高二数学概率篇1
关键词：概率统计；数学建模；应用实例
中图分类号：G642文献标识码：a文章编号：1001-828X（2014）010-00-01
引言
随着社会的发展，科学技术的进步，在教学中，传统的教学方法已经不能适应当前的人才培养需求，概率统计在日常工作和生活中，应用的范围较广，也越来越重要，为了更好的实现概率统计教学，提高学生的学习兴趣和学习能力，需要创新教学方法。在概率统计教学中，应用数学建模思想，是教学方法的创新，在教学中引入新的教学元素，可以提高学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，加深学生对概率统计知识的理解和掌握，所以本次从数学建模思想在概率统计教学中的应用实例进行分析研究。
一、数学建模思想在概率统计教学中的应用意义
概率统计是一门理论性、实践性等较强的学科，在统计学、经济学等方面的应用，越来越广泛和深入，随着科学技术的发展，在概率统计教学中，传统的教学方法和教学模式已经无法使用时代的发展和社会对人才培养的需求，为此需要对概率统计教学的方法进行创新改革。
数学建模思想在概率统计教学中的应用，可以帮助学生运用数学思想，将概率统计教学相关的内容与实际问题结合，有助于培养学生的概率统计应用能力。在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以加深学生对知识的理解[1]。例如在指数分布教学中，以飞机的等待时间为例进行分析，在某个机场的飞机跑道上来了一架飞机之后，跑道就在等待下一辆飞机的到来，设在（0，t）时间内，该跑道上飞机道路的架数，为，求第二架飞机到来的等待时间h的分布函数？
在概率统计教学中，数学建模思想的应用，可以提高学生的学习兴趣，同时又将学生的知识面扩展，实现了理论与实践的结合，实现概率统计教学的目的。在教学中还有很多例子可以应用，可以让学生学会举一反三，对学生的创新能力、思维能力进行培养和锻炼。
在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以引用先进的教学技术、开展教学实验课，增强学生的动手能力，例如运用计算机技术、统计软件等，让学生参与其中，动手运用，在增强学生概率统计的理论知识的同时，也增强了学生的应用实践能力。
我国传统的教学方法，已经无法适应社会的发展和人才培养的需求，所以将数学建模思想融入在概率统计教学中，是概率统计教学方法的创新，在教学中引入性的教学元素，可以提高学生的学习积极性，进而加深学生对教学知识的理解[2]。概率统计教学中，数学建模思想的引入，有重要的作用，适应当前人才培养计划，适应学生理论知识与实践结合等。
二、数学建模思想在概率统计教学中的应用实例
1.会面问题。在概率统计教学中，几何模型的应用，利用会面问题进行实例分析。两个人的约会，在什么时候会出现永远不会相见？在学生产生疑问之后，可以开展讨论研究，之后建立数学模型，确定约会对象、地点、时间、等待时间，架设a、B学生约定在公园长椅处5～6点见面，先到者等待20分钟，如果约会对象没有到，即可离开，通过建立数学模型，计算两个人见面的概率。
架设a同学为x，B同学为y，达到约会地点的时间以分钟计算，想，找出x、y的取值范围。两个人可以会面的概率为p（a）=，在数学模型的帮助下，计算得出a、B同学可以见面的概率为p（a）=0.56，反之两位同学不会见面的概率则为p（B）=0.44。通过数学模型，加深学生对概率统计的认识，提高其学习兴趣，积极主动的进行研究学习，加强理论知识与实践的结合。
2.中奖概率。在日常生活中，无疑是一个热门的话题，如何统计出自己所买的中奖概率，就可以利用数学建模思想。在摇号的过程中，每一个号码摇出的概率是相等的，利用不同的数学统计、概率统计知识，对不同类型的中奖概率进行统计计算[3]。
图1两种乐透的中奖等级、说明
第一种，有特别号码中奖概率计算：
从图1中的信息可以得出，在m个数字中选出n个，其一、二、三、四、五、六、七等奖的中奖概率分布可以计算为：
一等奖中奖概率为：p（一）=；二等奖的中奖概率为：p（二）+；三等奖的中奖概率为：p（三）=；四等奖的中奖概率为：p（四）=；五等奖的中奖概率为：p（五）=；六等奖的中奖概率为：p（六）=；七等奖的中奖概率为：p（七）=。
第二种，无特别号码中奖概率计算：
同样是从m和号码中选出n个号码，一、二、三、四、五等奖的中奖概率分别为：
一等奖中奖概率：p*（一）=；二等奖的中奖概率为p*（二）=；三等奖的中奖概率为：p*（三）=；四等奖的中奖概率为：p*（四）=；五等奖的中奖概率为：p*（五）=。
三、小结
在社会不断发展，科技不断进步的影响下，学校的教学方法、教学内容也需要不断难度创新，适应时代的发展，满足社会对人才培养的需求。在概率统计教学中，教学内容需要从课本扩展到课本之外，加强学生理论知识与动手实践的结合，将学生的知识面扩充。在概率统计教学中，应用数学建模思想，有多种作用和重要的意义，本文以两个数学建模思想在概率统计中的应用实例，分析数学建模思想的作用，以及在概率统计教学中的重要性，由此证明数学建模思想的应用，具有重要的意义，在概率统计教学中，要有效的利用数学建模思想，发挥其真正的作用，实现概率统计教学的目的。
参考文献：
[1]郭林涛.数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2013（10）：182.
高二数学概率篇2
关键词：概率统计特点方法
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性。虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程"概率与统计"的内容和特点分析
（一）统计部分内容
（1）随机抽样包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样
（2）用样本估计总体包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会用样本估计总体的思想。
（3）变量的相关性要求利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
（二）概率部分内容：
（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（三）教材特点分析：
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。
（2）注重统计思想和计算结果的解释
教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。
（3）注重现代信息技术手段的应用
由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。
三、"概率与统计"的教学方法和策略
（一）突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集
高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
（三）注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决
（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合
学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力。此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
高二数学概率篇3
关键词：概率教学；常见误区；相应对策；教学建议
随机思想成为人们生存的必需的基本素质之一。由于概率研究的对象是不确定现象，与传统的教学内容有着极大的不同，而且新课程较多地增加了概率统计的内容与课时，在编排顺序上也作了较大变动，因此传统的教育观念和教学方式就显得有些苍白，如何搞好概率的教学是数学教育界亟需解决的问题。
一、高中新课程概率教学中常见的误区
在新课程中从数学课堂的改革方面来讲，“学生是主体，教师是主导”，这是众所周知的。然而我们也知道概率所涉及的内容都是实践性很强的问题，虽然学生在学习中维持主体的积极作用。但是，由于个体的差异性和学生十几年来学习确定性变量思维方式的固化，在转向学习随机变量概念和方法时，不能将顺向思维与逆向思维合理转换，不能用发散、多向、求异的非常规性思维考虑问题。
（一）教师常犯的误区。一是缺乏揭示学生日常生活中对概率的错误直觉。二是过多采用排列组合来计算概率。三是不学概率就无法学统计。
（二）学生常犯的误区。一是错误地理解“随机”这一概念；二是对同一个随机试验，基本事件空间的取法唯一；三是有限基本事件空间中的基本事件都是等可能发生的；四是概率为零的事件一定是不可能事件,概率为1的事件一定是必然事件；五是若p(a∪B)=p（a）+p（B）或p（a・B）=0，则a，B一定互斥；六是若p（a）+p（B）=1，则a，B一定互为对立事件；七是误用概率的加法和乘法公式；八是凭直觉判断事件的独立性；九是混用条件概率公式与乘法公式；十是忽视公式pn(k)=Cknpk(1-p)n-k应用的条件。
二、概率教学中误区发生的根源分析及相应的对策
新《课标》从理念和内容都有较大变化，要实现概率的教学目标，教师是关键。教师首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标。教师不仅是课程的实施者，而且是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。为了更好地实施新内容，教师应积极的探索和研究，提高自身的教学专业素质和教育科学素质。针对概率教学中存在的误区，笔者给一线教师提出以下几方面应对的对策。一是注重从心理学角度激发学生学习兴趣；二是注重概率知识与相应的现实模型相联系的教学原则；三是注重加强概率知识的概念教学。
《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例，在具体的情景中了解有关概念的意义，并能解决一些简单的实际问题。”新的课程理念为概率的概念教学指明了方向。
（一）加强意象表征，正确形成概率有关概念。概率中很多概念来自于日常生活。学生在学习这些概念之前，就已经有了对它们的表象，如中奖率、可能性、机会、胜率等日常用语就表达了概率的描述性定义，高中教材中通过实例对概率、可能事件、互斥事件、独立事件等概念进行描述性说明。
（二）呈现正例与反例，加深对概率概念本质的认识。正例传递的信息最有利于概括，有助于总结出概率有关共同的特征；反例传递的信息最有利于辨别，有利于加深对概念本质的认识。通过正例与反例的辨识，使新的概念与已有认知结构中的相关概念产生分化和贯通，强化对新旧概念本质的理解。
（三）探究解决问题，强化对概率概念的理解。为了强化学生对概念的本质理解，需要提供一些在实际中应用概念的机会。这种应用概念的机会是多种多样的。总之，在概率概念教学中，教师应该从学生的实际出发去组织课堂教学，采取多种方法和手段指导学生主动地建构正确的概念，尽可能地使学生自己建构的概念不断地与概念的本质靠近。
（四）注重教学模式体现新课改的理念。《普通高中数学新课程标准(实验)》明确指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。一是转变教育观念，改进教师的教学方式；二是经历探究过程，改善学生的学习方式；三是开展课题研究，发展学生的应用意识。
（一）实验实施。本实验采用的教材是人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教书・数学3(必修)（B版）》，以加深学生对随机现象的理解，能通过实验、实例或反例来澄清学生概率学习中的误区为目标。样本选取同一老师的两个平行班，在两个班采取了不同的授课方式，采用随堂测试的方式来检验目标分类模式的教学效果在概率初步模块中有没有明显的教学效果。
高二数学概率篇4
关键词：概率教学；直观迷思；策略探讨
中图分类号：G633.6
在目前的高中数学课程中，概率是为数不多的与现实生活结合紧密的内容。概率概念含有直观的思维，却常与我们生活经验中的直观期望不符，给学生的学习带来一定的困难，对教师的教学也提出了更高的要求。其教与学的困难主要体现在：首先，与概率相关的一些迷思概念比较隐蔽不易觉察；其次，有些错误观念貌似合理、符合逻辑；再者，要弄清学生在解决概率过程中的真实思维较为困难。
学生对概率的认知，很大程度上缺乏与数学知识的联系，认为有生活上的直观就可以了；对求得的答案又常有不确定的感觉，缺乏学习信心。教学中可以感受到，学生对概率概念存在直观迷思。学生的直观思维会如何影响其概率内容的学习；数学教师又如何调整概率内容在直观上的教学以帮助学生建立正确有效的概率直观来提高学习？
Fischbein将直观分成原始直观和二阶直观。原始直观是由个人生活经验发展而来，即使在接受学校教育后仍能显现。二阶直观是由教育的介入习得的科学性概念。[1]对同一个问题，二阶直观常与原始直观相矛盾。直观能影响学生的判断和学习，虽然其会与正确概念相违背，但因为它具有整体思考的特性，因此在解题的最初阶段有很大帮助，即原始直观和二阶直观在学生学习中都扮演了重要的角色。学生在学习时需要直观，但必须是正确的直观。所以，帮助学生克服直观迷思，对重建正确的数学概念是相当重要的。
在概率问题中，直观的角色似乎比在其他部分的数学学习中更为重要。概率直观常常与数学运算结果相违背，就像算出中奖的概率是那么小，但在现实中每周都有人中奖一样。概率含有直观的思维却充满了迷思概念。直观需要再构建，借由数学知识使其清晰。[2]若学生能够对直观有所洞察，将有助于学习抽象的数学概念，教师需要将直观以形式化的表现呈现给学生，因此教学要从例子开始，先讨论例子中的现象，然后指出结构再下定义。原始直观不会消失，即使通过教学介入被覆盖仍会潜在影响学生的判断，因此教师与学生都必须正视直观，在学习中分析并修正自己的原始直观。
由于概率的抽象性和不确定性，学生很难用已获得的解决确定性问题的思维方式去求解灵活的概率问题，这就决定了概率内容教与学方式的转变。为此提出以下建议：
（1）注重教学脚手架
根据维果斯基提出的近侧发展区（ZpD）的观点，教师可以根据学生原有背景知识搭建暂时性的学习构架，来协助学生由实际发展层次进入潜在发展层次，这种引导也是支架式教学。[3]实际概率教学中，教师必须以学生的原有认知为基础，依据教材内容和学生的特性，提供学习过程中所需的脚手架，并且该脚手架要随学生的实际学习情况不断进行调整，使学生能以此培养独立学习的能力。同时在教学活动设计上提供适当的学习情境，让处于ZpD的学生能主动积极地学习，有助于学生迷思概念的修正，促进学生的自我反思，强化概率的学习。
（2）注重“类比”和“冲突介入”
类比教学是将一系列的数学问题重组，以定锚问题开始引出正确答案，经过搭桥问题引出迷思概念，再到标的问题强烈地暗示迷思概念。冲突教学则用一个问题来引出学生的错误答案，接着呈现一个和学生错误答案相冲突的情境，让学生察觉到自己答案的错误。通过思维上的冲击，让学生更加直观地发现错误。教师可以收集学生在认知方面出现的直观迷思，把它们融合到自己的教学实践中，针对性的进行教学。
（3）注重构建知识网络
学生能否准确迅速地运用概率概念和模型解题，取决于其对各概念和模型间的联系与区别能否真正掌握，所谓的“夯实基础，提高能力”，本质上就是引导学生掌握知识间的区别与联系，将教材的知识转化为自己的认知。因此在概率的教学过程中教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型与已有的概念和模型进行比较、对照，找出它们间的联系与区别，优化自己的知识结构。另外，学生在概率学习中可以用表征当媒介来获得抽象的结构，如画树形图，能加速认识组合的概念和运算。
（4）注重建模思维机制的提取
概率问题求解的关键是寻找模型。概率模型的提取需要经过观察分析、归纳、判断等复杂的思维过程，学生会因为对题目理解不准确或对某个知识点含糊不清而误入歧途，因此教学过程中，教师需要充分展示建模的思维过程，使学生从问题情景中领悟概率模型提取的思维，获得模型选取的经验。
（5）注重预测、实验和证实
要想建立正确的直观，就需要大量的反思活动经验。教师在教学中要根据学生的生活、学习经验，创设丰富的问题情景，对实际情形进行预测、实验和证实，改变学生的主观判断、个人的错误经验，引导学生自己去生成概念，发现计算法则，加深对概率概念的理解与认知。
（6）注重材料背景的变更
教学中发现，有些迷思概念的使用与题目的背景有关。教学实验会使用硬币、骰子、扑克牌等，有的学生能够意识到虽然活动的材料不同但彼此有相同的本质，而有的学生则不然，题目背景一变，解题策略也变了。因此，教师在教学中应注意使用多种材料，有意识地训练学生用不同的实验材料模拟同一类问题，促进学生的理解。当然，这种能力也是理解水平的一种反映。
（7）注重概率问题求解中数学思想方法的挖掘与渗透
数学思想方法是形成数学观念的前提，在数学活动中，它既是活动的具体指导思想，又是活动过程中所必须的具体知识。所以，数学思想方法在数学认知结构中占非常重要的地位。概率问题中蕴涵着许多数学思想方法，主要有“实际推断原理和假设检验”的思想、随机思想、模型化思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想、函数方程思想等。教师应及时挖掘并渗透这些数学思想方法，有助于学生更好地掌握概率知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（8）注重传统教学与信息技术的结合
在日常的概率教学中，教师除了用传统的教学方法讲授概率知识，还应指导学生使用计算机技术处理日常概率问题。教学中利用多媒体进行经典概率实验模拟、图形演示，能使学生在直观上更加深刻地理解概率知识。
总之，概率教学的目的是让学生能够了解随机现象和概率的意义，教师应将教学与日常生活实例相结合，鼓励学生动手实验，帮助学生理清在生活中所产生的一些迷思概念，引导学生领悟数学概率的随机思想，对生活中不确定现象建立科学的认识观念。
参考文献
[1]Fischbein，e.intuitioninscienceandmathematics：aneducationalapproach.Dordrecht：Reidelacademic.1987.
高二数学概率篇5
高职“概率”选修部分是在学生已掌握了集合、排列组合知识的基础上研究概率论的一些初步知识，同时又为学习数理统计提供知识准备。在高职毕业学生所从事的金融、经管、质检、营销、管理等许多行业中，都要用到概率知识。
教学实践中，由于概率问题通常来源于客观现实，其条件与背景千差万别，解题一般没有固定的法则和套路。如果忽视随机现象的特性，而将概率问题当作传统的确定性问题对待，学习概率的方向就完全错了。有些教师把概率公式、法则作为教学重点，试图为学生提供一套现成的模式，结果淡化了学生的随机观念意识，弱化了学生分析、解决概率问题的能力。
概率教学，首先要让学生充分了解随机现象的本质和概率的意义，着重培养学生分析、描述随机现象的过程和方法，体会概率模型的特点和作用，进而能用所学知识解决一些简单的概率问题，并初步形成随机意识和科学辩证的世界观。下面就高职“概率”的教学提供几点建议：
一、随机观念培养
数学之所以成为研究自然现象的有力工具，是因为它的一个显著特点――确定性。但人们逐步发现，许多自然现象和科学实验的结果，并非都是确定的。如掷硬币，结果是正面向上还是反面向上，是不确定的，这就是随机现象。然而，通过大量观察和多次重复试验后，人们发现其结果具有一定的客观规律（即具有确定性），这就是随机现象的本质。如某种即开型的中奖率为百分之一，实际上是总共100m张中，m张为中奖。又如，某商品的合格率为90%，实际上是质监部门抽查了若干件商品，经计算合格品约占90%。再如，7、8号降雨概率分别为20%和80%，这是气象部门依据天象分析得出的理论结果。实际情况可能是7号下雨，8号无雨，但它提醒你，8号出门带雨具是理性的行为。
随机现象中，包含着如下几种辩证关系：1.有限与无限：掷硬币正面向上的概率p=，但2m次试验，一般不会刚好出现m次正面。只有当试验次数越来越大时，正面向上次数才接近总数的。2.确定与不确定：中奖率是确定的，但每次购买时，中奖率是不确定的。3.正确与错误：“结论a的置信概率95%”，就是在一定范围内，结论a正确的概率95%，同时错误的概率5%。4.理论与实践：概率是与实践联系最密切的数学分支之一，但概率是可能性的代名词，理论上的概率值往往与试验实践中得到的数据不相等。
概率学习，使学生认识到随机现象与确定性现象的思维区别，认识到随机现象充满辩证思想，让学生在认识客观世界时，有一个新的视角，这种随机观念的建立和意识的培养，是概率学习的目标之一。
二、概率模型运用
在古典概型教学中，不能满足于简单的计数求值，而是应该通过对具体事例的分析，把握古典概型中结果的有限性和每个结果的等可能性两个特征，将不同的古典概型问题归结为同一概率模型。
问题一：将一枚硬币掷两次，观察向上的面的情况。
结果有4种：正正、正反、反正、反反，每种结果的可能性都等于，它与下面两个问题是同一模型：
1.将两枚硬币掷一次，观察向上的面的情况；
2.袋中有质地外观相同的球两个，各编1、2号，有放回地从中任取二次，每次一球，看编号。
也许有人认为问题1中，两枚硬币同时掷，没有先后顺序，结果只有3种：二正面，一正一反面，二反面，如果这样看，则这3种结果的可能性不相等。其实，我们可以理解为它们编了不同号，这种模型还适合掷骰子的试验。
三、讨论问题多种解法
概率问题通常没有固定解法，教师在教学中，可根据实际情况，讨论问题的多种解法，这样能培养学生多角度，更全面地认识概率问题，还能训练学生思维的深刻性和灵活性。
问题二：盒中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品。求取得正品、次品各1只的概率。
1.有放回取2次，每次1只。
2.无放回取2次，每次1只。
1问方法一：每次取灯都有6种取法，故共有6×6=36种，其中先正品后次品和先次品后正品的取法各有8种，p=
四、理论联系实践
1.澄清错误认识
在概率教学中，教师要适时联系实际，利用日常生活中的事例，了解和纠正学生对概率问题已有的错误经验和直觉，以及用确定性思维看待一切客观事物的惯性意识。
问题三：掷10次硬币，一定出现5次正面吗？
这是一个独立重复试验，正面出现次数服从二项分布，出现5次正面的概率p=p（5）=C（）≈0.25。结论与学生想象的值p=1相差很远。其实，出现0到10次正面都有可能，只是5次的概率最大，而0次、10次的概率最小，呈现“两边小，中间大”的情形。如果用X表示出现正面的次数，则期望e（X）=5。这时，学生可能又问：如果100人试验，是否恰有25人掷出5次正面。
2.动手试验
教学过程中，教师不要仅限于用理论方法计算事件的概率，许多事例，可以同学在一起，设计一个实验方案（包括利用计算器、电脑模拟），通过动手实践，得出概率（频率）。使学生正确地理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，更好地体会概率和统计的意义。
问题四：模拟
在49张纸片上分别写上生肖号，每次抽一张，100次为一轮。记录各轮的中奖频率，将所有频率的均值作为中奖率，与返奖倒数比较。实验既让学生对知识有亲身体会，体验“做”数学的乐趣，又能使学生对彩有深刻的认识。
3.对事物进行理性判断
激励学生利用所学概率知识对客观事物进行分析探讨，进而做出自己的思考判断，提高学生分析、解决简单实际问题的能力，是知识内化，学以致用的体现。
问题五：用老工艺加工零件的次品率为3%，张同学设计了一套新工艺，连续加工出10个合格品。问新工艺能提高合格品率吗？
乍一看，会认为新工艺更好，其实老工艺的合格品率为97%，连续加工出10个合格品也是常有的。问题的关键是看用老工艺加工10个零件，会不会出次品。出次品，则说明新工艺好，否则不能说明新工艺更好。假设加工零件出次品数服从二项分布，n=10，p=0.03，q=0.97，则p（出次品）=1-p（10个全为正品）=1-Cq≈1-0.74。
即用老工艺加工10个零件出次品的概率为26%，这就是说，结论“新工艺能提高合格品率”成立的概率只有26%，不能说明新工艺能提高合格品率。
高二数学概率篇6
关键词：高中教学；概率统计；生物遗传学；应用探究
中图分类号：G4文献标识码：a文章编号：（2020）-33-019
一、引言
在高中生物学教学中，遗传学部分是重要的考查内容，也是教师在生物学科中需重点教学的内容，其中要涉及到各种概念和复杂的计算，且内容具有数学学科中的抽象性和逻辑性比较强的特点，并包含非常大的信息量，这也造成学生的学习难度比较大。因此，在教学中教师要引导学生多运用概率统计的方法，解决难度比较大复杂随机的遗传学问题，并使学生由简单到复杂，逐步获得问题解决的成就感，使学习效率在这一过程中也能逐步提升，这一过程中要激发学生在问题解决中的探索热情，使其保持主动学习的兴趣，进而提高整体的课堂教学效率。
二、概率统计在生物遗传学中的具体应用探究
（一）古典概型的应用。
古典概型即古典概率模型，是一种简单的概率模型，在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的，因为试验的样本空间只包括有限的元素，试验中每个基本事件发生的可能性相同，所以可以很好的实现将复杂的问题简单化。主要应用包括，进行特定条件下自由组合规律和特定条件下表现形式比例等题型的计算，还可探究或验证分离定律和自由组合定律的方法及注意问题，为基因位置的确定提供便利，还可解决遗传规律与减数分裂和伴性遗传的关系问题。
（二）互斥事件和相互独立事件的应用
这方面的应用中主要用到两个数学知识，其一是互斥事件有一个发生的概率，即两个时间非此即彼或互相排斥，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和，这两个独立事件的概率和为1。其二是相互独立事件同时发生的概率，即两个或两个以上独立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积。例如，以一对黑色豚鼠生了一黑一白两个小豚鼠，若再生两个小豚鼠，求再生一黑一白的概率，根据相互独立事件同时发生的概率，若再生两个小豚鼠，都为黑色的概率为3/4x3/4=9/16，都为白色的概率为1/4x1/4=1/16，再根据独立事件的概率，一黑一白的概率为1-9/16-1/16=3/8。
（三）统计图的应用
生物统计学是数理统计在生物学中应用比较早，科学家在分析父母与子女变异问题时，探索其遗传规律时就提出了相关与回归的概念，生物统计学也由此诞生，经过一百多年的发展，已经可以实现用统计的原理和方法来分析和解释生物界的各种现象和实验调查资料，在具体的统计结果呈现上，常用各种不同类型的统计图进行表现。例如，用柱形图可以对有丝分裂和减数分裂中，染色体、染色单体和Dna的数量变化规律，可以更加清晰的表现，并通过统计图进行各种问题和现象的分析。
（四）二项分布的应用
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p，这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。生物学研究和问题解决离不开与数学知识的整合，孟德尔就是利用统计学原理、反证法和归纳的数学思想，成功提出两大遗传定律，从而诞生了生物遗传学。因此在高中生物教学中，教师应多培养学生用数学建模的方法，将生物问题抽象为数学模型，进而求出模型的解，使各种实际问题用同一数学模型得到有效解决。其中在很多高中生物遗传学问题的解决中，就可利用二项分布这一概率模型进行具体问题的解决，但在具体应用中要判断好其是否满足二项分布的条件。
（五）频率的应用
在自然生物现象的理解和问题解决中，要能够用数学的结构来发现概念，并将这些概念联系起来成为定律，使其成为现象研究的工具。其中统计中频率是指频数和样本容量的比值，其在生物遗传学的应用中，可以有效的实现对基因频率、基因型频率和种群密度的计算。例如，在具体问题解决中，某种子公司引进了一批小麦种子，经实验发现，隐形纯合子稳定在0.01%，按规定，杂合子在2%以下时才适合播种，判断这批种子是否符合播种要求，在解题中，可设显性基因频率为p，隐性的为q，由于隐性纯合子是两个隐性配子结合而来，则由q2=0.01%，q=0.1%，根据相关公式，p=1-q，可求出p为99.9%，则显性纯合子频率为p2为98.01%，杂合子频率为1-q2-p2=1.98%，得出其符合播种要求。
高二数学概率篇7
代号
专业
名称
4月18日（星期六）
4月19日（星期日）
课程代号
上午（9：00-11：30）
课程代号
下午（14:30-17:00）
课程代号
上午（9:00-11:30）
课程代号
下午（14:30-17:00）
000004 环境艺术设计（室内设计方向） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论00321 中国文化概论 00015 英语（二） 06217 人机工程学 04490 室内设计原理 00353 现代科学技术概论（**加试） 06219 建筑工程管理与法规 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
020104 财税 00051 管理系统中计算机应用00054 管理学原理 00070 政府与事业单位会计 00015 英语（二） 00058 市场营销学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00053 对外经济管理概论 00067 财务管理学 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试）
06779 应用写作学（**加试）
020106 金融 00051 管理系统中计算机应用 00054 管理学原理 00077 金融市场学 00015 英语（二） 00058 市场营销学 00076 国际金融 00078 银行会计学 00053 对外经济管理概论 00067 财务管理学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试）
00079 保险学原理 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试）
06779 应用写作学（**加试）
020110 国际贸易 00051 管理系统中计算机应用 00045 企业经济统计学 00055 企业会计学 00098 国际市场营销学 00097 外贸英语写作 00101 外经贸经营与管理 00096 外刊经贸知识选读 00099 涉外经济法 00100 国际运输与保险 03709 马克思主义基本原理概论 00102 世界市场行情
03708 中国近现代史纲要 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
05844 国际商务英语
020177 投资理财 00051 管理系统中计算机应用 03709 马克思主义基本原理概论 00077 金融市场学 00015 英语（二） 00067 财务管理学（**加试） 04184 线性代数（经管类） 00258 保险法（**加试） 00103 证券投资学（**加试） 03708 中国近现代史纲要 07250 投资学原理 04183 概率论与数理统计（经管类） 08019 理财学 04762 金融学概论
08591 金融营销
020202 工商企业管理 00051 管理系统中计算机应用 00054 管理学原理 00153 质量管理（一） 00015 英语（二） 00067 财务管理学 00149 国际贸易理论与实务 00154 企业管理咨询 00152 组织行为学 00151 企业经营战略 00150 金融理论与实务 00353 现代科学技术概论（**加试）
03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 04183 概率论与数理统计（经管类）
06779 应用写作学（**加试） 04184 线性代数（经管类）
08118 法律基础（**加试）
020204 会计 00051 管理系统中计算机应用 00149 国际贸易理论与实务 00159 高级财务会计 00015 英语（二） 00058 市场营销学 00150 金融理论与实务 00160 审计学 00158 资产评估 00162 会计制度设计 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00161 财务报表分析（一） 03708 中国近现代史纲要 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
020210 旅游管理 00051 管理系统中计算机应用 00198 旅游企业投资与管理 00200 客源国概况 00053 对外经济管理概论 00058 市场营销学 03709 马克思主义基本原理概论 04183 概率论与数理统计（经管类） 00152 组织行为学 00067 财务管理学 04184 线性代数（经管类）
00199 中外民俗 03708 中国近现代史纲要
020213 企业财务
管理 00051 管理系统中计算机应用 00146 中国税制 00077 金融市场学 00015 英语（二） 00058 市场营销学 03709 马克思主义基本原理概论 00160 审计学 00158 资产评估 00157 管理会计（一） 04184 线性代数（经管类） 00353 现代科学技术概论（**加试）
00208 国际财务管理 08118 法律基础（**加试） 04183 概率论与数理统计（经管类）
03708 中国近现代史纲要
06779 应用写作学（**加试）
020222 物业管理 03708 中国近现代史纲要 00054 管理学原理 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 05831 房地产财务管理 00150 金融理论与实务 08264 房地产市场与营销 00043 经济法概论（财经类）06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论
06400 物业服务经济概论
08118 法律基础（**加试）
06404 物业管理国际质量标准 030106 法律 00230 合同法 00227 公司法 00167 劳动法 00015 英语（二） 00249 国际私法 00246 国际经济法概论 00258 保险法 00226 知识产权法 03708 中国近现代史纲要 00262 法律文书写作 00353 现代科学技术概论（**加试） 00228 环境与资源保护法学 05678 金融法 03709 马克思主义基本原理概论 05680 婚姻家庭法 00233 税法 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
030107 经济法学 00231 市场竞争法概论 00257 票据法 00258 保险法 00015 英语（二） 00249 国际私法 03349 政府经济管理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00169 房地产法 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论
00228 环境与资源保护法学 05678 金融法 08118 法律基础（**加试）
06917 仲裁法 06779 应用写作学（**加试） 19271 外商投资企业法
19270 商法概论 030302 行政管理学 00318 公共政策 00315 当代中国政治制度 00316 西方政治制度 00015 英语（二） 00320 领导科学 00319 行政组织理论 00321 中国文化概论 00034 社会学概论 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00322 中国行政史 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试） 01848 公务员制度
00261 行政法学（替代原00923行政法与行政诉讼法）
040102 学前教育 00398 学前教育原理 00883 学前特殊儿童教育 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 00401 学前比较教育 03709 马克思主义基本原理概论 00402 学前教育史 00467 课程与教学论 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 00882 学前教育心理学
06779 应用写作学（**加试）
040108 教育学 00452 教育统计与测量 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 00464 中外教育简史 00469 教育学原理 00449 教育管理原理 00453 教育法学 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00466 发展与教育心理学 00456 教育科学研究方法（二） 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试） 00468 德育原理 00467 课程与教学论
00472 比较教育
040120 基础教育（中文方向） 00464 中外教育简史 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 05683 素质教育理论与实践 04578 中国小说史 00456 教育科学研究方法（二） 04577 中国通史 08118 法律基础（**加试）
00541 语言学概论 06779 应用写作学（**加试）
04579 中学语文教学法 040202 思想政治教育 00478 中国特色社会主义理论与实践 00479 当代资本主义 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00034 社会学概论 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试） 00481 现代科学技术与当代社会 00312 政治学概论 040302 体育教育 00498 体育统计学 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 00497 运动训练学
00453 教育法学 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论
00456 教育科学研究方法（二）
08118 法律基础（**加试）
00499 体育游戏 050104 秘书学 00320 领导科学 00261 行政法学 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 00523 中国秘书史 00524 文书学 00353 现代科学技术概论（**加试） 00312 政治学概论 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00527 中外秘书比较 00511 档案管理学 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
00525 公文选读
00526 秘书参谋职能概论 050105 汉语言文学 00037 美学 00812 中国现当代作家作品专题研究 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 00540 外国文学史 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00537 中国现代文学史 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 00538 中国古代文学史（一） 00541 语言学概论 06779 应用写作学（**加试）
00539 中国古代文学史（二）
050113 汉语言文学教育 00037 美学 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 00540 外国文学史 03709 马克思主义基本原理概论 00538 中国古代文学史（一） 00453 教育法学 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 00539 中国古代文学史（二） 00456 教育科学研究方法（二） 06779 应用写作学（**加试）
00537 中国现代文学史
00541 语言学概论
04579 中学语文教学法 050201 英语 00087 英语翻译 00830 现代语言学 00832 英语词汇学 00603 英语写作 00600 高级英语 00831 英语语法
00604 英美文学选读 03708 中国近现代史纲要 00840 第二外语（日语）（选考）
00841 第二外语（法语）（选考）
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03709 马克思主义基本原理概论
050206 英语教育 00087 英语翻译 00465 心理卫生与心理辅导 00832 英语词汇学 00453 教育法学 00600 高级英语 00831 英语语法 00838 语言与文化 00456 教育科学研究方法（二） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论
00603 英语写作
00604 英美文学选读 050302 广告学 00037 美学 00107 现代管理学 00321 中国文化概论（选考） 00015 英语（二） 00642 传播学概论 00530 中国现代文学作品选（选考） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00034 社会学概论 00662 新闻事业管理（选考） 03709 马克思主义基本原理概论 18001 Ci原理与实务（选考） 00040 法学概论（选考） 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 18002 广告经营管理学（选考） 00244 经济法概论（选考） 06779 应用写作学（**加试）
050305 新闻学 00529 文学概论（一） 00659 新闻摄影 00182 公共关系学 00015 英语（二） 00642 传播学概论 00661 中外新闻作品研究 00353 现代科学技术概论（**加试） 00658 新闻评论写作 00662 新闻事业管理 03709 马克思主义基本原理概论
00660 外国新闻事业史 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试）
06779 应用写作学（**加试）
050412 环境艺术设计 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 06217 人机工程学 08118 法律基础（**加试） 00353 现代科学技术概论（**加试） 06219 建筑工程管理与法规 06779 应用写作学（**加试）
070102 数学教育 02009 抽象代数 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 02010 概率论与数理统计（一） 00453 教育法学 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
00456 教育科学研究方法（二） 080307 机电一体化工程 02194 工程经济 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02199 复变函数与积分变换 02240 机械工程控制基础 02197 概率论与数理统计（二） 02238 模拟、数字及电力电子技术 02245 机电一体化系统设计 02243 计算机软件基础（一） 02200 现代设计方法 02241 工业用微型计算机 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 02202 传感器与检测技术
06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
080702 计算机及应用 02324 离散数学 02326 操作系统 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02331 数据结构 03709 马克思主义基本原理概论 02197 概率论与数理统计（二） 00023 高等数学（工本） 03708 中国近现代史纲要 04735 数据库系统原理 02325 计算机系统结构 02333 软件工程 04747 Java语言程序设计（一） 08118 法律基础（**加试） 04737 C++程序设计 04741 计算机网络原理 06779 应用写作学（**加试）
080705 电子工程 02194 工程经济 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02199 复变函数与积分变换 03709 马克思主义基本原理概论 02197 概率论与数理统计（二） 00023 高等数学（工本） 02365 计算机软件基础（二） 08118 法律基础（**加试） 02354 信号与系统 19280 智能仪器原理及应用 03708 中国近现代史纲要
02356 数字信号处理
06779 应用写作学（**加试）
080707 通信工程 02194 工程经济 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02199 复变函数与积分变换 02373 计算机通信网 02197 概率论与数理统计（二） 00023 高等数学（工本） 02363 通信原理 03709 马克思主义基本原理概论 02356 数字信号处理 02364 数据通信原理 02365 计算机软件基础（二） 08118 法律基础（**加试） 19128 分组交换工程
03708 中国近现代史纲要
06779 应用写作学（**加试）
080709 计算机网络 02331 数据结构 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02335 网络操作系统 04735 数据库系统原理 02379 计算机网络管理 00023 高等数学（工本） 03708 中国近现代史纲要 04749 网络工程 04751 计算机网络安全 03142 互联网及其应用 04747 Java语言程序设计（一） 08118 法律基础（**加试）
04741 计算机网络原理 06779 应用写作学（**加试）
04742 通信概论 080719 计算机软件 02324 离散数学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 02197 概率论与数理统计（二） 07311 多媒体技术 06779 应用写作学（**加试） 18016 软件开发方法 04737 C++程序设计 07844 人工智能导论 08674 计算机网络基础
080806 建筑工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02440 混凝土结构设计 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02442 钢结构 03708 中国近现代史纲要 03347 流体力学 02275 计算机基础与程序设计 02446 建筑设备 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论 02404 工程地质及土力学 02447 建筑经济与企业管理
08118 法律基础（**加试） 02448 建筑结构试验
080825 土木工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02442 钢结构 06779 应用写作学（**加试） 03347 流体力学 02275 计算机基础与程序设计
03709 马克思主义基本原理概论 02404 工程地质及土力学
08118 法律基础（**加试） 02448 建筑结构试验
080902 水利水电建筑工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02459 水利工程经济与经营管理 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论 02275 计算机基础与程序设计
08118 法律基础（**加试）
082208 计算机信息管理 00910 网络经济与企业管理 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02142 数据结构导论 04735 数据库系统原理 02628 管理经济学 02323 操作系统概论 02375 运筹学基础 08118 法律基础（**加试） 03173 软件开发工具 04741 计算机网络原理 02378 信息资源管理
04737 C++程序设计 04757 信息系统开发与管理 03708 中国近现代史纲要
06779 应用写作学（**加试）
090102 农学 02539 化学基础（**加试） 00018 计算机应用基础 02677 田间试验与统计方法 00015 英语（二） 02672 作物育种学 02666 普通遗传学（**加试）
02680 农产品加工 03708 中国近现代史纲要 02678 农业推广学
高二数学概率篇8
一、专科（含基础科段）
时间/专业
星期六（4月16日）
星期日（4月17日）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
上午（9:00--11:30）
高二数学概率篇9
关键词：数学文化；概率统计教学；文化渗透视角
中图分类号：G712文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）20-0194-02
一、数学文化渗透到概率统计教学的重要性
1.数学文化的含义。数学是人们对于客观世界定性把握，定量刻画和抽象概括，并在此基础上形成特定的方法和理论体系。从这个角度来讲，数学研究的对象是非物质世界的事物，是抽象思维体系中的重要组成部分。也就是说数学是人类文化的一种表现形式，需要教学者以文化的视角去审视概率统计教学。通俗来讲，我们在学校所学到的数学知识，虽然后来能够运用到实际工作和生活中的比较少，但是无论是工作还是生活，人们往往会以数学的方法、数学的推理方式、数学的研究精神去处理各项问题，并随着实践的积累，这样的数学方式方法就演变成为文化载体，在人们的生活中无处不存在。
2.数学文化渗透到概率统计教学的重要性。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融合到概率统计教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学观念，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。
二、现阶段概率统计教学中数学文化渗透的教学现状
将数学文化渗透到概率统计教学过程中，虽然已经不是很新的观点，相关学者和教师也在此方面做过很多的研究和实践，也获得了很大的成绩。但是其效果表现得不是很明显，详细来讲，目前概率统计教学中数学教学渗透还存在以下几方面的问题和不足：其一，数学文化渗透观念不强，由于传统数学教学观念根深蒂固，使得很多的教学者很难抛开束缚，难以将数学文化融合到概率统计教学中去，并且对于数学文化存在偏见；其二，融合教学方法不当，教师往往难以有效的将数学文化和概率统计教学融合在一起，找不到两者之间的切合点，在开展融合教学的过程中，要么融合不恰当，要么牵强附会，难以保证课堂效果的实现；其三，教学内容设置不合理，在处理概率统计教学内容和数学文化两者之间关系的时候，难以实现数学内容的丰富化发展。
三、数学文化渗透视角下的概率统计教学
案例：以正态分布为教学内容，我们来开展数学文化在概率统计教学中的融入。
教学思维：对于正态分布来说，不得不提到英国数学家棣莫弗，作为概率论的极限理论基础的创始人，他不畏艰难，历经数十载，最终由二项分布逼近导出正态分布的密度函数表达式，其研究成果在概率论发展中起着承前启后的作用，从他的身上看到的是伟大的数学家锲而不舍的精神和攻克难关的勇气。
1.从文化角度出发，树立正确的文化教学观。一般来说，概率统计教学思想是将概率统计问题归结为纯粹数学问题来处理，往往忽视了概率统计教学的目的。其往往只是注重数学形式、思想、逻辑性，却严重忽视了教学思想，教学精神，使学生人文素养方面难以得到全面发展。从这个角度来讲，我们应该从文化角度出发，树立正确的文化教学观：其一，不断实现文化数学课程的突破，积极调整教学观念；其二，重视教学知识技能与学科精神的并重发展，保证学生在概率知识掌握的同时，实现价值观的正确树立；其三，注重学生情感教学，以潜移默化的方式实现对于学生数学素养的养成和发展。
2.从文化角度出发，合理组织概率教学内容。从理论上来讲，概率统计的含义、方法、理论是其基本内容，需要不断强化和夯实的部分。但这不是概率统计教学的全部内容，要想实现概率统计教学内容的全面掌握，不仅仅需要系统知识的掌握，还需要不断培养学生理性精神等方面的文化素养，使学生深刻地理解到概率统计学科的文化风貌。详细来讲：其一，从概率统计学科的发展历史来入手，将学科艰辛的发展历程，研究学者的不屈精神，学科对于生命的求索一一地讲述出来，不断激发学生的学习兴趣；其二，积极树立数学概率统计学者楷模，将其为了实现数学概率统计学科发展的事迹讲述给学生听，如法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》的事件，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”事件等；其三，概率统计思想的培养教学，从理论上来讲，概率统计思想是概率统计学科的核心所在，是促进学科进一步发展的不竭动力，自然也是数学文化的重要组成部分，注重这方面文化思想的阐释，将有利于学生解决问题能力的提高。如贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至烦琐。相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力。
3.从文化角度出发，选择科学合理的教学方法。为了能够实现数学文化与概率统计教学之间的融合，单方面的讲授教学方法是难以发挥其实际作用的，我们应该尝试更多，更新的教学方法，详细来讲：其一，案例教学法，也就是结合概率教学的实际案例，引导学生去处理问题，探析知识，培养实际能力的教学方法。其二，实践教学法，由于概率统计教学自身的特点，如果将其融入到实践活动中去，将有利于学生动手能力的提高，实现知识的深刻理解。对于这样的方面，可以由教师自主设计，或者由学生自主设计，实现边学习边使用，不断养成数学文化素养，保证给予学生良好的学习体验和文化素养。
4.利用情境教学法使学生领略数学文化。数学文化与概率统计学的内涵不仅表现在知识本身，还有它的历史。教师应该在课堂中穿插一些关于概率统计的轶事，并可以根据教材特点，借助数学文化营造一个宽松的数学学习环境，通过情境教学吸引学生注意力，激发学生积极主动地参与课堂学习，使情境教学法不仅仅是语文教学中的专利，也可以增加到数学的课堂上来。并以此方法，展现概率统计数学知识的背景，渗透数学文化。
四、结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，数学文化势必成为概率统计教学的重要组成部分，其不仅仅能够授予学生良好的数学知识，还能够保证学生数学精神的不断培养，从而保证大学生综合数学素质的发展。从这个角度来讲，教师需要做好以下几方面的问题：其一，积极改变旧有的思想，保证能够对于数学基础知识进行多角度理解；其二，不断探索数学文化渗透视角下概率统计教学的方式方法，实现数学教学方法的多样化发展；其三，积极学习先进教学方法，找到数学文化和概率统计知识之间的结合点，保证教学顺利开展。
参考文献：
[1]胡炳，陈克胜.数学文化概论[m]合肥：安徽人民出版社，2006.
高二数学概率篇10
关键词：概率与统计；新课标；试验
概率与统计是高中数学新课程的重要组成部分，是研究随机现象的科学。新一轮的课程改革，统计与概率在教材中的内容有了较大调整，教学目标也发生了变化，强调学生的数据分析观念，以及强调与现实生活中的联系。在此，个人结合教学实践从以下几个方面谈谈对新课程下概率教学的几点建议。
一、课堂教学必须遵循教材的知识体系和课程标准
课堂教学主要依据的是教材与课程标准，新的课程改革教材中对概率内容的安排也发生了变化，一是概率的内容安排在了统计之后，二是概率之前不安排排列组合知识。这样的变化并不是教材内容顺序的调整，重要的是概率这章内容我们应该教什么。根据课程标准的要求，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，鼓励学生动手试验，学会把一些实际问题转化为概率模型，教学中不应把重点放在计数上。教学中我们应该关注概率的本质，关注学生对概率意义的理解，避免复杂的计数导致概率教学重点偏移。另外，不应将排列组合的知识讲解给学生，不仅没有作用，甚至会出现负面影响，导致学生把学习的重点放在计数上，忽略对概率意义的理解，偏离了课程标准。
二、做好初高中知识的衔接分析
统计概率与人类生活密切相关，也是当前初高中数学的一个主要内容。但是，初高中统计与概率在教学目标，内容等方面都存在着差异，高中的目标是建立在初中学生对基本知识的认识之上，初中重体验，高中重理论分析和实践应用，在内容上，高中的学习要求较高，初中的较低，高中面对高考，内容讲解的更深，高中的理论性和抽象性较初中更强，可是容量更大。所以，统计与概率的教学初高中在教学目标，内容等方面存在差异，但统计概率做为数学的一个分支，有着统一的思想体系和方法。对高一的学生而言，要是顺利的从初中概率与统计的学习过程过渡到高中统计与概率的学习过程，我们需要认真对初高中统计与概率的教学衔接进行分析。
三、教学中处理好概率与统计的关系，让学生将概率统计结合起来
统计与概率是密不可分的，一方面，统计是研究如何收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学，它的理论基础是概率论。它需要通过对样本的统计来推断全体，这样就受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响做出错误判断的概率；另一方面，概率论是研究随机现象规律的科学，是统计学的理论基础。概率研究需要多次的重复实验，收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。
四、通过试验加深对概率的理解
课堂教学中要为学生提供充分地进行数学实践活动和交流的机会，多采用自主探索、合作交流、操作实践的学习方式，使他们在自主探索的过程中获得广泛的数学活动经验。概率教材中有很多概率试验，有一些凭经验完全可以直接判断，为什么还要做那么多试验？这需要从概率内容特点和学生学习概率的认知规律去分析。第一、通过概率试验，有助于学生体会随机现象的特点。在进行试验及对试验数据的分析中，学生将逐渐体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。第二、通过概率试验，有助于学生澄清一些学生的错误认识。在概率学习中，学生虽然有一些生活经验基础，但也有局限性和困惑，对后者不是靠训练就可改变的，必须结合学生的试验，让学生亲自动手操作，将学生的感性认识向理性思考发展。如一枚均匀的硬币有正、反两面，因此随意掷出后任何一面朝上的概率都是1/2，假如你已经随意投掷了九次，结果都是正面朝上，那么第十次随意掷出后是正面朝上的概率大还是反面朝上的概率大？有的学生会认为，正面朝上的概率大，因为正面朝上出现的次数多，有的学生则认为，反面朝上的概率大，因为前面一直出现的是正面朝上，这次该轮到反面朝上了。
也正是基于上述理由，概率知识的学习离不开学生试验，否则学生很难真正理解概率的意义。
五、增强学生应用概率解决实际问题的应用意识