初中几种常见的数学思想篇1
关键词初中数学数学思想
本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：
一、字母代数思想
用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用a表示某个数的绝对值，用-a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
二、化归转换思想
化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。
为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。
例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
五、数形结合思想
初中几种常见的数学思想篇2
一、数形结合思想在教学中的有效运用，培养学生的数学思维及应用能力
在初中数学教学中，数形结合的思想可以视为最重要、最常见的数学思想了，其在教学中的运用可谓是“无处不在”，而且能够产生很好的效果。一般来说，初中阶段的数学分为“代数和几何”两个部分的内容，二者共同构成了数学数形结合的基石，也是初中数学最基本的思维方法。在日常的教学工作中，数学教师必须注意将数形结合的思想方法传授给学生们，让学生们真正掌握数形结合的思维模式，运用数形结合来培育自己的抽象思维能力、立体思维能力，进而形成良好的数学思维意识并使之应用于数学实际问题的解决。由思维方法到实践应用，这其实正是初中数形结合思想方法应用的关键，也是最终的目的所在，这一点应该成为广大初中数学教师的共识。
例如，在平时的数学教学工作中，教师可以详细给学生们讲解数形结合思想的运用策略，并且以大量的案例来阐明数形结合思想的应用方法和策略。比如，教学中形转化为数就是用代数方法研究几何问题，这是解析几何的基本特点，这在数学教学中应用广泛。此外，数转化为形也是初中数学思想的重要表现，指的是根据给出的“数式”的结构特点，构造出与之相应的几何图形，用几何方法解决代数问题。所以，这是以代数方法来反推几何教学的一种模式，能够培养初中生理解数学的习惯和能力。总之，初中数学教学中数形结合的思想，其实就是用形研究数，用数研究形，相互结合，使数学问题变得更加直观、简捷、思路易寻，这对师生来说都是好事。初中数学教师把数学思想方法真正应用于日常教学，学生的数学思维与应用能力都可以得到提升。
二、转化思想、方程思想在教学中普遍渗透，利于数学教学的有序发展
各种各样的方程式几乎是数学的“骨架”，也是维系数学思想体系的重要脉络，其衍生出的“方程思想方法”也就必然成为了初中数学教学的重要思想方法。其实，方程思想的重要表现就是教师通过引导学生们学习解决数学方程式来培育良好的思维方法，进而掌握实际能力。此外，转化思想是初中数学教学中渗透较深的一种思想方法，也是推动初中数学教学发展的重要力量。所谓的转化思想，指的就是将一种较为复杂的数学问题转化为其他简易的数学问题的过程，这种思想方法在初中数学教学中也是屡见不鲜的。
比如，在下一道题目中，可以看出初中数学教学中转化思想的有效运用。已知：2a+3b-6=0，求6b+4a.分析：可以用转化思想将6b+4a转化为2（2a+3b），而2a+3b=6，所以6b+4a=12。由此可以看出，转化思想方法能够很好地解决不少的难题，这些思想方法可以引导初中生更好地理解数学思想的渗透和存在，从而培育出良好的数学发散思维与创新能力。此外，初中数学教学中的方程思想，是指利用方程或方程组解决数学问题的指导思想。比如，在研究平面几何时，若涉及元素之间的关系，可考虑通过设辅助未知数并列出方程或方程组，使有关的几何量之间的关系显现出来。因此，类似的方程式解决的过程就是数学教师带领初中生解决数学疑难点问题的过程，学生可以在这个过程中形成良好的解答问题的思维与方法，同时培养良好的创新能力。无论是转化思想还是方程思想，都是数学思想渗透于数学教学的反映，其最终结果都可以推动教学发展，尤其是促进初中生数学能力的进步，可谓是意义重大。
三、教师要运用多种教学思维方式与策略，让数学思想更好地惠及教学和学生
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一、“数形结合”的概念
所谓“数形结合”，既是一种思想，也是一种教学手段。它指的是将一些生硬的、难懂的数学理论和数学语言，通过图形的方式给学生直观地展现出来，以促进学生的理解和记忆。所以，数形结合又是一种非常直观的数学教学方法。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用价值
当前，我国大部分初中数学教师在教学工作中已经普遍应用了数形结合思想。首先，将数形结合思想融入初中数学教学过程中，可以将一些学生难以理解的数学知识转化为更加浅显易懂的图形，从而利于学生的理解。其次，数学相对来说是一门比较枯燥的学科，它既没有生动幽默的语言，也没有丰富多彩的故事，所以很多学生都难以对数学产生兴趣。而通过数形结合思想，将枯燥的数学语言转化为直观的图形，可以增强数学课堂的趣味性和活力，从而提高学生的兴趣，集中学生的注意力。再者，数学还是一门抽象的学科，通过数形结合思想，能够培养学生的空间集合思维，提高学生的问题分析能力，这些都是促进学生数学成绩提高的关键。因此，数形结合思想在初中数学教学中有着极其重要的应用价值，同时也符合现代教育理念。
三、数形结合思想在初中数学教学中的实践策略
1.以几何图形解释数量关系
在初中数学中，最常见的题目之一是数量关系类型的题目，而这类题目可以利用数形结合思想来解决。例如，在相反数、绝对值等的大小比较中，可以通过画一个数轴，然后在数轴上找到对应的数值位置，最后根据其位置进行大小排序的方式来解决问题。这属于最基本的数形结合思想，大部分学生对于数形结合思想的认识就是从数轴开始的。而在此基础上，还可以扩展到方程及应用题解方程等方面，这些是更深层次的数形结合思想。例如，学生都知道a2-b2=（a+b）（a-b），这是根据平方差公式所得出的结果。但是，大部分学生只会机械地记忆公式，却不明白为什么是这样。这种情况下，教师可以利用数形结合的思想，将这一数字问题转化为几何图形问题：在一个边长为a（面积为a2）的正方形a中扣掉一个边长为b（面积为b2）的小正方形B，求a剩余部分的面积。一种计算方式是直观的a的面积减去B的面积，即a2-b2；另一种计算方式是将a剩余部分重新拼接，获得一个新的长方形C，而C的面积即为（a+b）（a-b），这样学生就能够理解为什么a2-b2=（a+b）（a-b）了。
2.以数量关系推导几何图形性质
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关键词：数形结合；转化；分类；函数；方程；建模
对数学思想方法的考查是近几年中考命题中极为热点的问题，数学思想伴随着数学知识体系的建立而确定，它是数学知识体系的灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化成能力的桥梁，是解决数学问题的有力武器。
初中阶段常用的数学思想方法有：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想、建模的思想等等。下面就在中考试题中比较常见的几种数学思想发表一下自己的粗浅看法，供同行参考。
一、数形结合思想
数形结合思想是说数的问题可用图形分析解决，形的问题可
用对数的研究去思考，使数式与图形结合起来，达到既分析了数量
关系又揭示其几何意义，使代数与几何结合起来，这种思想的应用可使题目更加直观、形象，便于学生理解。
二、转化思想
转化思想是说在解决问题时常常需要进行等价转化，把生疏
的题目转化为熟悉的题目，通过已知与未知的转化、特殊与一般的转化、动与静的转化、条件与结论的转化等，使要解决的问题化难为易，化繁为简，这种思想在数学解题的过程中是最常见的。
三、分类讨论思想
分类讨论思想是说当一个问题用统一的方法不能继续做下去时，需要将所研究的问题分成若干种情况分别进行研究的思想方法，它主要是根据研究对象性质的差异，分各种不同的情况予以考查，掌握分类讨论的方法及分类的原则，这对解题是很重要的。所谓分类的原则就是分类中的每一部分都是独立的；一次分类按一个标准；分类讨论要逐级进行，做到不重、不漏。
如：已知■=■=■=k。那么直线y=kx+k一定经过
（）
a.第一、二象限B.第二、三象限
C.第三、四象限D.第一、二、三象限
分析：此题可用等比的性质■=■=■=■，但要有条件就是b+d+f≠0，所以要分两种情况进行讨论。
即（1）当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2，所以直线y=kx+k经过第一、二、三象限。
（2）当a+b+c=0时，a+b=-c，k=■=■=-1，所以直线y=kx+k经过第二、三、四象限。
综合（1）（2），直线y=kx+k经过第二、三象限，故选B。
四、函数与方程思想
函数与方程思想是指对于数学问题要学会用运动、变化的观点去观察、分析和处理问题；学会转化未知与已知的关系，能把一个数学问题通过适当的途径转化为方程（组），从而使问题得到解决的数学思想方法。
函数思想主要用于研究变量间的关系和变化状态的有关问题，运用函数思想解题，建立函数关系模型是关键。
方程思想在探索解题思路，尤其对解决与数量有关的数学问
题时更为常用。这样的例子很多很多，就不一一列举了。
这样的例子在教学中是十分常见的，常用的方法是把二次方
程和二次函数结合起来，体现函数和方程的思想，考查学生对二次函数这部分知识的掌握和运用。
五、数学建模思想
数学建模思想是说在具体的问题分析中，应尽可能通过抽象的知识确定出主要的参量、参数，运用与问题有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，这样一个具体的问题就转化成了一个数学模型。
例如：随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2。
（1）求出销售量y（吨）与每吨售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。
答案：（1）设y=kx＋b，因为已知x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2。列出方程组求出k=－1，b=3，所以函数关系式为y=－x＋3。
此例就是一次函数与二次函数的综合应用，它就是构建函数
模型解决实际问题的典型例子。
总之，中考试题中涉及初中阶段课程标准要求的各种思想方
初中几种常见的数学思想篇5
关键词：数学语言；符号语言；思考；策略
我们都知道，人们之间进行沟通基本上都是运用语言，语言的力量如此强大就是因为人们说话时在音色、音调、词组以及句式等方面各有差异。在很多的理工类学科的学习过程中，根据学科的专有名词及具备的性质特征，研究出了许多另类的“语言”，例如在计算机类科目中有二进制语言，在物理和化学学科中产生了各种基础的实验语言，在学习音乐中通过音符组成的乐曲来交流，而在数学的学习中运用数学符号语言来更好更简洁的传递知识。
一、初中数学教学符号语言学习与教学应坚持的原则
数学符号是数学语言的一个最基本的形式，初中数学教学过程中需要遵循以下的几个原则。
1.准确性原则。在学习数学时，经常会遇见一些关于定义域的数学概念，它们都是由简练的数学符号语言组合的。数学教师必须精确的掌握数学语言中的每个数学符号，认真区别类似的符号，用自己认真的治学作风为学生树立严谨学习的榜样。比如，代表三角形的全等的数学符号和相似号是有着细微差别的，在教学时就要让学生准确的去运用。
2.规范性原则。数学学习的质量经常是使用考试的形式来检测的。要想学生有能力运用数学符号和数学语言，把所掌握的数学知识发挥到考试试卷上，就需要在日常的学习过程中，教师的教学要坚持数学符号语言的规范性原则。
3.简练性原则。数学符号是一种非常简练的数学语言表达形式，运用的根本目的就是要简练的去表达数学知识，简练性应是数学符号语言的原本特性。在对打基础的初中数学进行学习过程时，必须要注重运用数学符号去表达的简练性特征。
二、初中数学符号语言的学习和使用
在数学的教学过程中，教师要通过自己的经验和日常教学的积累，经常去反思总结数学符号都有哪些特点、在使用时都有哪些技巧，并在课堂上通过一些例题渗透给学生，使学生能够很好的运用数学符号语言，去把抽象的数学知识化简为容易理解的数学知识。下面列举了一些初中数学符号的使用技巧，可供参考。
1.在学习初中数学的几何知识时，时常遇见一些英文字母或者是希腊字母，在出现关于角、线、线段、面等知识时，初中数学教师要清楚的说明这个表示符号是英文字母还是希腊字母。比如表示角的话，既可以用单独一个希腊字母∠β，也可以用三个大写英文字母∠aBC进行表示。而且在角的表示过程中，教师既要教会学生对一些字母去标准的发音，又要让他们掌握正确的使用方法。
2.初中数学的学了有几何知识，代数学习就是另外一个最主要的内容。在学习代数知识时，穿去一些英文字母是很常见的现象，例如，合并同类项、因式分解等一些基础代数运算方法的展开，都是需要使用英文符号去表示。教师在这些知识的教学时，要运用口诀等办法帮助学生记住这些含有英文字母的数学公式，就像平方差公式、立方差公式等。
3.初中数学经常可以看到一些很重要的数学名词用符号来代替，比如三角函数中的正弦、余弦、正切、余切等，这类数学知识的学习，需要数学教师教会学生明确的去区别这些相似数学符号的差异，在使用时不能够乱用和混淆。
4.有些数学符号的书写也有一定的要求，初中数学教师在教学过程中要让学生注意书写的标准，符号在使用时要求是大写、小写、还是斜体等都要进行提醒，从而保证规范的使用数学符号。
三、初中数学符号语言的教学策略
随着素质教育改革的推进，更加注重了数学在实际中的应用，在教学过程中也更多的运用数学符号去表达数学知识。在这样的情形下，初中数学教师能否把数学符号的思想和应用贯穿于自己的整个教学过程中，应该是现在教学研究者值得认真思考的问题。以下提供了在初中数学教学过程中，关于运用数学符号的几个策略。
1.要让学生真正的明白数学符号代表的意义。数学符号可以直接的表示数学上的一些概念和性质，初中数学教师要让学生弄明白每一个符号代表的实际意义。比如有些常见的数学符号，不仅含有大于或小于，还有等于的意思。所以，教师在课堂教学时要让学生特别注意数学符号的某些隐藏含义。
2.要严格规范学生在数学符号上的书写。数学时一门很严谨的学科，数学符号的书写必须要做到精准、不出差错。比如在一道题目中，常量或者变量都必须使用一致的数学符号去表达。再比如，在求解三角形的面积时，学生如果把面积用英文大写字母S来替代，其他的也必须统一，符号的书写位置也要适当。在表示数时如果使用科学计数法，就要保证小数点后面保留的个数。对直线或者线段如果使用英文字母进行表示，在写小写字母时应该用斜体。
3.有意识的渗透数学符号的转化思想。数学符号可以方便快捷的把抽象的数学语言简化为易于接受的数学符号。学生在初中数学的学习过程中，如果能够把这种思想熟练的掌握，必会在学习数学时取得事半功倍的效果。
四、结语
初中数学教师要想活跃课堂上的气氛，就必须熟练的运用数学符号语言，同时不断培养自己的语言表达技巧，形成自己独特的教学风格，从而使课堂变得精彩纷呈、妙趣横生。数学符号语言在初中数学的应用，不但可以提高学生对数学的学习兴趣，在学习时更加轻松，还能提升教师的教学质量，进而推动为素质教育的不断进步。
参考文献：
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关键词：数学；分类讨论
新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想，化归思杨，分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，分类讨论一般应遵循以下的原则：
1、同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形、等腰三角形。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按边和按角两个分类标准。
2、相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的外延相等。3、互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。4、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。
一般来说，教师在教学活动中可按以下三个步骤引导学生建立分类讨论的思想，学会分类方法，揭示分类讨论思想的本质，自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。
1有意识地分阶段渗透分类讨论思想
2启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质
这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分类。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。
例3初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
在几何中，常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式的采用分类的方法证明几何定理的。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如上图）去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。
3创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想
在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：
分析：该题是含有字母的方程，根据题目的要求，以下三种情况可使方程只有一个实数根：
化得的整式方程为一次方程，则只有一解（且这个根不能是增根）；
2）化得的整式方程为一元二次方程且判别式为零，则只有一解（且这个根不能是增根）
3）化得的整式方程为一元二次方程且判别式大于零，解得的两根中需有一根为增根。
在几何中由于图形的形状、位置的不同，条件的不确定，常常需要分类讨论。如这道例题。在实际教学中可以碰到很多这种习题。如：
初中几种常见的数学思想篇7
在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为最值问题。在初中阶段，如何运用数学思想和方法来解决数学最值问题是值得探讨的问题，本文结合初中数学常见的最值问题进行分析，寻求解决最值问题的一些方法。
一、利用函数自变量取值范围的限制求最值问题
由于函数自变量取值范围的限制，函数图像局限于某一线段或某一部分。这样，函数的值往往也确定在某个范围内，从而存在最值，利用函数自变量取值范围的限制求最值问题是初中数学中常见的方法之一。
二、利用配方法求最值问题
配方法，主要是利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2的结构特征。把待解决问题中的代数式，通过一定变形手段，构造出完全平方式：a2±2ab+b2，然后使式子表示成（a+b）2+k或几个平方的和的形式，利用平方的非负性从而得到最值。
例1.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为.
另外，我们经常利用二次函数的顶点性质求最值问题。如：求面积最大值，求利润最大等。
三、利用根的判别式求最值问题
通常根的判别式可以判别一元二次方程根的状况，可以用来研究二次函数图像和x轴交点个数。在这里，我们还可以利用根的判别式求函数的最值。
例2.设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值。
分析：先由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，思考是否存在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，下面从判别式入手。
当问题分析得到二次函数的顶点式时，我们还要考虑到函数的顶点是否存在，如果顶点不可取得，那么问题变成为在a≤x≤b范围内求最值。往往这些问题在考察分析综合能力的同时，还考察思考问题的严密性。
四、利用几何的方法求最值问题
数学是研究数量关系与空间形式的科学，“数形结合”是初中数学中重要的思想，利用定理“在同一平面内，两点之间线段最短”几何方法求最值问题是常见的好方法。
例3.如图，在某个牧场a附近有个草场B，它们的旁边有一条小河l。在这片土地上放养着一群牛。饲养员每天早上把牛从牧场赶到草场吃草，每天傍晚又把牛从草场赶回牧场休息。傍晚把牛赶回来时，饲养员每次都会让牛先去小河边喝水。设计一条把牛赶回来时的路线画在图上，要求路线最短。
分析：本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想方法。
解：首先，作点B关于L的对称点B'，（如图所示），oB'=oB，∠Bop=∠B'，op=op，opB≌opB'，pB=pB'.
因此，求ap+Bp就相当于求ap+pB'。这样，复杂的问题便通过转化变得简单，因此连接aB'得到最短路线，在L上确定点p，牛赶回来时的路线appB最短。
数形结合是中学数学中重要思想方法之一，是数学的本质特征。它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，正如华罗庚先生所指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。”
初中几种常见的数学思想篇8
关键词：新课标；数学教学；数学思想
abstract:mathematicalthoughtisthesoulofmathematics,mathematicsmethodistomakethisasoultoshowtheway.inthejuniormiddleschoolmathematicsteachingprocess,wanttousemathematicalthoughtguidebasicknowledgeteaching,basicknowledgeintrainingintheteachingofthoughtmethod.Becausetheteachingofmathematicalwayofthinkingisstudentsformgoodcognitivestructureofthelink,isbytheknowledgeintoabilityofthebridge,istodevelopmathematicsconsciousness,becomethekeytogoodthinkingquality.
Keywords:thenewstandard;mathematicsteaching;mathematicalthought
中图分类号：G623.5文献标识码：a文章编号：
前言
新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。这表明，数学思想和数学教学方法在本质上是相互联结的，在教学中数学思想时刻都能得到体现和运用。
一、树立新课程理念下开放的数学教材观
像水有液态、气态和固态三种形态一样，数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态(科学数学)是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理，各部分知识紧密联系，形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。要让学生真正理解数学，就要让数学更加贴近生活，并且用生活化的语言表现出来；要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去，从而使数学具有现实生活的原汁原味，从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。
二、培养学生自主学习的目标
由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。
现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。
三、函数思想的应用
古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。
对—个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出—个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。例如，当矩形周长为20cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？可以设矩形的长为x，宽为y。面积为S，然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大为16cm2。
四、数形结合思想的应用
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。
例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质：a，B两地之间修建一条l千米长的公路，C处是以C点为中心，方圆50千米的自然保护区，a在C西南方向，B在C的南偏东30度方向，问公路aB是否会经过自然保护区?
五、化归转换思想的应用
所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。人们解决问题都自觉不自觉地用到化归的思想，这是一种知识的迁移。在整个初中数学中，化归思想一直贯穿其中。从这个意义上讲，人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。因此，化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。
例如，对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人们已经掌握了等式的基本性质、求根公式等理论。因此，求解整式方程的问题就是规范问题，而把有关分式方程去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化，实现了“化归”。
六、关注学生创新精神和实践能力的培养
在课程标准的新理念下，教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系，而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点，即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源，理解数学的本质。数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的，认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。
七、结语
初中几种常见的数学思想篇9
一、初中数学符号语言的概念
1.初中数学符号语言的定义.
数学语言指的是数学学科中的空间和数量关系之间的一种语言，是数学知识的载体.数学语言可以分为文字语言、数学符号语言、数学图像语言三个方面.三者之间相互转化，共同解释数学知识.其中数学符号语言是比较独特的一种数学语言.另外，数学符号在数学中最为常见.首先数学运算中就会经常出现符号，符号的发展极大地推动了数学运算的发展.从而逐渐形成了一系列的数学公式和符号，之后逐渐衍生出现代数学.其次，在数学逻辑推理的过程中也经常会出现符号的运用.数学符号可以大致分为数量符号、对象符号、运算符号、关系符号、辅助符号等几种.数学符号语言是通过人们对数学长期的研究和探索，逐渐形成的一种数学表达形式.数学符号语言主要强调数学符号是有规律可循的，是比较系统的.
2.初中数学符号语言的特点.
从数学语言和数学符号两个方面考虑，数学符号语言具有准确性、通用性、抽象性、概括性等特点.其中准确性指的是数学学科自身的严谨性决定了数学符号语言的准确性.在对数学符号进行创新的时候，数学公式、定理中的符号表示的意义需要尽量准确.另外，在数学符号语言的相关条例下，符号所表示的数学内容也是唯一准确的.数学符号语言的通用性主要是表示数学知识是跨国界的，另外，在数学以外的学科中也可以使用.数学符号语言的抽象性是最明显的一个特点，其抽象性的同时还具有一定的形式化特点.
二、初中数学符号语言学习的重要意义
数学符号语言在形成的初期主要是为了辅助数学思维，并发挥作用.目前初中生的数学学习目的主要是解决现实中的数学问题，并通过数学学习提升自身的思维能力.初中数学符号语言学习的重要意义主要体现在以下几个方面.首先，初中数学符号语言学习能够培养学生的数学思维.数学符号语言本身就能够清晰地刻画一部分数学思维模式，学生在学习中会潜移默化地形成一种思维定式，从而使得学生在遇到用符号表示相关的数学知识的时候，就会直接进行程序化的操作.其次，有利于形成一定的数学联想.数学符号语言主要是将抽象的理论知识转换为具体的符号，在这个过程中，主要是通过数学思维来完成的，主要是数学思维的产物.学生将已有的知识和数学思维相结合，会进行一定的数学联想.数学符号语言主要是将思维具体化，当学生遇到数学的符号时候，就会激发出学生对符号的联想，从而进行创新.
三、优化初中数学符号语言学习的策略
第一，熟练掌握初中所要学的数学符号语言.教师应该加强对数学符号语言的讲解，让学生了解符号.在初中数学教学中会出现以下几种数学符号：、x2、y、a、b、=、≤、≌、-、±、Δ、sin、（）、[].教师需要规范自身对各种数学的符号读和写，促使学生正确的读写方法.另外，还需要培养学生的符号语言表达能力，能够将符号转换为文字信息.在解题的时候，需要引导学生根据题中的数学符号，了解题目的意思，在反复练习的过程中，促使学生养成良好的数学符号使用习惯.
初中几种常见的数学思想篇10
一、强调分类讨论，提高数学思辨意识
分类讨论是一种较为常见的数学思想方法.数学思想具有很强的逻辑严密性，要让初中学生在较短的时间内掌握一种数学思想方法是有一定的难度.因此，教师在初中数学教学时，要重点强调分类讨论的重要性，并善于引导学生用此思想方法解决数学难题，提高学生的学习积极性.与此同时，教师应当依据学生的学习状况针对性教学，估计学生用分类讨论的方法多做数学题，加强数学思想方法的应用性和自身的思维能力.以《统计的简单应用》的教学为例，教师在讲解时可联系生活实际，让学生在最为熟悉的情况下思考问题，这样可以引导学生逐步探讨数学现象.当学生产生疑问后，通过教师详细讲解，学生对平均数的本质概念有了一定的理解.数学的学习同样是层层递进的，在理解平均数概念的基础上，学生能够解决书本中平均数求值问题，能够意识到分类讨论可以用来分析生活中遇到的平均数现象，也能够依据具体状况用不同的分类方法解决实际问题.无论是在日常生活中，还是数学题目中，分类讨论的作用都十分明显.而在这个过程中，学生对分类讨论的思想会有重新的认识，在生活中也会自然形成勤于分类的好习惯.
二、养成分类意识，形成概念分类思想
在实际教学中发现学生并没有形成足够的分类意识，还不擅长用分类的方法解决数学问题.所以，教师应当充分考虑导致这些现象的因素，并根据教材，强化教学，即让学生避免乱用分类讨论的方法，引领学生在解决实际问题的过程中探讨分类思想的本质.数学课本中就有很多概念是通过分类给出的，很多概念都需要在特定的类型中才可以成立.如绝对值问题就被分为三种情况，即绝对值符号里的数为正、负还是零.又如遇到一元二次方程的数学问题，则需考虑其二次项系数是否为零.诸如此类，这些概念问题的解决需要依据其不同的分类形式一一讨论.对于大部分学生来说，数学中很多概念过于抽象，需要教师不断补充教学，同时可采用直观的教学方式，将数与形结合，加强学生的记忆和理解.例如：求一元二次方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0.根据题目要求和一元二次方程的概念，首先就要排除m=0的情况.若将题目变为求方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0.则需考虑m=0和m≠0两种.数学概念的不断强化教学，使学生对分类方法的应用性得到显著提高.
三、指导分类讨论，帮助认清问题本质
初中数学教学中常常会遇到需要分类讨论的题目，而这种类型的题目对于大部分的初中生来说有一定的难度.对分类讨论方法的不熟悉会让学生无法很好地完成相关数学题，这也在很大程度上降低了学生的学习热情.因此，教师要尽可能站在学生的角度，用他们的视角或思考方向去教学，探究很多可行的思考方法，通过多向式的思维方式帮助学生走出固定的思维套路，积极开发拓展性思维，同时对学生应当具备足够的耐心，认真指导学生探求数学问题的本质，提高分类讨论方法的运用能力.教师还应当提醒学生要时刻保持理性和严谨的态度，有条不紊的解决问题.例如：在教学“平面图形的认识”时，其中线段、射线、直线是最为常见和简单的平面图形，但学生的认知程度较浅，教师应根据其本质深入讲解.对于其他较为复杂或容易混淆的平面图形，教师可以引导学生根据它们的特征进行分类，组织学生自行安排合作小组，展开讨论，探究不同类型的平面图形的异同点.通过教师的指导和学生的热情参与，学生对平面图形的知识点有了较为全面的认识，看问题的角度也更加成熟、理性.
四、强化分类讨论，培养清晰解题思路