高中数学简便计算方法技巧篇1
【关键词】小学数学速算巧算方法意义
中图分类号：G4文献标识码：aDoi：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.02.152
速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，这种运算方法称为速算法，也叫心算法。巧算是指包括乘法、除法的分配律、结合律、交换律、加法交换、结合等在内的一种算术方法。事实上，不论是巧算还是速算，归根结底乃是一种数学方法和数学思维。在小学数学教学中，让学生扎实掌握数学基础知识的基础上，让学生掌握巧算与速算方法，对小学生的数学学有帮助。
一、小学数学中速算和巧算的方法
学习和掌握小学数学中的速算和巧算，关键是掌握基本的数学公式和数学原理，使用科学的方法进行反复记忆训练，从而开发大脑无穷的速算和巧算潜能。运算定律是速算和巧算的支架，是速算和巧算的理论依据，定律要突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，只有突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，学生探索和解决实际问题的意识和方法，思维的灵活性才能得到培养。以下几种速算和巧算方法是小学数学中经常用到的数学方法：
（一）凑整先算法
加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。例：298+304+196+502，本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便，因此原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300。
（二）符号搬家法
在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数字的位置，可以使计算变得简便。特别提醒的是：交换数字的位置，要注意运算符号也随之换位置。例：464-545+836-455，观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，学生没办法做，所以要想做这道题，学生必须先观察数字特点，进行简便计算，按照符号搬家法，原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300。
（三）拆数凑整法
根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。例：998+1413+9989，给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和，按照拆数凑整法，原式=（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400。
（四）找基准数法
许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算显得十分简便。例：8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7，例题中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分，如果按照该方法，那么原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48。
（五）等值变化法
等值变化是小学数学中重要的思想方法。做加法时候，常常利用这样的恒等变形：一个加数增加，另一个加数就要减少同一个数，它们的和才不变。而减法中，是被减数和减数同时增加或减少相同的数，差才不变。例：1234-798，把798看作800，减去800后，再在所得差里加上多减去的2，按照此方法，原式=1234-800+2=436。
（六）去括号法
在加减混合运算中，括号前面是“加号或乘号”，则去括号时，括号里的运算符号不变；如果括号前面是“减号或除号”，则去括号时，括号里的运算符号都要改变。例：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）首先根据“去括号原则”把括号去掉，然后根据“在同级运算中每个数可带着它前边的符号‘搬家’”进行简算，那么，原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7=（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）=2×3×3=18。
（七）提取公因数法
乘法分配率的反应用，出错率比较高，一般包括三种类型。第一，直接提取。例：3.65×23+3.65×77，这道题比较简单，利用乘法分配律的反向应用，直接提取公因数3.65，那么，原式=3.65×（23+77）=3.65×100=365。第二，省略×1的题目。例：6.3×101-6.3，把算式补充完整，6.3×101-6.3×1，学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3，原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630。
以上这些方法是小学数学速算和巧算中经常用到的方法，事实上，速算和巧算的技能和方法千变万化，变化的依据就是数学公式和数学定律，扎实掌握数学原理，方可在速算和巧算中自如运用。
二、掌握速算和巧算的数学意义
数学是一门基础学科，其他学科基本上都会运用到数学，掌握数字规律，训练逻辑思维就显得十分必要，而速算和巧算就是对数学原理的一种运用，小学生熟练掌握速算和巧算技能，有着十分重大的意义。
高中数学简便计算方法技巧篇2
关键词：小学高段；技能；策略
经过小学五年的学习，到了六年级，学生已具有较强的估算能力，能用学过的算理和算法进行一般性的计算。但是数学培养的是学生计算的能力，而不是单纯的机械式的计算。学生按部就班地去计算，往往会出现计算速度不够快、计算准确性不够高等弊病。这与计算能力的三个要求即：计算结果的准确性、计算方法的技巧性、计算速度的快捷性相差甚远。那么如何提高学生的计算能力呢？笔者认为最主要的是提高学生计算的技巧。
一、培养计算技巧首先应该从学生的非智力因素着手
非智力因素也成为非知识性错误，它是阻碍学生计算技巧形成的一块绊脚石。学生学习目的不明确，学习态度不端正，认为解题是为了应付老师，于是拿到题目后草草了事，没有力求准确的欲望。有些则是为了完成任务，希望能尽快将题目做完，遇到一些难、繁的题目后不认真观察、分析，敷衍了事。因此，在平时的教学中，教师要采取各种措施提高学生对计算的兴趣，激发学生积极的非智力因素，使智力因素和非智力因素相互促进，从而提高学生计算的质量和速度，减少不必要的错误。
二、加强推理训练，注意解题策略，培养计算技能
1.基础知识是算理的基础，对计算有指导意义
加强基础知识的教学，能使学生具有良好扎实的基础知识，为培养计算技巧做好铺垫。计算的基础知识第一部分是学生对整个小学阶段基本算理和算法的理解，大部分学生都已具备。第二部分包括熟练记忆一些经常要用到的计算结果。
2.帮助学生优化数学思想和数学方法，提高计算的技巧性
数学思想是数学最本质、深层次的东西。它是学生解决一切数学问题的源泉，对学生解决数学问题具有指导性的作用。凑整思想和化归思想是小学阶段计算中经常要用到数学思想。笔者归纳了一下，利用凑整的数学思想来提高计算准确性和技巧性大致可以分为两类：
相对于第一类的“拆、合”，第二类“变、通”则用得不是很多。但不管怎样，这两种方法都告诉我们，只要学生的脑海里深藏“凑整”二字，那么即使遇到再怎么难、繁的题目都有可能使他们变得轻松和快速。
3.优化数学思想和数学方法，提高计算的技巧性
计算技能具有综合性，它与思维能力相结合，包括观察、分析、选择运算方法等一系列过程。因此，当学生已经有了扎实的计算基础、良好数感和坚硬的数学思想支撑后，要培养学生的观察能力，抓好审题训练。首先要求做题时养成认真审题、细心求解的良好习惯。
4.养成验算的习惯，提高计算的准确性
很多学生没有验算的习惯，即使有，但往往检查两三遍还是没有查出错误之处。原因是他们不会用学过的数学知识从不同的角度进行验算，只是简单地看一遍或者是重复计算一遍。这样的验算方法是没有多大意义的。因此，在平时教学中，教师要注意提醒学生运用各种学过的数学知识对计算结果进行验算。像解完方程后可以用已求解的根替换原来的未知数，用代入的方法来验算。化简比后可以“逆”回去把最简整数比一倍一倍地扩大上去，看看是否能得到原来的比。良好的验算习惯一旦养成，学生的验算能力便能大大提高，随之学生计算的准确性也将有很大的提高。
高中数学简便计算方法技巧篇3
关键词：数学教学简便计算计算能力
计算能力培养是数学教学的重要组成部分。在小学数学教学中，教师应当重视学生计算技巧的培养，促进学生计算能力的提升。简便计算作为一种有效的运算方式，在提升学生计算能力、计算速度方面具有重要作用。此外，简便计算的运用还可以强化学生对数学相关定义、定律等的了解，促进学生思维能力提升。因此，在小学数学教学中，加强简便计算极为重要，不仅是学生在学习中掌握的一种技能，更是学生灵活运用数学定律进行计算的有效方式。当前，在小学数学教学中，部分教师对简便计算的重要性认识不足，使学生对简便计算的技巧了解不足，从而影响学生计算能力提升。
一、当前小学数学教学中简便计算教学存在的问题
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。即a*（B+C）=a*B+a*C，也可以是乘法结合律，乘法结合律改变的是乘法运算中的运算顺序，即（a*B）*C=a*（B*C），简便计算在小学数学教学中的运用，有利于提升学生计算能力和计算技巧，让学生灵活运算。但是，在实际小学数学教学中，很多数学教师对简便计算的重要性认识不足，对简便计算的技巧等掌握不足，从而影响学生计算能力的提升。总结下来，小学数学教学中便计算存在的问题如下：
1.学生存在思维定式。
思维定式是小学生数学学习中常见的一种思维习惯，由于这种“定式思维”的影响，造成学生在学习过程中对于一些题型有先入为主的思维习惯，造成审题不清，导致错误的计算结果的出现。例如，学生在学习乘法结合律之后，往往习惯于乘法结合律的计算方式，一旦教师给学生讲解一种新的计算方式，如乘法分配律，学生就会因对相关定义等了解得不是特别深刻，导致计算上存在混淆，造成概念不清。此外，在教学过程中，对于一些学困生而言，面对各种运算规律：什么乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等，往往导致理解和思维上的障碍，容易将一些运算法则张冠李戴，学生对简便计算的相关定律缺乏甄别适用能力。
2.学生缺乏举一反三的能力。
对于数学学习而言，学生思维能力和数字敏感性格外重要。学生的这种数字敏感性如同英语学习中的语感，是一种只可意会不可言传的东西。只是学生在数学学习中如果具有较强的数学思维能力和数字敏感性，对提升学生的数学学习能力格外重要。但是，在实际教学过程中，由于受到学生年龄特点的影响，部分学生在学习过程中缺乏举一反三的能力。例如，教师给学生讲解简便计算相关定义和规律时，学生对一些简单计算能熟练掌握，在运算过程中用简便计算方式运算。学生一旦遇到看似复杂的计算题目，就无从下手，不会利用积不变定律挪动小数点。这样的计算方式无形中提升学生计算结果的错误率，影响学生计算能力的提升。
二、加强简便计算训练，提升计算能力的对策
数学的简便计算是将繁、难的计算转化为简单计算的过程。简便计算在人们的日常生活中扮演着重要作用。那么在小学数学教学中，教师应当通过怎样的教学方式加强简便计算，提升学生的计算能力呢？
1.掌握计算规律，强化简便意识。
在简便计算教学过程中，学生对简便计算规律的掌握是基础。只有学生熟练掌握相关计算规律，在各种运算规律之间切换自如，才不会混淆，才能促进学生简便计算能力的提升。这就要求教师在给学生讲解相关运算规律之后，善于通过例题或者练习题的方式加强学生的习题训练，让学生在习题训练过程中灵活掌握相关运算规律。此外，在简便计算过程中，教师要培养学生良好的审题习惯，坚持“能简便则简便”的原则，习惯利用简单的运算方式解决复杂的运算题目，以达到事倍功半的效果。
2.强化训练，提升计算能力。
对于数学学习而言，“练习”是必不可少的。学生只有通过大量习题练习，方能对相关运算规律掌握自如、灵活运用。在数学练习过程中，教师要避免一个误区，那就是只注重数量，不注重质量，这样的方式只会增加学生的学习负担，不利于学生学习效率的提高。因此，教师在数学练习过程中要注重数学练习的有效性。例如，教师在课堂练习过程中要善于培养学生的独立计算能力。对于一些复杂的计算题目，教师要引导学生学会运用简单的运算方式进行计算，或者将学生分成几个合作小组，讨论一些复杂计算题目的简便运算方法。这样的教学模式有利于消除学生的定式思维，让学生运用灵活的方法进行简便计算，促进学生计算能力的提升。
3.寻找问题症结，不断总结积累。
错题是学生计算过程中比较常见的。在小学数学简便计算过程中，教师要引导学生学会整理错题集，通过对一些典型错题的整理，发现自己在计算过程中存在的问题和不足，通过对问题症结的总结，提升学生的计算能力。此外，教师在教学过程中对于学生普遍存在的问题应当引起重视。如果在计算过程中，学生对某类题型存在同样的错误，教师就应当及时进行教学反思：是否是自己的教学方式出现问题导致学生对同样的问题出现错误。只有教师和学生不断地进行教学反思，不断总结经验，才能促进学生计算能力提升。
总而言之，在小学数学教学中，加强学生简便计算训练的最终目的是让学生灵活运用简便计算规律和方式提升学生的运算能力。学生简便运算意识和运算能力的培养不是一朝一夕的事情，而是一个长期积累和感悟的过程。教师在教学中要强化学生简便计算能力的培养，让学生有举一反三的运算能力，学会融会贯通、学以致用，促进学生计算能力的提升。
高中数学简便计算方法技巧篇4
一、吃准简算的实质
简算不是凭空臆造的产物，它的运用是有根有据的。因此，在小学数学教学中首先要让学生知道简算的依据、原理是什么；其次要让学生理解原理、定律的使用原则和方法，只有这样才能保证运用得当，使用有方。这些就是数学思想、方法的根本体现。
在小学阶段一定要让学生理解并掌握五个运算律和两个主要的性质：加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律，乘法分配律，减法性质，商不变性质。学生只有正确地理解它们，运用才会灵活，简算才会应运而生，才会形成相应的知识与技能，最终形成受益终身的数学精神和思想。
例如，计算“356-652-248+654”，第一，要引导学生深刻感知运算的存在，读清数、理顺运算、审清顺序；第二，要引导学生仔细辨别运算的特征，从而充分感知题目的本质；第三，激发合情的联想，促使学生回顾运算律，分析其中蕴含的规律，确保学生能够有的放矢地进行分析，最终实现计算的快速、简洁，提高运算的速度和准确率。
二、探寻简算的多变
灵活简洁是简算的最大优势，如何让学生走出定律的影响和束缚，使得简算真正的善变、快速，这就需要进行必要的数学思想熏陶，使学生能够灵活运用定律，发展学生思维的敏捷性和灵活性，从而让学生掌握一定的简算技巧，达到提高计算速度，发展计算能力，进而增强学生的学习兴趣的根本目的，让学生生成学习的成就感和愉悦感。
在小学数学课本中，除了定理规律的运用外，还隐藏着一些简算和速算的技巧。例如，计算“1+3+5+7+9+…+97+99”时，就不单只是直接引导学生把数字首尾组对，形成一对一对的加数和，算出25对的和是100，所以总和是25×100=2500。我们可以引导学生从新的视角去把握题目的实质，从而实现新的突破。1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，1+3+5+…+99=502=2500。也可以引导学生通过画正方形的方式（如右图），利用计算正方形的面积，从而迅速地求出边长为50的正方形的面积是“502=2500”。
再如，计算“88×125”时，要引导学生从不同的角度去思考，不要只为计算而计算，从而激发学生深入探索的热情，让学生在不断的探寻中感受学习的快乐，体味挑战的乐趣。
例如
88×12588×125
=（80+8）×125=11×（8×125）
=80×125+8×125=11×1000
=10000+1000=11000
=11000
简算是无处不在的，需要的是引导学生勤思考、细观察、巧运用。
三、舍弃简算的偏执
简便计算是综合运用计算原理简化复杂计算的技能，小学生应掌握相应程度的简便计算，但刻意地追求简算，想方设法地简便灵活，必然会导致计算教学误入歧途，也会使学生迷失自我，不利于提高学生的计算能力，也不利于发展学生的计算思维。
例如，在教学“加法的运算律和减法的运算性质”后，首先安排模仿性练习“459-236-164，185+389+715”；其次安排稍有变化的题目“325-170+130”。结果发现大部分的学生进行了这样的解答：“325-170+130=325-（170+130）=325-300=25”。这种情况的出现可能是教师始料未及的，静思其存因：一是新知学习的迁移影响，造成定式思维；二是学生对知识的领悟还处在感性层面，对认知的本质理解还是肤浅的，导致望文生义的解答现象出现；三是教师对学生思维的训练和学习品质的熏陶比较乏力，没有让学生参与认知的形成，学生没有积累较为厚实的理性认知。因此，加强学习目的性教育势在必行，不能让学生为了简算而“简算”。
再如，在教学“乘法分配律”后安排练习“24×40”。生1：“24×40=（20+4）×40=20×40+4×40=800+160=960。”生2：“24×40=24×（20+20）=24×20+24×20=480+480=960。”这样的题目是完全可以心算的，没有必要将运算律强行使用，达到所谓的简算目的。
高中数学简便计算方法技巧篇5
一、正确认识估算和口算的地位
数学课程标准在小学阶段的两个学段目标中，都明确提出要让学生掌握“必要的运算(包括估算)技能”，并强调要“加强口算、重视估算”。很多教师忽略口算，甚至用笔算代替口算来提高正确率，这恰好是本末倒置。口算能力的提高，才能有效地促进笔算能力的提高。如在教学笔算608+8过程中，如果学生对60个lo除以8，商里有几个10不能正确口算，还是需要用乘法口诀表计算，计算的速率就无从谈起。估算有着较为广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。所以说，有意识地培养学生的估算能力，对提高计算正确率起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。如三年级86×74，学生可以估计出结果应该在5600和7200之间，大约接近6300。如果不在这个范围，结果肯定是错误的。所以在教学中我们要把估算和口算放在与笔算同等的教学地位，去理解和钻研如何进行有针对性的教学。
二、允许算法多样化，但应该优化系统整理
提倡并鼓励算法多样化是因材施教、培养学生优化方法、创造性思维的重要手段。重要体现就是在教材中不再呈现计算法则。每一种个性化的计算策略，都是学生知识积累或是生活经验的再现。这种再现，有的是简捷的，有的却是繁琐的，尤其是低年级学生很难体验其中的优劣。所以，当教学中出现多种计算方法后，要组织学生进行比较，从中感悟各种思路的优劣，学会“多中选优、择优而用”。因此，教学时，要放手让学生对不同算法去体验，通过比较确保首次感知后形成的模型是清晰的、简洁的。如一年级教学计算9+几(9+4)时，出现了：
1.数数法。从9开始，再数4个，10，ll，12，13，所以9+4=130
2.拆较小数法。将4分成1和3，9+1=10，10+3=13。
3.拆较大数法。将9分成6和3，6+4=10，10+3=13。
4.假设法。假设不是9+4，而是10+4，那么应得14，由于把9看成了10，多了1，在14中还要减去1，也就是9+4=14-1=13。(为教师引导学生想出来的方法)
很明显，这里的方法都是学生的直接经验，没有优劣之分。所以我们在教学中应该去引导学生比较哪种方法更方便、更简洁。在教学中，教师要依据学生自己学习能力和经验出发，没有必要为了体现优劣性，把学生没想到的低层次的思路或不符合绝大部分学生思维能力的方法罗列出来。
三、培养良好的计算习惯
良好的计算习惯包括：独立做、写工整、算仔细、会检查。在具体操作中，我通过如下步骤培养学生良好的计算习惯：学生作业时，不能互相抄袭。学生练习时首先要求学生：一看运算顺序，明确先算什么，后算什么。二看能否联系运算性质和规律，使计算方法合理、简便。不能直接简便的可否通过转换、省略等方法使运算简便。再次，在计算时要严格规范计算过程。要求学生格式规范，书写工整，细心认真，作业整洁。最后还要培养学生自我验算的习惯。一股情况下，我利用课本中所介绍的算式各部分间的关系进行。有时候让学生学会看尾数验证，看结果的位数验证，学会用估算的方法等多种方法验证。如在口算88.'-44时，我考虑到学生会得出等于22，在教学时，我先让学生想两位数除以两位数，商应该怎么样?(一定是一位数)就较好的避免了学生的错误。总之，学生出现计算方面的错误，不要简单地归结为“粗心”，而是要区别对待，有的放矢地进行指导，努力消除学生计算上的障碍，从而提高计算技能。
四、教师需要认真批改作业，注意信息反馈。并及时进行查漏补缺
高中数学简便计算方法技巧篇6
关键词：小学数学；计算能力；提高策略
提高学生计算能力是新课改的重要教学目标之一，那么，如何提高小学生的数学计算能力呢？
一、实践操作，引导学生探究算理
随着素质教育的发展，学生的主体地位越来越受到人们的关注，学生已不再是接收知识的容器，理应成为知识的发现者和探究者，所以，我们要给学生创造动手实践的机会，引导学生探究算理，掌握计算的技巧和规律。例如，在学习两位数的加减法时，以34+25这道题目为例，笔者给学生准备了3捆4根的小棒和2捆5根的小棒，让学生动手摆一摆，尝试着进行相加，通过动手实践学生会对相同单位数相加减有更深刻的体会，明白计算两位数加减法时要把相同的位数对齐，由小木棒抽象到竖式的写法，这样一来，不仅提高了教学效率，还有助于学生对算理的领悟，为概括法则奠定了坚实的基础。
二、加强运用，提高学生计算能力
计算能力通常体现在对各种运算定律的运用上，所以，想要提高学生的计算能力，就要加强“运用”策略的指导，关注学生对计算方法的运用，帮助学生掌握运用计算定律进行简便运算的技巧。例如，以104+88+96这道题目为例，虽然利用常规的算法可以进行求解，但根据数字之间的关系我们会发现其实还有更简单的特殊计算方法，所以，本人并不满足于学生直接给出答案，还要求学生陈述自己的思维过程，说说自己运用了哪些运算定理，这样一来，不仅符合新课程标准提出的重视过程的要求，同时还是一个锻炼学生思维能力的有效途径。在解题的过程中，使学生的辨别能力、观察能力和分析能力得到有效的锻炼，从而掌握简单运算的技巧和方法，提高学生的计算能力。
三、辨析错误，突破计算上的难点
很多小学数学教师有这样的困惑：计算原理已经讲解得非常清楚，并且法则也归纳成了条款，为何学生总是一错再错？实际上，学生在计算过程中所犯的错误是有规律可循的，只要教师善于发现和总结，就能将学生常犯的错误归纳起来，并对其进行有针对性的辨析。例如，在教学“分桃子”中的第三个环节时，教师可以将学生在计算过程中经常犯的错误呈现出来：一是没有分步相除；二是十位数没有除完，所余下的数字没有与个位数相加便除；三是十位数商小了，余数大于除数。然后针对错误一一进行辨析和更正，有计划地突破难点，让学生明白正确的计算方法。在分析过程中，教师应与学生一同分析和交流，通过集体会诊的方式，根除学生的疑惑。
以上仅是本人对小学数学计算教学几点浅显的认识，有待于教师做进一步的探索研究。
高中数学简便计算方法技巧篇7
一、要求教师：三个“不可忽视”
1.不可忽视按顺序培养学生的运算能力
教师在开展教学时往往只顾及数学概念形成的序列性，而忽视培养运算能力的顺序，导致高年级的学生基本运算能力很差。对于各章节的基本运算要求不明确，前一级运算技能没有过关就进入新一级的运算，而各种运算之间又不能强化、相互转化。例如：学生在没有把整数、分数四则混合运算及简便计算等基本能力掌握，就进入了有理数运算的学习，这会让学生很难做题。
2.不可忽视运算过程的推理和表达要求
数学运算的过程就是运用数学概念、公式、法则和定理等进行推理的过程。如果在教学中只求运算结果的正确，不讲究过程的依据以及规范的表达，那么会导致学生进行乱运算。例如出现：(-3)2÷(-2)2×(-2)2=(-3)2÷(-2)2+(-2)=(-3)2÷1=9，=-2等错误。
3.不可忽视对运算的非智力因素的培养
运算的正确性和运算习惯与坚韧不拔的意志品质有关。在教学中不可忽视对学生完成作业的独立性、整洁规范、及时更正的要求，以保证学生的运算能力的有效地提高。
二、要求学生：三个“基本要求”
1.运算正确、合理。运算的正确性首先要求运算要有明确的目标和方向，再者运算要有依据。在中学数学中，几乎每种运算都有相应的运算律、运算性质（法则）作为其运算的依据。比如：分式的基本性质（m≠0）是分式通分、约分的依据。运算有依据，才能保证运算过程的正确性、合理性。
例：解方程，并写出解方程的步骤和每一步的依据。
解：去分母，得2（2x+1）-6=3（5-x）（等式性质)
去括号，得4x+2-6=15-3x（分配律）
移项，得4x+3x=15+6-2（等式性质）
合并同类项，得7x=19（分配律）
两边同除以新的系数，得x=（等式性质）
括号内的内容就是解方程时每一步的依据。
2.运算灵活、简捷。思维既有正向思维，也有逆向思维，灵活运用逆向思维可以使运算简捷。应用逆向思维解答数学题，既可以加深对知识的理解与掌握，还能避免因常规思维而带来的繁杂运算，从而找到较为简捷的解题途径。特别是一些运算性质，既可完善知识结构，开拓解题思路，还可提高灵活运用数学知识的能力。
如幂的运算性质；
以上三个式子从左到右的应用，学生大多数掌握较好，但仅此显然是不够的，请看以下例子：
例：计算。
解：原式=
=［(3+2)（3-2)］2010·(3-2)
=1×(3-2)
=3-2
此例若先算(3+2)2010，再算（3-2)2011，然后求积，其结果显然复杂，甚至是不可能的。这里逆向应用了这一幂的运算性质，使运算巧妙简捷。
3.运算抽象、综合。运算是根据运算律、运算法则，对符号化了的数学式进行变演的过程。要使这样的运演得以顺利进行，学生必须透彻理解有关的数学概念，熟记必要的数据和公式，必须善于选择正确、合理的运算方法，还要能对运算过程进行调查，对运算结果进行检查。这些运算能力不可能独立地存在和发展，而是在记忆力、理解力、推理力等一般能力支撑下处理数字符号的一种综合能力。
例：计算。我设计下面方法：
师：能不能从左往右一步一步计算？怎样计算？
生；不能。应寻求简便方法计算。
师：对。说得好！怎样做才算简便呢？
生：首先用平方差公式，然后前后项可以约分，可得到结果。
解：原式=
=
=
=
从上面的计算过程可以看出：要得到正确答案，既要熟记公式（如两数差的公式），还要根据条件选择恰当的变形途径，巧妙地运用分数（或式）的基本性质进行约分，整个运算过程说明了运算能力的综合性。
三、教师培养学生运算能力：五个“具体做法”
1.用数学概念指导运算。运用数学概念进行运算是提高运算能力的一种比较有效、直接的方法。如。
2.掌握运算规律。数学的公式、法则、定理比较多，这些是运算的依据。运算的过程是一个变化的过程，为了掌握变化的规律，可以从变与不变的规律着手，例如单项式5a和多项式（2ab+1）相乘的积的项数不变，而各项的系数、指数均变化；可以从转化成运算的规律着手，如减法运算转化成加法运算，除法转化成乘法等；又可以从特殊与一般的规律着手，如开方运算，可转化为一般的指数运算。
3.熟练地掌握基本运算的技巧。如：分数与小数的互换、分母的有理化、指数的运算法则、去掉绝对值符号等运算技巧。对于一些数学的基本方法，如换元法、配方法、比例式、待定系数法等的运算也应当熟练地掌握。为了提高运算的速度，要求学生应当熟记一些常用的数据。如：1～20的平方数、1～10的开方数、和的近似值、某些勾股数、常用的三角函数值等。
4.培养运算能力，必须有纲有目、按顺序逐步提高。教材的层次很清楚，从纵向看如数的运算，包括有理数的运算、实数的平方运算、开方运算等；从横向看数、式、方程及不等式的运算是前后相呼应、互相沟通的；如同底数幂的乘除运算转化成有理数的加减运算，解方程中的降次、消元等变换等。因此，在数学中一定要注意把基本运算的培养贯穿于始终，同时还应当分散难点，反复巩固，提高运算的正确率。
高中数学简便计算方法技巧篇8
计算速度准确率兴趣计算能力是小学生的基本素养，素养的高低影响学生的发展，在小学培养学生计算能力十分重要。老师在每次考试之前会给学生下达命令：这次考试谁在计算上丢分会有什么样的后果。计算题真的是影响学生成绩好坏的拦路虎吗？学生为什么对计算如此畏惧呢？笔者结合对新课标的认识和自己的教学经验，对培养学生计算速度与准确性方面进行探讨与反思。
一、明确计算教学的脉络，以算法多样化为载体，夯实基础
教材中每个年级都有计算的侧重点。低年级以整数加减法为重点，退位减法是难点；中年级整数乘、除法以及小数加减法，其中试商、调商是关键，小数点对齐的算理学生要明确，结合情境掌握简便运算的定律、规律，是学生理解定律、规律的来源，挖掘计算教学中的数学思想是艰巨的任务；高年级学小数除法最耗费老师精力，最能磨练学生的计算能力，分数小数混合运算中如何结合数的特征，进行灵活简便而又准确的计算。如果在每一学段，我们都能根据课标的要求，使学生明确算理，用算法多样化让学生经历计算的在创造过程，实现从算法多样化到最算法最优化转变，夯实学习基础，那么学生的计算速度和准确率会大大提高。
在教学中如何体现算法多样化，尊重学生的个性化学习，鼓励学生探索不同的计算方法，通过交流、反馈、评价沟通，让学生体验、学习他人的思维活动的成果，亲历从多样化到优化的过程，使学生形成自己的计算方法与技巧。如教学9加几时，我结合实际情况创设了一个小明帮爸爸妈妈算一算的教学情境。首先，出示情境图：冬天到了，小明的爸爸买回来了9棵大白菜，妈妈买来了7棵大白菜，小明家现在有多少棵白菜？引导学生列出算式9+7，接下来就9+7=？的算法进行探讨。
学生相互交流算法，这样在不自觉的状态下把最优化的教学方法植入了学生大脑。顺其自然地掌握适合自己的一种或多种算法，而不是被强迫地吸收，也不是硬性的记忆。如果每一类型的计算，我们都采用生动活泼的教学方法，刺激学生的大脑，尊重个性，引领最优化的计算方法，学生的基本计算能力就会很扎实。
二、以建立数感为突破口，加强口算练习，提升计算速度
数感的培养是多方位的，就计算教学而言，首先要培养学生的估算能力，把估算意识纳入到计算的每一个环节。教材在二年级就充实了估算教学，而且每涉及计算教学时总伴有估算教学，目的何在？就在于加强估算能力的培养，有助于学生对数的敏锐感觉，提高计算准确率。因此，教师要求学生做计算题时先要估算，整数、小数加减乘除运算，先估算一下结果是几位数，再估算的结果是多少，然后再计算，这样就不会出现大的误差。在一次次的估算中，学生的数感得到培养。
其次，小学阶段的计算无论是整数、小数还是分数的计算，都离不开20以内的加减法口算和九九乘法表，根据学生的年龄特点采取多种多样的练习形式，帮助学生加强口算练习。如学习乘法口诀时，课上可以让学生开火车、我当小老师、抢答比赛、激流勇进等形式，练习正着背，倒着背，横着背，竖着背，斜着背，看得数想口诀，个位是4的口诀有几句，十位是2的口诀又有哪些？得24的口诀有几句？课下把口诀与孩子们爱玩的跳皮筋、跳绳、玩卡片等游戏结合起来边玩边背。学习分数小数混合运算时，看见分数想小数，看见小数说分数。
还有，教师要及时引领学生记忆一些特殊数的计算技巧，提高计算速度。如因数是11的乘法用“两头拉中间加”的方法，如24×11=？把2和4拉开做积的百位和个位，2和4相加的和做积的十位即264，那么类似一个数乘22、33、44……的计算时也就比较简单了。哪些数的积是整十、整百、整千的数（因数是25、125的积的特点）；几个特殊质数11、13、17、19的倍数；个位是5的数的平方数的算法；1至20各数的平方；以及分数与小数的互化中的特殊数（分母是2、4、8、20、25、50等数转化成小数是多少一定要记住，而且还要让学生明确转化的方法，有助于学生灵活运用）；3.14乘1至9的计算结果。掌握这些常用数的计算方法，能更好的转化计算技能，提升计算速度与准确率。
三、以习惯养成为平台，提升计算准确率
由于不同的学生学习方式、思维品质存在一定的差异，除了依靠课堂教学和有效训练，及时总结比较各种计算之间的联系，理顺各种计算的算理与计算顺序以外，还要注意他们的学习习惯、与思维习惯，所以养成良好的计算习惯有利于提高计算准确率。
1.做计算题也要像解决问题一样审视题目，有计算的策略，做到磨刀不误砍柴功。尤其是小学阶段学习了很多简便计算的方法，教师要求学生适时地把简便计算运用到自己的计算中去，往往是题目要求用简便计算时学生才用简便方法，不要求就想不起来，教师要引导学生恰当地进行简便计算，该出手时就出手，学简便计算就是为了用，因为简便才用。
2.有效地利用错误资源，在反思中找出错误原因。在计算教学中，老师们关注更多的是学生计算结果是否正确，对于一些错误的算法关注不够，如果能将这些错例拿出来，让做错的同学讲一讲自己的想法全班交流，不仅自己知道错在哪里了，全班同学在帮助他人的过程中加深对计算方法及算理的理解。如学生在学习两位数除以一位数除法以后，竖式计算是本节课的重点，教师通过例题讲解了除法竖式的写法，练习时发现学生对竖式的写法还存在疑惑，出现了这样那样的错误，如把学生的计算错误展示出来，让学生猜一猜，他们是怎么想的？在猜想中改正错误，学生在质疑和辨析中对自己的方法进行反思。还可以根据不同学生的不同错误，让学生反思自己的错误，在反思中暴露思维过程中的错误，从而采取针对性的指导策略。反思与整理是十分重要的学习方法。每周学习结束后，把计算中的错误整理到错题记录本上，分析错误原因。每一单元学习结束后，反思自己的学习态度，评价自己的优点与不足，明确努力方向。每一次考试以后，学生都要在试卷上分析自己的得与失，找出成功与失误的原因，作为自己的学习经验积累。教师同学生一起有针对性地分析错误原因，开展典型问题讲评，评价学生好的学习方法。天长日久，学生就学会了客观地看待自己，好习惯就逐渐地养成了，学习效率和质量必然提高。
高中数学简便计算方法技巧篇9
关键词：初中数学分式化简求值技巧
引言
在数学知识的学习中，最重要的是数学思想和数学方法的学习和运用，这是知识转化为能力的桥梁.数学思想是指对数学知识和数学方法本质的认识，它反映了人们对数学规律的理性认识，而数学方法则是指解决数学问题的根本程序，它是对数学思想的具体反映.由此可见，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.将数学思想运用于分式化简求值的运算中，能够有效提高解题效率.
1.整体思想在分式化简求值中的运用
从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用.整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体[1].
比如在“已知-=4，求的值”这道题的求解中，我们可以将-看做是一个整体，由式子我们可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我们将所求分式的分子和分母同时除以ab，则可有原式====6.另外，用这种方式还有另外一种解法，已知ab≠0，在分式-=4两边同时乘以-ab，则有a-b=-4ab，将（a-b）作为一个整体带入求值分式中，则有原式===6.
2.先通分再化简
先通分再化简指的是通过一定的途径和转化，将几个分式的分母化为相同，然后再进行化简计算，它主要体现的是整体思想的延伸，就是将所考察的对象中的各个要素按照一定的思路组合成为有机统一体，然后对其进行分析.
比如在“abc=1，求++的值”这道题的求解中，可以先对其进行通分，然后再化简求值，从abc=1，我们可以知道a，b，c都不为零，因此可以将原式中的分母都化为（bc+b+1），++=++・=++=++=1.
3.将假分式转化为整式和真分式之和
对于一些假分式来说，一般其特点为分母较简单，而分子比较复杂，在这类题型的解答中可以先不要考虑直接通分计算，因为一般通分后会使分式变得更加繁琐，这时候我们可以先观察分母和分子之间的联系，将每个假分式化成整式和真分式之和的形式之后再进行化简求和将会简便很多[2].比如在下面这个分式题目中我们就可以采用这种方式进行解答：
--+=-++=[（2a+1）+]-[（a-3）+]-[（3a+2）-]+[（2a-2）-]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[-+-]=-+-=+==.
这样繁琐的式子就被简化成一个整体.从这个题目中我们可以看出，是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和是解题的一个重要思路，教师在对这类题型进行讲解的时候可以先引导学生尝试进行通分计算，学生很快就会发现这种方法是行不通的.然后引导学生将各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，学生就会发现这样题目可以进行化简了.通过这种形式为学生提供更多的选择方式，可以避免学生在一拿到题目之后就盲目进行通分化简，促进学生解题思路的形成.
4.巧妙使用“拆项消分法”
拆项消分法也是分式化简求值常用的一个技巧，一些分式题目中每个分式都具有的一般形式，对于这些类型的题目我们在解题时可以将其拆成和两项，然后就可以其前后就有两个分式是可以以相反数的形式消除的，这种化简方法就是拆项消分法[3].
比如在++这道题目的解答中，我们就可以采用拆项消分法，原式=++=（-）+（-）+（-）=-=.
5.结语
初中数学中关于分式化简求值类型的题目有很多，以上主要挑选了几个比较典型的分式对其解题思路进行了分析和总结.分式题目在解答中一般都具有一定的规律和相应的解题思路和解题技巧，如果能够对这些思路和技巧有很好的把握，就能够提高解题效率和正确率.要想掌握分式化简求值的技巧还需要在平常练习中多下工夫，注意观察分式原式的条件和分式的分布规律，多总结，多思考.
参考文献：
[1]饶敏.分式的化简及求值技巧[J].初中生辅导，2010，（11）：18-23.
高中数学简便计算方法技巧篇10
在一次数学的检测中，笔者对几所学校四年级学生的答题情况进行了抽样调研，并重点对“生活中的数学问题”的解答情况进行了分析，其中一个题目的内容如下：
为了保护环境，减轻废电池对人类的危害，四（1）班同学分成三个小组，开展了“我是环保小卫士”——收集废电池比赛。全班一共收集了多少节废电池？
学生的解答出现了以下三种情况：
情况一：174＋159＋226＝233＋226＝459
情况二：174＋159＋226＝333＋226＝559
情况三：174＋159＋226＝（174＋226）＋159＝400＋159＝559
显然，情况一是学生按照运算顺序进行计算，但出现计算错误；情况二也是按照运算顺序进行计算，计算结果正确；情况三是学生根据题目数据的特点进行简便计算的。
统计结果显示，出现情况一的学生人数约占学生总数的3％，出现情况二的学生人数约占学生总数的68％，出现情况三的学生人数约占学生总数的29％。也就是说，解答这个题目时，按顺序进行计算的学生人数是简便运算人数的2.4倍之多。这个结果让我吃了一惊。
2 现象分析
计算能力是每个人必须具备的一项基本素质，培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础，被社会誉为“数学大厦的基石”。学习简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，还能有效地培养学生思维的灵活性和创造性。我们不能认为按照运算顺序进行计算是错误的，但为什么学生在实际计算时仍然习惯按照运算顺序计算？为什么这样的的比例如此之高？为什么学生学习了运算定律，能用简便方法计算的而不简算？……
透过现象看本质，我们不难发现，之所以出现这种现象，从表面看，是学生的简算意识不强，而从深处分析，问题出自课堂、源于教学、存在于教师的教学观中。《数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者，有效的教学是学生的学和教师教的统一。一部分教师在教学过程中强化了“教师的教”，而严重忽视了“学生的学”，忽视了学生的“经历、体验和感悟”，从而使学生对简便计算产生一种畏惧感，导致“望而生畏”。
“运算定律与简便运算”是小学数学教材的一个重点教学内容，旨在引导学生探索和理解有关加法和乘法的几个运算定律，并能灵活的应用这些规律进行简便运算。在独立教学一个个定律时，学生能够正确理解运算定律的含义，能应用所学的定律进行简便运算，但是，需要运用各种运算定律进行简便运算时，问题便暴露出来了。
2.1 学生对简便运算有抵触情绪。学生学习了运算定律，但不知什么时候用，用什么定律，尤其是一些学困生，没学运算定律还好，学了之后反到成了他们的学习障碍，比如，学习了乘法分配律，什么时候用a×（b＋c）＝ab＋ac，什么时候用ab＋ac＝a×（b＋c），学生理解不透，计算时便乱用一气，极易造成错误，学生便认为不如根据运算顺序直接计算更省事，从心理上产生了抵触情绪，要想积极主动地进行简算，就无从谈起了。
2.2 简便运算的思维定势。通过问卷调查，有72％的学生在看到题目是“计算下面各题，能简算的要简算”，“神机妙算”等要求时，马上出现思维定势，顿时脑子“开窍”，便会“自觉”地进行简便运算，然而这种“自觉”的含金量严重不足，不是来源于内心对简算的需求，而是迫于题目的“提醒”和“压力”下不得不这么做。造成的结果，就是学生的思维有一种依赖，有简便运算的要求我才考虑简便运算，如没有要求，即使能简便计算的也不会主动考虑简便计算，这种思维定势来源于客观，而非主观。
2.3 师生角色定位紊乱。布鲁纳认为，教育的主要目的是为学生提供一个现实世界的模式，学生可以借此解决生活中的一切问题。加法和乘法的运算定律，连减和连除的性质给学生提供了一个个数学模型，但对于这些模型的构建，许多教师在教学过程中，往往以“我”为中心，教学中，缺少学生的主动参与，缺少对模型构建过程中思维障碍和思维冲突的思考和设置，而是急于将这些定律或性质交给学生，课堂上学生总是被动的接受这些知识，机械的套用运算定律进行计算，导致的结果是学生将运算定律与简便计算相互割裂，形成两张皮。
3 对策及方法
3.1 养成良好的数学素养，提升学生的简算意识。简便计算不仅要使学生能运用运算定律使一些计算简便，更重要的是培养学生的简算意识及灵活运用运算定律进行简便计算的能力。通过简便运算的学习，不仅要让学生体会到数学知识内在的简洁美，还要培养学生思维的灵活性，切忌让学生形成“简便计算就是凑整”的错误思想。首先，教师要加强学生对运算定律的认识与理解，通过学生参与模型的形成过程，从感性和理性两方面强化对模型的认识，其次，深刻体会运用运算定律给计算带来的方便。简便简便，简单方便，这一点，不是靠教师的说教就能实现，只有通过学生的参与、分析、对照、比较，这种感受发自学生的心灵深处，体会到“这样计算真简便！”从内心接受运算定律和简便计算，他们才乐于观察和思考，才会主动地去思维。再次，还应培养学生认真、负责的学习态度，从小养成估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。这些良好的数学素养对学生来说至关重要。
3.2 加强基本训练，培养学生的数感和应用意识。《课标》指出：培养学生的计算能力一定要重视基本的口算训练，教学实践中也可以得出这样的结论：数感是有效的进行计算等数学活动的基础。因此，培养数感能提高简便计算中的习题感悟能力。其一，可通过对一些特殊数据的记忆，如2×5＝10，25×4＝100，125×8＝1000，…，使学生在计算时看到8，就能想到125，看到25，就想到4，等等；其二，教师还应该适当增加一些对比性的练习，如一部分学生按运算顺序进行计算，另一部分学生应用运算定律进行计算，增强学生的感性认识，不断深化学生的内心感悟；其三，应该结合教学实际，培养学生灵活简算的意识和能力。如在教学《连减的简便计算》一课时，一位老师就依次出示了四道题目：423－254－46，545－145－167，362－187－162，673－36＋64，虽然都是连减运算，但是，前三题的简算思路都不相同，而第4题，则重点考察了学生抗干扰的能力，既培养了学生的数感，又增强了学生的应用意识。
应用意识，应该是实际的需要。因此，培养学生的简便计算的应用意识很重要，是学生开展简便计算学习的核心要素。我们教师一定要引导学生在具体的环境中去感知，而不是简单的说教。可让学生自己动脑，动手创设情境，感受简便运算带来的快捷，学生的头脑自然会留下深深的烙印，这样的简便计算不仅仅是为了执行一种指令，而是出于解题策略选择上的需求，更是解决实际问题的需要。长此以往，学生就能在不需要强调简便运算的情况下自主地分析、选择。