线上教学反思与总结篇1
关键词：有效教学；高三复习；反思；总结
波思纳（G.J.posner，1989）曾提出过一个教师成长的简要公式：经验+反思=成长，并指出，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识.笔者觉得，作为教师的我们可以从两方面来反思：第一方面，从自己课堂上学生的反应，课后作业的反馈来反思自己的教学设计是否合理，教学方法是否得当等；第二方面，从他人课堂上教师的教学理念、教学设计等来反思自己的教学理念是否与时俱进，教学设计是否符合学生的心理发展特点等等.下面结合自己的教学实践，就这两点谈谈如何通过反思以期达到高三数学复习的“有效教学”的目的.
■反思自己的教学设计
要提高课堂的教学有效性，可以从教学设计、教学过程、教学反馈等环节来进行反思总结，总结好的方面，反思不足之处.笔者在给文科班上《线面角复习课》这一节内容时，因为文科对用向量法解决立体几何问题不作要求，所以只能用几何法，通过作、证、算三步完成.
教学片断一：教学形式采用了直接传授法，教师直接指出两种常用方法.
方法一：指出通过过斜线的上点a作面α的垂线找到线面角，关键是作面的垂线，接着指出作面垂线的方法：找过a点垂直α的面β，然后在β面内作两面交线的垂线找到垂足.用这种方法找垂线使得学生目标比较明确，至于证明可通过线线垂直或面面垂直得到线面垂直.
方法二：若作不出垂线，只须求出点a到α的距离（求距离可借助构造三棱锥采用等积变换来处理），然后利用sinα=■得到.最后配以对应练习，从课堂上的反馈来看，学生对方法二掌握得不错，方法一后续还有待加强，总体感觉这节课教学效率较高.
但在2010年高考中，部分学生做当年浙江文科卷的立体几何试题的第2问的效果依然不够理想.
如图1，在平行四边形aBCD中，aB=2BC，∠aBC=120°，e为线段aB的中点，将aDe沿直线De翻折成a′De，使平面a′De平面BCD，F为线段a′C的中点.（2）设m为线段De的中点，求直线Fm与平面a′De所成角的余弦值.
而做不出的原因是过点F与平面a′De的垂面找不到因此作不出面的垂线，而用体积法直接等积变换也不行，因此学生就束手无策.
后来笔者对这节课进行了认真反思，体会到上复习课就是要解决问题的课，所选的例题不仅要具有针对性和典型性，同时也要想到学生会在哪些地方可能有障碍，要尽可能应用各种方法清除障碍.所以笔者在下一届教授这节课的时候，做了教学形式的调整，改为教师主导、学生主体的合作探究型的模式教学.
教学片断二：先直接指导学生求线面角的方法
例1如图2，在四棱锥p-aBCD中，底面aBCD是矩形，pa平面aBCD，pa=aD=2，aB=1，BmpD于点m.
（1）求证：ampD；（2）求直线CD与平面aCm所成的角的余弦值.
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图2
教师：过D与平面aCm垂直的平面有吗？
学生1：平面pCD.
教师：过D作平面aCm的垂线的垂足落在什么位置？找到后作出垂线.
通过这一例题使学生体会到用方法一的关键之处，同时学生体会到方法一目标明确，可创造性强.
例2如图3，在平行四边形aBCD中，aB=2BC，∠aBC=120°，e为线段aB的中点，将aDe沿直线De翻折成a′De，使平面a′De平面BCD，F为线段a′C的中点.（2）设m为线段De的中点，求直线Fm与平面a′De所成角的余弦值.
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图3
先让学生思考五分钟，学生思考后依然找不到过F垂直平面a′De的平面，作不出面a′De的垂线.（前面方法行不通，思路受阻，期待老师引导）
教师：过F垂直平面a′De的平面作不出，图中不过F与平面a′De垂直的面有吗？
学生2：有，底面aBCD垂直平面a′De.
教师：不过点F作面a′De的垂线可作吗，请作出，可以相互讨论.
（学生通过讨论得出Ce平面a′De）
教师：则要过F点作面a′De垂线可如何完成？
学生3：只需作Ce的平行线Fn，得到Fn平面a′De（如图4）.
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图4
教师：非常好，这个方法相当于是租借垂线.依据是：如果一条直线和一个平面垂直则和这条直线平行的直线也垂直这个平面.最后请同学来归纳一下例1和例2的解题体会.
学生4：求线面角的方法：过斜线上的点a作面α的垂线.作面的垂线的方法有两种：找过点a且垂直α的面β，然后在β面内作两面交线的垂线；找现有的（或容易作的）面的垂线l，然后过斜线的点a作l的平行线得到垂线.
例3如图5，四棱锥p-aBCD，pa底面aBCD，aB∥CD，aBaD，
aB=aD=■CD=2，pa=2，e，F分别是pC，pD的中点，求直线aC与平面aBeF所成角的正弦值.
学生解决此题的思路障碍是按照前面方法过F点作面aBeF垂线的垂足落在四边形aBeF外，垂足位置难确定.
笔者在教学中逐步引导学生探索思路得出几种解决办法：
（1）可以在斜线上另外选合理点；
（2）利用一个平面的平行的斜线与平面所成的角大小相同，即可以把aC移到em（图6）；
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图6
（3）作不出面垂线可用体积法（或利用与面平行的直线上的点到面的距离相等）求点到面的距离，利用sinα=■得到线面角的正弦值.此题可用体积法求C到平面aBeF距离d，也可以求D到面aBeF的距离.
由以上例题可以让学生在探索中得到一系列解决线面角的通法，同时提高对所学知识灵活应用的能力.
这节课虽然只讲了三道题，但却能很好地兼顾到求线面角的常用方法，发挥了一题多解的作用，同时使不同层次的学生都能学到适合自己的方法.
当然，不同的教学内容应采取不同的教学方法，上复习课与概念新课不同，每次听的老师上概念课后自己总会对课的引入和课堂组织认真关注，然后自己在教学过程中去反复尝试，反思总结出好的地方.例如在上抛物线标准方程这节课时就让学生自己探索，去发现问题，抛物线标准方程如何建系，让他们自己去探究，通过不同的尝试去比较得出最简单的抛物线方程.这样比以前直接给学生推导出来更使学生感兴趣.有效教学不仅仅看学生新的知识和技能的获得，还包括思维能力、创新意识的培养.作为教师在教学的过程中不能一味地灌输新知识，要注重培养学生发现和研究的能力及勇于探索的精神.
■反思他人的教学设计
要提高课堂教学有效性，就得多去聆听名师的先进教学理念和丰富的专业知识，反思自己的不足之处，通过学习可以不断提升自己的专业素质，提高自己分析、解决问题的能力，使得自己在课堂教学中能对各类型的题目进行融会贯通，使得复杂问题简单化，从而提高课堂效率.笔者有机会听了一节镇海中学沈虎跃老师的关于立体几何动态问题的探究课.
虽然许多学生空间想象能力不强，但是沈老师通过以线段aB两端点分别在x，y轴上运动时，中点m与o点距离不变这个结论为模型，抓住立体几何动态中的不变量，就把复杂的立体几何动态问题变得简单化且学生听起来易懂，做起来目标又明确.
其中有一题：如图7，直线l平面α，垂足为o，正四面体aBCD的棱长为2，C在平面α内，a是直线l上的动点，则o到BD中点n的距离的最大值为_________.
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图7
听了这一节课后，不仅体会到自己在平时教学中对问题挖掘和对知识研究还须进一步深入，同时也解决了自己在上立体几何动态问题时教学效果不好的困惑.后来在学习的基础上也进行了反思实践并在课堂上有效地解决了下面两问题.
如图7，直线l平面α，垂足为o，正四面体aBCD的棱长为4，C在平面α内，a是直线l上的动点，则当o到aD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（）？摇
a.4+2■B.2+2■
C.4D.4■
如图8所示，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是（）
这一题学生很难想象，老师也难讲清楚，但是反过来想在滚动过程中mn中点p也就是小圆的圆心与大圆圆心o距离不变，因此mn中点p轨迹为圆，m，n就相当于分别在x，y轴上运动.因此利用上面这一方法讲解后教学效果就大不一样，学生就会有柳暗花明又一村的感觉.
线上教学反思与总结篇2
近年来我在数学教学中致力于学生学习习惯培养的研究，对于初中学生主要加强题以下四点反思习惯的培养，并取得了一定的成效，现将在教学中反思得到的一些体会总结出来，以求与同行共勉。
1教学方法上引导反思
教学中在提出学习任务时，就引导学生回顾旧知，在记忆中、反思以前所学的类似的内容、类似的情境、类似的方法，从而猜想本课内容。例如：在学习了画三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线的方法之后，在后续的学习等腰三角形三线合一的性质的学习过程中，可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，学生会很快的发现三条线为什么会是一条线，轻而易举地就能完成教学任务。又如教学分式的基本性质时，教师引导学生反思分数与除法的联系、分数的基本性质，通过学生自己的分析讨论，正向迁移得到分式的基本性质。不用教师苦心婆心的教，通过学生内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知识，这就能更深刻地掌握分式的基本性质。
2在教学行为上进行反思
记得我曾经上过一堂初中数学的应用课，有这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌价格的5/7，椅子的价格是多少？学生在教师的启发引导下，用多种方法算出了椅子的价格为20元。正当教师准备小结时，有学生提出椅子的价格可能是10元、5元……这时，我不耐烦地用“别瞎猜”打断了学生的思路。课后学生说，假如一张桌子配两张椅子或三四张椅子，那么，椅子的价格就不一定是20元了。通过对这一简单的例子的剖析，检查自身的教学行为，我突然认识到，虽然我们天天都在喊“关注学生的发展”，但在课堂教学中我们却常常我行我素，很少考虑学生的需要，很少根据学生反馈的信息及时调整自己的教学行为。
3在得出结论后善于反思
在得到教学结论后，引导学生善于进行总结、善于进行引申、善于进行推广是训练学生反思方法、养成学生反思习惯的重要手段。在解决数学问题后，要引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助后来问题的解决，并加以推广。如在讲解有理数的乘法运算时，设计以下两组题：
议一议：
（-3）×4=-12
（-3）×3=_______
（-3）×2=_______
（-3）×1=_______
（-3）×0=_______
猜一猜：
（-3）×（-1）=_______
（-3）×（-2）=_______
（-3）×（-3）=_______
（-3）×（-4）=_______
学生在理解到有理数的乘法意义和小学所学一样时，老师可以通过议一议或猜一猜，回顾和反思，举一反三进行教学。学生能很较快算出。然后引导学生观察，一个因数减小1时，积怎样变化？从而让他们自主探索，再通过与小组的交流总结得出有理数的乘法运算。许多新知识，我都先引导学生自己去归纳、总结，这样得到知识才真正是他们自己的，学生也同时感受到了成功的喜悦。
4在出现错误后及时反思
在学生解题发生错误时，教师不能包办错题分析，可以留足充裕讨论时间，让学生反思错误形成的原因，由此得到启示，取得很好的教学效果。例如：在教学时老师讲过a2-4=（a+2）（a-2）后，让学生自己分解x4-81很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后我宣布只有1人做对时，同学们都感到非常吃惊。把x4-81分解为（x2+9）（x2-9）错在哪里呢？学生往往还没有意识到解法是错误的，我问：你们有什么想法吗？同学们讨论一下，并拿出做对同学的答案（x2+9）（x+3）（x-3），两相对照，才发现原来x2-9还可以继续分解。原来学生受了平方差公式的影响，没有看清要求就套用公式计算了。
线上教学反思与总结篇3
关键词：高中数学；课堂结课；有效策略
一、高中数学课堂结课的意义
高中数学课堂结课是指教师进行一段教学内容后，通过语言、文字、数字、图表等形式对所学内容进行回顾、概括、实践、交流、总结、反思等，使所学的内容条理化、系统化，达到新知内化于认知结构并转化为能力。结课可在课尾对一整节课进行小结，也可在课中对某个概念进行小结，还可对整个章节进行小结。
课堂教学犹如捕鱼，渔网撒得再好，若不收网，就一无所获。高中数学课堂具有知识容量大、教学节奏快、思维含量高的特点。教学实践证明，高中数学课堂结课能产生“40+5>45”的效果，即40分钟授课5分钟结课的课堂效益远大于45分钟满堂教的效果。一节课的结课阶段，往往是学生精力最疲惫、注意力最分散的时候，学生往往“身在曹营心在汉”。如果教师能精心设计结课内容，利用最后的3～5分钟时间对所学内容进行归纳总结，揭示规律，或练习巩固，掌握新知，或留下悬念，引起遐思，或照应开头，首尾呼应，或类比联想，或交流反思，引申拓展等，则可达到巩固深化新知、揭示规律方法、构建知识体系、拓展延伸问题、提高表达能力、提升核心素养的效果。精彩的结课响荡有力、课停思涌、言尽意远，可达到“随风潜入夜，润物细无声”的境界，能再次激起学生的学习欲望，达到教学新高潮。因此，高中数学课堂结课是有效教学必不可少的重要环节。
二、高中数学课堂结课的现状
许多教师上课有引人入胜的开头，高潮迭起的中场，却没有画龙点睛的结尾。“虎头蛇尾”的课堂使教学效果大打折扣。目前高中数学课堂结课普遍存在以下问题：
1.结课时间把握不当。有的教师课堂前松后紧，导致没有结课或拖课。有的教师在下课铃声即将响起时，用三语两言（自言自语）小结，草草收场。
2.结课以回顾性内容为主，缺少反思性问题。如回顾基本知识、基本方法、基本研究经验。缺少“你是怎么想到的”“你还有什么疑惑”“你还能继续研究什么问题”等反思性问题。
3.结课导语出现形式化、标签化，如“这节课你学到哪些知识”“用到哪些数学思想方法”“有何体会感悟”等。
4.结课活动以教师为主，教师把事先预设好的课堂小结强加给学生，学生被动接受。
5.结课方式以总结式为主，缺少学生喜欢的类比式、图表式、反思式、口诀式、悬念式、引申式。
6.结课呈现方式以文字式为主，缺少图表式、音像式。
三、高中数学课堂结课的原则
1.及时性原则
为防止学习上的遗忘，任何一个相对独立的内容都要进行及时小结。一个片段教学内容结束后要进行片段小结，一节课教学内容结束后要进行课堂小结，一个单元教学内容结束后要进行单元小结。
2.精简性原则
结课的时间只有短短的几分钟，因此，结课要力求简明扼要，言简意赅，突出重点，抓住关键。
3.针对性原则
结课时间短暂，不可面面俱到。要抓住教材中学生难理解、难记忆、难掌握的教学重点、难点、关键点、易错点，这样才能强化学习，防患于未然。
4.选择性原则
结课有法，但无定法。高中数学课堂结课的形式灵活多样，教师要根据具体课型、教学内容及学生的实际情况灵活地采用一种或多种适合的结课方法。
5.生本性原则
高中数学课堂结课是在教师引导下，学生对所学内容的回顾、概括、反思是对技能的迁移和情感的升华。因此，结课不能由教师包办替代，要以学生为本，体现学生在结课中的主体地位。教师要营造民主、自主、合作、探究的结课氛围，要敢放手让学生自己去总结，让学生敢开口、善思考、勤动手。鼓励学生各抒己见，敢于质疑问难，允许偏差出错。学生的思考与总结可能不够完善，说不到点子上，这看似不完善的课堂小结却是宝贵的教学资源，教师从中可发现学生存在的问题，通过引导、点拨让学生自我修正、自我完善、自我建构。
6.反思性原则
好的结课除了能帮助学生建立知识结构和认知结构外，还应具有反思性。能引导学生反思没有听懂学会的问题，反思研究问题的经验与方法，反思解决问题背后蕴含的数学核心素养。只有这样才能确保当学生的数学知识遗忘时，还能利用原有数学思想和数学方法把知识还原，学生具备的数学核心素养还能使其自己生成新的数学知识。
四、高中数学课堂结课的方式
1.口诀诗歌式
为了帮助学生记住新学知识，揭示数学本质规律，让课堂富有诗情画意，结课时可将所学内容概括成几个朗朗上口具有押韵的短句或诗词。如概括诱导公式“■±α（k∈Z）”时，可针对k用“奇变偶不变，符合看象限”的口诀来“秒杀”十多个公式。在“线面垂直判定定理”结课时，用“线不在多，相交就行”来揭示定理的本质属性。“对数函数”结课时，其图象和性质可用富有词意的口诀来概括：恒过（1，0），大1增，小1减，上下无限冲上天，永与纵轴不沾边。
2.引申拓展式
课堂结课不一定都是完美的大结局，也不一定是学生学习活动的结束，有时反而是学生新的学习与探究的开始。教可向学生提出与本课关联的具有承上启下的、挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考走出课堂，把学习与探究延伸到课外。
如“函数奇偶性”结课时，可作如下延伸：若将恒等式f（-x）=
f（x）改为f（a-x）=f（b+x），f（x）图象关于哪条直线对称？若将恒等式f（-x）=-f（x）改为f（a-x）=-f（b+x），f（x）的图象关于哪个点对称？改为f（a-x）=-f（b+x）+2h，f（x）的图象关于哪个点对称？
“抛物线的几何性质”结课时，教师可提出：从直观上看抛物线的图象和双曲线图象的一支相似，那么抛物线是否也有渐近线呢？你能用数学方法对其进行探究吗？这个“节外生枝”的问题引起了学生的极大兴趣，可谓一石激起千层浪，学生陷入了深层的思考。课后学生通过对抛物线和双曲线变化趋势的探究，发现了两者的区别。这样的结课把学生的思考引向深入，把学习探究引申到课外。
3.图表揭示式
图表揭示式结课具有直观明了的特点，有时绘制一幅美丽的图表胜过任何语言和文字的表述。对知识脉络小结可用知识结构图，对知识形成过程和问题研究过程的小结可用流程图，对类似知识的小结可列表对照比较，对含有图象背景的抽象数式的小结可用形象图。如“用五点法”作函数y=asin（ωx+φ）图象的小结可列下表，“几何概型”的结课，可绘制下图。
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4.类比联想式
对于知识结构相似或容易混淆的概念在结课时可与学过的类似知识进行类比、对照、分析、比较，得出异同点，促进学生知识的同化或顺应，减轻记忆负担。如“双曲线及其标准方程”“双曲线简单的几何性质”结课时，可类比椭圆及标准方程和几何性质，学习空间向量后可以类比平面向量，学习向量运算律后可类比实数运算律，对数函数可类比指数函数，立体几何问题可类比平面几何中对应的问题等等。类比式和图表式结合效果更佳。
5.反思交流式
结课除了具有回顾性还应具有反思性、过程性和生长性，要求学生反思学到哪些知识，哪些没有听懂学会，经历了怎样的探究历程，领悟了什么数学思想方法，获得了怎样的研究经验，如何衍生出可研究的问题等。
如“等比数列”的结课，可提出如下反思性问题：本课你学到哪些知识？本课还有哪些知识没有听懂学会？等比数列定义类比等差数列定义提出，由此你还能提出什么数列？如何研究其通项公式？（等和数列、等积数列）。等差数列按“通项公式―性质―前n项和”的研究路线，等比数列前n项和可否类比等差数列前n项和的研究方法？
“函数概念”结课时，教师可引导学生回顾函数概念形成的过程，让学生思考：（1）建立函数概念的必要性；（2）建立函数概念的合理性；（3）函数概念的本质属性。经过学生的交流、反思，达到对函数概念形成过程及函数概念的深刻理解，这比教师独白“函数的概念是……定义域是……值域是……三要素是……”要好
得多。
6.首尾呼应式
对设置悬念导入新课的教学，在课堂结课时要用所学的新知解开悬念，使导入和结尾能前后呼应，浑然一体。如“二项式定理”导入时提出：今天是星期一，那么82017天后是星期几？结课时要求学生用二项式定理把82017按（1+7）2017展开后获得答案。在学习“等比数列前n项和公式”时，教师开头讲述国王奖赏国际象棋发明者的故事，按发明者的要求，麦粒总数为1+2+22+…+263，由此引发学生去探求等比数列前n项和公式。结课时要求学生用推导的公式计算开头提出的麦粒总数，发现数值大的惊人，真实“不算不知道，一算吓一跳”。首尾呼应式不仅解开了学生心头的疑惑，还激发了学生学习的兴趣。
7.悬念设置法
有些数学知识存在内在联系，一节课的结尾可引出另一节课的开头。为了给下一节课埋下伏笔，教师可在结课时提出一个承上启下、富有启发性的问题，让学生产生悬念和“且听下回分解”的渴望。
如“指数函数”结课时，教师可提出：“我们学完了指数函数，请大家思考，对于y=ax，如果知道了y的值，如何求x的值？”“等比数列前n项和公式”Y课时，教师可提出，同学们已经学会用公式求等差数列和等比数列的前n项和，如果给出数列an=3n-1-2n，an=（3n-1）2n怎样求数列{an}的前n项和？学生跃跃欲试，探求问题的解决方法，急切渴盼“且听下回分解”。这样的结课还给下一节“数列求和”的教学埋下了伏笔，让学生主动发现新旧知识间的联系与建构。
8.练习巩固式
行为心理学认为，初步形成的行为必须经过适时强化，不强化就会消退。为巩固所学新知，结课时教师可根据需要精心设计练习，既可检查学生学习的情况，又让学生在练习中完成了该课的小结。如“二项式系数的性质”结课时，可设计如下练习：
已知（1-2x）n展开式中第2项与第8项的二项式系数相等，求展开式中
（1）二项式系数最大的项。
（2）系数最大的项。
（3）奇数项的二项式系数和。
（4）各项系数和。
（5）奇数项系数和。
（6）各项系数绝对值的和。
9.回顾总结式
回顾总结式结课是指教师引导学生用简练的语言、文字、数字、图示、表格等方式，对一节课的“四基”（基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验）进行回顾、梳理和建构。如“椭圆及其标准方程”的结课可回顾总结为“123”：一个定义―椭圆定义；二种方程―焦点分别在x轴和y轴的两种标准方程；三个字母―a，b，c的意义。用数字小结，简约、形象、易记、艺术，促进学生知识结构有序化、模块化和网络化。
10.表扬激励式
人性心理最深层的需求是渴望得到别人的欣赏。德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”结课时点赞学生的发现与创造，肯定每个学生的闪光点，教师充满激情、意味深长的励语，温暖了学生的心田，动拨了学生的心弦，放飞了学生的心灵，让学生感到了数学学习的快乐与
幸福。
参考文献：
[1]黄如炎.复合函数求导规律的探究与教学思考[J].中学数学教学参考，2013：31-36.
[2]黄如炎.培养提出问题能力的教学实践与实验[J].数学教育学报，2002（1）：99-102.
[3]肖燕.浅议有效课堂小结的几种方式[J].数学通讯（下），2013（10）：9-11.
线上教学反思与总结篇4
【关键词】163高效课堂；创新意识；例题变式；问题引领；一题多解；课后反思
一、通过例题变式，培养学生的创新意识
例题本身是一种示范，但对原题适当地变换条件、过程和结论，或者交换条件和结论，可以更进一步深化对数学概念、性质、运算、公式的理解和应用，可以培养学生的创新意识.
如：已知F1是椭圆+=1的左焦点，a（2，2），点p是椭圆上的动点，求|pa|-|pF1|的最大值.
分析由三角形两边之差小于第三边可知，当p点运动到直线aF1与椭圆的交点时，|pa|-|pF1|max=|aF1|=.
变式：在例1的条件下，求|pa|+|pF1|的最小值.
学生通过讨论，总结出利用椭圆的定义将和式转化为差式，即|pa|+|pF1|=2a+|pa|-|pF2|，从而求出它的最小值.
二、通过问题引领，提高学生的创新能力
在概念或定理的教学中，教师可以通过提出问题来引导学生思考，在自己解决问题的过程中，不仅加深了对概念或定理的理解，同时也激起了探究、创新的激情.
如在人教a版必修2p56直线与平面的判定中，问：a∥b，b?α，则直线a与平面α的位置关系是______.若附加条件a?α呢？学生可以在自己的探索中发现直线与平面平行的判定的三个条件缺一不可.
又如讲完等差数列的定义后，鼓励学生用等式概括一下定义，学生会有不一样的说法，有说an+1-an=d（常数），有说an-an-1=d（常数），此时引导学生紧扣定义内容，观察这两个式子有区别吗？学生很快得出第一个式子要求n≥1，n∈n*，第二个式子要求n≥2，n∈n*，再引导：两个式子结合起来会有什么结论？学生通过讨论会发现，n≥2时，有an+1-an=an-an-1，即2an=an+1+an-1，再追问这说明什么？在这一连串的问题的引导下，学生不仅得到了等差数列的一个重要性质，还发现这又是判定数列是否是等差数列的方法.
三、通过新颖解法，展示学生的创新能力
在习题课上，我常鼓励学生一题新解、一题巧解、一题多解，让学生大胆地提出自己的见解，因为每一种解法都是学生一番思考的结果，同时，一个新的解法，也是一个创新的开始.
如在正方体aC1中，e，F分别是a1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与eF所成角的大小.
本例主要考查异面直线所成角的求法，关键是作出异面直线所成的角，根据定义作出角，再求解.
解法一连接a1C1，B1D1交于点o，取DD1的中点G，连接oG，a1G，C1G，则oG∥B1D，eF∥a1C1，所以∠Goa1（或其补角）为异面直线DB1与eF所成的角.
在a1GC1中，Ga1=GC1，o为a1C1的中点，所以Goa1C1.
即异面直线DB1与eF所成的角为90°.
解法二连接a1D，取a1D的中点H，连接He，则He[∥]DB1，∠HeF（或其补角）为异面直线DB1与eF所成的角.
设aa1=1，则在HeF中，eF=，He=，HF=，由于eF2+He2=HF2，所以∠HeF=90°.即异面直线DB1与eF所成的角为90°.
虽说求异面直线所成角的方法是将它们平移至相交，但方法不单一，可以扩散学生的思维.
四、通过反思总结，扩展学生的创新空间
线上教学反思与总结篇5
关键词：牛顿第三定律；教学设计；合作探究
中图分类号：G633.7文献标识码：a文章编号：1003-6148（2017）5-0064-3
1教学目标
1.1知识与技能
（1）知道两个物体间的作用总是相互的，作用力和反作用力是相对的；
（2）掌握作用力和反作用力“等值、反向、共线、异物、同时、同性质”的关系；
（3）掌握牛顿第三定律，能用定律分析说明相关具体实例；
（4）通过运用定律分析生活现象，培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.2过程与方法
（1）通过观察演示实验和设计实验，经历作用力与反作用力关系的探究过程；
（2）学习物理学研究现象、总结规律的方法，并且尝试运用所学定律解释生活现象。
1.3情感、态度与价值观
（1）经过本节课的教学，学生领略到物理学中的对称美；
（2）通过演示实验和学生自主设计实验，培养学生的探究意识；
（3）学生在与同学讨论、合作中，表达了自己见解的同时又培养了团队协作精神。
2重c、难点
（1）重点：理解并掌握牛顿第三定律；
（2）难点：对定律中“总是”的理解。
3设计思想
“牛顿第三定律”是人教版高中物理必修Ⅰ第四章第五节的内容。学生在学习本课之前已经学习了牛顿第一定律和第二定律。这两个定律描述了一个物体运动与受力的关系，而牛顿第三定律揭示的则是相互作用的物体之间力的关系。在整个高中阶段的学习中，常常把受力情况复杂的物体，其部分受力转换到与之相互作用的物体上进行研究。牛顿第三定律除了能更好地分析、解决之前所学过的力、运动、力和运动的关系外，在一定范围内，它与物体系统的动量守恒定律也是密切联系的。
初中阶段学生学习了重力、弹力、摩擦力等几个具体的力以及二力平衡的知识，为本节课的教学奠定了基础。但学生对物体间的相互作用问题只是定性的了解，对其认识既不全面也不深刻。日常生活中的许多经验给学生造成的一些错误的“前概念”也给本节课的教学带来了一定的困难。部分学生学完牛顿第三定律后，仍然处在记忆的层次，当实际解决问题时往往会忽视牛顿第三定律。
基于以上分析，为使本堂课围绕重点、突破难点，同时让学生在学习完本堂课后能力能得到提高，教学过程设计如下，共分3个环节：新课引入，新课教学，小结与作业。其中，新课教学又分为5个环节。
4教学方法
本课采用讲授法、实验法、讨论法、探究法等多种教学方法相结合。
5学习方法
学生的学习方法以自主、合作、探究等多种方法相结合。
6教学仪器
小磁铁、塑料盆、铁条、皮鞋刷、橡皮筋、力传感器、弹簧测力计、铝块、小风扇、小童车等。
7教学过程
7.1新课引入
首先，向学生提出一个趣味问题：老师不小心把一个小磁铁掉进装满水的塑料盆里，同学们用什么办法可以不碰到水而把小磁铁捞起来？学生经过思考、讨论之后，可能想到用一根条形磁铁将小磁铁吸出。教师继续提问：那能不能用一根铁条把小磁铁吸出呢？学生根据初中关于相互作用的学习，得出肯定回答。教师及时设问：平时我们说磁铁能吸引铁，而不说铁吸引磁铁，是不是因为磁铁吸引铁的力大于铁吸引磁铁的力呢？这两者之间有什么关系？这就是我们今天要学习的内容――牛顿第三定律，引出课题。
【设计意图】从生活走向物理，用生活中的一个情景开始一堂新课，能激发学生的好奇心和求知欲，并能增加学生的学习兴趣。
7.2新课教学
7.2.1作用力与反作用力
首先，回顾一下力的定义。鼓励学生积极思考，说说生活中的相互作用的例子。学生一般会想到鼓掌、划船、推桌子、背书包等常见的生活场景。对学生的回答给予肯定和鼓励，并引导学生分析、归纳、总结出这样一个结论：相互作用的两物体之间，力总是成对出现的。这时提出作用力与反作用力的概念。并强调可以把其中任意一个力叫做作用力，则另一个力叫做反作用力。这时再设问：大家猜想一下作用力与反作用力之间有怎样的关系？学生在探讨的过程中想到力的三要素：大小、方向、作用点。有些同学会猜想两个力的大小相等，还有些同学会猜想两个力的方向相反，作用点不同等，甚至还有些同学思维更加灵活敏锐，会想到两个力的作用线的问题。对学生的这些探讨结果，教师加以归纳总结，指出以下6个要素是我们今天要探究的主要内容，将学生的注意力引导到这6个方面上来，分别是：大小、方向、作用线、作用点、同时性、同性质。
7.2.2探究作用力与反作用力的定性关系
这时教师演示3个简单的实验：皮鞋刷与海绵摩擦、磁铁与铁块相互吸引、带同种电荷的小球相互排斥。提示学生从作用点和性质两个方面对3个实验现象进行逐一分析。学生经过思考后归纳总结，得出结论：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，是性质相同的一对力。继续设问：如果要探究两力的作用线，又该如何进行实验设计呢？这时将学生进行分组，交给第一组学生2个小磁针，第二组学生2根橡皮筋，让学生相互合作，讨论交流，设计实验，教师加以适当的指导。帮助学生得出“两个力的作用线始终在同一直线上。”教师再将学生的结论进行归纳：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，是性质相同的一对力，两个力的作用线始终在同一直线上。对于他们的探究结果教师当堂给予肯定，让学生体验成功的喜悦。
7.2.3探究作用力与反作用力的定量关系
学生仍然进行分组，让他们自己动手做一做课本上两弹簧测力计互拉实验并且提出实验要求：分别在静止和缓慢运动情况下观察两弹簧测力计的示数，多次实验并且做好记录。学生得出作用力与反作用力大小相等的结论。接下来向学生介绍力传感器和传感器的工作原理，把力传感器连接在电脑上，传感器钩子上挂上钩码，钩子受力大小随时间变化的情况可以由计算机显示，并且告知学生力传感器可以显示动态下相互作用的两物体即时受力情况这一优点。参照课本演示此实验，在分析电脑图像时，要求学生就图像对称的含义进行思考。并且设置2个问题：（1）两条曲线完全对称说明每一时刻两力具有什么关系？（2）两力是同时改变，同时消失的吗？通过这2个问题的解答，帮助学生理顺思路，提供思考的方向。其中，问题1的设计使学生顺利得出作用力与反作用力大小相等、方向相反的结论。问题2的设计使学生从同时性角度认识作用力和反作用力的关系。学生得出结论后，再设疑问：如果相互作用的两个物体，一个是固体，一个是液体，它们的作用力与反作用力还会相等吗？这样适时的设问，又将学生引进思考当中，当学生感觉到要解决这个问题有点困难时，教师便演示浮力和浮力的反作用力这一实验。这个实验是利用弹簧测力计求出铝块所受浮力，圆盘测力计求出铝块对水的压力，比较浮力与压力，进而验证作用力与反作用力大小相等。学生对浮力并不陌生，但是往往会忽视浮力的反作用力――也就是物体对水的压力。这个实验不但直观地把浮力的反作用力展现在学生面前，同r还验证了浮力与浮力的反作用力大小相等这一结论，给学生留下深刻的印象。经过这样几个实验探究，学生对作用力与反作用力大小相等的理解应当是很深刻的，认识到相互作用的两物体无论是处在静止或是运动状态，还是处在不同的运动状态，其作用力与反作用力总是大小相等的。最后，让学生归纳作用力与反作用力的关系，简写为：等值、反向、共线、异物、同时、同性质，这时引入牛顿第三定律的内容。
【设计意图】通过这种开放的教学过程，给学生创造出一个自由的发展空间，让学生投入到积极探索、认真思考，主动与别人合作的状态中去。
7.2.4例题分析，讲练结合
为巩固学生对以上知识的把握，设口答练习。第一题的目的在于让学生具体体会力的作用是相互的，作用力和反作用力的说法是相对的。第二题要求学生能清晰地理解什么是一对平衡力，什么是一对作用力和反作用力，这一问题是物体受力分析的基础。
问题一人在行走过程中，人与地球的作用力与反作用力有哪几对？人受到的力是这些力中的哪几个？地球受到的力又是哪几个？
问题二一个铁环静止挂在弹簧测力计下，弹簧测力计示数是4n，求铁环所受重力，写出求解过程。
7.2.5牛顿第三定律的应用
（一）小风扇变轻实验
在电风扇不工作时观察弹簧测力计的示数，当电风扇工作时，观察示数有何变化，并解释这一现象。
思考：（1）如果在月球上做这一实验，还会出现上述现象吗？为什么？（2）直升飞机升空的原理。
（二）小童车“吹飞”粉笔灰实验
首先向学生说明：汽车车轮有驱动轮和从动轮之分，一般都是后轮驱动。现有一个小童车，将小童车驱动轮架空，使后轮慢慢接触铺有粉笔灰的平台上，在后轮接触粉笔灰的瞬间，粉笔灰向后飞出，为什么粉笔灰会向后飞出？
思考：（1）如果小童车接触的是地面，又会出现怎样的现象呢？（2）汽车前进的原理。
【设计意图】实验简单易做，效果明显，起到了吸引学生注意、引发学生学习兴趣的目的。通过牛顿第三定律的两个应用，学生体会到物理来源于生活，服务于生活。这两个实验又活跃了课堂气氛，让学生在愉快的学习过程中体会牛顿第三定律在生活中的作用，而设置的思考题又培养了学生利用知识去分析问题、解决问题，同时应用知识的能力。
7.3小结与作业
接下来以问答的形式来完成课堂小结。
1.本节课学习了作用力与反作用力的哪些性质？
作用力与反作用力大小相等；方向相反；作用在同一直线上；作用点不同；同时产生，同时消失；性质相同。
2.正确表述牛顿第三定律，解决新课引入时遗留的问题。
作业：课本中“问题与练习”的第4题。
8板书设计
1.力的作用是相互的。
2.作用力和反作用力：物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力。
3.作用力和反作用力的关系：等值、反向、共线、异物、同时、同性质。
4.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。数学表达式：F=F'。
9课后反思
本节课共有3个环节，其中新课教学又分为5个环节，都是围绕教学目标展开。为了突出重点、突破难点，设计了5个实验，通过这5个实验，来完成知识的形成过程。引导学生通过合作交流，积极探索，进而达到知识的建构。为了直观展示牛顿第三定律的应用，又再设计了2个实验，整个设计中实验虽然较多但却不重复，且能吸引学生的兴趣，达到较好的教学效果。
参考文献：
[1]柴宏良.“牛顿第三定律”重难点突破的教学案例[J].物理通报，2011，40（7）：58-60.
线上教学反思与总结篇6
教学过程中的“滑过现象”会使教学的效果大打折扣，加防止学生思维滑过，不妨做个有心的教师，让档案袋来防止学生思维滑过.档案袋既然可以作为反思的工具，尤其作为一种长久的反思工具，教师不妨用于教学，来促进学生进行反思，从而提高学业水平.
例如，在复习“与直线与圆的位置关系”时，解决以下问题时的做法：
对于这道题，优秀的学生（a）能够快速解决，一般的学生（B）则会较慢，可能会遗漏一个解，还有一些学生（C）甚至不会解决这道题目.教师要在课前对这道看似简单的题目做充分的准备.波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但是又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”解决这道题，可以从以下几个方面进行.
1.独立做，独立反思
要求优秀学生（a）首先独立解决问题，完成之后在旁边用红笔写下解决题目时的想法：（笔者将上课过程中学生的几种想法总结如下：①p向右运动过程中与直线相切要考虑两种情形；②求解过程中要考虑用相似求解；③求解过程中考虑直线的比例系数是，从而确定∠BaC=30°）.要求没有完成的学生（B、C）在旁边写下解题时碰到的障碍是什么.（大致有两种情形：①图形总是画不准确；②找不到求解的方法）
2.小组交流，组内反思
要求优秀的学生针对本组内解题障碍加以解决，明确思路之后，B、C类学生完成解答过程，并用红笔写出对这道题的反思，两三句话即可.概括起来大约有以下两种反思：（1）忽略了直线和圆相切时有两种情形，圆可以在直线的两侧与直线相切；（2）忽略了用相似的知识解决求线段长度的问题；（3）没有考虑到直线的比例系数是特殊值，从而会产生特殊的角）.此刻的a类学生完成老师布置的另外一个任务：思考其他的解决方案.在小组内交流各自的解决方案.
3.拓展思路，全班反思
笔者在上课过程中未曾发现学生用其他方法，于是给予了点拨.
点拨第二种方法有两个原因，第一：学生在解决题目过程中总是试图将移动之后的圆画出来，有些学生还会因为自己画的圆不够好而采用了圆规，浪费了时间；第二：学生解决问题时不具备变通的思想.事实上，这种方法教师只说了几句话：如果p不运动而改成直线运动，能够解决问题吗？学生立刻恍然大悟.此时，要求学生写出解题过程，并写出反思.大多数学生的反思可以归结为一句话：解决运动类型的题目，可以用相对运动的思想加以解决.此时，大部分的学生思维正进入到兴奋的状态，教师要好好的抓住学生课堂上的兴奋状态.教师对这道题继续深入挖掘.
4.整体拓展，整体提高
线上教学反思与总结篇7
学习数学离不开思维素质，离不开逆向思维.心理学的研究及教学实践表明，心理过程方向的重新建立，即由正向思维转向逆向思维，对一般学生来说较为困难.如何有效培养学生的逆向思维素质呢？
一、重视对数学定义的讲解及逆向性的开发
定义是一个名词的说明，揭示了事物的本质属性，也揭示了该事物与其他事物的本质区别，因而其逆命题是成立的，即定义具有逆向性.教学中重视定义的逆向性，对学生全面理解定义有很大帮助，在一定程度上还可起到防止学生思维的单向定式.
例如，全等三角形的定义是能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形，其逆命题为“若两个三角形是全等三角形，则它们能够互相重合.”进一步理解：重合即相等，从而可得出其对应边相等、对应角相等的性质，有利于学生进一步学习全等三角形的性质，并在一定程度上起到防止学生单向思维：重合的三角形是全等三角形.
二、要强调公式和法则的可逆性
学生对公式和法则的逆向运用不习惯，思维常定式在顺向思维上，因而对一部分内容掌握很慢.
例如，正常的计算，其结果是和的形式，而因式分解的结果刚好相反，是积的形式，教学过程中一定要讲解透彻，反复强调，防止学生在具体做题过程中出错.
又如，分配律，常用于计算，学习字母表示数之后，合并同类项则需要逆用分配律，因而教学过程中一定要强调公式中等式两边相等，从左向右，从右向左都是正确的，防止学生定向思维，对后面内容的学习造成一定难度.
对于公式和法则，在教学过程中，教师应注意它们“顺向”和“逆向”的差别，推导过程中的逻辑依据的异同，再说明它们“顺向”、“逆向”运用上的不同，加以对比，才能使学生理解其实质，才能对公式做到透彻的理解和应用.
三、要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立
初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理.对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维.
例如，等腰三角形三线合一的性质，可分为三种情况：顶角平分线和底边上的中线互相重合；顶角平分线和底边上的高互相重合；底边上的中线和高相互重合.这三种情况都易于证明，其逆命题是否成立？三种情况是否都成立？学生探索后发现：一边上的中线和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分线和对边上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分线和对边中线相互重合的三角形是等腰三角形却没法证明.三种情况的不同，既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的逆向思维能力.
又如，对顶角相等是正确的，而其逆命题：相等的角是对顶角却不正确.数学命题的正确与否，说明方法有两种：证明和反例.证明即肯定一个命题，必须在题设的条件下，对所有可能情形都证明其结论正确，而否定一个命题时只要举一个符合题设而结论不成立的例子，即反例即可.反例是突破固有定向思维而从问题的逆向思考的.因而，反例教学也是培养逆向思维的一条重要途径.在教学中，反例教学要引起足够的重视.
四、要倡导、培养学生养成计算完成后代入检查的习惯
在计算过程中，学生容易出现这样、那样的错误，而代入检验从结果出发，将结果代入题设，如果题设不成立，则一定是计算有误，特别是解方程和应用题，这种方法能保证学生做题准确.
例如，对于因式分解，将结果倒过来计算一遍，看其是否能得到原式，从而确定结果是否正确.这样，既培养了学生的逆向思维能力，又培养了学生思维的准确性及良好的解题习惯.
五、重视引导学生总结，从而发现彼此之间的互逆特征
引导学生总结，既可使学生加深理解所学知识，又能帮助学生疏通教材，开拓学生的思维空间.
例如，在几何教学中，可引导学生总结出“性质定理”和“判定定理”的互逆关系.
线上教学反思与总结篇8
关键词：反思反思能力课堂实践
弗赖登塔尔曾指出："反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平"。数学课堂教学是学生学习的场所，是学生数学知识从一个水平升华到更高水平的重要途径，是培养学生反思习惯和反思能力的沃土。
《二元一次不等式表示的平面区域》学生预习时感觉突然，陌生，无法理解。教师如何引导学生思考学习本节课，使学生认识平面区域的实质，同时培养学生的反思能力，是这节课的重要目的。[1]
一、导入新课
师：我们学过一元二次不等式的解法，实质就是要找出满足不等式的实数的解集。今天我们学元一次不等式表示的平面区域，实质是要找出二元一次不等式的解集。
二、研究新课
师：这节课是后续线性规划问题的基础，非常重要。大家预习时普遍反映看不懂。现在我们就来一起研究。
板书：二元一次不等式表示的平面区域
师：什么是二元一次不等式？
生：像x-2y+3〉0，y〉2
师：对。像x-2y+3〉0，y〉2等含有两个未知数，未知数的次数都是一次的不等式，叫做二元一次不等式。一般用表示。其中，重要条件就是a与b不能同时为0.因为如果同时为0就不是二元一次不等式了。
师：我们以x-2y+3〉0为例来研究。（停顿，学生会想，怎么研究呢？）
师：看：x-2y+3〉0，x-2y+3=0，x-2y+3〈0，对于任意两个实数x与y，代人x-2y+3中，哪个成立？
生：不一定，但必有一个成立。
师：对。如果是等式成立，说明什么？
生：实数x与y是方程x-2y+3=0的解。点（x与y）在直线x-2y+3=0上。
师：反之，如果是直线上的点，会有什么结果呢？
生：坐标是方程x-2y+3=0的解。
师：这从另一个侧面说明了什么？（停顿，让学生思考，反思得出新的结论）
生：不在直线上的点代人x-2y+3中不等于0，
生：一定有x-2y+3〉0或者x-2y+3〈0。
师：对，说得对。不在这条直线上的点代人x-2y+3中，一定有x-2y+3〉0或者x-2y+3〈0。（停顿，让学生同化认识）
师：那么x-2y+3〉0的点在哪里？
生：先画出直线x-2y+3=0，x-2y+3〉0的点一定在这条直线两侧。
老师：好！很好！（老师很兴奋）我们先画直线x-2y+3=0。（描出两个点后，老师停顿下来）
师：我们是画成实线还是虚线？
生：x-2y+3〉0中没有等号，不包括直线上的点，应该画成虚线。（老师画出虚线）
师：满足x-2y+3〉0的点一定就在直线x-2y+3=0的（手指着画好的直线）两侧。到底是哪一侧？（停顿）（步步紧扣，逼迫学生思考）
生：取点试试。
师：对！在哪取呢？在直线上？还是直线外？
生：直线外。我们先取原点。
师：将原点代人x-2y+3〉0中计算得3〉0，成立。
生：再取点（1，0），代人x-2y+3〉0中计算得4〉0，成立。[2]
师：原点（0，0）与点（1，0）都在直线x-2y+3=0的右下方。右下方的点代人x-2y+3〉0中都成立吗？
生：（无语）
师：我们在直线x-2y+3=0的右下方任取点m，过点m做y轴的平行线，交直线x-2y+3=0于点n.因为所以成立。所以，在直线x-2y+3=0的右下方的点代人x-2y+3〉0中都成立。
师：在直线左上方的点代人x-2y+3〉0成立吗？
生：也取点看看。
师：在直线的左上方取点（0，2），代人x-2y+3〉0中，得-1〉0。不成立。再取点（-4，0）代人x-2y+3〉0中，得-1〉0。也不成立。说明点（0，2），（-4，0）都不满足x-2y+3〉0。所以我们推断在直线x-2y+3=0左上方的点不满足x-2y+3〉0。这是可以证明的。
我们终于找到x-2y+3〉0的点都在直线x-2y+3=0的右下方。这些点的集合构成了一个半平面。是一个半平面区域。（高潮）
师：x-2y+3〈0的平面区域在哪里？
生：在直线x-2y+3=0的左上方。
师：因此，满足x-2y+3=0的点都在直线上；满足x-2y+3〉0的点都在直线x-2y+3=0的右下方；满足x-2y+3〈0的点都在在直线x-2y+3=0的左上方。直线x-2y+3=0把平面分成了两个半平面区域。这条直线就是不等式x-2y+3〉0和x-2y+3〈0所表示的平面区域的分界线。（稍微停顿）
师：现在我们仔细地回想，（反思过程总结步骤）刚才我们是怎样找到x-2y+3〉0的平面区域的？要画出它的平面区域，步骤是什么？（建构）
生：步骤1：画出直线；（有等号画实线，没等号画虚线。）
步骤2：在直线的任意一侧，取一个点，代人不等式中，如果成立，则该点在不等式表示的平面区域内。如果不成立，则该点不在不等式的平面区域内，所求区域在直线的另一侧。
师：下面我们试试。
三、例题示范
例：画出不等式表示的平面区域。用阴影表示。
解：作法（1）画出直线（实线）；
（2）取点（0，0）代人中，得成立。
故不等式表示的平面区域在直线的左下方。
四、反思加深提炼。
师：做题的步骤，能否简单概括？（停顿稍长）（看见学生没有反映，老师提示）
师：这里直线最关键，它有什么作用？
生：直线把平面分成两部分。分成两个平面区域
师：很好。直线是边界，是楚河汉界。（学生笑）。我们画直线目的是为了确定边界，怎么概括步骤1？
生：画直线确定边界。
师：再简练点。
生：画线定界。
师：很好。
师：步骤2怎么概括？（停顿）
生：“取点定域”
师：用“画线定界”，“取点定域”来概括画二元一次不等式平面区域的步骤，同学总结得很好很简练。大家仔细琢磨琢磨是否有道理。记住了吗？下面做练习。
五、课堂练习，检验效果
画出不等式表示的平面区域。（学生到黑板上做）
解：作法（1）画出直线；（实线）
（2）取点（0，0）代人中，得成立。
所以，不等式表示的平面区域在直线的右下方。
师：很好。（画了一个五星鼓励）
师：如果边界线经过原点，还能取原点吗？（进一步反思加深强化，取点的位置是在直线外。）
比如画的平面区域。原点在直线上，还能取原点吗？
学生：不能，应该取直线外的点。
师：对！因为原点在直线上。我们必须取直线外的任意点。比如取（1，0），（0，1），（-1，0），等方便计算的点。
六、课堂小结与布置作业
师：下面谁总结一下这节课的内容？生：画不等式的平面区域。步骤是“画线定界”，“取点定域”
师：很好。二元一次不等式的平面区域实质就是二元一次不等式的解集的图形表示。与二元一次方程解集的图形是一条直线一样。回去再看书，看看还懂不懂？（强化课后反思）作业略。
专家点评：这节课教者采用谈话法教学，改变了讲授法的教学模式，缩小了师生间的距离；精心设计，巧妙引导学生进行一步步的思考，反思，再思考再反思，步步紧扣，最后终于使学生的知识在反思中升华。培养了学生的反思意识和能力，坚持训练，必然会培养学生养成良好的反思习惯，提高反思能力。
参考文献：
线上教学反思与总结篇9
1.1教材内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》苏教版必修2中1232《直线与平面垂直》内容，属于新授概念原理课.
图1
如图1，这是直线与平面垂直在本章中的位置.直线与平面垂直是在学生掌握了直线在平面内，直线与平面平行之后紧接着研究的一种位置关系.线面垂直与线线平行、面面平行联系密切，线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，这就为我们本节课的研究勾勒出了一条主线.直线与平面垂直又是立体几何中最重要的一种位置关系，向下可以得到线线垂直，向上可以得到面面垂直，且后面空间的角和距离等都涉及到线面垂直，从而就显得尤为重要.
本节课的学习不仅起着承上启下的作用，还是学生体验由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法与应用的过程.因此，学习这部分知识有着非常重要的意义.
1.2学生学情分析
1.21学生已有认知基础
学生已经学习了直线与直线垂直、直线与平面平行的相关认识.学生已有通过直观感知、操作确认的方法研究直线与平面平行的直接经验，对空间概念、原理的建立有一定的基础.学生初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.
1.22达成目标所需要的认知基础
学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，初步具备类比、猜想、抽象概括、空间想象能力.
1.23教学重难点及突破策略
依据教材内容解析和学生学情分析，我确定本节课的教学重点难点及突破策略如下：
教学重点直线与平面垂直定义的生成过程，判定定理的发现过程，以及性质定理的证明过程.
教学难点直线与平面垂直的定义和判定的生成过程，性质定理的证明方法的发现过程.
突破策略教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段;组织学生汇报交流，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思;让学生经历直观感知、猜想、抽象概括、适当证明或说明的过程.
1.3教学目标设置
基于教材、学情分析，充分关注学生的发展，在此基础确立了本节课的教学目标如下：
（1）通过对现实生活中的实例、模型的观察、类比、抽象、概括出直线与平面垂直的定义，发现、推测、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理及证明方法.
（2）感悟特殊到一般、化归等数学思想;了解反证法，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑推理能力和空间想象能力.
（3）体会数学的严谨、自然、简洁之美，体验数学探究与发现的乐趣，培养质疑、思辨、发现问题的意识和自主探究、思考的习惯和能力.
2教法学法
根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式.通过教师引导，激发学生自主探究，动手操作，体验感悟，总结提炼.引领学生达到定性研究线面垂直的目标与方法，经历研究线面垂直的定义、判定定理和性质定理的过程，并在研究的过程中逐渐完善研究手段，提高研究能力.学生的自主探究，具体表现为：
（1）建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，观察猜想，抽象概括，并用自然语言、图形语言、符号语言表示.
（2）探究直线与平面垂直的判定定理与性质定理时，学生通过实验探究、观察探究、操作确认的方式猜想归纳并表述.
（3）性质证明时，学生自主探究证法，相互交流提升，最终解决问题.
3教学过程
为了达成教学目标，具体教学可以分为以下五个过程：
建构定义形成判定产生性质课堂小结布置作业
图2
下面对每一过程中要解决的问题和主要做法以及步骤作出说明.
3.1建构定义
根据学生已有的知识基础，建构定义部分，我设计了以下8个问题：
问题1直线和平面有哪几种位置关系？
问题2研究了直线和平面平行哪些内容？
设计意图以问题串的形式复习线面关系，勾勒出本节课的研究线路.
问题3直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？
活动31：你能利用手中的工具，摆出一些直线与平面相交的情形吗？
活动32：大家摆出了这么多种“相交”，你想先从哪一种情形开始研究呢？把它摆出来.
活动33：那你能给“这种情形”（教师比划”直线与平面垂直”的形象）起个名字吗？
追问331：为什么命名为“垂直”呢？
设计意图先让学生动手操作――发现线面垂直是相交最特殊的情形;紧接着让学生自主命名――使学生体验成功快乐;进而追问为什么命名为“垂直”？――学生联想“直线与直线垂直”，用已知的概念来表示未知概念，为定义建构埋下伏笔.
问题4为什么先研究线面垂直？
设计意图让学生认识到研究新问题的途径为：由特殊到一般，由简单到复杂.
问题5为什么要研究线面垂直？
设计意图通过让学生举出生活中的实例和几何体中的实例，感受到线面垂直普遍存在，有研究的必要性.
问题6你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？
设计意图培养学生模仿类比能力，根据直线与平面平行的研究内容，确立直线与平面垂直的研究目标.
问题7圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么关系？
问题71：圆锥的底面是如何形成的？
问题72：圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？
问题73：圆锥的轴与底面不过圆心o的直线m是什么位置关系？为什么？
问题8你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？
活动81：分别用文字语言、图形语言和符号语言表示定义.
活动82：“任意”等价于“所有”吗？等价于“无数”吗？
活动83：如图3，圆锥的母线pC与底面垂直吗？为什么？
图3
例1求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
设计意图通过几何画板动态展示圆锥的定义，让学生观察思考，探究发现，由于前面问题串的铺垫，问题8就水到渠成地解决了.活动81培养了学生总结概括、语言转换能力.活动82，83旨在通过词语辨析、反例辨析，固化对定义的认识.例1是概念的应用，它的证明既可以使用定义，也可以使用判定定理，但教材中把例1的位置放在定义建构以后，而非在判定定理形成之后.从而没有必要在教学时将位置后置，人为的将问题的证明复杂化.
3.2形成判定
探究活动请同学们动手操作并思考系列问题：
（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？
（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？
（3）观察下列的实例，给你什么启发？（ppt上展出两幅图.图1为立在跑道上的跨栏架，图2为一个长方体）
设计意图此环节，先问学生“根据定义如何判断旗杆所在直线是否与地面所在平面垂直？”由实际操作的困难，认识到研究判定定理的必要性.关于判定定理的产生途径，设计时准备了四种探究方式：
（1）观察生活中的实例，提炼结果;
（2）设计操作过程，让学生自己动手;
（3）自然分类：垂直于平面内一条直线行吗？两条平行直线呢？两条相交直线呢？
（4）数学本质的探究，由无限到有限的思想.
这四种方式对学生能力的要求各不相同，（1）是“直观性教学”，目标指向明显，思维难度较小，（4）对学生的逻辑思维能力、抽象概括能力有较高的要求.赛课时由于对学情的不了解，最后在课堂上选择采用了操作与观察相结合的方式，这样的设计也满足了不同层次的学生的能力需求，体现了分层教学.
3.3产生性质
探究活动（1）教师与某学生都站立在教室里，把站立的俩人抽象成两条直线，都与地面所在的平面垂直，两人所在直线的位置关系是什么？你能发现什么结论吗？
（2）用数学语言描述这个发现，并用图形语言和符号语言表示出来.
（3）尝试从理论上给予证明呢？
让学生明确任务后，在练习纸上尝试证明，随后教师用展台展出学生的证明方法.接着让学生交流点评，教师总结.
设计意图设计发现性质定理的时候，有两条思路：其一，将性质定理与例1进行对比，通过命题变换;另一种是通过感知，让学生发现性质.由于本节课内容较多，课堂上选了第二种方式.性质定理的证明是本节课的难点，而非重点.采用学生先行尝试，再展示交流，调动了学生的学习主动性，提高合作交流的意识和能力.通过展示学生中的错误，让学生学会反思，从错误中学习，充分暴露学生思维过程中的闪光点.（学生的错误主要在于平面内构造的直线与直线a，b不在同一平面内，而又错误地用了平面中的结论.）在这里，直接证明的难点成为间接证明的思维起点，从而顺利地将学生的思维从直接证明的思路顺利引向间接证明的方向.
3.4课堂小结
为了进一步培养学生的概括和表达能力，系统掌握所学的知识，引导学生从三个层次进行总结：学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？
3.5布置作业
通过作业对学生的学习情况进行反馈，对教师的教学进行有效矫正，布置如下作业：
（1）阅读课本第33页性质定理的证明，思考与本节课堂上给出的证明有什么共性？
（2）画出本节课的知识图，罗列证明线面垂直有哪些方法？
（3）课本第34页练习题1，3.
4教后思考
4.1对教材的认识
对照不同版本的教材，“直线与平面垂直”这一节内容出现的顺序是有差异的.人教版和北师大版教材，均将其置于“空间平行关系”之后.而苏教版教材，“直线与平面垂直”是紧随“直线与平面平行”，并与“直线与平面斜交”三者隶属于“直线与平面的位置关系”一节.苏教版教材编写意图在于：其一，研究空间位置关系的方法不外乎定性研究和定量研究两种，“线面平行（垂直）”均为定性研究，而“线面斜交”则为定量研究.其二，研究一个新的数学问题，一般遵循从特殊到一般的规律，故而先研究“线面垂直”.其三，“线面平行”的研究思路为“线面垂直”指明了方向，提供了研究方法.从定义到判定定理再到性质定理的研究顺序学生了然于胸.其四，空间问题平面化，将未知转化为已知的思想，前面的学习中已经有了铺垫.因此，课堂上要能将编者意图巧妙地体现，并渗透数学思想.
4.2一点感悟
本节课的成功之处在于通过设置有效的问题串让学生体验探究问题的过程，使得学生的主体地位得到确立，让学生体验成功的快乐.此外，不单纯为完成教学任务而忽视学生的课堂反馈，也是学生主体地位的体现.在课堂时间较紧、评优课又要求课堂流程完整的情况下，能充分暴露学生的思维过程.（如：学生使用反证法进行性质定理的证明时，自然地由假设不平行，想到两直线相交或异面的情况.教师顺着学生的思路加以引导，而不是生拉硬拽地把学生的思路拉到课本上.但证法的本质是相通的，同样可以达成教学目标.）本节课同时还注重师生间交流和学生思维发展，利用展台对比学生的书写，互相评价，规范书写，效果较好.
线上教学反思与总结篇10
关键词：数学概念；教学
引言：以笔者之见，在教授数学概念时，首先要创新教育观念，从育人出发，以培养学生兴趣着手，提高学生的自主学习能力，进而提升学生的学习效率。在教与学的中以问题引领，提倡学生亲身参与，强化学生参与意识，增加参与质量，使学生的概念学习从被动接受转为主动探索，在对概念进行探究的过程中使学生对概念的理解更加深化，并能培养学生的自主学习能力
一、在生活经验中形成概念
数学概念是一种具有精确性、抽象性和概括性等特征的思维形式，在学习概念时，无论是概念的形成方式还是同化方式，都需要以学生头脑中某些现存的具体特殊对象为依托，是其能借助经验事实，从而易于理解。
因此，在概念教学中要通过创设情境，激发学生的学习兴趣，在现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认知的基础上，借助比较、分析、抽象、综合和概括等思维活动，是学生逐步摆脱无意识、粗糙、肤浅的自发性概念，向科学概念发展，达到理性认知的飞跃。例如：在数轴的概念教学中。可以在课前要求学生自己动手做一把有刻度的直尺，在教学时要求学生对各自的直尺进行对比，进而分析直尺的长短、宽窄以至材料都不重要，最主要的是必须把尺子做直，然后确定一个起点，接着按照确定的方向依次标画刻度，然后教师在黑板上标出一把没有宽度的“直尺”。在这个基础上教师又出示遮住了刻度的温度表，让学生标上刻度。学生就会发现同样在同一直线上确定零点。又比如在讲“线段的比”这一概念时，笔者安排了以下步骤：
①做一做
布置于课前一天，每人画一幅平面示意图，可以是教室，书房，卧室。
②说一说
在教学时，要求几位学生上台展示自己的作品，让他们讲述自己是用什么方法画的。然后教师再顺理成章的引出概念问题：如何画的更好。
在此例中，学生获得概念的途径从课内扩展到了课外，让学生亲身体验数学概念的产生与形成的过程，同时每一位同学在画图时，都会遇到一些困难，因为还未学到“线段的比”这一章，怎样构图，如何把握物体与物体间的位置关系，如何通过图形反映物体的大小等难题都会出现。这使得学生的学习活动具有了挑战性，扩充了思维容量，促使学生由数学概念联想到实际生活，从而提高学习效率。
二、加强体验和反思，挖掘概念教学的过程意义
对于数学概念而言，其具有对象性与过程性特点，也就是不但有分析对象，也有实际背景与深远内涵的过程。在教学过程中，不论是引入概念，还是构建与巩固知识，教师都应重视学生的积极参与，增强学生对知识的体验，进而将所学知识进行内化和与升华，构建新的知识结构，完善知识体系。
第一、向学生提供更多的概念体验机会。在新课改下，笔者认为概念教学可包括如下几个阶段：其一，活动阶段。也就是学生对数学概念与实际问题之间的联系进行直观感受与亲身体验。其二，探究阶段。也就是留出思维空间让学生进行思考与活动，然后学生通过思维而内化知识，重新描述，展开反思，进而抽象出数学概念特点。其三，对象阶段。也就是将教材知识和自己的理解加以综合，形成形式化定义；最后是图式阶段。即在老师引导下，学生通过学习活动在头脑中将所学概念和其他数学原理、数学推论等构成交叉相关的思维导图，从而构建整体化知识体系。例如：教学“平行线与相交线”这一知识点时，对于如下基本事实：两直线平行，同位角相等，教师可通过板书与几何画板结合的方式展开现场演示，让学生当场测量而获得这一结论。同时，教师还可通过反证法来设计命题：若同位角不相等，那么两直线一定不平行，引导学生深入解读数学概念，这样让学生由抽象概括、现实原型、形式表述等多方位、多角度地思考与把握数学概念内涵。
第二、加强反思性教学，引导学生自我反思。学习数学概念，并非被动、单一地接受或复制同化，而应对学习过程加以反思，从而帮助学生提供自主建立知识的能力，增强对数学概念的抽象概括能力及总结能力。因此，在初中数学概念教学中，教师应重视反思性教学，引导学生联系新旧概念，总结其内在关系，弄清不同概念的各自特点，深刻理解与区分不同概念。例如：教学“分式方程和无理方程”时，教师可利用代数式分类或者类比实数展开课堂教学，让学生复习旧知，学习新知。亦或运用类似性数学概念进行类比反思教学，如“点至平面距离”、“点至直线距离”、数轴和直角坐标系等知识点都可以运用这一教学法。同时，教师在指导学生说辨析相似或有关概念时，还需强调数学概念相同点与不同点的研究，着重讲解所学概念的使用范围以及所隐藏的“陷阱”，从而让学生深刻认识概念知识，学会知识迁移。
三、课内外练习是数学概念高效学习的保障
1.课堂练习
要想学生对数学概念的接受情况如何，就必须通过课堂练习来检查。一个高效的课堂练习不仅能验证学生的学习成果，还能见证教师的教学水平。同时为教师提供一个准确的教学反馈，从而为改进教学方案，提高教学水平提供一个有效指引。并且有实践表明，高效的课堂练习可以作为减负的重要手段。笔者认为，课堂上的练习时间不宜超过15分钟。因为在课堂时间不变的情况下，不仅要完成教学内容，又要完成课堂练习。所以课堂练习必须高质量且数量适宜，能够达到教学目标。另一方面要考虑的学生的个体差异性，每个学生的学习能力不同必然导致各自对数学概念的理解参差不齐，这就需要因材施教，对不同层次的学生要安排各自合适的课堂练习。对于成绩较差的（学习能力差的）学生要求完成基础练习；对于成绩中游（学习能力一般）的学生，这类学生占比较高，可以给他们布提高的课堂练习；对于学习能力较强的学生，可以在课堂概念的基础上进行能力创新，由于这一类学生学习有余力，可以适当的让他们向更深层次探索。这种分层次的课堂练习是经过最近的应用成果验证的。最后要考验教师对课堂的把控能力，能够合理安排学习与练习时间，充分发挥课堂练习的作用。
2.课外练习
艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新事物的遗忘规律，教师可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升学生的记忆能力。具体方法就是布置适量的课外练习。这种课堂练习不能简单理解为家庭作业，它还包括了校内课外练习，课后规律性复习等。教师不仅要抓紧练习完成情况，还要根据遗忘曲线进行有计划的复习，从而巩固教学成果。
结束语：
总而言之，在实际教学中，数学概念具有极其重要的作用，不仅能培养学生的思维意识，而且能增强数学思维能力和应用能力，此外。教师还要对及时对学生的概念学习情况作出多方评价与认可，以给予他们学习动力和学习指导。
参考文献：