初中数学必备概念篇1
关键词：初中数学概念教学素质教育建议
一、初中数学概念教学的现状
目前，在初中数学教学中，搞“题海战术”、“大运动量测练”的现象依然存在，忽视数学基础知识教学，学生严重两极分化的问题并未得到根本解决。九年义务教育初中数学教材对大多数概念进行了淡化处理，老师们也忽视概念的教学，课后搜集方方面面的题型，整天忙忙碌碌地钻在题库里。现在也该是回到重视基础，重视概念教学的时候了。
在初中数学概念的教学中，多数老师仅限于把一些数学名词、术语交代明白、解释清楚，采用注入式方法硬灌给学生，仅满足于使学生在解题中不影响理解题意，把主要精力用在给学生示范例题，归纳解题方法、技巧上。他们不讲知识的来龙去脉，不去挖掘每个概念所体现的数学思想，不注重从概念的教学中去培养学生的思维品质。这种本末倒置的教法实不可取。有人提倡“用定义解题”，也仅停留在概念的应用上。近几年中考都有意识地设计对概念理解考查的试题，意在引起老师对基础知识教学的重视。还有一部分老师虽然也讲重视概念，但整天忙于做题，有的一周要做几套卷子，根本没有时间去研究概念的形成过程，实际上并不清楚概念在教学中的地位和作用。有些青年教师对整个初中教材不熟悉，对整个教材体系中概念的层次性、逻辑性、系统性缺乏研究，不懂概念教学的要求，不了解影响概念掌握的因素，更谈不上对概念引入的精心设计。
二、实施素质教育，加强数学概念教学
在初中数学教学中实施素质教育，必须面向全体学生，全面提高学生素质。那种忽视基础知识教学，尤其是数学概念，人为地“拔高”，导致两极分化的做法显然与素质教育是背道而驰的。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，初中教材出现的近700个数学名词可称为教学肌体上的“细胞”，细胞健康，肌体才能强壮。提高概念教学的水平，加深学生对数学概念的理解，是使学生融会贯通地掌握数学知识、增强能力的前提和关键，是把知识学好学活的必由之路。
1.概念具有确定研究对象和任务的作用。例如“立体图形”的概念阐明了它的研究对象是空间图形，研究任务是研究其大小、形状及其相互位置关系。如果我们重视概念教学，那么在一开始进行“空间与图形”教学时，就能抓住这些概念引导学生明确学习的方向。
2.概念是导出全部数学定理和法则的逻辑基础。在数学中，研究任何对象都是从对象的概念形成开始的，并以此为出发点研究对象的判定和性质。所有定理、法则的逻辑推导，都是以概念为基础的。比如初中“解直角三角形”一章的内容完全是建立在正弦、余弦、正切等概念上，锐角三角函数的概念既是本章的重点又是难点，所以教材采用了螺旋式、循环式的编写体例，每一小循环都是以三角函数的概念为基础的。经过两个小循环，学生可两次感到概念所起的关键作用，并对这些概念确实达到了正确了解的程度。在第二节大循环时，又通过计算题、证明题、应用题或实习作业，加深对概念的认识，从而达到巩固目的。可见教材编写非常重视概念教学。
3.数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，而且是提高解决问题能力的前提。许多数学概念不但为学习数学所必需，而且是学习其他学科、提高文化素质所必需的。例如，比例、坐标系等概念事实上都广泛应用于物理、化学、天文、测量等各种科学技术之中。
4.教师对概念一丝不苟地施教，可以培养学生的科学素质。通过对概念定义的科学性，概念引入的重要性和必要性的分析，还能培养学生实事求是、尊重规律的科学态度和锲而不舍、百折不挠地追求科学真理的精神，使其具有科学的思想方法和良好的学习习惯。
三、加强数学概念教学的几点建议
1.把握教材体系，重视概念的连贯性教学。数学概念教学存在着缺乏计划性和彼此割裂的现象。针对这种现象，要抓住主线进行连贯性教学。例如绝对值的概念，这是初中数学中的难点之一，由学习有理数运算法则的需要而引入；到学次根式时，又根据=|a|与算术根联系起来；到高年级，在方程与不等式中又再次出现；在直角坐标系中，，它又是两点间距离公式的特例；到高中，学习了函数知识后，还可以把实数的绝对值规定为a=max{-a，a}；在复数里，复数的模又可以理解为实数的绝对值概念的推广。
2.分析矛盾运动，用发展的观点进行教学。数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它们在社会实践中，在数学自身的发展中，不断发展、充实。例如角的概念，开始局限于平面内，且在180°之间，即锐角、钝角、直角；以后发展到平角、周角；之后又出现了正、负角、任意角；若在空间里，又有线角、线面角等。有些概念，如指数a随n的扩展与原概念的涵义就不同了。在教学中，应注意对其辩证地进行分析，指出其扩充的必要性，将概念纳入它自身的矛盾运动中去进行分析，要把概念的确定性和灵活性辩证地统一起来。
3.教学要明确概念的层次性。每一个新概念都依赖着旧有的概念来表达或是由旧概念推导出来的，教学中务必注意概念的层次性，在学生对某些预备概念模糊不清的情况下，千万不要引入新概念。例如直线方程的各种形式，都是从斜率公式推导出来的，而“斜率”又依赖于“正切函数”来表达，“正切函数”又是以“任意角”、“平面直角坐标系”、“比”、“对应”、“函数”等作为预备概念的。如果对以上某一概念不理解或一知半解，建立新概念就有一定的困难。
初中数学必备概念篇2
【关键词】初中数学；概念教学；策略探析
数学概念作为构成数学理论体系的最基本因素，是数学研究成果的高度浓缩，是数学科学的精髓之所在。数学概念教学是数学教学中极其重要的一个环节，初中新课标明确作出要求，数学教师要着力于提高学生的对数学概念的把握能力，由于初中生年龄、阅历水平有限，再加上一些数学教师惯用传统的教学模式、最终造成很多学生对数学概念的理解和掌握能力不强。尽管我国初中数学老师在概念教学中积累了丰富的经验，取得了重大的进展，但在实际的初中概念教学过程中很多问题仍然存在。本文主要研究我国初中数学老师在概念教学中存在的问题，探讨初中概念教学策略，为我国中数学老师在概念教学方面的进一步发展提供借鉴。
一、注重概念的形成过程，深入剖析，揭示概念的本质
其实很多的数学概念是从现实生活中抽象出来的，老师在实际的数学概念教学过程中，讲清楚数学概念的来源，做好相应的数学概念讲解，既不会使得学生对于数学概念感到抽象，甚至有利于营造良好的数学概念学习氛围，同时把我数学概念形成规律，做好数学概念教学工作。
二、充分利用数学概念多媒体信息技术
在实际的数学概念教学过程中，老师同样要充分利用多媒体技术，让学生在视觉、听觉的双重作用下提高学生数学概念教学兴趣，让学生充分接触视频、图片、文字、声音、动画，在这些形式的作用下进行数学概念教学学习，提高学生对于数学概念教学的学习兴趣。然而，在实际的数学概念多媒体教学过程中，老师应该注重现代信息技术利用的适度与适时。适度指的是数学概念教学不要过于频繁，应该注重效果而不是数量。适时主要指的是应该针对学生数学概念学习存在问题进行相应的补充，注重多媒体数学概念教学的时机，更加注重多媒体数学概念教学的实际效应。
三、优先考虑数学概念教学的实践性
数学概念实践教学是目前在我国数学教学中的重要策略，从一定程度上来讲，数学概念教学的目的是为了实践和运用，实践和应用才是学生进行数学概念学习的重要目的。为此，老师在实际的数学概念教学活动中，应该优先考虑数学概念教学的实践性与运用性，同时，应该加强对于学生数学概念理论与实践相结合的能力，老师可以进行数学概念实践教学情境创设，充分考虑数学概念实践教学的交际性以及实践性的原则，做到数学概念实践教学多练多做，努力提升学生数学概念实践能力。
四、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解
数学概念是数学教学的关键环节，有关心理学研究表明，概念获得以后需要不断的进行重复记忆，否则的话就会被遗忘掉，为此，数学老师在完成对数学概念的叙述后，还应该加强对于数学概念的巩固，让学生了解数学概念的重点与关键，在正确的理解数学概念后再进行相应的练习，巩固对于数学概念的认知程度。例如，对于“π 与3.14159”，老师可以通过这两个数对有理数以及无理数进行认知，提高学生对于有理数以及无理数的辨析能力，最后利用比较的方式进行数学概念教学，也是初中数学教学的重要举措。老师可以将相近的概念或者类似的概念进行总结，分清楚他们的异同点，提高学生对于概念的理解以及辨认能力。
五、引导学生参与数学概念自主探究与合作学习
初中数学必备概念篇3
下面就初高中数学教学衔接问题谈谈自己的看法：
一、做好准备工作，奠定衔接基础
1.搞好入学教育
这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。这里要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.摸清底数，规划教学
为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际、更具有针对性。
二、吃透初高中课标，衔接教材内容
1.利用旧知识，衔接新内容
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能，为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取措施查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。
高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准，对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，这样高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。
2.利用旧知识，挖掘加深新知识
如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。
三、培养数学思维，衔接教学方法
1.认真组织教学，有效促进思维过渡
例如，在初一代数教学中，要着重发展学生的抽象概括能力；在初二数学教学中应加强推理的训练，发展形象思维的能力；在初三应通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的。至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中发展并丰富数学观念系统；在高二解析几何教学中，则应把发展学生的辩证思维能力当作重要的教学目的。
2.加强思维训练，培养联想转化能力
把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思维方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空间中平行的转化策略：证明线线平行、线面平行、面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直、线面垂直、线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。
3.重视知识归纳，培养逻辑思维能力
初中数学必备概念篇4
一、概念教学常识化，培养抽象意识
任何一门学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是概念都具有抽象性，而数学概念高度抽象，许多数学概念是在已有概念的基础上进一步抽象而来，具有多层的抽象性。对于初中教学，其概念不论多么抽象，总能找到现实原型，数学是常识的精微化。在概念教学中，使概念有血有肉，生动有趣，不但能激发学生的学习动机，而且能使学生逐步树立抽象意识，提高抽象和概括能力。
如学习《数轴》时，可以从学生熟悉的秤、温度计和标尺等进行抽象教学：它们可分别以“直线”上的“点”表示重量、温度和高度；然后进行概括，得出其共同属性：有起点、单位长度和方向；最后下定义。这样，学生在学到数学的抽象方法的同时，又可体味到数学的情趣，避免因数学概念的抽象而挫伤学生学习数学的积极性。
二、命题教学过程化，培养推理意识
数学是思维的体操，推理证明是数学的血液，没有推理证明就没有数学的发展。数学素质教育，强调数学能力的提高，学生不但要“学会”，而且要“会学”。因此，初中数学教学要重视数学思想方法的教学，重视“过程教学”，让学生学会推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理，这是数学的严密的逻辑性的反映。推理意识包括演绎推理、归纳推理、类比推理的自觉意识。
在教学过程中，教师要根据公式（定理）及其证明的发现过程，创设问题的情景，引导学生在简化的、理想的形式下亲身经历发现过程。同时，充分暴露教师的思维，让学生学到归纳、类比、观察、实验、猜想等一整套推理方法。要坚持逻辑推理和合情推理并重，逻辑推理固然重要，但合情推理常常与创造发明连在一起，应使学生得到必要的训练和培养。
三、数学知识工具化，培养应用意识
学习的目的在于应用，学校教学的最终目的是让学生能将所学到的数学知识用于解决现实问题。从这个意义上说，数学知识是我们解决问题的一种“工具”，因此，数学教学必须培养学生具有用数学的意识，良好的信息感和数据感，以及量化的知识和技能；能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析和解决它们，使学生了解数学与生活、社会的广泛联系。
要加强课本中应用题的教学，并通过数学活动、数学建模和问题解决等方式，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。
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数学的本质是数的概念，或者说数学就是建立在概念上，数的概念就是数的本身规定性。所以，学数学首先要正确地理解概念，学会解读数学概念语言符号，这是中学阶段学习数学至关重要的一个基本环节，其次才是概念的基本运用。
所有的数学问题，都是从概念出发，进行推理判断得出的结论。然而，在实际教学中，不少教师对概念教学重视不足，而是采用题海战术，向学生灌输各种解题方法和解题技巧，结果反而让学生迷失在花样繁多的所谓窍门之中；甚至导致学生思维混乱，遗忘了最为清晰的解决问题的思维路径。
出现这样的教学结果，一个重要的原因源于教师自身对数学逻辑思维建构的层次把握不足，急于求成，以至于偏离了概念这个数学根本，本末倒置，这样学生是很难学好数学的。所以，在数学教学实践过程中，唯有立足概念，从概念出发解决数学问题，把数学问题再还原到概念，从而做到以不变应万变。
一、概念建构的组成分析
数的概念通常包含名称、定义、性质与例子。名为区分，定义是其本质，性质是运算属性，例子是直观呈现。在教学过程中把这些概念构成说清楚，便于学生在结构上全面把握概念，抓住概念本质。其中函数只是命名，不是本质，本质是有两个变量它们的关系符合一种固定的变化关系。如，一次函数y=2x，其中2是x与y之间的量的关系固定值，也是x、y两个变量的运算性质，函数式y=2x就是例子直观，所谓自变量、函数只是两个具有相对应关系变量的名称。把概念的名的实质解释清楚，学生就不会受到名称的困扰，再以具体的数值代入函数式，量的关系也就变得清晰、直观起来。这样，学生对概念掌握起来就比较容易，就整体化了，抽象的概念就得以具体的量化。
二、概念语言的意思把握
在数学教学过程中，经常发现学生无法读懂概念的语言，或者说不知道如何解读概念语言所说的意思，对概念死记硬背似懂非懂，许多时候学生身处其中却浑然不觉，到了解决数学问题时，就发现搞不懂题目的意思，无法把概念同问题联系起来。
例如，学习多项式时，学生经常搞不清什么是项、项的次数，把项当成单个字母，把某个字母的次数当作项的次数。教学中可以举例对定义语言加以说明，通过例子不难发现语言的含义，如式子的字母不同、字母的次不同，满足其中一个条件就是多项式中的单项式；“这些单项式中最高的次数，就是多项式的次数”，显然多项式的次数，是通过比较几个单项式的次数高低决定，而不是比较某个单项式中的某个字母的次数。
数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义，通过归纳概括定义的基本点，通过归纳排除定义的非本质属性，就可以完整把握定义。归纳概括过程也就是对定义的理解过程。例如，互余概念，其本质属性可以概括为：（1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置无关。
三、概念学习的渐进过程
教材中一般的数学概念，都是建立在具体现象的分析归纳导出的，一般从几个原始的概念或者公理出发，通过推理而扩展成为一系列的定义或者定理。每一个新概念都有已有的概念来表达。如“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推Ф来的，它缘“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程”的概念则基于“整式方程、方程”等作为预备概念而得出的。这样的概念很多，如数的概念、平行四边形等等。教材是严格按照渐进性这个原则，把这些概念分类、有机地串联在一起，形成知识的网状结构。
针对概念形成的渐进性，教学中应当注意，在学生对某些预备概念模糊不清的情况下，不要急于引入新概念，最好先做好相关预备概念准备，尤其是对特别重要的、关键性的预备概念，教师要反复强调，使学生较为彻底的理解，为新概念的导入做好铺垫。
四、概念归纳的逻辑方法
任何概念都是从特殊中归纳出来的普遍，但数学中基础性的概念又是更高层次概念的特殊，概念学习服从概念的发展规律，遵循的路径一般则从特殊到普遍，不断扩展数学的运用领域。
初中教材出现的负数概念，开始很多学生非常不习惯，他们会参照生活中数的概念习惯，产生疑问，比如：0就是没有，怎么还有比0小的数？这时他们并不明白数的计量还有方向性的功能，如经济活动中的负债、事物在计量原点作反方向的运动等等。初步学习完负数，这时可以通过数轴对已经学过的各种数的概念进行比较，整数、小数、有理数、0、负数等等这些，其中任何一种数的概念，在实数范围内都是一种特殊性质的数。
学习普遍与特殊的思维逻辑，有助于系统理解数的概念形
成。例如，如何定义菱形时，教学中可以先利用“平行四边形”这个已学概念，因为菱形是“平行四边形”一个形的特殊，它限定菱形所属的类别，但同时菱形不是一般性的平行四边形，“有一组邻边相等”这一特征与普通平行四边形区别开来。而矩形又是菱形的特殊形式。这样通过特殊与普遍的区分，教会学生归纳数学知识的一般方法，加深对数的概念内涵的理解，这样学生就不容易产生概念混淆。
五、数学问题的概念回归
从数的概念出发，再把数学问题回归到概念层面，是运用概念、深化掌握概念的重要环节。泛泛而谈这个问题比较抽象，但可以转化为一个具体的思维方法，那就是如何寻找解题的切入口，或者说把握住问题中涉及的概念指向。
这里举个数学问题加以说明：在一个直角三角形中，aB、BC
分别为两条直角边，aB=3，BC=4，通过B点向斜边aC作一条垂线，垂足为D，求BD的长度。一些学生在这个问题中，只想到勾股定理，把勾股定理反复使用，折腾半天也求不出来问题的答案，他们就没有想过aB、BC、BD都是这个三角形的高，但在题目中，aB、BC、BD是高这个指向性非常明显，一旦意识到了，自然就会把思维扩大到三角形面积这个概念上来，那么通过面积不变问题就轻松得到解答。
可以这么说，所有数学问题对于概念而言它都是个别或者特殊的问题，概念才是这些问题解决的普遍指导。在给出条件时，条件中就包含着概念的指向性，抓住这个指向性，实际上就找到了解决问题的切入口，这样也就把问题又引回到概念上来。
总之，分析概念结构，提高概念语言解读能力，循序渐进归纳概念知识，目的都是为了解决数学问题。数学教学固然离不开解题，但绝不是为解题而解题，盲目解题只会把概念知识搞得支离破碎。而是通过解题，引导学生进一步强化对概念的把握，准确灵活地运用数学概念。
学习数学，没有什么捷径，只能立足概念，需要不断夯实概念这个基础，从特殊到一般，进行系统的概念归纳，让学生整体上把握概念；再从一般到特殊，把概念反复运用到解决问题中，强化概念的运用能力。只要学生能够独立地思考、解决数学问题，他们每个人的信心就会起来，学习数学就会成为他们的快乐，学好数学也就是水到渠成的事了。
参考文献：
初中数学必备概念篇6
关键词：教学内容；适切性；认知能力；生活经验；学科思维；先备知识
教学内容适切性是教学内容选择、组织、表达与学生的学习准备之间的适合性质和程度.学习准备是指学生原有的知识水平或心理发展水平对新的学习的适应性[1].基于教学内容适切性的高中物理教学案例研究，就是要解决教学内容的适切性问题.
加速度是运动学中极为抽象的概念，赵凯华明确指出：“这是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念.”[2]著名哲学家罗素评价道：“加速度的基本重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现.”爱因斯坦指出：“今天我们难以估量，在精确地建立加速度概念的公式并且认识它的物理意义时，该显示出多么大的想象力.”[3]如何搞好加速度等核心概念教学，引导学生避免高一刚入学就出现物理学业上的新两极分化门槛，需要智慧和方法.
一、教学内容要与学生一般认知能力相适切
不同个体的一般能力在表现早晚、发展水平、认知结构以及不同性别等方面表现出极大差异，教学内容要以大多数学生认知发展水平的一般特点为基础，选择、组织、设置恰当的形式呈现相应的学习内容.“基础性”是评价教学内容与学生一般认知能力适切性的一个重要指标，同时，教学内容应尽量满足不同层次学生的发展需求，实现每个学生都得到最大限度发展的学科教育，着力做到在满足促进学生全面充分发展的同时又满足“层次性”要求；根据维果茨基最近发展区理论，教学必须超越学生已有水平，走在发展的前面[4]120，因此教学素材选择、组织、表达要为创设最近发展区服务.
从初中的定性、具体、感性到高中的定量、抽象、理性，物理课程跳跃很大.
高一是学生的抽象逻辑思维由经验型向理论型水平转化的关键期，到了高二这种转化初步完成[4]118.但刚入学的高一学生的抽象思维在很大程度上还属于经验型，他们的抽象逻辑思维需要感性经验的直接支撑，因此，在高一要搞好高中与初中课程衔接，促进学生由经验型向理论型水平转化.
加速度是在研究落体运动规律时提出来的，当时还没涉及减速运动.关于“自由落体”整个概念形成过程中，一共有6次重要进展.学者研究表明，学生与物理学家共同体掌握“自由落体运动”都经历了渐进期、高原期和突变期[5]，因此，加速度概念的教学不能一步到位，它必须经过一系列的渐进式学习与问题解决才能完成.
由于学生物理学习的进程与人类研究物理学的进程相似，这就要求教育者在给学生引入新科学学习内容之前，必须搞清历史上科学家探索内容的过程、遇到的困难和怎样克服这些困难的，搞清科学发展过程中与该学习内容相关的各种错误的前科学概念、观念，为学生设计出能够经历科学探究活动和过程的课程实施计划和结构.基于此，《新概念高中物理读本・第1册》[6]第一章“质点运动学”前五节分别是：“过程变化率及其图解表示、运动及其时空描述、速度加速度、质点的直线运动、矢量”，这样既先补充了学生数学方面准备的缺陷，又为化解平均速度、瞬时速度和加速度的教学难点做好了铺垫，针对单向的直线运动来定义速度，与初中物理很好地衔接起来，淡化了位移、速度和加速度的矢量性，其编排思路与思想值得我们感悟与借鉴.
关于加速度，在不同的学习阶段，解决的主要问题不同，见表1.
在课程标准关于《运动的描述》学习中，笔者认为学生至少需跨越四个台阶：描述位置变化――矢量的台阶、平均速度――等效的台阶、描述速度变化快慢――比值定义法的台阶、用图像描述运动信息――图像物理意义的台阶.而在加速度的学习过程中均会涉及这四个台阶，跨过了这四个台阶，才能避免新入学就出现物理学业上的新两极分化.
粤教版必修1先重点搞懂加速到某一速度和由某一速度减小到0，至于由某一速度先减小到0后再反向加速类的问题，粤教版将其纳入必修2“竖直方向的抛体运动”中重点解决.粤教版的编排，更有助于分解加速度的学习台阶.
二、教学内容要与学生一般生活经验相适切
学生生活经验是课程教材开发的出发点，生活经验在教学内容中主要体现为素材选择和情境创设，选择教学素材、创设学习情境需要遵循目的性、真实性、多样性、均衡性四个原则.评价教学内容与学生一般生活经验的适切性也要从四个原则出发，使教学素材的选择和学习情境的创设不明显偏向某个群体，做到与学习内容的目的密切相关、与学生日常生活中经历的或者所闻所见的现象等生活经验真实相符、与学生生活经验的多样性相连.
各学科课程标准都强调学生生活经验的重要性，物理教学特别强调凸显从生活走向物理，强调情境创设的生活性，努力做到“复杂问题简单化，简单问题理性化，理性问题具体化”.教学内容应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识的发生与发展.提供给学生的素材是越贴近学生生活、联系社会实际等越熟悉越典型的素材越适切.素材过多会淹没物理问题的主题和本质，关键要对展示的素材进行深度挖掘，尽量用情境熟悉、现象典型、源于生活的素材凸显物理问题的本质.高一学生积累了丰富的运动素材，如有观察飞机飞过上空的感觉、骑自行车上坡减速（下坡加速）体验、跑步起跑加速的经历、公交车启动与刹车（缓缓进站与紧急刹车）等乘车的经历与体验、乘坐扶梯（电梯）的经历与体验、观察到摩托车比卡车启动快.引用看似熟悉的素材，如从电视里才能间接感知火箭发射、赛车的启动用于教学，效果不会很好，而对大多数农村中学的学生而言，通过电视也很难感知火车加速、飞机降落，人教版必修1编入了“汽车和火车的速度都在增加，但速度增加的快慢不一样”的素材，其均衡性弱，并不适合于大多数学生.而粤教版利用“飞机匀速飞行、汽车从静止启动、运动员冲刺后的速度变化”三个素材较好地凸显了素材应用的目的性、真实性、多样性和均衡性.
三、教学内容要与学生具体学科思维特点相适切
评价教学内容总是与具体学科相关，不同具体学科具有自身的（信息加工、理解、记忆和交流有关的心理活动）学科思维特点.同时，与一般认知能力一样，具体学科思维发展也表现出一般性和个体差异性，同时按照维果茨基的最近发展区理论，也要考虑到发展性.因此，教学内容与具体学科思维特点适切性的评价指标，也从“基础性、层次性和发展性”等三个方面进行：基础性指教学内容应该符合相应学科大多数学生的学科思维特点；层次性指教学内容应该考虑到相应学科不同学生思维发展特点的个体差异；发展性指教学内容要为相应学科不同思维水平的学生均预留发展空间.
思维是智力与能力的核心，物理思维是物理智力活动的核心.物理思维不仅具有抽象性，而且具有形象性，形象思维是物理思维的先导，抽象思维是物理思维的核心，在具体的物理思维中往往两种思维同时并存，并且相互作用、相互补充[7].高中物理研究对象多，动态思维多，理想模型多，所涉及的研究对象和研究过程多是利用理想化的方法建立理想化的研究对象和理想化的研究过程.因此，应在初中学生已有的初步分析、概括能力的基础上，突出抽象、概括，以及科学推理能力的培养.
四、教学内容要与学生具体学科先备知识技能相适切
建构主义认为，学生具有丰富的知识经验，往往能够借助已有知识经验和相应的认知能力，对某些没有见过的问题形成合乎逻辑的假设，并做出某种解释.在教育教学中应该将学生已经具有的先备知识技能作为新内容的生长点，引导学生在已有知识经验基础上学习新知识技能.因此，组织教学内容时，要事先了解学生原有认知结构中知识经验的状态，帮助学生加强新旧知识经验之间的联系.
高一开始就是运动学，涉及六个物理量和大量矢量，数学跟不上，且物理学习中的矢量、斜率、三角函数、几何都是先于数学的学习.“位移”“平均速度”的概念与初中所获得“路程”“速度”是标量这一前概念有较大的思维跨度.接着还要跨越“瞬时速度”和“加速度”的门槛，整章难度极大.高中与初中物理对应的物理量（概念）的主要差异见表2.
弄清为什么要引入平均速度，对把握平均速度学习的难度与广度非常重要.事实上，对于非匀变速以外的曲线运动，平均速度是不能描述物体运动的平均快慢的.笔者认为高中阶段学习平均速度主要基于以下六点：一是为粗略地描述物体空间位置变化快慢的需要；二是理解瞬时速度概念的需要；三是求瞬时速度的需要；四是推导匀变速直线运动的位移-时间公式；五是理解s-t图像图线割线和切线斜率的需要；六是研究匀变速运动的需要.其中前四个需要是基本需要.
弄清为什么要引入（平均）加速度，同样非常重要.笔者认为高中阶段学习平均加速度主要基于以下五点：一是描述速度变化快慢的需要；二是理解瞬时加速度概念的需要；三是理解v-t图像图线割线和切线斜率的需要；四是研究匀变速直线运动的需要；五是研究匀变速曲线运动的需要.其中前四个需要是基本需要.
学习运动的描述时的主要思维障碍是相关概念的干扰.一是在学习物理概念时，学生常常不能区分相邻、相近的物理概念，如速度、加速度，考试中仅30%左右的学生能正确区分速度和加速度的概念.二是前科学概念的干扰，如初中《怎样比较运动的快慢》学过的速度对高中《运动快慢的描述》平均速度概念的干扰.学生对“加速”一词已有的认识，对正确理解加速度的概念会起干扰作用，为了防止“加速”对理解加速度带来困惑，笔者在引导学生学习加速度的定义有意强调，加速度也叫作速度的变化率，并在板书中着力凸显，即a=.
由于“加速度”的内容编在“力学”之前，因此，对加速度矢量性的认识就更困惑.各版本对加速度为什么有方向均没说清楚.笔者认为加速度矢量性教学可像《新概念高中物理读本》一样，先淡化处理，事实上伽利略当时研究落体运动规律提出加速度的概念时，并没有意识到加速度是矢量.也可按以下四步解决：第一步，设计问题串：一物体静止在水平面上，以加速度1m/s2做匀加速运动，10s后的速度是多大？若不指明加速的方向，能判断10s末物体的运动方向吗？若向东加速，则10s末物体向哪个方向运动？第二步，引导学生得出加速度不仅有大小，还有方向，是矢量；第三步，再以直线运动为例，说明加速运动、减速运动加速度的方向与运动方向的关系；最后，用人教版的素材，分析速度变化的方向与加速度方向的关系.
参考文献：
[1]王晓丽，等.教材适切性评价指标体系的理论及实证研究[J].课程・教材・教法，2014（10）：40.
[2]赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程・力学[m].北京：高等教育出版社，2006：18.
[3]中华人民共和国教育部师范司.运动学[m].北京：人民教育出版社，1999：22-23.
[4]李秉德.教学论[m].北京：人民教育出版社，1991.
[5]母小勇，马娜.学生与物理学家共同体概念形成过程相似性[J].课程・教材・教法，2015（3）：73.
初中数学必备概念篇7
关键词：初中数学教学概念教学提高教学质量
数学知识的基础和数学思想及方法的载体是概念。概念教学是初中数学教学中相当重要的一项内容，也是基本技能教学和基础知识的核心。学好数学的基础是正确理解概念，最重要的一环是学好概念。初中生在数学学习中主要存在这样几个问题：（1）对知识点的理解程度不是很透彻；（2）不能掌握解题技巧，单独对待每一道题，普遍缺少举一反三的能力；（3）解题时粗心大意，小错误非常多，不能完全解决问题；（4）解题效率不够高，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不能够适应考试节奏；（5）未养成总结归纳的习惯，不能习惯性地总结所学的知识点。以上问题通常都是由于教师或学生对那些数学概念的教与学不够重视，讲解或理解不够明白，并且不懂装懂引起的，导致数学基础知识不牢固。所以，教师在数学教学中必须重视和加强概念教学，使学生打好坚实的基础，从而提高教学质量。
一、增强学生的思想认识
概念是人们在认识过程中把事物的本质属性抽象出来并加以概括的结果，它反映了客观事物一般的、本质的特征，对事物的认识起着十分重要的作用。数学概念是数学知识的基础，是分析各类数学问题，进行数学思维，进而解决各类数学问题的基础，是构造各个数学知识系统的基本元素。由此可见，教师对概念的教学，学生对概念的学习是十分重要的。但是，实际的教学现象是：学生一点也不关注或不重视概念的学习。特别是七年级的学生，他们刚刚从小学毕业，通常还把数学理解为算术，认为学数学会算会解就好了，不爱看书，更不爱看教科书中的概念，不重视对概念本质的深入学习和理解，很多解题中经常出现的错误归根结底就是对概念不重视、不明白造成的。因此，在教学过程中教师应提高学生的思想认识。
二、通过实例直接连接到概念
数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，具有很强的概括性和抽象性，但是它们都是从现实生活中抽象出来的。在引入概念时如果我们能以学生现实生活中了解的实例为切入口，直接引入，那么很多概念将就会变得十分有趣，学生也能简单地明白和掌握。虽然数学概念抽象，但是很多数概念是有其客观物质意义的。因此，在建立新概念时，就可以通过具体事物感知，形象思维。数学概念形成的情境问题和实例的直观形象性，可以让学生对概念所表达的对象有很多感悟，而后引导学生把感悟细致化，把感性认识上升为理性认识。
三、掌握实质，深刻剖析概念
对已学概念的继承、发展和完善的是新概念的引入。引入概念后，教师应积极用准确精练的语言表明概念的本质属性，弄清概念的内涵和外延。对概念进行深入剖析，抓住概念中的每一个字、词、句，分析定义和结构，强调关键词汇。如相似多边形的定义：假如两个边数相同的多边形的对应角都相等，对应边都成比例，这两个多边形叫做相似多边形。这时我通过概念比较的思维方法，引导学生从不同角度对概念进行辩论，增强理解，让学生仔细观察，任意两个菱形是不是相似多边形？任意两个矩形是不是相似多边形？任意两个正方形是不是相似多边形？这就更加表明了相似多边形的定义是对应角都相等，对应边都成比例，两个要求都要符合。通过解释，学生更好地掌握了相似多边形的概念，有利于今后的推理论证。掌握数学知识的关键是正确理解概念，一切分析和推理通常也主要是根据概念和应用概念进行的。因此，教师在教学过程中应明白学生掌握概念的实质，为今后推理论证做好准备。
四、锻炼学生对概念的运用
学生学习知识、理解概念、形成概念是有步骤的，从理解到掌握再到应用不是一蹴而就的。概念在经历某一阶段定位后，大体的知识呈现出假性扩张状态，教师要不停给予刺激、补充、巩固、加深，从而在应用中学习掌握概念。著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“知识――就意味着能够运用。”所以，通常在建立一个新的概念之后，还需要准备一定量的练习，在解题过程中应用所学的概念，让学生加深对概念的印象和理解。同时，也要更加提高练习的质量，做到“新概念立刻练，相关概念一起练，易混概念对比练，重点概念重复练”，引导学生及时对概念进行归类总结，以便弄清概念之间的关联，从而使之系统化。教师的教与学生的学都要根据问题的具体情境而定，重视概念的意象化，多方面、多层次地理解概念。另外，还需注意把从实际中整理出来的概念回归到实际中去，通过运用，可以加强对概念的理解，使学到的知识得以巩固。
总之，数学概念教学同加强数学基础知识教学，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及对培养学生的逻辑思维、创新能力和空间想象能力有着十分紧密的联系。要实现知识传授、能力培养，提高初中数学教学质量，都必须做好概念教学。
参考文献：
初中数学必备概念篇8
【关键词】小学数学；数感；培养；理论分析；渐进阶段
数感是对数的感知能力，是学生基本的数学素养。数感的建立与培养，对于学生日后的数学课程学习和生活实践都至关重要。尤其是低年级的小学生，初次入学，开始正规的知识教育，对数感的培养显得尤为重要。
一、数感层次关系的理论分析
我在教学实践中发现，低年级小学生的数感，虽然普遍处于比较混乱的状态，但是，同时表现出一定的高低层次性，表现为如下的渐进关系：
（1）对数的多少缺乏正确认识
处在这一数感认知层次的小学生，尚在最初级的阶段，还不具备最基本的数感，他们分不清3和5哪个大，10和100哪个多等，没有数的大小顺序概念，不知道数的分割组合等。
例如，有的家长反映，买东西的时候，交给孩子2张5元的钞票让他去结账，即使只需要付款4元，孩子也会把所有的钱都交给对方，说明孩子不知道5比4大，而10为两个5的组合。
（2）对数的大小认识正确，但不知道常识性的数量单位
处在这一数感认知层次的小学生，已经具备了对数的大小的判别能力，具备了基本的数感认知，但是，学生对基本的数量单位认知不够，因而并不具备运用数的能力。
例如，在课堂和课后活动中对学生的提问显示，很多学生不知道1公斤等于1000克，1公里等于1000米等概念，往往认为后者要多于前者。
（3）对数量单位有认识，但是存在感知上的误区
处在这一数感认知层次的小学生，知道数的大小顺序，了解基本的数量单位，拥有运用数的生活经验，已经达到了一个数感应用的较高的层次。但是，正是因为这一数感认知层次的小学生已经有了生活经验，所以，容易被生活经验所蒙蔽，导致在应用数的时候出现混乱。
例如，我曾经用经典的“1斤铁和1斤棉花相比哪个更重”的问题进行提问，结果显示，回答“1斤铁比1斤棉花重”的学生不在少数，比例大概在三分之一左右。这样的回答表明，学生在日常生活中，对铁和棉花有过正确的、直观的感知，但恰恰是这样的生活经验，误导了学生做出正确的判断。
二、小学生数感培养的渐进阶段
综合以上的分析，我认为，在小学数学教学实践中，对学生数感的培养，应该从以下的三个层次上，循序渐进地入手。
（1）对于处在尚不具备基本数感的初级阶段的小学生，可以首先通过教学生查数来建立数的大小顺序的初步概念，之后再通过实践活动来巩固这一概念。例如，可以通过在做体育游戏时，将学生分为数量不同的几组，然后让学生自行辨别哪个组的人多、哪个组的人少的方式，来让学生建立对数的大小的直观认识。又如，在教学“0”的认识时，我在讲台上放着5个水果（分五种，每种1个），让6个学生上来每人拿走1个自己喜欢吃的水果，前5个学生很快地拿走了自己喜欢吃的水果，第6个学生却为难了，不知所措。然后把水果重新放回讲台，另叫6个学生按上述方法再做一遍，结果相同。此时，我明知故问：“你为什么没有拿到水果呀？”学生回答：“水果没有了。”我接着追问：“那么，没有了该用什么数字来表示呢？”这样的教学，通过游戏活动加深了学生对“0”的理解，知道了“一个都没有，就用0来表示”，而且牢牢掌握了0比1小，1比0大的相对大小关系。同时，在认识了0以后，我也让学生说说生活中在哪些地方见到“0”，不仅提高了学生的学习积极性，同时让学生在生活中体会了数的含义，在现实中初步地建立了数感。
（2）在上述建立起来的数的大小顺序的概念的基础上，应该让学生进一步建立数量单位的概念。当然，根据教纲的要求，以及小学生知识能力有限的实际，在小学数学教学中不需要引入太复杂的单位概念，但是，从素质教育和开发学生潜能的角度出发，使学生具备识别常识性数量单位的能力还是十分必要的。
例如，日常生活中需要经常用到的圆角分的概念，两、市斤、公斤的概念，以及米、公里的概念等，都是十分必要的。一旦学生具备这些基础性的概念的认知，在生活中就可以进一步丰富和巩固类似的数量单位概念，从而适应实际生活的需要，这也符合素质教育的教育理念。
（3）在有了数的大小和数量单位的概念后，可以进一步引导学生克服直观感觉上的认知障碍，也即克服类似“1斤铁比1斤棉花重”的认识误区，从而将数感的建立从感性层面提升到理性的层次上。
对于这一层次数感培养的方式，可以通过拿来实际的物体进行比较来引导学生得出正确的结论，根据我的教学经验，将天秤这种“大玩具”引入课堂教学活动当中，可以起到比较好的效果，这样，不但可以使学生建立正确的数感认知，而且学生的动手操作的能力也有所提高，同时课堂氛围高涨，学生的学习兴趣提高，教学效果非常好。
总之，数感的培养与养成，对处于基础教育阶段的小学生的日后学习和生活都至关重要，直接影响到小学生对数学课程学习的兴趣，从而影响学生对数学学习的主动性和积极性，因此，在小学数学教学中，尤其是在初始阶段，循序渐进的教学步骤，寓教于乐的教学方式，可以促进小学生数感的建立和数学素养的提高。
【参考文献】
[1]《数学课程标准》.解读：北京师范大学出版社
[2]郑锡瑜，赵玉玲.小学生数感培养策略浅谈，延边教育学院学报，2010.24（6）
[3]《培养小学生数感的教学策略》.北京教育学院教研员范存丽主讲
初中数学必备概念篇9
关键词：视觉资源；初中数学；应用
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）06-343-01
数学源于生活，是生活的抽象表达。数学的来源决定了它的实用性，数学的抽象表达又使得感性思维占优势的初中学生无法更好地理解数学中的抽象概念。如何解决这一问题呢？我们必须利用中学生感性思维站优势的特点，在教学中充分应用视觉性教学资源，以帮助初中学生在尽可能多的感性的表象中，归纳、概括出抽象的概念，发展数学思维，形成空间观念。那什么是视觉性教学资源？如何才能更好地运用视觉性教学资源呢？这是我今天要简单探讨的问题。
一、正确认识视觉性教学资源
所谓视觉性教学资源资源，顾名思义就是指用视觉可以感知的，能被运用于教学中的素材，如图片，实物，表演，Flas、多媒体课件及电子白板承载的内容。经过教学实践证明，在教学中合理运用视觉性教学资源，可以提高学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，降低抽象概念的理解难度，丰富学生的感性思维，从而促进学生观察能力和思维能力深入发展。
二、巧妙利用视觉性教学资源
1、图片添精彩
图片是由由图形、图像等构成的平面媒体，它是最容易获得的视觉性教学资源。在初中数学课堂上，常见的图片一类是课本上的插图，另一类则是有教师和学生自己出于教学或学习需要而准备的图片。课本上的插图我们可以用来导课、启思、克难、释疑，还可以用来促德育、促情感、促兴趣、促创新。教师和学生自己准备的图片则是完成教学必不可少的补充。这类图片选用时要注意清晰度以及图片的呈现方式，即打印呈现还是多媒体呈现。精致的图片为数学课堂插上了灵动翅膀，使学生在强烈的视觉冲击中，对抽象的概念进行了深度理解。
如在对初中数学“轴对称图形“这一教学内容进行教学时，我事先用彩印机打印了讲究轴对称的北京故宫、沈阳故宫等中国建筑的图片，色彩斑斓的蝴蝶的图片等，上课时，我在黑板上粘贴了这些精心准备的美妙图片，让学生认真观赏说出图片的共性。这一过程，不仅是使学生发现了、归纳总结了轴对称图形的特点，还让学生受到了美的熏陶。在美好的图片欣赏中，学生获得知识、理解概念、陶冶情操，这怎能不是一个快乐的课堂。
2、实物进课堂
初中学生对数学知识的掌握是以他们已有的感性认识和经验为基础的，可受年龄及生活经历所限，他们的知识和经验相对却是贫乏的。加上初中学生形象思维占优势，抽象思维相对不够发达，当需要掌握抽象的数学概念和原理时，他们常常会感觉无所适从。这时，我们就可以将一些实物引进课堂，让学生借助实物鲜明生动、看得见摸得着的表象，将具体的感知与抽象思维结合起来，充分理解抽象的感念，发展抽象思维能力。
如在教授初中教学“几何体的三视图”这一抽象概念时，我没有用一般老师常用的绘图法或是多媒体展示法，而是在上课前就用学案引导的方式，让学生分组准备药盒、擀面杖、跳棋、篮球（正方体、长方体、圆柱体、球体）实物，上课伊始，我就让学生分成4组，边巡视边指导他们从不同的角度认真观察这些实物，然后让各小组选出一人黑板上画出平面图形，最后师生共同得出正方体、长方体、圆柱体、球体等常见几何体的三视图。这样不仅学生掌握了正确的观察方法，而且完整无误地理解了“几何体的三视图”这一抽象概念。由于概念的得出是亲身经历的，会记忆更深刻。
3、Flash、ppt显威力
我们常用Flash和ppt辅助教学，最现实的原因是它们是集声光电为一体的，Flash和ppt给学生呈现的往往是视觉盛宴，当然它的冲击力不仅仅是视觉上的还有听觉上的。Flash和ppt可以再现或者重构一个消失的或者虚拟的世界，可以化静态为动态，变枯燥为有趣。
如在教学初中数学“图形的平移和旋转”这一知识点时，虽然学生对各种图形已经非常了解，可一旦旋转后平移，他们就有些把握不准。这时候就可以利用ppt的自定义动画，使扇形自左飞入，旋转半周，然后按照事先设定的叠放次序将所要平移的扇形的缓缓地沿着设定的方向移动，这让学生加深了对旋转和平移特征的掌握。在学习sinX和cosX等函数的性质是，则完全可以利用Flash软件制作可随参数变化随时变动函数图象，在观察函数凸显随着参数变化的过程中，学生对函数的性质有了全面的掌握。
笔者认为，在初中数学课堂中运用视觉性资源的方法是多种多样的，我们要依据教学内容，确定最适用的方法。只要让学生占有了尽可能多的感性材料，他们的思维才会走向理性。为了打造高效的数学课堂，全面提升学生数学思维能力，让我们投入更多的精力研究视觉性资源的有效利用。
参考文献：
[1]孙焕昭.新课改视野下初中数学教学的创新[J].中国教育技术装备.2011（04）：73-74
初中数学必备概念篇10
关键词：密度；学习障碍；应对策略
密度是初中科学中一个非常重要的概念，也是一个在生产、生活中应用十分广泛的知识点。密度是在学习了质量之后引入的一个新的物理量，它在初中物理基础中起到承上启下的作用。这一内容的学习是对质量知识的进一步深化，也是利用密度概念解决生产、生活中实际问题的基础，同时也为今后深入学习液体压强、大气压强、阿基米德原理、物体浮沉条件等内容作了知识准备。
2012年6月浙教版初中科学课本重新修订后，《密度》一节由八年级第一章第三节改编到了七年级第四章第三节，在原初二教学中“密度”就是个难点。在七年级的教学中，笔者深切地体会到初一学生学习“密度”时碰到的困难更多。学生或多或少的出现了畏难情绪，感到物理艰深、难学，甚至出现茫然、学习兴趣下降等问题。在教学过程中，我根据学生出现的问题，分析他们学习障碍的原因，及时调整教学方法，减小密度教学梯度，课堂气氛日益活跃，学生学习效果得到改善。
一、学习障碍分析
1.知识储备障碍
（1）已学过的密度相关知识的不完备和遗忘。体积测量知识在初一第一章中早已学过，部分学生对旧知识没有学好、弄懂或者产生遗忘，在学习新知识时，就会产生知识障碍，使前后知识的“点”与“点”不能连成“线”，影响构建系统的知识体系。对大多数学生来说长度单位换算掌握最好，面积单位换算其次，体积单位换算就有一定的难度。例如m3和升、毫升之间的相互转化，显得比较欠缺。
（2）相应数学知识的脱节，增加了密度学习的难度。“数学是科学的基础之一，没有数学就不可能得到深入的科学”。在许多密度的计算、分析、图像题中，正确、灵活地运用数学知识、数学方法，甚至数学思维解题显得尤为重要。初一学生在不到一年的有限时间里，新学的数学知识十分有限，这给他们形成了一个较高的学习台阶。例如，比例知识：“正比例”相关知识将在八年级（上）初中数学中学到，“反比例”相关知识将在九年级（上）中学到。又如，科学计数法：科学计数法的“正指数幂的运算”在学习密度知识之前已经学过，学生有一定的知识储备，运用还可以，但关于“负指数幂的意义和运算”将在八年级学习。又如，图像题：在密度教学中首次出现了图像题，其基础储备是数学中的“坐标”和“一次函数图象”知识，这也将在八年级（上）数学中学到。
2.方法能力障碍