数学建模求权重的方法篇1
关键词：情感语音数据库；模糊综合评价；层次分析法；熵权法；情感语音识别
中图分类号：tn912?34文献标识码：a文章编号：1004?373X（2016）13?0051?04
abstract：toestablishareal，naturalandabundantemotionalspeechdatabase，fouremotiontypesofhappy，surprise，sadandangryarechosen.thewayofradiodramainterceptingisusedtoobtaintheemotionalspeechdatabaseinprimarystage.thefuzzycomprehensiveevaluationmodelofemotionalspeechwasestablishedincombinationwithfuzzycomprehensiveevaluation，analytichierarchyprocessandentropyweightmethod.thefuzzyevaluationforthedatabaseinprimarystagewasconductedwiththemodeltoobtainthefinalemotionalspeechdatabasewithhighquality.threekindsofspeechdatabaseswereappliedtotheemotionalspeechrecognitionexperiment.thedifferencesofdifferentdatabasesarecomparedandanalyzed.theeffectivenessofthisdatabasewasverified.
Keywords：emotionalspeechdatabase；fuzzycomprehensiveevaluation；analytichierarchyprocess；entropymethod；emotionalspeechrecognition
语言是人类交换信息最方便、最快捷的一种方式。在高速发达的信息社会中，情感语音技术的发展为实现人与机器的情感交流提供可能[1]。情感语音数据库是情感语音识别的基础，语音库的质量决定着情感语音识别系统性能的优劣。高质量的情感语音数据库有利于情感语音特征的分析提取，有利于情感语音识别系统判断说话人的情感状态，因此如何构建一个真实、自然、可靠的情感语音数据库就显得尤为重要。而语音数据库质量高低要从情感准确度、噪声影响、自然度等角度综合评判。本文利用模糊综合评价结合层次分析法（analyticHierarchyprocess，aHp）、熵权法构建模糊综合评价模型，将定性分析转化为定量分析，为数据库的有效性提供了保障。最后，本文将表演型数据库、激励型数据库和摘引型数据库应用于情感识别研究中，对比分析不同类型的数据库之间的差异，同时也验证了本数据库的有效性。
1初选阶段情感语音数据库的建立
目前，在国内外语音研究领域，由于研究需求、获取途径、情感分类、语种等差异，情感语音数据库种类繁多（如maribor数据库、CaSia数据库、Vam[2]）。按照获取方式的不同，情感语音数据库大致可分为四类[3]：表演型、激励型、启发型和摘引型。摘引型情感语音数据库有着较高的情感真实度，情感表达直接由心理状态触发而成，并且在多媒体素材中有上下文内容，为以后的研究提供关联信息。因此选择构建摘引型情感语音数据库。为了截取并建立高质量的情感语音库，多媒体素材需要在语种、语义、规模、情感、信噪比方面符合一定的要求[4]。广播剧是一种戏剧形式，通过声音进行传播，能给听众创造无限的想象空间[5]。广播剧中语料来源于专业演员，所用语言为标准普通话，贴近生活，符合日常表达习惯，有着丰富的情感成分，并且对人物语言精确性、表现力要求高，语音质量好。基于以上特点，考虑到情感丰富性、人物多样性、情节多变性等因素，选取广播剧作为截取语音库的媒体素材。
参考Rusell等人运用情感理论构建情绪二维模型[6]，本文选择高兴、惊奇、悲伤和愤怒四种情感粒度大、混淆度低的情感类别构建数据库。使用Cooleditpro2.0从中剪辑属于上述4类情感的情感语音共837句，保存为单声道wav文件，建立初选阶段的情感语音数据库。
2情感语音的模糊综合评价模型
目前，模糊综合评价被广泛地应用到了各个领域。郭德勇利用模糊综合评判法建立了煤与瓦斯突出预测模型[7]，预测结果与实际突出情况相符，表明该方法具有应用价值。刘玉红提出了模糊综合评价方法来评估水下机器人的运动性能[8]，并通过试验表明，评价结果可以客观、全面地反映水下机器人的性能。金S利用aHp和模糊综合评价建立了耳语音情感数据库[9]，但是aHp在确定指标权重时并没有考虑到人的主观判断、喜好对决策结果的影响，因此本文通过aHp和熵权法主客观相结合确定指标权重，建立改进的模糊综合评价模型，运用该模型对初选阶段的情感语音数据库进行模糊评价、筛选建立最终的情感语音数据库。
2.1建立综合评价模型
建立合理有效的评价模型是高质量情感语音数据库的前提，本文通过模糊综合评价结合aHp、熵权法辨听筛选情感语音数据库，模糊综合评价模型如图1所示[10]。首先构造综合指标评价体系，包括被评价语音的指标集和评语集；利用aHp和熵权法确定各个指标的综合权重，将综合权重和模糊评价矩阵进行模糊合成，得到综合模糊评价矩阵；最后把综合模糊评价矩阵量化得到语音的综合得分，这样就可以判断情感语音的优劣。
2.2构造综合指标评价体系
2.2.1确定评价指标集
根据广播剧演播其独有的特点，建立情感语音数据库评价指标体系。评价指标集为。其中，分别代表情感准确度、背景噪声影响、清晰度、自然度、现场感五个指标。
情感准确度指标：主要反映该条语音是否为所要求的情感语音，情感把握是否准确。
背景噪声影响指标：由于语音数据库是从广播剧中截取所得，为避免掺杂背景音、噪声等其他影响，因此需要从背景噪声角度对语音库进行筛选评价。
清晰度指标：主要反映该条语音咬字是否清晰。
自然度指标：主要反映该语音的情感表现是否过于夸张，广播剧中表演出的情感与日常生活中正常流露出的情感是否偏差过大，确保根据广播剧所得语音的情感分析方法可用于日常交流中的语音。
现场感指标：主要反映广播剧是否达到了闻其声见其人的艺术效果，是否具有感染力、表现力。
2.2.2建立评价评语集
建立情感语音数据库的评价评语集，其中，分别表示优、良、中、差、劣。并规定。
2.3确定指标综合权重
为了使模糊评价的结果更加准确，克服主观确定权重的缺点，通过将主观赋权的aHp和客观赋权的熵权法相结合的方法计算出各个语音指标的权重。
2.3.1aHp确定主观权重
aHp是数字化表示主观判断的一种方法。它把复杂问题分解为各个组成因素，通过主观两两比较的方式确定各因素的相对重要程度，然后计算得到各因素的权重，最后通过一致性检验得到较为合理的权重[11]。其具体步骤如下：
（1）构造各指标的判断矩阵：首先利用1～9比例标度法，把各项评价指标的相对重要性进行定性表示，构建两两比较的判断矩阵，其中用表示第个指标对第个指标的相对重要性，从而求出各个指标的权重。因此5个指标相互比较后可以用下面的判断矩阵表示为：
（2）计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，经过归一化，得到即为同一子集中的各指标的权重向量[12]。
（3）根据表1中随机性指标计算一致性比率：其中为判断矩阵的最大特征根，为判断矩阵的阶数。当时，可以认为判断矩阵的一致性满足要求，可以接受分析结果，否则需重新构建判断矩阵，直到满足一致性标准。
2.3.2熵权法确定客观权重
熵权法是一种基于信息熵的客观赋权法。熵是热力学的概念，后被香农引入到信息论中，可用来度量信息量的大小。在进行评价时，如果某个指标的熵值越大，说明该指标对评价结果提供的信息量越少，则对应的指标权重应越小；反之，权重越大[13]。熵权法能使评价结果更符合实际情况，避免因主观赋权所造成的权重偏差。其具体方法如下：
2.3.3主客观结合确定综合权重
aHp确定的指标权重是查阅大量文献、结合实际情况所得，熵权法得到的指标权重来源于数据本身，客观地反映了实际情况。为了科学客观地确定权重，故将aHp得到的主观权重和熵权法得到的客观权重相结合，得到各情感语音指标的综合权重本文根据情感语音的实际情况，将综合权重设定为主观权重的40%和客观权重的60%，从而得到各个评价指标的综合权重，即：。
2.4模糊合成――辨听筛选
根据实际情况设定阈值分数如果语音最终得分大于等于则保留；否则，此条语音不符合要求，删除该语音。
通过以上步骤，利用改进的模糊综合评价法，分别从情感准确度、背景噪声影响、清晰度、自然度、画面感五个方面对截取的情感语音库进行评价筛选，最终建立了情感语音数据库tYUt2.0共678句，如表2所示。筛选后的情感语音数据库符合以上五个指标的研究要求，四种情感表达更加准确自然，贴近现实生活，无噪声影响，有利于情感语音的进一步研究。
本文采用截取广播剧的方式构建初选阶段的情感语音数据库，利用改进的模糊综合评价对初选阶段的数据库进行了筛选，得到高质量的摘引型情感语音数据库。由于是从广播剧中截取获得，因此该数据库情感类型丰富，人物多样（涵盖多个年龄段），生活场景丰富，情感语音更加贴近现实生活，符合日常表达习惯，具有较好的实用性。并且本文将aHp和熵权法主客观相结合确定指标权重，建立了改进的模糊综合评价模型，由10位大学生对初选阶段语音库的五个指标进行打分筛选，确保所得到的语音情感表达自然、清晰，具有较好的表现力。
3实验
3.1情感语音数据库
本实验采用表演型、激励型、摘引型三类情感语音数据库分别进行情感语音识别，对比研究不同类型的情感语音数据库的差异。表演型数据库要求表演者用不同的情感来朗读指定的内容，进行录制获取数据。激励型数据库指在录制前，通过文字、图片、电影等手段来诱发说话人特定情感状态。本实验选择CaSia汉语情感数据库、enteRFaCe′05数据库、tYUt2.0数据库三种类型的数据库用于情感语音识别。三个情感语音数据库简介如表3所示。
CaSia汉语情感数据库属于表演型数据库，该数据库是中科院自动化所录制，由4位录音人（2男2女）在6种不同情感状态下（高兴、悲伤、生气、惊奇、恐惧、中性）对500句文本进行表演朗读得到的，总共有9600句情感语音。
enteRFaCe′05数据库是激励型数据库。该数据库包含了6段简短的有情感倾向的场景文本，通过文本的内容诱发表演者的情感状态。每个表演者在每段场景中分别带有情感地朗读特定文本，分别对应6种基本情感（愤怒、厌恶、恐惧、高兴、悲伤、惊奇）。最后得到42名表演者的1166段视频片段。本实验通过提取视频中的语音片段进行情感语音识别。
考虑到样本平衡性问题，选择245句tYUt2.0数据库情感语音、248句CaSia数据库情感语音和248句enteRFaCe′05数据库，每组实验使用大约的句子训练，的句子测试。
3.2实验结果及分析
将三个数据库用于情感语音识别，提取mFCC前12阶的最大值、最小值、平均值、中值、方差共60维统计特征，使用SVm作为识别网络，所得到的识别结果如表4所示。
从表4可以得出：
三个情感语音数据库的平均识别率由大到小是：enteRFaCe′05数据库、tYUt2.0数据库、CaSia数据库。tYUt2.0数据库的平均识别率为72.15%，略低于enteRFaCe′05数据库的72.50%，高于CaSia数据库的64.56%。这与数据库的构建方式有关，不同类型的数据库在情感表达上是有差异的。三种数据库的真实度由高到低依次为：摘引型数据库、激励型数据库、表演型数据库。CaSia数据库是由录音人员表演获得，录音人员对情感表现的把握不同会影响语音的情感准确度；enteRFaCe′05数据库属于激励型数据库，符合人类情感产生的过程，但是录音人员对刺激材料存在个体差异性，无法确认环境对录音人员刺激的有效性及刺激所起的作用程度；摘引型数据库tYUt2.0情感表达直接由心理状态触发获得，情感表达更加准确自然，表达方式更加贴近现实生活。此外，CaSia数据库和enteRFaCe′05数据库是由定量人员录制获得的情感语音，而tYUt2.0是从多媒体材料中获得，语音来源于不定量人员。
从识别结果来看，tYUt2.0数据库的平均识别率达到72.15%，可以用于情感语音识别研究中。tYUt2.0数据库属于摘引型情感语音数据库，所得到的语音符合现实生活中的表达。而表演型数据库和激励型数据库中的情感语音与现实生活中的语音还存在偏差，影响以后的研究应用。因此将摘引型数据库tYUt2.0用于情感语音研究所获得的研究方法可以更好地用于日常的交流中，具有更多的实用价值。
4结语
本研究根据实验室的研究需求，通过对广播剧的截取获得了包含高兴、惊奇、悲伤、愤怒（共678句）4种基本情感类型的tYUt2.0数据库。将基于主观的aHp和基于客观的熵权法相结合，科学地确定指标的综合权重，建立了改进的模糊综合评价模型，然后从情感准确度、背景噪声影响、清晰度、自然度、现场感五个方面建立情感语音数据库评价指标体系，运用该模型对初选阶段的情感语音数据库进行模糊评价、筛选出真实可靠的高质量情感语音数据库。本文还将表演型数据库、激励型数据库和摘引型数据库用于情感语音识别，分析对比了不同类型数据库的差异，同时也验证了本情感语音数据库的有效性，为接下来的情感语音特征、情感语音识别、合成研究奠定了基础。
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数学建模求权重的方法篇2
关键词：工程项目经理；绩效考核；模糊综合评价
一、工程项目经理的绩效考核指标体系构建
为了实现对工程项目经理绩效业绩的全方位衡量，本文在设计工程项目经理绩效考核指标时，不仅考虑其所取得的客观业绩和成就，还考虑了其个人能力和管理水平，将业绩指标、能力指标与态度指标有机组合，建立了二层级的绩效考核指标体系（见表1）。
二、工程项目经理绩效考核的模糊综合评价模型
（一）指标权重的确定
在绩效考核体系构建完成后，需要确定各绩效考核指标的权重。工程项目经理绩效考核体系是由若干个相互作用、相互依赖的考核指标组合而成。将这些指标分别记作a1，a2，…B1，B2，…C2，C3，则构成一个因素集U，U=（a1，a2，…B1，B2，…C2，C3）。
首先确定第一层级各指标的权重，即各大指标的权重，然后确定第二层级各指标的权重。第二层级各指标的权重是其在本层级所占权重与所属第一层级指标的权重之积。借鉴这一方法，需要分别确定绩效考核体系中第一层级指标的权重及第二层级指标的权重。这里选用层次分析法确定第一层级指标的权重，用模糊层次分析法确定二级指标的权重。
1.用专家调查权重法确定一级指标权重
该方法主要是选取企业各方面的专家，让他们分别填写表格选取权数，然后将他们各自选取的权数进行汇总和统计分析，确定出各指标的权重。
专家调查权重发的具体实施步骤是：确定各考核指标的等级与权重数值；选择若干位专家，每位专家分别确定各指标的权重数值；计算每个指标的平均权重数值；计算各指标的权重系数；按权重系数分配总分（见表2）。
2.用模糊层次分析法确定二级指标权重
模糊层次分析法的最重要的作用在于确定各项指标或因素之间的相对权重。模糊层次分析法有两种：一是基于模糊数的模糊层次分析法；二是基于模糊一致判断矩阵的模糊层次分析法。这里运用基于模糊一致判断矩阵的模糊层次分析法确定二级指标权重。
第一，定义指标标度和含义。首先我们定义指标之间相比的重要性的等级划分，即形成模糊层次分析法的标度（见表3）。
第二，构造比较矩阵。将指标集中的各指标逐一地进行两两比较，如指标集中共n个指标，只需要把第i个指标ai与第j个指标aj进行比较，根据上面给定的权重标度确定所取得的值，记作aij，以此类推，将n个指标两两对比后得到一结构评价量表（见表4）。
根据结构化评价量表，易得到一个模糊互补矩阵，设对第一行的判断比较有把握，则对模糊互补矩阵进行调整以后形成模糊一致判断矩阵R。
第三，计算各因素的权重。由下列公式确定论域U={a1，a2，…，an}内a1，a2，…，an间的相对权重，即各项指标或指标间的相对权重。公式为：
wi=■-■+■■aika≥■①
其中：wi为ai的相对权重；n为模糊一致矩阵R的阶数。需要予以特别注意的是：a越大，权重之差越小；a越小，权重之差则越大，当a=（n-1）/2时，权重之差达到最大。
（二）用模糊综合评价的方法求出工程项目经理的绩效得分
第一，选取绩效考核主体，构建评分集。为了从不同角度对被考核者进行绩效评估。这里选取工程部、财务部、项目管理部、人力资源部、安全监察部等多个部门的意见，建立全面的评分集。此评分集记作V，V=（V1，V2…，Vm）。
第二，构建模糊矩阵。前面已经建立了一个考核指标集U，对于每一个评价指标，都需要构建一个评语集Vi，V=（Vi1，Vi2，Vi3，…，Vim）。从而构建起一个n行m列的模糊矩阵R。
第三，计算工程项目经理的考评分。根据已知参评人员的评语模糊矩阵和每个因素的权重，即可求得综合得分集合：B＝wR=（w1，w2，…，wn）v■v■…v■v■v■…v■…………v■v■…v■＝（b1，b2，…，bm）
b1，b2…，bm就是在考虑各因素不同权重的情况下，各个方面对第i个研发人员综合考评的结果，再将bi各分量加总求和，即为该研发人员的考评总分。
三、实例分析
我们将权重的决策过程分两步：首先用专家调查权重法确定一级指标，即工作业绩、工作态度、工作能力三个指标的权重；再运用模糊层次分析法确定第二层级各指标的权重。
（一）运用专家调查权重法确定一级指标权重
确定各考核指标的等级与权重数值，首先将考核指标分为非常重要、重要、比较重要、一般4个等级，分别赋予权重数值：4、3、2、1；选择专家，构建评分集。本次调查共选取6名专家，每位专家分别填写权重调查表，确定各指标的权重数值；计算每个考核指标的平均权重数值；计算各指标的权重系数；按权重系数分配总分（见表5）。
由此确定第一层级的指标业绩指标a、能力指标B和态度指标C的权重分别是：0.40、0.30和0.30。
（二）运用模糊层次分析法确定二级指标权重
根据指标标度及其涵义，将第一层级“业绩指标”对应的第二层级的5个子指标a1，a2，a3，a4，a5分别进行两两比较后得到比较矩阵（见表6）。
a＝0.50.40.30.20.70.60.50.40.20.60.70.60.50.50.70.80.80.50.50.80.30.40.30.20.5
由于指标个数只有5个，为了很好地区分5个指标之间重要性的差异，即5个指标之间的相对权重差别要比较大，根据参数a取值的性质，即a越大，权重之差越小；a越小，权重之差则越大。为使区分度达到最大，则取a=2。
设指标a1、a2、a3、a4、a5的权重分别为w1、w2、w3、w4、w5，则由公式①和a的取值，易得w1=0.16，w2=0.18，w3=0.25，w4=0.29，w5=0.12。那么5个指标的最终权重为0.4*（0.16，0.18，0.25，0.29，0.12）。
建立评价体系和模糊矩阵。本文选取工程部、财务部、项目管理部、人力资源部、安全监察部等多个部门的意见，建立全面的考核评价体系。此评价体系记作V，对参评工程项目经理的五个方面分别评分，建立评分集。计算考评分，得分集合为B＝wR＝（0.30230.27470.29450.28670.28860.2428）。
被评价的项目经理在“业绩指标”的考评总分即为1.69。依照相同的方法可以求出其他指标得分及考评总分。
四、结束语
模糊综合评价方法是一种简单易行、容易掌握和较为成熟的方法。运用模糊综合评判对考核数据的综合分析结果，为企业高层决策和日常的人力资源管理提供了重要依据。
参考文献：
1.康士勇,路赵华.薪酬设计――绩效考核与薪酬分配[m].中国劳动社会保障出版社,2006.
2.冉斌.目标与绩效管理[m].海天出版社,2002.
数学建模求权重的方法篇3
一、大气污染问题与评价体系
大气是指包围在地球的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前主要是监测大气中、、悬浮颗粒物（主要为）等的浓度。
考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。首先对评价指标数据进行归一化处理，然后选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，从而对评价指标每天的观测值进行排序，最后用决策分析中的Borda数方法对四个城市的空气质量综合排序。得到的最终排序结果为：空气质量最差的是B城市，其次是C城市，排在第三位是D城市，而a城市的空气质量最好。
采用了动态加权综合评价方法建立评价模型，增大了评价结果的客观性，比定常加权模型更科学合理。其次，鉴于空气质量与气象参数复杂的非线性关系，建立了Bp神经网络模型，较好地讨论了大气污染物浓度与气象参数的关系，经过检验分析知此模型是解决非线性问题的有力工具。
二、问题提出
附件一给出了城市a、B、C、D从2009年6月1日至2009年7月25日测量的污染物含量及城市a的气象参数的数据；附件二给出了城市a从2009年7月26日至2009年7月30日测量的污染物含量及气象参数的数据。本文解决如下问题：建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，然后利用附件一中的数据对四个城市的空气质量进行排序。
三、基本假设
1、假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计；
2、假设空气质量仅与附件中的四个气象参数有关；
3、假设题中数据为每天的统计平均值，能客观反映当天空气污染物浓度的实际情况；
4、假设在预测模型中，在未来一年没有发生重大自然突变；
四、问题分析
大气污染问题愈加严重，加强大气质量的监测和预报十分必要。本文解决如下问题：建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，据此对四个城市的空气质量进行排序。针对该问题，查阅国标（GB3095-1996）规定，环境空气质量标准分为三级。每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的空气在污染物的含量上也有差别。这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用动态加权评价方法建立评价模型，并利用决策分析中的Borda函数方法确定最终的排序方案。
五、模型建立与求解
（一）问题的分析
建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，并对四个城市空气质量进行排序。查阅国标（GB3095-1996）规定知，环境空气质量标准分为三级，每一个级别对每一项指标都有相应的标准值（相关数据见表1）。也就是说对于每一个评价指标（即、、的浓度），既有同级别的差异，同级别又有不同量值的差异。对于这种既有“质差”，又有“量差”的问题，采用定常加权法显然是不合理的，故合理有效地方法是动态加权综合评价方法。
（二）模型的建立
1、评价指标的规范化处理
因为评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型、或区间型四种情况，且可能各有不同的量纲，故需要对不同类型的指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。
（1）评价指标类型的一致化处理
通过判断可知、、的浓度这三类指标均为极小型指标，即总是期望指标的取值越小越好。故在此不需要将进行指标类型一致化处理。
（2）评价指标无量纲化处理
一般来说，数据的无量纲化处理有标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。在此，选取极值差方法对三类指标进行标准化处理。处理方法为：
其中，则是无量纲的指标观测值。经过此处理我们可以得到评价指标经标准化处理后的三级区间。
2、动态加权函数的确定
根据空气质量问题的实际问题，各项指标对综合评价的影响比较符合随着类别的增加呈现先缓慢增加，中间快速增长，最后平缓增加趋于最大。于是不妨选取呈正态分布曲线的偏大型正态分布函数作为动态加权函数，即：
其中在这里取指标的第一级浓度标准区间的中值，即，由确定。
由标准化处理后的实际数据经计算可得，，则代入上式可以得到、、三项指标的动态加权函数。
3、建立综合评价模型
为了给每次的检测值进行排序，在基于上述模型的同时，取综合评价模型为各评价指标的动态加权和，即：
由此综合评价指标函数可以求出每个评价对象的n个综合评价指标值，且据此大小排序，可得到个评价对象的n个排序方案。
利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方案。若在第i个排序方案中排在第j个被评价对象后的个数为，令，则被评价对象的Borda数为
根据此式的计算结果大小进行排序，便可得到个被评价对象的总排序结果。
综合以上的数据处理、权的求法及排序函数的数学模型，建立以下由污染物浓度评价空气质量的数学模型：
（三）模型的求解与分析
1、算法
（1）运用极值差法，将数据先归一化化成可比较的[0，1]区间上的数值
（2）根据偏大型正态分布函数，确定三类指标的动态加权函数
（3）i从1开始到3，k从1到4，j从1到55，对（2）得到的新数值矩阵进行加权求和，得到不同的i的分数。
（4）对分数进行从大到小的排序，得到4个评价对象的55个排序方案。
（5）利用Borda函数计算4个被评价对象的Borda数，并根据Borda数从大到小进行排序，得到最终排序结果
2.求解及分析
（1）求解
运用matLaB软件编程（见附录1）对各次检测值进行加权求和，得到各综合评价指标值：部分结果见下表；
数学建模求权重的方法篇4
[关键词]模糊变换产品策略产品评价模型
一、引言
产品评价，是指产品评价者根据广泛搜集的关于产品的外观（包括色彩、样式）、产品品质、产品功能等，多方面或者多个角度的信息，使用适当的定量方法分析，最后得出对产品综合评价。它的重要意义在于：通过产品评价可以使产品生产和销售企业使用定量方法筛选出产品竞争中的劣势产品，同时可以获得潜在赢利产品（即优势产品）的相关信息，为企业产品的开发、改进、市场开拓、经营方向调整等后续工作奠定基础，并提供指导。产品评价与评价者的价值取向有着极大的关系，因而产品评价过程具有很强的主观性。为了保证产品评价的科学性、合理性、有效性，产品评价应尽量遵循客观原则、全面原则、突出重点原则、可操作原则、以及定性与定量相结合原则。
文献[1]提出了应用层次分析法和多目标决策分析法通过定性指标量化、定性指标综合评价来对绿色产品进行评价。但在产品评价过程中，通常含有定性指标，也有含有定量指标。此时，如对定量指标采用与定性指标一样的主观的方法，会影响评价结果的合理性。文献[2]提出了应用层次分析法、德尔菲法、模糊数学等方法通过定性指标量化、模糊信息清晰化来对电子商务产品等产品或者产品质量进行评价。可以看出文献[2]成果主要针对某些结构复杂产品或者其某些方面而提出评价方法，其建模方法和过程复杂而精细但操作性不强，不能适应对一般产品评价简单、易用、操作性强的要求。因而如何科学、系统、合理地对一般产品的评价仍然是一个有待解决的难题。
本文将通过模糊变换建立一般产品的评价模型，并通过案例分析对一般产品评价模型建构的思路、方法、程序、数学机制、应用价值等问题进行深入探讨，为一般产品在市场预测、产品开发及改进等方面提供一种评价理论和方法，同时也将通过案例证明产品评价模型的可行性和应用价值。
二、模型的建立
下面先通过一个案例分析来看产品评价模型的构建。
案例一：假设对一种皮鞋进行评价，为了简化问题只考虑皮鞋评价三个主要因素即颜色样式、耐穿程度、价格。它们组成对这种皮鞋评价因素的集合。设U={颜色样式(）、耐穿程度()、价格()}对于每一种评价因素，每个消费者由于他们的价值取向不同，都会有自己不同的看法即消费者对产品的评语，为简化问题也只给它们分为是四种：很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，不欢迎。它们组成对这种皮鞋评价评语的集合。设V={很欢迎()，比较欢迎()，不太欢迎()，不欢迎()}
对于皮鞋评价因素集合的每一种评价因素，每个消费者都会有自己的评语，但他们的评语是一种定性的、模糊的、主观的评价。为了保证产品评价的结果的科学性、合理性、有效性，需要把他们的评语转化为定量的、清晰的、客观的评价，因而需要一个定性定量化、模糊清晰化、主观客观化的过程。这个过程的处理是产品评价的关键，现在已有百分比统计法、多相模糊统计法、线性分析法、图形法等多种的方法来解决这个难题。具体评价过程中要根据不同的产品选用合适的方法来处理。本案例中对皮鞋评价可以采用百分比统计法来处理。
百分比统计法是通过统计各种评价结果在所有评价结果中所占的比例作为该评价因素的隶属度向量。该方法简便易行，但是使用该方法必须有足够样本数据才能保证隶属度的稳定性。假如随机抽取100名顾客对评价因素u―颜色样式的评价，有20人选择很欢迎；有70人选择比较欢迎；有10人选择不太欢迎；没有人选择不欢迎，则对该皮鞋的颜色样式的评价向量为(0.2,0.7,0.1,0)。同样方法可以计算出该皮鞋的耐穿程度、价格两个因素的评价向量，假设分别为(0.4,0.4,0.1,0.1)、(0.6,0.3,0,0.1)。把上述评价结果写成矩阵形式为:。
不同的消费者由于其社会地位、职业、年龄、性别、爱好、经济收入等方面的不同，他们对该皮鞋的三个评价因素的关注度也有所不同。这个问题可以通过对具有不同关注度的评价因素赋予不同的权重系数来解决。权重系数是评价因素在评价因素集合中所占重要程度的定量描述，也可以认为是评价因素集合中各个评价因素相对于“重要”的隶属度，具有相对的意义。权重系数本质上与评价因素集一样是消费者价值取向的凝聚物，评价因素集说明哪些因素是有价值，权重系数则表明这些价值有多大，是对评价因素集中评价因素的一种权衡。因而权重系数对于产品评价模型建立来说是非常重要的，它的合理确定可以提高产品评价的科学性、有效性、合理性。确定它的方法主要有：专家调查法、比较矩阵法、德尔菲法、层次分析法、因子分析法、模糊逆方程法等。
本案例的权重系数可以通过专家调查法确定。专家调查法是把产品评价问题中所要考虑的各个评价因素，由产品评价者事先制定出表格，然后根据产品评价的具体问题，在本专业内聘请资深专家就各评价因素的重要程度发表意见，填入表格，最后，由产品评价者汇总，计算出各评价因素的权重系数。该方法实现简单，在实际应用中使用较多。假设通过专家调查法计算出某类顾客的权重系数如下：颜色样式u1权重系数为0.3、耐穿程度u2权重系数为0.4、价格u3的权重系数为0.3。注意权重系数必须满足归一化要求即权重系数和为1。这样三个权重系数组成U上的一个模糊向量a=(0.3,0.4,0.3)。
此类顾客对该皮鞋的最后评价结果可以通过模糊变换求得：
其中(0.4,0.4,0.1,0.1)是产品的综合评价结果，它权重系数和为1，不需要归一处理。从上面产品评价的结果可以看出：对于这种皮鞋有40%的顾客很欢迎，40%的比较欢迎，10%的不太欢迎，10%的不欢迎。说明有大约80%的顾客是比较欢迎这款皮鞋，通过对该品牌皮鞋的评价为这款皮鞋上市后的前景提供较为精确的预测，也为该皮鞋企业下一步产品开发和改进指明方向。
通过前面的案例分析，产品评价模型的建构首先必须明确建立产品评价因素的集合和产品评价的评语集合，其中U的元素是被评价对象的评价指标，是评价的基点，对它们的选择要遵循客观原则，全面原则、突出重点原则、可操作原则。因而对评价因素的选择不能遗漏关键的评价因素即评价因素要基本上反映对评价产品的考察，同时要突出重点，总之，选择评价因素一定要适当。V的元素是被评价对象的评价等级，它们是一种定性的、模糊的、主观的对产品评价因素的评价。为保证产品评价的结果的科学性、合理性、有效性，需要把产品评价因素的评价转化为定量的、清晰的、客观的评价。其次从U中的每一个评价因素出发，通过产品评价都会有一个评价等级，为了定量、清晰、客观化可以用评价因素隶属于评价等级隶属度表示。所有隶属度构成模糊评价矩阵其中。具有不同关注度的评价因素赋予不同的权重系数，它们构成权重模糊向量a，它是U上的一个模糊子集且，其中（即归一性），权重模糊向量a反映产品评价者对评价因素集中评价因素的一种权衡。产品评价的权重系数一般可以通过专家调查法确定，参加评价的专家人数不能太少，专家选择要有代表性和实践经验。最后通过模糊变换求得模糊评价决策向量B，B是V上的一个模糊子集，，其中（归一性），它代表产品评价的最终结果，是产品决策的重要依据。
综合上述分析，产品评价模型是由构成。产品评价问题实质是已知a与R求B的问题，模型本质是以模糊变换为基础的模糊综合评价系统。
三、模型的分析
设评价因素的集合和产品评价的评语集合，对于评价对象记其评价因素的值为，则。如果给定如下模糊映射f，就可确定U与V之间的模糊关系，并的得到在V的分布向量。即:，
其中为关于的评价模糊向量;表示V的幂集;表示对于模糊评语的隶属度，且有:上式中为的隶属函数。
以为行，构造矩阵，得到从评价因素集合U到产品评语集合V的评价矩阵。
从上述模糊关系可诱导出U到V的模糊变换R。于是构成一个模糊产品评价模型。对于评价因素集合U的权重模糊向量a=，其中，，，可通过R变换为产品评语集合V上的模糊向量B:
上式中，B为产品评价的最终评价结果，表示被评价对象对的隶属度。
通过前面的分析可以看出产品评价程序应分为以下几步：①要确定产品评价的因素集合;②科学确定产品评价的评语集合;③确定评价矩阵R;④确定权重向量a;⑤利用模糊变换求得模糊评价决策向量B;⑥评价结果分析。
案例二：对某一品牌mp4的评价。①根据评价过程客观，全面、突出重点等原则的要求，mp4评价因素集合选择为U={图象()，音质()，外观样式()，价格()}；②根据评价过程的可操作、定性与定量想结合原则的要求，mp4的评语分为四个等级，即mp4评语集合为V={很好()，较好()，一般()，差()}。③确定评价矩阵，采用百分比统计法来处理。设就选定的一台mp4的图象因素，40%的人认为很好，40%的人认为较好，10%的人认为一般，10%的人认为差，则图象的评价结果为(0.1,0.2,0.3,0.4);假设音质、外观样式、价格的评价结果分别为:(0.2,0.3,0.2,0.3)、(0.2,0.3,0.2,0.3)、(0.1,0.2,0.4,0.3)。它们构成评价矩阵。④确定权重向量，假设某类顾客购买mp4时比较注重图象、音质，其次是外观样式但对价格不关注。设该类顾客的权重向量a=(0.4,0.4,0.2,0)。⑤确定模糊评价决策向量，
把这个结果归一化后为(0.18,0.18,0.27,0.37)。⑥评价结果分析，从归一化后的结果可以看出认为很好和较好的约占36%，认为差和一般的占64%，所以有理由认为该mp4上市后的前景不太乐观，至少在该类顾客中销售前景不会很好。这样决策者可以根据mp4的评价结果信息，做出相应的mp4产品策略决策。
四、模型的评价
从产品评价模型的数学机制、程序、应用等方面的讨论不难看出它有以下优点:①系统性产品评价模型是把评价对象作为一个系统整体，遵循客观、全面、突出重点等原则选取评价对象的不同侧面作为评价因素对产品进行全面、系统评价。②科学性产品评价模型是定性与定量方法相结合的模型，科学、合理、有效处理产品评价问题，为决策者直接提品决策依据。③可操作性产品评价模型的原理较为简单、评价程序操作性强，计算简便、结果明确，可以用于对各种产品的评价，易为决策者所掌握。从产品评价模型分析来看,产品决策者在应用该模型时尽量减少主观因素作用和模型粗糙性的影响，以提高产品评价结果的有效性。
参考文献:
数学建模求权重的方法篇5
关键词：偏差分析；风险属性权重；模糊数学理论；三角模糊数；可能度三角模糊数模型
中图分类号：F224-39文献标志码：a文章编号：1673-291X（2015）16-0294-03
引言
软件风险属性权重的确定关系软件风险评估的客观合理性，传统确定风险属性权重的方法赖于专家经验[1-4]，带有较大的主观性和不合理性。
目前基于模糊数的风险属性权重分析方法一般采用两种形式，一是运用模糊层次分析法（FuzzyanalyticHierarchyprocess，FaHp）建立风险层次结构模型，对专家判断结果进行处理，采用FaHp法对项目风险定量分析，该方法的缺点是必须进行一致性检验，对于目前采用的加型一致性互补判断矩阵与权重向量之间的关系参数无可靠性选择原则遵循，因此没有严格的数学证明判断矩阵与权重向量之间关系的唯一确定性，属性权重的确定没有统一的定性结论[5～6]。二是建立不同类型偏好信息为模糊数的多属性风险权重分析模型，一般采用语言变量和三角模糊数[7]的形式给出属性信息，专家凭借自身经验出属性权重，采用将语言变量转化为三角模糊数进行处理，这不但会造成信息的丢失，而且由于专家知识背景和经验不同，对软件风险尤其是跨行业领域的风险认识具有一定的模糊性，使得专家在评估时带有一定的模糊性和主观偏好性，从而给评估结果带来很大的模糊性[8]。
二、构建风险评估模型流程
1.确定专家评估者e=（e1，e2，…，ek），确定评估指标集U=（u1，u2，…，un），评估对象集R=（r1，r2，…，rm）。
2.专家给出评估对象rj在评估准则xi下的主观偏好值aij，从而构成评估矩阵a=（aij）m×n。
3.将模糊评估矩阵a按公式转化为归一化矩阵C=（cij）m×n。
4.由公式确定权重向量w，并做归一化处理，风险因素的综合属性值与属性权重关系Z=cijw*j=C1w1+C2w2+…+Cnwn。
5.利用本文改进的可能度三角模糊数模型对Zi处理，建立互补判断矩阵：
6.利用模糊互补矩阵排序向量w=（w1，w2，…，wm）t，其中wi=。
对可能度矩阵p进行排序，并按其分量大小对各个风险项进行排序，即为量化过的风险项优先级排序。
通过对某软件公司近年来开发的软件进行统计分析，得出如下几种风险因素项Ri=（r1，r2，…，r7）在软件开发过程中严重影响着整个软件的开发周期和质量，相关属性有：项目高层管理者参与重视程度不足（r1）；技术人员技术能力成熟度（r2）；项目进度安排不科学，任务分配不当（r3）；误解需求和不恰当的需求变更管理（r4）；环境影响（r5）；人力资源短缺（r6）；缺乏相关干系人的参与（r7）。
步骤一：设有三位专家（e=（e1，e2，e3）），其权重系数为w=（0.3，0.3，0.4），在成本（u1）、质量（u2）、进度（u3）、技术（u4）四个评估指标下进行评估，分别用三角模糊数给出。
步骤二：专家评估矩阵（见表1）。
步骤三：由专家评估矩阵转化为规范化矩阵（见表2）。
步骤四：属性权重向量。
风险因素的优先级排序为R7>R3>R4>R1>R2>R6>R5，即缺乏相关干系人的参与，项目进度安排不科学，任务分配不当成为优先级最高的风险因素。根据构建的模型得出的结论与公司实际风险因素的排序大体一致，但在公司实际操作中对项目进度安排不科学，任务分配不当这个风险因素没有给予一定的重视。因此，基于三角模糊数和偏差分析的风险属性权重方法研究有利于构建风险评估模型，从实验数据上分析，能够挖掘潜在风险因素，为决策者及时采取风险规避措施，调整项目计划，达到了减少风险损失的目的。
参考文献：
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数学建模求权重的方法篇6
文献采访工作是高校图书馆文献资源建设的前提和基础，是决定馆藏文献质量的关键环节。但是，由于采购人员的专业和学科背景等因素的限制，我国高校图书馆的图书采购决策长期以来停留在凭经验的定性分析水平上,对许多学科书刊的把握和订购精确度不高，使得整个图书经费分配呈现出不合理的现象。同时，对于从多种途径收集来的图书采购信息，没有一个科学、客观的分析手段,或是照搬专家建议书籍，或者凭主观判断选取采购图书，无法进行科学的筛选、整合，有效地利用采购信息，从而无法为学科资源的建设和读者的学习研究提供有效的保障[1]。
当前高校图书馆普遍都实现了图书馆的自动化管理,建立了自己的书目数据库、读者数据库和流通历史数据库。如何在现有的图书馆自动化管理系统基础上，综合考虑影响采购决策的多种因素，建立采购决策的定性分析与定量计算相结合的数学模型，开发出一套图书采访决策支持系统，从而使图书馆各学科、各层次的图书收藏既能最大限度地满足教学和科研需要，又能按比例、合理地发展,已成为大学图书馆工作中的重中之重[2]。
关于图书采访的定量研究方法有多种，主要包括层次分析法[3]、数学规划法[3]、模糊数学方法[4]、线性加权法[5-8]、边际分析法[9]、灰色系统方法[10]和“席位分配”法[11]等；定量研究路线主要有三类：①书刊本身价值的评价建模；②按学科专业分配采购经费建模；③综合考虑图书价值和学科专业的采购经费分配建模。朱世平[3]较早地对图书采访辅助决策系统进行过总结，给出了系统框架结构，但未给出系统的具体设计和实现。游丽华[4]运用模糊数学的理论给出高校图书馆藏书特征模糊集和图书隶属函数，建立了中文图书采访模型，但未注意学科之间的经费分配比例。靖培栋等[5,7,11]对外文期刊的采购决策进行了深入研究，提出了按学科分配经费的定量数学模型，并从尽量保证学科经费分配公平的角度采用了席位分配模型，但未给出书刊本身价值评价的数学模型。郑全太[6]提出一种图书价值的评委评分计算方法，详细讨论了其合理性，但未考虑各种层次读者对图书价值的不同评价。莫宵[8]给出了按专业分配图书采购资金的数学模型，但未讨论图书本身价值的评价。向桂林[12]等详细讨论了影响图书价值评价的多个因素，建立了计算图书价值的数学模型，并通过计算已有馆藏书刊每个大类的评分总值来分配购书经费，但未考虑如何从待选书刊中进行采购决策。李武[2]等在给出计算书刊本身价值的定量模型的基础上，给出了按学科专业分配采购经费的概念性步骤。笔者在以上研究的基础上，综合考虑图书价值、读者需求和学科专业，给出定性分析和定量计算相结合的采购决策的数学模型，设计了一种基于已有图书馆自动化系统的采访决策支持系统。
2图书评价模型
在进行图书采购决策前，首先要对图书本身的价值进行评价，这需要考虑影响图书价值的多个因素以及多层次读者的需求。具体可按如下思路进行：不同层次读者对影响图书价值的多个因素进行分别评价，将各因素评价值加权求和，先求出单个读者对某图书的评价值，再求出各层次读者对图书的评价值均值，最后再将各层次读者对图书的评价均值加权求和，得出图书的最终评价值。由此可建立图书评价的数学模型：
为便于理解，列举算例及其计算步骤如下：
假设影响书刊价值的因素为学术水平、针对性和价格，权重依次为0.4、0.4、0.2。评分采用5分制，如“5、5、5”表示“学术水平最高、针对性最强、价格最便宜”。如某书上述三个因素被某读者评分为“4、5、4”，则该读者给该书的评分值为4×0.4＋5×0.4＋4×0.2＝4.4。
把读者分为副教授（博士）以上、讲师（硕士）、助教和本科生4个层次，分别求每个层次对书刊的评分均值。如有5个副教授以上读者同时选中某期刊，且对其评分值分别为4.5、4.0、3.8、4.0和4.8，则认为副教授以上层次读者对该书的评分均值为（4.5＋4.0＋3.8＋4.0＋4.8）/5＝4.22。
对书刊评分均值按副教授（博士）以上、讲师（硕士）、助教和本科生4个读者层次加权求和，权重依次为0.4、0.3、0.2、0.1。如4个层次读者对某书评分均值依次为4.5、4.0、3.8、4.0，则认为该书评分总值为4.5×0.4＋4.0×0.3＋3.8×0.2＋4.0×0.1＝4.16。
求每种书刊的需求强度，即每种书刊的选中次数与该书刊所属学科范围内的参与选书的读者人数的商。如某书被其所属学科的200个参与选书的读者中的150个选中，则其需求强度为150/200＝0.75。
3经费分配模型
高校一般具有多个院系和多个学科专业，在分配图书购置经费时首先应该考虑学校的院系和学科专业的设置情况以及读者的分布情况，按照一定比例进行分配。可按如下思路进行：先确定影响各学科经费分配的因素及其下层因素，并设定各因素权重；从最下层因素开始计算各学科的相应因素值，若同一层各因素值意义及量纲不统一，则将各学科该层的各因素值除以所有学科该层相应因素值的总和，得到各学科该层各因素值的计算值；从最下层因素开始，将各学科各因素值的计算值按照相应层的权重加权求和，最终便得到各学科的经费分配比率。其数学模型描述如下：
为便于理解，列举算例及其计算步骤如下：
假设影响各学科书刊采购经费比率的因素为重要学科数、读者层次及人数、核心期刊数[7]（意义及量纲不统一），权重依次为0.5、0.3、0.2。而其中因素“重要学科数”的下层影响因素又分为重点学科数、博士点数、硕士点数（意义及量纲统一），权重依次为0.4、0.4、0.2；“读者层次及人数”的下层影响因素分为副教授（博士）以上人数、讲师（硕士）人数、助教人数、本科生人数（意义及量纲统一），权重依次为0.4、0.3、0.2、0.1；“核心期刊数”取权威机构数据。如某一级学科上述4个层次的人数依次为80、150、15、500，则因
素“读者层次及人数”的计算值为80×0.4＋150×0.3＋15×0.2＋500×0.1＝130。
计算影响各学科书刊采购的每个因素值在所有学科该因素值之和的比，这是由于不同的因素值代表的实际意义不同，为了应用各因素的权系数，必须统一量纲。如共有3个一级学科参与购书，其“读者层次及人数”计算值依次为130、200、323，则第1学科的“读者层次及人数”计算值占3个学科该因素计算值的总和的比率为130/(130＋200＋323)＝0.1991。
将影响各学科书刊采购的各因素值加权求和，求得各学科书刊采购经费占所有考虑的学科书刊采购总经费的比率。如某一级学科的重要学科数、读者层次及人数、核心期刊数比率值依次为0.0850、0.1215、0.1991，则该一级学科书刊采购经费占书刊采购总经费的比率为0.0850×0.5＋0.1215×0.3＋0.1991×0.2＝0.1188，即占总经费的11.88％。
4采购决策模型
在得出图书评价结果及各学科经费分配比率后，需要在各学科内对待选图书进行选购决策。可按以下步骤进行：①将待选图书按学科分类，各学科待选图书按需求强度从大到小排序，需求强度相同时，再按图书评价值从大到小排序；②根据经费情况，设置选购图书的需求强度及评价值下限值；③根据需求强度，设置复本量配置规则：如需求强度在0.7以上则复本量为8，需求强度为0.5-0.7之间复本量为5，需求强度为0.3-0.5之间复本量为3，等等；④各学科待选图书中需求强度或评价值不小于相应下限值的图书为应采购图书，先将全部应采购图书的复本量配置为1；⑤先按需求强度从大到小，再按评价值从大到小，依次配置到步骤③中设置的相应目标复本量。
5采访决策支持系统
以上模型为图书采访提供了定量支持，但是，若对每本书刊做手工计算则太繁琐。当前高校图书馆大都采用了图书馆自动化系统，将上述模型与已有的图书馆自动化系统资源结合起来，设计开发文献采访决策支持系统，就显得很有必要而且可能。
采访决策支持系统能够根据最新的可供采购的图书信息、现有馆藏及其利用情况、学校学科和读者分布情况、图书购置经费数额和馆藏特色要求等信息，对图书馆的图书采购工作进行决策支持，即辅助采访人员决定哪些图书必须采购、哪些图书在经费允许时也应该采购、哪些图书不必应采购，并决定若需采购时要采购多少复本。
根据相对独立的图书采购功能划分及图书采购决策的一般流程，设计图书采购决策支持系统的模块结构及功能。首先，采访人员收集最新的可供采购的图书信息并进行；其次，从文献价值和读者需求两方面对可供采购图书进行定性与定量相结合的评价（如上述图书评价模型）；最后，根据一定的决策模型（如上述经费分配模型和采购决策模型）进行采购决策，决定采购哪些图书、多少复本。据此，图书采购决策支持系统结构如图1所示。
图书信息采集子系统是整个系统运行的前提和基础，其功能是采集可供选择的图书的基本数据。从采集书目上看，主要包括新书征订目录、读者推荐书目、教学参考书目、科研参考书目及馆藏特色与补充书目等[13]；从采集内容上看，主要包括待购图书的题名、内容简介、学科分类、作者和出版信息等。这些数据被录入数据库中，作为后续工作的基础，供采访人员和读者评价、使用。
各个不同层次的读者通过图书评价子系统对收集在数据库里的待购图书进行综合评价，系统从而自动计算出各种图书的评分值（按照上述图书评价模型），并存储在数据库中，为制定采购决策提供依据。
图书馆的采访人员根据数据库中的图书评价结果，通过采购决策子系统进行采购决策（按照上述经费分配模型和采购决策模型），将图书选择结果存储在数据库中。
系统管理子系统主要供系统管理员对数据库及模型库进行管理，如进行图书评价模型和采购决策模型相应参数的增加、删除、修改等。
数据库方面，在已有的图书馆自动化管理系统数据库（存储着读者数据、馆藏数据、流通数据等）基础上增加了学校的学科数据、待购图书原始数据（包括最新征订书目、教学参考书目、科研参考书目及馆藏特色与补充书目等）、待购图书的评价数据、待购图书的选择结果。
模型库存储三个关键模型：图书评价模型、经费分配模型和采购决策模型。
数学建模求权重的方法篇7
论文摘要：根据高校公共体育课教学的特点，构建了体育课堂教学质量评价指标体系，通过模糊数学方法对其进行综合评价，并通过实例验证了评价方法的科学性和可操作性。
论文关键词：公共体育课；教学质量评价；层次分析法；模糊方法
高校公共体育教育近年来得到了较大的发展，但是还没有形成一整套适应高校公共体育教育的系统、科学的教学质量评价体系。传统方法有如下缺点：评价内涵和评价标准模糊，针对体育运动项目，定性和定量度把握不准；评价指标中忽视了学生个体对待体育的很多隐性因素；数据的计算、统计方法单一；人情评价多，信息来源不真实。考虑到人们对事物的感受往往是模糊的，很难用数字精确表示，因此采用模糊数学进行评价，将更接近于实际情况。基于这种思想，本文运用层次分析法(arie)和模糊数学…(Fuzzy)对高校公共体育课教学质量进行综合评价，并通过湖南大学公共体育课堂教学进行了实证分析。
1高校公共体育课教学质量评价指标体系的构建
进行高校公共体育课教学质量综合评价，首先要确定评价要素，要科学合理地确定评价指标体系。已有的一些文献也对高校公共体育课教学质量的评价指标体系进行了研究，但提出的评价指标体系往往只能从特定的方面反映教学质量的某些内容，不够全面，缺乏实际应用的价值。本文以能够准确反映高校公共体育课教学质量为主，尽可能使评价指标和评价方法相匹配，来构造高校公共体育课教学质量评价指标体系，如表1所示。
2高校体育教学质量模糊综合评价过程
模糊现象是指事实具有不确定性、不能明确归类或定量的现象，教学质量显然具有这种模糊性的特点，故可采用多层次模糊法来评价高校公共体育课教学质量。
2．1高校公共体育课教学质量模糊综合评价的步骤
2．1．1确定评价指标集(因素集)。评价指标集是各种评价指标所组成的集合，
2．1．2确定各评价指标的权重。评价指标体系是一个递进的层次结构，各项指标权重可以通过层次分析法来计算。这种方法是通过由教学经验丰富的人组成评价小组，对各项指标进行两两比较，判断其对目标层的重要性来完成的。
1)建立判断矩阵。构造判断矩阵是层次分析法的关键一步。将影响高校公共体育课教学质量的诸因素就其影响程度进行两两对比。根据心理学家的研究成果：人们区分信息等级的极限度为7±2。因此，两两比较评价等级可以按表2中的重要等级及其赋值进行。
2)计算权重向量
如果通过上面的一致性检验，说明判断矩阵为一致性矩阵，就可以计算权重向量。否则，就要对判断矩阵进行调整，如请专家重新评价，直到其通过一致性检验。求解权重向量的方法很多，本文采用几何平均值法来求各评价指标的权重系数，步骤如下：
①
计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值。
②将多名专家(m)的判断矩阵进行综合。即对上面每个专家的求算术平均值。此处假定专家的权重相等，否则要用同样的方法求专家的权重，然后采用加权平均法计算。
得到B=(B1，B2，…Bn)。此即为所求的权重向量，是下一层各因素相对上一层指标的相对权重。通过判阵可以确定准则层B对目标层a的权重向量为a=w1，w2，w3，w4)。通过判阵C1，C2，C3，C4，可以确定评价对象层C对准则层B的权重向量为a1=(w11，w12，…，w16)，a2=(w21，w22，…，w25，a3=(w31，w32，…，w38)，a4=(w41，w42，…，w45)。
2．1．3确定评价高校公共体育课教学质量的评语集Y，即Y=(Y1，…，Yn)。这里取Y=(优秀，良好，中等，合格，不合格)。
2．1．4确定模糊评价矩阵。通过各单因素模糊评价可以获得模糊综合评价矩阵。如对某高校公共体育课，请若干专门人员进行单因素评价。单考虑讲授准确程度，若有30％的人认为优秀，40％的人认为良好，15％的人认为中等，10％的人认为合格，5％的人认为不合格，这样便可得出讲授准确程度的模糊评价矩阵R11：(0．30，0．40，0．15，0．10，0．05)。同理可得教学内容中其他因素的单因素模糊评价矩阵R12，R13，R14，R15，R16。所有单因素模糊评价矩阵组成教学内容的模糊综合评价矩阵：
类似地，可分别得到准则层其他指标的模糊综合评价矩阵R2、R1和R4.
2．1．5通过模糊运算进行模糊综合评价
利用多层次模糊评价法，首先评价准则层，其评价结果相对于目标层构成一个模糊评价矩阵，该模糊评价矩阵与准则层权重进行模糊运算得到高校公共体育课教学质量模糊评价的最终结果。进行模糊合成运算有多种算法，本文采用极值算法。
对于准则层中的教学内容，前面已得到权重向量a1和模糊评价矩阵R1。，通过模糊运算可得一级综合评价的结果。
类似地，可得到准则层其他指标的模糊评价结果。
由此得到二级综合评价矩阵和二级评价向量
将上述评价向量归一化，即可得到顾客满意度模糊综合评价结果向量。
2．2实证分析
根据上述的评价步骤，下面通过湖南大学某位教师进行实证分析。专家组由30位成员组成，且每位专家的权重相等。
首先，专家对教学质量评价指标体系中各指标进行两两对比其重要程度来确定权重。
其次，根据专家对教学质量评价指标的打分，确定各准则层评价指标的模糊评价矩阵。
然后，进行模糊综合运算，可以得到B1，……，B4。于是组成二级综合评价矩阵。
最后再进行综合评价，其结果为
评价的结果表明，25％的人认为该教师教学质量为优秀，38％的人认为该教师教学质量为良好，13％的人认为该教师教学质量为中等，12％的人认为该教师教学质量为合格，12％的人认为该教师教学质量为不合格。这一评价过程已初步避免了由于各种心理效应造成的误差，也清楚地反映了这名教师教学质量的各种评价状态的程度。根据模糊数学上的最大隶属度原则，最大隶属度是良好，结论是这名教师的教学质量良好。
数学建模求权重的方法篇8
关键词：层次分析法；aHp模型
中图分类号：G434文献标识码：a文章编号：1007-9599(2010)13-0000-01
theaHpextendedmodelapplicationintheteachingevaluation
Changmingdi
(LiaoningCollegeofCommunications,Shenyang110122,China)
abstract:thisthesishasanalyzedtheanalyticalhierarchyprocess(aHp)toteachingqualityevaluationindexesweightsweredeterminedbyquantitativeandtestedwithweightsallocation,sothatimprovedecisionsupportteachingeffect,highteachingquality.
Keywords:analyticHierachyprocess;aHpmodel
一、引言
评价体系的构建是高校教学质量评价系统中一项基础又重要的工作，其是否科学直接影响整个教学工作其它各个环节。教学评价系统力求向数字化、无纸化、智能化、综合化方向发展。
层次分析法[1]是一种定性与定量相结合的决策方法。它把复杂问题分解为若干有序层次，并根据对一定客观事实的判断，就每一层次各元素的相对重要性给予定量表示，利用数学方法确定出表达每一层次全部元素相对重要性次序的数值，并通过各层次分析导出对整个问题的分析。
课堂教学质量的评价内容是教师整个教学工作的质量监控点。本文通过学生评价、专家评价、同行评价、教师自评四类评价表中提取主要指标数据，综合专家智能[2]构建一个评价指标体系，从而解决权值分配问题，最终实现评价体系构建。
首先利用aHp方法求出每一层次权值
（一）建立评价指标递阶层次结构模型
利用专家智能，构建评价体系递阶层次结构模型如图1所示。
图1中目标层是“教学质量”；准则层就是一级评价指标u1-u4，其下是二级指标u11-u43。具体如表1。有关学生、专家组、同行和教师本人分别根据这些指标给每一位老师打分。
首先将第一准则层中的4项指标两两比较，构造判断矩阵，然后对二级指标进行两两比较，分别构造判断矩阵。
（二）构造两两比较判断矩阵。
根据教学质量评价指标两两比较，利用专家智能构造判断矩阵。如表2所示。
（三）规范列平均法计算权值
一级指标的权值[4]计算步骤如下：第一步：利用公式，计算每一列规范化。分别求出，规范化后的判断矩阵为
第二步：利用求规范列的平均，确定最终权值≈0.2，≈0.3，≈0.3，≈0.2。即是一级指标的权值，也是所求的特征矢量。利用相同计算方法分别求出各级指标的权值。
（四）一致性检验
首先，计算一级指标判断矩阵的最大特征值，步骤如下：
由上式得出：()1＝0.7，()2＝1.4，()3＝1.4，()4＝0.7，根据，求得＝4.08。同理，可以求出二级指标判断矩阵的最大特征值，分别为，，，。
其次，验证一级指标的一致性，由求得Ci=0.027。在Ri表中查到当n=4，平均随机一致性指标Ri分别为0.90，CR=Ci/Ri0.0027/0.900.030
二、总结
本文将层次分析法的基本思想引入教学质量评价体系研究中，并提出了一种aHp扩展模型。通过理论与实验研究证明，利用该模型构建的评价体系可以检验指标体系的正确性和权值分配的合理性。
参考文献：
[1]雷丹丹.基于aHp模型的绩效考核方法.消费导刊,2007
[2]于宁,王行言,罗念龙.高校教学决策支持系统数据仓库的研究与实现.计算机工程与设计,2008
[3]王伟胜.教务管理系统分析与设计[D].中南大学研究生学位论文,2008
[4]张自敏.加权关联规则的研究[D].重庆大学研究生学位论文,2008
数学建模求权重的方法篇9
[关键词]知识产权；价值评估；传统价值评估法；模糊综合评价法
[中图分类号]F272.4[文献标识码]a
一、引言
知识经济时代，知识产权的价值被逐渐挖掘和利用，作为一种可以创造价值的资产，知识产权具备了与有形资产相同甚至比有形资产更高的地位，知识产权证券化应运而生。作为一种新兴的融资技术，自1997年美国鲍伊债券（BowieBonds）获得成功后，世界各大投资银行纷纷进行了知识产权证券化的尝试，世界范围内知识产权证券化的市场份额大幅提高。在我国，知识产权经济在国民经济中所占的比重也越来越大。加强知识产权与金融资本领域的融合是响应国家提出的实施知识产权战略、建设创新型国家号召的必然趋势，知识产权证券化就是在这种背景下所追求的知识产权价值开发模式与资本市场投融资模式下的双重创新，是知识产权价值与金融创新工具的有效融合。所谓知识产权证券化，就是以知识产权的未来收益现金流为支撑，通过证券化架构安排发行资产支持证券的一种融资方式，其目的在于通过金融安排最大限度地利用知识产权的价值。然而，要进行知识产权证券化就必须对知识产权的价值进行评估。知识产权独特的经济特性使得其易于受主观判断和未来收益不可预见因素的影响，预测难度非常大。因而，价值评估作为开展知识产权证券化的基础，对其进行讨论就显得相当有必要。
二、文献综述
对知识产权的价值评估，学者们所关注的对象主要限于版权、专利权和商标权，使用传统价值评估方法，并运用模糊综合评价法进行纠偏。学者们根据无形资产价值形成的三个不同时间段(过去、现在和未来)建立了三种传统价值评估方法:成本法、市场法和收益法。Bertolotti(1995)，parr&Smith(1994)和pitkethly(1993)分别研究了成本法、市场法、收益法在专利价值评估中的运用。国内张亚楠、王建中、刘光涛（2010）分析了知识产权评估收益法中涉及的一系列宏观参数。胡琴、郑向前（2009）阐释了成本法在无形资产价值评估中的应用。此外，刘田、张文德（2009），姜秋、王宁（2005）等都对模糊综合评价法在纠偏上的应用进行了有关阐释。本文将在前人研究的基础上，对传统价值评估方法在知识产权价值评估中的应用提出改进建议，并通过一个具体实例检验了模糊综合评价法对价值初评结果纠偏的有效性。特别是在模糊评价法影响因素集的确定上，针对影响因素众多的情况，本文提出可采用层次分析（aHp）法来确定评价对象影响因素的具体权重。
三、传统价值评估方法应用的比较改进
1.重置成本法
所谓重置成本法，是指通过估算被评估资产现时条件下的重置成本，并扣减其各项贬值，从而确定被评估资产价值的一种价值评估方法。成本法下，资产的价值取决于其在购建时的成本耗费。一项资产的原始成本越高，其原始价值就越大，该方法常用来评估那些具有特定目的，而在市场上没有潜在出售和许可价值的知识产权，如某项技术工程的图纸和文件等。但对于商标等知识产权，成本法却无能为力，因为这类知识产权的成本无法估算。事实上即使能够估算出一个成本，最大的问题还在于，其成本和价值之间没有必然联系，高投入如果无法转化为现实产品往往就毫无价值，而低投入却可能由于被人们广泛使用而产生巨额的利润，如电话的发明。因此可以考虑在知识产权成本的评估中加入一个转换系数，即知识产权转换为现实产品的可能性系数。
2.现行市价法
现行市价法又称市场法，是指通过市场调查，选择若干个与待评估资产相同或类似的知识产权作为参考，并针对已交易知识产权与待评估知识产权的差别对交易价格做出适当调整，从而得出评估价值的方法。市场法是最直接、最简便的一种评估方法，应用性较强，对于那些有较多相似之处的知识产权的价值评估很有用。但市场法的应用前提在于:(1)存在活跃的知识产权交易市场；(2)市场上存在可参照的知识产权交易；(3)参照交易的指标数据易于获取。实际上，由于知识产权的垄断性特征，市场上很难找到相同或类似的参照物。而且知识产权市场的交易并不活跃，很多企业的知识产权交易都是在严格保密的情况下进行的，相关交易数据很难通过市场收集到。这些因素很大程度上限制了市场法的应用。因此可以考虑参照海外的活跃知识产权市场上同类知识产权交易的指标数据。2009年8月8日，科技部、北京市政府联合推动成立了中国技术交易所，以此为平台，和世界一流的知识产权市场服务机构展开合作。
3.收益法
收益法是将待评估资产在有效使用年限内所带来的预期收益用适当的折现率折现为现值以确定资产价值的一种方法。其理论依据在于某项资产的价值应该等于其为持用者可能带来的预期超额利润的现值。利用收益法进行评估知识产权时，需要识别和量化其在未来能够获取的那部分现金流，确定折现率和知识产权的有效使用年限。在待评估知识产权作为一项投资资产拥有潜在的许可费收入或销售提成收入时，收益法得到了广泛的应用。然而，在收益法的基本折算公式中，折现率是被假设为固定不变的。而这一假定不符合现实情况。根据产品生命周期理论，知识产权转化产品也将经历一个幼稚、成长、成熟、衰退的阶段。因此可以考虑产品生命周期不同阶段的预期净收益和折现率的差异性。成长期、成熟期和衰退期的具体年数，对于不同的知识产权类型和产品类型也是不同的。如此则能动态化的对知识产权的价值作出评估，更为贴近现实。
四、基于初评结果的纠偏——模糊综合评价法
成本法、市场法、收益法分别从不同角度出发对知识产权进行了价值评估，每种方法各有缺陷。这些缺陷在一定程度上降低了评估效果，会使评估结果与实际情况出现一定的偏差。再加上评估者自身评估经验和知识水平的局限也在一定程度上影响了评估结果的客观公平。模糊综合评价法基于上述方法得出的初评结果，求得纠偏系数，对评估结果进行了一定修正。模糊综合评价法，是指在模糊环境下，利用模糊数学的工具，考虑多种因素的影响，为了某种目的对一事物作出综合决策的评价方法。知识产权价值具有较大的模糊性，而模糊数学工具将许多观念性的难以精确度量的因素量化，突出关键因素对知识产权价值的重要影响，克服个人因素的影响及其他不可量化因素的干扰，使定性分析与定量分析较好地结合在一起。利用模糊综合评价法的关键在于合理地确定评价因素集及权重、评语因素集及权重。对于影响因素众多的情况，本文提出可以采用层次分析法来确定因素集权重。为了使这些参数结果更具权威性和合理性，可以针对不同的知识产权价值评估，利用无限的计算机网络系统，以电子调查问卷等形式，采用专家调查法或德尔菲法，向相应不同领域的专家征求参数结果。具体步骤如下：
1.确定评价对象、因素集和评语集
评价对象就是利用上述价值评估方法求得的知识产权价值的初评结果。因素集是指影响知识产权价值评估的各种因素的集合。评价因素的选择，一定要把影响该知识产权价值的所有因素都考虑进去进行选择。由于各类知识产权的内涵各不相同，其价值形成因素也不相同，应视不同的知识产权确定不同的评价因素集。
评语集是专家们对知识产权初评价值作出评价的若干等级集。评语集的选择要适度，既不能太多也不能太少，如：。
2.确定因素集中因素权重分配向量a和评语集因素权重w
各个评价因素在综合评价中占有不同的权重，可通过专家咨询法来确定。对于影响因素众多的情况，本文提出可以采用层次分析法来确定评价对象影响因素的具体权重。用层次分析法确定指标权重时，其基本思路是：确定各指标的层次关系；确定主观判断的相对标准；采用单一目标两两对比的方法，同层次指标之间构造出判断矩阵；求得矩阵的特征向量，计算比较指标的相对权重；进行一致性检验。对于不同类别的知识产权，其指标的权重分别评估，即通过专家意见构造判断矩阵，并采用特征根法求解综合判断矩阵，将专家经验与数学模型结合起来确定各指标的权重。最后经过归一化处理，得到各指标权重。
其中，
评语集因素权重是为了给评语集中专家们不同等级的评语以适当的权值，以保证纠偏系数的纠偏方向。评语等级越低，评语权重就越大；反之，等级越高，权重越小。合理的权重值为1。
3.建立单因素模糊评价矩阵R
评价矩阵R可以通过专家咨询法或德尔菲法得到。首先确定拟进行征求意见的专家，并将他们按照评估因素集分为m组,针对每一因素向对应的专家发出调查表，让他们作出初评结果相对于这一因素而言是合理、偏高、太高，抑或偏低、太低的判断。然后利用算术平均法求出专家们做出某一结论的比例，此即为评价矩阵中的。对于其他因素，依次类推，可建立评价矩阵。最终通过综合整理各因素的征求意见结果即可获得单因素评价矩阵。
4.进行复合运算，求得综合评价矩阵，最终确定纠偏系数C
把权重集a和评价矩阵R进行模糊运算,就形成了综合评价矩阵。最后对评价结果用加权平均法进行处理,以为权重,对评语权重进行加权,可以得到纠偏系数。
5.初评值乘以纠偏系数,就得到了相对比较合理的知识产权评估价值：。
五、纠偏实例
甲企业拥有一项专利，首先运用上述传统价值评估方法中的收益法对此专利进行价值评估，得初评价值e。=500万元。而后采用模糊综合评价法对该初评价值进行纠偏，其评估指标如下表所示。
序号
评价因素集U
权重a
1
研发总经费
0.05
2
研发周期
0.05
3
技术创新度
0.1
4
技术成熟度
0.1
5
技术生命周期
0.1
6
技术垄断度
0.1
7
行业类别
0.15
8
技术转化度
0.1
9
预期收益
0.15
10
法律保护程度
0.1
评语集=。鉴于专利这项知识产权的影响因素相对较少，该实例中权重的确定并未采用aHp法，而是利用计算机网络系统，以电子调查问卷等形式，采用专家调查法或德尔菲法，向有关专家征求参数结果，得到的评价因素权重分配向量a和评语集权重w分别为：
=
经专家评审得到的单因素综合评价矩阵为:
则综合评价结果，这一结果表明，有17%的专家认为初评价值太低；30.5%的专家认为偏低；45.5%的专家认为合理；7%的专家认为偏高。
纠偏系数
则经纠偏后该专利的价值，比初评价值多出了50.5万元。这在于有六成专家认为该项专利的价值相对于预期收益而言估值偏低，有五成的专家认为相对于法律保护程度而言估值太低，同时所有的专家都认为相对于技术垄断度而言估值偏低。这正是利用模糊综合评价法进行知识产权价值评估的意义所在。鉴于知识产权的价值具有较大的不确定性，模糊综合评价法以一种灵活而简捷处理手段将许多观念性因素量化，将定性分析与定量分析有机地结合在一起，在一定程度上减少了主观干扰因素对知识产权价值评估的影响，从而提高了知识产权价值评估的可靠性。
六、结语
针对各种具体的知识产权，分别采用重置成本法或现行市价法或收益法以得到初评值，并采用模糊综合评价法对初评结果进行纠偏，采用这样的“两步走”评估程序，既使得整个评估过程具有一贯性，也更容易被接受。此外，为了确保价值评估的结果具有公信力，许多国家地区都发展出定价保证机制。定价的目的本来就是为了找出定价对象的客观价值，如果存在完善的保证机制，保证的价值就是定价对象客观价值的下限，比任何定价报告更具说服力。
[参考文献]
[1]张亚楠，王建中，刘光涛.浅析知识产权评估收益法中涉及的宏观参数[J].中国乡镇企业会计，2010（4）.
[2]胡琴，郑向前.成本法在无形资产价值评估中的应用[J].财务通讯，2009(29).
[3]刘田，张文德.企业知识产权模糊评价研究[J].情报探索，2009(9).
[4]姜秋，王宁.基于模糊综合评价的知识产权价值评估知识产权保护[J].技术与创新管理,2005(6).
[5]王关义，.无形资产中专利权评估方法初探[J].商业研究，2004(8).
数学建模求权重的方法篇10
关键词：应急供应链；评价模型；层次分析法，熵值；可靠性
中图分类号：F272.5
文章标识码：a
文章编号：1007-3221（2015）03-0035-10
引言
近年来自然灾害、生产安全事故，公共卫生事件等突发性事件对人民生命财产造成重大损失。在突发事件应急救援中都伴随大量物资的运输调度，需要构建及时、准确、安全的应急供应链。应急供应链是以为自然灾害、公共卫生事件等突发事件提供所需救援物资、信息、服务为目的，以追求时间效益最大化和灾害损失最小化为目标，包括计划、管理、控制等环节的物流活动。应急供应链与传统供应链的区别主要有：
（1）存在大量不确定因素。主要包括：不断变化的应急设施能力，需求的不确定性；
（2）政府成为应急物流的管理者，拥有制定预案，指挥决策等重要职责；
（3）复杂的沟通和协调。主要包括：多主体参与需要政府协调，通信线路设施损坏影响信息沟通；
（4）非程序化决策：时间、信息、资源有限，例外事件频发需要采取非程序化决策；
（5）信息流交互量大而频繁，信息网络结构要求精度极高，流向高度集中，信息指令与反馈可越级传递；
（6）紧急性。突发事件具有突然性和极大破坏性需要在第一时间运送救援人员和物资；
（7）资源有限。主要包括：物资，人员，运力，燃料；
（8）传统供应链追求整体效益最大化，应急物流核心目标是实现高效和及时交货。
通过分析可以看出，同传统供应链相比应急供应链是为应对突发事件由政府主导，协调组织各方力量进行应急物资筹集、调度、分配满足应急物资需求，这决定了应急供应链的组成具有一定临时性，事前需要制定物流预案，法规制度、指挥决策机制等措施从而保证其可靠性，同时可靠供应网络结构和信息系统对于应对突发事件来临时时间紧迫，需求动态变化，运输状况不确定等起到重要作用，另外物资的筹备、适时补充、运输及时性等运作流程也构成应急供应链可靠性的重要保障。由于影响应急供应链可靠性的因素众多，且某些因素可能影响到供应链整体的可靠性，因此构建科学的评价指标体系对其进行评价，对于提高应急供应链可靠性，实现应急物资的有效调度，满足应急救援物资需求，具有重要的现实意义。
1研究现状
应急供应链可靠性近年成为学术领域关注的热点问题，国内外相关学者从不同角度对影响应急供应链可靠性的因素及评价模型进行了研究，其中，SHeU认为高效率的应急物流对减轻灾害的影响发挥着重要作用，并设计了一个混合模糊聚类应急管理运作优化模型。通过对传统供应链文献的分析，pettit研究了应急援助的关键成功因素：战略规划、库存管理、运输和容量规划、信息管理和利用技术、人力资源管理、持续改进和协作，并对应急援助情况下供应链成功因素进行了讨论。oLoRUntoBa基于文件分析和同灾害管理人员的半结构化讨论，分析了气旋“拉里”应急救援链在准备、规划阶段和善后响应阶段的关键成功因素：日常的防灾意识和教育活动、具体的早期预警、事先规划、政府协同、军队参与。SoHn介绍了一种模糊质量功能开发（FuzzyQualityFunctionDeployment）方法，用来分析供应链管理中可靠性因素，并给出一个利用模糊质量功能展开分析阴极射线管制造的需求可靠性实例。郭雪松、孙林岩、徐冕通过随机着色petri网对供应链系统在一定需求水平下的绩效及可靠性问题进行了建模与分析。郑哲文从仓储、运输、通信、生产四个子系统和技术设备、流程规范、人员管理三个层次建立了应急物流供应链系统可靠性测度指标体系，并运用模糊层次分析法进行供应链可靠性设计。余德建，周德群运用anp理论从指挥调度、处置实施、信息管理三个方面研究了应急物流保障能力评价。邢鑫鑫针对应急物流方案选择的问题，从服务质量、影响度、经济效益三个方面构建了基于数据包络分析的模糊综合评价模型“。陈梓杰，徐菱，程园对应急供应链的筹集、运输、分配阶段的物资可得性、物资正确性、物资到达时间、信息因素、管理因素进行了探讨。林远明，卓建仙，杨凯通过对自然灾害应急物流能力要素的分析，从组织协调能力、物流柔性运作能力和信息处理能力三个角度构建了自然灾害应急物流能力的评价指标体系采用anp网络层次分析法对指标体系进行评价分析。邓爱民，张凡，熊剑，吴鹏飞从应急物流指挥、储备、配送、信息四个方面构建了应急物流能力评价指标体系，运用模糊灰色综合进行评价。李志伟从环境、技术、管理、操作四个方面构建应急物流风险评价体系，用aHp和Bp神经网络建立了评价模型”。另一些学者则针对应急供应链中某一关键要素进行优化研究，主要分为三个方面：应急资源的静态配置（设施选址、线路规划、资源存储配置）、动态调度（资源运输，分配）和联动配置与管理。国内学者也对从公平、需求变化、配置效率及网格化角度对应急选址、资源配置、应急联动等问题进行了研究。
从研究的对象看，应急供应链的研究集中在对选址、配置、运输等要素的优化研究，关于供应链整体的评价多从能力、风险角度研究，而应急供应链可靠性的研究还处于探讨阶段，缺乏对应急供应链整体可靠性的研究；从研究的角度看，已有的研究多是在指标值确定的情况下来研究，且数据类型多为单一精确值，实际评价中由于应急供应链可靠性影响因素受到众多不确定因素的影响，且评价主体的知识有限性难以对指标精确测定，因此依据指标特点采用语言评价值，区间值，数值主客观结合的形式则可更真实地描述不确定条件下的应急供应链状况；从研究的方法来看，应急供应链的研究主要运用线性规划、排队论等传统优化模型，和Dea、灰色评价、模糊综合评价等多属性决策模型，多为确定模型较难适应不确定条件下应急供应链研究实际；综上所述，以应急供应链可靠性为评价对象，构建了应急供应链可靠性评价指标体系，研究在信息不确定条件下运用语言评价值，区间值，数值多种形式测定指标值，并综合运用三角模糊数等知识将多种形式指标评价值转化为区间值，而后通过层次分析法和熵值法对区间值赋权，最后采用联系数建立了属性值和权重均为区间数的指标集结和排序模型。
2指标体系构建
应急供应链以为突发事件提供所需救援物资为目的，以追求时间效益最大化和灾害损失最小化为目标，具有突发性、不确定性、非常规性、弱经济性、资源有限性、灵活性等特点，因此应急供应链可靠性指标体系的建立是一项较复杂的工作，它要求设计的指标能够准确、全面、有效地反映应急供应链的可靠性。在指标体系构建中遵循的基本原则：
（1）系统性。从应急供应链的信息、组织、物资、资金四个关键要素分析其可靠性，其中物资调度可靠性又分为供应链网络结构可靠性（静态可靠性）和供应链运作流程可靠性（动态可靠性）；
（2）科学性。通过分析国内外相关研究文献提取相关指标形成备选指标集，然后采用专家访谈的方式征求相关领域专家意见，最后依据反馈意见建立指标体系并明确内涵；
（3）可操作性。针对指标特点应采用定性分析与定量分析结合原则，采用语言评价值、区间值、数值等形式对指标进行测定；
（4）层次性。将应急供应链可靠性评价指标体系分为4项一级指标和30项二级指标；
（5）差异性。指标体系应能反映上文所述应急供应链与传统供应链的区别。
3评价模型研究
3.1模型构建
定义1区间数，记R为实数域，称闭区间为区间数，用表示，其中且。特别地，若，则区间数；退化为实数；同样，实数r也可表示为区间数，其中。
定义2语言评价信息，记语言评价集为，其中si表示S中的第i个语言短语，t一般为偶数。如t=6时，S={so，s1，s2，S3，s4，s5，s6}={Vp（Very-poor），p（poor），mp（middlepoor），m（middle），mG（middleGood），G（Good），VG（VeryGood）}。评价专家从事先定义好的语言评价集中选择一个语言短语表示他对评价对象的偏好判断。
定义3三角模糊数，若表示一个三角模糊数，其隶属函数为，即
其中，和分别为下界和上界，它们表示模糊的程度，并且越大，模糊程度越强。
定义4联系数，设R为实数集，o
（1）语言评价集转化为三角模糊数
语言评价信息，表示粒度为的语言评价集中的第转换为相应的三角模糊数，定义其转换公式为：
（2）三角模糊数转化为区间数
三角模糊数的左隶属度函数和右隶属度函数分别为，相应的逆函数分别为和，显然他们在[o.l]区间上连续、严格递增和递减，三角模糊数a的左右期望值分别为：则三角模糊数d可由近似表示为区间形式：
（3）区间型数据转换为误差表示形式
具有矩阵形式的决策矩阵，矩阵a中的元素可以写成其中这样a就改写成为中心值，为误差值。
（4）中心值权重的计算
将决策矩阵规范化为矩阵，其计算公式为：依据得出的计算第j个指标pj的熵值Hj，其计算公式为其中，常数k=（lnm）-1。依据得出的Hj，计算第j个指标pj的熵权，其计算公式为及指标区间数权重w的中心值。
（5）误差权重的计算
将矩阵规范化为具体地，依据已有的函数映射关系，可推导出为：
依据得出的的式，推导出的计算公式为最后，根据计算出来的wj和这样，就得到指标区间数权重向量
（6）区间数转化为联系数设有区间数
称为对区间数向联系数a+bi的一个转换。按联系数的定义i∈[-l，1]，因此经转换后，该联系数取值范围是[a-b，a+b]，当i在[-1，1]的子区间[0，1]取值时，r与μ=a+bi等价。
（7）联系数运算法则设μ1=a，+b，i，μ2=a，+b2i为两个联系数，定义两个联系数之和为：两个联系数之积为：
3.2模型计算步骤
步骤1运用式（3）将语言评价值矩阵转化成三角模糊数矩阵；
步骤2运用定义1的区间数性质和式（6）将步骤一得到的三角模糊数矩阵，及数值矩阵转化为区间值矩阵；
步骤3对区间值矩阵进行规范化，运用式（7），（8）将规范化的区间值矩阵转化为误差表示形式；
步骤4计算步骤三得到误差矩阵中各二级指标关于相应一级指标的权重；运用aHp计算一级指标对于评价目标（应急供应链可靠性）的权重，并将一级指标权重与二级指标权重综合加权得出二级指标关于目标的综合权重。
步骤5将二级指标区间值和二级指标综合权重区间值转化为联系数，根据联系数运算规则公式21，22对指标值和权重进行集结。
步骤6为综合评价值联系数中的i赋值，对信息集结的结果进行排序。
4算例
可靠性评价对于分析应急供应链薄弱环节，科学调整未来改进方向具有重要作用，因此对某五地区的应急供应链进行评价研究，由于评价对象的客观不确定性及主体获取信息不完全等因素影响难于对指标精确测定，所以采用上文构建的应急供应链可靠性评价模型。
（1）数据的选取
通过邀请领域专家（专家通常对待评价应急供应链和地区应急状况有较好的把握和理解）对五个地区应急供应链可靠性评价得到的原始矩阵如表2所示。其中语言评价集采用7粒度进行评价5={Vp（Verypoor），p（poor），mp（mddlepoor），m（mddle），mC（mddleGood），G（Good），VG（VeryGood）}。区间值型和数值型指标评价值由专家运用德尔菲法给出。
（2）原始数据归一化，计算权重
首先依据步骤1、2和式（3～6）将语言评价值转化为区间值形式，然后依据步骤3根据式（7），（8）将区间值统一转化为误差形式如表3第2～6列所示，最后运用权重计算式（9～19）计算二级指标关于相应一级指标的权重如表3第7列所示。
通过调查研究，征求决策部门和领域专家意见结合评价对象实际情况构造一级指标判断矩阵，计算得应急供应链保障机制、信息系统、网络结构、运作流程、资金保障对于可靠性的权重分别为0.088，0.196，0.196.0.362，0.158如表4所示。
（3）综合评价结果
运用区间数与联系数转化式（19），依据表3第7列，表4第7列的权重结果，依据步骤四将一级指标权重与二级指标权重综合加权求得二级指标对于目标的综合权重，再依据步骤五运用式（20～22）和表3二级指标值计算样本二级指标加权评价值（联系数形式）如表5第2～31行所示，各样本综合评价值（联系数形式）如表5第32行所示。
（4）排序
根据i的比值取值原理取值，对于联系数ak+Bki通常取计算出最后的综合决策值，并进行排序。
计算样本1～5的的综合评价值分别为0.679，0.602，0.570，0.494，0.585。应急供应链可靠性的排序为样本1样本2样本5样本3样本4。
从综合评价结果来看，样本1的供应链可靠性程度最高，样本4的可靠性程度最差，从表5可以看出样本4表现较差的指标有人财物的动员协调能力、信息获取传递准确性、信息资源整合能力、信息协同能力、信息传输系统可靠性、信息存储系统可靠性、供应链网络结构的连接水平、保障持续时间、适时补给率、物资到达的完好率、物资运输管理能力、物资运输安全性、生产资金保障率下一步应加强这些方面应急供应链建设。可见，模型既可以对评价对象进行综合评价和排序，还可以分析导致评价对象综合评价值较低的相关薄弱环节，为评价后改进提高提供了参考。