统计学基本方法篇1
一、统计及其基本思想与方法
1 什么是统计学
问：一般认为，统计学这个词来源于拉丁语的国情学，原是国家管理人员感兴趣的事情。《大不列颠百科全书》对统计学下的定义是：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”陈希孺院士认为：“统计学是有关收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”
史宁中教授，作为统计学家，您是如何认识统计学的?
史教授：我们先来简单地回顾统计学的历史是有益处的。正如拉丁语所说，统计原本就是收集和分析国家管理中需要的各种数据，比如国民收入、各种税收。为了直观，人们才发明了各种报表、直方图、扇形图，等等。可以看到，这种传统意义上的统计学现在仍然是非常重要的，这也是我们现在小学统计教学中的主要内容之一。后来到了14世纪左右，随着航海业在欧洲兴起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同路线航海出现事故的可能性大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断，这被称为近代统计学的发端。到了19世纪末20世纪初，人们把数学、特别是概率论的有关知识引入到统计学，构建了统计学的基础。与古典统计学相比，虽然二者都是对数据的收集和分析，但却有本质的不同，因为后者进行分析的基础是“不确定性”，我们称之为“随机”。
到了现代，人们发现，对于大量数据的分析，采用随机的方法不仅方便而且准确。比如，对于国民收入，我们可以动用大量的人力来收集数据，但是谁都知道这样的数据不可能是准确的，远不如我们依据某种原则规划分出地区和人群，然后抽样、加权求和准确。再比如，对于股票市场，一天交易之后，可以得到精确的交易总量，但是人们宁可用部分核心企业的股票交易量来反映股票的变化，这便是“恒生指数”“上证指数”，等等。特别是到了2l世纪，银行、保险、电信，以及材料科学、基因组学等新兴学科的实验中涉及大量数据，其分析更需要借助随机方法了。我想，大概就是因为这些原因，国家才决定在现在中小学数学的教学中加入统计学的内容。
因此，你们谈到的关于统计学的定义都是可以的。但是，要把握统计学的根本思想方法却是非常困难的。
问：那么，您认为统计学的基本思想方法是什么呢?
史教授：这是一个不容易回答的问题。对于统计学的掌握很大程度上依赖于感悟，需要比较长的时间的理解与实践。我们先来回顾一下中小学传统数学的教学内容。这些内容主要是对日常生活中见到的图形和数量的抽象，研究的问题是图形的变化和计算法则，研究的基础是定义和假设，研究的方法主要是归纳、递归、类比和演绎推理。
统计学则不同。如我上面谈到的，统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法对数据进行归纳整理、分析判断，所以，得到的结论也可能是不同的。而且，我们很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。比如，我们希望知道某公司员工的收入情况，可以用平均数也可以用中位数，很难说哪个方法错。事实上，如果收入比较均衡，用平均数要好一些；如果收入比较极端，用中位数要好一些。当然，最好的方法是对收入。情况进行分类，但是分类的方法又有好坏之分。我们可以看到，统计学关心更多的是好与不好，而中小学传统数学关心更多的是对与错。
因此，统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求最好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。
2 统计学的研究对象
问：我们对于统计学有了一定的了解。从您的谈话中我们感觉到，统计学似乎是包罗―万象的。那么，统计学到底是研究什么呢?
史教授：是这样的，统计学的应用面非常广，凡是涉及数据分析的都可以成为统计学的研究领域。特别是到了近代，人们希望更加精细地了解实际背景，更多地借助数据分析，甚至人文科学也是如此，并且逐渐形成了专业的研究领域，比如计量经济学、计量社会学、计量教育学、计量心理学，等等。这些研究领域分析方法的基础大体是统计学。统计学并不研究某一个领域的具体内容，在本质上只是研究数据分析的方法，这包括创新的方法，也包括分析方法的好坏、分析方法的适用条件。
问：您能否结合中小学统计的内容谈得更具体一些?特别是在统计教学过程中，应当把握的基本原则是什么呢?
史教授：可以在统计研究中首先遇到的问题是如何获取“好”的数据。所谓“好”的数据，是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据，而要获取好的数据要依赖于“好”的方法。根据数据的不同，方法主要分两大类，一是通过调查收集数据，二是通过实验制造数据-中小学统计教学中涉及的主要是前者，称为抽样调查(而后者通常被称为实验设计)_抽样调查又包含两个方面，一个是对已经存在的数据的收集，称之为抽样，比如市场的物价、学生的身高、企业的产值，等等；另一个是需要我们了解才能够获取的，称之为调查，比如美国总统的民意支持率、人们日常消费的主要项目、中小学生喜欢的歌手，等等。
根据问题的不同，所要采用的方法也可能不同，但是要建立两个基本原则。第一个基本原则是，采用能够获取好的数据的方法。为了获取好的数据，我们需要尽可能多地利用对于实际背景已有的先验知识。比如，希望知道学生的身高，先验知识是“年龄之间差别很大”。因此，最好是根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本，我们称这种方法为分层抽样。可以看到，统计方法的直观想法是很明显的。如果对于实际背景一无所知，那么一定要抽取样本，这便是随机抽样。比如，希望知道学生喜欢的歌手，因为这些学生年龄之间差别可能不大，就可以采取随机抽样。当然也可以用分层抽样，但要麻烦得多。第二个基本原则是，采用简单的方法。能够基于上述两个原则的方法就是一个好方法。我们不要小看第二个原则，一个好的方法往往能够节省很多调查经费。这就是为什么咨询公司非常欢迎统计学家的原因。
问：刚才您提到了样本，许多教师对样本这个概念总是感到费解。
史教授：是的，这个概念很难把握。样本实质上就是数据，但是，统计学中涉及的数据往往是随机性的。还是
回到“学生的身高”这个问题上来。在抽样之前。我们可能并不知道具体数据的大小，这些数据对于我们是随机的。为了讨论出一个好的方法，我们假想能够得到这些数据，并且假想这些数据的出现是依据某种规律的，这种规律就是数据出现的可能性在小，我们称之为概率。比如，高年级学生出现大数据(高个子)的可能性要大于低年级学生，就是说，出现大数据的概率要大。但是，只有当抽样之后我们才能得到真实的数据；才能进行实质的计算与分析。这样，我们所要研究的数据既具有随机性又具有真实性。为了方便起见，我们称这样的数据为样本。
问：根据您的阐述，统计学怎么有一些哲学式的思考呢?
史教授：你们理解到了根本。这是统计学与中小学传统数学的最大区别。传统数学可以根据假设和规定的原则进行计算或者推理，但是统计学往往要问你所采用的方法是不是有道理，是不是还有更为合理的方法。不过，传统数学是统计学不可缺少的工具。
问：是不是因为统计学需要计算呢?
史教授：不仅仅如此，判断统计方法的好坏也是依赖传统数学的。
统计学基本方法篇2
（一）数理统计的主要特点
数理统计就是通过对随机现象有限次的观测或试验所得数据进行归纳，找出这有限数据的内在数量规律性，并据此对整体相应现象的数量规律性做出推断或判断的一门学科。概括起来有如下几方面的特点：一是随机性，就是说数理统计的研究对象应当具有随机性，确定性现象不是数理统计所要研究的内容。二是有限性，就是说数理统计据以研究的随机现象数量表现的次数是有限的。三是数量性，即数理统计以研究随机现象的数量规律性为主，而对随机现象质的研究为次。四是采用的研究方法主要为归纳法。最后，数理统计通过对小样本的研究以达到对整体的推断都具有一定的概率可靠性。用样本推断总体误差的存在是客观的，但是数理统计不仅重在研究误差的大小，还指出误差发生的可能性的大小。
从数理统计的学科特征来看，数理统计是应用数学中最重要、最活跃的学科之一。由此可见!数理统计从学科划分来说，应属于数学学科，但是其重在应用!而不是纯数学理论或方法的研究，故其采用的方法也就重在归纳法，而不是数学的演绎法。
综上所述，数理统计的主要特点可以用一句话概括为、数理统计是一门对随机现象进行有限次的观测或试验的结果进行数量研究，并依之对总体的数量规律性做出具有一定可靠性推断的应用数学学科。
（二）统计学的主要特点
统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法论科学，其目的在于探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
统计学从其研究的范围来说有三大领域：数据的收集$数据的整理和数据的分析。首先，这三大领域随着统计学的不断发展，已很难分辨出哪个领域更重要些。也许有很多人认为数据的分析要相对重要些。在对1900年和1910年美国两次农业普查资料进行分析时，列宁曾指出：“全部问题，任务的全部困难在于，如何综合这些资料，才能确切地从政治上经济上说明不同种类或类型的农户的整个情况。”这足见数据整理的重要性。近年来困扰我国统计研究的并不是数据的分析方法，而是缺少充分真实有效的统计数据，造成无法用数据去检验或证实相应的经济理论、经济模型和经济政策。数据收集的重要性可见一斑。其次，统计学是一门方法论科学。长期以来，人们一直认为在这众多的方法中，统计研究的基本方法是大量观察法、统计指标法、统计分组法和模型推断法。特别是大量观察法更成为统计学最重要的基本特征方法之一，也可以说这是统计学与数理统计的根本区别之一，否则，统计学也就真的成了现代西方数理统计学了。随着统计学由早期的纯粹描述统计不断拓展为描述统计与推断统计并重，直至有的学者认为现代统计学应该以推断统计为主，描述统计为辅，暂且不论这种观点是否有不妥之处，但可足见推断统计学已在现代社会生活中起到举足轻重的作用。事实上，推断统计已成为现代统计学的基本特征之一。再次，统计学从其成为一门科学的那一天起，就把对现象数量方面的研究作为自己的基本特征，但是，同时强调要以对现象的定性认识为基础。
（三）数理统计与统计学的比较
通过上述对数理统计与统计学特点的分析，可以把数理统计与统计学的主要异同归纳为如下几方面：
1.从其研究目的来看，两者都重在揭示总体现象的数量规律性，而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。
2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。
3.从其研究的手段来看，数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。
4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析，而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集方法、数据整理方法的研究。
5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法，其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理，而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。
6.数理统计尽管强调应用性，但是它本身还是一门数学学科，重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用，而方法本身的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计方法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之一。
从上述数理统计与统计学的特点及其比较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势，数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科，不可能简单地加以“统一”。
二、数理统计在统计学中的地位
数理统计与统计学是两门不同的学科，不可相互取代，也不可能像多年来有些学者提出的那样，要建立所谓的大统计，或者说融合统计学，其实质就是要把数理统计与统计学融合起来。但是其融合的直接后果就是现在某些高校所使用的统计学教材中，既有统计学的内容，也有数理统计的成分，不伦不类，细读之，其实就是数理统计的内容与统计学内容的简单拼接。这不能不说是近年来，中国统计学、统计学教材、统计教学的一大悲哀：迷失了自我，盲目地要“与西方接轨”。笔者认为要想理顺数理统计与统计学的关系，就必须对数理统计在统计学中的地位加以深入的研究。
（一）数理统计在统计思想发展中的地位
统计作为一项社会实践活动，已有几千年的历史。“统而计之”，就是人们对统计的朴素认识。随着社会生产力的不断进步，当代的统计已不圄于“统而计之”的范畴。
1.统计作为人们认识社会的最有力的武器之一，已广泛应用于社会、政治、经济、科技等众多领域，而每一个领域有其复杂多样性，若采用简单地“统”，即全面调查几乎是不可能的，但是全面地了解每一个领域的基本情况及不同领域之间的数量联系的规律性，又为现代社会管理所必需。数理统计研究问题的思路和方法，自然而然地为统计学所利用，即数理统计为现代统计学的发展点燃了解决复杂现实问题的科学思想火花——为用总体的部分去说明总体奠定了数理基础。
2.20世纪30年代以来，随着政府要有效地干预国民经济理念的形成，政府以社会经济生活直接参与者的身份出现，基于对全局数据的掌握，大大地推动了统计思想的发展，不仅投入了大量的资金对统计这支“武器”进行开发，更重要的是从立法的角度对统计行为进行规范。在当今许多国家的统计法规中，都明确地规定抽样调查在统计调查中的重要地位。比如，在我国1996年5月经修改后颁布并实施的《中华人民共和国统计法》第二章第十条就明确规定：“统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，收集、整理基本统计资料”。而抽样调查的基本原理就基于数理统计的推断原理。可见，数理统计的推断理念在统计实践中的地位已用法律的形式确定下来。
3.作为社会经济活动主体的企业单位，在世界经济全球化、区域经济一体化的发展背景下，不仅没有足够的资金、技术支持从事某一方面的全面调查，有时也没有必要通过全面调查以获得生产经营方面的全面数据资料，而抽样调查就足以提供相应可靠的数据作为企业生产经营决策的依据。这也说明数理统计有着微观的现实需要，为微观经济管理活动开辟了无限广阔的前景。在微观统计应用中有着坚实的思想根基。
4.统计的理念，已不仅仅在于用历史数据描述历史的发展特征，而当代更强调通过对历史数据的收集、整理和分析，去预测未来，而这种预测的基础同样基于数理统计的原理。即从历史的时序数据中找出数据的内在数量规律性，以把握未来的走向，即数理统计的分析原理在时间序列数据预测中的作用，同样功不可没。
（二）数理统计在统计方法中的地位
随着数理统计解决现实问题的理念在统计思想中地位的确立，数理统计在统计方法中的重要地位也相应地得以确立。
1.大数定律为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一，而大数定律又是大量观察法的基础。统计学若没有大量观察法的支撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作用和意义，可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。
2.中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明+只要样本容量足够地大，得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一个方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。3.数理统计中样本抽样分布的理论，为现代统计学中的方差分析、正交设计等方法的应用同样提供了方法上的理论保证。特别是正交设计在现实工农业生产中的作用，及其对经济的贡献已引起国外学者的高度关注。据日本某些专家估计：“（日本）经济发展中至少有10％的功劳归于正交设计。”这足见数理统计的方法在统计方法中应用的现实意义。
（三）数理统计在统计内容中的地位
统计学是一门关于如何收集、整理和分析统计数据的一门方法论科学。不管数理统计对统计思想的发展有多大的影响，也不管数理统计在统计方法中居于何种地位，数理统计在统计学中的地位还是主要体现在统计分析中的地位。数理统计对数据的收集方法与整理方法的实际影响要比其对统计数据分析方法的影响小得多。也就是说，统计学作为一门方法论科学，其研究领域要比数理统计宽广得多。试图用数理统计取代统计学的观点显然是不正确的，同样试图用大统计学取代数理统计的观点也不正确，毕竟数理统计作为一门数学学科有其自身的不可替代的特点。因此，数理统计在统计内容中的地位，也只能主要体现在统计分析方面。
1.统计数据收集方法的研究仍然是现代统计学的主要内容之一。正如前所述，在我国现阶段如何获得大量真实有效的统计数据，是我们所面临的迫切任务之一。不真实、不全面的统计数据，使国家的宏观管理"经济理论’经济模型和经济政策的统计检验，以及企业的生产经营预测、决策，都不能有效地进行。可见，“统计数据的质量是统计全部工作的生命”的观点的正确性。而数理统计在统计数据收集方面的影响仅体现在统计数据调查方式方法方面，即抽样调查如何组织实施的方式方法，在统计数据收集方法中得以突出和强调。
2.相同的原始统计数据，采用不同的整理方法所获得的整理资料可以完全不同，并由此对其采用相同的方法进行分析所得的结论，可能完全相反。这足以说明统计整理的重要性。但是数理统计在统计整理方面却难以发挥有效的作用，毕竟，数理统计研究的依据是小样本，而统计学研究的依据的是大样本。假如统计学不是以大样本或总体的全部个体为研究依据，统计学也许就真的沦为数理统计了。
3.数理统计对统计数据分析方法的影响是显著的。不仅体现在对大样本总体参数估计、非参数估计、相关与回归分析、总体分布型态的判断、一个总体参数与两个总体参数的假设检验、方差分析和正交设计等许多内容上，而且体现在描述统计学中最基本指标：平均数、相对数的计算原理等方面。也许真不可想象，若在现代统计方法的内容体系中缺少了数理统计的关于大样本的分析方法原理，将是怎样一种景象。
三、统计学传播理念的转变
对数理统计与统计学的特点作了比较研究，以及对数理统计在统计学中的地位作了分析之后，让我们再回到统计学知识传播的现实实践中来，可以更清楚地看到我们现在正在做什么、在哪些方面还需要改进、今后该怎样把工作做得更好。
（一）统计学知识传播理念的转变主要体现在如下三个方面：
1.统计是什么。这是对统计的最基本的认识，可以通过加强对统计知识的宣传达到。在现代统计工作中，尽管“统而计之”仍有非常重要的现实意义，但是在我们的统计学教学与其它途径的统计知识的传播中，绝不能仅限于此。不仅要让不同阶层的人，认识到统计对现实社会生活的巨大认识作用，而且要让他们了解统计在国家宏观管理、企业经营预测、决策，以及对经济理论#经济模型、经济政策检验中的重要性，从而使各个阶层的人民群众自觉地参与和配合各级统计机构所开展的统计调查活动，以保证统计数据的真实完整。这就要求我国必须加强统计知识普及教育及统计法规的宣传教育!开辟多途径多手段的统计知识传播途径。这是统计学传播的基础理念。
2.统计为什么，即让统计活动的直接参与者懂得为什么要这样做。显然，这是对统计学传播的较高层次要求。知道为什么要这样做!即要知道统计的原理，这并不需要所有的公民都知晓。事实上，只能是具有一定知识基础的人才可能真正理解，且其途径主要是通过高等学校的统计教学活动。由此就对高校的统计学教学理念提出了挑战：统计学课堂上应向学生教授什么。笔者从事高校统计学教学多年，认为高校统计学课堂上应向学生解释统计方法的原理。高校统计学教学课堂不应过分地强调对统计知识的宣传和如何具体地从事统计活动，而应强调重视统计方法机理教学的传播理念，但这在我国现实的高校统计学教学中并没有真正地形成。
3.怎么做统计，这是统计方法具体应用的问题。可以说当前我国高校统计学教学实质上就是教会学生如何做实际统计工作。如何收集、整理数据，如何用公式去计算某些指标等。显然，这样的工作中学生就可以胜任。而真正为什么要那样组织实施数据的调查、整理，为什么要那样计算。不仅老师介绍的不够!而且教材编写的深度也不够。
由此可见，统计知识的传播理念应大致界定在三个层面上：一是统计基本常识的传播。二是如何开展具体的统计活动。三是为什么那样开展统计活动可以达到预期的目的。不同层面的传播对象是有差别的。知道统计是什么、怎么做统计，相对于懂得为什么要那样做统计，其要求是相当低的。也许只要会记数、会写字的居委会大妈，就可以从事数据的收集工作，而会套用公式的一个中学生就可以计算服从X*2分布的统计量的样本数值。而知道为什么要这样做，没有相应的数理统计知识是万万不行的。另一方面，随着计算机的普及及统计数据处理软件的开发，利用计算机对数据进行分析已变得异常简单，甚至一个孩童都可以教会使用统计处理软件，在这种情况下。是否让学生懂得统计为什么就变得不重要了呢？正相反，在统计学的高校课堂上让学生懂得为什么就更重要了。
四、我国统计学教材改革的方向
从对统计学传播理念的不同层次的要求，及数理统计在统计学中的地位和学生的知识结构来看，改革现行高校统计学教材内容体系及教学理念势在必行。
1.去除现行统计学教材中与数理统计相重复的内容，加强关于大样本的数理统计内容，即增加大样本统计分布的数理基础的内容。
2.强调大数定律及中心极限定理内容的教学。尽管这两个定理是纯数理统计的问题，但由于其在数理统计的教学中，教师通常重视不够，因为小样本问题才是数理统计研究的主要问题，因此，可能一带而过，而它们恰恰是联系数理统计与统计学的重要纽带。因此，在统计学教材中必须增加并突出其内容。
统计学基本方法篇3
关键词：编译原理；教学定位；能力培养；素质提高
中图分类号：G64文献标识码：a
文章编号：1672-5913（2007）01-0028-03
编译原理包含着计算机学科的一些基本知识和典型技术与方法，在计算机科学与技术专业本科教育中占有重要地位。直到1990年，我国只有100来所学校设有计算机专业（2005年已达771所），那个时期，在人们心目中，该课程一直是核心专业课，后来随着计算机学科的发展，它逐渐变成技术基础课，目前在绝大多数计算机科学与技术专业中开设。北京工业大学为本科生开设的“编译原理”是北京市精品课程，在有限的学时内，面向应用型计算机专业人才的培养，根据课程容量和学生特点，选择适当的知识为载体，不仅介绍典型问题求解方法和技术，更注重计算学科问题求解基本思想、方法的探讨，通过研究型教学，培养学生的计算机问题求解能力和创新能力。总体上，希望学生掌握“编译原理”中的基本概念、基本理论、基本方法，在系统级上再认识程序和算法，提升计算机问题求解的水平，增强系统能力，提高计算机学科的基本素质，体验实现自动计算的乐趣。下面根据笔者在不同学校里讲授此课程的经验，并结合近些年的一些相关探索，讨论有关的问题。
1课程指导思想
课程设置的基本指导思想非常重要，它决定着课程的基本教学定位，从而决定着总体教学计划所规定的人才培养目标的落实。在确定时，既要考虑到人才培养的全局，又要考虑学科和课程内容的基本特点，通过对这些特点的体现，来支撑教学目标的实现。
计算学科问题求解的基本思路是“问题、形式化描述、计算机化”，以抽象、理论、设计为其学科形态。编译原理涉及的是一个适当抽象层面上的数据变换，既有明确的、便于抽象的问题，又有较成熟的理论，而且在限定规模下又容易实现（设计），所以编译原理是计算机专业本科生的重要专业技术基础课程，涉及学科的三个形态。除知识外，含有基本问题求解的典型技术和方法。alfredV.aho在《编译原理》的开篇曾写道“编写编译器的原理和技术具有十分普遍的意义，以至于在每个计算机科学家的研究生涯中，本书中的原理和技术都会反复用到”。课程属于教学计划中四大系列之软件技术系列，继程序设计、数据结构与算法等课程后，从系统级引导学生再认识程序、算法，同时促进学生系统能力的培养。
2强调能力培养
根据课程设置的基本指导思想，本课程强调以知识为载体，向学生传授典型问题求解的思想和方法，培养其能力，提高其素质。
*掌握程序变换基本概念、问题描述和处理方法
这些方法主要有：自顶向下、自底向上、逐步求精、递归求解，目标驱动，问题分析、问题的抽象与形式化描述，算法设计与实现，系统构建、模块化等方法。这些都是本学科最经典、最常用的问题求解与系统设计方法。
*修养“问题、形式化描述、计算机化”
这一典型的问题求解过程，推进从“实例计算”到“类计算”和“模型计算”的跨越。
计算机学科发展到今天，已经从单一的具体问题求解发展到对一类问题的求解，也就是寻求一类问题的系统求解。完成单一的具体问题求解的计算称为“实例计算”；完成一类问题系统求解的计算称为“类计算”。当然，在“类计算”中，一大部分高层次的计算是“模型计算”。这是区分于其他专业学生的重要方面之一。学生的培养，通常都是从“实例计算”开始，逐渐推进到“类计算”，实现学生“计算”理念的跨越。
*增强理论结合实际能力，获得更多“顶峰体验”
“编译原理”是理论和实践结合最好的计算机课程之一，不仅含有恰当的理论知识，而且直接涉及到这些理论的实践，让学生亲历理论结合实践的乐趣，使优秀的学生获得更多的“顶峰体验”，培养他们理论结合实际的能力。
*从宏观到微观、从微观到宏观，培养系统能力
引导学生能够站在系统的全局去看问题、分析问题和解决问题，并实现系统优化。经验表明，这种能力是非常重要的，也是比较难培养的。所以在本科教学计划中，程序设计与算法系列之后安排软件技术系列课程，实现学生的系统认知、分析、设计和应用能力的培养，并使学生进一步在系统级别上认识程序和算法。编译原理就是其中一门课程。编译系统虽然是一个具有相当规模和相当复杂度的系统（含总体结构），但对问题本身分析和处理的分解非常清楚，使得其规模和复杂度可控，宜于让学生掌握，可以通过教师的引导，来锻炼学生理解、设计能力，来达到学生系统能力强化培养的目的。
*开展研究型教学，培养学生的创新能力
开展研究型教学，挖掘知识背后的内容，通过讲授思想、方法，模拟大师们的创新思维，培养学生的创新意识和创新能力。
3教学基本要求
编译原理的基本内容是比较成熟的，其理论性强，同时还可以设计出适当的实践活动与之配合，既有基本的问题求解，又是一个具有相当规模的系统，加上它描述的形式化，又有利于强化学生“计算机问题求解”的基本能力培养。虽然形式化给学生学习带来了一定的理解困难，但是只要克服了这一困难，学生才能取得更具意义的进步。因此，要求学生掌握基本的理论和分析方法，并学习如何实现这些理论和方法，在实践过程中进一步理解这些理论和分析方法。充分体现本学科理工结合、理论与实践紧密结合的特点。
经过本课程的教学，使学生掌握一些基本概念、基本理论和基本方法。特别是通过教师的讲授，使学生能够对这些基本概念和理论有更深入的理解，有能力将它们应用到一些问题的求解中。要注意对其中一些基本方法的核心思想的分析，使学生能够掌握其关键。
*基本知识
理论部分包括：教学目的、基本术语、系统结构；正则语言、上下文无关语言、二义性、派生树；词法描述模型及分析实现；LL分析、递归下降分析、算符优先分析、LR分析；语法制导翻译、属性文法、翻译模式、中间代码生成；符号表、静态存储分配、动态存储分配；基本优化方法。删除状态矩阵法和有关理论证明，将原始的制导翻译改为属性翻译，增加目标驱动，强调中间代码生成，弱化代码优化和目标代码生成。
实践部分：在学生掌握基本原理的基础上，在编译程序总体结构的导引下，通过设计出词法分析器、语法分析器，语义分析与中间代码生成器，构建一个限定高级语言的翻译器（能够将赋值语句、条件语句、循环语句翻译成中间代码的基本翻译系统）。学生需完成相关算法和数据结构的设计，自行选择语言完成实现，最后提交规范的实验报告，对实验进行刻画和分析。
*能力培养
通过将教育教学研究、科学研究成果用于课程教学，通过研究型教学，强调能力培养。从提出问题，到求解思路分析，再到用符号表示问题及其求解算法，进一步培养学生抽象表示问题的能力和对“一类”问题进行求解的意识和能力；从系统的角度向学生展示编译系统，同时考虑各子系统的实现与联系，通过不同级别的抽象和问题的分治，培养学生的系统意识和能力。
4努力体现先进教育理念
开展研究型教学，通过知识的讲授介绍基本方法，培养学生的学科能力，课堂努力再现大师们的问题求解思考过程，引导学生思考，体验思考和求解问题的乐趣。培养学生的学科能力、创新能力；从具体问题求解到系统构建，向学生传授基本学科方法，培养其系统能力；配合对实践循序渐进的引导，提高学生的学习兴趣，进一步提高学习效果；提出深层问题、扩展问题，列举辅助材料，鼓励和引导学生开阔视野，主动探索，培养其学习兴趣、创新意识和创新能力。发挥对计算机技术优势，利用多媒体技术，制作与教材配套课件，通过抽象内容的可视化，展现内部处理过程。如，在关键处以字符为单位进行动作切换，以重现算法过程。多媒体配合板书，增加课程信息量，提升教学效果。同时发挥网络优势，通过网站和学院开通网络教学Digiclass，多途径开展教学。
5搞好示范
大力推进课程教学改革，努力探索课程内容和教学方法的改进。通过实验班教学，探索在教学内容和方法上的改革，使实验班及其教学能够对普通班的教学有一个示范、带头作用。
针对学生的不同情况，因材施教。对实验班同学来说，他们的接受能力要强一些，虽然执行的是相同的教学大纲，但是，教师根据他们的实际情况，补充了一些内容，对有些内容有更高的要求。例如，鼓励他们在课外更好地阅读参考书，教师加强对他们的辅导。03级实验班的同学就有不少人仔细阅读著名计算机科学家和教育家alfredV.aho所著的《编译器：原理、技术与工具》，并可以随时找课程组的任何教师讨论有关问题。再例如，给实验班讲编译自动生成技术，介绍有关软件工具，鼓励他们在实践中扩展编译系统的功能。对于普通班同学，则注意适时地加强习题的讲解以及上机辅导，使他们更好地理解课程的基本内容，同时也鼓励他们中的优秀学生向实验班看齐，提高对自己的要求。
6课程特色
经过多年的建设和调整，本课程形成了如下特色。
1)传授基本方法，培养学科能力
以知识为载体，传授自顶向下、自底向上、逐步求精、递归求解，目标驱动，问题分析、问题的抽象与形式化描述，算法设计与实现，系统构建、模块化等方法，培养基本学科能力。
2)挖掘来源，培养创新能力
挖掘知识背后的丰富内容，通过向学生描述问题的求解思路，让学生体验大师们的思维，减少学生的死记硬背，培养学生的思维能力和创新能力。例如，从LR分析法的思想根源，剖析LR分析法的精髓。
3)重视系统观念，培养系统能力
系统能力是应用型计算机人才之长，通过不同级别上的抽象和虚拟系统的建立，用一个适当规模和复杂度的系统的设计与实现贯穿整个课程，将学生的视角从“程序级”提高到系统级。
4)注重实验，培养实践能力
实现生成一个“小语言”中间代码的编译器，在总体结构指导下，通过其分解为“词法分析器设计与实现”、“语法分析器设计与实现”、“语义分析与中间代码器设计与实现”，引导学生在有限学时内完成实验，促进对基本原理的理解和实践能力的培养。
参考文献：
[1]alfredaho,RaviSethi,JeffreyD.Ullman.编译原理[m].李建中，姜守旭译.北京：机械工业出版社，2003.
[2]蒋宗礼，赵一夫.谈高水平计算机人才的培养[J].中国大学教学，2005,(9):24-27.
[3]中国计算机科学与技术学科教程2002研究组.中国计算机科学与技术学科教程2002[m].北京：清华大学出版社，2002.
[4]蒋宗礼.论“编译”的性质及其知识载体属性的开发利用[J].计算机教育（增刊）,2004：53-56.
[5]蒋宗礼.试论计算学科抽象第一的基本教育原理[J].计算机教育,2004,(11):54-58.
统计学基本方法篇4
（一）数理统计的主要特点
数理统计就是通过对随机现象有限次的观测或试验所得数据进行归纳，找出这有限数据的内在数量规律性，并据此对整体相应现象的数量规律性做出推断或判断的一门学科。概括起来有如下几方面的特点：一是随机性，就是说数理统计的研究对象应当具有随机性，确定性现象不是数理统计所要研究的内容。二是有限性，就是说数理统计据以研究的随机现象数量表现的次数是有限的。三是数量性，即数理统计以研究随机现象的数量规律性为主，而对随机现象质的研究为次。四是采用的研究方法主要为归纳法。最后，数理统计通过对小样本的研究以达到对整体的推断都具有一定的概率可靠性。用样本推断总体误差的存在是客观的，但是数理统计不仅重在研究误差的大小，还指出误差发生的可能性的大小。
从数理统计的学科特征来看，数理统计是应用数学中最重要、最活跃的学科之一。由此可见!数理统计从学科划分来说，应属于数学学科，但是其重在应用!而不是纯数学理论或方法的研究，故其采用的方法也就重在归纳法，而不是数学的演绎法。
综上所述，数理统计的主要特点可以用一句话概括为、数理统计是一门对随机现象进行有限次的观测或试验的结果进行数量研究，并依之对总体的数量规律性做出具有一定可靠性推断的应用数学学科。
（二）统计学的主要特点
统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法论科学，其目的在于探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。www.133229.Com
统计学从其研究的范围来说有三大领域：数据的收集$数据的整理和数据的分析。首先，这三大领域随着统计学的不断发展，已很难分辨出哪个领域更重要些。也许有很多人认为数据的分析要相对重要些。在对1900年和1910年美国两次农业普查资料进行分析时，列宁曾指出：“全部问题，任务的全部困难在于，如何综合这些资料，才能确切地从政治上经济上说明不同种类或类型的农户的整个情况。”这足见数据整理的重要性。近年来困扰我国统计研究的并不是数据的分析方法，而是缺少充分真实有效的统计数据，造成无法用数据去检验或证实相应的经济理论、经济模型和经济政策。数据收集的重要性可见一斑。其次，统计学是一门方法论科学。长期以来，人们一直认为在这众多的方法中，统计研究的基本方法是大量观察法、统计指标法、统计分组法和模型推断法。特别是大量观察法更成为统计学最重要的基本特征方法之一，也可以说这是统计学与数理统计的根本区别之一，否则，统计学也就真的成了现代西方数理统计学了。随着统计学由早期的纯粹描述统计不断拓展为描述统计与推断统计并重，直至有的学者认为现代统计学应该以推断统计为主，描述统计为辅，暂且不论这种观点是否有不妥之处，但可足见推断统计学已在现代社会生活中起到举足轻重的作用。事实上，推断统计已成为现代统计学的基本特征之一。再次，统计学从其成为一门科学的那一天起，就把对现象数量方面的研究作为自己的基本特征，但是，同时强调要以对现象的定性认识为基础。
（三）数理统计与统计学的比较
通过上述对数理统计与统计学特点的分析，可以把数理统计与统计学的主要异同归纳为如下几方面：
1.从其研究目的来看，两者都重在揭示总体现象的数量规律性，而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。
2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。
3.从其研究的手段来看，数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。
4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析，而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集方法、数据整理方法的研究。
5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法，其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理，而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。
6.数理统计尽管强调应用性，但是它本身还是一门数学学科，重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用，而方法本身的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计方法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之一。
从上述数理统计与统计学的特点及其比较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势，数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科，不可能简单地加以“统一”。
二、数理统计在统计学中的地位
数理统计与统计学是两门不同的学科，不可相互取代，也不可能像多年来有些学者提出的那样，要建立所谓的大统计，或者说融合统计学，其实质就是要把数理统计与统计学融合起来。但是其融合的直接后果就是现在某些高校所使用的统计学教材中，既有统计学的内容，也有数理统计的成分，不伦不类，细读之，其实就是数理统计的内容与统计学内容的简单拼接。这不能不说是近年来，
3.数理统计中样本抽样分布的理论，为现代统计学中的方差分析、正交设计等方法的应用同样提供了方法上的理论保证。特别是正交设计在现实工农业生产中的作用，及其对经济的贡献已引起国外学者的高度关注。据日本某些专家估计：“（日本）经济发展中至少有10％的功劳归于正交设计。”这足见数理统计的方法在统计方法中应用的现实意义。
（三）数理统计在统计内容中的地位
统计学是一门关于如何收集、整理和分析统计数据的一门方法论科学。不管数理统计对统计思想的发展有多大的影响，也不管数理统计在统计方法中居于何种地位，数理统计在统计学中的地位还是主要体现在统计分析中的地位。数理统计对数据的收集方法与整理方法的实际影响要比其对统计数据分析方法的影响小得多。也就是说，统计学作为一门方法论科学，其研究领域要比数理统计宽广得多。试图用数理统计取代统计学的观点显然是不正确的，同样试图用大统计学取代数理统计的观点也不正确，毕竟数理统计作为一门数学学科有其自身的不可替代的特点。因此，数理统计在统计内容中的地位，也只能主要体现在统计分析方面。
1.统计数据收集方法的研究仍然是现代统计学的主要内容之一。正如前所述，在我国现阶段如何获得大量真实有效的统计数据，是我们所面临的迫切任务之一。不真实、不全面的统计数据，使国家的宏观管理"经济理论’经济模型和经济政策的统计检验，以及企业的生产经营预测、决策，都不能有效地进行。可见，“统计数据的质量是统计全部工作的生命”的观点的正确性。而数理统计在统计数据收集方面的影响仅体现在统计数据调查方式方法方面，即抽样调查如何组织实施的方式方法，在统计数据收集方法中得以突出和强调。
2.相同的原始统计数据，采用不同的整理方法所获得的整理资料可以完全不同，并由此对其采用相同的方法进行分析所得的结论，可能完全相反。这足以说明统计整理的重要性。但是数理统计在统计整理方面却难以发挥有效的作用，毕竟，数理统计研究的依据是小样本，而统计学研究的依据的是大样本。假如统计学不是以大样本或总体的全部个体为研究依据，统计学也许就真的沦为数理统计了。
3.数理统计对统计数据分析方法的影响是显著的。不仅体现在对大样本总体参数估计、非参数估计、相关与回归分析、总体分布型态的判断、一个总体参数与两个总体参数的假设检验、方差分析和正交设计等许多内容上，而且体现在描述统计学中最基本指标：平均数、相对数的计算原理等方面。也许真不可想象，若在现代统计方法的内容体系中缺少了数理统计的关于大样本的分析方法原理，将是怎样一种景象。
三、统计学传播理念的转变
对数理统计与统计学的特点作了比较研究，以及对数理统计在统计学中的地位作了分析之后，让我们再回到统计学知识传播的现实实践中来，可以更清楚地看到我们现在正在做什么、在哪些方面还需要改进、今后该怎样把工作做得更好。
（一）统计学知识传播理念的转变主要体现在如下三个方面：
1.统计是什么。这是对统计的最基本的认识，可以通过加强对统计知识的宣传达到。在现代统计工作中，尽管“统而计之”仍有非常重要的现实意义，但是在我们的统计学教学与其它途径的统计知识的传播中，绝不能仅限于此。不仅要让不同阶层的人，认识到统计对现实社会生活的巨大认识作用，而且要让他们了解统计在国家宏观管理、企业经营预测、决策，以及对经济理论#经济模型、经济政策检验中的重要性，从而使各个阶层的人民群众自觉地参与和配合各级统计机构所开展的统计调查活动，以保证统计数据的真实完整。这就要求我国必须加强统计知识普及教育及统计法规的宣传教育!开辟多途径多手段的统计知识传播途径。这是统计学传播的基础理念。
2.统计为什么，即让统计活动的直接参与者懂得为什么要这样做。显然，这是对统计学传播的较高层次要求。知道为什么要这样做!即要知道统计的原理，这并不需要所有的公民都知晓。事实上，只能是具有一定知识基础的人才可能真正理解，且其途径主要是通过高等学校的统计教学活动。由此就对高校的统计学教学理念提出了挑战：统计学课堂上应向学生教授什么。笔者从事高校统计学教学多年，认为高校统计学课堂上应向学生解释统计方法的原理。高校统计学教学课堂不应过分地强调对统计知识的宣传和如何具体地从事统计活动，而应强调重视统计方法机理教学的传播理念，但这在我国现实的高校统计学教学中并没有真正地形成。
3.怎么做统计，这是统计方法具体应用的问题。可以说当前我国高校统计学教学实质上就是教会学生如何做实际统计工作。如何收集、整理数据，如何用公式去计算某些指标等。显然，这样的工作中学生就可以胜任。而真正为什么要那样组织实施数据的调查、整理，为什么要那样计算。不仅老师介绍的不够!而且教材编写的深度也不够。
由此可见，统计知识的传播理念应大致界定在三个层面上：一是统计基本常识的传播。二是如何开展具体的统计活动。三是为什么那样开展统计活动可以达到预期的目的。不同层面的传播对象是有差别的。知道统计是什么、怎么做统计，相对于懂得为什么要那样做统计，其要求是相当低的。也许只要会记数、会写字的居委会大妈，就可以从事数据的收集工作，而会套用公式的一个中学生就可以计算服从x*2分布的统计量的样本数值。而知道为什么要这样做，没有相应的数理统计知识是万万不行的。另一方面，随着计算机的普及及统计数据处理软件的开发，利用计算机对数据进行分析已变得异常简单，甚至一个孩童都可以教会使用统计处理软件，在这种情况下。是否让学生懂得统计为什么就变得不重要了呢？正相反，在统计学的高校课堂上让学生懂得为什么就更重要了。
四、我国统计学教材改革的方向
从对统计学传播理念的不同层次的要求，及数理统计在统计学中的地位和学生的知识结构来看，改革现行高校统计学教材内容体系及教学理念势在必行。
1.去除现行统计学教材中与数理统计相重复的内容，加强关于大样本的数理统计内容，即增加大样本统计分布的数理基础的内容。
2.强调大数定律及中心极限定理内容的教学。尽管这两个定理是纯数理统计的问题，但由于其在数理统计的教学中，教师通常重视不够，因为小样本问题才是数理统计研究的主要问题，因此，可能一带而过，而它们恰恰是联系数理统计与统计学的重要纽带。因此，在统计学教材中必须增加并突出其内容。
统计学基本方法篇5
关键词:生物信息学医学统计学课堂教学
生物信息学融合了生物技术、计算机技术、数学和统计学的大量方法，已逐渐成为发现生命过程中所蕴涵知识的一门重要学科。其基本问题主要包括：Dna分析、蛋白质结构分析、分子进化。医学统计学作为医科院校的基础课程之一，长期以来其理论和方法就广泛应用于临床医学、基础医学的各类研究中。随着生物新技术的诞生，在推动生物信息学发展的同时，医学研究对象也由宏观的病人、生物组织拓展到微观的基因领域，所面对的实验数据在性质和结构上也都有所不同，这对医学统计学的应用提出了新的更高的要求。
目前，医学统计学的很多原理和方法已成功地应用于这些新研究之中，并在此基础之上有了新的发展和改进。如概率分布的知识与序列相似性分析、蛋白质分类等技术密切相关；方差分析、非参数检验方法经改进和结合后在基因表达数据的前期分析中发挥了较好的作用；而聚类分析、判别分析、相关分析这些大家所熟知的统计学方法更是在基因分类和调控网络的建立中得到了广泛的应用。在进行医学统计学课堂教学时加入生物信息学方面的应用实例，不仅可以使学员了解本学科研究的前沿和医学、生物信息学研究的新发展，还可以提高学员对于医学统计学理论学习的兴趣，掌握先进的生物实验数据分析方法，提高今后从事医学科研的能力。下面，本文在回顾医学统计学授课主要内容的基础上，就医学和生物信息学中的可能应用举例如下：
一、概率分布
概率分布（probabilitydistribution）是医学统计学中多种统计分析方法的理论基础。授课内容一般包括：二项分布、possion分布、正态分布、t分布、F分布等。
借助概率分布常常可以帮助我们了解生命指标的特征、医学现象的发生规律等等。例如，临床检验中计量实验室指标的参考值范围就是依据正态分布和t分布的原理计算得到；许多医学试验的“阳性”结果服从二项分布，因此它被广泛用于化学毒性的生物鉴定、样本中某疾病阳性率的区间估计等；而一定人群中诸如遗传缺陷、癌症等发病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数的分布，单位面积（或容积）内细菌数的分布等都服从poisson分布，我们就可以借助poisson分布的原理定量地对上述现象进行研究。
在生物信息学中概率分布也有一定应用。例如，poisson分布可以用于基因（蛋白质）序列的相似性分析。被研究者广泛使用的分析工具BLaSt(BasicLocalalignmentSearchtool)能迅速将研究者提交的蛋白质（或Dna）数据与公开数据库进行相似性序列比对。对于序列a和b，BLaSt发现的高得分匹配区称为HSps。而HSp得分超过阈值t的概率p(H(a，b)>t)可以依据poisson分布的性质计算得到。
二、假设检验
假设检验（hypothesis）是医学统计学中统计推断部分的重要内容。假设检验根据反证法和小概率原理，首先依据资料性质和所需解决的问题，建立检验假设；在假设该检验假设成立的前提下，采用适当的检验方法，根据样本算得相应的检验统计量；最后，依据概率分布的特点和算得的检验统计量的大小来判断是否支持所建立的检验假设，进而推断总体上该假设是否成立。其基本方法包括：u检验、t检验、方差分析（anoVa）和非参数检验方法。
假设检验为医学研究提供了一种很好的由样本推断总体的方法。例如，随机抽取某市一定年龄段中100名儿童，将其平均身高（样本均数）与该年龄段儿童应有的标准平均身高（总体均数）做u检验，其检验结果可以帮助我们推断出该市该年龄段儿童身高是否与标准身高一致，为了解该市该年龄段儿童的生长发育水平提供参考。又如，医学中常常可以采用t检验、秩和检验比较两种药物的疗效有无差别；用2检验比较不同治疗方法的有效率是否相同等等。
这些假设检验的方法在生物实验资料的分析前期应用较多，但由于研究目的和资料性质不同，一般会对某些方法进行适当调整和结合。
例如，基于基因芯片实验数据寻找差异表达基因的问题。基因芯片（genechip）是近年来实验分子生物学的技术突破之一，它允许研究者在一次实验中获得成千上万条基因在设定实验条件下的表达数据。为了从这海量的数据中寻找有意义的信息，在对基因表达数据进行分析的过程中，找到那些在若干实验组中表达水平有明显差异的基因是比较基础和前期的方法。这些基因常常被称为“差异表达基因”，或者“显著性基因”。如果将不同实验条件下某条基因表达水平的重复测量数据看作一个样本，寻找差异表达基因的问题其实就可以采用假设检验方法加以解决。
如果表达数据服从正态分布，可以采用t-检验（或者方差分析）比较两样本（或多样本）平均表达水平的差异。
但是，由于表达数据很难满足正态性假定，目前常用的方法基于非参数检验的思想，并对其进行了改进。该方法分为两步：首先，选择一个统计量对基因排秩，用秩代替表达值本身；其次，为排秩统计量选择一个判别值，在其之上的值判定为差异显著。常用的排秩统计量有：任一特定基因在重复序列中表达水平m值的均值；考虑到基因在不同序列上变异程度的统计量，其中，s是m的标准差；以及用经验Bayes方法修正后的t-统计量：，修正值a由m的方差s2的均数和标准差估计得到。
三、一些高级统计方法在基因研究中的应用
（一）聚类分析
聚类分析（clusteringanalysis）是按照“物以类聚”的原则，根据聚类对象的某些性质与特征，运用统计分析的方法，将聚类对象比较相似或相近的归并为同一类。使得各类内的差异相对较小，类与类间的差异相对较大1。聚类分析作为一种探索性的统计分析方法，其基本内容包括：相似性度量方法、系统聚类法（HierarchicalClustering）、K-means聚类法、Som方法等。
聚类分析可以帮助我们解决医学中诸如：人的体型分类，某种疾病从发生、发展到治愈不同阶段的划分，青少年生长发育分期的确定等问题。
近年来随着基因表达谱数据的不断积累，聚类分析已成为发掘基因信息的有效工具。在基因表达研究中，一项主要的任务是从基因表达数据中识别出基因的共同表达模式，由此将基因分成不同的种类，以便更为深入地了解其生物功能及关联性。这种探索完全未知的数据特征的方法就是聚类分析，生物信息学中又称为无监督的分析（Unsupervisedanalysis）。常用方法是利用基因表达数据对基因（样本）进行聚类，将具有相同表达模式的基因（样本）聚为一类，根据聚类结果通过已知基因（样本）的功能去认识那些未知功能的基因。对于基因表达数据而言，系统聚类法易于使用、应用广泛，其结果——系统树图能提供一个可视化的数据结构，直观具体，便于理解。而在几种相似性的计算方法中，平均联接法(averageLinkageClustering)一般能给出较为合理的聚类结果2。
（二）判别分析
判别分析（discriminantanalysis）是根据观测到的某些指标的数据对所研究的对象建立判别函数，并进行分类的一种多元统计分析方法。它与聚类分析都是研究分类问题，所不同的是判别分析是在已知分类的前提下，判定观察对象的归属3。其基本方法包括：Fisher线性判别（FLD）、最邻近分类法（k-nearestneighborClassifiers）、分类树算法（Classificationtreealgorithm），人工神经网络（anns）和支持向量机（SVms）。
判别分析常用于临床辅助鉴别诊断，计量诊断学就是以判别分析为主要基础迅速发展起来的一门科学。如临床医生根据患者的主诉、体征及检查结果作出诊断；根据各种症状的严重程度预测病人的预后或进行某些治疗方法的疗效评估；以及流行病学中某些疾病的早期预报，环境污染程度的坚定及环保措施、劳保措施的效果评估等。
在生物信息学针对基因的研究工作中，由于借助了精确的生物实验，研究者通常能得到基因（样本）的准确分类，如，基因的功能类、样本归结于疾病（正常）状态等等。当利用了这些分类信息时，就可以采用判别分析的方法对基因进行分类，生物信息学中又称为有监督的分析（Supervisedanalysis）。例如，基因表达数据分析中，对于已经过滤的基因，前三种方法的应用较为简单。而支持向量机（SVms）和人工神经网络（anns）是两种较新，但很有应用前景的方法。
（三）相关分析
相关分析（correlationanalysis）是医学统计学中研究两变量间关系的重要方法。它借助相关系数来衡量两变量之间的关系是否存在、关系的强弱，以及相互影响的方向。其基本内容包括：线性相关系数、秩相关系数、相关系数的检验、典型相关分析等。
我们常常可以借助相关分析判断研究者所感兴趣的两个医学现象之间是否存在联系。例如，采用秩相关分析我们发现某种食物中黄曲霉毒素相对含量与肝癌死亡率间存在正相关关系；采用线性相关方法发现中年女性体重与血压之间具有非常密切的正相关关系等等。
生物信息学中可以利用相关分析建立基因调控网络。如果将两个不同的基因在不同实验条件下的表达看作是两个变量，相关分析所研究的正是两者之间的调控关系。如采用线性相关系数进行两基因关系的分析时，其大小反应了基因调控关系的强弱，符号则反应了两基因是协同关系（相关系数为正），还是抑制关系（相关系数为负）。
四、意义
生物信息学不仅是医学统计学的研究前沿，更是医学研究由宏观向微观拓展的重要领域，其研究内容已逐渐为多数医学院校的学员了解和熟悉。而如何对新技术产生的生物实验数据进行准确合理的分析，却成为生物信息学研究的主要瓶颈之一。
在医学统计学课堂教学中引入生物信息学实例，而不仅仅局限于常见的医学、卫生领域的例子，将难以理解的统计理论和方法与前沿的生物实例相结合，拓宽了学员的视野，提高了学员的学习兴趣，更可以加深对所学知识的理解；与此同时，使学员掌握了生物实验数据的先进分析方法，扩大了学员的知识面，提高了他们今后开展医学科研工作的能力。
还有一些医学统计学方法目前也逐渐应用于生物信息学研究中，诸如：遗传算法、熵理论等等。但这些方法已经超出了医学统计学课堂教学的范围，我们将尝试在第二课堂或选修课中，作为补充知识进行讲授，供那些学有余力的学员学习交流。
参考文献
1．郭祖超著.医学统计学.第1版.北京：人民军医出版社，1999.238-243
统计学基本方法篇6
专业名称
星期六（10月19日）
星期日（10月20日）
上午9:00～11:30
下午14:30～17:00
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统计学基本方法篇7
关键词统计分析描述统计教学
中图分类号：G642文献标识码：a
统计分析是园艺、植保、农学等专业的一门必修课程，是运用数理统计原理和方法分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门科学，其教学目的是使学生通过学习掌握试验设计和调查总结的理论与方法，科学地设计试验，并对所得试验数据进行科学分析，推断得出科学结论，使学生掌握生物统计的基本概念、基本方法、了解基本原理的基础上，培养学生合理地进行试验设计，科学地整理、分析所收集的资料，从中获得符合生物学规律的信息，并为后续课程如园艺植物栽培学、遗传学、作物育种学、数量遗传学、植物保护学等的学习打下坚实的统计学基础。该课程的学习和讲授难点主要有常用概率分布、假设测验的基本原理、方差分析等；如何使学生掌握常用统计分析方法的应用条件，运用本课程所学的基本原理和方法科学、有效地解决实践或生产中出现的各种统计分析或数据处理问题，是本课程教学的又一难点。
统计分析方法按照功能不同划分为描述统计和推断统计，描述统计主要通过图表等形式对所收集数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。推断统计是从总体中抽取样本，通过对样本所得到的带有随机性的数据进行合理分析，进而对总体作出科学推断。
1描述统计概述
描述统计和推断统计二者彼此联系，相辅相成，描述统计是推断统计的基础，推断统计是描述统计的升华。描述统计是统计分析的基础内容，但是由于其涉及的统计学理论知识、概率论知识较少、篇幅较小，多数教材侧重于推断统计，而将描述统计部分简化，只占教材的10%不到，因此，多数学校此部分内容教学只设置2-4学时。笔者经过多年的教学实践发现，学生在学习完成这门课程后对此部分内容印象不深，在应用时首先想到的是方差分析、假设检验等知识模块，而对描述统计的应用明显不足，在历届毕业论文的数据分析中均存在这一问题，例如对大量原始数据，学生只知道进行方差分析、多重比较，但是在进行方差分析之前不会对所获得的数据进行基本的整理、分类，不进行数据离散程度、集中趋势分析，不计算资料特征数，从而使其科学推断失去依据。这些问题直接影响了学生分析问题解决问题能力。本文结合笔者教学经验，就描述统计教学模块的教学目标定位、教学内容体系建立、实践教学方法以及考核方法改革等相关问题提出建议和看法，以期为同行改进教学效果、提高教学质量、提高学生统计分析应用能力提供参考。
2描述统计模块教学目标与定位
园艺专业实践性较强，在生产及科研中有大量的数据资料，需要运用数理统计知识才能作出科学解释。因此园艺专业统计分析课程定位为一门工具课、方法课和技能课。描述统计作为重要的统计分析方法之一，在授课内容上应注重统计学基本知识及方法，要求学生掌握常用统计学术语基本概念，掌握次数分布表、分布图的制作，还应使学生完全掌握资料特征数的概念及计算方法，在此基础上，学会用语言结合图表的方法来描述数据资料，概括资料特征，找到资料分布规律，揭示资料规律性特征，达到能独立完成毕业设计和毕业论文的基本要求，并具备在未来工作岗位上可以独立进行数据收集、整理和分析的基本能力。
3描述统计模块教学内容体系的建立
描述统计模块内容包括统计数据收集方法、数据基本处理方法、数据显示方法、数据分布特征概括与分析方法等。为直观了解整体资料分布的情况可以将数据资料进行图像化处理，将资料摘要变为图表。次数分布表和次数分布图是描述统计基本方法，常用的次数分布图有多边图、直方图、饼图、散点图等。透过分析数据资料，可以了解各变量内的观察值集中与分散的情况。描述数据资料的集中量数有平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数，描述数据资料的变异量数有全距、平均差、标准差、相对差、四分差等。
此外，课程体系中不应只注重基本知识学习，重点应放在其应用方面，在教学过程中应以试验研究实例为线索，理论密切联系实际，从原始数据的收集、整理入手，通过实例使学生完全了解怎样将杂乱无章的数据整理为有序的、可以找到规律的数据，最后做出科学推断等，将抽象概念转变为学生感兴趣的资料分析，提高学生对学习的兴趣。
4实践教学环节
统计分析课程是一门实践性较强的课程，因此应增加学生上机实习时间。描述统计作为统计分析的基础，在实践教学环节中要求学生在理解课堂讲授内容的基础上能利用简捷易懂的excel扩展功能对原始数据进行归类、整理，找出分布规律，因此实践教学是很重要的一个环节。excel扩展功能――数据分析――“描述统计”可以非常方便的一次完成样本常用特征统计量如标准差、均值等及样本数据范围及波动大小的统计量的计算；数据分析――“直方图”可以从繁多的原始数据中找到不同范围内的分布规律，从而为进一步分析提供一手资料。在教学内容的组织上，应当不拘泥于封闭的教材，结合科研实际，引入对应用比较活跃的前沿性方法的介绍。其次，在教学活动的实施上，在许多可以用于教学的计算机统计软件中，应充分考虑技能获得的时间代价和习得技能的实用性，选择功能强大而可视化程度较高、简便易学的excel和SpSS软件作为教学实习软件。
在实践过程中可以让学生在网上亲自收集园艺科学研究相关的数据资料，亲手制作统计表和统计图，进一步感知数据整理的过程，培养学生独立分析能力。教师还可以将自己科研活动中所得的数据让学生进行模拟练习，同时也培养了学生对科研活动的兴趣。
结合学生未来工作中的实际需求，不过于深入地探讨艰深的概率统计原理，但又足够明晰地阐述每种统计方法的方法学原理和适用范围，注重在授课中增加实例，每种统计方法都通过典型实例进行剖析，同时安排结合学生专业实际的课后习题供学生练习，加强印象。
结合步骤完整、过程详细的实例介绍统计分析方法和试验设计方法，通过实例分析，加深对原理与方法的理解和认识，采用先进统计分析软件，进一步让学生学会灵活运用课堂知识进行实例分析，通过作业检验学生的掌握程度，适时查缺补漏。
加强与实践的结合，鼓励学生积极参与教师的科研课题，通过课题研究进一步理解所学理论知识，并灵活运用到试验设计与分析中。
5考核方法改革
统计分析应用性极强，仅通过期末考试并不能全面考察学生对各种统计分析方法的掌握和应用情况，因此上机成绩应当计算在平时成绩内，并适当加大其所占比重。例如，如果在期末考试试卷中让学生计算“标准差”，学生需要死记硬背其公式并手动进行繁琐计算才能给出正确答案，而如果期末考试中考试的内容是“什么是资料的标准差”，在平时上机实习时要求学生掌握如何用excel计算资料标准差，这样学生既不必花精力去记公式，又掌握了其基本含义和计算方法，真正达到了对基本知识的掌握及灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
参考文献
[1]王学敏.高校《生物统计学》课程教学改革的初步探讨[J].经济研究导刊,2010(9).
[2]盖钧镒.试验统计方法(第三版)[m].中国农业出版社,2006.
统计学基本方法篇8
关键词：中小学统计；课程设计；教育价值；教学
当今中小学数学增加了统计学和概率论的内容，这些内容是一种“不确定性数学”内容，与传统的“确定性数学”内容有较大区别。这使得数学教育工作者以及在教学一线的广大教师普遍感到不适应。
统计的基本思想方法是什么？解决统计问题的基本途径是什么？中小学统计课程、教学中应当突出的重点是什么？中小学统计的教育价值是什么？带着这些迷茫和困惑，我们进行了较长时间的专题访谈和深入研讨。
访谈对象：史宁中教授（以下简称史教授）。
访谈形式：专题访谈，三人对话以及多人参加的讨论班式的访谈；辅以资料查询。
一、统计及其基本思想与方法
（一）什么是统计学
问：一般认为，“统计学”这个词源于拉丁语的“国情学”，原是国家管理人员感兴趣的事情。《大不列颠百科全书》对统计学下的定义是：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”陈希孺院士认为：“统计学是有关收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”
史宁中教授，作为统计学家，您是如何认识统计学的？
史教授：我们先来简单地回顾统计学的历史是有益处的。正如拉丁语所说，统计原本就是收集和分析国家管理中需要的各种数据，比如国民收入、各种税收。为了直观，人们才发明了各种报表、直方图、扇形图等等。可以看到，这种传统意义上的统计学现在仍然是非常重要的，这也是我们现在小学统计教学中的主要内容之一。后来到了14世纪左右，随着航海业在欧洲兴起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同路线航海出现事故的可能性的大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断，这被称为是近代统计学的发端。到了19世纪末、20世纪初，人们把数学、特别是概率论的有关知识引入到统计学，构建了统计学的基础。与古典统计学相比，虽然二者都是对于数据的收集和分析，但是却有本质的不同，因为后者进行分析的基础是“不确定性”，我们称之为“随机”。
到了现代，人们发现，对于大量数据的分析，采用随机的方法不仅方便而且准确。比如，对于国民收入，我们可以动用大量的人力来收集数据，但是谁都知道这样的数据不可能是准确的，远不如我们依据某种原则划分出地区和人群，然后抽样、加权求和准确。再比如，对于股票市场，一天交易之后，可以得到精确的交易总量，但是人们宁可用部分核心企业的股票交易量来反映股票的变化，这便是“恒生指数”“上证指数”等等。特别是到了21世纪，银行、保险、电信，以及材料科学、基因组学等新兴学科的实验中涉及大量数据，其分析更需要借助随机方法了。我想，大概就是因为这些原因，国家才决定在现在中小学数学的教学中加入统计学的内容。
因此，你们谈到的关于统计学的定义都是可以的。但是，要把握统计学的根本思想方法却是非常困难的。
问：那么，您认为统计学的基本思想方法是什么呢？
史教授：这是一个不容易回答的问题。对于统计学的掌握很大程度上依赖于“感悟”，需要较长时间的理解与实践。我们先来回顾一下中小学传统数学的教学内容。这些内容主要是对日常生活中见到的图形和数量的抽象，研究的问题是图形的变化与计算法则，研究的基础是定义和假设，研究的方法主要是归纳、递归、类比和演绎推理。
统计学则不同。如我上面谈到的，统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法对数据进行归纳整理、分析判断，所以，得到的结论也可能是不同的。而且，我们很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。比如，我们希望知道某公司员工的收入情况，可以用平均数也可以用中位数，很难说哪个方法对哪个方法错。事实上，如果收入比较均衡，用平均数要好一些；如果收入比较极端，用中位数要好一些。当然，最好的方法是对收入情况进行分类，但是分类的方法又有好坏之分。我们可以看到，统计学关心更多的是好与不好，而中小学传统数学关心更多的是对与错。
因此，统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。
（二）统计学的研究对象
问：我们对于统计学有了一定的了解。从您的谈话中我们感觉到，统计学似乎是包罗万象的。那么，统计学到底研究什么呢？
史教授：是这样的，统计学的应用面非常广，凡是涉及数据分析的都可以成为统计学的研究领域。特别是到了近代，人们希望更加精细地了解实际背景，更多地借助数据分析，甚至人文科学也是如此，并且逐渐形成了专业的研究领域，比如计量经济学、计量社会学、计量教育学、计量心理学等等。这些研究领域分析方法的基础大体是统计学。统计学并不研究某一个领域的具体内容，在本质上只是研究数据分析的方法，这包括创造新的方法，也包括分析方法的好坏、分析方法的适用条件。
问：你能否结合中小学统计的内容谈得更具体一些？特别是，在统计教学过程中，应当把握的基本原则是什么呢？
史教授：可以。在统计研究中首先遇到的问题是如何获取“好”的数据。所谓“好”的数据是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据，而要获取得好的数据则要依赖于“好”的方法。根据数据的不同，方法主要分两大类，一是通过调查收集数据，二是通过实验制造数据。中小学统计教学中涉及的主要是前者，称为抽样调查（而后者通常被称为实验设计）。抽样调查又包含两个方面，一个是对已经存在的数据的收集，称之为抽样，比如市场的物价、学生的身高、企业的产值等等；另一个是需要我们了解才能够获取的，称之为调查，比如美国总统的民意支持率、人们日常消费的主要项目、中小学生喜欢的歌手等等。
根据问题的不同，所要采用的方法也可能不同，但是要建立两个基本原则。第一个基本原则是，采用能够获取“好”的数据的方法。为了获取好的数据，我们需要尽可能多地利用对于实际背景已有的先验知识。比如，希望知道学生的身高，先验知识是“年龄之间差别很大”。因此，最好是根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本，我们称这种方法为“分层抽样”。可以看到，统计方法的直观想法是很明显的。如果对于实际背景一无所知，那么，一定要随意抽取样本，这便是“随机抽样”。比如，希望知道学生喜欢的歌手，因这些学生年龄之间差别可能不大，就可以采取“随机抽样”。当然，也可以用“分层抽样”，但是要麻烦得多。第二个基本原则是，采用简单的方法。能够基于上述两个原则的方法就是一个“好”方法。我们不要小看第二个原则，一个好的方法往往能够节省很多调查经费。这就是为什么咨询公司非常欢迎统计学家的原因。
问：刚才你提到了“样本”，许多教师对这个概念总是感到费解。
史教授：是的，这个概念很难把握。样本实质上就是数据，但是，统计学中涉及的数据往往是具有随机性的。还是回到“学生的身高”这个问题上来。在抽样之前，我们并不可能知道具体数据的大小，这些数据对于我们是随机的；为了讨论出一个好的方法，我们假想能够得到这些数据，并且假想这些数据的出现是依据某种规律的，这种规律就是数据出现的可能性的大小，我们称之为“概率”。比如，高年级学生出现大数据（高个子）的可能性要大于低年级学生，就是说，出现大数据的概率要大。但是，只有当抽样之后，我们才能得到真实的数据，才能进行实质的计算与分析。这样，我们所要研究的数据既具有随机性又具有真实性。为了方便起见，我们称这样的数据为样本。
问：根据你的阐述，统计学怎么有一些哲学式的思考呢？
史教授：你们理解到了根本。这是统计学与中小学传统数学的最大区别。传统数学可以根据假设和规定的原则进行计算或者推理，但是统计学往往要问你所采用的方法是不是有道理，是不是还有更为合理的方法。不过，传统数学是统计学不可缺少的工具。
问：是不是因为统计学需要计算呢？
史教授：不仅仅如此，判断统计方法的好坏很大程度上也是依赖传统数学的。
问：你能不能结合中小学统计课程、教学，谈得更具体一些？
史教授：可以。假如我们得到了数据，由于数据看起来是杂乱无章的，就需要进行必要的整理，整理的实质是对大量的数据进行“压缩”。根据问题的不同，压缩的方法也有所不同。比如，希望知道学生的平均身高，称之为“总体均值”。我们可以计算样本的平均数，然后用样本的平均数去估计总体均值。样本平均数就是对于数据的一种压缩方法。当然还可以用其他的方法，比如计算中位数，或者计算最大数和最小数的平均数。那么，哪一个方法要好一些呢？虽然我刚才谈了平均数和中位数的使用条件，但这仅仅是一种描述性的。对于数据压缩也有一个原则，就是不能失去我们所要研究问题的信息，满足这个条件的压缩后的值被称为“充分统计量”。这个原则的数学表达需要借助“条件概率”，涉及很深的数学。因此，统计学需要哲学的思考，也需要严格的数学推理。事实上，对于总体均值，上面的三个压缩后的量中只有样本平均数是充分统计量。直观地想，样本平均数以局部的特征估计总体的特征，可能要好一些。这是因为，虽然样本平均数依赖样本的选取也是随机的，但是我们可以想象，当我们反复取样本计算时，这些样本平均数应当在总体均值附近摆动。当然，我们还可以建立其他的准则来判别方法的好坏，只要这个准则是合理的。比如，我们可以验证，样本平均数是使“与所有数据差的平方的和达到最小”的数；样本中位数是使“与所有数据差的绝对值的和达到最小”的数。这两个准则都是有道理的。
因此，作为教师，在统计课程实施的过程中，不仅仅需要知道如何去计算，还需要知道之所以这样计算的道理。只有这样，在讲课的时候才可能心里更有底，才可能根据学生的反应随时调节教学策略。再比如统计图表，是为了更直观地表达数据，这也是数据整理的一种形式。根据我们所要研究问题的不同，表达方式也可以有所不同。
（三）统计学研究方法的本质
问：严士健先生认为，统计学的研究方法与传统数学的研究方法有一个本质上的不同：统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。
史教授：我想，这是从思辨的角度来考虑的。一般来说，推理分为演绎和归纳。上面已经谈到，传统数学在本质上研究的问题是确定性的，基础是定义和假设，遵循约定原则进行严格的计算或者推理，因此更多的是演绎；统计学在本质上研究的问题是随机的，是非确定性的，通过较多的数据进行推断，也就是通过许多的个别来推断一般，可以认为是一种归纳。但是，正如我在上面也谈到过的那样，在许多情况下，哲学思考后的数学表达也是严格依赖于演绎的。
二、中小学统计课程设计的核心问题
（一）统计与概率课程设计的总体构想
问：《标准》《标准》指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。在总体目标中提出，要使学生能够“经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”。在课程实施中，许多在教学一线的教师，甚至学科教学的专家都感到统计的内容安排不好把握，甚至对《标准》关于统计的设计提出了一些质疑。
作为统计学家，你认为如何设计中小学各学段的统计课程内容更合理呢？
史教授：对中小学统计课程内容的设计，我没有进行过专门的研究。我想，在讨论这个问题之前，首先要清楚的问题是，除了知识之外，统计学的教育功能是什么？或者说，统计学的教育价值是什么？
问：在中小学阶段，统计学的教育价值是什么呢？
史教授：我在上面都已经谈到了，现在再总结一下。主要有三点。首先，养成通过数据来分析问题的习惯。其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我们掌握的信息多了，也能够合理地推断实际背景。第三，学习如何去判断事情的主要因素。我已经谈到，统计学能够在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律，这就需要抓主要因素。比如我刚才谈到的股票市场的例子，核心企业就是主要因素。在统计学中，可能还有其他方面的教育价值，但在中小学阶段统计的教育价值主要就是这三点。
问：如何通过这三点来说明中小学统计内容的课程、教学设计呢？
史教授：教育价值，或者说教育功能是进行课程、教学设计的灵魂，是课程、教学设计的核心目标。如果中小学统计学课程、教学设计的核心目标是培养学生“通过数据来分析问题”，课程、教学设计的总体框架就应当是，体现从收集数据到分析推断的全过程，并以这个过程为主线，抓住要点，循序渐进。我们以小学统计为例，在第一学段（1~3年级），可以侧重于统计直觉的培养。首先，应该对数有一定的理解和感悟，这主要是数的大小的比较，以及对于数的分类。后者对于学习现代数学和现代统计学都是重要的，但是过去我们很少接触。比如，我们可以让学生“建立一个原则，在这个原则下给全班同学分类”。显然分类方法是多种多样的，这个原则可以是男女、出生月份、家庭区域等等。再比如，把全国各省的GDp统计数据提供给学生，让学生根据GDp的多少对各个省进行分类，并讲出分类的标准。其实，这里也涉及抓主要因素的问题，分类的标准就是抓主要因素。
其次，学习一些抽样的方法，最好针对身边的事情。比如，同学们的身高、脚的大小、睡觉的时间等等。在这其中可以得到一些趣味性的结果。可以学习平均数，也可以学习统计表、直方图等等。
最后，可以学习分层抽样，并且通过比较，领会分层抽样的好处。因为有了数据的分类的基础，学习分层抽样就比较自然了。
在第二学段（4~6年级），可以有一些具有背景的理性的思考。比如，再进行学生身高的调查，然后与以前的数据比较，看身高的变化，其中可以得到许多有趣的学习：可以作直方图或折线图，然后比较；可以分类比较；可以通过斜率来分析变化率；甚至可以通过变化率来预测未来。除此之外，还要进行社会调查，比如市场物价调查，评估物价的上升还是低落，这里也涉及抓住主要因素的问题。
在这个阶段，可以渗透随机和概率的思想，分清楚有些事情可以直接判断可能性的大小，有些事情则需要调查估计可能性的大小。可以涉及加权平均。中位数和众数的学习一定要结合具体的案例进行学习，并且与平均数比较，这是因为中位数和众数在日常生活中用得不多。
最好有一个案例能够贯穿小学统计教学的全过程，比如我刚才谈到的身高的调查分析，让学生积累调查记录，逐年比较，从而对统计的学习有一个整体的了解。
（二）处理统计与概率关系的策略
问：在中小学数学课程教学中，应当如何处理统计与概率的关系？
史教授：概率论与统计学有很大的差别。虽然二者都研究随机现象，但概率论的研究基础还是定义和假设，这与传统数学很相似，而统计学的研究基础是数据，它的研究要借助概率论的结果。比如我刚讲到的“分清楚有些事情可以直接判断可能性的大小，有些事情则需要调查估计可能性的大小”，前者是概率计算，而后者是统计推断。在小学阶段，概率所涉及的形式化数学知识很少，只需要很好地理解分数。我曾经在前面的访谈中讲到，真分数有两个含义：一个是0与1之间的实数，一个是比率。后者可以理解为概率。如果再懂得一些代数知识，就能够理解概率中的逻辑运算和计算的基本原理。
中学的统计教学也涉及分数，也是借助比率的含义，也是表示事件发生可能性的大小。但是，在统计的计算中，分数是基于样本计算出来的，是与样本量的大小有关系的，在计算的过程中必须注意到这一点。比如，希望了解学生对某一项活动的支持率，一班有50人，10人赞同，支持率为；二班有45人，15人赞同，支持率为，那么总体支持率是否为（+）÷2=呢？不是的。应当考虑样本量的比例和，则总体支持率为，大约为。这就是加权平均，权为样本量的比例。当然也可以用来进行计算。两个计算都是合理的，因为都考虑到了样本量。但是前一个式子已经不需要样本的具体数据了，因而是更为深刻的。
从知识的角度来看，统计学的研究需要以概率论为基础。但从认知的角度看，统计比概率更为具体，概念和定义用得更少，因此，在小学阶段应当以学习统计为主，到初中阶段可以学习一些概率的初步知识，但是仍然要注意结合生活背景和实验背景，对概念的表达要以描述性为主，不要出现太多的专业术语。我想，概率的全面学习安排在高中阶段更为合适。
（三）统计与现代信息技术的整合
问：从课程改革实验区的情况看，计算器、计算机的日益普及为学生学习统计与概率提供了更加方便的工具。你是如何看待计算机在统计课程教学中的作用的呢？
史教授：如我在上面谈到的那样，中小学统计的课程教学应当是一种直观的教学。什么是直观的教学呢？就是更多地依赖于学生的经验，特别是他们曾经亲身经历过的经验，从中去感悟、分析、理解、抽象，最后形成概念，学会判断。反复重复这个过程，直觉就建立起来了。直觉在本质上是不借助思维和理智的判断。而我们现在的教学，往往是从抽象开始的，没有重视从经验开始的前期过程，因而很难培养出学生的直觉。
统计学基本方法篇9
专业名称
4月18日（星期六）
4月19日（星期日）
课程代号
上午（9：00-11：30）
课程代号
下午（14:30-17:00）
课程代号
上午（9:00-11:30）
课程代号
下午（14:30-17:00）
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03708 中国近现代史纲要
06779 应用写作学（**加试）
080709 计算机网络 02331 数据结构 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02335 网络操作系统 04735 数据库系统原理 02379 计算机网络管理 00023 高等数学（工本） 03708 中国近现代史纲要 04749 网络工程 04751 计算机网络安全 03142 互联网及其应用 04747 Java语言程序设计（一） 08118 法律基础（**加试）
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04742 通信概论 080719 计算机软件 02324 离散数学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 02197 概率论与数理统计（二） 07311 多媒体技术 06779 应用写作学（**加试） 18016 软件开发方法 04737 C++程序设计 07844 人工智能导论 08674 计算机网络基础
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03709 马克思主义基本原理概论 02404 工程地质及土力学
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080902 水利水电建筑工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02459 水利工程经济与经营管理 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论 02275 计算机基础与程序设计
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统计学基本方法篇10
【关键词】统计学专业；就业前景；课程介绍
1.统计学专业的基本情况以及培养的过程中需要注意的问题
1.1统计学专业的具体含义以及学生以后就业的时候应该进入的公司或者单位的类型
统计学专业在专业方向中主要包含一般统计学以及经济类统计学这两个方向，统计学专业需要培养的人才类型是拥有比较良好的教学或者数学以及经济学素养的综合性人才，其中这些人才应该非常熟练的掌握统计学的相关基本理论或者基本方法，与此同时也需要拥有很好的科学素养，这样才能够比较熟练地利用计算机的相关软件或者功能进行相关数据的分析工作。统计学专业毕业的学生走向社会应聘工作岗位的时候，能够在单位或者公司中进行经济、金融或者相关的管理部门中的相关的统计信息管理工作、相关数量比较分析工作、市场研究工作或者高新科技产品的相关研究、开发、应用或者管理工作，同时也可以在科学研究的相关教育教学部门从事相关的教学工作。
1.2统计学在进行相关人才的培养过程中应该时刻注意的培养要求或者培养标准
这个专业的学生在学校中主要的学习目的就是学习相关的统计学的基本理论知识以及基本计算方法，与此同时增强学生的数学基础，相关的科学综合素养也应该在学校期间进行加强，统计学的相关老师对学生进行统计学基本理论知识以及基本技能的训练过程中，还需要进行相关的理论研究、实际工作中的应用技能以及利用计算机进行基本的训练或者练习，只有经过这样的训练或者练习之后，相关的学生才能够拥有一定程度的数据处理的基本能力以及统计分析的基本能力。毕业生要想能够在毕业之后掌握非常良好的综合理论知识以及专业技能，才可能在走向社会中找到比较合适的工作单位以及工作岗位。
首先，统计学专业的学生要想拥有比较缜密的思维，相关的教育教学老师应该对学生进行非常严格的科学思维练习以及思维训练，只有这样才能够在拥有比较深厚的数学基础知识的同时，拥有好的科学思维能力。
第二，统计学专业的学生在学习过程中需要掌握统计学的相关专业中的基本原理、基本理论知识以及基本的计算方法，同时相关的计算机的实际操作能力也需要不断的训练以及提升，要让学生经过学习之后拥有采集相关数据、设计相关的调查问卷以及处理调查问卷的结果数据的基本能力。这样才能够在以后实际的工作过程中运用自己的专业知识以及专业技能提升自身公司或者单位的综合实力。
第三，统计学专业的学生不仅仅需要学习非常深厚的专业知识以及专业技能，同时也需要了解与统计学专业相关的自然科学学科、社会科学学科或者工程技术等等很多相关领域的基本知识，其中具体包含的自然科学为社会经济统计、医药卫生统计以及工业方面的统计等其他方面的统计，只有将这些基础知识进行非常熟练的掌握，才能使学生拥有相关的应用统计学理论分析，最终能够达到解决工作过程以及实际生活过程中的各种问题的能力。
第四，统计学专业是一个跟随时代的发展而变化的时代，需要与时俱进的了解甚至掌握到统计学专业的理论以及计算方法的发展动态以及相关的应用情况。
第五，针对于那些理学学士，他们应该拥有熟练掌握操作各种统计软件包的能力，拥有非常好的统计计算水平；但是对于那些经济学的学士来说，学生需要掌握非常扎实的经济学的基础，同时相关的经济环境应该也需要有所了解，比如：了解甚至熟悉国家政府相关的经济发展的政策方针或者与统计有关的法律规定，最终让这些学生能够在利用相关的统计信息资料的基础或者前提下，进行综合分析或者数据管理的能力。
最终一个能力，同时也是各种专业的学生都需要拥有的实践能力，就是需要了解甚至掌握相关的资料查询、相关的文献检索程序，与此同时由于现在进入了电子信息现代化，所以很多相关的工作过程中都需要使用计算机信息技术，这样就直接要求统计学专业毕业的学生必须掌握一定水平的现代信息技术取得相关的统计信息或者统计资料的基本方式方法，只有这样才能够让学生拥有一定的科学研究能力或者实践工作能力。
统计学专业的学生要想非常熟练的掌握统计学的相关专业理论知识以及专业技能，不仅仅知识将相关的专业课程进行学习，比如：公共基础课—数学课、经济学以及管理学等，其中数学课中还渗透着很多统计方面的专业知识。与此同时还需要进行实践教学，其中包含学年论文、实际的社会调查、生产实习以及毕业生论文，这些都是在统计学专业的学生在学校之前都需要将这些练习很好的完成，否则就不能够在走向社会之后非常顺利的完成相关的统计工作。
2.统计学专业的总体介绍以及具体介绍