统计学基本概念篇1
关键词：医学统计学；应用统计学；临床研究
中图分类号：R195-4文献标识码：a文章编号：1673-8500（2013）01-0027-01
一、医学应用统计学的四个步骤
1.统计设计。统计设计是统计工作的第一步，也是关键的一步，是对统计工作全过程的设想和计划安排。统计设计就是根据研究目的确定试验因素、受试对象和观察指标，并在现有的客观条件下决定用什么方式和方法来获取原始资料，并对原始资料如何进行整理，以及整理后的资料应该计算什么统计指标和统计分析的预期结果如何等。
2.搜集资料。搜集资料是根据设计的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计分析结果可靠的重要保证。医学统计资料的来源主要有以下三个方面：一是统计报表统计报表是医疗卫生机构根据国家规定的报告制度，定期逐级上报的有关报表。如法定传染病报表、出生死亡报表、医院工作报表等，报表要完整、准确、及时。二是医疗卫生工作记录如病历、医学检查记录、卫生监测记录等。三是专题调查或实验研究它是根据研究目的选定的专题调查或实验研究，搜集资料有明确的目的与针对性。它是医学科研资料的主要来源。
3.整理资料。整理资料的目的就是将搜集到的原始资料进行反复核对和认真检查，纠正错误，分类汇总，使其系统化、条理化，便于进一步的计算和分析。整理资料的过程如下：一是审核：认真检查核对，保证资料的准确性和完整性。二是分组：归纳分组，分组方法有两种：一是质量分组，即将观察单位按其类别或属性分组，如按性别、职业、阳性和阴性等分组。二是数量分组，即将观察单位按其数值的大小分组，如按年龄的大小、药物剂量的大小等分组。三是汇总：分组后的资料要按照设计的要求进行汇总，整理成统计表。原始资料较少时用手工汇总，当原始资料较多时，可使用计算机汇总。
4.分析资料。分析资料是根据设计的要求，对整理后的数据进行统计学分析，结合专业知识，作出科学合理的解释。统计分析包括以下两大内容：一是统计描述将计算出的统计指标与统计表、统计图相结合，全面描述资料的数量特征及分布规律。二是统计推断使用样本信息推断总体特征。通过样本统计量进行总体参数的估计和假设检验，以达到了解总体的数量特征及其分布规律，才是最终的研究目的。
二、临床研究中统计学的作用
临床研究中统计学的作用是什么？我们所做的就是区分事实和偶然性。我们需要比较组间差异，并检验干预的效应。
在对试验进行分析时，统计学的作用是什么？我们应当记住，统计方法仅仅是一种帮助我们解释试验中所获得的数据的工具。它们是一种工具而不是试验的最终结果。而且像任何工具一样，使用统计工具必须小心。计算机可以产生一些或有统计学意义的数据，但是只有研究者才知道该使用何种统计学检验来进行统计学分析。已参加培训的研究者可以很容易地选择统计学检验方法，必须记住的很重要的一点是，对于没有足够知识的人而言，有强大功能的统计软件包可能导致致命性的错误。
生物统计学的重要概念之一是其正确性。对于关键性的数据分析、试验的结果尤其是结果的发表，正确性都是其核心。有两种正确性：内部的和外部的（可推广性）。
内部的正确性就是在设定的试验范围内结果是准确的，使用的方法和分析经受得住检验，数据和相关的医学文献均支持研究者对试验结果的解释和结论。
外部正确性或可推广性决定了试验设计是否能够允许所做的观察和所得的结论推广到整个人群。试验人群的选择决定了最大可推广范围，这个概念我们在这个讲座的其它部分已经谈到过。如果研究对象包括男性、女性、不同的种族、不同的年龄分层，那么就有更多的机会将临床试验的结果应用于普通人群。另一方面，受试者的选择也将决定研究和结论可应用的人群范围。例如，如果在临床试验中选择年龄介于5～10岁的儿童，那么该试验的结果就仅能应用于该人群。如果选择45岁以上的男性作为受试者，那么试验结果就只能应用于这个人群。
现在我们将要讨论如何看待一些类型的数据。首先是相对危险度和比值比。这是评价后果的指标，当比较暴露因素对结果的影响时是非常有价值的。比值比主要用于病例对照研究。相对危险度主要用于队列研究。
让我们首先看一下相对危险度。数据显示是如何得到一个相对危险因素的。表格被分为两行两列，第一列是发病，第二列是未发病。我们看一下发病是否是暴露于危险因素的结果或者未暴露于该危险因素。暴露组发病数被标为a，暴露组未发病数被标为B，非暴露组的发病数被标为C，非暴露组未发病数被标为D。从这张表格中我们可以得到相对危险度，相对危险度是暴露组的发病率除以非暴露组的发病率，即（a/（a+B））/（C/（C+D））。这就是相对危险度。用来计算比值比的表格结构与上表相似，但是计算方法不同。仍具有这样的自变量，暴露于危险因素或未暴露于危险因素与发病或未发病比较。即a和B，与C和D。但是比值比与相对危险度不同，它是由（a×D），即病例组有暴露史×对照组无暴露史除以（B×C），即病例组无暴露史×对照组有暴露史。比值比即（a×D）/（B×C）。
在解释关联性检验时，我们如何使用比值比和相对危险度？实际上非常简单。当比值比或相对危险度小于1时，这种危险因素与疾病呈负相关或该因素是保护因素。比值比和相对危险度等1时二者无关联性，如果大于1时，二者均证明为正相关。
三、结语
在正确性的概念中，应该认识到须有足够的样本量以支持所得出的结论，同时要选择适当的对照人群，特别是强调随机双盲对照这一临床研究的根本的科学方法。著名科学家isaacasimov引用过这样一句话“科学工作的可敬之处就在于，任何科学信仰，虽然已具有坚实的基础，仍要不断地被检验看它是否真实，是否普遍地正确”。这是他对正确性之重要性的看法，泛指任何科学范畴也包括临床试验。
参考文献：
统计学基本概念篇2
关键词：数学概念新课标新课程理念教学设计
1问题提出
数学概念是数学知识的细胞，也是思维的单元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。只有树立了正确的概念，才能牢固地掌握基础知识，概念不清就谈不上进一步学习其他数学知识。数学教育改革的不断深入，对数学概念学习也提出了更高的要求，高中数学新课标的课程目标中指出：“获得必要的数学知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”从课程目标中可以看出，数学概念是高中数学的重要组成部分。因此，数学概念的学习与教学是最重要的课题之一。然而，传统的数学教学，注重数学概念内涵的教学，忽视概念的外延，忽视学生的认知结构，甚至灌输孤立的数学概念。于是，学生会在学习数学时出现种种问题，这与没有掌握好有关的数学
概念有很大的关系。本文在新课程理念的指导下，谈谈高中数学概念的教学设计。
2教学设计
教学设计(instructionalDesign，简称iD)也称教学系统设计(instructionalSystemDesign)，国内外学者有自己的观点，如加涅(R.m.Gagne，1987)认为：“教学系统设计是计划教学系统的系统化过程。”国内学者乌美娜先生认为：“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程，它以优化教学效果为目的，以学习理论、教学理论、和传播学为理论基础。”从上述对教学设计的定义可以看出，所谓教学设计，也就是为了达到教学目标，对“教什么”和“怎样教”进行的规划。教学设计的研究对象是对不同层次的教学系统的各个教学环节进行具体计划和决策的过程；教学设计是为解决教学实际问题而创设一个有效的教学系统；教学设计是基于一定的理论基础(如传播理论、学习理论、教学理论等)应用系统科学的方法对教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示教学要素之间必然的、规律性的联系，达到教学过程的优化控制，使教学效果最优化。教学设计与课堂教学是教学工作的两个很重要的环节，凡事“预则立，不预则废”，教学设计是课的“灵魂”，它很大程度上决定了教学过程和教学效果，事实上，教学设计的根本使命或许就是给学生提供一个良好的受教育的环境，为它们的发展设计一个“系统”的发展计划，使学生们能够在这样的环境中得到最合适的发展机会，能够最充分地用运自己的潜能发展自我。
数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科的特点等，应用系统科学的方法对数学课堂教学系统的各个要素、结构、功能进行整体研究，从而揭示教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。数学课堂教学设计的确定既取决于具体的数学内容和培养目标，又依赖于具体学与教的理论的支持。
3数学概念教学设计
3.1数学概念的学习原理
数学概念是数学知识的基本单元。从理解的层面看，掌握数学概念不仅要简单地用语言将数学概念表述出来，而且要真正理解概念的内涵和外延，表现为能对数学对象进行识别和归类，用自己能够接受和可以储存的形式对概念的本质属性或特征进行理解。数学概念的获得有两种基本方式：概念形成与概念同化。
概念形成是学习者在对客观事物的反复感知和进行分析、类比、抽象的基础上概括出某一类事物本质属性而获得概念的方式。近年来关于概念形成的心理活动过程的研究表明，概念的形成有以下几个阶段：
①辨别不同的刺激模式，在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的经验或事实，也可以是教师提供的有代表性的事例。
②分化和类化各种刺激模式的属性，各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要将从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较。
③提出和验证假设，一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此，在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情景中检验假设以确认出概念的本质属性。
④把新概念从以前学过的相关旧概念中分离出来，把新概念的本质属性推广到这个类目的一切例子，这个过程实际上是明确概念外延的过程，也是新概念与其他旧概念相区别的过程。
⑤用符合习惯的数学语言和符号表示新概念，即形式化。
概念的同化是指：在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系和掌握概念的方式。以概念同化的方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个阶段：
①辨认。
②同化。建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入已有的认知结构中，使新概念被赋予一定的意义。
③强化。通过辨认概念的肯定和否定例子，使新概念和原有概念精确化。
然而，我国传统数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行的。学者张奠宙先生认为，数学概念具有过程―对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程，因此必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理，仅从形式上做逻辑分析(属+种差)让学生理解概念是远远不够的。
杜宾斯基（美国）等人对学习数学概念的研究表明，数学概念的认知过程经历四个阶段：①acton(活动)阶段，通过活动让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；②process(过程)阶段，过程阶段是学生对活动进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；③object(对象)阶段，对象阶段是通过前面的抽象，认识到了概念的本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动；④Scheme(图式)阶段，“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包括反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。这个被称为apoS的理论，不但清楚地指明了学生建构数学概念的层次，而且为数学教师如何进行数学概念的教学提供了一种具体的策略。
3.2数学概念教学设计的模式
根据数学概念的学习原理，提出以下几种数学概念教学设计的模式。
(一)概念形成模式：具体例子或形成概念域（系）――观察共性――抽象本质――形成定义――强化概念――概念应用。
*操作程序：教师提供概念的正例――学生概括例子的共同、本质的属性――讨论、观察、思考――师生共同归纳实例的本质属性――给出定义――学生举正例、教师举反例――概念应用――形成概念域（系）。
*案例（人教a版必修1函数概念教学设计）
1)先给出两个实例，炮弹发射时间与高度的关系，归结为数集a={t|0≤t≤26}与B={h|0≤h≤845}的对应关系。臭氧层空洞的面积随时间变化情况，归结为数集a={t|1979≤t≤2001}与B={s|0≤s≤26}的对应关系。
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2)引导学生观察思考例子的共性，回答表中恩格尔系数和时间（年）的关系。进而设置思考题：“分析、归纳三个例子，它们有什么共同点？”
3)师生共同归纳上述几例的共性，得到：对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应f：aB。
4)给出函数的定义。
5)强化概念，要求学生举例，如y=2x+1，y=……教师可以举反例，如y=±，下例是否为函数……
6)概念应用与形成概念域（转入函数相关命题学习）。
（二）概念的同化模式：先行组织者――定义概念――强化概念――概念应用――形成概念域（系）。
*程序：呈现先行组织者――给出定义――概念的辨认、剖析与同化――强化概念――概念应用。
*案例（人教a版必修2直线与平面垂直概念教学设计）
1)呈现学生已经习得的生活中的例子（呈现先行组织者），如旗杆与地面的位置关系、大桥的桥柱与水面的位置关系等等。
2)给出直线与平面垂直的定义。
3)辨认、剖析概念。区别“任意一条”与“无数条”的关系，把直线与平面平行与垂直作一比较，从而完善直线与平面位置关系的认知体系。
4)强化概念。除定义外，如何判断一条直线与平面平行？进一步研究直线与平面垂直。
5)直线与平面垂直概念的应用。
6)形成概念系。
（三）问题引申模式：问题情境――问题解决――引入概念――强化概念――概念应用――形成概念域（系）。
*程序：创设问题情境――引导学生解决问题――在解决问题中形成概念――强化概念――概念应用。
*案例（人教a版必修1二分法概念教学设计）
1)创设问题情境。如电话线路的维修问题，“幸运52”的猜商品价格的问题等等。
2)引导学生思考解决上述问题的方案――采用逼近思想。如上述的电话线路的维修问题，可以从中间一根电话杆开始检测，若正常，则故障在后面；若不正常，则故障在前面，一直有这样的方法逼近故障点，最后把问题解决。
3)引出函数的零点问题，给下定义。
4)用二分法求函数的零点。如怎样求方程x+2x-1=0的近似解。并归纳二分法求函数零点的步骤。
5)概念强化与应用。借助计算器或计算机，用二分法解决求方程近似解问题。
总之，数学概念教学是高中数学教学的重要组成部分，新课标下的数学概念教学地位尤为突出，这一点一定要引起我们的重视。令人欣喜的是，人教a版数学新教材数学的概念大都是按照概念形成、概念同化与问题引申的模式编写的，因此，我们一定要在数学概念学习原理的指导下，按照学生的认知规律进行数学概念教学设计。
参考文献：
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统计学基本概念篇3
【摘要】随着我国经济的发展，社会对人才的需求不断加大，这就要求我国教育事业能够紧跟经济发展，为国家培养更多促进我国经济发展的人才。新一轮的课程改革充分证明了这一点，体现在其教材已不单单是以往的说教式内容，而添加了更多的图文解说和应用模块。高中化学的概念图就是一种新颖的教育改革创新方式，基于此（以苏教版教材为例）本文首先对概述了高中化学教学中概念图的应用，然后对概念图在高中化学教学中应用的功能和应用做了分析，最后总结全文。
关键词概念图；高中化学；教学设计；应用分析
前言
高中化学的教学重点不仅包括要求学生对化学概念的掌握和理解，而且要学生熟练运用概念知识理解化学实验过程，掌握高中化学的知识结构，从而达到高中化学的教学目的。如何让学生更好的理解和掌握基础概念是高中化学教学的重点，学生对基础概念的理解不够深刻或者不全面，势必会影响后续课程的学习，更谈不上对高中化学知识的掌握和熟练应用。苏教版的高中化学教材中，以概念图的方式清晰、明确地向学生展示基础概念的内容，各化学概念之间的联系以及综合运用。从图上学生可以系统的查看和理解各化学概念之间的关系，能够加深学生对化学概念的记忆。运用概念图设计高中化学教学不仅能够让老师更加准确、清晰地讲解化学概念知识，而且可以让学生在课堂更容易掌握化学基本概念。同时，运用化学概念图来设计高中化学教学不仅能够达到教学目的，而且学生在学习高中化学的基础知识的同时能够举一反三、活学活用，提高学生的实际动手能力。
一、高中化学教学中概念图的应用概述
概念图与系统图具有一定的相似性，都是将概念内容做出相关联系的一种体现，一幅概念图能够囊括许多用语言无法描绘出的内容。概念图在国际上的通用概念是展示出人能够识别、理解和思考的内容，以连线、节点、框图的形式表达各系统内容之间的关系，其中节点代表概念，连线代表各概念之间的关系。这种图示法展示化学内容的方式能够更加直观、清楚地把人脑中潜在的隐形知识串联起来，使其更加可视化。
例如，（如上图1所示）对电解化合物做概念图分析设计，可以从五个节点引出化合物电解的基本概念：化合物、电解质、非电解质、弱电解质、强电解质，然后再根据五个电解物质之间的等级关系用连线的方式联系起来，可以把最左边作为电解质的最低级，最右边作为最高级，框图内代表电解的基本概念，这样就能从直观地了解电解化合物的过程。概念图的构建步骤可以从根据中心主体确定知识领域、通过联系特征建立概念连接和罗列分析概念进行合理排序、不断修改完善增删概念的角度安排构建。
（一）高中化学概念图的构建应该能够建立起即将学习的新概念和以往学习的旧概念之间的关系，注重的是概念知识的完整性和系统知识的框架联系。因此，首先要做的是根据中心主题确立知识概念的领域，概念图的构建要确定中心和主体，如下图2所示，从重点知识的角度切入能够更加直观的表达出概念图所要传达给读者的信息。
（二）选定了主题之后，就要根据主体具体包括的内容罗列和分析概念，并且能够做到合理排序。例如（以苏教版高中化学教材为例）专题2化学反应与能量转化做概念图构建时先要对本专题的内容做一个罗列：化学反应速率与反应限度；化学反应中的热量；化学能与电能的转化；太阳能、生物质能和氢能的利用。然后根据对罗列的内容分别进行分析，将简单的、有关联的信息和概念用连线和连接词进行横向连接，表明关系。
（三）经过上述的过程，一个最基本的概念图已经成形，这仅仅是构建出了基础的概念关系，随着学习的不断深入，新旧概念的不断接触，需要对概念图上的概念做适当的完善和补充。这样不仅可以随时保证概念图根据学习内容的加深得到实时更新，而且可以让学生在学习原有知识的同时不断更新对概念的理解，对所学的化学知识的掌握和应用更加深入。
二、概念图在高中化学教学中的功能分析
高中化学知识概念图一般是将高中化学概念、化学元素组合、化学实验和化学应用等联系起来，以连线和框图的形式展现出来。其包括的内容不仅有各高中化学概念与后续化学教学的联系和区别而且包括高中化学学习的应用背景和意义，这种整合到一起的系统图能够更加直观的展示给读者各学习章节和整体教材内容的学习脉络。下面就从几个方面具体阐述一下概念图在高中化学教学中的功能，
（一）概念图可以应用于高中化学教学的设计，让老师建立起宏观的教学过程和教学指导方案，同时概念图与数学中的树状图一样清晰地展示了高中教学的章节知识点、重点内容和教学计划等。例如，老师在讲解关于有机化合物知识章节时，其整体包括以下四个方面的内容：有机化学的获取与应用、化学染料与有机化合物、食品中的有机化学、人工合成有机化合物。老师在讲解这一章内容的时候可以根据这四块内容建立起联系框图，然后将每一块内容所包含的基础知识、概念联系起来。同时为了展示出课程讲解的过程可以有顺序和目的性地完成概念图的结构。
（二）概念图可以应用于教学反馈，通过对概念的设计，老师可以获取学生对基础化学概念的掌握情况，随时调整教学进度，改变教学方法，引导学生更好的理解化学知识。例如教师引导学生学习微观物质结构这一章学习时，可以让学生自己设计一个本章节的知识概念图，并且让他们自己讲解一下有关微观物质与物质多样化、核外电子排布与周期表、微粒之间的相互作用力以及从微观角度看物质的多样性四个内容之间的联系。让学生掌握从哪个角度切入能够把内容整理的清晰、自然而且能够体现各知识章节间的密切联系。通过学生自己梳理内容然后以概念图的形式展示出来，老师可以清楚地知道学生对这部分内容的掌握情况，由这种形式反馈回来的教学效果信息能够指导老师随时根据学生的知识掌握情况调整教学形式。
（三）概念图课提高学生宏观思维能力，锻炼学生对不同内容作出联系框架和系统搭建思维。我们在学习新内容时一般刚开始只是片面得学习本章节内容，很难将各章节内容联系起来。这种以概念图形式的讲解或练习，能够让学生在学习各章节内容的同时加强系统思维的培养。例如，教师在对碳、硫化合物一章讲解之前可以让学生首先设计一个化学知识概念图，让学生先从宏观角度了解本章节的内容，然后要求学生在设计的概念图上体现出自己遇到的问题以及与前几章的联系。这样不仅可以帮助学生整合知识点、整理已有知识而且帮助学生实现对系统知识的长期记忆。
三、概念图在高中化学教学设计中的应用分析
高中化学教学设计要求教师根据教学要求、教学目标和教学内容制定适合老师教学和学生学习的一种教学计划。概念图在高中化学教学设计中的应用应该考虑其在高中化学教学中的作用和优势，其设计内容不仅包括阶段性学习的知识内容而且包括教师在这一阶段教学的安排和进度。根据教学计划的不同以及概念图设计的对象不同可以从教学内容计划安排、学生学习化学知识、复习课上化学内容总结和对概念知识的修正、补充等几个方面对高中化学教学设计的概念图制定应用策略，并且能够不断更新完善下一阶段化学内容的学习。教师在制定概念图教学方案时应该预留出对新概念更新和完善的设计空间，配合教学过程中的单元知识巩固，为今后的进一步学习做修正。下面就详细阐述一下概念图在高中化学教学设计中的应用。
（一）在高中化学教学设计中应用概念图来对教学内容进行计划安排是概念图在教学中的一个典型应用，教师通过系统全面的概念图设计能够大致掌握对高中化学的整体授课安排，帮助老师计划课时安排和内容讲解进度，让老师能够随时根据课时需要调整教课内容。同时，在设计化学概念图时，要考虑知识的难易程度和选择性教学的模块，这样能够提示教师在讲解相关化学知识概念时能够有选择的做好课程讲解的筛选工作。
（二）高中化学教学设计中应用概念图最大的受益对象是学生，系统、清晰的知识脉络和知识框架安排，将化学内容相互联系起来。这样，学生在做课堂预习时，能够根据概念图提供的知识系统框架和化学概念之间的联系做好对课上知识的预览。同样，在对学过的化学知识复习过程中，化学概念图是学生最好的帮手，概念图为学生提供的不仅是知识上的梳理，而且加强了学生知识系统化的思维。
（三）化学知识的特点是记忆和理解的内容比较多，而且要求学生具有一定灵活性和理解能力。所以教师引导学生复习化学知识时就可以发挥出概念图的优势，将前后知识点和新旧概念串联起来，建立联系。同时，学生自己动手构建一个化学知识概念图是检验学生复习效果的有效方法，通过构架化学概念图可以达到对化学内容熟练掌握的目标。
（四）教师在多年的教学中应该对化学的相关知识、课程授课方式以及教学的进度有大致的把握，然而随着社会的不断发展，尤其是在化学世界里，越来越多的未知事物被发现，这就要求化学教师应该具备随时更新化学知识，完善教学内容的能力。因此，教师在应用概念图对高中化学教学设计时，要充分考虑到知识的更新和完善，做好知识更新和完善的准备。
总结
化学概念是高中化学教学中最基本的知识组成部分，学生通过学习和理解化学概念与化学实验、化学原理公式、元素化学知识结合，充分掌握高中化学知识。如果学生对化学概念产生深刻理解，不仅有益于化学学习能力和知识水平的提升，而且能够激发学生将化学学习到的知识应用到日常生活中，这样既能更加深刻的掌握化学基础知识，又能锻炼学生对化学知识的实际应用能力。概念图在高中化学教学设计中的应用为学生对化学概念的理解提供一个很好的学习途径。
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统计学基本概念篇4
摘要：对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施，就是让教材立体化后对课程系统认识，对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。
关键词：概率统计模块教学
前言
《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程，也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况；清楚课程的指导思想；教学理念；教学目标；对难、重点进行深度剖析，明确解决问题的思路；对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为：概率论，随机变量的函数及其分布，数理统计初步三大模块进行。
第一模块概率论
针对大三学生在系统学习概率论与数理统计之前已对概率有所了解，但从实际的随机现象中把问题数学化，运用数学符号表示随机现象是第一模块学习内容的难点，这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步：第一步，从常见随机想象出发，引导学生用数学语言描述随机现象，补充大量用数学语言描述随机现象的实际练习训练，用集合的概念来表述随机事件；第二步，结合随机事件运算规律学习概率定义的发展规律，了解概率的公理化体系；第三步，对要掌握的条件概率，全概公式，贝叶斯公式等内容，无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤，严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度，这是非常重要的一个基础训练要加强实施。
第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定义引入的背景是：在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义各适合一类随机现象，为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义，该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质：概率是集合（事件）的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率，它只是规定了概率应该满足的性质，在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法，因此有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的。
一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；事件的概率与频率；条件概率；事件的独立性；全概率公式；需要多媒体课件的有效辅助实际教学，充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和习题，应理解题目所涉及的概念及解题的目的，而具体计算技巧在在高等数学已学过，因此概率论学习的关键不在于多做习题，而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。
第二模块随机变量的函数及其分布
随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量，要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数，连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点，掌握常见的离散型和连续型随机变量，数学期望、方差、协方差和相关系数，并应用这些概念解决实际问题。
分布函数、随机变量的独立和不相关等概念要仔细推敲概念的内涵和相互联系、差异，例如，随机变量概念的内涵是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的。
第二模块计算难点有二维随机变量的边缘分布，事件B的概率p（（X，Y）∈B），卷积公式等的计算，它们形式简单，但f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，所以要综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分及级数等知识去解决问题，课程进行之前一定要复习相关知识并练习一定量的习题作保障。
二模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；概率密度的几何意义及均匀分布与正态分布；几类常用随机变量的数学期望；相关系数概念。这些概念的引入需要多媒体课件的有效辅助利用图形演示功帮助学生直观理解。
第三模块数理统计初步
概率论是研究揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计是以概率论为基础，利用实验数据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，第三模块主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要熟悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法。重点是极大似然估计思想和假设检验思想的介绍。
统计学基本概念篇5
关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式
中图分类号：G427文献标识码：a文章编号：1672-3198（2008）02-0194-02
概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。
1与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。
在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。
2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。
3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。
保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少?保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。
4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率
传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。
5改革考试方式和内容，合理评定学生成绩
应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。
参考文献
［1］陈善林，张浙.统计发展史［m］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.
［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［m］.北京:高等教育出版社,2003.
［3］肖柏荣.数学教学艺术概论［m］.合肥:安徽教育出版社,1996.
统计学基本概念篇6
【关键词】会计电算化会计信息系统会计信息化
一、研究背景
目前，与会计信息化有关的研究课题多种多样，主要有“计算机会计”“会计电算化”“会计信息系统”“电子商务会计”“会计信息化”等。究其原因是随着社会的不断发展，人们对会计信息化的认识程度、研究视角和方法产生了一些变化，这些都推动了会计信息化的深入发展，并对其产生了深远影响。
1978年，我国开始会计电算化；1981年，于长春召开的“财务、会计、成本应用电子计算机问题讨论会”标志着会计电算化理论与实践的起点。这次会议是财政部、中国会计学会和第一机械工业部一同召开，第一次使用“会计电算化”这一名称并替换了之前的“电子计算机在会计中的应用”。因此，大家从会计电算化的概念开始认识会计信息化。2005年，专家在中国会计学会会计电算化专业委员会年会上发表了“会计电算化”发展为“会计信息化”的观点，认为“会计信息化”是对“会计电算化”进一步发展的总结，对“会计电算化”的应用水平也起到了进一步加强的作用。
学术和教学领域目前对“会计电算化”和“会计信息化”这两个概念同时使用。目前，学者们对会计电算化和会计信息化有两种主要的观念，一种观念是会计电算化是会计信息化发展的必经过程，另一种观念是会计信息化是会计电算化的进一步的发展阶段。这两种观念的模棱两可使得人们对其定义与关系疑惑丛生，由于搞不清这两者之间的概念和关系，只能盲从于现有的文献和教材，这一现象不仅导致企业对其自身的信息化程度定位不确切、教学概念不清晰、学术机构的研究和工作方向不明确，而且对我国会计信息化的健康发展产生了不利的影响。为了明确会计信息化教学、研究以及使会计信息化向着健康的方向发展，对与会计信息化相关的概念进行认真的剖析意义重大。
二、什么是“三论”
“三论”即系统论、控制论、信息论。“三论”推动了科学技术和思维的发展，对现代很多新兴学科的产生都起着不可忽视的作用，是其坚实的理论基础。系统论着重研究各种系统的共同特征，因此需要用整体的眼光看待事物，并用数学方法定量地描述其功能。控制论是跨及各类学科的一个交叉学科，主要研究控制与通信共同的一般规律，是综合各类科学系统的控制、信息交换、反馈调节的科学技术。信息论运用概率论与数理统计的方法从量的方面对信息进行研究，其研究的两大方面是信息传输和信息压缩。系统论、控制论、信息论相互作用又相互联系，三者是独立的学科，分别产生于现代科学的生物学、通讯和计算机这三个领域。系统论用整体的眼光揭示事物的一般规律，对系统概念进行界定；控制论对系统演变过程的规律性进行研究；信息论主要研究控制是如何实现的。因此，系统论的研究方法是信息论和控制论，而后两者是研究的基础。
我国从20世纪80年代至今对“三论”在会计中的应用的观点比较一致。吴水澎教授对会计中“信息系统论”与“管理活动论”进行了深入的研究，并认为这两者的概念及作用极为相似可以“合二为一”。李树林指出会计信息系统在实践上对“三论”的实施条件全部符合，会计信息系统是管理系统的重要子系统并兼具管理系统所具有的全部特点。中南财经大学的郭道扬教授运用“三论”的理念，在其会计控制论一文中指出会计是为人类实现控制社会经济而进行的一项基本活动。2008年，杨时展教授对会计信息控制论和反映论相互关系的评论被《会计之友》杂志转载。李端生等（2006）分析了现代会计信息系统与信息需求内容之间的矛盾，建议在会计信息系统的理念中建立“需求决定型”概念。程宏伟等（2007）基于系统模块角度研究价值链会计，深刻探讨了价值链会计。厦门大学管理学院的曾爱民和南星恒（2009）从广义的角度对会计信息系统的构架进行探讨。
综上所述，会计信息系统是现代化的管理信息系统中的重要子系统，它集“三论”中系统论、控制论和信息论的所有特点于一身，有利于人们研究会计信息系统，并统一了会计信息系统和会计信息化的相关概念，减少了不确定性和争论。
三、基于“三论”的会计信息化相关概念
我们要对会计信息化的自身含义和外延含义都进行深入的了解才能分析其相关概念，一般概念的思维形式反映了其对象的本质属性。以哲学的观点看，概念即为人类把所能感知的事物的共同本质特征抽象出来的概括。概念都具内涵和外延，并且随着主观、客观世界的发展而变化。概念一般用简明的语句说明其内涵。概念的逻辑方法是对其反映对象的特点或本质进行揭示。用一般定义概念的公式进行如下概念定义：被定义概念=种差+邻近属概念。其中，“种差”即与同属性范围下的其他概念之间的区别，也就是差异性；“邻近属概念”即对被定义对象所属的最小属性范围所界定的概念。
（一）基于“三论”的会计信息系统及其构成要素
会计把系统论、控制论和信息论结为一体，是管理信息系统的重要子系统之一，因此也称为会计信息系统（accountinginformationsystems，简称aiS）。会计信息系统的主要目的是系统论的整体最优，会计信息系统按模块讨论其集成性，集成业务处理、信息处理、实时控制和各模块间的层次结构等；将物流、资金流、人员流、控制流等一些重要的信息流联合在一起就形成了信息流的网，它们肩负着各自的任务存在于组织的全部活动中，通过i（input）-p（process）-o（output）〔o=p（i）〕模型可以分析会计信息的来源、会计信息的提供、会计数据的处理及利用过程；控制论主要实现会计信息的并进行反馈，基于i（input）-C（control）-o（output）〔o=C（i）〕模型对会计信息系统的运行进行反映，必要时还要进行有效的控制和调节，对会计信息系统的运行规律进行动态的控制和调节。
会计信息系统的广义信息加工和控制处理器的五大要素是m，t，o，S，i，由p和C构成。其中，m（management）确定了会计信息系统的运行规则和规范，是指会计方面的管理制度和法律，包括会计法、会计准则、会计制度、内部控制和审计等方面。
t（technology）反映了会计信息收集、加工、传输、利用和共享的手段和方法，是指会计信息处理及控制器依赖的基础和工具，包括珠算，钻孔机，计算机系统，其构成了会计信息系统的狭义的信息加工和控制处理器，会计信息系统在t发展的不同阶段分别被分为手工、机械和计算机会计信息系统。
o（organization）主要包括信息收集者、信息的处理加工者、信息者、信息使用者以及开发监审会计信息系统者等会计的利益相关者。
S（surrounding）是会计信息系统发展的环境基础，主要指会计信息系统所依赖的宏微观环境，如社会经济、技术等。
i（information）因素与以上四个因素共同称为会计信息系统的五大要素。
会计信息系统是以相关的会计准则、会计制度和会计法规为规范是管理信息系统的一个子系统，被企事业单位用来处理会计业务，对各类会计数据进行收集、传输、存储以及加工，对会计利益相关者输出会计信息并实时反馈，指导企业的经营、投资活动以及管理决策的信息系统。杨周南主编的《会计信息系统》一书中对计算机会计是这样定义的，计算机会计信息系统是组织对数据用信息技术的方法处理会计业务，为企业提供财务会计信息并管理控制企业经济活动的系统，因此是会计信息系统的发展阶段。以上对会计信息系统和计算机会计信息系统在符合定义公式和演绎推理逻辑思维的基础上进行了概念定义。
（二）基于“三论”的会计信息化
会计信息化是基于“三论”角度的计算机会计信息系统的会计信息化，包括会计信息化的过程、会计信息化的水平、会计信息化的作用和地位以及会计信息化的目的这四个方面，是计算机会计信息系统的构成过程。首先，会计与信息技术结合的过程即为会计信息化的过程，由于信息技术在会计中的运用使得会计的各要素都产生了影响，对会计模式进行了重建。其次，会计信息化水平是指对计算机会计信息系统的应用程度，会计软件的核心是计算机会计信息系统，综合反映了会计信息系统五大要素，体现了会计信息化发展水平。再次，会计信息通过会计信息的收集、加工、存储、提供和利用对经济活动进行影响，对企业决策和管理提供辅助建议，以此来反映、控制以及对会计信息系统的监审等会计功能。会计信息的作用和地位在会计信息化发展的前提下不断扩展、提高。最后，不断开发的信息技术和会计信息资源的充分利用是会计信息化的主要目的，其还有加强信息和知识的交流共享，实现最大的组织经济利息等目的。所以笔者认为，会计信息系统体现了会计信息化的程度，通过会计信息提高其在优化资源配置中的作用。由于信息技术在会计信息系统不同层次都有应用，会计信息一般被我们划分为会计电算化、会计管理信息化以及会计决策信息化三个方面。
1.会计电算化。会计电算化也被人们称为会计核算信息化，指在会计工作中使用以计算机为主体的信息技术，之前人们一直手工进行的是会计核算工作和会计信息的提供工作，而会计电算化产生后这些工作可用计算机代替，体现了会计的反映职能，操作计算机完成会计工作中的记账、算账和报账等程序。因此会计电算化把电子计算机和现代数据处理技术应用到会计工作当中，是会计核算信息系统对信息技术的应用过程。其目的是提高企业财会管理水平和经济效益，从而实现现代化的会计工作。
2.会计管理信息化。会计管理信息化主要体现了信息论的特点，会计工作不仅是生成、供应信息，而且也是利用信息并参与企业管理的一项活动。会计管理具有对自动提供的信息进行进一步加工，反映和控制组织的财务状况、经营成果，使利益相关者参与组织活动的预测和决策等职能。因为会计电算化是会计管理信息化的数据基础，所以会计核算层的信息化是会计管理信息化的重点。会计管理信息化主要指运用计算机、网络和通讯等信息技术重新建造会计管理模式，使现代会计管理信息系统成为技术和会计高度融合的、开放的信息系统。为了使会计利益相关者对信息资源的充分利用和研究开发，以会计信息优化资源配置，以此促进企业的长远发展和社会的不断进步。
3.会计决策信息化。会计决策的信息化主要是对会计决策和预测的信息化，把信息技术运用到会计决策信息系统中。会计决策信息化的基础是会计核算和会计管理信息化，主要体现在管理层运用会计核算数据参与企业决策并综合分析企业所在领域内其他企业经营和竞争状况、相关行业的经营数据、国内外大环境的经营数据，可以使企业明确自身的竞争优势，认清其核心竞争力，预测企业的发展并进行决策功能的信息化。
（三）电子商务会计
目前，学术界没有统一明确的概念来界定电子商务会计，笔者通过中国知网（cnki.net）检索了包含电子商务会计为主题的论文并查阅相关书本及资料，发现涉及电子商务会计概念的论文少之又少。宿静和苏亚民在《论电子商务会计的理论框架》一文中描述电子商务会计是关于电子商务与会计学彼此交叉作用的一种边缘学科。这种学科充分利用计算机硬件设备以及网络等现代工具和技术，将电子商务作为会计核算对象，利用远程数据进行在线报账，通过电子货币实现交易目的，同时对相关事项的监督和审计非常及时，是为在线理财和电子商务事项提供服务的会计信息系统。下一步，我们从被定义概念的科学性以及合理性方面来对上述概念进行分析。
根据普通意义上对概念进行定义的公式为：被定义概念=种差+邻近属概念。该公式中的“种差”即与同属性范围下的其他概念之间的区别，也就是差异性；“邻近属概念”即对被定义对象所属的最小属性范围所界定的概念。所以本文中的被定义概念为电子商务会计，而本文中对电子商务会计所应用到的邻近属概念即为会计学。也就是说，电子商务会计的属性还是会计学，可以说是会计学大类的一个细分学科；而电子商务就是上述公式中所言的种差，以区别于会计学大类下的其他细分学科。所以，我们可以认为，电子商务会计就是为电子商务活动服务的会计。但是倘若从另外一种角度剖析被定义概念，即从演绎推理逻辑思维方面来看，上述的被定义概念没有科学性，如何对上述的被定义概念进行界定有待继续深入探讨。比如从以下这种角度出发，假设电子商务会计是一种对会计信息通过电子商务模式进行采集和加工以及处理，则电子商务按理来说是临近属概念。也就是说，电子商务会计的本质属性还是电子商务，那么会计就成了上述被定义概念公式中的种差。如果电子商务会计的本质属性是电子商务，而会计是种差，则对应的会计信息以及提供与会计信息相关的服务即是商品以及提供的劳务。供应商以及消费者则分别与信息提供者以及信息使用者相对应，供应商和消费者通过买卖信息来进行交易，即利用电子商务系统来进行会计信息的交易。根据汉语的主语以及定语的语法规则，会计电子商务可以被认为是一种恰当的被定义概念。但是该被定义概念还有待从其他角度进行深入的研究讨论。根据宿静和苏亚民对电子商务会计的定义，我们不难看出，其先定义技术基础，即“计算机硬件设备以及网络等现代工具和技术”；接着定义基本内容，即“将电子商务作为会计核算对象，利用远程数据进行在线报账，通过电子货币实现交易目的，同时对相关事项进行实时的审计和监督”；最后定义目的，属于一种为电子商务事项以及在线理财提供服务的会计信息系统。虽然宿静和苏亚民关于对电子商务会计的定义从演绎推理逻辑思维角度来看是比较合理的，可是该定义仍然没有将基本内容以及目的方面涉及的逻辑思维要素表达清楚，不能够清楚地界定被定义概念的种差和临近属概念。同时，笔者也对其他关键词为电子商务会计的文献认真研读，从中得知大部分文献是基于电子商务对会计的影响进行研究，只有极少部分的文献研究电子商务会计的内涵和外延。因此电子商务会计这一概念还有待继续深入探讨。
四、结论
从上文的分析我们可以看出，目前大家对“会计电算化”“会计信息化”及“会计信息系统”等概念的界定都很清晰，而电子商务会计由于是新产生的学科，目前对于其概念的定义尚不明确，需进一步研究分析。从教学的视角来看，现在市面上有很多会计信息化方面的教材，各自的命名也多种多样，比较为大家熟知的有会计信息系统、会计信息化、会计电算化等一些名称，可谓百花齐放、百家争鸣。但是在教学的过程中，名称和概念太多会使得教师和学生双方无法适应，会产生教学概念模糊，缺乏说服力等问题，在学术研究领域无法统一大家的思想。通过分析笔者认为，与会计信息化相关教材名称的第一选择是“会计信息系统”，因为其从“三论”的角度结合了信息论、系统论和控制论的思想，符合会计信息化的概念。此外，若以电算化作为会计信息化教材的主要内容，则可以命名为会计电算化，如果把以电算化为主的教材一味地命名为会计信息化，会使教材有名无实。
参考文献
[1]杨周南.论会计管理信息化的iSCa模型[J].会计研究，2003（10）.
统计学基本概念篇7
关键词：高中生物课程；“稳态与环境”模块；知识结构；科学方法
《普通高中生物课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）在课程结构上发生了比较大的变化，其中包括设置了“稳态与环境”这个必修模块。对这种新颖的设计，有许多教师不理解，也有一些教师从科学性和合理性方面提出了质疑。本文就此谈一下个人的看法。
一、生物课程内容结构体系的建构
1959年，布鲁纳（JeromeS.Bruner）在《教育过程》中提出了他的结构主义课程的思想，他主张：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”自此以后，课程内容要结构化，成为课程专家的普遍追求。
（一）生物课程内容体系改革的必要性
传统的高中生物课程以生命的基本特征来组织内容，这也是传统的普通生物学的学科结构。但是，我们现在必须考虑两个问题。一是现代课程论认为课程体系要反映学科体系，但不等同于学科体系。它除了考虑学科体系，还要考虑学生的认知发展和社会需求。生物学科的内容包括由事实、概念、原理和规律组成的理论体系，及其隐含的学科思想和方法。因此，生物课程的内容既可以根据知识理论体系建构，也可以根据学科思想和方法建构，两者各有其合理性。二是20世纪后半期发生的“生物学革命”，使生物学的“范式”发生了改变。库恩（t.S.Kuhn）在《科学革命的结构》一书中说：“科学革命以后，教科书和它们提出的历史传统必须重写。”例如，已故陈阅增先生主编的《普通生物学》，就打破了传统的普通生物学学科体系，根据当代生命科学从微观到宏观的发展，“按生命的主要结构层次，从低层到高层安排。”[1]
（二）构建生物课程内容结构体系的思路
课程内容结构体系构建的依据，是课程内容之间的逻辑关系和心理学方面的关系。逻辑关系指学科知识之间内在的联系，心理学方面的关系指按照编者所理解的学生认识发展，把课程内容加以组织的关系。对科学课程而言，一般的倾向是在高年级采取逻辑结构的体系，在低年级以心理学结构的体系为主。我国的课程向来关注知识体系，构建高中生物课程的思路，按我国的国情只能取前者。
按逻辑关系构建课程体系，又可以有不同的方法。例如，1.可以按形式逻辑的方法，将若干科学事实或概念作为逻辑起点，通过演绎推理构建一个公理化的体系。这种方法在物理、化学中用得较多，对生物课程，《标准》首次将概念列入了课程目标，《标准》中“遗传与进化”模块的内容，也主要以类似的方法构建；但由于生命系统的复杂性和生命现象的不确定性，以形式逻辑构建知识体系只能适用于生物科学的少数领域。2.进化论无疑是生命科学中最大的一个统一理论，研究生物进化的机制不仅要追溯漫长的生命历史，覆盖各种生物进化现象，并与生命起源承接，还要能对现今全部的生命现象给出说明。我国在20世纪50年代，曾在普通高中开设“达尔文主义基础”课程，希望以进化论为框架构建生物课程体系；但由于进化论远未成熟，结果使生物课程受哲学的支配而走上非科学的道路。3.当代生物学的发展，形成了系统生物学（SystemsBiology）。对生命的本质，生物学界长期存在活力论和还原论之争。20世纪30年代后，科学界对生命的本质提出了新的认识，就是机体系统论。1952年，美籍奥地利生物学家、系统论创始人贝塔朗菲（L.V.Bartalanffy）出版了英文版的《生命问题──现代生物学思想评价》，提出了机体系统论的基本原理：整体原理（组织原理）、动态原理、自主原理。这些原理表明：生物有机体是一个独特的组织系统，其个别部分和个别事件受整体条件的制约，遵循系统规律；生命有机体结构产生于连续流动的过程，具有调整和适应能力；生命有机体是一个具有自主活动能力的系统。[2]1968年，贝塔朗菲又在此书的基础上，进一步写成《一般系统论──基础、发展、应用》，创立了系统论，生物学也由此发展出“系统生物学”。系统生物学的一个重要方面，就是利用系统概念、系统思想和系统方法来理解生物学知识，重新整合原有的生物科学知识体系。这已成为“生物学革命”的内容之一，国际上称为“利用系统方法进行生物学革命”。“稳态与环境”模块的知识结构就是以系统生物学的思想构建的。
二、“稳态与环境”模块的知识结构
（一）关于稳态、调节和环境
稳态的概念最初来自生理学。生理学把维持内环境理化性质相对恒定的状态叫做稳态。稳态是一种复杂的、由体内各种调节机制所维持的动态平衡，一方面是代谢过程使内环境理化性质的相对恒定遭到破坏，另一方面是通过调节使平衡恢复。整个机体的生命活动正是在稳态不断受到破坏而又同时得到恢复的过程中得以维持和进行。后来，稳态的概念逐步扩展，它不仅被用来说明内环境理化特性的动态平衡，而且人们发现细胞、群落和生态系统在没有受到激烈的外界环境因素影响时，也都处于类似的状态，都可以用稳态这个概念来说明它们相对稳定状态的维持和调节。
稳态调节的概念原来也来自个体水平的生理学，例如，哺乳动物体内的温度、渗透压、pH以及各种电解质和营养物的浓度都保持在一个稳定的范围内，这是在其自身神经体液系统调节下，随时进行反馈调节而实现的。生态系统虽然没有与此类似的调节机制，但也具有一定的抵御环境压力、保持平衡状态的能力。特别是成熟的生态系统，每年的能量收支大致相等，营养物质循环近于“封闭式”，流失极少，系统能相当长久地保持一定的外观和结构，这些都是稳态调节的结果。
（二）“稳态与环境”模块概念体系的建立
任何一门科学，都是一个相对完整的理论体系，都是一个知识系统。从一般形式上看，都是由科学事实、基本概念、特定方法、相应理论以及应用范例等构成的。以生命的基本特征为框架来整理和概括生物科学事实，虽然容易被理解，而且从科学发展过程来看，分门别类地划分和组织材料，确实是一切科学的一项必不可少的任务，但是科学事实本身和若干科学事实的简单堆砌毕竟还不等于科学。事实只有以系统的概括的形式表现出来，并且成为概念和规律的根据和验证时，才能够变成科学知识的组成部分。
以这样的观点来看《标准》中“稳态与环境”模块的内容，“3.1植物的激素调节”和“3.2动物生命活动的调节”两个单元，提供的是经过整理的科学事实，它们是建立科学理论的基础和前提。在后续单元中，“说明稳态的生理意义”和“阐明生态系统的稳定性”等知识点，提出了“稳态”的概念；“举例说明神经、体液调节在维持稳态中的作用”“概述人体免疫系统在维持稳态中的作用”“举例说出生态系统中的信息传递”等知识点，提出了“调节”和“环境”的概念。科学概念是由大量科学事实和经验材料经过理性加工和提炼而形成的，科学概念一旦获得，就会使人们的认识发生飞跃，使已有的知识系统化、理论化。然而，概念虽然重要，但仅有概念还不能形成科学理论，概念只是理论的逻辑起点。在稳态、调节和环境概念的后面，还有一个更核心的概念，就是“系统”。因为稳态是系统的状态，调节是系统的行为，环境是系统的存在。这样，“稳态与环境”模块就以“系统”这个本体论概念作为核心概念，以“稳态”“环境”和“调节”三个科学通用概念把生物个体水平和生态系统水平的要素、行为、稳定和发展等问题统一起来，并以“描述体温调节、水盐调节、血糖调节”“描述群落的结构特征”“阐明群落的演替”“讨论某一生态系统的结构”等作为这个理论体系的应用范例。
需要明确的是，这个概念体系是隐性而不是显性的，是运用系统生物学的思想建立的。教材如何编写，教学如何进行，则需按具体情况而定。
三、“稳态与环境”模块的科学方法
一个科学的理论体系，除了科学事实、基本概念、相应理论和应用范例，还有一个重要的方面是特定方法。“稳态与环境”模块的科学方法，主要是系统分析方法以及以模型和数学方法为主的逻辑方法。
（一）系统分析的思想和方法
《标准》在“稳态与环境”模块的前言中指出：“本模块选取有关生命活动的调节与稳态的知识、生物与环境的知识，有助于学生理解生命运动的本质，了解系统分析的思想和方法，提高对生命系统与环境关系的认识。”[3]这就明确提出了“系统分析的思想和方法”。现代生物学的分析性研究已深入到分子、量子水平，但为了揭示生命运动的奥秘，还必须从生命系统的各个组成部分的联系和相互作用中，从它们和外界环境的相互联系和相互作用中来了解整体，这就需要进行系统分析。系统分析能力是一种非常重要的综合实践能力。例如，植树造林是中央的号召，但西北一些地区年降水量很小，蒸发量很大，其地下水主要靠地表下的渗透作用（如熔化的雪水）。在这些地区植树，地下水会因树木的蒸腾作用而过量散失，导致水位下降甚至枯竭。于是近年来中央指示这样的地区要多种草。然而，在我国的中、东部地区，却出现了砍树种草的热潮。殊不知在高温多雨地区，树的生态效益要远远超过草。结果，一些城市政府部门又不得不规定绿化至少要有多少比例的乔木和灌木。导致这些失误的原因就在于缺乏系统分析的思想。
转贴于现代系统分析包括定性分析和定量分析，定量分析是基于数学工具进行的，高中生物学教育一般只能做定性分析。如同美国《国家科学教育标准》所要求的“学会从系统的角度思考和分析问题”，具体说，就是运用系统的概念和系统分析的思想，一方面对生命系统的要素、结构、边界、环境、性能等系统的基本特征做分析，另一方面对系统的状态及其调控做分析。以生态系统为例，其要素指组成成分，即生产者、消费者、分解者等生物成分和非生物的物质和能量；结构包括时空结构和营养结构（食物链和食物网）；边界指系统的范围，生态系统是模糊集合，其边界是一个模糊概念，根据研究的需要划定；环境指一个生态系统的外部环境条件，系统与环境之间具有物质、能量和信息的交流，两者相互联系、相互影响，并共同组成一个更大的系统；性能指系统整体的特性和功能，系统的整体特性表现为该系统与其他系统的区别，系统的功能则反映了系统与外部环境相互作用的程度，或系统获取输入、予以变换而产生输出的能力。以上这些方面构成了一个生态系统的基本特征。至于系统的状态，生态系统都是开放系统，系统的稳态就是生态平衡状态。每个生态系统都具有一定的自动调节能力，在不断变化的环境条件下，依靠自我调节机制维持其稳态，实现物质循环和能量流动的相对稳定。生态系统状态的另一个重要指标是它的生产量，包括输入、输出、净生产量和效率。类似的分析在个体水平和群体水平均可进行。“稳态与环境”模块中的“描述群落的结构特征”“讨论某一生态系统的结构”“阐明群落的演替”“分析生态系统中的物质循环和能量流动的基本规律及其应用”“阐明生态系统的稳定性”“探讨人口增长对生态环境的影响”“关注全球性环境问题”等知识点，以及“利用计算机辅助教学软件模拟人体某方面稳态的维持”“调查当地自然群落中若干种生物的生态位”“调查或探讨一个农业生态系统中的能量流动”“调查当地生态环境中的主要问题，提出保护建议或行动计划”等活动建议，都需要渗透和利用系统分析的思想和方法进行教学。
（二）数学和模型方法的运用
20世纪30年代，贝塔朗菲在提出机体系统论概念的同时，主张用数学和模型方法研究生命现象。
1.模型方法
《标准》依据国际科学教育的发展，将模型和模型方法列入了课程目标。所谓“模型”，是指模拟原型（所要研究的系统的结构形态或运动形态）的形式。它不再包括原型的全部特征，但能描述原型的本质特征。[4]模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式。模型一般可分为物理模型和数学模型两大类，通常说的模型即指物理模型。物理模型可以模拟客观事物的某些功能和性质，它包括物质模型和思想模型两类。在高中生物课程中经常使用的物质模型有实物模型如生物体结构的模式标本，模拟模型如细胞结构模型、各种组织器官的立体结构模型等。思想模型是物质模型在思维中的引申，根据构建模型的思想方法的不同，又可以分为两类。一类是以形象化方法（或称为意象思维方法）构建的具象模型，它是人们在思维中通过对生物原型的简化和纯化而构思出来的。具象模型具有一定的形态结构特征，如Dna分子双螺旋结构模型、生物膜液态镶嵌模型等。它能使研究对象直观化，既可以促进研究，又可以简略描述研究成果，使之便于理解和传播。另一类是以理想化方法（或称抽象思维方法）构建的模型，是人们抽象出生物原型某些方面的本质属性而构思出来的，例如呼吸作用过程图解、光合作用过程图解等过程理想模型，食物链和食物网等系统理想模型。这类模型使研究对象简化，在科学研究中用于计算推导，引申观察和实验的结论等方面。
在现代生物科学研究中，模型方法被广泛运用，Dna双螺旋结构模型的成功就是一个范例。在生物科学学习中，模型提供观念和印象。认知心理学认为，人的知识经验既包括概念系统，又包括表象。前者有概念、原理、规律、理论，后者的成分包含观念和印象。当代不少学者都主张把表象看做一种符号要素，与语言等其他符号要素一样具有抽象、概括、组合和再组合的功能，因而能构成思维的操作。所以模型提供的观念和印象，不仅是学生进一步获取系统知识的条件，而且是学生认知结构的重要组成部分。正因为如此，美国《国家科学教育标准》把模型和科学事实、概念、原理、理论并列为科学主题的重点，并将构建、修改、分析、评价模型作为高中学生的基本科学探究能力。
“稳态与环境”模块中有两个活动建议：“探究水族箱（或鱼缸）中群落的演替”和“设计并制作生态瓶”，都是运用模型的探究。例如，“设计并制作生态瓶”制作的是一个活体实物模型，运用这个模型进行的是对生态系统运行的模拟实验。在科学研究中，有时受客观条件的限制，不能对某些自然现象进行直接实验，这时就要人为地创造一定的条件和因素，在模拟的条件下进行实验。利用活体实物模型进行的模拟实验，在生命科学研究中被广泛应用，但具有一定的复杂性。因为变量较多，而且变量之间的关系，除因果决定性因素，还存在许多非因果决定性的因素，所以需要做系统分析。就本案例来说，一方面需要对生态瓶的组成成分、结构、环境、性能等做分析，另一方面需要对系统的能量转换和物质流动状态及其调控做分析。这对学生深入理解生态系统的结构、生态系统中的物质循环和能量流动的基本规律及其应用、生态系统中的信息传递、生态系统的稳定性等，无疑具有重要的教育价值。但也正因为生命系统的复杂，所以活体生物模型与实际事物相比，存在较大差异。这是需要讲清楚的。
2.数学方法
数学方法指运用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预测的方法。目前，数学在生物学、医学等领域正起着越来越重要的作用，甚至医生做手术之前都可以先进行数学模拟以预知各种方案可能出现的后果，再依据个人的经验来选择手术方案。数学方法在科学教育中的价值更是不言而喻，《标准》对数学方法的使用，包括以下4个方面。
（1）定义概念。概念有具体概念和抽象概念之分，具体概念指能通过直接观察获得的概念，即实物概念，例如细胞、组织等结构概念，呼吸、遗传等生理活动概念；抽象概念不能通过观察习得，只能通过下定义才能习得，例如呼吸作用、新陈代谢等概念。在抽象概念中，有一类是用数学式来定义的。这类定量的概念以数学方法揭示事物的本质及其发展变化规律，为研究工作提供一种简明精确的形式语言，具有重要的科学认识论价值和方法论价值。“稳态与环境”模块没有明确要求用数学式定义概念，但“列举种群的特征”这个知识点，如果涉及种群密度，年龄结构和性别结构，出生率和死亡率等，那就是用数学式定义的概念。
（2）对生命现象的空间关系和数量关系进行描述、分析和计算。例如，以条形图、曲线图、统计图等来表现某一生命现象的统计数字大小及其变化，这在生物课程中已广泛应用。
（3）统计方法的运用。统计是研究随机现象的统计规律性的方法。统计性规律在生物界广泛存在，主要包括两类。一类是大数过程的规律性，即大量随机事件所组成的系统的规律性，如遗传性状传递过程中的规律。这类问题可用描述统计方法解决。另一类是某些生命系统行为的规律性，例如，生态系统中某种群数量的变化及其生灭过程、生物个体生态寿命的预期分析等，它们是不同条件下生命系统某种行为潜在可能性的数量估计，而不是实际存在的状况。这类问题可用选取统计方法解决。描述统计方法和选取统计方法，《标准》都已引入。描述统计方法主要是对观察、实验的原始材料进行整理、分类、分析等统计加工，得到统计事实。孟德尔正是使用描述统计方法对豌豆杂交实验结果进行定量观察和数据分析，才发现了遗传性状的分离现象和自由组合现象。选取统计方法又称统计推理，是从样本到总体的推理。例如，对种群数量、密度的研究，要完全获得某自然种群总体的状态、特性和变化规律的信息是困难的，甚至是不可能的，实际上也无必要，所以往往根据由样本（样方）所获得的统计事实来推断总体。“稳态与环境”模块中有两个活动建议：“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”和“土壤中动物类群丰富度的研究”。前者是用描述统计方法表达大数过程的规律性，后者是用选取统计方法进行从样本到总体的推理。
（4）用数学模型来表现生物学现象、特征和状况。生物数学模型有两类：一类为确定性模型，它用数学方法描述和研究必然性现象，例如某生物个体的生长曲线、细胞分裂过程中Dna数量变化曲线等；另一类为随机模型，它用概率论和统计方法描述和研究随机现象。例如，种群基因频率的变化没有确定性，有多种可能的结果，究竟出现什么结果是偶然的、随机的，但当种群由大量个体组成，并能随机交配繁殖传代时，基因频率和基因型频率的变化又表现出统计规律性。1908年，哈迪和温伯格用遗传平衡定律（Hardy.weinberg定律）对此进行了描述，这个随机性的数学模型为种群遗传学研究奠定了基础。对数学模型，“稳态与环境”模块中安排了一个要求：“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”。
根据以上对“稳态与环境”模块知识结构和科学方法的分析，其科学性和合理性应该是没有问题的。当然，随之而来的教材编写和教学实施的问题，仍需要我们认真研究。
参考文献
［1］陈阅增，等.普通生物学──生命科学通论［m］.北京：高等教育出版社，1997.8.
［2］路德维希·冯·贝塔朗菲.生命问题──现代生物学思想评价［m］.吴晓江，译.北京：商务印书馆，1999.
统计学基本概念篇8
论文摘要：文章在介绍虚拟现实技术等相关概念的基础上，探讨虚拟技术的在产品概念设计中的应用，这项技术的使用让设计思路和设计表达更上一个全新的台阶，在产品的开发过程中，保证产品开发的一次性成功。
目前国际上流行的一种“故事版情景预言法”的概念设计，就是将要开发的产品置于一定的人、时、地、事和物中进行观察、预测、想象和情景分析，其形式是以故事版的平面设计表达展示给人们。于是，产品在设计的开始便多了一份生命和灵气。然而，设计表达在信息时代已是多元化的展示形式，虚拟现实技术的应用，使设计思路和设计表达如虎添翼。让人多了一种直观的、亲切的及交互的感受，这样开发设计的产品与传统相比，大大减少了投放市场的风险性，也为企业决策人寻找商机、判断概念产品能否进一步开发生产，提供更好的依据。
一、虚拟现实与虚拟现实技术
（一）虚拟现实（virtual reality，vr）及虚拟设计（virtual design，vd）
虚拟现实（virtual reality，vr）是利用计算机省城一种模拟环境，通过多种传感设备使用户“沉浸”到该环境中，实现用户与该环境直接进自然交互的技术。这里所谓模拟环境就是计算机生成的具有色彩的立体图形，它可以是某特定现实世界的真实体现，也可以是纯粹构想的世界。传感设备包括立体头盔、数据手套、数据衣服等穿戴于用户身上的装置和设置现实环境中的传感装置。自然交互是指用日常使用的方式对环境内的武体进行操作并得到实时立体反馈。虚拟现实是一种全新的人机交互系统，它能对介入者产生各种感官刺激，如听觉、视觉、嗅觉、触觉，给人身临其境的感觉，人能以自然的方式与计算机生成的环境进行交互操作。
虚拟设计是以“虚拟现实技术为基础，以机械产品为对象的设计手段”，借助这样的设计手段，设计人员可以通过多种传感器与多维的信息环境进行自然地交互，实现从定性和定量综合集成环境得到感性和理性的认识，从而帮助深化概念和萌发新意。
（二）虚拟现实技术
虚拟现实技术是人的想象力和电子学等相结合而产生的一项综合技术，它利用多媒体计算机仿真技术构成一种特殊环境，用户可以通过各种传感系统与这种环境进行自然的交互，从而体验比现实世界更加丰富的感受。
二、概念设计的定义及内涵
pahl和beitz在《engineering design》一书中提出“概念设计”这一名词以来，人们对概念设计进行了十几年的研究。他们将其定义为：在确定任务之后，通过抽象化，拟定功能结构，寻求适当的作用原理极其组合等，确定出基本求解途径，得到求解方案，这部分设计工作叫做概念设计。
国内的学者也对概念设计进行了大量的研究，其中邓家褆在《产品概念设计》一书中将“产品概念设计”定义为“由分析用户需求到生成概念产品的一系列有序的，可组织的，有目标的设计活动，它表现为一个由粗到精、由模糊到清楚、由抽象到具体、不断进化的过程。”
在几十年的时间里，人们对概念设计的研究日益增加、不断深入，使概念设计的内涵更加广泛和深刻。主要体现在:根据产品生命周期各个阶段的要求进行市场需求分析、功能分析、功能的工作原理、动作行为的构思、行为载体的选择和方案的组成的等。可见，确定方案是概念设计的最终结果，产品生命周期全过程的满足才是概念设计的关键。设计方法上更加全面融合各种方法，寻求综合最优方案，同时使设计更具创造性。
概念设计是对产品或部件的构思，目的是捕捉产品的基本形状。这个阶段，产品的形状和精确尺寸尚未确定，设计人员有一定变更自由，所以尽可能考察设计方案，以便选出生产成本最低、创意良好的方案。利用传统的计算机辅助设计，往往多是二维交互工具，缺乏三维或者多维的功能，但是产品却是三维的部件，这样必然导致人机交互效率低。现行的计算机辅助设计系统要求定义零件的尺寸，而在产品的概念设计阶段这样的尺寸可能无法精确得到或者根本没必要精确定义，这样必然影响设计效率和周期。传统的计算机辅助设计需要两类人员配合，即产品的设计人员和电脑绘图员，产品设计人员有关产品的概念信息通过草图或者口述的方法传达给电脑人员，这样导致信息的丢失或者绘图者的曲解，而如果设计者本人直接参与电脑辅助设计建模的话，由于现行的电脑辅助设计系统的操作复杂和交互能力若，大大分散了设计者的精力，限制了思路。为了克服这样的限制，充分发挥设计人员的创造性，人们开始把虚拟现实技术引入计算机辅助设计系统进行概念设计，将虚拟现实技术和概念设计有效结合，利用丰富直观的交互手段，在虚拟环境中进行概念设计，从而节省产品精确描绘和尺寸定义的时间，这就是基于虚拟现实技术的计算机辅助概念设计，即虚拟概念设计。
三、虚拟概念设计的研究方向和应用前景
（一）概念设计中应注意的两个问题
1. 虚拟现实环境下的概念可视化。概念可视化是指设计师透过画面或者模型，将市场的需求转换成可视化的具体形态。概念设计是否能符合目标用户的要求，“眼见为实”的图面或者模型是最具有说服力的。
2. 虚拟现实环境下的人机交互界面。想实现人机互动，必须解决一系列技术问题，形成和谐的人机环境。虚拟现实就是一种基于可计算信息的沉浸式交互环境，具体地说，就是采用计算机技术为核心的现代高科技省城逼真的视听触觉一体化的特定范围的虚拟环境，用户借助必要的设备以自然的方式与虚拟环境中的对象进行交互作用、互相影响，从而产生“沉浸”于等同真环境的感受和体验。
（二）虚拟现实技术在概念设计中的前景
在虚拟现实环境下，进行产品的概念设计是虚拟现实技术的基本内容。在电脑虚拟现实提供的良好的可视化条件下，对电脑辅助设计建立的三维模型在几何、功能、加工与装配等方面进行交互性的修改，利用虚拟现实给用户提供诸如视听触觉等各种感知交互手段，最大限度地方便用户的操作，从而减轻用户的负担、提高整个系统的工作效率。相关人员可以对原型的各方面包括视觉效果、部件间比率进行评价。针对不同用户的爱好要求，在不同的虚拟环境中，亲自体验修改模型；选择产品的可选部件，观察设计和修改过程。
概念设计是设计过程的初步阶段，它的目的是获得做够多的有关产品式样和形状的信息，同时它又是设计过程中的重要阶段，因为产品成本的60%～70%是由这个阶段决定的。面对日益加剧的产品市场竞争的挑战，可以预见，基于虚拟现实技术的计算机辅助概念设计必有长足发展，最终将与现有计算机辅助设计系统实现无缝集成。激烈的全球市场竞争，各国投入大量的资金对虚拟现实技术及其在工业设计领域中的应用进行深入研究。将研究的成果及时转化为生产力，这是产品迅速占领市场的关键。
参考文献
[1]周洪玉，王慧君，周岩．虚拟现实及应用的研究[j]．哈尔滨理工大学学报，2005，(5)．
[2]薄瑞峰，李戈．虚拟现实技术在计算机辅助概念设计中的应用[j]．华北工学院学报，2004，(10)．
统计学基本概念篇9
学习者的相似性反映了学习者之间相近的学习经历，将相近者组织成一个具有共同学习兴趣和目标的共同体，可以增强虚拟学习社区中各组成要素的耦合与连接，提高学习者的学习效果和黏度。本文基于领域本体提出一种能够描述学习者个性化特征的VSm模型，并以此为数据结构，设计了一种能有效计算学习者相似性的算法。实验结果表明，利用概念之间继承和包含关系，算出概念相关度，能快速计算出学习者特征向量之间的相似度；得出的结果较好地反映了专家分组经验，为提高虚拟学习社区的个性化和智能化提供了关键技术支持。
【关键词】领域本体；知识库；个性化特征；学习者相似度
【中图分类号】tp391【文献标识码】a【文章编号】1009―458x（2014）02―0032―05
一、引言
当今，人类社会已发展到知识经济时代，学习交流成为个人的立世之本、生存之道。基于计算机和网络技术的虚拟学习社区是人们进行远程学习的一种重要方式，它使得任何人可以在任何时间和任何地点学习任何需要的知识。在传统教育中，学习活动往往以集体方式进行，学习者不但有经验丰富的教师进行现场辅导，而且容易得到他人的认同，同学之间的交流讨论也能有效促进其学习水平的提高。而在虚拟学习社区中，由于教师、学习者和学习集体处于分离状态，使得学习者较难克服学习中遇到的障碍，常常感到无助和孤独，进而产生挫败感和厌学情绪，降低学习的热度和效率。显然，通过在学习平台上突出对学习者学习过程的引导，推荐最佳学习伙伴，自动将相近者组织成一个具有共同学习兴趣和目标的共同体，可以增强虚拟学习社区中各组成要素的耦合与连接，提高学习者的学习效果和黏度。
二、国内外研究现状
目前，国内外对虚拟学习社区的探索大多局限于概念界定、学习策略和学习模式研究等理论层面，对于理论实现层面的关键构建技术研究相对较少。例如Hopen.tillman提出了虚拟学习社区的定义和特征[1]；赵建华和李克东阐述了基于协作方式的教学设计[2]；黄怀荣探讨了CSCL的理论和方法[3]。虚拟学习社区中的协同就是实现学习者之间的交互，而从本质上讲，交互是由资源构成的，资源是构成交互的资源，离开交互的资源是毫无意义的[4]。以学习者之间交互的资源为载体，将学习行为中发生的资源交互映射到语义层中的本体概念，学习者之间的相似性问题就转换为计算概念之间的相似度问题。关于本体概念之间相似度的度量方法有多种，例如：tervsky提出了基于概念属性的语义计算方式[5]；Leacock提出了基于结点距离的语义相似度计算方式[6]；LinD提出了基于信息内容的语义相似度计算方式[7]。这些方法对于计算概念相似度具备一定的指导意义，但还需针对具体应用背景，进一步考虑各种因素，提高概念相似度的准确性。
三、学习者个性化特征表示
学习者模型是记录学习者情况的一种数据结构，是对学习者信息的抽象描述和表示。它根据学习者学习过程中的学习行为和练习测试结果，分析学习者的知识水平、认知能力、学习动机、学习风格和学习历史变迁等信息的特征[8][9]。由于本研究的重点是学习社区中学习者兴趣和认知能力的相似度，以便为虚拟学习社区中的学习者推荐最佳学习伙伴和提供个性化服务，因此学习者模型主要突出描述的是学习者的认知状态及个性化兴趣偏好信息。学习者模型表示的方法与所学领域知识是紧密相关的，领域知识的构建运用本体来建模，因而学习者个性化特征表示也采用本体方式。
1.基于本体的知识库构建
知识库作为学习资源的组织和管理核心，其构建可分为两个部分来进行：知识空间和信息空间[10][11]。知识空间是语义层，信息空间中学习资源通过映射到知识空间获得语义，知识空间利用本体来建模。起源于哲学的本体是对领域知识的概念化、形式化、明确化描述[12]。概念是对领域中可以标识的事物描述的集合，本体就是用特定领域的概念以及这些概念之间的关系来描述概念之间的语义。概念之间的关系通常是多对多关系，把概念当作结点，关系看成边，组成本体图。在具体应用中，可以结合实际需要，进行适当的约束和简化。在此，将领域知识中的知识点按照一定粒度抽象成概念，其关系主要是派生和包含关系，而学习资源则可隶属于某些概念，组成概念树型的学习资源组织结构，如图1所示，其中Ci表示本体中的概念，LRkj代表与某些概念相关的学习资源。
图1知识库中的学习资源组织结构图
2.基于本体的VSm表示学习者个性化特征
向量空间模型（VSm）在文本分类中具有广泛应用，其基本思路是利用一个关键词组成的向量近似描述文档内容，由于关键词具有随机性，造成向量的空间维度一般较高，且关键词之间被认为是线性无关的。
在虚拟学习社区中，由于学习者的兴趣和行为大多围绕学习资源展开，因此根据其交互的资源来分析和理解学习者的兴趣和认知能力是一种有效的策略。学习者对某一个学习资源感兴趣，其背后隐藏的是对某一个知识点感兴趣，利用知识库中本体概念对学习资源的标注作用，可以将学习者的特征描述从信息空间层迁移到知识空间中的语义层，即领域本体层。本体中的概念存在关系且数目较少，可以较好地克服VSm模型中向量维度较高，且线性无关的缺点。
定义1.学习者的学习行为（浏览，下载，上传，提问，评论，答疑，测试等）组成学习信息对象集合SB=[{bi0≤i≤m}]，m表示对象总数；每个bi可以表示成一个向量v={（c1，a1，v），（c2，a2，v），…（ct，at，v）}，ct表示本体中的概念，at表示学习行为，v表示学习行为的分值；所有学习信息对象的集合构成特征向量，V={（c1，v（c1）），（c2，v（c2）），…（ck，v（ck））}，k表示该学习者感兴趣的学习主题数。
3.学习者特征的获取与量化
在一个开放的虚拟学习社区中，学习者往往要经过注册才能成为正式成员，其主要学习行为有浏览资源、下载资源、上传资源、提问、评论、答疑、练习测试等。通过对这些学习行为进行分析，不难得出他们的兴趣点；不同的学习行为反映出内在的兴趣度和认知能力不一样，在量化过程中要体现出差异。
特征获取途径主要有以下几种：
（1）学习者在注册时自行设置几个核心概念和反映兴趣浓度的分值来描述其兴趣。这可以很好地解决系统冷开始的问题。
（2）记录学习者的链接点击行为，点击后学习者会浏览此学习资源。
（3）在学习者上传自己认为较好的学习资源到知识库的过程中，可以强制其利用领域本体标注此学习资源。学习者能够上传某个学习资源，体现其对此方面的知识较为熟悉。
（4）学习者提问的内容，能较好地反映其兴趣点，问题到概念的映射可以自动标注，也可以强制学习者手动标注。
（5）学习者对某个学习资源发表评论，说明学习者对该学习资源背后的知识点较为熟悉。
（6）学习者能对某个问题答疑，且提问者能根据其答疑结果决定是否结题，反映出答疑者对此问题具有深入的研究。
（7）学习者的练习测试能反馈出其对某个知识点的兴趣特征和认知能力特征。
学习者不同的学习行为表示其对某个知识点的兴趣度和掌握程度是不一样的，必须根据不同学习阶段划分类别。在此，类别特征被划分为{关注，兴趣，了解，理解，应用}5个级别，对应分值为{1，2，3，4，5}。
四、学习者相似度计算
1.基于本体的概念相关性
一般而言，从图论的角度看，领域本体概念之间的关系是一种多对多关系，表示的是一个图结构。在虚拟学习社区中，知识库组织和管理核心本体概念所对应的知识点是一种派生的继承关系和整体-部分的包含关系，在此可以将其看成是一种特殊的图结构――概念树。
定义2.若CX和CY为概念树中任意的两个概念，则它们之间的最小边数，称为语义距离，记作D（CX，CY）。
不难看出，两个概念的语义距离越小，其相关度越小；反之，则相关度越大。且D（CX，CY）满足：①非负性：D（CX，CY）[≥]0；②同一性：D（CX，Cx）=0；③对称性：D（CX，CY）=D（CY，CX）。
在本体概念树中，若两个概念离根越远，表示语义越具体，则两个概念越相近。
定义3.Depth（C）为概念树中概念C的深度，Depth（root）=1，Depth（C）=Depth（Cparent）+1，其中root表示根概念，Cparent为概念C的父概念。
定义4.Ca（CX，CY）表示概念CX和CY共同祖先集合；nearestCa（CX，CY）为它们的最近共同祖先。
显然，同样语义距离的两个概念，它们的最近共同祖先的深度越大，说明它们之间的重合度越好，相关度越高。依此原理定义如下两个概念之间的相关度：
其中，CX和CY为概念树中任意的两个概念，[a]为调整因子。
2.概念值的归一化处理与点积运算
量化之后，学习者对概念认知程度值在区间[0，5]之间。概念间的相似度是一个取值[0，1]的数值，如果不在这个范围，要进行归一化处理。为此我们定义概念值之间的点积运算如下：
其中，CX和CY为概念树中任意的两个概念，[ε]为极小值。分析公式（2）可得，当[V（Cx）]与[V（Cy）]的值相等时，[Cx×Cy≈1]，说明两个学习者有相当的认知水平；当[V（Cx）]与[V（Cy）]的值为0时，[Cx×Cy]=0，表示学习者都没有关注到这个知识点，不记录此特征；[V（Cx）]与[V（Cy）]的值差异越大，则叉乘后的值越小，说明两者的相似性越小；反之，则越大。可见，公式（2）能反映出学习者的特征相似性。
3.学习者相似度计算
设任意两个学习者x、y，其对应的用户特征向量空间分别为Vx和Vy，[Cx∈Vx，Cy∈VY]，定义向量元素之间的相似性CSsim（cx，cy）为
公式（4）的含义是：学习者之间的相似度是由其特性向量中的概念元素共同决定的。取学习者x特征向量中的任意概念，计算此概率与学习者y特征向量中所有元素的概念相关度和评分值，取最大值；然后对得到的最大值做累和，除以x征向量的个数，得到平均值作为学习者x与y的相似度。
五、实验分析
为了验证所提出算法的有效性并进一步改进算法，我们设计了一个具备一般性特征且简化的软件系统虚拟学习社区。实验结果表明，所提出的学习者模型能够有效地表示学习者的个性化特征，所提出的学习者相似度计算方法能够很好地区分出相近的学习伙伴。
1.算法实验步骤描述
（1）建立基于本体的软件系统知识库
咨询领域专家后，建立一个简化的软件系统领域本体，为虚拟学习社区中的学习者和学习资源标注提供统一、标准的知识背景。生成的知识空间结构如图2所示（具体应用中可以构建更加详细的概念关系）。将概念树中的结点按照层次遍历的顺序编号，具体编号对应的概念名如表1所示。
（2）本体中的概念相关度
根据公式（1），设置调整因子[α=0.50]，可得到本体中两个概念之间的相关度。计算得到部分概念的相关度，列举如表2所示。
从表2可以看出，概念相关度具有几个特点：①概念自身的相关度为1；②概念之间的相关度是对称的；③当概念之间距离相等时，相关度会随深度的增加而增大。
（3）学习者相似度计算
经过一段时间的学习之后，系统中的学习用户所形成的个性化特征向量记录如表3所示。
从中可以看出，Learner1、Learner2和Learner5差不多都接近0.75，因为他们都感兴趣操作系统和mS-office；Learner2和Learner8对C#语言的掌握程度相同，出现相似度为1的情况；Learner3和Learner4都爱好程序设计，但因为学习的语言不同，相似值为0.4720；Learner6和Learner7虽然学习的软件不同，但其所学的内容都是图像处理方面的知识，彼此之间的相似值也较高（0.6267）；Learner3和Learner7由于学习目标相差较远，计算得出的相似值不高（0.1012）。显然，计算得出的相似度较好地反映了虚拟学习社区中学习者之间的相似性，得出的相似值符合真实学习环境中的经验值。
2.算法时间复杂度分析
算法的执行可分为两部分：离线执行和实时执行。
由于本体概念树在系统设计时就基本稳定，公式（1）的运算可以离线进行，在实时计算时可以直接读取。
对于实时计算部分，假定虚拟学习社区中的用户数为n，本体概念树中的概念数为m；分析公式（4），计算某个学习者与其他学习者之间的相似度最坏情况下的时间复杂度为o（n×m×m）。仔细分析后不难发现，由于学习者感兴趣的学习主题一般都相对有限，可以认定为常量C，因此，实际运行的算法复杂度一般为o（n×C×C）。
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统计学基本概念篇10
关键词：数学建模；大学数学；基础理论教学；能力培养
作者简介：于林（1965-），男，山东滨州人，三峡大学理学院，教授。（湖北宜昌443002）
基金项目：本文系三峡大学教学研究项目（项目编号：J2010057）的研究成果。
中图分类号：G642.1文献标识码：a文章编号：1007-0079（2013）32-0124-02
大学生数学建模竞赛和数学建模活动在对大学生创新能力培养和数学技术应用能力培养中的重要作用已经是一个不争的事实，而在大学数学课程教学中融入数学建模思想的理念也被广大的数学教师所公认，并且取得了许多宝贵的实践经验。但是，在众多关于此问题的教学研究文献中，基本上都是仅仅就高等数学课程中那些本身就具有很强的应用性的数学方法和数学技术介绍了其在数学建模中的一些应用实例，而难得见到有关如何将原始的数学概念和抽象的数学定理的教学与数学建模相互联系的研究和分析。本文旨在通过对概率统计中两个最原始的概念（概率空间与统计结构）和高等数学中一个最抽象的定理（weierstrass定理）的教学中如何融入数学建模思想的分析，揭示了在大学数学核心课程的教学中，数学建模与深化学生对基本概念的理解以及加强对抽象数学理论的实际应用能力的培养之间的关系。目的在于进一步探讨如何借助数学建模来激发学生对数学课程的学习兴趣，深化学生对抽象理论的理解。
一、最原始的概念，最基本的模型
众所周知，概率论和数理统计理论中有两个最原始的基本概念，一个是概率空间，另一个是统计结构（或者统计模型）。通常在“概率论与数理统计”课程教学中一般总是这样进行的，在给定了概率空间（Ω、F、p）之后，研究定义在其上的随机变量及其分布等性质；在给定了统计结构（或者统计模型）之后，研究其上的样本、抽样分布及其由此而建立起来的统计推断问题。例如，一般的课本上几乎都是主要介绍建立在“正态分布总体”这样一种统计结构上的统计推断理论的。但是，只要稍微仔细思考一下，就会发现一个被忽略的问题：这种作为研究起点的所谓“概率空间”和“统计结构”是怎么来的？这一问题一般情况下被教师和学生所忽略，因为同学们只需要会做课后的习题就够了，而在每一个习题里这些所谓的“起点”早就被题目的设计者给设计好了。于是，时间久了，同学们也就习惯了，很容易由此而造成一种假象，似乎这些作为“起点”的东西是天生的，或者是自然就有的，很容易对这一课程中最基本的两个概念缺乏必要的理解。
然而，如果将这一问题与数学建模结合起来则情况就大不一样了。对于数学建模，任务不再是求解那种被人设计好的习题，而是面对的各类实际问题。运用概率分析的方法或者统计分析的方法对这些实际问题进行研究，但是概率分析理论、统计分析理论都不能直接作用于任何实际问题，这就需要首先确定这一实际问题所对应的“概率空间”或者“统计结构”是什么。事实上，“概率空间”就是架设在实际问题和概率分析理论之间的一座桥梁，而“统计结构”即是贯通在实际问题和统计分析理论之间的一条隧道。随机数学建模或者统计分析建模从对“概率空间”和“统计结构”的建立就已经开始了。
1.概率空间
（1）随机现象与随机试验。数学建模的研究对象都是一些实际的问题，如果这一实际问题表现为具有某种随机性的时候则被认为是一种随机现象，因此准备运用概率分析的方法进行研究。但是，概率理论直接的研究对象并不是随机现象，而是为研究随机现象所作的随机试验（Randomexperiment）。为简单计，今后凡是在概率论中的随机试验皆简称为试验，并记之以英文字母e。对于数学建模者需要指出的是：对于同一随机现象，根据研究者的研究目的和研究方法的不同可以设计不同的随机试验。
例如，某同学打篮球投篮，这当然是一个随机现象，因为他可能投中也可能投不中，也就是说他每次投篮是否能投中具有随机性。假设现在要考察该同学投篮的命中率，可以设计如下两种不同的随机试验。试验e1是让该同学先后投篮10次，看他其中能投中几次；试验e2是请该同学连续投篮直到投中为止，看该同学共需要投几次才能投中。由于所设计的随机试验不同，因而所产生概率空间就不同，以后所运用的概率分析方法也就不一样。
（2）样本空间。当确定了随机试验e之后，称试验e的每一个可能结果为样本点（Samplepoint），并称由全体样本点的集合为试验e的样本空间（SampleSpace），并分别用希腊字母ω和Ω表示样本点和样本空间。
例如，对于上述的两个试验，试验e1的样本空间可以表示为，其中表示该同学在该次试验中共投中k个球；试验e2的样本空间可以表示为，其中表示该同学在该次试验中总共的投篮次数。注意，是一个有限样本空间，而则是一个无限样本空间。
（3）几何概率模型的实例。几何概率在现代概率概念的发展中起到了非常重大的作用。在19世纪，人们一度认为任何概率问题都有唯一的解答，然而JosephBertrand在1888年提出的一个问题改变了人们的想法，这就是贝特朗奇论（Bertrand’sparadox）。
Bertrand奇论：在一半径为1的园内“任意”作一弦，试求此弦长度l大于园内接正三角形的边长的概率p。
解法1：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3。
解法2：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4点与3/4点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的，则所求概率为1/2。
解法3：弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的，则所求概率为1/4。
于是得到了三个不同的答案，原因是什么呢？这是因为三种解法中使用了三个不同的随机试验，从而得到三种不同的概率空间。解法1的样本空间Ω1是全圆周；解法2的样本空间Ω2是直径上点的全体；解法3的样本空间Ω3是二维区域C。这一例子说明，对于同一个问题，由于构造了不同的概率空间而可以得到不同的结论。相对于各自的概率空间，每一种解法都是正确的，而概率空间即是最基本的数学模型。
2.统计结构
（1）对统计总体的认识。正如“概率空间”是概率研究的起点一样，“统计结构”（或称统计模型）则是统计分析的起点。数理统计学就是这样一门学科：它使用概率论和数学的方法，研究怎样收集（通过试验或者观察）带有随机误差的数据，并在设定的统计结构（或称统计模型）之下，对这种数据进行分析（称为统计分析），以对所研究的问题做出推断（称为统计推断）。
面对应用中遇到的实际问题，统计结构是如何得来的呢？首先，来看一下如何认识统计的总体。所谓统计总体是指具有某种分布的随机变量（或随机向量）。所以，通常总体记为随机变量ξ，它服从某分布（族）p。
（2）统计结构（统计模型）。统计总体的随机变量量ξ及其服从的分布p统称为统计结构（或统计总体），p代表的实际上是一族分布函数。如果已经知道p的分布类型，即已知分布函数的类型，只是对其中的某个或者某几个参数θ未知，则问题就归结为根据样本值推断参数θ究竟取何值为好。此类统计模型就是参数模型，涉及的统计问题就是参数统计问题。如果连分布函数的类型也知道得很少，以至于不能给出参数模型，那么问题就成为非参数统计问题。
以对某物理量的测量问题为例：假设有某物理量μ，采取多次测量的方式以求得到该物理量真实值μ的估计。如何建立统计模型呢？
模型一：设总体随机变量，其中，所以
该研究者认为：测量仪器工作状态稳定，可以认为测量结果只存在随机误差。根据误差分析理论，此时有理由认为误差服从正态分布，由此总体随机变量。其中均值μ和方差都未知。所以该模型是一个含有两个未知参数的正态分布函数族。
现在再设想，假如该项测量工作是由一个非常专业的测量团队来完成的，因此事前可以假设测量的精确程度是已知的，即可以假设上述的方差已知，且取值为，于是又有如下模型。
模型二：设总体随机变量，其中，所以
当然，与建立模型二时相反，建模者可能十分悲观，或者事实上也是如此，这就是事前对该总体的信息收集实在太少。研究者只能肯定的是测量者既不会有意把数据夸大，也不会有意缩小，也就是测量所得的随机变量关于真实值应该是左右对称的，除此之外没有其它信息了。这样就只能设置模型如下：
模型三：设总体随机变量{对称分布}。
模型三得到的只是一个非参数统计模型，因此决定了首先必须运用非参数统计进行分析和研究，这较之前两种模型要复杂得多。
二、最抽象的定理，最直接的应用
1.weierstrass定理
有界闭区间上连续函数的性质表现为一系列十分抽象的定理，weierstrass定理是其中的一个。一方面，从理论上讲，它们在微积分理论体系中具有非常重要的地位；而另一方面，它们在形式上十分抽象。因此，一般情况下，学生们会认为其没有实用价值。其实正好相反，在数学建模中weierstrass定理就经常被用到。该定理说：如果是上的一个连续复函数，那么便有多项式的序列，使得在上一致地成立。如果是实函数，则是实多项式。
2.在数学建模中的一个应用
土豆施肥效果分析：在土豆生长期间，施用不同量的氮（n）和钾（K）肥，土豆产量结果见附表1，求土豆产量与施肥量之间的关系。
首先，为了计算方便，对数据作中心标准化处理，即令：
，
如果说，施肥量x1、x2与土豆产量y有很密切的关系，则应该有，其中可能是线性函数，也可能是非线性函数，探求的具体形式是本题的目的，需要用回归分析方法。
（1）失败的线性回归模型。通常情况下，同学们首先想到的是线性模型：。根据最小二乘法计算得回归方程：。但是这个模型的效果究竟如何呢？计算多重判定系数得。显然，该线性模型对所给数据的拟合效果很差，由对数据的直观观察亦可以看出，用线性模型去拟合所给数据是不合适的。
（2）有效的多项式回归模型。显然，所求的函数关系肯定不是线性函数，而一定是一个非线性函数。然而，非线性函数有无数种，最有可能是哪一种呢？此时，weierstrass定理帮了大忙。其实，无论是什么样的非线性函数，总可以用多项式去逼近。因此，可以考虑为多项式函数，且不妨从最低阶的二次多项式开始。
设模型为：，
同样根据最小二乘法计算得回归方程：。经计算多重判定系数为：。由此可知该模型拟合效果非常好，问题得到圆满解决。
三、结论
由上述实例分析可见，恰当地将数学建模融入大学数学课程教学，不仅有利于对学生数学应用能力的培养，而且更重要的是还可以帮助学生对抽象的基本概念和理论的理解。因此，对于更多的抽象概念和定理，如何引入适当的数学模型是一个非常值得进一步详细探讨的问题。
参考文献：
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[m].第四版.北京：高等教育出版社，2008.