是这样导入的：“小猴子设计了一辆方形车轮的车，瞧，车子开过来了（多媒体演示）。呀，坐得太难受了，要重新设计。小猴子又设计了一种椭圆形车轮的车，可怎么还是不平稳呢？同学们能帮帮小猴子吗？”学生通过分析思考，设计出圆形的轮子。“看，圆形的轮子转得多快、多平稳啊！”……创设这样的教学情境，让学生感到好奇，激发他们参与学习的欲望，使学生全身心地投入到学习活动之中。
二、动手操作，强化参与意识
好动是学生的天性，好奇心促使他们什么事都想自己去尝试、去探究。课程改革提出用新理念指导教学活动，因此教师要根据教学内容和学生的年龄特征选用教、学具，让学生动手操作，获得新知。在这个过程中，能使学生最大限度地调动各种感官参与动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达等活动，培养学生的实践能力和创新精神。在这节课中，我先让学生自己画圆，并用剪刀剪出三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等图形，再用手摸摸所剪成图形的边沿，体会圆是曲线围成的图形。然后让学生说出怎样画不同位置、不同大小的圆，最后概括出定距、定点、旋转的方法，使学生学会画圆，并能想办法找出圆对折的折痕来认识直径。创设动手操作活动，不仅能加深学生对知识的理解，而且能强化学生参与学习的意识，使学生通过动手操作获得新知。
三、巧设问题，创造参与机会
问题是思维的动力，是创新学习的关键。课堂教学中，教师可以设计新颖、有趣的问题激活学生的思维，让学生动脑思考、动手操作，积极参与讨论探究，使学生获得新知。如课堂教学中，我在导入时提问：“你想提出什么问题？为什么车轮的车轴在中心位置时，车子才能平衡前进？”然后让学生分组讨论交流，使学生人人参与探究。又如，在学习画圆时，我通过以下问题检查学生的预习情况：（1）你学会了哪几种画圆的方法？（2）哪种方法能既准确，又方便地画圆？（3）怎样用圆规画圆？再如，在引导学生理解圆的直径和半径的关系时，我提问：“在同一个圆中，直径和半径的长度有什么关系？”在学生分组讨论后，我启发他们思考：“你们怎样发现圆的直径和半径的关系？”如此设问，不仅能激发学生主动参与探究的兴趣，而且能有效培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力。
四、注重合作，促使全面参与
课程改革的核心是“以人为本”，这就要求教师关注学生的全面发展，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生学会学习、学会合作。合作学习是参与式教学的一种形式，它以小组活动为载体，能充分发挥学生的主体作用。在本课教学中，我根据教学内容和学生实际，采用同伴互助式分组，发挥合作小组的最佳学习功能。分组时，既注意让每个小组都有各个水平层次的学生，又注意小组成员在性别、兴趣、能力等方面的合理搭配。这样分组，可以使不同学习水平的学生相互启发、互相补充，碰撞出思维的火花。如在学生认识圆的半径、直径之后，我让他们猜想半径和直径可能有哪些特征。通过分组讨论、全班交流后，学生得出结论：在同一个圆内，有无数条半径都相等，有无数条直径都相等，直径等于半径的两倍。然后我让学生想办法验证，有的用折叠法验证，有的用度量法验证。最后，我让学生把验证的方法和得到的结果交流汇报，互相补充完善。这样的小组合作学习，让学生积极参与教学过程，使每个学生都得到了发展。
五、设计练习，调动参与热情
《数学课程标准》指出：“要让学生能够认识到数学存在于生活中，并被广泛应用于现实生活，才能切实体会到数学的应用价值。”在本课教学导入时，我引用学生感兴趣的生活素材，使学生认识到数学与生活有着密切的联系，增强了他们的学习兴趣。如在学生认识圆、掌握圆的画法后，我设计了这样的练习：“学校要建篮球场，要在球场上画一个大圆，可是没有那么大的圆规，有什么办法可以画出来呢？根据是什么？”这样的练习，将数学知识与实际生活联系起来，让学生体会到学习数学的重要性，调动他们参与练习的热情，使学生积极主动地参与到学习中去。
圆的认识篇9
关键词：小学数学；圆的认识；原点；本质
中图分类号：G623.5文献标识码：a文章编号：1009-010X（2015）23-0055-06
近期我参加教育局组织的骨干教师送教下乡活动，在这次活动中，我的任务是执教研究课，课题是五年级下册“圆的认识”。“圆的认识”这一课许多名师、特级教师都有过或唯美、或深刻的经典教例，现在让我再来执教这一课，如何才能独辟蹊径，创新教学思路，上出新意？我将研究的视角投向学生和课程标准，试图沿着这两个路径寻求教学思路的突破。基于对学生和课标的研究，我调整教学设计的思路：与其追求教学形式的新意，不如努力探寻数学的深意――引导学生从对平面图形认识的原点出发，向圆的本质特征迈进，给学生一个数学意义上的圆的认识。
一、由点到线，连线成面，观察比较――初相识
数学学是从简单到复杂，对图形的认识也是这样，点是学生认识的最最基本的几何图形。
用直尺连接这两点，就得到什么图形？再在作业纸上画三个点，顺次连接这三个点（不考虑这些点在同一条直线上），能得到什么图形？如果画四个点呢？
例如，5个点、6个点、16点、32点……分别得到五边形、六边形、十六边形、三十二边形……，还可以画出无数个点，还能得到这样的图形，认识吗？（见图1）
（图1）
1.上面一排这些平面图形虽然形状各不一样，但都有什么共同特点？
2.圆和我们以前所学过的平面图形有什么不同？
3.圆是由曲线围成的平面图形，图2中也有曲线，它们是圆吗？为什么？看来圆不仅仅是曲线围成那么简单，能从众多平面图形中辨认出圆，还不能说就认识了圆。让我们用专业的视角继续观察研究圆。
【教学思考】学生能依据原有的经验从众多平面图形中辨认出圆，说明在学生的经验世界中有关于圆的模糊认识。引导学生动手画出点、线段、线段围成的多边形……观察比较圆形与多边形的不同，让学生理解圆是由曲线形成的平面图形，同时，也让学生感悟到围成圆的曲线也可以看作是由无数个点形成的。学生的认识从最基本的平面图形“点”开始，由简单到复杂，初识圆形时通过比较凸显圆的特点。
二、分层递进，尝试操作，探究辨析――渐感悟
（一）第一次画圆
要研究圆，首先让学生任意画一个圆，可以借助任意工具。
展示学生用不同工具所画的圆：
1.展示学生用圆形物体描出的圆，肯定学生的画法，并让学生借助物体上圆形的面，能描出圆。
2.展示学生用圆规画出的圆，让学生介绍画法，顺势引导学生认识圆规组成部分：笔头、双腿与两个脚尖。
3.你能用老师的这只大圆规教其他同学画出一个圆吗？教师协助学生画圆。看了这位同学画圆的全过程，大家觉得在用圆规画圆的时候应该注意些什么？
4.如果要让画出的圆在不同位置，怎么办？圆的位置不变，要画大一些的圆该怎么做呢？
（引导学生感悟：画圆时，圆的位置与针尖固定的一点位置有关，圆的大小与圆规两脚尖叉开的距离有关。适时板书：位置大小）
（二）第二次画圆
所有学生用圆规画出一个圆，要求同桌两人画的圆要一样大。
学生同桌两人商量，动手画圆。选取符合要求的学生作业展示，请他们汇报是怎样做到“两人画的圆要一样大”这个要求的，引导所有学生再次感悟：圆规两个脚尖叉开的距离决定了画出圆的大小。
【教学思考】让学生自主尝试探究圆的画法，学生可以借助物体上圆形的面描出圆，也可以用圆规画出圆，重点引导学生掌握用圆规画圆的方法。在画圆工具和圆的画法中蕴含了圆的特征，在此过程中虽然没有揭示圆各部分的名称，但适时变化画圆的要求，学生能真切感受到影响圆的位置和大小的因素。如第二次画圆要求同桌两人画得一样大，同桌两人自然地将圆规脚尖叉开进行比对，叉开的距离相等，才能保证画出的圆一样大。
三、依托画法，丰富表象，形成概念――建认知
（一）认识圆心
当圆画出来以后，这一条封闭的曲线，在数学里叫做“圆”，而这个曲线里面的区域叫做“圆内”，那曲线外面的部分叫“圆外”（多媒体配合演示）。
1.学生观察课件（图3）。我们可以在圆内画出许多的点，哪一个点是比较特殊的？这一点特殊在哪里？你能给这一点取个名字吗？追问引发学生深入思考：点的位置在哪儿才是圆的中心即圆心？联系刚才画圆过程，圆心的位置还可以怎样描述？（板书圆心o的位置）
2.其他图形我们也能找到它们的中心点，连接中心点到边线的任意一点，得到的线段长度相等吗？（图4、图5）从这个角度比较圆与其他平面图形，你有什么发现？古希腊著名的数学家毕达哥拉斯说：“在一切平面图形中，圆是最美的”，你是怎样理解这句话的？
（二）认识半径
再次联想画圆的过程，圆的大小与什么有关？引导学生再次将圆规在画出的圆上比划一下。如，问学生能画出一条线段，表示圆规两脚叉开的距离吗？（图6）如何确定这条线段的两个端点？
小结：像这样，连接圆心到圆上任意一点的线段（oa）是半径，通常用字母r表示。
板书：半径r，适时要求学生画出多条半径，你能画出多少条圆的半径？
在刚刚画好的圆上画出一条半径，并量出半径的长度。现在能用半径的长度描述你画的圆的大小吗？再次运用度量半径长度的方法，验证同桌两人画的圆大小是不是一样（指出：半径决定圆的大小）。
（三）认识直径
课件出示（图7），教师引导：在圆上也可以画出许多点，如果把圆上的两个点联系起来，可以得到很多的线段。你们看一看，在所有这些线段中，哪一些线段是比较特殊的？特殊在哪儿呢？
引导学生观察比较后发现：经过圆心的这些线段比较特殊。
揭示概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径通常用字母d表示。（板书直径d）找圆的直径，学生首先会关注哪些点？（画出几条直径，能画多少条？）
（四）练习
图中哪些线段是半径，哪些是直径，哪些不是，为什么？判断并说明理由
【教学思考】苏教版教材中，介绍圆各部分名称时都是基于圆的画法进行描述，比如，画圆时针尖固定的一点是圆心；连接圆心到圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。借助这样的描述学生虽然也能接受圆心、半径和直径的概念，但是学生对这些概念的认识与理解却是单一和肤浅的，学生不能结合具体图形深刻理解这些数学概念的本质内涵，这也在一定程度上影响到学生对圆基本特征的把握。我在教学时，虽然也基于圆的画法，但力求引导学生观察、操作、探究，借助课件演示，给学生数学的视角，有意识地关注这些概念的数学本质内涵。
四、动手操作，思考交流，沟通联系――促深化
知道圆各个部分的名称与含义，我们对圆的认识更进一步了，想不想继续深入研究圆的特征呢？接下来学生小组合作，互相交流，完成学习单。
（一）利用手中的圆，画一画，折一折，比一比，同桌互相讨论
1.关于圆心，你有什么发现？说说你的理由
2.关于半径、直径，你有什么发现？说说你的理由；
3.圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？说说你的理由；
4.你还有什么发现？
（二）操作探究，交流汇报，即时呈现与调整
1.关于圆心，你有什么发现？说说你的想法
2.关于半径、直径，你有什么发现？说说你的想法
3.圆是轴对称图形吗？它有多少条对答轴？说说你的想法
【教学思考】引导学生动手操作、合作交流，深化对圆特征的认识。小组汇报时创新性地运用课件中对话框，即时性地输入每个学生的发现，引导学生通过操作感悟，借助图形说理，及时修正完善学生的表达。如，“圆的半径有无数条”这个结论，学生既可以通过实际操作――“怎么画也画不完”来感悟；也可以借助图形进行说理――因为圆上有无数个点，连接圆心到圆上的无数个点，就得到无数条半径。再如，“同一个圆内，直径长度是半径的两倍”，学生既可以联系画圆过程来阐述，也可以通过度量用数据来说明。引导学生分别建立圆心、半径和直径的概念后，此教学环节重点是引导学生借助操作工具，自主探究，发现并阐述概念之间的联系。如圆心和半径、半径和直径、直径和对称轴之间的关系，通过师生、生生对话，丰富深化学生对圆的认识，优化学生的数学表达。
五、梳理小结，变换画法，回归本质――妙延伸
这节课我们更加深入地认识了圆，认识了圆心（确定了圆的位置）、半径（决定圆的大小）和直径（直径所在的直线是圆的对称轴），还学会用圆规画圆，想象一下，如果用直尺能画出圆吗？比如用直尺能不能画出一个半径5厘米的圆？
学生思考，给予提示：早在两千多年前我国古代就有了关于圆的精确记载，思想家墨子在他的著作中这样描述到：“圆，一中同长也”。你知道“一中”指的是什么吗？“同长”呢？如果用直尺画圆，如何先确定“一中”即圆心，怎么确定同长呢？
课堂小结：今天我们研究了圆的特征，还认识了东西方古代两位数学家、思想家毕达哥拉斯和墨子。他们说的“在一切平面图形中，圆是最美的”和“圆，一中同长也”有着共通之处，为我们撩开圆神秘的面纱，希望同学们在今后的学习中，继续努力探索圆的更多秘密。
【教学思考】由鼓励学生利用直尺画出圆，引出墨子的“圆，一中同长也”。画圆工具和画圆方法的变化是对圆数学本质认识的回归，与课开始无数个点形成一个圆遥相呼应。引导学生比较东西方两位思想巨人关于圆的表述，巧妙延伸。让学生初步领悟到两种表述相互印证，阐因释果，正是因为“圆，一中同长也”，所以“在一切平面图形中，圆是最美的。”
六、整体教学思考
好的数学课，课已停，意犹存，余味（数学味）无穷。一节具有生长性的数学课，一定会在学生心中播下数学知识本质的种子。随着学生数学学习的深入，这粒种子会继续萌芽、生长、拔苗，长成根深叶茂的数学大树。
（一）以“退步”的方式前进――从原点出发
五年级学生对于圆形有着较为丰富的直观认识，但学生的这些认识往往是零散肤浅的，有数学的也有非数学的，有正确的也有错误的。学生在认识数学意义上的圆之前，已经掌握哪些平面图形的知识和技能（知识背景）？学生通过本节课的学习应该掌握哪些关于圆的知识（认知目标）？我研读课标：在小学第一学段，要求学生能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等集合体；能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；第二学段通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。我更加关注学生在获得这些知识的过程中，哪些能力得到训练和发展，积累到怎样的数学活动经验。
圆是学生在小学阶段认识的最后一个平面图形。我在教学圆的认识过程中，力求激活学生已有的知识，作为学生认识圆的有力支撑，在“退步”中前进。我引导学生从最基本的平面图形“点”开始，连点成线段，连线段成多边形，从多边形的角度引出圆（初步渗透极限思想），由简单到复杂，让学生在初识圆形时，能通过比较感悟圆的本质特点。课中，认识圆的半径是借助线段的端点，比较圆的大小借助线段的长短。学生自主探究圆的特征时，运用轴对称图形的旧知等等，都是学生在“退步”中前进。课尾，学生已学会用圆规画圆，再一次“退步”，引导学生思考尝试“用直尺能画出圆吗？”引出墨子的“圆，一中同长也”，从点的视角，感悟圆的本质特征。
（二）用“透视”的方式思考――向本质迈进
教学圆心、半径、直径等概念，我力求给学生更宽广更深厚的平面图形知识背景，借助直观手段，引导学生通过比较，深刻理解概念的本质内涵，而不是仅仅知道一个名称那么简单。
1.关于圆心
圆心概念的揭示，是在揭示圆上、圆内和圆外概念基础上，展示圆内的几个点，观察这些点的位置，让学生找出其中哪一个点位置特殊。学生凭直觉指出圆心所在的点位置特殊，是最中心的位置。追问学生点的位置在哪儿才是圆的中心即圆心？此时虽然没有“圆心到圆上任意一点的距离都相等”的精确数学表达，但借助课件演示，学生对这一数学本质的认识却是非常到位的。再次引导学生以这样的视角（中心点到边线距离是否相等），将圆与其他平面图形进行直观对比，学生不仅对圆心的认识更加丰富，对圆（区别于椭圆）的本质特征有更深的感悟。
2.关于半径
圆半径概念的引入，基于圆的画法，产生于表征圆大小的需要。学生在画圆时，首先体会到圆的大小与圆规两脚尖叉开的距离有关。让学生画出一条线段，表示圆规两脚叉开的距离，学生在确定线段的端点时，必然要关注圆心与圆上的任意一点（线段的两个端点），而画出的线段实际上就是圆的半径。学生在理解半径概念的同时，也感悟到半径长短决定了圆的大小。
3.关于直径
圆的直径概念也没有采用课本上对照图形直接描述的方式揭示，而是引导学生观察、比较多条两端都在圆上的线段，找出哪一条线段比较特殊，特殊在哪里，由此引入直径概念。在实际教学时，学生阐述这一条线段“特殊在哪里”时，学生不仅仅会发现这条线段通过圆心，两端都在圆上这一本质特点，还附带着发现在同类所有线段中这一条最长，这条线段将圆“一分为二”，这条线段就相当于是两条半径……学生视角多变，发现多样，生动表达，对直径特征的认识也更加丰富和深刻。引导学生用“透视”的方式思考，促进学生向数学知识点本质迈进。
4.关于美
有不少教师在执教“圆的认识”时都会引用毕达哥拉斯的名言“在一切平面图形中，圆是最美的”，但往往肤浅地认为在建筑设计、工业制造、工艺品设计中运用到圆形，圆就是最美的，并没有真正理解圆均衡、对称、和谐的数学美的本质。古希腊毕达哥拉斯学派是西方美学史上最早探讨美的本质的学派，他们从数学研究中发现和谐之美，称“一切立体图形最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”用现代物理学中对称操作来证明，它们是最完美的。对几何球形来说，通过球心的任何直线都可以成为旋转对称轴，转动到任何角度都可以和原图重合。任何通过球心的平面，都是把球分成两半的镜像对称面，这就证明球是最完美的对称。同样，在圆所在的平面，通过圆心竖一根对称轴，按此轴旋转至任何角度，都与原图重合，就像没有转过一样；含对称轴的任何平面都是镜像对称面，可见，圆是平面中最完美的对称。圆的这一本质特征，我国战国初期的思想家墨子简捷形象地归纳的“圆，一中同长也”，这与古希腊学者的说法有异曲同工之妙。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[m].北京：北京师范大学出版社，2006.
圆的认识篇10
[关键词]依托实物；定义；实践；反思；本质难点
[中图分类号]G623.5[文献标识码]a[文章编号]1007-9068（2017）02-085
一般而言，数学教学中的难点较难突破，有两个原因：其一，数学知识较为抽象，学生理解起来有难度；其二，学生因缺乏足够的认知经验与生活经验而存在认知偏差。因此，教师要想实现数学教学的有效性目标，突破数学教学难点，应彰显难点所裹挟的本质特征。下面将以“圆的认识”一课为例，谈谈自己的感悟。
一、依托直观实物，揭示知识的本质
小学生的思维正处于形象化的认知阶段，借助直观、生动的图片或实物，有助于学生更直接地感知数学知识。在选择和运用实物与图片时，教师应尽量凸显知识的本质特征，以深化学生的理解。
如教学“圆的认识”时，我先为学生展示了玉镯、铁环、方向盘、轮胎等实物，让学生对“圆”形成初步的感性认知。随后，我引导学生根据生活经验，从“圆”的基本属性出发，列举生活中有关圆的事物。学生纷纷列出了硬币外沿、透明胶带外圈、酒瓶口外圈等与圆有关的事物。
“圆的认识”属概念性认知内容，其难点在于对圆本质属性的理解，即让学生认识到圆是平面内的一条封闭曲线，且圆上任意一点到圆心的距离相等。因此，教师应选择直观的图片与实物进行展示与讲解。在传统教学中，教师往往会选择一些实心圆展开教学，容易让学生误以为圆是一个完整的面。而本节课中的圆都属于空心圆，凸显了圆作为“封闭曲线”的本质特征。因此，学生在举例时，也注意到了外沿、外圈、内圈等用词，对圆有了准确的认知。
在这一案例中，我对直观性实物的选择紧扣知识的本质特性，有效突破了这一内容的教学难点，取得较好的教学效果。
二、逆向讲述定义，促进学生感知的质变
数学概念都是运用准确、简练的语言进行描述。教师不应要求学生对概念进行机械的记忆，而应真正凸显概念的核心要素，引导学生从定义的生发过程入手，深入探究本质。
如教学“半径与直径”时，我分别在圆外、圆内、圆上点了3个点，并分别标注a、B、C，随后我连接圆心与圆上一点，并由此引出半径的定义，即连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。紧接着，让学生在知道定义后进行实践，在自己画好的圆上任意画出三条半径；之后，我演示过圆心画线段，线段的两端都在圆上，引导学生得出直径的定义；最后，我连接了线段aB、aC、BC，让学生分析这三条线段中有没有半径或直径，学生在稍加观察之后，迅速作出判断：这三条线段中没有半径，也没有直径，因为它们既没有连接圆心也没有经过圆心。
这一教学案例中，我没有从直径、半径的定义出发，让学生进行刻板的理解与记忆，而是运用逆向认知的方式，让学生通过动手实践，在直观层面形成对半径与直径的认知，继而得出结论。
三、借助实践反思，凸显知识的内在规律
教师应明白，对于擅长直观思维的学生而言，与其反反复复让其计算，不如让其进行操作实践，先发现，再总结，从而深入了解数学知识的本质。
如教学“圆的认识”时，为了让学生理解“在同一个圆上半径相等”，教师可引导学生利用圆规画圆，并引导学生在画圆的过程中思考：这种画圆的方法与圆的半径之间有着怎样的联系？学生一边画圆，一边思考，由此可以得出结论：同一个圆内所有半径均相等。有了这样的认知基础，教师再将教学内容从半径过渡到直径：“在同一个圆内，直径是否相等？直径与半径之间的关系又是如何的？”有了之前的实践经验，学生继续从画圆入手，从而认识到“在同一个圆内，所有直径均相等，且直径是半径的两倍”。
在这一案例中，学生通过实践，自主发现知识间的内在规律，并在实践的基础上，将经验运用到新知的探索中，取得了很好的学习效果。