如何自学数学建模篇1
一、自主探究性学习模式的特点
教学过程中，教师应突出学生在学习中的主体地位，重视调动他们学习的主动性、积极性和创造性，重视培养学生的自学能力、实践能力和创新能力。
我根据新课程标准，结合数年的初中数学教学实践，认为自主探究性学习应具备以下特点。
1?郾其教学目标是开发、挖掘和培养学生的创造性学习潜能，提高学生的整体素质。
2?郾从教育对象看，要求全体学生自主参与，自主选择和自主学习，使不同程度的学生都能得到相应的发展和提高。
3?郾教学关系为民主、互助、合作、协调发展，教师是教学活动的参与者、合作者，而不是指挥者。
4?郾问题情境、自主探究、交流反馈、启发导学、强化训练、迁移应用，是其主要的教学程序和方法。
5?郾教学要素包括语言、教具、形象、价值、人际关系等。
6?郾评价方式是不仅仅关注结果，更应关注学习过程。
“结论与过程的关系十分密切。从教学角度讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或所需获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的活动程序。教学活动的重要目的之一，就是使学生理解和掌握正确的结论。因此，必须注重结论。但是，如果不经过学生一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观点的碰撞、论争和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固。更重要的是没有以多样化、丰富性为前提的教学过程，学生的创新精神和创新思维就不可能得到培养。所以，不仅要重结论，更要重过程”。［1］基于以上分析，新课改把过程方法本身作为课程目标的重要组成部分，从而从课程目标的高度突出了过程方法的地位。
二、自主探究性学习的操作流程
适应新课改的需要，广大教育工作者面临着一个崭新的课题――如何改进课堂教学模式，促进学生全面、主动、健康发展。我在数学课堂教学中，以自主探究性学习为切入点，进行了有益的探索和尝试。
（一）创设情境，确立目标，激发动机，培养兴趣。
创设问题情境，可以使学生产生对具体学习目标的认识需要，在问题的情境中激发求知欲望，产生认知冲突。
【案例】在学习方程一节，引入新课时，教师先让学生做一个游戏：请学生想一个数，不讲出来，把这个数乘以3，再减去4，然后把运算的结果报出来，老师即可猜出学生所想的数是多少。第一位学生报出的数是5，老师就答“你想的数是3”；第二位报出的得数是0，老师就答“你想的数是”。学生顿感神奇，于是对求出这样的数兴趣大增。教师顺势引出课题：“方程与一元一次方程。”然后鼓励学生讨论，若设这个数为x，列出方程分别为3x－4＝3，3x－4＝0，从而可按等式性质求出x的值。学生需要学习的问题得到了解决，满足了学生的求知欲和成就感，并为顺利进入后续内容的学习作了铺垫。
再如：在“有理数的乘法”一节中，教材首先给出一系列算式：
（－3）×4=（－3）×1=（－3）×（－2）=
（－3）×3=（－3）×0=（－3）×（－3）=
（－3）×2=（－3）×（－1）=（－3）×（－4）=
引导学生仔细观察这些算式中的因数与积的变化规律。教学中通过小组合作交流，使学生自己发现规律：当一个因数减小1时，积就增大了。由此学生便可以自己总结出有理数的乘法法则。学生通过这种合作交流的学习方式，还能感悟获取知识的形成过程。
根据教学目标和教学内容有目的地创设教学情境，不仅可使学生掌握知识、技能，更能激活学生的问题意识，使生动形象的数学问题与认知结构中的经验发生联系。部分教师在教学中过于追求情境化，“上游乐场分组玩”、“上街买东西”，单纯用“生活化”、“活动情趣化”冲淡了“数学味”，忽略了数学本身具有的魅力。
不过，在教学活动中，教师不能简单、机械地理解新课程理念和教学方法。“境由心造”――富于时代气息的情境的设置只有在符合学生的心理特点及认知规律的前提下，学生才能学会从数学角度观察事物和思考问题，真正由情感体验激发有效的数学认知活动。
（二）反馈交流，点拨导学，释疑解难。
在学生自主探究的基础上，通过多维互动(同桌互动，小组互动，师生互动，生生互动等形式)检查学生的自学情况。获取反馈信息的途径主要有课堂提问、小组研学、启迪助学、点拨导学、学情检测等多维互动方式。让学生充分显现思维过程，暴露问题，以便教师适时点拨，并具针对性，从而使问题得到有效解决。
课堂上注重设计诱发性问题，引发灵感，以增强学生思维的严密性和深刻性。
（三）强化训练，总结巩固，迁移应用。
这是对前三个环节的评价、发展和延伸。教师可以紧扣教学目标，设计一些能顾及全体学生并具有一定梯度的思考题和设计巧妙、形式灵活、综合性强的应用题，通过对这些题目的练习，训练学生的思维能力，拓宽学生的知识视野，从而将知识转化为能力。设计一些容易出错的题目，旨在让学生养成质疑的习惯和能力，对自己学习严格要求，并时常进行反思，这也是创造性思维的发展的基础。
参考文献:
［1］［2］教育部.新课程标准实施纲要.
［3］王磊.实施创新教育，培养创新人才.p89.
［4］曹炎.劳伦斯中学“自主研究”课程设置.外国中学教育，1997，（3）.
［5］高剑森.研究性学习活动的设计与教学.学科教学，2001，（2）.
如何自学数学建模篇2
一、融入程度问题
如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的．数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用．为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容[1]11．将数学建模融入概率统计等课程教学时，要注重数学建模思想和精神的引入，不能为数学建模而建模，不能打断教学的正常进展．这就要求教师在教学中一定要结合具体的概率统计内容来设计如何渗透数学建模的思想和精神，在有效完成概率统计的教学的同时，提高学生的数学建模能力和数学应用意识．
二、师资匮乏和教师数学建模能力问题
成功的前提条件．然而，有关调查表明情况并不乐观，文献[9]对数学建模教学的现状进行了调查和分析，结果发现数学建模教学存在着一个明显的问题就是师资缺乏：有4位以上“数学建模”主讲教师的学校仅占30%；相当一部分学校（15%）仅有1位任课教师；有些学校上课的学生的总人数达到400人以上，却只有1~2位任课教师．师资的匮乏直接影响着数学建模融入概率统计的教学．其次，是教师数学建模能力有待于提高的问题．尽管这些年来数学建模竞赛在我国开展的较为普遍，然而许多高校大部分教师并没有参与到数学建模竞赛中来[9]149，这不仅从侧面说明了许多教师对数学建模和数学建模竞赛仍然缺乏了解，而且也间接地说明了许多教师的数学建模能力有待于提高．为提高教师数学建模能力，解决师资匮乏问题，教师要积极地参与数学建模竞赛的培训和指导．通过对学生进行培训和指导，教师才能积极主动地学习和掌握数学建模知识，教师在培训中与学生一起做一些数学建模实际问题，亲身体会数学建模过程．同时，教师要结合自己的研究方向，将自己的专业知识运用到实际问题中去，通过解决实际问题不断提高自己的数学建模能力和水平，加深自己对数学建模的了解和认识．
三、缺少数学建模案例问题
我国现行大多数概率统计教材的内容是经过反复锤炼，精益求精，严格遵循定义、定理、例题、习题等模式，将数学学科的抽象性和逻辑的严谨性体现得淋漓尽致，尽管存在着不少的应用实例，但是这些例子基本上都是为了使学生掌握所学内容而设计的，大同小异，并且许多案例落后于时代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得学生失去了许多了解和接触数学建模思想和方法的机会．缺少好的数学建模案例问题的原因很多，首先，将数学建模融入概率统计教学的开展时间较短，仍然处于尝试阶段，案例开发跟不上；其次，教师缺少数学建模意识和数学建模能力有待提高是导致体现数模案例缺少的一个重要原因．第三，有些教师不注意收集和整理体现数学建模的概率统计相关的资料和案例．因此，如何结合概率统计的内容设计体现数学建模思想和方法的应用实例，值得探索．实际上，体现数学建模思想方法的概率统计案例的缺乏也为教师提供了一个发展数学建模能力和提高教学水平的机会，也就需要教师在概率统计教学中，根据教学内容和实际问题，结合自身理解和学术研究，设计出既能促进概率统计教学，又能体现出数学建模思想的案例．此外，教师应积极查询学术期刊上刊登的相关资料[10-11]，参加数学建模和概率统计的研讨会，关注社会热点焦点问题，主动开发获得相关的应用实例．
如何自学数学建模篇3
关键词：摩擦学；粗糙表面；数值模拟；分形
中图分类号：tH117
applicationofnumericalSimulationtotribology
ChenChongFengLiwuZhenyu
ShanghainavyequipmentRepairmonitorSection，Shanghai，200136
abstract：inthispapertwokindsofmethodforsimulationofroughsurfacetopographyarepresented,whicharebyusingofanSYSparametricDesignLanguageandtheweierstrass-mandelbrotfractalfunctiontorealizemodelingrandomroughsurface.itisconvenienttomodelingtribologicalprocessbasedonsimulationofroughsurfacetopography.thestudyprovidesamethodfortheapplicationofFeasoftwaretomicroscaletribology,andisalsoaguideforfurtherstudyoftribologymodelsrelatedtofractalcharacteristics.
Keywords：tribology；RoughSurface；numericalSimulation；Fractal
1引言
无论是铸、锻或是机械加工以及其他方法形成的固体表面都存在高低不等、形状各异的凸峰和凹谷，甚至经过精密研磨后的光学平镜表面也存在分布不规则的粗糙表面形貌[1]。由于摩擦与磨损现象都发生在固体的表面层，而且是在非常薄的一层内，在摩擦学中，主要是研究微米左右量级范围的几何结构对摩擦、、磨损、密封等方面特性的影响，也就是说，是研究表面形貌的摩擦学效应[2]。近二十年来，随着摩擦学研究工作向表面微观深入，人们力图建立表面形貌与摩擦学效应的数学模型，实现摩擦、磨损过程的定量计算。
客观准确地表征工程表面是建模粗糙表面摩擦学问题的首要步骤。文中介绍了两种粗糙表面模拟方法：基于三维粗糙度评价参数的计算机生成粗糙表面；基于自仿射特性构建的分形粗糙表面。在模拟的粗糙表面基础上可以建立摩擦学接触模型进行后续的研究与分析。
2基于三维粗糙度评价参数的计算机生成的粗糙表面
2.1摩擦表面建模软件的功能
利用建模软件构建几何表面的方法分为正向建模和逆向建模两种。正向建模是直接采用数学方法建立虚拟表面；逆向建模是采用三维数字化测量仪器测量表面轮廓坐标值，然后构建基于真实表面数据的粗糙表面。
正向建模需要先对粗糙表面进行数学描述，例如传统的接触模型研究中通常把粗糙表面的微凸体简化为圆球体、椭球体等理想的光滑几何体，把微凸体的分布简化为等高或Gauss分布。逆向建模基于真实表面的空间几何数据构建粗糙表面，一般需要专门硬件设备和相关几何建模软件配合使用。硬件设备主要是各类三维表面形貌测量仪器，硬件设备测量得到真实表面形貌的三维空间数据，然后利用几何建模软件对真实表面形貌的空间数据进行计算处理，重构三维摩擦表面。几何建模软件近年来发展十分迅速，一些专业逆向工程软件，如imageware、paraform等，逆向建模功能都很强大。逆向建模软件一般作为前处理模块集成在CaD软件中，如Solidworks、UG等，也可将建好的模型导入anSYS、aDamS等软件进行有限元和动力学仿真分析。
但是采用逆向建模方式建立的接触模型对表面形貌测试仪器和计算机的依赖性很强，计算量较大，而且基于真实表面的摩擦学研究存在尺寸效应问题，模型不同，研究的尺寸范围有差异。目前，三维表面形貌测量仪器只作为观测微观表面的仪器存在，还没有普遍成为真实表面建模的工具，而且在真实表面几何模型的基础上构建接触模型和摩擦磨损模型还存在问题。因此，本文主要采用正向建模的方式构建三维粗糙表面。
2.2商业化有限元软件在摩擦学研究中的应用
基于CaD/Cae/Cam等应用的商业化建模软件如：UG、pro/engineer、Solidworks、anSYS、Fluent等都具有三维实体设计功能，本文只介绍Solidworks和anSYS在粗糙表面建模方面的应用。利用Solidworks构建粗糙表面采用程序驱动法，即首先在用户界面对话框中输入初始参数，然后根据初始参数自动生成三维几何模型；利用anSYS构建粗糙表面采用尺寸参数驱动法，即通过尺寸驱动，为用户提供设计对象直观、准确的反馈，并能随时对设计对象加以修改。
基于三维粗糙度评价参数利用Solidworks的参数化建模功能可以方便地生成符合条件的各种粗糙表面，例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图1所示。
图1由Solidworks参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a)Sds=20；b)Sds=10
Fig.1RoughsurfacemodelinginSolidworks（100Xdisplacementofroughsurfaceinthedirectionofzaxis）:a)Sds=20；b)Sds=10
anSYS参数化设计语言（anSYSparameterDesignLanguage，apDL）是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，用建立智能化分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能[3]。鉴于其强大的有限元分析功能，本文尝试在anSYS环境中对粗糙表面进行建模，在粗糙表面模型的基础上可以进行接触计算建模。利用anSYS的apDL语言编程首先创建满足高斯分布的粗糙表面上的关键点，然后采用正向建模功能由点到线、再由线到面、最后由面到体建立了粗糙表面接触摩擦副模型。通过改变命令流程序文件中设定的几个标量参数如粗糙表面的长、宽和微凸体的密度、峰值比例因子等，可以在anSYS中生成具有不同粗糙度参数的粗糙表面。例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图2所示：
图2由anSYS参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a)Sds=10；b)Sds=20
Fig.2Roughsurfacemodelinginansys（100Xdisplacementofroughsurfaceinthedirectionofzaxis）:a)Sds=10；b)Sds=20
3基于自仿射特性构建的分形粗糙表面
3.1粗糙表面统计学表征参数的局限性
传统的表征参数都是基于统计学的，但是由于粗糙表面的高度变化为非稳定随机过程，表面形貌的统计学参数对确定的表面不是唯一的，以这些参数为基础建立的接触模型对接触面积的预测结果也就不是唯一的。这是因为表面粗糙度具有多重尺度（毫米、微米和纳米级甚至更小）特性，在一定的测量条件下获得的统计学表征参数，只能反映与仪器分辨率及取样长度有关的粗糙度信息，而不能反映表面粗糙度全部信息。如果能够找到一种可以将所有尺度的粗糙度信息都包含于其中的表征参数，则该表征参数就是尺度独立的，并且对于确定的表面也就是唯一的，建立于这种参数上的接触模型势必更为合理。
3.2分形理论的发展
研究表明[4]，很多种机加工表面呈现出随机性、多尺度性和自相似性或自仿射性，即将粗糙表面的轮廓线反复放大能够观察到纳米级甚至更小的粗糙度不断增加的细节，并且在不同放大倍数下的粗糙度轮廓结构非常相似，而且粗糙表面在不同尺度的相似性可能是唯一确定的，这一特性可由分形几何来表征。粗糙表面的分形特性与尺度无关，可以提供存在于分形面上所有尺度范围内的全部粗糙度信息，因此利用表面分形特性建立的接触模型可望对表面接触的分析结果具有确定性和唯一性，使用分形几何来研究表面形貌将是合理地、有效地。
manDeLBRot最早将w-m函数引入分形领域，用于模拟二维粗糙表面轮廓高度，ausloos和Berman[5]在w-m函数中引入多个变量来描述三维随机过程，Yan和Komvopoulos[6]对ausloos-Berman函数作变换，得到直角坐标系下的三维表面高度分布函数：
3.3粗糙表面的分形模拟
机械加工表面分形维数表达了表面所具有的复杂结构的多少以及这些结构的微细程度和微细结构在整个表面中所占能量的相对大小。分形维数越大，表面中非规则的结构就越多，并且结构越精细，精细结构所具有的能量相对越大，具有更强的填充空间的能力。
由方程（1）可知，参数G和D是与频率无关的变量，即G和D是具有尺度独立性的分形参数。其中G是高度比例参数，也被称为分形粗糙度。为了说明分形参数G和D的物理意义及其对表面形貌的影响，本文分别在不同的分形维数和不同的分形粗糙度下对随机表面进行模拟，如图3所示。
利用生成的三维表面形貌和高度数据，可以计算表面粗糙度参数。模拟的三维粗糙表面的四个最常用的表面粗糙度参数值如表3.1所示，其中为表面平均粗糙度，为均方根，为表面斜度，为表面峭度。由计算结果可知，随着分形维数D逐渐增大，表面平均粗糙度和均方根迅速减小，即表面变得越来越光滑，表面分布越来越接近于正态分布；分形粗糙度G只是一个高度比例参数，它的变化不影响微凸体的数量，只是使凸峰变的更高，凹谷变的更深。
4粗糙表面模拟在摩擦学模型中的应用
接触模型是研究摩擦表面微观接触过程中最基础和最关键的工具，接触模型的构建首先要进行几何表面建模，然后在几何表面模型的基础上进行接触计算建模。利用前面anSYS的apDL语言编程生成的粗糙表面微观形貌，笔者[7]在anSYS环境下对薄膜材料摩擦副有摩擦力作用下的接触问题进行了数值仿真，讨论了摩擦系数和弹性模量比变化这两种情况下薄膜/基体vonmises应力分布的变化情况，为有限元分析软件在微尺度摩擦学中的应用提供了一种方法；在模拟的分形粗糙表面基础上，笔者[8,9]分别建立了考虑表面效应的微尺度弹性、弹塑性接触模型，并针对具体的实例在matLaB中编程分别对弹性接触模型和弹塑性接触模型进行数值模拟，得到了给定条件下各个微凸体上的载荷、真实接触面积、接触斑点尺寸和平均接触压力的分布情况，分析了二者计算结果存在差异的原因，模型中考虑各个微凸体具有不同的峰顶曲率半径，当变形足够大时考虑微凸体间的相互作用，因而更符合工程实际。
5小结
（1）接触模型是研究聚合物材料摩擦表面微观接触过程中最基础和最关键的工具，而构建接触模型的首要步骤是进行粗糙表面建模，然后才能在几何表面模型的基础上进行接触计算建模和摩擦磨损过程建模。
（2）为了满足粗糙表面摩擦学研究的需要，有必要对商业化建模软件的工作流程进行深入分析，开发方便实用的粗糙表面模拟模块，为后续的摩擦学研究奠定基础。
（3）粗糙表面的分形特性与尺度无关，可以提供存在于分形面上所有尺度范围内的全部粗糙度信息，因此利用表面分形特性建立的接触模型可望对表面接触的分析结果具有确定性和唯一性，使用分形几何来研究表面形貌是合理、有效的。
参考文献：
[1]何奖爱,王玉玮.材料磨损与耐磨材料[m].沈阳：东北大学出版社,2001.
[2]郑林庆.摩擦学原理[m].北京：高等教育出版社，1993.
[3]龚曙光,谢桂兰.anSYS操作命令与参数化编程[m].北京：机械工业出版社2004.
[4]陈国安，葛世荣，张晓云.分形几何与摩擦学进展[J].与密封.1999,5:69-71.
[5]ausloosm,BermanDH.elastic-plasticcontactmodelforbifractalsurfaces[J].proceedingsoftheRoyalSocietyofLondonSeriesa,1985,400:331-350.
[6]Yanw,KomvopoulosK.Contactanalysisofelastic-plasticfractalsurfaces[J].Journalofappliedphysics,1998,84:3617-3624.
[7]冯丽，谢沛霖.薄膜粗糙表面有摩擦接触问题的数值计算研究[J].与密封,2007,32(10):72-75.
[8]冯丽，谢沛霖.基于分形理论的微机械表面形貌模拟及粘着弹性接触计算研究[J].与密封,2007,32(6):74-77.
[9]冯丽，谢沛霖.粗糙表面接触问题的数值计算研究[J].武汉理工大学学报,2008,30(10):124-126.
如何自学数学建模篇4
1.构建方程模型
例1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面要木材0.03m3，做一条桌腿要木材0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
解析：设共做了x张桌子。
根据做桌面所需木料的体积+做桌腿所需木料的体积=3.8m3，建立如下方程模型：0.03x+4×0.002x=3.8，求解略。
2.构建不等式（组）模型
例2有10名菜农，每个人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩。已知甲种蔬菜每亩收入0.5万元，乙种蔬菜每亩收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解析：设安排b名菜农种甲种蔬菜，则安排（10-b）名菜农种乙种蔬菜。
根据甲种蔬菜的收入+乙种蔬菜的收入≥15.6万元，建立如下不等式模型：3×0.5×b+2×0.8×（10-b）≥15.6，求解略。
对于这一类典型的决策型问题，根据学生的认知水平，一般情况都会给出较明确的条件，只需挖掘问题中隐含的数量关系，如本题中的“不低于15.6万元”“最多只能安排多少人种甲种蔬菜”，从而构建不等式模型求解即可。对于实际情形，还存在很多的影响因素，例如：蔬菜在种植过程中的损耗，环境对其生长的影响，自然灾害等。
3.构建函数模型
例3某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
解析：设每台冰箱降价x元时，商场每天销售这种冰箱的利润为y元。
根据降价以后的单件利润×每天的销售数量=每天的总利润，建立如下函数关系式：y=（2400-x-2000）（8+x），即y=-x2+24x+3200.求解略。
此类二次函数模型比较常见，一般步骤就是根据题目中的等量关系，列出相应的函数关系式，再利用二次函数的性质来求解。如果得到的函数关系式是一次函数或反比例函数，通常可以判断或直接给出自变量的取值范围，再求函数的最值。
4.构建简单的几何模型
中学阶段常涉及一定图形属性的应用问题，如航行、三角测量、边角废料加工、工程定位、拱桥计算等应用问题。常需要建立相应的几何模型，应用几何知识转化为几何或三角形问题求解。
例4足球赛中，一球员带球沿直线逼近球门aB，他应在什么地方起脚射门最为有利。
解析：这是几何定位问题，画出示意图，如图所示，根据几何知识，起脚射门的最佳位置p应是直线l上对aB张角量大的点时进球可能性最大。问题转化为在直线l上求一点p，使∠apB最大。由平面几何知识知，过a，B两点作圆与直线l相切，切点p即为所求。当直线l垂直于线段aB时，易知p点离球门越近，起脚射门越有利。可见，足球运动员也需要有一定的数学知识。
除了构建以上的几何模型外，直线上一点到同侧的两个定点的距离之和最小可以构建三边关系模型；测量问题，可以建立解三角形模型；在复杂的几何计算或证明中，有时还可以选择构建全等三角形模型、相似三角形模型、构造圆的模型等。
5.建立概率统计模型
例5在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）。游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球。若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？
解析：利用列树状图如下，
由上述树状图知：所有可能出现的结果共有16种。
p（小明赢）==，p（小亮赢）==.
此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大。
如何自学数学建模篇5
关键词：小学数学模型概念应用
一、数学教学中数学模型应用的缺乏
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
二、概念界定
何谓数学模型？数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
三、数学建模在小学数学中的应用
1、让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只足球45元，一只排球26元，要找回几元？大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71（元）90-71=19（元）两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。
2、开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。
比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人？在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样？学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。
3、引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。
例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段（如用Cai课件或实物投影仪），学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。
四、数学模型在小学数学中的现实意义
1、通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型。
2、建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。
3、数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。
4、现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
五、结束语
学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。
参考文献：
1、张奠宙主编《数学教育研究导引》
如何自学数学建模篇6
【关键词】小学数学数学模型抽象概念实际应用
一、数学教学中数学模型应用的缺乏
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
二、概念界定
何谓数学模型？数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
三、数学建模在小学数学中的应用
1、让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只足球45元，一只排球26元，要找回几元？大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71（元）90-71=19（元）两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。
2、开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。
比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人？在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样？学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。
3、引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。
例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段（如用Cai课件或实物投影仪），学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。
四、数学模型在小学数学中的现实意义
1、通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型
2、建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。
3、数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。
五、结束语
学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。
参考文献：
1、张奠宙主编《数学教育研究导引》
如何自学数学建模篇7
那么，为什么在数学教学教育改革中要确立数学建模在中学数学教学中的地位？怎样在中学阶段进行渗透建模的教学？现阶段数学建模教学对数学教师提出什么样的素质要求？这是一个需要我们教育工作者深深思考的问题。笔者的拙见有以下几点：
一、重新审视“数学建模”的价值取向
数学建模是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它是用数学记号、概念和结果等处理非数学领域的某个问题的一种问题解决的活动或过程。
（1）培养了学生学习数学兴趣，提高解题能力，扩大学生知识面。数学建模教学不仅能使学生体验到解决现实问题的经验和方法，给学生提供学习兴趣和智力兴奋的机会，而且能培养学生创造性地解决问题，扩大学生对社会科学和自然科学知识面。
（2）社会发展和时代进步的需要。现代社会，科学技术数学化的进程正日益加速，许多问题的解决都首先必须要把研究对象用数学语言和方法表达为具有一定结构的数学体系，然后用数学方法解决。由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维高次多变量推进，应用数学和模糊数学的建立，再加上系统科学的发展以及各门科学技术自身的深入研究，使得数学建模越出了自然科学、工程建设等传统的领域并迅速地向人口、卫生、经济、管理、社会等领域扩展。钱学森早在1988年就郑重地提出：“要重视数学的作用”。研究表明：在经济竞争中，数学是必不可缺的。它是一种关键性的、普遍的能够实行的技术。要使数学向技术转化，其主要途径就是计算和数学建模。
（3）提高中学生数学素质，培养复合型人才。通过建模教学，为学生的实践应用和模型化做准备，提高学生分析问题解决问题能力，有助学生形成一个平衡的数学图景，体验到数学的各个领域在现实世界的特征和作用。由于数学建模能提供给学生一个更加丰富的实体和学习动机，能促进数学概念、记号、方法和理论的获得和理解，从而进一步提高学生的数学水平。中学毕业生不管是否升上级学校学习，几年后都将在各行各业中工作。我们教师教给他们的应当是未来实际生活中最有用的知识，应该培养他们运用数学知识，解决经济、科技、生产等问题的能力，而数学建模教学恰能做到这一点。
二、寻求“支点”，为教师搭建“数学建模教学”的平台
（1）数模概念的教学。数学建模的概念比较抽象，中学生看了之后难以理解。教师应该通过具体的数学问题对其进行循循善诱，引导学生去理解，并注意把物理意义下的模型与数学模型区别开来。多数人直觉地把数学模型理解成物理意义下的模型，通常这是一种物体的尺寸缩小了的复制品。孩子们制造船模型和飞机模型，这种实物的模型易于掌握，可以操纵和研究，并且从中可以获取关于母体的信息。这里的数学模型是一种理论的模型，一个物体和一种现象的理论模型是观察者心中确切表示该物体和现象的一组规则和定律。当这种规则和定律是用数学表示的话，一个数学模型研制出来了，在数学课程中，我们可把一些基本数学关系式均看作数学模型。例如aBC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosa。反映抛物线轨迹的二次函数模型y=ax2+bx+c还有一些反映利润的指数函数模型、概率、微积分等。
培养学生识模验模能力。不同的实际问题用不同数学模型解决，反过来，不同的数模解决不同的问题，只有真正地认识问题的特点和数模的类型，才能建立正确的数学模型，不能把一些曲线的模型理解成直线模型。如一定质量的理想气体等容变化时，不能把压强与摄氏温度看成简单的正比例关系。在识模教学中加强数学语言述语的训练，能提高学生接收信息、理解信息并内化为数学关系式的能力。教师应安排大量的模型识别机会，分析各种特点。建立模型之后，再对数模进行验证、评价其与实际背景的相合度，判定它是否反映了现实本质，能否成为现实判断的依据。这相当于要求学生回答：这个模型合适吗，是否存在更好的？若不然，模型中的因素和结构就要重新考查并有必要作模型的可能的重新阐明。
（2）教师重视知识发生发展过程的教学，解释现实生活中的教学建模。在平时上课时，把建模的教学渗透到课堂中去。数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，因此讲授新知识时，教师应尽量从生产生活的需要知识发生发展的过程引入新课，这样可以使学生体会到数学是现实世界的实际需要形成的，加强了数学与实际的联系。如学习几何时，可以告诉学生，埃及人为什么发现了几何，因为古代尼罗河泛滥，经常会冲去地界，人们必须为生存重建家园，从测量土地中产生了几何学。现实生活中竟存在这么多数学模型，从而增进学习数学的信心。
（3）积极参加实践活动，应用抽象理论解决实际问题。我们周围的生活和生产中很多事情，都是需要用数学理论去解决的。教师在教学实践中必须注意引导学生动脑筋、动手，亲自实践。运用学到的数学知识去解决具体问题。例如，学习了直线和平面垂直的判定定理后，可以要求学生在没有任何仪器的情况下如何将旗杆在操场上竖直；学习了多面体的展开图之后，可以让学生利用有关知识自制锥形漏斗和圆台形灯罩以及棱台形加料斗等。
（4）试题中考查建模题目。试题对教学有着重要的导向作用，很多数学界的老教育家与知名学者近年来都纷纷呼吁在高考试题中必须出现一定量建模题。我们必须认识到这不仅是为了让学生建立模型解决几个实际应用题，而是可以对教师的教学和学生的学习能起到积极影响和引导，引导学生共同研究数学应用题，有利于提高学生学习自觉性，自己找建模题训练自己。
如何自学数学建模篇8
1医药高等数学教学的现状
医药高等数学是高等医药学院的一门重要的基础课程，它开设的目的是使学生的创新思维能力、数学逻辑推理能力得以加强，为相关专业课程的学习打下坚实的基础，进一步培养学生对实际问题的分析、解决能力。但由于医学院校学生的数学基础明显弱于综合性大学学生的基础，又因为它是一门公共基础课，学校开设的学时少，几乎没有相配套的数学实验。同时，传统的数学教学模式普遍是过分强调数学的逻辑性和严密性，注重理论推导，忽视理论背景和实际应用，使得学生知其然而不知其所以然，不知如何真正从实际问题中提炼，也不知如何解决实际问题。从而使得学生感到学习数学的枯燥，导致学生主动应用数学的意识淡薄，对后续课程仅仅停留在表面理解，不利于学生对所学内容提出创造性的问题，教学效果很不理想。
2数学建模思想
数学模型[2-3]可以描述为：对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。它是以数学符号、图形、程序等为工具，对现实问题或实际课题的内在规律和本质属性进行抽象而又简洁的描述。它是将现象加以归纳、抽象的产物，源于现实而又高于现实，完成实践-认识-实践这一辩证唯物思想。数学建模是对模型的叙述、建立、求解、分析和检验的全过程，它也是学数学-做数学-用数学的过程，从而体现了学用统一的思想。数学建模关键在于如何建立模型，同一个实际问题可以有不同的思想来建立，同一模型有时也可以描述不同的实际问题。实际问题的错综复杂使得没有一个模型完全与实际一致，为了更好地描述实际问题，常常需要不断地修改数学模型，让其更接近现实问题。虽然模型没有统一模式，但这并不能说可以随心所欲，毫无规律可循，可以从不同的角度来寻找内在规律，"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"是对建模过程的最好描述，建模过程如下。
2.1调查准备建模前，要深入了解问题的背景和内在规律，明确建模的目的，收集掌握基本的数据，为建立数学模型做前期的准备工作。
2.2合理假设，抽象、简化根据目的，大胆、理性、合理地简化客观问题的假设，抓问题的本质，忽略次要因素。
2.3寻找规律，建立模型在假设的条件下，用数学的语言、符号来描述各变量间的关系，建立相应的数学结构，构成数学模型。尽量采用简单的数学工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。
2.4求解模型用各种数学方法、数学软件（matlab、mathematica、Spss等）对模型求解。
2.5模型分析、检验、修改不同的假设会直接造成不同的结果，若假设不合理，则结果很可能不符合实际现象，因此需要对模型的解进行分析，分析模型结果的误差和稳定性等。针对实际问题，进行比较、检验数学模型的适用性时，如果结果与实际情况有较大的出入，那么就需要修改、补充假设，重新建模，直到结果满意为止。
3建模思想融入医药高等数学教学的意义
在高科技、高信息的今天，数学建模用在了各个领域。例：医药、股票、保险、效益、预测、模拟、管理、排队等等。对于医药学生来说，由于数学类课程体系不完整，学生数学知识欠缺，所以单独开设其课程有一定的难度。作为教师不乏可以把与所学有限课程的知识点与建模联系起来，把建模思想融入医药高等数学的教学过程中[4-5]，同时将数学学习尽量与丰富多彩的现实生活联系起来，学以致用，让学生感受生活中处处有数学素材，数学与生活是息息相通的，而不是远离生活。同时也让学生感受到，本专业的实际问题大多都需要数学的支持，且数学确实是解决科研问题的核心工具。因此，建模思想融入医药高等数学的教学教法中，有其深远的意义。
3.1有助于提高学生的学习数学的兴趣《论语》中有这样一句话："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"爱因斯坦曾说过：哪里没有兴趣，哪里就没有记忆；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。由此可见，如何提高学生学习兴趣是教师教学过程中的核心内容之一。在高等数学的教学中，可以对已经讲过的概念、理论融入模型思想，把比较抽象、枯燥的内容变得更形象化、直观化，从而提高学生的兴趣，使学生感到学有所用。例如：讲到函数连续理论时，教师可以让学生尝试建立模型：在起伏不平（连续）的地面上，方桌是否可以摆放平稳（桌子问题模型）。讲解微分方程时，可以建立的模型：减肥问题、传染病传播问题、药代动力学问题等等。
3.2有助于培养学生的创新思维大量的数学概念、公式，很容易造成数学的教学偏重于纯粹的数学计算，远离现实生活。这很不利于学生对数学概念、理论的理解，不利于启发学生自觉、主动运用数学方法来解决各种各样的实际问题，不利于培养学生的观察力和创造性。但数学建模的过程弥补了这些不足，建模问题是一个没有现成、必然的答案和模式，只能发挥自己的洞察力、想象力和创造力去解决。例如，涉及速度、边际、弹性问题时，应该想到很可能会用到导数和微分；涉及最值问题时，很可能需要用到优化决策的内容。另外，教师也可以在原来模型的基础，进一步改变假设条件，拓展学生的创新能力。例如：对于上面所提到桌子问题，如果把条件"方桌"改为"长方形"，结果如何？对于经典的数学模型"一笔画问题"，可以拓展到邮递线路问题[3]等等。这些拓展问题，都能够极大地提高学生的创新能力。
3.3有助于提高学生自主学习的能力要解决建模问题以及模型拓展问题，都需要学生在课堂下大量查阅资料，以及学习相关内容的课程，才有可能解决这些有趣而又棘手的题目，久而久之，潜移默化之中就提高了自学能力。例如：学生欲解决药代动力学的问题，必须要先清楚药物的代谢过程及途径。
3.4有助于提高学生的动手、操作软件的能力数学模型的求解过程，大多是需要运用计算机编程来解决。虽然学生开设有计算机课程，但掌握的仅仅是一些基本语句、命令，实际编程能力较差。在求解数学建模的过程中，学生必须综合运用所学的知识，编写相应的程序，求出模型的数值解，从而促进学生的动手操作软件的能力。
4如何将建模思想融入医药高数的教学
4.1在概念讲授中应用建模思想高等数学课本中函数、极限、导数、微分、积分等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。在教学时可以把它们的"原始形态"展现出来或是从学生感兴趣的例子当中把这些概念引出来，让学生认识到概念的合理性及其应用的方向。比如在讲授导数的概念时，可以给出自由落体变速直线运动的瞬时速度模型，模型建立过程中，可以借助已学的匀速直线运动速度公式，由师生共同讨论分析，引出导数的概念，使学生明白导数是从变化率问题中提炼出来的。有了导数的定义之后，该瞬时速度模型以及医药专业领域的药物分解速率模型、体内血药浓度变化率模型等等也都迎刃而解了。
4.2在定理证明中应用建模思想高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。教材中的很多定理在最初产生时是有数学背景的，但经过抽象，经过逻辑化、严谨化之后，却失去了其原本的"味道"，学生学起来不知道为什么需要这些定理，发明者的原始想法也很可能被隐藏在逻辑推理之中。所以有必要在定理的证明中融入建模思想，比如：连续函数根的存在定理-引入蛋糕二分问题（对于一块边界形状任意的蛋糕，能否过蛋糕上任意一点切一刀，使切下的两块蛋糕面积相等？）[7]。通过这样一个实际问题的建模过程，学生可以体会出抽象的数学定理与实际生活的联系。
4.3在习题中应用建模思想现前，高等数学的习题大多是干瘪的式子、纯粹的计算，涉及到的应用很少，这种题目不利于培养学生的创新能力，激发不起学生做作业的主观能动性。为弥补这一缺憾，可补充一些开放性的应用题或是学生专业领域的题目，要求学生给出从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，这种方法可以给予学生更大的空间，巩固课堂教学的同时也可以培养学生的科研能力。
5建模教学方法的多样化
数学建模思想融入数学教学中，同样需要一定的教学方法，根据不同的教学内容，可以采用案例教学法、讨论教学法、分层教学法等等[6]。
如何自学数学建模篇9
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以o点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形aBCD辟为绿册，使其册边aD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点o对称的点a、D的位置，可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的解
反映性原则
返回解释
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。
3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。
例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。
时间(年份)
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
人中数(百万)39
50
63
76
92
106
123
132
145
分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
如何自学数学建模篇10
1.数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2.构建数学建模意识的基本途径
（1）为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
（2）数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（3）注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此，我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
（4）在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
3.把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
（1）发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等。应该说，它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
（2）构建建模意识，培养学生的转换能力。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
（3）以“构造”为载体，培养学生的创新能力。
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？
分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2、…、xn，不妨设x1
从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。