量子力学的理解篇1
1．互补性诠释的逻辑结构
与互补性诠释不同的其它诠释的逻辑结构是，先设计出某种本体实在的模式，再将这种本体实在与量子力学中的某种符号联系起来，然后将这种符号按量子力学演绎的理论结果与观察结果对照来解释量子现象和量子理论。在这些解释中，观察结果不是作为解释的根据，而是作为量子力学演绎的结果。如隐变量理论先假设有因果决定性的亚量子层的隐变量的本体实在，再将这种本体实在隐变量的统计平均与量子力学中的可观察量联系起来，量子力学的理论值就代表着隐变量的统计平均的演化结果，它与统计性的结果相对应，这样隐变量理论就将观察结果和量子力学的描述解释为客体的隐变量的统计平均的表现和对这种统计平均的变化规律的描述。统计系综诠释则先假设统计分布具有实在的客观性，它代表着微观客体的状态和特征，量子力学描述中的波函数ψ的模方就表示客体的这种统计分布，波动方程的解的模方与观察结果的统计分布相一致，表示着客体的统计分布状态。互补性诠释不从一个预先的本体实在模式的假设出发，而是直接对观察结果进行分析和解释，然后从这种对观察结果的分析中推出客体的实在特点和对它进行描述的符号的意义。当然，从一般假设能演绎出一个唯一的结果，而从观察结果只能推出客体实在的某些本质特征，不会得出唯一确定的实在模式和对它描述的符号的完全确定的意义。因为观察结果可以由各种不同的符号系统描述，即使只有一套符号，其数学演算过程也无法与实际的物理过程一一对应，而只能将演算结果与观察结果对应，所以，虽然观察是唯一确定的，但关于它的描述和解释却可以有多种。这说明解释具有一定的灵活性，允许有各种不同的关于实在的假设，但这些假设的实在并不就是真实的实在，而只是在某些方面反映着由观察结果所表征的实在。互补性诠释通过对观察结果的认识特点和描述的语义方面的分析，找到对客体和谐一致的互补描述方式，再从这种描述中找出客体的实在特点，而不是先给出一种实在的模式或图景。
互补性诠释从观察到的原子的稳定性和辐射光谱的不连续性所表征的量子性出发，以量子公设作为其理论的出发点来构建对具有量子性的原子客体的合理描述。量子公设本身意味着过程的非连续性、个体性，也就意味着观察过程中仪器与客体的相互作用过程是不可细分的，观察结果中必然包含了仪器及其对客体的作用。在经典物理中，仪器对客体的作用比客体本身的物理量小得可以忽略，即使不能忽略也能通过对过程的分析将它剔除，但在对原子客体的观察中，仪器对客体的作用与客体的物理量相比拟，其作用过程又是非连续的，所以不可能将仪器的作用剔除，这样，观察结果中就必然包含了观察仪器的作用，而不是代表客体本身的现象，对客体的描述也必然只能是观察下的客体的描述，而不可能是对没有观察的孤立客体本身的描述，所以对客体的任何描述都依赖一定的观察，没有观察，就没有可描述的确定的现象，即使没有对应于客体本身的观察，也必然存在与之相关的其它客体的观察。这不是说，没有观察，现象世界就不存在，而是说，没有观察，确定的客体就不存在，没有观察，世界上可以发生许多事件，但我们却不能确定对它们的描述。
观察对描述的重要性和观察中仪器对原子客体的作用的不可分性是原子现象及其描述的特殊性之所在。正是观察的特殊性带来了概念的定义和描述上的新特点，从而带来描述方式的根本改变和实在的新特点。
在对原子客体的观察中，仪器与客体间的不可剔除的相互作用，使得对客体的时空确定和态的确定间成为互斥的。当我们通过一种仪器如刚性标尺和时钟对客体进行时空的观察和确定时，观察中仪器的作用和对时空的确定条件，排斥对客体的态进行定义，因为这种确定时空的仪器对客体的作用所带来的客体的态的改变是无法确定的，从而客体在另一种确定它的态的仪器下所确定的对态的定义的条件被破坏，而不再可能对时空观察下的客体进行态的定义。当我们利用另一种仪器对客体的能量和动量进行观察和定义时，由于仪器与客体相互作用的时间的不确定性，使得对客体的时空确定成为不可能。客体的时空标示和态的描述间的互斥，不仅在于时空观察带来的态的不可控制的改变，而且也是定义客体两种属性的条件的互斥的表现。态的定义要求消除除态的观察外的任何观察的外来干扰，而时空的观察必包含有对客体的干扰，两种描述所代表的定义的理想化和观察的理想化的互斥，使得它们不能再统一在一种描述图景中对客体进行时空中的因果描述，只能对客体进行这两种互斥的描述。因为它们都是对客体的描述，并且只有两种描述一起才能构成对客体的全面描述，所以二者是互补的。这就是对原子客体的互补性描述方式。
量子公设所蕴涵的仪器与客体的不可避免的相互作用是互补性诠释的一个逻辑起点，作用量子的公式所包含的波粒二象性是互补性诠释的另一逻辑起点。
时空和能量动量描述的互补性意味着经典的粒子图象和波动图象都不完全适于原子客体，它们只是诠释两种原子现象的不同尝试。在这种诠释中，经典概念的局限性以互补的方式表现出来。在粒子图象中，因果要求的满足必伴随对时空描述的放弃；在波动图象中，时空传播规律的描述必伴随因果描述的放弃而只能代之以统计的考虑。如果我们不把时空描述和因果描述看作互补的而坚持经典的时空概念，我们就必会面对光和物质有时表现象波有时又象粒子的矛盾，所以，光和物质粒子的本性不是经典描述的粒子或波，而是时空和因果的互补描述的波粒二象性，即其时空描述遵循波动的叠加规律、其因果描述遵循粒子的守恒定律的两种图象的互补。任何将客体看作经典波或经典粒子的解释都是行不通的。如薛定谔将原子客体看作经典电磁波的电磁波解释，就遇到波包的扩散、波是位形空间而不是真实空间的波以及波函数与测量与所选择的非对易的可观察量有关等问题，这些问题恰恰反映了经典波概念对原子客体描述的局限性。统计系综诠释虽把原子客体看作粒子，但却不是经典的能够对它作时空描述的粒子，而是只能对粒子系综的统计规律进行描述的粒子，因果描述和时空描述的互补性被包含在系综的能量、动量和时间空间的统计散差具有反比性的特殊统计性中。隐变量理论虽然为量子力学描述建立了一个亚量子层的因果描述，但它对可观察的量子层的描述与量子力学的统计描述完全一样，而且在其亚量子层的因果描述中也加入了与经典描述不同的隐变量与测量的相关性。所以，因果描述和时空描述的互补性是不可避免的，用经典的粒子图象或波动图象来解释所有原子现象都会遇到逻辑困难，因而必须将它们加以修正并使它们互补起来。
2．对量子力学描述的统计性的理解
统计性是量子力学描述的一个基本特点，统计或几率概念是量子理论的基本概念，理解它是理解量子力学的关键所在，各种诠释的主要分歧也在于此。按照互补性诠释，统计性是量子性的必然结果，或者说统计性是逻辑地包含在量子概念之中的。因为作用量子的存在本身就意味着原子过程不再是因果连续的，而是非连续的个体性过程，对于这种过程不可能进行因果描述，而只能对个体事件进行统计描述，而且量子公设还意味着观察对原子客体状态的不可控制的改变，从而使我们无法通过观察建立起客体运动变化的因果规律。量子概念中所蕴涵的时空的确定和能量动量的确定间的互斥关系，也使我们不可能给出客体的一个初始状态而对客体进行因果性的描述和预言，所以，量子性必意味着描述的统计性，对非连续的原子过程只能进行几率描述。描述恰当地反映了原子过程的非连续的变化的可能性而不是因果连续变化的必然性，它对原子客体的物理量的描述不再是具有唯一确定值，而是按一定的统计分布具有一系列的值，这些值及其统计分布就是对原子客体的这一物理属性的描述，而量子力学对原子客体的物理量的值谱和统计分布的变化规律的描述就是对原子客体的统计变化规律的描述。这种由量子公设带来的统计描述也必然包含描述的互补性，只有通过时空描述和能量动量描述的互补性才能理解对原子客体的统计描述的这些特点。量子力学描述中波函数按薛定谔方程随时间的演化，往往给人一种感觉，它就是对客体的态或客体的统计性（或趋向性）的因果变化的描述。其实，薛氏方程并不能满足人们对因果描述的追寻，虽然我们可以从波函数中找到关于客体的所有属性的描述，但是波函数的随时间的演化并不代表客体的状态的因果变化，因为波函数与客体的行为并无对应关系，只有波函数的模方才代表客体的几率，波动方程只是以恰当的数学形式包含了对客体满足叠加原理的波动属性的描述，而这种描述的合理性是以客体作为粒子出现的几率对波函数的诠释来达到的，波动方程的解不是描述代表客体的波，而是描述代表客体的粒子的几率，波动方程描述中对量子描述的互补性就表现在这里。所以波动方程并不表示对客体的因果描述，而是以波动描述形式对粒子几率进行描述的波－粒互补性的表现。
3．对测不准关系的理解
测不准关系是量子力学中的一个重要内容，它是量子力学形式体系的一个直接数学结论，所以接受量子力学的人都能接受它，但对于这个数学公式的理解却千差万别。由于测不准关系表现为对物理量的测量的限制关系，所以，不少早期的量子力学教科书把它作为量子力学的一个核心内容和逻辑基础或操作基础，但是，正如karlr.popper所指出的，从薛定谔方程可导出测不准关系而从测不准关系导不出薛氏方程，这说明测不准关系应是某种基础的推论。在互补性诠释看来，测不准关系是量子公设所蕴涵的波粒二象性的结果，它表现的是经典概念的可定义的精确度间的互补关系。玻尔从关于作用量子的基本公式et＝iλ＝h出发，从其中所蕴涵的经典概念的矛盾推出关于这些经典概念的可定义的最大精确度间的普遍反比关系即测不准关系，从而使这个关系代表了时空和因果描述间的互补性的一种简单的符号化表示，测不准关系中共轭物理量的测量精确度间的反比关系恰当地反映了两物理量的互斥互补关系。
海森堡把他所发现的测不准关系看作是对经典概念的适用性的限制和对经典物理量的可确定程度的限制，并且正是由于这种不确定性导致因果律的失效和量子力学的统计描述，这种解释带有明显的操作论和实证论倾向，是一种只讲其然而不讲其所以然的解释。互补性诠释则给出了其所以然的说明，是对测不准关系的更深层的理解，避免了上述操作解释的弊端。如海森堡把物理量的测量的不确定度解释为测量的操作结果，而不是不同概念的可定义和可观察的互补性的结果，就会导致由于我们测量和认识能力的限制，使我们对本来可能存在精确值和因果性的客体只能作有限精确度和统计描述的实证论的和不可知论的问题。测不准关系所表征的一种物理量的测量中仪器的作用导致另一种物理量的不确定，证明了互补性诠释的仪器对客体的不可控制作用的说法，但是这种仪器的干扰作用是对原子客体进行描述所必需的，也是量子力学描述中所包含的，而不是对客体进行描述所要排除的。
popper的统计系综诠释认为，测不准关系的含义是两个正则共轭变量的标准偏差之积有一下限n／4π，它不象互补性诠释的测不准关系是从对理想实验的分析得到的，而是量子力学形式体系的逻辑数学推论，而且由于现在实际的对测不准关系的实验检验还不能达到个体粒子测量所要求的精确度，而往往是对许多粒子的统计平均的偏差的测量，所以统计系综诠释显得比互补性诠释有更坚实的经验支持。我认为，也许统计系综诠释较互补性诠释在数学上更严密，但互补性诠释对量子性的描述特点的分析显得更深刻。
4．对描述的完备性问题的回答和理解
完备性问题和测量问题是量子力学诠释之争的两个焦点问题，近几十年量子力学的基础研究主要围绕这两个问题展开且使问题不断演化，并挖掘出不少新的内容，互补性诠释无论对这两个问题的提出还是发展都有着直接的影响，而它对这两个问题的解释也成为互补性诠释本身的重要内容。
完备性问题是爱因斯坦与玻尔论战的第三次交锋中在著名的e－p－r论文中提出的。文中通过一个e－p－r实验论证了量子力学的描述不是对实在的完备描述。此文引起的首先是关于何为实在的讨论，后来讨论的焦点转移到关于e－p－r关联究竟意味着非局域性、非因果性还是不可分离性的问题。
e－p－r的论文从没有干扰而能预言的客体的物理属性为物理实在这一实在概念出发，通过大家所熟知的e－p－r实验，论证了量子力学描述不是对实在的完备描述。简述如下：相互作用后的两粒子，按量子力学描述，可以通过对第一个粒子的两非对易物理量的测量而不加干扰地得到对第二个粒子的同样的两非对易物理量的预言，既然是不加干扰且两粒子相距无限远，第二个粒子的两非对易量虽对应于第一个粒子的不同时的两次测量，但却是同时属于第二个粒子的物理实在，否则就得假设两粒子间具有超距作用；e－p－r又认为，完备描述应同时对同时存在的物理实在进行描述，但量子力学的描述却将对非对易的两个物理实在的描述看作互补的，即对一个进行精确描述时对另一个则不能进行同时的精确描述，所以e－p－r得出结论说，量子力学蕴涵着e－p－r悖论，其原因是量子力学描述不完备。
大量实验证实了e－p－r关联的存在，也证明了量子力学描述的成功，但如何解决e－p－r悖论却仍有两条道路可以选择，这便是修正e－p－r的两个前提，或者修正实在概念，或者修正分离原理（包括局域性原理和可分离性原理），前者是玻尔对e－p－r的回答，后者是隐变量实在论者对e－p－r关联的解释，虽然实在概念不同（一个是必包含有观察的实在；一个是不包含观察干扰的实在），但却都包含了仪器与客体的状态、客体与其有相互作用的其它客体的状态的相关。
互补性诠释通过修正实在概念，即认为实在必包含有观察的干扰来解决e－p－r悖论。正如互补性诠释的逻辑前提中所认为的，任何描述必是对观察的描述，任何预言也必是对观察的预言，任何实在也必是观察的实在而不是独立自在的实在，观察的作用必包含在实在之中，观察的作用不仅意味着仪器对客体的直接的物理作用，而且意味着一种仪器所特有的对仪器和所观察客体的整体的反映方式和描述方式，所以客体的描述和实在必与进行观察的仪器的类型相关，无论是直接的观察还是象e－p－r实验中的间接观察。这就是量子力学中的相对性，即客体状态与仪器的相对性。所以e－p－r实验中对第二个粒子的非对易物理量的预言所对应的是不同的测量，因而仍是不同时的实在，对它们的描述也是互补的描述而不能是同时的描述，所以这与量子力学描述并无矛盾。e－p－r关联所反映的是仪器类型和描述预言类型及实在类型的必然联系和仪器作用的不可细分所带来的仪器与客体实在的不可分，对第二个粒子的描述与对第一个粒子测量的关联，恰恰表明了观察和描述类型一致的要求和仪器与所描述客体实在的不可分性，不是仪器或第一个粒子对第二个粒子的超距作用使第二个粒子的实在发生了改变，而是它们的实在本身就是一个不可分的整体，它们的状态必然相关而不是独立的，所以互补性诠释在新的实在概念中包含了对可分离性原理的否定，解决了e－p－r悖论。其实，互补性诠释虽然是在对e－p－r悖论的回答中明确了它的新的实在概念，但它的仪器与客体的实在的不可分性，仪器与客体状态、描述的不可分性早在como演讲中作为互补性诠释、互补描述的逻辑前提就已经提出来了，难怪戈革先生说玻尔提前八年预先回答了e－p－r佯谬。
5．对测量问题的回答和理解
测量问题顾名思义就是关于测量过程的解释和描述问题，由于在微观测量中仪器对客体的作用使客体发生了不可忽略的改变，从而使微观测量不再象经典宏观的测量那样可以忽略仪器对客体的作用，直接将客体对仪器作用产生的仪器上的读数当作客体本身的状态，微观测量的结果是测量后客体的状态，它与测量前客体的状态不同。由测量引起的客体状态的突变叫波包收缩，如何解释和描述波包收缩亦即测量过程中客体状态的变化就是量子力学的测量问题。在量子力学描述中，描述客体状态的ψ（x）的变化有两种方式，一种是按薛定谔方程随时间的因果演变，另一种是测量时突变为所测力学量的一个本征态ψ［，n］（x），也就是客体由各种可能值的几率分布变为按一定几率实现的确定值，如果测量前的统计分布
，测量后的统计分布
，其中各本征态的相干项消失了。为什么测量时客体状态要变为本征态？为什么相干项消失？这些问题成为量子力学测量问题的中心问题。各种测量理论大都力图通过分析仪器与客体的相互作用过程，并以薛定谔方程来描述这一过程以求找到问题的解答。互补性诠释认为，波包收缩和干涉项的消失是由一种描述方式向互补的另一种描述转换的结果，这种结果的出现是由互补的两种描述的定义的条件不同和观测中仪器和客体的相互作用关系不同造成的。
首先，ψ（x）所表示的是如果测量客体的位置，其位置分布将是怎样的，而不是说测量前客体的状态是怎样的，｜ψ（x）｜［2］表示的是在x处找到粒子的几率。算符x在坐标表象中对应于确定值x?的本征函数是δ（x－x?），将ψ（x）按x的本征函数展开即
，虽然包含有干涉项，但对于x［，i］处的几率｜ψ（x［，i］）｜［2］与
是一样的，因为除x?［，n］＝x［，i］时δ函数不为零外其余都为零，所以干涉项根本就不存在，｜ψ（x）｜［2］本身就是指测量位置时测得各种位置数值的几率。
其次，双缝实验中双缝后的波函数ψ（x）是两缝的波函数之和即ψ（x）＝ψ［，a］（x）＋ψ［，b］（x）但当测定究竟粒子穿过哪一个缝时就会使干涉项消失，这是因为ψ（x）＝ψ［，a］（x）＋ψ［，b］（x）所蕴涵的测量条件和描述方式与｜ψ（x）｜［2］＝｜ψ［，a］（x）｜［2］＋｜ψ［，b］（x）｜［2］所蕴涵的不同，前者是在双缝后的屏幕上测得的干涉情况，后者是在各单个缝后测得衍射的相加，由于在测粒子是否穿过一个缝时，测量仪器对客体的作用使客体的互补物理量发生了改变，如测粒子动量时就会使它的位置发生不可控制的改变而引起位置的一个不准量，这种不准量将引起相等的条纹位置的不准量，从而不再出现任何干涉效应。所以这里的干涉项的消失不是客体测量前的自身状态向测量后状态的突变，而是观察干涉效应向寻求粒子轨道的描述的转变，是一种观测条件下的态向另一种观测条件下的态的转变，它所表现的是互补性现象在互斥的实验装置下的不同表现。
对于一般力学量q，ψ（x，t）可按q的本征值所对应的本征函数展开，
其中u［，n］（x）为q的本征值q［，1］、q［，2］…q［，n］的本征函数，按量子力学，当测量到本征值q［，1］时，系统就处于本征态u［，1］（x），其几率是｜a［，1］（t）｜［2］，但在观测到确定数值前，量子力学给出的是ψ（x，t）而不是q［，1］和u［，1］（x），但实际上，所给出的预言和实际测得q［，1］的几率｜a［，1］（t）｜［2］是一致的，
，由于u［，n］（x）是正交归一函数系，u［＊，m］（x）u［，n］（x）＝0，当m≠n时，所以干涉项不出现，
，这就是说，ψ（x，t）给出的就是测量时各本征值出现几率的分布，对客体状态的由ψ（x，t）到u［，n］（x）的转变只是对客体测量后所有可能状态的几率分布的集合预定到其中一个状态元素按相同几率实现的描述变化，而并不对应客体本身的在有无测量的不同条件下的状态的变化。
所以按照互补性诠释，由ψ（x，t）到u［，n］（x）的波包收缩不是测量引起的测量前后客体状态的变化。测量肯定会引起客体的变化，但这种变化已经包含在ψ（x，t）中，而且不同类型的测量会引起不同的变化，这由所测得的不同类型的本征值和本征函数表现出来，如果
中有干涉项，那么新的测量所引起的变化还会表现在干涉项的消失上。因此，波包收缩中干涉项的消失是由互斥的测量导致的由一种描述向互补的另一种描述的转换造成的，而波包收缩中由对许多可能值的预言到其中一个值的实现的波函数的变化，只是预言条件的变化引起的统计预言的变化，而不对应客体本身的状态变化。
由此可见，在测量的波包收缩过程中，引起客体状态变化的是不同的测量的实验条件和它们对客体的不同类型的作用，关于客体知识的变化引起的是对客体的统计预言条件的变化，而不是客体本身的状态变化，所以，这里没有任何主体的作用，也不需要引入主体意识的最后一瞥。冯．诺意曼之所以需要引入人的最后一瞥，是因为他把仪器在测量中的作用当作一个纯粹的量子客体，而没有看到在仪器身上所必须兼有的使确定的观察结果和经典概念的适当运用成为可能的特性，这样一来，就象冯氏所分析的那样，我们的观察和描述就必然要无限后退，直至求助于意识的最后一瞥。
当然，从量子现象的普遍性上讲，仪器也与微观客体一样具有量子性，但量子性又必须通过我们的宏观观察和经典概念来观察和描写，所以，仪器又是认识的一个逻辑起点，它必须能够直接被观察且能用经典概念进行描述。只有这样我们才能通过仪器来观察和描述微观客体。仪器的这种既是量子客体又是宏观客体的二重性是互补描述的基础。我们的认识必须从直接观察和由这种观察而定义的概念开始，但又必须对超出这种直接观察和日常概念框架的新现象进行逻辑一致的描述，这就必然导致概念框架和描述方式的改变。如果没有仪器的直接可观察性，就不能得到任何微观客体的经验、现象和可描述的东西，而如果没有仪器与客体的一致性，仪器也就不可能对客体的信息进行反映记录，所以，仪器的二重性是认识微观客体的必然要求。这并不会引起宏微分界问题（即把世界分为宏观和微观两个截然分裂的世界的问题），而只意味着一个可直接认识，而另一个则需借助于宏观仪器的观察，因为量子性是客观物体具有的普遍特性，只是由于这种特性超出了日常概念的理解范围而必须借助于对日常概念的修正来达到对它的理解。量子性的认识特殊性并不在于它的微观尺度，而在于它的非连续的、个体的观察条件与我们建立日常概念时的连续的、无限可分的观察条件不同，这种不同就需要我们对各概念的适用条件和相互关系进行修正。实际上，宏观客体的观察也一样需要借助于我们建立概念时的观察，这里不是宏观微观的不同，也没有二者的截然分界，只有所描述现象在多大程度上与我们建立概念的观察条件的符合程度的不同，所以，微观描述一方面是对经典描述的修正，一方面又以经典概念为基础，这不是一个逻辑矛盾，而是意味着微观描述必须以可直接理解的经典概念为起点，通过对这些概念在新的观察条件下适用程度和相互关系的修正来达到对微观现象的合理描述，这不是互补性诠释的矛盾，而是理解量子概念与经典描述的矛盾所必需的。
对于企图用量子理论来描述测量过程以求得到一个统一的描述的做法，互补性诠释认为是不会有结果的。因为我们对微观现象的观察和描述必须借助于我们的日常的观察和概念，而这种观察和概念建立的条件是无法形式化的。 主要参考文献
?1］ 玻尔：《原子论与自然的描述》，北京：商务印书馆，1964。
?2］ 玻尔：《原子物理学和人类知识》，北京：商务印书馆，1978。
量子力学的理解篇2
无论是对于大学生还是研究生，量子力学都是一门最基本的课程。它以极其惊人的精确程度解释微观世界的各种现象，对它的深刻理解和广泛应用，产生了给我们的世界带来革命变革的各种高新技术。量子力学语言今日已经成为物理学家们日常必不可少的重要交流工具。然而，绝大多数物理学家都深知，对于量子力学基础的理解存在着难以克服的困难，甚至使人们产生了这样一种印象，即该理论迄今仍然缺少真正令人满意并信服的理论形式。
许多量子力学教科书阐述量子力学的理论形式，并将其用来理解原子、分子、流体和固体的性质，处理辐射与物质的相互作用，使我们对于周围的物理世界有更深刻的理解。还有一些教科书阐明这一学科的发展历史，指出量子力学经历了哪些步骤才达到了现代形式。
本书对为避免由正统解释量子力学概念的困难而找出的各种替代形式，给出了清晰而客观的阐述，仔细地介绍了各种解释的逻辑性和自洽性。作者力求全面和宽泛地评述对于量子力学中许多看似难以解释、哲学上矛盾和违反直觉的奇妙行为，从而使读者对于我们当前对该理论的理解有更全面的认识。
全书共分成11章：1.历史回顾；2.目前状况，剩余的概念困难；3.爱因斯坦、波多尔斯基和罗森定理；4.Bell定理；5.更多的定理；6.量子纠缠；7.量子纠缠的应用；8.量子测量；9.实验：在真实时间看到的量子扁缩；10.各种各样的解释；11.附：量子力学的基本数学工具。书末还有11个附录，对于正文内容做出一些数学与物理的延伸和补充。
本书作者长期从事量子力学的教学与研究，他与ClaudeCohentannoudji及BernardDiu合作撰写的《量子力学》（Quantummechanics）是一部非常著名的教科书，在世界范围内有深远的影响。他在本书中探索了量子力学与生俱来的基本问题和困难，描述并比较了各种各样的解释，讨论了这些解释的成功之处和依然存在的问题。对于那些想要知道量子力学所面对的问题的更多细节但又不具备该学科专门知识的物理和数学的研究人员，本书是理想的参考书；而对于那些对量子物理及其奇特行为感兴趣的科学哲学家也应该很有吸引力；对于想要更进一步钻研量子力学的物理系和科学哲学系的大学生和研究生以及希望扩大自己量子力学知识的理论物理学家，本书提供了难得的和非常有参考价值的丰富资源。
量子力学的理解篇3
量子力学解释遇到的困难，通常包括：数学形式的抽象、明显的非决定论；测量的不可逆性；测量中观察者的作用；制备与测量的区分；在相隔遥远的客体之间的关联；波粒二象性的疑团等等。将近一个世纪以来，已经发展出几十种解释，各有优劣，争论异常激烈。其中长期以来占据统治地位的是由波尔和海森堡于1927年提出并逐渐发展起来的所谓哥本哈根解释，几乎成为了标准解释。这种解释的最大问题在于它的“反实在性”，因而受到许多质疑和反对。本书所建议的“交易解释”（ti）正是针对这一要害建立的。它是1986年由J.G.Cramer受到wheelerFeynman的光吸收理论启发而首创的。其基本观点认为一个量子事件是由于超前波与推迟波的一种“牵手”，完成一种“交易”形成的。它明显是一种非定域的解释，与最近关于检验Bell不等式的实验自洽，同时又能够满足相对论的协变性和因果规律。本书作者接受并推广了这种解释，在书中详细地把这种解释与哥本哈根解释进行了比较，特别强调了对于所谓的一些佯谬的不同处理。这种解释最大的优势在于可以把量子力学波函数解释为在空间真实传播的物理的波，而不是像哥本哈根解释中认为的只是人们知识的数学表示。它对于波函数的复数特性以及所谓的“扁缩”给出了清楚的理解。同时对于量子力学解释与量子力学实验检验的关系进行了深入的讨论。作者认为这种解释会给量子力学解释长期存在的许多难题的解决提供希望。
全书内容分成9章：1.导言：量子特性；2.示意图对版图；3.原始的ti：基础；4.新的ti：可能主义者交易解释（pti）；5.挑战、答复和应用；6.pti和相对论；7.pti中可能性的形而上学；8.pti和“时空”；9.后记：超越视觉。
本书是一部关于量子力学解释问题的学术专著，代表了当前有一定影响的一派主张，当然也有不少对于该观点的质疑，因此，尚不能认为是一种完整的成熟观点。读懂该书需要有较高深的量子力学知识基础和对于各种量子力学解释的深入了解。对于物理学和自然科学的哲学问题感兴趣的研究人员和研究生，这是一部值得一读的参考书。
量子力学的理解篇4
关键词：大学生；量子物理；物理学史
作者简介：丁艳丽（1979-），女，回族，辽宁辽阳人，沈阳化工大学数理系，讲师；母继荣（1964-），女，河北乐亭人，沈阳化工大学数理系，副教授。（辽宁 沈阳 110142）
中图分类号：G642.0?????文献标识码：a?????文章编号：1007-0079（2012）35-0067-02
量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论。[1]它是20世纪初在大量实验事实和旧量子论基础上建立起来的，是人们认识和理解微观世界的基础。量子物理和相对论的成就使得物理学从经典物理学发展到现代物理学，奠定了现代自然科学的主要基础。量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步作出了重要贡献。通过量子物理的教学，有利于培养大学生的科学素质、科学思维方法和科研能力，培养学生的探索精神、创新精神、科学思维能力以及辩证唯物主义的科学观。另外，量子物理是处于发展中的理论，怎样将量子论和广义相对论（引力作用）统一起来仍是困扰人们的问题。“弦理论”的提出使人们看到了希望，通过这部分的教学可以培养学生的横、纵向思维和不断追求科学真理的精神。因此，在大学物理的教学中应适当增加量子物理的教学内容。由于量子物理里好多概念、思想和宏观世界里的完全不同，叫人无法理解，以致量子论的奠基人之一玻尔（nielsBohr）都要说：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”[2]那么怎样让学生在轻松愉快的状态下学好量子物理呢？在教学过程中适当引入物理学史有利于学生掌握其核心，既培养了学生的学习兴趣，又有利于实现启发式教学，而非纯粹的概念和公式的教学。下面主要从几个方面阐述物理学史在大学生学习中的重要作用。
一、非物理专业大学生学习量子物理的需要
即使是物理专业的学生，多数人在学习量子物理时一直如在云里雾里，虽然知道微观粒子的波粒二象性，也知道不确定原理，了解原子的轨道理论，但是却不知道为什么这样。这一方面是由于量子物理里好多概念、思想和宏观世界里的完全不同。另一方面，学生没有掌握量子物理的核心，没有从整体上把握量子物理的基石。一些教材对这部分的介绍也较少。如果在教学中能够引入量子物理的发展史，不仅能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣，还有利于学生理解量子物理的概念和思想，使学生能够身临其境地感受到那场史诗般壮丽的革命，深刻体会量子论的伟大，有利于学生辩证唯物主义观的形成。而非物理专业的学生与物理专业的学生相比，在学习量子物理时难度更大。这是由于物理专业的学生开设了许多物理专业课，如原子分子物理、物理学史等课程，为量子物理的学习奠定了基础。而非物理专业的学生没有前期的知识铺垫，对知识的掌握难度增大。如果能适当加入量子发展史的介绍，不仅降低了学生学习难度，还激发了学生学习兴趣，这就更突显出物理学史在大学物理教学中的重要作用。
从整体上介绍量子物理的发展史可以使学生掌握量子物理的核心，从整体上把握量子物理的基石，即波恩的概率解释、海森堡的不确定性原理和玻尔的互补原理。[2]这三大核心原理中，前两者摧毁了经典世界的因果性理论，互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界的客观性和客观实在性理论。一些实验和理论斗争的介绍不仅可以吸引学生的学习兴趣，还可以培养学生的科学思维方法。19世纪末20世纪初，好多物理学家认为物理学大厦已经基本建成，后辈的工作只是做些细枝末节的修补和完善。但当时物理学天空漂浮着两朵小乌云，一朵是“以太的绝对参考系”，另一朵是“黑体辐射的紫外线灾难”。前者导致了相对论的建立，后者导致了量子物理的建立。
对量子物理三大基石的掌握，即波恩的概率解释、海森堡的不确定性和玻尔的“互补原理”是量子物理的三大支柱。大学所学的量子物理学是基于这三个支柱的。这就像数学中的公理一样，对于大学生而言不能去讨论为什么，只能是是什么。
二、大学生素质教育的需要
大学物理的量子部分教学不同于物理专业学生的量子物理教学。大学物理教学的目的主要是增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生科学的思维方法、辩证唯物主义观等素质教育，重在方法而非纯理论教学。因此，大学物理的教学目的与任务是使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。更为重要的是，在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时注重培养学生分析问题和解决问题能力，注重培养学生科研探索精神和辩证唯物主义世界观的形成。量子物理发展史的介绍和讲解有助于培养学生这方面的能力。
1.辩证唯物主义世界观的培养
在大学物理的教学过程中融入物理学史的内容有利于培养学生的辩证唯物主义世界观。如关于光的本性的争论持续了300年，光的波动理论和微粒理论艰苦卓绝地斗争了300年。量子论就是在这种斗争中逐渐建立起来的。托马斯·杨的双缝干涉实验、菲涅尔的圆盘衍射等实验形象的描述可使学生体会到光的波动性；而光电效应实验、康普顿的X射线散射实验等实验的介绍可使学生深刻体会光的粒子性；德布罗意电子波及实物粒子波理论的介绍及戴维逊和革末关于电子的实验，电子通过镍块时展现了X射线衍射图案，证明了电子具有波动性，由此人们认识到了光及实物粒子的波粒二象性。这部分的教学可使学生领悟到看似毫不相干的量实际上存在着深刻的联系，波动性和粒子性原来是不可分割的一个整体。就像漫画中教皇善与恶的两面，虽然在每个确定的时刻只有一面能够体现出来，但它们确实集中在一个人的身上。从中学生们可以深刻体会到任何事物都存在两面性，人们要辩证地看待问题。这部分历史的简单介绍还可以使学生深刻体会到人们对真理的认识是随着科技的发展而不断完善的过程，也是一个艰苦长期的斗争过程。对光的波粒二象性的认识有利于培养学生辩证唯物主义世界观。
2.分析问题和解决问题能力的培养
在大学物理的教学过程中适当引入一些实验的描述或利用多媒体等手段演示实验过程有利于培养学生的分析能力和解决能力。对康普顿实验的讲解分析可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，尤其是康普顿的分析过程，而非纯理论上的推导分析。康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候发现一个奇怪的现象：散射出来的X射线分成两个部分，一部分和原来的入射射线波长相同，而另一部分却比原来的射线波长要长，具体的大小和散射角存在着函数关系。如果运用通常的波动理论，散射应该不会改变入射光的波长才对。但是怎么解释多出来的那一部分波长变长的射线呢？康普顿苦苦思索，试图从经典理论中寻找答案，却撞得头破血流。终于有一天，他作了一个破釜沉舟的决定，引入光量子的假设，把X射线看作能量为hν的光子束的集合。这个假定马上让他看到了曙光，眼前豁然开朗：那一部分波长变长的射线是因为光子和电子碰撞所引起的。光子像普通的小球那样，不仅带有能量，还具有动量。当它和电子相撞，便将自己的能量交换一部分给电子。这样一来，光子的能量下降，根据公式e=hν，e下降导致ν下降，频率变小，便是波长变大。这样，X射线被自由电子散射的问题得到完美的解决。然后再进行理论推导，根据动量和能量守恒解决该问题，这样不仅使学生印象深刻，还锻炼了物理思维能力。
3.求实精神的培养
通过大学物理量子史部分的教学，介绍科学家严谨的治学态度、勇于追求真理的精神，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。
4.科学观察和思维能力的培养
在教学的过程中适当融入量子发展史的内容有利于培养学生科学观察和思维能力。如玻尔的互补原理的提出过程。当海森堡完成“不确定原理”后向玻尔请教，两人就“不确定原理”是从粒子性而来还是波动性而来展开了论战，从而提出了互补原理：波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电子的两面性被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”。它连同波恩的概率解释、海森堡的不确定性共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响人们对于整个宇宙的终极认识。讲解过程中应形象生动地描述海森堡和玻尔的讨论过程及他的思维过程，使学生有种身临其境的感觉，从而培养科学观察和思维的能力。在教学过程中适当介绍思维实验有利于培养学生的思维能力及科学分析能力。如海森堡不确定性原理的提出过程就借助了思维实验及1935年爱因斯坦提出epR思维实验等。[3]
5.创新意识的培养
通过学学物理学的研究方法、量子物理的发展史以及物理学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望以及敢于向旧观念挑战的精神。如普朗克能量子假设的提出体现了敢于向旧观念、权威学家挑战的精神。而创新意识对一个学生来说是非常重要的，对社会生产力的发展也起着重要作用的。
6.科学美感的培养
以麦克斯韦方程组为例，描述麦氏方程所表现出的深刻、对称、优美，使得每一个科学家都陶醉在其中，玻尔兹曼情不自禁地引用歌德的诗句“难道是上帝写的这些吗？”描述麦克斯韦方程组的美。[2]一直到今天，麦氏方程组仍然被公认为科学美的典范。许多伟大的科学家都为它的魅力折服，并受它深深的影响，有着对于科学美的坚定信仰，甚至认为：对于一个科学理论来说，简洁优美要比实验数据的准确来得更为重要。依此引导学生认识物理学所具有的明快简洁、均衡对称、奇异相对、和谐统一等美学特征，培养学生的科学审美观，使学生学会用美学的观点欣赏和发掘科学的内在规律，逐步增强认识和掌握自然科学规律的能力。
7.科学探索精神的培养
物理学在追求着大统一。许多科学家献身于这项伟大的事业，比如弦理论的提出。讲述其发展过程可激发学生的科学探索精神。
三、科学发展的需要
科学发展到今天，是建立在前人取得成就的基础上的。牛顿都说：“我站在了巨人的肩上。”以史为鉴，才能少走弯路。物理学发展到今天只剩下了最后一个分歧，但也很可能是最难以调和和统一的分歧，即量子物理和引力理论。只有了解和掌握了前辈所创造的财富，才能找到解决物理大统一的有效道路，才能实现物理学的梦想。这需要几代人的共同努力，可能需要几十年甚至几百年才有可能实现。很多人正在为之不断努力，这也是人们不断追求的科学理想。
大学生量子物理的学习需要适当引入物理学史，这既有利于学生学好大学物理，培养学生的辩证唯物主义世界观、分析问题和解决解决问题的能力、求实精神、科学观察和思维的能力、创新意识及科学探索精神，又有助于启发式教学。
参考文献：
[1]周世勋.量子力学教程[m].第1版.北京：高等教育出版社，2002.
[2]曹天元.上帝掷骰子么：量子物理史话[m].沈阳：辽宁教育出版社，
量子力学的理解篇5
关键词:量子芝诺效应;波包塌缩;退相干
德州大学的misra和Sudarshan［1］在1977年发表了题为“theZeno’sparadoxinQuantumtheory”的论文，引发了众多物理学家的兴趣．此后物理学界对其提出的这一量子芝诺效应的探讨和验证工作层出不穷．而后1990年itano小组基于Be+－RF－Laser系统的实验宣称其证实了量子芝诺效应．虽然该实验本身难以挑剔，仍有其他学者对该小组的理论解释提出了反对意见．关于量子芝诺效应的理论解释涉及对量子力学基本测量公设的诠释，甚至涉及测量过程中对体系的动力学描述．就测量过程而言，冯·诺依曼测量假设、相对态理论、退相干理论究竟哪一种更接近物理实在，对证实量子芝诺效应的实验的解释又应当如何，确实值得一番恰当的分析和讨论．
1量子测量———波包塌缩和退相干量子测量
［2］不仅是量子力学基本问题的核心之一，也是如今各种新型量子技术研究和开发过程中的基础理论支撑．在有关量子测量的公理化体系中，大致可认为完整的投影测量过程包括纠缠分解、随机塌缩、初态制备3部分［3，4］，即系统的量子态按相应力学量的本证谱分解与环境产生纠缠，而后被测体系状态随机不可测地塌缩至力学量的某一本征态，测量后的量子体系又以这个塌缩后的态为初态进行演化．当然，理想情况下体系是微观封闭体系，含时演化都表现为薛定谔方程所刻画的幺正演化形式．波包塌缩是冯·诺依曼测量假定中的概念，并且这一过程被假定为是离散地、瞬时进行的，是由经典仪器所引起的瞬间“塌缩”现象，在有关测量的波包塌缩的解释中，一般总是离开测量仪器而去孤立地观察这一被认为是封闭演化的微观系统，然而这样大概会忽视在观察中起到重要作用的“体系和仪器的相互作用”．测量过程所涉及的对象显然并非理想的封闭体系，而是一个开放量子体系［2］．因而，若考虑其发生在局域系统还是整体系统范围内，波包塌缩的解释本身就存在含糊性;测量过程或者说波包塌缩过程也并不应当是瞬时的，仅仅从不确定度关系出发也能够推知测量行为的时间极限是存在于这一物理过程中的．而量子世界量子特性的根源在于它的相干性，这一点也是哥本哈根学派所认同的，以往的冷原子布拉格散射实验也证实了这一点．进而，量子开放系统的退相干理论对这一物理过程的描述更为贴切，例如对于电子双缝干涉实验，只需通过相互作用、产生量子纠缠来描述量子测量过程，并不需要直接引入波包塌缩的概念．如今处理量子测量的一般性研究可以分为量子退相干处理和自洽历史处理．前者着眼于量子系统与外部环境的交互作用致使量子系统相干性的消减过程;后者则将整个宇宙视作能够以一个波函数描述的客体，任何操作不过是在这么一个绝对大并且绝对封闭的体系中的演变过程，而量子测量所体现的特定体系从相干性到经典确定态的转变效应，是观察者能力之局限导致只能得知系统不同时刻不相关联的历史状态，这些测量得到的状态于观察者看来就会是经典概率叠加的表现．同时有另外一些较为先进的研究表明了这两种观点的统一，我们暂统称之为量子退相干，并以此出发考虑测量问题．当然另有其他关于量子测量的解释，如埃弗里特的相对态波函数理论，这好似是用来解释对世界的认知而非解释世界，虽然是被认为“大致”成立的———学界至今仍不能直接提出反驳的论据，但它并没给出有别于哥本哈根学派不同的物理预言．
2量子芝诺效应———存在性原理
仍然从测量公设出发［2］，假设一处于封闭体系的微观粒子t=0时的初态为|ψ0〉，经历t时间的演化后量子态为|ψ(t)〉=e－iHt|ψ0〉．若此时对其进行测量，得到量子态仍为初态|ψ0〉的概率p(t)=|〈ψ0|ψ(t)〉|2．而倘若在其间插入进行极多的测量操作，将会发生被称作为量子芝诺效应的现象．上述有限间隔内的无穷多测量虽然是不能够实现的，但实验条件下频次足够高的测量确实能够反映出这一芝诺效应，即多次测量减缓波包塌缩的现象．在有关理论的分析中，也需要求出海森伯不确定度下极限测量时间大小，称之为量子芝诺时间，才能够更加定量地刻画这一效应．若考虑关乎物理层面的解释，显然上述推导中只是用到了薛定谔方程幺正演化公设和量子测量公设，量子芝诺效应只是其普适性的推论———对量子芝诺效应的探讨实质上是需要对量子态演化假设和测量公设的探讨．一种可能的解释是以上系列测量过程导致了量子体系演化时间的塌缩，正如芝诺乌龟佯谬以及飞矢不动悖论中对时间的讨论局限在了有限范围内．但这一量子芝诺效应根据以上的推导和相应的物理解释，它是实实在在的量子力学规律下的普适性效应，几乎难以找出其悖论之处．首先需要承认的是，量子芝诺效应是实在性的．原则上，所有在介质中进行的各种粒子物理实验测量过程都将或多或少地存在着这一量子效应．例如如今有人推测原子核内中子稳定存在的原因之一便是量子芝诺效应，同样有人在量子信息处理的研究中将这一连续测量过程用于抑制量子态退相干．
3实质性的解释和讨论
量子力学的理解篇6
关键词变分法；量子力学；最优控制
中图分类号：G712文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2014）02-0122-03
20世纪二三十年代，奥地利物理学家薛定谔提出一种可以进行微观粒子体系运动行为的一波方程，被人称之为薛定谔方程。通过进行薛定谔方程求解，可以获得体系波函数，应用体系波函数，可以确定体系性质，此后有学者对相对论效应狄拉克方程的确定进行了研究。这些研究成果的出现，让人们认为量子力学其普遍理论似乎已经基本完成，人类已经基本知晓了绝大部分物理学及物理定律。解决问题困难及关键仅在于如何将这些定律进行现实应用。狄拉克认为，随着体系的不断增加，薛定谔方程或狄拉克方程几乎是不可解的。
针对这种现象，求解其方程的近似方法不断被研究。在物理量子学领域，进行薛定谔法方程求解，其主要方法包括微扰法及变分法。束缚定态是建立于不含时间的薛定谔方程，即在能量变分原理的等价性基础上，能量本征值方程解是通过对能量极值的求解来完成的。在进行具体问题处理的过程中，通过波函数中一些特殊变化将最普遍任意变分进行替代，通过这种方法可以获得依赖于波函数特殊形式的一种近似解，这种解决问题的方法被称之变分法。变分法用在解决如量子力学等物理问题领域。变分法的应用，其优势在于运用变分法进行方程求解并不会受到限制，在保证变分函数良好的基础上，即可实现对体系基态性质的研究。
1变分法概述
变分法与处理数函数普通微积分表现出相对立关系。泛函是通过位置函数导数及相应位置函数积分来实现相应构造。变分法应用的最终目的在于找出更好的极值函数，通过变分法，获得泛函最大值或最小值。欧拉-拉格朗日方程式属于变分法最重要定理。通过变分法，可以获得相应泛函临界点，在处理量子力学及其他物理问题时应用优势十分明显。
在解决量子力学问题时，解决微扰问题最为广泛的方法是应用微扰法及变分法。如应用微扰法进行量子力学问题的解决，其条件则为体系的哈密顿算符。可以分为及两个部分，则有：
=+
在微扰法中，本征函数及本征值属于已知，则很小，如在解决问题时其满足微扰法求解问题的基本条件，则可以实现量子问题求解。然而在实际应用中，进行全体必要的矩阵元求和计算是十分困难的，其解决问题存在着一定的局限性。应用变分法则不会受到条件限制。如将体系哈密顿算符本征值由小到大进行排列，其顺序如下：
e0，e1，e2，…en，…（1）
计算这些本征值对应本征函数，则有：
Ψ0，Ψ1，Ψ2，…，Ψn，…（2）
在公式中，e0代表的是基态能量，Ψ0代表的是基态波函数。为便于研究，假设与本征值en是保持对立的，本征函数Ψn组成正交归一系，则有：
Ψn=en+Ψn（3）
在公式中，设Ψ属于任意归一化波函数，将公式展开后获得：
（4）
在进行Ψ状态描述时，其体系能量平均值则为：
（5）
通过公式整理，则可以获得：
（6）
因e0代表的是基态能量，为此，则有e0
（7）
=e0属于Ψ归一条件，则有：
（8）
公式（8）不等式说明，在进行任意波函数Ψ求解时所获得的平均值总是较之基态能量较大，在进行Ψ平均值求解时，其中最小平均值与e0最接近。当Ψ作为体系中Ψ0基态波函数时，此时基态能量e0则与平均值保持一致。由此，实现变分法基态能量及基态波函数体系求解。
2量子力学变分原理
如下，为某个微观体系薛定谔方程：
（9）
该薛定谔方程为变分问题欧拉微分方程，其变分问题求解则是对其能量积分进行求解，则有：
（10）
能量积分极小值为：
（11）
将体系哈密顿量设为H，则有：
（12）
在满足归一化条件的基础上，进行公式整理，则有：
（13）
实践证明，经过欧拉微积方程整理，可以获得薛定谔方程，证明微观体系薛定谔方程是可以让能量积分获得极值时的欧拉微分方程。以上公式，则为量子力学中变分原理。
3变分法在量子力学中的应用案例
在量子物理或经典物理中，一维谐振子与很多物理现象存在较大关系，甚至可以将任何体系在稳定平衡点位置所进行的运动看作一种近似一维谐振子，如核振动、晶体结构离子及中原子振动等。本文在分析量子力学变分原理的基础上，进行一维谐振子研究。将谐振子质量设为m，并沿x轴进行直线运动，则谐振子所受到势能为，可以通过以下公式进行哈密顿量表示：
（14）
体系试探波函数为，按照归一化条件，可以获得。则有：
（15）
通过公式调整，可以获得以积分公式：
（16）
通过计算后获得：
（17）
并获得体系最低能量值为：
（18）
相应函数简化后为：
（19）
通过检验后发现，这种计算结果与求解结果相同，证明所选取的变分函数良好。图1为典型a下线性谐振子波函数及位置几率密度分布图。
波函数能够满足高斯型分布，在x=0位置，存在明显峰值，随着a逐渐降低，其峰值降低，且峰宽度逐渐增加。从图1中可以看出，波函数几率密度分布状况与波函数、分布曲线形状基本保持一致。应用变分法所求解出的波函数几率分布存在一定差异。由此可以看出，应用变分法解决量子力学问题时，虽然其可以简单方便地进行体系基态性质求解，但其属于解决问题的近似方法，其近似程度随着参数变化发生变化。只有保证所选择的波函数满足边界条件及归一化条件，参数越多时，其结果越好。
变分法其应用的优点在于其求解过程并不受到什么限制，但其结果好坏完全是由尝试波函数选择来确定。为此，在应用结构变分法解决物理量子力学问题时，应保证变分法所选择的尝试波函数的合理性及科学性。
4结语
当前，微扰法及变分法是处理物理量子力学问题常见的方法。微扰法求解存在一定局限性，变分法求解并不受到任何限制，变分法属于处理函数的一种方式，与处理数的函数的普通微积分保持着相对立关系。应用变分法，可以实现泛函临界点对应。变分法在解决物理问题中发挥着十分重要的作用，尤其是在量子力学领域。本文在概述变分法的基础上，对量子力学变分原理进行分析，并通过一维谐振子对变分法在量子力学中的应用进行分析。通过实践证明，变分法在处理量子力学问题方面具有较大优势，保证尝试波函数选择合理性，是实现变分法效果的关键。
参考文献
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量子力学的理解篇7
关键词：电子测量与技术；实验教学；项目教学法；微课
【分类号】tm930-4
0.引言
人们通过测量来认知世界，揭示世界运行的客观规律，从而拥有改造世界的能力，可以说没有测量就没有科学，而电子测量的应用在科学技术发展过程中几乎涉及到所有的技术领域。《电子测量与仪器》是高职各电子类专业的必修核心课程，其实验教学环节对学生掌握常规测量仪器的原理、选用原则、如何进行电子产品调试和测量等方面起到至关重要的作用，实验教学有利于提高学生思考问题、解决问题的能力，更好的培养学生专业职业技能及实际动手操作能力[1，2]。
而目前国内许多大中专学校都存在实验教师队伍人员缺少、人员能力的不足、实验室管理体制不健全、实验设备过于成就和实验项目缺乏创新等情况，同时在电子测量与仪器的实验教学中，由于传统的实验教学模式与教学方法的限制，往往学生们在实验室所做的实验跟不上实际企业的需求，存在着严重的滞后问题，已经很难适应现代化社会发展对电子人才的需求[3]。
一般的电子测量实验教材理论分析较多，针对具体的问题的测量方法介绍较少，且实验过程也相对枯燥，往往学生们面对实验元件没有头绪，不知从何先手，所以需要更多的实践教学实验[4]。
1.当前《电子测量与仪器》实验教学中问题
《电子测量与仪器》是高职各电子类专业的必修核心课程，其实验教学环节对提高的实践动手能力和电子测量水平对至关重要。笔者通过查找和参照相关的的文献，并结合自身多年的电子测量实验教学经验，归纳和总结了当前《电子测量与仪器》实验教学中的问题，主要有以下几点[5]：
（1）实验教学资源的匮乏
高职教育一般比较注重理论的教学，侧重于基本知识的传授，往往不重视实验室的建设，而《电子测量与仪器》是一门突出实践性和应用性的课程，重在培养学生的技术能力和创新性，但受实验室管理体制不健全、软硬件资源的缺少，教师队伍建设不足和实验项目缺乏创新等方面的限制，许多实验教学不能实践性地进行操作，只能进行理论知识的讲解，导致大部分学生不能准确把握知识点，难以理解电子测量实验的技术要点。
（2）内容有些枯燥乏味。
实验教学课程主要内容是关于各类电子测量仪器及系统的工作原理与应用，如模拟式电压表的检波器基本原理与结构，数字式电压表中a/D转换器的的分类及主要原理框图组成，万用表的组成原理等，都涉及了许多基础电路图和原理框图，内容比较枯燥乏味，难懂不易理解，学生易产生抵触厌学情绪。
（3）测量仪器分类较多，但实验教学课时有限。
随着电子产品新材料、新工艺、新制造技术的不断更新发展，大量新的一代电子元器件诞生，电子测量仪器功能越来越丰富，技术指标和性能也不断提高，用于特定的测量对象和测量条件的电子测量仪器也越来越多，同时也促使电子测量技术和电子测量仪器产生了新概念和新发展趋势，测量仪器分类越来越多。
2.项目教学法和微课的实验教学实践
在理论基础欠缺的情况下实施项目教学法，完全由学生独立设计与实施显然是不合适的，可先在老师的指导下，通过针对实验教学中某个实验任务，由学生和老师共同制作实验室微课，加快学生得到新知识和新技能的储备过程，然后实施项目教学法，加深学生对理论知识点理解，提高实际操作能力，最后让学生以自己的视角设计实验并制作微课视频，通过pDCa循环进一步的改善实验教学效果。
（1）项目选择
由于《电子测量与仪器》这门课程与工程实践应用密不可分，因此老师在实验授课时通过播放与实验相关的微视频来缩短理论知识讲解时间，如某型号信号发生器的演示视频，基于虚拟仪器的电压测量系统等等，经实践证明，通过微视频的播放，能极大的提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，加快了学生的理论知识的理解和储备。
（2）项目设计
项目设计的目的为了让学生更好的掌握理论知识点，以工程实践需求对实验教学内容进行设定，项目的具体任务要让学生结合自身的知识素养和能力而定；项目设计时，不一定要涵盖所有实验知识点，但重点知识必须涵盖；根据实验项目总体要求，把实验教学内容隐含在具体的项目，让学生在执行的过程中自己提出问题，提高综合解决实践问题的能力。
（3）项目实施
首先老师可结合该项目才工程实践中的应用，讲解项目的目的和要求，让学生对整个项目有个总体的了解，其次，老师应确定好项目的分组情况，由项目小组成员共同推荐项目负责人和各个成员的职责。
（4）目评价
项目的评价可分为三个阶段：自评、互评和综合评价。自评是在项目负责人的主持下，项目小组成员通过反思在项目实施过程中遇到什么样的问题，怎样解决的，解决效果怎样，最终实验成果是否符合要求等方面，明确项目的得与失，并探讨失败的原因和改进的措施。互评是在老师的主持下，各个项目小组负责人展示自己实验项目的成果，然后通过公开答辩，且其他小组成员均可以对该项目提出问题，以评价促进学习，大家共同提高。综合评价是老师总结各个项目小组完成情况，给出的完成类似项目应该具备的理论知识和技能要求，且老师应注重学生动手能力和实践中分析问题、解决问题能力的考核，对在学习和应用上有创新的学生应予特别鼓励，全面综合评价学生能力。
3.总结
微课作为一种新出现的教学方式，很适合在《电子测量与仪器》实验教学中开展，结合项目教学法，可构成pDCa循环圈，且在整个循环圈中，学生都是直接的参与者，不仅培养了学生的思考、分析、解决和创新等综合能力，更可让学生明白团队的能量。通过实践证明，项目教学法和微课相结合的方法，必将极大的推动《电子测量与仪器》的教学效果，同时，也更加的切合专业技术培养方向，为学生以后就业、创业和发展创造了条件。
参考文献：
[1]陈尚松.《电子测量与仪器》课程的沿革与发展[J].国外电子测量技术，28，（1）：3―4，2009.
[2]哈申图雅.项目教学法在高职电子专业中的应用[J].教育与职业，2014（21）：136―137.
[3]张宗飞.试论项目教学法在高职教学中的应用[J].教育与职业，2013（3）：152―153.
量子力学的理解篇8
关键词：量子力学教学改革物理思想
“量子力学”作为学习“固体物理”、“材料科学”、“材料物理与化学”和“激光原理”等课程的重要基础，同时也是物理学专业及相关工科专业最核心的基础课程之一。20世纪，“量子学说”被作为物理科学研究和人类文明进步的标志性贡献，引起了广泛地重视。通过对量子学说的学习，能够使学生充分利用到所学的理论知识，对问题进行分析和寻求解决方法，提高学生的科学素质和培养其创新能力。尽管如此，但该门课程所涉及的内容较为空洞、抽象，对学生学习造成阻碍，使学生丧失了学习的兴趣，学生也很难熟练掌握量子学说课程的要点。因此，培养学生的学习兴趣是提高教学质量和教学水平的关键，但是如何调动学生课堂学习的积极性，成为了广大教师很棘手的问题。笔者根据近几年的教学模式，综合长江大学（以下简称“我校”）的教学现状，在“量子学说”教学方面，整理出一套符合我校教学实际的改革和尝试，并取得了较好的效果。
1.“量子力学’’教学内容的改进。量子学说的理论与以往所学的传统物理体系大有不同，重点表现在处理问题的方式上，但是却又与传统物理有着不可分割的关系，可以说，量子学说中很多的概念和理论都来源于传统的物理学说。这就要求在学习量子学说的同时，既要摒弃以往学习物理形成的固有思考方式，又要遵循某些与传统物理中相通之处的原理和学习法则。然而，这种思维上的反差必然导致学生在学习时的困惑，除此之外，量子学说较强的理论性也误导学生陷于数学公式推导的烦恼中，从而使学生丧失了学习兴趣。根据这些教学中存在的问题，笔者提出了以下相应的有益改进。
（1）知识条理化，强化知识背景，增强趣味性。量子学说从诞生到最终建立，每一步的发展都经过了缜密、细致、实事求是的分析，并不断地完善和改进。通过介绍量子学说的发展背景，引起学生的学习兴趣，并有利于学生明确量子学说与传统物理之间的区别，同时让学生在发展历程中寻找合适的学习方法，有利于培养学生的科学思维能力。在解释某些理论和原理时，可以穿插讲述其历史背景，方便学生理解。通过这种方式，既能让学生掌握理论知识，又有利于学生区分量子学说与传统物理的区别[1]。
（2）重在物理思想，压缩数学推导。数学在其相关学科的运用，所起到的作用只是一种辅助工具。在物理研究中也不例外，如果过分强调数学的地位和作用，只会本末倒置。因此，在教学过程中，教师应着重加强基本概念和蕴含的区里实质，而不能将物理思想埋没在数学公式之中，应把重点放在物理意义和实际运用上，只有这样，学生才能保持较好的学习热情。
2.教学方法改革。传统的教学模式使学生一直处于被动接受知识的状态下，抑制了学生自主学习的主动性，不仅不利于学生对知识的获取，更阻碍了其创新思维的培养，而且量子学说的理论抽象，很难被学生理解，传统的教学方法，无法被学生接受，并会引起学生的反感，甚至厌学。如此一来，必然打击学生学习的主动性，更降低了学习效率。为了促进学习效率，提高学生学习兴趣，培养其科学素养，笔者在教学模式上，探索出一些有效的措施。
（1）发挥学生主体作用。教师在课堂学习中有着举足轻重的作用，除了传授学生知识以外，还有着更重要的引导作用。在讲解完规定的教学任务之外，还应设定教师与学生的互动环节，通过创设问题情景，引导学生进行思考和分析，使学生对所学的知识进行归纳总结。另外，还可以通过以问题的形式结束未讲授的内容，引起学生的兴趣，并鼓励学生课下利用课外资源寻求答案；还可以以小组的形式，让学生团结合作，对感兴趣的物理理论进行探讨分析，并完成相关的小组论文。
（2）注重构建物理图像。由于物理理论都比较抽象，不利于理解，所以构建图像很重要，它不仅能够完整地表达所要传达的信息，而且能够方便学生理解和记忆。图像简洁、清新的特点，使学生更熟练地掌握物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维也有促进作用。
3.教学手段和考核方式改革。（1）用多种先进的教学模式。采用小组讨论课，可安排小组内讨论，然后是小组之间进行辩论，最后由教师对辩论进行点评和更正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生认为是全部粒子组成波函数，有的学生认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外布置课外论文和邀请知名专家进行讲座都是不错的方式。
（2）坚持研究型教学方式。教学中不再单一地只讲授课堂知识，而是把科研融入到课堂学习之中，结合最新的科研动态，向学生介绍所学的原理在其相关领域中的运用，以引起学生的兴趣。
（3）将人文教育与专业教学相结合。量子概念诞生于1900年，它首次由德国物理学家普朗克引入；1905年，爱因斯坦进一步完善了量子的概念；1913年，玻尔将量子化概念引入到原子中；1924年，德布罗意通过量子的概念提出微观粒子具有波粒二象性；由此可见，物理学史上，力学从诞生到发展所蕴含的创新思维是迄今为止任何一门学科都难以比拟的，教师和学生一起回顾量子力学的发展之路，让学生了解到量子力学的魅力所在，启发学生的创新思维。
量子力学的理解篇9
【关键词】超弦/m理论/圈量子引力/哲学反思
【正文】
本文分四部分。首先明确什么是量子引力？其次给出当代量子引力发展简史，更次概述当代量子引力研究主要成果，最后探讨量子引力的一些哲学反思。
一、什么是量子引力？
当代基础物理学中最大的挑战性课题，就是把广义相对论与量子力学协调起来[1]。这个问题的研究，将会引起我们关于空间、时间、相互作用（运动）和物质结构诸观念的深刻变革，从而实现20世纪基础物理学所提出的空间时间观念的量子革命。
广义相对论是经典的相对论性引力场理论，量子力学是量子物理学的核心。凡是研究广义相对论和量子力学相互结合的理论，就称为量子引力理论，简称量子引力。探讨量子引力卓有成效的理论，主要有两种形式。第一，是把广义相对论进行量子化，正则量子引力属于此种。第二，是对一个不同于广义相对论的经典理论进行量子化，而广义相对论则作为它的低能极限，超弦／m理论则属于这种。
圈(loop)量子引力[2]是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用时的量子引力，和超弦／m理论相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论，而广义相对论则写成正则的即hamiltonian形式。正则量子引力根据历史发展大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。粗略来说，前者发生于1986年前，后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着紫外发散的重正化困难，从而圈量子引力发展成为当前正则量子引力的代表。
超弦／m理论的目的，在于提供己知四种作用即引力和强、弱、电作用统一的量子理论。理论的基本实体不是点粒子，而是1维弦、2维简单膜和多维brane（广义膜）的延展性物质客体。超弦是具有超对称性的弦，它不意味着表示单个粒子或单种作用，而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列。
圈量子引力和超弦／m理论之外，当代量子引力还有其它不同方案。例如，euclidean量子引力、拓扑场论、扭量理论、非对易几何等。
二、当代量子引力研究进展
我们主要给出超弦／m理论和圈量子引力研究的重大进展。
1.超弦／m理论方面[3]
弦理论简称弦论，虽然在20纪70年代中期，已经知道其中自动包含引力现象，但因存在一些困难，只是到80年代中期才取得突破性进展。
1)80年代超弦理论
弦论发展可粗略分为早期弦理论（70年代）、超弦理论（80年代）和m理论（90年代）三个时期。我们从80年代超弦理论开始，简述其研究进展。
1981年，m·green和j.schwarz提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度（～10[-13]厘米），而是planck尺度（～10[-33]厘米）。
1984年，green和schwarz证明[4]，当规范群取为so(32)时，超弦i型的杨－mills反常消失，4粒子开弦圈图是有限的。
1985年，d.gross,j.harvey[5]等4人提出10维杂化弦概念，这种弦是由d=26的玻色弦和d=10超弦混合而成。杂化弦有e[,8]×e[,8]和so(32)两种。
同年，p.candlas,g.horowitz,a.strominger和e.witten[6]对10维杂化弦e[,8]×e[,8]的额外空间6维进行紧致化，最重要的一类为calabi－丘流形。但是这类流形总数多到数百万个，应该根据什么原则来选取作为我们世界的c－丘流形，至今还不清楚，虽然近10多年来，这方面的努力从来未中断过。
1986年，提出建立超弦协变场论问题，促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中，以e.witten的非对易几何最为突出[7]。
同年，人们详细地研究了超弦唯象学，例如e[,6]以下如何破缺及相应的物理学，对紧致空间已不限于c－丘流形，还包括轨形(orbifold)、倍集空间等。
人们常把1984-86年期间对超弦研究的突破，称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论，而且是微扰的。它们是i型、iia型、iib型、杂化e[,8]×e[,8]型和so(32)型。
2)90年代m理论
经过80年代末期和90年代初期，对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究，到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破，从此第二次超弦革命开始出现。
1995年，witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲，点燃起第二次超弦革命。witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联，猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来，这个根本理论witten取名为m理论。这一年内witten、p.horava、a.dabhulkar等人，给出ⅱa型弦和m理论间的关系[8]、i型弦和杂化so(32)型弦间的关系、杂化弦e[,8]×e[,8]型和m理论间的关系等。
1996年，j.polchinski、p.townscend、c.baches等人认识到d-branes的重要性。积极进行d-branes动力学研究[9]，取得一定成果。同年，a.strominger、c.vafe应用d-brane思想，计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系[10]，得到了和bekenstein-hawking的熵－面积的相同表示式。g.callon、j.maldacena对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理。g.collins探讨了量子黑洞信息损失问题。
1997年，t.banks、j.susskind等人提出矩阵弦理论，研究了m理论和矩阵模型间的联系和区别。
同年，maldacena提出ads/cft对偶性[11]，即一种anti-desitter空间中的iib型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，人们称为maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的randall-sundrum膜模型的提出及hawking确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。
2.圈量子引力方面[12]
1)二十世纪80年代
1982年，印度物理学家a.sen在phys.rev.和phys.lett.上相继发表两篇文章，把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。
1986年，a.ashtekar研究了sen提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关键。
同年，t.jacobson和l.smolin求出wilson圈解。在引进经典ashtekar变量后，他们在圈为光滑且非自相交情形下，求出了正则量子引力的wdw方程解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。
1987年，由于hamiltonian约束的wilson圈解的发现，c.revolli和smolin引进观测量的经典possion代数的圈表示，并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。
1988年，v.husain等人用纽结理论(knottheory)，研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系，从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年，witten引进拓朴量子场论(tqft)的概念。
2)二十世纪90年代
1990年，rovelli和smolin指出，对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究，可以预言planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态，在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构，可以看作为j.wheeler时空泡沫的形式化。
1993年，j.iwasaki和rovelli探讨了量子引力中引力子的表示，引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。
1994年，rovelli和smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值[13]，得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久，物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论，指出在planck标度，空间面积和体积的本征谱，确实具有分立性。
1995年，rovelli和smolin利用自旋网络基[14]，解决了关于用圈基所长期存在的不完备性困难。此后不久，自旋网络形式体系，便由j.baez彻底阐明。
1996年，rovelli应用k.krasnov观念，从圈量子引力基本上导出了黑洞熵的bekenstein-hawking公式[15]。
1998年，smolin研究圈和弦间的相似性，开始探讨圈量子引力和弦论的统一问题。
三、当代量子引力理论主要成就
1.超弦／m理论方面
1)弦及brane概念的提出
广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题，看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中，它们都是1维的广延性物质，类似于弦状，其特征长度为planck长度。m理论更推广了弦的概念，认为粒子类似于多维的brane，其线度大小为planck长度。为简单起见，我们把brane也称作膜。超弦／m理论中，用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子，这是极为重要且富有成效的革命性观念。
2)五种微扰超弦理论
这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。i型有n=1超对称性，含有开弦和闭弦，开弦零模描述杨－mills场，闭弦零模描述超引力。ⅱa型有n=2超对称性，旋量为majorana-weyl旋量，不具有手征性，自动无反常，只含有闭弦，零模描述n=2超引力。iib型同样有n=2超对称性，具有手征性。杂化弦是由左旋d=10超弦和左旋d=26玻色弦杂化而成，只包含可定向闭弦，有手征性和n=1超对称性，可以描述引力及杨－mills作用。
3)超弦唯象学
从唯象学角度来看，杂化弦型是重要的，e[,8]×e[,8]是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的，即由16维内部空间紧致化而得到，也就是说在紧致化后得到d=10，n=1，e[,8]×e[,8]的超弦理论。
但是迄今为止，物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的，时间是一维的，把四维时空(d=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论，为此人们认为从d=10维理论出发，通过紧致化有
m[10]m[4]×k
此中k为c－丘流形，此内部紧致空间维数为10-4=6，m[4]为minkowski空间，从而得到4维minkowski空间低能有效理论。其重要结论有：
(1)由d=10,e[,8]×e[,8]超弦理论（m[10]中规范群为e[,8]×e[,8]）紧致化为d=4，e[,6]×e[,8]、n=1超对称理论。
(2)夸克和轻子的代数ng完全由k流形的拓朴性质决定：为euler示性数χ，系拓朴不变量。
(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为n=1，规范群为e[,6]×e[,8]的超对称杨—mills理论，现实模型要求破缺。首先由第二个e[,8]进行超对称破缺，然后对大统一群e[,6]已进行破缺，从而引力作用在e[,8]中，弱、电、强作用在e[,6]中，实现了四种作用的统一。
4)t和s′对偶性
尽管五种超弦理论在广义相对论和量子力学统合上，取得了不少进展，但是五种超弦理论则是相互独立的，理论却是微扰的。尽管在超弦唯象学中，原则上－丘流形k一旦固定下来，在d=4时空中所有零质量费米子和玻色子（包括higgs粒子）就会被确定下来，但是－丘真空态总数则可多到数百万个，应该根据什么原则来选取－丘真空态，目前还不清楚。t对偶性和s对偶性的提出，正是五种超弦理论融通的主要桥梁。
在m理论的孕育过程中，对偶性起了重要作用。弦论中存在着一种在大小紧致空间之间的对偶性。例如ⅱa型弦在某一半径为r[,a]的圆周上紧致化和ⅱb型在另一半径为r[,8]的圆周上紧致化，两者是等效的，则有关系r[,b]=(m[2,s]r[,a])[-1]。于是当r[,a]从无穷大变到零时，r[,b]从零变到无穷大。这给出了ⅱa弦和ⅱb弦之间的联系。两种杂化弦e[,8]×e[,8]和so(32)也存在类似联系，尽管在技术性细节上有些差别，但本质上却是同样的。
a.sen证明，在超对称理论中，必然存在着既带电荷又带磁荷的粒子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作为s对偶性。s对偶性是强耦合与弱耦合间的对称性，由于耦合强度对应于膨胀子场，杂化弦so(32)和i型弦可通过各自的膨胀子连系起来。
5)m理论和五种超弦、11维超引力间的联系
m理论作为10维超弦理论的11维扩展，包含了各种各样维数的brane，弦和二维膜只是它的两种特殊情况。m理论的最终目标，是用一个单一理论来描述已知的四种作用。m理论成功的标志，在于把量子力学和广义相对论的新理论框架中相容起来。
附图
上面给出五种超弦理论、11维超引力和m理论相容的一个框架示意图[16]，即m理论网络。此网络揭示了五种超弦理论、11维超引力都是单一m理论的特殊情形。当然至今m理论的具体形式仍未给出，它还处于初级阶段。
6)推导量子黑洞的熵－面积公式。
在某些情形下，d-branes可以解释成黑洞，或者说是黑branes，其经典意义是任何物质（包括光在内）都不能从中逃逸出的客体。于是开弦可以看成是具有一部分隐藏在黑branes之内的闭弦。hawking认为黑洞并不完全是黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态来衡量一个系统的无序程度。在m理论之前，如何计算黑洞量子态数目是没有能力的。strominger和vafa利用d-brane方法，计算了黑－branes中的量子态数目，发现计算所得的的熵－面积公式，和hawking预言的精确一致，即bekenstein-hawking公式，这无疑是m理论的一个卓越成就。
对于具有不同角动量和电荷的黑洞所计算结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理，这说明黑洞和量子力学是十分融洽的。
2.圈量子引力方面
1)hamiltonian约束的精确解。
圈量子引力惊人结果之一，是可以求出hamiltonian约束的精确解。其关键在于hamiltonian约束的作用量，只是在s－纽结的结点处不等于零。所以不具有结点的s－纽结，才是量子einstein动力学求出的物理态。但是这些解的物理诠释，至今还是模糊不清的。
其它的多种解也已求得，特别是联系连络表示的陈－simons项和圈表示中的jones多项式解，j.pullin已经详细研究过。witten用圈变换把这两种解联系起来。
2)时间演化问题
人们试图通过求解hamiltonian约束，获得在概念上是很好定义的、并排除冻结时间形式来描述量子引力场的时间演化。一种选择是研究和某些物质变量相耦合的引力自由度随时间演化，这种探讨会导致物理hamiltonian的试探性定义的建立，并在强耦合微扰展开中，对s纽结态间的跃迁振幅逐级进行考查。
3)杨－mills理论的重正化问题
t.thiemann把含有费米子圈的量子引力，探索性地推广到杨－mills理论进行研究。他指出在量子hamiltonian约束中，杨－mills项可以严格形式给出定义。在这个探索中，紫外发散看来不再出现，从而强烈支持在量子引力中引进自然切割，即可摆脱传统量子场论的紫外发散困难。
4)面积和体积量度的断续性
圈量子引力最著名的物理成果，是给出了在planck标度的空间几何量具有分立性的论断。例如面积
此中lp是planck长度，j[,i]是第i个半整数。体积也有类似的量子化公式。
这个结论表明对应于测量的几何量算子，特别是面积算子和体积算子具有分立的本征值谱。根据量子力学，这意味着理论所预言的面积和体积的物理测量必定产生量子化的结果。由于最小的本征值数量级是planck标度，这说明没有任何途径可以观测到比planck标度更小的面积（～10[-66]厘米[2]）和体积（～10[-99]厘米[3]）。从此可见，空间由类似于谐振子振动能量的量子所构成，其几何量本征谱具有复杂结构。
5)推导量子黑洞的熵－面积公式
已知schwarzchild黑洞熵s和面积a的关系，是bekenstein和hawking所给出，其公式为：
附图
这里k是boltzman常量，是planck常量，g[,n]为牛顿引力常量，c为光速。对这个关系式的深层理解和由物理本质上加以推导，m理论已经作过，现在我们看下圈量子引力的结果。
应用圈量子引力，通过统计力学加以计算，krasnov和rovelli导出
附图
此处γ为任意常数，β是实数(～1/4π)，显然如果取γ＝β，则由式(3)即可得到式(2)。这就是说，从圈量子引力所得出的黑洞熵－面积关系式，在相差一个常数值因子上和bekenstein-hawking熵－面积公式是相容的。
bekenstein-hawking熵公式的推导，对圈量子引力理论是一个重大成功，尽管这个事实的精确含义目前还在议论，而且γ的意义也还不够清楚。
四、量子引力理论的哲学反思
我们从空间和时间的断续性、运动（相互作用）基本规律的统一性、物质结构基本单元的存在性三个方面进行哲学探讨。
1.空间和时间的断续性
当代基础物理学的核心问题，是在planck标度破除空间时间连续性的经典观念，而代之以断续性的量子绘景。量子引力理论对空间分立性的揭示和论证，看来是最为成功的。
超弦／m理论认为，我们世界是由弦和brane构成的。根据弦论中给出的新的不确定性关系，弦必然有位置的模糊性，其线度存在一有限小值，弦、膜、或brane的线度是planck长度，从而一维空间是量子化的。由此推知，面积和体积也应该是量子化的。二维面积量子的数量级为10[-66]厘米[2]，三维体积量子的数量级为10[-99]厘米[3]等。
对于圈量子引力，其最突出的物理成果是具体导出了计算面积和体积的量子化公式。粗略说来，面积的数量级是planck长度lp的二次方，体积的数量级是lp的三次方。这就令人信服地论证了在planck标度，面积和体积具有断续性或分立性，从而根本上否定了空间在微观上为连续性的经典观念。
依据空间和时间量度的量子性，芝诺悖论就是不成立的，阿基里斯在理论上也完全可以追上在他前面的乌龟。类似的，《庄子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这个论断在很小尺度上显然也是不成立的。古代哲学中这两个难题的困人之处，从空间时间断续性来看，是由于预先设定了空间和时间的度量，始终是连续变化的经典性质。实际上在微观领域，空间和时间存在着不可分的基本单元。
2.运动（相互作用）基本规律的统一性
20世纪基础物理学巨大成功之一，就是建立了粒子物理学的标准模型，理论上它是筑基于量子规范场论的。这个模型给出了夸克、轻子层次强、弱、电作用的su(3)×su(2)×u(1)规范群结构，在一定程度上统一了强、弱、电三种相互作用的规律。但是它不含有引力作用。
超弦／m理论的探讨，在于构建包含引力在内的四种作用统一的物理理论。传递不同相互作用的粒子如光子（电磁作用）、弱玻色子（弱作用）、胶子（强作用）和引力子（引力作用），对应于弦的各种不同振动模式，夸克、轻子层次粒子间的作用，就是弦间的相互作用。在planck标度，超弦／m理论是四种基本作用统一理论的最佳侯选者，也就是所说的万物理论(theoryofeverything)的最佳侯选者。
在planck时期，物质运动或四种作用基本规律的统一性，正是反映了我们宇宙在众多复杂性中所显现的一种基本简单性。
3.物质微观结构的基本单元的存在性[17]
世界是由物质构成的，物质通常是有结构的，但是物质结构在层次上是否具有基本单元，即德谟克利特式的“原子”是否存在？这是一个长期反复争论而又常新的课题。当代几种不同的量子引力，尽管对某些问题存在着不同的见解，但是关于这个问题从实质上来看，却给出了一致肯定的回答。
超弦／m理论认为，构成我们世界的物质微观基本单元是具有广延性的弦和brane，并非所谓的只有位置没有大小的数学抽象点粒子。粒子物理学标准模型中的粒子，都是弦或brane的激发。弦和brane的线度是有限短的planck长度，它们正是构成我们世界的物质基本单元，即德谟克利特式的“原子”，这是超弦／m理论为现今所有粒子提供的本体性统一。
圈量子引力给出了在planck标度面积和体积的量子化性质，即断续的本征值谱，面积和体积分别存在着最小值。由于在圈量子引力中，脱离引力场的背景空间是不存在的，而引子场是物质的一种形态，因此脱离物质的纯粹空间也就是不存在的。空间体积和面积的不连续性和基本单元的存在，正是物质微观结构的断续性和基本单元的存在性的最有力论据。
总之，超弦／m理论和圈量子引力从不同的侧面，对量子引力的本质和规律作出了一定的揭示，它们在planck标度领域一致地得出了空间量子化和物质微观结构基本单元存在的结论。这无疑是人们在20世纪末期对我们世界空间时间经典观念的重大突破，也是广义相对论和量子力学统合的成果；同时更是哲学上关于空间和时间是物质存在的客观形式，没有无物质的空间和时间，也没有无空间和时间的物质学说的一曲凯歌！
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量子力学的理解篇10
关键词量子信息量子比特量子计算机Shor算法
中图分类号：o561文献标识码：a
0引言
半导体工业在过去的几十年发展表明：计算机的中央处理器在每1-2年就会增长一倍，芯片上的集成的晶体管数目更是呈指数形式增长。在不远的将来每个芯片上的晶体管将会超过十亿个，这样的增长速度使得半导体的加工变得越来越困难。另一方面，随着纳米技术的发展，今后计算机的储存尺度单位将是原子级别的。当人们把这些器件加工到原子尺度程度的时候，就应该用量子理论来描述这些性质。量子理论作为描述微观世界的理论，它具有与经典理论有许多的不同之处，甚至和我们日常经验发生矛盾。
在1994年peterShor首次提出一种具体的量子大数因子分解加密算法，这个对RSa等公钥密码系统的安全性来说是一个挑战。随后在1996年，Grover发现了Grover迭代算法，它能求解某些解典计算机不能解决的问题，如经典的npC问题。除此外，利用量子不可克隆实现保密通信，可以防止通信过程中被监听。这些性质使得量子通信具有广泛地应用前景而成为一个较热的课题。量子信息和量子计算已被我国列入“十三五”重大研究课题。
1量子比特
在经典的计算机里，基本的构造单元是比特。不论是用电子管来实现的一个比特还是用晶体管来实现的比特，其基本原理都要遵从牛顿力学定律。在一个经典的计算机里，其储存量是用比特的多少来衡量的。它的运算速度可有单位时间内比特的转换数目来决定。
在图1中可以看到，经典的比特实质是就是两个点10>和11>，所以在储存的时候也只能是10>和11>。因此我们想要提高其运行速度就受到了原理上的限制。首先是我们在追求速度时，就需要不断地提高微电子元件的集成度，小型化的电子器件必然会受到量子极限尺寸的限制。其次就是由于经典计算机的操作是不可逆的，由热力学原理知道，计算芯片必然发热，这是提高经典计算机的计算能力主要障碍。最后就是经典计算机不具备内在的并行运算。通过连接更多的计算资源来解决并行运算是比较复杂且难以实现的。
2量子比特
量子比特是计算信息科学里一个重要的概念，是量子计算机的基本单元，因此在这里我们对它做一个详细的介绍。
量子比特其可以对应量子力学里一个粒子态的叠加，对于一个自旋为1/2的粒子，其本征态为两种定态，单粒子的叠加态可表示为
|>=|1>+|0>（1.1）
这里的，为任意复数，其分别对应两个定态在叠加态中所占的比例，如果=0或者是=0时，叠加态就转化为定态，两个系数的模方分别代表粒子状态在每一个定态中的几率。Bloch球面中则表示在量子力学里一个一把态的叠加。我们可以看到，经典的两个比特只是Bloch球面中一种特殊的情况，其被Bloch球面所包围。而量子态在三维的坐标中表示出来就是Bloch球面上的一个点。所以一个量子比特有无穷个态，每个态对应Bloch上的一个点，对量子比特进行操纵，就是把Bloch球面上的一个点移到另外的一个点，这个操纵是一个幺正变换。
3量子计算机
从（1.1）式我们可以看到，经典计算机是只是量子计算机的特例，量子计算机是经典计算机的推广，这一推广使得其计算能力成指数倍的增长。对于由量子力学原理所支配的量子计算机来说，原则上制约着经典计算机计算能力的原理都不存在，首先因为构成量子计算机的一些芯片实质上就是量子器件。其次是量子计算是由一系列幺正演化来完成的，所以这是一个可逆的过程，不存在耗热问题。最后就是量子计算是建立在量子叠加态基础上的，所以具有并行性运算能力。因而某些在经典的计算机里需要进行指数倍运算，在量子计算机里却只需进行多项式分解运算。
其实，在早期（1982年）就有人预想到了量子元件的计算能力比经典的元件强很多，不过在这个时期并没有受到人们的关注。直到20世纪初Shor首次提出Shor算法后使得量子计算机有了现实意义，即能对现行信息安全所依仗的大数因子分解难题进行有效的破解。从此以后就有越来越多的科研工作者开始关注量子计算机，关心和探讨适合量子元件运算规律的算法。
要实现量子计算过程，大致有一下三个步骤：
首先是初态的制备，在经典的计算机中，进行一个有用的计算最重要的要求是制备期望的输入。同样在量子计算机里，我们将芯片中的各个比特制备在某个特定的量子态上，这个过程中要求比特保持良好的量子相干性，以便保证量子叠加态能够一直成立。
其次是去实施完成所预想的各种可逆幺正变换，这些幺正变换就是我们通常所说的各种操作。在量子计算机里，人们相信量子计算机和经典计算机一样，都是由一系列的基本的逻辑运算组成。目前已经证明任何的量子计算都可以通过一个基本量子逻辑门集的组合来完成。
最后就是信息的读取，对量子器件进行测量来读出计算结果。需要注意的是，量子力学所掌握的是关于微观系统的规律是一种统计规律，它只能告诉我们在某个时刻一个微观系统的各个物理量取不同值的概率。在大多数时候，我们得到的末态有可能也是一个量子叠加态，所以我们测量的结果一般都是概率性的。量子计算通常要重复多次才能得到比较明确的结果。
4量子算法
在Shor算法为提出以后，人们意识到这将对当今广泛应用着的公匙密码体系的安全性构成严重的威胁，因为它能实现大数因子分解。
通常来说，RSa公匙密码体系中，密码的生成方式是这样的：第一步是去寻找两个大的质数m，n，计算Q=mn的值以及欧拉函数（Q）=（m1）（n1）。第二步是在区间1≤e≤（Q）随机选择一个和（Q）互质的整数，计算模（Q）下的逆元d=e-1mod（Q）；最后一步是定义公匙私匙（m，e）是d。
由此可知，RaS公匙密码的安全性完全取决于大整数n的质因数分解的困难性，目前经典计算机是不能破解的。而在物理上，Shor量子算法是有效的，Shor算法是对大数因子分解的一种有效的算法：其复杂程度随着问题的规模只是多项式的增加。
5结论
在本文我们介绍了经典的比特和量子比特。经典的比特只是Bloch球上的两个点，而量子比特则是Bloch球上的所有点。可以看出，经典比特只是量子比特的一种特例。同时我们也讨论了经典的计算机和量计算机，量子计算机所执行的是一个可逆幺正演化且具备并行运算的能力，使得量子计算机能解决经典计算机所不能解决的问题，尤其是对大数因子的分解。量子计算机是目前量子信息科学中最重要的研究领域之一，这将是目前以及未来一段时间内科学家门所要研究的重点。
参考文献
[1]Shorpw.Schemeforreducingdecoherenceinquantumcomputermemory，phys.Rev.a.1995，52（4）：2493-2496.
[2]GeoverLK，Quantumcomputerscansearchrapidlybyusingalmostanytransformation.phys.Rev.Lett.1998，80（19）：4329-4332.
[3]m.a.nielsenandi.L.Chuang，QuantumComputationandQuantuminformation（CambridgeUniversitypress，U.K，2000）