如何提高高中生的数学思维篇1
关键词：高中数学;思维能力;兴趣;思想习题
在新课程理念的指导下，我们要改变以往过分依赖教材、过分进行机械训练的讲授式教学模式，要充分发挥学生的主动性，使学生在自主探究学习中提高数学思维能力，进而为学生学习效率的提高打下坚实的基础。
一、从兴趣入手，培养学生思维能力
兴趣是最好的老师，如何培养学生对高中数学的兴趣呢？在笔者看来，从学生熟悉的生活入手，或者是借助有趣的数学史都是有效培养学生数学思维的重要方式。本文以生活情境的创设为例进行概述。
例如，在教学“指数函数”时，在导入课时，我首先引导学生思考下面一个情境：日益增加的人口问题已引起全世界的关注，2000年第五次人口普查，我国人数已达到13亿，每年增长率约为1%，请问，2050年我国的人口将达到多少？思考：从2000年起，多少年后，我国的人数将会是2000年的2倍？
该情境的设置对高中生来说并不陌生，而且该情境还能满足学生的好奇心，所以，在指数函数导入课中创设这样的情境不仅能调动学生的学习积极性，还能激发学生的探究欲，学生在独立思考的过程中，思维能力也会随之得到培养。
二、从思想入手，培养学生思维能力
教学思想是数学的精髓，不仅对学生数学思维活动起指导作用，而且对锻炼学生的概括能力、逻辑能力和分析能力起重要作用。因此，在数学思想的渗透中，我们要充分发挥学生的主动性，使学生在成为课堂主人的同时，也能拥有良好的思维能力。
例如：设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？
该题是圆锥曲线教学中的最基础的知识点考察，当然，在解答该题时，我们可以将分类思想渗透到其中。解答过程如下：
①当k=4时，方程可以变为4x2=0，即x=0表示直线。
②当k=8时，方程变为4y2=0，即y=0表示直线。
③当k≠4且k≠8时，方程变为x2/（k-4）+y2/（8-k）=1;
当k
当4
从整个过程可以看出，学生要想完整地解答出该题，分类思想的应用是不可缺少的，也有助于学生解题能力的提高。而且，在这个过程中，学生的逻辑思维能力、分析能力和演绎能力也会随之得到锻炼和提高，进而，为学生思维能力的培养做好基础性工作。
三、从习题入手，培养学生思维能力
习题练习是巩固学生所学知识的重要方式，也是学生数学思维能力得以培养的重要方面。所以，在解答数学相关试题的过程中，我们可以借助一题多解或一题多变的题型来发散思维能力，最终，在提高学生解题能力的同时，也为学生探究能力的提高以及创新意识的形成起到非常重要的作用。
例如：在解答“某厂制造3种新工具和4种新产品，今从中挑选3种去展览，但展品中至少要包括一种新产品，问：共有几种挑选方法？”时，有两种解法：
方法一：包含1种新产品，这时有C14×C23中选法;包含2件新产品，有C24×C13种选法;包含3件新产品，有C34种选法，即有34种。
方法二：不考虑条件限制，从7件物品中选择3件的方法共有C37种，而不含新产品的选法有C33种，所以，符合条件的选法共有C37-C33=34种。
以上两种解法从直接和间接两个方面入手，不仅拓展了学生的思路，而且对学生发散性思维的培养也起着不可替代的作用。所以，在习题解答的过程中，我们要鼓励学生从多角度入手，这样不仅能够培养学生的探究能力，还能锻炼学生思维的灵活性。
总之，在新课程改革下，教师要从多方面入手，不仅要考虑智力因素还要考虑非智力因素，这样才能在满足学生好奇心和求知欲的同时，让学生意识到数学思维能力培养的重要性;同时，也要在培养学生观察能力、分析能力以及推理能力的过程中真正促使学生思维能力得到提高。
如何提高高中生的数学思维篇2
关键词：浙教版初中数学思维能力
我国传统的初中数学教育模式比较偏重符号演算和解题技巧，但是在教学的过程中缺乏提高学生的思维能力，应用数学的思维来解决实际生活应用的问题能力不足。高速发展的现代社会里，需要高素质的人才，而传统教学的学生缺乏这种高素质人才所必须的思维能力。因此数学教学的思维能力的培养是迫在眉睫的。然而，现代信息科技时代的迅速发展对学生的数学素质由提出了新的要求。现有教育模式所培养的学生在某种程度上已经不能适应社会的需要。因此，随着初中数学教学改革之风吹遍祖国大地之际，在此，借着浙教版的初中数学改革，来简单分析一下如何提高学生的思维能力。
一、强化基础知识的同时，培养学生思维能力
众所周知，数学是偏理科的一门学科，但是初中数学的教学过程中，老师除了要强化学生的基础知识，比如一些基本的概念，公式之外，更重要的是要培养学生运用这些公式来解决实际生活中的一些问题的思维能力。而要想更好的培养学生的思维能力，在教学的过程中，我们就要遵循由易入难的思维过程。比如，老师在降到概率的简单应用时，就可以通过日常生活中的实际例子来丰富对概率的认识，我们生活中都会有买的，比如我们买了后中奖的概率有多大呢？旅游时可能会发生意外交通事故，我们出门做哪种交通工具出交通意外的概率比较小呢？应用这些和实际生活密切相关的例子，来激发学生运用数学思维的能力来解决实际生活中的问题。当然要想解决这些实际问题，一定要强化学生的基础知识，只有学生对基本的定义、概念理解透彻之后，他们在了解这些原理之后才能运用巩固的基础知识来熟练解决这些实际问题。
二、创设情景激发兴趣，启发学生的思维
对于初中学生而言，他们的注意力不集中和自制力不强，是我们教学过程中需要解决的问题，尤其是相对于数学这门课程而言，比较枯燥乏味，不能引起学生浓厚的兴趣。这个时候老师就要发挥主动教学的功能，可以利用先进的教学设备，通过丰富的画面，生动的音乐来激发学生的兴趣。让学生知道数学课上，也可以是很生动丰富的。比如，浙教版九年级（上）第四章的内容是“图形的位似”，是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。这个时候老师就可以利用一组组非常丰富的相似图形图片展映给学生看，从视觉感官上给学生以冲击，然后再入手讲解相似图形的概念、特点。然后让学生收集日常生活中观察到的利用相似图形的图片，在这个过程中再进一步启发学生的思维能力。这样我们就完成了从理论到实践，再从实践中回归到课本上的一个思维过程的转变。通过这些创设性的情景激发学生浓厚的兴趣，活络了课堂气氛，使学生真正的融入到课堂上，同时启发学生的思维，何乐而不为呢？
三、多角度激发学生的思维能力
老师在课堂上布置试题答案时，不要拘泥于一种标准答案，可以鼓励学生从多角度出发，给出多种答案。也可以根据一个数学元素，多角度激发学生的思维能力。例如：
如图所示，四边形aBCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点o，点e是Do的中点，点F是Bo的中点。连结ae、Ce、aF、CF，说出四边形aFCe是平行四边形的理由。
方法一：
利用平行四边形的定义来进行判断
四边形aBCD是平行四边形，
aD=BC，∠aDe=∠CBF，Bo=Do，
点e是Do的中点，点F是Bo的中点，
De=BF，aDe≌CBF，∠Dae=∠BCF，
∠aeo=∠aDe+∠Dae，∠CFo=∠CBF+∠BCF，
∠aeo=∠CFo，ae∥CF。
同理∠Ceo=∠aFo，aF∥eC，
四边形aFCe是平行四边形。
方法二：
利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形
由（1）知aDe≌CBF，ae=FC，
同理aF=eC，四边形aFCe是平行四边形。
方法三：利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
由（1）知ae∥CF，
又aDe≌CBF，ae=CF，
四边形aFCe是平行四边形。
通过以上的发散思维的训练，可以使学生在平时的学习过程中逐渐培养起思维能力，而不是局限于一种思维，这是整个初中数学教学的核心。国家的未来需要我们培养出的是拥有思维能力的学生，而不是死记硬背的书呆子。
总之，若教师通过知识的载体，对学生实施能动的心理和智能的引导教学，提高了学生的数学素质，培养了他们思维的能力，这就算是一种成功的教学。但传统的教育模式已经根深蒂固的深入到我们的思想当中，尤其是教师也是传统教育模式培养出来的，所以，要想跳出这个怪圈，教师和学校都需要努力去思索和探讨。根据新时代的需求，培养出适应新时展的祖国未来需要的人才，这需要我们共同的努力。
如何提高高中生的数学思维篇3
关键词：思维能力数学素质
数学产生于现实生活,并在现实生活中得以发展。新课程强调数学与现实生活的联系,还特别提出了数学教学是数学活动的教学。让数学贴近生活,联系生活实际,达到使数学教学与学生生活有机结合。
一、要善于开发初中生内在的思维能力
兴趣永远是学生学习最好的老师，培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在经济建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用学到的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。为了提高同学的学习兴趣，新教材中安排了能扩大知识面的“想一想”、“读一读”，受到广大师生的欢迎。
创造条件让学生乐于思维，分散难点，适当分段。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，列不出方程，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系。因此，我在教此项内容时有意识地作一些准备工作，通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。学生能逐步寻找出等量关系，列出方程。并举一反三，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思考。教师要多鼓励学生敢于发表不同的见解，培养独立思考能力。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。
二、拓宽教材中的生活资源空间。
当今，科学技术信息技术发展迅猛，新形势下教育需要新的教材来适应新的要求。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现实生活密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。这样的教材由于具有开发性和弹性，留有开发和选择的空间，也能给学生留出选择和拓展的余地，能够满足不同学生学习和发展的需要，在数学教学中有效提高学生的思维能力。
三、要教会学生思维的方法
在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。
解（证）题思路的发现过程是教学中重要的环节。在例题课中要把。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成。
认真审题，细致观察，在数学练习时要对解题起关键作用的隐含条件有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。另一类是研究数量关系的。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
四、培养生活中的数学思维习惯。
教师引导学生将他们生活中相关的事物，用数学思维进行联系、思考并形成习惯。学生生活中每项活动，都可能找到用数学思维来观察思考的“联系点”，例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式几个概念也都可以统一到函数概念。再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。已知动点Q在圆x/2+y/2=1上移动，定点p（2，0），求线段pQ中点的轨迹。分析此题，图中p、Q、m三点是互相制约的，而Q点的运动将带动m点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程X0/2+Y0/2=1①；次要矛盾关系：m是线段pQ的中点，可以用中点公式将m的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。x=X0+2/2②y=Y0/2③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。
五、提高实践中的自主创新意识。
如何提高高中生的数学思维篇4
【摘要】创新思维能力的培养，是当前数学教学的重要任务。首先教师要营造创新思维能力的环境，引导学生主动参与教学过程，激发创新的兴趣和探索的欲望。在教学过程中，开拓思路，诱导质疑，挖掘学生的创新潜能。
关键词高中数学；思维能力；提高普通
高中《数学课程标准》要求学生注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标。数学思维能力的体现有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断；数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特地作用。高中数学课堂教学通过设计问题来进行教学，不但能优化数学课堂教学结构，而且有利于学生数学思维能力的发展，有利于学生合作交流探究能力的发展，有利于学生创新能力的发展。
一、创设问题情景，激发认知兴趣，培养学生的思维能力
数学来源于生活又服务于生活。学生学习的目的是将所学知识运用到解决现实世界的各种自然和社会问题。数学课堂教学就是不断地提出问题且解决问题的过程。问题是数学的心脏。因此，无论是数学教学的整个过程，还是在教学中的某个环节，都应十分重视数学问题情境的创设。
案例1在《等比数列》的教学中，可设计如下情景：我们日常生活中的交通事故是常见和多发的，而酒后驾车是导致交通事故发生的最重要的原因之一。交通法规定：每100ml血液中，酒精的含量达到20mg~79mg属于酒后驾车；酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试，结果是酒精含量就已达到60mg。如果这时驾车已是酒驾，而喝完一大纸杯的红酒和白酒，便是醉驾。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才能驾驶机动车？这一现实问题的提出立即吸引了众多学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。
二、创设合作探究问题，激发探究欲望，培养学生的数学思维能力
高中数学课程标准指出：“数学探究是高中数学课中引入的一种新的学习方式，有助于了解数学概念和结论产生的过程，…，有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。”课堂教学是师生双向共同活动的体现，在课堂上，教师应为学生设计探究性问题，鼓励学生积极参与探究，是学生体验数学、发现数学问题，从而自行获得和运用知识，启发学生的创新意识。
案例2过抛物线y=ax2（a﹥0）的焦点F作直线交抛物线于p、Q两点，若线段pF与FQ的长度分别是p、q，则1/p+1/q等于()
a.2aB.1/2aC.4aD.4/a
本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于p、Q两点，则1/pF+1/QF是定值。选C
解完这道题以后，可以引导学生进一步探索以下问题：
①如果过椭圆的焦点F的动直线l与椭圆交于p、Q两点，则1/pF+1/QF的值是多少？
②过双曲线的焦点F的动直线l与双曲线交于p、Q两点，则1/pF+1/QF的值是多少？
学生经过探究发现：问题①中的1/pF+1/QF的值是定值；而问题②中，当p、Q位于双曲线的同支上时，1/pF+1/QF的值是定值，当p、Q位于双曲线的两支上时，1/pF+1/QF的值不是定值，而|1/pF-1/QF|的值才是定值。
教师通过问题，引导学生探究，在探究过程中，学生经历了从一个问题演变成另一类问题的过程，真实感受到了探究学习的快乐。
三、搭建平台，层层递进，提升学生的数学思维能力
学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在。我们设计问题时必须明确肯定学生的认知活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差别，也正是由于这种差异存在，所以设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面会有各种各样的问题，有难、中、易。
案例3：定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和
此题抽象，从题设到欲证跨度太大，学生感到无从下手。为此，可设计如下的“阶梯”：
设函数的定义域为R，求证：
（1）是偶函数；是奇函数；
（2）定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和
事实表明，大多数同学都能顺着“阶梯”登上问题的制高点。
通过设计上述层次性问题，引导学生逐步由熟悉的情景向未知的领域探索，从而实现知识的顺利迁移。
四、注重反思总结，培养学生的数学思维能力
反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中，教师要引导学生对每一道例题、习题进行反思总结，通过反思让学生去沟通新旧知识的联系，寻求解决问题的方法，总结一般规律，揭示问题的本质，使学生更加深化对知识形成过程的理解，提高和优化解题能力，从而培养学生的数学思维能力。
在“数列”教学中，讲到已知数列前n项和Sn，求通项an，学生只知道会用公式an=Sn-Sn-1去求an，而忘记了这个公式有一个适用范围，他只是用于当n≥2时的情况，对于n=1是应该单列求解，a1=S1，为了纠正学生的这一错误认识，可举简单的反例。例如，已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2，求数列{an}的通项公式an。学生很容易利用公式an=Sn-Sn-1求得an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2·3n-1，学生完成之后教师反问，an=2·3n-1对于n=1适用吗？这是学生就会发现自己的解题错在什么地方。
总之，对学生数学思维能力的培养，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教师长期坚持、持之以恒从每一堂课根据学生的实际情况，通过各种手段，逐步地、有意识地培养，这样必定会有成效。
参考文献
[1]胡秀芝.《谈数学课堂教学培养学生创新思维之我见》
[2]陈石乃.《浅谈高中数学教学中培养学生的发散思维能力》.五华县水寨中学
[3]高建国.《在高中数学教学中培养学生合情推理能力的几点思考》.利津县第二中学
如何提高高中生的数学思维篇5
【关键词】高中数学；思维障碍；解决方法
数学思维指的是学生在学习数学中，将数学的思想、方法合理的准确的应用到解题上.许多高中生在课堂上能听懂，下课后就不能够独立的解决难题，这也是数学思维障碍最明显的体现.
一、数学思维障碍的成因
1.传统教学法.传统教学要求学生根据老师的要求来学习，灌输课本上的知识，而不能够结合学生的实际情况进行教学.老师的任务就是把课本上的知识讲完并如灌汤式的灌输给学生.这样学生在学习中很难真正的掌握知识，更有部分学生学习脱节，跟不上节奏，最后导致老师教学质量下降，学生失去对学习的信心.
2.知识迁移能力不足.学生在已有知识的基础上再去接收另一种新的知识时，思维是抵触的，知识的迁移能力不足就会引发一系列的知识很难理解，形成数学思维障碍，如果老师不加以这方面的培养，定会造成学生在知识理解、运用方面的不足，从而影响学生学习成绩.
3.数学学习探索不够.许多学生只满足于老师课堂上和书本的知识，不拓展也不去探索新知识.这样长之以往，形成数学思维障碍，学生在熟悉的题目上觉得简单，在遇到灵活性强、难度大的题目时，不晓得如何去应付.这些学生表现出来的是平时学习刻苦认真，却不能在考试中发挥出优良的成绩.
4.学生的信心.高中数学在难度上、复杂的程度上都是比初中的数学提升了一个台阶.有很多在初中成绩优秀的学生很难应付高中的数学学习，久而久之学生在学习数学的信心上受到严重打击，不知道如何改变自己的状态来学习好高中数学；还有一种学生自认为高中数学与初中数学差不多，掌握好课堂和课本知识就可以学好知识，信心满满.这两种情况都是高中数学教学中的数学思维模式的障碍表现.
二、数学思维障碍的表现
1.表象性：在数学学习过程中，停留在表面上，没有主动的去思考概念定义的来源或者是如何推理的.把握不了题目的本质要求，达到表明现象就容易满足.例如，高中数学中的圆柱体积，公式为底面积×高=体积，在实际求解中只会用该公式，而不知道怎么来的，实际上可以知道以底面半径为宽，圆柱高为长并绕长旋转一周后的立体图形的体积.
2.不严谨性：数学是一门严谨科学的基础学科，在许多学生脑海里，数学定义、概念模糊不能够完整的进行表述，在遇到难题、灵活题时候无从下手.例如，过去认为0乘任何数都等于0，实际上在高中的应用中将00=1.
3.思维定式性：到了高中阶段，学生多多少少形成了自己的解题思路和方法，经过长期的运用，坚定自己的方法的正确性和科学性，对待很多灵活的题型，光靠自己过去的解题思路和方法是不够的，还要根据不同的题型运用新的解题方法.例如，在初中学习中，只有平面几何，在高中增加了三维立体几何图形，很多概念都有所不同，在平面几何中的概念并不适用于立体几何.
4.思想不足性：很多学生包括老师都不注重数学思想的培养，数学思想反映的是一个人数学素养，这往往会导致学生在实际学习过程中造成思维混乱，学习效率低下.例如，fx=1x+1，求ff（x）表达式.这就是要求学生要有整体带入的思想进行求解.
三、解决方法
针对上述谈论的数学思维障碍的成因和具体表现，提出几点解决方法：
1.充分调动学生的积极性：问题在学生，首先从学生入手解决最根本的问题.思维障碍很大程度上是由于学生的学习数学的积极性不高，多数学学习没有兴趣导致的.因此老师在数学教学中应该充分调动学生学习数学的积极性.
2.因材施教：老师作为知识的传授者，要主动改变教学方式，特别要改变原有的传统教学法，对待学生要因材施教，每名学生的实际不同，制定出更有利于层次的数学思维培养模式，努力消除数学学习中的思维障碍.
3.培养学生的数学新思维：数学思维的形成是一个漫长的过程，消除思维中的障碍同样是个长久的过程.因此，要培养学生数学新思维，一旦新思维养成就会跟旧思维进行比较，取精去粗，最后达到了消除思维障碍.
四、总结
许多学生在高中阶段存在或多或少的数学思维障碍，这就要求教学者不断的要改进教学方法.数学思维障碍是可以消除的，根据上述的解决建议，学生首先要积极配合解决自身的问题，老师要主动把握教学过程中的数学思维的培养，双向的解决才能达到最好的结果.
【参考文献】
[1]贾会新.高中学生数学思维障碍分析及转化策略研究[D].西北师范大学，2006.
[2]贾玉香.高中数学思维障碍的成因及解决[D].辽宁师范大学，2006.
如何提高高中生的数学思维篇6
一、在课堂教学中渗透数学思想方法
1.用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。
2.用数学思想方法推导定理、公式的形成，培养学生的思维能力。在定理、公式的教学中不要过早的给出结论，引导学生参与结论的探索、发现，研究结论的形成过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力
解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。
总之，在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。
三、在基础知识的复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵
1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。
2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构。
四、开设专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序暂进的过程。在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等）为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。
比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小；三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；解析几何可以看成隐函数，曲线可视为函数的图形；导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，使学生更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立体几何中将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；几何问题化为代数问题。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的整合，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。综上所述，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的认知结构，优化学生思维品质，提高学生复习问题，解决问题的能力，提高学生的数学数养。转贴于
同时培养学生良好的思维品质也很重要
1.引导学生“一题多解”，提高思维灵活性。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
2.开放问题的条件或结论，培养发散思维。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，有利于培养学生发散性思维的流畅性和变通性。例如在“直线和圆锥曲线”的教学过程中，本人就曾设置这样一道题目：开放题目的条件和结论的训练提供给学生自主探索的机会，使学生在经历探索思考的过程中，充分理解数学问题的提出、数学知识的形成过程，从中切实地培养了学生多角度思考问题的意识和习惯。
3.加强知识之间的关系和联系的教学，提高思维深刻性。
思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。教学时要讲清“函数与方程”、“交点与公共解”、“不等式与区域”等之间的内在联系，引导学生通过知识的串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，那么学生在碰到这种解不了的方程自然会运用数形结合的思想方法转化为求函数图象交点问题来求解。
4.精简运算环节和推理过程，提高思维的敏捷性。
如何提高高中生的数学思维篇7
一、初中几何教学中学生思维能力的培养目标
据调查研究统计，几何教学的作用主要体现在学生对图形结构的认识、空间想象能力和逻辑思维的训练等。几何教学严格的逻辑推理有助于培养学生掌握数学思想，形成缜密的数学思维，锻炼学生发现问题、分析问题和解决问题的实践能力。
初中数学几何教学能够使学生获得发展和提高数学知识，包括数学思维逻辑、数学思想方法、数学活动规律等必要技能。使学生学会如何运用几何思维去观察事物、分析真相，由此来解决日常生活中容易出现的数学问题，增强学生运用数学知识、发挥个人想象力的意识。使学生能够真正了解几何知识的内在价值，提高对数学知识的理解能力和思考能力。培养学生一定的开拓创新精神和能力，使学生的知识技能能够得到进一步提升。
二、初中几何教学中学生思维能力的培养策略
1.学生思维严密性的培养
思维严密性指的是大脑思考符合正常的逻辑思维，并且保证思维的准确缜密。初中数学的几何教学在培养学生思维的严密性方面发挥着关键作用。教师可以从以下几个方面加强对学生思维严密性的培养：一是几何概念的讲解准确清晰；二是明确逻辑结构关系；三是对几何概念和解题方法正确分类；四是在布置学生完成任务时，要求学生的几何证明保证有据可依、因果明确，注意解题过程的逻辑性和条理性，防止解题过程中出现证明条件不符、定理不准确的现象；五是逐渐向学生渗透公理化思想。
2.学生思维深刻性的培养
思维深刻性指的是大脑思维活动中逻辑抽象的程度，思维深刻性表现为学生善于使用几何抽象概念，推理过程缜密，理解透彻深刻，以此解决难度较大的数学几何问题。如果学生的思维深刻，便能够透过事物的表面现象抓住问题的本质，掌握问题的规律，通过总结归纳某些特殊现象而得到问题的规律。当完成几何问题的解题后，能够较好地掌握题型规律和解题方法，将自己获得的方法应用于其他问题中。
3.学生思维广阔性的培养
思维的广阔性指的是大脑思路宽阔，能够从多方面、多层次、多角度对问题进行探索。如果学生的思维广阔则能够整体把握几何问题，不但能够掌握几何问题的基本特征，还能够抓住问题的关键因素，拓展思路，积极思考。由此，在初中数学几何教学中，教师可以积极培养学生一题多解的能力，以此来培养学生思维的广阔性。
4.学生思维敏捷性的培养
思维敏捷性指的是大脑思维活动中对事物的反应速度。思维敏捷性表现为学生在思考几何问题时，是否能够立刻做出敏锐反应。在初中数学几何教学中，教师可以从以下几个方面培养学生的思维敏捷性：一是积极培养学生的猜想能力，加强问题猜想联系；二是对于固定的几何题型要多加练习，帮助学生形成良好的思维策略；三是对部分几何问题采用变式训练的方法，促进学生对几何知识点的运用；四是培养学生从几何问题中总结规律、掌握方法。
三、初中几何教学中学生思维深刻性培养的教学案例
例1如图1所示，在坐标系中，点p（a，a）处于第一象限内，过点p作两条直线分别于x轴和y轴相交于a、B两点，记作pa、pB.直线pa和pB分别绕p点进行转动，让时刻保持它们相互垂直。
问题：四边形paoB的面积是否会随着直线的运动发生变化？请给出证明理由。
解：如图1所示，分别作两条辅助线，pe垂直于x轴，pF垂直于y轴，由此可知，四边形paoB的面积与peoF的面积完全相等，因此，四边形paoB的面积等于a2，面积不会随着直线运动发生变化。
如果学生能够对几何例题1的解题思路和方法有较为深刻的理解，总结出该类几何题型解题思路和规律，便能够很好地将解题方法迁移应用于其他数学问题中（例2），由此达到举一反三、触类旁通的目的，也是培养学生思维深刻性的必要条件。
如何提高高中生的数学思维篇8
高等数学是大专院校一门重要的基础课程，教师要勤于思考，善于总结，引导学生发现生活中很多有趣、生动、形象而又蕴含了数学理论基础和创新性思维的现象，唤起学生学习数学的热情，增强学生主动学习的动力，最终提高学生未来的适应社会、胜任工作的能力。
1.过程教学的理论依据
1.1学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程，能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程（创造过程）、教师自己的思维过程，使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口，如何合理选择发明创造的方法，如何调整研究问题的方向，面对错误是如何修正的等等。这样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响。
1.2过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈，更易在同学之间产生影响。好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。
2.过程教学的实施
2.1概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。教材中一般只给出了数学概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成了一定的困难，笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质，弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。
2.2在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以及修正过程。"问题是数学的心脏"，笔者认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如当教师遇到问题时是如何寻找突破口，在问题的解决过程中如何调控自己的思维，如何发现和提出新的问题等等。我们知道证明"∈（a，b），使f（ξ）=0或f′（ξ）=0"是微分中值定理应用中的两类重要问题，常常利用Rolle定理来解决，对于第一类问题往往通过找出f（x）的原函数F（x），对F（x）在[a，b]利用Rolle定理证明F′（x）在（a，b）内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都转化为求f（x）的原函数F（x）。而学生面对此类问题往往却束手无策，不知如何下手，历来是教学的重点更是难点，可见如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。
3.“过程教学”与“结果教学”的协调统一
3.1选择恰当的教学内容。并不是所有的教学内容都适合运用过程教学，我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列极限概念时，要求学生在较短的时间内去想象和发现是不现实的，而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好地说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，进而培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.2展现合理有效的问题情景。我们知道并不是所有问题都能引发学生的积极思考，比如，"这样做对不对""是不是""你能把定理内容叙述一下吗"等问题只能引发学生低水平的思考，并不能真正激发学生潜在的创造性，从而使学生以饱满的热情投入到教学中来，因此在设置问题情景时，一定要从学生原有的认知结构出发，提出一些使学生通过积极思考和探索才能解决的问题来。
4.合理选择教法，增强学习动力
事关《高等数学》的教学时数有所减少，而《高等数学》内容博大精深、概念抽象，对于大专生，如果按传统、经典的内容，一板一眼地组织高等数学教学，势必会让学生感到枯燥、抽象、困难。为加强教学针对性，作为教师应尽量降低难度，突出数学思想，将数学知识以通俗、直观、具体、生动活泼的形式展现出来，引导学生学好数学，用好数学。
4.1联系社会实例，激发学习兴趣。研究表明，兴趣对学生的推理成绩、注意分配、阅读理解、努力程度、加工水平等都有着积极的作用。大专生普遍对社会热点问题兴趣浓厚，在讲授过程中不失时机地引入社会实例，热点问题，可以极大地提高学生的学习兴趣，激发他们的学习热情！例如在讲解《导数的概念》时将"神州九号"卫星发射时空中对接与瞬时速度、导数概念的发现联系起来，将《微积分基本公式》与汶川地震中抗震救灾时如何确定最佳空投地点等，都可以提高学生的学习兴趣。
4.2理论分析过程，力求形象直观。其实，科学知识当中的许多发明和创造都离不开形象思维，它也是科学进步和发展的一种重要助力。在数学教学过程中巧妙借助形象思维，将知识形成相关的概念、理论、分析过程通俗化、生动化，从而使理论知识易于理解和掌握。例如在讲解《高等数学》中"函数的最值"这一课时，巧妙运用福尔摩斯破案时，揪出嫌疑犯这一类比，引导学生从无穷多个点中找出可能的最值点，将形象思维和逻辑思维有机地融合，实际中教学效果良好。
4.3借助数学建模，培养创新思维。创新是一个民族进步不竭的动力，如何培养适应现代信息化社会的应用型人才，是高等院校改革与发展奋斗目标。数学建模，正是联系数学理论知识和现实世界的桥梁，是培养学生创新性思维的摇篮！所谓数学建模，就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。
其实在高等数学的日常教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题的过程，就是蕴含了数学建模的雏形。而一年一度的全国大学生数学建模竞赛（专科组）以及全军数学建模竞赛，更是培养学生创新能力的好时机！
如何提高高中生的数学思维篇9
关键词l高等数学教学过程化思维过程
一、问题的提出
高等数学是理工科院校的一门重要的基础课程,它不但为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。而且在培养学生的创新思维能力方面也起着重要的作用。高等数学教学质量的好坏,直接影响着学生对后继课程的学习,也直接影响着学生的学习质量。
长期以来，许多工科院校的高等数学教学已形成了一种默认的方式：在遇到需要讲解公式、定理时，教师自认为对学生讲公式、定理的证明有浪费时间的嫌疑，索性简单地介绍一下，要求学生记住公式、定理，然后把课堂的大部分时间都用在讲解例题，带领学生做关于此公式、定理的各种各样的题型，这种教学即不讲定理、公式是如何发现和提出的，也不说明它们是如何证明的，更不讲定理、公式是如何发展和应用的，各个定理、公式之间有何联系等等，学生只要知道公式、定理的结论，能熟练的运用公式、定理就意味着他们已掌握教学内容，从而教学任务也就完成了，至于其推理过程讲起来费时费力，再加上学时的限制，大家都只好走马观花了。这种教学的效果如何呢？请听一听过来学生的心声吧！一个已考上研究生的学生这样评价自己的高数学习：让我们背公式、记定理，做计算题，我们毫不含呼，但如果让我们做证明题，一点办法都没有。还有一个同学对我讲，老师，我们为什么要学习泰勒公式，泰勒公式对今后的工作有用吗？泰勒公式的证明是如何想到的？其实有类似想法的学生也许还有许多。那么造成这些后果的原因到底出在哪里？从实质上看，问题主要在于我们的教学主要是呈现前人发明的结果和状态，完全或部分丢掉了数学发明的过程，不妨称它为“结果教学”，如果教学仅仅为了系统传授知识，仅仅为了提高学生的运算技能，这种教学就足够了，但在大力倡导提高民族创新精神的今天，结果教学已完全落后于时代，它使学生“只见树木，不见森林”，只知其然，而不知所以然，只学到了静态的、刻板的知识，而没有掌握数学思想方法，其实质是降低了对学生数学能力的要求，也是无法实现高等数学的教育目标的。而方法才是具有活力的要素，如何解决上述两个同学的困惑和疑问，使学生掌握鲜活的知识，如何提高和培养学生的创造能力？现代数学教学论认为数学教学是思维活动的教学，只有按照思维活动过程的规律进行教学，才能优化学生的思维品质，提高学习的质量。而伟大的数学家莱布尼兹也曾说过：“没有什么比看到发明的源泉（过程）更重要了，比发明本身更重要”②。因此笔者认为教学应按照数学思维活动的规律,既教给学生数学发明创造的成果，又向学生展示知识的形成、发展、前进的过程，只有这样才能有效的解决我们当前高数教学中存在的问题的。这种教学不妨称为“过程教学”。
二、过程教学的理论依据
(一)现代建构主义教育观认为学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程，能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程（创造过程）、教师自己的思维过程，使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现，师生之间的交流也实现了心灵与心灵零距离的有效碰撞，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口？如何合理选择发明创造的方法，如何调整研究问题的方向？面对错误是如何修正的等等，这样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响，而这种影响则是永久的，终生的留在了学生的记忆里，是学生生命的需要。
(二)从心理学的角度来讲，过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈，更易在同学之间产生影响，好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。
三、过程教学的实施
在教学中如何开展过程教学呢？拟从下面几个方面进行：
(一)概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。
数学概念、定理的教学是数学教学中一个十分重要的环节，它是深刻理解、掌握教学内容，成功解决问题的基础。教材中一般只给出了概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成
了一定的困难，如何让学生深刻理解概念、定理的本质，体验概念、定理提出的必要性和可行性呢？笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质，弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。比如在讲解微积分学基本定理，有两条方案可供选择：
其一是直接给出变上限的定积分的概念，接着推出微积分学基本定理，
评价：这种方法是大多数教师采用的方法，它能按时完成教学任务，也能使学生会用此公式进行定积分的运算，但由于缺乏对学习此公式的必要性和可行性的认同，因而学习没有兴趣，另外，这种教学也使学生缺少了一次数学思想方法和创造发明方法洗礼的好机会。其二是教师可在第一节定积分的概念和性质的基础上创设如下两个问题情景：
情景1：计算及。
评价：在计算时，同学们能够用定积分的定义计算出来，但在计算时，却无论如何无法进行，此时他们深刻体会到利用定义计算定积分是多么复杂的，寻求计算定积分的简单方法此刻已成为他们内心的需求。也许此时有的同学认为可利用定积分的中值定理来解决，在刚讲过中值定理的情况下，学生有这种思考是自然的，此时教师可留出时间让学生来尝试，通过尝试他们会发现在中由于不知道ξ的值，而无法进行下去。（注：学生对问题尝试解决的受阻又进一步提高解决问题的积极性。）
下面教师就可出示第二个问题，
情景2：有一物体在x轴上运动，设时刻t时物体所在的位置为s(t)，速度为v(t)(v(t)≥0），请讨论物体在时间间隔[t1,t2]内经过的路程。
此时教师可引导学生利用导数、定积分的物理意义及物理学中路程的含义得出物体在时间间隔[t1,t2]内经过的路程，而，于是就有式子成立，由此引导大家得到猜想：速度函数v(t)在区间[t1,t2]上的定积分等于其原函数s(t)在该区间上的增量，这样的结论是否具有普遍性呢？这样引出变上限定积分就有了合理性。
评价：采用上述方式教学，情景1的设计首先从思想上解决了学习微积分学基本定理的必要性，让学生体会到问题是如何提出的，更引发了学生的学习兴趣，“变要我学，为我要学”，接下来通过不同学生的探索过程，又让学生体验到问题是如何解决；情景2的设置使学生体验到当问题解决不下去时，如何寻找出路，达到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的问题先特殊化，变成我们熟悉的、能够解决的问题，从特殊问题的解决中找出规律，寻求一般问题解决的思路，这种解决问题、思考问题的方法正是进行科学研究经常采用的，对学生进行科学研究方法的训练，也正是教学要达到的一个较高境界。
（二）在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以及修正过程。
“问题是数学的心脏”，如何通过问题解决的教学优化学生的思维品质，使他们学会如何提出、发现和解决问题，应使每一个教师认真思考的问题，我们认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如，当教师遇到问题时是如何寻找突破口？在问题的解决过程中如何调控自己的思维？如何发现和提出新的问题？等等。我们知道证明“
∈(a,b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0是微分中值定理应用中的两类重要问题，常常利用rolle定理来解决，对于第一类问题往往通过找出f(x)的原函数f(x)，对f(x)在[a,b]利用rolle定理证明f′(x)在(a,b)内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都转化为求f(x)的原函数f(x)。而学生面对此类问题往往却束手无策，不知如何下手，历来是教学的重点更是难点，如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。
例1：设证明在(0,1)内至少有一个x满足方程
。
师：讨论方程f(x)=0在(a,b)内的根的存在性问题，一般有两种途径：（1）利用连续函数的零点定理，（2）寻找f(x)的一个原函数f(x)，使f′(x)=f(x)，且f(a)=f(b)利用rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二种途径来解决。如何利用罗尔定理了解决这个问题呢？
（注：在问题思路的探讨过程中，教师一定要留出时间和空间，让学生利用所学的知识通过自己的思考，探讨思路是怎样发现的。）
生1：令，而f(x)的哪一个原函数可满足f′(x)=f(x)且f(0)=f(1)？
经过几分钟的观察……,
生2：取，则f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且f(0)=
f(1)=0故有rolle定理知，至少存在一个x∈(0,1)，使得f′(x)=0，
即
评价：解题教学重在引导学生找到解决问题的思路、方法，通过上述问题的学习让学生明白寻找原函数是解决此类问题的关键。
（三）在结论的完成阶段向学生展现结论的延伸、联系及新问题的发现过程。
一个问题的结束是否意味着教学任务的完成呢？在大多数情况下，教师迫于教学时数的限制，在解决完一个问题后就开始了另一个问题的讲解，这样的教学看似学生学习了许多东西而实质上这种教学充其量只完成了知识目标的教学，对于学生能力的养成，特别是数学意识的养成关注很少，更不要说学生创新能力的培养了。我们知道一个问题的解决往往意味着新的问题的提出和发现，因此我们在一个问题讲解完之后，不要急于提出另外一个问题，应引导学生对原有问题的反思、消化，从旧的结论中提出新的见解，比如可启发学生思考如下问题：这个问题的解法和前面类似问题的解法有什么联系和区别，我们如果把原有问题的条件加强或减弱，结论将如何变化，在此题的条件下还能得到哪些结论，各个结论之间是如何联系的等等，这种通过学生自己的思考来寻求结论的延伸，新问题的发现，以及新旧问题之间的联系的教学，既能培养学生发现问题，提出问题的能力，更能增加学生的成功心理体验，提高他们的学习兴趣，从而为他们的终身学下坚实的基础。
四、“过程教学”与“结果教学”的协调统一
(一)既展现成功的思维过程，也暴露失败的思考过程。
在我们的教学过程中，一般整理向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程，然而“数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学中的简单积累，而是一个充满了猜想与反驳的复杂过程”，在教学中适时的暴露教师或学生失败的思考过程，也许更能启迪学生的思维，使学生在自我反省中优化思维品质。在教学中暴露教师是如何从失败走向成功的全过程，学生学到的是真正的研究问题的方法，同时还学到了数学家百折不挠的品质和精神。每堂课一开始要花点时间纠正作业中典型错误,每次布置1-2道富有思考些的题目,让同学回去思考.下堂课再讨论，套公式的题目,课堂上不讲。因此暴露思维过程即要展示成功的过程，更要适当体现一些错误思维的暴露、调控及纠正过程。
例2：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，使
分析：结论可转化为证明：，使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生1：在(a,b)上运用rolle中值定理来解决呢？
生2：由于不知道f(x)在x=a,b的值，不能直接运用。
生3：我们可以构造一个函数f(x)，使f(x)在x=ξ的导数正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0，
师：哪一个函数在x=ξ的导数是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生3：取f(x)=(b-x)[f(x)-f(a)]，则f(a)=f(b)=0，而由已知条件可知f(x)在[a,b]上连续、在(a,b)可导，所以由罗尔定理知：∈(a,b)f′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0，既∈(a,b)，使。
在上述问题的解决过程中，通过生1的思维受阻，启迪其他学生的思维，为正确思路的形成奠定了基础。
(二)选择恰当的教学内容。
并不是所有的教学内容都适合运用过程教学，我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列极限概念时，要求学生在较短的时间内，去想象和发现，是不现实的，而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好的说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，近而培养学生发现问题、解决问题的能力。
（三）展现合理有效的问题情景。
我们知道并不是所有问题都能引发学生的积极思考，比如，“这样做对不对？”“是不是？”，“你能把定理内容叙述一下吗？”等问题只能引发学生低水平的思考，并不能真正激发学生潜在的创造性，从而使学生以饱满的热情投入到教学中来，因此在设置问题情景时，一定要从学生原有的认知结构出发，提出一些使学生通过积极思考和探索才能解决的问题来。
基金项目：河南省社科联调研项目（skl-2006-400），河南科技大学青年科研基金（2008qn026）；
[参考文献]
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[3]郑毓信
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[4]钟启泉,张华.《课程与教学论》[m].上海教育出版社,1998.9.
如何提高高中生的数学思维篇10
1.研究的背景
几何课程改革历来是人们关注的焦点。2005年第四期《数学通报》刊登了一些数学家的观点：初中是青少年智力发展最为迅猛的阶段，此阶段如果推理论证能力训练不足，那么学生后续的理性概括能力、抽象能力、科学精神都会不足。同年，《光明日报》教育周刊上报道了姜伯驹院士的类似观点。数学家们基本上都对平面几何部分的改革提出质疑，反对删掉过多的内容。一线教师也特别青睐平面几何在解决问题时所表现出的优越性：难度的层次性、结果的可预见性，特别是其对于学生的推理能力培养具有良好的价值。而课标修订组的专家认为，所有的数学内容都具有培养学生的推理能力的价值。2011年颁布的《初中数学课程标准（修订）》进一步削弱了对平面几何的要求，如删除了梯形、等腰梯形的相关内容，视点、视角、盲区，计算圆锥的侧面积和全面积等。这更加引发了许多一线教师和从事教育的专家学者对平面几何改革的讨论。
本研究通过调查学生的几何推理能力与学生的几何思维水平之间的关系以及不同思维水平的学生在几何推理能力方面的差异，试图诊断八年级学生几何推理能力属于哪个几何思维水平，以及不同推理能力的思维水平特点，进而为中学数学教育提供一些建设性的建议，让中学数学教师更好地了解学生，从而促使其在实践中更加科学、有效地运用现代教育理念组织课堂教学。
2.概念界定
（1）几何推理
几何推理是课程改革中的关键概念，它是课程改革中为取代几何证明提出的一个概念。一般认为，几何推理就是几何证明，其实几何推理并不等价于几何证明，几何证明就是严密的逻辑演绎推理，需要有充足的已知条件和理论依据，才能对问题进行求解。而几何推理在解决问题时对条件的要求相对较低，它可以是在少量已知条件的情况下对问题的结果进行大胆猜想，然后小心求证。因为现实问题通常都是欠缺条件的，所以课程改革提倡几何推理更具有一般性，有利于提高学生的思维品质，掌握思维方法，特别是分析问题和解决问题的能力。
目前，中外学者关于几何推理的方式研究，比较一致的看法有：图形推理、类比推理、自然推理、归纳推理、形式逻辑推理等[1]。图形推理也称直观推理，就是由一个或若干个已知图形而推出另外一些图形或信息的思维过程。一个图形推理由三要素构成：前提、推理要求和结论。类比推理简称类推、类比，是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。自然推理，也可称为描述性推理，是运用日常语言，对事物进行描述论证、说理。归纳推理是人根据已掌握的图形知识及观察到的图形变化规律，推导出未观察到的图形知识。关于形式逻辑推理，中小学教材中的几何证明通常都属于形式逻辑推理，需要严谨的逻辑思维推理能力。
（2）几何推理的层次划分
上世纪50年代，荷兰的范希尔夫妇划分的几何思维理论对几何课程具有重要的指导意义，范希尔几何分类理论把几何思维分成以下几个水平[2]。
水平0，视觉。这个阶段儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素（如边、角）；能画图或仿画图形，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题等。水平1，分析。该阶段儿童能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图形的特性，利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图形的定义；能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类等。水平2，非形式化的演绎。该阶段儿童能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式与定义及发现的性质做演绎推论。水平3，形式的演绎。该阶段学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”、“定理”和“公理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等。水平4，严密性。在这个层次能在不同的公理系统下严谨地建立定理以分析比较不同的几何系统，如欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。
范希尔的几何思维理论反映出学生几何能力的发展分为五个水平，学生几何思维水平的发展是循序渐进的，具有从低到高发展的次序性和进阶性，范希尔几何理论是指导几何课程改革和几何教学实践的重要理论依据。几何思维理论怎样才能走进课堂教学实践中？关键在于立足我国数学教育现状，充分了解学生的几何思维水平的情况，并与课标理念相结合才能更好地指导当前的几何课程改革。这样，理论才能具有实质性的指导意义并且才能得到更有效的应用和推广。
二、研究方法
1.研究工具
本文对几何推理能力的研究主要包含图形推理能力、类比推理能力、自然推理能力、归纳推理能力、逻辑演绎推理能力五种。按照范希尔几何层次各编制15道试题，总计75道题。每道题5分，总分375分，题型设计上都采用选择题，测验时间2小时。试题是经高校从事数学教育的三位专家和二位从事多年一线数学教学工作的中学高级教师商讨确定的。在几何能力各具体因素的几何思维水平划分上采用如下方式：其中每一层次3道试题，每一层次学生正确解答2道试题及以上，就判断学生在该推理方式上到达该层次水平，如果学生仅能够正确做出1道试题及以下，就把该学生的几何层次归属为下一等级。如学生在归纳推理中第四层次上正确解答出2道试题，就认为学生的归纳推理能力达到第四层次，若学生在第四层次上正确解答出1道试题，就判定其归纳推理能力为第三层次。在0层次上无论是否正确解答试题都划归为0层次。
2.取样
本研究从贵阳、兴义、毕节三个城市分别随机抽取农村、城市各一所初中学校，在每所学校八年级里随机抽取一个班级进行测试。本次参加调查的学生人数为751人，其中测试问卷答题无法辨认或无法归属其几何思维发展水平的有59人。如在第一层次水平上没能够正确解答2道题，而在第二层次上能够正确解答2道或3道题。剔除这些样本后，有效试卷692份，有效率92.1%。
3.统计工具
本研究主要采用SpSS13.0对数据进行处理分析。
三、研究结果
1.八年级学生几何推理能力与范希尔几何思考层次相关性
表1八年级学生几何推理能力和范希尔几何思维水平相关性分析
“**p
由表1可知，范希尔几何思维水平与学生的几何推理能力成显著的正相关。说明学生的几何推理能力强，几何思维的水平就高。观察学生的几何推理能力各因素，其相互之间也存在显著的相关性，归纳推理和类比推理、自然推理也存在中度的相关性（相关系数分别是0.428、0.437），这说明学生的推理能力是相互影响、相互促进的，发展学生的几何推理能力需要整体考量。
2.不同几何思维水平学生的几何推理能力平均分和标准差
本研究中，对学生几何推理能力划分的主要标准是，若学生在几何推理的五个因素测验上，有三个及以下因素归属某水平，则其几何推理能力归属到下一水平，若有四个或五个因素归属某水平，则几何推理能力就归属某水平。如学生在几何推理能力测验中，归纳推理、类比推理和图形推理都属范希尔几何思维理论2水平，而自然推理、形式逻辑推理归属范希尔几何层次3水平，则其几何推理能力归为范希尔几何层次2水平。学生的几何能力最低划归为0层次水平。八年级学生几何推理能力所处的几何思维水平见表2。
表2不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的具体表现
从表2数据中可以看出，我国八年级学生几何推理能力在思维水平上主要集中在2、3两个层次。这说明，大多数学生具备较好的识别图形能力，能运用基本的公式定理进行简单的演绎推理，但在几何推理中缺乏严密性和规范性。其原因一方面是青少年思维品质受到学生身心发展程度的限制，八年级学生的思维方式具体直观思维占主体地位，抽象思维有所发展，但学生在处理几何问题时容易出现观察图形片面，思维缺乏严密性；另一方面是几何教育课程和教育方式对学生思维的影响，学生解决几何问题时思路狭隘，方法呆板，条件难以有效地利用。
3.学生的几何思维水平对其几何推理能力的影响
（1）不同几何思维水平学生在几何推理能力方面的变异系数分析
表3几何推理各因素间的变异系数分析
由表3知，不同几何思维水平在几何推理能力方面的表现F值，达到极其显著性水平。这表明，学生的几何推理成绩会因为其几何思维水平的不同而不同。
（2）不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的比较
表4不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的比较
由表4知，几何思维居于0层次的学生和其它各层次的学生在几何推理能力测验上都会表现出差异；1层次和3层次、4层次在几何推理能力上也会表现出极其显著的差异；2层次和3层次、4层次的学生也会在几何推理能力测验上表现出显著的差异。
四、结论和建议
本研究表明，八年级学生的几何推理能力和范希尔几何思维水平成正相关，而且存在着交互影响的作用。八年级学生的几何思维水平主要集中在层次2、层次3水平上。不同的几何思维水平在学生的几何推理能力测验上也存在着显著性差异。
因此，在几何教学中应并行发展学生的几何推理能力和提高其几何思维水平。一方面，学生的几何推理能力需要学生能够从整体上把握图形间的结构关系。因此，几何教学时，要重视学生已有的知识经验基础，加强其对图形的感知和辨识，进而要求学生能够自主探索几何图形结构间的关系及其性质，运用螺旋上升的方式帮助学生夯实基础。另一方面，要充分关注学生的几何思维发展层次来组织几何教学。几何教学不但要关注其几何本质和数学特点，更要关注学生不同的思维发展水平，在不同图形的教学中考虑学生的认知基础和思维发展规律的特点，采用循序渐进的方式促使学生的几何思维水平向更高水平发展。
总之，学生的几何思维水映了学生独立分析问题、解决问题能力的强弱，学生的几何推理能力是反映其对数学信息的捕捉，促进学生形成良好的数学行为和习惯的关键。对八年级学生进行几何思维训练，能够促进其几何推理能力的发展，提高学生的几何推理能力也有助于其几何思维层次的提高。学生的几何思维能力和推理能力薄弱会对学生整个学业造成消极影响，消除这种负面的影响，是每一个从事数学教育的工作者的追求。
参考文献