关于数学建模的问题篇1
新课程实施以后，高中阶段已全面使用新教材．在新课程理念下编写的新高中数学教材，与以往的教材相比更加注重学生学习的过程，强调学生去体验知识的获得过程，通过自己的实践获得第一手资料，要求学生了解数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程．特别强调让学生去发现问题、分析问题、解决问题．但作为农村中学，由于自身条件限制和学生的原因，数学建模教学这一块仍然存在一些问题．现结合自己的教学经历谈一点感受：
一、存在问题
1．学校方面
作为农村学校，学校也注重高考升学率，狠抓常规教学，平时很少搞数学建模活动．
2．教师方面
教师在大学都学过数学建模课程，但是对这部分内容还教的不是很得心应手．农村中学，学生少，高中一个年级只有两个班，一个老师就带了，集体备课成为空谈，平时同事间缺乏专业知识交流，数学建模方面知识匮乏．
3．学生方面
（1）缺乏解决实际问题的信心．
与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽．因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理．
（2）对实际问题中一些名词术语感到生疏．
由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在农村，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、教育储蓄等概念，学生对其意思都没懂，涉及这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题．
（3）缺乏将实际问题数学化的经验．
数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节．
二、克服数学建模困难的对策
1．学校方面
（1）强继续教育，邀请专家给予指导和讲座．作为一线教师，具有一定的实践经验，但从理论上缺乏相关知识，可以开设相关的继续教育课程，打开思路，交流心得，增进了解，以此提高自身的数学应用意识．
（2）邀请各行各业专家做学术报告．学校利用校本教研，为了增强数学应用意识，可以邀请各行各业的一些专家到学校做学术报告或讲座，不仅是局限于请教育方面的专家．一般来说，他们的报告或讲座涉及实际应用，能够反映当今数学在科技前沿上的广泛应用．通过听报告和参加座谈，教师会了解当今社会数学的发展动向，洞悉数学应用的广泛领域和广阔前景，会更深刻地体会数学的应用价值．
(3)开展数学建模活动，让师生积极参与．
2．教师方面
（1）教师还应与新教材结合起来研究，注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题．如储蓄问题、贷款问题可以结合在数列的教学中．教师要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们应用数学知识进行建模的能力．
（2）在数学课堂上，要适时地结合实际，将数学建模思想引入课本知识．
新课程标准在教学建议中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识：通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，我要学数学．”因此，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化．让学生带着生活问题进入课堂，使原本觉得十分枯燥的数学问题一下变得鲜活起来．
（3）我们还可以开设类似《数学建模》这样的选修课，从侧面来组织数学建模教学，巩固教学效果．
这是数学建模理念教学最终得以完善的保证．新课程标准对数学文化的渗透十分重视：高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．
3．学生方面
（1）培养学生的自信心．一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质．教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的．
（2）培养学生的阅读能力，通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学．前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出数学教学就是数学语言的教学．从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处．从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读．
关于数学建模的问题篇2
虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.
2.数学建模在高中数学教学中的应用
2.1用数学建模思想概括数学知识
许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版a中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.
2.2解决问题的过程分解
在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：
第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.
第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.
第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.
第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.
3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则
3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位
高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，
让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.
3.2重点思考和分析建模的数学思维过程
学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功.
关于数学建模的问题篇3
【关键词】数学建模；模型优化；算法；转化模型
改革开放以来，我国对教育给予了高度的重视.数学建模作为高等院校数学专业极为重要的组成部分，其不仅能够促进数学与现实世界的联系，而且能够在一定程度上提升学生的逻辑思维能力与解决实际问题的能力，然而在数学建模过程中也普遍存在着优化模型求解的难题，因此，对数学建模过程中模型优化计算的探究有着重要的实用价值与研究意义.
一、数学建模相关概述
所谓数学建模，就是通过一系列的科学计算得出相应的结果，进而用来解决现实生活中的实际问题，并能够接受相关检验而建立起来的数学模型.当对某一个特定问题或实际问题进行分析的过程中，人们需要对与该问题相关的各项信息进行有效的调查，并在掌握基本信息的基础上，做出科学假设，对其内在规律进行有效分析，并能够通过数学符号语言进行相应的描述，进而建立完整的数学模型.改革开放以来，我国的计算机信息技术取得了前所未有的发展，数学建模在工程技术、自然科学等行业得到了充分的应用，且正朝着经济、金融、环境等各个领域渗透，已经成为现代社会一种新型的高新技术产品，在社会生产与生活中发挥着不可替代的作用.数学模型的建立需要对现实问题进行深入剖析，并强调对数学知识的灵活运用，其与计算机技术共同成为知识经济时代的重要工具.
二、数学建模过程中的模型优化算法
（一）对特殊关系式的巧妙处理
通过以往的数学建模可以发现，部分数学优化模型不能够直接通过软件技术进行结果输出，这很大程度上是由于模型目标函数中含有特殊的关系式，如不等式等，这些关系式无法采用软件直接求解，基于这一现象，可以充分利用0-1变量，并通过合成技术对这类问题进行计算.如原油的采购与加工类问题：
其模型目标函数出现了多个分段函数：
c（x）=10x，0≤x≤500，1000+80x，500≤x≤1000，3000+6x，1000≤x≤1500.
对于该模型，可以直接对其各个分段函数做出相应的处理，可以将x三个区间设由（0-1变量）进行控制，其函数值可以通过对三个区间的有效整合，对函数值进行合成，可以对函数图像进行探究，并结合函数值，引入变量yk和非负变量zk.基于特殊关系式模型，需要对以下问题进行深度分析：（1）有甲必不能有乙的排斥关系；（2）在m约束中共有k个有实际作用；（3）建模中含有绝对值的式子.
（二）降低可行域
在进行数学优化模型构建时，需要加强身体，能够充分利用题目中给出的各项信息，做出大胆的猜想与假设，也可以通过直接信息元素得出相关信息，增加约束条件，这不仅能够在一定程度上降低模型求解的难度系数，而且能够对问题的求解起到决定性作用.以某年生产车辆的安排为例，要想能够降低运输成本，必须保障使总运量以及出动卡车的数量达到最低，需要满足铲点与卸点在平均时间内完成目标，便可以称之为无冲突，并以此建立相关的数学模型.在这个过程中很容易将约束条件局限于电铲能力、产量任务等方面.因此，可引入变量0-1，并通过fi描述确定i号铲点的使用情况，实现对电铲数量的有效约束∑10i-1fi≤7，fi∈{0，1}，除此之外，还可以适当增加对卡车数的相关约束：xij≤aijBij，分别采用xij，aij，Bij代表铲点i到卸点j的发车次数、同行运行卡车数以及最多可运行次数等，然后通过卸点运行一周期所用的平均时间可以得出相应的结果.
（三）对模型的有效转化
通常，对于一些计算起来比较困难的数学模型，可以通过转化的方法，使模型的难度得到大大降低，然后再进行相应的求解计算，常用的转化方法有离散问题连续化、连续问题离散化等，以易拉罐下料问题为例，其决策变量采用的是整数形式，再加上生产数量的巨大，可以将其看作实数，进而转化为线性规划.再如飞行管理相关问题，可以进行非线性规划，通过已知条件：飞机速度等同，可以将这一距离约束问题转化成角度约束问题，便于计算.这些例子都在一定程度上体现了数学建模中模型转化的优越性.
（四）优化计算方法的灵活选用
1.三大非经典算法
在数学建模过程中，通常会遇到对非线性关系复杂数据进行拟合的参数，在这种条件下，可充分引入人工神经网络，这种方法不仅无需对相关函数关系进行假定，而且能够对复杂的非线性函数进行有效的模拟，能够对题目中的各
项数据进行充分有效的利用.另外，对于优化组合类问题，则可以采用遗传算法与模拟退火算法，如某年的钢管订购与运输问题，采用的是非线性规划模型，传统的算法很难顺利实现求解，而采用遗传算法则能够实现很快求得最优结果.
2.蒙特卡罗算法
数学建模中难免会遇到随机规划模型问题，对于此类问题可采用蒙特卡罗计算方法，例如：每份报纸价格为0.02元，某报童以该价格买进报纸，并以0.05元/份的价格出售，其每天的销售量与百分率如下表所示：
从题面上可以得知未销售的报纸以0.02元/份退还报社，所求的是报童每天买进多少份报纸才能保证其平均收益达到最大.对于这一问题，可采用模拟方法，做出相对合理的预测，然后通过数学建模对猜想进行验证，另外还可以对随机优化模型进行求解，这些都能够应用到实际生活中，实现对现实问题的有效解决.
3.支持向量机算法
支持向量机算法能够有效弥补神经网络在局部极值问题方面的缺陷，其在预测以及综合评价领域应用较为广泛，如1989年数学建模大赛中蠓的分类问题，已知两种不同类型蠓虫的触角长度与翅膀长度，要求对15只蠓虫进行分类鉴别，采用支持向量机的计算方法，通过二次规划模型的建立，可以求得一个分类函数，然后将相关数据带入便可求得结果，该计算方法快捷、有效.
结束语
近年来，社会各个行业对数学建模的应用日趋广泛，数学建模与优化方法的联系更加密切，在社会生产与生活中得到了前所未有的应用，在数学建模中，都不同程度地包含了最优计算思想，而这些最优理论又是通过具体的数学建模形成的，因此，必须加强对数学建模的重视，准确把握当前数学建模过程中存在的各项问题，实施科学的优化计算策略，提升其在社会实际问题中的作用与价值.
【参考文献】
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[3]李晓玲，杨慧贤.浅谈独立学院数学建模教学的探索与研究[J].价值工程，2014，24（15）：259-260.
关于数学建模的问题篇4
关键词：数学；教学模式；数学建模
中图分类号：G718.5文献标识码：a文章编号：1674-9324（2012）06-0077-02
一、数学建模理论在教学中的应用尝试
数学建模，重模更应重建，建模的过程就是对实际问题数学化的过程。数模常被简单地理解为数量关系式、性质、法则等概念、方法的准模型，而建模学习也被误解为建构到相应准模型是学习的重点。其实不然，具体阐析如下：①一次建模。将现实生活中的数学问题进行抽象。数学问题往往来自于生活，生活中遇到的难题，将它进行抽象，就是数学建模。比如数学中的应用题就是由此而来。建模的过程中，将问题抽象化，提炼出问题的关键点，用简洁化和正规化的语言进行表述，不断向数学语言靠拢，就完成了第一次建模过程。②二次建模。就抽象出来的数学问题进行探究。数学问题一旦提出，就需要用纯数学的语言来进行理解和表述，比如通过一系列数学术语等来进行明确。这个过程也被称之为第二次建模。③模型的建构程度。问题抽象之后，用数学语言表述，究竟要怎么样用合适的数学术语进行解构和表达才算合理呢？这就需要具体问题具体分析，一般根据问题的具体内容灵活处理，从问题到概念的数学术语并不能一步到位，相反，需要反复的提炼和论证。此外，所有问题也不是孤立存在的，而是以一种滚动式的状态集中出现，对于学生而言，这是一种从未接触过的新概念和新方法。这种类似的事情如果反复出现的话，模型构建就会反复重复，最终一个先前并不知晓的模型也就慢慢成型。④两次建模过程的整合。在教学实践过程中，笔者发现很多教师在课堂教学的过程中，将情境和探究分割得比较明显。其实数学建模是在情境的基础上进行创设，而探究是在情境的基础上进行抽象后进行的一种数学分析，这样在一定的实践中，才能最大程度地以一种生活理来突破数学理。
⑤让学生掌握使用数学建模解决新问题才是数学建模的最终目的。在灌输建模思想，指导学生解决各类数学问题的时候，并不是简单地让学生掌握这样一种技能，而是通过掌握数学建模后，能够举一反三地解决新问题，这才是数学建模的真正目的。⑥建模学习的适用范围。建模学习并不是万能的，不是任何课程都适用的，它主要适用于应用题及概念理解等学习。
二、教学模式实践探讨
基于“建模思想”的数学教学模式具体分为三个方面：基于问题情境的教学模式、基于学习共同体的教学模式、基于变换思想的教学模式。在教学的过程中，注重为学生创设各种问题情境，以此来提高教学效果，这种就是“基于问题情境的教学模式”，而在教学的过程中强调学生应放在学习共同体中学习，这种则是“基于学习共同体的教学模式”所倡导的，对于第三种数学教学模式，即“基于变换思想的教学模式”，则是强调复习教学应以怎样的思想来组织教学。这三种模式并不是一成不变，而是相互交叉，相辅相成的，具体分析如表1：
三、教学模式的应用范围分析
1.新授课：基于“问题情境”的建模教学（数学生活化）。这种教学模式的教学任务比较单一，是数模的初建阶段，而且这一任务是在教师创设了一个真实情境，经过学生解读信息之后提出来的，全班分组讨论的是同一个问题，正因如此，笔者极力提倡学生采用不同的方法，先独立进行学习探索，学习过程紧紧围绕“问题”而展开，最后全体同学共同解决问题，建构数学模型。它具有以下优点：①根据现行数学教材，教师去选择一个真实的环境，并据此去抽象出数学问题，虽然难度有点大，但围绕问题进行组织教学则比较易于管理，可为学生的实践提供了一个台阶，为学生的课外研究活动作形式上的过渡。②由于学生在活动之间具有的经验水平有很大的差异，通过教学使学生原有的知识水平趋于平衡。③还为学生之间、学生和教师之间的交流和共享提供了一个平台，因为不同的学生可以从同一个问题出发，提出不同的问题解决方案，受到了他人的重视，并激发了他人的兴趣。
2.复习课：基于“变换思想”的建模教学（数学和生活的综合应用）。这是思维方法的教学，重在模型之间的联系和沟通。它的教学内容为复习课，即在以上两个层次搭建的单个模型的基础上，进一步把相关联的单个模型构建成一个数学模块，形成一个网络式的模块体系，在复习建模中，笔者认为：关注知识点的多少与知识点存在的方式是一体的，在同一体系下的知识点不是零碎地存在，而是以一种联系的方式存在着，在新授课学习中，只是人为地肢解出许多知识点而予以逐一落实，而在复习中就要还原知识点本身的存在方式，在学生的头脑中形成知识框架。
四、教学模式存在的问题思索
1.基于“问题情境”建模教学模式存在的问题之一：情境创设的问题。表现为情境有无“生活味”而无“数学味”，情境有活动而没有体验，情境易表面化、形式化等三个方面。问题之二：任何学习内容都要创设情境吗？任何数学学习内容都要从生活中找个原型？任何课都要进行建模吗？如果说一节课用情境，是非常吸引学生的，而再连续二节课、三节课……都用情境，学生势必感到厌倦，这说明任何一种教学模式都不是全能的，都有一个适用度及和别的教学方法的搭配问题。事实上有些知识的原型不好找，有些知识不适合建模教学，如计算课、练习课等，再说直接从旧知识迁移、引申学习新知识效率比较高，更好地体现数学学科特点，所以有口头禅“计算就是计算，训练就是训练，干吗要搞这么多花样”。
2.基于“学习共同体”建模教学模式存在的问题之一：学习共同体如何建立问题，如果单靠拓展课中建立与运用，则是一种非常零散的状态，无法形成一个默契的、合作的共同体，我们课题组认为，在班级中要建立一个个牢固的学习共同体，一定要和班级管理、平时学习和生活整合在一起，使共同体无处不在，合作无时不有。问题之二：邀请专家指导学习共同体有一定的难度和不便之处，在学习共同体探索之中在一定程度上处于一种奉命操作的状态，看似轰轰烈烈，但是不一定能真正理解，真正取得实效，我们课题组认为：将数学史料和高年级学生操作体验案例做成一个阅读材料，将阅读材料和学生的操作有机地进行结合，使操作得到原有经验的引领，从中丰厚学生的操作。
3.基于“变换思想”的建模教学模式存在的问题之一：实践中，这种教学模式和教师平时的做法有一定的冲突，而笔者所强调的是让各个知识点在联系中构建成知识网络，梳理知识点的脉络，理清它们之间的联系与区别，用一种整体的、联系的视角来落实知识点，形成知识模块。
参考文献：
[1]数学课程标准研制小组.关于我国数学课程标准研制的初步设想[J].课程·教材·教法，2003，（5）.
关于数学建模的问题篇5
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
关于数学建模的问题篇6
［关键词］数学建模数学模型改革
［中图分类号］G642.0［文献标识码］a［文章编号］2095-3437（2014）06-0059-03
随着社会经济和科学技术的飞速发展，特别是计算机技术普及，使得数学知识广泛应用于各个领域的实际问题之中。数学模型主要是使用数学知识来解决实际问题，因此，数学是人们掌握和使用数学模型这个工具的必要条件和重要的基础。没有广博的数学力学知识，严格的数学力学思维训练，是很难使用数学力学模型来解决实际问题的。因此，数学模型是连接实际问题和数学理论的中间桥梁。
数学模型是一种具有创新性的科学方法，它通过抽象和简化，使用数学语言对现实问题进行简化，以便人们更加深刻地认识所研究的对象。数学模型不是对于现实系统的简单模拟，它是人们用以认识显示系统和解决实际问题的工具，数学模型是对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特性，然后采用恰当的数学方法求解，通过数学上的演绎推理和分析求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题之目的。应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象，从中抽象出恰当的数学关系，用数学符号和语言把这个数学关系描述为数学公式，这个过程就是数学建模。数学建模活动的开展不但增强了大学生的创新意识、协作意识、竞争意识和奉献意识，更培养了他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力。
在我国，创办于1992年的全国大学生数学建模竞赛，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2013年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛。在这样的大环境下，传统的数学教学已经阻碍了高等教育的发展，因此数学建模教学课程的创设也就成为高等学校改革的突破口。通过何种手段实施数学建模思想，采取何种数学建模教育来切实提高学生的数学素质，也就成为高校教师教学中的一个重大课题，培养学生应用数学建模的意识和能力已经成为教学的一个重要方面。
一、数学模型的分类
数学模型的分类繁多，但是按人们对事物发展过程的了解程度可以分为：
白箱模型，指那些内部规律比较清楚的模型。如：力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型，指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如：气象学、生态学、经济学等领域的模型。
黑箱模型，指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如：生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
二、数学建模的过程
一般说来，建立一个能够反映现实问题的数学模型必须经历几个过程（图1）：
第一，建立模型的准备，在建模前首先通过搜集相关资料来了解问题的实际背景知识。根据题目的要求，明确其实际意义，有目的地收集相关的信息和数据，尽量弄清研究对象的特点，用数学思路贯穿问题的全过程，初步确定用何种数学工具建立哪一类数学模型；
第二，模型假设，这是建模的关键一步。根据研究对象的特点和研究目的，抓住问题的主要方面以及本质，忽略次要因素。对研究问题做出必要的、合理的假设，从中将实际问题抽象并简化出一个简单化的数学问题；
第三，模型构成，分析处理已有的数据和资料等，在已做假设的基础上，综合运用适当的数学方法，选用合理的数学语言、符号、图形并分析其内在的逻辑关系来描述研究对象。所采用的数学工具要尽量简单，其模型也一定可行，能够方便地用数学工具求解；
第四，模型求解，所建立的模型必须是可行的，根据不同的数学模型要用到相应的数学方法来求解其结果，即能够使用数学工具（Fortran，matlab，C++等），对模型进行求解（解析解或近似解）；
第五，模型分析，对模型求解的结果进行数学上的分析（误差分析，统计分析，灵敏度分析和稳定性分析等），分析模型中各个参数之间的相互关系，同时还需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等，指出结果的实际意义和模型的适用范围等；
第六，模型验证，将模型分析的结果运用懂时间问题的解决中并和实际情况比较，用时间的现象和数据来验证模型的合理性、实用性、可靠性和准确性等。如果求解结果为数值解，还要同时考虑所得到的误差应该在实际问题允许的误差范围之内。若比较相互吻合，说明模型是合理正确的。反之，则说明模型是失败的，问题可能出在假设上，此时应根据检验的情况对假设进行不断的修改并完善数学模型，重新求解进行分析，知道分析结果和实际情况符合，并且可以满足精度要求，则认为模型可行，便可以进行模型的应用和推广。另外，一个正确的模型不但可以解释已知现象，而且还可以预测一些未知情况；
第七，模型应用，将验证正确的数学模型进一步推广到一些实际领域内，用以解决实际问题，在应用中不断改进和完善，从而对实际工作进行指导，最终产生经济效益。
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图1
可见，完整的数学建模是一个互动的过程。在建模过程中，就要把本质的东西及其关系反映进去，要真实地、系统地、完整地、形象地反映客观现象，若结果不理想，还得修改模型，重复上述过程，以期达到理想的结果。要想获得一个比较正确的数学模型，就必须熟悉并掌握一些建模的方法。
三、数学建模教学的改革
数学建模教学在高等学校实现素质教育及人才培养方面具有不可替代的作用，它是对加强学生知识，技能、能力、创新和综合素质培养这一中心工作不可缺少的重要组成部分。因此，国外的一些院校对数学建模教学的环节非常重视。然而，我国的数学建模却没有得到足够的重视，以我校的数学建模教学为例，主要存在两个方面的问题：第一，教学方式单一，往往是教师一个人在讲台上先把板书写好，然后按照固定的模式一步一步操作下去，台下学生快速地记笔记，课后按部就班地完成作业。这样就导致有的学生虽然可以完成作业，但是不能够真正地理解数学建模的原理，不会将实际问题转换为数学问题，从而难于发现问题和解决问题。第二，教学内容陈旧，始终处于停滞状态，局限于书本上的例题，这些例题往往和时展相脱节，教学内容已经不能适应相应的社会发展要求。第三，数学建模课程缺乏时代性，学校没有形成对应的管理机制去监督数学建模教学的改革，现有的教学缺乏针对性，没有达到与时俱进。甚至，有的高校教学内容沿用了几年甚至十几年一成不变的教学大纲，以至于学生后来工作后无法将课堂上学到的知识灵活地运用到实际工作中从而满足自己的工作需要，实现个人价值和社会价值的统一。
针对以上数学建模教学中存在的问题，可以采取以下措施进行改革创新：
（一）传授模式的改变
数学建模是一个老师和学生互动的过程，为了改变传统的教学模式，可以改变教师一人讲授的传统方式，也可以采用多媒体教学。学生既是被动接受知识的载体，又是整个过程的主要参与者。期间老师可以将该讲授内容以录像、动画和视频的形式表现出来，也可以通过讲授并且启发提问的方式，便于学生思考、提问和讨论、从而调动了学生的主动性。建模过程是一个复杂的过程，往往没有现成的解决方案，此时老师和学生必须进行实际背景调查，每个学生都应该参与其中，充分发挥各自的主观能动性，以便培养学生在课堂上独立思考问题的能力。另外，在课堂上还要培养学生发散思维的能力，没有一个数学模型可以完全解决实际问题。反之，同样的一个问题也可以有几种不同的解决方案，基于假设的不同就会有这样那样的数学模型，教师和学生应该紧密结合，充分发挥学生的想象力和创造力，力争有一个满意的解答。
（二）传授内容的改革
数学模型教学内容的选取上，优先关注那些教学插件的典型性和案例背景的实用性、前沿性和数学方法的综合性的例题。内容上，应该尽力精选一些实际应用的例题进行建模教学示范，所选的数学模型不但要密切联系生活，更要和本专业课程紧密结合。通过展示这些例题的建模过程，不但使学生进一步加深对于数学建模原理的理解，还应该使学生明白如何将本专业所遇到的实际问题转换为理论问题，帮助学生理论联系实际，提高学生解决本专业实际问题的能力。
（三）引入数学软件,开设数学实验
随着计算机技术的空前发展，对于数学模型的求解完全可以借助于一些数学软件来快速实现。这就要求在大学课堂中除了要求学生掌握建模原理之外，更应该要求学生了解和掌握利用数学工具（C语言，matlab，maple，mathematica，Gauss，Xmath等）来计算和解决比较复杂的科学问题。因此，必须开设相对应的课程以普及和介绍数学软件的各种运算和图形处理功能，同时还根据专业情况利用各个软件现有的工具箱来简化建模过程和扩充符合计算功能和仿真功能。在此基础之上，把数学工具软件应用到现有的数学建模教学中，可以提高数学建模的效率和质量，丰富了数学建模的方法和手段。
四、结语
目前，欧美国家的一些学校和教师早已经把数学建模实验课运用到实际中，切实发挥学生的动手能力和思考问题能力，培养了一大批能为社会作贡献的科学家。作为发展中的国家，我们更应该重视数学建模教学质量的提高，切实实现面向未来、面向世界的教育模式。然而，数学建模教学的改革是一个循序渐进的过程，在这个过程中就要扬长避短，抛弃陈旧观念，为高等学校的改革创造一个良好的环境。
［参考文献］
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关于数学建模的问题篇7
关键词数学建模中学数学课堂模块解决问题
中图分类号：G633.6文献标识码：a
早在1992年4月，国家教委颁布的数学教学大纲就指出“能够解决实际问题主要是指能解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决日常生活和生产中的实际问题，在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成‘用数学’的意识。”实际上，分析解决实际问题的过程就是数学建模的过程，分析解决实际问题能力的实质是数学建模能力。于是，数学建模作为解决实际问题的一种思考逐渐得到重视和发展。现今已经有许多的数学教育研究者和数学教育事业的从业者开始尝试把数学建模思想渗入到中学数学课堂中，让学生在学习基础知识的同时，通过数学建模知识的深入，使自身解决实际问题的能力得到提高。
该如何把数学建模的思想渗入中学数学课堂中呢？在看过一些数学教育研究者关于数学建模教学的文章后，结合自身在中学从教的实践工作的情况，得到启示，我们是不是也能把数学建模的思想也相应地进行模块化的分析和整理，结合中学数学内容的模块划分，再把它渗入到中学数学课堂中呢？下面笔者将对这一想法结合具体实例进行阐述：
1函数模型
用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要、最常用的方法。两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。
下面有一道例题是关于函数问题的，可以在讲授完如何求函数最大最小值问题时，给学生这样一道类型的题目，把建立函数模型的思想渗入课堂教学中：
例1某旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果客房定价为160元，入住率为55%；每间客房定价为140元，入住率为65%；每间客房定价120元，入住率为75%；每间客房定价为100元，入住率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少？
经分析，为了建立旅馆一天收入的数学模型，可作如下假设：假设l：在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元；假设2：根据经理提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长；假设3：设旅馆每间客房定价相等。
模型建立：
分析：面对这一道题目，首先我们可以发现有三组条件，即对于不同的定价，会有不同的入住率，另一个就是一共有的总房间数，现在要求的是定价为多少时，旅店一天的收入是多少。这是一道有实际背景意义的题目，我们需要抓住的是“旅店的一天收入=当天每间房间的定价该定价所对应的入住房间数”，以这为依据建立函数模型。因为这道题涉及的是求函数的最大最小值，在通常情况下当函数式建立整理完毕后，我们会采用配方的方法，再根据相应的条件求出最大最小值，下面的所提供的这道题的解法就是采用了这样的方法。
根据题意，设表示旅馆一天的总收入，为与160元相比降低的房价。
由假设2，可得每降低1元房价，入住率增加为=0.005
因此旅馆一天的总收入为：=150（160）（0.55+0.005）……（1）
分析：由题目所给出的条件，我们可以看出解决这道题需要通过作图，所以我们首先要做的就是要按照题目给出的条件作出正确和恰当的图，不难得出这是一道关于三角的问题，如图2，根据图形我们就需要用到三角的相关知识，于是我们就可以试着建立三角模型来解决。
评析：这是一道关于三角问题的题目，在解题过程中经历了建立三角模型以及解三角模型的过程，用三角模型解决问题的思想贯穿整个过程。题中综合运用了三角形的相关几何知识和三角函数的知识来解决问题，题目最后的提问具有探索意味，能激发学生的兴趣和思考，在课堂中讲完相关知识点后给出上述例题，既能加深对知识的认识和掌握程度，同时也能初步学会用建立三角模型的方法来解决一些问题。
数学建模的思想是重要的，数学建模的方法是有效、实用的。对于其在现实状况下如何渗入当今的中学数学课堂，这需要许多的从事数学教育的研究者去思考，需要许多的中学数学教师去尝试，去实践。这篇论文仅是经过参阅多位数学教育工作者的著作观点并结合笔者自身在中学实践中得到的体会而写就的，对于如何把数学建模思想渗入中学数学课堂的方式做了一次探讨，必定需要多次实践检验，不断完善。
参考文献
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关于数学建模的问题篇8
数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，本文初步探讨了如何在高等数学课程的教学中，较好地融入数学建模思想的具体方法，培养学生的创新与应用能力。
【关键词】
高等数学；数学建模；教学改革；教学方法
0引言
随着总理的大众创业、万众创新时代的到来，应用型人才的培养的需求愈加突显，社会与各企业对人才的运用知识能力和实践能力提出了新的要求，作为培养职业人才的高职高专类院校，不仅需要培养学生专业方面的理论知识，更需要着力培养较强的实践能力与动手能力，培养其成为适应社会需要的、能够在不同条件下创造性地用所学知识解决实际问题的能力。与此同时，为了实现应用型人才培养的目标，对我们教师也提出了新的要求与挑战。数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，全国大学生数学建模竞赛是目前国内规模最大，影响力比较大的科技类竞赛，逐步成为在校大学生展现自己创新能力、解决实际问题能力的舞台，通过数学建模竞赛，不仅展示了学生的综合能力和创新能力，同时也提高了教师的教学能力，为高校数学教学改革提供了新的思路与方法。数学建模竞赛的试题案例涉及面广，与现实问题贴切，适合“应用型”的要求。将数学建模的思想与方法融入到高等数学课程的教学中去，是高职高专类院校教学改革的一大措施。
1教学过程融入建模思想的具体方法
数学建模是对实际问题进行抽象简化，并构造出数学模型来求解该问题。事实上高等数学与其它学科与专业领域的联系非常密切，利用数学来解决实际问题的思路与方法涉及了很多专业领域。笔者通过多年和数学建模竞赛指导与培训，积累了一定的经验，并认识到建模的本质是数学理论与实际问题相融合的结果。而因为许多的现实问题都牵涉到众多实际因素，因此在建立数学模型时，往往都需要进行适当的模型假设，简化模型来计算。尽管众多建模问题不尽相同，但其内在联系都是把问题中相关变量的关系通过数学方法来抽象出其具体形式。在教学过程融入建模思想可从如下几点着手：
1.1教材的选用应重点突出数学建模方法的应用
在高等数学教学中融入数学建模思想与方法，教材选用至关重要。目前来说高等数学相关教材达到上百种，可是能够体现数学建模思想与方法的高数教材较少，大部分高职高专类院校所选用的教材大多是借鉴或参照综合性大学的本、专科高等数学教材，使得大部分的教学内容都没有体现自己的“应用型人才”培养的特色。个人认为，教材应达到理论知识贴近生活且易于理解，所涉及专业方面知识不能过多，把渗透数学建模思想作为首要参考标准，从根源上提高学生利用数学知识来解决现实问题的兴趣，让学生初步认识到“数学原来是有用的”。
1.2以应用型例题为突破口，教学中体现建模思想
众所周知，传统的数学课堂讲授方式较为呆板，大多数的数学教师都习惯与把数学看成是一种墨守成规的工具，而往往忽视了大学数学在培养学生的创造力与创新性能力方面的主要作用，教师不注重或不擅于去搜集一些体现学生创新能力培养相关的素材与实例，使得教学与现实严重脱节，学生在课堂学习中失去主动积极性，培养出来的学生也只会考试而不会用理论联系实际来解决问题。数学在我们的生活中无处不在，众多实际问题大多都能在数学的知识点中找到相关联系，多采纳一些与教学内容结合紧密的例题。而一般选取的实例要尽量贴近教材，接近高职高专类层次学生的认知水平与他们的实际生活，培养学生初步的建模能力，比如一次函数模型，指数函数模型等，达到在数学的教学中融入数学建模思想的目的。所以除了选用适用的教材之外，教师平时应注意搜集一些注重学生创新能力培养的素材与实例，提高课堂教学的趣味性与学生学习的主动性。
1.3在相关定义、定理等内容的讲解中渗透数学建模思想
从本质上说，数学来源于现实生活，高等数学教材里的相关定义比如函数极限、导数与微分、无穷级数等都是从现实问题中抽象出来的数学模型。教师在教学过程中，可以通过对原型问题的再现，从学生所熟知的生活实例引入，使其认识到书本中的定义并不是“死”的，而是与实际生活密切联系的。在讲授相关概念的时候，可尽量结合实际提供有关于数学建模基本方法方面的丰富而直观的问题背景。例如在讲解数列极限的概念时，可引入刘徽的割圆术、几何图形、坐标系中点的动画演示等较为直观的背景材料，尽可能地使学生直观地理解定义，使其了解现实问题中的规律与数学理论知识的联系，初步学习、掌握数学建模的思想。又比如在讲解定积分的概念时，可把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体体积等问题的求解与之相结合，通过“微元法”求解这类实际问题，从中抽象出定积分的定义，让学生认识到数学原来还有这么深厚的现实背景，相对于枯燥乏味的纯理论的填鸭式教学来说，这样更能激起学生的学习兴趣，无形中培养他们挖掘生活与理论之联系的建模能力。
1.4可结合高等数学相关知识面向学生开展专题的数学建模活动
目前越来越多的高职高专类院校也开始参与数学建模竞赛活动，与“应用型”人才的培养相互映衬。在教学过程中，教师可适当地让学生多参与，培养动手能力，使学生们能够在实践中体验数学的乐趣。改变传统的教学方式，针对所学知识开展专题类建模活动，使他们能够对实际问题中的各因素间的相互关系进行抽象并建立数学模型。例如请学生们以小组为单位，通过利用网络资源或去有关部门查询本市2000年之后的常住居民数，通过所学的数学知识，建立数学模型解决以下问题：①该市的人口年增长率；②通过你所计算出的人口增长率，预测出2017年初该市的人口总数。并以小组专题论文的形式进行探讨交流。这样的活动其实很多，比如等比数列教学中，关于银行贷款利息的计算。可请学生关注利率变化的基础上，考虑如果向银行贷款50万元15年还清的情况下，采用如下两种不同的还款方式：①等额本金法还款；②等额本息还款。利用所学知识，通过建立数学模型解决月还款额问题，并对比两种还款方式不优劣与不同。
2结束语
在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学的教学中，不失为一种推动数学教学改革的一种的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得到长足的进展。
作者：刘君单位：广州城建职业学院
关于数学建模的问题篇9
一、数学建模与数学建模意识
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。如二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。因此，数学教学就是要教给学生一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，使学生能够运用数学模型解决数学问题和实际问题。
数学模型方法的操作程序大致为：
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题:首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后把数学模型纳入某知识系统去处理。这要求学生有一定的抽象能力和观察、分析、综合、类比的能力。而这种能力的获得，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，从而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，教师首先要提高自己的建模意识。
这意味着在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。教师需要了解学科的发展历史和发展动态，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个章节中可引入哪些模型问题，如立体几何可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决；在解析几何中可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中引入。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其它相关学科的关系。
数学是学习其它自然科学及社会科学的工具，因此在教学中应注意与其它学科的呼应，帮助学生加深对其它学科的理解，培养学生建模意识。如学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=asin（wx+Φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且会对学习其它学科的知识以及用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中要结合专题讨论与建模研究。
可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引导学生通过对日常生活的观察，主动选择实际问题进行建模练习，使其在尝试数学建模成功的“甜”与难于解决的“苦”之中拓宽视野、增长知识、积累经验。
三、把构建数学建模意识与培养创新思维统一起来
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，是培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：一是对周围的事物要有积极的态度；二是要敢于提出问题；三是善于联想，善于理论联系实际。因此构建建模意识实质上是培养创新思维能力，具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。这些数学能力正是创新思维所具有的基本特征。
1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
数学史上，笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，都是数学家通过观察、比较、领悟发现的。通过数学建模教学，可使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识，培养学生的转换能力。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，如果在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。
“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力。学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
在教学中教师只要仔细观察，精心设计，就可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构建出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
关于数学建模的问题篇10
【关键词】数学建模；重要性；中学生；应用
前言
科学技术的不断发展，为数学的广泛应用提供了广阔的前景。应用数学的上升趋势也日益明显，引导中学生在日常数学学习过程中如何进行数学建模，就成了当前数学和科学工作者所面临的重要课题。数学建模通常是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。在日常数学课堂教学中，数学教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使中学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形、基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，然后中学生通过数学模型的建立和求解，来解决生活中的实际问题。
新一轮数学课程改革强调数学应贴近生活，注重加强数学教学的实用性性，重视数学与实际生活的联系，并能学以致用，用来解决生活中的实际问题。可见，合理引导中学生在数学学习过程中，学会建模，就成为当今数学教育基础改革的重点之一。由于基础等原因，中学生的数学建模能力很差，如何正确、有效地实施数学建模教学，已成为当前中学数学教师所面临的一大教改难题。为此，有必要先从理论上研究引导中学生进行数学建模的重要性。
1.利于激发中学生的学习兴趣
传统的数学教学模式，理论性比较强，知识的系统性比较严谨，再加上中学生的自身基础情况，数学对他们来说比较困难，一旦学生对数学失去情趣，就会产生厌学心理。通过组织数学建模活动，有利于激发学生学习方程的兴趣。中学生一旦对某一内容产生兴趣，就会持续地专心地研究它，进而提高数学学习的效率。因为学习兴趣既是学习的动力，又是学习的结果，心理研究也表明，人的一切活动都是由需要、动机、兴趣所支配的，中学生的学习活动亦是如此。因而，根据学生的心理特点及具体的教学内容，组织数学建模活动，激发中学生的学习兴趣是她们学好数学最关键的第一步。
2.提高元认知能力
通过数学建模，以加深中学生对学习过程的认识，激发学习动机、提高求知欲，从而提高元认知能力。专家指出，数学建模活动是一项指向性很强的思维训练活动，他面对的生活中实际问题，运用简洁、明晰的生活语言进行描述的，并不是单纯意义上数学计算问题。这些现实问题容易刺激读者的求知欲与探索欲，使中学生能主动对其产生兴趣，对问题容易形成积极的态度。建模的目标激励着中学生去研究问题背景，查阅资料获取新知识，获取对问题的深入了解，分析、处理问题自身所提供的关于已知要求与求解等参数信息。另一方面，数学建模处理的形成，往往也如其他学科具有交集，也可以说是一种学科的分野与跨学科的融合，建模活动本身是对中学生知识水平、能力等的一种评测，建模者在此过程中可以逐渐认识到个体的认知水平，发现认知上的差距，有利于自觉提高个人的学习积极性和自觉性。通过数学建模活动，可以帮助中学生建立起一种学习数学的良好心态；中学生通过学习一定的数学理论知识后，能发现在生活中具实用性，甚至可以解决身边的实际问题，“知是行之始”、“学而后知不足”。从而心中产生了学好数学的强大动力。
3.有利于激发中学生的创新思维
调研发现，日常数学教学实践中，少数数学教师依然还在采用传统的教学方法，注重理论的灌输，然后采用大量的题海战术，部分中学生学的苦，题做的累，不利于中学生数学素养的形成，同时也不利于数学教师的课堂教学效率的提高。众所周知，普通班中学生数学基础参差不齐，少数中学生数学基础相当薄弱，被动地学习，也非常吃力，长期下去这些中学生的学习思维会僵硬化、固定化。而运用数学建模进行学习数学，中学生可以发散思维，驰骋想象，不同的数学问题可以建立不同的模型，同一数学问题也可以建立不同的模型。针对不同的模型，可以运用不同的解题方案解同一问题，不仅够激发中学生的探究意识，同时也有利于摆脱传统思维束缚，提高中学生的创新思维能力。
4.提高分析和解决问题的能力
培养中学生运用数学建模的目的就是为提高他们解决实际问题的能力。引导把实际问题抽象为数学问题，就必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求中学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、概括与类比的能力。中学生上述能力的获得，不是一朝一夕的就能完成的，数学教师需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，不断地引导中学生用数学思维去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中，抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生考量问题的思路与方法。
5.有利于对学生数学学习过程的评价
数学学习应该是一个过程，而不仅仅是一个结果，数学评价既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中思维的变化和发展，过程评价与结果评价相结合，因为数学模块的应用实际上是中学生解决问题时思维过程的一个暴露，它为教师的过程性评价提供了可高的大量信息与参数，有利于帮助数学教师了解中学生对抽象的数学概念的理解程度，在一定程度上促进了数学教师改进教学方法，采用具体直观的数学模块解释抽象的数学概念，然后把具体直观的数学模块上升为抽象的数学概念，引导学生数学模块有条理地、清楚地表达所解决问题的过程，并运用数学模块解释推论的合理性，从而有利于数学教师下一步进行调整和改变教学思路，提高课堂教学的有效性。
【参考文献】
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