高中数学思想如何培养篇1
【关键词】创新素养；初中数学；基本能力
当今世界，国家间的竞争日趋激烈，而这种竞争实质上是人才的竞争，学生创新素养的培养成为数学教学必不可缺少的一部分，2017年，提高学生创新素养的问题越来越引起人们的重视.数学的创新素养是最重要的一般能力，创新素养是指借助于概念、判断、推理并应用猜想、想象、直觉等，获得发现和进行创造的能力.
数学创新素养的培养是发展创新意识的具体表现，数学的创新素养并非数学家的创造性设想和发现所表现出来的独特性、新颖性，而主要是表现在学习数学过程中善于独立地思考、分析，提出设想或猜想，具有探索和创新精神，数学的创新素养总是善于发现问题内在的新关系，能够敏锐地提出非同寻常的设想与解法，一般具有超常、超群、超前的特性.可见，培养数学创新素养是新课改的目标.
“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命.”这对我们在教学工作中注重培B学生的创新精神和创新能力提出了明确的要求，在新课改下，数学教学如何依据学科的特点，基于创新素养下的初中数学基本能力该如何培养？笔者分享自己的思考与实践.
一、运算能力的培养
在数量关系中，主要研究运算，如代数中数、式的代数运算等等.对运算来说，开始表现为对知识的理解和技能的形成，进而体现在根据具体问题的特点，恰当合理地运用运算，而后者往往表现出一个人的能力，即运算能力.
运算中反映出多种智力品质，这是由运算过程的复杂性所决定的.运算中的智力品质主要体现在运算的敏捷性、灵活性、独创性.
在数学教学中应采取措施培养学生的正确而迅速的运算能力.一个办法是在练习中坚持严格的速度要求，利用青少年的好胜心理，组织一些速算比赛，使学生在紧张的思维活动中逐渐训练出一种熟练的运算技能.在数学运算中，灵活性表现为起点灵活，从不同角度，用各种方法来推算各类的数学习题；运算过程灵活，对各类公理、法则能运用自如；运算中能举一反三，触类旁通.数学教学中培养智力品质的灵活性，多从培养一题多解能力入手.解题中，引导学生启用多种解法，从中寻求规律，从中获得“迁移”能力，运算灵活性就在反复训练中得到提高.为此，教师要精选、精编习题，并预先进行多方面思考，以便把学生带入胜境，在智力上更上一层楼.
二、空间想象能力的培养
所谓空间想象能力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力.这种能力的特点是：善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中作相应的思考.
任何事物的存在和运动，都涉及它的空间形式.空间形式为人的头脑所反映，就产生空间观念.认识这个人们赖以生存的空间需要空间想象能力.
几何教学当然是发展空间想象能力的主要途径.教学中引入点、线、面、体概念以后，可通过趣味数学来培养学生自觉进行空间想象的兴趣.
（一）空间想象能力培养的一些做法
首先，要求学生抛开物体物理、化学等具体属性，将物体的形态抽象为空间几何形体.
其次，利用题组，培养学生的空间想象能力，帮助学生比较同一问题在不同图形中的表现形式，从而积累图形规律，在寻找差异中逐步提高空间想象能力.
（二）培养空间想象能力的基本途径
1.学好有关空间形式的数学基础知识.
想象是客观现实在人头脑中的一种反映.因此，培养学生空间想象能力，首先，要使学生学好有关空间形式的数学基础知识.这些知识不仅是立体几何方面的，还应包括平面几何、解析几何以及其他形数结合方面的内容.例如，数轴、坐标、函数图像.
2.通过某些数学实践活动培养空间想象能力.
培养空间想象能力的另一个有效措施是，通过对事物的观察、剖析、测量、设计作图或制作模型等数学实践活动进行.例如，在立体几何教学中，对实物或模型的分析，这些对培养学生的空间想象能力都有良好的效果.
3.利用几何图像表达数量关系.
由于数具有概括、抽象的特点，而几何图形具有直观、形象的优势，利用几何图形表示数量关系，不仅有化繁为简、化难为易、便于理解之功效，而且还有利于培养学生的空间想象能力.例如，用数轴表示不等式的解，用图像来表示函数的特征与函数之间的关系，不仅十分鲜明易懂，而且可以在学生的头脑中形成非常清晰直观的几何形象，有利于学生空间想象能力的提高.
三、逻辑思维能力的培养
所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力.思维必须符合逻辑，数学思维更是如此.从严格的意义上说，不存在没有逻辑的思维.是否注意逻辑思维能力的培养，是现代数学教学同传统数学教学的根本区别之一.
从基本能力角度来看，数学教学的主要目的就是培养逻辑思维能力和形象思维能力.运算能力是逻辑思维与运算技能的融合，实质上是逻辑思维能力的一部分；空间想象能力则是逻辑思维与经验几何知识及相关技能的融合，是逻辑思维能力在处理空间形式构思中的表现.因此，教学中能力培养的核心是逻辑思维能力.
四、记忆力的培养
高中数学思想如何培养篇2
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牢牢把握中国先进文化的前进方向
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中国加入世贸组织对主要产业的影响和对策
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科学认识国有经济的主导作用
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浅谈学生计算能力培养的基本途径与方法探究
浅析拟态环境下基础词汇的高效教学
关于初中数学的学习方法的思考
加强学法指导提高解题能力
高中英语教学中学生人文素养的培养
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浅谈新课标下素质化语文教学
新课标背景下初中信息技术课堂教学创新刍议
浅谈培养学生学习数学的兴趣提高学习数学的能力
浅谈中职院校图书馆服务的教育影响和转型方向
引导主动探究，构建生命活力课堂
高中语文教学中学生创新精神的培养
高中政治课堂教学如何有效贯彻新课程理念
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高中数学课堂教学中如何培养学生的应用意识
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初中物理教学中培养学生创新能力的思考与实践
探究如何在中小学信息技术课堂实施素质教育
浅谈在中学美术鉴赏课中高效运用多媒体教学
创设学生自主佳境激发课堂活力空间
高中数学思想如何培养篇3
【关键词】高中数学思维能力实践锻炼
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2013）11-0145-01
随着科技的发展，我国已经基本加入到了知识经济时代，在高中数学教学中培养学生的思维能力也成为了目前对高中教育的考核内容。高中数学作为培养学生思维能力的一门重要基础课程，对于培养和锻炼学生的思维能力起到积极的推动作用。在这种情况下，本文就如何在高中数学教学中锻炼学生的思维能力作出了探讨。
一、增加学生对数学的兴趣，激发学生的思维能力
“兴趣是最好的老师”，只有从内心深处去喜爱上了某件事情，才能够认真地去学习和探索其中的精髓。兴趣对高中学生思维能力的形成具有很大的推动能力。只有让学生对数学产生了兴趣，对创造产生了兴趣，才能够更好地去激发学生的思维能力。其实兴趣并不是天生就具有的，它是需要在逐渐地学习过程中不断的积累和培养的，所以教师在教学中应该注重学生对数学学习的兴趣，只有让学生从内心深处对数学的学习产生了兴趣，才能够更好地培养学生的思维能力。高中数学教师可以从下面几个方面来培养学生的对数学的兴趣：首先，教师在教学中可以利用一些有趣的历史人物来激发学生对数学学习的兴趣；其次，高中学生的好胜心比较强，教师可以利用学生的这一特点来培养学生的兴趣，例如，可以让学生以小组为单位进行竞赛，让学生通过自己的主观能动性来取得比赛的胜利，并且在比赛的过程中感受到数学的乐趣，激发学生的思维能力；再次，教师可以通过高中数学中的美，来培养学生对数学思维的兴趣。数学几何中的线条美能够给学生最大的感知，使学生能够在数学的学习过程中感受到数学给生活带来的美，让学生产生一种创造数学美德的愿望，从而激发学生对学习的兴趣，并对学习数学保持长期的创造性思维兴趣。
二、在高中数学教学中教师可以通过利用问题培养学生的思维能力
高中数学教师在教学的过程中应该向学生多提问题、引导学生去发现问题并积极的思考问题、解决问题，以问题作为教学的线索，来逐渐地培养学生的思维能力。爱因斯坦曾经说过“提出一个问题比解决一个问题更重要”，在高中数学的教学中培养学生的思维能力最基本的就是让学生学会在数学学习的过程中善于提出问题。首先，教师在教学中将问题作为教学的出发点，在教学的过程中，教师通过设置不同的问题和情景，来激发学生的思维能力。在教学中设置问题，只要是为了引导和激发学生去培养学生的观察和分析能力，数学中的很多问题都是来源于生活，其余的另一部分来自于数学本身，教师在教学的过程中可以从这两方面入手来设置相关的问题；其次，教师在数学的教学中可以培养学生自主提出问题发现问题的能力，并通过自己大胆的猜想来分析和挖掘问题中与数学内容相关的知识。
三、在高中数学的教学中启发学生的想象力，培养学生的创新思维能力
创新思维来源于想象，创造同时也离不开想象，想象力的培养是培养学生思维能力中最基本的因素，教师在教学中可以利用多媒体辅助教学的高科技教学方法和传统的教学方法结合起来，让学生发挥自己的主观能动性和想象力去制作数学模型、实验，通过多样化的教学手段来丰富数学教学的内容，启发学生的想象力，从而达到培养学生的思维能力。例如，在高中数学几何的教学中，教师可以让学生利用教学和生活中的黑板、门窗、文具等，和数学几何中的点、线、面结合起来，并引导学生去观察这些物件的现状和位置，将抽象的数学概念过度到数学中的各种图形和符号中，以此来培养学生的思维能力。另外，教师还可以引导学生去运用以前已经学过的知识来激发自己的想象力，去学着制作几何模型，在这个过程中学生不仅仅能够培养学生的想象力，同时也能够培养学生的动手能力。
四、在高中数学教学中加强学生的放射性思维效率，培养学生的思维能力
发散性思维的特点就是打破墨守成规的思维定型，并且具有一定的创造性。教师在高中数学教学中通过一题多解的方式来培养学生的发散性思维。一题多解就是要根据数学的内容特点，用最直接的方法进行解答，在高中数学的教学过程中适当的采用这种方法，能够一定程度上培养学生的思维能力。通过一题多解的教学方法，不仅仅能够激发学生的发现思维能力，同时也能够让学生对所学的数学知识有更深的了解，从而锻炼学生的思维广阔度，有利于学生思维能力的锻炼。另外教师还可以通过一题多变的形式来锻炼学生的思维，这也是高中数学教学中培养学生思维能力的一个普遍使用的方法。教师也可以在教学的过程中由浅入深的变式问题，然后让学生通过小组讨论的方式来对问题进行解答，在这个讨论和解决问题的过程中，能够不断的提高学生的思维能力。
五、在高中数学教学中通过开展课外活动教学，来培养学生的思维能力
高中数学教师在教学的过程中，可以利用数学课的特点，开展丰富多彩的课外活动来进行教学，将枯燥单调的数学教学课堂变得活跃轻松。课题活动教学不仅仅能够开阔学生的眼界，陶冶学生的情操，同时也能够激发学生的思维，为学生的思维创造提供一个良好的环境。高中数学教学进行课外活动教学，在这个教学的过程中教师可以不受教程内容的局限，发挥自己的主观能动性进行操作、分析和总结，从而探索和发掘课本上没有的知识，为思维的锻炼打下良好的基础。数学课外活动的内容要丰富多样化，教师在课外活动中对学生进行适当的指导，有利于培养学生的思维能力。通过开展数学课外活动，让学生自主的去发现问题、提出问题、解决问题，并且从中受到启发，以此来增强学生的思维能力。
结论：
在高中数学教学中对学生思维能力的培养，应该将其贯穿于数学教学的全过程，教师应该不断的培养学生对数学学习的兴趣，利用问题来培养学生的思维能力，加强学生的发散性思维训练以及开展丰富多彩的课外活动，使得高中学生在学习的过程中逐渐地锻炼思维能力，为培养创新性思维的人才打好基础。
参考文献：
高中数学思想如何培养篇4
一、运算能力的培养
中学数学的运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值、各种几何量的测量与计算、数列和函数极限及集合、微积分、概率统计的初步计算等。在培养学生正确迅速的运算能力时应做到：
1、加强基础知识的教学。在教学中要求学生透彻理解和牢固掌握各种运算所需要的数学概念、性质、公式、定理、公理、法则等数学知识，这是提高学生运算能力的基础。例如，在学习二次根式的运算时，要使学生正确理解二次根式的概念——正数和零的算术平方根；同时要牢固掌握有关运算的各种公式，否则就会造成“ （a-2）2=a-2”的错误。在培养学生运算能力的过程中，不仅要重视算法和结果，还要重视运算的推理过程，在运算练习时，使学生做到“言必有据”。例如，对任意实数a＜b，则5a﹤5b，有的学生的证明为：因为当a=2、b=3时，52
2、加强基本技能和技巧的训练。口算与速算是数学的基本技能，是提高运算能力的有效手段之一，在教学中加强这方面的训练，可以节省时间和精力，达到迅速运算的目的。这就要求学生熟悉一些常用的数据和主要结论。例如在计算152、252、352……时，让学生掌握其速算方法，就是先写上25，在25的前面写上比十位数大1的数与十位数上的数的乘积。学生掌握了其方法后就能快速地口算出此类数的值。再如解方程（x- ）（x-1）+1=x，常规解法是去分母，去括号，较为繁琐。从整体上观察方程的结构，把方程右边的x移到左边与1结合，进行因式分解，便得到一元一次方程和一元二次方程，解法就比较简便。因此在数学教学中，要使学生把主要精力用到掌握运算规律上，对常用的技能技巧给予学生足够的练习，提高运算的迅速性、正确性。
二、逻辑思维能力的培养
逻辑思维是数学思维的核心。数学逻辑思维是以数学概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎为主要方法，并利用词语或符号加以逻辑表达的思维方式。培养学生的逻辑思维能力，是中学数学教学任务之一。
培养的学生不仅要长知识还要长智慧，不仅要“勇于思考”还要“善于思考”，使学生不是“学会一点数学知识，只管一阵子”，而是“学会思考问题的方法，就会管一辈子”。如何培养学生的逻辑思维能力，是中学数学教学中研究的重要课题之一。在教学中，教师要下功夫、花力气，把“数学结果”的教学变为“数学活动”的教学，这样才能提高学生的逻辑思维能力。在教学中应做到：
1、建立清晰明确的概念，使学生牢固地掌握基础知识，才能提高运用数学语言的能力。这是培养逻辑思维能力的前提。
2、教师要正确引导学生运用逻辑思维方法，合乎逻辑地思考问题，这是逻辑思维能力培养的关键。
3、加强数学推理证明的训练，使学生掌握思路，不断总结推证规律，这是培养逻辑思维能力的基础。
三、空间想象能力的培养
空间问题是人们日常生活中经常遇到的，如果没有一定的空间知识和空间想象力，将很难适应社会和进一步学习的需要。在学习空间知识时，要求学生做到：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的基本图形；能够在基本图形中找出基本元素及关系；能够根据条件作出或画出图形。因此，在数学教学中，培养学生的空间想象力应采取下列措施：
1、使学生学好有关空间形式的数学基础知识。学好有关空间形式的数学基础知识是培养空间想象能力的根本保证。中学数学中有关空间形式的知识，不仅仅是几何知识还有数形结合的内容，如数轴、坐标法、图像法等等。通过数量分析的方法对几何图形加强理解，有利于培养学生的空间想象能力。
2、适量地利用教具培养学生的观察想象能力。感性材料是空间想象能力逐步形成和发展的基础，通过对实物模型的观察分析，能使学生在头脑中形成空间图形的整体形象及实际位置关系，进而抽象出空间几何图形。例如，在学习空间直角坐标系时，让每位学生动手做一模型，通过模型，学生很直观、较快地掌握了空间直角坐标系的概念及相关运算，学生学得快、掌握得牢，通过感性认识，激发了学习兴趣。
3、使学生学会画直观图。直观图是发展学生空间想象力的关键。中学数学的直观图是斜二侧画法，在数学教学中教师一定要强调斜二侧画法，遵照画法法则，让学生自己动手做出，使学生从中领会画法和要领，掌握画直观图的一般程序，并能够正确迅速地画出所给空间物体的直观图。
高中数学思想如何培养篇5
关键词：数形结合思想；高等数学教学；解题效率
近年来，新课改对高等数学教学提出了更高要求，通过高等数学教学，不仅要传授学生基础知识，还要兼顾学生能力的培养。数形结合作为一项思维转换思想，能够将抽象问题更为直观、简单地呈现出来，帮助学生分析、解决问题，提高学习效率，由此，加强对数形结合思想在高等数学中应用的研究具有现实意义。
一、数形结合思想概述
数形结合思想主要是指数与形的结合，作为一种数学思想方法，数形结合主要分为两种情况，一种是利用数的精确性阐明形的某些属性，另一种是借助形的几何直观性表明数之间的关系。简而言之，就是“以数解形”和“以形助数”。
巧妙地运用数形结合思想，能够引导学生在掌握基础知识的基础上，提高数学素养和敏锐性，使学生能够在“形中见数”，又能够“数中见形”，深化对知识本质的理解，从而培养数感。另外，数形结合思想能够实现数与形之间的转换，将各个要素之间关系更为直观、简单地呈现出来，为学生提供解决问题的思路。不仅如此，将数形结合思想运用到高等数学教学过程中，还能够将各知识点联系到一起，构建数学知识体系。
二、数形结合思想应用于高等数学教学中的有效措施
1.深化概念本质，夯实基础知识
不同于基础阶段数学学习，高等数学很多概念都是由抽象的数学语言构成，进行形式化的描述，由于过于抽象，刚入学的学生难以理解，只能死记硬背，这不利于其理解和消化数学概念，而数学概念是学好高等数学的基础。因此，教师可以利用数形结合思想，从概念背景入手，利用直观的几何图形引导学生观察、分析，逐渐由具象图形转变为抽象的概念，帮助学生理解和接受概念。
例如：在进行“导数”概念教学过程中，可以从曲线的切线斜率着手，并借助变速直线运动的瞬间速度求法进行整理。诚然，二者之间是不同的，但是，结合二者几何和物理意义，能够发现二者共同的本质，最后将极限抽象概括为导数。在总结导数概念后，教师还可以引导学生利用导数解决实际问题，如计算电流强度等，通过这种方式，不仅能够让学生了解知识发展过程，强化对概念的认识，还能够培养学生概括思维，更好地解决生活中遇到的问题。
2.强化定理理解，培养学生创造力
定理作为高等数学教学的重难点，学生理解难度大，但是，利用数形结合思想，能够将定理通过直观的几何图形呈现给学生，强化学生对定理的理解，提高学生对定理的运用能力。
例如：在“微分中值定理”教学过程中，该定理包括内容较多，如罗尔定理、拉格朗日中值定理等，是学习高等数学定理的关键，由于定理相对集中，教师可以利用数形结合思想，呈现定理之间的关系，降低学生理解难度。从几何角度来看，定理之间属于切线平行于弦，而从解析角度来看，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情形，特定条件下，罗尔定理是另一种定理。由此可见，数形结合思想，能够引导学生参与到教学过程中，强化学生对定理的理解，并让学生感受到数学知识的魅力。
3.丰富解题思路，提高解题效率
数学家华罗庚曾说过：“几何代数统一体，永远联系莫分离。”高等数学中部分数学问题，仅能够通过数和形解决，但是，过于麻烦且困难，如果能够发现问题各要素之间的联系，并运用代数和几何含义，丰富解决思路，最终快速解决问题。
例题：设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图形如图1所示，则导函数y′=f′（x）图形为（）。
通过图形能够看出，x小于0时，呈现递增趋势，相对应的图形应在x上方，反之，则呈现曲线，先增后降再增，使得f（x）也要随之变化，由此，选择最后一个答案。通过这种方式，不仅能够将数形结合思想渗透到学生思维中，还能够将知识有机结合。
根据上文所述，数形结合思想作为一项重要思想，在提高学生学习效率、培养学生实践能力等方面占据不可替代位置。因此，教师要明确认识到数形结合思想的重要性，并将之纳入到高等数学教学过程中，加强对学生的引导，降低知识难度，简化复杂问题，帮助学生消化和理解数学概念、定理，丰富解题思路，培养学生解题技巧，进而为培养数学人才奠定坚实的基础。
参考文献：
高中数学思想如何培养篇6
关键词：数学教学数学问题思维能力
思维是认识过程的高级阶段，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系的反映。思维能力是培养学生各种能力的核心。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，同时也有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理的能力，以及跨越时空的想象力，从而培养他们的数学思维。要学好数学学科，无论是学习理论，掌握数学知识，解答习题，应用知识，自始至终都存在着积极的思维活动。因此，思维能力的培养对学生当前的学习和未来的发展均有十分重要的意义。
高中数学作为一门重要的基础学科，在培养学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，以及计算能力方面有着极其重要的作用。逻辑严密、推理深奥是其最显著的特点。如何在其教学过程中研究和探索培养学生的思维能力，成为一个重要的课题。发展学生的思维能力、优化学生的思维品质、提高学生的思维水平，成为中学数学教学的一个重要任务。
1.设计“悬念式”问题，培养思维的积极性
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。只有能够引发学生兴趣并发展其创新思维的问题才是有效的问题。因此，教师要根据数学教学的任务和思维训练的目标要求，充分挖掘兴趣激发的因素，有意识地为学生设计好激发思考和创造的问题情境，设置诱人的悬念，激发学生发散思维的火花和求知的欲望，从而培养学生思维的积极性。
在新授课的导入或讲解的过程中，设置一些悬念来引起学习兴趣，培养思维的积极性来引发探求的欲望。问题应具有趣味性，能引起学生的思考。例如:在讲等差数列的时候，可以先提问从1到100所有的数相加是多少？也许会有部分学生知道首尾相加的方法。再提问：从1到100所有的偶数相加结果呢？也许还会有人很快地算出来。最后再问：从1到100所有的质数相加是多少？估计就没有多少人可以立刻答出来了。到这里，我们可以让学生思考为什么之前的两个问题可以立刻答出来，而第三个却不能。原因就在于它们是否有规律性，从而引出所要讲的新内容――等差数列。问题可以是一种情境，其中隐含的数学问题可以由学生自己去提出、求解。这样能使学生在解决一个个“悬念”问题中探究，激发学生的学习兴趣，从而了解数列的本质。
2.设计“反复式”问题，培养思维的联想性
设计反复式问题引导学生自主联想，揭示和建立新旧知识的联系是培养思维联想性的有效途径。学生通过联想回忆的过程可以充分挖掘激发思维潜力。数学研究本身就是不断实践认识实践的过程，这样的过程推动了数学的进步和发展。而思维的联想在这一过程当中起着举足轻重的作用。所以，教师可以在教学过程中多设计一些反复式问题，引导学生联想与回忆，建立好新旧知识间的联系，深化对知识的理解。同时，教师可以鼓励学生建立自己的纠错集，曾经遗忘或忽视的知识点能够被经常回忆与反思必将使学生的思维能力得到提升。在实际解题中，学生将知识点融会贯通的能力也一定有所提高。因此，在教学中，应紧密结合学生的认知活动，适时设计好反复式问题，培养学生思维的联想性。在数学教学中应注重思维能力的培养，而思维能力的培养却需要教师精心地设计好各类问题。例如:在上每堂课前习惯性地复习一下上堂课的内容，或者在讲习题课时对涉及的知识点作必要的提示，引导他们去联想上堂课的知识要点。
例如在上《任意角的三角函数》这节习题课时：
1.回顾三角函数线的作法，再次加深理解和记忆，点明三角函数线在其他方面的应用，以及数形结合思想，便于学生在后续学习中更深入地思考，更广泛地研究。
2.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，自从著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系，使得对三角函数的研究大为简化，现在仍然是我们解三角不等式、比较大小，以及今后研究三角函数图像与性质的基础。“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了”。要想让学生深刻理解三角函数线的概念，就要让学生主动去回顾，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程。再带着通过实践所得到的结论，回到所学的知识内，反复进行复习比较，获取更多的信息，达到培养思维连续性的目的。
3.设计“一题多解”问题，培养思维的求异性
设计“一题多解”问题，问题答案不唯一，各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答。旨在引导学生从不同的角度来观察和思考，以寻求不同的解题路径，开拓学生的解题思路。并在此基础上让学生进行多次训练，这样既增长、巩固了知识，又培养了学生的求异性思维能力。因此在数学教学中，教师要注意抓住一道典型题目，努力寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次、多角度地思考分析，打开学生的解题思路。培养学生的思维的开放性，促进创新思维的发展。
这是典型的数列问题，可以用多种方法来求解。数列是高中教材中最重要的知识点之一，高考中的难题都与数列有着千丝万缕的联系，书本上面介绍了它的一些基本求解公式，为了开拓学生的解题思维，还可让学生自主探究新的方法。
在设计“一题多解”问题时，不仅要让学生多掌握解题方法，而且要培养学生求异性的解题思维，同时要重视引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，提高解题速度并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。这样将能很好地达到教学双赢，提高教学质量又培养思维能力的目的，何乐而不为呢？
4.设计“类比式”问题，培养思维的广阔性
注重培养学生正确的思维观察模式、方法，拓展思维的广阔性是指善于全方位探求，抓住问题的全貌，以及与问题相关的其他因素，进行多角度、多层次的思考与研究。在问题设计时，可通过设计类比式的问题，引导学生抓住问题的实质，进行多角度、多层次的思考与研究。所谓类比就是根据两个对象之间的相似性，要求解题者运用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题、推广的命题、深入的命题，把信息从一个对象转移到另一个对象，或者根据一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一般的规律。学生在运用一个知识点解题的同时就能够举一反三地通过类比得出其他结论。
解析：解决本题可以类比圆的知识、两点之间的距离公式求解，根据题意，已知方程表示的曲线为空间中以（0，点到原点的距离，再类比平面中圆上的点到原点的最值问题的处理方法。在空间几何一些题目中，通过类比平面几何的知识，大胆猜想，得出在空间中的一些类似结论，或通过平面与空间的类比，如圆与球、三角形与三棱锥等之间关系的类比，把多维问题类比二维问题进行解答。二维与三维空间的类比也成为近几年考查的热点。
5.设计“陷阱式”问题，培养思维的辨否性
数学教学是数学思维活动的教学，暴露思维过程，就是描述思维过程及其产生的原因，设计陷阱式问题是为了让学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中，吃一堑，长一智，学会合理地调整思维，避免走弯路。在教学，教师也可把自己思考某一问题时走过的弯路及错误过程暴露给学生，使学生知道老师与自己一样也犯思维错误，从而使学生充满信心，自愿建立错题改正本，强化纠正错误思维。可见设计陷阱式问题是培养辨否性思维，提高学生数学素质的重要途径之一。
例如几何图形的维数增加，低维图形的概念和性质不加判断地推广到高维图形这种现，在立体几何教学中较常见。比如平面几何中的定理：垂直于同一条直线的两条直线互相平行被搬到立体几何中就成为了陷阱式问题，通过解决陷阱式问题使学生善于辨别真伪，分清主次，积累经验，吸取教训，提高思维的辨否性。从而在解决问题时能对某一错误的想法和做法迅速作出判断，并及时修正。
6.设计“典型性”问题，培养思维的灵活性
教学的本质是展示和发展思维的过程。在数学教学中充分展示思维过程已成为广大数学老师的共识。一些学生在数学学习中多数采用题海战术，盲目地做大量的题目，看似掌握和巩固了解题方法，实际上却浪费了很多时间。我们在教学中要注重数学学习中思维灵活性的培养。典型性思维是创造性思维的基本成分之一，它是人们根据熟悉的方式分析问题和解决问题，利用已知的信息产生某一种逻辑的结论，是一种定向、定法、定序的思维方式。它有利于学生解题时，不迷惑与题目的表面现象，抓住题目的本质特性，从不同类型题目中探求统一解法。
通过上述的一系列的不同的设计问题的方式，精心设计每节课，使之形象生动，有意创设动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。让他们在实际生活中了解到数学的作用，在探索知识的过程中解决实际问题，迸发出无穷的灵感，培养各种思维能力。
参考文献：
［1］李长春.浅谈如何通过数学问题设计培养学生的思维能力［J］.牡丹江教育学院学报，2003，2，（81）：62-63.
［2］朱国旗.设计数学问题培养思维能力［J］.中学生数理化.教与学，2006，（07）：10-11.
［3］丁建强.浅述课堂问题设计与思维能力培养［J］.小学教学，32-33.
高中数学思想如何培养篇7
1抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手：
1.1教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
1.2在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
1.3培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
1.4培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
2逻辑推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。教学中，一定要注意、引导学生自己去思考，分析问题、逐步培养学生的这种能力。？教学中如何培养学生的推理能力呢？我认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
3选择、判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我认为应从以下几方面人手：
3.1我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
3.2教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.3在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
4数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
教学中如何培养学生的探索能力呢？我认为应重点从以下几方面人手：
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
3.使学生学会“引伸”所学的知识。
高中数学思想如何培养篇8
[关键词]数学教学培养直觉思维想象逻辑思维
法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。
一、直觉思维对问题解决的重要性
数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。
下面的两个问题如果先让学生观察、想象或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。
问题1：如图，正方形边长为1，将一块足够长半径的扇形纸板的圆心放在正方形的中心o处，并将纸板绕o点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的面积是多少？
问题2：如图，长方形网格由单位正方形（边长为1）构成，抛物线的顶点是单位正方形一边的中点，并经过另一边的两个端点，图中矩形eFGH的面积是多少？（矩形eFGH的顶点都在抛物线上，且四条边分别与大长方形四条边平行）
然而，事实上，为了培养学生的应试能力，教师已在为学生中考取得高分而努力，进行了旨在提高应试能力的“题海战术”。俗话说的好：熟能生巧，少部分“精英”学生的解题能力确实得到了极大的提高，但还有大部分学生数学学得如何呢？究其原因：大多数学生都认为数学是枯燥乏味的，部分学生对数学学习缺乏必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
当然，引起学生对数学学习产生厌倦感的一个重要原因是教师理念落后、教法不当，不能吸引学生，更不能激发学生的学习兴趣。在教学过程中，过多的注重逻辑思维能力或计算能力和技巧的培养，不利于思维能力的整体发展。实际上学生的直觉思维能力是不能被忽视的，在课堂教学中我们会经常碰到这种情况：一个问题刚出示，就有学生说出了答案，看一下他的答案有时是正确的，但问其怎样想到的却说不出来，那么我们教师是不是用发展的眼光去看待这样的学生呢？鼓励这种思维，倡导猜想后的证明，比较与逻辑推理得到的结果，也许我们将培养出一位优秀的学生，反之也许会抹杀一个具有创造精神的学生。
二、如何培养学生的直觉思维能力
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。
1、扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的汗血中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
2、强烈的自信是培养直觉的动力
成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ ……+99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。
3、重视教具、学具的运用，培养学生空间想象能力。
教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，直觉思维水平就越高。
4、注重解题教学，培养学生数形结合思维。
华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。
三、直觉思维要和逻辑思维相结合
让我们再来看以下两例：
问题1：把一张0.2mm厚的巨大的白纸对折25下，你能猜想最后白纸有多厚吗？会比珠穆朗玛峰的海拔高度还高吗？
问题2：假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一圈，若把这条绳子接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过。你相信吗？
上述两例如果单凭学生想象和直觉判断很难有正确的结果，有些同学甚至会“想入非非”、“胡思乱想”，这时教师应以科学的严密的逻辑推理予以解答，及时矫正。
应当指出的是，直觉并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。”但直觉的重要性是毋庸置疑的。“数学的本质在于推理”，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。
结束语：
“逻辑用于论证，直觉用于发明”,我们在数学学习过程中所解决的许多问题，也往往是先从数与形的感知中得到某种猜想或得到一种巧妙的解题思路，然后进行解答的。可以这样认为，一个人创造能力的大小,往往取决于他的直觉思维水平的高低。因此，在教学中应当有意识、有计划地培养学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来,以全面提高学生的思维品质。
参考文献：
李玉琪主编《中学数学教学与实践研究》（2003年）
《高师理科学刊》（2004年03期）
高中数学思想如何培养篇9
一、数形结合思想的应用类型
在初中阶段的数学教学中，数形结合思想的具体应用一般有三种主要类型：首先，将数量关系转化为直观的几何图形。从题目中的各类数量关系出发，结合所学知识构建适当的数学模型。其次，将几何图形转化为数量关系。根据图象找出形与数的对应关系，数形结合思想融入解题过程。最后，将数量关系与直观图形相结合。根据数量关系画出数学模型图，再根据模型图解决题目所求数量关系之间的问题。
二、初中数学教学中培养学生数形结合思想的途径
通过上文对数形结合思想以及其具体应用的阐述可以看出，数形结合思想对培养学生的空间思维能力及结合所学新旧知识解决实际问题的能力具有非常重要的意义，教师要加强对学生此方面能力的培养。但值得注意的是，讲授过程不能过于空泛，要根据学生的实际以及现有的知识结构水平采用适当的方式讲授相关知识点。在学习过程中，?w生可以通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，逐渐形成对数形结合思想的整体认识，并在自主解决实际问题时达到灵活运用的水平。笔者对其在实践教学中的具体应用提出如下建议。
1.渗透数形结合思想，培养数形结合意识
对于初中学生来说，数形结合思想是新思想，需要教师在传授知识的过程中不断渗透，这一点至关重要。意识决定行为，只有学生养成利用数形结合思想分析问题的意识，数形结合的思想才算是向学生传授到位。数形结合思想的渗透不仅局限于课堂上的传授，还要与生活相结合。具体做法，如教师可以让学生观察日常生活中有助于培养学生图形意识的事物，比如每天上课的教师、校园里的一些实物等等，让学生在现实生活中切实感受到空间，将数形结合思想迁移发散。这样不仅使学生理解起来更加容易，还能提高学习效率，对课堂上数学思想和知识的理解、掌握更透彻。
2.课堂教学中综合运用数形结合思想，加强学生对数形结合思想的运用意识
在实际教学中，尤其是在讲解习题的过程中，教师可以综合运用多种解题方法。比如，在代数问题的讲解过程中，许多数量关系可以通过几何图形表示出来，这样不仅可以使学生更直观地看到，理解起来也更容易，解题难度相应下降，准确度和速度会相应提高。教师还可以在同一题目中对比纯代数和数形结合两种方法的解题过程，加深学生对数形结合思想的理解，达到加深思想的作用。在如此反复探索和总结的过程中，学生可以通过实践更好地理解数形结合思想的精髓。在此方法应用的中后期，也能帮助学生自主发现一些问题，总结相应的规律。比如，是知形确定数还是知数确定形。
另外，值得强调的是，在逐渐积累数形结合思想解题经验的过程中，要注意对解题方法的归纳，由特殊到一般并最终总结归纳出一般性的结论。笔者根据经验归纳出数与形转化的三种主要途径：运用平面几何知识转化、运用立体几何知识转化、运用解析几何知识转化。将数转化为形的思路一般是：首先，明确题目中给出的条件和所求目标。其次，分析已知条件或结论，结合所学知识找出相关定理或推论，再构造出有助于解题的几何图形。最后根据构造的图形的性质、几何意义等，结合题目条件及要求解出所求目标。
3.引导学生灵活运用数形结合思想
高中数学思想如何培养篇10
关键词：培养学生数学空间想象能力
数学空间想象能力是想象能力的一种。想象是一种创造性的思维活动，它是指在头脑里呈现出某种曾感知过的东西，或者创造出某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者概括形成某些新事物的概念。
想象作用于空间形式是空间想象。数学中的空间想象能力，是指物体（即客观存在着的空间形式）的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。
初中阶段的数学对象，都是一维空间和二维空间的形式，有时也出现三维空间的形式（如正方体、长方体），尽管客观事物存在于三维空间之中，但是，三维空间的形式往往需要归纳为二维图形来研究。到了高中学习立体几何，立体几何的问题，也往往是借鉴于或归结为平面几何的问题来解决。对平面图形的想象能力，应是发展空间想象能力的基础，所以平面几何的教学，是培养学生的空间想象能力的重要阵地。况且在代数、三角中，还隐含有十分丰富的形数结合的内容，因此，培养学生的空间想象能力，是十分重要的迫切任务，不可掉以轻心。
培养数学空间想象能力，一般有以下五方面的要求：一是能想象出几何概念的实体原型；二是熟悉基本的几何图形，能正确地画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素的位置关系和度量关系，并能从复杂图形中分解出基本图形；三是对于客观存在着的空间模型，能在头脑中正确地反映出来，形成空间观念；四是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系；五是能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系。
本人认为培养学生的数学空间想象能力，大致有以下几条途径：
一、加强基础知识的教学
无论是再现想象还是创造想象，都需要有一定的知识经验为基础，学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念，发展空间想象力的过程。理解并掌握有关的数学概念、数学命题和数学方法，有助于在头脑中清晰地再现有关的空间形式，也有助于把这种空间形式正确地用几何语言（图形）表述出来。例如，关于两圆的位置关系，通过直观图形，学生头脑中方获得初步形象，只有当学生理解并掌握了“两圆位置关系决定于圆心距离与两个半径的度量关系”的理论知识，认识了两圆位置关系的实质之后，才真正发展了关于两圆位置关系的想象力。
二、借助实物模型进行直观教学
空间形式和空间观念，可以通过实物模型，使之直观形象化。指导学生对实物模型的观察、剖析，制作模型，实地实物测量等实践活动，有助于学生逐步形成空间观念，使空间形式在学生头脑中具体化、形象化，这样日积月累，逐步做到离开实物、模型、图形，也能进行空间形式的思考。形象愈深刻，想象也愈丰富，所以，利用实物模型等直观教具进行教学，是培养学生空间想象能力不可缺少的途径。
三、加强识图与画图的训练
空间想象能力是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程。表达这种思维的最好语言，是几何语言（即几何图形），它能最简捷最直观地表达出空间形式。所以，加强识图与画图的训练，是培养数学空间想象能力的最好途径，数学教学中，必须重视画图教学，教师在画图时，要起示范作用，特别在几何教学的起始阶段，更要重视识图画图的训练。例如，要让学生从各种不同的角度，观察识别同一种几何图形（如对同位角的观察），要让学生根据文字的叙述，描绘出图形来。
四、通过形数结合培养数学空间想象力
形（图形、图像、图表），具有具体化、形象化的特点；数（数量关系），具有概括和抽象的特征。形数结合是直观与抽象、感知与思维的结合。结合过程，需要空间想象能力，有计划地进行形数结合训练，可以沟通几何与代数、三角之间的联系，有效地提高空间想象能力。
以形数结合的方法解答问题，其含义可概括为两个方面：其一是，根据数的结构特征，通过唤起表象或创造想象，构造出相应的几何图形来，并利用图形的特征和规律，帮助解决数的问题。其二是，将图形信息部分地或者全部地转换成数式信息，消弱或者消除形的推理成分，使所要解决的形的问题，归结为数量关系的研究。
五、加强数学空间想象的训练
能力总是伴随人的活动而产生和提高的，培养数学空间想象能力的一个重要方法，就是要加强空间想象的训练。在教学中，要经常提出一些能引起学生空间想象思考的问题，给予训练。例如，教几何概念时，要求学生想象出这个概念的各种实物原型。又如，讨论二元一次方程组的解时，可以问学生：当组成方程组的两个方程的对应项系数不成比例时，为什么只能有一个解？要给予几何解释。