常用高中数学方法篇1
关键词：高中常用数学方法解题能力
中图分类号：G623文献标识码：a文章编号：1673-3791（2014）02（c）-0109-01
1数学方法
凡是有助于提高数学学习质量、学习效益的程序、规则、技巧及调控方式均属于数学方法。高中常用的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等，掌握这些方法，有利于提高解题能力。
1.1配方法
例1：1求y=x+的最小值――
解析：y=x+=x-1++1=（+）2+因为≥0，所以当=0时，ymin=+=1。
评注：二次函数或形如F（x）=a[f2（x）+bf（x）+c]类的函数的值域问题，均可用配方法。
1.2换元法
例2：已知a、bR，a2+b2≤4，求证|3a2-8ab-3b2|≤20。
证明：因为a、bR，a2+b2≤4，故可设a=rcosθ，b=rsinθ，其中0≤r≤2，所以|3a2-8ab-3b2|=r2|3cos2θ-4sin2θ|≤5r2≤20，所以原不等式成立。
评注：三角代换是最常见的变量代换，凡条件为，x2+y2=r2或x2+y2≤r2或±=1均可用三角换元。
1.3待定系数法
例3：求焦点在坐标轴上，且经过点m（2，-）和点n（-1，）的椭圆的标准方程。
解析：设椭圆标准方程为+=1（a>0，B>0，a≠B）因为椭圆经过（2，-）和（-1，）两点。所以+=1，+=1解得a=8，B=4，故所求椭圆的标准方程是+=1。
评注：由题设条件，椭圆的焦点在哪个坐标轴上，不明确，而椭圆的标准方程有两种形式，为了计算方便，可设方程为+=1（a>0，B>0，a≠B），这样不必考虑焦点位置，直接可求出方程。
1.4数学归纳法
例4：试比较（n+1）2与3n（nn+）的大小
解析：当n=1时，左=（1+1）2=4，右=31=3，所以左>右；当n=2时，左=（2+1）2=9，右=32=9，所以左=右；当n=3时，左=（3+1）2=16，右=33=27，所以左
假设n=k（k≥3）时，命题成立，即（k+1）23（k+1）2，下面只需证3（k+1）2>（k+2）2，即证3k2+6k+3>k2+4k+4，即证2k2+2k>1；又k≥3，不等式2k2+2k>1显然成立。因为n=k+1时，猜想成立，由归纳假设知当n≥3时（n+1）2
评注：“归纳，猜想、证明”是一种符合由特殊到一般，由具体到抽象规律的科学研究方法，其过程是：根据题目条件给出的或通过计算得出的有限个事例进行观察、试验、归纳、猜想出符合规律的结论，然后用数学归纳法证明。
1.5参数法
例5：一条直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线的方程。
解析：设所求直线与L1、L2的交点分别是a、B设a（x0，y0）。
因为aB的中点是坐标原点，所以B（-x0，-y0），又因为a、B分别在直线L1、L2上；所以4x0+y0+6=0①-3x0+5y0-6=0②①+②得x0+6y0=0；即点a在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，故所求直线的方程为x+6y=0
评注：“设而不求”是化简运算的一种十分重要的方法，它在高中数学中的应用十分广泛。
1.6消去法
例6：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp1，求线段pp1中点m的轨迹。
解析：设点m的坐标为（x，y），点p的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=，因为p（x0，y0）在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，将x0=x，y0=2y代入上述方程得x2+4y2=4，即+y2=1，故点m的轨迹是一个椭圆。
评注：本题在求点m（x，y）的轨迹方程时，不是直接建立关于x、y之间关系的方程，而是先寻找x、y与中间变量x0、y0之间的关系，利用已知关于x0、y0之间关系的方程，得到关于x、y之间关系的方程，这种利用中间变量求点的轨迹如果很难直接入手，用综合法比较困难，如在证明不等式时，我们可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法通常叫做分析法。
1.7综合法
是从已经证明过的不等式为基础，再利用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种证明方法叫做综合法。
1.8反证法
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
2结语
高考题十分重视对数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的思想方法。这是因为教学思想方法比数学基础知识有较高的地位和层次，在日常学习中，同学们不能仅仅只看课本上的汉字加几个字母，不能仅仅停留在看和听的初级阶段，更重要的是要挖掘课本中涉及到的数学思想方法，体会教材编写意图，努力揭示“知识背后的知识”，提炼出知识本身内含的思想方法，并用这些思想方法去分析问题、解决问题，形成解题能力，提高教学素质。
参考文献
常用高中数学方法篇2
关键词：数学方法思想
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识.基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于基础知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着基础知识。实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，是我国面向二十一世纪的战略选择，是教育走向现代化的开端。那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛.因此，数学思想、方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。这也是数学思想方法教学的基本原则。
一、函数与方程的思想方法
函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。
二、数形结合的思想方法
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。
三、分类讨论的思想方法
分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点；其二：能训练人的思维的条理性的概括性。
如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生，它实际上是对具体的个别的问题的概括.从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数，到曲线方程等等，无不包含着参数讨论的思想.但在含参数问题中，常常会碰到两种情形：在一种情形下，参数变化并未引起所研究的问题发生质变，例如在中，参数的变化并未改变曲线系是抛物线系的性质；而在另一种情况下，参数的变化使问题发生了质变.例如曲线系中，随着值的变化，该曲线可能是椭圆、双曲线、圆、二平行直线等，因此需根据的不同范围分类讨论.这种分类讨论有时并不难，但问题主要在于有没有讨论的意识.在更多的情况下，“想不到要分类”比“不知如何分类”的错误更为普遍.这就是所谓“素质”的问题.良好的数学素养，需长期的磨练形成.
四、等价转化的思想
等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法，转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果；而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。
转化思想贯穿于整个高中数学之中，每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。
五、用数学思想方法指导解题练习
①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式：>x+1，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合，转化为半圆与直线的位置关系，问题将变得非常简单。
常用高中数学方法篇3
关键词：极限；方法；洛必达；等价无穷小
数学分析或者高等数学中三大基本概念——连续、导数、积分无一能离开极限概念，极限概念与求极限的运算是从初等数学迈入高等数学的一个重要门槛，因此，透彻理解极限概念并能熟练运用各种求极限的方法是学好数学分析或者高等数学课程的基础。然而求极限的方法很多，又非常灵活，没有简单的章法可循，这就给大学新生学习数学分析或者高等数学带来了较大的困惑，与此同时极限学得好坏直接关系到该课程
后续内容（连续、导数、积分等）的学习，还将影响到一些相关课程的学习。因此，我们将对求极限常用的一些方法进行结归纳。
一、运用函数连续性求函数的极限
二、运用极限的四则运算法则求极限
这也是我们常常在不知不觉中运用的一个法则，笼统说来就是“和差积商的极限等于极限的和差积商”。要注意的是此方法适用的前提条件：各个极限都分别存在，且运用除法法则时还需要分母的极限不为零。
三、洛必达法则
四、运用等价无穷小替换定理
我们常用的9个等价无穷小中的x是个模子，如果把x换成任何能够趋向于零的函数那么仍然成立，这也是此方法常用的原因。还有重要的一点是，初学的同学经常分不清楚什么时候可以用等价无穷小替换，什么时候不能用。通俗地不严格地讲，如果这个无穷小是求极限函数的一个因子（求极限的函数可以写成该无穷小乘以另外一个函数，有时候该无穷小就是求极限函数的分子或分母，这正是定理中描述的情况），那么一般说来我们就可以用它的等价无穷小替换以简化计算。
五、利用两个重要极限求极限
以上的五大方法是我们最常用的求极限的方法，此外还有很多其他的求极限的方法。
（2）利用变量代换简化计算。变量代换这一思想方法不但在求极限中，在其它很多问题（比如积分问题、微分问题、求解微分方程的问题等等）中都扮演了很重要的角色，用好这一技巧，常常能简化计算，减少计算量，有时还会起到意想不到的效果。在例6中我们就应用了这一方法来减少计算量，而且把“零乘无穷大”型的未定式转化成了能用洛必达法则的基本类型。在例4中我们也曾应用这一方法来减少计算量。
（3）利用“无穷小量乘以有界变量仍然是无穷小量”来求极限。无穷小量的这一性质容易被我们忽略。我们在上面例1中就应用了这一性质。
（4）利用夹逼准则求极限。这种方法技巧性较强，我们常在求数列极限时考虑此类方法，而且该数列的通项是由很多有规律的项组成的情况。比如我们通常用夹逼准则来求■n■+■+…+■。
除此之外，还有利用单调有界准则、运用极限的定义、泰勒展开式、定积分的定义、中值定理、幂级数的和函数、收敛级数的性质等等许多方法求极限。在学习极限的过程中，勤思考、多总结，才可以熟能生巧，将各种方法融会贯通、灵活运用。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学（第五版）[m].北京：高等教育出版社，2004.
[2]吴赣昌.高等数学（第四版）[m].北京：中国人民大学出版社，2011.
常用高中数学方法篇4
【关键词】中值定理；单调性；最值；凹凸性
在数学世界里，不等关系要比相等关系更广泛的存在，不等式的研究是不等关系的一个重要内容，数学不等式不仅在数学的各个分支都有广泛应用，它还广泛应用在物理，工程，经济，科学等各领域.我们从数学学习这个角度看，从初等数学到高等数学，不等式的证明一直都占有非常重要的地位，它的题型多变，方法也很多，在初等数学中主要有比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、数学归纳法等常用方法，在高考中，不等式的证明是一个重点也是难点.到了高等数学，不等式的证明仍是重要的研究内容，这里主要谈谈高等数学中常用的证明不等式的方法.
1利用中值定理证明不等式
中值定理主要是指罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，积分中值定理，应用较多的是拉格朗日中值定理和积分中值定理.利用中值定理证明不等式方法的关键是根据待证的不等式的特点构造出辅助函数，然后利用相应的中值定理证明不等式，下面主要说说怎样利用拉格朗日中值定理证明不等式.
2利用函数单调性证明不等式
函数性态分析主要包括单调性，奇偶性，凹凸性，最值，极值，渐近线几个方面的研究，其中函数单调性是函数性态分析中最主要的内容，利用函数单调性证明不等式是证明不等式问题最有效地方法，在教学中，我们发现学生往往习惯于利用该方法证明不等式问题.在利用该方法时，简单的题目可以直接构造函数，但很多时候是需要恒等变形后再构造函数，这样会使问题变得更容易简单.
4利用曲线凹凸性证明不等式
综上，主要从六个方面介绍了在高等数学一元微积分学中证明不等式的常用的方法，如果学生能够熟练掌握上述的这些方法，那么在证明不等式时就会得心应手，当然在此基础上也要学会灵活应用，因为一个不等式证明往往可能会涉及几个方法的结合.
【参考文献】
[1]吴传生.经济数学：微积分[m].高等教育出版社，2008.
[2]吴赣昌.微积分：上[m].中国人民大学出版社，2009.
[3]同济大学应用数学系.高等数学[m].5版.高等教育出版社，2001.
[4]张新国.吉米多维奇数学分析习题精选精析[m].科学技术文献出版社，2008.
常用高中数学方法篇5
关键词：高中数学；学习方法；建议
数学是高考中各个学科的最重要组成部分之一，对于培养学生的抽象思维能力有着非常重要的作用，在我国长期的应试教育观念的教育方针下，高中数学学习成绩普遍都不高，这对学生的综合思维能力的培养非常不利，同时也会影响学生的升学率。因此，掌握高中数学学习方法十分重要，以便学生能够更好地利用时间、更有效率地进行数学知识的学习。高中数学的学习内容繁多，解题方法多样，学生难免会产生畏难抵触情绪。要想提高课堂教学质量，提高学生的学习成绩，就要把知识点串联起来，让学生在头脑中形成整体的框架。在新课程理念下，应该采用怎样的学习方法才更好，我们提出以下几点建议供广大学生参考。
一、培养良好的课前预习习惯、听课习惯和及时复习习惯
高中数学的知识点比初中要多出很多，所以上课之前一定要提前预习，这样学生就会对教师课上所要讲授的内容有初步了解和整体掌握，并且能够提前知道哪些内容自己可以弄明白、哪些内容自己不会，听讲的时候才会有针对性。学生在课堂上听课的时候一定要集中注意力，跟上老师的讲课思路。因为数学各知识点之间的联系很紧密，如果学生听课老走神儿，或者开小差，容易导致前后内容连贯不起来。这样的话后面的内容想弄懂就更加困难了。在经过课前的提前预习和上课时的专心听讲之后，课后还需要及时复习，逐渐养成及时复习的好习惯，这样学过的知识点就不容易忘记了。
二、对常用的数学思想和方法要比较了解和熟悉，并能熟练地应用
高中数学学习要了解和熟悉的数学思想和方法主要包括：抽象与概括思想、分类讨论思想、数形结合思想、有限与无限、归纳与演绎、数学归纳法等等。了解了这些思想和方法后，要熟练地应用，需要经过大量的训练才能对这些方法进行掌握。
三、善于总结，同时构建出系统的知识体系
为了提高升学率，高中数学学习实行的是题海战术，学生需要做大量重复的练习，在此过程中学生会发现自己薄弱的地方和对概念方法掌握得不好的地方，这时候，学生一定要学会总结，把发现的问题都归纳到一起。这个总结自己可以经常拿出来看看，及时复习，最终把这些掌握得不好的知识变成自己的知识，形成自己的知识体系，这样就能做到条理分明，思路清晰，以后复习起来也容易很多，对重难点的把握也会比较清楚。
四、学习的过程中一定要总结出适合自己的一套高中数学学习方法
在高中学习过程中，学生会发现有些同学花很少的时间、做少量的习题，数学成绩就能很好，觉得是因为对方聪明，其实不是这样的，那是因为他们掌握了适应自己的学习方法，如果你依葫芦画瓢别人怎么学你也怎么学，很有可能效果完全不一样。高中数学学习需要有较高的抽象思维、逻辑思维以及空间想象力，学生不仅要看书，还需要做题，并且及时总结积累，结合自身特点，寻找适合自己的学习方法。
五、塑造一个良好的学习心态，提高高中数学学习效率
有很多学生平时模拟考试考得非常好，可是一到高考考场没看到自己平时熟悉的题目就手心出汗、心跳加速、头脑发晕，最终导致连正常水平都没有发挥出来。所以在掌握了各种学习方法和技巧之后，还需要有一个良好的心态，若是心态不好，即使基本功学得再扎实，发挥不出来也无济于事。因此，学会适应、调节和改变对当前的高中生来说，是一个非常重要的课题，具有非常重要的意义，学生在心态方面一定要保持稳定，不能急躁，要循序渐进，塑造最佳的数学学习心态，让自己在高中三年的数学学习中乐中有学，学中有乐。
在高中数学课堂教学过程中，学生通过合作探究、小组讨论、提炼并总结所学知识，然后将理论应用于实践，通过随堂检测来检验自己的学习成果，能够及时发现自己的不足并进行弥补，从而使自己在课堂学习中能有所收获，教师也能够根据学生的实际学习情况以及对知识的掌握程度，因地制宜，随时调整教学目标与教学任务，保证因材施教，从而有效地激发学生的学习热情，提高高中数学课堂教学的有效性，进而促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]李敏辉.浅谈高中数学学习方法[J].中国校外教育，2015.
[2]刘潇昱.新课程理念下对高中数学学习新模式的探讨[J].课程教育研究，2014（26）.
[3]赵倩.高中生良好数学学习习惯的培养浅谈[J].学周刊，2015（10）.
[4]郭颖.论学生良好学习习惯的培养[J].陕西教育：高教版，2007（11）.
常用高中数学方法篇6
一、常规题目，注重交汇
试题1.（2014年高考广东文第13题）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
.
解析：因为：数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a5=4，
所以a1a5=a2a4=a32=4，所以a3=2，所以a1a2a3a4a5=a35=25，
所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2（a1a2a3a4a5）=log225=5.
试题2.（2014年高考广东理第13题）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=_______.
解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，
所以a1a20=a2a19=…=a10a11=a9a12=e5，所以a1a2a3…a20=（a10a11）10=e50，
所以：lna1+lna2+…+lna20=ln（a1a2a3…a20）=lne50=50.
点评：试题1、试题2是个姐妹题，是一个数列的常规题目，把数列知识与对数的知识相结合，在知识的交汇处命题，体现了“常规题目，注重交汇”的特点.主要考查等比数列的基本概念和性质的理解，指数及对数的运算，考查考生综合分析的能力和运算求解能力.本题解题的切入点是等比数列的性质：“当m+n=p+q时，有aman=apaq”，结合了对数的运算性质.考生要熟练掌握等比数列的相关性质，指数及对数的运算性质才可以答对这一题.本题是填空题的最后一题（除选做题外），但是并没有小压轴题给人的那种陌生感.虽然也是多知识综合的一个题，但却是平时考生经常练的一个题型，非常注重基础知识的理解和应用，属中等难度题.
文理科进行比较，考查的知识点和方法基本一样，理科相对较难一些，所求式子的项数也多一些，运算难度更大，对考生的能力要求更高一些，特别是运算求解的能力要求上有明显提高.这符合高考数学对文理科考生的不同要求，理科数学要求高于文科数学，且更加注重数学思维和运算求解能力的考查.这里也提醒理科考生在平时的学习中应该更加注重数学思维和运算求解能力的培养，以高标准要求自己，为高考做准备.
二、通法通性，注重思想
试题3.（2014年高考广东文第19题）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足[Sn][2]-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈n?.
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+
思路分析：第（1）问把n=1代入式子中解方程即可求得，难度不大.第（2）问求通项公式需要对式子[Sn][2]-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈n?进行正确的解读.很多考生可能由于无法正确处理式子中的[Sn][2]而难以下笔，其实本问的关键是把上式看成是一个关于Sn一元二次方程，那么利用因式分解可以求出Sn的表达式是Sn=n2+n，然后再利用an与Sn的关系就可以轻松求得数列的通项公式an=2n.第（3）问考查数列不等式的证明，而且是右边是一个常数的数列不等式，方法选择上主要考虑放缩法证明不等式.首先思考如何把左边的式子通过放大转化成一个可以求和的式子，且放大的结果要小于，不难想到
解析：（1）令n=1，得S12+S1-6=0，解得：S1=2或S1=-3，又因为an>0，所以S1>0，所以S1=2，即a1=2.
（2）由Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，得（Sn+3）[Sn-（n2+n）]=0，
解得：Sn=-3或Sn=n2+n.又因为an>0，所以Sn>0，所以Sn=n2+n.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n.
又因为a1=2=2×1，
所以an=2n（n∈n?）.
（3）当n∈n?时，有=
所以++…+
=+++…+
=+[（-）+（-）+…+（-）]
=+（-）
=+-
解法2：（3）当n∈n?时，n2+n>n2+n-=（n-）（n+）.
所以==×
所以++…+
=+++…+
=[-+-+…+-]
=[-]
点评：试题3是一个关于函数、数列、不等式证明的一个综合性问题，是个中等偏难题，全省平均分只有3.01分.主要考查数列的基本概念、一元二次方程根的计算、数列通项公式的计算、数列前n项和Sn及通项an的关系、以及数列不等式的证明，考查函数与方程的思想、整体的思想、以及化归与转化的思想，考查考生综合分析能力、运算求解能力、推理论证的能力.设问方式和去年高考类似，第一问考查数列的基本概念，求a1的值，难度不大，给考生得分的机会，增加信心，同时第一问求a1的过程用到的解一元二次方程的方法也为第二问求Sn提供了解题方法的提示，为第二问的解题提供帮助.这也是高考命题的一种常见风格，解答题前面的问题为后面的问题提供帮助或解题的方向，所以我们常说“题中有路探为径”.只要我们深入探索，多角度观察，常常会有意外的收获.第二问求数列通项公式，不需要构造，但是需要先由己知条件求出Sn，直接利用Sn求an，题目来源于“人教版必修五课2.3等差数列的前n项和中的例3”.第三问考查放缩法证明数列不等式，是以数列为背景的不等式证明问题，是数列的综合题，体现了在知识交汇点命题的特点.虽然这个题目所考查的内容是放缩法中较常见的分式型的数列放缩问题，与去年的广东高考理科试题类似，解法和难度上都没有变化.但是对于文科生来说，考查放缩法证明数列不等式，对考生数学思想方法和数学能力的要求都比较高，很多文科生往往对这一部分内容望而生畏，难以取得高分.其实只要掌握放缩法的特点及一些常用技巧，在平时的训练中多加练习，掌握这一方法还是可以做到的.
试题4.（2014年高考广东理第19题）设数列{an}的前n和为Sn，满足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈n?，且S3=15.
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式.
思路分析：第（1）问求数列前3项的值，可以分别把n等于1和2代入题目所给的式子中并结合条件列得一个方程组，解方程组可以求得.计算思路比较灵活，习惯上是由第一项往后推其它项，本题却是反过来，先算出第三项，再算第一、第二项.第（2）问求数列{an}的通项公式，首先考虑利用数列前n项和Sn及通项an的关系把题目条件转化为2nan+1=（2n-1）an+6n+1，n∈n?，再根据这个递推公式思考如何求通项公式.常规想法可能是构造一个等差或等比数列，但是此题在构造的过程中难度很大，如果考生一昧地往这一方向思考的话可能会出现花了力气而又得不到分的情况.此时如果能够转换视角，思考第（1）问算出的a1=3，a2=5，a3=7，从中归纳猜想an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明，那么这道题就简单很多了.
解析：（1）因为：Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈n?，且S3=15.
所以：S1=2a2-7，
S2=4a3-20，
S3=15，即a1=2a2-7，
a1+a2=4a3-20，
a1+a2+a3=15，
解得：a1=3，a2=5，a3=7.
（2）由（1）猜想an=2n+1，下面用数学归纳法证明.
①当n=1时，结论显然成立；
②假设当n=k时，ak=2k+1，
因为：Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈n?，
所以：Sn-1=2（n-1）an-3（n-1）2-4（n-1），n∈n?，n≥2，
两式相减得：2nan+1=（2n-1）an+6n+1，n∈n?，n≥2，
又因为a1=3，a2=5满足2a2=a1+7，
所以2nan+1=（2n-1）an+6n+1对n∈n?都成立，
所以2kak+1=（2k-1）（2k+1）+6k+1=4k2+6k，
解得ak+1=2k+3=2（k+1）+1，
即当n=k+1时，结论成立.
由①②知，?n∈n?，an=2n+1.
解法2：（2）由（1）猜想an=2n+1，下面用数学归纳法证明.
①当n=1时，结论显然成立；
②假设当n≤k时，ak=2k+1，
所以Sk=3+5+7+…+（2k+1）==k2+2k，
又因为Sk=2kak+1-3k2-4k，
所以k2+2k=2kak+1-3k2-4k，
解得ak+1=2k+3=2（k+1）+1，
即当n=k+1时，结论成立.
由①②知，?n∈n?，an=2n+1.
点评：试题4与试题3有些类似，也是一个中等难度题，全省平均分为5.4分.主要考查方程组的计算、数学归纳法求通项公式以及数列前n项和Sn与通项an的关系，考查函数与方程的思想、整体的思想、以及化归与转化的思想，考查考生综合分析能力、运算求解能力，归纳猜想的能力和推理论证的能力.前两问设问方式和去年高考类似，第一问考查数列的基本概念，求a1，a2，a3的值，难度不大，给考生得分的机会，增强信心，也给第二问的归纳猜想提供了方向.第二问求数列通项公式.没有考查数列不等式的证明，稍稍让人有点意外，给未来数列命题的方向留下了更多的想象的空间.这一题的第二问求数列的通项公式主要考查数学归纳法在数列中的应用，这是一个不常考的知识点，很多考生合情推理意识不够，思维定势严重，在得到递推公式后尝试用构造法去求解，结果是浪费了很多时间而得不到分.其实本题从题目设计意图上来看就是想考查数学归纳法在数列求通项中的应用.考查学生分析问题和解决问题的能力，考查学生在常规方法受挫的时候能不能够转换视角，选择正确的方法.这其实是数学解题的常见思维，也是数学教学应该培养考生的一种能力.还有一部分同学虽然想到了数学归纳法，但是由于疏于训练在数学归纳法证明过程中书写不规范而造成失分.其实数学归纳法是证明数列问题中的一种常用方法，它在一些较难问题中发挥着重要作用，常用来证明数列求通项，求和以及一些与数列有关的证明问题.数学归纳法的一般步骤是：观察――归纳――证明.考查考生归纳、观察和合情推理能力，值得考生关注.
文理科的19题进行比较，虽然考查的基础知识和解题方法有所不同，但是考查的数学基本思想和基本能力是一致的，注重函数与方程的思想、化归与转化的思想的考查，注重运算求解能力，推理论证的能力，展现了数学的科学价值和人文价值.在解题方法上注重对通法通性的考查，彰显了通法通性在解决数列问题中的应用，体现了“通法通性，注重思想”的特点.从考查的角度来看，文理科略有不同，文科更加注重基础知识、基本方法的理解和应用，理科更加注重数学思维能力的考查，考查学生提出问题和解决问题的能力，这也是同学们应该从数学这门学科的学习中学到的本领.
其实，理科19题第二问也可以利用构造法进行求解，只是过程与常见的一些模型不同，也有点巧合的感觉，笔者也把它写出来供各位考生比较参考.
解法3：（构造法）.
第一步：由己知条件得到递推关系（同解法1）.
根据题意得到递推关系：2nan+1=（2n-1）an+6n+1对n∈n?都成立，
第二步：构造一个新数列.
设2n[an+1+k（n+1）+b]=（2n-1）（an+kn+b），
整理得2nan+1=（2n-1）an-3kn-b.
所以-3k=6，-b=1，即k=-2，b=-1，
所以2n[an+1-2（n+1）-1]=（2n-1）（an-2n-1），n∈n?，
第三步：利用迭乘法求通项.
令bn=an-2n-1，则b1=a1-2-1=0，
所以2nbn+1=（2n-1）bn，n∈n?，
所以bn+1=bn，n∈n?，
所以bn=××…×××b1=0，
所以?n∈n?，an=2n+1.
三、中等难度，稳中有变
从表格可以看出，近三年广东高考在数列知识的考查体现了“中等难度，稳中有变”的特点.近三年都是以一个小题和一个大题的考查形式，分值为19分，占总分的12.5%左右.小题喜欢考等差、等比数列的基本概念、基本公式及基本性质的理解与应用，注重数列和其它知识的交汇，全都出现在填空题，突出“小而巧”的特点，考查考生基础知识的掌握程度，难度中等偏低.解答题全部出现在19题的位置，以综合题型为主，习惯设问方式是两问或三问，第一问考查数列的基本概念，第二问考查数列通项公式，第三问考查数列不等式证明.考查较为全面，在考查基本概念、基本运算的基础上，又注重考查函数与方程、化归与转化等思想方法.虽然每年所考的知识点和解题方法都有所不同，但是设问形式类似，稳中有变，注重数学思想方法和数学能力的考查，彰显了通法通性在解题中的重要作用，难度中等偏高.
近几年高考广东数学试题的总体特点是：风格独特，容易题非常容易，只在掌握基本概念和基本方法就可以得分.难题往往比较难，考查角度较灵活，如果方法不得当，训练再多也未必能够得分.而数列的考查却是稳定在中等难度题，成为决定很多考生数学成绩的重要知识板块.只要我们在平时的备考中方向正确，方法得当，训练到位，高考中在数列知识上取得突破是完成有可能的.
四、抓住考纲，科学备考
考纲对数列的要求为：①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.根据广东省的考纲以及对近三年广东高考数列知识的考查分析，各位考生应该对数列的备考有了一些新的认识，本人建议数列的备考应该做到以下几点.
1.注重基础知识，关注知识交汇.
从考纲的要求来看，数列的研究则以等差、等比数列的研究为主.近三年广东高考对数列的考查渐渐回到考纲的要求上来，以中等难度题为主，主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，以及等差、等比数列学习中所蕴含的数学思想方法的应用，要求考生要在基础知识、基本方法、基本技能的掌握和运用上下功夫，训练的重点应该放在基础题和中等题，不搞偏题和怪题.只有注重基础知识，才能够在考试中以不变应万变，把数列的分数拿到手.同时数列知识的渗透能力很强，它可以与很多其它知识相结合，在知识的交汇处命题，增加试题的新意和难度，就像今年高考广东文理科的13题是一个数列与函数相结合，文科的19题数列与不等式相结合的题目.在平时的备考中，多关注知识交汇，在解题时分析清楚每一个知识的概念及题目的思路，提高解题的成功率.
2.注重思想方法，重视通法通性.
首先，数列本身就是一个函数，等差数列的通项公式和前n项和公式与一次函数和二次函数有关，等比数列的通项公式和前n项和公式与指数函数有关.而且等差数列和等比数列在很多地方具有可类比之处.所以在研究数列的时候一定要树立数列是一种特殊的函数的事实.在等差、等比数列的学习中突出函数与方程的思想，在递推数列的学习中突出化归与转化的思想.同时，数列与函数、不等式的综合问题是近几年高考的热点，常涉及数列的通项和前n项和的问题，解决这种问题要利用好化归与转化的思想，把问题转化为我们熟悉的问题来解决.其次，从近三年的广东数列知识的分析可以发现，数列知识的考查中彰显了通法通性在解题中的应用.通法通性是解决问题的基本方法，具有普遍的指导意义.在平时的备考中强调通法通性在解题中的作用，有利于帮助考生把知识形成网络，将方法形成规律，提高数学解题能力.所以每个同学应该熟练掌握数列解题中的常用方法，在平时的训练中一定要把通法通性当作解题的一种习惯，练好通法通性.只有注重数学思想方法，重视通法通性，才能走出茫茫题海，在高考的解题中融会贯通，在中等难度题――数列的求解上取得突破.
常用高中数学方法篇7
关键词一阶微分方程通解积分常数
中图分类号：G642文献标识码：a
同济大学版《高等数学》从第五版改到第六版后，常微分方程的内容从最后一章调整到了一元微积分之后，多元微积分之前，内容也有所调整，少了全微分方程的内容。这样，一阶常微分方程的学习内容也从三大类型改为了两大类型，即可分离变量方程和一阶线性方程，这两类方程的求解方法也是求解齐次方程，贝努里方程，高阶可降阶微分方程的基本方法，学好这两类方程的求解，就可以为学好整章书打下坚实的基础。下面，就求解两类方程的学习中容易出现的问题做一些分析。
1求解可分离变量微分方程的注意问题
在求解可分离变量方程中，比较容易引出问题的地方是把变量分离之后做积分时，积分常数是用还是用，两者都是任意常数，一般认为，如果积分后出现了变量的对数时，常数就用，这样可以使后续的化简较为简单，但实际情况并不如此，我们以文献[1]的例题为例。
对于积分后不出现变量的对数的可分离变量方程，常数用即可。
在求解一阶线性微分方程+（）=（）的学习中，由于文献[1]是在推导出求解公式后，再用常数变异法去求解紧接的例题，而没有直接用公式解，这无疑给学生（特别是有些自学能力强的学生）一个错误的信息，即只能用常数变异法去求解一阶线性微分方程而忽略用推导出的公式这一强大的工具去求解，这对于学习求解一阶线性微分方程来说是不完美的，最好的办法是用常数变异法解完后，再用公式解一次，让学生体会两种方法的优劣而选用自己认为合适的一种。
而且，在公式的使用上，有两个地方需要注意，一是公式里出现的所有不定积分都不带常数，因为推导公式时所有的积分常数与积分是分开写的，这才出现常数变异法，如果常数放在积分里面，就无法常数变异了，再一个是凡出现型的积分结果都不带绝对值，如果带上绝对值，就会影响到接下来的化简，我们以例题来说明。
对上面的解答作以下的分析：如果积分的结果用，那么②就应该为[]，积分号里的∣∣与不能约去，必然影响到积分的运算。但仔细观察，如果>0，结果就是[]，如果
上面的解答中，的结果如果是不定积分的计算，结果应是，但在解一阶线性微分方程的公式里，就直接写成，这样解答过程就简化了许多。
综上所述，在解一阶微分方程的过程中，无论是分离变量方程还是一阶线性方程，当积分的结果出现对数时，不写绝对值可以使化简的过程简单，掌握了这一点，一阶微分方程的求解就变得容易了。
参考文献
常用高中数学方法篇8
【关键词】高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法
1引言
传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。GpS由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。GpS测量的高程坐标是在wGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号表示。实际应用中需要把GpS测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号表示。似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号表示。因此大地高与正常高之间的关系为：
（1）
由于我国采用的高程系统是相对于似大地水准面的正常高，因此如何进行GpS高程转换成为当前研究的热点问题。拟合法是GpS高程转换中比较常用的方法，主要的拟合模型有二次曲面法、多面函数拟合法。
2.二次曲面拟合法
假设测量区域内任一点的坐标为，其高程异常为。则二次曲面的拟合法的数学模型可以表示为[2]：
（2）
上式中有六个未知的拟合系数，若已知测区内高程异常点的个数大于6个，则可根据最小二乘原理求出以上未知数[3]，由此测区内任一未知点的高程异常带入（2）式便可求得。再根据（1）式便可求得任意点的正常高。
3.多面函数拟合法
美国Hardy教授于1977年提出了多面函数拟合的方法[4]，多面函数拟合法的理论基础是，任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列有规则的数学表面的总和以任意精度逼近。根据这一思想，假设测量区域内任一点的坐标为，其高程异常为。则多面函数拟合法的数学模型可以表示为：
（4）
上式中，为待定系数，为核函数，为高程异常未知的点的坐标，为高程异常已知的点的坐标。核函数一般可取[5-8]：
（5）
其中称为光滑因子。通常k取值为1/2，-1/2，3/2。分别对应于以下三种类型：
正双曲面型
（6）
倒双曲面型
（7）
三次曲面型
（8）
式（4）可表示为：
（9）
待求参数可根据已测点的垂直速率值按最小二乘法计算，可得：
（10）
于是未测点p的高程异常可求得：
（11）
再根据（1）式便可求得任意点的正常高。
4实例分析
研究区域内布设有16个GpS控制点组成的控制网，记为G1-G16。进行平面观测时采用GpSC级标准，高程采用二等水准观测，利用高精度平差软件解算后获得各点的GpS大地高，通过水准观测求得各个GpS点的正常高，进而求得各点的高程异常值。
均匀选取控制网中10个点作为已知点，分别建立二次曲面拟合模型和多面函数拟合模型，本文中多面函数模型选取正双曲面型。通过对剩余的6个点进行高程拟合，分别比较拟合所得的高程与已知的高程，来验证两种方法的拟合精度。
从上表可以看出，两种拟合方法都能满足要求，多面函数拟合的精度总体而言要比二次曲面拟合的精度要高。
5结论
由于GpS测量自身的优点，GpS高程拟合在实际工程中得到了越来越广泛的应用，本文介绍了两种GpS高程拟合的方法，并结合实例进行比较分析，二次曲面拟合与多面函数拟合都能满足实际工程中的应用，但就精度而言，多面函数拟合的精度要高。
参考文献
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常用高中数学方法篇9
关键词：函数性实质数学方法
中图分类号：G623.5
正文：
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高中数学当中函数部分的延续和深入，在整个中学数学的教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多的知识都与数列有着密切的关系。而有关数列的通项公式、递推公式、前n项和公式的考查，也是高考当中的重要考点和热点，有关数列的试题（解答题）经常是综合题，且常常把数列知识和指、对数函数，不等式等知识综合起来，试题也常把数列和数学归纳法综合在一起，主要以中、高档题为主，综合性强，难度较大，能力要求较高，常以压轴题的形式出现。另外，探索性问题也是高考的热点，常在数列解答题中出现。教学中我们要设法提高学生用分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想研究数列问题的能力，培养学生主动探索的精神和科学理性的思维，提升学生能力。本文从五个方面，分析数列的实质，结合函数概念探讨了在数列教学的方法和技巧，从而能够在数列教学当中得到突破。
一、 理解数列的定义，理解数列的函数性是联系高中数学知识点的桥梁
等差数列和等比数列都是从项与项的关系出发定义，等差数列是从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，而等比数列是从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数。理解数列的定义实际上也告诉我们如何去判断和证明一个数列是等差还是等比数列。同时数列也是一种特殊的函数，是第n项关于次序n的函数关系，定义域为正整数集。所以等差数列和等比数列的很多性质都与n有关，而它们函数性质的通项公式和前n项和公式的灵活应用可以起到很好的作用，同时对于理解等差数列和等比数列也有很大的帮助。
三、 牢固掌握数列通项公式的求法，巧妙的运用数学方法是解决问题的关键
数列通项公式是一个重要的知识点，总体可以分为以下3类：
1、 在明确了数列性质，可以把问题转化为求首项以及公差或公比，然后根据通项公式求解
2、 已知求，可以用与的关系，这个公式适用于所有的数列，但是在具体问题当中一定要验证是否满足的情况，如果不满足时必须写为分段函数
3、 已知递推关系求，如果是，则灵活运用迭加法；如果是，则灵活运用迭乘法。
掌握这几类问题的求法是解决通项问题的关键，也能够在高考当中更加的得心应手，如前面例1、例2问题的解决也可以采取这种方法
总结：数列的核心内容是等差数列和等比数列，特别应该注意这两类最基本数列的研究方式和方法，要牢固的理解掌握数列的概念、性质以及公式。要充分认识和理解它们的通项公式和求和公式的形成过程及其结构特点，理解数列的函数性。灵活的应用几种类型数列求和的方法，重视通性通法。在教学当中注意培养学生的综合、探究和创新能力，并且在应用时，要注意分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想等数学思想的渗透。特别注意构造法求解数列问题题目的训练和总结，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义。
常用高中数学方法篇10
关键词：化归思想；高中数学教学；概述；重要性；应用策略
一、化归思想概述
化归思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的思想，其中“化归”不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，实则就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。在数学中，化归思想一般会将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题……总而言之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归思想的基本功能是：将生疏化成熟悉，将复杂化成简单，将抽象化成直观，将含糊化成明朗。
二、化归思想在高中数学教学中的应用方法
1.数与形转化在高中数学教学中，数形结合与转化思想本身便是化归思想的一部分内容，故此在高中数学教学中引入数与形的结合便是化归思想的应用方法之一。通过数字与图形之间的结合与转化，学生能够快速通过数字与图形的数量关系来对图形的性质进行研究或利用图形与数字间的函数或方程变量关系对数字函数进行研究。总而言之，数与形的转化便是通过几何图形解决函数问题或者通过函数解决几何图形问题的方法。举例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面积。通过对该方程进行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情况下），而经过原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲线关于坐标轴对称，由此可以画出图形如图1。最后根据图形便可以计算出该图形的面积为323π+83。这就是数形结合转化的典型案例，通过数形结合与转化这等化归思想，可以通过数字与图形的转化与结合令问题简单化2.变量与常量转化变量与常量转化的方法常常用于解答变元数学问题中，在该类问题中常常会有一个变元处于主要地位，这种处于主要地位的变元可以称为主元。受思维定式影响，在对该类变元数学问题的解答与教学中，教师可以引导学生适当对主元做出变更，如此一来解答问题的难度可能会随之骤降。举例而言，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3成立，试求该不等式中x的取值范围。这道题显然是一个不等式问题，但是通过变量向常量的转化也可以将其转变为一次函数单调性问题，其解答方式如下：设函数f（p）=（x-1）p+x2-4x+3，显然x≠1，通过原题目可以将其转化为ìíîf(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通过解答可以得到x∈（负无穷，-1）∪（3，正无穷）。3.一般与特殊转化在高中数学教学中，许多一般难以解答的问题可以将其进行特殊转化，即将其转变为易于解决的问题再予以解答，譬如特殊的数值或者图形等。举例而言，一个四面体的六条棱长分别为1、1、1、1、2、a，并且长度为2、a的棱互相为异面，求实数a的取值范围。在本题目中，由于棱长a并非确定值，因此如果使用寻常的几何处理方法将难以解答，故此可以采用一般向特殊转化的图形重合法，其解答过程如下所示：先行画出四面体的图形，如图2所示。画出图形后，通过图2中的（1）可以得到，aB=aC=DB=DC=1，BC=2，aD=a，当a点与D点重合之时，根据图2中的（2）可以得到a=0，而当a、B、C、D四个点共面时，可以通过图2中的（3）得到a=2，因此可以得到实数a的取值范围为（0，2）。4.方程与函数转化除了以上化归方法外，方程与函数转化亦是化归思想中的重要方法之一，函数与方程之间本身便具有十分密切的联系，具体而言，函数具有方程的所有内涵，而方程则是函数的重要组成部分，故此将方程与函数进行转化同样也是解决高中数学问题的实用方法，同样该方法也是高中数学教学过程中可以使用的最有效的化归思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求实数y+x的值。在该题目中，若直接对方程组进行直观运算的话，其运算量巨大，在不能使用计算器的情况下需要耗费大量时间完成运算，而通过方程与函数转化的思想方法便可以通过函数单调性与奇偶性轻松解决问题。具体解答过程如下：令f（x）=x3+2013x2，则f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x为奇函数，且在R上单调递增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再经过进一步推导，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值为2014。5.静态与动态转化教师在高中数学教学中，可以通过数学量静态关系向动态关系的转变来引导学生解决数学问题。举例而言，当学生面对指数函数、对数函数大小比较问题时，要对log123、log1215两个对数的大小进行比较，在此过程中便可以应用到静态与动态转化的化归思想，可以构造另一个以1/2为底x的对数的函数，将以1/2为底3的对数和以1/2为底1/5的对数看做同一自变量的不同取值，利用函数的单调性可以很容易得到这个构造出的函数在（0，+∞）的区间上为减函数，因此可以很容易就得出答案，这便是静态与动态转化思想的典型案例之一。
三、结语
综上所述，化归思想是一种重要的数学思想，在高中数学教学中具有切实而深远的积极意义，其应用不仅能够锻炼学生数学思维，更能够为后续数学学习奠定基础。在目前的高中数学教学中，比较常见的化归思想方法主要有数形转化、陌生与熟悉转化、变量与常量转化、一般与特殊转化、方程与函数转化、静态与动态转化等，将这些方法运用到高中数学教学中能够有效提高高中数学教学质量，值得我们在教育领域内进行广泛推广与使用。
参考文献
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