初中数学常用的根号篇1
关键词：配方法；初中教学；简便运算；锻炼思维
配方法作为一种在数学中经常使用的计算技巧，在初中的数学教学中有着十分重要的地位。配方法在初中阶段的数学的教学中就显得很重要，作为重点和难点，学生必须牢固地掌握这种方法，教师也要在教学中进行反复地讲解。
一、配方法的意义
所谓配方法就是将一个式子或者它的一部分恒等变化为完全平方式或者是几个完全平方式的和。在初中阶段的数学教学中，使用配方法可以快速地将一个二次多项式快速地变化为一个一次多项式的平方和常数的和，然后解出方程。在求解二次方程r，相较于使用求根公式，使用配方法能够节约大量的时间和计算量。
配方法的基本公式为：a2±2ab+b2=（a+b）2。只要更够熟悉公式及其变形，就更够灵活巧妙地配方，对数学问题进行解答。下面就将结合一些具体的例子来对配方法再实际问题中的应用进行分析。
二、在求代数式值中的应用
代数式的求值是初中的数学教学中经常出现的问题，使用配方上来解决求代数式的值的问题时的思路就说根据公式找出一个满的完全平方式子，然后使它满足一次项和二次项。但是在实际的问题中，经常需要先对式子进行化简然后再运用配方法进行配方，在完成化简并配方之后就能快速地解出代数式的值，因此这是一种十分重要地求代数式值的方法。
例：
在看到题目时，让学生仔细观察，由于未知数的值中含有根号，使用直接带入的方法会使得计算量比较复杂，因此就顺理成章地使用配方法解决。
这个例子是配方法在求代数式求值的问题中比较典型的应用，教师以这个例题开始讲解，培养学生使用配方法的解题思路，在学生掌握以后就能够举一反三，在以后遇到类似问题时就更够快速便捷地解决。
三、在化简二次根式的应用
二次根式的化简是初中数学教学中的一个重点和难点，在进行二次根式的化简的时候，有两个必要的条件：一是被开方数是整数，二是被开方数中不能包含有能够开得尽方的因数或者因式。在使用配方法之前要对式子进行初步的化简，面对同类的二次根式要将几个二次根式合并化简为最简二次根式；在读二次根式进行计算的时候，需要把根号内的二次根式移到根号外再进行计算，但是在根号内出现了多个含有根号的式子和常数时就需要使用配方法来化简，将根号内的多项式用配方法化简为有理的因式，将根号去掉方便计算。
在学生看到此题时，让学生先观察式子的结构，根式中还含有根式，因此需要使用配方进行解题。
在化简这种根式中含有根式比较复杂的二次根式的时候，使用其他办法解题时的计算量对于初中生来说比较大，而且容易出错，但是使用配方法就更够巧妙便捷地解决问题。从这道例题中可以看出来，无论看上去多么复杂，多么难解的二次根式，都可以在第一时间考虑能否使用配方法进行配方然后化简。
四、解一元二次方程
一元二次方程时初中数学的一个比较重要的部分，而几乎所以的一元二次方程都可以使用配方法来解决。
从这道例题可以看出，在解决一元二次方程时，使用配方法比公式法更加地简便，如果学生熟练掌握配方法后就更够快速地解一元二次方程。
五、结束语
配方法的运用对于初中阶段的数学教学来说十分重要，在许多常见的初中数学问题中都能够很好地运用。学生熟练地掌握了配方法之后，不仅加快解题的速度，减少计算量，而且能够锻炼解题思维，更好地学习以后的知识。
参考文献：
[1]陈勇.试析初中数学解题教学的有效方法[J].学周刊，2011（31）.
初中数学常用的根号篇2
【关键词】初中数学教学；思维活动；数学思想
学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想．
一、初中数学教学中的思维活动分析
初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律．
1.初中数学教学中合理地运用观察方法
初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识．例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念．所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律．
2.初中数学教学中积极引导学生分析问题
初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动．例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念，那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象．学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识．所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律．
3.初中数学教学中引导学生猜想问题
初中数学教师在教学过程中应该根据具体的教学内容，积极地引导学生去猜想问题，从而使学生猜想出相关数学知识，提高学生的思维能力．例如，学生在学习圆的定义时，教师可以设置以下问题：车轮为什么是圆形的，而不是其他形状？学生通过分析和讨论，对问题进行推理，从而猜想到圆形车轮上的点到轴心的距离是完全相等的．这样学生通过自己的努力推理出圆的定义．所以，无论初中数学教师怎样分析教学中的思维活动，都要通过实践去亲身体会，才能准确地了解教学过程中的思维活动．
二、初中数学教学中数学思想的培养
初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律．因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的．
1.通过训练方法，培养数学思想
由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想．例如，初中数学教师在讲解“同底数幂的乘法”时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算．这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想．
2.引导学生建立数学思想方法体系
学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想．例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比．学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想．
3.符号化思想和化归思想的培养
符号化是初中代数中重要的数学思想．初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的．数学教师在教学过程中首先应该让学生认识引进字母的意义，以有理数为例，可以通过两个不同意义的数说明“＋”与“－”所表示的两种相反的量的意义．其次，培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想．
化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题．初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路．纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解．横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题．例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想．所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想．
三、结语
通过对初中数学教学中的思维活动分析与教学思想的培养的分析和研究，能够使教师掌握初中数学教学中的思维活动规律，可以灵活地运用各种方法开展教学，培养学生的数学思想．
【参考文献】
［1］黄家超．初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］．教育教学论坛，2011（30）：58．
初中数学常用的根号篇3
【关键词】超声波透射法;低应变反射波法;桩基检测;一致性
随着工程建设事业的蓬勃发展，铁路、公路、港口码头及城市建设得到了迅速发展。桥梁、塔架、重型构筑物、堤坝、高层建筑及海上采油平台以及核电站等工程大量采用桩基础，桩基础己经成为了一种应用最广泛的基础形式。但基础质量的好坏直接关系到主体结构的质量安全，但因其属于地下或者水下隐蔽工程，施工的质量较难控制，因此对桩基的质量进行检测就变得非常必要。
一、超声波透射法与低应变反射波法概述
（一）超声波投射法
超声波透射法是指在混凝土灌注桩中预埋声测管，并在声测管之间发射、接收高频超声波信号，通过检测超声波在混凝土介质中传播的时间、pSD、频率和波幅等声学参数，与标准值进行比较，并需要工程检测人员的一定经验，来判定桩身完整性以及缺陷类型、位置、严重程度等的检测方法。
（二）低应变反射波法
低应变方法目前主要采用的是反射波法，反射波法源于应力波理论，基本原理是利用手锤（或力棒）在桩头施加一小冲击扰动，激发一应力波沿桩身传播，应力波在沿桩身传播过程中，当遇到桩身存在明显波阻抗界面（如桩底断桩、严重离析等）或桩身截面变化（如缩径、扩径）时，应力波就会发生反射，利用安装在桩顶的加速度计或者速度计接收由初始信号和由桩身缺陷或者桩底产生的反射信号组合的时程曲线（或成为波形），通过对带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录做出对桩的完整性的判断。
这两种方法不但在理论上存在一致性，在实际工程施工检测方面也均具有巨大优势。设备易于运输、检测手段较为成熟、效率高且成本低等都是超声波透射法与低应变反射波法的特点。
二、检测实例
（一）工程案例
在某桥梁工程中，由于施工地区的岩石风化现象较为严重，并且桥梁施工地点大多位于跨河道位置。因此在开始施工之前，需要对桥梁基桩进行检测，以确定基桩的性能是否满足桥梁工程的实际需求。为了避免缺陷的错检以及漏检，有效提高检测结果的可靠性。我们选取在建桥梁的7根具有代表性的基桩进行检测，主要采用低应变反射波法和超声波透射法两种方法进行检测。并且通过对检测结果的分析和比较，研究低应变反射波法和超声波透射法在进行桥梁基桩完整性检测中是否具有一致性？
该7根基桩均为摩擦灌注桩，采用旋挖机钻孔，基桩编号按照检测顺序依次编号1，2，3ww7，桩长（桩初依次为17.0m（1200mm），39.5m（1800mm）、
40.0m（1200mm）、32.5m（1800mm），24.0m（1500mm），32.8m（1500mm），32.5m（1800mm）。
（二）检测结果
1.采用超声波透射法对上述7根基桩进行实地检测之后，检测结果如下：
1号桩，各剖面声速、波幅均大于临界值，波形正常，桩身完整性良好，缺陷数为0;2号桩，各剖面声速、波幅均大于临界值，波形正常，桩身完整性良好，缺陷为0;3号桩，aB，BC剖面在12.25m处声速、波幅值明显低于临界值，其他剖面物理参数均在正常范围内，波形基本正常，缺陷为2;4号桩，BC，BD，CD，aC4个剖面波幅值在14.6m处明显小于临界值，9.0m处pSD值异常，21.7m处aC剖面声速值偏低。初判为14.6m处有夹泥，9.0m处混凝土离析，21.7m处有小泥团或小气泡，缺陷为3;5号桩，aB，BC剖面在1.75m处的声速、波幅值明显低于临界值，波形异常，各剖面在22.4m处波形异常，初判为均存在少量夹泥，缺陷为2;6号桩，各剖面声速、波幅、波形在10.7m处异常，初判为夹泥;aB，aC两个剖面在桩底处声速值低于临界值，而BC剖面在桩底处的声速值异常升高，初判为声测管倾斜，缺陷为2;7号桩，6个剖面中5个剖面的声速、波幅曲线在桩身17.3-17.6m处均异常，初判为夹泥，在29.0m处各个剖面异常，初判为夹泥。缺陷为2。
2.低应变反射波法检测结果
采用低应变反射波法对上述7根基桩进行实地检测之后，检测结果如下：
1号桩，1.4m处有明显缩颈信号，混凝土波速偏低，有明显信号，缺陷数量为0;2号桩，无缺陷反射波，混凝土波速处于正常范围，无明显反射信号，缺陷数为0;3号桩，8.7m处有明显缩颈信号，混凝土波速处于正常范围，无明显反射信号，缺陷数为1;4号桩，14.6m、21.7m处有缩颈信号，混凝土波速处于正常范围。有微弱反射信号，缺陷数为2;5号桩，2.8m处有轻微缩颈信号，混凝土波速处于正常范围，无明显反射信号，缺陷数量为1;6号桩，10.7m处有轻微缩颈信号，混凝土波速处于正常范围，无明显反射信号，缺陷数为1;7号桩，17.5m处有明显缩颈信号，混凝土波速处于正常范围，无明显反射信号，缺陷数为1。
（三）结论分析
1.理论一致性分析
通过对上述7根桥梁基桩采用低应变反射波法和超声波透射法进行实地检测之后，其检测结果显示，二者在进行检测时理论上具备了一致性，具体表现如下：第一，两者都属于半直接法。在现场原型的基础上进行试验，依靠比较成熟的理论，通过测试手段，同时结合规范规定的理论界限并依靠工程人员的经验判定，加以综合分析最终确定桩基础是否出现质量问题的半经验方法。超声波透射法与低应变反射波法均是依靠某些物理参数的波动变化来判定桩身完整性。引起物理参数的变化原因很多，例如桩身夹泥、离析、断桩以及接桩等缺陷，均会引起波动曲线的变化，因此如果仅从所测的曲线结合规范来进行测判，两种检测方法均很容易造成误判或者漏判;第二，在理论基础中均依附于动测理论。超声波透射法与低应变反射波法研究的都是由于质点运动而引起的机械波，本质上均属于采用动力参数法研究质点由于外界因素的扰动而改变本来的运动状态的方法。
2.实例检测结果一致性分析
经过综合评定：第一，1，2号桩属于i类桩，i类桩的工程性质良好。对于1号桩，若单独采用低应变反射波法，则可能将工程性质良好的大头桩误测为缺陷桩，但两种方法联合使用可以避免误测;第二，3号桩属于ii类桩，该桩的检测结果表明，这两种方法的一致性并不是十分良好，有可能出现检测出的缺陷并不重合的现象，也从侧面说明了两种方法联合使用的必要性;第三，4，5号桩属于iii类桩，其中4号桩有3个缺陷，5号桩有2个缺陷，但低应变反射波法仅检测出了4号桩的2个缺陷与5号桩的1个缺陷，其一致性并不明显;第四，6，7号桩属于iV类桩，对于6号桩，低应变反射波法对于超声波透射法检测的10.7m的严重缺陷反射信号不明显，对于7号桩两种方法都检测出了浅部缺陷，体现了一定的一致性。
综上所述，虽然超声波透射法与低应变反射波法各自拥有优缺点以及检测的盲区，但是这两种方法无论从动测理论和实测结果上看，均具有一致性。但是目前来看，低应变反射波检测结果并不理想。因此，在实际工程中，应以超声波透射法为主、以低应变反射波法为辅，进行桩基完整性检测，可以确保工程质量。
【参考文献】
[1]吴波.超声波透射法检测灌注桩桩身质量研究[D].上海同济大学，2008
初中数学常用的根号篇4
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2014）06a-0085-01
《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一，同样也是初中数学计算的基础。由于一元二次方程的解题思路较为抽象，在解题时具有一定的难度，所以在解题过程中需要用到一元二次方程的运算技巧。如何让学生掌握这些运算技巧，并且能够灵活运用，就成为初中《一元二次方程》教学任务的核心。本文重点说明在一元二次方程的解题过程中，解题技巧所起到的有效、快捷、简化、准确解题的作用，由此突出解题技巧在教学中的重要性。
一、巧用韦达定理，化整为“1”
韦达定理是一元二次方程中较为重要的定理，其内容表述为：如有方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）满足a+b+c=0，那么此方程必有一根为“1”，另一根为“”；若满足a-b+c=0，那么此式必有一根为“-1”，另一根为“-”。根据韦达定理的直接结果我们可以将满足定义的方程结果直接解出。如例题：求2(2+34)x2+(-105)x-5+37=0的解。
解析：一些学生会因为题目中信息量较大、运算量较大而被“吓住”，但只要仔细观察就会发现例题中a=2(2+34)，b=(-105)，c=-5+37，而a、b、c三者恰好存在a+b+c=0的关系。所以，我们可以根据韦达定理解出本题结果，即x=1或x==。
一元二次方程属于未知数方程中较为基础的，考题中许多形式也是根据基础定理而推导出来的。所以解题时教师首先要培养学生良好的心理素质，不要怕怪题、难题。先要将其整理成最简形式，并且将各个系数对应地找出来，找出其中规律，从而达到快速解题的目的。
在日常练习中，教师也可根据做题经验总结出相关定理如：在一元二次方程中，若方程式满足x2+y2=c2，其中x为未知数，y为含x的代数形式，c为常数项或含x的代数形式。如x与y满足(x+y)2=x2+y2，那么就有“xy=0”。
二、利用换元法，化繁为简
换元法同样是初中一元二次方程中最常使用的解题技巧之一。换元法最大的优点在于能够将复杂的方程变得简单，使学生更易找到解题思路，并且在计算过程中减少出错率。如例题：求64(x+4)2+x2+8x-32=0的解。分析：若让学生直接解题则存在一定的难度，如果我们运用例题中的相关规律，将其简化后解题就简单多了。
我们先看算式中的难点，在于64(x+4)2展开形式数据过多、过大，观察x2+8x，我们发现若将其配上“+16”，那么就有x2+8x+16即为(x+4)2的展开形式。由此我们整理出解题思路：64(x+4)2+x2+8x+16=48，即为64(x+4)2+(x+4)2=48。设(x+4)=y，那么就有64y2+y2=48，可以解得65y2=48，y2=，所以y=±.即x+4=±，所以x=±-4.
换元法的重点在于找出公式中相关的变形形式，并且根据其变形形式合理设定二次元。
三、利用分段法，合理找“0”
含绝对值的一元二次方程在解题时由于含正负两种情况，需分别讨论，所以成为教学中的一个易错点和难点。在含绝对值的一元二次方程计算时首先要明确以绝对值中内容为“0点”分别进行讨论。如例题：求4x2+|4x+6|-22=0的解。分析：本题是一道常规的含有绝对值的一元二次方程，解题重点在于去除|4x+6|的绝对值符号后4x+6的符号。所以解题第一步我们首先需假定4x+6的符号。
解：若绝对值内为正数，则4x+6≥0，则有x≥-。继续解方程4x2+4x+6-22=4x2+4x-16=0，有x=，又因为x≥-，所以x=；若绝对值内为负数，则4x+6
含绝对值的一元二次方程重点在于绝对值内的符号不确定，所以在解题过程中我们首先应该确定绝对值内的符号，以“0”为分界点，分别讨论大于0的情况和小于0的情况，培养学生良好的解题技巧，不仅能够提高学生的解题速度，而且还可以提高学生做题的准确度。
初中数学常用的根号篇5
【关键词】变量函数规律
近年来全国各地的中考填空题最后一题常以找规律题压轴，考查学生的各种综合能力，进行人才选拔。因此，找规律题的找规律引起了数学教师们的高度重视。本人在数学教学和探索过程中也得出了几点感悟。
一、找规律题考查的是学生的形式抽象逻辑思维和归纳推理能力
初中数学找规律问题是考查的啊学生的形式抽象逻辑思维及归纳推理能力，很抽象，是由个别到一般的推理问题。初一的学生已具备了抽象逻辑思维和各种推理能力，并随着年龄的增长而提高。初中数学找规律问题正好符合这个阶段学生的认知发展。学生通过找规律问题的探究可以发展以下几种能力：1.阅读能力，特别是符号语言、图形语言。2.观察能力：观察数和图形的变化。3.综合分析能力。4.归纳总结能力。5.发散思维和创造性思维。
二、找规律与函数的关系（本文中n均为正整数）
观察下列各组数据，找出规律，并分别求出第n个数的表达式。
例1：4、7、10、13……第n个数是（）
例2：1、3、9、27……第n个数是（）
例3：1、3、7、13……第n个数是（）
例4：1、3、7、15……第n个数是（）
例1、2题直接根据序号n和对应的数字很容易找出规律，但是例3、4题直接根据序号n和对应的数字很难找出规律。有没有一种通用的办法可以解决以上四种数字找规律问题呢？本人经过长期的探索和验证，发现找规律就是找序号和对应数字之间函数关系的过程，且根据相邻两数差或商的情况可以确定规律与哪种函数有关。
函数的定义是：在一个变化过程中，存在两个变量x、y，若x有一个值，y唯一的值与它对应，那么y与x是函数关系，其中x是自变量，y是x的函数。在找规律题中，也存在两个变量：序号n和对应的数y，且它们之间是一一对应的，所以数y是序号n的函数。因此找规律题的探索其实就是发现规律、写出函数关系式的过程。初中的数字找规律题的函数关系主要是和一次函数、二次函数、指数函数有密切关系。
（一）等差
观察一次函数y=kx+b，当x1=n时，y1=kn+b，当x2=n时，y2=k（n+1）+b，则y2―y1=k（n+1）+b―kn+b=k，发现一个数减去相邻的前一个数差为常数k。
发现相邻两数差分别为：6、18、54……差中等商，商为3，即y=ax+k中底数a=3。
n1234
例13：1、3、7、15……第n个数是
分析：先在对应的数字上方写出序号1、2、3、4……相邻两数差分别为：2、4、8，差中等商，商为2。第n个数是2n-1。
试一试：
例14：2、5、14、41……第n个数是
注意：对于等差和等商这两种类型可以只列出三个数即可，但为了区别差中等差还是差中等商，应列出四个数来分析，比如例11和例14题。
三、掌握好以上四种类型可以解决更多的找规律问题
1.图形找规律问题：只要把图形问题转化为数字问题即可
例15：平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分……
初中数学常用的根号篇6
【一】
一、学生情况分析
一年级(x)班有xx人。虽然大部分入学前，接受过学前教育，但学生的基础参差不齐，特别有少数几个学生的数学成绩较差。而且学生在幼儿园的学习习惯、行为习惯养成不好。刚跨入小学，对学校的一切都感到陌生和不适应，但他们天真、活泼，有着强烈的好奇心和求知欲，可塑性强。所以这一学期以培养学生养成良好的生活习惯，学习习惯和培养学生的学习兴趣为工作重心。
二、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：数一数，位置，1—5的认识和加减法，认识图形(一)，6—10的认识和加减法，11—20各数的认识，数学乐园，认识钟表，20以内的进位加法，总复习。
三、教材分析
1每一单元后面都跟有综合练习，形式灵活多样，能很好的起到巩固知识的作用。
2、数学乐园很好的体现主体性原则，能最大限度的调动学生的积极性，培养学的兴趣。
3、重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。
4、认数与计算相结合、穿插教学，使学生逐步形成数概念，达到计算熟练。
5、重视学生对数概念的理解，让学生体会数可以用来表示和交流，初步建立数感。
6、计算教学体现算法多样化，允许学生采用自己认为合适的方法进行计算。
7、直观认识立体和平面图形，发展学生的空间观念。
8、安排“用数学”的内容，培养学生初步的应用意识和用数学解决问题的能力。
9、体现教学方法的开放性、创造性，为教师组织教学提供丰富的资源。
四、教学的指导思想
1、认真学习《数学课程标准》，根据儿童发展的生理和心理特征培养学生自主探索的能力。重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉体情景，帮助学生理解数学知识。
2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。
3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。
4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。
5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。
五、教学的主要目的要求
(一)、知识和技能方面
1、使学生正确地数出不同物体的个数。逐步抽象出数，能区分“几个”和“第几个，10的组成，会正确，工整地书写数字。
2、使学生认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位和十位上的数所表示的意义，能熟练地数出20以内的数，正确地读、写20以内的数，掌握20以内的数是由一个十和几个一组成的。掌握20以内的数的顺序，会比较20以内数的大小。
3、使学生初步认识=、>、<三种符号，会使用这些符号表示数的大小。
4、使学生初步知道加和减法的含义，直观地了解加法交换律和加法与减法的关系，能熟练地口算10以内的加减法和20以内的进位加法。能比较熟练地计算20以内的连加、连减和加减混合运算式题。
5、使学生会根据加、减法的含义解答比较容易的加减法一步计算的图文应用题。知道题目中的条件和问题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案，能看实物或直观图口述题意，简单的讲述和与求剩余的数量关系。
6、使学生直观地认识长方体、正方体、圆柱和球。对这些图形有初步的了解。
7、结合主题图和插图及有关数据，对学生进行爱祖国、爱科学的教育，培养学生认真做题，正确计算，书写整洁的良好习惯，学会有条理，有根据地思考问题。
(二)、数学思考方面
1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。
2、能对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。
3、在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比。
(三)、解决问题方面
1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同学合作解决问题的经验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
(四)、情感与态度方面
1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能积极参与生动、直观的教学活动。
2、在他人的鼓励和帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
4、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误，并及时改正。
5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
6、使学生从小养成认真学习、认真作业、书写整洁的良好习惯。
六、提高教学质量的具体措施
1、努力体现自主探索、合作交流的学习方式。
2、尽量注意创设的情境为探索数学问题提供丰富的素材或信息。帮助学生建立学好数学的信心。
3、时常注意强调学生认真做作业、书写整洁的良好的习惯。
4、课堂教学与家庭教学实践相结合。
【二】
一、班级情况分析：
本学期一年级(x)班xx人、一(x)班xx人，这些学生大部分是上过幼儿班。他们天真可爱，活泼调皮。开学初，经过和学生初步接触了解，这些学生由于常规训练少，一些起码的常规知识都不懂，他们还像在幼儿班一样没有任何约束，想来就来，要走就走，上课时乱走乱动。本学期施行的实验教材，主要是开拓学生的思维，发挥学生的想象。因此，针对学生的不同特点在教学过程中，在传授知识的同时，注重对学生进行思维的开拓，创新能力的培养，使他们每一个人都成为一名优秀的学生。
二、教材分析
本册教材包括下面一些内容：准备课、位置、10以内数的认识和加减法，认识图形、11-20各数的认识、认识钟表、20以内的进位加法，用数学，数学实践活动。
三、教学重、难点
这一册的重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。这两部分内容和20以内的退位减法(一般总称一位数的加法和相应的减法)是学生学习认数和计算的开始，在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础，是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。
四、教学目标
1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、会写0-20各数。
2、初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4、认识符号“=”、“>”、“<”，会使用这些符号表示数的大小。
5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6、通过直观演示和动手操作，认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。
7、初步认识钟表，会认识整时和半时。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、认真作业、书写整洁的良好习惯。
10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
五、教学措施
1、重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。
(1)注意注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情境以帮助学生理解数学概念，构建有关的数学知识。
(2)尽量选择、设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动，积极思考、相互交流，体会数学知识的含义。
(3)让学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣。
(4)设计富有儿童情趣的学习素材和活动情境，激发学生学习的兴趣与动机。
(5)联系儿童实际、根据学生特点渗透思想品德教育。
2、重视对数概念的理解，让学生体会数可以用来表示和交流，建立数感。
3、计算教学应体现算法多样化，允许学生采用合适的方法进行计算。
4、根据儿童生活特点，从感必经验出发直观认识立体和平面图形，发展学生的空间观念。
5、通过“用数学”的教学，培养学生初步的应用意识和用数学解决问题的能力。注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
6、设计安排符合学生年龄特点的实践活动，注意应用意识和实践能力的培养，使学生体验数学与日常生活的密切关系。
7、充分利用教材资源，教学方法应体现开放性和创造性。组织学生自主探索、合作交流的学习方式。尽量注意使创设的情境为探索数学问题提供丰富的素材或信息。
8、教学中充分利用直观教具和学具。
【三】
一、学情分析
今年我教一年级两个班级的数学及一年级一班的班主任工作。因为一年级的学生刚踏入学校，学生的行为习惯都没有形成，同时还有繁重的教学任务，可以说是要两面都要俱到。
二、全册教材分析
这一册教材包括下面一些内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11-20各数的认识，认识钟表，20以内数的进位加法，用数学，数学实践活动。认数和计算，比较多少、长短和高矮，简单的分类，以及初步认识钟面，使学生获得数数基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心。
三、全册教学要求
1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读写0-20各数。
2、初步认识加减法的含义和加减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4、认识符号"=、>、<"，会使用这些符号表示数的大小。
5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6、初步了解分类的方法，会进行简单的分类。
7、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
8、养成认真作业，书写整洁的良好习惯。
9、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
四、全册教学重点、难点
10以内的加法和20以内的进位加法，这两部分内容和20以内的退位减法是学生学习认识数的计算的开始。在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。
五、改进教法提高教学质量的设想
初中数学常用的根号篇7
【关键词】初中数学；应用题；方法；技巧
一、培养初中生学习数学的兴趣
众所周知“兴趣是最好的老师”，初中生有很大一部分学生对于数学学科没有兴趣，不愿意学习数学，枯燥无趣的教学内容在他们看来生活中基本都用不到.但实际恰恰相反，数学中的问题在我们生活中无处不在.因此，要提高初中生学习数学的兴趣，就必须学会引导他们.通过讲解数学在生产、生活中的应用来告诉他们学习数学的重要性，尤其是数学的应用题方面.久而久之，学生产生了学习数学的兴趣，这就是解答数学应用题的必要条件.
二、加强对数学应用题已知条件的理解
根据数学教学大纲的要求，越来越多的数学应用题都从我们的日常生产、生活角度出发.因此，初中数学的应用题的题型，基本上都是在对生活中实际的问题进行加工，其中省略那些复杂的内容，进而编写成的.所以，初中学生在解答数学应用题的时候，首要问题就要了解这题目的背景条件，这就要求学生在课余时间要多多的了解国家的大事小情，关心本地的大事要事.这样，在遇见以此为背景的应用题，其内容就很容易被理解，学生也很快的适应此题目，同时，也就避免了抵触心理的产生.
此外，数学应用题本身就具有说明文的性质，字数较多，信息量也比较大，这就需要学生在作答时要多多的审题，在审题中了解这题目的大致意思，抓主干，以便解答题目.
三、归纳数学应用题类型的分类
初中数学应用题不仅是对学生数学解答技巧的考核，更重要的是对学生分析和理解文字内涵的考核.数学题中的文字就是解题的关键，但总的来说，数学应用题的类型无非就是那几类，比如，行程问题（匀速运动）、相遇问题（同时出发）、追及问题（同时出发）、水中航行、工程问题、配料问题以及增长率的问题，等等.初中生在作答应用题时，首先要看清属于哪类问题，然后脑子里形成解答此类问题所需要的内容条件是什么，带着这样的问题进行解答，可以很快的完成这道应用题.
其次，学生还要注重自身思维习惯的培养，对应用题中所涉及的关键词要加以总结归纳，并分析理解他们之间的不同之处，像是比、倍、多、至少、之多、不是都、都是、增加到、增加了等等，诸如此类的数学关键词在题目中所表达的意思.理解并分清了其含义对于解答应用题来说是很重要的.另外，有的时候题目中并没有关键词的出现，这个时候，学生就要注意应用题中所隐含的关键词了，找到隐含关键词的语句，进行分析，弄清题意，进而找到正确的解答方法.
四、培养初中生的运算能力
确定了应用题的类型，读懂了题意，找到了解答方法，之后就要进行解题了，可是这个时候也是学生容易出错的时候.由于自身运算能力的差距，使得很多学生读懂了题意后，也同样得不到分.这就要求学生要善于培养数学的运算能力，正确的理解并掌握数学运算法则和公式，这也是数学运算的基础所在.然而，在大部分的初中生中对于数学运算的法则和公式掌握情况都不过关，存在记不准、混淆法则和公式、对运算公式的变形没有掌握等等情况，这都影响了学生数学运算能力的形成，进而阻碍了学生作答应用题的速度和能力的形成.所以，要想准确的完成应用题的解答，就必须注重数学运算能力的培养，这就要求数学教师和学生要从点滴做起、从小处一点点的积累，达到运算更高层次的水平.熟记书中的法则和公式，理解公式的内容，这对提高运算能力和应用题的解答有很大的帮助.
五、养成学生良好的书写习惯
在数学应用题作答的最后一步就是要进行卷面上的书写，就要求学生书写一定要规范，保持卷面的干净整洁，给老师留下良好的印象.解、证明、文字叙述、列式、计算、单位、答等解题步骤都要按照正确的书写格式进行书写，做到有条有理、一目了然.另外，在涉及数学符号的书写中，也要注意规范书写.比如应用题作答中使用到的几何符号、代数符号、三角符号、关系符号和运算符号等符号的书写时一定要注意符号的准确、清晰.文字方面，在解答应用题的过程中文字的书写一定要注意，不仅要做到内容工整没有错别字的出现，还要注意标点符号的正确使用.此外，因为数学应用题有别于其他数学问题，其设置的主要目的在于解决日常的实际问题，所以，在计算出答案的时候并没有完整的解答出此题，此时必须要使用数学的语言将问题的答案进行表述，很多初中生往往都忽视了此步骤，以为作出结果就是完成了题目的要求，导致在这最后的步骤失分.在这里，要利用数学语言作出最后的解答.再次，在应用题的解答过程中还要注意单位的统一，计算结果后的单位不要漏写，需要进行检验的时候要记得检验，不要忘记最后的答.数学教师在平时的联系中也要注意此类的问题.
综上所述，数学应用题的教学是如此的重要，教师也要根据学科的特点进行教学，从思想上就要重视起来，使学生能够从内心提高对应用题的重视程度，这是解答应用题的首要基础条件.再者，初中应用题的题型灵活多样，内容广泛，思路也不好把握，因此，初中生要掌握数学应用题的解题方法和技巧也不是一朝一夕的事情，这需要初中生在平时练习的时候要善于积累、加以总结，并在以后的解题过程中进行运用.
【参考文献】
[1]郑良.新课程背景下初中数学应用题教学策略探析[J].数学大世界，2011（5）.
初中数学常用的根号篇8
关键词：课堂教学；符号运算；培养
中图分类号：G420文献标识码：a文章编号：1003-2851（2011）09-00-03
在初中教学这些年经常听到学生这样诉苦：有些题我明明会做，为什么却总是得不出正确的答案呢？这种认为自己有想法却因为运算出错而无法很好的解决数学问题的现象在初中学生中是比较普遍的，究其根源是许多学生的数学符号运算能力较弱，尤其是学习了“用字母表示数”后进行的较为抽象的字母运算更是学生运算的薄弱环节。
初中阶段对学生符号运算能力的发展主要体现在“数与代数”方面，有关的内容有：用字母表示数，实数、代数式、方程与方程组，不等式与不等式组、函数等。可以说，初中数学中的“数与代数”的所有内容几乎都与符号运算有关。因此在初中阶段发展学生的数学学习及应用能力就一定要重视培养学生的符号感以及符号运算的能力。
新课程标准中指出：代数常常被误解为就是形式运算，烦琐的符号演算也是常常使得学生感到数学是枯燥无味、毫无意义的原因之一。但是，符号运算对于数学来说又是必不可少的，独立于题目或模型的形式化的训练和练习是必要的，是学生学习代数这门课和学习其他课程所必须具备的基本技能之一。对于解决问题来说，表示是第一步，符号运算是第二步，如代数式的加减乘除、因式分解等恒等变形，对于解方程和不等式，分式化简，解决函数的问题来说都是必不可少的步骤，同时，运算推理也是代数推理的重要部分，而且符号演算也是要经过训练才能掌握的。
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。因此使学生感受、理解符号的意义和实质，并逐步拥有使用符号的能力即符号运算能力是数学课程的一项重要任务。教师要想达到这样的教学目标需要重视课堂教学这个学生学习的主阵地，笔者通过一些课堂实践尝试如何通过课堂教学有效的促进学生建立符号感，发展符号运算能力。
一、引入新的符号应注重呈现符号产生的背景
以下是“平方根――第一课时”的教学片段
【引例1】为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？
解：因为52=25，
所以这块正方形画布的边长应取5dm
师：如果这个正方形画布面积是1，9，16，36，（单位：dm2）呢？
学生填出下面的表格：
（以上问题学生容易根据已有的正方形面积与边长的关系找到答案,符合学生已有的认知水平，学生感到熟悉、易解决。）
师：如果这个正方形画布面积是（单位：dm2），正方形的边长x是多少呢？
学生1：边长为2；
学生2：应该是x2=；
学生3：因为不确定所以边长不确定；
（学生1的答案是弄错了面积和边长的平方关系，学生2的说法虽然没错但不是最终的答案，而学生3的答案则体现了对于用字母表示数的含义还很模糊，需要学生再次明确用字母表示数的二重性，这就是字母表示的数既确定又任意，既要把字母看成是“数”的抽象，又要领会字母取值的任意性。）
【引例2】剪一剪，拼一拼：你能用两个面积为1的小正方形拼出一个面积为2的大正方形吗？
师：新的正方形的边长x是多少呢？
学生：x2=2，x是一个平方等于2的数。
师：说的很对，x是一个平方等于2的确定的数，但这样说不够简洁，我们能够否用一个数学符号来明确的表示出这个数呢？在我们已有的数学符号中你能找到合适的表示方法吗？
学生：没有
师：那你能创造一个数学符号来表示出x吗？
生：…（学生提出自己的表示方法）
师：好，同学们都给出了自己个性化的表示方法，那么现在的数学学科中已有的统一而规范的表示方法是什么呢？这就是我们要学习的新定义――算术平方根：如果一个正数x的平方等于，即x2=,那么这个正数x叫做的算术平方根。我们用一个新的符号将的算术平方根表示为：，即：x=
这节新课的两个引例都是在学生已有的知识背景下提出的，但当进一步解决问题时学生遇到了已有的知识不足的问题，从而激发学生探究新知识的愿望，而教师给学生提供机会经历“从具体情景学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化，形式化的过程，让学生在解决问题的实践活动中，体验情景对符号的需求，体会符号的优越性，从而更好的理解符号的意义，并进一步用好新的符号。
二、要注重学生获得符号运算法则的过程
在学生理解掌握了新的数学符号之后，要想运用新的符号进行运算来解决问题，则面临的是符号运算法则的确立，也就是要明白运算的道理，即算理。
初中阶段学生在学习实数、整式、分式、二次根式等章节内容时都要学习很多的运算法则和公式，如果教师在学生学习新的算法时只是一带而过，或是直接讲明算理，抛出结论，就进行大量的有关练习，就会使得学生对这些法则形成的原理不够清晰。如果学生仅仅是孤立的死记硬背算理和公式，就会经常在机械的运算过程中出现由于记忆不清，理解不到位而产生的错误。因此教师应在课堂上注重引导学生关注算理获得的过程，比如通过归纳、类比、化归等方法，让学生自主获取有关算理，例如：分式的教学就可以让学生类比分数的运算给出分式的运算法则；乘法公式的教学要在课堂上由学生自己推导得出公式，并且要求学生在完成课后作业之前先动笔复习公式的推导过程；学习平方根时通过具体实例引导学生探究得出公式：（）2＝(≥0)，＝||，之后在学习立方根时教师可以完全放手，由学生自主的探求公式：，，只有在探求的过程中学生才能弄懂运算为什么可以如此进行，才能更加彻底的理解运算法则的意义。
下面是笔者在“同底数幂的乘法”一课的部分教学设计：
第一环节：复习回顾
活动内容：复习七年级上有理数一章学习的乘方运算的知识。
活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即，为下一步探索同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。
第二环节：创设情境，导入新知
活动内容：学生自主探求解决给出的三个实际问题。
问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2、卫星绕地球运行的速度是7.903米/秒，它绕地球运行204秒走了多少米？
3、光在真空中的速度约是308米/秒，光在真空中穿行一年的距离成为一光年。如果一年以307秒来计算的话，一光年等于多少米？
活动目的：在实际背景下引导学生直接解决问题，在问题解决的过程中，学生遇到了同底数幂相乘的形式，已经不知不觉地进行了有关运算，体验了算理产生的过程，为后继的归纳一般性算理提供了实例。
第三环节：探究归纳，得出算理
活动内容：（1）引导学生观察算式的共同特点，将这些算式的一般形式用字母“m・n”进行表达，并用语言概括为：同底数幂的乘法。
（2）学生探索、归纳、推导出计算m・n（m，n都是正整数）的算理。
活动目的：让学生充分参与算理的获得过程，亲身体验从特殊到一般的探索、归纳的数学思维活动，并使他们感受用字母表示一般算理的概括性和简洁性，进一步发展学生的符号感及符号运算能力。
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三、设计有针对性的练习发展学生的基本运算技能
学生的运算能力是在掌握运算技能的基础上发展起来的，运算技能是学生后续学习的一个基本的核心的技能，进行一定量的运算技能训练是必要的。形成技能需要练习，但过多的重复性的练习，不会对技能水平有太大的帮助，相反可能会使学生感到厌倦，适得其反。因此在教学中训练题的数量要适当，要选择有针对性的典型的题目，设计好题目的梯度和层次，逐步提高学生的运算水平。
例如学习平方差公式之后可以安排如下一组练习：
练习（一）牛刀小试：
计算：（1）（x+3）（x-3）
（2）（2a+3b）（2a-3b）
（3）（-m+2）（-m-2）
（4）
（5）（3x-1）（-3x-1）
（6）(x+y)(y-x)
（7）(0.2a+0.7b2)(0.7b2-0.2a)
（8）(-m2n+2)(m2n+2)
练习（二）更上层楼：
1、计算：（1）(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)
（2）(1-2x)(1+4x2)(1+16x4)(1+2x)
2、填空：（1）(5x+2y)()=25x2-4y2
（2）()()=81-a2
练习（三）巧算天地
1、王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是如何计算的吗?
2、计算（1）20112-2010012
（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
这节课的习题设置上的层次较为详细，练习（一）中的题目由整系数到分数系数再到小数系数，形式由可以直接应用平方差公式的标准式到非标准式，进行变式练习，在解这组题的过程中不断让学生在不同的形式中找准平方差公式中“a”、“b”所对应的因式，进而准确的应用公式。这一阶段是学生单一性基本技能的模仿练习，通过模仿练习学生可以进一步理解算理，掌握基本算法。练习（二）1中的题目要多次用到平方差公式计算，可以训练学生发现基本运算，并且不断将基本运算整合进行较复杂的运算，从而形成较高层次的运算技能。练习（二）2是平方差公式的逆用，让学生跳出正面用公式的固定模式，在逆向思考的空间里再次巩固公式的算理。练习（三）1是一道小的智力题，给课堂学习增加趣味性的同时，也让学生了解数学公式在现实生活中的意义。最后的练习（三）2中的题目需要主动构造平方差公式，第（2）题的难度更大一些，这样较高层次的题目不仅可以提高学生的运算能力，而且会让学生在来之不易的成功中增强自信，保持他们对数学学习的爱好和兴趣。
四、鼓励学生在辨析错误中巩固运算
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而初中学生的数学知识相对较少，抽象思维能力相对较低，会存在许多的符号运算困难，教师如果充分意识到学生面临的困难，就会更加理解学生在运算中所出现的各种错误。因此在教学中教师不应惧怕和回避学生出现的错误，而是引导学生辨析运算错误的原因，充分暴露学生运算中的漏洞，给学生留下印象深刻的强刺激，使学生逐渐的自觉知错、改错、防错，提高数学符号运算能力。
在完全平方公式的应用中可以让学生完成下面两个小题：
（1）x2+bxy+ay2=(x-3y)2,则a=_______,b=______．
（2）9x2-mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值为______．
对于（1）学生可以将右边的完全平方式展开，根据等式左右两边代数式的对应关系得出a，b的值，不容易出错。而解第（2）小题时，多数学生会错误的将变形后的完全平方式想成(3x-4y)2，得出m=24的不完整的答案，此时一定要放慢教学的速度，让学生充分讨论答案的正确性，待学生找到另一个值m=-24后，要让学生继续说说出错的原因在哪儿？使学生明确意识中存在的误区：-m不一定是负数，字母m的正负具有不确定性，因此写出的完全平方式既可以是(3x-4y)2也可以是(3x+4y)2，在这个问题的辨析中学生再一次对于字母表示数的意义有了更加明确的认识。
又如，在用代数式表示数量关系，也就是找规律的一类问题中，学生经常会因忽略符号表示的意义，不能够找到正确的代数式表示相应的数量关系和变化规律。下面是一个例子：
观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有________个。
学生在分析出第2、3、4个图的小三角形个数分别为4、42、43个时，很容易高兴的得出第n个图的小三角形个数是4n，究其错误原因是对字母n的意义不清楚而列出了错误的对应关系。其实只要让学生将n=1代入检验就可以发现错误，这也再次告诫学生一般性的规律应该在字母取定某一个具体的值时都能成立。另外在解决这类找规律的问题时，让学生明确列出类似下面的表格则有助于他们看清楚其中的对应关系，再让学生仔细体会字母n的意义，完成从特殊到一般的归纳。
学生数学符号运算能力的提升不是一朝一夕，一蹴而就的，教师培养学生的符号意识也不可能借助某一课时，某一练习就能达到，这应是一个长此以往、循序渐进的的过程。教师只有加强自身的符号意识，精心设计好教学的每一个环节，让学生在强烈的求知欲中结识新的符号，在不断的探索和发现中了解新运算，在挑战自我的习题中越战越勇，在潜心思过中查缺补漏，只有这样才能实现学生符号运算能力的培养目标。
参考文献：
[1]王建华.提高学生的运算能力[J].科技资讯,2007,(04).
[2]喻平,连四清,武锡环.中国数学教育心理研究30年[m].科学出版社,2011.
初中数学常用的根号篇9
关键词：数学证明题；教学思路；解题步骤
一、初中数学证明题教学的重要性
数学证明是以一些基本概念和公理为基础，使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确。数学证明的教育价值应该体现在三方面：一是知识方面，数学证明能加深学生对基础概念和定理的理解；二是思维方面，数学证明能训练学生逻辑思维能力；三是文化方面，数学证明能够让学生体会数学的理性精神，学会理性思考问题。最新的北师大版初中数学教材中，《证明》占了三章，这样的安排是想让学生通过对主要图形的性质及相互关系进行大量的探索，同时，使学生在推理的过程，进行逻辑推理的训练，从而具备一定的推理能力，为今后的推理证明打下坚实基础。
二、初中数学证明题的教学步骤
初中数学证明不仅是学习重点，更是学习难点，很多同学对证明题的解答无从着手，还有一部分学生虽然了解解题思路，但证明过程的叙述表达混乱，因此，教学中如何教导学生掌握正确的解题思路和解题技巧就显得非常重要。下面谈谈笔者的教学步骤：
（1）读题
笔者认为，应将读题分为三个层次：第一层是粗读，快速浏览题目，了解题目要求；第二层是细读，在了解题目要求后，进行有针对性地读题，目的是弄清题设和结论，明白已知什么、需要证明什么。[1]如果题中给出的条件不是一目了然即有隐含条件的――这类题是证明题中的难点，教师一定要指导学生如何去挖掘它们；第三层是记忆复述。在粗读和细读的基础上，要做到能够用自己的话语把原题的意思复述出来。能够做到第三层，才算读题完成。对于读题这环，必须严格按照前面三环执行，因为在实际证题的时候，学生之所以找不到证明的思路或方法，就是学生漏掉题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错，如果能够将已知条件记在心里并能复述出来就可以避免这种情况的发生。
（2）分析
教师要通过启发性的语言或提问指导学生对题目进行分析，学生在教师指导下，经过一系列的判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等，发现解决问题的思路和方法，最后通过总结，掌握证明的思路和方法
（3）演示
教师在解题过程中，一定要给学生作证题的书写演示，并且必须严格要求自己，使学生今后能够模仿这种合理、规范、科学地书写证明过程。
（4）变式练习
在获得某种基本的证明方法后，教师可以通过改变问题中的条件、变换求证的结论、改变图形的形状等多种途径，让学生去自行求证，通过这种方式，指导学生从不同的角度、不同的层次去思考问题。[2]通过变式训练，能够展现知识发生、发展、形成的完整认知过程。在教学实践中，笔者深深体会到变式教学的妙处，它非常符合学生的认知规律，学生可以把学到的方法灵活应用于各种题目中去，这既培养了学生灵活多变的思维方法，又提高了学生数学素养，从而有效地提高数学教学效果。
三、初中数学证明题的解题步骤
教师在具体教学实践中，要把上述的教学步骤作为自己的教学思路，同时，老师必须让学生通过具体的解题过程来指导学生掌握正确的解题步骤和技巧。下面通过一个例题来说明如何教导学生解答数学证明题。
[例题]证明：等腰三角形两底角的平分线相等
1.弄清题意――复杂语言简单化
此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？根据上面所讲述的“三读法”，找到命题的条件与结论至关重要，特别是隐形条件，这是解题成败的关键。[3]然后用自己的语言表述成：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线，那么这两条平分线长度相等。这样题目要求我们做什么就非常清晰了。
2.根据题意，画出图形――已知条件图形化。
所谓已知条件图形化，就是利用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。
3.用数学的语言与符号写出已知和求证――文字语言符号化。
已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。
已知：在aBC中，aB=aC，BD、Ce分别是aBC的角平分线。
求证：BD=Ce
4.综合分析已知、求证与图形，找到思路――分析过程综合化。
对于证明题，通常有两种思维方式：
（1）正向思维。对于一般的题目，通过正向思考可以轻易解答，这里就不赘述了。
（2）逆向思维，即从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中数学证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。[4]同学们在读完一道题的题干后，感觉无从下手的话，可以先从结论出发，慢慢推导出已知条件，从这个过程中就得出了解题的思路，最后把过程反着写出来就行了。
5.用数学的语言与符号写出证明的过程――文字语言符号化
证明过程的书写，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有，必须要有根有据。
证明：
aB=aC（已知）
∠aBC=∠aCB（等边对等角）
BD、Ce分别是aBC的角平分线（已知）
∠1=∠aBC，∠2=∠aCB（角平分线的定义）
∠1=∠2（等量代换）
在BeC与CDB中，
∠aCB=∠aBC，BC=CB，∠1=∠2
BeC≌CDB（aSa）
BD=Ce（全等三角形的对应边相等）
6.检查证明的过程，看看是否合理、正确
任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。最后，同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析，多总结。
显然，初中数学证明的教学效果的提升，需要教师和同学的一致努力，教师们需要寻找更好的教学方式，同学们需要把教师的讲解好好吸收，最终，才能达到最理想的效果。
参考文献：
[1]潘小明.现代教育技术条件下优化初中数学证明教学[J].中小学信息技术教育.2006（Z1）
[2]王芳霞.例谈藏族学生在数学证明表述上常犯的错误[J].教育.2010（11）
初中数学常用的根号篇10
abstract：Huffmancoding，asanefficientandsimplevariablelengthcoding，isusedinsourcecoding.ButtheexistingHuffmancodingalgorithmefficiencyisnothigh，butapplicationisalsolimited，therefore，thispaperproposesanadaptiveHuffmancodingalgorithm，thisalgorithmwithotherHuffmanencodingcomparedwithhighefficiency，wideapplicationrange.
关键词：数据压缩；Huffman编码；自适应Huffman编码
Keywords：datacompression；Huffmancoding；adaptiveHuffmancoding
中图分类号：tp39文献标识码：a文章编号：1006-4311（2012）35-0196-03
0引言
如何采用有效的数据压缩技术在信息科学领域发挥着重要的作用，Huffman编码在数据压缩技术中得到了广泛的应用，笔者对Huffman编码的原理和存在的不足进行探讨，并在此基础上提出了自适应Huffman编码方法，从而解决Huffman编码的不足。
1Huffman编码的原理和构造过程
Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种比较常用的变长编码方法，其主导思想是根据数据符号发生的概率进行编码。在数据中出现概率越高的符号，相应的码长越短；出现概率越低的符号，其码长越长，从而达到用尽可能少的码符号表示源数据。Huffman编码需对原始数据进行两遍扫描，第一遍统计原始数据中各字符出现的频率，由此创建Huffman树并将其有关信息保存起来，以便解压时使用；第二遍则根据所得到的Huffman树对原始数据进行编码，并将编码信息保存起来。创建Huffman树的过程如下：
①根据源数据符号出现的概率，求出各个符号出现的权值｛w1，w2，…wn｝构成n棵二叉树的集合F={t1，t2…tn}，其中每棵二叉树ti中只有一个带权为wi的根结点，其左右子数为空。
②在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一新的二叉树，设置新二叉树的根结点的权值为左、右子树上根结点权值之和。
③在F中删除所选取的两棵子树，同时将构成得到新二叉树加入到F中。
④重复②、③直到F中只包含一个二叉树为止，这棵树便是Huffman树。
以abcddbb为例作为待编码的原始数据符号。首先，统计出a、b、c、d四个字符在原始数据中出现的概率（权重），结果如表1所示。
根据上述Huffman树构造过程，对“abcddbb”原始数据构造的Huffman树的过程如图1～4所示。
从Huffman编码的根结点出发，经右子树、左子树、左子树三步，到达包含字符a的叶结点，获得a字符的二进制编码：100。从根结点出发，经过左子树前进一步，就到达包含字符b的叶结点，获得b字符的二进制编码为：0，类似可得到c字符的二进制编码为：101，d字符的二进制编码为11，abcddbb的编码结果为：1000101111100。
这种Huffman编码算法进行编码时，必须进行两次扫描，第一次扫描统计字符出现的概率（权重），并据此进行构造Huffman树；第二次扫描是按Huffman树的字符进行编码。在存储和传输Huffman编码时，必须先存储和传输Huffman树，在实际应用系统中它有很大的局限性，特别在诸如通信等实时传输、处理的系统中，更不允许这种两次处理过程。因此，为改进该编码算法，提出了自适应Huffman编码方案。
2自适应Huffman编码原理和构造过程
在叙述自适应Huffman编码之前，必须给每个结点引入两个新属性：结点编号和所属块。结点编号是一个全局唯一值，不同的结点拥有不同的点编号，而所属块是指具有相同权重的一组结点。其中结点编号需要具有以下特征：
①权重越大的结点，结点编号越大。②父结点的编号总是大于子结点的编号。以上两点成为兄弟属性。
自适应Huffman编码的过程主要包括Huffman树初始和Huffman树更新。
①Huffman树的初始化。初始化Huffman树时，由于对字符流进行一次扫描，因此，不能预先知道各字符的概率，为了对所有字符一致对待，Huffman树的初始状态只包含一个叶子结点，该叶子结点的符号为nYt（notYettransmitted，尚未传送），权重为0。nYt是一个逸出码，不同任何一个将要传送的符号。当有一个尚未包含在编号树中的符号需要编码时，系统就输出nYt编码，然后跟着字符的原始表达式；在解码是，当解码器读出nYt时，就知道下面的内容暂不是Huffman编码，而是一个从未在编码数据流中出现过的原始符号。包含nYt结点另一个作用，就是作为新符号插入点。在需要插入一个新符号时，总是先构造一棵新子树，子树包含nYt符号和新符号两个结点，然后将旧nYt的结点由该子树替代。
②Huffman树的更新。Huffman树的更新过程如下：
1）增加输入字符所在叶结点的权重加1。
2）检查Huffman树是否仍满足兄弟特性，若是则保持Huffman树的结构不变，执行4），否则执行3）。
3）当不满足兄弟特性时，要调整Huffman树的结构，具体操作是：与序号高于、权重小于该结点的结点交换字符及权重。若有多个结点满足此条件，则与最右边的结点进行交换；若欲交换的结点是非叶结点，则应将该结点及后代作为一个整体进行交换。
4）根据调整后的Huffman树，按结点指针依次调整各结点的父结点权重。
仍以abcddbb为例作为待编码的原始数据符号为例，结点编号从51向下生成，整个自适应Huffman编码的过程如下：
①初始状态，仅有唯一的nYt结点，该结点点的权重为0，如图5所示。
②包含新nYt结点和字符a结点的子树替换旧的nYt结点，并使51号结点权重加1，输入符号a的编码为1，如图6所示。
③包含新nYt结点和字符b结点的子树替换旧的nYt结点，输入符号b的编码为01，并使51号结点执行权重加1，如图7所示。
④包含新nYt结点和字符c结点的子树替换旧的nYt结点，将要对49号结点权重加1，但49号结点不具有所在块中的最大编号，因此需要先于50号结点进行交换位置操作，如图8所示。
⑤新的50号结点权重加1，51号结点权重加1，如图9所示。
⑥包含新nYt结点和字符d结点的子树替换旧的nYt结点，输入符号d的编码为1001，将要对47号结点权重加1，但47号结点不具有所在块中的最大编号，因此需要先于49号结点进行交换位置操作，如图10所示。
⑦新的49号结点权重加1，51号结点权重加1，如图11所示。
⑧输入符号d的编码为001，将要对对44号结点权重加1，但44号结点不具有所在块中的最大编号，因此需要先于48号结点进行交换位置操作，如图12所示。
⑨新的48号结点权重加1，50号结点权重加1，51号结点权重加1，如图13所示。
⑩输入符号b的编码为001，将要对对44号结点权重加1，但44号结点不具有所在块中的最大编号，因此需要先于47号结点进行交换位置操作，如图14所示。
{11}新的47号结点权重加1，50号结点权重加1，51号结点权重加1，如图15所示。
{12}输入符号b的编码为10，将要对对47号结点权重加1，但47号结点不具有所在块中的最大编号，因此需要先于49号结点进行交换位置操作，如图16所示。
{13}新的49号结点权重加1，51号结点权重加1，如图17所示。
自适应Huffman编码算法，很大程度上压缩了数据在网络中的冗余信息，减少网络传输的信息量，从而能进一步提高通信和网络传输数据的效率。
参考文献：
[1]严蔚敏，吴伟民．数据结构（C语言版）[m]．清华大学出版社，2007．
[2]李伟生，李域，王涛.一种不用建造Huffman树的高效Huffman编码算法[J]．中国图像图形学报，2005，10（3）：382-387．
[3]韩俊英，韩虎．Huffman算法的分析与改进[J]．兰州铁道学院学报（自然科学版），2003，22（3）：120-121．