高三数学重难点篇1
【关键词】高中数学复习实效性
高中数学的总复习是高三学生将所学数学贯通的必要路程，也是学生从大量做题到理解数学的质的飞跃。所以如何做好高中数学的总复习是需要探索的一大课题。因为许多学生对数学内容的理解还停留在表面，并不能真正的融会贯通。本文将从高中数学知识点的分布情况、高中数学重难点的把握、高中数学复习的具体方法等方面阐述如何增强高中数学复习实效性。让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。
一、高中数学复习的重难点把握
以笔者的教学经验和习惯来看，学生复习期间总是对数学重难点的把握不准确，不能把最多的精力放到重难点上去。
1.高中数学复习的重点把握。高中学生应该订立明确的目标，那就是高考，所以高考的常考点和易错点都是平时的复习重点所在。根据笔者的教学经验，高考数学主要通过以下几部分考察学生的数学能力。第一是三角函数，第二是立体几何，第三是概率问题，第四是数列推理，第五是解析几何，第六是函数的微积分。这五部分几乎涵盖了所有的数学内容，然而又都是重点内容。根据这几年的高考题目的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题以及数列推理问题都属于重点而题目比较容易。是考生需要下功夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，所以这两个部分属于重点注意部分。在笔者讲课时，以三角函数的“积化和差，和差化积”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2.高中数学复习难点的把握。根据高考题目的难易程度而言，解析几何和函数微积分应用为难点。解析几何以双曲线的移动和双曲线与椭圆的结合问题最为棘手，也最让学生头痛。函数微积分中的积分问题考的较少，而微分问题变形较多，有涉及到微分方程问题的题目也是十分有难度。所以高中数学的难点一般在于解析几何与函数微积分问题。
3.考生应该如何把握重难点。对于考生来讲，把握重难点是学习的基本方法。在高中数学总复习期间，一定分清自己的重难点，巩固好自己的优势，弱化自己的劣势。前期复习要攻坚克难，争取在把握好重点的同时也能多把握难点内容。复习后期，以自己的优势为主，适当放弃一部分难点内容，对考试来说也未尝不是好事。
二、以高考题目为标准培养学生自主总结习惯
高三学生数学总复习的一大目标就是高考的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度以及涉及面为研究对象，提升自主编写的练习题目的质量，争取趋近去高考题目的质量。而作为学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1.对高考题目的总结。学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时吃透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2.学生要学会自主学习，探究新的知识点和新的解题方法。培养高中生自主学习的方法，增进高中生自主学习能力，不过就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，加强学生自主学习的效果，从而提高学生通过自主学习而达到的自我价值的满足感，以此为基础提高学生的学习自主性。
3.教师鼓励学生互相帮助，增强学生学习数学的自主性。就高中生学习模式而言，不同学生的互相鼓励和监督是保持学生学习自主性的最好方法，利用高中学生的竞争性精神，增强学生自主学习动力，从而以外在条件为发起点而促进内在条件起到作用，从而决定学生的学习自主性。尤其是面临高考的高三学子们，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一项极为重要的方法。这样能使学生建立起互帮的体系，还能让学生对自己的优势点更加深入的钻研。所以这无疑是高三学子复习数学的一大方法。
三、全局性把握讲解并串联知识点
全局性把握讲解知识点是作为教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习曾经的知识。这就要求老师将课程安排的科学合理，将知识点串联起来，应用于不同的题目讲解之中。
案例1笔者在讲立体几何时，以求二面角为例，用传统方法和向量方法相结合的手法解决同一道题，这样，可以在一节课里同时复习传统二面角的证明方法和向量的求法。仅仅这样，还是不够，笔者认为在立体几何向量法解决问题时，应该加入立体解析几何的内容。虽说立体解析几何从根本上超出了高中数学的所学范围，但是让学生一直接触解析几何的理念对学生处理解析几何这一难点有着举足轻重的作用。例如，笔者在讲解以正方体为原型的立体几何时，会加入切割正方体并移动切割线的问题，将立体几何转化为比较容易的解析几何。
高三数学重难点篇2
教材内容中的重点、难点和弱点，通常称为“三点”教学，它是课堂教学的精髓，也是教学过程的关键。在处理教材和讲授过程中必须认真推敲落到实处，既要准确把握“三点”，又要采取恰当的方法，解决好“三点”，这样才能有效地提高教学质量。
重点确立后，要通过每个教学环节和教学手段，象众星捧月般地把它加以突出，即常说的“突出重点”。也就是抓住主要问题讲课。如高中数学三角函数在各象限内的符号一节，依次出现了三个内容：①确定三角函数的符号；②三角函数的特殊值；③终边相同的角的同名三角函数值相等。而确定三角函数的符号是这节教材的重点，这要分别做出四个象限的角，从三角函数的定义式出发，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符号，再用余割、正割、余切分别是上述三个三角函数的倒数而分别对号成组（共三组），而特殊值与终边相同的角的同名三角函数值相等两个问题也就迎刃而解了。
难点就是难于理解或难于掌握的内容，或较抽象、或较复杂，难点与重点，有时兼备，有时不同。难，包括学生难学和教师难教，由于学生难学致使教师难教，若教法不当，则学无成效，教与学相互制约、相互影响。确定难点，要着眼于多方面，不能单凭主观臆断。突破难点，更为艰辛，要师生密切合作，协同作战，方可破之。突破难点要注重两点，一要把难点讲清，教师要由浅入深，由易到难，循序展现，把知识的内在规律，清晰地交给学生，让学生了解知识的来龙去脉，化难为易，步步相扣；二是把难点分化成若干个小问题，分散难点，各个突破。
还有一类问题，在处理教材和课堂教学中须认真琢磨，它就是学生通常容易出现的错误即称为弱点。如正弦函数图象的位移与初相，初等概率中的互斥事件与对立事件，函数y＝1－x＋x－1的定义域认为空集Φ等，这些学生容易混淆和疏漏的问题，教师应在教学过程中积累经验和教训，根据不同弱点采取不同的方法。如诱误，开门见山，对比等方法加深理解，改正错误。
重点、难点、弱点三者相互制约、相互影响，既有关联，又有区别。突出重点，是为达到教学目的所提出的教学“堡垒”；解决难点，是为突出重点而铺平道路；除掉弱点，是为了突出重点，解决难点，少走弯路，以免涉入“误区”。总之，教师应着眼整个教学计划，根据教材的特点和学生实际情况，突出重点、化解难点、消除弱点、轻重得当，在备课中当好“剧作者”，在课堂上演好“主导”。
高三数学重难点篇3
关键词：高中数学;三角函数;教学策略
数学是高中教育阶段的基础学科，是被学生认为是一门较难的学科，也是教师压力最大的学科之一。在高中数学的教学内容中，三角函数是最重要的模块之一，是高考的必考知识点。题型涵盖了选择题、填空题以及大题，题量相对较大，难度适中，出题灵活多变，是学生得分的关键。三角函数的教学内容对于学生来说比较抽象，公式定理繁杂难记，因此，为保证学生的学习效果，提高学生的逻辑思维能力，教师需要巧妙进行课程设计，科学选择教学策略。下文针对三角函数教学中存在的问题进行分析，并提出高中数学三角函数教学的相关实施策略，以期为高中三角函数的教学实践提供参考。
一、高中三角函数教学的价值
三角函数中蕴含着丰富的数学思想方法，包括对应和映射的思想方法、数形结合思想方法、化归思想方法、变换与转化的思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法等，学生在三角函数的学习过程中，可以锻炼自身的计算能力、逻辑思维能力，提升自身的综合素质。因此，在高中阶段的数学教育中，开展三角函数的教学价值可以提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。
新课改推行之后，素质教学在全国全面推进，我们逐渐的改变了传统的教学理念，更加注重学生思维能力的培养。三角函数的内容涵盖大量的复杂公式，且在不同的情况下需要我们灵活多变的应用，在对三角函数的不断学习中，学生的数学思维能力可以得到培养和锻炼。
逻辑思维能力在我们的日常生活中起着十分重要的作用，无论是社会生活或是学校生活，都要求我们有一定的逻辑思维能力去全面的看待问题，解决问题。在学习三角函数的基础知识或是解答三角函数问题时，重要的是学会用知识来推断结果的推理过程，灵活的解决各种抽象问题。在不断的三角函数的学习过程中，学生的逻辑推理和逻辑判断能力得到极大地锻炼，逻辑思维能力得到提升。
二、三角函数教学存在的问题
教学的过程涉及到教和学两方面的内容，本文从教师和学生两个层面来分析三角函数教学中存在的问题。
1.教师层面
（1）教师忽视了学生的课堂参与度。由于高中课程的特点，课时的限制等原因，教师多采用填鸭式的方式进行高中数学各个模块的教学。认为学生参与到课堂教学是在浪费时间，忽视了学生参与课堂的重要性，有可能造成学生知识理解和掌握上的偏差。
（2）教学内容选择不当。很多教师在进行三角函数的教学中会对教材中的内容进行删减或者增加部分内容，同时又未做好恰当选择删减内容，有些内容学生自学起来会显得困难，增加教师和学生的工作量
（3）教学方法单一。很多老师认为上数学课，既要画图又要讲解，因此用黑板就足够了，事实并得如此。高中三角函数无疑是提高其数学能力的理想平台.这一形势下，教师要注重教学方式的合理化选择。
2.学生层面
（1）概念理解不到位。高中生在学习三角函数时，虽然已经有初中时三角函数的相关基础，但是对概念公式的推理和记忆仍比较模糊，由于概念的理解不到位，就会造成在公式推理方面就比较差，不能做到熟练掌握和应用。
（2）综合应用困难。三角函数部分的公式较为复杂，难以记忆，学生在掌握时需要对单个的知识点进行整合，联系起来理解。但大部分的学生均为做到关联记忆，在知识的应用过程中就比较困难。
（3）解题时逻辑思维能力不够严谨。学生由于在学习过程中原理掌握不充分，思维能力不强等原因，在解题时会出现各种问题。一是在解题过程中，未注意到三角函数的名称选择。二是三角函数求解过程中没有注意到函数图像的变形。三是没有把握好三角函数的平移概念等。
三、高中数学三角函数教学的实施策略
1.创新教学方法，提升学生对基础概念的理解能力
在高中数学三角函数的学习中，基础概念是教学活动开展的前提，教师要注重对学生基础概念理解力的培养。因此，教师要创新教学方法摒弃传统的填鸭式教学法，创新教学方法的选择，加强学生对三角函数部分基础概念的理解，为之后的学习打下基础，在具体的应用和解题过程中，学生才能更加地得心应手。
2.将三角函数融入到函数整体的教学体系中
三角函数是初等函数形式之一，高中数学的知识是一个知识体系，不能单独的进行三角函数的教学。新课改后的教材对教学内容的安排和对学生理解能力的要求是逐渐上升的，在进行三角函数的教学时必须将其放置在一个更大的知识框架内，注意三角函数与非三角函数的结合，如y=asinx，这个三角函数在理解和应用时，我们可以把sinx看成一个整体，它同时也是非三角函数y=ax，具有相同的性质。
3.加强学生的抽象思维与综合训练
从三角函数的内容和教学特点来看，公式定理相对来说比较抽象难以记忆，因此，在高中数学三角函数的教学过程中，教师要锻炼学生的反向抽象思维能力，把复杂抽象的公式简化为简单的公式，把培养和训练学生的逻辑思维能力和综合应用能力作为教学的首要目标，并多加练习。比如，教师在进行正余t函数的教学活动时，要教会学生把sin和cos看成一个整体，而不是一个运算符号，培养反向思维的能力，为三角函数的公式的推导和变形，进而灵活的应用打下基础。在教学实践中，多增加此类的训练，提升学生的反向抽象思维和综合利用能力，促进学生综合素质水平的提升。
除上述策略之外，提高学生学习三角函数的兴趣，调动学生的主观能动性同样需要引起重视。高中阶段是学生学习和掌握知识的关键阶段，高中数学三角函数的教学一直是高中数学教学的重点和难点，也是高考数学必考的知识点，学生在学习过程中也普遍存在着学习困难的问题，需要引起教师的广泛关注，重视对学生学习兴趣、逻辑思维能力的培养，强化高中数学教学效果。
参考文献：
[1]李艳.高中教师三角函数知识理解的调查研究[D].扬州大学，2013.
高三数学重难点篇4
关键词：函数与导数；难点；对比分析；命题趋势；建议
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）01-204-01
《孙子・谋攻篇》中说：“知己知彼，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼，不知己，每战必殆。”意思是说，在军事纷争中，既了解敌人，又了解自己，百战都不会有危险；不了解敌人而只了解自己，胜败的可能性各半；既不了解敌人，又不了解自己，那只有每战都有危险。高考如同战场，近5年，高考新课标卷压轴题21考察的是函数与导数的应用，许多考生对这道题望而生畏，只能完成第一问，第二问很多考生不知如何入手，因此这道题就成了尖子生的分水岭，谁能在高考中战胜这道题，或许就能更易进入清华北大。那么怎样才能在高考中在这道题上得到高分呢，笔者认为，首先应该先认真分析近5年试题，反思这道压轴题的命题思路，命题背景，最关键的是分析近5年导数这道题难点设置的区别，找出其中的相同点和不同点，然后再结合其他省份函数与导数命题的思路，预测2016年函数与导数压轴题的命题趋势，并在高三复习过程中抓基础，抓重点，这样就能做到了知己知彼，就能在高考战场中打败敌人。
一、八道试题难点对比分析
1、八道试题难度关键点分析
这八道试题第一问属基础题型，故难点分析主要是八道试题的第二问或者第三问，现总结成如下表1.
2、八道试题难点关键点对比分析
（1）题型比较。每种题型的压轴试题都是以函数为载体，函数主要是指数函数，对数函数和幂函数，没有出现三角函数，第2问都考带参数的不等式问题，求参数的取值范围或证明不等式恒成立，但2014年21题的第3问，出现估值问题，学生很难想到。
（2）数学思想方法比较。这八道题中都出现分类讨论的思想，而且能否对参数进行正确的分类是关键；其次有4道题需要构造新函数，需要学生有较强的观察和分析问题的能力。
二、2016年高考全国新课标卷命题趋势分析
1、题型估计不会有大的变化
从近五年的8道试题纵向分析可以预知2016年的高考函数与导数应该不会有较大的题型变化，题型可能任然是2问或者3问，第一问一般求函数的不带参数含函数单调区间，极值和最值，或者求切线方程。而第二问是压轴的创新点，它需要有很强的区分度，命题立意要新颖，命题结构要改变，但所有的创新点又不能超过考纲的范围。
2、压轴题考察的知识估计不会有变化
近五年的8道考题只有涉及到函数和导数，没有涉及到与数列的综合，也没有出现与三角的综合，因此预测2016年的高考知识点应该不会有大的改变。
3、构造新函数的思想任然要重视
虽然这8道试题中有4到出现关键点需要构造新函数，但构造新函数的过程学生及时大量练习，但是任然是学生的一大难点，区分度较大，任然可能在2016年的高考中出现。
4、参数的分类讨论任然可能是重点考察的对象
八道试题中七道试题出现了要对参数进行分类讨论，需要学生有较强的逻辑思维能力，故在2016年高考试题中出现的可能性较大。
三、教学建议
1、夯实双基，贵在用好教材
高考压轴题虽然要求创新，但很多的思想方法都来源于教材，所以要想用好教材需要做到三点：一是把教材知识形成知识链条，这样可以加深学生对数学本质的理解，以更高的观点审视数学，更灵活的方法解答问题，那些跨数学分支的知识点所形成的知识链在解题的关键点处往往能发挥意想不到的作用；二是把教材的特例形成知识模块，课本中的特例常可推广到一般情形而得到用途较广的定理、公式，形成相对固定的解题方法，一些高考题用源于课本习题推广的结论来解答往往很简单，这应该引起重视，这个过程对训练学生的思维能力将发挥至关重要的作用；三是把课本中习题的常规做法形成思想方法，这些方法看似平常，似乎无用，其实，有些方法在解决压轴题时会起到关键的作用。
2、训练思维，贵在提高悟性
数学教学与高考复习中要反复渗透数学思想，并培养数学美感，把重点放在研究、探讨上，重在重在通过让学生反复琢磨，提高学生的悟性，“念念不忘，必有回响”。
高三数学重难点篇5
关键词：直角三角形；课程难度；课程实施时间；教学指导
中图分类号：o1236文献标识码：a文章编号：1674-120X（2016）08-0061-02收稿日期：2015-12-04
一、背景
戴着三角形学界皇冠的直角三角形，以自身的特殊性和重要性，被人们世代探索。它在初中几何中起着承上启下的作用，在数学学习以及生活生产中被广泛应用。本文借鉴史宁中等人的课程难度量化分析模型n=αG/t+（1-α）S/t对直角三角形知识进行难度定量分析，比较2011年的《标准》和2000年的《大纲》中该知识点的难度变化，探讨此难度变化对教师教学实践的指导作用。
二、难度量化比较
1广度比较
通过对比《大纲》和《标准》可以得知，直角三角形知识点有了变化。相比于《大纲》，《标准》中增加了一个知识点：掌握“通过直角边、斜边作直角三角形”。经过仔细查阅，取《标准》的课程广度系数G1=10，《大纲》的课程广度系数为G2=9。
2深度比较
总体上，《标准》和《大纲》中该模块内容课程深度普遍升高。例如：
（1）三角形符号意识的提升，由认识变为掌握；
（2）“根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证”由“初步掌握”改变为“掌握”；
（3）“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等由“会用”提升为“掌握”；
（4）“直角三角形的重心概念及意义”由“认识”提升为“探索并了解”。
但同时，某些知识点难度也有相对的降低。例如：
（1）“勾股定理及逆定理的判定和应用”由“掌握”降低为“体验”；
（2）“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题”由“掌握”降低为“会”。
综合深度赋值表，取《标准》的课程深度=30，《大纲》的课程深度=26。
3课程实施时间比较
分析《标准》《大纲》中等腰三角形知识点的课程实施时间得知，两者对直角三角形的课程内容完成的所需时间基本一致，取《标准》的课程实施时间=8，《大纲》的课程实施时间=7。
4难度比较
基于前面三个方面得出的数据，代入课程难度量化分析模型，可以得到《标准》《大纲》的课程难度分别为n1=225，n2=226（其中，α=06）。显然，在这个模型下，《标准》中直角三角形知识的课程难度比《大纲》中的低001，即课程难度降低了001。
三、教学启发
根据以上得出的数据易知，直角三角形知识的课程难度降低了。由于《标准》和《大纲》中直角三角形的课程广度、课程实施时间没有发生很大的变化，所以影响该知识点难度变化的主要因素是课程深度。下面将具体分析课程广度、课程深度、课程实施时间、课程难度四方面对教学实践的启发和指导。
1课程广度变化对教学实践的指导
《标准》中增加了“掌握通过直角边、斜边作直角三角形”这个知识点。这使得三角形知识的连贯性和系统性得以提高，教师思维的逻辑性以及目的性更为明确。现以两种方法来解析该知识点。
方法一：
（1）在直线L上任意取两点为m、n；
（2）作线段mn的中垂线交mn于点a；
（3）在中垂线上取点B，使aB为直角边长；
（4）以点B为圆心，斜边为半径作圆，交直线L于点C；
（5）连接BC，三角形aBC即为直角三角形。
方法二：
（1）以斜边为半径作圆o，并取直径aB；
（2）以点a为圆心，直角边为半径作圆p交圆o两点，任取一点为C；
（3）连接aB、BC，三角形aBC即为直角三角形。
2课程深度变化对教学实践的指导
由以上直角三角形课程深度变化的对比分析可知，《标准》对《大纲》中直角三角形知识提出了新的要求。三角形知识的程序性和陈述性需要相协调才能共同得到提高。该种变化可以更高程度地使教师在数学教学中激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维，端正他们的数学思想，让学生掌握恰当的学习方法。这便要求教师在教学中注意层次性和数学思维的逻辑性等。就《标准》的深度变化，现在对以上的结论举相应的例子证明。
（1）三角形学习中会遇到很多专用符号，如，∠，，等较为常见的，《标准》中对此提出了更高要求，要求学生不仅会辨别，更要会掌握、熟悉地写出。教师在教学中要从最基本的知识点出发层层深入展开教学。这种变化的好处是落实了基础课程目标，增加了教师教学的可操作性。
（2）《标准》较《大纲》而言，更注重学生推理能力的锻炼和加强，这有利于教师培养学生学习的自主性和思维的逻辑性。同时，推理验证需要板书和语言说明，这有利于锻炼教师的板书基本功和语言基本功。
（3）《标准》和《大纲》都有“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等这个知识点，但是要求却有所提高。这足以说明该知识点的重要性。直角三角形是一类特殊的三角形，因此对比于其他一般的三角形，它所具备的性质也是比较特殊的。“斜边、直角边定理”在直角三角形的学习中起到桥梁作用，一是承接了上述提到的作图要求点，二是为学习特殊的三角形作了铺垫。现在以一例子加以说明：
例1：三角形aBD和三角形BaC，aCBC，BDaD，aC=BD。求证BC=aD。
解析：根据直角三角形的特殊性质，我们可以知道，若能证明两个三角形都是直角三角形，“斜边、直角边”定理就能帮助解决问题了。由aCBC，BDaD易知两者都为直角三角形，进而由全等三角形性质得知BC=aD。
这道题简单而重要，符合学习目的，贴近学生思想。教师在教学中要注重基础性知识的讲解，使教学方向更为明确。
（4）相对《大纲》，《标准》在直角三角形的学习中加深了对三角形重心的理解和学习。这有利于疏通知识的“管道”，让分散的知识点连贯起来，提高教师教学的可操作性和条理性，同时数学思想的思辨性和确定性也能得到充分体现。
现以一例子加以说明：
例2：直角三角形的斜边长为18，求三角形的重心到斜边中点的距离。
解析：根据重心的概念得知，三角形三边中线的交点即是重心。再由直角三角形的特殊性质得知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。故由题意可知斜边上的中线长为9。又因为重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，因此可求出三角形的重心到斜边中点的距离为3。
这道题主要运用直角三角形的特殊性质和重心概念及性质来解决。
（5）通过对比《标准》和《大纲》，《标准》中直角三角形该模块对“勾股定理及逆定理”的深度要求降低了，这不仅为学生减压，也为教师减压。对学生而言，有利于激发学生学习的主动性和积极性，提高学习效率。对教师而言，有利于明确教学内容和方向，使教学更有层次性和科学性，避免过多介绍难题，要注重基础题。对于勾股定理，现以一例子加以说明：
例3：等边三角形aBC的边长为2，过点a作BC边上的高aD，垂足为D。求三角形aBC的面积。
解析：根据等边三角形“三线合一”的性质得知，BD=CD=1，在直角三角形aBD中，由勾股定理有aB2=BD2+aD2，故可求出高aD，再根据三角形的面积公式进而求出其面积。
对于勾股定理的逆定理，现以一例子加以说明：
例4：已知在三角形aBC中，三条边长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1）。求证：∠C=90°。
解析：由勾股定理知道，直角三角形满足两直角边的平方的和等于斜边的平方。同理，若三角形的三边满足此种关系，该三角形即为直角三角形。因a2+b2=c2，故三角形aBC为直角三角形，易得证∠C=90°。
3课程实施时间变化对教学实践的指导
根据上面课程实施时间的比较分析，《标准》和《大纲》中直角三角形的课程实施时间基本一致，这从一定程度上提高了教师对知识点的可操作性以及教学的层次性。面对直角三角形知识的“广而浅”的情景，教师要科学、合理地安排授课时间和授课内容，多注重基础性知识的讲解和类型题的练习，少普及难度高、偏离教学重难点的题目。
4课程难度变化对教学实践的指导
高三数学重难点篇6
第一轮复习夯实基础，建立知识网络结构
这个阶段是高三复习用时比较多，也是较为花费大力气的阶段，切不可走马观花，掉以轻心，这是整个高三复习阶段的重要时期。这一轮复习要解决的问题是：1、对于课本上的每一定义、定理、公式都要熟透于心，理解它的本质、变化及应用。2、对于课本的典型问题，既要掌握解答方法，又要思考它的变形、拓展，还应当注意它的应用。3、知识网络的形成，解题小结论的的提炼，一些解题漏洞的防范，解题思考方式的总结。
这一轮复习，要以考纲为中心、教材为主、结合资料。这一阶段的训练以通法通性题为主，课外训练以选择和填空为主要训练方向，力争解决学生在选择和填空的速度与准确性不高的问题，对偏题、怪题进行大胆删减，使学生打下坚实的基础，提高学习的兴趣和信心。
第二轮复习专题过关提升重点知识综合能力
在第一轮复习的基础上，有针对性地对重点章节、重点知识、常用技巧、思想方法进行性针对性地复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不重视知识结构的先后次序。主要对“三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列与不等式、导数及其应用”六大板块进行复习，尤其应重点放在“三角函数、数列、概率统计、立体几何（理科向量法）”。一般来说，试题这部分考查比较平和，要求大多数考生能过关。在此基础上，提高学生“配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、换元法”等方法解决数学问题的能力。
第三轮复习综合模拟训练考试应对能力
在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必要的，也是十分有效的。该阶段需要解决的问题是：1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。3、检验知识网络的生成过程。4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。
这一轮复习以模拟试卷为主，一定要注意试卷的仿真性，以近三年本省的试题为主要选择，把握好试卷的难度和梯度，掌握好考试时间的分配，包括答题卡的涂填，考试用具的要求，使学生具有身临其境的感觉。转贴于
考前一个月内，还要注意以下几点：
1、重视对选择题、填空题的训练。选择题和填空题是整份试卷的基础，这部分试题得分高低，直接决定了整套试卷的基础分，它的分值占全卷的1/3，主要考查基础知识和基本技能。在这部分的训练中，以又快又对地找出答案为目的，教会学生用数形结合、特殊值法、排除法等技巧找答案，节省时间，切忌“小题大做”。对艺体类考生的文化课辅导，更应以此为主攻方向。从近几年高考实际看，选择填空题难度不大，得满分的不少。因此，给我们增强了信心。
2、加强解答题前四题的训练。前四题分别以重点考查“三角函数、数列、立体几何、概率统计”，题目难度以中等为主。要求学生尽可能得到全分，其中立体几何应以向量法（理科）求解为主，虽然解题相对花时间多一些，但是方法简单，思路单一，学生能掌握，易得分。
高三数学重难点篇7
根据我国教育部对高中数学教学的要求及高中教科书、高考主要考查内容分析，我国高中数学的主要内容可分为以下四个部分。
（一）集合与函数
集合与函数是高中数学的起步阶段，起到初中数学与高中数学承接作用。首先从难度上来说，集合与函数是高中数学相对较为简单的重要内容，从而使得刚升高中的学生开始适应高中数学，但集合与函数又在很大程度上区别于初中数学，由于对集合与函数的学习，将会大大开阔学生的数学视野，也为学生对以后高中数学的学习做好铺垫。
（二）三角函数
三角函数是高中数学的主要难点之一，其涉及大量的三角函数公式，不仅要求学生记住这些复杂的求解公式，还要求学生能够综合运用这些公式进行求解。因此，不论是在教学中还是在后来高考的复习阶段，三角函数都成为老师和学生着重讲解、复习的内容。
（三）不等式、数列、复数、排列组合、二项式定理
这一部分包含众多高中的数学知识点，其可以是相对独立的单元，但同时又有着共同的特点，那就是对高中数学最重要知识的学习和在等号左右两边更加深刻地学习数学。这一部分内容涉及的数学范围相对较广，难度也有所下降，但对学生的综合数学知识的运用要求较高。
（四）立体几何、平面解析几何
这一部分内容也是高中数学的主要重点、难点之一。立体几何强调了学生的思维意识，大大地提升了学生的数学空间思维能力；平面解析几何则再更加详细更加深入地开发了学生的思维能力，只有掌握好扎实的数学基础，才能在平面解析几何中游刃有余。
二、我国高中数学课堂教学中存在的问题
（一）教学方法单一
在我国目前的高中数学课堂教学中，几乎都是老师对教材中的内容以及相关的试题不断地进行讲解、分析、计算，几乎每一节数学课学生都是在听讲和做习题中度过。这主要是和数学的教学内容有关，数学基本上都是以计算为主，老师讲课时也只好按部就班，单调的课堂教学和复杂的数学公式容易引起学生的精神疲劳，影响听课效率。
（二）学生数学兴趣不高
兴趣是学生学习的主要动力之一，由于数学不同于语文的语言锻炼、英语的口语交际、化学的实验操作等，高中数学的学习主要表现在计算纸上和思维之中，这要求学生在学习数学时就必须要静下心来慢慢学，面对这样多彩的社会，很多学生对数学的兴趣并不是很高，从而在一定程度上影响到课堂教学效率。
（三）忽略学生自身发展
高中数学所涉及的重点、难点较多，很多学生对某一章节的数学知识掌握就相对较好，而对其他的章节就处于摸不着头脑的状态。如有的学生对三角函数这一部分的知识点非常熟练，能够轻易地解决与三角函数相关的问题，但其对立体几何却无所适从。在这样的情况下，为了赶上教学进度，老师常常会忽略学生自身的发展，导致一部分学生的数学知识掌握不均衡。
三、提升高中数学课堂教学效率的方法
（一）活跃课堂气氛
对于枯燥的数学内容，在教学中要活跃课堂气氛相对较难，但正是由于这种枯燥的内容，才更有必要活跃课堂教学气氛，带动学生的思维，消除学生的疲劳感。在适当的时期，可以借助网络中幽默的数学语言进行教学，如“你是我的对称轴，没有你，我找不到另一半的自己”，学生正处于青春发展阶段，恰当引出此话题，不但能活跃课堂气氛，还能形象地使学生了解数学知识。
（二）提升教师个人魅力
老师的个人魅力是学生学习这一门课的主要动力，老师的个人魅力通常表现为老师个人的才能、课堂幽默感、认真负责的教学态度、对学生的关心和包容等，据调查显示，学生对老师有好感，也会在一定程度上提升学生对老师所教课程的好感。因此，在平常的课堂教学中，老师应当提升个人魅力，不能使全部学生对老师有好感，但能够使一部分学生对老师产生好感，这就可以在一定程度上带动这一部分学生的学习兴趣，从而影响周围学生。
高三数学重难点篇8
【关键词】高中数学教学三角函数策略分析
数学教学是高中数学中的核心内容，其包含的极为丰富，学生需要掌握的知识点十分繁杂，其中三角函数是十分重要的一个部分，其性质较为特殊，也可以作为数学知识与其他知识的联系点，许多解题方法中均会应用到三角函数。但是由于三角函数的知识点极为分散、繁杂，要求学生在较短的时间将其完全掌握，并能够灵活运用有一定的困难，这是现代高中数学教学的难点，而在三角函数的的教学也成为评价教学效果的重要指标。因此对于高中三角函数教学方法的研究是十分有必要的。
一、三角函数的应用规律
在运用数学知识进行解题时，每个题目均有特定的解题方法，涉及到三角函数中的各类知识点，十分丰富，且题型存在很多变化形式，虽然在题目中许多已知条件有很大的不同，但是其内涵不会改变，本质不会脱离三角函数的实质内容。因此在进行教学时，需要将三角函数的解题技巧教授给学生，包括透过条件看到题目的本质、涉及到的知识点、识别干扰条件、分析出题意图、合理选择三角函数知识进行解题等，培养学生识别题目的能力，避免出现没有头绪而使用各种知识点进行解题的情况。如果试题中出现的是一般的根据已知角求未知角，可以使用基本公式进行计算；如果题中出现求周期性三角函数或者函数的最值时，在教学过程中则需要强调三角函数所表达的思想。另外，要提高学生的学习效率，达到更好的教学效果，不仅仅需要教授学生识别题目，还需要多加训练，使之能够熟练运用各种阶梯方法，如数形结合法、待定系数法、排除法等，锻炼解题思维，而形成完整的解题策略和正确的思路，以最高的效率进行学习和解题，保障学习效果，解题的正确性[1]。
二、系统总结归纳知识点
三角函数公式种类较多，数量极大且变化复杂，学生想要将其全面记住，存在较大的困难，如果强行极易也容易出现公式混淆的现象。因此老师在教学是需要对相关的知识点进行全面的采集、整理、归纳、分析，将相对零散杂乱的三角函数分门别类的整理为条理清晰、具有较强的逻辑性且系统完整的知识链。可以在教学实践中，根据班级学生的心理特点、接受能力、兴趣爱好等，将各种三角函数知识以不同的形势表现出来，如将该类知识编成有趣的口诀，或者通过网络等各种方式收集该类信息，如“三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角。”等，通过该类口诀，学生可以全面了解到三角函数的各种性质，该类口诀作为学习的辅助，并不要求学生全部记住，而是学生将口诀的内容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、对比类型教学
在三角函数的教学过程中，如果仅仅将三角函数的各类知识点进行简单的比较，其效果十分有限，可以选择实施比较型教学，其实际效果则较为良好。一般来说，三角函数的对比式学习是先将函数内部的定义域、周期性、值域、曲线的对称性等特点进行讲解，再将其与其他的函数的的该类特性将对比，显示出可以先在坐标内画出三角函数的图像与抛物线，在在同一坐标中画出双曲线，在分析了其形态的区别过后，在逐渐变化三角函数基本公式y=asin（ωx+Φ）中的各种参数，曲线会发生变化，要求学生说出曲线变化的点；还可以改变各种公式中的参数，如y=ax+b等，观察各个曲线的变化，可以直观的看到三角函数图像各项字母在图像中的反映[3]。
四、培养学习兴趣
三角函数的复杂性、枯燥性，难以理解等特点，决定了学生在学习时存在较大的困难，因此现代高中学生对于三角函数没有学习兴趣，且部分学生随其充满了排斥情绪。该现象是影响高中数学教学效果极为重要的因素之一，因此需要从各个方面激发学生对于三角函数的学习兴趣，提高积极性。为了达到该目的，最为直接的方式是将三角函数的各个知识点结合学生的实际生活或者身边熟悉的事物[4]。从教学的角度看，三角函数知识是构成数学的重要部分，从现实的意义看，他与人们的生活有着极为紧密的联系，如学生在手工制作模型时，需要切割木板，面积及角度的确定、钟面时针转动的方向、每一栋楼之间的距离与采光效果的联系等。学生在生活中可以时常见到该类的情景，对于该类知识有了一定的熟悉感，即会对该类知识有了全新的感觉，兴趣也会逐渐培养起来，将问题带入现实生活中，或者将实际生活的问题带入数学知识等，深入研究，加深知识的理解。
五、总结
高中数学中的三角函数是极为构成教学内容的重要的部分，其特别之处在于公式繁多、复杂、知识点多，繁杂，该知识点与其他的知识也存在较多的联系，可以作为其他知识点的解题方法，应用广泛，也因为上述特征，其也是高中数学教学中的难点。在实践的过程中需要高中的数学老师先掌握班级学生的情况，包括结构层次、心理特点、数学基础、理解能力及知识的接受能力等，探索出适合实际情况的教学方法，提高培养学生的学习兴趣，提高积极性，优化教学效果。
参考文献：
[1]杨昌存.略谈高中数学三角函数教学策略[J].教师.2011（21）：76.
[2]鲁家武.浅谈高中教学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].教育观察.2011（06）：184-185.
高三数学重难点篇9
关键词：理解；把握；重难点；数学素养；学习力
传统教学模式下，小学数学采用的是一种“灌输式”的教学，老师本着对教材理解并根据以往的教学经验，确定授课的重难点，而往往以能否解题为最直接的教学指向。在当前推崇生本教育理念的背景下，这种做法已完全不能适应我国教育改革的需要。学生是数学教学的主体，老师应从培养学生的学习素养和提高学习能力入手来理解和把握教学的重难点。
一、培养学生的数学素养
小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
1.培养学生良好的数感
良好的数感有利于提高学生的数学意识，具备良好数感的学生对数字和数学运算有敏锐的感受力，能够有意识地运用数学知识去观察和理解数量关系、数字特征和空间形式，善于捕捉数学题目包含的潜在数学解答规律，善于观察日常生活中诸多问题所包含的数学特征。
2.提高学生的数学探究能力
数学探究能力是数学素养最核心的部分和最本质的特征，应通过加强对学生数学思维、方法的训练来提高学生的数学探究能力。例如，在学生掌握了“两位数加减两位数”的计算方法后，可以让学生自主探究“三位数加减三位数”的计算方法，加强学生知识迁移推理能力和自主学习能力的培养。因此，在理解和把握数学教学的重难点时，应注重提高学生的自主探究能力。
3.在教学中渗透数学思想方法
数学教学的目的不仅在于将知识传授给学生，更在于引导学生感悟数学思想、掌握数学方法，只有这样，学生才可能会用数学思维和数学方法去分析和解决学习或生活中遇到的问题。数学思想和数学方法是数学知识在更高层次的升华，老师应在课堂教学中渗透数学思想和方法，“授之以渔”是学生能通过课堂学习感悟数学思想、掌握数学方法，并应用于日后的数学学习和生活实际中。例如，在讲解找规律这一题时，遇到一列数，11、13、15、19、21、23、（），经过观察学生很容易发现前一个数加2等于后一个数，到这里这道题似乎已经讲完了，但老是此时可以渗透类似题目的解题规律，让学生真正掌握解决这类题目的方法。因此，老师在理解和把握数学教学重点时，应随时渗透数学思想和方法。
4.培养学生的数学思维能力
思维能力是学习能力的重要方面，在数学学习中更是如此，面对一道数学题，如果毫无头绪，找不到切入点，是永远不会做的，这就需要培养学生的思维能力，使学生成为数学学习的主人。可通过运用“发现式学习”的教学新模式，构建学生发散思维的平台。
5.培养学生的数学情感体验
数学的独特科学价值和文化价值有利于陶冶学生的情感体验，包括思想品德和情感体验两个方面，具体而言有以下四个方面：一是学生学习目的、爱国主义、爱科学的教育；二是学生兴趣和动机的培养；三是自信心和意志力的培养；四是数学学习态度和习惯的培养。
二、提高学生的学习力
小学数学教学的出发点和落脚点是提高学生的学习力，老师在理解和把握数学教学的重难点时应谨记这一点，将提高学生的学习力融入课程教学中去。
1.激发学生的学习动力
激发学生的学习动力，让学生树立正确的学习目标，培养他们积极的学习态度是教育工作者的一项重要任务。一是树立正确的学习动机，不应把数学成绩的好坏作为学习的唯一动机，学习是一个终生的过程，是对一个人内在知识、气质、涵养的训练提升过程，正确的学习动机应该是以掌握终身有用的学习方法。二是培养学生的学习兴趣。激发学生的学习兴趣是教师的一项艰巨任务，数学教师可通过多媒体教学法、讲故事的形式吸引学生的注意力。三是给学生适当的压力，有压力就有动力，在数学教学中，适当引入竞争是很有必要的。四是及时激励学生的进步，当学生取得一定成绩时，应适时给予鼓励，以提升他们学习的主动性和积极性。
2.培养学生的学习毅力
学习是一个不断失败、在失败中进步的过程，数学学习尤其如此。“世上无难事，只怕有心人。”这句话意在说明：只要有不畏艰难、勇往直前的毅力，什么困难都可以克服。因此，老师应在学生遇到困难时，及时予以指导和鼓励，帮助他们解决问题，逐步培养学生的学习毅力。
3.提高学生的学习能力
提高学生的学习能力是数学教学终极的重点和难点之一，教师应通过多种途径提高学生的学习能力。一是加强训练，数学的教学不同于其他学科，必须经过反复训练才能真正掌握。二是培养学生的自主学习能力，只有学生主动地去学，才能切实提高学习效率。三是及时反馈，对学生课堂作业的易错易混之处给予详细的解答。
总之，数学教学的重难点把握不能仅局限于课本和经验，还应将培养学生的学习素养和提升学习力融入其中。
参考文献：
高三数学重难点篇10
小学数学教学课堂提问是教师根据具体的教学内容在课堂上与学生互动发起的提问，有效的教学提问能够对小学数学教学起到良好的作用，具体作用有以下几点：
（一）启发学生思考
有效的课堂提问能够启发学生思考，教师根据实际的教学内容进行提问时，要给学生留一定的思考时间，如果问题过难要进行引导，让学生开动脑筋自主思考。
（二）活跃课堂气氛
目前在小学数学教学中，许多教师依旧采用传统的教学方法进行教学，传统的教学方式过于呆板，导致课堂气氛比较沉闷，学生与老师的互动也非常少。有效的课堂提问能够打破课堂的沉闷，活跃课堂气氛，同时还能促进学生与教师的互动，增强学生与老师之间的沟通，增进师生之间的感情，为小学数学的教学奠定良好的基础。
（三）掌握学生的学习状态
由于传统的教学模式缺乏与学生的沟通，所以教师在教学活动不能对学生的学习情况和学习状态进行掌握。有效的课堂提问能够帮助老师了解学生的学习情况和学习状态，及时发现学生在学习中存在的问题，即使调整教学计划，根据学生的具体情况掌握课堂节奏，这样不仅能够促进学生与教师的沟通还能提高小学数学教学质量。
二、小学数学教学课堂提问的技巧
（一）抓住关键进行提问
教师在进行特唐提问时要抓住重点，选取小学数学教材中的重点和难点进行提问，这样才能通过提问让学生掌握数学知识的重点和难点。同时，教师在提问时要注意创新提问方式，例如：在对等边三角形进行提问时，不要简单的询问三角形的性质是什么？可以先问同学们在实际的生活中有没有见到过等边三角形，有没有仔细观察过它们的特点？然后再引入三角形的性质，这样的提问不仅能够对等边三角形的重点内容进行提问，还能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，帮助学生更好的掌握小学数学知识。
（二）进行启发性的提问
在小学数学教学中，教师在课堂上的提问不能盲目的进行，要进行启发性的提问，过于呆板的提问不仅不能起到活跃课堂的作用，还不能启发学生思考。所以教师在进行提问时要注重问题的启发性，结合小学数学教学内容的特点，和学生的具体情况进行提问，教师提??不能简单的停留在一问一答的层面上，要多启发学生对问题进行深入的探究，让学生深入的了解知识，对小学数学知识点进行透彻的了解和掌握，提高小学数学教学的质量。
（三）在提问时要突出教学重点
小学数学教学一堂课只有四十分钟，所以教学时间有限，而且课堂教学不能全部用提问的方式进行，所以教师在进行提问时一定要突出教学内容的重点，对小学数学的重点内容进行探究。教师在设置问题时要从以下几个方面入手：
1.突出小学数学教学的重点，由于小学数学知识涉及的范围还是比较广，每一个知识点能够延伸出许多的知识点，所以教师在进行提问时一定要抓住小学数学教学的重点，不要把时间用在一些细节问题的讨论上，如：教师在对等腰三角形的内容进行提问时，要注重启发学生思考等腰三角形具有什么样的性质，而不是问学生等腰三角形与三角形之间的关系。
2.突出小学数学教学的难点，教师在进行小学数学教学时要将教学内容中的难点融入到课堂提问中，引导学生自主思考，可以采取分组的形式让学生对小学数学教学内容的难点进行讨论，然后老师再针对问题进行总结，这样能够让学生在讨论的过程中解决小学数学的难点，提高小学数学的教学水平。
3.通过提问帮助学生构建知识体系，在小学数学教学中会存在一些疏漏的地方，和一些较为模糊的知识点，这就让学生在掌握知识时存在盲区，所以教师要对这些易疏漏的知识点进行总结，通过提问的方式将这些知识点串联起来，帮助学生构建一个完善的知识体系，提高学生对小学数学知识的学习效率。
（四）提问要有一定的联系
小学数学知识之间是有一定联系的，每个知识点都不是孤立的，知识点与知识点之间具有一定的联系。所以教师在进行提问时要注重提问之间的联系，将新知识点与旧知识进行有机的整合，通过紧密联系的提问，让学生在掌握新知识点的同时回顾旧知识点，教师还应该引导学生通过一个知识点对其他的知识点进行总结。这样不仅能够锻炼学生的思考能力还能在提高学生的自主学习能力。
（五）注意提问的层次
教师在进行提问时要注重提问的层次，由浅入深、由易到难的对小学数学知识进行提问。这就要求教师根据小学数学教学的具体内容和学生的学习水平进行问题的设置，让学生循序渐进的掌握小学数学知识。教师也可以通过设问、反问等方式引导学生对问题进行思考，让学生发散思维。例如：教师在提问时可以先提一个比较困难的问题，学生无法解决这个问题，就会发散思维对问题进行研究和思考，这样就锻炼了学生的思考能力，如果在思考讨论之后还是无法解决问题，教师就要帮助学生对问题进行分解，将困难的问题拆解成几个简单的小问题，这样就能够让学生从简单的问题入手，逐渐解决困难的问题，最后对小学数学知识进掌握。