地理数据的概念篇1
[关键词]本体自由分类标签概念关系结构图自动构建
[分类号]G250
1 引言
本体是某一领域共享的、概念化、形式化表示的知识体系，第二代互联网的发展需要大量领域本体作为支撑。目前领域本体主要依赖手工构建，而且只包含非常少的领域概念，需要耗费大量的人力和时间，对于互联网资源知识的本体更是无从构建。新的词汇和概念每天都在出现，概念间的关系也在发生变化，所以互联网资源本体构建一定要利用软件快速构建，自动更新。研究快速地自动构建互联网资源知识本体不但可以节省大量的人力物力，而且是建设语义网的基础。
2本体自动构建的研究现状
当前，国内外许多研究团体正在致力于本体的自动构建方法的研究。较为成熟和流行的是基于词典的本体半自动构建方案，wordnet和Hownet两部词典都是基于世界知识分析总结后建立的电子词典，其中记录了比较全面的概念词条，通常用来作为构建本体用词典。概念发现过程中进行的模式匹配和概念相似度计算，就是基于词典进行的，对抽取的数据进行净化处理后，将获得一条条名词词组，然后以词典为基础，进行字符串的匹配，从而发现新的概念。同时，词典也是概念间关系发现的基础，根据词典中已有的上下位关系、同义关系进行概念的相似度计算，从而完成本体自动构建过程中的概念匹配过程和确定关系过程。本体术语的定义也是采用词典的解释作为术语定义。
对于互联网资源知识本体的自动构建，如果按上述利用词典去构建的方法，笔者认为还存在以下问题：①互联网新知识新概念每天都层出不穷，而词典的概念是固定的，有限的，如果靠专家人工去不断完善词典，实际上也不是自动构建；②词典对于概念间的关系描述有限，对于关系的发现还只限于上下位关系和同义关系的发现，而实际应用的本体内存在更多的较复杂的关系”’；③利用词典进行的相关度计算，匹配计算，相似度计算后得出概念关系会存在偏差，这样得出的本体应用起来就会出现难以被人理解的情况；④利用词典自动构建的本体还未能对数据源的领域范围进行判断，这影响本体自动构建的正确率。
3利用互联网已有资源自动构建互联网资源知识本体
3.1新观点、新方法
自由分类可以看作“本体论的新学派”，因为自由分类法可以被看作是一种“社会化的本体，本体的构建不需要再依赖专家，而可以从丰富的用户数据中提取。自由分类要自动构建和丰富本体，其关键是要过滤掉非形式化、不规范的标签，筛选出正确的概念，确定概念之间复杂的层次关系，同义关系和属性关系，并用准确的定义去描述概念。
3.2确定本体的领域和范围
只有在可以让用户添加自由分类标签的网站才可以提供这些构成本体的词汇、术语和它们之间的关系。用户添加自由分类标签的类型有：推荐的网站网页资源分类标签；推荐的图书，电影，音乐分类标签；视频分类标签；博客分类标签；论坛分类标签；图片分类标签；百科知识(wiKi)分类标签；开放存取论文分类标签；推荐的新闻分类标签；商品分类标签；威客witkey标签；用户上传分享文档的标签等。虽然自由分类标签并没有覆盖所有的互联网资源类别和资源，但都是用户推荐的，有代表性的。互联网的本体构建只需每个类别资源中的有代表性的，受欢迎的资源去构建就行了。
3.3列举各领域中重要的术语、概念
自由分类标签中有许多非分类词标签，设计软件对以下很明显的垃圾标签进行过滤，例如：纯标点符号、纯数字、数字加中文、单个字，等等。过滤后还会剩下不少垃圾标签，由于其字面描述乱七八糟，出现次数很少，因此只要对只出现若干次以下的标签不予统计即可，这样两次过滤后，就得到的比较标准的概念。
3.4本体概念的组织
如果同一资源被用户添加了两个不同的标签(概念)，那么就说明这两个概念之间存在部分意义关联，也就是有某部分含义的交叉重叠或者联系。概念之间存在同义词、包含、层次、等级等关系，分析它们所标注过的资源集合的关系就可以分析出概念之间的关系，当两个概念标注同一个资源时，两个概念之间就用一根连接线连接起来，两个概念之间连线越多就说明这两个概念意义越相近，当两个概念标注过的资源集合连线数达到等于较小的概念标注过的资源集合元素总数时，就说明这两个概念集合为同义词关系或直接包含关系。如图1所示：
图1中的数字94、98、99、101为不同资源的代码，长方形为概念名称，椭圆表示概念包含的资源的集合，概念“图画书”标注过的资源集合和概念“绘本”标注过的资源集合的连接线达到最大限度，说明这两个概念为同义词或者达到完全包含的关系。如果为同义词的，就将它们合并为一个概念；如果为直接包含的，就把包含较少元素的概念作为包含较多元素概念的子目录。如果一系列概念中有互相完全包含关系的，就用不同的括符表示。例如a包含B，B包含C，B包含D，D包含e，那么就用a|B[C，D(e)]，表示，而且合并为一个大概念a。
把每个概念看作一个点，两个概念之间无论有多少条连线。都简化为一条连线，而且连线的大小与原有的连线多少有关，原连线越多就越加粗表示。
这样就处理后，就可以得出每个概念之间的关系网络地图，从而判断它们之间的层次，等级关系。
例如，笔者从豆网(省略)的数据中选择了120本有关文学的图书和它们被用户添加的自由分类标签进行研究绘图，首先对120本图书标上1到120的编号，这样每个数字就代表一本图书，对只出现三次以下的标签省略掉，这样就去掉了绝大部分非分类词标签，得到较为标准的概念，在每个概念后列出其标注过的图书的编号。
两概念(标签)之间只有一条连线的(即两个标签只标注了同一本书)就省略，因为只有一条连线不足以说明两个概念之间有包含等级关系，可能只是某用户的偏理解。两概念(标签)之间只有两条以上连线的(即两个标签同时标注了两本以上的书)，绘制时两标签简化用一条线连接，原连线越多，简化后的连线就越粗。两个概念集合为同义词关系或直接包含关系的，就把这两个概念紧挨着绘制。这样处理后就得到如图2所示：
在图2中，可以很容易看出网络图的主干线，分支
线，主干线是一级目录“文学”分别指向二级目录“小说”、“散文”、“诗歌”、“随笔”、“中国文学”、“外国文学”。二级干线有“中国文学”与“散文”、“小说”与“中国文学”、“文学”与“文学评论”、“中国文学”与“诗歌”等，三级干线有“网络小说”与“小说”、“外国文学”与“英国文学”等。
图2中的两个概念集合紧挨着绘制的“武侠”与“武侠小说”、“儿童文学”与“童话”、“童书”等也确实为同义词关系或直接包含关系。可以看出许多概念是的层次关系是交叉的，网状分布的，绘出的结果非常符合实际，这样就可以用实际数据例子说明这种绘制规则是合理的、正确的。
对于绘出的概念关系网络结构图，还会发现一些孤岛概念，就是其和其他概念没有任何连线的，经分析，这些概念也是一些不规范的标签，为了得到好的效果，设置系统对这些不规范的标签也过滤掉。
这只是对120本书的标签网络地图绘制的规则，如果对于10万册书的标签网络地图绘制，笔者认为可以规定对只出n次以下连接线的支线省略掉，不断变化参数，直到得出最好的效果，并按照每个标签之间的连接次数从多到少，逐级排列分为一级干线、二级干线、……n级干线。
不同类型的资源(例如电影、博客、音乐、论坛、百科知识等)的标签与资源关系构建的概念关系网络地图特征不同，所以要根据其特征具体分析，制定不同的确定概念之间属性的合理方法。
所以笔者又选择百度百科(http：／／)词条为研究对象进行实证研究，选取了100个有关天文、地理的词条，每个词条的解释后面都注明该词条的属于的几个开放分类(这些开放分类实际上就是筛选后的用户对该词条添加的自由分类标签)。同上述规则，首先对100个词条标上1到100的编号，这样每个数字就代表一个词条，对只出现三次以下的开放分类标签省略掉，包含相同序号词条的两个分类标签之间就添加一条连线，两个分类标签之间连线少于两条的就省略掉，两个分类标签之间无论有多少条连线都简化为一条，而且连线的大小与原有的连线多少有关，原连线越多就越加粗表示。如果有孤岛概念(就是和其他概念没有任何连线的)也筛选掉，这样就得到如图3所示：
图3中，可以看出3个大的互相关联的体系分别是地理、天文和自然科学，其中自然科学处于它们的中间。概念层次分明，连线越粗就说明两概念的细小知识单元重合越多，越处于众多概念的上层架构，椭圆紧挨着长方形绘制的就是长方形概念集合里的词条元素完全包含椭圆行概念集合里的词条元素(即说明长方形概念的细小知识单元完全包含椭圆概念的所有细小知识单元)，即长方形概念是椭圆形概念的上级。这样就进一步用实际例子证明上述规则构建概念的层次关系的正确性。而且这样得出的本体结构简洁、直观，概念之间的关系更为明了。
在图3中，例如对于“地理”这个概念，椭圆形的词条“地域”、区域”、“地球科学”、“自然景观”都是“地理”中的一个属性或特征，与“地理”相连的长方形词条“平原”、“海洋”、“草原”、“地质”、“地形”等是地理知识中要讲述的某个方面概念。
“地质学”可分别属于“地理”、“地质”、“自然科学”这三个目录下。又例如“行星”和“行星”这两个词条都是属于“太阳系”的部件。在判别究竟“宇宙”和“太阳系”这两个概念究竟哪个是上级时，看到“宇宙”是通过一条很粗的干线与“天文”中心概念连接的，而“太阳系”是没有直接与中心概念“天文”连接，而且与周边概念的连接线都很细，所以“宇宙”肯定是“太阳系”的上级了。
可以看出图2的概念关系结构比图3的概念关系结构更加合理，因为图2的资源是图书，图3的资源是词条(词条本身就可能是一个分类词，给分类词添加分类标签就会存在不是很贴切的情况，而且会出现概念描述重复)。如果资源是视频、歌曲、论文、博客等，那么绘出的概念关系结构图的规律就肯定不完全相同，分析结构图的方法就肯定有差别，所以要根据实际绘出结构图后，用人工分析，总结规律，设计算法，再按照规律去编程，利用软件自动分析，从而更加合理地自动定义本体中概念与概念的关系，定义概念的属性。
3.5定义本体中概念与概念的关系，定义概念的属性
用上述规则绘出本体概念关系网络地图后，就可以根据概念关系地图判断出概念之间的各种层次关系，同义词关系，包含关系及属性关系。在图2中，根据中心度的计算以及以与周围的概念关联最多，关联线最粗的判断，很容易看出“文学”是处于最高层的一级概念。“小说”、“散文”、“诗歌”、“随笔”从体裁角度描述的二级概念分布在起周围。“中国文学”、“外国文学”从地域范围描述的二级概念也直接在“文学”这个一级概念之下，而且和“小说”、“散文”、“诗歌”、“随笔”都有交叉联系，“英国文学”、“美国文学”、“日本文学”、“法国文学”和“外国文学”的直接连线都较粗，所以可以判断“英国文学”、“美国文学”、“日本文学”、“法国文学”首先属于“外国文学”这个二级概念，先组成一个“外国文学”的凝聚子群。又例如在图2中，“武侠”被“武侠小说”完全包含，是“武侠小说”的一个属性。
3.6本体术语定义
根据概念关键词匹配原则，系统有接口可以引入权威词典的解释，也有接口引入百度百科(维基百科)对相应概念的解释，这就保证了不断新出的概念都能套用到现成的解释。
3.7对本体编码，形式化
选用owL本体描述语言对上述建立的互联网知识本体进行编码、形式化。相比其他语言，owL有更多的机制来表术语义，更重要的是它是由w3C推荐的，用它来描述本体具有国际通用性，适合互联网知识本体的构建。在本体编码过程中选择prot~g6作为本体建模工具，通过protege，可以很方便地将其转换为owL语言。
4实现的关键技术与软件示例
4.1关键技术
系统有接口与可以让用户添加分类标签的网站对接，直接导入以记事本形式记录的资源和标签数据，有接口与权威词典、百度百科的数据库对接，直接导入概念的解释和实例，并储存在系统相对应的本体术语数据库中。
系统根据筛选后的标签，按矩阵分析方法得出概念之间的完全包含关系，被包含概念的都列在相应概念后面的括号里，如果有多个概念多重包含则用多重括号表示，然后分析不同概念之间的连接线，并按连接线的多少绘出概念之间的直线大小。软件自动汇出的概念关系网络图中，概念的位置可以随鼠标拖动，以求达到清晰的网络图。
概念关系网络地图涉及的数据和规则要让人通过观察、总结、理解后，再编成让计算机理解的网络本体语言。
4.2软件处理示例
从豆网给的8万册图书书名，每本书标注的标
签数据分析来看，虽然每本书的标签十分凌乱。有很多不规范的非概念性标签，但正是由于它们十分不规范，所以出现次数都非常少，只需要对出现50次以下的标签删除，刘，一些很明显的垃圾标签(例如纯数字标签、中英文组合的标签，纯标点符号的标签等)删除即可得到比较标准的概念。根据上述标签和资源的关联规则绘制的概念关系网络图，如果概念之间连线少于40次的就省略掉，这样就可以过滤掉由于个别用户偏理解的而造成的概念关联。然后再删除一些孤岛概念(和其他概念没有任何连线的概念)，这样就基本可以从凌乱的标签中筛选到标准的概念和绘出层次分明的概念关系网络地图。
课题组开发的软件可以直接导入保存在，txt文件的资源名称及其标签数据，并进行筛选、合并、计算，自动绘制概念关系网络地图，而且概念在图中的位置可以随鼠标拖动，这样就保证各个关联紧密的概念放在图中的同一区域，无任何关联的概念放在图中不同的区域。软件的一些操作界面见图4－图7：
例如图5，按1、2步骤打开后缀为.txt的数据文件，如果对数据满意，则不用任何处理，直接导入库即可。如果不满意还可以对数据按下面的步骤进行相应的处理：①按5步骤可删除选中的书名和标签；②按6步骤合并选中的数据；③按7步骤将标签里的空格自动删除，便于软件分析标签数据；④按9步骤查出相似度达到一定程度(可设参数)的书目数据，然后就可以按6合并；⑤按10步骤可以自动合并完全相同的书目数据；⑥按11步骤就可以先过滤掉很明显的垃圾标签，例如纯数字，纯标点符号，单个字等；⑦按12步骤将新文件的数据增加入库，不清除原有的数据；⑧按13步骤将新文件的数据入库，人库同时就清除原有的数据；⑨按14步骤还可以修改标签数据。
在图6中，可分别用关键词进行书名检索和标签检索，并分别显示标注这些书的标签或标签标注了什么书。
在图7中，可进行标签按出现次数(m次)过滤，得到标准概念，可按标签之间连接线出现次数(n次)过滤，过滤掉由于用户的偏理解而造成的概念关联。然后进行矩阵分析标签之间的完全包含关系。在图中对角线的数字就是每个标签本身包含的资源总数量，每个标签与其他标签包含相同资源的数量就列在两个标签行、列交叉的空格处，这样就很容易分析出它们是否完全包含，例如在图7中，美国文学包含的资源总数是4，外国文学与美国文学包含相同的资源总数也是4，而且外国文学包含的资源总数量是27，所以外国文学完全包含美国文学。
地理数据的概念篇2
关键词：本体学习；自动化；本体构建
一、本体的定义
本体一词来源于哲学，它指的是一种存在的系统解释。近年来，在计算机科学中关于本体的研究越来越多。在人工智能界，ontology被定义为“给出构成相关领域词汇的基本术语和关系，以及利用这些术语和关系构成的规定这些词汇外延的规则的定义”。在信息系统、知识系统等领域，最著名并被引用得最为广泛的定义是由Gruber提出的，“本体是概念化的明确的规范说明”。w.n.Borst对该定义进行了引申“本体是共享的概念模型的形式化的规范说明”。Fensel对这个定义进行分析后认为ontology的概念包括4个主要方面：
概念化（conceptualization）：客观世界的现象的抽象模型。
明确（explicit）：概念及它们之间联系都被精确定义。
形式化（formal）：精确的数学描述。
共享（share）：本体中反映的知识是其使用者共同认可的。
目前，关于本体的公认的定义是Gruber在1994年提出的：“本体是关于领域共享概念的一致的形式化说明”。这个定义包含3层含义：
共享概念包括用来对领域知识进行建模的概念框架、需要互操作的主体之间用于交互的与内容相关的协议以及用于表示特定领域的理论的共同约定等。
本体必须是一致的，即本体概念和关系不能出现逻辑上矛盾的陈述或推理上的逻辑矛盾。
本体的描述是形式化的，支持对领域概念和关系的推理。
二、基于本体学习的自动或半自动本体构建方法
由于人工的方法费时费力，使得本体的构建成为一项艰巨的任务。因此，如何利用知识获取技术来降低本体构建的开销是一个很有意义的研究方向。
国外在该方向的研究很活跃，把相关的技术称为本体学习技术（ontologyLearning），其目标是利用机器学习和统计等技术自动或半自动的从已有数据资源中获取渴望的本体。根据源数据结构化程度，可以将本体学习技术分为以下类别：
（一）基于结构化数据的本体学习
结构化数据主要是包括关系数据库或面向对象数据库中的数据。现在的应用大多采用关系数据库来组织和存储数据。但是关系模型有一个致命弱点，即它不能用一张表模型表示出复杂对象的语义。
基于结构化数据的本体学习的主要任务就是分析关系模型中蕴涵的语义信息，将其映像到本体中的相应部分。
从数据库中抽取本体，一般的做法是：利用数据库的逆向工程或映射技术将关系模型转换为一种中间模型，然后将该中间模型转换成本体。
例如，Johannesson提出了将关系模型转换成一个概念模型，该概念模型实际上是扩展的实体――关系模型的形式化表示，然后由用户对该概念模型进行修订生成最终的本体。
Rubin等人提出了一种使用关系数据库中的数据来丰富指定本体中的实例，并自动获取这些实例在相应属性上值的方法。Stojanovic等人使用映射技术将关系数据库模式映射为本体。通过考察数据库中的表、属性、主外键和包含依赖关系，给出了一组从关系模型到本体的映像规则，在根据这些规则的基础上能够直接获取候选本体。由于关系模式中蕴涵的语义十分有限，所以只适合构建轻量级的本体。Kashyap提出首先根据关系模式得到一个初步的本体，然后基于用户查询进一步丰富该本体中的概念和关系。由于用户查询具有很大的随机性，所以很难保证结果的质量。astrova通过对数据库中的元组的分析，得到了概念间的继承关系。
（二）基于非结构化数据的本体学习
非结构化数据是指没有固定结构的数据，例如纯文本、web网页、word文件和pDF文件等。目前，基于非结构化数据的本体学习技术的研究主要集中在从纯文本中获取本体。由于缺乏一定的结构，要使机器能够自动地理解纯文本并从中抽取出需要的知识，必须利用自然语言处理（naturalLanguageprocess，nLp）技术对其预处理，然后利用统计、机器学习等手段从中获取知识，重点是从文本抽取领域概念、实例，并发现概念之间的关系。
对于概念的获取，常用统计方法是计算概念在文本集中出现的频率，如果该频率大于指定的阀值，则将其作为领域本体中的概念。对于概念间关系的获取有基于模式，概念聚类，关联规则挖掘的方法。基于模式的方法需要判断文本中词的序列是否匹配某个模式，如果匹配，则可以识别出相应的关系。概念聚类的方法是利用概念之间的语义距离，对概念进行层次聚类，聚类的结果就是概念间的分类关系。关联规则挖掘的方法常用来获取概念间的非分类关系，其基本思想是，如果两个概念经常出现在同一文档（或段落，句子）中，则这两个概念之间必定存在关系。
目前，从纯文本中获取概念和概念间分类关系的研究比较多，但对概念间非分类关系的获取，大部分方法都停留在判断两个概念之间是否存在关系的层次。该方法需要人工预先制定模板。
（三）基于半结构化数据的本体学习
大量的XmL格式和HtmL格式的网页，以及它们遵循的文档类型定义（XmLSchema或DtD）等具有隐含结构的数据都是半结构数据。本体学习的方法是利用一些映射规则从中获取本体。
另外，机器可读的词典也是一种特殊的半结构化数据，通常使用语言学分析，语义分析和模式匹配等方法来获取特定领域的概念及概念之间的关系。鉴于传统字典对于每个字词所定义的同义词、字根、原形等关系，该建构方法就是利用这种词汇与词汇之间的关系――上位词、下位词来确定概念的阶层关系。基于字典的建构方法是其他建构方法的基础，然而以此方法建构的本体通常为一般性的描述，并不是与特定领域相关的本体，因此必须结合其他方法以及由领域专家的参与才能形成有意义的本体架构，故此方法无法独立使用。该建构方法不仅受限于字典本身的范围大小，而形成不同范围的子领域，还存在无法适应环境变化的要求而造成遗漏信息。
papatheodorou等人提出了一种从XmL或RDF格式的文档中获取概念间分类关系的方法；modica等开发的ontoBuilder工具能够用户浏览行为从XmL和HtmL标记的半结构化数据源中生成本体的功能。2003年，Volz等人提出了一种基于XmLSchema和DtD的本体学习方法。该方法依赖于一组从源数据到本体的映射规则或模式匹配规则，如何获取这些规则就成为关键。
总之，采用本体学习技术，虽然可以简化人工构建本体的工作量。但在实际的知识获取过程中，有些知识虽然人能理解，但很难确切地表达出来，比如很多隐含的概念和概念间的关系，这些关系都是隐含在人的头脑中或者是文档中的。另外这些隐含的概念及概念间的关系要用形式化的方式确切地表示出来更加困难。
参考文献：
1、邓志鸿,唐世渭,张铭等.ontology研究综述[J].北京大学学报(自然科学版),2002(5).
2、thomasR,Gruber.towardprinciplesfortheDesignofontologiesUsedforKnowledgeSharing[J].Revision,1993(23).
3、FenselD,HarmelenFVl.oiL:anontologyinfrastructurefortheSemanticweb.ieeeintelligentSystems,2001(2).
地理数据的概念篇3
关键词：数学方法；地理概念；地理规律；地理原理
地理是一门综合学科，渗透着自然科学思想方法和人文科学思想方法，本人在这一学年来的地理与数学教学中充分体会到数学作为一门基础学科早已渗透到地理研究的各个领域。作为一位中学教师，如何正确应用数学知识到地理学科中去已成为一项必备的基本技能。这样既能使数学的基础作用得到体现，又能对地理很多道理予以透彻地“理”解，并将大大提高学生的学习兴趣和效果。
一、巧用数学知识对地理概念进行诠释
地理概念是概括说明某种地理事物和现象的本质属性，或根据地理事物和现象的感性认识，经过思维、比较，分析综合和抽象概括而认识其本质属性。地理概念是地理理性知识的基本形式，许多地理问题要进行正确的判断、推理、分析、综合等地理思维活动，都要以正确的地理概念作为基础，因此，形成正确的地理概念，是学习和掌握地理基础知识的中心环节。但是，中学地理中的很多概念，其关系用语言表达很费神，学生也不好掌握，运用时容易搞错关系，造成认识的偏差和解题失误。所以，在地里概念的讲述中经常要用到数学知识。
1.用数学公式诠释地理概念
2.用数轴诠释地理概念
比如在学习地球东西经度的分布时，我们就可以利用数轴把复杂的空间思维简单化。数轴中点为0°，往东为东经度，往西为西经度，学生在解题时应先找出0°经线，再作其他经线排列，学生对此容易理解和掌握。但在实际解题中，还有很多学生茫然不知所措，学生常常在180°附近的经度分布上出现错误判断。因此，我们在用数轴表示经度分布时，数轴中点为180°，往东为西经度，往西为东经度。
3.用坐标系诠释地理概念
坐标是确定位置关系的数学表示方法，比如地球上的位置就是用经纬坐标表示的。地球上某一个地理位置的经纬度就可以用坐标表示出来，我们可以用数学中平面直角坐标系中点的坐标特点来诠释经纬度的含义，每一个地理位置都有唯一的经纬度与之对应，反之，每一个经纬度都可以在地球上找到一个地理位置与之对应。当然地理中要用到坐标系的地方还有很多，如气温的垂直方向变化、气温的日变化年变化、盐度、温度、降水的纬度变化，气温曲线和降水量柱状图等。
4.用集合知识诠释地理概念
有些概念比较相似又不完全相同，稍不注意就难以区分，用集合表示则显得直观、形象，又具有科学性。如降水、降雨、降雪，有些同学总是把降水与降雨、降雪混淆，特别是降水与降雨常常混用，这是不科学的，事实上，降雨、降雪只不过是降水的两个并列独立子集，用集合表示就很直观。
二、巧用数学知识定量说明地理事物的特征与相互关系
1.使用数据说明地理事物的绝对数量特征
例如，地球自转与公转的周期、地球半径与周长、各大洲的面积、各国面积、中国人口总数、世界人口总数、各类资源总数等，使学生建立直观的印象和感受。
2.使用数据进行比较和归纳，说明不同事物间的区别与联系
例如，在讲述世界气候类型的判断时，先让学生将有关气候类型的数据统计表，从气温方面比较、归纳不同气候带的差别，然后从降水量上进行比较，得出同一气候带内不同气候类型的差别。（如：把月平均气温是0℃或20℃分别作为判断寒冷和炎热的依据，把月降水量为50毫米和100毫米分别作为半段湿润和多雨的分界线）建立进行气候类型判别的最基本的依据，掌握进行气候类型判别的最基本的方法，为以后进行准确的分析、判断提供了前提。这样，通过数据比较，使学生直观地感受到不同地理事物间的区别与联系，对所学的知识印象深刻，同时还培养了学生阅读数据信息、使用数据信息进行分析、判断的能力。
三、应用数学知识说明地理原理与结论
如运用数学加、减方法进行地理中有关经度与纬度差、时间差、高度差等计算。运用数学乘、除方法进行地理中有关人口密度、人均资源等计算。运用综合运算法则进行不同经度间的时间换算、农业与工业产值构成等运算。运用数学中关于极值的解题方法可推导出关于地理中等高线图形上陡崖高度的极大值与极小值。如：人口自然增长率=人口出生率-人口死亡率，人口自然增长率=0时，人口总数停止增长，大于0时，人口总数仍增长，小于0时，人口总数逐步减少。
综上所述，在地理教学中如能充分利用数学学科的思维方法来解决或思考地理问题，对抽象地理事物的理解和掌握及应用帮助极大。能做到老师教得轻松，学生学得愉快，也必将使教学效果起到事半功倍的作用。
参考文献：
地理数据的概念篇4
变式教学不仅仅是变换数学问题，更重要的是变换问题思路，要在变式中改变数学题的条件、前提、背景等，甚至要将公式和概念深化、多样化.数学教学中常见的变式教学就是一题多解和多题一解.
数学概念和原理大部分都是复杂而抽象的，学生很难直接去理解这些原理，教师如果对学生进行填鸭式教学，简单地将这些概念灌输给学生，学生会很难理解.这时候就需要教师运用变式教学方法，根据当前的公式和概念，设计其他变式，将概念放入到实际问题中，创设具体的问题情境，将抽象复杂的数学概念具体化，这有利于学生对复杂的数学概念的理解，能够提高学生的学习效率，激发学生的学习热情.教师要注意这种变式教学方法的运用.实际上，生活中的很多案例都蕴涵着数学原理，教师要根据学生的认知水平和知识面来选取合适的实际问题进行教学.这样的变式，能够帮助学生在抽象复杂的概念和实际运用之间建立联系，能够培养学生的创造力和思维性，鼓励学生在生活中积极探索，将数学原理运用到生活中，激发学生的学习兴趣.
学生在数学学习中有定式思维.很多时候，题目只是简单地变换了一个条件或者背景，有的学生就不能解答.学生没有应变能力，就很容易被数学题目中的陷阱所迷惑.这就需要教师运用变式教学来增强学生的敏感性.在教授数学概念和原理时，教师要对这些概念和原理从不同的背景、条件以及不同的角度和层次来变式，引导学生去发现这些变式中的共同点，让学生发现其中不变的就是概念，突出概念，使学生能够更加深刻地理解概念和原理.在此过程中，教师要引导学生注意做题时要注意的地方，同时要总结出该概念和原理适用的范围，不能让学生片面地理解这个概念.这样的变式，能够开发学生的思维，使学生养成科学严谨的推理能力，培养学生的逻辑能力.
数学的公式和原理都是有条件的，只有在这个条件成立的情况下该原理或者概念才是适用的.但是学生往往会忽略这个前提条件，教师要在训练中强调条件的重要性，让学生在变式中体会到条件对一个公式、原理的重要性.变式通过引发学生头脑中的固有思维和新颖题型的冲突来开发学生的思维能力，让学生加强对前提条件的理解.数学教学中常用的还有错题和反面例子，这也是一种变式，通过对这些变式的练习，对同一个问题各方面的分析，让学生发现问题的根源，从而提高解题能力.
在遇到一个好问题的时候，要学会从它出发，去找寻其他类似的问题.在数学教学过程中，通常会有一个基本式子，教师的所有变式都是根据这个基本问题变来的.运用变式教学，在基本式子上加以变化，引导学生对这一系列的变式进行思考、联想以及比较等，能够开拓学生的思维，锻炼学生的思考能力，让学生主动探究.同时，在探究过程中，学生能够更加深刻地理解那些复杂难懂的数学公式和概念，提高学生的综合素质.
在数学教学中，教师要利用变式将概念和理论深化，让学生进一步地理解概念.为了能够让学生熟练掌握数学概念和原理公式等，教师要在原式的基础上进行大量变式，并且不断地进行深化，让学生在这些变式中找出不变的原理，去深切地感受条件和背景的不同带给数学题目的差别.在不断练习这种变式的过程中，学生能够更加透彻地理解这些数学概念和原理，并且能够在今后解题过程中灵活运用这些原理和概念，对他们的学习和生活都是大有益处的.
地理数据的概念篇5
一、在建模中，体会概念的概括性
【片断】
……
师：大家能想出一件“事情”，用5-2=3来表示吗？
生1：教室里有5个小朋友，走了2个，还剩下3个。
生2：花园里有5朵花，摘了2朵，还剩3朵。
生3：5枝铅笔，丢了两枝，还剩3枝。
师：为什么有的事情发生在教室里，有的事情发生在花园里，而且有的是说小朋友，有的是说摘花，完全不一样的事情，却能用同一个算式来表示呢？
生1：因为它们表示的意思是一样的。
生2：都是从5里去掉2，剩下3。
生3：5-2=3的本领真大啊！
【分析】
“减法”是什么？“减法”是解决一类问题的模型，从一个量中去掉一个量，求剩下的量时，就用减法；减法既可以表示整体与部分的关系，也可以反映两种量的大小关系。这么“高深”的理论能给一年级的学生讲吗？即使讲了，学生又能听懂吗？如果只是让学生完成书上的例题，从表面上知道减号的名称而没有体会到减法算式的高度概括性，不知道什么时候应该使用减法，没有在心里建构起减法的模型，又如何能让学生“触摸”到数学的本质呢？
学生获得概念的三种基本形式是概念的形成、概念的同化和概念的顺应。[2]其中的概念形成是一种发展过程，是在对事物感知、分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质属性的过程。教材上的例题提供了两幅连续的场景图，通过学生说出场景图所表示的意思，理解“从5人中去掉2人，还剩3人”，揭示出减法算式及其减号的名称。应该说，这时学生对减法的含义只是直观的感知，对减法算式只是初步的认识，教师虽然直接“告诉”学生什么是减法，但是他们并没有在心里面完全认可。为了进一步深化学生对减法的理解，透彻地把握减法的内涵，教师没有在例题教学结束后就立即转入练习巩固，而是对例题“添枝加叶”，继续“延伸”着例题的教学，设计了一个“创造减法”的情境，引领学生从大量的具体例子出发，借助感性经验和已经了解的事实，对这些直观呈现的例证材料进行分析比较，初步形成减法这个概念的表象，进而以归纳概括的方式抽象出事物的本质属性，这时候的学生不会再仅仅认为例题中的“5个小朋友浇花，走了2个，还剩下几个”的问题可以用“5-2=3”来解决，他们已经发现许许多多这种类型的题目都可以用“5-2=3”来解决。
让学生反复列举减法的例证，并引导学生对这些减法实例进行思考，在不同之中找相同，经历从特殊到一般、从具体到抽象、从分散到概括的过程，从而发现同样是一道算式却可以解决许多问题，进而实实在在地经历了“建模”的过程，体会到了概念的高度概括性。
二、在比较中，显现概念的核心性
【片断】
师：观察表中数据，年薪6万能不能反映出所有员工年薪的整体水平？
生1：不能。科员的年薪只是2万，远远低于平均数6万。
生2：不能。因为绝大多数员工的年薪低于6万。
师：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？
生1：4。因为比它大的有三个数，比它小的也有三个。
生2：我也觉得“4”比较合适，因为除了董事长以外，多数人的年薪水平距离4万元都不是太远。
师：观察这组数据，猜想一下：在平均数和中位数两个统计量中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？
【分析】
在描述一组数据集中趋势的统计量中，中位数和平均数是两个核心概念，二者都可以作为一组数据的代表来反映数据的一般水平；如果有“极端数据”出现，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比用平均数更加合适。如何才能引领学生把握住中位数所“独有”的核心内涵呢？费德恩等人认为，核心概念是一种教师希望学生理解并能在忘记其非本质信息或周边信息之后，仍然能应用的概念性知识，并且他们认为核心概念必须清楚地呈现给学生。[3]
这就要求教师在教学时，不能停留在学生会背诵中位数的定义和会求出一组数据的中位数这一层面，而是要带领学生经历概念形成的过程，感受数学再创造的魅力，深入体会中位数的统计意义。因此，教者设计了三次比较学习活动：第一次是用求出的平均数和7个数据进行比较。教师提出：“年薪6万能不能反映出所有员工年薪的整体水平？”学生就会把平均数与每一个数据进行对比，从而发现由于极端数据“20”的影响，致使平均数高于大多数数据。这样，学生在反思平均数的同时，自然会寻求一种新的统计量来衡量员工工资的整体水平，学生探索新知识的意识被调动了起来。第二次是同一组数据的比较。教师又一次创设了问题情境：“你打算利用表中哪个数据来反映员工的工资整体水平？”这一问，引而不发，含而不露，不仅为学生指明了探究方向，而且将学生思维的触角引向纵深发展。学生“知其然”，更需思考“所以然”，在问题引领下，学生对眼前的这组数据进行观察、思考、比较、鉴别。学生在独立思考的基础上，合作交流，在思考中加深体验，在碰撞中提升智慧，最终找到了一个合适的数据“4”，至此“中位数”呼之欲出。第三次是两个统计量在一起比较。教师提出猜想：“在平均数和中位数中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？”学生就会利用刚才学习的知识求出中位数和平均数，然后反思：为什么用中位数表示跳绳水平比用平均数表示更合适？什么时候用平均数表示一组数据的整体水平，什么时候又用中位数来表示呢？在“提出猜想验证猜想形成结论”的探究过程中，完成了思维的内化和概括。通过三次比较活动，引领学生对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质，在对比中排除了概念的非本质属性，在对比中展现了两个统计量各自的特点，在对比中学生进一步感受到属于中位数独有的特征，从而进一步凸显了中位数的核心性。
三、在操作中，接纳概念的抽象性
【片断】
教师以1分米为边长画一个正方形，然后告诉学生，这个正方形的面积是l平方分米。接着教师用剪刀剪下这个l平方分米的正方形纸，贴在黑板上。
学生操作：剪出一个l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。
学生操作：动手剪出l平方厘米的正方形后，相互交流是怎样剪的。然后让学生用手摸一摸，闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。
把1平方分米的正方形纸和l平方厘米的正方形纸放在桌面上，看一看、比一比，闭上眼睛想一想它们的样子及大小。
师：四个同学合作，请分别拼出面积为4平方分米和6平方厘米的图形。
【分析】
因为学生在日常生活中很少用到面积单位，没有一定的感性经验和生活常识做基础。所以，学生不容易从数学实质上把握1平方分米和1平方厘米的大小。1个面积单位到底有多大？能“比划”出来吗？能把具体的、形象的1平方分米和1平方厘米抽象出来吗？
操作是一种思维内化的过程，是“非语言行为”逐步概括化、变成在头脑中的活动的过程，也就是逻辑推理的过程。[4]因此，操作是实现从形象到抽象跨越的重要举措。首先，1平方分米的认识是由教师先示范画出并剪下1平方分米的正方形纸，然后是学生剪出一个l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。而1平方厘米的认识完全交给了学生，让学生通过看一看、摸一摸、剪一剪及说一说、想一想等活动，形成了正迁移，完成了对面积单位进行意义建构的过程。这时的学生不仅眼中有具体形象的1个面积单位的正方形纸片，头脑中有1个面积单位的表象，而且手、脑、眼等多种感官同时参与，协同活动，对所建立的表象反复酝酿、修复，最终达到去掉面积单位这个概念的非本质属性，完全抽象出面积单位的境界。为了进一步巩固所建立的面积单位的表象，教师又安排了拼图形活动，把概念具体化，这样从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确地把握概念的内涵和外延。在看、剪、摸、比、想、拼等操作活动中，逐步剔除概念的非本质属性，实现了形象表象抽象的递进，在不知不觉中接纳了概念的抽象性。
四、在同化中，展露概念的系统性
【片断】
师：12的因数有哪些？18的因数又有哪些？
学生回答。
师：1是12的因数，也是18的因数，我们就说1是12和18的公因数。
学生重复。
师：你认为12和18的公因数还有哪些？为什么？
生1：2和3都是12和18的公因数，因为他们既是12的因数，也是18的因数。
生2：我认为6也是12和18的公因数。因为12的因数里有6，18的因数里面也有6。
师：12和18的最大公因数是多少？
生：是6。
师：讨论一下，因数、公因数、最大公因数的联系与区别分别是什么？
【分析】
概念同化以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，依靠新、旧概念的相互作用理解概念。[5]因此，在引领学生通过同化来形成概念的时候，要关注学生已有的知识基础和原有的认知结构，创造机会让学生比较新概念和基础概念的区别与联系，从概念外延的角度对新旧概念进行比较，了解两个概念的逻辑关系，经历完整的概括过程，从而把新概念纳入到原有的认知结构当中。
因数的概念是公因数概念的基础，而公因数概念又是最大公因数概念建构的关键，这三个概念就构成了一个局域网。所以，教师在教学的时候分为这样几个层次：一是从因数概念的复习开始，激活学生已有的知识经验和求因数的活动经验，把因数的相关知识作为本节课的铺垫；二是直接揭示公因数的概念并让学生自主探究出12和18其他的公因数，使学生获得具体例证的支持，把公因数概念融进原有的知识结构之中；三是概念的分类，让学生比较因数、公因数、最大公因数这三个概念，既让学生找出三个概念的相同点及内在的联系，把三个概念联系起来，同时又让学生找到三个概念的不同之处，把三个概念区别开来。这样，在概念网络中感悟最大公因数这个概念的内涵和外延，进一步深化对最大公因数概念的理解。
五、在变式中，理解概念的层次性
【片断】
教师为每个学习小组提供了一段绳子、一个苹果、一张圆形纸及小刀。
师：请你们分别表示出它们的■。
学生操作后逐一展示他们探究的成果。
师：例题中是一块蛋糕，现在是绳子、苹果和纸片，他们都是不同的物体，为什么所表示的都是各自的■？
学生讨论后回答，教师相机进行补充。
教师又让学生拿出一张长方形纸，先折一折，然后把它的■涂上颜色。
师：他们的折法不一样，为什么都是这张长方形纸的■？
教师出示题目后问：哪些图形的涂色部分可以用■表示，哪些不能？
【分析】
这是学生第一次接触到分数，由于分数不同于学生已经学习过的整数，不具备“可数性”，同时分数概念具有过程――对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程，分数概念的建立要经历“凝聚”的过程，即由“过程”向“对象”的转化。[6]最终实现二者在认知结构中的共存，所以学生接受起来的难度还是很大的。
为了让学生切实理解分数，透彻把握分数的内涵，教师在例题教学后紧接着就进行了三个层次的“变式”教学。前两个层次是改变分数概念的非本质属性，先是单位“1”的变化，让学生感受到不管是蛋糕，还是绳子、苹果、一张纸等，只要是平均分成2份，每份就是它的■；然后是分法的改变，让学生感受到不论是横着折、竖着折，还是斜着折，只要平均分成2份，每一份就是这张长方形纸的■。这样，学生就会对具体的例证进行辨别、分化，达到抽象、概括，从而逐步抽象出“■”的本质属性。层次三是“非概念变式”，它改变了“■”的本质属性，让学生在正确的例证和不准确的例证（反例）的区分中，思考■产生的基础及过程，提升学生的思辨能力，丰富学生对■的认识。
变式就是从不同角度组织感性材料，变换事物非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。[7]教师根据变式教学理论所设计的三个层次，逐层递进，既让学生经历了分数概念的产生、发展、形成的过程，又让学生在逐渐进阶的变式中剥离出概念的本质属性和非本质属性，对分数概念的认识逐层上升：由模糊到清晰、由感性到理性、由形象到抽象、由具体到深刻，经历了从动作思维到形象思维再到抽象思维的飞跃，切实体验到了理性思维的深刻和完美，实现了从“■”的现实原型到“■”的数学模型的建构，充分理解了概念形成的层次性。
参考文献
[1][2]何小亚.数学学与教的心理学[m].广州：华南理工大学出版社，2003.
[3]普莱斯顿・D・费德恩.教学方法――应用认知科学、促进学生学习.王锦等译.上海：华东师范大学出版社，2006.
[4]沈建国，冯金顺.小学数学课程教学论.郑州：郑州大学出版社，2008.
[5]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程.上海：上海教育出版，2009.
地理数据的概念篇6
随着课程改革的推进，我们关于概念教学的侧重发生了一些变化。从教材来看，以前的数学教材中，关于概念会有明确的定义以及正式的文字呈现，现在使用的数学教材，很少出现关于概念的大段叙述，经常会在人物对话中揭示概念的含义，或者结合具体情境对概念进行描述。教材的这些变化充分说明：关于概念教学，我们从过去重视严谨的语言表述转变为对概念本质的体悟和理解，我们现在更为提倡学生对概念的个性化理解和表达，哪怕学生的语言不够简练，表达不够完美。
基于以上认识，笔者认为，我们在教学中应该重视学生对概念的自主构建，在帮助学生感悟概念内涵，理解概念本质上多下工夫。具体在教学中可以从以下几方面作出努力。
一、找准概念与问题的连接点，使概念的引入成为必然
任何一个概念的产生，都是思维活动的需要，学生体会到这一点非常利于学生对概念本质的理解和把握。概念教学中，对概念学习的必要性一带而过和充分铺陈所产生的效果是截然不同的。如果对概念产生的必要性简单处理，只能起到引入概念的过渡作用，如果对概念产生的必要性充分铺陈，就能起到帮助学生感悟本质的作用。
例如，《百分数的认识》一课，教材通过派谁来罚点球引入百分数的学习（如下图）。在教学中通常会有两种处理，第一种是直接出示三名队员近期罚点球的所有数据，让学生考虑派谁罚球比较合适。学生经过讨论，一般情况下能够想到要看进球数占罚球数的几分之几，但是更多会关注问题解决本身，对百分数产生的必要性体会不深，不能有效帮助学生感悟百分数是一种表示关系的数。
第二种处理是分步出示数据。先出示三名队员的进球数，再出示三名队员的罚球数，每次出示数据之后都让学生思考，派谁去罚点球比较合适，只出示进球数据时，学生一般会根据进球数来选人；当把罚球数据出示之后，学生会意识到考虑进球数不合适，因为三个人的罚球数不一样。这时候，学生容易考虑丢球数，如果教师提出“我不会踢球，罚了一个球没有罚中”的特例，学生会意识到看丢球数也不合理。在这种情况下，学生对解决这一问题不但要考虑进球数还应该考虑罚球数。这样充分铺陈之后引入百分数，利于学生体会百分数产生的必要性，利于学生体会百分数表示关系的本质内涵。
二、提供丰富的学习资源。使概念本质得到凸显
概念是反映对象本质属性的思维形式，要形成概念，就要从感性认识上升到理性认识，经历抽象、概括事物共同本质的过程。小学生的思维仍然以直观形象为主，要使学生对抽象的概念实现自主构建，充分的感知必不可少。因此，给学生提供的学习资源一定要丰富而多元，这样才能使概念的本质得到凸显。
例如，北师大版数学教材三年级下册《分一分（一）》一课，当创设情境引出半个之后，教材里的第一个问题是你能用什么方式表示一半？在实际教学中，有些教师直接要求学生：“请你自己试着画图表示一半。”有的老师虽然提的问题是“你能用什么方式表示一半”，但是在学生操作时又提出，你可以画一画。教材对一半的呈现也是用画图的方法完成。这些处理方法，容易让学生对一半的认识局限于（也就是后来的二分之一）图形。笔者认为，在这里素材越丰富越好，可以用图形、可以用纸张、也可以用积木、毛线等实物来表示，让学生在丰富的素材中感悟到：二分之一可以用各种各样不一样的材料来表示。只有这样，才可以褪去素材的外衣，突出“平均分煞荨⒈硎酒渲幸环荨闭庋的本质内涵。
三、创设多层次数学活动。让学生实现自主构建
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，构建概念也一样。我们在教学中不能急于对概念进行归纳和总结，应该多设几级思维台阶，创设多层次的数学活动，帮助学生实现自我感悟，最终达到自我构建。
例如，《体积和容积》一课，在构建体积概念的时候，许多老师会通过乌鸦喝水的视频让学生认识到：乌鸦之所以喝到了水，是因为石子占据了空间。接着会揭示“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。这样的处理，学生对体积的理解容易停留在文字表面，对概念中的“空间”和“所占空间”缺乏感知。因为在这里，概念是整体呈现，学生缺乏自主构建的过程。因此，在学生由乌鸦喝水认识到石子占了空间之后，应该继续设计数学活动，让学生对“空间”和“所占空间”有所感受。可以先让学生用手摸一摸桌斗，感受里边空间的大小，再放人书包感受书包占据空间之后，桌斗的空间变小了，从而让学生对空间有所感悟。接着，可以利用橡皮泥和大小不一的两块积木，通过把积木按入橡皮泥然后取出的数学活动，让学生直观看到两块积木“所占空间的大小”。三次数学活动之后，对应橡皮泥中留下的空间告诉学生“这是积木的体积”，进而让学生尝试说一说什么是物体的体积。这样一来，学生通过乌鸦喝水的故事初次使用“空间”这个词语；接着通过摸桌斗感受“什么是空间”；然后借助橡皮泥看到物体所占的空间有大有小；最后尝试自己总结“物体所占空间的大小”是物体的体积。数学活动的丰富层次，为学生抽象概括体积概念打下了坚实的基础，使学生的自主构建成为可能。
四、加强运用概念的意识。在自觉应用中深化理解
匈牙利数学家波利亚说过：“当我们遇到问题的时候，回到定义中去。”这充分说明，运用概念的意识对我们解决问题有着至关重要的作用。在日常教学中，我们不要只是应用概念名称进行思考，应该有意识紧扣概念内涵寻求解决问题的思路。
例如，学习分数乘法之后，通常会有分数乘法的积与第一因数比大小的题目。我们通常的做法是让学生观察多组算式，发现其规律是：当第二因数小于1时，乘得的积小于第一因数；当第二因数大于1时，乘得的积大于第一因数；当第二因数等于1时，乘得的积等于第一因数。这一规律在刚刚学习分数乘法之后，学生用得还比较清楚，学习完分数除法，学生接触了比较商和被除数的大小之后，不少学生就很容易把规律用错。如何正确解答此类题目？可以运用分数的概念和分数乘法的意义进行分析。
地理数据的概念篇7
一、中学数学中概率与统计的难点分析
1.样本、总体的概念认识难
客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。
2.方差的概念认识难
方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。
3.缺少对概率与频率的实际操作
频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。
二、优化中学数学中概率与统计的教学
1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心
学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。
学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。
2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知
找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。
3.加强对抽样与样本的概念理解的认识
过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。
4.强调概率与统计的相关性
概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。
5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志
学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。
三、结语
地理数据的概念篇8
一、动手操作过程中体验与感受数学概念的形成过程
数学学习和日常生活直接存在密切关系。因此，应该将日常生活中实例合理运用在初中数学教材中，然后把数学模型和图形及各种图标等充当媒介，使其作为感性材料，并以此作为基础，这样初中数学教师便可合理引导初中生通过合理、科学的模式去获取数学概念，还能帮助初中生慢慢理解数学概念相应的本质与属性。例如，在七年级下册“平行线”概念教学过程中，应该让初中生通过实际物体切入教学，比如镜框、方桌等相关长方形物体，其上边与下边、左边与右边全部是平行的，且永远不会相交，通过实际物体，让初中生体会平行线的概念与本质特点。此种教学方式比较简单，但可以使初中生理解得更加透彻，分析得更为准确。特别是在初中数学教学过程中，应该充分运用感性材料，有效融合数学教材知识，合理引导初中生积极参与观察和分析以及归纳等，从而使初中生改变以往孤立看待问题的方式，并在学习时与日常生活中的事物、知识相联系，采用启发模式的教学方法，慢慢产生科学、有效的数学概念。
二、通过感性材料引入概念，深入理解概念本质和属性
新课标下，初中数学教学模式已经不再是枯燥、单一、机械练习等为主体的模式，转变为生动、活泼与充满活力的学习过程。在初中数学教学过程中，教师应该积极主动地为初中生创建部分情境，为初中生提供自主探索平台，为初中生的思考留有充足空间，使初中生可以像数学家一样钻研数学，并且在观察、实验与分析的过程中深入理解数学概念产生及发展，充分体验数学概念具体建立流程，在一定程度上提高初中生的数学思维能力。比如，在七年级下册“幂的运算”教学过程中，教师要在课堂教学过程中为学生提供生活素材，因为“幂的运算”关系到许多生活素材，如存款利率问题。此种情况下，教师应该安排初中生去银行了解各种存款模式的利率，并且进行归纳与总结。同时，教师还要依据实际生活素材进行数学教学设计。如小芳在2013年7月1日，在银行整存一年期款m元，若是当时年利率是n，同时依据复利完成计算，在2014年7月1日小芳应该取出多少现金。从实际生活中提取的问题，能够吸引初中生的注意力。同时，教师合理引导初中生列出对应公式，由此可以看出，利用此种教学模式完成初中数学课堂教学，不仅使初中生体验“幂的运算”概念形成过程，还能使初中生深入体会数学理论知识应用在现实生活中的情况，从而加强初中生理论联系实际的能力。
三、运用初中生认知结构已有概念，同化初中生心理过程
初中生对于事物的理解能力依然处在形成阶段，教师必须针对此种特点，设计科学、有效的教学方案，其中概念的同化，为初中生把握数学概念的主要方式。其是运用初中生在日常生活中感受与知识认知，让初中生在学习新事物以及新知识的过程中，能够揭示各种新事物和新知识存在的共同点，然后同化初中生的心理，深入了解数学概念对应的本质与属性，最后得到经历数学概念的途径。比如，在七年级下册“相交线与平行线”教学过程中，为了能够使初中生理解平行线与相交线的概念，可以选择同化教学方式，由于教师先向初中生讲解相交线，初中生对于相交线的概念有一定的了解与认知，这样初中生将平行线与学习的相交线进行有效区分与联系，并且在教师的合理引导与推动下，能够进一步强化平行线概念。在初中生解题时，把线分为相交线与平行线，此种概念的同化可以在一定程度上帮助教师巧妙讲解新知识，同时把原有知识与新学习的知识实现串联讲解，有效加强初中生对于新知识的记忆与掌握，提高初中生的思维能力，创建自身的数学知识网络。
四、引导初中生应用概念处理问题，应用在生活实践中
数学概念基本是在生活实践中总结出来的，而数学概念运用在实践生活中也是比比皆是，而且新《课程标准》要求重视素质教育，以受教育者为核心，使初中生积极、主动地参与数学教学。综合分析初中数学教育自身特点，融合实际生活，制定与研究新的数学课堂教学模式。以初中生具有的社会经验作为出发点，加强初中生应用数学的能力，比如，在八年级上册“用图表描述数据”概念教学过程中，在初中生理解“图表描述数据”概念，掌握“图表描述数据”知识后，就要培养初中生“图表描述数据”应用能力。在日常学习中，初中生运用的学习资料比较多，其中一些学生的成绩提高较快，而部分学生成绩提高较慢，为了能够进一步提高学生的学习成绩，教师组织学生针对每一位学生日常应用的学习资料进行调查，然后收集与归纳。并且要求初中生利用图表描述数据，比较直观地展现出初中生应用各种资料对成绩带来的影响。此种情况下，教师就能够了解所有学生的日常学习情况，发现初中生成绩提升偏慢的原因，利用此种方法，还能够强化初中生在实践过程中利用“图表描述数据”的能力，充分激发初中生学习数学的兴趣，在一定程度上提升学习成绩。对此，初中数学概念教学时，必须综合考虑实际生活常识，从而培养初中生的数学知识应用能力。
地理数据的概念篇9
关键词：形式背景，概念格，算法
0.引言概念格结构模型是形式概念分析理论中的核心数据结构[1]，它本质上描述了对象和特征之间的联系，概念格模型是根据二元关系建立起来的概念层次结构，反映的是对象和属性之间的联系以及概念之间的泛化和例化关系，在概念层次结构上容易建立数据之间的依赖或因果关系模型。并以其良好的数学性质已成功的应用于知识发现、数据挖掘等诸多领域。
概念格已经在许多领域得到了广泛的应用，并且在某些方面表现出了其特有的优越性。建格的过程实际上是概念聚类的过程。因此，在概念格中，建格算法具有很重要的地位。国内外学者和研究人员对此进行了深入的研究，提出了一些有效的算法来生成概念格，这些算法主要分为两类：批处理算法（Batchalgorithm）如：Chein算法[2]、titanic算法[3]、Bordat算法[4]、Lindig算法[5]和Ganter算法[6]。、渐进式生成算法（incrementalalgorithm）如Godin算法[7]：。本文就对概念格构格的一些经典算法进行分析和比较，并对基于分布式构建概念格的算法进行探讨。
1.相关背景知识形式概念分析FormalConceptanalysis(FCa)[8]是由德国的Rudolfwille教授于1982年提出的一种建立在数论（尤其是完备格）基础上的技术。它是一种可被用于数据分析、知识表示和信息管理的方法，目前己在信息科学中取得了很多成功的应用。目前，形式概念分析的应用范围己扩大到知识发现、软件工程、信息检索、语义学和经济学等领域。
一个形式背景K=(G,m,i)由集合G、m以及它们之间的关系i组成，G的元素称为对象(objects)，m的元素称为属性(attributes)。为了表示一个对象g和一个属性m在关系i中，可以写成gim或(g,m)∈i，读成“对象g有属性m”。
形式背景的对象集ap(G)，属性集Bp(m)之间可以定义两个映射f和g如下：
。
称从形式背景中得到的每一个满足a=g(B)且B=f(a)的二元组(a,B)为一个形式概念(FormalConcept)，简称概念。其中a称为概念(a,B)的外延(extent)，B称为概念(a,B)的内涵(intent)。
对于给定的形式背景K=(G,m,i)，若概念C1=(a1,B1)和C2=(a2,B2)，满足a1a2，或B2B1，则称(a1,B1)为子概念(或亚概念)，(a2,B2)为父概念(或超概念)，记为：(a1,B1)≤(a2,B2)。若不存在C3=(a3,B3)，满足(a1,B1)<(a3,B3)<(a2,B2)，则称(a1,B1)为直接子概念，(a2,B2)为直接父概念。这种由形式背景中所有形式概念的超概念－子概念的偏序关系(也称泛化－例化关系)所构成的格称为概念格(ConceptLattice)，记为L(K)。
2.批生成算法(Batchalgorithm)为了批生成概念格，主要要完成两项任务：一是要生成所有的格节点(即形式概念的集合)；二是要建立这些格节点间直接前驱与直接后继关系。因此按照这两项任务完成次序的不同，我们可以采用两种不同的途径来完成：一种是首先生成全部的概念集合，然后再找出这些概念之间的直接前驱与直接后继关系；另一种是每次生成少量的概念，并将这些概念链接到节点集合中。
Chein算法是自底向上逐层构格，算法先从构造只含有一个属性的概念集合L1开始，然后由含有k个属性的概念集合Lk迭代产生含有k+1个属性的概念集合Lk+1。但Chein算法只产生相应的概念(格节点)的集合，并不产生概念之间的父概念－子概念关系。
titanic算法采用一种自顶向下的次序来逐层地生成所有概念节点，利用数据挖掘中计算频繁项集的技术来对概念节点的生成过程进行优化。为了提高检索速度，nourine算法中采用了字典树对概念进行组织索引的方法。。nourine算法首先生成了所有的概念节点，接着通过算法计算出所有的父概念和子概念关系。
在Bordat算法中主要有两个过程，一是对于每个节点生成它的所有子节点；二是对于每个生成的子节点判断它是否已经存在。它们都是比较耗时的。Lindig算法针对上述的两个过程，利用类似Ganter算法的方法来为概念格中的每个节点生成它的所有子节点；将所有已经生成的概念节点通过字典树组织，这样可以快速地判断某个节点是否已经生成。因此，Lindig算法是比Bordat算法更加高效的算法。
对于形式背景K=(G,m,i)，其概念格的批生成算法的一般框架如下所示：
(1)初始化格L＝{(G,f(G))}；
(2)队列F＝{(G,f(G))}；
(3)对于队列F中的一个概念C，产生出它的每个子概念Cc；
(4)如果某个子概念Cc以前没有产生过，则加入到L中；
(5)增加概念C和其子概念Cc的链接关系；
(6)反复(3)~(5)，直至队列F为空；
(7)输出概念格L。。
3.渐进式生成算法(incrementalalgorithm)从静态的形式背景中采用批生成算法来构造概念格是很有效的，但当形式背景发生变化时，构格的过程要重新做一次，也就是说批生成算法不适应于动态形式背景的处理要求。实际上，形式背景总是动态变化的，如交易数据库(形式背景)总是随着交易的发生而不断的增加。概念格的渐进式生成算法就是为了满足形式背景的渐增更新而发展起来的。
渐进式构造算法基本思想是将当前要插入的对象和格中所有的概念交，根据交的结果采取不同的行动。其中最典型的算法是Godin.R等在1995年提出的概念格的渐进式生成算法，通常称为Godin算法。下面将简单介绍Godin算法的基本思想，Godin的完整算法过程如下：
(1)初始化格L为一个空格；
(2)从G中取一个对象g；
(3)对于概念格L中的每个概念C1=(a1,B1)，如果B1f(g)，则把g并到中如果同时满足：，和不存在(a1,B1)的某个父节点(a2,B2)满足，则要产生一个新节点；
(4)把新产生的节点加入到L中，同时调整节点之间的链接关系；
(5)重复(2)到(5)，直至形式背景中的对象处理结束；
(6)输出概念格L。。
概念格的渐进式生成算法在产生所有概念节点的同时，还产生了概念之间的父概念－子概念连接关系，同时它非常适合于处理动态数据库，被认为是一种生命力很强的概念格生成算法。
人们对Godin算法的改进也没有停止过。谢志鹏等提出了一种利用字典索引树的快速概念格渐进式构造算法，该算法利用一个辅助索引树来快速判断概念节点的类型，并根据概念节点的类型来决定概念格的渐进修改策略。
4.分布概念格构造利用高性能并行计算机的计算与存储能力来构造和存储是有效地解决这一问题的根本途径。但就数据分布式存储与并行处理本身来说，如何合理有效地组织数据的分布式存储与并行处理无论在理论上还是在技术上都有许多问题需要研究。由于概念格有良好的数学性质和适合批处理等特点，我们认为分布式概念格[8]是解决此问题非常理想的工具。
而概念格的分布处理思想就是通过形式背景的拆分，形成分布存储的多个子背景，然后构造相应的子概念格，再由子概念格的合并得到所需的概念格。这种把构造概念格的任务分成多个子任务，每个子任务构造部分概念格，再由部分概念格合并形成形式背景所对应的概念格的方案称为概念格分布处理模型或分布式概念格模型。
5.结论尽管概念格已在知识发现、软件工程、信息检索等诸多领域取得广泛的使用，但是时间复杂性和空间复杂性问题一直是困扰其进一步应用的一大难题。利用高性能并行计算机的计算与存储能力来构造和存储是有效地解决这一问题的根本途径。
概念格的分布处理能够降低构造复杂度，减少其构造的时间，但是最终的目的是提取有用的关联规则。如果能够分布提取出关联规则，进而直接得到全局的关联规则，将为实际应用提供极大的方便，应考虑直接的关联规则分布处理将概念格的分布并行处理应用到新的领域，如网络数据挖掘，为新兴研究领域开辟思路。
参考文献
[1]R.wille,Conceptlatticesandconceptualknowledgesystems.Computersandmath.applications,Vol.23,1992.pp:5-9.
[2]Chein.m.algorithmederecherchédessousmatricespremieresd’unematrice,Bull.math.R.S.13,1969.
[3]nourineL,andRaynaudo.afastalgorithmforbuildinglattices.informationprocessingLetters,1999,71:pp:199-204.
[4]Bordat.J.Calculpratiquedutreillisdegaloisd’unecorrespondence,mathematique,informatiqueetScienceHumaines24(94),31.1986.
[5]LindigC.Fastconceptanalysis.inStummeG(eds.),workingwithConceptualStructuresContributionstoiCCS2000,ShakerVerlag,aachen,Germany.2000.
[6]B.Ganter,FormalConceptanalysis:algorithmicaspects.tUDersden.2002.
[7]R.Godin,H.mil,G.mineau,R.missaou,a.ar,t.Chau,DesignofclasshierarchiesbasedonconceptGaloislattices,tainF4(2),1998,pp:117-134.
[8]程伟,李云,陈崚等,基于消息传递的概念格并行构造,计算机应用与软件,2006,Vol123,no.8.
地理数据的概念篇10
在小学阶段，数学概念不但是小学数学知识的基本要素，而且是培养、发展学生数学能力的重要知识内容。学生对数学概念理解和掌握，对培养学生学习数学的兴趣、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力起着非常重要的作用。在数学概念课中，作为数学教师要在新概念的引入、形成及应用巩固上下工夫，让学生轻松学习数学概念，形成正确的数学概念，帮助学生掌握数学的实质，运用数学规律来指导数学实践，切实提高小学数学教学质量。
那么如何寻找合适学生学习数学概念的切入点，让学生更轻松地学习新概念，更容易理解新概念，下面就谈谈本人的一些做法。
一、通过生活的感性材料，给学生直观形象地引出新概念
我们的日常生活处处有数学，在进行数学概念教学时，要善于把日常生活中熟悉的事物作为感性材料，引导学生通过对这些感性材料进行认真观察、仔细比较、深入分析并且总结归纳，从而去获取新概念。
如，要指导学生学习“平行线”的概念，首先可以让学生观察生活中的牛奶盒、食品袋、窗户、桌子、椅子等带有对应的两条边的“平行线”生活用品。这些生活用品其实就藏着关于“平行线”的数学信息，这些数学信息或分散或隐蔽，但都切切实实存在于我们身边，需要我们在进行“平行线”概念教学时引导学生去观察、去比较。在比较分析了牛奶盒、窗户、桌子、椅子上下边的属性的基础上，引导学生找到这些物品上下边存在的关系：两条直线，在同一个平面内，两条边可以无限延长，永不相交，等等。在师生的共同比较分析总结中让学生发现它们的共同属性：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点；等等。最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
通过感性材料入手归纳新概念，是建立在学生已有的生活经验的基础上开始概念教学的，教师要善于从生活中的感性材料入手，引导学生从表到里进行观察并分析，这样就能让学生轻松地从熟悉的事物中找出事物的共同本质属性，从而帮助学生形成概念。
二、运用旧知识，引导学生归纳总结新概念
在进行数学概念教学时，要善于运用学生已经掌握的一些相关的旧知识来讲授将要学习的新概念，这样学生是比较容易接受的。数学知识不是独立存在的，它们是相互联系的，教师就要充分运用学生已学的旧知识来引出新概念。
例如，从求几个数的“倍数”引出与旧知识“倍数”有关的“公倍数”、“最小公倍数”等新概念。上课初始，给出“分别求出2、4、8、16这几个数的倍数”，让学生把这些数的倍数列出来：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……4的倍数有4、8、12、16、32……8的倍数有8、16、24……16的倍数有16、32、48……列出数据后，再让学生通过对这些数据的分析，谈谈自己的发现，从而让学生在已有概念“倍数”的基础上，归纳总结出“公倍数”、“最小公倍数”的概念。这种体验过程是学生锻炼自己的观察能力、分析比较能力、归纳概括能力的过程，也是学生从已有的知识出发，在旧知识的基础上学习新知识的过程，这是建立数学概念的一种很有效的教学方法。
因此在进行新概念的教学时，教师就要在备课上下工夫，先分析要学习的新概念与学生已掌握的哪些旧知识有着内在的联系，再运用这些内在的联系进行从旧概念引出新概念的教学。把已有的旧知识作为学生学习新知识的基础，用旧引新，再化新为旧，循环往复，促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
三、通过学生的动手实践，揭示新概念
概念是思维的基本形式之一，数学概念是构成数学知识的基础，是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象本质属性的真实反映，让学生形成概念，最好能让学生动手实践后再揭示新概念。
让学生动手实践是小学数学教学中最常见的教学形式，对学生学习新知识起着很大的作用。动手实践能使学生积极主动参与教学过程，能让学生自己通过观察、实践、探索发现新学知识的规律，揭示新概念的本质。
例如在进行“梯形的面积计算公式”的讲解时，教材在编排上不同于平行四边形和三角形面积的计算，没有用数方格的方法来求出梯形的面积，而是直接给出了一个梯形，引发学生思考怎样用求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算面积。在教学中，我鼓励学生大胆地动手操作，允许学生把自己手中的2个梯形任意剪拼、摆拼，通过动手实践，探索梯形面积的计算。回顾操作过程，师生共同总结出：根据长方形、正方形是平行四边形的特例，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。所拼成的平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，所拼成的平行四边形的高＝原梯形的高。因为平行四边形的面积＝底×高，而它又是所拼的等腰梯形面积的2倍，所以等腰梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
这样的教学方法为学生提供了一个更大的创新思维空间，使学生的创造力得以发展，不仅学生理解了所学的新概念，而且动手操作能力也得以提高。
四、重视概念中字词的教学，让学生准确理解新概念
在数学概念中，重要的字、词就是一个条件，教师在教学中应从多个层次、多个角度去引导学生分析概念，从而帮助学生准确地去理解概念。
如何重视概念教学中的重要字、词？教师在教学时，应尽可能使用平实的语言去分析关键词语。例如，在指导学生理解平行线概念的教学中，我就注意抓住课本中“像这里的几组在同一平面内永不相交的两条直线互相平行”这句话，利用这句话对平行线描述的关键词“同一平面，两条直线，不相交，互相平行”进行教学。首先运用教学课件出示不相交的情况的图形，然后教师讲述“像图中的几组在同一平面内永不相交的两条直线互相平行。”，着板书：“同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。”结合板书提问：“为什么要说互相平行呢？”让学生理解互相平行的意思：平行是相对的，是同一平面内，一条直线与另一条直线的相对位置关系。接着提问：“我们能把一条直线叫做平行线吗？”引导学生说出：其中一条直线是另一条直线的平行线。根据前面学生的理解，教师继续紧抓概念中的关键词语不放，追问：“你认为平行线这个定义中，哪些词是关键词，缺少某个关键词行吗？为什么？”从而再次强化了关键词：同一平面、两条直线、不相交、互相平行。这样，学生对平行线概念的理解也就更清楚准确了。
实践证明，把概念逐层解剖，抓住概念中的关键词进行引导，才能让学生认清概念的本质属性，对概念有清晰、准确的认识。