对数学建模的认识和体会篇1
关键词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01
数学是一门工具，它的魅力就在于应用。使用数学这门工具来分析事物的特征，研究事物的变化规律，来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性。而建立数学模型又是应用的关键环节。如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一。在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模，利用数学建模，可以更有效地实施高中数学教学。
一、从生活中选题，在兴趣中学习
在高中阶段，由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧，就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动。例如，在足球比赛之前，让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后，让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后，让学生利用分段函数解决出租车计费问题等。
数学建模研究对象的选择必须因地制宜，因人而异。为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异，就要选择学生现阶段能够接触和了解，并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象。这样既能使学生建立比较周到的数学模型，又巩固了数学知识，还把生活融入到数学教学中，让学生感到生活中时时处处有数学，改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象，使数学教学焕发勃勃的生机。
二、在参与中探索，在协作与思辨中求真
学生是教学活动的主体，要让学生在教学活动中发现问题和解决问题，经历将需要解决的问题抽象成数学语言，形成数学模型，再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程。让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦。
在建模过程中，由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭。到底哪种模型建立得更加科学合理，哪种解答方式更加有效，教师可以让学生充分表述自己的观点和见解，让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花，支持学生打破常规、超越习惯的想法，充分肯定学生正确的、独特的见解，并珍惜学生的创新成果和失败价值，让学生在思辨中取长补短，体会数学应用的乐趣与价值。例如，在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时，有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长，于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素，鱼的产量增长会越来越慢，于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型，在探讨中学生相互阐述观点取长补短。又如，有关住房贷款问题，假设先有一定的本金和月收入，银行提供了多种贷款的方式，到底哪种方式更加合理呢？在模型建立过程中，有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案，有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳，有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中，有的学生认为还贷季数有限，可以用列表列举出每季所需的数据分析解答，有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析……在相对开放的数学建模问题中，这些观点都是有道理的，通过让学生阐述自己建模的出发点，展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论，再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证，以完成更加周到、更加符合实际的数学建模。数学建模既让学生真正体会到数学实际用途，又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养，还让学生在动手操作过程中巩固数学知识，提高数学学习兴趣，提升了数学思维和应用能力。
三、在应用中巩固，在实践中求新
具体的才是好理解的，只有常用到的才是记得最牢固的。数学知识虽然抽象，但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义，这样在每一次应用过程中，学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层。用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时，可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中，又能让学生对向量的数量积进行感悟……学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程。这不同于一般性的重复，而是经过思索后的再提升，是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程。在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题，由此培养自学能力。
四、在解答中归纳，在总结中提升
数学建模既然是应用数学工具的过程，那么，其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论。这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累，是构成学生知识结构的重要内容，这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻。例如，在让学生研究两点球面距离的时候，经过反复比较和验证，学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度，由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离。这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行，也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了。又如，用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时，学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等。
对数学建模的认识和体会篇2
数学建模思想在数学教学中原则
大多数高中阶段的学生具备了数学推理能力和逻辑抽象思维能力，故数学建模思想在客观上存在了在学校平时的教学中生根发芽、茁壮成长的优良土壤，如果这时数学教师在数学课堂教学中给学生有意识地传播数学建模思想的种子，数学建模的思想很快就会在学生的头脑里成长起来，从此以后，学生就会多方位、宽视角来学习数学知识，将知识在实践中运用、在实践中把知识升华，让理论和实践相互结合、相互促进。故数学建模思想在数学教学中实施必须遵循一定的原则。
(一)可行性原则
让学生具备一定的数学知识和掌握必要的数学基础是学校数学教育的首要目的，也就是说为学生将来接受高等教育和在工作中自学数学知识作一定的准备工作。数学是一门源于生活并能较好地适用于生活、指导生活的学科，所以教师在平时的课堂教学里将生活中的实际问题与所授数学知识相结合更能有效地提高课堂教学效率。现代社会，网络已经遍及我们生活的方方面面，当然我们的学生也具备了一定的计算机网络水平。学生完全可以借助网络海量的知识储备和强大的引擎搜索能力对某一方面的数学知识进行初步的了解和深入的探究，而数学建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些问题，再根据具体实际问题产生的原因及其性质建立相关数学模型来使问题得到解答的过程，学生时代是一个人了解世界、认识世界的刚起步阶段，故在课堂中引入数学建模的思想也是为了学生更好地加深对世界的了解［2］。再者，高中阶段的学生从小学就开始了对数学知识的积累，具备了一定的数学理论，如等比数列、集合、简单的导数和初步的积分等，但总体而言，学生对数学知识的认识还仅仅停留在数学知识只可以用来应对考试上，如果数学教师在课堂上能够及时地引入生活中的一些问题，并运用该数学知识对实际的生活问题进行建模，使实际问题得到完美的解答，这不仅能让学生知晓数学的强大威力更能极大地激发学生学习数学的热情和引起学生学习数学的兴趣。比如教师在讲授等比数列知识时，完全可以引入居民银行储蓄问题，讲解线性规划时引入卡车运输最优方式问题。这样不仅让学生体会到了拥有知识的成就感，还能反过来加强学生对数学知识的深度理解并在深度理解的基础上创造性地运用知识。故在学校的数学教学中引入数学建模的思想和方法是可行的。
(二)必要性原则
学生高中阶段所学的数学知识大多数是比较基础的知识，但正是这种最为基础的知识才给高大的“数学大厦”的建立奠定了坚实牢固的地基，它是学习各种高级数学知识、发展各种科学技术的必要条件，故高中阶段数学知识和相关数学思想的重要性是不言而喻的。但当前的学校数学教育模式仍然存在着忽略数学基本定理及基本数学概念形成的实际过程、基本理论的几何意义，过分强调数学知识体系的严谨性以及数学知识系统的完整性等问题。学生在数学的学习中必然要面对形形的数学定义及概念、各种各样的数学定理和许多复杂抽象的数学公式，因为在数学教学过程中教师忽略了数学知识与实际生活之间的密切关联性，所以特别容易造成学生迷茫和厌学的情绪，最后丧失对数学的学习兴趣。故教师在数学的授课中要十分注意加强数学理论与生活实践的巧妙结合，使学生喜欢学习数学。数学建模恰好就是能巧妙地将数学理论与实际问题联系起来的纽带［3］。数学建模是学生通过对所研究的实际问题进行广泛地收集资料和数据，在经过仔细的研究观察事物的固有规律和内在特征，知晓问题的主要矛盾，在这个基础上运用相关数学理论知识、数学方法和数学思想对该问题合理建立相关的数学模型，再运用计算机等工具求解建立起来的数学模型，把得到的数学结果再拿回到实际问题中验证、分析，根据误差出现的原因对数学模型进行修改和完善使实际问题得到彻底解决的过程。故对实际问题数学建模的过程也是一个充分加强数学理论与数学实践的过程。学生数学建模的过程不仅需要对实际的问题进行分析、提炼、归纳和总结，还必须对该问题所涉及的数学知识进行推理演绎，使之彻底唯理化。这个过程将对学生的实践动手能力和创新能力的培养有极大地提高。故在学校教学中引入数学建模思想是相当必要的。
(三)教师高素质化原则
教师是学校课堂教学的主导者，能否在数学课堂中顺利向学生渗透数学建模的思想，关键在于任课教师的素质。故教师强大的知识结构就自然而然地成了数学建模成功实施的保障。现在学校的一些教师由于传统教育思想的根深蒂固，将数学教学简单粗糙地认为数学知识的唯一功能就是应付数学考试，造成学生数学的含义理解不清、定位不准，只能勉强识记一些数学公式及解题技巧，全然谈不上对数学意义和实际运用的探究。还有一些教师“只见树木，不见森林”，认为数学教学只是简单的数学问题，只要具备了“渊博”的数学知识就一定可以把学生的数学教好，全然不顾数学学科与其他许多学科相融合关联，这类教师也因知识面不很开阔或教学思想不够开阔不能胜任数学建模的重任。故要想数学建模思想之花在校园教学的热土中绽放光彩，就必须对学校现行教学模式进行深化改革以让教师树立新式的教学价值观。只有教师具备了广阔的知识面和眼界、对数学拥有足够深刻的理解、一定的数学建模意识和数学建模能力才能在课堂上顺利引进并成功实施，否则的话，实践数学建模思想就是无源之水、无本之木。故在课堂上实施数学建模思想必须有高素质的数学教师来保驾护航。
在学校教学中应用数学建模思想的一般步骤
我国著名数学家李大潜院士曾这样描述数学建模思想———“数学的学习应该将数学建模的方法和思想融入教学的过程中”［4］。在李大潜院士的影响下，一些学校都一定程度地将数学建模思想和方法引进到平时课堂的数学教学中。那么如何在堂课数学教学中引入数学建模思想呢?其步骤一般如下:
第一，教师要结合课本，把应用题作为数学建模方法的起始点。在这一步骤中，教师要结合课本内容将课本中的知识与生活实际问题相联系，加强对应用题的分析与解答，让学生充分感受数学知识在实际生活中的价值，激发学生对数学的学习动力，享受数学知识运用的乐趣，并加深学生对数学建模的初步认识［5］。在这一步骤中，教师在应用题的选取上要拿捏得当，选择的太简单容易使学生产生一种“数学建模特别简单，不学都会”的错觉，进而态度浮躁;相反，如果选取的太过困难，会对学生学习数学建模的积极性造成重大打击，失去对数学建模学习的兴趣。在应用题的情景中，应选择比较贴近现实生活的例子，比如运用数列知识来计算电影院的座位个数。这一步的首要任务是将数学建模思想顺理成章地引入到数学建模的实际操作中，重点是有意识地训练学生的文字阅读理解水平和培养学生数学语言转化的能力。在这个过程中教师要积极指导学生应该如何确定实际问题的性质与具体数学函数对应性关系以使学生对数学建模思想有一个相对深刻的认识和理解。第二，教师在数学教学课堂上举办一定量的数学建模专题活动。通过对第一步骤的认真执行，学生已经对数学建模思想有了较为深刻的认识并拥有了初步的数学建模能力。这一
步主要是让学生亲自动手对所要研究的实际问题进行摸索探究，在实际问题的练习中学习知识、使用知识。总之，让学生在实践中体味数学、学习数学、运用数学。教师可以针对某一具体问题专门组织一次数学建模活动，将班级的同学分为不同的小组，各个小组各司其职、协同合作，最终完成一个相对完善的数学建模报告。
对数学建模的认识和体会篇3
【关键词】小学数学;建立模型;模型思想
在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。数学源于生活，高于生活，数学是对生活中具体事物的抽象，无一不是同现实世界的生产活动，是人们认识客观世界、改在客观世界强有力的工具，因此在数学教学中要贴近现实生活，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发，使他们有更多的机会了解数学、认识数学，将模型思想灵活运用于数学学习过程中，不仅对学生的学习观念有着深刻的意义，而且对学生的学习行为产生重要的影响。
一、基本概念界定
什么是模型？模型是指通过主观意识借助实体或者虚拟表现、构成客观阐述形态、结构的一种表达目的的物件，是人们为了某种特定的目的而将原型的某一部分信息加以简略和提炼而构建出来的这个原型的某个代替物。即在生活中，尤其是在生活中有很多难以解释的事物，此时需要将抽象的事物用具体的、易于理解的形式来代替，即为模型。
什么是数学模型？现在数学模型还没有明确的定义，站在不同的视角可以有不同的定义。但我们且将数学模型定义如下：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而做的一个抽象的、简化的结构，即数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
什么是数学模型思想？数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，同样具有普遍的意义。它是人们对原型的认识过程的把握，在无形之中将获取的知识以经验的形式直接贮存于人脑中，是内化于心的思维方式。
二、建立模型的基本方法与原则
在数学教学、学习过程中存在着较多问题，在小学阶段，数学教学内容逐渐加深，我们可以看到在教材中很少有明确的知识内容，这在一定程度上打破了传统的教教材的现象，但也存在着弊端。如1、教材中没有了确定的教学内容，教师凭借着经验而教，而同时，教师希望学生能够学到更多的知识，因此在教学过程中会教授给学生大量的理论性知识，由此会使学生在学习过程中重理论、轻应用;2、教材中缺少清楚明确的材料，使得教学缺乏理论指导，欠缺理论与实际的联系。在此种情境下，需要运用建模的形式帮助学生理解、掌握数学学习知识，加强数学与现实生活中的联系。
（一）培养学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师。在小学阶段，学生对生活中未知的事物产生兴趣，它以认识和探索某种事物需要为基础，推动人们去认识事物、探求真理的动机，是促使人不断学习的源泉。当人们对某事物产生兴趣的时候，会引导他不断积极地从事这项活动，想让学生真正的主动学习，就要培养起他们浓厚的学习兴趣，使之主动的、积极的参与数学学习活动过程中。
（二）重视数学问题情境的创设
模型就是根据生活中具体的事物抽象、提炼所表征出来的图式、结构等代替物。数学模型思想的本质是从现实数学问题中抽象出的模型，通过数学模型解决数学问题。小学阶段，小学生思维具有具体形象性，对抽象的数学问题难以理解，教师在教学过程中需要借助现实事物联系数学知识，让学生充分利用生活经验及生活环境，遭到符合与数学知识的“原型”，这是构建数学模型最为重要，也是最为核心的环节。
（三）立足教材，强化建模
数学模型是对数学知识的还原，因此没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想方法是不可能构建数学模型的，所以在构建数学模型过程中，首先要掌握基本知识、加深对知识的理解，为形成数学模型思想奠定良好的基础，在此过程中，教师要注意把握整体教材脉络，切忌使数学模型脱离现实生活。
（四）培养学生的数学感知力
感知是客观事物通过感官在人脑中的直接反应。数学感知是指对数量关系和空间形式的感知，是对对象的结构、特征和关系的感觉和知觉加工活动。小学的学习过程实际上是培养学生的感知能力过程，尤其在小学中高年级，学生的具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，由感性认识逐渐过渡到理性认识阶段，数学模型的建立对于小学生形成良好的感知力具有重要的作用，良好的感知力对于了解、认识数学模型思想起到奠基作用，学生形成良好的数学模型思想对于日后的学习具有促进作用，不仅帮助学生认识数学，也可将数学学习的理论知识有效的运用到具体实践生活中。
（五）回归生活、培养学生的应用意识
数学源于生活、归于生活，数学知识是对生活中具体的事物关系等进行的抽象归纳，而数学的学习，不仅仅是为了获取最终的分数，而是通过数学的学习，解决生活中具体的问题，即数学建模的过程是“实践――理论――实践”的过程，是理论与实践的有机结合，是从生活走向科学，再由科学走向生活，然而在长期的教学与学习过程中，人们逐渐忽视了数学的实践性，只关注数学的科学性，从而使数学的学习失去了本质上的意义，因此我们需要构建数学模型，将数学回归生活。
三、模型思想对小学数学的作用
模型是有效表达数学问题的形式，通过建立模型，使数学问题更加清晰的表征出来，因此培养学生的模型思想对教师教育教学及学生的学习具有重要意义。
（一）模型思想有利于增强课堂学习的有效性
数学是一门极度抽象的学科，是用数学符号表征现实生活问题的学科。小学阶段学生的具体形象思维处于主导地位，他们的抽象逻辑思维能力还没有形成，对于抽象复杂的数学问题难以理解，因此学习数学具有很大的难度，但数学又是在小学乃至今后的生活、工作、学习过程中必不可少的内容，因此在小学阶段就要着重培养小学生的逻辑思维能力，而最为直观、有效地办法就是建立模型来加强小学生对数学问题的理解，进而增强课堂学习的有效性。
（二）模型思想有利于培养学生直观思维能力
小学阶段学生的思维具有直观性，仅仅能用简单、直观的思维方式思考数学问题，在学生的潜意识里渗透模型思想，可以使学生在解决数学问题时，不自觉的运用模型加以表征。《数学课程标准（2011年版）》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域，这些内容最重要的部分就是数学模型的应用。如在“空间与几何”中，学生们会学习平行四边形，就成年人而言，平行四边形是简单、易懂的平面几何图形，而在小学生的眼中，它是复杂的，因此在教学过程中，需要教师运用一定的实物帮助学生认识什么是平行四边形，如楼梯的侧栏是平行四边形，亦如木制的衣架也是平行四边形，通过类比，运用模型就可以使学生了解数学知识。长此以往，模型思想就会渗透到学生的脑海中，从而有利于学生的直观思维能力的养成，提高其探索问题的成功率。
（三）模型思想有利于培养学生的联想力
模型思想的形成，可引导学生进行自主的联想。模型是有意识的根据客观事物对数学问题进行的简单构造。数学是由实践到理论，再由理论到实践的过程，在数学学习的初始阶段，需要通过具体的事物来认知数学知识，如学习数字“1”时，会用一个苹果、一只鸭子等具体的事物来感知数字“1”的多少，这是由实践到理论的过程;而当学会了数字“1”后，紧接着就是运用数字“1”进行计算，如1+2=3，在教学中会提到“一个苹果加两个苹果一共是三个苹果”等诸如此类的问题，这是从理论再到实践的过程，在整个学习过程中，学生需要对具体的数学问题（此处指数字）进行联想与想象，进而加强理解。因此模型思想的应用有利于培养学生的联想力。
（四）模型思想有利于培养学生的创造力
建立模型是通过主观意识借助实体或者虚拟表现、构造出的客观物件，数学本身是极为抽象的产物，学习中需要学生的理解与创造，而构建模型是在掌握数学知识的基础上对知识的再创造与延伸，因此建模需要不断地创新及发散的思维能力，通过连续的解决问题，再将解决的问题应用于生活中，这在一定程度上锻炼了学生的思维创造力。
四、结束语
在当前教育阶段，数学建模思想备受关注，也有诸多学者对此进行研究，但教学方式多样，同时受时代背景、文化背景等诸多方面影响，数学模型思想也会发生不断的深化，因此仍旧需要学者对数学模型思想进行探索，笔者希望本文能够为其他学者的研究起到奠基作用，也希望在日后的不断探索中，数学模型思想将会更加完善。
指导老师：郭艳春
参考文献：
[1]阮佶.论数学建模思想在大学课堂教学中的作用[J].知识经济，2012年（08）.
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[3]王红平.小学课堂中建构数学模型思想的策略研究[J].山西师大学报，2013年（06）.
[4]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海：上海师范大学，2013年.
[5]张茹静.数学模型思想与中学数学应用教学之研究[D].陕西：陕西师范大学，2002年.
对数学建模的认识和体会篇4
【关键词】数学教学、建模意识
大部分学生认为学习数学的目的是为了高考，学习数学的用处是应付考试。使得高中数学的教学不能发挥出它的优势，让学生产生错误的认识。我认为，高中数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，传统的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。本人从事数学教学有十余年，仅对教学中培养学生的建模意识，谈一下个人的认识。
一、什么是数学模型
数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。例如：二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
二、培养学生数学建模意识的基本途径
1、教师应首先需要提高自己的建模意识
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活，在教学中要改变传统的教育观念和教学观念。
2、数学建模教学应与现行教材相结合
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的联系
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
三、教学中注意培养学生的创造性思维能力
在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2、构建建模意识，培养学生的转换能力
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。因此，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
对数学建模的认识和体会篇5
【关键词】数学建模竞赛;数学素质;数学建模教学
近年来，国际和国内数学界对于应用数学知识解决实际问题的能力培养给予了广泛的关注和高度的重视，数学建模竞赛和教学活动的开展以学生在实际应用中运用数学、获取数学知识、体会数学文化之美为目的，极大的提高了我国高等教育的水平、课程体系和教学模式改革。我国每年9月份进行的全国大学生数学建模竞赛，由1994年的196所高等院校的867个参赛队逐渐扩大到超过1000支队伍参加，并且以每年25%的平均增速快速发展，参赛队员数以万计。然而，数学应用能力的培养是高等院校数学课堂所缺少的，提高学生的实践动手能力和创新能力是开展数学建模活动的重点。数学学习的目标不仅是培养学生的计算能力和逻辑思维能力，更重要的是提高学生解决实际问题的能力。20年来，参加数学建模竞赛和开展数学建模课程的高等院校越来越多，使得数学建模的影响力越来越大，优秀的创新型人才层出不穷。国家之间的竞争实质上就是创新人才的竞争，因此培养创新人才是各个高等院校提高教育质量的重要着力点。作为全国最大的课外科技活动，数学建模是培养创新型人才的一个有效途径，可以激发学生的创新思维、培养学生创新意识。与此同时，数学教学内容、教学方法、教学形式、教学目的等都面临着重要的改革。随着计算机技术的快速发展，使得数学建模活动能够广泛而深入的运用到自然科学、社会科学等越来越多的研究领域。数学建模能力的强弱是衡量一个现代数学科学工作者创新能力的重要指标。数学建模反映了学生数学的应用水平，也是学生数学素质教育的重要环节。近20年来，国际数学界对于数学应用能力培养的关注愈发强烈。美国数学联合会把数学应用与建模的内容结合进中学教材作为1981年至1990年数学教育改革最需要的项目。在我国，1992年张莫宙先生强烈呼吁数学的应用在中学教学的重要性。为了适应科学技术快速发展的需要和高素质科技人才的培养需要，数学建模正在高等院校中逐渐展开。国内外越来越多的高等院校开展了数学建模的课程和校内数学建模竞赛以及数学建模竞赛的培训工作，数学建模活动逐渐成为高等院校教育教学改革和培养高质量科技人才的重要方面。目前，部分高等院校正在将数学建模教学与竞赛活动将教学改革结合到一起，力求探索出更有效的数学建模教学方法和培养新世纪创新型人才的新思路。受应试教育的影响，在我国有部分人认为数学就是严密的计算和逻辑推理，学习数学目的就是为了考试获得好的分数，或者知识和技能的培养，对于实际应用能力、创新能力没有得到足够的重视，数学之美没有通过解决实际生活中遇到的问题得到体会。清华大学姜启源教授认为，数学教育的本质就是素质教育，数学教学工作不能完全和外界隔离开来。把数学建模引入素质教育过程就是将来的趋势。在我国，约有超过500所高等院校开设了数学建模课程，越来越多的大学教师正在将数学建模的思想和方法融入数学的日常教学当中，这无疑是对数学教学改革的有益尝试。应用能力和基础知识缺一不可、同样重要，通过数学建模教学活动提高当代大学生的数学素质具有重要的意义。
1数学素质的重要性
素质教育包含了基本品质和素养等因素，数学素质教育对于学生的素质教育的总体提高具有至关重要的意义。数学是人类文明的重要组成部分，数学素质教育对于提高全民素质起着至关重要的作用。作为一种先进的文化，数学对于人类文明的发展进步起着积极的推动作用，是人类文明的重要支柱。数学素质教育是时展的需要，尤其对于当前环境变化、资源紧缺和疾病等越来越多的社会问题突出显现，信息和知识快速发展、产品技术更新换代周期越来越短。智力资源和创新竞争的出现，正在逐步改变我们对于“应试教育”的转变，“素质教育”将受到更高的重视。素质教育对于教师提出了更高的要求，数学不再知识书本知识的传授，而需要生动活泼的逻辑思维触动学生的心理和智能，激发学生内在的潜能。大学课堂上，数学教学要利用数学的文化和美感导引学生。数学课堂要激发学生的学习兴趣，激发学生的创造激情，不能够培养只会做题的书呆子。数学素质教育是学生在先天遗传因素基础之上，通过自身不断实践和总结经验过程中不断体会数学文化知识和数学之美，利用逐渐建立起来自身的数学思维去观察世界、认识世界从而改变世界，在改变自身认识的实践中建立起来的人文精神。学习数学的过程不只是解决一道题目、解决一个具体问题，而是潜移默化的培养其一种审美的情操，一种理性的思维模式。在学生的素质教育培养过程中，各方面的教育都很重要，而数学教育在这其中必定是重中之重。在自然科学和社会科学的教学和研究中，人们会愈发认识到数学对于全面提高学生的综合素质是非常重要的。在当前，对于青少年思想品质的提高，人生观、价值观和世界观的正确培养以及建立良好的学习态度尤其重要。中国数学的成就辉煌，在青少年的爱国主义教育过程中需要体现。数学之美需要在高等院校的课堂上呈现出来，和学生之间要产生情感上的共鸣。法国数学家伽森狄曾经说过:“谁能从小受数学熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能养成认识真理的能力，从而不会放过虚伪和假象”数学素质教育的根本就是教育学生要客观的认识世界、追求真理，培养诚实守信的道德情操。德育教育是高等院校教育的首要任务，“品质”是做人的根本，知识少一些能力差一点可以逐渐学习，作为一个人首先需要品质达标。培养学生理性的思维、独立的思考能力、坚忍不拔的性格和井然有序的生活规律是数学素质教育的方向。数学素质教育与人文教育并不冲突，而是相辅相成、不可分割、交相辉映的。我国数学家陈省身曾说:“数学是一种活的学问，它在不断变化，不断发展，不断的提供新的概念和新的方法，它促使着人们理性思维的飞跃。”智育是高等院校教育的核心内容，数学素质教育是在锻炼学生逻辑思维、形象思维、直觉思维和空间想象能力的过程中传授数学之美，数学思维能力的培养是大学生创新能力培养的重要一环。哲人云:“人之道，文化之道也”。数学是人类文化的重要组成部分，数学文化是一门充满人文精神的重要学问，它不仅是关于数的世界和形的科学，不只是数学自身。数学文化具备一切想象力、逻辑思维能力、美学和哲学的特点。高等院校需要重视数学文化氛围的培养，注重数学思维体系的构建、数学家创新精神的学习，提高当代大学生的数学文化素质。数学来源于生活，应用于生活，如何让数学走进生活、融入生活，我们需要从多方面进行实践探索。数学与生活的密切联系，才是真正的数学文化价值，才是真正能够提高当代大学生的数学素质的关键。
2数学建模对提高学生数学素质的作用
近年来，数学建模工作对于全面提高高等院校学生的综合素质，提高学生的创新和实践能力，培养创新思维模式作用明显。数学建模以实际问题为导向，培养学生在分析和讨论解决问题过程中的独立思考能力和解决问题的能力。目前数学建模竞赛类型越来越丰富，每年有全国大学生数学建模竞赛、数学中国数学建模网络挑战赛、国际赛(小美赛)、全国统计建模大赛等类型，很多高等院校还自行组织校内数学建模竞赛。在校与校和校内竞赛的方法激励学生的创新能力，培养学生数学学习兴趣和团队协作精神，全面提高学生的数学素质。在数学建模竞赛和日常教学过程中，要结合数学科学与人类社会进步的相互影响，探索数学文化的历史，注重数学文化的熏陶。利用数学建模教学活动，将数学知识与实际生活相结合，令学生意识到生活中的数学，体会数学在客观世界的广泛应用，课堂上需要将数学知识生活化。学生在数学建模过程中通过观察题目、了解问题背景、团队协作并最终解决实际问题，感受数学之美，体会数学的价值。素质教育要符合社会发展的需要，以调动学生主观能动性为目标，开发学生潜能、健全学生整体素质。事实上，数学本身就是刻画一切客观事实的模型。在数学发展的历史长河中，物理学、天文学、化学、生态学等多学科都和数学形影不离。数学建模的实践性很强，在建模竞赛和教学活动中运用多学科的知识作为背景，使用数学方法进行分析建模，充分利用了数学思想和计算机的技术手段。在建模过程中，充分尊重学生的个体特征，鼓励学生自主思考、寻求适当的数学方法并尝试建立不同的数学模型，使用不同的数学建模方法探索解决问题的途径。数学建模充分发挥了数学建模在多学科中的作用以及数学对于现实世界的一直存在的建模作用。总之，随着国民经济的飞速发展，人们对于教育改革提出了更高的要求。探索数学建模对于提高学生的数学素质是一种有效的途径。数学建模是数学在解决实际问题中行之有效的方法，通过组织学生参加数学建模竞赛活动、积极开展数学建模日常教学工作可以有效培养学生数学知识和专业知识的学习兴趣、进取精神、团队精神和创新精神。提升大学生的数学素养是高等院校数学工作者正在努力的。数学建模是对现实世界中既复杂有抽象的问题进行总结、归纳、统计分析和预测。数学建模需要对现实问题进行建立模型和验证模型，最后还需使用最优模型进行现实世界的解释和预测。学习数学建模不仅要锻炼大学生理解实际问题、解决实际问题的能力，培养大学生的创新精神、团队精神，还要树立正确的数学观，即培养具有高数学素质的人才。
参考文献:
［1］王金山，胡贵安，邱国新．将数学建模思想通入大学数学教学全面提升教学质量—培养学员创新精神与创新能力的探索与实践［J］．大学数学，2002(2)．
［2］数学建模思想融入大学数学基础课的探索与研究［J］．科技展望，2016(3)．
［3］宋云燕，朱文新．浅析大学数学教学中数学建模思想的融入［J］．教育与职业，2015(10)．
［4］胡菊华，等．开展数学建模教学活动与大学数学教育改革［J］．江西农业大学学报，2002(4)．
［5］柴长建．浅论数学建模思想及其教育功能［J］．数学教学研究，2009(8)．
［6］段勇，傅英定，黄廷祝，等．浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用［J］．中国大学教学，2007(10)．
对数学建模的认识和体会篇6
【关键词】教学模式初中数学教学
为了迎合我国新课改的需要，我国的初中数学课堂教学模式也发展了新型的教学模式，这也是为了满足我国的素质教育需求，并且这种新型的教学模式能够提高课堂的教学效率。初中数学教学对学生来说是一个关键的时期，因此，在初中数学教学中，采用“支架式”教学模式较为适合初中数学教学的新形势，“支架式”教学模式符合新课程的教学理念，在初中数学课堂教学中，其为课堂提供一定的理论与实践的支持，由于该模式以学生的主动发展为主，其重在对数学知识的应用，以及学生智力和思维的发展，其目的在于建构和塑造学生的主体性，促进学生的全面发展。总之，“支架式”教学模式是一个比较完整的教学体系，其将学生的主体凸显出来，建立科学实践的基础上，形成了富有生命力的教学观。
1、“支架式”教学模式的概念
“支架式”教学模式是在教师的引导下对学生实施教学，其目的在于让学生掌握对知识的建构和内化的能力，培养学生对新知识的认知活动，从而使得学生在知识技能和认知水平上都得到提升。“支架式”重在将学习的任务在教室的帮助下的转移给学生，让学生适应了这种支架模式，就会慢慢撤去该支架。在实施“支架式”教学模式时，教师要将学生引入一定的教学情境中，在这个模式下，教师首先为学生确立学习的目标，通过情境来引发学生的学习兴趣，让学生独立的去探索和尝试来学习知识，教师以启发引导的方式为学生提供问题解决的方式，学生可以通过反馈来与教师沟通，在这种模式的训练下，教师要会逐步让学生通过自己的能力来探索，最后就是让学生自己决定探索的方向，选择自己的方法。整体说来，“支架式”教学是在教师指导下，让学生在教师的指导下适应这种模式，之后这种教师的指导成分会逐渐减少，最终使学生处于独立发现的地位，将这种模式转移到学生的身上，让学生对自己的学习活动进行计划、控制、调节和评价，并且在学习的过程中，学生要对自我学习过程进行监控。但这个过程必须需要教师以指导者的身份确保学生能够承担整个的学习过程，在减少指导和增加学生的学习能力之间保持一种平衡。由于数学知识一直处在传统的机械式的教学形势下，学生只是被动的接受老师的策略和思维模式,这种模式不利于学生对新知识的学习，因此，支架式教学模式更适合学习数学知识，这种模式完善和优化了认知结构。教师在进行教学设计时,应充分考虑学生的思维模式和认知特点,帮助学生构建学习的支架,学生借助这个支架形成对知识的一个稳定理解。
2、“支架式”教学存在的问题
一方面教师对“支架式”教学的理论认识的不够深刻。支架式教学模式是先在教师的指导下，让学生适应了这种学习模式，然后逐渐放手让学生自己去学习。但很多教师对这种模式的理论认识不够深刻，教师在搭建数学知识的支架时，教师在这个过程中过多的操作包办，迟迟对学生的学习不放手，没有将课堂活动交给学生去进行，使得教学方式失去效力。
另一方面由于学生的性格各异，每个学生都有着个人的思维，这些因素影响了教师的判断。在搭建支架时，教师对这些影响因素没有进行全面的考虑，对学生的发展能力估计不足，导致支架的搭建不够科学合理，其中的问题超出了学生的能力范围，反而限制了学生的思维发展。
3、支架式教学模式在初中数学教学中的构建与应用
(1)在数学教学过程中构建“最近发展区”。所谓的“最近发展区”理论，其是支架式教学模式的基础思想，教师为了在智力活动中解决学生之间的学习能力的差异问题，就应当对“最近发展区”加以利用，教师要在教学中确立“最近发展区”，这是一个动态的发展过程，学生的发展水平要与最近发展区保持一种水平发展的状态，并且要不断的向前发展和移动。因此，教师要先确立“最近发展区”，并且确保学生自身的发展，这样才能体现教学的价值。教师必须要找到学生的最近发展区，例如当学生遇到不能独立解决的问题时，就可以将问题引入堂教学的环境里，帮助学生能够独立解决这些问题，总之，教师要在教学中分析学生的实际发展水平，发展学生的潜在发展水平，使学生具备独立使用目标的能力。同时，教师在确立了“最近发展区”之后，可以在教学模式中创不平衡的知识认知，不同认知程度会激起学生的学习兴趣，教师应善于发现数学教材中的各种联系，把课内和课外的知识有机的结合起来，促使学生在课外能够自主的探索和交流，丰富学生的不平衡的知识水平。
(2)数学“脚手架”的构建。“脚手架”的搭建是为了突显出学生现有水平，学生的现有水平是通过“最近发展区”而发展起来，其表示出了学生的实际情况，“脚手架”的搭建是为了巩固学生的原有相关知识，将这些相关知识突显出来，同时还要让学生学习新的知识。“脚手架”结合了基础的数学知识和数学思想，让学生具备了已有的知识经验基础上，让学生获得新的经验。而这“脚手架”的搭建必须要根据学生的数学和生活知识（……），不能脱离学生的实际水平，帮助学生跨越“最近发展区”的知识经验，发展新的数学知识。
4结语
综上所述，“支架式”教学模式的构建有利于学生更好的掌握数学知识，“支架式”教学模式是对知识的一种构建，是一种概念框架。这种教学模式有助于学生对问题的进一步理解，特别是在数学知识学习中，这种框架式的学习方式能够帮助学生顺清数学思维脉络，其将学生们认为复杂的学习问题加以分解，进而引导学生逐步的理解问题。在这个框架结构中，其以学生为中心，教师作为引导者的角色为学生创设在该框架下的学习模式，利用各种情境将学生的主动性充分的发挥出来，实现数学知识的意义建构的目的。
参考文献：
[1]冯永晋,陈娇,黄小明.支架式教学法探究[J].广东工业大学学报(社会科学版)
[2]杜军.“支架式”教学应重视“脚手架”的搭建[J].教育理论与实践
对数学建模的认识和体会篇7
［论文摘要］通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用，将抽象的数学素质教育具体化、形象化，从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识，为数学素质教育提供新的认识视角，为推动数学素质教育作出努力。
素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：
1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；
3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。
第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：
1.应用性——学习有了目标；
2.假设——公理定义推理立足点；
3.建立模型——分层推理过程；
4.模型求解——matlab应用公式；
5.模型检验——matlab，数学实验。
第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。
第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。
第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。
第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。
总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。
［参考文献］
对数学建模的认识和体会篇8
关键词：数学建模；素质教育
素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：
1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；
3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。
第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）
模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：
1.应用性——学习有了目标；
2.假设——公理定义推理立足点；
3.建立模型——分层推理过程；
4.模型求解——matlab应用公式；
5.模型检验——matlab,数学实验。
第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。
第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。
第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。
第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。
总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。
［参考文献］
对数学建模的认识和体会篇9
【关键词】生物模型课堂教学
《学会生存》一书中有一段精辟的论述：“教师的职责是越来越少的传递知识，而越来越多地激励思考，除了他的正式职能外，他将越来越成为一位顾问，一位交换意见者，一位帮助发现矛盾点而不是拿出现成真理的人。”那么教师如何扮演好这一角色？新的课程改革给我们提供了很的大的舞台。我们要会利用好这个舞台。而模型建构就是一耙很好的利器，帮助我们完成好教师的职责
一、认识生物模型
（一）生物模型的概念
生物模型是指应用现代物理学、数学原理，对生物的细胞、器官和整体各层次的行为、参数及其关系等知识建立相关模型的过程。
生物模型属于表象，表象是想象的基础，具有直观性、概括性的特征，能使学生的认知由感知向思维过度。由此可见模型建构在教学中的重要作用。
（二）生物模型的类型
1.物质模型
物质模型中包括天然模型和人工模型。天然模型是自然界中本身就存在的一些模式，如果蝇等。人工模型是人为制造的科学模型，如细胞模型等。
2.思想模型
思想模型包括具象模型和抽象模型。具象模型如细胞膜的跨膜运输等。抽象模型如中心法则等。
3.过程模型
如光合作用过程模型等
4.数学模型
数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统，数学模型能定量的描述生物物质运动的过程。一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得针对客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。例如，种群数量变化等。
（三）生物建模的一般程序
认知心理学的双编码理论认为，人的认知结构存在两个系统――言语系统和表象系统，二者存在几个重要的联系关系。生物建模能够构建这些联结。首先要寻找生物学中的变量之间的关系，再把物质模型与过程模型建立一定的关系，通过推倒、计算等建立模型。生物模型建立完成，应可通过演绎推理能对生物学中的现象进行科学预测，
以至形成科学假说。
二、生物模型在必修教材中的分布
（一）物质模型
1.必修1：细胞结构模型；细胞摸结构模型；细胞器结构模型；细胞核结构模型。
2.必修2：豌豆；果蝇；小鼠；Dna双螺旋结构模型。
3.必修3：人体细胞与外界环境物质交换模型；血糖调节模型；金丝雀草；生态瓶模型。
（二）思想模型
1.必修1：细胞膜的跨膜运输模型。
2.必修2：生物进化理论；中心法则。
3.必修3：生态系统结构与功能模型；人的增长对环境影响的模型。
（三）过程模型
1.必修1：有氧呼吸过程模型；光合作用过程模型；有丝分裂过程模型。
2.必修2：减数分裂过程模型。
3.必修3：能量流动过程模型；生物群落演替过程模型。
（四）数学模型
1.必修2：基因分离和自由组合定律；种群平衡的哈迪-温伯格定理。
2.必修3：种群数量变化的“J”型与“S”型曲线。
三、应用举例
（一）减数分裂过成模型
减数分裂内容教抽象，教材安排了一个模型构建，我在结合实际教学时把这一模型构建做了改变。在讲述完减数分裂过程后，引导他们进行模拟假设：假设学生之间手拉手站成一个圆圈，模拟初级精母细胞，该细胞有4条染色体，染色体及染色单体也由学生来扮演，但一定要表示出同源染色体及姐妹染色单体在整个分裂过程中的行为变化和数量变化特征。经过一番热烈的讨论和策划后，由生物课代表组织、导演了一个初级精母细胞进行减数分裂的全过程：
从全班选出48位同学，其中8位学生，4男4女（分别表示来自父方和母方的染色单体），模拟两个四分体，其余40位学生手拉手围成一个圆圈表示细胞膜。表示一个四分体的两男两女的体型和身高接近，分别纵向排列成两列站在一起模拟联会现象；接着横向排成两行相向站立模拟四分体；接着两男和两女分开模拟同源染色体分离；同时40人围成的圆圈分成两个20人围成的圆圈，模拟减数第一次分裂的完成。接着，拉着手的同学分开模拟着丝点分裂。同时由20人围成的圆圈再分成4个由10人围成的圆圈，模拟减数第二次分裂的完成。
通过模拟实验过程，学生切身体会到了减数分裂过程在染色体的行为变化规律，有利于他们归纳总结减数分裂的各个时期的主要特征，正确掌握减数分裂与有丝分裂的主要区别和联系，并且还能寓教于乐。
（二）细胞结构模型的构建
细胞结构模型的构建属于物质模型的构建，是教材安排的第一个模型构建，也是学生刚接触模型构建。对于模型构建的认识还较模糊。基于此，我在教学除介绍模型构建的程序、意义外，重点介绍了几种构建方法，如用橡皮泥等引导学生先模仿在创作。在把全班分组的基础上鼓励学生发挥集体的智慧，充分挖掘身边资源进行模型构建。在一周的准备期后学生们纷纷展示出了他们的佳作。其中一个影响最深的是一组学生把一个煮熟的鸡蛋纵向一分为二，鸡蛋壳模拟细胞膜，鸡蛋黄模拟细胞核，鸡蛋白模拟细胞质。再在鸡蛋白上点缀着用橡皮泥做的各种五颜六色的细胞器。整个模型不仅很好的表示出了细胞的结构，而且还惟妙惟肖。
四、应注意的一些问题
（一）模型构建不可省略
在教学中有些老师认为学生活动能力不行，再加上教学时间紧，教学任务重，感到模型构建只是一个辅助的教学活动，只要讲到，学生理解了不做也行。这是一种错误的认识，事实上只要我们教师组织好了学生一定会给我们惊喜。如果学生能把模型构建好不仅极大的加深了对知识的理解，节省了我们的教学时间。还大大激发了他们的学习兴趣，同时学生的动手能力、协作能力和创新能力都得到了极大的提高，我们何乐不为！
（二）不能等同于概念图
新教材的编写中概念图的应用是另一大特色，在教学中由于对两者认识不清，容易把模型构建当成一个概念图来完成。尤其是过程模型和思想模型。在教学中要区分出概念图是为了让学生区分出几个概念之间的逻辑联系而通过箭头、方框等把概念连接起来的一种教学手段。而生物模型所要表达的是生物学知识、规律等的一般模式。两者有很大区别。
（三）注意模型构建过程的指导
模型构建对学生来说有一定的难度，尤其是过程模型、思想模型和数学模型。学生在构建过程中会遇到各种难题，这时需要教师及时指导，否则要么学生不能完成，要么敷衍了事，时间一长生物模型构建也就失去了意义。学生也不会提起兴趣。实践证明如果能把学生很好的分组，让学生互助，是一个很好的方法。
【参考文献】
[1]徐红铃.新课程理念下生物常规教学创新点设计的基本途径和方法[J].中学生物教学，2007（1-2）：4-5.
对数学建模的认识和体会篇10
关键词：小学数学；数学建模；教学方法
一、小学数学建模教学的运用
1.模型准备
所谓数学建模方法，实际是教师运用生活中常见的一些案例来对数学知识进行有效的讲解，让小学生能够更加真实地了解数学知识。既然数学建模教学方式的运用需要充分运用生活中的实际情景，这就要求小学教师在案例设计前认真了解本节课所要讲解的知识，同时考虑所采用的生活场景能否帮助学生更加清晰地理解自己所要讲解的知识。教师只有保证设计的模型案例能够被学生所理解，才能实现将数学有效传授给学生的目的[1]。
2.模型假设
数学模型的构建是根据实际问题的性质以及特征，对现实生活中的问题进行简化，并且在这个过程中用简洁的话语对问题进行描述。小学生刚开始进行数学知识的学习，思维想象能力还不完善。这就使教师对模型的简化以及运用精确简练的语言表述成为模型构建时的重点。同时，教师在建模过程中也要积极参与到学生对知识的讨论中去，适当地对学生进行引导，帮助学生精确地分析和理解问题。
3.模型构建
数学模型构建的本质是教导学生运用数学知识来解决现实生活中的问题，这样既能够让学生更好地认识到数学知识的重要性，又能够培养学生的学习兴趣。而数学模型在建设过程中需要由一组特定的数值或者是特定的关系式来表示，这一过程也培养了学生的思维能力，为学生初中、高中和大学数学知识的学习打下了牢固的基础。
4.模型运用与检验
小学教师运用“数学模型”来对小学数学知识进行讲解，最终的目的就是让学生更加深刻地理解数学知识，保证小学生运用数学知识对生活中出现的一些实际问题进行解决[2]。为此，教师在数学模型构建完成后需要及时对模型的教学作用进行检验，保证数学模型的构建对学生的学习起到促进作用。
二、小学数学的数学建模教学方法
1.考虑小学生的认知能力
小学生对外界的认知能力以及理解能力都不完善，这样就会导致其在知识的掌握上存在局限性。因此，数学教师在数学模型的构建上既要保证模型能够真实有效地体现数学知识，也要保证所构建的数学模型符合小学生的认知范围，只有这样，才能够发挥出数学模型的教学作用。
2.准确理解数学建模教学定位
教师在小学数学知识讲解的过程中不应当将数学模型构建的目标与自己的教学目标相等同，而是应当将培养学生的思维能力，提升学生的学习质量作为模型构建的主要目标，否则就有可能影响模型教学作用的发挥。