统计学的参数篇1
关键词：案例教学;统计;秩和检验;方差分析
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）05-0139-02
一、引言
《非参数统计》是统计学的一个重要分支，是统计学专业的主干课程，它是20世纪30年代中后期才开始形成并逐渐发展起来的一类统计推断方法，在经济、社会、医学、生物、心理、教育、体育等诸多领域得到了极其广泛的应用.
在传统的非参数统计教学中，往往都是以教师讲解检验方法，演示检验过程为主，填鸭式的灌输给学生基本方法和基本原理，中间虽然也贯穿相关案例，但是案例的目的是讲解理论知识，而不是培养学生的统计思想，这样学生只会对符合一定条件的数据用固定的检验方法，学习的理论知识也只是脱离实际问题的纸上谈兵.由于各种客观条件的限制，在校学生能够运用所学知识解决实际问题的机会比较少，为了培养学生解决实际问题的能力，特别是能够恰当的运用数据分析工具协助实际部门解决各种实际问题的能力，解决的办法之一就是在教学过程中大力发展案例教学法.通过案例教学法的推广使每一个学生不但了解非参数统计的基本方法，学习相关知识，精通各种理论和方法，更重要的是使学生利用所学的理论和方法解决实际中存在的问题.
二、案例教学法
案例教学法起源于上世纪20年代，由美国哈佛商学院所倡导的，于1980年被引入我国，经过几十年的发展，目前被运用于各学科的教学中.大家普遍认为案例教学法能活跃课堂气氛，激发学生主动学习的兴趣，培养了学生触类旁通的能力，同时，在案例教学过程中，学生的答案随时要求教师加以引导，这也促使教师积极充分准备好教学材料，教学效果良好.
所谓的案例教学，并不是教师在课堂教学中为说明一定的理论或概念进行的举例分析，而是一种开放式，互动式的新型教学方式.案例教学法是指在“教”与“学”的过程中，教师通过引导学生自主分析和研究在管理或经济方面的实际事例，来说明、释解教学内容，培养学生运用所学知识和理论分析问题和处理问题的教学方法.案例教学法最大的特点是它培养的重点在于鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力，使学生能够灵活运用所学知识解决一些实际问题，这一点正是我们统计学专业学生最需要的素质.
三、问题分析
目前，《非参数统计》案例教学在培养学生解决实际问题的能力方面远远没有达到应有的效果，其根本原因在于受传统教学观念的束缚，而正确的案例教学理念还没有真正树立，这主要表现在以下几个方面：
（一）案例教学只是教学过程中的一种点缀，其目的是讲解理论知识，而不是培养学生的解决实际问题的能力
案例教学法是以学生为中心，以应用性案例为基础，在理论和实践之间架设了一座桥梁，将学生置身于近似模拟的实践环境中去发现问题和解决问题.尽量缩短教学情境和实际生活情境的差距.但是传统的案例教学还是基本采用以教师为中心的传统教学模式，教师仅仅只是利用案例帮助学生了解那些不容易理解的理论知识，没有利用案例来培养学生的创新能力，采用的方式仍然是”填鸭式”的教学方法，导致课堂气氛不够活跃，学生对教学过程的主动参与程度不高，因此案例教学目前还没有被学生普遍接受.
（二）师资力量，教学硬件设施等难以支持案例教学
在案例教学中，教师是每个案例的主导者，而不再是知识的复述者，学生则从听讲者转变为参与者.这种案例教学方式对教师的教学观念，教学行为，知识结构等提出了较高的要求，需要教师付出更多的精力，在不断的反思自己的教学行为的过程中，不断改革自己的教学方法，更新教学案例，准确把握案例教学的过程和效果等.要达到这些要求，教师必须付出比平常多双倍甚至更多倍得努力.
同时，由于高校学生的不断增多，相关硬件设施不能满足每个学生的需求，这也会消弱学生参与案例教学的积极性.
基于以上存在的问题，笔者从教学实践中的一个案例教学的个案出发，探讨提升教学效果的有效途径.
四、案例教学的实施
（一）搜集素材，编写案例
在案例素材的搜集过程中，应该做到有针对性地进行搜集.可以选取社会热点或学生息息相关的例子作为案例素材，引导学生收集相关数据，利用所学理论知识对相关问题进行分析.
本轮教学采用中国统计出版社吴喜之教授主编的《非参数统计》第三版.比如在讲授多样本总体中位数检验方法时，可以选取如下案例：针对学生中普遍存在的“一好好一窝，一孬孬一窝”的现象进行分析.
（二）案例教学的组织工作
将班级同学分成几个学习小组，各学习小组通过对这句话的理解可以选择不同的角度来分析这种说法的对错.
要验证这句话的对错，学生需要经过理解句子含义，寻找检验指标，查找数据，数据分析，得出结论几个基本过程.各不同小组可以选择不同的切入点对其进行分析，比如可以考虑学校内以宿舍为单位，或者以班级为单位，或者以学院为单位，如果某个单位的风气较好，那么这个单位的考试通过率，考研，出国，英语六级等的成绩也应该是比较好的，这些现象是个例还是单位因素对学生学业有普遍影响就可以作为对这句话的阐述.
切入点找好以后，就需要确定如何分析因素对试验指标的影响是否显著.就班级对学生学业是否有显著影响这个问题，教师提示可以通过判断同水平的不同班级学业之间是否有显著性差异来判断，如果各班级之间的学业差距是显著的，那么班级的影响就是普遍的，否则就是个例.
确定了要检验的问题后，接下来学生要思考的就是选择一些什么样的数量指标来对问题进行检验.很明显，该问题的试验指标是学生的学业，而对学业一个很常用的衡量指标就是学生的成绩，因此学生成绩可以作为检验的数量指标.当然根据不同的需要也可以选择六级成绩，出国率等来作为试验指标.问题转换为检验各个班级的平均成绩是否有显著性差异.
（三）案例的理论升华
要判断各个班级平均成绩是否有显著性差异，可以鼓励学生用已学过的检验方法试着解决这个问题.这时学生可能提出的解决方案一是可以两两比较，用前面学过的wilcoxon秩和检验，有一组有差异就可以说明各班级的成绩是有差异的.学得比较好的同学也可能会给出解决方案二，由于两两比较工作量比较大，而且会使检验犯第一类错误的概率增大，因此可以采用方差分析的方法，但必须假定各总体相互独立并且服从正态分布.
当第二个方案提出时，大部分同学就会产生这样的想法，如果不假定总体的分布，是否也可以采用类似于参数统计中方差分析的思想，找到非参数统计的一种方法，可以只进行一次检验就可以对各班成绩之间是否存在显著性差异这个问题出一个肯定或者否定的回答？
（四）案例总结
经过激烈的案例讨论后，学生都希望老师对不同的观点进行评判，并且对讨论中出现的呼之欲出的答案给出一个解答.教师有必要在案例课结束前，做一个案例分析的小结.同时引出本案例中大家都希望知道的一种统计方法：Kruskal-wallis单因素方差分析法，并引导学生将这几种方法进行对比，从而找到各种方法的优劣性.小结的目的是说明案例教学法对实现学习目标的意义，分析成效、存在的问题及其原因，总结经验教训，明确哪些是可行的、哪些是不可行的、哪些是需要进一步探讨和实践的.
（五）案例分析报告撰写
为了加深学生对案例的理解，案例分析结束后，教师还可以要求每位学生撰写案例分析报告，既综合同学们在案例课上的各种观点，又可以加入自己的进一步思考.
五、小结
案例教学法可以让学生更好的体会非参数统计的魅力，并可以更好地激发学生的学习热情，为更好地发挥案例教学在教学过程中的作用，还需要不断的编写和完善相关案例库，控制好教学过程，同时加强相关的配套措施，以期更好地培养学生分析问题和解决问题的能力.
参考文献：
[1]宋马林，金露，余华银.案例教学法述评：基于文献统计的视角[J].安徽工业大学学报，2012，（2）.
统计学的参数篇2
笔者多次在我校城市学院（我校独立学院称为“城市学院”）从事概率论与数理统计的教学工作，在每次期末考试，我都发现学生数理统计部分的成绩不理想，以2007年秋的试卷为例，试卷在数理统计方面的三个题都不难，其中一个题是求未知参数θ的矩估计量＾θ和矩估计值，并判断＾θ是否为无偏估计量；另外两个题分别是一个正态总体在方差已知时，求均值的置信区间和在方差未知时，对均值的假设检验．三个题的题型和书中的例题一样，作业也对这方面的题作了训练，但学生对这三个题的解答不理想，不如对概率论题目的解答，特别是后进同学，得分较低，甚至有空白不做的现象．
2存在问题的原因分析
1．学生的主观原因．作为城市学院的学生，其学习基础和能力与统招生会有一定的差距，在同样教材和同样教学内容的情况下，城市学院的学生接受知识必定相对困难．一些学生在课程的前半截尚能坚持，但随着课程的深入和内容的不断增多，就越来越坚持不住，他们不同程度地不理解数理统计的思想方法，感到内容多而且抽象，只能对公式死记硬背，甚至几乎放弃数理统计．
2．教学内容上的原因．概率论与数理统计共48学时，该课程的特点是概念多，结论多，公式多，记忆的压力较大．作为后18学时的数理统计更具有内容枯燥，理论抽象的特点，其内容的顺序安排也使得各种不利因素进一步强化．数理统计的教学基本内容和考试点无外乎以下五个部分：（1）数理统计的基本概念；（2）抽样分布与抽样分布定理；（3）参数的点估计；（4）区间估计；（5）假设检验．一般教材安排的内容顺序基本上也是如此，其中抽样分布与抽样分布定理是学生掌握的一个薄弱环节，是学习的一个难点．该部分连续给出一些概念、性质和结论，由于时间的关系，许多性质和结论不可能给予证明，仅仅是生硬的给出，有的结论中的数学公式很长．由于该部分内容处于数理统计的开始阶段，使得一些基础不好的学生望而生畏，丧失了学好数理统计的信心．实际上，抽样分布与抽样分布定理是为区间估计和假设检验作理论准备的，而紧跟在该部分内容后面的参数的点估计中根本没有涉及到抽样分布与抽样分布定理的内容，抽样分布定理没有得到及时的应用，这使得学生对该部分内容的掌握更加困难．参数的区间估计和假设检验各自包含关于一个正态总体参数的、两个正态总体参数的、非正态总体参数的三个大方面，而这三个大方面又分别包含若干种情况（就我校使用的教材即文献［1］而言，参数的区间估计和假设检验各自介绍了10种情况，总共20种情况），再加上每种情况又可以再分成单侧和双侧置信区间或单侧和双侧假设检验，使教学内容显得冗长、繁琐和枯燥，一个基础不太好的初学者在短时间内完全掌握这些内容并记住相关的结论确实有一定的困难，更谈不上对这部分内容的融会贯通，因此不少学生在有关一个正态总体参数的时候尚可坚持，而在有关两个正态总体参数和非正态总体参数时便感到力不从心．
3教学改革的内容城市学院的学生经过学习必须达到国家的要求，从而成为合格的本科大学生，但又要从学生的实际出发，笔者以为应从以下几个方面入手去搞好数理统计的教学．
1．突出重点，分散难点，由浅入深
要讲透重点内容，精讲相关的例题，确保对重点内容的融会贯通，而对其它内容，特别是那些用一样的方法处理的内容，则强调掌握方法，根据时间和学生的接受能力区别对待，适当兼顾．如参数的区间估计和假设检验，重点应是双侧置信区间和双侧假设检验，而重中之重是有关一个正态总体参数的，在教材中这样的区间估计和假设检验各自包含了3种情况，总共6种情况．通过对一个正态总体参数的双侧置信区间和双侧假设检验的细致讲解，使学生确实掌握区间估计和假设检验的基本概念和思想方法．为达到更好的效果，可把内容调整为如下顺序：（1）数理统计的基本概念．包括总体、样本、统计量等基本概念；（2）参数的点估计．包括矩估计法，最大似然估计法，估计量优良性的评选准则；（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）．包括标准正态分布（用U表示）的分位数，χ2分布和t分布的定义、性质和分位数，与一个正态总体相关的抽样分布定理；（4）区间估计的概念，一个正态总体参数的区间估计；（5）抽样分布与抽样分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定义、性质和分位数，与两个正态总体相关的抽样分布定理；（6）两个正态总体参数的区间估计，非正态总体参数的区间估计；（7）假设检验的概念，一个正态总体参数的假设检验；（8）两个正态总体参数的假设检验，非正态总体参数的假设检验；（9）单侧置信区间和单侧假设检验以及其它教学内容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是双侧置信区间或双侧假设检验）．这样的调整要点和注意事项是：（1）将参数估计一章拆开，其中参数的点估计提到抽样分布与抽样分布定理之前，数理统计的基本概念之后，目的是使抽样分布定理在紧跟其后的区间估计中马上得到应用．（2）将抽样分布与抽样分布定理拆成两部分，这样就分散了难点，避免了定理和结论的过分集中．抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分别是一个正态总体参数的区间估计和两个正态总体参数的区间估计，拆成的两部分内容分别在紧跟其后的教学中得到了及时的应用，使学生及时看到抽样分布定理的用途，有利于学生掌握抽样分布与抽样分布定理以及区间估计的整个内容．（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）是学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验的前提，从而是抽样分布与抽样分布定理的重点所在．只有真正学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验，才能由浅入深地学好其它情况下的区间估计和假设检验．（4）参数的区间估计和假设检验从一个正态总体的到两个正态总体的，再到非正态总体的，是一个由易到难，由浅入深的过程，学习的困难越来越大，要求掌握的程度应逐渐减弱．两个正态总体和非正态总体的情况所用的一些公式较长，非正态总体的情况在推导时还应用了中心极限定理，它们作为必须的教学内容不能舍去，尤其是两个正态总体的情况，但在教学中，应注重体会和应用在学习一个正态总体的情况时总结出的思想方法，开展启发式教学，引导学生积极思考，保持学生的学习兴趣，适当减轻学生记忆的压力．（5）教材中在介绍假设检验时，对每种情况都将双侧和单侧检验一起给出，笔者以为在最后单独讲解单侧置信区间和单侧假设检验更适合学生的实际情况，这样可使坡度变缓，防止内容冗长和繁琐而使学生失去学习的兴趣，使学生先集中力量学好重点内容，并在重点内容的学习中尽快掌握思想方法，这部分教学仍然要注重体会和掌握方法．（6）调整后的顺序方便了初学者由浅入深的学习，使学生集中时间学好重点内容，但拆分了教材中的一些章节，使知识的系统性不如教材的顺序安排，为此最后应按教材的顺序对内容进行全面总结．
2．注重思想方法简单而直观的解释
教学中的数学理论是严谨的、抽象的，对基础不好的学生而言，更不是容易理解的，而数理统计中的的许多内容都有简单而直观的解释，它的基本思想是用从样本中获得的信息对总体的未知参数和分布进行推断，简单地讲，就是根据抽样结果，对总体的未知情况作合理的猜测．在教学中，应结合实际背景，用通俗的语言和日常的事例，直观而简捷地讲清基本思想和方法．比如，矩估计的思想方法是依据样本矩依概率收敛于总体矩的原理，用样本矩估计相应的总体矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出；最大似然估计的思想是依据“概率最大的事件最可能出现”的原理，在已得到试验结果的情况下，认为使这个结果出现的可能性最大的未知参数的取值最像真正的参数，从而将其作为参数的估计值；假设检验的推理思想就是数学上反证法的思想，在推断时应用了实际推断原理，即“认为小概率事件在一次试验中不会发生”．事实上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火车事故”、“买中大奖”等等，而我们在坐火车时，不会顾虑火车是否会发生事故．买后，对未中大奖会有一个理智的心态，也就是一般不会去考虑这些小概率事件，即认为它们通常不会发生；注意到所有区间估计或假设检验中的方法都是有共性的，简单地说就是取适当的变量，再确定相应的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），区间估计就是解这个大概率表示式中的不等式，解出未知参数所在的由统计量表示出的范围．而假设检验就是根据小概率表示式，看样本值使小概率事件是否发生，若发生，则拒绝原假设．否则，便接受原假设等等．通过简单而直观地解释，避免严谨和抽象给学生造成的神秘感，增强学生的信心，使学生更容易理解数理统计的思想方法．
3．注意对知识的归纳和总结
面对数理统计中的众多公式和结论，要及时进行归纳和总结，这是一个由繁到简，去粗取精的过程．比如，在学习数理统计之初，总结有关正态分布的结论；将四个变量U，χ2，t和F的重要性质、各种情况下的区间估计和假设检验总结和归纳成表格；总结常见分布中未知参数的矩估计量和最大似然估计量；总结整个课程的结构和知识点以及基本题型等等．还要及时总结易混内容的区别和联系，比如，样本均值与总体均值、样本方差与总体方差、矩估计量和最大似然估计量、区间估计和假设检验、单侧和双侧置信区间、单侧和双侧假设检验等等．在一般的教学中，有时过于注意细节，不容易把握住知识的整体，而归纳总结使学生从宏观上把握知识的整体，掌握知识的联系，如同站在更远、更高的地方看内容，看到问题的全部，使书本在学生的大脑中“由厚变薄”，有助于学生对知识理解的深化和对重要结论的记忆，这是教学中的一个重要环节．
4教学改革的成效
笔者2008年春在我校城市学院从事概率论与数理统计的教学工作，按照上面的思路进行了改革的尝试，收到了一定的效果．首先是在与学生的交流中，感到学生对数理统计部分的重点内容比以前清楚，对点估计、区间估计和假设检验的方法和思想有一定的体会，特别是对区间估计和假设检验的掌握有了较好的改善．2008年春与2007年秋期末的试卷在数理统计方面难易程度基本相同，试卷中仍有三个大题属于数理统计方面，其中一个题是给出总体均值的两个估计量，证明这两个估计量均是无偏估计量，并进一步判定哪一个更有效；另外两个题分别是一个正态总体在均值未知时，求方差的置信区间和在方差已知时，对均值的假设检验．在2008年春的阅卷过程中，感到学生对数理统计题目的解答好于2007年秋，所教全部学生的及格率比2007年秋有所提高．两次考试后，统计随机抽取的两个班各题得分显示出在有可比性的区间估计和假设检验两个大题方面，平均得分率也有所提高．
统计学的参数篇3
摘要：超大视场光学成像系统在各领域的应用越来越多，但却缺少能够对该类光学系统的像差进行参量化设计的方法。将遗传算法和逃逸函数相结合对超大视场光学系统进行了优化设计。首先，修正了基于平面对称像差理论的超大视场光学系统的评价函数；然后针对遗传算法在优化超多参量光学系统时，其优化解的鲁棒性较差的问题，采用在遗传算法中混入逃逸函数来改善算法的鲁棒性。最后应用改进的算法分别对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行了优化计算，结果表明，优化后光学系统的像质比参考设计有较大的改善。
关键词：超大视场光学系统；并行遗传算法；逃逸函数；优化设计
中图分类号：tH743文献标识码：adoi：10.3969/j.issn.1005
引言近年来，随着CCD成像技术和图像处理技术的快速发展，超大视场光学系统，如鱼眼镜头、折反射全景成像系统在机器人导航、场景监测、视频会议和外部空间探测、气象及微小智能系统等方面得到越来越广泛的应用[13]。对于这类超大视场光学系统的设计，人们目前一般应用基于光线追迹手段的各种商业化光学设计软件进行优化，关于如何确定光学系统的初值以及对系统像差进行解析分析的文献报导很少。因此，研究如何应用像差理论来控制和优化此类系统的像差仍是一个十分有意义的课题。最近，吕丽军教授认为超大视场光学系统具有平面对称的成像特征，并提出了一种基于平面对称光学系统的像差理论优化超大视场系统的方法[4]：首先基于轴对称光学系统中追迹一般斜入射光线的三角计算公式，导出了任意视场主光线的传输方程，确定光路中主光线的位置参数；然后以分离方式处理任意视场物点的孔径像差和像场像差，并基于这两类像差定义光学系统的评价函数。该方法不仅能提高优化计算效率，而且有助于人们理解光学系统参数对成像质量的影响。在文献[4]中，应用遗传算法对超大视场光学系统进行优化设计，但存在优化解的鲁棒性较差的问题[5]。本文采用在遗传算法中混入逃逸函数来改进优化解的鲁棒性。并应用该算法对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行优化，结果表明优化解的稳定性得到明显改善。光学仪器第35卷
第4期常欢，等：混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统
1评价函数的修正针对文献[4]定义的评价函数，做了以下修正：（1）在鱼眼镜头和折反射全景成像系统这类超大视场光学系统中，光学元件一般是轴对称布置的，孔径光阑一般采用圆形孔。在光路中的任意位置，光束截面一般是椭圆形，在文献[4]中，评价函数对孔径光阑是按圆形孔经的外接矩形来处理，这种近似处理对像差是过度估算的。本文将应用matLaB软件中的椭圆积分函数能更精确地计算评价函数。（2）文献[4]中的评价函数仅包含了垂轴色差（倍率色差），而没有考虑轴向色差对成像质量的影响。如果在工作视场范围内取k个视场角进行优化，修正后的评价函数
另外，应用平面对称系统的像差理论对所讨论的鱼眼镜头光学系统进行孔径像差计算，如图4所示，图4左边一列参数表示视场角，（a）和（b）的计算结果分别采用的是表1中的参考设计参数和本文优化设计参数。
3.2折反射全景成像系统现在讨论一折反射全景成像系统，如图5所示。该系统原型来自参考文献[4]，但经过长春光机所对该系统进行改进后成为了本文优化设计参考的原始模型。该系统的前组为一个二次圆锥曲面反射镜，其面形表达式y2=a1x+a2x2；后组是采用修正的tessar物镜系统。表2、3中的参考设计参数是应用CoDeV软件对系统进化优化设计得到的。在评价函数（1）中，选取优化视场角25°、37°、48°、65°、80°，且所有权重因子都取1。设镜头离成像物体的距离为2000mm；系统中透镜的材料折射率不作为优化参数，除双胶合透镜的第二片材料是BK3（n=1.4978）外，其余透镜材料都选BK7（n=1.5168）；孔径光阑为直径3mm的圆孔。表3给出了折反射全景成像系统中的前组二次圆锥曲面反射镜的参考设计和本文优化设计参数及相应参数的搜索范围。表4表示tessar物镜各参量的参考设计和优化设计结果。在优化计算中，各曲率半径参数Ri的搜索范围是参考设计中对应参数值的±10mm，各光学间隔di的搜索范围是参考设计中对应参数值的±5mm。而光学系统的最后镜面到成像面的参考设计距离为20.8437mm，优化后此间距变为13.2132mm。
图6表示分别应用pGa（虚线）和meFGa（实线）算法，对上述折反射全景成像系统经过20次优化计算所得到的评价函数值分布曲线。同样的20次优化之间是相对独立的，且每次优化都是经过100次迭代以后获得的最优解。实线的最小值所对应的那组光学系统参就是我们所需的优化设计参数。表5给出了参考设计和本文优化设计的评价函数各分量值。应用平面对称光学系统的像差理论对讨论的折反射全景成像光学系统进行孔径像差计算，如图7所示。图7中最左边一列参数是视场角，而图7的（a）和（b）表示采用matLaB对表3和表4中的参考数据和优化数据分别进行光路追迹后得到的孔径像差图。根据以上计算结果可以得出以下结论：（1）通过观察图3和图6，我们发现在运行同样次数的情况下，运用本文的meFGa算法优化计算后得到的评价函数分布曲线比较平稳，说明meFGa算法的鲁棒性得到明显改善；（2）对于图3或图6我们还得出，两种算法在优化时的迭代次数均为100次，pGa算法运行一次需要将近3个小时，而本文的meFGa算法运行一次只需要半小时就能得到较好的优化结果，说明本文的meFGa算法效率更高；（3）从两系统的评价数值和孔径像差图中可以看出，优化之后的光学系统成像质量明显优于参考设计的光学系统成像质量，说明本文提出的优化方法效果明显。
4结论本文将吕丽军教授的平面对称像差理论应用到了超大视场光学系统中，并采用在遗传算法中混入逃逸函数的方法对该类光学系统进行优化设计，很好的解决了过往算法的效率低和鲁棒性差这两个问题。最后运用本文的meFGa算法对鱼眼镜头系统和折反射全景成像系统进行了优化设计。通过图像和数值验证表明，本文的设计方法能有效地提高此类系统的成像质量，解决了现有方法无法从像差表达式分析超大视场光学系统的问题，为进一步研究提供了一定的参考价值。
参考文献：
[1]闫阿奇.航天器用大视场低畸变光学系统的研究[D].西安：中科院西安光学精密机械研究所，2008.
[2]王文华.大视场遥感相机成像均匀性研究[D].长春：中科院长春光学精密机械与物理研究所，2010.
[3]BaKeRS.atheoryofsingleviewpointcatadioptricimageformation[J].iJCV，1999，35（2）：175-196.
[4]LULJ，HUHY，SHenGCY.optimizationmethodforultrawideangleandpanoramicopticalsystems[J].appledoptics，2012，51（17）：3776-3786.
[5]胡肖彦，吕丽军.基于平面对称光学系统像差理论的折反射全景成像系统优化设计[J].光学仪器，2012，34（1）：45-49.
[6]龚纯，王正林.精通matLaB最优化计算[m].北京：电子工业出版社，2009：313-337.
[7]吴昊.并行遗传算法的研究与应用[D].合肥：安徽大学，2001.
[8]刘维.实战matLaB之并行程序设计[m].北京：北京航空航天大学，2012：43-48.
[9]徐挺，吕丽军.极紫外光谱仪光学系统的优化设计[J].光学学报，2010，30（9）：2646-2651.
统计学的参数篇4
[关键词]假设检验非参数检验excel
近年来,非参数统计技术得到迅速发展,已成为现代推断统计的重要分支。因此,在高校经济与管理类统计学的教学中,非参数检验成为一项重要的教学内容。在讲授非参数检验时,老师们会详细讲解其理论基础与算法,但并没有介绍如何使用相关统计软件进行计算与分析。这样的教学方式存在一些明显的缺陷:首先,理论教学与实践相脱节,学生们虽然熟知算法,但动手能力不强;其次,由于没有实际动手,一些同学对理论的理解不透彻。这些都是实际教学中确实存在的问题。为此,我们完全可以在教学中增加一定的实践课时,给同学们讲解使用相关软件进行非参数检验的方法,以弥补现有教学方式的缺陷。
那么,应选用何种软件呢?虽然一些专业的统计软件(如SpSS)能够很容易地实现非参数检验,但根据笔者的经验,在实践教学中,最好选用excel进行讲解。主要的考虑是,利用excel中进行非参数检验的计算时,基本上是利用其公式与数学函数、统计函数等功能,逐一实现理论算法的每一步骤,能够加深学生对非参数检验的理解;而SpSS是直接给出结果,并没有中间的步骤,学生往往是知其然,不知其所以然,不能通过实践来巩固对理论的理解。此外,目前office软件已经普及,大部分同学能够比较熟练地操作excel,讲解时学生也比较容易接受。
针对经管类统计学教材中常见的非参数检验,本文拟以实例来介绍这些检验在excel中的具体实现过程,而各种检验的理论背景请参见相关的统计学教材。
一、单样本符号检验
例1.设有20个工人,他们一天生产的产品件数,抽样结果如下:168,163,160,172,162,168,152,153,167,165,164,142,173,166,160,165,171,186,167,170,164,150,152,156,174,178,180,168。试以0.05的显著性水平,判定总体中位数是否是160。
解:首先提出假设:
H0∶η=160H1∶η≠160
利用excel求解步骤如下:
1.输入数据,见图1。a、B列为原始输入数据,样本数据存放在a2:a29单元格区域,图中未完全显示出来,D、e列为计算得出的结果。
2.计算样本观察值大于中位数的个数(即正号的个数)。在e1中输入如下的公式
=CoUntiF(a2:a29,“>90”)
CoUntiF函数计算区域中满足给定条件的单元格的个数。
3.计算样本容量n(不含0差数)。在e2中输入公式
=CoUnt(a2:a29)-CoUntiF(a2:a29,“=90”)
4.计算检验统计量Z。在e3中输入公式
=(e1-0.5*e2)/SQRt(0.25*e2)
5.计算临界值Zα/2
。在e4中输入公式“=aBS(noRmSinV(B2/2))”。
根据以上计算结果,由于2.75>1.96,检验统计量的样本值落在拒绝域,故拒绝原假设,即不能认为总体中位数是90。此外,也可通过求二项分布的临界值进行断断。
二、配对样本的符号检验
试用符号检验法检验这两位裁判裁定的成绩是否有显著性差异(显著水平0.05)。
解:提出假设:
5.计算临界值。二项分布临界值可用excel的分布函数求得。在e7中输入公式“=CRitBinom(F3,0.5,1-F2/2)+1”即可。其中第一个参数存放的是n;第二个参数是一次试验中成功的概率,根据二项分布临界值表的要求,固定为0.5;第三个参数是概率保证度的临界值,对于单侧检验,它等于1-α,对于双侧检验,它等于1-α/2。因为CRitBinom返回的是使累积二项式分布概率大于等于1-α(或1-α/2)的最小值,所以根据符号检验的要求,应在上述公式中加1。
由于r=6
=9,所以不能拒绝原假设,即不能认为两位裁判的裁定成绩有显著性差异。
三、威尔科克森配对符号秩检验
该检验也是用于检验配对样本情形下,两总体分布在位置特征上是否有差异。与上一检验不同的是它考虑了配对观测之间差别的大小。首先,将配对观测值之差di
的绝对值按大小递增排列,并从1至n给以秩次。其次,对每个秩次按照di
的正负号赋以正负号。再次,分别对正号秩与负号秩计算秩和,所得之秩和不带正负号,记作∑秩(+)与∑秩(-)。为检验两总体平均水平是否有差异,可建立下列原假设H0∶∑秩(+)=∑秩(-)。两个秩中较小的一个,作为威尔科克森t统计量,将其作为检验统计量(例3略)。
四、卡方独立性检验
该检验主要是考察多个变量之间是否有关联,如果变量之间没有关联性,那么就说变量之间是相互独立的。这里的变量主要是指定类、定序资料。为了分析变量之间的关联性,需要将资料整理成列联表的形式。
例4.抽样调查某地区500名待业人员,这些人员中文化程度为高中及以上的有104人(男44人),初中的有96人(男36人),小学及以下的有300人(男140人)。问此调查结果能否说明待业人员中的文化程度与性别是相互独立的。
解:提出假设:
这些待业人员文化程度与性别是相互独立的这些待业人员文化程度与性别不是相互独立的excel的计算过程如下。
1.构造工作表,见图3。图中的文字以及方框之内的数字为原始输入数据,其他为公式计算所得。
2.建立期望值表。
(1)计算实际数表中的行合计与列合计
在e4中输入公式“=SUm(B4:D4)”,并将该公式复制到e5:e6单元格区域。在B6中输入公式“=SUm(B4:B5)”,并将公式复制到C6:D6区域。
(2)计算期望值
在B9中输入公式“=$e4*B$6/$e$6”,然后选定B9:D10区域,按Ctrl+R组合键,再按Ctrl+D组合键,即可将公式复制到B9:D10区域中的其他单元格。
(3)期望值表中的行列合计可以参照(1)中的方法,也可以将实际数表中的行列合计公式直接复制到期望值表中。选定e4:e6区域,按Ctrl+C,再单击e9单元格,按Ctrl+V,即可计算出行合计;再选定B6:D6区域,按Ctrl+C,再单击B11单元格,按Ctrl+V,即可计算出列合计。
3.建立卡方统计表,并计算卡方统计量。
在B14中输入公式“=(B4-B9)^2/B9”,并将公式复制到B14:D15区域的其他单元格。最后计算行列合计。此时,卡方统计表右下角的e16单元格中的数值即是所要求的卡方统计量。当然在卡方统计表中,卡方统计量可以直接用公式“=SUm(B14:D15)”求得,这样就不一定要计算行列合计了。
4.计算临界值。显著性水平为0.05,自由度为2,在B18中输入公式“=CHiinV(0.05,2)”即可得到临界值。
根据以上结果,卡方统计量为2.633小于,小于自由度为2的卡方临界值5.991,所以我们不能拒绝原假设,也就是待业人员中的文化程度与性别之间没有显著的关联性。
参考文献:
[1]曾五一,肖红叶.统计学导论[m].北京:科学出版社,2006.
[2]曾五一.统计学[m].北京:金融出版社,2006.
[3]黄良文.统计学(修订第三版)[m].成都:四川人民出版社,2006.
[4]曾五一.统计学概论[m].北京:首都经济贸易大学出版社,2003.
统计学的参数篇5
《数学课程标准》指出：“数学教学应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”统计是日常生产、生活中较为常用和实用的工具，既是学生必备的能力之一，也是小学阶段必不可少的数学教学内容。所以，我们教学时应依据教材特点，紧密联系生活实际，引导学生借助生活场景或经验去学习统计知识，并把统计知识应用到生活中以解决一些实际问题，最后提炼形成统计思想。
下面，以苏教版数学第四册“分类统计”一课教学为例，谈谈自己的一些做法和体会。
一、统计源于生活
1.创设生活情境
由于统计的对象是日常生活中实实在在的事物，所以可为学生创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
师：大家喜欢运动吗？（喜欢）
师：运动有什么好处？（生答略）对，从小锻炼身体，增强体质，长大后在赛场上还可以为国争光！
师：这不，森林动物运动会也拉开了序幕。瞧，运动场上小动物们的比赛可热闹了，我们一起去看看比赛的情况吧。
师（出示主题图）：看了这幅图，你想知道些什么？
生1：我想知道小猴有几只，小兔有几只，小狗有几只。
生2：我想知道一共有多少只小动物。
生3：我想知道有哪些比赛项目，每个比赛项目分别有多少只小动物参加。
……
上述教学，通过喜闻乐见的事物，引导学生不断深入学习。
2.生活需求决定统计
教材编制运动会的场景让学生进行分类整理，并把统计的结果填写在表格里，然后提出一系列的配套问题。这样进行教学，是把统计的分类标准强加给学生，而不是出自学生的生活需求，学生无法理解为什么要按照这样的标准来分类统计，这与“统计源于生活”的理念背道而驰。统计的分类标准不应该让教师或教材决定，而应该由生活需求决定统计的分类标准。为此，我没有照搬教材，而是进行如下教学。
师：小熊是这次运动会的工作人员，要给跳高运动员买红色运动服，给长跑运动员买蓝色运动服，两种运动服应分别买几件呢？
师：小熊还要给每个运动员买一份特色午餐，给小狗买骨头套餐，给小兔买萝卜套餐，给小猴买桃子套餐，这三种套餐又该各买几份呢？
师：假如你是小熊，准备怎样解决买运动服和特色午餐的问题呢？自己先想一想，也可以同桌轻声地交流。
……
上述教学，通过创设生活情境巧妙提问，即如何买运动服和特色午餐的问题。根据一定的要求买东西在学生的实际生活中是非常常见的，学生是非常感兴趣做这件事的，由此产生解决这两个问题的需求。要想解决这两个问题，必须要对运动场上的小动物按照不同的标准进行分类统计，这是解决问题的必经之路。学生在解决这两个问题的过程中，自然会对运动场上的小动物按照“运动项目”或“动物种类”的标准进行分类统计。生活需求决定统计，这与“统计源于生活”的理念是完全相符的。
二、在生活中学习统计
1.解决买运动服和特色午餐的问题
解决这两个问题的过程，其实就是学习分类统计知识的过程，两者是统一的。为了解决这两个问题，在学生讨论交流之后，我进行了如下的教学。
师：我们怎么解决买运动服的问题呢？
生1：要想知道红色运动服买多少，只要数数参加跳高的小动物有几只就可以了。
生2：要想知道蓝色运动服买多少，只要数数参加长跑的小动物有几只就可以了。
师：我们先统计参加跳高的小动物的只数，再统计参加长跑的小动物的只数。这样的统计，我们是按照什么样的分类标准进行的呢？
生3：按照参加跳高和参加长跑的分类标准进行统计。
师：跳高和长跑都是什么啊？谁能说得更好些？
生4：按照运动项目来分类统计。
师：为了能解决买运动服的问题，我们要对这些小动物按照运动项目来进行分类统计。（出示下表）
师：在数小动物的时候，要注意按照一定的顺序去数。（学生按照一定的顺序分别数出参加跳高、长跑的小动物的只数，并填写在表格里）
师：知道了参加跳高和长跑的动物的只数，我们就可以知道什么？
生5：就可以知道一共有多少只动物参加比赛。
师：“一共有多少只动物”在统计表中就用“合计”来表示。（学生把“合计”这一空填写好）
师：我们为什么要按照运动项目进行分类统计？
生6：因为我们要解决购买运动服的问题，需要知道参加跳高和参加长跑的动物的只数。
师：那买特色午餐的问题怎么解决呢？
生7：需要知道小狗、小兔、小猴分别有几只。
师：那我们要按照什么样的分类标准进行统计呢？
生8：按照动物种类的分类标准进行统计。（学生完成下表）
师：我们为什么要按照动物种类的标准进行分类统计？
生9：因为我们要确定三种套餐分别要购买的份数，需要知道小狗、小兔、小猴分别有几只。
……
上述教学，通过解决生活中的问题，让学生产生分类统计的需要，使学生自然而然地按照不同的分类标准进行统计。
2.在比较中巩固新知
为了巩固学习的统计知识，要对表格一和表格二进行比较，加深学生的印象。
师：这两个统计表有什么相同和不同的地方？
生1：“合计”是一样的。
师：为什么“合计”是一样的？
生2：因为我们两次统计的都是同一群小动物，都是运动场上的小动物。
生3：分类标准不同。
师：为什么要按照不同的标准进行分类统计？
生4：因为买运动服需要知道参加每个运动项目的动物只数，买特色午餐需要知道每种参赛动物的数量。
师（小结）：我们按运动项目来统计就能解决买运动服的问题，按动物种类来统计就能解决买特色午餐的问题，每一次统计都有它的作用。那么，如果两个表的合计数不一样，说明什么呢？
生5：说明必定有地方统计错了，我们可以根据两次的合计数是否相同来检查统计的结果是否正确。
……
上述教学，加深了学生对“为什么要按照不同的分类标准进行统计”的理解，使学生体会到统计与生活密不可分，生活中的需求决定统计的分类标准。
三、应用统计于生活之中
通过新授部分的学习，学生知道了根据不同的统计需求，按照不同的标准进行分类统计。我继续借助“森林运动会”这一情境帮助学生巩固新知，把新知应用于生活之中。
师：同学们，小熊的两个问题在大家的帮助下解决了，现在小熊拿着大家为它设置的采购单，高高兴兴地去买礼品了！
师：那现在小熊在干什么呢？我们一起去看看。它正在为运动会准备茶杯呢！（出示“想想做做”第1题）这里有一桌子的茶杯，怎样才能清楚地知道这些茶杯的情况呢？你有办法吗？
生1：数一数。
师：数什么呢？
生2：数一数2元、3元、4元的茶杯各有几个。
师：像他这样数，是按照什么标准来分类统计的？
生3：按照茶杯的价格进行分类统计。
师：还有别的方法吗？（引导学生按有无把或有无盖来分类统计）
师：现在我们人人都来当一回统计员，好吗？（出示表格三、表格四）待会儿先把空着的类别填好，再完成其余空格并进行统计。我们来比一比哪位同学统计的时候最细心，结果最准确，动作最快。开始！（师巡视）
师：完成的同学可以自己先检查一遍，如果同桌两个人都完成了，可以轻声交流一下，互相说说这些茶杯的情况。（让学生对作业情况进行反馈交流，先选填写正确的作业，加深学生的印象，再选填写错误的作业，引导学生通过改错巩固新知）
师：要想统计正确，我们要注意什么呢？
生4：数清楚，写数字时不要写错。
师：统计工作要求非常细心！
……
上述教学继续在“森林运动会”中进行，引导学生把从课堂中学来的统计知识应用于生活之中，使学生更加了解统计知识的价值。
四、统计更高于生活
《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。”数学知识和应用技能是学生学习过程中的重要组成部分，但是基本的数学思想方法也是必不可少的，而统计本身就是一种重要的数学思想方法。如“分类统计”一课，除了学习必要的数学知识和数学技能外，还应渗透统计的思想方法，让学生在经历提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、解决问题的统计过程中，体会统计的思想方法。当然，统计的思想方法不是一节课、一学期就能掌握的，统计知识的教学应贯穿整个小学六年的数学学习。因此，我们要在整个小学阶段，甚至是在更长的时间里始终渗透统计的思想方法，最终让学生在解决生活问题时具备统计的思想方法。
统计学的参数篇6
随着计算机技术的不断发展，参数化设计在国外建筑和环境设计领域已经被探索多年，但对于国内相关的艺术与设计院校而言相对陌生，对其概念的解读似乎也存在误区。环境设计中的参数化设计主要运用了计算机技术，参数定义了事物之间的关系，通过在变量与输出之间建立关系，形成衍生关系。参数化设计从制定事物间的相互关系出发，这种关系既可以是简单的线性关系，也可以是复杂的非线性的逻辑关系。参数化设计的本质就是对系统中各事物之间相互关系的设计，也就是制定系统运行的规则，即参数化模型的规则。通过量化事物间的参数化设计逻辑，建立起复杂且可控的参数化模型，形态的形成、发展、变化都可以通过参数的变化实现，从而获得自由、动态、复杂、多解的形态，为设计带来无限的可能性。
二、参数化课程教育的发展与需要
自20世纪90年代开始，参数化设计作为一种前卫的设计思潮和技术出现，在非线性的建筑与环境设计之中得到应用。进入21世纪后，参数化设计明显影响了城市设计、建筑设计、景观和室内设计等领域，在一些先锋建筑事务所的作品中得到体现，如扎哈•哈迪德事务所，其建筑风格也被称为“参数化主义”。这一概念也在高等院校的建筑与环境设计教学研究中得到运用。最早开设参数化设计课程的是美国的哥伦比亚大学，在1994年该校的建筑研究院就成立了“无纸设计工作室”（paperlessStudio），该工作室将各种计算机图形技术纳入工作室的设计课程，对数字建筑设计方法进行了广泛探索。之后，英国的建筑联盟学院（aa建筑学院）成立了设计研究实验室，美国的麻省理工学院成立了计算小组（ComputationGroup），哈佛设计研究院、墨尔本理工学院等都开设了相关科技课程和研究机构，由于对参数化设计课程的重视，经过这些年的发展，参数化设计在欧美等发达国家的院校中得到了普及。在国内的设计院校中，南京艺术学院设计学院近年来与荷兰代尔夫特理工大学建筑学院采取联合教学的方式，在双方教师和学生的共同努力下，完成了一系列参数化设计作品，使国内艺术设计院校的师生对参数化设计有了较为全面的认识，积累了经验，为进一步开展相关设计教学奠定了基础。非线性建筑思想和参数化设计技术的结合，产生了非线性参数化建筑设计思潮。这一思潮强调对影响因素的综合分析，强调自下而上地生成设计过程，无论是对室内设计还是对风景园林设计专业，都有积极的借鉴意义。随着建筑与环境设计风格的不断演化，室内风格也不断与之协调统一。参数化设计的特殊之处就在于设计师将自身的设计意图通过这种关联系统直观地呈现在建筑表面，甚至是一种由外而内的设计，逐步演变到室内空间设计风格。环境设计的另一个方向，风景园林学是处理人与自然关系的学科，其范围比建筑学和城市规划学更大，所面对的系统更复杂，影响因素更多，非线性参数化设计方法的引入，将为风景园林学提供一种分析、思考、处理问题的新方式。由此可见，参数化设计成为环境设计的一种趋势或流派，在其为环境设计造型提供方法的同时，必须对其本质进行学习和研究。在设计学院的本科设计课程中设置参数化设计教学，可以打破传统设计教学的壁垒，通过参数化设计课程的学习，学生可以了解当代设计前沿的发展动态，理解参数化设计的概念及含义，把握参数化设计的理论、技术和方法，具备设计和建造非线性建筑的能力，将环境艺术设计教学与国际设计教育接轨。
三、参数化设计课程的内容设置
为了让参数化设计教学覆盖环境设计专业中的各个研究方向，可以分别从参数化建筑设计、参数化景观设计、参数化空间设计三个方面进行课程内容的设置。
1.课程的理论讲授阶段
首先进行第一阶段的理论讲授型教学，这一阶段为课程的基础阶段，分为以下几个方面：第一，讲授参数化设计概念，让学生了解数字化与参数化、线性与非线性、算法与脚本、参数化设计的其他理论等。第二，将参数化设计兴起的主要动因，归纳为建筑自我驱动，数字引擎推动，新材料、新结构激发几个方面，包括参数化设计方法、涌现理论、数字生成、数字图解、数字建造。第三，参数化设计的具体技术讲解，数字软件和数控设备的掌握，主要有计算机辅助工业设计（CaiD）软件、计算机辅助建筑设计（CaaD）软件、视觉影像（CG）软件、数字计算软件、程序语言软件，数控设备包括数控机床、3D打印机、工业机器人技术的分析掌握。参数化设计的基础内容让环境设计专业学生能够了解和把握参数化设计的理论、方法和技术，并将这些新的知识和技能应用到自己所研究和探索的设计方向中，达到学以致用，开拓设计思路，为之后设计课题的制作提供保障的目的。
2.课程的设计研究阶段
通过基础课程的讲授，达到思想上的共识和明确。接下来，根据环境设计方向，学生自由组合，成立参数化建筑设计、参数化空间设计、参数化景观设计三个工作室，进入设计阶段即课程的中期阶段。该阶段的内容包含：第一，场地分析。三个方向的学生分别从建筑、景观、室内的角度根据自己的场地或空间进行分析，包括从场地的地形、地貌、构筑物、植被、人流、路线或室内空间中的交通流线、光线、管线、通风等因素着手，将每个因素图示化，利用计算机软件转化为可识别的逻辑图形。第二，设计观念的建立。分别从场地或空间分析、设计课题的性质、设计主题三个方面提取概念。第三，形态生成。各组的学生通过场地空间分析、概念确立和图形转化，将结果导入选定和学会的计算机软件里，通过不同指令、算法以及图形，从单体到群体的衍生，进行形态的生成。
3.课程的模型制作阶段
前面通过计算机软件完成的形态生成只是第一步，搭建和制作实体模型对于整个参数化设计课程来说是一个关键问题。这个阶段需要各组成员对模型材料、结构配置和细部构造进行全面考虑，通过对计算机所生成的立体形态进行分解，转换成所要切割加工的图形，利用数控设备（CnC）将选定的材料按尺寸制成各个部位的构件，并进行编号，最后进行构件的实体组装，得到一个按实际尺度比例和真实材料建构的设计实体。
四、结语
统计学的参数篇7
关键词：matlab教学软件区间估计可信区间
在数理统计的教学中，参数估计是统计推断的一种基本形式，是根据从总体中抽取的样本，估计总体分布中包含的未知参数的方法。其中，区间估计又是一种重要的参数估计方法，它是从点估计值和抽样标准误出发，按给定的概率值建立包含待估计参数的区间。与点估计值相比，区间估计不仅给出了估计值的误差范围，而且指出了以多大的概率，这个区间包含未知参数［1］。因此，区间估计既可以用来估计参数，在某些情况下又可以解决假设检验的问题。可见，学好区间估计对于学生掌握参数估计的知识架构，理解数理统计学的基本思想都是尤为重要的。
传统的教学方法着重于区间估计的数学式理论推导，忽视了该课程在处理问题上与学生已学过的其他数学课程有着很大差异，使得学生学习时感到难以掌握［2］，甚至把学习的重点放在理论演算上，而忽略了对其统计学思想的理解。为此，不妨将matlab软件引入到学生的实验课堂。利用matlab数学软件解决重复、繁琐的习题演算，并通过实际模拟，对区间估计的范围――可信区间（confidenceinterval，Ci）的统计学涵义给出形象的解释，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且有助于教师集中精力讲解可信区间的统计涵义，极大提高教学效率。
一、区间估计的计算［3］
实验1：以正态分布为例，给出单样本条件下σ已知及σ未知μ时的1-α的可信区间。
实验程序：（1）σ已知
functionmuci=zestimate（x，sigma，alpha）%σ已知时μ的Ci调用函数%
xbar=mean（x）；%样本均值%
u=norminv（1-alpha/2，0，1）；%标准正态分布1-α界值点%
n=length（x）；%样本量%
d=u*sigma/sqrt（n）；
muci=［xbar-d，xbar+d］%μ的置信度为1-α的Ci%
（2）σ未知
［mu，sigma，muci，sigmaci］=normfit（x，alpha）
muci%μ的置信度为1-α的Ci%
实例1：随机从一批钉子中抽取16枚，测得长度为（cm）
2.142.102.132.152.132.122.132.10
2.152.122.142.102.132.112.142.11
设钉长分布为正态，求μ的95%的可信区间（1）σ=0.01；（2）σ未知
解：（1）
?垌x=［2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11］；
?垌sigma=0.01；
?垌alpha=0.05；
?垌muci=zesimate（x，sigma，alpha）；
muci=2.12012.1299
（2）
?垌x=［2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11］
?垌alpha=0.05；
?垌［mu，sigma，muci，sigmaci］=normfit（x，alpha）；
muci=2.11592.1341
可见，利用matlab数学软件进行区间估计的计算，不仅可以帮助学生掌握区间估计的基本算法，突出教学重点，而且可以省去简单、重复、枯燥的演算，有利于学生将精力放在方法理论和统计思想的学习上，便于引导学生借助软件工具处理统计学的其他实际问题。
二、可信区间的统计学意义解释
在教学过程中，对于可信区间的统计学涵义解释向来都是学生掌握的重点和难点。一个典型的例子就是关于均数μ的95%可信区间的理解。一种解释为通过一个样本可算得一个μ的95%可信区间，那么说明μ有95%的可能性落在这个区间中；另外一种解释为这个区间有95%的可能性包含了μ。学生通常认为这两种解释是等价的，都是概率为95%，但这两句话所体现的统计随机性却恰恰相反。前者说明可信区间是固定的，μ是随机的；而后者说明μ是固定的，而可信区间是随机的。如何通过实际的例子给出可信区间的形象解释呢？为帮助学生理解这一难点，教学时不妨利用matlab软件进行模拟仿真加以解释。
实验2：以正态分布为例。从正态分布n（μ，σ）总体中随机抽样，每次样本含量为n，抽取样本g个，通过样本对总体均数做可信区间，考察有多少个可信区间包含μ，从而得到可信区间包含μ的概率。
实验程序：如图1所示
实例2：若某市1999年18岁男生身高服从均数μ=167.7cm、标准差σ=5.3cm的正态分布。从该正态分布n（167.7，5.32）总体中随机抽样，每次样本含量n=10人，共有样本g=100个，利用matlab数学软件模拟给出关于均数μ的100个95%的可信区间，考察可信区间包含均数μ的概率［4］。
matlab数学软件模拟结果：p=0.94，与理论结果0.95比较，误差率为R=≈1.1%。
实验结论：通过实验数据可以看出，当从一个μ固定的总体随机抽样时，μ没有变化，但由于抽样误差的存在，每次抽得的样本不全相同，即是随机的，因此根据样本得到的可信区间也是随机的。同时，这个实验给出了95%可信区间的另外一种涵义：对同一个μ做100次95%可信区间，平均有95个可信区间包含了总体均数。随着g的不断增多，即实验次数的不断增多，包含μ的可信区间的频数减趋稳定，如图2。根据频率稳定到概率的思想，说明如果对μ仅做一次95%可信区间，那么这个区间包含μ的概率即为95%。
对于统计学思想的理解和掌握是学习数理统计的重点所在，如果仅限于语言阐述无疑将使得结论抽象，学生也难以接受。结合上图对可信区间涵义进行解释，易于学生的理解，另外也巩固了概率论当中大数定律的内容，使得概率论与数理统计有机地结合起来，成为连贯完整的知识体系。同时，有效地借助计算机软件进行模拟，不仅可以令繁琐的计算过程简单化，而且有助于学生建立对这门学科学习的兴趣与信心，激发想象与创造力，体会到亲自解决问题的成就感。
关于其他分布下均数μ与标准差σ的区间估计算法及可信区间涵义的理解，学生可以作为练习，自己动手编写程序，实践完成。
三、结语
将matlab数学软件引入到区间估计教学的实验课堂，不仅方便教师的知识传授，突出课程重点，而且可以将学生从大量繁琐、重复的数值计算中解脱出来，把有效的时间和充沛的精力投入到统计学思想的理解与思考中，在实际的教学中收到了良好效果。另外，借助计算机软件工具解决统计学的实际问题也必将成为学生今后学习的主要方向。因此，通过计算机实验，结合专业的理论教学，也势必成为教育改革的一种新途径。
参考文献：
［1］魏宗舒等.概率论与数理统计教程［m］.北京：高等教育出版社，2003，326.
［2］邓安生.浅谈matlab在数理统计教学中的应用［J］.新余高专学报，2009，（4）.
［3］周品，赵新芬.matlab数理统计分析［m］.北京：国防工业出版社，2009：206-214.
［4］孙振球.医学统计学［m］.北京：人民卫生出版社，2005，34.
统计学的参数篇8
关键词:二项分布；刻度平方误差损失函数；Bayes估计；多层Bayes估计
中图分类号:o202.1
文献标志码:a文章编号:1672-8513(2011)06-0486-04
theBayesianestimationQuestionforBinomialDistributionparameterunderScaleSquarederrorLoss
tanLing,SUnKun,LiJinyu
(SchoolofSciences,ChinaUniversityofminingandtechnology,Xuzhou221116,China)
abstract:inthispaper,thebinomialdistributiongiventhesamplesizenisinthescalesquarederrorlossfunction,andthebinomialconjugatepriordistributionparametersisusedtodiscusstheBayesianestimation.itobtainsanecessaryandsufficientconditionofBayesianestimationallowedfortheparameter,andgivestheexpressionofthemulti-layeredBayesianestimation.
Keywords:binomialdistribution;scalesquarederrorlossfunction;Bayesianestimation;multi-layeredBayesianestimation
1预备知识
Bayes分析是英国学者Bayes首次提出的，在20世纪后半叶发展迅速,它与经典统计学的差别在于是否使用先验信息.经典统计学只利用样本信息,而Bayes分析把先验信息和样本信息结合起来用于推断中，形成非决策的分析，统计方法是建立在先验信息上的，因此用Bayes方法对参数的估计比经典统计学对参数的估计更准确.
二项分布是成败型试验中常遇到的分布之一，日常生活中的许多实际问题都可以用二项分布来描述，如在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题.在寿命保险问题中，应用二项分布原理研究在一定的时期里参保人员的死亡人数、保险公司的利润问题以及保费问题.此外,婴儿的出生率、高速公路上行驶车辆发生车祸的概率分布问题都属于二项分布.所以对其研究有着重要的意义.
近些年来很多学者对二项分布进行了很多研究，宋立新[2]在刻度平方误差下研究了poisson分布参数的Bayes估计.韦程东[3]在对称损失下研究二项分布参数的Bayes估计、多层Bayes估计、e-Bayes估计，并通过数值模拟比较了3者之间的优良性，本文在刻度平方误差损失函数下求出参数θ的Bayes估计，多层Bayes估计，并证明该参数的Bayes估计的估计量在k满足一定条件下是可容许的.
设事件a出现的概率为θ0≤θ≤1，在n次独立实验中，a出现k次k=0,1,…,n的概率为fxθ=nxθx1－θn－x.如何根据试验数据x1,x2,…,xn来对未知参数θ作估计，经典方法是根据现实样本X1,X2,…,Xn对θ作出估计.Bayes方法是把θ看作随机变量，赋予它一个先验分布πθ，结合现实样本，应用Bayes公式来对θ作估计.
定义1设随机变量X服从密度函数为fxθ的分布,其中θ为参数,如果δ为θ的参数空间中的一个估计,则刻度平方误差损失函数为[1]
Lkθ,δ=θ－δ2θk,（1）
其中k为非负整数.可知这个损失函数关于δ是严格凸的,且在δ=θ处取得唯一的最小值.
2参数θ的Bayes估计
设X1,X2,…,Xn是容量为n的简单随机样本,x1,x2,…,xn为X1,X2,…,Xn的实现值，由fxθ=nxθx1－θn－x得X1,X2,…,Xn的联合密度函数为
fx1,x2,…,xnθ=∏ni=1nxiθxi1－θn－xi=∏ni=1nxiθ1－θt1－θn2，（2）
其中t=∑ni=1xi，参数θ的共轭分布为Beta分布记为βa,b，a>0,b>0.
为了得到参数θ在给定先验分布下的Bayes估计，先给出一个引理.
引理1在刻度平方误差损失函数（1）下，对于θ的任一先验分布πθ，θ的Bayes估计为
δx=eθ1－kxeθ－kx，（3）
若δx的Bayes风险有限，则它还是唯一的Bayes估计.
参考文献:
［1］莱曼.点估计理论［m］.2版.北京:中国统计出版社,2005.
［2］宋立新,陈永胜,许俊美.刻度平方误差下poisson分布参数的Bayes估计［J］.兰州理工大学学报,2008,34(5)：152-154.
［3］韦程东,韦师,陈志强.对称损失下二项分布参数的Bayes估计问题［J］.华中师范大学学报:自然科学版,2009,43(3)：367-372.
［4］范金城,吴可法.统计推断引导［m］.北京:科学出版社，2001.
［5］周燕燕.二项分布可靠度的Bayes估计［J］.西安文理学院学报：自然科学版，2008,11(4)：50-53.
［6］夏开萍.poisson分布的几种置信区间的比较［J］.云南师范大学学报：自然科学版,2009,29(3):27-29.
［7］左艳芳,刘伟.非线性再生散度模型两种估计方法的比较［J］.云南民族大学学报：自然科学版,2008,17(4)：320-323.
［8］茆诗松,王静龙.高等数理统计学［m］.北京:高等教育出版社,1998.
统计学的参数篇9
【关键词】参数化；设计；建筑；影响
在计算机技术的应用下，提高了建筑设计的效率及精确性，本文将参数化设计引入其中，提升和改善了建筑设计效果，推动了现代化建筑风格的不断进步。为现代化建筑提供给了新的设计形式，其设计具有一定的可操作性。
一、参数化设计介绍
将参数化设计应用于建筑设计领域中，根据建筑过程中的具体参数进行分析和确定，具体对光照、风向以及流线等相关的参数做了分析，为提高建筑物形体、表皮形式以及建筑面积和建筑密度等提供了重要依据。在这些参数的确定下，将其应用于建造模型的计算机软件中，根据计算机编程设计，确保这些参数生成最终的建筑形态、空间以及表皮形式。在设计中可以在一系列参数设计中得到最终的结果，参数化技术是在数字化技术的基础上，通过确立个因子之间的相互关系，进行可调整、可控制的操作辅助设计平台。然而将参数化设计应用于建筑设计中，不仅改变了建筑的面貌，这其中包含建造、设计方法，而且还包含设计理论等。根据参数设计来明确建筑物的形体、平面设计以及建筑立面的开窗方式等。在具体应用过程中当日照参数、风向以及开窗方式发生变化的时候，相应的建筑的形态、立面以及开窗方式也要进行相应的调整，最终得到合理的布局设置。在参数化设计应用中，充分考虑了光照、风向以及风力等因素，有助于对建筑的立面开窗提供更加科学的方案指导，另外能够合理运用有效的资源，降低能耗，促进绿色建筑的不断形成。在参数化设计的应用中为现代建筑提供了实际需要。因此参数化设计对于建筑设计有着重要的作用。
二、参数化设计的特点分析
参数化设计在具体应用中具有灵活性、可控制性以及可操作性。具体表现在：随着人们对建筑要求在不断增多，建筑设计具有复杂性特征，在科学技术的应用下为建筑设计提供了重要依据。然而参数设计的应用能够灵活的满足人们的建筑需要，提高审美标准，并且减少了对环境的负面影响；从建筑设计的领域中分析，参数化设计在整个过程中根据设计要求以及条件不断在变化，能够按照建筑规律提高控制效果。
三、参数化设计对建筑设计的影响分析
由于参数化设计在建筑设计应用中还处于初级阶段，因此在具体应用过程中主要采用两种方式进行：一种是，偏向于折衷的设计方式进行。在设计过程中主要沿用现代主义风格，但是在具体的参数化程序过程中，为设计提供了计算依据，改善和创新了传统的理念，以科学合理地参数结果来符合设计标准。第二种则是彻底地改革设计思想。将设计思想与设计工具相结合，从设计的开端入手，将参数化设计方式融合到具体的方案中来，使其形成一种新的形式，其中包含的逻辑性对于生产建筑参数有一定的科学性和合理性，最终将所得到的建筑形态以及建筑细部模型在整个参数制约的条件下，加强建筑设计的规范化以及标准化。应用参数化设计主要是根据简述功能的需要，最终满足人们的要求。其设计的思路是根据其功能具体生成的，采用理性化的设计要求，符合逻辑性的同时，提高了建筑设计标准。
参数化设计属于一种新的结构形态的设计方法，因此在建筑设计领域中打破了传统的设计思想和观念，为现代化建筑设计提供了重要途径。例如：在诺曼福斯特建筑师设计领域中，根据参数来指导建筑设计，最终达到与周边环境和谐共处的目的。灵活运用参数化设计中的阳光以及角度等，为建筑物提供了合理的光照条件，有助于合理的控制建筑内部的温度，最终达到节能的效果。并且在参数化设计的应用下，使得建筑物产生了独特的美感，根据建筑物周边的光照、通风以及温度等具体环境因素，灵活运用，充分体现了建筑设计的新理念和新思想。参数化设计过程中使得建筑逻辑发生了改变。参数化建筑的美感，是将一个复杂系统进行设计和操作的过程，将其进行归纳，并将逻辑转化为适当的程序语言，最终可以完美的与建筑形体相结合。
四、参数化设计的技术实践研究
通过采用参数化设计的技术，在Som的系统运算设计中，该系统是将计算机作为一种分析工具用于设计核心过程具体进行。在设计过程中参数化设计看成是一种新的设计范式，使用结构运算、环境模拟以及各项专门法规等，在项目中推行逻辑性的流程，然而设计的重点在于从设计“建筑”本身转移到“设计建筑的过程”，整个过程中的元素相互联系、相互依存，最终生成建筑设计的过程。还有一种是采用KpF设计对参数化进行整体运用，该设计对于项目实践证明建筑对塑造可持续生活模式具有重要意义。KpF更加注重参数化设计策略从最初的设计概念到计算机模型于加工制造的数据转换，直至项目的最后竣工整个建筑生产制造的工作流程的应用以及具体实践。
采用参数化设计主要的作用是提高了生产的速度和量度。在具体实践过程中，针对一些复杂的建筑物来说，要将参数化设计基于高度清晰的组织系统和高度视觉复杂的建筑秩序中，该系统要精细地划分，最终完成建筑复杂的设计要求。在科学技术的应用下，参数化设计仍然要沉醉于自我创造的各种新颖形式中，在应用的过程中不断创造和改革，提高对建筑设计的风格，提升其经济和社会效益。
五、总结
综上所述，参数化设计主要来源于数学运算过程，在科学不断进步的同时，将参数化设计与计算机计算相结合，并将其应用于建筑设计领域中，为进一步解决建筑设计要求。合理应用参数因素等提供了重要作用。该技术的应用有效地推动了建筑设计的进步，对于建筑设计的革新有着重要意义。在具体设计过程中根据一些参数――光照、风向、流线等进行设计，最终生成了建筑的形态、空间以及表皮形式，充分应用现有资源，降低了能耗，最大限度的满足了建筑平面的实际需求和形体需要，为促进现代化建筑不断进步有着显著的意义。
参考文献：
[1]邹永华，张文亮，马志良，沈杰.房地产项目中建筑策划对建筑设计的影响研究[J].华南理工大学，2013（21）.
[2]丁建华，赵明诚，王一平，赵耀.在建筑技术变革影响下新型建筑形态的形成和演变――以参数化设计的非线性建筑为例[J].西安建筑科技大学，2015（26）.
[3]郑晓东，沈媛媛，张向宁，刘双嘉.建构语境下当代中国建筑中传统材料的使用策略研究[J].华南理工大学，2015（20）.
[4]王立国，潘军峰，张晓晨，罗兰.浅谈参数化设计在目前国内建筑设计过程中的角色定位[J].科技致富向导，2015（38）.
[5]李玉娟，徐卫国，刘杰，黄志伟.数字渗透于参数化主义――关于数字技术与建筑设计的访谈与对话录[J].城市环境设计，2014（17）.
统计学的参数篇10
【关键词】变结构故障诊断容错控制一体化设计
目前，控制系统已经管饭的应用至生产生活的各个领域中，包括飞机、航空、冶金、汽车、军事等多个领域，一旦控制系统出现故障，不仅会给生产生活带来不便，甚至可能造成重大的生产安全事故，严重威胁人民的生命财产安全及社会稳定。因此，及时诊断系统故障，设计出一套具有容错功能的控制系统十分必要。
1变结构飞行棋故障诊断研究中注意的问题
针对变结构飞行器容错系统控制的研究已经取得了一系列的研究成果，主要表现在对变结构飞行器故障诊断研究的现状、容错控制系统的研究现状、一体化设计故障的诊断方法等。然而不能忽略的是，目前的研究仍然存在一定的问题，如对主动容错理论的相关研究不全面，研究方法和设计思路有待深入挖掘，故障参数不稳定等。因此，在变结构飞行器未来的故障诊断研究中必须考虑如下四个方面。
1.1多对多可容错控制研究
在容错控制律重新调度的主动容错控制中，容错控制器集合和故障模型集合之间并不是单一的对应，而是存在多对多的对应关系，因此通过合理的设计，能够实现具有多对多可容错控制映射特点的容错控制器。为了实现多对多可容错控制，在研究时需要找出容错控制器对应故障模型的规律，并根据此规律寻找出容错控制器的最优化在线策略。
1.2故障诊断相关研究
变结飞行器的容错控制系统在前期设计期间，已经设置的各项故障的参数标准。一旦飞行器出现故障，各类故障参数能否被跟踪是现阶段研究的重点。此外，当故障参数和前期预设的标准参数出现误差时，要求故障诊断与自适应动态输出反馈容错控制实现一体化控制。
2故障诊断与控制一体化设计分析
上文分析了变结构飞行器故障诊断及容错控制系统设计过程中需要重点关注的几个问题。然而，在实际工业生产过程中，当故障发生时，仅仅被动的容错控制是远远不够的，能否实现主动容错控制，在故障尚未发生时成功预知故障，并及时排故障时今后容错控制系统的发展方向。理论上，通过有效的故障诊断与控制一体化设计，能够实现主动容错控制。下文通过故障诊断与自适应H∞状态反馈、H∞动态输出反馈、自适应鲁棒H∞容错控制一体化设计三个方面着手，分析变结构飞行器的容错控制一体化设计。
2.1故障诊断与自适应H∞状态反馈容错控制一体化设计
现阶段，要实现故障参数跟踪十分困难，主要原因是由于在执行器故障诊断与容错控制一体化设计中，存在一定程度的外界干扰，另外，真实的故障参数与故障参数之间存在难以确定的误差。因此，在故障诊断与自适应H∞状态反馈容错控制一体化设计中，需要开展如下四项工作。
一是要设计出一套能够将故障观测器中外界干扰与执行器故障解耦的观测器，并以此推算出含有执行器故障输入的方程。二是要设计出能够自适应故障参数并带摄影限制的函数，结合步骤一中得出的方程，能够基本保证误差维持在一个可控的范围内，并未接下来的故障诊断提供准确的参数参考。三是要根据前两个步骤得出的方程和函数参数值，尽可能的估算出故障参数的范围，设计自适应H∞状态反馈容错控制器。现行矩阵不等式为实现求解次优的容错控制器设计提供了基础，通过量化数学特性，降低系统瘫痪的可能性，并保证对干扰和故障的鲁棒性。四是将设计出的自适应H∞状态反馈容错控制器应用至变结构飞行器中，验证设计的控制系统的有效性。
2.2故障诊断与自适应H∞动态输出反馈容错控制一体化设计
研究故障诊断与自适应H∞动态输出反馈容错控制的一体化设计需要考虑如下几个问题。一是改进未知输入观测器的设计，在保证将故障观测器中执行器故障与外界干扰解耦的同时，又保证了任意执行器在发生故障后都能被检测到，而且所设计的未知输入观测器的系数矩阵能够保证当故障发生后，故障参数估计误差的动态方程是可控的；二是设计带射影限制的自适应参数估计器跟踪故障参数，保证了估计误差的一致稳定性，给出了估计误差渐进收敛的条件；三是利用故障计参数，设计了自适应H∞动态输出反馈容错控制器，保证执行器发生故障后，系统进行稳定性适应H∞控制的性能指标；接下来给出了一体化设计的故障诊断与自适应H∞动态输出反馈容错控制的实施方案，将原来设计控制器所涉及到的非线性矩阵不等式转化为可解的线性矩阵不等式。
2.3故障诊断与自适应鲁棒H∞容错控制一体化设计
上文设计的一体化容错控制器实在估算故障参数的基础上设计的，由于估算的故障参数的不确定性，因此实际操作过程中出现的故障可能远远超出的设计前期计算的范围，需要控制故障参数的控制器不断更换。为了提高估计参数设计容错控制器鲁棒性，需要从以下三个方面着手。
一是提出执行器自检测动态系统辅助诊断系统执行器故障，将执行器自检测动态系统与原被控系统结合组成增广系统，然后在此增广系统上设计未知输入观测器，不仅将故障观测器中外界干扰与执行器故障解耦，而且将各执行器故障相互解耦，同时给出此未知输入观测器存在的充分必要条件；二是设计带射影限制的梯度自适应故障参数估计器，给出故障参数的估计误差的收敛条件以及估计误差的上下界；三是利用故障估计参数和估计误差的上下界，设计自适应鲁棒H∞容错控制器。
3结语
本文论述的变结构飞行器故障诊断与容错控制系统的一体化涉及涉及的问题还有很多，如当多种故障同时发生时，如何继续有效、科学、准确的判断出故障，如何激励一体化系统中出现的反馈型号，另外系统运行过程中允许出现时滞和实时性的现象。这些问题需要在变结构飞行器容错系统应用中不断吸取经验，不断完善。
参考文献：
[1]周东华，DingX.容错控制理论及其应用[J].自动化学报，2000，26（6）：788-797.
[2]陈跃鹏，周祖德.广义系统的鲁棒控制与容错控制[m].科学出版社，2010.