高一数学椭圆知识点篇1
一、课例的主体研究
我们面临的职高生其特点是：爱说爱动，自我约束能力不强，痴迷于手机游戏，没有学习目标，数学基础弱。教学中如果忽视这些特点，单纯使用传统教学模式和方法进行讲解，他们便不感兴趣，也就谈不上学习的积极性和主动性了。如何能够让学生学习化被动为主动，理解数学知识的本质，是教学活动中的重点。
二、选课
在教材结构上，本节内容起承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。通过对椭圆图形的分析，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
在教学上主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，让学生亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，让学生在学会知识的同时，体验获得知识的过程，真正能够理解数学发生的本质。
三、教学设计
1、教学任务分析
学情分析：本节课的授课对象是我校高级物联网1501班，共48人，由于我校属于职业学校，生源相对不是很理想，学生的学习能力普遍不高。在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
教材分析：圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
2、教学目标分析：
知识目标：①建立直角坐标系，根据椭圆的定义求其标准方程；能根据已知条件求椭圆的标准方程；②了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，及运算能力。
情感目标：①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；②过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
教学重点和难点
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
3、教材教法和学法分析
教材的教法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故重点采用探究式教学法和启发式教学法。按照“创设情境―启发诱导―团结协作―参与体验―及时总结--拓展延伸”的模式来组织教学。
教材的学法：通过创设情境，推陈出新，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“类比--协作--参与―归纳--提高”的学习模式，把学生的潜意识状态的好奇心化为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，体验知识获得的过程，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
教学的流程：认识椭圆画椭圆椭圆的定义推导椭圆方程椭圆知识的讲解椭圆知识的运用本课小结课后作业
4、教学情境设计
教师活动：1、认识椭圆：图片展示身边的椭圆并提出本节课就是研究椭圆的方程。
学生活动：学生观看ppt
设计意图：①从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。②借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。
教师活动：2、画椭圆：教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指点归纳椭圆定义时可类比圆的定义，且注意定义中常量与变量的关系，即哪些量发生了变化，哪些量没有变？
学生活动：①拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，同桌一起合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义；②学生回答：两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。
设计意图：①以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。；②通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。
教师活动：3、归纳椭圆的定义：引导学生归纳定义时要注意：强调椭圆是个平面图形；引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）；强调常数大于|F1F2|（也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但要忽略动点在长轴两端点的情况）
定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a>oF1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记oF1F2|=2c.
问题：为什么要满足2a>2c呢？当2a=2c时，轨迹是什么？当2a
结论①当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；
②当2a=|F1F2|时，轨迹是线段；
③当2a
学生活动：学生认真听讲并仔细观察课件演示，深刻理解椭圆定义中的条件。
设计意图：①学生通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。②让学生了解归纳概念的严密性；③通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。
教师活动：4、椭圆标准方程的推导
设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？
设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系
根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，因此可以类比利用圆的对称性建系，我们也可以利用椭圆的对称性建系，得到如下两个方案：
学生活动：学生口答例题，并做适当的笔记
设计意图：①为了让学生掌握椭圆方程的焦点位置及a，b，c三者间的关系而设计了例题；②让学生学会利用椭圆的标准方程解决问题。
教师活动：7、运用知识
练：平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。
学生活动：学生动手做这道练习题
设计意图：①让学生熟悉利用定义法求动点轨迹方程的过程；②通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。
教师活动：小结：1、一个定义：（椭圆的定义）
2、二类方程：（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）
学生活动：学生听讲并做适当笔记
设计意图：①归纳小结有助于学生学习、记忆和应用；②巩固新知，形成知识网络。
教师活动：作业布置：必做题：课本36页第2、3题
设计意图：①巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；②巩固知识发现和弥补教学中的不足；研究性题可以提高学生学习的积极性。
四、教学实践的反思
高一数学椭圆知识点篇2
关键词：椭圆数控编程宏程序难点简化
中图分类号：tG659文献标识码：a文章编号：1003-9082（2013）12-0251-01
随着数控技术不断的发展，数控技术在生产制造的作用和地位逐渐凸显出来，在企业内的应用也越来越广泛，对数控技能的掌握就显得更有必要了。每年全国数控职业技能大赛的规模举办得越来越大，显然国家对数控技能人才的培养很重视。借技能大赛，国家意于发现更多的数控人才，培养出更多的数控人才，发挥数控人才的技能，强大数控人才团队，从而更好更快的推动数控技术的发展。
比赛的趋势必然对选手的技能要求越来越高，比如非圆曲线的加工在竞赛中的比例逐渐加大，非圆曲线的手工编程涉及到宏程序，很多学生碰到宏程序编程就觉得无从下手，总认为是一个难以攻破的难题。在我们数控编程与加工教学过程中，广大教师感到宏程序编程不易教学；学生学起来也不易理解，难以掌握，所以能否掌握非圆曲线的宏程序编程就成为了解决难题的关键。本文针对HnC-21/22t数控车系统关于椭圆宏程序编程方法的探讨，希望有助于我们尽快尽早地解决此难题，同时利于提高学生在比赛编程环节中的效率，提高学生的数控编程能力和赢得获奖荣誉的机会。
我们以下面已知轴类零件图为例，来探讨椭圆的宏程序编程，归纳出椭圆编程的规律，便于今后的教学。
通过图样分析，椭圆的编程是零件图的难点之处，编程之前我们需要掌握相关的知识。
一、建立椭圆轮廓的数学模型
a形式：
椭圆参数方程
a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴，为离心角，（c，d）为椭圆中心坐标相对于编程坐标原点的坐标。
零件图的椭圆，长半轴a=9，短半轴b=6，离心角，在椭圆上的任一点a的坐标为（，），则X=9，y=6。在数控车床编程时，我们要注意坐标轴的转换，把椭圆方程坐标系的轴变为车床的轴，Z轴变成X轴，Y轴变为X轴，再考虑椭圆中心（c，d）坐标相对于编程坐标系的坐标，则椭圆的参数方程应转变为：
离心角的定义域
二、需要了解数控编程宏程序的基础知识
1.算术运算符：+，-，*，/
2.条件运算符：eQ（=），Gt（>），Ge（≥），Lt（
3.函数：Sin（正弦），CoS（余弦）SQRt（开平方）
4.常量pi：圆周率π
5.变量#i（i=1，2，3...）
6.赋值语句
格式：宏变量=常数或表达式，如：#1=30；#2=12*Sin[#1*pi/180]
7.循环语句表达式：用运算符连接起来的常数，宏变量构成表达式
格式：wHiLe条件表达式
......
......
enDw
三、根据以上两部分的知识，针对华中“世纪星”HnC-21/22t系统进行椭圆宏程序编程
四、在大量的典型例子练习中，我们摸索出了椭圆宏程序编程的规律，按此规律来编写宏程序就简便许多了，又容易掌握（见表1）
高一数学椭圆知识点篇3
关键词：高中数学；数学本质；椭圆
高中数学教学中，任何一个数学内容的教学都不能简单地成为数学知识的传递，这是因为作为面向全体学生的最后一站的基础学科的教学，高中数学担当着充实学生知识基础、完善学生逻辑思维、培养学生科学理性的重担.任何忽视了这一点的教学，都将是不完整的数学教学.而事实上，囿于应试的日常高中数学教学并不能很好地兼顾这一点，这使得数学学习成为相当一部分学生的梦魇.那么，这一现状有没有可能得到改变呢？笔者以为并不困难，而解决问题的关键在于教师转换教学观念，切实从数学本质上把握好高中数学教学的节奏.本文试以“椭圆”（苏教版，选修2-1）为例，谈谈数学教学中如何呈现数学的本质.
[?]高中数学教学中数学本质的理解
从不同的角度看，数学本质有着不同的理解.作为一线数学教师，关注不同角度下数学本质，其实就是关注自己的数学教学可能给学生带来什么样的数学素养.笔者借鉴了林燎老师的观点，并着重强调从这样的几个方面去生成对数学本质的理解：
①从学科结构的角度，数学本质就是数学模型的建立.数学模型的建立简称数学建模，是高中数学教学的核心任务之一.关于数学建模，需要建立不同层面的理解，数学建模既可以是指建立具体的数学模型，也可以指运用数学建模的思想进行教学，其中后者更应当引起教师的高度重视.在“椭圆”内容的教学中，椭圆的方程与数学模型相关，让学生认识到可以用方程表示不同曲线，原本就是“圆锥曲线与方程”这一章的教学重点之一.②从数学之于社会和人类发展的意义来看，数学本质就是数学方法的发现与使用.数学方法的重要性是不言而喻的，但数学方法以什么样的教学方式呈现却需要研究，在“椭圆”内容的教学中，数学方法主要体现在探究椭圆的标准方程的过程中，对数与形的对应关系的发现，对数学逻辑关系的运用等；从数学的学科特点来看，数学本质体现为抽象性、严密性、精确性以及广泛应用性.关于这四点性质，笔者以为在实际教学中最好要显性地教给学生，以让学生认识到数学的这些特点.比如说笔者曾经向学生介绍经济学家利用数学模型，以发现经济发展规律的例子，吸引了相当一部分学生.就拿“椭圆”这一节的教学来说，数学的抽象性显然体现在简洁的椭圆图形及椭圆的定义、标准方程等上面，而严密性与精确性自然也蕴含其中，即使对于椭圆知识的应用而言，除了解题之外，实际应用其实也很广泛，比如说电影放映机的光源就是置于椭圆的一个焦点之上；又比如说天体的运动轨道就是一个椭圆等.带着学生去涉猎或者分析这些现象，可以让他们感受到椭圆知识的生活魅力，而这也是学生触摸数学本质的重要手段.
需要特别提出的是，数学本质的“教育形态”理解，笔者以为这是教师带领学生感受数学魅力的关键所在.教育形态泛指学生在学校或者说课堂上呈现出的一种接受教育的状态，从数学的角度来看，可以发现学生的数学学习生活基本上是在教室内度过的，数学课堂上能够带着学生进入什么样的数学殿堂，直接关系着学生的数学理解――当然并不是说课堂之外的数学并不重要，事实上，如果学生的数学思维能够延伸到生活当中，那也是数学教学成功的标志之一.笔者以为教师需要在数学课堂上激活学生的思维，以让学生在“火热的思考”和“生动的过程中”感知数学.
[?]高中数学教学中数学本质呈现
那么，在实际教学中如何向学生呈现数学本质，并让学生实际感受到数学本质之于数学内容与形式的意义呢？笔者仍然以“椭圆”的教学为例，谈谈笔者的思考与做法.
其一，给椭圆下定义，感受数学语言及表达式呈现的数学本质.实际教学中，不少学生认为“将正圆压扁了就是椭圆”，这是生活形成的朴素经验的体现，可以称之为基于前概念的“朴素定义”.这种朴素定义在课堂上常常只是引发其余学生的一笑，但事实上，如果仔细发掘，却可以发现大多数学生都存在这样的认识.其事例对于数学学习没有直接的作用，但其背后所体现出来的学生的想法却值得教师在课堂上作为椭圆概念形成的生活基础.在这一基础上，当教师利用固定在小黑板上的两个钉子，将一根较长的绳子两端分别固定在两个点上，然后画出一个椭圆时，学生会发现如此构建出来的椭圆与其原来构建椭圆的方式并不相同，此时学生会下意识地用“集合”的概念来定义椭圆：到两个固定点的距离为定值的点的集合.显然，从学生的生活经验到数学角度的过渡也就顺利实现了.最后当教师呈现“平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹”的科学定义时，学生则自然会生成一种比较意识，并进而发现这样的数学表达更合理.此时教师只要从数学本质的角度稍加提醒，学生就能认识到数学概念的定义关键在于数学语言的准确、精确，相应的椭圆的定义式也就唾手可得.
其二，探究椭圆的标准方程，感受数学逻辑与数学推理的数学本质.这是椭圆知识教学的核心内容，得出过程虽不复杂，但教学方式的选择却很重要.让学生基于椭圆的定义式去进行推理，并引导学生基于坐标（首先需要建立坐标系）去进行思考，是探究的核心所在，而此知识的启发关键可以是借助于椭圆图形的对称性，再基于定义式进行逻辑上的演绎与推理，则可顺利得出椭圆的标准方程.此过程中，亦需要向学生显性地强调数学逻辑与数学推理，以让学生明确认识到椭圆的标准方程，从数学促进知识生成与发展的角度来认识数学本质.需要强调的是，椭圆的标准方程从表面来看是描述椭圆图形的一种很自然的方式，但是在教学中需要强调，椭圆是属于“形”的，而方程是属于“数”的，用方程来描述包括椭圆在内的所有曲线，从数学的角度来看，是数与形的又一次完美结合，也说明数学学习的实质就是研究数与形的关系.这样的理论提升，往往可以让学生对于数学产生更为深刻的认识，也有助于在学生的思维中种下真正的数学本质的种子.
其三，寻找生活中的椭圆，感受数学知识描述生活实际的数学本质.这里所说的生活中不仅包括学生所能感知到的生活世界，也包括学生想象力所能及的未知世界.事实上，在高中数学教学中，生活往往更多的是指思维所构建出来的生活.在学生身边的各种设计中，在遥远的行星轨迹中，椭圆的魅力永远需要去探究，正如笔者在教学中举出行星轨道的例子时，有学生问为什么行星的运动轨迹会是椭圆.坦率地讲，笔者给不了学生答复，但笔者几乎可以肯定的是，一旦真实的原因被发现，那这个原因一定可以用数学形式来描述.追求现象背后的数学描述，原本就是科学家在努力的事情.
[?]面向数学本质的高中数学教学
“火热的思考”和“生动的过程中”是高中数学同行的原话，在笔者看来有着丰富的意义.
“火热的思考”意味着学生的数学学习过程不应当是枯燥无味的，“生动的过程”意味着数学学习的过程不应当是空洞抽象的.高中数学之所以给学生造成一种抽象复杂的印象，重要原因在于数学教学的对象过多地依靠符号与形式，而忽视了数学的本质.因此，面向数学本质应当成为高中数学教学的积极取向.
高一数学椭圆知识点篇4
近些年来，高考数学中对圆锥曲线切线性质题型比较多，主要集中在圆锥曲线的切线问题与定点定直线问题上，这也使高考专家对圆锥曲线的研究更加注重。圆锥曲线是高考中的重要题型，这需要学生对其的掌握必须熟练。当前的高中数学教材中，一些对圆锥曲线问题的研究仅仅局限于简单的几何性质上，而且与切线问题相关的仅仅是位置关系的研究。但是，到目前为止，关于圆锥曲线切线性质的问题多种多样。而且高考中关于圆锥曲线的切线问题出现频率比较高，这就引起了广大数学老师与学生的普遍关注。
作为平面解析几何中的核心内容，圆锥曲线是高中数学的重点与难点。因此在高考中对其的考查也比较突出。其中，关于圆锥曲线问题的主要内容是切线问题，这一问题往往会造成学生解题的困难，大部分学生一旦遇到关于切线问题的圆锥曲线图形，就会在解题过程中出现错误，而且在解题过程中往往会力不从心。因此，为了让高中生能够摆脱切线问题的困境，提高学生学习圆锥曲线问题的兴趣与积极性，能够让学生深入了解圆锥几何问题的解法，本文主要针对高考中的一道具体问题，对圆锥曲线的切线性质进行研究与分析，以此为高中生的圆锥曲线学习提供宝贵的意见。
圆锥曲线与很多知识都相互联系，学生学好圆锥曲线方面的知识，不仅能够有效培养自身的数学素质，同时也会深刻地将数学知识相互联系，最终提升自身的学习质量以及思维判断能力。所谓圆锥曲线，即利用一个平面去截一个圆锥面，其中得到的曲线就是圆锥曲线。这是从几何观念出发的。而从代数角度考虑，二元二次方程中ax2+Bxy+Cy2+Dx+F=0的图像表示的是圆锥曲线。对于不同的判别式，也具有不同的椭圆、双曲线以及抛物线等。圆锥曲线是光滑的，所以有切线与法线之分。1822年的比利时数学家得出的冰淇淋定理，对圆锥曲线的几何定义与焦点进行了说明。这一定理在当前的高中数学教学中得到了积极的运用。在圆锥曲线的研究中，阿波罗对前人的工作进行了总结，特别是欧几里得的工作，对前人的成果通过加工、归纳与提炼使其成为一项系统的工作，并且在此基础上，还进行了自身的创新。书中共8篇，包括487篇命题，而且已经容纳了圆锥曲线的性质与内容，后来的学者已经没有任何余地进行钻研。
圆锥曲线的切线一直是高考、自主招生、各类竞赛的热点问题，圆锥曲线切线的性质频繁出现在各级各类考试中，更多的圆锥曲线的切线性质可以参看。笔者以一道高考题为载体，研究圆锥曲线的切线，得到一些结论，现整理成下文，以供参考。
（2013安徽）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（，）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为e。取点a（0，2），连接ae，过点作的垂线交x轴于点D。点D是点关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。
答案：（1）+=1。
（2）由题意可知，QG的直线方程：=，化简得x0y0x-（x02-8）y-8y0=0，又因为x02+2y02=8，所以x0x+2y0y-8=0代入+=1。
最后求得Δ=0，所以直线QG与椭圆只有一个公共点。
本题以椭圆为载体，考查了椭圆的标准方程、直线方程、直线与椭圆的位置关系等知识，考查解析几何的基本思想，综合运算能力、探究能力。本题难度适中，但笔者觉得本题还有很多工作可以做，因为我们自然会提出以下问题。
问题1：QG为什么偏偏就是椭圆的切线？一般的椭圆有这种性质吗？
问题2：在仿射变换下，我们可以把椭圆变换成圆，圆的切线也会有类似的性质吗？
对于以上两个问题，我们作了探究，得到以下结论：
结论1.已知椭圆C：+=1（a>b>0），设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为e。取点a（0，a），连接ae，过点a作ae的垂线交x轴于点D。点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，则QG是椭圆的切线。
结论2.已知椭C：+=1（a>b>0），直线l1∶y=k1x，l2∶y=k2x，且k1k2=-，Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆D上一点，过点Q作直线y-y0=k2（x-x0）交l1于点e，l1交椭圆于点a。l1上点D满足x2a=xexD，则QD是椭圆的切线。
通过以上例题可以充分发现圆锥曲线知识的重要性，这就需要教师在数学知识的教学中，要结合学生的实际情况，充分采取科学合理的措施，以此来提升学生的学习质量，让学生对圆锥曲线知识有一个深入的了解，同时也能够与其他知识相互联系，应用到解题中，充分培养学生对数学知识的运用能力。总之，本文主要针对圆锥曲线切线性质的定义、概念以及前人的研究成果等进行分析，并且以此为基础对高中生在圆锥双曲线的性质学习、掌握与运用中遇到的问题，提出合理的解决举措，以此为高中数学老师与学生提供合理的意见与建议，从而使高中生在高考中获得成功。
高一数学椭圆知识点篇5
关i词：高中数学；椭圆；双曲线；交点；相切；相交
一、高中数学中椭圆与双曲线交点的问题
高中数学中椭圆与双曲线的交点问题主要涉及到四种情形，分别是当椭圆和双曲线的长轴都在x轴上时；椭圆与双曲线的长轴都在y轴上时；椭圆的长轴在x轴上，双曲线的交点在y轴上时；椭圆的长轴在y轴上，双曲线的长轴在x轴上；这四种情况的解题思路是类似的，前提都是建立在对椭圆和双曲线性质熟练掌握的基础上的，设四种情况下椭圆的长轴长均为a，短轴长均为b，双曲线的长轴长均为d，虚短轴长均为e。设它们在有交点的情况下的交点为m。下面对于这四种交点问题进行细致的探究。
（一）椭圆和双曲线的长轴都在x轴上
当椭圆与双曲线的长轴都在x轴上时又分为以下三种情况：当ad时，椭圆与双曲线有四个交点，根据椭圆与双曲线关于x轴、y轴对称的性质，四个交点关于x轴、y轴对称。所以可设在第一象限的交点为m1（x0，y0），第二象限内交点m2（-x0，y0），第三象限内交点m3（-x0，-y0），第四象限内交点m4（x0，-y0）。首先，联立椭圆与双曲线的方程解出椭圆和双曲线的四个交点分别为m1（ad，be），m2（-ad，be），m3（-ad，-be），m4（ad，-be）。
（二）椭圆与双曲线的长轴都在y轴上
当椭圆与双曲线的长轴都在y轴上时又分为以下三种情况：当ad时，椭圆与双曲线的图像存在四个交点，交点存在对称性，所以可设在第一象限的交点为m1（x0，y0），第二象限内交点m2（-x0，y0），第三象限内交点m3（-x0，-y0），第四象限内交点m4（x0，-y0）。根据交点情况，结合椭圆与双曲线的方程得出椭圆和双曲线的四个交点，分别为m1（be，ad），m2（-be，ad），m3（-be，-ad），m4（be，-ad）。
（三）椭圆的长轴在x轴上，双曲线的交点在y轴上
椭圆的长轴在x轴上，双曲线的交点在y轴上，两者的位置关系同样根据两者的长短轴的关系分为三种情况：当bd时，椭圆与双曲线的图像存在四个交点，四个交点分别存在于第一、二、三、四象限内，设在第一象限的交点为m1（x0，y0），第二象限内交点m2（-x0，y0），第三象限内交点m3（-x0，-y0），第四象限内交点m4（x0，-y0）根据两者的交点情况，结合椭圆与双曲线的方程，联立得出椭圆和双曲线的四个交点为m1（ae，bd），m2（-ae，bd），m3（-ae，-bd），m4（ae，-bd）。
（四）椭圆的长轴在y轴上，双曲线的长轴在x轴
当椭圆的长轴在y轴上，双曲线的长轴在x轴上时，两者的位置关系同样根据两者的长短轴的关系分为三种情况：当bd时，椭圆与双曲线的图像有四个交点，我们仍然可以设在第一象限的交点为m1（x0，y0），第二象限内交点m2（-x0，y0），第三象限内交点m3（-x0，-y0），第四象限内交点m4（x0，-y0）（根据两者的交点情况，结合椭圆与双曲线的方程，联立得出椭圆和双曲线的四个交点为m1（bd，ae），m2（-bd，ae），m3（-bd，-ae），m4（bd，-ae）。
二、结语
综上所述，对于椭圆与双曲线的交点问题是高中数学经常考察的内容，所以在遇到此类问题的时候一定要善于辨析，找出两者的位置关系充分结合椭圆与双曲线的图形，对于不同情况下图像的表示情况，结合两者的方程，接触问题，对于椭圆与双曲线的交点问题，什么情况下有几个交点，怎么根据具体的方程式解出答案都是值得仔细思考的，对于两者的交点问题能够在理解的基础上，结合图像，加强记忆，这样对于很多涉及到椭圆与双曲线交点的问题就能迎刃而解。
参考文献：
[1]王小可.椭圆双曲线和抛物线性质的相关性[J].池州师专学报，2004.
高一数学椭圆知识点篇6
例题：（2012年广东省理科第20题）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：+=1（a>b>0）的离心率e=，且椭圆C1上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C1的方程。
（2）在椭圆C1上，是否存在点m（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点a、B，且oaB的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的oaB的面积；若不存在，请说明理由。
分析：线性规划的应用之一是求最值，这里采用线性规划的方向去解决。题目中椭圆C1：+=1（a>b>0）及其围住的区域为可行域，区域内的点p（x，y）到点Q（0，2）的距离为目标函数z=，即x2+（y-2）2=z2，表示以（0，2）为圆心，z为半径的圆。要使得目标函数z最大，即使圆的半径最大。如图1、图2所示，必须是圆与椭圆外切（图2）的时候，才能满足题目的要求。
于是有如下解法：
解：由e=得：=，又因为c2=a2-b2
得a2=3b2，椭圆方程化为x2+3y2=3b2
以（0，2）为圆心，z为半径的圆方程为：x2+（y-2）2=z2，要使得z最大，必须是圆与椭圆相切的时候，即Δ=0时。联立椭圆方程和圆方程得：x2+（y-2）2=z2x2+3y2=3b2即为：2y2+4y-3b2-4+z2=0，Δ=24b2-8z2+48
由Δ=0，解得：b2=。由题可知：z=3，所以b2=1，a2=3，椭圆的方程为：+y2=1
点评：从线性规划出发，将椭圆上动点到定点距离的最大值问题，转换为圆与椭圆相切的问题，动中求静，变中求定，距离最大值点即为椭圆与目标圆的切点。
二、问题的拓展与探究
在数学学习的过程中，对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，经过证明后，成为一般性结论，又使用它们来解决相关的数学问题。
上面的例题具有一定的特殊性，目标函数所对的圆心Q点固定为（0，2），目标函数所对的最大值固定为3，椭圆的离心率也固定为。从解得的结果分析：椭圆与目标函数所对的圆的交点恰好是椭圆的下顶点。依据上面的三个条件，是否能求出交点不是椭圆的下顶点的椭圆方程，即：是否可以推广到如下更一般的形式呢？
推广1：在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：+=1（a>b>0）的离心率e，且椭圆C1上的点到Q（0，m）的距离的最大值为r（r>|m|），求椭圆C1的方程。
命题1：如果有上面推广的条件，那么c2=e2r2-m2。
推广2：在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：+=1（a>b>0）的离心率e，且椭圆C1上的点到Q（0，m）的距离的最小值为r（0
命题2：如果有上面推广的条件，那么c2=r2+m2。
命题1的证明如下，命题2的证明从略。
证明：以（0，m）为圆心，r为半径的圆方程为：x2+（y-m）2=r2，要使得r最大，必须是圆与椭圆相切的时候，即Δ=0时。联立椭圆方程和圆方程得：
x2+（y-m）2=r2b2x2+a2y2=a2b2
即为：c2y2+2b2my-b2m2-a2b2+b2r2=0，Δ=4b2m2-4c2（-b2m2-a2b2+b2r2）
由Δ=0，解得：c2=e2r2-m2
点评：得到椭圆的e、c与圆心纵坐标m、圆半径r四者之间的一个关系式，可以解决一个动点与椭圆距离相关的最值、取值范围的问题。
三、掌握规律，破解一类题
练习1：在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：+=1（a>b>0）的离心率e=，且椭圆C1上的点到Q（0，3）的距离的最大值为5，求椭圆C1的方程。
分析：本题是完全仿照2012年广东省理科第20题改编的一个题目，由上面命题的结论知c2=6，结合e=，求得a2=10，b2=4，椭圆方程为+=1。
高一数学椭圆知识点篇7
■吴仁水
为了落实高中新课程背景下学生学习方式的转变，数学教学应多从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过讨论、思考、探究、合作、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
一、挖掘课本数学定义，提高学生的知识探究能力
在新课标的理念别说明了要讲背景重知识发生的过程，这一点在人教版教材上充分体现.对概念的引入很注重强调它的现实背景、数学理论发展的背景，从而使学生自然、亲切的感受知识的发展过程，有利于学生认识数学的内容和思想，对培养学生的学习方法、学习能力以及用数学的意识都起到了很好的促进作用.因此，教师在定义教学时，应指导学生自主学习.如新教材人教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程第38页的椭圆定义时，按课本上介绍的方法，引导学生用一块纸板，一支铅笔，一根无弹性的细绳，两个图钉，尝试画椭圆，设置如下问题：
②用铅笔一端拉紧细线，并转动一周，画出一个椭圆.
③改变细线长度2a>|F1F2|，重新操作②再重复操作一次，能得到什么结论？
④改变细线长度，2a=|F1F2|，重新操作②能得到什么结论？
⑤改变细线长度，使2a
根据①至⑤的操作，讨论能得到什么结论.
⑦重复操作②和③，观察各个椭圆具有怎样的对称性？总结一般规律，由此求出椭圆方程可建立怎样的坐标系？
⑧重复操作②和③，观察讨论椭圆方程的扁圆度与2a和
|F1F2|有什么内在联系？
上述按学生的认识规律与心理特征进行设置问题，通过学生动手实践，在实验中引导学生自己观察椭圆上的点满足的几何条件，发现椭圆的几何特征，挖掘出椭圆定义的内涵，让全班各组之间交流实验结果，从而认识椭圆概念，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象.
二、挖掘课本例题资源，提高学生的解法探究能力
教师在课本例题教学时，应指导学生主动地深入思考，探究课本基本题解法.比如，新教材人教版选修2-2第一章导数及其应用第24页例2第（1）小题
高一数学椭圆知识点篇8
什么是“启、读、究、讲、练”呢？“启”就是启发思维，由教师根据学生的知识水平和教材的实际，创设和诱发问题的情境，启发学生追求新知识的强烈欲望，获取知识的思维方法；“读”，是学生阅读课本，边阅读、边思考问题；“究”就是抓住教材的重点和疑点开展议论和探究，让学生亲自参与探索，发现和证明新的知识和结论的话动；“讲”和“练”就是在“启”、“读”、“究”的基础上，教师进一步揭示教材的内在联系和本质特征，抓住中心问题，深刻分析，精讲质疑，突出关键，揭示规律，使学生对教材形成一个完整的逻辑系统。最后通过精心设计和组织练习，将知识应用于实践。启是引路，读是基础，究是关键，讲是提高，练是运用。它们之间是相辅相成、互相渗透、互相揉合在一起的，并贯穿于课堂教学的始末。“启、读、究、讲、练”的教学方法的根本目的在于充分调动教与学的积极性，促进学生的思维发展，使学生变被动学习为主动学习，成为学习的主人。
这种教学方法可以用之于一个小的内容，例如“三元线性方程组的求解公式”，也可以用之于一个较大范围的内容，不过，在后一种情况下，需要把这些内容按照这种教学方法的要求重新组成一个教学单元。下面，以“圆锥曲线的方程”为例作一具体说明，我将课本中椭圆、双曲线、抛物线三个内容合成一个单元来进行教学，并将教学过程大致归结为五个步骤。
第一步，启发引路。由教师介绍本单元的概貌、逻辑结构、知识的发展线素及分析处理方法，展示自学探究的路线图。我首先介绍了本单元的任务是研究圆锥曲线的标准方程和几何性质，接着指出研究问题的思想方法是：根据椭圆、双曲线和抛物线的几何条件，选择适当的坐标系建立标准方程，从而把“形”的问题转化为“数”的问题（曲线方程）来研究，再通过分析标准方程，把“数”的问题转化为“形”来讨论，进而研究这三种曲线的几何性质。这里运用了重要的分析工具——坐标法，接着指出这三种曲线的研究方法是类同的，重点应放在椭圆，这样，就能使学生站在高处，为下一步阅读探究创造条件。
第二步，阅读探究。按照教材的不同特点，可分两种形式进行。对于定义、概念的内容，应以阅读为主，对于性质、定理、公式的推证内容，可考虑用探究的方式。在“圆锥曲线的方程”这一单元中，我采取了先探究后阅读的方式。
首先由学生动手做实验（按要求事先准备好细绳、图钉、铅笔、三角板等），绘出椭圆、双曲线、抛物线的图形，引出它们的定义，并通过选取恰当的坐标系，建立最简形式的标准方程，然后引导学生分析标准方程，讨论它们的图象和几何性质。上面的工作完全是放手让学生探究发现的，接着便组织学生交流各自的研究成果。多数学生都能够独立推导出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，但是对几何性质的研究不够全面。这时，可指导学生阅读课文，一方面对照自己所研究的结论是否正确，另一方面切实弄清圆锥曲线各个几何量及其性质（如长轴、短轴，实轴、虚轴、焦点，焦距、离心率，准线、渐近线等）。为了使对问题的认识不断深化，提高到更高的层次，而取得规律性的认识，我还拟编下列提纲让学生边阅波、边思考：
①建立椭圆、双曲线、抛物线方程的思想方法是什么？它是怎样将曲线（形）的问题转化为方程（数）的问题来研究的？
②怎样从椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的不同表达式中掌握它们的图形的特性和位置关系？
③确定椭圆、双曲线和抛物线方程需要多少个独立条件？椭圆、双曲线方程中参数a、b、c和e有什么关系？它们的几何意义是什么？抛物线方程中的参数p对曲线有何影响？
④试比较椭圆、双曲线和抛物线之间的异同？
在自学阅读的同时，要求学生完成课本的基础练习题。
第三步，精讲质疑。在学生阅读探究的基础上，教师作重点讲授，进行解惑和质疑的工作.我结合前面四个思考题，着重分析建立各个圆锥曲线方程的条件、方法、途径、曲线间的异同和联系等，使学生形成完整的知识系统。
第四步，“题组练习”。在精讲的基础上要达到精练，为此必须设计和组织好练习。练习要呈一定的梯度，要符合学生的认识规律，由浅入深，由易到难，循序渐进。通过“题组”的方式，可以根据教学目的，教学内容，将重点、难点或方法集中地表现出来.学生的练习就有明确的目的和针对性了。
例如，在解决“按给定的条件，确定圆锥曲线的方程”这个问题时，拟定了如下“题组”：
①已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且比焦点与长轴上较近端点的距离是，求椭圆的方程。
②已知椭圆图2=1的两个顶点在双曲线的焦点上，而双曲线的两个顶点又在椭圆的焦点上，求这个双曲线的方程。
③抛物线图3有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长是图4，求此抛物线的方程。
通过练习可知：确定椭圆和双曲线的方程，要由a，b，c和e之间的关系定出参数a，b（或a2，b2）确定抛物线方程要定出参数p。解题的关键是列出方程组，通过解方程组求出参数。
高一数学椭圆知识点篇9
【关键字】圆锥曲线高中数形结合策略
1.前言
历年高考中，都会出现圆锥曲线，圆锥曲线涉及的题型广，不光有选择题、填空题，更有分值较高的证明题。但是许多学生往往在圆锥曲线知识点的得分都并不理想。其次对于圆锥曲线的知识点混淆，甚至是对基础知识记忆不准确，导致解题困难。再次就是老生常谈的计算问题，在考试中犹豫受到时间的限制，往往会出现紧张焦虑，计算准确率大大降低，因此在平日里应当加强运算速度与准确性。作为高中数学老师，应当有责任帮助学生突破几何知识的难点，利用良好的教学策略帮助学生取得理想成绩。
2.教学策略
2.1把握好教学内容及重难点
圆锥曲线包括有椭圆、双曲线和抛物线，双曲线内容较为简单，学生掌握好定义、图像和性质这三点即可，而椭圆和抛物线则需要更灵活的应用，特别是椭圆在今年高考中考察次数较多，教师更应当多多引导学生。
2.2把握好选题难度
圆锥曲线对于学生和教师来说都是一个难度较高的知识点，因此掌握基础的定义、性质的同时应当将其难度提升到一定的高度，但跨度切不可过大，要在平日的课堂上多多讲解立体，难度从低到高慢慢转变。
例题：已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）
a.B.C.D.
例题涉及了椭圆、向量、概率三个模块的知识，但这里是一个几何概型。这类题型特别适合选择在复习时，在巩固椭圆知识的同时能够回顾多种知识。
2.3注重提高学生的综合能力
高考中对于圆锥曲线的考查多分布在综合题，因此教师在平日里应当结合多种题型加以训练，让学生面对每种题型都能够有解题思路。特别是一些大题里，要让学生学会将问题简化。
例题：已知椭圆（）的焦距为，离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.
例1中解决第（2）问有几种种解题思路.第一个思路是按照常规思路设法把点B、D、e的坐标用斜率k表示出来，之后用两点间距离把的长度表示出来，再利用他们成等比数列，求出的值，但此方法计算量较大，容易出错。第二个思路是按照常规思路设法把点B、D、e的坐标用斜率k表示出来，之后将三条线段投影到y轴上，利用相似三角形的知识可以证明，投影到坐标轴上的三条线段按照相应的对应关系也是成等比数列的.等比数列这个限制条件就变成三个点的纵坐标的限制条件。第二个思路不仅将问题简化，运算量也减少了。
2.4注重提高学生的计算能力
许多学生在做题时往往发现时间紧，原因就是在计算时花费了大量的时间，这反映了许多学生的计算能力有待提高。教师应当在平时的做题时多鼓励学生笔算，加强计算能力。
加强计算能力的第一步就是要求学生规范运算步骤，将运算过程写整齐，方便先检查。其次就是要注重算法。一些特殊运算题型需要进行一些技巧的归纳。
最后便是选择合理的运算途径。有时候一些题型可以有多种算法，教师应当学会教导学生多从想几种计算方案，选择运算量小的途径进行运算。
2.5注意数形结合思想的渗透
教师在教导学生节圆锥曲线题目时要强调学生将圆锥曲线的图像铭记于心，这样在一些例如判断抛物线开口普防线，直线与双曲线的位置等类似题目时，可以以最快的速度联想到图形，节省时间。
例题：设分别是椭圆的2个焦点，若在此椭圆上存在一点p使，则离心率的范围是：.
应用不等式方法，能够巧妙地解答本题：
法1：依题意，
还有更好的方法，就是数形结合：
法2：点p在以为直径的圆上，又点p在椭圆上，故有：
即：，
采用数形结合的思想来解此题，能够省去大量运算，简化题目。
动点轨迹方程是难点之一，它对综合知识的要求更高。但是求动点轨迹方程的实质就是将曲线方程化，化形为数。化成方程的曲线更容易研究其性质。常用的求动点轨迹的方法有定义法、几何法、参数法、带入转移法、韦达定理法等。例如定义法的解题思路是：分析条件，判断轨迹是什么曲线，从而利用曲线的定义或利用其一般形式采用待定系数法求动点的轨迹方程。而一般的动点几何条件明显时解题步骤可以归纳为建系、设点、列几何等式、化简、确定范围。
例题：过抛物线y=x2的顶点o，任作两条互相垂直的弦oa，oB，若分别以oa，oB为直径作圆，求两圆的另一交点C的轨迹方程.
解：设a，B两点的坐标分别为（t1，t12），（t2，t22），则由oaoB得t1t2=-1
因为以oa为直径的圆方程为①
同理以oB为直径的圆方程为②
而点C（x，y）满足①②，由①②得知t1，t2是关于t的二次方程yt2+xt2-x2-y2=0的两根，根据t1t2=-1还有韦达定理可以得出，即有x2+y2-y=0（y≠0）.便是C的轨迹方程。
3.结语
在教师教授圆锥曲线的内容时候，教师要准确把握课程的重点内容与难点，切不可过偏。同时由于圆锥曲线的内容难度较大，在教学时应当循序渐进，对学生加以适当的鼓励，特别是要注意考虑学生的实际情况来制定教学的内容和难度，要将数形结合的思想融入到平日教学中。总而言之圆锥曲线的教学要求教师有耐心、有信心，要让学生逐步建立起自信与知识体系才能更好的迎战高考。
【参考文献】
[1]邹麟.圆锥曲线教学策略阐释[J].基础教育论坛.2011（12）：18-19.
高一数学椭圆知识点篇10
关键词：中职数学；圆锥曲线；教学模式；探讨
中图分类号：G718.3文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）21-0202-02
解析几何是用代数的方法解决几何问题的数学分支，学好解析几何有助于数学其他知识的理解和运用。而圆锥曲线作研究曲线和方程的典型问题，在平面解析几何中占有非常重要的地位.本人在以往的教育教学中发现，中职生对圆锥曲线概念的理解水平较低，对每一种曲线的几何性质掌握非常困难，对运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力相对较弱.几年来，为了提高学生对圆锥曲线知识内容的理解与掌握，增强学生分析与解决问题的能力，本人对圆锥曲线内容的教学模式改革做了积极的探索，教学效果显著，现与各位教育同仁一起交流分享。
一、注重新课导入
每节课新课导入非常重要，它能创设问题情景，启发学生思维，使学生形成学习兴趣。
我在讲椭圆定义时，首先给学生介绍在现实生活中经常遇到的圆锥曲线实例。比如油罐车的横截面、汽车车灯、人造地球卫星的运转轨道、宇宙天体的运行轨迹等等都给我们以圆锥曲线的形象。下面给同学演示一下如何做出椭圆：
准备一条长度一定的线绳、两枚图钉和一支铅笔，按照下面的步骤画一个图形：
（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动，让学生观察所画出的图形。
这样，通过直观演示法轻松的画出椭圆，然后引导学生根据作图观察探讨，最后总结出结论：椭圆上的每一个动点到两个定点F和F的距离之和始终保持不变。从而给出椭圆的定义。从椭圆定义的教学可以看出，导入新课时，使用直观教具演示，要比简单说教的效果要好得多。使用直观教具能够使学生非常透彻地理解椭圆的概念。借助直观演示能够把抽象概念与实物模型结合起来，常可以激发学生的学习兴趣，集中注意力，使抽象概念具体化、形象化，最终取得较好的教学效果。
二、注重圆锥曲线标准方程的推导过程
以往，有的教师为了节省时间，在讲授圆锥曲线的标准方程时，忽视方程的推导过程，直接拿出方程供学生使用，我认为这是非常错误的。试想一下，学生对曲线的方程是怎么回事都不知道，每一个字母表示的含义都不知道，还怎么去掌握并运用公式呢？这样做会严重挫伤学生学习数学的积极性。我觉得，作为教师，传授知识要尽量做到让学生“知其然”和“知其所以然”。学生对知识都不懂，还怎么能用呢？所以我在教学中，十分注重概念的教学和公式的推导环节。比如说椭圆标准方程的推导，虽然推导过程很复杂，步骤很繁琐，用到的数学知识很多，但我都要不厌其烦地和学生一起推导，在推导过程中，让学生感受到数学知识体系的完整性以及结论的完美性。如椭圆的标准方程：
总之，在课堂教学实际中，虽教无定法，学无定法，但每一部分内容都有它的具体特点。对于圆锥曲线的教学，教师一定要善于引导学生认识规律，总结规律，运用规律。在教学中渗透数形结合、数学模型、抽象概括、分类类比等数学思想，在教学方法上，多使用直观演示法和引导发现法，以期达到教学效果的最大化。
参考文献：
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[7]陈奉奎.在游戏中学习高中数学――椭圆定义及简单几何性质的开放式教学设计[J].数学教学通讯，2005，（07）.