数学核心素养的培养篇1
基于数学核心素养的小学生数感培养
《课标》中提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学的教学过程不应该只停留在教会学生数学知识层面，更应该关注培养学生利用数学知识处理事务的能力。数感作为重要的数学核心素养之一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感意在培养学生能用数学的视角去观察，能以数学的思维去研究。要学好、用好数学，培养学生数感极其重要。
一、数学核心素养的内涵
什么是数学核心素养？学者们对此众说纷纭，但其教育教学的重要性无可置疑。结合各位学者的理论基础，数学核心素养不是指具体的数学知识与技能，也不是一般意义的数学能力。数学核心素养指的是学生在学习数学中形成的能适应自身和社会发展的具有特定意义的综合性能力。数学核心素养以数学知识技能为基础，但是又高于具体的数学知识技能。数学核心素养反映数学的本质与价值，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养一般与一个或几个学习领域的内容有密切的关系，在学习数的认识、数的计算、用字母表示数等内容时与建立数学核心素养有着重要的联系。在数的认识的学习过程有利于学生形成数感，在学习图形的认识内容时应注意拓展学生的空间思维，为今后更深层次空间几何德学习打下坚实的基础。推理在几何中经常运用，特别是实践阶段的平面几何的证明。在数与数中也常常用到推理。例如：数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的：3+4=7,4+3=7,3+4=4+3;15+6=21,6+15=21,15+6=6+15;24+58=82,58+24=82,24+58=58+24;……a+b=b+a数学核心素养旨在不断提升学生的应用意识"与"创新意识",数学核心素养贯穿于整个小学数学教育教学的全过程中。
二、小学数感教育存在的问题
数感是指人们对数和运算的意识倾向或者理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活的作出科学判断与有效策略。简单说，数感是学生通过学习的积累对周围事物数与量的感觉和感知力。数感作为数学核心素养之一，对数学教学和数学运算有着重要的作用，培养小学生的数感是当前数学教学的重要任务之一。然而，小学数感的教育教学中一直存在着不可忽视的问题。
（一）教师对数感教育认识不全面
自新课改以来，教师们对数感一词耳濡目染。但是，真正明白其内涵的却寥寥无几。教师们对数感教育最大的误区莫过于认为数感教育仅限于教会学生数数、计算，实际上，这只是"最低层次的数感。"教师们没有真正理解数感的意义，内心没有形成完整的数感概念，不能对其抱有一个足够重视的正确的态度，自然也没有意识去利用身边的`一些素材或者资源来培养和发展学生的数感。
（二）数感培养方式机械化
培养数感没有固定不变的模式，数感同语感、乐感类似，是一个只可意会，不可言传的概念。每个人对数感的理解不同，每个人的数感也不同。教师在培养学生的数感时，所采用的情境导入过于单一，没有一丝的好奇感，使得学生不愿意学习数字，甚至厌烦数字。教师需采用多样化的形式，以不同的情境持续性的激发学生的学习数的兴趣，领会数字的无穷魅力，积极主动探索数字的奥秘，逐步形成数感。
三、基于数学核心素养的小学生数感的培养建议
数感是学生经过多方努力逐步提高的一项核心素养，小学数学自身特点和规律为培养学生的数感奠定基础。因此，小学生的数感培养是当前教育的一项重要任务。针对以上小学数感教育存在的问题，下面就有效提升小学生数感提出相关策略。
（一）加强教师数感教育的意识
数学核心素养依据数学的基础知识和能力实现。首先，教师应自觉提高自身数感水平。利用课下时间查找相关资料，明确数感的内涵、意义，深入研究数感。其次，教师在深入了解数感后，要将数感知识融合于课程中，创造新型课堂。最后，教师在图书角摆放数感的相关书籍，学生课下阅读了解，逐步认同数感的培养。
（二）注重数感培养形式多样化
数学核心素养的培养篇2
【关键词】小学数学；核心素养；策略
小学数学教学对学生的多种能力培养有着重要的引导和指向作用。对小学生核心素质的培养也要从小学做起，所以通过小学数学的高效教学实现对核心素养的培养，两者能够相互促进。这需要教师首先从观念上了解“核心素养”主要包括哪些内容，接着是从观念上接受和深化学素养的内容。教师要从备课开始，从课堂设计的环节和教学模式的设计等多方面入手，使得核心素养的培养与数学知识的灌输能够做到兼容并包，使得学生不仅仅接受知识性的教育，也能从“人”的方面得到有效的培养，实现小学生的全面发展，实现小学数学核心素养的培养。
一、注重学生的主体作用
传统的教学方式中教师是讲台上的“圣人”，学生唯一需要做的就是被动地接受教师传授的知识，观看教师演示的过程，这对于学生综合能力的培养有着重要的负面影响作用。为了改变这一状况、解决这一问题，教师必须进行角色的转变，从讲台上的“圣人”变成“学生学习的参与者”，而学生也要从“学习的接受者”转变为“知识的探索者”。这就要求教师把知识的引入、知识的探索的过程交给学生，把发现问题、解决问题的权利还给学生。教师要做的就是将知识升华和对学生学习过程进行指导，帮助学生完成知识的学习。
例如：教师在教学《平移与旋转》时，要让学生自己先复习“轴对称图形”的知识，在课堂上，教师可以用多媒体手段把图形平移的过程用动态的方式展现出来，帮助学生度过“直观形象思维阶段”，让学生通过动态演示了解移动的方向和距离，帮助学生感知平移与旋转现象。接着教师可以通过让学生自己“动手操作”的方式，让学生在纸上画出一个简单的图形如“平行四边形、长方形”等沿水平方向和竖直方向移动。让学生参与平移与旋转现象的探究过程，可以培养学生的好奇心，培养学生的直观想象能力，进而实现对小学数学核心素养的培养。
二、创新教学模式
数学抽象是指用数学公式和概念让学生更快地理解数学教学知识。为了提高学生的数学抽象能力，首先需要教师在课堂的最后进行概括性的总结，给学生探究知识的机会和展示自己研究成果的机会。在课堂教学模式上，教师可以采用先举例引入，后进行知识的引入的方式，让学生在教师的举例过程中去发现问题，让学生在问题中找到共性，由此得到结论性的规律。这样既能够让学生参与知识的探究过程，也能够让学生学习到核心素养中的数学抽象的能力，让学生感受知识探索的魅力。
例如，教师在教学《认识分数》这一章节时，首先让学生准备纸片、一些小棒、一支水笔，自己则准备小鱼图、多媒体课件等，接着在课堂上通过设问“你能说出一个分数吗？”，让学生拿出准备好的纸片，问“你能把纸片平均分成几份？并说出每份占你全部卡片的几分之几？”。由动手操作总体的切割过程，让学生初步了解分数。接着通过学生自主探索，从而构建学生对知识的新的认知。举例“鱼妈妈抓到了一只小虾米，要平均分给自己的孩子吃，它有3个孩子，每条鱼可以分的这个虾米的几分之几？”，教师通过提问的方式，让学生说出自己的方法，然后通过课件演示，让学生数一数，每份是这只虾
米的。接着教师做出分析，无论有多少只虾米，只要是3条小鱼分，每份得到的都是。最后教师做出总结“分数表示的是部分与整体相互依存的数量关系”。这样通过先引入后总结的方式，更容易让学生接受新知识的引入，也能够让学生学到数学抽象能力。
三、明确教学目的
数学教学与思维密切联系，对逻辑推理能力有着非常高的要求。为了培养小学生数学核心素养中的逻辑推理能力，教师必须重视给学生更多的培养推理能力的机会。教师可以通过给学生讲题、探索知识的形成过程，让学生学会使用演绎推理、归纳推理和类比推理。教师应该在课堂上把更多的讲解时间留给学生，把更多的推理过程交给学生去做，给学生更多的展示机会、探究机会、发现机会，由此实现小学生逻辑推理能力的提高。
例如，教师在教学《正方形的面积公式》时，让学生通过演绎推理“长方形的面积=长×宽，正方形的长=宽，由此得出正方形的面积=边长×边长”，让学生掌握这种推理能力，能够让学生在旧知识的基础上对新知识做出合理的判断和推理，达到事半功倍的效果。在学习《奇数和偶数》这一章节时，教师可以让学生通过“1和2互质，1和3互质，1和4互质，得出1与任何一个自然数都互质的结论”，让学生掌握归纳推理的技巧。在教学《小数乘法》时，教师可以通过之前的旧知识“商不变的性质、分数基本性质、乘数的基本性质”等内容让学生通过类比，得到小数乘法的基本性质，让学生掌握类比推理的方法。教师在教学时，要依次重视这三种推理能力的培养，让学生通过小学数学教学实现推理能力的提高，实现对小学生核心素养的培养。
四、重视习题练习
数学运算能力是学好数学的基础，为了能够更好地实现小学数学核心素养的培养，就要重视习题训练。教师在安排课堂教学时，要把习题型训练放在知识型教学之后，通过两者的结合，及时强化学生对知识的掌握程度。教学不仅仅是课堂上的教学，数学的教学是个坚持不懈的过程，所以教师要抓住课下对学生的训练时间，要通过给学生布置家庭作业等形式，让学生通过自我练习，让学生有充足的机会，在教师的监督之下，进行对计算能力的培养，使得学生在学习数学时，提高学生学习的效率，使他们较少因为计算能力的不足而影响学习效果。通过多种教学方式，教师可以实现对学生计算能力的培养。
例如，教师在教学一年级下册第三单元《认识100以内的加法和减法》时，要通过对学生理解能力范围内的生活实例进行举例，如“给出情景图，亮亮浇了25棵树，明明浇了30棵树，他们一共浇了多少棵树？”，让学生列出式子“25+30=，30+25=”，让学生尽可能地展示自己所列出的式子，鼓励学生说出自己的计算方法。接着教师可以继续通过给出十道习题“24+4=，45+3=，63+2=”类似的“不用进位”的加法练习，初步提高学生的计算能力。接著教师通过给出“35+7，75+18，58+9”这样需要进位的式子，进一步提高学生的计算能力。教学要体现循序渐进的过程。课堂结束后，教师要通过与家长的配合，给学生布置适当的“进位”与“不进位”的加法练习，家长计时、签字，到学校后教师批改，由此实现对学生计算能力提高的培养全过程。
五、重视学生数据分析能力的培养
小学数学的学习不仅仅是为了让学生了解一些数学算法、数学概念，更多的是让学生解决一些实际中的问题。小学数学在让学生掌握数学计算能力的基础上，要让学生学会分析数据，从给出的实例中获取信息，把实际问题的关键信息提取出来，转化成自己所熟悉的数学问题；找出数学问题解决的规律，以此解决新问题。教师在教学的过程中，要重视培养学生的准确感知信息的能力，建立问题表象的能力，抓住问题关键的能力，通过这些分析数据的基本技能的培养，让学生掌握基本的数学基本规律，掌握数据分析的能力。
例如，教师在教学《三位数乘多位数的乘法》的过程中，可以通过给出“两位数乘多位数”的复习演示，在教师把两位数乘多位数的计算技巧演示、强调之后，随即可以把得出的答案擦掉，把两位数前面加一个数字“3”，让两位数乘多位数运算变成“三位数乘多位数”，让学生通过刚才的规律，进行“类比分析、抓住关键”，让学生能够做到“找出数学计算的规律，举一反三”。再如给出实际问题，“一个盒子，长、宽、高分别为6、4、5，在里面放边长为2的正方体，最多能够装多少个？”这道题对学生的生活经验的要求比较高，要让学生借助生活经验来分析实际问题，如果高为5，那么装边长为2的正方体必定有1是空着的。由此让学生学会用实际经验和学习经验抓住关键，分析数据，培养小学数学核心素养中的数据分析能力。
六、重视学生的数学建模能力
数学建模能力就是用数学知识去解决实际问题，是一种把实际问题转化为数学问题的能力，它与数据分析能力相辅相成。教师在教学时，要有意识地去引导学生解决实际问题，给出更多的解答题，让学生通过数据分析，利用生活经验与数学知识的结合，通过“列出方程式”等方式，让学生能够把数学知识进行充分的运用，提高核心素养中的数学建模能力。例如：教师在教学《100以内的加减法运算》时，通过熟悉的情景示例“学生领走了5盒粉笔，教师领走了7盒粉笔，还剩3盒粉笔，那么原来一共有多少盒粉笔？”让学生通过画图、摆木棒等方法去进行加法运算，让学生从实例中强化知识学习，也能够提高解决实际问题的能力。接着，教师在教学时，可以提高难度，用a、b、c这些字母来代替数字，给学生建立模型，转化成数学语言，如“a-x=b，a+b+c=d”这样的模型，让学生自己去学会套模型，找模型。
21世纪的教学，不仅仅局限于对学生简单知识的培养，更是有着对学生核心素养的新要求，小学数学当然也要肩负起这个责任。本人根据多年的教学经验，主要根据核心素养在小学数学中的六个方面的体现和小学数学教学所独具的特点，探讨了如何实现小学数学核心素养的培养。教师要重视对学生这六个方面能力的培养，从课堂和课下两个方面入手，提高教学水平，实现学生核心素养培养。
【参考文献】
数学核心素养的培养篇3
关键词:小学数学;教学;学生核心素养
1小学生的学习特点
小学生对于学习还是处于一个很朦胧的状态，这时就应该培养他们对于学习的兴趣。在小学阶段，一切都是从零开始，在教师眼里都具有很强的可塑性，小学生的接受能力、学习能力、模仿能力都很强，这时，教师一定要传递一些正能量让他们往积极的方向发展。
2小学数学的教学现状
小学数学虽然内容没有初高中的复杂，但却有着举足轻重的作用。这个阶段的数学是基础数学，是学生未来学习的一个铺垫，对以后数理化等学科的学习有很大的意义。学习数学应该是思维拓展的过程，但目前的数学教学却出现了很多问题，会影响学生后期的发展，主要问题还是出在教师身上。在小学数学的教学过程中，教师的教学方法存在问题，导致学生的学习积极性下降，学习主动性不高。大部分教师是将一些公式从书本抄到黑板上，然后为学生进行讲解，紧接着就是题海战术来锻炼学生对数学知识的敏感度，这对学生没有任何帮助。数学教师应将数学原理讲解给学生，从而让学生在兴趣的驱使下掌握知识，这是一个传递数学思维的过程，在这个过程中，学生能真正学习到数学的本质，把握住题目的精髓。
3小学数学教学培养学生核心素养的对策
3.1培养小学生的数学意识
数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，这就对小学生的抽象逻辑思维提出了一定的挑战，要想引导他们学好数学，培养他们的数学核心素养，教师就要在课堂教学中努力提升学生的数学意识。据心理学研究发现，如果儿童在很小的时候就具备良好的数学意识，那么在逐渐成长的过程中就能对数字及运算保持敏锐的观察力，能有意识地利用数学知识来分析问题、解决问题，并善于发现生活中存在的数学现象，从而对数学知识形成亲近感。小学数学教师应结合小学生的现实生活开展数学教学活动，使小学生感受到数学学习的生活性，从而使他们在良好的氛围中逐渐形成数学意识。我国教育家陶行知就曾提出过生活教育理论，认为学校教育应从学生的生活入手。现在的小学数学教材中有着很多反映小学生现实生活的案例，教师要巧妙应用这些案例，将教学内容与学生的现实生活相结合，使学生意识到数学知识在生活中的应用价值。例如，在学习“分一分”这节内容时，提前准备一些不同形状的积木，并将这些积木堆在讲台上，然后向学生提问:“你们觉得这些积木这样堆好看吗?”学生纷纷摇头，这时继续提问:“那你们觉得应该怎么摆放才显得好看一点?”然后随机抽取一名学生走上讲台进行整理，这个学生按照形状将积木重新整理了一遍，然后再提问其他学生有没有整理的办法，有的学生说可以按照颜色分类。在这样的教学过程中，学生很快就掌握了分类的知识，实现了预期的教学效果。
3.2创设问题情境
爱因斯坦指出;提出一个问题远比解决一个问题更加重要。小学数学核心素养要求小学生善于提出问题，从而培养问题思维。小学数学教师在课堂教学中要注意保护学生的好奇心，激发他们不断提出问题，并和学生一起探索解决问题的办法，这对小学生的长远发展大有裨益。教师在课堂上创设问题情境至关重要，要诱发学生的求知欲，使他们主动参与到课堂教学中来。例如，在学习“升与毫升”这个内容时，可通过讲故事的方式为学生创设一个问题情境:森林里举办聚会，小兔子喝了6杯酒都没醉，但大老虎喝了一杯酒就醉了，为什么呢?这样的情境具有童真性，能激发学生的学习欲望，有的学生说大老虎的酒量不好，有的学生说大老虎和小兔子用的是不一样的杯子，大老虎的杯子大，小兔子的杯子小，所以大老虎一杯就醉了。当听到这样的答案时，就可适时为学生导入“容量”这个概念，使学生很快就能明白这个概念的意思，教学任务在无形中得到了解决，学生的数学核心素养也得到了提升。
3.3安排开放性问题
教师在课堂教学中要多为学生提供一些开放性问题，以供学生思考，发散学生的思维，使他们从不同的角度思考问题、解决问题。但教师提出的问题不能过于简单，否则难以激发学生的学习兴趣，难度还不宜过大，否则会导致学生产生畏难情绪，教师要把握好开放性问题的“度”。例如:有一个花坛，是由四个相同的小三角形组成的一个大三角形，每个小三角形边上种了10棵花，那么大三角形的一周种了多少棵花?一共种了多少棵?面对这样的问题，学生必然会开动脑筋积极思考，开始画图或摆出模型计算答案，在活跃的氛围中达到了学以致用的境界。
3.4创新教学方法
传统的教学方法已无法满足时展的需求，教师必须要创新教学方法，采用多元化的教学方式。新课改为教师提供了很多的新式教学方法，教师要抓住契机灵活运用。第一，教师可以采用合作教学法在数学教学课堂上锻炼学生的合作能力、探究能力和推理能力，让学生在合作中解决数学问题，提高数学能力。第二，教师可以根据学生的不同性格和智力水平来进行分层教学，帮助不同层次的学生提高自己对数学知识的掌握度。第三，教师可以在授课过程中、做题时、课下或放学时间对部分学生的知识点进行二次讲解，让学生能充分掌握该章知识。第四，教师可以逐层布置教学作业，在基础知识上深入知识点，让学生尽可能的去思考、去探究。
数学核心素养的培养篇4
【关键词】核心素养；问题解决能力；抽象能力；推理能力；数及其运算
【中图分类号】G623.5【文献标志码】a【文章编号】1005-6009（2016）21-0015-03
【作者简介】章飞，江苏第二师范学院（南京，210013）教授，北师大版初中数学教材副主编。
为了全面深化课程改革，2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。2016年2月，中国教育学会《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出了九个核心素养。显然，这对学校教育具有深远的指导意义，学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是，我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此，对数学教学而言，需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型，这个模型基本符合数学学科的实际。当然，数学学习是基于问题或任务的，学习内容的展开基于有问题的情境，学习的目标是解决问题，问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等，也就是说，问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此，笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是，这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念，并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。
因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面，笔者以“数”的学习为例加以说明。
一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决
恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。
“数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。例如：对于“两位小数的加减法”，苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：
（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？
（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？
（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？
（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。
（5）回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？下面还有哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？
从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程，这样的学习经验对学生来说将终身受用。
二、在“数”的认识学习中感受抽象
抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而，数学是一门高度抽象的学科。正因如此，数学成为培养学生抽象能力的很好载体，抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程，都是发展学生抽象能力的好机会。下面以“自然数的认识”为例加以解释。
“数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验，教材一般直接呈现一个大的情境，要求学生从中分别看出各种物体的数量，这样做实际上已经跳过了抽象这个环节，但教师最好能够通过一些活动，让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如：在图形背景中，学生已经发现一些动物一样多，这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”，学生可能大多是从数量上比较的，如说“它们都是3个”。然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如图3所示，可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应，进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物，并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上，让学生思考它们和长颈鹿是不是一样多。在这样的过程中，让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，这里我们关注的就是它们能不能一一对应，关注的就是它们的个数，在此基础上引出表示这个个数的“3”。
总之，在小学阶段，要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让学生形成抽象的初步经验，发展初步的抽象能力。但要注意，小学生年龄小，抽象能力较弱，在教学中要把握好抽象的度，更不要强调“抽象”这个抽象的词。
三、在“数”的运算学习中重视推理能力
由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名著《数学与猜想》中指出：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理：或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他可能不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为，几何是发展学生推理能力的好载体，实际上，“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。
教学“一位小数的加法”，教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元，这个猜测过程中已经蕴含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释，这些解释可能是多种多样的：4.8元+2.8元，4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。显然，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。
综上所述，在小学数学教学中，务必紧紧以问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。
【参考文献】
数学核心素养的培养篇5
【关键词】小学数学教育；核心素养；数学核心素养
引言
随着教育建设的不断深入，素质教育改革如火如荼，素质教育是根据时代需求，将学生培养成综合型人才，注重学生在教学活动的主体地位，尊重学生的个性化差异，结合教学内容实施有效的教学方式，从而培养学生综合素质和能力。素质教育是我国现代化教育建设重要内容，与应试教育极为不同，不再是以应对考试作为教育目的，而是以培养学会综合素质作为教育的最终目的。小学数学，作为九年义务制教育的重要组成部分，通过教学方式，能偶很好地贯彻核心素养的培养方式和方法。
1、数学核心素养与教育核心素养的关系
核心素养的培养是以培养人才作为目标，以培养学生各项能力和素质作为内容，以教育方式作为手段，将学生打造为一个可以适应时代的发展的综合型人才[1]。素养，不同于素质，却与素质有着千丝万缕的联系，是集各种素质和能力的综合体，内容包括个性、技能、知识、情感等等方面。核心素养，是素养中最为核心的内容，是学生在经过教育之后所具备的个人成功生活和社会健全发展的知识、技能和态度的集合体，内容包括三大模块，分别是“人与自身发展”、“人与工具”、“人与社会”。王尚志教授在数学学科课程纲要建设推进研讨会上，曾经作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告，提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。王尚志教授提出的六大核心素养是针对数学学科而言的，与教育强调的核心素养有着密切关系。学的核心素养与教育的核心素养是局部与整体的关系，是具体与统筹的关系。因而，在小学数学教学中，培养学生的数学核心素养是培养学生综合素质的重要内容，应该从兴趣入手，
2、在小学数学教育中培养学生的核心素养的方式方法
2.1激发学生的兴趣，进而培养学生的创新意识
与传统教学相比，素质教育注重学生的主体地位，尊重学生个性化差异，教学活动以学生作为中心而开展[2]。在小学数学教学实践中，教师可以通过游戏教学法、实践教学法、提问教学法等方式，吸引学生对学习数学知识的兴趣，调动学生对数学问题的探索。例如，在认识《100以内数》这一节课上，教师就可以用火柴棍游戏作为教学方式，通过引导学生对火柴棍的摆弄，使学生加深对数字的影响和理解。同时，运用火柴棍，学生也可以摆出各色各样的事物，充分符合学生好动爱玩的天性，也能使学生培养创新思维，从而对数学学习产生浓重的兴趣。
2.2注重学生的独立思考的培养，帮助学生提升探索能力
在数学教学实践中，教师应该注重学生独立思考的培养，注重学生提出问题能力的培养。教师不能因为学生提出的数学问题幼稚而加以取笑，应该对学生提出问题的勇气加以赞赏，鼓励学生多提问，提好问，帮助学生提升对数学知识的探索能力。因而，无论学生提什么样的问题，提出的问题是否有教学价值，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68各个小组轮流答题，随着问题的深入，让学生自主地探索加法交换律的问题，进而把握加法交换律的相关规律，让学生真实地掌握加法交换律的相关知识。
2.3注重数学在生活实践中运用，进而提升学生实践能力
数学与生活有着密切联系，在生活中运用数学，能够很好地培养学生实践能力。数学是人们用来解决实际问题的重要工具，能够使生活更加富有细致化和情趣化[3]。因而，在数学教学实践中，教师应该注重数学理论知识和生活实践相联系，帮助学生培养实践能力。例如，数学知识中的估算运用，就与人们的生活世间有着直接联系，也是日常生活中比较常见的计算方法。在生活实践中，许多数学问题只需要得到大致的结果，就能解决相关的数学问题，估算的方法就显得至关重要。在数学教学实践中，教师应该注重增强学生的估算意识，帮助学生掌握一些简单的估算方法，对于学生去解决日常生活中实际的问题，以及培养他们的数感及数学应用意识都有着积极意义。比如估算到超市买东西大概需要带多少钱？估算一个房间的面积大约有多少？估计一个操场大约可以容纳多少人？学生估算意识和能力的形成需要需要教师平时课堂教学中坚持不懈的潜移默化，这样学生才能将估算内化，学生的估算能力也才能真正的提高。
3、结语
在数学教学实践中，培养学生的核心素养，可以通过生活实践体验、游戏教学法等方式，帮助学生提升数学运用能力和相关素质，进而提高教学质量。
【参考文献】
[1]陈春妮.小学数学教育与核心素养培养[J].湖北教育（教育教学），2016，05：25-26.
数学核心素养的培养篇6
那么，什么是数学核心素养呢？数学核心素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。多数情况下在学校阶段学到的知识点，等到出了校门不到两年就会被遗忘，只有将数学的逻辑思维意识和研究方法养成于头脑与潜意识当中，才会终身受用。
在日常生活中，数学存在于各个领域，数据、符号、图表、模型可谓不可忽视的信息，优秀的数学素养将会是各领域发展的基石。例如商场打折、买卖交易、家庭理财、建筑测量、科学研究、程序设计、等都需要依靠数学意识和数学思维能力来支持，优秀的数学素养将会是各领域发展的基石。数学作为小学阶段的重要学科之一，教师在教学过程中要重视培养学生稳定的数学核心素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让学生获得数学学科核心素养呢？
一、注重培养学生的数学思维方法
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，数学方法的本质的认识。数学方法是解决数学问题的方法和策略。教师在数学教学中要在教给学生基础知识的同时，注意引导学生良好的数学学习素养，让学生通过学习数学知识后，能够应用于现实生活，真正能够解决实质性问题，这是数学教学要达到的最终目标，也是数学教学的本质要求。例如在一百以内数的加减法的教学中，学生已经掌握了20以内数的口算、笔算方法，教师应该适当引导学生自主探究“100以内数的加减法（不进位，不退位）”的计算方法，潜移默化的将推理能力的培养融入到教学过程中，培养学生有效的思维逻辑感，使之一生受益。
二、在教学中培养学生的思维能力
思维作为一种能力和品质，是人类智力的核心，也是人类智慧的集中体现。所谓“发现式学习”就是在学习过程中，教师为学生搭建思维的平台，做好坚实的基础，引导学生自己“发现”问题、解决问题。鼓励学生拥有自己的看法和立场，保护和肯定学生通过自己的努力学到的知识，而不是一位灌输知识，让学生被动接受，教师要相信学生的能力，一些问题我们的学生完全有能力经过自己的思考研究得出结论，这时候教师应该大胆放手，把学习的主动权交还给学生，让学生当作学习的小主人，只有学生亲自通过发现问题、解决问题的思考过程获得的知识体验，印象才最深刻。
三、引导学生用数学的眼光看待事物
在我们的日常生活中，蕴含着诸多的数学原理，教师在教学中要善于将生活事例融合进数学知识教学，巧妙的使抽象、难懂的问题简易化的展现出来，深化学生对数学知识点的理解，实现学习能力的有效利用化。
另外，在数学教学中教师可以多给学生讲授关于数学的发展史，鼓励学生参加关于数学的社会实践活动，保护学生的直觉意识，使学生的数学素养得到一定的提高。例如，指导学生?算自己家每个月的水电费；帮助正在装修房间的邻居计算室内地面需要用多少块地板砖；计算城市中固定面积绿化区域中，固定棵树树苗的行距，株距等……学生在面对这些与现实生活密切相关的问题时，会产生更多的兴趣，学习起来也更有劲头，能够使之养成理论联系实际的好习惯。
四、开展实践活动，营造数学氛围
适时的开展数学实践活动，有助于培养学生的知识运用能力，对学生的能力培养也十分有益。在实践教学中，教师带领学生在应用中学知识、解决问题、增长本领、提高认知能力。
数学核心素养的培养篇7
摘要：小学数学新课程教学改革工作正在如火如荼地进行，有关培养数学核心素养这一话题的研究也正在积极开展当中。就小学数学课堂如何渗透核心素养培养这一话题进行简要分析，以期为小学数学教学改革工作提供借鉴。
关键词：小学数学；核心素养；问题意识
数学核心素养是学生在获得一定数学知识与技能的基础之上所形成的一种自觉的、长期的、不易转变的、稳定的数学意识和行为，包括观察能力、问题意识、思维能力、解决问题的方法与策略，也包含创新意识、数学的美学价值等高层次内容。数学素养无法通过直接传授来获得，那么，小学数学教师究竟要如何在课堂教学活动中渗透核心素养培养呢？
一、创设情境，培养问题意识
一个好的问题可以激发求知欲望，唤醒潜能，但是当前的小学数学课堂教学存在的一个严峻问题是，很多时候教师担心学生年纪小，因此不敢让他们提出自己的问题，或者说是不相信他们可以提出有价值的问题。可以毫不客气地说，从来没有任何问题就是最大的问题，这种教学方式是呆板的填鸭式教育，无益于数学核心素养的培养。
小学数学课堂渗透核心素养的第一步，就是培养学生的问题意识，让学生敢于张口说出自己的问题，善于发现生活中隐含的数学问题，形成用数学眼光观察生活问题的良好习惯。三年级上册“万以内的加法和减法（一）”教学结束之后，我在黑板上给出一个算式：39+57=96，请学生思考，根据这一算式可以提出哪些不同的问题？为了鼓励学生积极思考，我采用抢答模式。学生跃跃欲试，有人说道：学校组织一、二年级学生参观世博会，一年级去了39人，二年级去了57人，一共去了多少人？还有人说道：小明去商店购物，买文具花了39元，买水花了57元，一共要付给售货员多少钱？
这样一节课下来，学生陆陆续续提出不少问题。这实际上培养了他们的应用题意识，让他们以后遇到类似的应用题，很容易地从繁琐的文字当中准确梳理出数量关系。问题意识得到培养，解题能力有效提高，可谓是一举多得。
二、数学活动，提高实践能力
理论与实践相结合是近几年新课程教学改革的热点话题，但是与这一教育理念背道而驰的是，传统灌输式教育只注重知识技能的传授，忽略对学生实践能力的培养。久而久之，学生背会了书上的公式定理，但遇到实际问题却是两眼一黑、无处下手。
实践操作能力一直是数学核心素养的重要内容之一，数学教师应当积极开展数学活动，让学生在教室里“动”起来，提高实践能力。例如，在六年级长方体与正方体知识的教学过程中，讲解完长方体表面积一节内容之后，教师可以带领学生开展一次“我为老师做粉笔盒”的数学活动。这一活动中，学生需要对粉笔盒的表面积进行计算，然后需要准备纸张，并在纸张上绘制相应图形，最后裁剪张贴。
这一过程，第一是提高了计算能力；第二是加深了对长方体表面积公式的理解；第三是提高了对立体图形和平面图形转化这一问题的认识；第四是培养了实践操作能力，与此同时，开展数学探究活动，可以将学生从枯燥的课本上解放出来，有助于激发他们的数学学习兴趣，这对渗透核心素养培养也非常有意义。
三、关注过程，提高再造能力
学生是教育的主体，教师应当通过核心素养的培养，将机械学习变为积极自主的再创造式学习，提高学生的再造能力，这样才能真正实现核心素养的培养。
例如，在圆柱、圆锥体积的复习过程中，我提出了这样一个问题：一张扑克牌，以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，至少可以得到几种圆柱？这些圆柱体积是否相同？学生很快发现，由于旋转轴的不同，所得出的圆柱体积并不相同。接着，我又通过多媒体课件，为学生展示了一组平面图形，并请学生思考，这组平面图形以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？这些平面图形与立体图形之间存在什么样的关系？学生找到平面图形与立体图形之间的关系之后，我继续引导他们开展探究，尝试用自己身边的事物，亲自动手转一转，看可以得到哪些启迪。有的学生拿起数学课本旋转，有的学生拿三角板旋转，个个忙得不亦乐乎，课堂气氛相当和谐。
在这一复习过程中，将圆柱和圆锥体积知识同图形的旋转相互联系，不仅使圆柱和圆锥知识进一步升华，也培养了学生的想象力，真正实现了课本知识的再造，有力地促进了核心素养在数学课堂教学中的渗透。
《义务教育数学课程标准》指出：数学对社会的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出未来社会中，人们应当在数学方面具备更高素养。加强对小学数学课堂渗透核心素养培养这一课题的研究，是适应数学新课程教学标准的必然之举。每一位数学教育工作者都应当对这一问题引起重视，积o开展理论和实践的研究，群策群力，共同致力于小学数学教学改革工作的顺利开展。
参考文献：
数学核心素养的培养篇8
一、培养学生数学兴趣
兴趣是最好的老师，但实际教学中，因为数学中数字的枯燥性和数学具有一定难度的特性，使得师生之间容易形成一种枯燥的相处模式，完全丧失对数学主动学习的兴趣。作为一名初中数学教师，在追求升学率、追求成绩的目标下，应当在实际课程中注重学生对数学兴趣的激发。这就要求老师要不断补充自己的知识储备，既要懂得数学知识的历史由来，又要紧跟时代潮流，不断发现数学的实用之处。比方说，老师在讲某一部分数学知识时，可以同时讲解一下数学知识的历史由来，或者是现实生活中需要用到的地方，将枯燥的数学知识讲活，贯通古今，吸引学生的学习兴趣。例如，在函数部分，可以讲述笛卡尔研究出新型函数给他心爱的人，也可以讲利用分段函数分析在现实生活中选择打车软件时哪个更实惠，还有抛物线、自由落体、二次函数等诸多知识在实际生活中都大有用处，以此来激发学生的学习兴趣，让学生更愿意进行自主学习，变“要我学”为“我要学”。
二、拓宽学生数学思维
数学是一门思维性非常强的学科，也是很多学生愁于应对的科目。在应试教育的指挥棒下，学生疲于应付考试，死记硬背一些做题步骤；教师迫于升学率的压力，填鸭式教学方式盛行，使得数学失去了它本应有的灵魂。学生往往只懂解题，而不知何为数学思维。这样将会造成学生一旦脱离题目回到现实生活，将完全想不起运用数学的方式解决问题。那么，我们最初学习数学的目的、设计数学课程的初衷都将无法实现。
作为一名初中数学教师，应当在教学实践中注重学生数学思维方式的培养，在传授知识的同时，引导学生掌握数学方法、体会数学思维。走出课堂或学校后，真正能遗留在学生记忆中，依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。教师在课堂中应为学生提供充足的机会、提供土壤和平台，让学生在课堂中扮演主要角色，引导学生自己发现问题、解决问题，释放每个学生的数学潜能，多给学生机会发表自己的观点。例如，在学习某个知识点时，可让学生想象所学知识可以解决日常生活中什么类型的问题，培养学生主动发现数学实用之处，从而利于日后真正遇到问题时能够用数学来解决问题。总之，数学教师应尽力做到以数学知识为载体，培养学生数学思维，为学生数学核心素养的培养奠定基础。
数学核心素养的培养篇9
关键词数学教学核心知识数学素养
中图分类号：G623.5文献标识码：a文章编号：1002-7661（2017）10-0006-02
学习数学就意味着掌握一种用现代科学语言构建的数学知识、技能和方法，获得数学能力，形成数学观念，养成数学品质，发展个性。目前呼吁数学高考考试要着眼于能力，不能变成考技巧。让平时拼命刷题、反复复习、机械操练的考生占不了便宜。高考出的题目要有弹性，要出一些背景题，而这所有的一切则构成了人的一种特殊素质，这就是数学素养。具有良好的数学品质是指：培养实事求是的数学态度；严谨而又精确的思维品质；独立思考，勇于创新的精神等。突出对学生人格的塑造，注重发展学生个性特长，从而培养出有知识、有能力、有个性又符合时代、社会需要的人才。
一、切实抓好双基的训练
初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，提高学生数学素养。必须从两个方面入手：
（一）紧扣知识点，依据大纲的要求，不断提高，注重基础。
（二）突出复习的要求上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，教师应该让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中把重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上，然后让学生通过微型试卷的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高。
二、抓好“实战演练”，提高教学质量
在数学复习课教学中，挖掘典题分析、“实战演练”等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。因此，在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。教师讲解、学生练习及微型试卷时从以下几方面入手：1.寻找其它解法（审题）；2.改变题目形式；3.题目的条件和结论互换；4.改变题目的条件；5.把结论进一步推广与引伸；6.类比编题等。
理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。是通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想方法。
三、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质
第二轮复习计划：第二轮复习和第一轮有一些不同，复习的策略也要跟着改动，我们复习的策略是：首先，四月质检考试希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。寻找知识的缺陷和解决的方法。
了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。我们根据质检考试考成绩，初步分为四类同学：96分以上、85分到95分之间、72分到84之间。72分以下，对于这四类同学，不同层次有不同的要求。
根据这几类同学对不同知识的需求我们的复习策略是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习。
按照《学在荆州》分以下几个专题：
内容负责人
1.选填专题（刘文新朱海林）
2.计算求解型（刘道常鄢先斌）
3.几何图形的证明与相关运算（刘文新夏晓红）
4.图形的变换与操作（杨清荣李昌玉）
5.实际应用（函数建模）（刘道常夏晓红）
6.含字母系数的方程和函数（朱海林杨清荣）
7.代数和几何的综合应用（刘文新邓捷）
四、理清知识脉络，切实提升学生数学素养
第三轮：综合复习阶段时，学生思维有点乱，特别是综合性的小题增多，大题思维、计算量增大，我们除了对学生进行心理教育外，主要以《五月冲关卷》为抓手，每一张试卷都认真考、认真改，然后分析学生做错的原因，分析如何解决，是遗忘还是知识混乱，为查漏补缺的综合性试卷做准备，这个阶段除了每次的备课组活动外，平时我们在教学中有什么好的方法、点子，有什么疑难的问题都会及时地在办公室进行交流。其实备课组的活动不一定都是要统一一个时间坐在一起讨论，任何时间只要大家有想法都可以进行交流。找出有针对性的问题进行复习。
综上所述，我们的n堂教学还存在着重学科知识传授和技能训练的价值，轻学生个体生命多方面发展的价值的弊端，与新一轮课程改革的要求还有一定的差距。新课程指出评价的功能就是：促进学生发展、教师提高和改进教学实践。传统数学教学的评价观是“以教师评价为中心，以结果评价为中心。”这种评价影响了教师的教学方法也制约着学生创新意识和实践能力的提高，不利于学生的全面发展。针对我区学生的身心特点和教育环境，以新课程理论为指导，组织全体数学教师在教学中不断地探索加于实践研究，总结培养学生数学素养的基本方法和基本原则，充分汲取国内外成功的经验，明确教育必须以学生发展为本，为学科教学的发展指明方向：“动手实践，自主探索，合作交流应成为今后学生学习的重要方式，教学工作苦乐相伴，我们将一如既往务实地工作，再接再厉，把工作做得更好。
参考文献：
数学核心素养的培养篇10
数学核心素养的培育可谓是数学教学的核心与灵魂，“问题-互动”以发现、解决实际问题为导向，在互动交流与合作中集思广益，培养了学生探究数学奥秘、追求卓越创新的意识与精神，这一教学模式已成为提升学生数学核心素养的有效路径。本文通过“问题-互动”实践中的教学案例来说明这一数学教学的优势所在。
核心素养问题互动
数学核心素养涵盖了数学思维发展、数学方法使用的全过程，是促使个体有效开展理性思维、逻辑推理的数学品质。由此可见，衡量学生数学水平的标准绝不仅是数学知识掌握的多寡或数学成绩的高低，而是突破数学这一学科工具束缚后，人们所掌握的数学思维方法与理性精神，因此，对数学核心素养的培育可谓是学科教学的核心与灵魂。在培养与提升学生数学核心素养的过程中，“问题-互动”教学模式的重要性与价值意义逐渐突显：一方面，数学核心素养培育的要求推动着高中数学教育开展改革探索活动，“问题-互动”教学模式因此有了广泛应用的可能性，实现了应用价值；另一方面，“问题-互动”教学模式贯穿了学生数学核心素养培育的全过程，使数学课堂教学成为师生之间的特殊交流活动，全面发展学生综合素质。“问题-互动”以发现、解决实际问题为导向，在互动交流与合作中集思广益，培养了学生探究数学奥秘、追求卓越创新的意识与精神，这一教学模式已成为提升学生数学核心素养的有效路径。
一、互动中突出问题导向，创设有利于发展数学核心素养的情境
“问题-互动”教学过程中，问题的提出是引导学生探究数学科学的动力，重视师生互动中问题的导向作用，能有效开发学生数学学习的求异思维与探索精神，进而促使学生主动发现科学规律，达到数学核心素养的培育目标。从这个角度上看，“问题-互动”教学模式与建构主义科学理论的内涵是相契合的。建构主义理论以教育主体为核心，突出教育主体的主动性，通过教育情境的建构，促使教育主体主动探索、挖掘、认识知识的价值与意义。为更好地实现高中学生数学核心素养的实施与培育，可以尝试在互动中突出问题导向，创设有利于发展数学核心素养的情境。
教学案例一：任意角
问题一（教师）：初中学习了角，实际生活中有比我们初中学过的角更大或更小的吗？如果有，你能举出实例吗？
互动一（生生）：事实上，在实际生活中我们也经常遇到更大范围内的角，比如：体操、跳水等体育项目中常常听到转体1080°这样的解说，我们可以看到绕着射线端点旋转三圈；现在时间是上午9∶10，手表指示为9∶00，与现在时间是上午8∶50，手表指示为9∶00，我们校准时间时，最简捷的方法是：前者顺时针旋转60°，后者逆时针旋转60°。
问题二（教师）：从以上这些实际情境，你对角有了怎样的新认识？
互动二（师生、生生）生：角是既有大小又有方向的量，以往我们用正负来表示具有相反意义的量，所以也用正角负角来扩充角的概念。逆时针方向旋转形成的角我们就把它叫正角、顺时针方向旋转形成的角叫负角。
师：射线可以不旋转吗？不旋转可以形成角吗？
生：可以，这种情况叫做零角。
【点评1】在高中数学课堂教学实践中，应结合数学核心素养的内在需求，以问题引导学生参与课堂互动活动。首先，创设阶梯式发展的数学问题情境，帮助学生积累数学基础知识与活动经验，在了解数学发展过程的同时，培育学生正确应用数学知识的数学核心素养。
问题三（教师）：你能用图形表示不同的角吗？请同学们相互给出一些角并且画出这些角。
互动三（师生、生生）：学生试着画出下列各角，330°，60°，495°，-150°；教师投影展示学生画图，进行点评。
问题四（教师）：这四个角位置各异、方向不定，显然会给我们研究角带来不便，能不能将它们统一起来进行研究？
互动四（生生）：借助平面直角坐标做参照系，以角的顶点为坐标原点、角的始边为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系内讨论角，这样角就统一了。
问题五（教师）：在直角坐标系我们又怎么研究任意角呢？
互动五（生生）：只要研究角的终边位置，平面上的角按终边位置可以分成三类：在象限内、在轴上、终边相同。
【点评2】以“小步距”原则设计阶梯式问题，将高中数学知识按照难易程度进行区分，采用逐步深入递进的方式激发学生探究兴趣，提升学生对数学知识的把握，解决数学问题。
问题六（教师）：你能给这些角一个名称吗？你们能写出这些角的一般形式吗？
互动六（师生、生生）：师生合作给出象限角、轴线角、终边相同的角概念，进一步探究三种角的一般形式。
【点评3】创设可实践操作的生活数学问题情境，培养学生自主探索、互动合作与实践应用的数学核心素养，使学生能够在生活中积极地应用数学思维解决实际问题。创设既有冲突又有悬念的开放性数学问题情境，拓展学生的数学思维空间。在设置冲突与悬念的过程中，充分利用学生学习数学的好奇心与激情，学生会主动寻找数学科学的规律，在互动思考中得到了启发、解决了困惑。这种问题导向作用显著，既鼓励了学生在数学学习中学会质疑、学会交流，又激发学生的求知欲望，最终培养学生严谨的数学思维与创造性的数学品质。
二、互动中突出问题要求，关注教学目标与数学核心素养的融合
全人教育理念指引下的“问题-互动”教学带给高中数学教育的不仅是教学模式的变革，更是一种课程观念的变革，即：将数学课程作为生成的、动态的、系统的整体，其课程目标的设置指向两大准则――促进学生个体成长与素质养成，最终落脚点在于高中学生数学核心素养的培育。因此，“问题-互动”教学立足于数学课程的深度开发，面向社会生活实践，在问题与互动密切关联的基础上，结合高中数学课程的总体目标与具体目标，强调在数学课堂互动过程中突出问题要求，推进数学教学目标与数学核心素养的融合。
教学案例二：函数的单调性
引导学生看苏教版必修一2.2.1函数的单调性（p37）的气温变化图。
问题一（教师）：从图中，你们能得到些什么信息呢？
互动一（师生）
生：可以知道最高温度、最低温度。
师：你能看出它们达到的时刻吗？
生：可以知道，我们从图中还可以知道一些时段温度的变化情况，有温度一直升高，也有一直降低的，如果把时段变化一下，温度就会或高或低。
师：生活中多了解一些数据的变化规律，会给我们的生活带来很多帮助。
问题二（教师）：还能举出生活中其他随时间变化的数据情况吗？你能发现这些数据的变化规律吗？
互动二（生生）：水位的高与低、降雨量的大与小、燃油价格的涨与跌、股票行情的变化等，如果用函数观点看，这些都反映的是当自变量变化时，函数值跟随着变大或变小。
【点评1】高中数学中增设的数据处理教学目标显示了信息社会时代大数据蓬勃发展对数学学科教育的现实要求，教学目标的丰富推动了高中生的数学思维与创新意识的发展，有利于实现教学目标与核心素养的融合。结合问题设计的数学思想方法要求，将数学学习目标巧妙融合到问题设置之中，培养学生的数学创造力，使数学思维方法成为学生思考问题、解决问题、处理问题的有效方法，在学生思想中构建崇尚数学的理性精神。结合问题设计的数学能力培养要求，拓展原有教学目标能力培养的限制，极大丰富了学生数学能力培养路径。
问题三（教师）：我们以前学过的函数有这样的情况吗？你能举出具体的函数吗？能不能根据自己的理解说说这些函数图像的特点？
互动三（师生、生生）：分别作出函数y=x+2，y=-x+2，y=x2，y=的图像，学生从作出的图中发现自变量与函数值之间的变化规律，教师引导学生观察出函数的单调性是对定义域内某个区间而言的性质，它是有局部性的。
【点评2】“问题-互动”教学重视了结合问题设计的数学活动参与要求，将学生进行数学学习的情感、态度、价值观念与数学教学目标融合，并形成具有实践意义的数学问题，促使学生能够立足于课堂在原有的数学基础上进行新的数学探究活动，开拓学生的数学视野，使学生的数学应用意识与探索精神等核心素养得以建立。
问题四（教师）：怎么判定函数y=x2-（x>0）的单调性？
互动四（师生、生生）：不能通过观察图像判断函数的单调性，需要对函数单调性这一性质引入符号语言；师生共同探究函数单调性符号语言，学生在教师的帮助下准确地用数学符号语言表述出增函数与减函数的定义。
【点评3】“问题-互动”教学突出了由形到数、由特殊到一般、由具体到抽象的数学教学模式特点，强化了学生的思维能力，活跃了课堂氛围，使学生在探究、思辨、质疑之中具备了独立钻研与学习的能力，构建具有批判价值的数学思维与探索精神。在具体实施过程中，应秉持以下问题创设原则：第一，科学设计数学问题，不仅要求问题的设计、创设符合数学知识体系的要求，而且对于问题的描述、解决都应是科学合理的，谨防误导；第二，针对教学目标设计数学问题，问题应具有明确的目的性，在问题难易程度、数学知识层次上环环相扣，符合高中生的认知要求；第三，问题的设计应以学生为核心，能够激发学生探究兴趣，引导学生参与到数学活动中，才能达到培养学生学科核心素养的要求；第四，采用多种形式设计具有启发意义的数学问题，鼓励学生在问题的引导下开展知识的自我建构。
问题五（教师）：能用定义去判定函数y=x2-（x>0）的单调性吗？
互动五（生生、师生）：应用中总结出定义判断的步骤与运算技巧。
【点评4】在高中数学课堂互动中，应用构建的新数学概念解决问题时要注意对学生的运算能力这一数学核心素养的培养。结合问题设计的基础知识与技能训练要求，帮助学生获得扎实的数学知识，掌握数学运算能力，达成初级的数学教学目标与核心素养的融合。
三、互动中突出问题主线，处理好教学内容与数学核心素养的关系
“问题-互动”教学的构建重视学生对问题的认识与理解，将互动中的问题主线作为开展数学教学的关键环节，以问题主线引领高中数学教学内容，处理好教学内容与数学核心素养之间的关系。宏观上，高中数学教学内容由必修与选修两部分组成，注意区分高中数学教学内容中包含的学习层次与核心素养培育要求，以必修内容为主线，突出数学中的核心内容，如：函数、数列、解析几何等为主线，通过主线去培养学生的数学核心素养。微观上，每节课的教学互动中突出问题主线，处理好教学中的数学基础知识、数学实践应用知识、数学发展知识这三个内容之间的关系，以期培育并提升学生的数学核心素养。
教学案例三：任意角三角函数
问题一（教师）：初中学习锐角三角函数时，是通过直角三角形的边角关系来定义的，现在把锐角推广到了任意角，能把锐角三角函数概念推广到任意角吗？如果能，怎样推广？（要求学生独立思考或分小组讨论）
互动一（生生、师生）
生：我们不能用直角三角形的对边、邻边、斜边比值研究任意角的三角函数。
师：如何研究呢？
生：已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，可以继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
问题二（教师）：很好，请同学们在直角坐标系中重新定义锐角三角函数。
互动二（生生）：师生互动合作（可以学生口述，教师板书与演示）
【点评1】以互动为依托，突出数学基础知识的问题主线，立足数学教学内容中的知识体系，挖掘数学科学的基础地位，帮助学生构建基本的数学结构与系统。教学主线是教学内容与每个教学点之间连续不断的有机互动与有效交融所形成的课堂教学形态，在问题主线的引导下，课堂上的每个教学点之间环环相扣、彼此相连，在融通共生环境下构建它们的意义关系，从而生成完整的意义链。
问题三（教师）：p点是任意一点，比值会随p在终边上的移动而变化？锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？比值是锐角的函数吗？（可以小组讨论）
互动三（生生）通过小组讨论，小组代表汇报交流。
小组1：我们联系了相似三角形知识，探索发现：p点是任意一点，比值不会随p在终边上的移动而变化比值。
小组2：因为p点的任意性，我们在研究过程中，就取r=1并且让角的终边绕坐标原点o旋转，观察角α在锐角范围内变化时，三个比值变化的情况。我们发现三个比值是随角α在锐角范围内变化而变化。
师：比值是否是角α的函数呢？
生：是的，因为这种变化关系是角α与比值之间的单值对应关系，对于角α在锐角范围的每一个确定值，三个比值都是唯一确定的，所以，三个比值分别是以角α为自变量、比值为函数值的锐角三角函数。
【点评2】为了更好地突出问题的主线，在“问题-互动”教学的具体实施形式上可以采用分组进行的策略，由4～6名学生构成的学习小组在数学学习程度上应存在差异，小组成员作为教学主体，通过思考、讨论、归纳、总结等方式开展问题探究与互动合作，形成自主探究、多元交流的学习氛围。“问题-互动”教学根据学生认知、身心发展等规律，在课堂教学中每个层级教学点的分布与教学规律之间，以及教学点之间的层次转换等呈现出梯度最佳的序列，促使课堂教学能围绕教学内容突出问题主线从个别到一般的有序展开，使得“问题-互动”教学得以拾级而上、前后相连、环环连贯、步步推进、层层相依，形成一个多层级的完整意义链。
问题四（教师）：能将锐角的比值情形推广到任意角α吗？具体怎么研究？（要求小组讨论）
互动四（生生、师生）
小组1：任意角α的终边所在位置可以分两类八种情形：终边分别落在四个象限内与终边分别落在四个半轴上，我们对这八种情形进行研究。
小组2：我们可以用上面研究问题的手段建立任意角的三角函数，先在角的终边上任意取一点，分别作出两坐标轴垂线，再找到角与比值的关系，说明比值是角的函数。
师：比值一定是角的函数吗？点p取在什么地方与比值有关系吗？
生：根据函数的定义去验证。
师：用课件演示学生的结论。
【点评3】问题的提出与互动形式的安排是教学内容的重要环节，也是“问题-互动”教学培育学科核心素养的关键所在。根据教学内容与学科核心素养的要求，问题的设计要科学合理，对有些变化的图像可以通过演示实验或多媒体展示等教学形式辅助。学习小组深入理解了问题及问题情境的内涵，以此开展研究、分析、解决问题的数学学习过程。问题解决后的学生反思与课堂评价、反馈至关重要，这是培育学生数学核心素养必不可少的步骤，只有经过实践检验、反馈的数学问题才能成为学生自主掌握并理解的数学知识，是促使学生掌握数学思维的重要途径。主线教学不是教学点的叠加或漂移，而是在教学内容的统领下，建立课堂上每个教学点之间的意义关系，将每个教学点之间连接融合起来，使得前面教学点是后续教学点的基础，而后续教学点又是前面教学点的发展和延伸。
建构主义理论认为，学生是教学的主体，互动交流协作与问题解决应该贯穿于学生知识学习与意义建构的全过程；“问题-互动”教学中教师要面向全体学生，放弃课堂教学主体的身份，确立学生主体的中心地位，以问题引导互动的发生，构建全新的数学课堂师生关系。问题的引领与互动的交流加深了师生之间的良往关系，教师在引导学生实现知识的自我建构过程中，确立并强调问题这一“基点”，使问题成为激发学生数学兴趣与建立数学思维的驱动力，教师告别了解答数学问题权威的身份，在师生共同思考、共同探究的基础上实现师生的共同发展。课堂是民主的、是开放的，是“绿色”的；问题来源于生活、来源于发现探索、来源于互动中生成。在这样的情境教学中学生关注的不仅仅是数学知识本身，更加关注数学思维方法与理性精神，使学生的学科核心素养得到全面提升。
参考文献
[1]曹雨涵.“问题―互动”课堂教学模式中的教师定位[J].教育与教学研究，2014（9）.