数学概念教学的方法与策略篇1
关键词：概念；本质属性；教学策略
一、小学数学概念研究现状
对小学数学概念教学的研究主要包括以下几个方面：（1）小学数学概念教学定义的了解、掌握和应用；（2）小学数学教学概念的方法和策略；（3）从小学生的思维发展水平为出发点研究小学数学概念的教学原则和要求、小学生能力培养方法；（4）研究小学数学概念教学的选材和教学模式；（5）研究小学数学教学概念和现实原型的关系。
二、小学数学概念教学存在的问题
1.忽视概念的形成过程
一个数学概念形成的过程通常是艰难并漫长的，需要经历直观感知、反复抽象、循序渐进，才能够被真正地理解。例如，第一次学习解方程时，教师应该先让学生充分地经历探索等式性质这个过程，然后才能自然地去发现解决方程的方法。但有些老师却忽视了这个过程，只为了追求所谓的“效率”，一切“从简”，便直接让学生背过等式的性质，然后就让学生大量地练习怎么解方程，只教学生“做什么”“怎么做”，却忽略了“为什么”的问题。这是一种机械的不科学的学习过程。
2.忽视概念的基础过渡
数学教材中，存在很多概念的理解是建立在前面概念的理解基础之上的。前一个基本的概念是基础，是桥梁，而教材中却往往缺少对这个基础概念的教学。那么，首先教师要准确地把握教材，找到概念的切入口。例如，在认识除法之前，学生必须充分懂得“什么是平均分”，在认识多边形之前，学生需要先认识“边”，数学上所说的“边”应该具有哪些特点。而对于一些个新的教师而言，由于缺乏经验，对教材的理解不是那么透彻，经常会忽视对这些基础概念的教学。
3.忽视概念的灵活应用
数学概念的巩固主要是通过实际应用来实现的。通过应用，不仅可以使学生加深对概念的理解，促进对概念的巩固，还有利于开发学生的思维，培养和提高学生的数学能力。许多老师上课练习就仅仅是照搬教材，照本宣科，没有任何的拓展、对比和变式，使学生对概念的理解只停留在表面，似懂非懂，一旦遇到综合性比较强的实际问题，就不知道从何下手。
三、小学数学概念教学的对策
1.图形辅助型的教学策略
语言是师生之间表达沟通的工具，语言在数学教学过程中发挥着特别重要的作用，它能够加深学生对概念的理解，在教学过程中，教师应该让学生用自己的理解表达出图示所代表的含义，从而提高学生的语言表达能力，还应引导学生把握图示所表达出的共同特征，与生活概念严格区分开，培育学生的数学感，以概念教学为主，通过认知心理来获得数学概念，形成新的认知结构，揭示概念所反映的事物的本质特征，通过概念的运用来得到强化和巩固，逐渐提高学生的思维水平。
2.字形结合型的教学策略
在该形式呈现的概念中，“形”的意义深刻，因此，教师要抓住事物的本质属性，引导学生正确理解“形”。帮助学生综合字形的含义，将概念内化，使之与非本质属性区别开，把表达概念的“字”与“形”结合起来。
3.定义式的教学策略
通过多层次的分析，抓住概念中的关键性词汇，将抽象概念具体化。合理应用变化的形式，说明概念的本质。
4.阶段性的教学策略
灵活运用多种引入方法，创设数学情境，提供感性的材料，帮助学生建立清晰的表象。引入概念是第一步，最重要的是讲解概念的阶段，教学策略要解释清楚内涵和外延，让学生全面理解，注重前后衔接；发展所教的概念，注重直观的情境，将概念具体化；注意它们之间的联系和区别，将概念系统化，促进记忆，学以致用。
5.全程教学策略
构建学生多问、老师少讲的学习框架，促进学生开动脑筋思考问题，然后老师选择最恰当的时机给学生答疑解惑，以旧导新，引导学生消化吸收新的知识，并增加学生的实践机会，提高学生的动手能力。
参考文献：
[1]蒋文.小学数学活动经验积累策略分析[J].考试周刊，2015（12）.
数学概念教学的方法与策略篇2
关键词：新入职数学教师教学策略
教学策略是指依据教学的一般规律，主动对教与学的程序，以及工具、方法进行有效的操作，从而提高教学质量和效率的一种操作对策系统。这种教学策略往往是一种富有创造性的方式方法，是独特的、新颖的，是为使学生掌握基础知识、发展基本能力并培养学生对待学数学习所应有的态度与行为。在对初中学生进行数学课程的教学时，新入职教师应注意运用多种教学策略，帮助学生建立立体的数学知识结构体系。注重从小处着手，培养学生对数学学习的热情和信心。
一、培养学生学习兴趣的策略
古人云：“亲其师，信其道。”只有建立起和谐的师生关系，学生才能与老师真诚交流，教师才可能真正了解学生，正确引导学生学习，才能提高数学教学质量。教师应以积极的心态感染学生，要从心理上平和地接受学生的个体差异，不要抱怨学生的种种不足，要充分认识到学生差异存在的客观性和普遍性，不歧视、不放弃，以耐心、细致、与人为善、平易近人的态度对待他们。建立和谐的师生关系，使教师成为学生的“知心朋友”，让学生真正成为学习的主人，是现代教育理念对教师的要求。在与学生的交流中，教师应注重学生的亲身经历与奋斗精神的培养，让学生明白“会努力本身就是一种能力”。在教学中严宽相济，家庭教师如果一味强调严格要求而不注意方式方法，则往往容易造成学生的逆反心理，导致师生关系僵化，影响教学质量。在教学辅导中，遇到学生配合不佳、难出成效等情况时，千万不要简单地把问题归结在学生身上，而要静下心来仔细考量自己的言行、方法，并根据学生的实际情况调整教学进度与规划。
二、激发学生学习积极性的策略
捷克教育家夸美纽斯说：“可以为教师们定下一则金科玉律。在可能范围内，一切事物都应该尽量地放到感官的跟前。”“智慧的开端当然不仅止在学习事物的名目，而在真正知觉事物的本身。”数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科。正是由于它的抽象性，使得部分学生在理解上出现困难。因此，在对学生进行辅导时，教师应加强教学的直观性，以鲜明生动的形象吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣和热情，使知识更容易被学生理解和认知。如在学习“三视图”这一知识点时，教师可以运用书本、文具等生活中常见的物品进行讲解，让学生动手操作。应引起注意的是，直观本身不是目的而是手段，是为了使学生形成生动表象并借以形成概念，以此促进其抽象思维的发展。《数学课程标准》强调：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激发学生的学习热情，促使学生的全面发展。美国心理学家丝雷说：“称赞对鼓励人类灵魂而言，就像阳光一样，没有它，我们就无法成长开花。”美国心理学家威谱・詹姆斯说：“人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识。”青春期的学生有着很强的自尊心，新入职数学教师在教学过程中应用心发现学生的优点，肯定学生每个微小的进步，让学生体验到成功的喜悦。
三、概念教学的策略
一位著名数学家说：“数学学习过程，就是不断地建立各种概念的过程。”数学概念的学习是学生学习数学知识的基础，学好数学概念是学生学好数学课程的最基本的要求。通过实例引入概念，学生在学习数学概念时，常常从形象、具体的直观实例中获得感性材料，再经过抽象概括而得出的。因此，熟悉实例是学生形成概念的基础，是在他们脑海中建立概念的起源。
在数学概念教学中，如果是原始概念，最好用实例解释，让学生理解。而对于一般的数学概念，也要从具体实例出发，运用启发式，让学生参与到概念的形成中。如在教授函数的概念时，教师可以时间、速度与路程的关系进行讲述，形成自变量、应变量的关系，抽象出数学概念。在数学中，概念非常多，而且很相像，学生学习起来易产生混淆。采用对比法，可帮助学生对概念的理解，如正比例函数和反比例函数，一次函数和二次函数。通过分析它们的区别，从而使学生分清各函数的性质，以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲，不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念，还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系，对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是正比例函数概念的基础，对于正比例函数概念的理解，是在函数概念的基础上，因为正比例函数也是函数，符合函数的概念。通过学习正比例函数，又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学，尤其是对于相似的数学概念非常有效，这也是帮助学生理解数学概念的一种方法。
由于学生缺乏知识经验，加上抽象思维能力弱，对所学的知识点之间的联系并不能把握到位。教师一定要帮助学生建立“把书读薄”的概念。在课堂教学过程中，教师应引导学生运用实例，通过实例，把前后有关的概念联系起来，指导学生构建出合理的知识体系，这样有助于学生融会贯通、灵活迁移、透彻理解，在概念的运用技能上实现创新。美国当代著名的认知及教育心理学家奥苏伯尔指出：心理上把一种学习对另一种学习的影响称为迁移。根据迁移在学习中所起的作用，正迁移是指已有的知识对新知识的学习具有积极促进作用的迁移。
认知心理学认为：有意识的学习过程是原有的知识不断同化新知识的过程。如果学生对所学新的知识并未真正理解和掌握，出现诸如概念模糊，公式、定理不清的情况，这时旧知识就会对新知识起干扰和抑制作用。所以在数学教学中要加强基本概念、基本原理的教学。
比如，在分式的教学中，经常会出现下面的情况：在计算■-■时，不少学生会给出下面的计算方法：
■-■=■+■=m-15+2（m+3）=3m-9
经过提醒之后，学生能认识到错误，并加以改正，但是一段时间后，同样的错误还是会发生。这实际上就是由于对解分式分程中的等式基本性质没有理解透彻，虽然能通过记忆完成解法，但是经常会出现知识迁移的现象。
四、化归思想的运用策略
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。新课程理念下的数学学习，强调的是学习数学和解决数学问题的过程。在初中数学中引进化归思想，侧重的不仅是简单的结果，更是解决问题的思路和策略，关注的是学生的思考过程。例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想。即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，但万变不离其宗，化归是方程求解的金钥匙。
参考文献：
[1]郑志民.“四点创新”在初中数学教学中运用[J].都市课堂教学，2011（3）.
[2]徐建平.新课程下培养学生初中数学阅读能力探析[J].科研平台，2010（10）.
[3]刘莉.教师应掌握有效教学的策略[J].小学教学（数学版），2010（5）.
[4]吴利红.分层教学分类指导掌握数学教学法初探[J].当代教育论坛，2010（4）.
数学概念教学的方法与策略篇3
智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）规则（需要以概念为先决条件）高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中，形成具有良好层级性的认知结构．
据此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，将教材内容的顺序进行了调整．调整后的结构如图1所示．排列、组合p概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手，得出排列与组合的概念，进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示．
排
列
、
组
合
概念
从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.
专题一
算法
在解释p1n＝n，c1n＝n（n∈z＋）的基础上，介绍加法原理和乘法原理（引例和例题的处理均须用由p1n或c1n组成的算式来解答）．
专题二
排列数公式与计算
专题三
组合数公式、计算与性质
应用
用直译法解决纯排列与组合问题（同时用分步法解答纯排列问题）．题型如1990年人教版高中《代数》下册（必修）（简称：高中《代数》下册．下同）第234页例3、第245页例2.
专题四
用分类法解决加法原理的简单应用题．题型如高中《代数》下册第234页例4（此例还可用分步法）、第245页例3．
专题五
用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题．题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4．
专题六
图1
于是该单元的教学次序是：基本概念的形成（排列与组合的概念、排列数与组合数的概念）基本算法规则的掌握（原理与公式）概念和算法规则相结合的应用（这里是以解题规律为主线，把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的），完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则，再到高级规则的层级顺序去进行的规律，理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次，加强了该单元认知结构的层级性．
2．运用先行组织者，促成认知结构的稳定性
运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式，是提高教材可懂度，促进学生对教材知识的理解的重要技术之一．其目的是从外部影响学生的认知结构，促成认知结构的稳定性．
因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时，其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们，因此，我们在该单元的入门课里，在没有正式学习具体内容之前，先呈现如图2所示的组织者，能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用．
排
列
、
组
合
概念
排列、组合的概念
算法
算法原理、计算公式
应用
解排列、组合问题
图2
值得一提的是，安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题，以及安排在基本原理课题中的两个引例，它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用．
3．实行近距离对比，强化认知结构的可辨别性
如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低，加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差，则会造成学生对排列和组合的判定不清，对加法原理和乘法原理的使用不准，从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性．因此，在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性，以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的．
按调整后结构的顺序教学，很自然地实行了近距离对比，加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度，从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性．
（1）在入门课里，开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比，有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准：看实际效果与元素的顺序有无关系．
（2）专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理，并运用其判定标准——是分类还是分步，去完成对实际问题的处理，以加强学生对它们的理解与辨别．
（3）专题四、五、六里，把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决，在没有单独占用课时的情况下，很自然地为排列和组合的近距离比较，为加法原理和乘法原理的运用对比，提供了切实而尽可能多的机会．
4．及时归纳总结，增强认知结构的整体性与概念性
我们知道，认知结构是人们头脑中的知识结构，也就是知识在人们头脑中的系统组织，它具有整体性和概括性．认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越高，就越有利于学习的保持与迁移．因此，在每个单元的教学中，我们必须随着该单元教学进度的推进，及时归纳总结已学内容的规律，以促进学生认知结构概括水平的不断提高，最终促使学生高效高质地整体掌握该单元，从而形成整体性强、概括程度高的认知结构．
于是对于“排列、组合”单元，笔者就随着教学进度的深入，引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律：
（1）排列与组合的判定标准（见前文）．
（2）加、乘两原理的判定标准（见前文）．
（3）排列数公式的特征（略）．
（4）组合数与排列数的关系（略）．
（5）解排列、组合问题的基本步骤与方法：
①仔细审清题意，找出符合题意的实际问题．
所有排列、组合问题，都含有一个“实际问题”，找出了这个实际问题，就找到了解题的入口．
②逐一分析题设条件，推求“问题”实际效果，采取合理处理策略．
处理排列、组合问题的常用策略有：正面入手；正难则反；调换角度；整、分结合；建立模型等．但不管采用哪个策略，我们都必须从问题的实际效果出发，都必须保证产生相同的实际效果．因此，实际问题的实际效果，就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点，因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键．
③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”，确定解题方法．
解排列、组合问题的方法，不同的提法很多，其实归根到底，不外乎以下五种：枚举法；直译法；分步法；分类法；排除法．如所谓插空法，推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已．
5．注意策略的教学与培养，增大认知结构的可利用性
智育的目标是：第一，通过记忆，获得语义知识，即关于世界的事实性知识，这是较简单的认知学习．第二，通过思维，获得程序性知识，即关于办事的方法与步骤的知识，这是较复杂的认知学习．第三，在上述学习的同时，获得策略知识，即控制自己的学习与认知过程的知识，学会如何学习，如何思维，这是更高级的认知学习，也是人类学习的根本目的．
所谓策略，指的就是认知策略的学习策略，认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能，包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略．学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”，包括记忆术，建立新旧知识联系，建立新知识内部联系，做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲，在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动．
在中学生的数学学习中，如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高，那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高，特别是在解题过程中，就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径，或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻，或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳，以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等．因此，中学数学教学，必须重视策略的教学和培养，让学生学会如何学习和如何思维，以增大学生认知结构的可利用性．
为此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，除注意一般性学习策略（如做笔记、画线、注记和写单元结构图等）的培养以外，更注重解排列、组合问题的培养和训练．
（1）在专题二、四、五、六里，对排列、组合问题解法的教学，始终按“仔细审清题意，找出符合题意的实际问题逐一分析题设条件，推求问题实际效果，采取合理处理策略根据问题实际效果和所采取的处理策略，确定解题方法”的基本步骤进行，以培养学生在解排列、组合问题时，有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力．
（2）重视一题多解和错解分析（多解的习题要有意讲评，例题讲解可故意设错）．
一题多解能拓宽解题思路，让学生见识各种解题方法和处理策略．另外，一题多解又能通过比较各种解法的优劣，使学生在较多的思路和方法中优选．同时，因为解排列、组合问题，其结果（数值）往往较大，不便于检验结果的正确性，而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较，来检验我们所作的解答是否合理、是否正确，从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用．
错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在，同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法，防止今后犯类似的错误，增强学生解题纠错力．
故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第（3）小题：如果100件产品中有两件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?
错解：由分步法得c12c299＝9702（种）．
略析：像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法，这里分步出现了重复计算（以上错解是学生易犯错误，教学中必须注意）．
参考文献
1 邵瑞珍主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出版社，1990
数学概念教学的方法与策略篇4
一、注重化学概念的教学，加强化学用语的训练，为化学计算夯实基础。
涉及初中化学计算的一些重要化学概念，首先在形成它们时尽可能通过实验或其它具体事物分析、概括导出，其次注重概念同化，进行新旧概念对比，弄清相近概念间的本质区别与内存联系，然后加强运用概念的训练，加深对基本概念的理解，提高运用基本概念的能力，最后还要加强与基本概念相关的化学用语的训练，掌握化学学科独特的学习语言。
实践证明，当学生理解了化学式、相对原子质量、相对分子质量等基本概念，化学式含义及化学式前系数的含义等内容后，有关化学式的基本计算就可以说是“轻而易举”了；当学生理解了质量守恒定律、化学方程式能够表示反应物及生成物各物质间质量比的含义等内容后，学生基本都能够进行化学方程式的简单计算了；当学生理解了溶液、溶液的组成（溶质、溶剂）、溶质的质量分数等基本概念后，溶质质量分数的计算也就不再难倒学生了。
二、初中化学计算是化学“量”的思想与数学计算方法的结合，化学计算的关键是化学“量”的思想。
各种计算类型在教材上都出示了相应的例题，它们以清晰解题步骤阐述了运用化学概念进行化学计算的思想，以简明的解题格式规范正确运用化学概念进行化学计算，表述逻辑思维过程的方式。故而要特别注重发挥教材上例题的作用。如何发挥例题的作用呢？从接受式和探究式两种学习方法来讲形成两种策略，即传授性和探究性两种教学策略。
数学概念教学的方法与策略篇5
关键词：小学数学；数学概念；概念教学
概念教学在数学教学中一直是一个备受关注的问题，概念教学的目标就是能让学生学会学习方法，并用所学的概念学会解决问题。数学概念是学生学习数学的前提和基础，学生对概念的理解和掌握在一定程度上影响着学生的计算能力和逻辑思维能力，影响其对具体实际问题的解决能力以及对数学这门课程的学习兴趣。所以，深入分析和研究小学数学概念教学策略，对学生的学业水平发展具有重要意义。数学概念的形成过程中蕴含着丰富的育人资源。小学数学概念教学不仅能使小学生形成概念内涵的丰富认识，还能得到思维能力的发展提升等。本文聚焦小学数学概念教学，从教学理论和教学实践入手，探究小学数学概念教学的有效策略。
一、注重概念的引入方式
小学阶段是学生对数学认识的基础阶段，学生数学方面的知识积淀绝大部分都来源于这个时期，所以，数学概念的学习就显得尤为重要。在数学概念的学习中，概念引入是特别关键的一环。良好的课堂引入不仅能够激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，而且还具有承上启下的作用，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。概念的引入方法得当，学生理解和掌握得就较好，也会节省教师讲授新知识的时间，易于教学活动的顺利进行。
小学数学教材中，根据小学生不同阶段的认知水平，数学概念采取了不同的呈现形式，具体来说有图画式、描述式、定义式三中。数学概念呈现形式的多样性，决定了概念的引入要做到“对症下药”。常用的行之有效的概念引入方法有设置疑问和创设情境法，简单概念直接引入法，直观概念观察引入法，复杂概念剖析引入法，易混淆概念类比引入，抽象概念图解引入法，规律概念归纳引入法等。好的概念引入发能在学生开始接触这门学科的时候激发起学生的学习兴趣，使学生更好地掌握数学的学习方法。
二、根据小学数学概念的不同呈现形式采取相应的教学策略，使学生准确理解概念
虽然小学数学概念的呈现方式不同，不同阶段概念的特点也各异，但是数学概念教学最基本的要求就是概念明确。这就要求教师要根据小学数学概念的不同呈现形式采取相应的教学策略。以图画式的小学数学概念内涵为例，其揭示策略就要根据图画式概念的特点及教学要求，教师在教学过程中应注意引导学生挖掘图画的深层涵义，揭示概念的本质。在学生能够理解图画的基础上鼓励学生用自己的语言表述概念的定义，并引导学生尽量使用数学语言中的名词、术语。以圆的概念为例，教师在教学过程中要适时引导学生揭示圆的本质特征，将圆的表象抽象成数学语言。通过这样的方式，一方面学生能够认识到数学是一门严谨的学科，数学用语要规范、贴切；另一方面，学生通过用自己理解的语言来表达数学概念，还可以锻炼语言表达能力。
三、加强直观教学，帮助学生建立概念，把握概念的本质
在小学数学教学中，不论是直接经验还是间接经验，都离不开生活。现代教学论强调，要让学生动手做科学，而不是用耳朵去听科学。因此，在小学数学概念教学中，要增加直观操作的比重，让学生在动手操作的过程中感受学习数学的乐趣，辅以教具、学具，让学生感知概念表象、理解概念内涵。在数学概念教学中，教师可以借助多媒体、录像机、模型、实物等各种直观教具，以及运用观察、比较、触摸、演示、测量等直观方式，使学生形成正确的数学模型，使抽象的数学概念得以具体化，使学生更容易理解、把握概念的内涵。例如，在教学概念“米、分米、厘米”时，教师可将提前准备好的长度分别为1米、1分米、1厘米的若干小棒分发给各小组，每个小组都有3种长度不同的小棒。在教学过程中，教师可先让学生亲自动手摸一摸不同小棒的实际长度，再让学生用1分米的小棒量一量1米包含几个1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含几个1厘米。在教学“毫米”时，直接利用直尺上的刻度，数一数1厘米包含几个1毫米。同样，可以用类似的方法教学“千米”，教师可带领学生实地考察，走一走1千米到底是多长的距离。这样手、脚、眼、脑并用，不仅让学生亲身感受到了概念，也让学生在实际生活中找到了概念的原型，有助于学生把握概念的本质。
四、结合生活经验理解数学概念
小学数学教学中有很多知识都来源于生活，有许多数量关系都是从具体生活情景中抽象出来的，因此，在教学中我们可以充分利用学生已有的生活经验，积极创设学生熟悉的生活情境，运用合理的方式帮助学生理解数学概念。例如，教学乘法分配律时，我们可以通过创设商场购物的生活情景来帮助学生理解：学校文艺汇演需要购买服装，老师到商场里了解到一件上衣65元，一条裤子35元，然后向学生提出问题：买这样的6套衣服需要多少元？在学生独立解答的基础上组织交流，学生会出现两种不同的解答方法：一种是先求出6件上衣的钱数和6条裤子的钱数，再用6件上衣的钱数加6条裤子的钱数求出总数，算式是65×6+35×6；另一种是先求出1套衣服的钱数，再求出6套衣服一共的钱数，算式是（65+35）×6。引导学生观察这两个算式。由于这两个算式都是求6套衣服共花费的总数，所以它们是相等的，即（65+35）×6=65×6+35×6。接着引导学生观察算式就很容易理解乘法分配律的含义。
五、注重学生对概念知识的“内化”，强化学以致用，促进概念知识的升华
将概念知识融合在例题的讲解与分析中，是教师惯用的教学方式，但是值得注意的是，我们往往过分注重学生对于例题的表面理解，而忽略了他们运用概念知识解题能力的培养。大部分小学生对数学概念不擅长从记忆储备中提取知识并应用于实际，为了解决这个问题，我在实际的教学中十分注重学生对概念知识的“内化”，常常利用变式解题、解题竞赛、互动解题等多种形式，让学生在直观、生动的教学语言与互动、丰富的独立体验及感知、亲的实践和应用中充分掌握概念，学会灵活运用知识，强化概念知识与解题应用之间的联系，强化学生知识应用与转化的自主学习意识，促进概念知识的升华。
小学数学概念教学是小学阶段数学教学的基础课型。在实际的教学过程中，由于数学概念是前人在大量生命实践活动中通过不断的归纳、概括抽象而形成的智慧结晶，其本身具有高度抽象概括的特点，加之小学生年龄偏小，思维发展不成熟，这就需要教师在具体的教学过程中展开，让小学生经历概念的形成过程，并且在教学过程中要注意小学生数学学习的特点，做到有效教学。
数学概念教学的方法与策略篇6
关键词：小学数学；概念教学；方法
数学概念往往都是比较抽象的，而小学生逻辑能力、空间观念的培养都需要概念作为基础。因此，在实际教学中，我们要对小学数学教学的方法进行探索和发现，加强概念教学，提出适合小学生的数学概念教学方法。下面是笔者就小学数学概念教学中存在的问题及方法策略所做的一些浅显分析。
一、小学数学概念教学中存在的问题
数学概念教学是数学教学的重要组成部分，也是数学教学的核心，但在实际的教学中仍存在着以下几种问题：
（一）计算的重视程度高于概念
在小学数学教学中，教师过于注重学生的计算能力，但对于学生在概念上的认知却不是特别关注，概念教学往往一带而过，仅要求学生自己记住，而不注意学生是否正确理解了概念。这就导致学生把精力和注意力过度放在了计算教学上，对数学概念不够重视，学习松懈，概念基本模糊不清，问题堆积严重。
（二）重结果轻过程
小学教师在数学教学中过于强调结果的重要性，并以此来衡量学生是否掌握熟练，而对于学生的探究和发展却关注甚少。
（三）缺乏抽象教学
由于小学生的思维是形象性思维，因此他们更容易接受直观的具体知识。同时，教师也过于注重学生的形象思维而忽略了对其抽象思维的培训，导致学生一直停留在具体、直观的学习中，缺少对抽象概念的理解与分析。
（四）缺乏实践
在数学概念教学中，教师往往全部按照课本上的知识展开教学，没有联系学生的生活经验，导致学生不能用所学概念解决生活中的实际问题。
（五）忽略概念的形成与联系
在教学中教师往往将学生所要探索的知识全盘托出，要求学生死记硬背而不强调理解，使其知其然而不知其所以然。然而，概念之间都有一定的联系，如果不注意相关概念的联系教学，学生就不能在脑中组成完善的概念系统，不能形成一定的知识网络，最终导致学习效率低下，概念模糊。
二、小学数学概念教学的方法策略
（一）概念引入
概念引入是否得当对于学生对概念的理解与形成具有直接关系。小学生缺乏抽象思维，缺乏生活经验，教师在教学中切记不可突兀、生硬地引入概念，这会导致大部分学生困惑迷茫，难以接受。教师要充分利用学生好奇、好动的特点，通过创建相应情景引入概念，投其所好，让学生在充满乐趣的情景中慢慢理解概念，这样既能激发学生的学习兴趣，又能在让其很好地把握正确的概念。
（二）构建概念
知识不能简单地由教师传授给学生，必须依托学生自己的已有的经验和知识加以构建。数学概念的抽象性使得学生正确理解概念成了一个主动、复杂的思维过程。因此，教师不能按部就班地将现成概念原封不动地教给学生，也不能只注重结论的记忆而忽略对概念的正确理解，而是要关注学生的探究与发展，引导学生自主参与结论的形成。同时，教师还要对学生的抽象思维加以培养，增强学生的逻辑思维能力，强化学生对概念本质的理解，提高学生的分析能力。
（三）概念的巩固
概念学习的目的是用来解决实际问题，只有把所学的概念知识运用到实践中去，才能巩固所学概念。巩固概念的练习方式是多层次、多角度的，既要注重概念的关键性，又要注重其综合性。教师应通过练习巩固，深化概念，强化学生解决问题的能力。
（四）概念的深化
小学数学概念教学中不仅要求学生理解好概念，还要使学生能熟练灵活地对概念加以运用。因此，概念的发展与深化是很有必要的，要抓住重点、分散难点并有计划地引导学生的概念深化过程。同时，要让学生深入钻研教材，明白有关概念在相应章节中的作用和地位，并与其它知识建立联系，使概念教学与解题教学融为一体，让学生在知识运用的过程中不断地强化对概念的深入理解，并提高解题能力。此外，定理、公式是概念教学的延伸，熟练地掌握与概念相关的定理、公式能深化学生对于概念的理解。
（五）指导学生建立概念体系
在教学进行到一定阶段时，教师应当对所有概念进行梳理，并将其串联起来，做一个归纳，从纵向、横向等多方面找出各个概念之间的关联，从而将一些概念概括到一个系统当中，形成系统概念。这既帮助学生提高了学习效率，又为学生理清了头绪，解决了概念模糊的问题，同时也有助于学生充分熟练地掌握各种数学概念并且能够灵活运用。
（六）在实际生活中运用概念
在数学概念教学中，教师要灵活设计不同的环节，采取各种教学措施，把数学概念的教学引入现实的情景中去，让学生结合生活实际，把抽象的数学概念转化为具体情景，促进学生的好奇心与求知欲。这不仅使学生学会了使用数学概念去观察周围的事物，也为学生提供了主动探索、发现的空间，并最终提高了学生对概念的实际应用。
总之，小学数学概念的建立是学生主观、复杂的思维培养过程，在教学时教师要依据小学生的认知规律，从实际生活出发，从学生已有的知识经验着手，从已知逐步到未知，建立数学概念，然后在实际运用中巩固、深化概念，建立系统的知识网络，从而使学生在掌握好数学概念的同时，发展自己的思维和解决实际问题的能力，为我们的数学教学打下坚实的基础。
参考文献：
1.杨建辉.试论数学概念形成的问题情境创设策略[J].内江科技，2009（11）.
2.潘晓燕.优化小学数学概念教学的策略[J].成功（教育），2008（03）.
3.郑以新，汪小艳.小学数学概念的教学[J].湖北教育，2006（12）.
4.陈开勋，鞠锡田.谈小学数学概念的教学[J].教学与管理，2006（35）.
数学概念教学的方法与策略篇7
一、关于“数的分解”的操作材料
（一）原有的操作材料
在行动研究前，教师提供的关于“数的分解”方面的操作材料如图1、图2所示，如要把8分解成两个数，幼儿就摆出6个点子和2个点子的叶子，或者5个点子和3个点子的叶子。类似材料可能很多幼儿园教师都制作过。这样的材料与纸质练习单相比有所进步，可供幼儿摆弄。但我们发现，幼儿操作几次之后便再也没有兴趣了，而且幼儿并没有“做中学”，而是头脑中先有答案再摆出来的。这样的操作材料对于那些尚没有掌握数的分解的幼儿并无太大益处，也有悖于“通过让幼儿操作材料达到运算的逐步内化和对运算过程反省抽象”的初衷。
（二）调整后的操作材料
1.“玩转保龄球”
如图3，地上摆好10个瓶子，幼儿站在离瓶子一定距离处“打保龄球”，之后数一数自己打倒了几个瓶子，站着的还有几个瓶子。然后取出相应的小木棍插入图表下方的口袋里，并写出相应的分解式和加法算式。比如，打倒了6个瓶子，就在“瓶子倒了”图表下的口袋里插入6根小木棍，在“站立瓶子”图表下的口袋里插入4根小木棍，然后写出“4+6=10”。对于那些还没有接触过加法算式的幼儿，教师可以改用数的分解式。
2.“打滑梯”
如图4，幼儿根据纸上显示的3个点子，将3个小球从“滑梯”上撒下来，3个小球就自然地被分到两个小盒子里。幼儿可以在记录单上记录每次“打滑梯”的结果。
3.“分球”
如图5，幼儿晃动3个球，这3个球会被随机分到两个格子里，幼儿记录分配的结果。
（三）调整后的操作材料的优点
数的分解这一概念涉及“整体与部分”“集合比较”“加减法”等概念。首先，幼儿应知道被分解的数量与分解后的两个数量之间是整体与部分的关系，且被分解的数量比较大；其次，幼儿需要更加精确地知道哪两个集合的数量相加等于被分解的数量。这个概念对于幼儿来说是非常抽象的，而实物和行动过程演示有助于幼儿的理解。我们可以看出，幼儿在运用调整后的操作材料时可以把数的分解过程完全显现出来。比如“10可以分成6和4”，完全可以用“打倒了6个瓶子，站立着4个瓶子”这一动作和形象表征出来。由于学前儿童处于具体形象思维阶段，所以把内部运算过程外显化，有助于幼儿理解抽象的概念。
另外，多种感知觉结合起来能更好地促进幼儿概念的获得。列乌申娜通过让儿童一边沿着几何形状的边缘触摸、一边看、一边说出几何形状的名字（触觉、运动觉、视觉、听觉结合起来），来提高儿童对几何形状的认识（转引自陈帼眉，1993）。调整后的操作材料主要就是将幼儿的数学学习与运动觉联系起来，以促进幼儿对抽象的数量关系的理解。其实，数学教育中还有很多把不同感知觉联系起来促进幼儿数学概念获得的做法，比如利用音乐或乐器让幼儿获得模式的概念（听觉、运动觉），提供不同粗糙程度的材料让幼儿分类（触觉、视觉），等等。
二、关于“加减法”的操作材料
（一）原有的操作材料
在行动研究前，教师提供的关于加减运算的操作材料如图6～9所示：教师转动滚筒出现不同的加减题目，让幼儿口头说出总数；把算术题和得数拼在一起；把得数正确的算式套在相应的手指头上；变换瓶盖列出正确的加减运算题目。这是教师利用各种废旧材料制作的自认为生动有趣的操作材料，但是投放到区角后，教师发现很少有幼儿光顾。即便有时教师“揪”几个孩子过来玩，他们也表现不出太大的热情。经过观察和研讨，我们达成了共识：（1）这些操作材料跟纸质练习单并无本质差别，幼儿只是心算完题目之后摆出正确答案而已。这些材料显然没有给幼儿任何思维上的支持。（2）四种材料中有三种材料都涉及进位加法，这对于大班幼儿来说有一定难度。当然，对那些数概念发展较好的幼儿，教师可以采取个别化教学，让其接触一些进位加法，但教师仍需给予一定的支持。
（二）调整后的操作材料
1.“好长的毛毛虫”
加减运算的过程与位值概念的发展是不可分割的，尤其是在遇到包含进位和借位的加减运算时。有研究证实，儿童对位值的理解与儿童在进行加减运算时所使用的策略存在相关。当儿童的位值概念有所发展时，他们会从使用基本的策略（如口头数数、数手指）向使用高级的策略转化（如凑十法）。〔1〕
位值（placevalue）是指在一个多位数中单个数字的值是根据它所处的位置决定的。我们所使用的位值制，是以“十”作为基底的，也就是十进制位值制。〔2〕比如“11”中第一个“1”代表“1个10”，第二个“1”代表一个“1”，虽然幼儿不会这样绕口地表达，但是幼儿对此有自己的感知。比如，教师提供捆在一起的10支铅笔，还有一些散落的铅笔，然后让幼儿拿出11支铅笔。有位值概念的幼儿会很快拿一捆（10支）铅笔，再拿1支铅笔。位值概念没建立起来的幼儿则会直接拿11支散落的铅笔。
那么如何促进儿童位值概念的发展呢？有研究者指出，“部分―整体概念”（如上述10支铅笔捆在一起就变成了一个更大的单位：1个10）、“分群”（以不同的群来计数：大班点名时，有的幼儿2个2个数，有的幼儿5个5个数）是幼儿理解位值的关键。〔3〕所以，我们制作了有利于幼儿获得这两个概念的操作材料。
如图10所示，我们提供不同长度的单位（分别是：1个圈为一个单位，2个圈为一个单位，5个圈为一个单位，10个圈为一个单位），第一行的毛毛虫由那些10个圈为一个单位的长度组成。第二行中，让幼儿用其他单位长度与第一行的毛毛虫对应。在摆弄中，幼儿可以获得“部分与整体”及“分群”的概念，从而慢慢获得位值的概念。
2.“雪花条”
沃建中对5～10岁儿童加法策略运用的研究表明，我国儿童运用的加法策略主要有：从头开始数策略、从小数数策略、从大数数策略、凑十策略和心里盘算策略。〔4〕我们通过对班上幼儿的观察发现，在进行加减运算时大部分幼儿会选择从大数数策略，有些幼儿会用凑十法。我们在之前的教学中非常希望幼儿会用凑十法这种“更高级一点”的策略，所以会让幼儿背诵“口诀”，比如“8+3”的口诀是“8说，我多么想变成10啊，3说，我借给你2，3就剩1个了，最后得11”。但是，幼儿在背诵“凑十”口诀时是凭空想的，靠的是头脑里的表象，所以往往比较困难。于是，我们在区域投放材料（见图11）供数概念发展较好的幼儿操作。
我们把10个黄色雪花片用透明胶带粘成一长条（作为一个单位），摆在第一排作为参照。把其他超过5的雪花片也粘成长条，再提供给幼儿一些散落的雪花片。比如，幼儿操作“8+3”时，第一步，拿出一整条黄色的10个雪花片放在第一排作为参照，然后拿出一整条红色的8个雪花片，把两条雪花片的左端对齐；第二步，拿出散落的3个雪花片，接着往后摆8个雪花片，然后会发现与第一排的10个雪花片相比，第二排多出了1个雪花片，从而得出“8+3=11”。其实，这个操作材料就是把凭空背诵的“凑十法口诀”视觉化。
在幼儿操作这个材料时，我们并不要求幼儿心里想着“凑十法”或一定要运用“凑十法”。有些幼儿在操作时，只是在8个雪花片后面接着再数3个雪花片，这是完全可以的。因为幼儿的发展水平不一，选择的策略也不一。但是，幼儿即便是在运用“大数接着数”的策略，也会在视觉上感知位值，感知加数、被加数、得数与10的关系。
这里需要指出的是，《3～6岁儿童学习与发展指南》只提出了“学前儿童掌握10以内加减法”的要求，但《指南》是针对全国大多数幼儿的发展水平而言的。对于那些对数概念较为敏感、发展水平较高的幼儿来说，我们也应该为他们提供一些具有挑战性的学习内容，与此同时一定要提供帮助他们发展思维的脚手架，不然很容易造成“小学化”。
（三）调整后的操作材料的优点
调整后的操作材料虽然不那么花哨，却是真正从幼儿数学概念获得的过程出发，为幼儿数学概念的发展作铺垫的。位值与幼儿加减法尤其是与涉及进位和借位的加减法关系密切，位值概念的获得会影响幼儿加减法策略的选择。所以，我们首先提供材料让幼儿了解“部分与整体”“分群”，以促进幼儿位值概念的获得。然后提供“雪花条”，为幼儿理解十进位和凑十法提供视觉上的提示。这两种操作材料是在教师真正理解了加减法、位值、部分与整体、分群等概念及其相互之间关系的基础上设计出来的，更加符合幼儿学习加减法概念的思维特点。
三、启示
（一）以幼儿数学学习过程为出发点
以往，我们在制作操作材料时，首先想到的要么是“好玩”“有趣”，要么是“达到练习的目的”。但是，这样的操作材料有时候却不那么受幼儿欢迎，因为那些不符合幼儿思维发展特点、花哨的操作材料对幼儿并没有持久的吸引力。
操作材料的确要“好玩”“有趣”，但仅仅如此还不够。我们更应该从专业的角度去思考以下问题：“我要制作的操作材料是想让幼儿获得哪些关键经验？”“想让幼儿获得的这个关键经验与其他数学概念有何关系？”“幼儿在获得这个概念的过程中会有哪些不同的阶段？”“应该针对幼儿思维发展的不同阶段制作哪些不同的操作材料？”“制作的操作材料是否有助于外显那些抽象的数量关系？”
（二）提高自身的“幼儿园数学学科教学知识”水平
我们大体能说出“幼儿加减运算时应该是从具体到抽象”，但不能详细指出“从头开始数策略、从小数数策略、从大数数策略、凑十策略和心里盘算策略”，也并不清楚加减运算与其他数学概念之间的关系，比如与位值之间的关系，这就急需补充“幼儿数学学科教学知识”。厘清幼儿数学学习过程、思维发展特点、数学概念及其相互之间的复杂关系等问题，有助于我们制作符合幼儿学习特点并吸引幼儿的操作材料。
参考文献：
〔1〕刘易.4～6岁儿童数表征和位值概念的发展研究〔D〕.上海：华东师范大学，2006.
〔2〕miURait，oKamotoparisonsofU.SandJapanesefirstgrader’scognitiverepresentationofnumberandunderstandingofplacevalue〔J〕.Journalofeducationpsychology，1989，81（1）：109-113.
数学概念教学的方法与策略篇8
关键词：认知策略；视角
在多年的高中数学教学中，笔者注意到一种现象，即很多学生在课堂上能够听懂教师所讲的内容，但在实际运用数学知识解决问题时仍然会出问题，这种“一听就懂，一看就会，一做就错”的现象并没有随着课程改革而消除，有时反而有一种扩大的趋势.因此，这一看似旧的问题仍然有继续研究的必要.事实上，在与同行进行交流的过程中，我们发现大家对此问题也是高度重视，而采取的策略往往就是重复训练的方式，但效果并不明显，因而质疑学生学习能力的怨言也就比较多.我们并不反对对学生进行适当的重复训练，因为这一方式几乎是所有教师的本能：错一道题目，练一类题目，本身就是高中数学教学的重要策略.但我们应当注意到如果忽视了学生学习能力的提高，只进行低水平的重复，是无法有效地改变这一现状的.
那么，怎样才能有效改变这一现状呢？笔者认为要从学生的角度出发，去研究高中数学学习中的认知策略.
学生角度的高中数学认知策略概述
认知策略是一个历史悠久的概念，但因为其专业性较强且在高中数学领域进行过专题研究的成果并不多见，因此可谓是“藏在深闺无人知”，或者是只知其名，但却没有知道它的全貌.笔者几经梳理，试图用浅显的语言来对其进行描述.
简单一点说，认知策略就是研究怎样学习的策略.因为在心理学领域中，认知心理学就是研究怎样学习的心理学.我们还可以结合数学解题说得通俗一点：我们不但要让学生知道怎样解题，还要让学生知道为什么是这样而不是那样解题.后者即为认知策略！在高中数学教学中，我们要从学生的角度出发，不但要让学生学会数学知识，还要让学生学会怎样才能学好数学知识.而这正是认知策略的最终目标.一般认为，认知策略研究的是学生在学习过程中表现出来的，怎样让自己的学习注意力更集中，让自己的记忆更有效，让自己的思维更活跃，让自己的问题解决能力更强大等.这其中既涉及普通心理学中的注意、记忆等概念，也涉及认知心理学中的信息加工等范式.
例如，在“统计”知识的学习中，我们要让学生有效记住抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，要让学生理解抽签法和随机数表法，首先就需要让学生能够将注意力集中到此类问题上来，而这就与教学情境的创设有极大的关系；然后我们要通过具体的事例分析，让学生能够将新的统计概念与原有的知识基础结合起来，而这就需要教师寻找恰当的教学素材，使得新知识与旧知识之间能够形成有效的联系.当学生通过这些方法获得了知识之后，教师必须对学生进行引导，让他们认识到我们是怎样获得新知识的，在获得新知识的过程中我们经历了什么样的过程.通过这种回顾式的教学思考，就可以让学生意识到自身的认知策略对学习的重要性，从而切实提高学生的认知策略.
认知策略的形成
根据我们的尝试与探究，我们认为要想让学生形成显性的认知策略，可以从两个方面来实施，其分别是：自主和他主.
这里所说的“自主”，不仅是指自主学习，更指学生在经历了学习过程之后，自主思考知识发生的过程.对于高中学生而言，在认知能力上学生已经具备了自主思考的能力，在数学教学过程中，只要我们赋予学生时间与空间并且引导得当，学生就有可能通过自主的方式形成更高水平的认知策略，提高自己的认知能力.在这一块，我们特别强调每一个数学概念或规律，都要“首尾兼顾”，不能“掐头去尾烧中间”.以“算法案例”教学为例，教材设计的是以“韩信点兵”和“孙子问题”等几个数学问题引入的，这些数学问题怎么用？用后怎么引导学生反思？应当成为必须思考的两个问题.在笔者看来，首先要跟学生明确本课的学习目标，即“提高逻辑思维能力”和“提高算法设计水平”；在学生明确了这两个目标之后，向学生提供教材上的两个数学问题（其中以分析“孙子问题”为主）；学生在学习过程中遇到的困难大概有这样几种情形：一是无法下手，本质上是算法设计思想不成熟；二是列出了不定方程组之后不知如何求解，本质上是对计算流程不熟练.在这一问题得到解决之后，我们引导学生反思这样几个问题：遇到问题时感觉是什么困难？这个困难是怎样得到解决的？教师的思路和我的思路有什么不同？应当怎样产生解决问题的思路？这一问题还会有哪些变形？这一类问题有没有什么共同的解题思维？通过对这些问题的反思，可以提高学生认知策略的水平.
而“他主”则是指教师引导下学生认知策略的生成.由于高中数学的复杂性，并不是所有的认知策略都可以由学生自主生成，这个时候就需要教师借助一些良好的载体（组织学习材料）对学生的认知策略进行提高.这一点不仅是教师教学水平的问题，首先是教师教学意识的问题，也就是说在一个复杂的问题得到解决之后，必须引导学生去反思，去建立问题解决的模型.比如说在“几何概型”的知识教学中，要让学生理解“事件a的概率计算公式”，就必须先理解d与D的测度这两个基本概念.但仅有此还是不够的，因为在实际教学中，我们注意到相当一部分学生对“取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于1m的概率有多大”等问题的理解存在问题，他们想不通为什么要把绳子“三等分”，而这是理解几何概型中事件a概率计算公式的基础，而帮学生理解的过程，也正是培养学生认知策略的好机会.笔者的做法是进行变式：将问题变换成不小于0.5m等，让学生意识到对于本类题目而言，其概率的计算取决于剪断模型的建立，即通过作图的方法理解所剪之处位于绳子的哪一段.对于几何面和几何体上的概率计算，我们同样可以采用类似的方式.由于变式思维的丰富性，学生对测度概念就有了深刻的理解，对几何概型中的概率计算就有了相应的认识.在学生形成了相应的认识之后，我们再对建立几何概型概念及概率计算公式的过程进行“回顾”，特别强调通过例子及其变式来加深对测度的理解这一过程，让学生认识到怎样才能真正有效地建立一个数学概念.在这一过程中，学生的反思是在教师的引导下进行的，而反思的过程正是强化认知策略的过程.
必须认识到的是，对于认知策略的形成，自主与他主的方式是互补的，起初离不开教师的指导，知识点类似或学生相对熟练之后可多采取自主的方式，但教师要做好学生的展示反馈工作.因为认知策略不经过语言的表达，往往是难以摸准学生的真实水平的，而也有研究表明，认知策略是一种可以言传的策略，其特点显性多于隐性；甚至有专家明确指出，那种不能说出来的认知策略还不能称作真正的认知策略.
语言表达，生成认知策略的有效方式
上面已经提到“说”即语言表达对认知策略形成的作用，从认知心理学的角度来看，说是一种信息的输出.由于说必须借助于语言，因此说认知策略的过程就是将认知策略显性化的过程.根据我们的教学经验，很多学生都存在一种可以意会但难以言传的解题能力，这种能力常常是以隐性的形式存在的，但如果听任这种隐形能力隐藏于解题行为之后，那有时这种能力就处于模糊的状态.这个时候如果我们能想办法将其显性化，那就可以形成属于不同学生个体的认知策略，这种认知策略一旦形成，对于数学能力的提高是非常有帮助的.
数学概念教学的方法与策略篇9
关键词：数学教育；分类思想；教学反思
一、分类思想的内涵和价值
所谓分类思想，就是人们对比较复杂的问题，有时无法统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐步进行讨论，再把每一类的结论进行综合，使问题得到解决。分类思想的实质是分类讨论，将整体不统一转化为局部统一，再综合归纳。分类可以使数学知识条理化、系统化，帮助学生建构知识网络。当知识积累到一定程度，运用分类能够帮助学生有顺序、不重复、不遗漏地归纳整理知识，将所学知识序列化，形成完善合理的知识结构，培养思维的概括性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、分类应遵循的原则
分类是数学抽象的必要基础，是一种重要的认识事物的方法。任何标准的分类，都必须遵循以下原则：1.一种分类必须根据同一标准，否则就会出现分类重叠或分类过宽的逻辑错误，如把有理数分为正整数、0、分数三类，该分类标准不确定，从而导致分类错误。2.分类要完备，即划分所得到的各子项之和必须与被划分的母项相等，不能出现遗漏。如把正整数划分为质数与合数两类，这样划分所得到的各类种概念的外延总和小于被划分的属概念的外延，漏掉了既不是质数又不是合数的1。3.分类必须按照一定的层次逐级进行，即每次的分类应取被分属概念最邻近的种概念。否则，就会出现超级划分的逻辑错误。如将实数划分为正有理数、负有理数、零、正无理数和负无理数五类就是越级划分。4.分类必须做到任何两个不同类之间是互斥的，即划分得到的任何两类概念的外延是不相交的。亦即被划分的种概念中的任何一个元素不能同时属于两个以上的类。如将三角形划分为不等边三角形、等腰三角形与等边三角形三类就违背了本原则，因为在等腰三角形中已包含了等边三角形。5.要从现象分类进入到本质分类，建立科学的分类系统，还必须运用辩证的逻辑思维。除了有关材料的必要积累外，正确地选择分类标准是十分重要的，只有将研究对象的各种特征看作一个相互联系的特征体系，区分出特征的主次并研究它们之间复杂的因果联系，才能揭示出研究对象之间的规律，找到适当的分类标准，只有这样，才能建立起科学的分类系统。
三、分类思想的教学策略
分类思想贯穿于整个小学数学阶段，教师要挖掘教材中隐含的分类思想，结合具体的教学内容，向学生渗透分类思想，从初步体会分类的意义开始，逐步掌握分类的原则和方法，最后逐步学会运用分类的思想解决问题。
（一）建立概念时，进行分类比较
在新知的教学过程中，对于一些典型的学习材料，教师要带领学生对这些材料进行适当的分类，这样有利于学生弄清概念之间的联系与区别，建立清晰的概念。例如，建立“质数和合数”概念时，学生先找出一些数的因数：2的因数有1、24的因数有1、2、41的因数有13的因数有1、35的因数有1、56的因数有1、2、3、619的因数有：1、1928的因数有1、2、4、7、14、28学生观察比较后进行分类，可分为：（1）只有一个因数的；（2）只有2个因数的；（3）有2个以上因数的。然后教师带领学生分类重点考察，抽象概括出：（1）一个数只有1和它本身两个因数叫质数；（2）一个数除了1和它本身外还有别的因数叫合数；（3）1既不是质数也不是合数。通过对每一类对象进行同一性抽象，揭示概念的定义。这时，分类为学生进一步学习新的数学概念提供了资源，为加深对自然数的认识提供了条件。
（二）概念混淆时，进行分类区别
在教学中，我们常常可以发现，学生在初步接受某一新的概念时，由于缺乏对概念在本质上的理解，往往会被一些已有的相似概念所干扰，以至混淆不清。我们可以积极引导学生对这些易混的概念进行分类区别，弄清它们之间的异同，帮助学生形成良好的知识结构。例如，“质数与奇数”“合数与偶数”这两组形貌相似的概念，学生往往会混淆，因此可设计下图帮助学生进行分类区别：
（三）复习小结时，进行分类梳理
在复习阶段，我们有必要对学生一阶段所学的知识进行分类梳理，通过分类可以使数学知识系统化、结构化，有助于学生更好地掌握知识和形成良好的认知结构。例如，在概念相对集中的“因数和倍数”这一单元，复习时为能使学生对所学知识的回顾条理化、系统化，可设计下面的“分类梳理图”作为复习的思路。
（四）解疑排难时，进行分类讨论
利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。尤其是对一些疑难题、灵活题的剖析，我们可以进行分类讨论，做到既不重复又不遗漏，从而做到全面地思考和解决问题。这样有利于提高学生解题的条理性和正确率，培养学生思维的严密性，提高综合分析的能力。例如，两根同样长的绳子，第一根截去15米，第二根截去它的15，剩下的绳子哪根长？这道题中绳子长多少没有告诉我们，可以设绳子长为a米，a的取值有三种情况：a=1米，a＞1米，a＜1米。（1）当a=1米时，截去a的15就是截去15米，所以两根绳子剩下的长度相等。（2）当a＞1米时，15a＞15米，所以第二根截去的比第一根长，第二根剩下的就比第一根剩下的短。（3）当a＜1米时，15a＜15米，所以第二根截去的比第一根短，第二根剩下的就比第一根剩下的长。
（五）解决问题后，进行方法分类
在教学中，教师引导学生解决一些实际问题后，出现了多种解决问题的方法，这时教师有必要带领学生对这些方法进行分类，从而使解决问题条理化，提高学生灵活解决数学问题的能力。例如，“组合图形”的教学设计了如下的练习：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？学生讨论交流后，汇报如下几种方法。教师及时引导学生对上述几种方法进行总结：（1）前3个图形的解决方法我们把它叫做“分割法”，就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们面积的和。（2）第4个图形的解决方法我们把它叫做“添补法”，就是将原图形补充为基本图形，然后求出整个图形的面积，最后再减去补充部分的面积。（3）第5个图形的解决方法我们把它叫做“移补法”，就是把图形的某一部分割下来再通过平移补到另一部分上，使它变成一个我们已学过的几何图形，然后再进行计算。
（六）综合练习后，进行策略分类
数学概念教学的方法与策略篇10
关键词：数学教学核心知识点策略
认知心理学认为，数学教学的中心任务是塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力。而良好的认知结构，是以数学核心知识为联结点形成的、具有自我生长活力的知识网络系统。核心知识是指在数学知识体系中，具有明确要求的、结构性的知识，是有广泛运用的、自我生长和迁移能力强的基础知识，而且某些知识间的联系是以这个“核心”点来进行辐射的。它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在的逻辑连贯性和一致性。在新课改中，我们站在课堂教学的角度，不仅要关注《新课标》中列出的核心知识，还要关注如何进行核心知识的教学突破。在教学中，教师是课堂教学的引导者、组织者，因此，数学核心知识的突破，不仅仅是一种教学设计，更是一种教的智慧。本文从认知冲突、错误成因、相似类比这三方面入手，谈谈突破数学核心知识的策略。
一、认知冲突策略
认知心理学家认为：当学习者发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有的知识相悖时，就会产生“认知失衡”，因为人有保持认知平衡的倾向，所以认知失衡会导致“紧张感”。为了消除这种紧张的不舒服感觉，就会产生认知需要（内驱力），努力求知，萌发探索未知领域的强烈愿望。没有认知冲突的课堂教学就像一潭没有涟漪的死水，课堂气氛平淡，没有教学高潮，学生的思维松弛，大脑皮层出于惰性状态，认知兴趣不能得以维持，教学效果较低。教师在教学中设置认知冲突，一方面可以唤起学生的思维注意，活跃课堂气氛，另一方面也能激发学生的情绪注意，使学生从情感上参与课堂教学。在学生努力求知，变“失衡”为“平衡”的过程中，学习的主体地位得到了有效体现，思维得到了发展，解决问题的能力得到了提高。如：在有理数范围内，你会求方程的解吗？这样学生在认知上产生冲突，教师就可以顺势引导学生学习新的一类数――无理数。
二、错误成因策略
错误是学习的必然产物，学生的认知基础、接受能力、思维方式、情感体验相差各异，在学习过程中出现的错误也各不相同。错误的出现并不可怕，这是学生学习中的宝贵经历，也是教师实践中的宝贵资源，作为教师应学会宽容，同时需站在新的视角对其价值进行重新定位，根据错误产生的各种成因，结合学生的心理特征和认知规律，从学生和教师的不同层面探求策略。从学生层面来讲，一要加强理解知识概念，掌握知识的内涵和外延;二要学会全面处理信息，培养综合分析能力;三要克服心理障碍，培养良好的数学学习品质。从教师层面来讲，教师应将知识系统化、结构化，完善学生的认知结构;同时可将学生的典型错误及错误产生的原因、反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。
三、相似类比策略
初中数学教学中存在许多可以类比的知识与方法。比如一次函数、正比例函数、二次函数之间的学习过程的类比;分式概念、计算与分数概念、计算的类比;立方根与平方根的概念学习的类比等等。著名教育家波利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人。”在初中数学学习中，类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。为此，教师在教学中要加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。相似类比策略可从以下四方面进行：1.概念类比，理解本质辨异同;2.方法类比，讲究学法求效率;3.知识结构类比，构建网络促升华;4.思维方式类比，突破难点会创新。
综上所述，教师只有找准课堂教学的着力点，把握数学核心知识，巧妙地进行课堂教学设计，才能让学生积极地参与到教学活动中，体验探索知识的形成过程，并形成自己的数学理解力。教师要引领和帮助学生准确把握核心知识之间的内在逻辑关系，提高数学教学质量，减轻学生的学习负担，提高学生独立获取新知识和解决问题的能力。
参考文献
[1]黄超骏《高中数学解题策略与策略性知识的教学》[D].西南师范大学，2002年。
[2]胡艳丽朱会明《新课堂背景下初中数学课堂有效教学的策略研究》.教师，2011年，第34期。