数学建模优化问题篇1
关键词：最优化理论数学建模探究
中图分类号：G642文献标识码：a文章编号：1672-3791（2015）09（a）-0236-02
1建模与最优化
1.1建模的含义与意义
数学中所说的建模就是运用数学的表达方式将客观存在的问题描述出来的整个过程。在这个描述的过程中，最重要的就是“建”，应该让学生的创造性思维在这一过程中被激发出来。建模不仅仅只是停留在数学知识上，而且它还在现实世界上更具有重要意义。
从传统来看在普通的工程技术方面，数学建模已然拥着有很重要的地位。但是，随着社会科技的发展，一些新技术的出现，例如：军事、医院、经济、生物等，这些新技术的出现往往伴随着新的问题产生。普通的数学模型显然已经不能解决这些新出现的新问题，如果能够将数学模型和计算机模拟相结合产生的CaD技术广泛应用起来便可以轻松的解开这些问题。由于其速度快、方便、实用等特点已经广泛的替代了传统手段。在高新技术方面，数学建模是不能被其他方式方法所替代的。
1.2建模的基本方法
在数学建模的过程中可以运用的方式很多，如，类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法等等，在这里只简单介绍三种常见方法。
（1）机理分析法：从认识每件事物本质的不同开始，找到能够反应事物内部机理的规律。值得注意的一点是，机理分析并没有固定的模式的，是需要结合实际案例来进行科学的研究。
（2）测试分析法：经过多次反复的试验和分析，从中找到与提供的数据最为符合的模型。
（3）二者结合：选择机理分析建立模型结构，选择测试分析找到模型参数。
1.3数学建模的步骤
确定一个数学模型的办法不只一个，根据问题的不同，就要学会选择建模的方式。即便是相同的问题也要从多个角度考虑，能够建立出多个不相同的数学模型，具体建模的方法和步骤如下。
第一，模型准备。如果要对一个问题建立数学模型，必须要提前了解该次建模所要达到的目的，然后要尽可能多的收集与之相关的问题进行分析，深入细致的调查与研究，尽量避免可能会发生的错误。
第二，模型假设。一般情况下一个实际问题会涉及到很多因素，但是要想转变为实际数学问题，不需要各个方面都考虑到，只需要抓住其中的主要因素，对其进行与实际想吻合的假设即可。
第三，模型建立。要以实际问题的特征为依据，用数学工具根据已有的知识和搜集的信息进行建立正确的数学结构，要明确决定使用的数学结构、数学工具的类型。只要能够达到最终所要的目的，选择的数学方法越简单越有利于构建数学模型。
第四，模型求解根据前几步所得到的资料，可以利用各种数学上的方式方法进行求解。在这个过程中，可以充分使用现代计算机等辅助工具。
第五，模型分析、检验。在得出结论后，要将结论与事实进行比对，避免造成过大误差，以确保模型的合理性、准确性以及适用性。如果与事实一样，就可以进行实际运用。反之，则修改，重新建模。
事实上，现实生活中的问题是复杂多样的，甚者有时千差万别，有时必然事件和偶然事件会共同存在其中。在探索某件事情的过程中，因为其不断地变化，所以一般不能轻易的求得变量之间存在的关系，建立方程。所以，在错综复杂的变量中，一定要要能够从这些变量中选择主因，确定变量，找出其中真正存在的隐含联系。
1.4最优化的含义
最优化技术是近期发展的一个重要学科分支，它可以用在多种不同的领域，例如：经济管理、运输、机械设计等等。最优化的目标是要从这些多种办法中选出最简便的办法，将这个可以最简便达到目标的办法就叫做最优方案，寻找的这个最佳方法叫做最优化方法，关于这个方法的数学理论就叫做最优化论。在这个过程中必须要有两个方面：第一，是可行的方法；第二，是所要达到的目标。第二点是第一点的函数，如果可行的方法不存在时间问题，就叫做静态最优化问题，如果与时间相关，称之为动态最优化问题。
在日常生活和学习中，能用到最优化的有两个方面：一是在实际生活中所遇到的生产和科技问题，需要建立一个数学模型。二是在数学学习中所遇到的数学问题。如果我们单纯要解决第二类问题的话，资料已经足够的完善了。但是生活中多数属于第一类问题，是没有资料能够依靠的。而能够找到最优化解是实际问题中最重要的一步，否则技术的发展将十分困难。
2建模最优化的应用
想要在实际中应用最优化方法，总共有两个基本步骤：第一，要把实际问题用数学模型建立出来，也就是用数学建模的方法建立解决问题的优化模型。第二，优化模型建设之后，要利用数学方法和工具解开模型。优化建模方法与一般数学建模有一定的相同之处，但是优化模型更有其特殊之处，所以，优化建模必须要将其特殊性和专业性相结合。同时，在解释问题的过程中也一定要注意将客观实际与数学知识结合起来。
同一个问题要通过不同的数学建模进行解决，得到更多的“最优解”，从而从其中挑选出最大价值的答案。所以说，只有建立独特的模型才能得到最大的创新价值。
典型的最优化模型可以描述成如下形式：
min{f（X）|X∈D}
其中，X=（x1，x2，…xn）t为一组决策变量，xi（i=1，…，n）通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f（X）为该最优化模型的目标函数；为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式描述，比如：
minf（X）
s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）
Ci（X）=0（i=m1+1，…m）
这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（i=m1+1，…m）为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该？
模型的可行解，称
即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。
称X∈D为最优化模型min{f（X）|X∈D}的（全局）最优解，若满足：对X∈D。
均有f（X*）≤f（X），这时称X*∈D处的目标函数值f（X*）为最优化模型。
min{f（X）|X∈D}的（全局）最优值；称X*∈D为最优化模型min{f（X）|X∈D}的局部最优解，若存在δ>0，对X∈D∩{X∈Rn|}。
均有f（X*）≤f（X）。（全局）最优解一定是局部最优解，但反之不然。
数学建模以“建”字为中心，最重要的一点还在于如何将建立起来的数学模型利用数学工具求解，现实生活的数学模型往往涉及的无非是一个最优化问题，在原有现实给予的条件中，怎样得到最优解实际中最优化问题表现形式如下。
minf（X）
s.t.aX≥b.
以目标函数和约束函数存在的特征，这些问题可以分成各种类型，例如：线性规划、非线性规划等。但是，不管问题怎样变化，除去简单的数学基础理论解决办法和微分方程理论的话，最终只能选择最优化理论方式来解决这个问题。
在平时的生活中，最优化理论通常只会出现在管理科学和生活实践中的应用，而线性规划问题是因为各个方面都已经成熟，所以被人们广泛接受。因此，目前对非线性规划理论和其它优化问题探索较多。还记得高中的时候解决非线性的函数都是通过局部线性化来使问题简单化，现在解决非线性规划问题也是一样的，尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。
下面求解指派问题最优化的例子。
例：分别让小红、小兰、小新、小刚4人完成a、B、C、D4项工作，各自完成各项工作所需要的时间如表1所示，现在应该如何安排他们4人完成各项工作，使得消耗的时间最短？
这类问题显而易见的就是指派问题，而经过建立模型后我们也会很清楚的意识到匈牙利算法是解决指派问题最简单的算法。如果用一般的方法求解，在这个过程中很可能遇到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，这个求解方式将会非常复杂。所以，可见所建立的数学模型非常关键。
下面采用匈牙利方式求解。
如此得到的最优指派方式是：小红D、小兰B、小新a、小刚C。
通过求解上面这个最优指派问题，让我们了解了运用数学模型的简单方式。模型求解成为数学建模之后最重要的一步，并且也是到了考验是否能对最优化理论知识完整求解的时候。同时，也通过上面的例子，解释了数学建模在解决最优化的实际问题中的广泛应用。该文所分析的例子只是数学建模中的一个代表性的应用，数学建模与平时生活所遇到的一些事物之间的联系是息息相关的，随着现代科学技术的飞速发展，相信数学建模思想越来越得到广泛的应用。
综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成、密不可分的关系，数学建模的过程不能离开最优化理论，最优化理论也需要建模的支持。数学模型在产生于生活和实践中，模型也会随着事物的改变而越来越复杂。因此，最优化理论也会根据模型建立的不断发展越来越完善。从另一方面看，最优化理论的不断完善也会影响着数学模型不断地提高与优化，为解决客观问题提供最为重要的一步。但是，距离目标还是有一定的距离，同时也显现出了这其中所包含的一些问题，比如说数学建模被其他专业接受的力度不够，受益面小等。要想解决这些问题，就必须对优化建模进行深一步的改革与探索。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[m].3版.北京：高等教育出版社，2003.
数学建模优化问题篇2
关键词：运筹学；数学建模；教学；案例
中图分类号：G642.3文献标志码：a文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03
运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性
1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。
2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。
3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。
二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义
1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。
2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。
3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。
4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。
5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。
三、开设该课程的可行性
1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。
2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。
3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。
数学建模优化问题篇3
1.1数学建模教学的现状调查
目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。
1.2目前数学建模教学存在的问题
目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。
1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。
2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。
3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。
1.3数学建模教学中迫切需要加入计算机技术
由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过matLaB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。
2在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径
在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。
2.1数学建模课程中加入计算机软件的内容。
数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用matLaB或LinGo就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。
2.2将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去
这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？
1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。
2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。
3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。
4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。
2.3在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题
首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用matLaB、LinGo等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。
3胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究
随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。
比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂matLaB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。
2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和matLaB等数学软件。
在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。
参考文献
[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，
2002（4）.
[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.
[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[m].北京：高等教育出版社，2009.
数学建模优化问题篇4
关键词：高职学生；数学建模；培训方法
随着全国大学生数学建模竞赛活动的广泛开展，普通高校基本上都开设了“数学建模”这门课程，但基于高职院校培养目标的特殊性，只是在开设“应用数学”课程中，增加了少部分关于数学建模的知识，这远远不能满足高职学生全面提高能力的需要。数学建模可以促进学生理论联系实际、与所学专业知识紧密联系起来解决问题的能力，培养学生的创新意识、创造能力、团队合作意识和团队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，增强学生写作技能和排版技术。为弥补这一缺失，尤其是对基础本来就薄弱的高职学生来说，寻求课外培训方法显得尤为重要。
我们所组织的针对学生的培训，既不影响正常教学，又要达到培训目的。根据参赛需要，我们分五个步骤进行教学。第一步：教授数学建模活动的相关知识；第二步：教授数学软件的基本命令使用；第三步：教授基本的数学建模原理和方法；第四步：分析数学建模案例；第五步：实例演练。
一、数学建模活动的相关知识
主要介绍数学建模活动的发展历史、数学建模活动理论意义和实践价值、数学建模活动一系列程序、对学生培训的内容、方法及选拔学生参加决赛代表队的方案等。看似简单的知识，但对刚刚入学的高职学生来说，了解这些是非常必要的。因为他们对数学建模的概念不清晰，对参赛的意义、价值和程序不明确，对于培训内容、方法、参赛代表队的选拔等更是一无所知。对这些知识了解是否深入，直接影响所有参训学生能否主动学习、坚持培训，直至参加决赛。
二、教授数学软件的基本命令使用
我们选用matLaB软件，它的全称是matrixLaboratory，意思是矩阵实验室，它是以矩阵运算为基础的新一代程序语言。与Fortran语言和C语言相比，matLaB语句显得简单且明了，更加符合人们平时的思维习惯。另外，matLaB的数据可视化功能尤为突出，能将数字结果以图形的方式表现出来，让人们一目了然。它正快速在工程计算和科学研究中得到普及和应用。这一部分知识的学习，以学生自主学习为主，以教师指导为辅，学生会比较容易掌握。
三、教授基本的数学建模原理和方法
这一部分知识的讲授主要靠教师选择相对较易理解且实用的数学建模原理，如数学建模概述、初等数学方法建模原理、插值与拟合的原理、数理统计方法建模原理、微分方程方法建模原理等。要想使高职学生在较短时间内掌握上述理论知识，难度是相当大的，但只要教师认真选择经典案例和习题，精心设计指导，忽略广度，重视深度，并把“项目教学法”与“研究型课型”进行有机结合，教学目标不难实现。
在完成上述目标的同时，让学生熟练掌握建立数学模型的步骤：实际问题―理想化问题―寻找变量关系―建立数学模型―纯数学问题―求解数学模型―结果是否合理，若结果不理想，再重新理想化，直至得到理想结果，问题获得解决。并抽象出“数学建模五步法”，即搞清实际问题，建立数学模型，求解数学模型，回归实际问题，寻找最优解。
精通了几个建模原理，熟练了建模的步骤，为下面进行数学建模案例分析和实例演练奠定坚实基础。
四、分析数学建模案例
分析数学建模案例是全面提高建模能力和水平最关键的一步，要把所有学生共性的疑惑解决掉，这就要求分析案例时，要把全部的建模过程完全展示给学生，让学生自己找到不足之处，并加以改正。分以下两步走：
1.介绍题型
（1）实际问题背景：涉及社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术、现代科学中出现的新问题等。这些问题都是确切的现实问题，大多是研究了很多年的，是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题体现了最新形式，但一般都是老问题新面孔。
（2）若干假设条件：只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；给出若干实测或统计数据；给出若干参数或图形；蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。
（3）要求回答的问题：往往有几个问题且答案不是唯一，比较确定性的答案是基本答案，较容易回答，而最优答案需要更细致或更高层次的讨论才能得出。
2.经典建模案例分析
（1）选题原则：少而精。选择往年的竞赛真题，虽然可供选择的题目范围小，但对高职学生来说是够用的，选一个离散模型和一个连续模型足矣。
（2）选解原则：多多益善。筛选时，劣中选劣，优中选优。题目确定后，尽可能多地提供答案思路，经过细致筛选，选出具有代表性和典型错误的答案，个数越少越好，并选出一个最优答案，以备分析。
（3）分析原则：先劣后优。给出题目后，带领学生深入分析题目，待学生把题目搞清楚后，再依次把劣质答案、优质答案提供给学生。先对劣质答案逐个进行深入剖析，让学生以参赛队为单位找出答案的缺点，教师再做补充，最后才能给出教师所掌握的最优答案。分析后，最好也能针对不足提出建议，让学生对“没有最好，只有更好”这句话有更深刻的理解。
五、实例演练
这是巩固提高的关键一步。通过实例演练，要让学生掌握整个建模过程、熟练建模原理及方法，进一步发现本队队员在建模过程中的薄弱环节，并加以完善和提高，培养学生团队合作意识和团队合作精神，提升每个参赛队的整体建模能力。
1.搞清实际问题，提高学生数学阅读的能力
高职学生在看到题目纷繁的叙述时，会产生一种畏惧感或厌烦感，因此，要引导学生进行“数学式阅读”，使其快速、准确地掌握实际问题。指导学生通过阅读数学题目中的文字信息，用数学的方法和观点来认知、理解、汲取知识并从中提炼出已知的数量关系。如此，学生在实例演练中快速了解和掌握新知识的技能和数学阅读能力会不断提高。
2.建立数学模型，提高学生解决问题的能力
建立数学模型的过程，就是用恰当的数学语言表达已知的数量关系和待解决问题中的数与量，经过合理的分析，按所要求的逻辑关系和数量关系，列出正确的数学表达式。数学模型的建立能进一步训练学生的逻辑思维和开放性思考能力，提高学生解决问题的能力。
3.求解数学模型，提高学生数学计算的能力
解数学模型就是解纯数学问题，即解题。解题是运用数学运算、方法和数学软件的过程。解题提高了学生的计算能力和计算机语言的应用能力。
4.回归实际问题，提高学生数学应用的能力
对学生进行数学建模培训的主要目的，虽然不是要他们解决生产、生活中的实际问题，但要培养他们的数学应用意识和数学建模方法，为将来工作奠定坚实的基础。为此，将纯数学计算的结果回归到实际问题中，更能提高学生数学应用能力。
数学建模优化问题篇5
【关键词】会计模型；会计建模；会计领域；综合性分析方法
一、提出背景
自从萨缪尔森把数学分析引入经济学领域后引起了经济领域的突破性变革，不仅解决了经济问题的困惑所在，而且也开启了数学在经济领域应用的划时代大门。随着数学的不断发展进步，1992年兴起了数学建模，在期间的20年里，数学建模处理解决了不同领域的复杂繁琐问题，攻克了许多领域的变动连续性难题，集成优化地解决得出了时效变化发展中的难题结果，为各领域的集优化速发展做出了应用性贡献。
而今，国民经济的各个领域及大型企业集团的技术人员等都运用相关模型进行分析。从会计科学技术的发展角度来看，不少新的分支学科出现了，特别是与会计相结合产生的新学科，如环境会计、绿色会计、土地会计等；同时，会计电算化发展至今已有30年的历程，我国已步入了会计信息化时代，现代信息技术与会计相融合而成的会计信息化管理信息资源，为对其进行获取、加工、传输等方面的处理提供了信息资源，实现了高度自动化和信息高度共享，使得信息技术的运用给会计建模带来了可行性。所以，作为现代会计，必须用应用会计知识等构造会计模型形成会计建模解决实际问题以适应经济时展的需要，并在会计研究与分析解决中作为独立出来的一个分支―会计建模。
二、问题提出的时代背景意义
会计被称为“通用的商业语言”，经济越发展，会计越重要，其是一个经济信息系统。随着会计文化的新起深化，会计建模是增强会计文化理解与传播及可读性的有力途径；而会计发展至今，会计具有预测经济前景、分析经济发展动态等效果与作用，会计作为一个经济信息系统和知识综合体系，对促进市场经济和现代企业制度的充分发展完善起着极为不可替代的作用。
会计已有三千多年的历史，经历了由古代的手工记账到信息化下的会计核算软件记账的过渡性发展阶段，期间所演化重组而成的新信息的生成方式程序及处理解决方法也因经济等环境不同而异。同时，会计要对会计现象进行解释和预测的实证研究和对不同层次的经济政策、会计政策作出最佳的规范选择，是一个规范分析和实证分析相结合的鲜明实践过程，也是进一步解决最佳会计理论、方法、程序在实践应用中的一个研究探讨过程。
经济波动变化产生的原生、次生信息数据交互组合而成的衍生错综信息严重影响了会计信息可靠计量下的准确完整性程度，给会计职业判断力的偏离造成了重要阻碍，而会计建模是一种解决各种复杂而又实际问题的十分有效的工具，信息化下，大量复杂的数值计算（如成本计算）、图形生成以及优化统计等工作需要运用建模方法来集成优化的处理解决以得到理想的实际结果。
三、问题概念解释
会计建模是根据研究需要针对实际问题组建会计模型的动态过程，其实质是会计理论、应用与所研究的实际问题相结合的结果。
会计模型是应用会计、数学等知识和计算机结合解决实际问题的一种工具，为了解决某种问题，通过简化抽象实际问题使用字母数字等会计符号或会计语言建立起来的等式、不等式及图表、框图等对实际问题现象的一个近似的客观描述事物特征及内在联系，以便于让人们更直观地认识所研究探讨的对象的一种会计结构表达式。
会计模型与会计建模是应用会计理论、数学和计算机等解决实际问题的工具，建立在会计理论、数学与实际问题之间。
会计建模是数学及其建模在其应用领域中独立出来的专门用于处理解决会计领域信息等一系列问题的一种专业化新兴建模方法，其是一种专门用于处理分析数据信息进而解决出精确结果的应用于会计领域的新方法。
四、基于数学建模视角下的会计建模研究问题的分析步骤及其特点步骤
（一）分析步骤
（1）对于问题条件尚不完全明确的，在建模中应通过各种假设来逐步问题明确化，以通过假设达到实际状态；
（2）在对实际问题进行分析时得到完全确定的条件下，需要对给出的问题进行恰当分析，以客观全面地反映问题的实质因素；
（3)在问题分析中需要考虑一些随机因素，需要借助计算机进行模拟实验处理，以排除随机因素的波动干扰对实际结果的非正态分布影响。
（二）建模特点
（1）结论具有通用性、精确性、深度性及层次性；
（2）在现实的具体问题中的可行性的实施程度高，在建模过程中排除了各种实际影响因素，是建模在各种趋同实际的假设条件下进行的；
（3）复杂的实际问题的建模过程需要反复迭代、验证及误差修正才能得到满意的实际模型；
（4）所建立的模型在现实的具体问题中具有较高的理想接近程度；
（5）具有高度的逻辑思维抽象性，对现实问题对象的分析要更全面、更深入、更有条理性等，是多角度化下的多元分析思维的处理结果。
（三）会计建模大致步骤
摘要关键字引言（问题重述）提出背景文献回放（模型准备）样本选取模型假设变量解释变量说明与约定模型建立模型介绍指标模型体系的建立模型数据处理与分析模型求解模型评价模型检验原因探析实证分析结果（描述性统计相关系数分析多元回归分析）对策及建议（结论）模型应用参考文献附录（图、表、计算机程序）。其中模型准备阶段就是相关理论模型概述，如Logitic模型、灰色系统理论模型、时间序列分析模型、序列平稳性分析等；模型数据处理与分析、模型求解等需运用计算机软件及技术。
五、数学建模思路方法在会计领域应用的具体分析
孙晓琳（2011）在《终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析》中的“基于终极股东控制权私有收益的公司投资理论模型”分析时采用了“模型假设变量设置模型构建模型分析”中的数学建模思维步骤。
齐晓宁、申江丽（2011）在《注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析》中的“注册会计师非审计服务与审计独立性关系的实证研究”分析时采用了“研究假设样本选择与数据来源研究模型与变量假设设计（被解释变量解释变量控制变量）统计结果（描述性统计模型结果统计）实证研究结论”的数学建模思路路径。
刘宏洲（2011）在《财务危机预警的Z计分模型实证研究》中采用了“研究设计（研究模型研究假设样本选择与数据来源）实证结果的分析解释与解释模型评价”的数学模型路径，实证了分析结果。
综上种种理论研究表明，研究者在进行问题分析、研究、处理及解决过程中都或多或少的融入运用了数学建模中的思路方法，其中数学建模中的模型评价与改进方向就是会计建模的研究不足与研究方向。其解决得出的结果步骤极具严谨说服力，结论结果的实际误差率较小，是一种极为理想的最低误差率精确结果。
由综上也可以看出，数学建模中的方法已经融合到了会计领域，并在会计领域中的复杂问题解决中发挥了极为核心环节的作用，多数会计研究中，在分散独立地解决某一问题时用到了会计建模中的模型方法，如层次分析法等；其优点得到了众多研究者的认可积极运用及研究方法思维深入研究者们的思维。
总之，以上种种建模思路方法在会计领域的具体灵活、综合而广泛运用，表明了建模思路在会计领域相融性的相关联运用地成熟与完善，充分说明了建模自身兼容型的适强大合和在会计领域应用的广阔发展前景，证实了建模在会计领域应用酝酿的完善成熟。
六、对会计建模的可行性认识
首先，会计建模是一种综合分析法，集合了各个独立于某方面、某领域的核心系统分析法。其由单一模型向多角度散射模型演化的集合拟集综合法，是一种以具体客体分析法为基础，综合其他独立的会计分析法，集成了其他适用会计分析的方法及系统运用各种辅助分析法，把各独立的会计分析法通过相关联度的大小连结成一个多角度多层次多思维为出发点的综合结构体系统分析法，把最有可能影响精确结果的内外在因素都做假设成变量假设，都进行变量假设环节的变量假设循环。
其次，会计建模是以会计信息数据为基础、市场经济动态环境发展变化为考察点、以数学建模的思想为带动理论指导点、以计算机技术与工具等为依托，进而构成一个集数学、计算机等与会计相结合于一体的核心建模论文的处理解决复杂问题的综合系统结构框架，是不同角度多变量误差拟合修正优化模型。
最后，计算机尤其会计电算化等处理工具与分析技术的强大与不断进步更新及科学技术的不断发展进步和计算机的迅速发展普及，大大增强了会计解决会计问题的能力，为会计建模所需数据与信息的处理分析提供了强大的物质源泉支持。同时我国市场经济的不断发展与完善活跃，为会计数据信息的获取提供了原始来源，经过技术工具加工处理过的数据信息具有真实完整、可靠计量的属性，为会计信息数据的获取途径与扩大时空间分布提供了便利；相关分析方法的广泛与活跃交叉运用加强了其在会计建模中的运用强度与可运用操作度，为相关分析法在会计领域的应用提供了分析方法和理论基础。
七、结论建议及展望
由于各种分析处理工具与技术的进步更新成熟为获取多方面多角度不同来源的会计信息数据提供了时间与空间分布上的基础，为各种会计信息数据的加工提炼处理提供了便利条件，为用会计建模解决实际变化的复杂研究对象问题提供了有力条件；同时为了会计信息数据及结果的准确误差性最优小及接近程度准确的预测会计领域中的发展态势及变化波动状况而提出运用会计建模来处理解决复杂系统实际问题。为此，为了适应时代新经济制度的市场经济体制的会计经济趋速发展的趋势，本文正式提出数学建模在会计领域转化为会计建模的呼吁与号召。
会计建模建立在一定的理论与实践基础上，更需要进行充分的各项准备工作才能顺利实施开展，相信会计建模是今后研究解决会计棘手问题的主流，也坚信会计建模受到重视与关注并成为高校、研究机构、研究人员等的主要研究方法。
参考文献
[1]孙晓琳.终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析[J].会计师,2011(10):111～112.
[2]齐晓宁,申江丽.注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析[J].会计之友,2011(10):
58～60.
[3]刘宏洲.财务危机预警的Z计分模型实证研究[J].会计之友,2011(10):83～84.
[4]薛毅.数学建模基础[m].北京:北京工业大学出版社,2005(1).
[5]葛家澍等.会计大典第1卷[m].会计理论[m].北京:中国财政经济出版社,1997(12).
数学建模优化问题篇6
关键词：数学建模高等数学课程教学综合素质
中图分类号：G642文献标识码：a文章编号：1672-1578（2013）04-0050-02
大学数学教育的任务是通过数学的教学活动让学生掌握数学的思想和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。但传统的数学教学忽略数学应用的广泛性，重理论，轻应用。学生在学习中很难将理论与实际问题结合起来，因而影响学生学习数学兴趣，缺乏学习数学的主动性和自觉性。数学建模不仅能有效激发学生的学习兴趣，而且能有效提高学生的观察力、想象力、逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。但是由于竞赛规模限制，加上对学生数学知识的要求比较高，专门的数学建模类课程并不适合大众化的高等职业教育。要提高高职学生的数学素质和应用能力，解决知识和实践脱节的问题，在传统的高等数学教学中渗透数学建模思想则成为一个理想的途径和教学改革的方向。
1数学建模对学生能力培养的重要意义
1.1培养学生综合应用和分析能力
数学建模面对的是实际问题，一般没有标准答案，也没有固定的求解方法，而且大多数不是单靠数学知识就可以解决的，它需要跨学科，跨专业的知识综合在一起才能解决。这就需要学生综合各方面知识，深入分析，从实际问题中抽象出合理的、简化的数学模型，并创造性地使用数学工具，寻求问题解决方法。在这个过程中，综合知识运用能力和分析解决问题能力会得到显著提高。
1.2激发学生的参与探索的兴趣
数学建模是实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型，感受到数学的无处不在，数学思想和方法的无所不能；同时也体会到学习数学的重要性。建模过程充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，激发学生把数学知识和方法应用到实际问题中去的渴望，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
1.3提高大学生的综合素质
数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析、解决实际问题。在高等数学的教学中融入数学建模思想可以培养学生如下能力：（1）培养“翻译”的能力。（2）培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。（3）提高面对复杂事物的想像力和洞察力、逻辑思维能力以及分析、解决问题的能力。（4）提高查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字写作能力。（5）培养团结合作精神和进行协调的组织能力。
2在教学内容上渗透数学建模的思想和方法
高职数学内容历来要求“以应用为目的，以必需、够用为度”，其知识范围广、线条粗、深度浅。但又往往容易成为本科数学的压缩饼干，常常是经典过多，现代不足；理论过多，实际不足；运算过多，思想不足。教师应积极开展课程论研究，在教学中要善于挖掘教学内容与学生所学专业及实际生活中实例的联系，根据学生专业的实际需求编排高等数学课程教学内容和教学重点。以下举例说明在高等数学课程的教学中融入数学建模思想方法，配合数学模型内容，有利于提高学生的数学实践能力。
2.1数学概念的引入
高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系中抽象出来的数学模型。在教学中，应该从学生熟悉的日常生活的例子中自然而然的引出来，使学生感到数学概念与日常生活是有密切联系的，并了解相应知识在实际中的应用场合，增加学习的积极性。例如，在学习函数概念时可以介绍指数模型（人口增长、物质衰变等），三角函数模型（交流电、经济规律、人的生理、情绪等都有周期性）、函数族模型等。作为在学习极限概念时可以介绍：蛛网模型、科赫雪花模型（面积有限，边长无限）等。
2.2导数的应用
利用一阶导数、二阶导数求函数的极值，求实际问题的最值，利用导数求函数曲线在某点的曲率。由导数概念引入的函数相关变化率在解决实际问题中很有意义。作为导数的实际应用可以介绍最大收益原理、鱼群的适度捕捞、征税问题、最优批量、电影院优化设计、惊险杂技的设计、拱型桥梁的原理与优化、未来医院拐角设计等问题的数学模型。
2.3定积分的应用
定积分以及微元分析法在数学建模和其他专业课程中有着广泛的应用。因此，在定积分的应用这一章中，微元分析法和定积分在几何、物理中的应用都要重点讲授，尤其是借助微元分析法建立积分关系式的技巧。例如堆积煤矸石的电费、非均匀资金流的现值与未来值，广告费用，油田储油罐的设计等都是定积分在实际中应用的很好例子。
2.4二元函数的极值与最值问题
求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法在很多实际问题中都有具体应用，在教学过程中应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。多元函数微分与极值可介绍：河水的污染与净化的数学模型、生产调度最优化模型、存贮费用优化问题（允许缺货）、野生动物乐园的面积、曲线拟合的参数估计等问题；梯度应用可介绍：攀岩路线问题、热锅上的蚂蚁何处逃生、鲨鱼进攻路线。
数学建模优化问题篇7
运筹学是一种研究在给定的物质条件（人力、物力、财力）下，运用科学的方法主要是数学方法，进行数量分析、统筹兼顾，最经济、最有效地使用人力、物力、财力，以期达到最佳效果的科学方法。
运筹学课程具有如下特点：
1.1应用性
运筹学就是从实践和应用中发展而来的，因此它从一开始就有着强烈的应用性。目前，除了传统的应用领域外，运筹学已广泛应用于航天、通信、自动化等高新技术领域。
1.2综合性
运筹学是一种综合应用数学、计算机科学、管理学、社会学、经济学等学科的科学方法，这些学科相互渗透、交叉，综合运用。
1.3最优性
运筹学强调最优性，既在空间上寻求整体最优，又在时间上寻求全过程最优。
2数学建模意义
2.1数学建模能够大大提高学生学习数学的兴趣
我们知道，大学数学课程让不少大学生感到比较难学，甚至害怕。而在传统的数学教学中往往重理论、轻实践，使学生对数学的应用性认识不足，从而使学生产生厌学情绪，大大降低了学习数学的兴趣。而数学建模的题目多数来源于生活中的一些热门实际问题，充分体现出数学的应用性，学生通过参与数学建模活动，能够充分体会到利用数学工具解决实际问题的快乐，从而激发学生学习数学的兴趣。
2.2数学建模能够提升学生的思维能力、创新能力以及表达能力
由于实际问题各种各样、千变万化，故数学建模题目大都灵活性很强，事先并没有标准的答案。学生针对同一问题可以从不同的角度、运用不同的方法去解决，但只要所建立的数学模型合理可行、具有创新性，并能用文字清晰地表达出来即可。因此，数学建模加强了学生的思维能力、创新能力和表达能力。
2.3数学建模能够加强学生综合运用知识解决实际问题的能力
由于建模问题主要来源于各个领域的实际问题，故解决它需综合运用相关各个领域的知识，但任何学生又不可能全面掌握各个领域的专业知识，因而学生在建模过程中就需要查阅大量的文献资料，并有针对性地汲取和利用，因此，学生通过数学建模，可以加强综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3数学建模在运筹学中的教学案例
综合上述运筹学的特点和数学建模的意义来看，运筹学应该是与数学建模结合的最为密切的课程之一，因此，在运筹学的教学上，一定要体现数学建模的思想，并密切结合数学建模的案例。
例1“田忌赛马”问题
在上运筹学的第一次课时，我就引入“田忌赛马”的故事：田忌与齐王赛马，两人各有上、中、下3个等次的马，两人规定三局两胜。若按同等次比，齐王的马均比田忌的马略胜一筹，田忌肯定会输；于是田忌想出一个策略：用他的一等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，下等马对齐王的上等马，结果田忌两胜一负，终获胜利。
分析：这是我国著名的一个历史故事，田忌充分利用现有的条件，统筹考虑，取得了最佳比赛成绩。这个故事的引入，不仅充分体现出了运筹学的优化思想，而且避免了直接给出运筹学的定义和研究对象的枯燥乏味，同时大大激发了学生的学习兴趣。
例2“学生选课问题”
某高校规定，应用数学专业的学生必须至少学习过3门数学课程、2门运筹学课程和2门计算机课程且考试或考查合格才能毕业.这些课程的编号、学分、所属类别和选课要求见表1.如果某生既希望所学课程的数量少，又希望所获学分高，那么他该如何选课呢？
表1
分析：这是一个学生非常关心的学习上的实际问题，属分配优化问题，可建立一个0―1规划的数学模型，由此可引出整数规划及0一l规划问题的求解方法.又可引出多目标规划问题。
例3“服装评判”问题
设U={款式花色，耐穿程度，价格费用}，V={很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，不欢迎}，现有一服装，其相关信息见下表2，请对其中单个元素进行评价。
分析：这是一个非常贴近学生日常生活的实际问题。我们可以利用模糊综合评判法，将上述所有单因素组成一评判矩阵：
a=0.70.20.100.20.30.40.10.30.40.20.1
由于每个人的性别、爱好、经济状况等的不同，对服装的三要素U所给予的权数也不同。若某班学生给出的权数为B=（0.5，0.3，0.2），采用模糊综合评判模型，可得该班学生对这种服装的综合评判为：
R=Ba=（0.47，0.27，0.21，0.05）
它表示的意思是“很欢迎”的程度为0.47，“比较欢迎”的程度为0.27，“不太欢迎”的程度为0.21，“不欢迎”的程度为（下转第249页）（上接第27页）0.05.按最大隶属原则，结论是该服装很受欢迎。
数学建模优化问题篇8
一些西方国家大学在上个世纪60、70年代开始教学数学建模课程，我国有几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展，大多数本科院校和专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，极大地培养了学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力，为社会各行各业输送了大量应用型人才。然而，许多技工院校至今未开设数学建模课程，这与一些技工院校的教学理念有关，忽视了数学建模在培养学生能力方面的作用。
数学建模是一种数学的思考方法，是用数学符号、数学式子、数学图形、数学软件等，通过对实际问题本质属性的抽象、概括，化归为函数问题，从而建立起反映实际问题的数量关系，并用数学理论和方法加以分析和解决的课程。因此，数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。我国著名数学家华罗庚有一句名言：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”技工院校是培养应用型人才的摇篮，加快推进数学建模课程的教学，是培养高质量、高层次应用型人才的主要途径，有利于学生更好地适应科学技术发展的需要。传统数学教学模式主要以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主，偏重于数字符号的演算和解题技巧的训练，忽视锻炼学生思维能力和培养学生创新精神，导致学生缺乏分析问题和解决问题的能力以及创新能力，对学生的全面发展极为不利，有悖于技工院校培养应用型人才的办学理念。
数学建模是以学生为中心、以实际问题为主线、以培养能力为宗旨、以构建数学思想为目标的一门应用型课程。要开好这门课程，必须对技工院校的师资培训、课程设置、教学内容和教学方法等方面进行必要的改革：
应尽快将数学建模的规划工作纳入院校的日常工作中。
提高数学教师建模水平。一些技工院校以往有轻基础，重专业的倾向，没有开设专门的数学建模课程。能讲授数学建模教学的教师还不具备较高的专业水平，更不具备丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力。在数学建模教学中，教师的作用至关重要。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到培养学生分析和解决实际问题能力的目的。因此，提高教师数学建模水平成为当务之急。笔者认为可以采取以下措施：第一，选派优秀中青年数学教师到国内名校进行专业培训；第二，组织教师积极参加数学建模的学术交流活动；第三，聘请著名的专家学者来院校做客座教授，做数学建模学术报告，既讲授数学建模的专业知识，又介绍数学建模的最新动态，一方面可增长师生知识，拓宽师生视野，提高师生数学建模的意识，另一方面使师生了解数学建模发展的新趋势，跟上时展的步伐；第四，与邻近知名高校结成友好院校，定期组织师生交流数学建模的经验。
要做好教材的引进和编写工作。普通高校的数学建模教材的教学对象是普通高校理工类专业的学生。这些学生数学基础较好，一般在大一、大二就学完了微积分、线性代数、常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程，因此，教材的起点较高，难度较大。技工院校学生的基础较差，学制较短，所学数学课程比普通高校学生要少，难度更低，因此不能照搬使用这类教材。技工院校数学建模教材总的定位是数学建模入门，目的是向学生介绍数学建模的基础知识、基本方法，让学生习惯用数学的眼光看问题，并培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。院校可根据以上要求引进教材，也可组织本校数学和相关专业教师编写。
改革课程设置。一些技工院校以往重专业，轻基础，数学课程安排得比较少，有的院校只上微积分一门数学课，导致学生数学水平普遍偏低，兴趣递减，不但影响了学生专业课的学习，也不利于学生职业的可持续发展。必须改革数学课程设置，重点安排微积分、线性代数、概率与数理统计、数学实验、建模基础等课程，为学生的数学建模教学打下良好的数学基础。考虑到技工院校文化理论课时较普通高校更少，数学建模课程不可能等基础数学课程上完之后才进行，而是应该在学生学习相关课程中开设数学建模，或在现有教学内容中安排一定的数学建模课时。例如，在学生学完微积分中的函数内容之后，就应该安排函数建模的教学。
重视数学建模教学的过程和方法。数学建模以学生为主，但教师应在课前设计好与技工院校学生水平相当的问题，由学生自己或以小组分工合作的形式查阅文献资料，调查和收集数据，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律。通过实际问题情境，学生了解到问题中各种变量和常量，找出这些量与量之间的变化关系，运用所学数学理论和方法以及计算机软件进行数学实验，揭示各种变量之间的内在规律。这期间教师应营造一个宽松的氛围，积极引导学生展开讨论和辩论。通过学生的讨论、探究，使学生把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学模型。通过这个过程，可以培养学生主动探索、团结协作的精神，提高他们分析问题和解决问题的能力，增强他们的数学素质和创新能力，并在这个过程中享受学习数学、应用数学的乐趣。
数学建模教学本身是一个不断探索、不断完善、不断提高和不断创新的过程。因此，要做到先简后难，重在参与，培养兴趣。教师课前设计的问题应具有：广泛性、趣味性、时代性和创新性。除了与本专业相关的问题之外，可广泛涉及物理、化学、生物、经济及社会等方面的问题，如外语单词妙记法、怎样投资记账式国债、房屋出租问题、材料最省问题、城市公交车站站点的选择、个人缴纳所得税问题、房屋加热模型、蝉的群鸣现象、传染病模型、农作物杀虫剂的合理使用、三级火箭发射卫星问题等。建立的数学模型是否合适，必须对其解的结果进行分析、检验，看是否符合实际情形。为进一步优化模型，应注重一题多模，鼓励学生多思考、多讨论、多比较，力求建立最优的数学模型，培养学生的创新精神和创新能力。
定期举办数学建模讲座。每月举行一次数学建模讲座，主要由本校教师主讲，也应请一些知名学者和企业界人士来校讲学，拓展学生的视野，使学生能了解数学建模的最新发展。
举办培训班。选派优秀教师免费进行专题培训，提高学生建模水平。培训主要包括理念培训、心态培训、技能培训和能力培训。培训方式可采用现场培训和网络培训。培训内容不仅只是知识的学习，还要能提出新观点和新方法。培训要具有超前性，不仅仅是培养现实人才，还要培养未来人才，为数学建模竞赛作准备，为学生未来发展作准备。
数学建模优化问题篇9
关键词：神经网络化工应用
一、前言
人工神经网络是一个多科学、综合性的研究领域，它是根据仿生学模拟人体大脑结构和运行机制构造的非线性动力学系统[1]。神经网络可以看作是一种具有自组织、自学习能力的智能机器，它能模仿人的学习过程，通过给网络各种范例，把网络的实际输出与希望输出比较，根据偏差修改节点间的连接权，直到获得满意的输出。现已广泛应用于经济学、军事学、材料学、医学、生物学等领域。
化工过程一般比较复杂，对象特性多变、间歇或半连续生产过程多，具有严重非线性特性。因此，其模型化问题一直是研究的热点。化工生产过程的数据或实验室实验数据的拟台、分析，是优化过程或优化反应条件的基础一般被处理的数据可以分为二类：静态数据（staticdata）和动态数据（Dynamicdata），对于静态数据的关联，神经网络是一种很有希望的“经验模型”拟合工具。动态过程数据具有系统随时间而变化的特征，操作参数和产物的产量和质量之间的关系更为复杂。处理和分析动态过程数据的方法除了常用的在物料衡算、能量衡算、反应动力学方程、相平衡等基础上建立数学模型（mathematicalmodels）、数理统计（Statisticalanalysis）等方法外，用神经网络拟合动态过程数据，建立动态过程模型，往往能从动态数据提供的模式中提取较为有用的信息，对过程进行预测、故障诊断，从而使过程得到优化。因此，神经网络以其强大的函数映射能力，已经广泛用于化工过程非线性系统建模领域。它能够通过输入输出数据对过程进行有效地学习，为化工过程的综合发展提供了一种先进的技术手段。
二、人工神经网络简介
人工神经网络（英文缩写为ann）简称神经网络，是在生物学和现代神经科学研究的基础上，对人类大脑的结构和功能进行简化模仿而形成的新型信息处理系统[2，3]。由“神经元”（neurons）或节点组成。至少含有输入层、一个隐含层以及一个输出层。输入层—从外部接受信息并将此信息传入人工神经网络，以便进行处理；隐含层—接收输入层的信息，对所有信息进行处理；输出层—接收人工神经网络处理后的信息，将结果送到外部接受器。当输入层从外部收到信息时，它将被激活，并将信号传递到它的近邻这些近邻从输入层接收到激活信号后，依次将其输出到它们的近邻，所得到的结果在输出层以激活模式表现。
神经网络可以看作是一种具有自组织、自学习能力的智能机器，它能模仿人的学习过程。比如，一个复杂化工装置的操作工人，开始学习操作时，由于没有经验，难以保证控制质量。但经过一段时间学习后，他就能逐步提高技能。神经网络正是模拟人类学习过程，通过给网络各种范例，把网络的实际输出与希望输出比较，根据偏差修改节点间的连接权，直到获得满意的输出。人工神经网络研究工作可分成3个大方向：（1）探求人脑神经网络的生物结构和机制，这实际上是研究神经网络理论的初衷；（2）用微电子或光学器件形成有一定功能的网络，这主要是新一代计算机制造领域所关注的问题；（3）将人工神经网络作为一种解决问题的手段和方法，而这类问题用传统方法无法解决或在具体处理技术上尚存在困难。
三、神经网络在化工中的应用
1.故障诊断
当系统的某个环节发生故障时，若不及时处理，就可能引起故障扩大并导致重大事故的发生。因此建立高效的、准确的实时故障检测和诊断系统，消除故障隐患，及时排除故障，确保安全、平稳、优质的生产，已成为整个生产过程的关键所在。神经网络是模仿和延伸人脑智能、思维、意识等功能的非显形自适应动力学系统，其所具有的学习算法能使其对事物和环境具有很强的自学习、自适应和自组织能力。神经网络用于故障诊断和校正不必建立严格的系统公式或其它数学模型，经数据样本训练后可准确、有效地侦破和识别过失误差，同时校正测量数据中的随机误差。与直接应用非线性规划的校正方法相比，神经网络的计算速度快，在化工过程的实时数据校正方面具有明显的优势。目前应用于故障诊断的网络类型主要有：Bp网络、RBF网络、自适应网络等。
Rengaswamy[4]等人把神经网络用在化工过程的初始故障预测和诊断（FDD）中，提出一种神经网络构架，利用速度训练在分类设计中明确引入时间和过程模型映像的在线更新三个要素，来解决化工过程中的初始故障诊断问题。国内也有关于神经网络用于故障诊断的报道，黄道[5]等人以te（tenneaaeeeastman，eastman化学公司开发的过程模拟器，提供了一个实际工业过程的仿真平台，是一种国际上通用的标准仿真模型）模型为背景，根据模型的特点进行了故障诊断。当输入变量接近训练过的样本时，诊断的成功率可达100％。另外，模糊神经元网络作为一种更接近人脑思维的网格，也是解决此类问题的一个发展方向。李宏光[6]等人就针对化工非线性过程建模问题，提出了由函数逼近和规则推理网络构成的模糊神经网络，其规则网络基于过程先验知识用于对操作区间的划分，而函数网络采用改进型模糊神经网络结构完成非线性函数逼近，并将该技术应用于工业尿素Co2汽提塔液位建模。
2.化工过程控制
随着神经网络研究的不断深入，其越来越多地应用于控制领域的各个方面，从过程控制、机器人控制、生产制造、模式识别直到决策支持神经网络都有应用。神经网络可以成功地建立流程和控制参数问的非线性关系及构造相关的数学模型，并可跟踪瞬息过程及具有稳健功能等，因此可有效地用于化工过程最优化和控制。
1986年，Rumelhart第一次将ann用于控制界。神经元网络用于控制有两种方法，一种用来构造模型，主要利用对象的先验信息，经过误差校正反馈，修正网络权值，最终得到具有因果关系的函数，实现状态估计，进而推断控制；另一种直接充当控制器，就像piD控制器那样进行实时控制。神经元网络用于控制，不仅能处理精确知识，也能处理模糊信息。tsen[7]等利用混合神经网络实现对乙酸乙烯酯（Va）的乳液聚合过程的预测控制。原有的该间歇过程的复杂的机理模型可对单体转化率做出较准确的预测，然而对产品性质（如数均相对分子质量及其分布）的预测不太可靠。所建的混合型神经网络模型用于实现过程的反馈预测控制。国内对神经网络的实质性研究相对较晚，谭民[8]在1990年提出了一种基于神经网络双向联想机制的控制系统故障诊断方法，并且作了仿真验证。清华大学自动化系则开发了一种基于时序神经网络的故障预报方法，利用工艺现场数据对大型氯碱厂的氯气中含氢气的问题进行了模拟预报实验。
3.药物释放预测
建立精确的缓释微胶囊模型是找出最优的工艺条件及掌握芯材释放规律的重要一步。缓释微胶囊的性能与影响因素之间足一种多输入、多输出、复杂的非线性关系。机理分析法和传统的系统辨识法对输入、多输出问题适应性差，过分依赖研究领域的知识与经验，难以得到实用的缓释微胶囊模型。人工神经网络能够很好地解决传统方法不能解决的具有高度非线性、耦合性、多变量性系统的建模问题并具有独特的优势。
赵武奇[9]等人建立了红景天苷缓释微囊的人工神经网络模型及其遗传算法优化技术，用神经网络模型描述了微囊制作参数与性能之间的关系，并用遗传算法优化微囊制作工艺参数，设计出性能最佳的微囊制作工艺参数。范彩霞[10]等人以难溶性药物氟比洛芬为模型药物，制备了17个处方并进行释放度检查。氟比洛芬和转速作为自变量，取其中l4个处方为训练处方，其余3个处方为验证处方，将自变量作为人工神经网络的输入，药物在各个取样时间点的释放为输出，采用剔除一点交叉验证法建立了人工神经网络模型。并通过线性回归和相似因子法比较人工神经网络和基于二元二项式的响应面法的预测能力，显示了人工神经网络的预测值与实测值的接近程度。
4.物性估算
用神经网络来解决估算物质的性质必须解决三个基本问题，第一个是对物质的表征问题；第二个是采用何种神经网络及其算法问题；第三个是神经网络输入与输出数据的归一化问题。无论采用哪种方法对数据进行处理，当用经过训练的神经网络进行物性估计时，不能将网络直接的输出值作为物性预估值，而是要将输出值再乘上一个系数，这个系数就是前面进行归一化处理时对数据的除数，相乘后得到的值作为物性估算值。神经网络用于物性估算，目前采用的就是Bp网络或在此基础上的各种改进形式。常压沸点进行估算和研究。prasad[11]等人利用神经网络对有机化合物的物理性质进行了预测，并与传统的基团贡献法比较，可以得到更为准确的物性参数。而后，董新法、方利国[12]等人将神经网络在物性估算中的应用作了一个全面而又简要的讲解，并提出神经网络在物性估算中潜在的应用前景，为其发展及其以后的应用研究提供了很好的工作平台。
目前，人工神经网络在各个领域中的应用都在向人工智能方向发展。不断丰富基础理论和开展应用研究、完善其技术的可靠性、开发智能性化工优化专家系统软件，对于我国的化工发展具有重要意义。此外，模糊理论、小波变换、统计学方法和分形技术等信息处理方法和理论与神经网络的结合解决化工类问题，被认为是一种发展趋势。
参考文献
[1]高大文，王鹏，蔡臻超.人工神经网络中隐含层节点与训练次数的优化[J].哈尔滨工业大学学报，2003，35（2）：207-209.
[2]苏碧瑶.人工神经网络的优化方法[J].科技资讯，2011（30）：239-240.
[3]黄忠明，吴志红，刘全喜.几种用于非线性函数逼近的神经网络方法研究[J].兵工自动化，2009，28（10）：88-92.
[4]RengaswamyR，VenkatasubramanianV.afasttrainingneuralnetworkanditsupdationforincipientfaultdetectionanddiagnosis[J].ComputersandChemicalengineering，2000，（24）：431-437.
[5]黄道，宋欣.神经网络在化工过程故障诊断中的应用[J].控制工程，2006，（13）：6-9.
[6]李宏光，何谦.化工过程建模中的一类复合型模糊神经网络[J].计算机与应用化学，2000，17（5）：399-402.
[7]tsenaD，ShiSJ，wongDSH，etal.predictiveControlofQualityinBatchpolymerizationUsingaHybridartificialneuralnetworkmodel[J].aiCheJournal，1996，42（2）：455-465.
[8]谭民，疏松桂.基于神经元网络的控制系统故障诊断[J].控制与决策，1990（1）：60-62.
[9]赵武奇，殷涌光，仇农学.基于神经网络和遗传算法的红景天苷缓释微囊制备过程建模与优化[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2006，34（11）：106-110.
[10]范彩霞，梁文权，陈志喜.人工神经网络预测氟比洛芬HpmC缓释片的药物释放[J].中国医药工业杂志，2006，37（10）：685-688.
[11]prasadY，BhagwatSS.SimpleneuralnetworkmodelsforpredictionofphysicalpropertiesoforganicCompounds[J].Chemicalengineering&technology，2002，25（11）：1041-1046.
数学建模优化问题篇10
【关键词】高中数学优化教学模式
【中图分类号】G642【文献标识码】a【文章编号】1006-5962(2012)06(a)-0110-01
目前,对于高中数学课堂教学模式的探讨已广泛展开。从各专业期刊上文章所反馈的信息发现,其主要聚焦于各种教学方法在高中数学教学中的应用。如,探究式教学法、问题导向教学法等。对于这些研讨成果笔者表示认可,但仍须指出:高中数学课堂教学具有完整的体系结构,试图通过引入某种教学法就能提高教学效果的想法是不切实际的。正因如此,本文所关注的优化模式实则就是从整体视角下来构建数学教学模式。
所谓“整体视角”可以在时间维度上进行理解,即将过去单纯关注的课堂教学阶段,前向和后向延伸至课前预习和课后提高领域。这似乎并没有太多新鲜的地方,但在本文的优化模式中将探讨如何进行前向与后向控制问题。而这却是同行所忽略的,从而往往将课前的预习阶段流于形式。
鉴于以上所述,笔者将就文章主题展开讨论。
1当前高中数学课堂教学存在的不足
首先应对当前教学中存在的不足进行认识,从而为模式的优化途径提供切入点。具体而言,可从以下两个方面进行认识。
1.1程式化的教学模式忽略了学习能力的培养
程式化的教学模式主要表现为,教师根据刚性化的教学环节展开知识点的讲授,如:首先讲授书本知识点;然后进行例题讲解;最后展开课堂练习。诚然,仅从对学生课堂知识的掌握来看,这种教学模式具有一定的实战优势。然而,在新课改背景下提高学生的学习能力而言,则是百害无一益。学生学习能力的提高,应根源于他们的学习主动性和学习兴趣。而上述刚性化的教学模式,却在教师单向信息反馈机制下,扼杀了学生学习的主动性和学习兴趣。
1.2师生互动下学生参与的效果不明显
不可否认,在诸多高中数学课堂里,教师也逐步关注学生的参与度问题。为此,在课堂教学中强化了“师生互动”形式。然而,很多数学教师在实施“师生互动”时,却仅仅局限于“一问一答”式的传统方法。由此,即使整堂课所有学生都有回答问题的机会,但其参与效果则不明显。原因很简单,这种“一问一答”仍无法引导出学生学习的主动性和兴趣。最后,便限制了学生学习能力的提升。
以上两个方面的不足既为优化课堂教学模式提供了路径指向;也同样表明一个道理:课堂教学模式的优化仍需要借助课前、课后教学延伸环节的支撑,不然学生的课堂兴趣和参与程度将难以提升。
2针对不足所采取优化模式的内在要求
通过以上总结可知:建立高中数学课堂教学的优化模式,须分别在课前预习、课堂讲授,以及课后提高中来进行。因此,所采取优化模式的内在要求也应围绕之而展开。
2.1对于课前预习的内在要求
这里应广泛采纳现有的教学创新成果,如问题导向法、探究法等。通过教师预设问题,学生围绕问题展开对新知识的自主学习,便能在事先已获得的知识背景下提升课堂参与度。而且不难看出,这也满足了上文所提到的前向“控制”要求。如,以“点、直线、平面之间的位置关系”新知识为例,教师可以让学生通过观察家庭房子的构造特点,来获得经验知识。这样一来,抽象的空间几何知识就与现实相联系,必然推动他们在课堂学习中的兴趣。
2.2对于课堂教学的内在要求
不可否认,课堂教学阶段是优化模式的主体,而此时已完成了课前预习。该阶段所遵循的内在要求包括:(1)营造宽松的课堂氛围;(2)通过与学生讨论预习阶段所获得的经验知识来逐一引出教材知识点;(3)通过引入假命题建立课堂互动形式,也可以采纳目前所推荐的小组讨论形式。之所以强调“课堂氛围”要素,实则在于推动后面两项教学环节的展开。当然,有关对教学辅助设备的应用已是其中的应有之义,这里就不再阐述。
2.3对于课后提高的内在要求
在传统视阈下来考察这一阶段,往往以布置课后练习作为主要手段。严格来讲,这种手段所能达到了只是课后巩固,而本文所要求的“课后提高”则需要在教师的后向控制下来实现。为此作为优化模式的一部分,这里的内在要求为:教师通过设计出具有探究性的问题,促使学生通过查阅资料和实践观察来完成。当然,应紧扣知识点。
3内在要求导向下的教学体会
这里仍然以空间几何的教学为例,并只考察课堂教学阶段。结合学生的预习,笔者沿着四个问题展开教学:(1)直观感知辨识简单几何体;(2)进一步认识组合体内在结构特征;(3)由三视图到直观图;(4)度量计算几何体的表面积和体积。每个问题都以图为载体,不断加强几何直观,以此培养学生的空间想象力。这一个个的问题情境,激发了学生的学习兴趣,笔者和学生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,在这个过程中分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验和观念,这是一个发展的、增值的、生成的过程。
综上所述,以上便构成笔者对文章主题的讨论。最后,笔者再次强调:本文并不否认现有教学创新成果的有效性,而只是提出应从三个阶段整体上来优化教学模式,这不仅是高中数学教学本身的要求,也同样是学生认知模式所内在的需要。在三阶段的整体模式优化中,课堂教学是主体;并且,应广泛采纳当前的有效教学成果。
4结论
目前在研讨高中数学教学模式的优化时,往往局限于对具体方法应用的讨论。本文认为应基于整体视野,来对教学模式进行优化。与传统的课前预习和课后巩固不同,笔者强调建立有效的控制手段。从而,能在课前阶段建立起学生的经验知识,这样就能提升他们的兴趣和课堂参与度;而课后更准确的来讲是“提高”,为此可借鉴探究式方法。最后,本文权当抛砖引玉之用。
参考文献
[1]栾玉霞.高中数学教学中学生独立自主个性的培养[J].现代教育科学:中学教师,2012(6).