小学数学建模论文篇1
学生的想象力是非常丰富的，这对数学建模来说是很有利的。所以教学时要充分发挥学生的想象力，让学生通过小组合作来进一步加深对问题的理解。我们要求的是两车相遇的时间，那么我们可以通过设一个未知数来代替它。根据速度×时间=路程，可以假设时间为x小时，根据题意列出方程：65x+55x=270
二、学生对简化的问题进行求解
第三步，就是要给刚才列出的方程，进行变形处理，变成学生熟悉的，易于解答的算式，如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270，利用乘法算式各部分间的关系，积÷一个因数=另一个因数，得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决，这时就显示了简化的重要性，需对方程进行一定的变形、转化。
三、展示和验证数学模型
当问题解决后，就要对建立的模型进行检验，看看得到的模型是否符合题意，是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270，右边=270。左边=右边，所以等式成立。在这个过程中，可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定，并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言，在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来，这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练，也能让学生在相互探讨的过程中，得以开启思路，博采众长。
四、数学模型的应用
小学数学建模论文篇2
关键词：小学数学；应用题；解题障碍
1引言
随着新课标的改革，小学数学教学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养小学生基本具备运用数学知识解决实际问题的能力，这在小学教学中最为明显的标志就是应用题的解答。解题是学生必不可少的学习行为之一。数学应用题解决与学生创新意识和创造性数学思维能力的培养都有着密切的关系。解题过程既是对学生知识再现水平的检查，也是对学生信息收集能力、知识应用能力以及解决问题能力的培养和提升过程。数学应用题以它独特的魅力一直是众多一线教师培养学生应用意识和提高解决问题能力的重要载体，是联系数学理论与实际生活的桥梁，在数学素质教育实施中发挥重要的作用。但是，很多国内外的调查研究表示，学生在解答现实生活背景很强的应用数学问题时，都会产生一些这样或那样的障碍。所以研究小学生解答应用题产生障碍的因素就成为了一个十分有必要的问题。
2小学生数学应用题解题障碍相关概念的界定
对于数学应用题的概念，现在文献没有统一和明确的说法，大多数都是从应用题的构成元素、特征和功能几个方面来界定。如：数学应用题，是以语言文字形式呈现的含有情节内容的数学问题。对于“问题”，很多学者认为“问题”是一种期望与实际情况间的差距。而心理学上认为，“问题”是一种情境，而这种情境不能直接用已有知识处理，而必须间接的合理利用已有知识才能够解决。可见，问题是强调障碍的存在的，也就是说，从初始到目标的过渡是需要付出努力的。所谓问题的“障碍”，是指问题的解决不是直接的、显而易见的，必须间接地通过一定的思维活动才能找到答案，确定目标状态。
3小学数学应用题所具备的特点
在数学学科漫长的发展史中，数学问题的最初来源是现实生活，正是由于人们的好奇心作为原始动力和对社会实践的需要，抽象出许多数学问题，这类问题通常是人们在生活中遇到的问题，可以称为“实际问题”。如果我们把实际问题中情境和条件用文字语言进行复述，即形成了一种特殊的数学问题，这类数学问题具备以下的特点：
3．1以人们的实际生活背景为源泉
3．2用文字语言转化成一种具有鲜明数学学科特征的模型
3．3这个模型用系统论的观点来考查是一个问题模型，有一些“障碍”需要我们用行动来解决
3．4解决“障碍”的方法是把“实际问题”打的模型转化成“纯数学问题”，当然这种转化要求我们要透彻的理解“实际问题”中的各种数量关系和内容。
4数学建模与解答数学应用题
通常说到解答数学应用题，人们都会想到数学建模。确实，想要解答数学应用题必然经历一个数学建模的过程，而且从联系数学学科和实际生活这一点上来说，二者的功能并没有多大差异，都能够增加学生的应用意识，训练学生应用数学知识解决实际问题的能力。但是数学建模与解答数学应用题并不是完全等同的一回事，二者存在着本质的差异。对于数学建模的概念的界定，专家有明确的定义。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程，它最重要的特点是接受实践的检索、多次修改模型，渐趋完善的过程。［2］简言之，数学建模是数学应用题更高的一个层次，小学生的数学建模需要从应用题做起。
5小学生在解答应用题的心理过程
通过前面的阐述我们可以知道，由于应用题本身的特点决定，相对建立数学模型的过程而言，解答数学应用题实际就是一个简单的数学建模的过程。而对于应用题来说，不管是题干的背景信息还是图表等信息，都已经帮助解题者提前进入了模型准备的阶段，只需按照给出的各种信息来正确理解现实意义，即可以构成模型并进行下面的过程。大多数小学生接触的数学应用题，经过数学教学中的一定训练，学生可以比较容易的找到所需要的固定数学模型或解题的模式。实际上，无论何种类型的应用题，解答过程大致经过建模—解模—释模三个过程。尽管应用题是经过修饰和人为改造的现实应用问题，可以减少模型准备阶段的繁琐，但是无论从众多学者的研究还是数学教师的应用题教学来看，在解答数学应用题时，不能快速准确的建立能够解决问题的模型，是小学生产生解答障碍的关键诱因。究其根本，是小学生在解答应用题时建模所经历的心理过程。
5．1抓取背景有效信息：在阅读应用题文字背景信息后，快速、准确的抓取出背景中对解题有效的信息。
5．2理解“关键词”含义：挑选出“关键词”后，下一步需要做的，就是理解“关键词”的含义。
5．3建立“关键词”联系，选择正确模型写出公式：理解“关键词”的含义后，很容易就能建立起“关键词”之间的联系，而此时“关键词”之间的联系也就是题中各个信息量之间的关系基础。［3］小学数学是未来学生思维能力发展和创新能力提高的一门基础性学科，小学应用题的解题能力不单单影响小学生的数学成绩，更重要的是制约着小学生应用知识解决实际问题能力的发展。因此，培养小学生一定的应用解题能力意义深远。本文通过自身实践经验探究出当前小学生在数学应用题解题中出现的一些障碍因素，尽管在某种程度上还不够具体、完善，但是在一定程度上可以为广大小学数学教师提供一些理论依据。
作者:刘勤生单位:山东省临沂市郯城县杨集镇大滩小学
参考文献:
［1］李小娟．小学数学分数应用题解题障碍的研究［D］西南大学硕士学位论文，2012：05
小学数学建模论文篇3
【关键词】运筹学案例教学数学建模
“运筹学”课程是数学专业和管理类专业的核心课程之一。该课程教学的主要任务是使学生理解运筹学中优化决策的思想。在掌握基本的数学理论的基础上，需要具备建模和计算的能力，采用案例教学法。数学建模是运筹学中不可或缺的一部分，课程教学中应当突出以数学建模分析为基础的案例教学法。
一、运筹学中的数学建模
数学建模是通过对具有实际背景的问题的分析，了解研究对象的内在规律。然后用数学的语言和方法把这种规律描述出来。并对其进行求解运算得出结果，为决策者提供量化决策依据的过程。如今数学建模在各行各业中得到了广泛的应用。在当代数学中的地位也日益突现。随着计算机技术的发展，产生了更多的数学方法用于解决实际问题，一般只需给出问题的数值解或近似最优解便达到了应用的目的。运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学运筹学在解决实际问题的过程中形成了自己的工作步骤：（1）提出和形成问题；（2）建立模型；（3）求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。要解决问题，首先要通过分析引入决策变量，然后构建目标函数和约束条件，建立相应的数学模型。所以，建立模型是运筹学解决问题过程中关键的一步，数学模型从研究对象上看，可分为确定性模型和随机性模型：从决策变量之间的关系看，可分为线性模型和非线性模型。以及静态模型和动态模型。运筹学中针对不同类型的模型提出了相应的算法，例如求解线性规划的单纯形法，求解最短路问题的Dijkstra算法等。随着运筹学的发展，有些分支逐步发展起来，其中很多理论和方法已广泛应用于包括生产管理、工程技术、经济分析、军事作战等领域。
二、运筹学案例教学
运筹学具有较强应用性及研究内容的多样性、交叉性等特点。案例教学是比较适合它的一种教学方法。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程。进行案例教学，首先要建立相应的案例库。通过选择具有代表性的案例，激发学生的兴趣，引导学生积极思考，案例教学的实施过程中，始终要保持以学生为主体，使得学生有动力发挥他们的主观能动性去思考问题，给出的案例背景要易于理解，让学生经过思考讨论后能够建立数学模型。要注重学生计算机应用能力的培养。给学生利用计算机进行求解的时间条件和硬件条件。教学中发现在建立问题的数学模型之后，大多数学生都希望立即进行求解，以验证自己建立的模型是否能得到合理的结果。这就达到了以数学建模分析为基础，激发学生求知欲的目的。学生会在求解中发现问题，从而进一步思考。此时老师要给予适当的引导，使其最终能够得到最为合理的结果在运筹学案例教学实施过程中，计算机辅助教学是一个重要的环节，运筹学课程是数学实验或数学软件课程的后续课程。数学实验一般只学习应用一种软件，如matlab或mthematica。在本课程教学中应当介绍其它的一些软件的应用。如excel中的规划求解，Lingo等这几种软件具有易于编程的特点。
运筹学包含规划论、网络优化、排队论、存储论等诸多相对独立的内容，受课时限制不可能将所有内容纳入案例教学范围，需要结合学生的知识背景及专业方向确定开展一体化教学的内容。以安徽财经大学的金融数学专业为例，授课对象所在的学校以财经类专业背景比较突出，学生一般投资的基础知识，且很多学生将面向金融行业就业，因此选择投资决策问题作为案例。开发方案优选问题是在既定投资、成本、产能等约束条件下，以利润、产量或采收率等最大为决策目标的规划问题，可在规划理论学习之后开展。案例选定之后，老师的任务是详细讲解案例材料，引导学生积极思考，引出需要解决的现实决策问题，激发学生分析并解决问题的兴趣和动机；学生的任务是认真倾听老师讲解，独立思考，可针对疑惑提出问题由老师来解答，此阶段尚未划分小组，不设置讨论环节以免个体想法过早受到干扰。
分组讨论是最广泛采用的案例教学形式，然而本文的一体化教学模式除了讨论之外，数学建模和上机实验环节也都需要以小组为单位完成，合理划分小组对教学质量至关重要。可以考虑学生知识背景、学习态度、组织能力三方面因素来划分小组成员：由于学生选课方案和知识结构存在差异，每个小组内要分配至少1名具有案例材料相关知识背景的学生；将学习态度认真和不认真的学生区分并交错分组，否则态度不认真的学生划分到一组很可能出现不能完成教学任务、无法评定成绩的局面；每组分配1名组织协调能力和责任心强的学生担任组长。另外，小组成员数量要合理，具体人数可结合工作量的大小和难度决定，根据教学经验每组5～6人为宜，人数过多不便管理且搭便车现象难以避免，人数过少不能营造团队研讨氛围且小组成员负担较重。分组之后以小组为单位开展组内研讨，小组成员自行设定建模的假设条件和具体决策目标，并建立初步的数学模型。小组研讨过程中教师要控制秩序，禁止小组之间相互交流想法，以免建模结果趋同。建立初步模型之后小组成员要参照建模要求进行自查，尽可能杜绝形式上的低级错误，自查之后再将模型交由老师进一步检查，以确保数学模型上机求解之前没有明显的逻辑错误，能够顺利通过上机计算。
三、结束语
教学过程中通过案例分析培养学生数学建模能力，在建模过程中激发学生学习兴趣，取得了较好的效果。笔者体会，“运筹学”课程教学中以数学建模分析为基础采用案例教学法，可以加强学生的数学应用意识，培养学生的数学思维和建模能力，增强学生学习的兴趣和创新能力，培养学生写作能力及团队协作能力。
参考文献：
[1].张兵.案例教学在统计学教学中的应用[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2010（7）：183-184.
[2].郭秀英.经管类专业运筹学教学策略研究[J].西南石油大学学报（社会科学版），2012（3）：55-59.
[3].陈照辉.以数学建模分析为基础的运筹学案例教学[J].重庆科技学院学报，2011（23）：170-171.
小学数学建模论文篇4
关键词：发现探究；自主学习；交流评价；案例分析；实践教学
1.引言
数学建模课程是2000年由清华大学最早引入课堂教学，随后其他高校陆续将数学建模作为大学生的必修课程，数学建模课程的教学模式一直深受学生的欢迎，但是由于独立学院的高等教育机制才刚刚在我国成立，独立学院学生入学分数较低，文化基础较差，学习能动性不强。因此，积极探索独立学院数学建模课程的教学模式对独立学院学生学习数学建模课程有着积极的作用，同时有利于提高独立学院学生参加全国大学生数学建模竞赛的积极性。本人从独立学院数学建模课程的教学目标出发，经过不断的实践和探索，逐步将“五位一体”教学模式应用于数学建模课程的教学活动中，并取得了较好的教学效果。“五位一体”的教学模式是指“发现探究、自主学习、交流评价、案例分析和实践教学”。
2.发现探究、自主学习
每节课伊始，首先向学生讲清楚课程改革的规定，然后教师通过引入建模例题导入新课，在此过程中，教师要有意识的去引导学生观察和了解所用到的数学知识以及专业知识。教师要让学生去面临一个需要立即去解决的实际问题，结合实际教师再做一些启发性的指导，给学生一些提示，目的是提高学生学习的兴趣和积极性，促使他们能够更加主动去学习知识和经验，在分析和解决问题的过程中自主地、探索地学习。
根据每一节课的教学目标，要求学生分任务的自主学习。教师可以提供相关资料、信息或者解决方案过程中的相关知识。学生可以利用以前的经验和这些知识，自主或协作的完成项目。在这个过程中，教师要求建立学生自主学习的组织结构：例如，设立小组长，课代表和负责人等。目的是强调学生之间的交流和讨论，加深学生对问题的理解。
3.交流评价
交流包括学生之间的交流、小组之间的交流和教师与学生的交流。首先学生按照划分小组进行学习项目的讨论，按小组讨论的结果，小组内选一个代表进行课堂发言，主要介绍采用的解决方法、建立数学模型和求解的过程，详细讲解使用的方法，展示建模的主要成果，阐述创新点和创新理念，并提出自主学习过程中遇到的困难和问题。教师根据学生发言做出点评，并针对学生提出的问题进行详细的讲授。然后，小组之间的代表进行讨论，选出一个负责人进行发言。最后教师参与发言，总结完整的解决方案，强调建模思想和意义，对学生的自主学习情况做简略评价，以达到师生共同讨论的目的。
4.案例分析、实践教学
数学建模课程内容的讲授通常需要采用案例教学法，教师首先可以举一些简单的例子，结合建模的一般意义、方法和步骤进行讲解；同时介绍mathematic、matLaB、Lingo、excel、SpSS等数学软件的使用；然后再选择一些具有代表性的建模案例，这些案例均融实际背景、数学模型、计算机求解为一体，结合任务驱动法、演示法和讨论法进行讲授。最后结合数学建模的案例以及建模的思想，列举一些其他生活实际中的应用实例。
6.改革效果和存在问题
“五位一体”教学模式初步实现了“学教学”的过程，教学中心也由以“教师为中心”向“学生中心”转变；同时学生对学习态度也有了极大的转变，原来认为“枯燥”“难懂”“抽象”，现在变为“积极”“易懂”“具体”。这种教学模式还增强了学生自主学习的意识，行成了师生民主的学习气氛，促进了师生关系、生生关系。另外创建了系列的精神产品，例如自编的数学建模实验指导教材、形成的几类“点评文件”。
“五位一体”教学模式虽然取得了一定的效果，但是同时也存在一些问题，比如教学模式的灵活性还不够，交流评价环节中学生的发言水平较低。这都需要我们在不断的教学实践中积极的改进我们的教学模式。
7.结束语
独立学院数学建模的教学模式探讨是一项长期任务。“五位一体”教学模式打破了传统的教学方式，不再按照从简单到复杂的顺序安排教学内容，通过发现探究和小组协作式的自主学习，来完成建模过程，增强学生学习信心；通过交流评价培养学生的团结协作精神；最后通过案例分析和实践教学对课程进行进一步的延伸。
我们的“五位一体”教学实践表明，此教学模式不仅能提高学生的学习主动性，增强学生的自信心，还提高了学生的自主学习能力和团队协作能力，培养了学生的创新意识。
参考文献：
小学数学建模论文篇5
近年来，中国学术界的学术不端行为广受诟病。且不说某些“聪明”的大学生抄袭论文，有关论文造假的报道已涉及多位专家学者，包括两院院士。学术不端行为已蔓延到学界泰斗。为了有效遏制学术不端行为，中国学术界检查论文重复率的软件（以下简称“软件”）登上了历史舞台，充当起了论文裁判的角色。不知从何时起，高校用软件来判断学生毕业论文是否为抄袭之作，期刊也用软件来评判稿件的真伪和优劣。中国学术界似乎找到了评判论文真伪和质量的“万能钥匙”。
然而，这“万能钥匙”也引起了不少非议。这些软件能查文字的重复率，查不出论文的创新点；能够识别文字描述，不能识别公式、图表；作弊的学生随便用些雕虫小技就能顺利通过检测，等等。虽然不少大学教师包括名牌大学的教师对用软件评判论文很有意见，私下议论时怨声载道，但在痛斥学术不端的大环境与国家支持开发软件来预防学术不端行为的大气候下，加之公众相信软件技术的科学性，于是大家觉得议论软件现存问题很不合时宜，懒得花时间将一堆意见整理成文字。不过还是有一些有识之士发出了心声。沿着他们的足迹，我们也抛砖引玉地呼吁一下：论文应区别对待。只能查文字重复率、不能辨识论文创新点的软件不用于建模类论文为好。
如果软件只能检测文字重复率，不能辨识论文创新点，那么即使它是用计算机语言编写的程序，其科学性也会受到怀疑。创新意味着新事物对旧事物的否定，应该是辩证的否定，而不是形而上学的否定。辩证的否定是新旧事物间联系的环节。新事物是从旧事物脱胎而来，与旧事物间有着必然的内在联系。新事物在否定旧事物根本性质的同时，会保留旧事物中的积极因素与合理成分，将其作为自身生存与发展的基础。形而上学的否定是全盘抛弃，没有保留和继承。用计算机语言编写的程序也是人为的产物，人工智能可以相信但不能迷信。
二、软件使用现状
目前在软件市场上，有几款比较流行的学术不端检测系统。的方法大体相同，简言之，就是将被检论文与已收录在该检测系统数据库中的学位论文、期刊论文和会议论文的字段进行比较，若被检论文的文字部分有连续13个字相同就会被标成红字。最后系统会出具针对被检论文的检测报告单，若被标红文字的复制比占文章总字符数的比例超过论文拟收录单位的容忍度上限，就一律不能通过或者发表。目前这些检测系统或软件主要能检测文字重复率，而对公式、图表等信息还无法实现重复率检测。
正所谓“道高一尺、魔高一丈”。某些学生为了使自己抄袭的文章能通过软件的检测，只需上网输入“论文通关秘籍”，就能搜到上百种对付论文的修改技巧。概括起来大体有以下几类方法：一是调整原文段落与格式法。就是把大段落切分成若干小段落，并对小段落中的每句话进行同义句转换。二是插入空格法。将文章中所有的字间插入空格，然后将空格字间距调到最小。因为的根据是以词为基础的，空格切断了词语，自然可蒙过系统。三是翻译外文文献的办法。四是插入图标网格的办法。五是抄袭未被录入系统数据库的书籍文献的办法。还有其他办法。极具讽刺意味的是，通过灵活运用上述方法，抄袭的文章绝大多数都能顺利通过软件的检测。
再看看那些在网上进行论文重复率检测交易的商家。相关检测系统的账号在网上的销售价格，从1元至几百元不等。买方在付款后就可得到一个登录账号，在指定网站登录后便可自助检测。一些售价较高的检测系统，还会根据结果提出修改意见。不过，由于一次购买只能用一个系统检测一次，很多毕业生为了让他们抄袭的论文经化妆后更加“保险”地通过检测系统，会选择不同检测系统多次。而经学校用这样的检测系统初次检查没能通过的论文，也需要在修改后反复。于是，进行网上论文重复率检测交易的商家在大学生毕业论文写作季里赚得盆满钵满。让人不禁要问：究竟谁是“政策”实施的真正受益者？千万别好心办了坏事，不但没有制止住学术不端行为，反而给学生们增加了经济负担，最后肥了那些别有用心的商贩。
三、学术方面的质疑
就学术本身而言，最重要的一个质疑是：如果软件的人工智能程度还只是停留在机械地检测文字重复率、而察觉不到所研究问题的背景或假设条件已深刻变化，那么，我们今后会不会在学术期刊上更多地看到善于文字游戏的高谈阔论？而那些潜心研究、没有华丽辞藻、追求简练准确、～针见血的表意，根据不同假设条件建立相应数理模型、通过推导论证得出政策建议的真论文是不是只能一次又一次地被软件拒之门外呢？
以经济学中著名的交叠世代模型（简称oLG模型）为例，使用该模型的论文除包括引言、结语等部分外，建模论证部分主要包括以下四步：一是模型建立和设定。可细分为经济环境的假设、个人效用最大化、企业利润最大化、政府预算平衡、资本市场供求平衡等。二是推导动态均衡系统，寻求稳定条件。三是比较静态分析。考察模型中所关注的各政策变量对经济系统里内生变量的影响。四是数值实验。对第三步不能确定影响方向的政策变量通过赋值模拟的方式来考察其对内生变量的影响方向和程度。严格按照上述程序规范创作的论文既条理清晰又高度凝练，能体现数理模型类论文所蕴含的“多一字有余、少一字不足”的简洁之美。然而，若用现有的软件来检测这类论文，在模型的建立、推导、求解、模拟等部分就会出现非常高的文字重复率，被软件判别为抄袭。
建立数理模型研究不同的问题，如同用泡菜坛子泡制不同的蔬菜一样。工具相同、辅料相同、程序相同，重复率虽然很高，但泡制的蔬菜不同，可以是白菜、萝卜、青椒等。用数理模型研究不同的问题，也类似于用卤汤炖肉。工具相同、辅料相同、程序相同，虽然重复率很高，但卤煮的肉不同，可以是猪肉、羊肉、牛肉等。软件的开发者和使用者应该清楚这一点。四、结论
数理模型不过是研究工具。对模型的建立、推导、求解、模拟等过程的描述已经形成了相对规范的程序和简要准确的语句。如果机械地要求文字重复率不得超过百分之多少，那么作者只能将简要准确的语句改成冗长的语句，而且描述还不一定准确。可见，对模型建立、推导、求解、模拟等过程的描述不应简单地采取“软件”方式来评判。
小学数学建模论文篇6
【关键词】小学数学数学建模教学策略
【中图分类号】G623.5【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2015）09-0113-01
数学来源于现实生活，又用于指导实践活动。随着经济的发展和社会的进步，数学科学已然成为了当代科技的一个重要的组成部分，培养学生应用数学的意识与能力也成为了数学科学发展的重要方面。而应用数学去解决各类实际问题必然离不开建立数学模型，而在学生们最初开始认识数学的小学阶段，事实上就是一个由老师引导学生不断建设数学模型和使用数学模型的过程。小学数学的“数学建模”教学策略开始发挥着越来越重要的作用。
一、数学建模的内涵
数学建模的本质含义是在数学学习过程中建立模型。而模型就是为了批量生产某一类产品而专门制作的模板，针对不同产品的制造，所使用的模板也各不相同。一旦将某一类产品的模板逐渐定型，使其专门作为该项产品的制作标准，便能够将它的作用发展到最大化。而将这种科技理论与数学教学进行结合就出现了数学模型这一概念。到目前为止，我国在数学研究的领域方面尚未对数学模型做出一个权威性的普遍定义，但是相关科学研究者均对其具有一个普遍性的认识，也就是对现实世界中的原型。在数学科学的研究过程中，为了达到某一特定目的，完成某一学术实验，做出一些必要的简化与假设，亦或是在现实生活中寻找到相关原型，再运用恰当的数学工具得到相应的数学结构。
二、小学数学建模教学的现状
根据新课程改革的要求，老师应当引导学生在学习数学过程中结合亲身经历将现实问题抽象成为数学模型并加以计算和应用，这意味着数学科学的学习不能仅仅追求最终结果，而是更要注重培养学生的思维能力。但是，我国小学数学建模教学仍然存在一系列的问题。第一，教师对于数学建模的价值认识不足。一些老师没有明确数学建模的重要性，只是单纯得进行数学知识的讲解与灌输，学生学习数学缺少生活基础，对于利用数学建模方法学习无法充分理解。教师对教学目标没有达到正确理解，在课堂设计方面明显不足。第二，数学模型的运用能力较弱。即便是老师对于数学模型能够具有相应认知，教学内容能够与生活产生一定联系，但是更多的只是为了联系而联系，存在浅表性，淡化了将生活问题进行数学化的处理过程。将数学模型的建立看作是动态化的分析过程，数学建模教学无法发挥其实际意义，缺少共性分析而无法形成稳定模型。
三、小学数学建模教学的实施策略
首先，教师应当以课堂教学作为基点，开展相应的建模活动。小学数学教材中虽然已经有意识得进行了建模内容的编写，但很多方面的知识单单凭靠教材是难以让学生得到充分学习的，因此，老师要从多个角度对数学建模进行传授，充分发掘教材当中所蕴含的建模思想，进行精心的课堂设计，结合现实情境，引领学生们利用数学建模的方法体会数学的趣味，营造出良好的学习氛围。老师应以有关理论作为指导，以教学实践作为基础，提高自身的理论水平与科研能力，与此同时，还应树立起以学生为本的教学理念，培养学生解决问题的实际能力。
其次教师要创设相关的情境，利用问题来激发学生的兴趣，教师可以针对教学内容，并且结合学生的特点去设置一些多样化的问题，以此来让学生进行思考，同时教师在进行提问时，一定要逐渐的引导学生去对问题进行探索，以此来充分的发挥教师的引导者作用，促进学生对知识的理解。问题的设置必须要遵循着创新的原则，并且要具有新奇性以及针对性，以此来诱导学生进行思考，促进学生对数学知识的运用。例如：教师可以让学生去利用自身的铅笔、小刀以及橡皮等不同物体去进行数学书长度的测量，之后让学生记录号数据，这样学生发现书的长度没有一个统一的单位。这时教师顺势引入可以统一长度单位的教学，构建出统一长度单位模型来为学生进行教学。
综上所述，小学数学的教学内容中应当予以适当的数学建模思想的灌输，这种方法不仅是以解决问题为目标，而是培养学生的思维习惯与独立思考能力。老师在这一教学过程当中扮演着组织领导的角色，应当充分发挥作用，对课程设计与习题编排予以精心调整。唯有如此，才能够进一步达到课程标准的要求，培养高素质的综合型人才。
参考文献：
[1]张艳茹.小学数学的“数学建模”教学策略[J].读与写（教育教学刊），2014，10：240.
小学数学建模论文篇7
关键词： 数学建模建筑设计教学优化设计
随着科技的进步，数学的重要性愈来愈得到人们的认可，而数学建模作为广泛数学知识的应用，对培养学生的逻辑思维能力起着极为重要的作用，并对学生学习后续专业课程也起着重要的作用.特别是在一些工程建筑课程利用数学建模的思想去启发学生设计厂房、民用住宅、体育馆等其他建筑物，在很大程度上能够避免设计作品的空洞、华而不实、不具有实用性等不良状况.在对建筑物的停车场的设计教学中，可以引导学生融入数学建模的知识对停车场中的停车位进行优化设计，使其最大限度地满足人们实际生活的需要，丰富建筑设计的内涵.下面我们从数学建模的角度探讨停车场中的停车位的优化设计.
在保证车辆能自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，我们来看一下一排车位之间的各个数据，每辆车均以角度θ停放，用w表示小轿车停车位宽度，L表示小轿车停车位长度，L■表示在建筑设计的教学过程中，我们可以考虑停车场的实际大小，结合建筑结构的合理性及美观性，调整这个模型，从而得到外观美、空间布局合理、使用价值高的设计作品.当然还可以考虑建设地下或者多层结构等方面，推广这个模型.建筑设计的本质在于为人的活动创造空间、改造环境，所以在建筑设计课程的教学中应以社会性、实用性为出发点，多方面地把高等数学，特别是数学建模的思想及方法融入其中，引导学生应用数学知识使设计作品具有较高的使用价值.
参考文献：
［1］王红专.数学通识课教学中融入数学建模思想的探索与实践［期刊论文］-海南大学学报（自然科学版），2010，28（2）.
小学数学建模论文篇8
关键词：分数阶;Buck变换器;建模;混沌行为
中图分类号：tn710?34文献标识码：a文章编号：1004?373X（2014）24?0154?06
FractionalordersimulationmodelandchaosanalysisofBuckconverter
SUnHui?ming1，CHenwei1，SUnLong?jie1，2，HUanGYun?long1
（1.Collegeofelectrical&Controlengineering，Xi’anUniversityofScienceandtechnology，Xi’an710054，China;
2.High?techCollege，Xi’anUniversityofScienceandtechnology，Xi’an710100，China）
abstract：accordingtothefactthatinductanceandcapacitanceisessentiallyfractionalorder，incombinationwithfractionalcalculustheoryandimprovedoustaloupfractionalcalculusfilterapproximationalgorithm，thefractional?ordermathematicalsimulationmodelandthecorrespondingcircuitsimulationmodelofBuckconvertercontrolledbyvoltageandworkedincontinuouscurrentmodewereestablishedinmatLaB/Simulink.thecorrectnessofthemodelswasverifiedbysimulation.thechaoticbehaviorofBuckconverter，whichfewpeopleselectreferencevoltageandscalingfactoraschaoscontrolvariable，isstudiesonthebasisoffractionalmathematicalsimulationmodel.twoVichaoticphasediagramsofBuckconvertertakingreferencevoltageandscalingfactorascontrolvariablewereobtained.thismodelcananalysissevencasesthatallvariablesmayleadtochaoticbehaviorofvoltage?controlledBuckconverter.meanwhiletheimpactoftheorderofBuckconverterondynamicresponseisalsoanalyzedinthispaper.theestablishmentmethodofthismodelisappliedtothefractionalmodelestablishmentofotherDC/DCconverters.
Keywords：fractionalorder;Buckconverter;model;chaosbehavior
0引言
已有的研究表明，实际电容和实际电感在本质上均是分数阶的。整数阶的电感和电容在实际中并不存在[1?3]，以往用来描述电感和电容电特性的整数阶模型是不够准确的甚至可能是错误的[3]。westerlund等人于1994年通过实验测定出在不同电介质情况下分数阶电容的阶数，westerlund同时指出，电感实际上也是分数阶的;而Jesue等通过选择具有不同分形结构的电极表面面积、不同电解液制造出了具有0.59阶、0.42阶等不同的分数阶电容[1]。
开关变换器是典型的开关非线性系统，容易发生各种非线性现象，直接影响到变换器的稳定性以及可靠性。作为研究和设计开关变换器的关键环节，开关变换器的建模一直是研究的热点问题[4]，特别是由于开关功率变换器建模是实现开关变换器设计的基础，建模的准确性直接影响到控制器设计性能的高低，而采用整数阶模型只能粗略近似的描述实际电容和实际电感的电特性，用整数阶模型描述DC/DC变换器的动力学行为与变换器的分数阶本质相违背的，不能准确反映变换器的动力学特性甚至可能出现错误的结论[3]。
实际上，以往的硬件电路获得的实验结果本身就是由实际分数阶电感和电容得到的实验结果;而以往基于整数阶电感和电容仿真模型获得的结果与硬件电路获得的结果一致，说明了基于整数阶模型建立的仿真是可以用来近似分析实际的系统的。已有研究表明，实际的电容和电感是分数阶的，因此，建立分数阶仿真模型就显得必要。在已有的文献中，对于DC/DC变换器中的混沌现象的研究并不少见，主要有实验电路法和数值仿真法[4?7]，但是所有的仿真模型与理论研究方法都是基于电感和电容为整数阶出发建立的仿真模型。而且在对不同类型的变换器电路的混沌研究中，很多文献都是以电源电压和负载电容[5]、负载电阻[7]、电感[4]为混沌控制变量进行分析和研究的，但是Buck变换器电路中的其他参数也可能引发混沌。本文首先基于电容和电感本质上是分数阶的事实;结合分数阶微积分理论，建立了Buck变换器的分数阶数学模型;基于matlab/Simulink建立了Buck变换器的分数阶数学仿真模型;通过对模型的仿真结果与以往的硬件电路实验和理论分析结果对比分析验证了模型的正确性。最后基于此模型，仿真分析了Buck变换器中以参考电压Vref和比例放大系数a为混沌控制变量的Buck变换器的混沌行为。
利用此模型分析了电容和电感的阶次对Buck变换器的动态响应的影响，得出了与文献[3]相同的结果，即电容和电感的分数阶阶数取值越大，从暂态过渡到稳态的时间越长。建立Buck变换器的分数阶模型的方也适用于其他DC/DC变换器的建模仿真，此分数阶模型有利于促进分数阶微积分理论的应用推广。
1Buck变换器的分数阶建模
由文献[7]可知，分数阶电感和电容的数学模型为：
[vL=LdαiLdta;iC=CdβvCdtβ]
根据Grunwald?Letnikov分数阶导数定义式下的分数阶导数的拉普拉斯变换[8]，即：
[L[0Dqtx（t）]=0∞e-st0Dqtx（t）dt=sqX（s）n-1
（1）当Vt导通、VD关断时，图2（a）的状态方程为：
[LdαiLdta+vC-vin=0iL-vCR-CdβvCdtβ=0]
对状态方程进行拉普拉斯变换并整理得：
[is=-1L1sαVCs-VinsVCs=isC1sβ-VCsRC1sβ]
（2）当Vt关断、VD导通时，图2（b）电路的状态方程为：
[LdαiLdta+vc=0iL-vcR-Cdβvcdtβ=0]
对状态方程进行拉普拉斯变换并整理得：
[is=-1L1sαVCsVCs=isC1sβ-VCsRC1sβ]
2matlab/simulink下分数阶仿真模型的建立
比较Buck变换器的两个工作状态时的状态方程可知，VC（s）是相同的，而i（s）的表达式是不同的。Vt导通时i（s）的表达式中多了一部分Vin（s），这部分与电路的输入有关，即当Vt导通时要接入这部分，而当Vt关断时则不需要接入这部分。接入和不接入的信号输入依赖于Simulink模块库中的Switch开关，该开关有一个输入控制信号输入端，在控制信号大于零时接入一路输入信号，而在控制信号小于零时则接入另一路输入信号[5]。基于matlab、simulink软件以及薛定宇等人在oustaloup滤波器分数阶微积分算法基础上提出的改进算法[9]。根据文献[9]所提出的改进的oustaloup滤波器的分数阶微积分算法，构建Fractionalints^{?a}的matlab/simulink模块。
基于以上的分析，在matlab/simulink下搭建的分数阶Buck变换器Simulink数学仿真模型如图3所示;Buck变换器Simulink电路仿真模型如图4所示。对于图3模型中的三个Fractionalints^{?a}子模块，用积分模块代替之后就获得了整数阶Buck变换器的数学仿真模型。
针对图4的电路仿真模型，可以结合文献[3]中采用的基于分抗链得到分数阶电感和分数阶电容的等效电路模型，基于文献[9]中的改进oustaloup滤波器的分数阶微积分算法获得的等效[1sq]的传递函数模型的整数阶阶次非常高，使得系统用硬件实现起来困难，同时如果直接利用此算法获得的传递函数形式来计算分抗链中的电阻、电容、电感等原件的值，则计算量很大，容易出错。因此，利用文献[9]提出的模型降阶方法，对高阶模型进行降阶之后结合文献[3]提到的分抗链等效来模拟分数阶电容和分数阶电感，利用获得的等效分数阶电容和分数阶电感来代替图4中的电容和电感元件，就可以获得分数阶Buck变换器的电路仿真模型。必须明确的是以往硬件电路获得的实验数据是基于实际的分数阶系统得到的数据。以往的整数阶仿真阶模型的仿真结果与实际硬件电路获得的实验数据的一致性只能说明整数阶模型可以用来近似描述分数阶系统的动力学行为。
薛定宇等人提出的改进oustaloup滤波器的分数阶微积分算法有三个关键参数：拟合频率下限ωb、拟合频率上限ωh、滤波器的阶数2n+1。在对实际分数阶系统进行数值仿真时，需要选择合适的拟合频段（ωb，ωh）和n值，一般选择ωbωh=1。对于模块Fractionalints^{?a}子模块，同样可以根据已有文献[10]的结论，利用分数阶微积分的波特图频域近似算法所得到的[1sq]的频域近似式来代替，文献中给出了q从0.1～0.9的近似表达式（最大误差2dB和3dB）[10]。同样可以利用改进oustaloup滤波器的分数阶微积分算法得到的传递函数通过降阶以后获得低阶次的传递函数来替换Fractionalints^{?a}模块，可以获得相同的仿真结果。因此模型的使用很灵活和简便，可以满足不同的需求。而文献[9]建立的仿真模型则不能用于分数阶模型的仿真。
3模型的正确性验证
电路参数为[5?6，11]：L=20mH（电感），R=22Ω（电阻），a=8.4（误差放大器的放大倍数），Vref=11.5V（参考电压），VL=3.8V（斜坡电压的下限），Vh=8.3V（斜坡电压的上限），t=400μs（开关周期），K=1（取样系数），稳定的占空比为0.6左右，输出电压基本在12V波动。当电路中某一参数改变时，其他参数保持不变。由于篇幅原因，本文仅给出部分0.9阶分数阶和0.8阶分数阶模型在不同参数变化下的分数阶Simulink数学仿真模型的仿真相图。在实际的研究过程中，Buck变换器中6种混沌控制变量的每一个变量作为混沌控制变量时，都仿真了分数阶0.9阶和0.8阶以及整数阶Simulink数学模型和Simulink电路模型，获得的相图形状都是相同的。同时对第2节提到的若干方法也进行了仿真，观察到的相图与以往的实验结果和分岔图所呈现的动态特性是一致的。其中相图是以电压作为横坐标，单位为V;以电流作为纵坐标，单位为a;由于开关周期t=400μs，则选择ωh>104，ωb<10-4，ωh=106，ωb=10-6。相图的详细分析见文献[12]。
3.1电压变化时的仿真结果
图5为输入电压变化时0.9阶分数阶相图，从图中可以看出，随着输入电压电压的增大，电路不再稳定;分数阶仿真模型获得的仿真结果与文献[5?6，13]结果完全相符。说明此分数阶模型对于Buck变换器以输入电压Vin为变量的混动行为的仿真分析是正确的。
3.2电容变化时的仿真结果
图6为输出电容变化时0.8阶分数阶相图（Vin=20V，R=22Ω，L=20mH），从图中可以看出，随着输出电容的减小，电路不再稳定;较小的负载电容使系统可能呈现混沌运动，因为负载电容C的电压是通过对电感中的电流iL积分得到的，是一种惯性环节，大的电容其电惯性自然增大，则其电压的随机波动性减少，故不易出现混沌运动[14]。仿真模型获得的仿真结果与文献[5?6，13]完全相符。说明此分数阶模型对于Buck变换器以输出电容C为变量的混动行为的仿真分析是正确的。
3.3负载电阻变化时的仿真结果
图7为负载电阻变化时的0.9阶分数阶相图（Vin=34V，C=47μF，L=20mH），当R=3Ω时，负载电压处于单周期稳定状态，此时相图是一个单周期极限环。当R=5Ω时，负载电压处于2分裂状态，相图是一个2周期的极限环。当R=10Ω时，负载电压处于4分裂状态，相图是一个4周期的极限环。当R=15Ω时，处于混沌状态，相图由永不重复的极限环簇组成。仿真得到的结果与文献[17]硬件电路得到的实验结果相符，同时文献[17]中的分岔图所呈现的动态特性与此仿真结果一致。说明此分数阶模型对于Buck变换器以负载电阻R为变量的混动行为的仿真分析是正确的。
3.4电感变化时的仿真结果
图8是以电感做为混沌控制变量，以0.8阶分数阶模型获得的U?i相图（Vin=20V，C=47μF，L=20mH）。结果与文献[4]中的仿真结果、分岔图以及硬件电路得到的结果相符。此处给出的相图是Vin=20V时的结果，而文献[4]中给出的是Vin=34V时的结果，在实验过程中，Vin=34V时的仿真结果与文献[4]完全相同。给出Vin=20V时的结果相图与文献[身]形状相同，但是相同形状的相图对应的电感L的值不同，说明了Buck变换器的混沌行为是以上所有参数共同决定的，同时证明了模型的正确性。硬件电路实现见文献[4，7]。结果说明此分数阶模型对于Buck变换器以电感L为变量的混动行为的仿真分析是正确的。
3.5以开关周期t为变量时的混沌仿真结果
图9是0.9阶分数阶模型获得的仿真结果。其中（a）～（c）与文献[15]分岔图反映的结论一致，而文献[15]电路中的参数Vin=34V时的混沌相图与图5（d）相图一致。同时由图9（d）可知，在前面图5中可以看出输入电压Vin=34V时、t=400μs时处于混沌状态，而当开关周期t=200μs时处于周期一稳定状态;即较大的开关周期t容易导致混沌行为的发生。同时比较可以看出，相图的面积有明显的减小，即输出纹波随开关周期减小而减小。此结论与文献[3]的硬件电路结果一致。
4以Vref，a为变量的混沌仿真及α，β对系统的
动态响应的影响分析
由第3节的仿真分析可知，分别以输入电压Vin、输出电容C、负载电阻R、电感L以及开关周期t这五个参数为混沌控制变量仿真了整数阶、0.9阶分数阶、0.8阶分数阶模型，得到的仿真结果与以往的理论分析、仿真和硬件电路获得的结果相同，所建立的分数阶模型可以准确的仿真Buck变换器的混沌行为。
现有的大量的文献都是针对电容和电感为整数阶建立的模型进行的理论分析和仿真验证，而用硬件电路获得的结果，由于电容和电感本质是分数阶的事实[1?3]，也就是说，硬件电路得到的结果本身就是分数阶结果，只是不能明确的知道具体的电容和电感的分数阶阶数。第3节通过分数阶模型得到的仿真结果与以往的硬件电路获得的结果是一致的，至少说明了在这里建立的分数阶模型能和以往的基于电容和电感为整数阶建立的理论分析和模型获得的结果等同。
目前对于Buck变换器的混沌分析，都是以输入电压Vin或负载电容C[5?6，13]、负载电阻R[7]、电感L[4]为混沌控制变量进行分析和研究的，而比例放大系数a和参考电压Vref也可以作为混沌控制变量。第3节的仿真已经验证了建立的分数阶模型的正确性，因此，对以a、Vref为变量的混沌仿真分析采用分数阶模型与整数阶模型同时进行仿真分析，由于篇幅所限，此处仅给出分数阶模型获得的部分仿真结果。电路参数为Vin=20V，C=47μF，L=20mH，R=22Ω;除混沌变量可变以外，其他参数选择前文中的典型参数。
4.1参考电压Vref变化时的混沌仿真结果
图10为0.9阶分数阶数学仿真模型获得的仿真结果。由相图可以看出，较小的参考电压可能导致Buck系统进入混沌，参考电压的减小意味着输出的减小，对于一个确定的输入电压，参考电压的减小则反过来可以认为是小的参考电压下外加了大的输入电压Vin，由前面的分析知道，较大的输入电压Vin能使系统进入混沌。因此，对于以参考电压Vref作为混沌控制变量的输出相图可以与以输入电压Vin做为混沌控制变量的输出相图对比分析。实际仿真过程中同时仿真了整数阶数学仿真模型和电路模型以及0.8阶分数阶数学仿真模型，获得了与0.9阶模型相同的相图。
4.2比例放大倍数a变化时的混沌仿真结果
图11为0.8阶分数阶数学仿真模型得到的仿真结果。a=9时，相图处于单周期稳定状态，此时的相图是一个单周期极限环。a=10.8时，相图处于二分岔状态，相图为2周期的极限环。当a=13.4时，相图为4周期的极限环。当a=14.3时，相图处于混沌状态，相图由永不重复的极限环簇组成。由相图可以看出，较大的比例放大系数a可能导致Buck系统进入混沌状态。实际仿真过程中同时仿真了整数阶数学仿真模型和电路仿真模型以及0.9阶分数阶数学模型，获得了与0.8阶模型相同的结果。
4.3阶数对系统动态过程的影响仿真分析
在仿真过程中，取了α=β=0.8、α=β=0.9和α=β=1三个不同的阶数，在同一个窗口中长时间多次观察了每次输入电压Vin变化而其他参数相同（除阶数不同）时的输出相图演化过程和时间，发现随着阶数的变小，系统动态过程时间减小;即阶数减小系统能在更短的时间从暂态运动到周期稳定状态;同样在系统参数已决定了其工作在混沌状态的情况下，通过长时间的观察，系统阶数小时状态变量相轨迹也能在更短的时间里运动到混沌吸引子附近。仿真结果与文献[3]中得到的在其他参数不变的情况下，其动态响应过程随着电感L的分数阶阶数a和电容C的分数阶阶数b的增大而增大，即其阶跃响应的上升时间、延迟时间、调节时间、峰值时间、超调量都将增大[7]的结果吻合。
5结论
基于matlab/Simulink仿真软件，建立了Buck变换器的整数阶和分数阶数学仿真模型以及Simulink电路仿真模型，通过对模型得到的仿真结果与以往的理论分析、仿真以及硬件电路获得的结果[4?7，11?14]对比分析验证了模型的正确性。在此基础上，通过这些模型研究了现有文献较少涉及到的以参考电压Vref、比例放大倍数a为混沌控制变量的Buck变换器的混沌行为，给出了部分分数阶模型的仿真相图;通过仿真分析和观察仿真过程与结果发现：
（1）研究结果表明，正确选择电路参数对Buck变换器的稳定运行具有重要意义。较大的输入电压Vin、较大的负载电阻R、较大的比例放大系数a、较大的开关周期t、较小的负载电容C、较小的电感L、较小的参考电压Vref都可能导致系统出现混沌运动;选择合适的输入电压Vin、输出电容C、电感L、负载电阻R、参考电压Vref、比例放大系数a、开关周期t的值可以有效的避免Buck变换器进入混沌状态。
（2）本文研究了Buck变换器中的7个变量引起的混沌行为，定性的给出了各个参数引起混沌的变化方向，对变换器的设计、优化以及故障分析提供了有用的参考，文中研究的内容可以帮助设计者在选择设计参数时可以依据此内容来选择合适区间的参数以避免变换器工作在混沌状态。
（3）α和β的取值越大，从暂态过渡到稳态的时间越长。综上所述，由于实际的电感和实际电容在本质上是分数阶的事实，建立的Buck变换器的分数阶数学仿真模型可以准确的对Buck变换器的混沌学行为进行仿真分析。同时建立此模型的方法可以用来建立其他DC/DC变换器的分数阶模型。下一步准备在此分数阶数学模型的基础上，从硬件电路角度对文中结论（2）加以验证;同时基于此模型对以往的混沌控制方法加以研究和分析。由于电感和电容本身是分数阶的事实，则对于分数阶模型和整数阶模型这两种模型都可以正确分析系统动力学行为这一事实，需要分析那个模型能更精确的反映实际系统的动力学行为。而目前市面上的电容和电感的实际分数阶阶数并不知道，如何准确获得电容和电感的分数阶阶数也是研究的一个新问题。
参考文献
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小学数学建模论文篇9
关键词：数学建模教学;教学改革
【中图分类号】G420
一、数学建模教学贯穿于大学数学教学模式中
我院连续三届参加大学生数学建模竞赛及面向全院开设数学建模选修课、培训形成了一定的教学模式，我们从三方面进行这项教学工作：
（一）数学建模进课堂，贯穿大一、大二两学年，融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，教学时间为32个学时，其中微积分16课时，线性代数6课时，概率论与数理统计10课时。在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意理论联系实际。课堂教学以广泛介绍数学建模基础知识和方法为特点，积极培养学生主动思维，给学生留下充足的自我学习与研究的空间，引导学生去主动研究与实践，在实践中不断探索和寻找建立数学模型的有效途径，提高学生的思维逻辑能力、学生互相协作能力、学生的创造能力，增强学生的适应能力、学生的自学能力，培养学生分析和解决实际问题的能力等；
（二）开展第二课堂
1、面向全院开设数学建模选修课，教学时数20课时，主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。
2、在全校一、二年级学生中选拔学员，组建数学建模培训班，利用下午七八节课晚开展第二课堂教学，并利用晚自习进行数学实验。既给参加培训的学生讲授数学理论知识也介绍数学建模实例，传授计算机知识、数学软件、科技论文写作等知识，又培养学生的创新意识与实践能力。把课堂讲授与课外讲座相结合，查阅、收集文献资料与自学指导相结合，培养学生的实际动手能力。
（三）实践教学环节组织、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。为了全面提高我院学生数学综合运用能力，激发广大学生学习数学的热情，经过前期的严格培训和层层选拔及考核，组队参加全国大学生数学建模竞赛，培养学生积极进取、团结协作、吃苦耐劳的精神。
二、数学建模教学在大学数学教学的渗透及培训教学方法
（一）制定教学大纲
根据我院学生的实际情况，在原有的教学内容中融入数学建模教学内容，将数学建模的思想和方法融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，如在教授微分方程式，介绍如何应用几何与物理意义建立微分方程模型解决某些实际问题，讲定积分的应用时，介绍如何用微元分析法建立数学模型求一些几何量和物理量等。
（二）数学建模选修课授课计划及课件、培训方案
制定合理、详细的课程内容、考试大纲；完成教案、课程设计；实现多媒体教学，完善精品课程设计与制作；根据学院具体情况制定合理的赛前培训方案。
三、教学方法及考核办法
（一）教学方法
通过教研活动教师讨论教学大纲及授课计划，制定合理的教学大纲和授课计划，创新教学模式，加强教师与学生的课堂互动交流，培养学生自主学习能力，通过教师提出课题，学生分析研究、课堂讨论，老师总结的授课方式完成教学内容。
（二）考核评价
在考核中既重视学生平时学习效果，又有统一的期末考核，比例为46。在平时考核中主要包含上课情况、作业情况和单元测验情况三部分。为鼓励与培养学生应用数学解决实际问题，可以在传统作业的基础上，增加能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的小论文形式。请学生寻找生活和专业学习过程中所遇到的能用数学知识解决的实际问题，并以小论文形式提交研究结果，教师根据论文质量给出平时成绩的加分项目。我们要加强过程考核，特别是实践过程的考核。学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法，提高学生重视学习过程的自觉性。
四、师资队伍的建设
通过外培参加学术研讨会、山西工业与应用数学学会组织的每年一届的数学建模培训、校内组织的导师组织的研讨会等方式，对我校较多青年数学及计算机教师进行数学建模教学与参加指导培训，通过培训，拓宽了教师的知识面，改善了知识结构，利用数学知识和计算机技术解决实际问题的意识和能力提高了，创新精神与创造能力得到了加强，教学水平、科研能力都有较大的提高。同时也培养了他们关心热爱学生不计较个人名利得失，献身祖国教育事业的精神。这对于一支新型的数学教学、科研队伍的全面健康成长起着越来越大的作用。
五、教学效果
近几年来，我们在大学一、二年级开设了数学建模课程、数学建模选修课、数学建模培训、竞赛及数学建模课程设计。概括来讲，有利于学生知识和素质的全面培养，增强实践动手能力和操作技能，具体体现在如下几个方面：
1.提高学生的思维逻辑能力。
2.增强学生的适应能力。
3.增强学生的自学能力，调动学生学习的积极性。
4.提高学生互相协作能力。
5.培养学生分析、解决实际问题、吃苦耐劳的能力；
6.提高学生的创造能力。
2011年到现在我院共组织了27个数学建模队参加2011―2013年全国大
学生数学建模竞赛获得山西赛区全省一等奖1个、全省二等奖2个、全省三等奖10个的好成绩。
五、经验总结
首先教师对数学建模课程属于摸索阶段，需要通过培训及向子弟学校学习慢慢成长过程。其次对于实践教学环节，软硬件方面的条件是较差，赛前临时向有关部门借用，软件的学习与应用不能常态化，资料和条件也很缺乏；加之学生入学分数很低，因此学生对数学建模竞赛明显缺乏信心，这些都给平时授课及数学建模竞赛活动带来了很大的困难，参赛学生集中培训时间短，指导教师经验不足.
总之，通过多年的实践教学表明，数学建模教学在培养学生创新精神与实践能力中发挥了极大的作用，也对我校数学教学改革起到了积极的推动作用。我们将认真总结经验，争取更好的成绩。
参考文献：
[1]李大潜.中国大学生建模竞赛[m].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.
小学数学建模论文篇10
[关键词]高师院校；精品课程；数学课程与教学论；课程建设
[中图分类号]G658.3[文献标识码]a[文章编号]1005-4634(2011)06-0053-04
《数学课程与教学论》是数学教育专业一门专业必修课程，它对于培养学生职业道德、职业意识，获取数学教育教学必备的知识技能，形成数学教学设计与研究能力，弘扬教师教育特色具有不可替代的作用。为了进一步主动适应并服务引领基础教育数学课程建设与教学改革，强化专业建设的内涵意识，较好地实现毕业生与教师岗位对接，高师院校应当加强数学教育专业《数学课程与教学论》这个核心课程的建设。2005年，笔者负责的《数学课程与教学论》课程被学校立项为精品课程。2008年，该课程又被立项为江苏省高等学校精品课程并被推荐申报部级精品课程，相关研究成果先后获得了省教学成果二等奖、校教学成果一等奖。本文拟结合笔者主持该省级精品课程建设的实践，从课程目标定位、课程内容构建与教学模式改革三个方面初步探讨高师院校《数学课程与教学论》课程建设的相关问题。
1高师院校数学课程与教学论课程目标定位
由于传统的《中学数学教材教法》主要是研究中学数学教学的理论和方法及教师的常规工作，更多地是针对具体内容的教学问题，而没有能从中提炼出数学课程与教学本质的东西和特有的规律，也没有能有效地反映基础教育课程改革中关于数学课程目标的变化、数学教学内容的更新、数学学习方式的改变、数学教师角色的转变、教学评价方式的变革、师生互动关系的重构等要求，而且，由于过度重视教学理论轻视课程理论，相关偏向还直接导致了数学教育教学实践中课程与教学人为分家、相互制肘的局面。因此，传统的《中学数学教材教法》已不适应基础教育数学课程改革不断向纵深发展的需要，不适应国内外数学课程与教学实践与理念研究的需要，对原有课程进行改革势在必行。
北京师范大学、华东师范大学、南京师范大学、东北师范大学等国内著名师范院校率先倡导了这门传统课程的改革，作为一所地方师范专科院校，泰州师范高等专科学校在专业建设过程中也敏锐地意识到对这门传统课程进行改革的重要性，积极顺应了全国师范院校改革《中学数学教材教法》的潮流。特别是随着教育部2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的颁布，泰州师范高等专科学校便立即开展了《中学数学教材教法》课程改革的实践探索，经过教学团队的共同努力和校外专家的有力指导，2003年正式将《中学数学教材教学》课程改为《数学课程与教学论》。从《中学数学教材教法》到《数学课程与教学论》不仅是课程名称的变化，更重要的是课程理念与课程内涵的变化。从课程理念上分析，这种变化体现了主动适应并服务引领义务教育阶段数学教育课程改革的意识，体现了为基础教育培养高素质数学教师进行适应性研究的思考，体现了整合校内外优质教育教学资源、巩固师专教师教育已有成果、对传统教材教法课程进行扬弃的追求。从课程内涵上分析，建设中的《数学课程与教学论》课程既要正确地反映科学的数学观、课程观、学习观、教学观和评价观，运用先进理念讨论数学课程与教学中的基本问题，阐明在“教数学”、“学数学”及设计数学课堂等方面区别于其它学科的特点，又要在课程教学实施层面高度重视知识与技能范畴目标的同时有效落实“发展性领域”的目标；既要能在理论层面相对完整地描述数学课程与教学的目标内容、方法手段、评估考核等基本要素以及数学学习的动机、兴趣、习惯、思维等基本要求，又要能紧扣数学课程标准以及现行数学教材，从课程内容的实践性层面分析数学教学的准备及实施等各个环节的要点与要求，切实训练学生制定教学计划、编写教案、设计作业和命题的一些基本技能。
基于以上分析，泰州师范高等专科学校将《数学课程与教学论》课程目标定位于为义务教育（以初中为主兼顾小学）培养合格的数学教师服务，致力于学生数学教育教学创新意识和数学教育教学实践能力的培养，通过课程学习，学生能够了解数学课程与教学发展的基本规律，数学课程标准的基本理念和整体框架；能领会义务教育阶段数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系，提高对义务教育阶段数学教育教学的整体认识水平，运用所学理论和方法解决实际问题；能获得数学课程与教学的知识，较为深刻地认识数学教与学的过程特点，理解不同教与学理论对数学教与学的指导作用；能熟悉数学教学评价的手段与方法；能掌握数学教学及其设计的基本原则与实践技能，熟悉数学教学日常工作，能利用各类信息资源进行课程资源开发，优化数学教学内容和过程，提高教学效率和质量，为高质量地开展数学教育教学实践活动作好必要准备。
2高师院校数学课程与教学论课程内容构建
高师院校《数学课程与教学论》课程内容的构建要体现基础性、发展性、时代性、实践性和综合性。其中，基础性与发展性是指课程内容构建要针对学生终身发展必备的数学教育教学基础理论与数学教育教学基本技能，即学生学习了本课程以后要有助于今后的专业生涯中以此为基础提升自己的专业品质，促进自我的专业发展，特别地，要能引发出必要的理论扩展、深化与创新,有助于教师生涯中终身持续的专业发展。时代性是指课程内容构建要主动适应基础教育改革的需要，积极面向数学教育教学实践，要根据基础教育课程改革和义务教育阶段对高素质数学教师的要求，与时俱进、科学有效地选择并组织课程教学内容（特别地，应当结合就业需要合理增加引导学生训练“数学说课”技能的内容）。实践性是指课程内容构建要遵循高职高专的规律，注重学科特点，强化学生数学综合实践技能的培养与训练，注意将基本理论教学与实践技能有效结合，努力做到理论密切联系实际。综合性是指本课程内容构建要注意在数学和教育学相关理论的基础上，综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学课程与教学实践及其研究，同时还应注意课程内容理论部分与实践部分的有机融合。总之，高师院校《数学课程与教学论》课程内容的构建应在吸收传统《中学数学教材教法》成果基础上,重新整合数学课程与教学的基本理论，构建义务教育阶段数学课程与教学的理论体系，注意反映基础教育数学课程改革与发展的重要成果，密切数学教育教学理论与实践的内在联系，引导学生关注数学课程与教学中的焦点与热点问题。结合数学教育专业人才培养面向的现实需求，泰州师范高等专科学校设置的《数学课程与教学论》课程内容框架如表1所示[1]。
必要的说明：（1）理论模块的关键是当代数学教育基本理论和数学学习基本理论，基础是对数学、课程及教学本质的理解，应反映出现代数学观和数学教育观演变发展的轨迹和基础教育数学课程改革的需求，应通过数学课程标准的解读让学生全方位感受基础教育数学课程变革的内涵和力度，应引导学生对中国数学教育的双基理论有较好的认识。（2）实践模块的重点是课堂教学基本技能训练，需要从理论与实践的结合上，循序渐进地、有效地培养学生的数学教学能力；难点是数学教学要点分析，特别是如何深入地分析数学教材，弄清每一部分教材的地位、作用与前后联系，以确定教学目标，同时能全面了解学生各方面的差异，有针对性地给予切合其实际需要的教学，使之在原有的基础上得到最大限度的发展；核心是数学课堂教学设计能力的训练，基础是教学案例的观摩与分析，目的是使学生结合课例评析，理解数学课程与教学的相关原理、原则、策略、方法在教学过程中的体现，能逐步明确它们该如何选用，在探究与发现中掌握数学课堂教学的一般流程和基本技能，并经过必要的训练，能够在数学教育基本理论指导下编制出有质量的数学教案，以便在教学实习中能充满自信地走上讲台。（3）“现代数学教学媒体与技术”的内容构建应重视信息技术与数学课程与教学理论有效的整合，这种整合不是静态的教学活动及其过程的信息技术处理，它是一个师生基于信息技术共同创设课程文化和建构数学教学知识经验，发展学生数学教学能力的动态的实践过程。（4）专题模块是一个动态的模式，其内容可以根据教师个性及学生需求进行动态调整（包括必要增加与删改），目的是引导学生关注数学教育教学中的焦点与热点问题，拓展学生数学教育教学的思维能力，激发和培养学生从事数学教育教学工作的创新精神。
3高师院校数学课程与教学论教学模式改革
课程教学模式改革说到底是课程教学观念改革，基于精品课程建设的实践，笔者认为，高师院校《数学课程与教学论》教学模式改革应当自觉地关注课程教学的整体优化观念、受教育对象的学生主体观念、课程教学改革的持续发展观念。
首先，应当确立课程教学的整体优化观念，立足于高师院校《数学课程与教学论》教学体系的全面更新，对教学过程中诸要素进行全面系统布局，使之系列化、最优化，组成一个合理的网络结构，以便发挥课程教学的整体功能，取得最大的课程教学效果。对此，泰州师范高等专科学校在《数学课程与教学论》建设过程中，尤其注意如下几点：（1）就教学内容的优化而言，努力处理好知识宽度与深度、理论与实践、知识与能力相结合的关系，力求既注意各种关系的协调统一，又注意相关内容引入的适时性、适度性。（2）就教学手段的优化而言，除常规性教学手段的运用之外，还应当注意合理利用一些音像资源，引导学生观摩案例并进行评析，从中领悟数学教学的原则、方法及相关的概念，充分调动学生课程学习的积极性，搭建网络课程平台，引导学生及时了解中小学数学教育教学改革动态，在交流、探究中拓宽知识面，提高专业技能。（3）就教学活动安排的优化而言，立足高师生教学思维能力的培养，有计划地安排课程教学，有针对性地安排好理论教学与实践活动的各种活动[2]，除此之外努力将“探究性教学”的思想贯穿于课程教学始终，并充分考虑到探究活动过程中各个阶段不同要素之间的相互影响。具体做法是：探究活动准备阶段注意为学生提供必要参考书目，使学习者亲自去获取相关理论的精辟论述和数学课程标准的相关解读，在此基础上对所学内容进行必要的分析、综合、内化，师生制订好交流研讨提纲，充分落实研讨准备工作；探究活动研讨阶段注意组织学生观摩一些不同层次的数学课堂教学案例，讨论其中蕴含的教育教学理念、数学教学原则与方法；探究活动总结阶段，通过师生有效合作，将研讨中相关意见或建议进行总结、归纳和提炼，鼓励学生撰写小论文，以问题解决为突破口，训练学生数学教育教学研究能力、数学教育教学理解能力。
其次，应当确立受教育对象的学生主体观念，即所有教学活动都必须以调动学生的主动性、积极性为出发点，引导学生主动探索、积极思维、自觉实践、富有成效地进行专业发展。就具体教学方法而言，课程教学中应当坚决废止注入式、填鸭式的方法，积极倡导并采取启发式、自学讨论式、专题讲座式等有益于学习的形式。学生主体观念实质体现着对学生主体性的充分发挥以及对教师主导作用与学生主体地位最优结合的综合规划。为了切实培养学生理论与实践密切联系的能力，课程教学中可以帮助学生建立学习小组，给各小组提供必要的课题与训练任务，让他们在小组活动中进一步凸显主体性。泰州师范高等专科学校在《数学课程与教学论》课程建设的一个具体做法是，当学生具备必要的理论基础知识之后，可以在理论教学过程中穿行有关的实训活动，让学生利用实践模块中的一些课例和补充的相关材料进行课外的评课与说课训练，并在课内进行交流展示，实践证明，教学效果是非常不错的。除了融合与理论教学的教学实训，泰州师范高等专科学校在《数学课程与教学论》课程建设过程中还非常注意在不同时段循序渐进地安排独立性的认知实习（见习）、短期实习（跟班实习）、毕业实习（顶岗实习），从更大范围使学生在校学习与到基层学校见习、实习交替进行，有效实现了课程理论教学与实践教学的结合。
最后，课程教学改革的持续发展观念，是指高师院校《数学课程与教学论》教学模式改革应当充分发挥课程教学对于学生专业素质的教养、教育与发展的职能，重视提高学生数学教育教学专业智能，发展学生数学教育教学思维、创新实践意识。不少师范院校有很多好的做法值得借鉴，比如，通化师范学院对数学教学论课堂教学模式进行了研究，提出了“展示案例合作讨论发表见解归纳提升”的教学模式[3]；湖南科技学院构建了数学教学论的活动教学模式，积极倡导学生参与教学活动，主动建构教学知识[4]。泰州师范高等专科学校在实践中，非常强调“教”、“学”、“研”三者的整合，通过序列的主体性教学活动，培养学生的数学教育教学专业知识、数学教育教学思维，提升学生的数学教育教学能力，引导学生学会：（1）创设良好的数学学习环境；（2）设计合理的数学教学方案；（3）实施有效的数学教学活动；（4）开展多元的数学学习评价；（5）主动积极的数学教学反思，通过主体性的教学活动，培养学生团结协作与经验分享的意识和策略，促进学生专业素质的持续发展[5]。教学模式改革本身是一项富有创造性的工作，没有也不应有一个固定的格式，但并不表示改革可以随意而行，相反，为了使学生获得切实有效的发展，高师院校《数学课程与教学论》教学模式改革应当自觉地遵循理论的科学性与实践的可行性相统一的原则，在批判传统课程教学模式不足的基础上，汲取原有相关模式的有益营养，继承其精华，合理借鉴相关学校改革的已有成果，并结合校情积极进行必要的创新，努力做到有模式而不为模式所限，遵循模式而不为模式所拘；模仿中有创造，运用中有发展。
参考文献
[1]潘小明.义务教育数学课程与教学论[m].徐州:中国矿业大学出版社,2009:1-3.
[2]潘小明.高师生教学思维能力培养初探[J].青海民族大学学报(教育科学版),2010,(1):69-72.
[3]曲元海.数学教学论课堂教学模式探究[J].通化师范学院学报,2007,28(2):81-82.