建立数学模型的方法篇1
关键词：数学建模；高中数学；解题策略
引言
我国中学的数学教育历来只重视学生对书面知识的掌握，而忽视了学生运用数学知识解决实际问题能力的培养。数学的教育并未培养出学生独立解决问题以及创造性思考的能力，为了适应时代的发展，建立能够培养学生自主能力的教学模式。在此背景下，数学建模在中学阶段数学教学中的应用将成为未来的一种趋势。
一、数学建模的定义和方法
1.1数学建模在中学中的定义
通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模型进行求解并解释实际问题的过程。
1.2数学建模的方法
中学阶段有关数学建模的研究更加侧重于将建模作为一种解题的方法，而不是研究建模的完整过程，要求学生运用建模的思想及相关理论来求解数学问题目。具体操作要简单的多，可以把运用数学建模思想来解题的方法，简单的分为以下几个步骤：（1）通过分析已知条件，归纳出实际问题中隐含的数学关系，确定模型的类型，建立起数学模型；（2）使用学到的数学知识，对模型进行求解；（3）把求到的解代入到问题中来进行检验。
二、模型列举、分析及解题策略
2.1高中阶段数学模型的列举与分析
当前高中教育阶段，在数学知识体系中所涉及的数学模型按照类型及与问题的相关性来分，可以分为：（1）与数量有关的模型，包括：函数、方程、不等式、数列、概率等模型；（2）与形状有关的模型，包括：平面几何、立体几何模型；（3）与位置有关的模型，包括：解析几何、极坐标等模型；（4）与最值有关的模型：线性规划模型。对以上部分模型的分析如下：
（1）函数模型：
函数模型是对实际问题通过运用数学知识进行归纳加工建立相关量之间的函数关系，发现其中的变化规律，进而建立起函数模型。在中学的数学中函数模型有多种，而实际问题中包含的函数知识也十分普遍，如：一次函数，在现实中解决成比例关系的问题；二次函数，可以应用在利润、成本、产量等问题的解决；幂函数，可以应用在求最值方面；指数函数，则可以解决增长率、利率等方面：对数函数，可以应用在产品的产量、人口增长等方面；分段函数，可以应用与税费的分段缴纳、出租车票价等方面。
（2）方程与不等式模型
现实的问题中含有许多等量或不等量的关系，方程和不等式模型就是用未知数对这些等量与不等量关系的表示。高中阶段的方程主要被用来求解函数或不等量关系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增长率、商品销售以及黄金分割等现实问题；分式不等式，多用于工程或行程问题；均值不等式，多用于求最值以及证明其它不等式等问题。
（3）概率模型
概率模型是对随机现象发生规律描述的一种数学模型，用于对事件可能性的预测。在现实生活中概率模型的应用随处可见，如对天气、中奖概率、次品出现概率的预测等，概率模型又分为随机事件概率和对立试验模型。
2.2运用数学建模解题的策略
通过对高中阶段常见数学模型的分析，我们可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。
（1）建立模型的方法：通过分析变量的变化规律来确定模型的关系分析法；利用获得的数据或信息，画出变量的有关图形，确定模型的图像分析法；通过对特殊结果的观察发现规律的数学归纳法，还有示意图分析法和数量关系式等
（2）模型求解的技巧：通过待定系数法求函数模型的参数；使用特殊值法对抽象模型求解；通过对数据关系列表格来寻找相关关系式；另外，对问题要先做归类，判断变量的离散属性，在建模；还要考虑模型的取值范围，建模要有实际意义。
三、在课堂中融入建模方法的建议
3.1有关学校方面的建议
（1）在学校老师自己编制的校本课程中多设置与数学建模的思想和方法相关的课程，在根据数学教学改革的需求在选修课中加入相关的课程，激发学生对数学建模的兴趣。
（2）加强对学校数学教师进行建模方面的培训，提升教师对数学建模的认识和实际运用的能力，只有老师熟练掌握使用数学建模来解题的方法，才能为学生进行有效的指导解决学生在建模运用中的困惑。
（3）学校还要重视数学建模在日常中的学习，多安排一些与数学建模有关的活动和讲座，订阅相关的期刊和杂志，丰富学生课外获得知识的途径，普及相关的理论知识。
3.2有关数学课堂上的建议
（1）目前，有部分老师没有意识到数学建模在教学中的作用，认为不需要对学生进行专门的数学建模应用能力的培养，因此，老师应该首先转变自己的观念，重视运用数学建模方法解题的教学方式。
（2）在数学教学过程中，以学生为主体运用数学建模的思想来引导学生独立思考的能力，实现教学的目标；运用数学建模的方法来讲解习题的解题过程，在习题中加入一些背景知识，让学生理会题目背后的实际意义；在课下的作业中可以设计一些能够体现数学建模思想的开放性的题目，让学用独立思考或分组讨论的方式来建模求解，使学生与数学建模的方法有更多的接触。
建立数学模型的方法篇2
关键词：数学模型 应用 构造 创新能力
一、引子
随着科学技术日新月异的发展，数学在各个领域的作用越来越重要。不管是不同于数学领域的其它自然科学领域，还是社会科学领域，都力图通过建立数学模型来分析、处理实际问题，以期使问题得到解决。把应用还给数学，是近几年来我国数学教育界在分析总结国内外数学教育的经验教训后所取得的共识，应用问题进入中学数学的课堂教学已成为事实。有资料统计表明，数学建模方法在全国通用九年义务制教材初中课本中出现的频数最高，达108。由此可以看出，这一数学思想方法的重要性。因此，开展“数学建模”教学，加强数学与生活应用的结合，加强对学生创新意识、创新能力的培养已经摆在了每一位数学教育工作者面前。这不仅是数学学科发展的需要，也是素质教育的需要。
二、数学模型与数学模型方法
1．数学模型
所谓模型，是一种结构，这种结构是通过对原型的形式化或模拟与抽象得到的，是一种行为或过程的定量或定性的表示，通过它可以认识所代替的原型的性质和规律，模型的种类很多，可以是物质的，也可以是思想的。思想模型又可分为不同的类，如形象模型和符号模型，数学模型是一种符号模型。数学模型是现实原型的数学抽象化的产物，是“针对或参考某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述的一种数量结构。”对“数学建模”可以理解为“数学建模就是寻求建立数学模型的方法的过程。”
2．数学模型方法
所谓数学模型方法是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。一般分三步进行：（1）对现实问题进行抽象分析，建立数学模型；（2）对建立的模型进行推理和演算，数学地求得模型的解；（3）把模型的解返回到现实问题中去，检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解。
三、数学模型方法的应用
运用数学模型方法思想，既可以通过建立数学模型解决实际问题，也可以通过构造等价数学模型（甚至现实原型）解决某些纯数学问题。实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的。
1.建立几何模型
诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算、作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化成为几何或三角函数问题求解。
例1：（台风）某次台风中心在o地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内会受台风影响，某a市在o地的正面方向320千米处，问a市是否会受此台风的影响？若会，将持续几个小时？
分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图：如图1，先计算出aB的长，比较得：aB
例2：足球赛中，一球员带球沿直线L逼近球门aB，在什么地方起脚射门最为有利。
分析：这是几何定位问题，画出示意图，如图2：根据常识，起脚射门的最佳位置p应该是直线L上对aB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为直线L上求点p，使∠apB最大，为此过a、B两点作圆与直线L相切，切点p即为所求，当直线L垂直线段aB时，易知p点离球门越近，起脚射门越有利，可见“临门一脚”的工夫现应包括选取起脚射门的最佳位置。
2.建立方程模型
例3：如左下图，某小区规划在长为40m，宽为26m的矩形场地aBCD上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与aB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积为144m，求甬道的宽度。
分析：如右上图，作整体思考，设甬道的宽度为xm，则问题转化为：求方程（40-2x）（26-x）=6×144的解，解得x=2、x=44（不合题意舍去）
3.建立直角坐标系与函数模型
当变量的变化具有近似函数关系，或物体运动的轨迹具有某种规律时，可通过建立光平面直角坐标系，转化为函数图像讨论。
例4：有一批1米长的合金钢材，现要截成长为27cm和13cm两种规格，用怎样的方法截取使材料利用率最高？并求出材料最高利用率。
分析：作出直线 图像，确定与直线最近的整数点（4，2），则4×13+2×27=98，即截4段13cm，2段2cm，材料利用率为98%。
例5：如右图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线aoB）的薄壳屋顶，它的拱宽为4m，拱高Co为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样才能画出模板的轮廓线呢？
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
4.建立不等式模型
对现实生活中广泛存在的不等量关系：如投资决策等可挖掘实际问题隐含的数量关系，转化成不等式组的求解式，目标函数在闭区间的最佳问题。
例6：某机床厂生产中所需垫片可外购，也可以自己生产。如外购每个价格是1.10元，如自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个垫片的材料和劳力费用需0.60元，试决定该厂垫片外购或自产的决策转折点。
分析：在固定成本增加800元不变的条件下，决定垫片外购还是自产的关键在于量的多少，设该厂每月需要垫片x个，则外购费用为1.1x元，自产费用为（800+0.6x）元，当外购费用大于自产费用时则自产，否则便外购，问题转化为求不等式1.1x>800+0.6x的解，解得x>1600；当该厂垫片需要量在1600个以上时，自产较为合算；少于1600个时以外购为好，而恰为1600个时外购和自产一样，都需花费1.1×1600=1760元。
总之，数学应用和建模能力也是一项专门的能力，它与学习、掌握纯粹数学的能力有密切关系，但并不等价，应用的意义、技巧、方法、能力也需要一个培养锻炼、提高的过程。数学建模的过程，要善于透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，综合运用数学知识。由于初中学生知识水平和认知能力的限制，数学建模能力的培养要适时渗透，反复训练，及时归纳方能水到渠成。
四、数学建模能力的培养
数学模型方法在中学数学教学中是一种重要的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键。怎样才能使学生更好地掌握这种方法呢？这要求逐步培养学生以下能力：
⑴ 理解实际问题的能力；
⑵ 洞察能力，即善于抓住系统要点的能力；
⑶ 抽象分析问题的能力；
⑷ “翻译”能力，即把经过一定抽象、简化的实际问题用数学的语言符号表达出来，形成数学模型的能力和应用数学方法进行推演或计算得到的结果能用自然语言表达出来的能力；
⑸ 运用数学知识的能力；
⑹ 通过实际加以检验的能力。
参考文献：
[1]钱佩玲邵光华，数学思想方法与中学数学，p94.北京师范大学出版社.
建立数学模型的方法篇3
算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析
1.数学建模概述
数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。
2.在教学中应用数学建模的重要性
随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。
二、数学建模方法
通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。
1.初等教学法
初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。
2.数据分析法
对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。
3.仿真模拟法
在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。
4.层次分析法
层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。
三、数学建模算法的改进意见
1.数学建模算法
目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。
2.数学建模算法的改进意见
通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。
四、结论
通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。
参考文献：
\[1\]韦程东，钟兴智，陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成\[J\].教育与职业，2010，14（12）：101-113.
\[2\]袁媛.独立学院数学建模类课程教学的探索与研究\[J\].中国现代药物应用，2013，15（04）：101-142.
\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.
建立数学模型的方法篇4
关键词：新时期；经济数学；模型；构建
中图分类号：F0文献标志码：a文章编号：1673-291X（2014）19-0007-02
前言
数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命
题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。
一、建立经济数学模型的步骤
建立经济数学模型需按照一定的方法、步骤进行，以使所建的模型具有可行性、实用性，建立经济数学模型的步骤一般为：第一，深人了解实际经济问题，以及与经济问题有关的背景知识，搜集相关的数据，并对数据进行归纳、分组整理。第二，建立实用的模型需通过合理的假设把所要研究的实际经济问题简化、抽象，运用数学方法描述变量之间的关系，建立变量关系的数学模型。模型不能过于简单，以致不能真实地反映客观经济现实，又不能过于复杂，以至于难以实施。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力以及取得资料的可能性和准确性。第三，根据所搜集的数据资料以及建立的模型，借助电子计算机等进行各种模拟试验，求出所建模型中各参数的估计值。第四，将模型测算的结果与经济问题的实际情况进行比较，做出判断，如果模型结果与实际情况相符，表明模型是符合实际的，如果模型与实际观测不一致，则不能将所得的模型应用于实际。这时就要返回去检查，看是假设不合理，还是模型有错误，找出问题的症结，不断地检查、校验，使所建立的模型符合实际。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。
二、经济数学模型的分类
第一，按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。数理经济模型主要指用数学语言描述经济题的模型，其通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，量的关系建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，以协调经济活动。数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。第二，按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。第三，按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。第四，按时间状态来分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程。第五，按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。第六，按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。
三、构建和运用经济数学模型时应注意的问题
数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：有关的经济范畴和经济理论是否正确；假定是否合理；结论能否进行检验；对现实是否具有说服力等等。因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：（1）构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调研究，分析其运行规律，获取其影应因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法，建立起数学表达式，最后还需求解、验证。（2）在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。（3）构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。（4）根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。（5）用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。
四、建立经济数学模型应遵从的主要原则
1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。
2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。
3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。
4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。
经济教学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。
参考文献：
建立数学模型的方法篇5
一
建立数学模型是数学知识及数学方法的综合体现，是将现实领域中的实在问题加以提炼，经过抽象简化，明确变量和参数，并据探求变量各参数间的数学关系，从而将现实问题抽象为数学模型，再求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型所提供的解答思路解决现实问题。初中阶段数学建模类型主要有方程模型、不等式模型、几何模型、三角模型、直角坐标系模型、建立目标函数模型等。
数学模型的建立可从以下几个方面着手：①建模准备工作：充分了解所要建模的现实问题的实际背景，明确建模的实际意义和目的，深入细致调查，并用数学语言描述这一现象的现实问题。②对模型进行简化推理设想：根据所研究现实对象的本质特征和建模的目的性，对现实问题进行必要的简化，并做出大胆推理假设，注意假设应该符合本现实现象的实际背景。③对现实现象进行模型的建立：在推理假设的基础上，利用数学工具刻画各现实变量之间的数学关系，从而建立数学结构。④对所建立的模型求解：根据调查掌握的数据资料，利用已掌握的数学知识求解，也可以利用计算机对所给参数做出估算，求解有时还包括画图、列表。⑤对所建立的模型进行分析：对所得的解进行数学上的分析比较、讨论，如算法的科学性，精度影响等。根据计算结果对问题作出全方位解答。以此验证模型的准确性、合理性和适应性，若模型与实际相差太远，则应修改假设，再次建模。⑥对所建立的模型进行应用：把所得到的数学模型应用到现实问题中，应用方式因问题的性质和建模的目的而不同。
二
初中阶段对数学模型的建立有多种不同的类型，依照不同的现实问题可分为以下几种。
1.建立方程模型：对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工、人员调配、行程等问题，可列方程转化为方程求解问题。
例1：个人出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税，高于800元但不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
①若某人获得一笔稿费后，缴纳462元的税，则这笔稿费是多少？
②若缴税为280元，这笔稿费是多少？
简析：本题可就稿费的数额与对应的税率建立表格体现它们的关系，再从中找出相等关系，建立方程求解。
2.建立不等式模型：在市场经营、生产决策和社会生活中，如估计生产数量，核定价格范围，盈亏平衡分析，投资决策等，可挖掘实际问题中隐含的数量关系，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
建立数学模型的方法篇6
什么是数学模型？何为数学建模？这是我们首先要理解的概念。
“数学模型一般是实际事物的一种数学简化……使用数学语言描述的事物就称为数学模型。”更确切地说，“数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。”①课程标准中说：“方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。”这是就“数与代数”这部分内容中列举的数学模型的外延。
“数学建模”在课程标准中解释得比较详细：“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。”读了这段话老师们肯定会说：我们在教学学生解决实际问题的过程不就是这样吗？只不过数学问题是现成的，我们已经提供给学生了，关键是引导学生分析题中的数量关系，理清解决问题的思路与步骤，准确列出分步算式、综合算式或方程，再算出结果，检验后写上答语。是的，这是数学建模与解模过程的一部分，但这里的数学模型已经预设了，一般不需要学生“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题”，我们没有了数学建模的出发点，所以这样的教学便称不上是数学建模的教学。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象，如自由落体现象，也包涵抽象的现象，如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态、内在机制的描述，也包括预测、试验和解释实际现象等内容。具体地说：建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，“数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并‘解决’实际问题的一种强有力的数学手段。”②由此可见数学建模一般有这样几个过程：1、模型准备；2、模型假设；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型检验；7、模型应用。③
那么，教师如何帮助学生体会建模过程，树立模型思想呢？
一、教师主导，学生主体。小学生的生活经验比较少，数学知识、技能水平都比较低。所以，在小学阶段引导学生体会建模过程、树立模型思想势必要在教师的指导帮助下进行。教师要根据学生的年龄特征与认知水平，选择学生感兴趣的、通过合作与努力能够成功建模的生活问题，让学生来体会、研究。
二、夯实“四基”，提升素养。小学阶段是学生打基础的阶段，所以新课程标准提出“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在组织引导学生开展有效的数学学习活动与训练过程中，使学生掌握扎实的基本知识和技能，渗透基本的数学思想方法，积累基本的活动经验。夯实了这些基础，学生对进一步学习数学才有信心与兴趣，其数学素养的发展与提升才成为可能。
三、课中渗透，感悟模型。在平时的数学课堂教学过程中，教师要有意识地让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较，抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括，从而让学生体会到学习新知的过程就是数学建模的过程。例如教学分数与除法之间的关系时，通过大量的实例使学生从中抽象出它们的共性是：被除数÷除数=被除数/除数，最终用数学符号概括出：a÷b=a/b(b≠0)的结论。
四、重点训练，体会建模。数学建模的过程是一个综合运用的过程，所以我们重点训练的基础内容很多。如计算，包括估算与口算；分析数量间的关系等等。如果学生相关的能力没有训练到位，将影响学生体会数学建模的过程。纵观小学阶段的数学内容，比较容易组织帮助学生建立的数学模型是简易方程。因此，在学习了这部分内容以后，我们便可以帮助学生体会数学建模，树立模型思想了。可以创设学生熟悉的生活情境，如家中的收支结余问题、找规律填数问题等等。教师要引导帮助学生经历完整的数学建模的过程，要用学生喜欢的方式表达解模过程，可以是列式解答，也可以是小论文。在学生完成学习任务以后，一定要进行激励性评价，让学生感受到建模的成功及数学模型思想的生活价值，从而提高学习数学的信心与兴趣
[参考文献]
建立数学模型的方法篇7
一、生物数学模型在高中生物教学中的分类
（一）随机性生物数学模型。随机性生物数学模型是根据生物现象的随机性和偶然性特定进行建立的。随机性生物数学模型主要是指通过概率论、过程论、数理统计等方法描述和研究出的一些随机现象。但是，根据生物的规律，对于同一事件或者随机事件的多次出现也可以使生物有规律可循。因此，目前对生物学的主要研究方法是过程论、概率论、数学统计。这样的研究放大也使得高中生物教学有了理论依据和研究方法，使得生物教学中的生物数学模型建立有科学的指导方法。
又例如在《稳态与环境》的教学中时，可依根据本文由收集整理hiv浓度以及t细胞的数量关系对生物数学模型进行分解、建立、使用，显示出增长的颈雉种群数量，以及大草履虫种群的增长曲线、东亚飞蝗种群的数量波动。
（二）确定性生物数学模型。确定性的生物数学模型是指运用各种方程式、代数方程、关系式、微分方程、积分工程等对生物关系进行的表示。确定性生物数学模型也是目前运用最为普遍的一种数学模型。简单而言，生物数学模型即运用数学方法进行研究的对必然性现象的描述。这类数学模型主要是应用于解决复杂的生物学问题，借助确定性的生物数学模型对生物关系进行转换。在高中生物教学中的应用主要是利用数学模型的客观逻辑推理对生物关系进行求解运算，从而获得客观生物的规律和生命现象。例如，在《分子与细胞中》的教学中，可以利用确定的数学求解方式对细胞的无氧呼吸方程式进行解剖，得出其中的有氧呼吸和光合作用的方程式和生物规律。
二、生物数学模型在高中生物教学中的应用过程分析
（一）准备与假设阶段。准备阶段中明确生物教学的关键，并不失重心，从核心问题出发，明晰突出问题，了解相对应的背景知识，收集有质有量的资料以便在生物课堂上开展充分的教学组。一方面要弄清楚数学模型在生物教学的目的，另一方面努力地规划教学任务，从而确保教学尽可能地锻炼学生逻辑思维能力和快速解决相应问题的能力，从而整体提高课堂的整体教学水平和教学效率。
例如：在进行数学模型的建立之前需要确定生物数学模型的种类以及使用的建立方法。例如，目前dna分子的生物数学模型建立公式模型则为倒数公式和恒等公式两类。
在假设阶段，最容易进入假设不需要验证的误区。建立模型的重要环节就在于假设，要经过规范的确认之后才能够进行科学的数模定型。例如：在生物体产生种类为2n的模型中，由n对基因到n对杂合基因再到n对在染色体上的杂合基因，最终明确为“当n对基因位于n对染色体上并且n为杂合基因的对数时”，才能够完善为科学的数学模型。
（二）建立与求解阶段。通过对概念的去繁琐化，并对其进行相应的表述确定和对应的生物知识点与面相融合而成的数学教学模型的建立。采用如何的数学模型，如何的教学方法，通过一个一个地比较，以寻找到最佳的处理方式和建立确定数学教学模型的方式，从而准确地形成以数学模型为核心教学体系，它的建立将进一步地促使生物教学步伐。不仅如此，而且还可以在教学时，不断地结合生物教育教学实际，灵活运用多种数学模型，以高效高质地促进高中生物教学的整体进程。
例如：对蛋白质分子结构的生物数学模型的构建，由m个氨基酸
转贴于
脱水缩合形成的某蛋白质分子含有n条肽链。在假设氨基酸的平均相对分子质量为a，则可以建立这样的生物数学模型。此蛋白质分子的分子质量为：ma—18*（m—n）。此蛋白质分子含有的氨基数和羧基数至少均为：n个。此蛋白质分子含有的肽键数和形成时脱去的水分子数均为（m—n）个；
（三）检验阶段。经过对数学模型的积极构建与求解，以充分地发挥它们对数学模型在优质优效的生物教学过程中的扎实建立贡献积极力量，并不断地融合比较分析与归纳总结。实现从生物知识点或面的现象积极转化为本文由收集整理数学的相关概念，并形成计算等系列十分简单的方式，再根据计算的结果推进归纳实现和抽象概念迅速转变到生物知识现象的本质阶段，结果就是，数学模型在生物教学现象与本质二者之间建立了易于理解和把握的纽带，从而切实提高高中生物的教学效率。
三、数学模型的生物教学作用
（一）在生物教学中能将抽象转为为直观，提升学生的创新力。当学生在对生物知识进行理解并感到困惑时，生物教学中的数学模型能为解决问题提供具有创新性的解决办法，对学生的创新能力进行检测的重要途径在于学生在进行生物学习的过程中，能否将生物学知识灵活转变成与数学模型相关的问题进行解决，以便更加灵活地理解所学知识。对数学模型进行构陷的过程，除了是是对模型本身的探索之外，还能够培养学生的创新能力，将数学与生物学进行有效连接的方法之一在于合理建立数学模型，对数学模型的灵活建立和灵活应用同时也有利于对生物现象等知识的研究。
建立数学模型的方法篇8
关键词：数学建模探究
中图分类号：G63文献标识码：a文章编号：1672-3791（2017）06（c）-0190-02
作为一名高中生，笔者比较喜欢数学，学习数学的根本目的是要应用到国家的建设中去，为国家的强大服务。学习过程中，要使数学课程中应用意识落到实处，一个重要的举措就是对数学建模的认识。数学建模就是用建立数学模型来解决实际问题的方法，也就是把实际的抽象问题转化为数学问题来建立模型，然后求解该数学问题，并检验修正。在中学主要有下面几类常见的数学建模问题，现分析如下。
1从离散的点状数据建立数学函数模型（即函数图像拟合法）
这类问题以统计为前提，特别是随着时间或其他因素而渐变的量，从分散的数据中，建立带有参数的函数模型，并进行参数求解，可以对未知的（国民生产总值等）进行预测。例1：某新建成的服装厂的产量。该厂从去年九月份开始投产，并且前4个月的产量分别为3.5万件，3.7万件，3.8万件，3.88万件。由于产品质量好款式新颖，因此前几个月的销售情况良好。该厂厂长碰到了一个难题：为了制定企业生产计划，需要估测今后几个月的产量。从函数关系角度去研究，把月份看作横坐标，产量看作纵坐标，建立坐标系，将以上数据抽象为数对（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐标系中表示出来。
用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决该实际问题，如图1所示。
设开始生产后的第x个月份服装厂的产量为y万件。
方案1：建立模型：（直线型拟合法）。选用一次函数，因为一次函数最简单，它是直线型的。我们的模拟函数是：y=kx+b（k≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程组
k+b=3.5（1）
2k+b=3.7（2）
求得k=0.2，b=3.3，此时y=0.2x+3.3。验证：代入（3，3.8），（4，3.88），发现该函数模型与实际情况拟合度过低，因此应舍弃该模型。
方案2：建立模型：（抛物线型拟合法）。选用二次函数，因为折线显然不是直线，二次函凳俏颐鞘煜さ某＜的曲线函数。我们的模拟函数是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程组：
a+b+c=3.5（3）
4a+2b+c=3.7（4）
9a+3b+c=3.8（5）
解方程组得：a=0.05，b=0.35，c=3.2。生产月份与产量之间的关系为：y=0.05x2+0.35x+3.2。验证：当x=2时，y=0.05x2+0.35x+3.2=3.8与实际情况（x=2时，y=3.88）有所偏差，而且根据二次函数性质，其对称轴为x=3.5，当x（代表生产月份）>3.5时y（代表该月产量）为减函数，y值不断减小，直至y=0，显然这与”产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好”的实际情况不相符合，无法正确预测后面几个月的服装产量，因此应舍弃该模型。
2从等量关系出发建立方程模型或不等式模型
对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程、核定价格范围、盈亏平衡分析等问题，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系可列出方程（组）转换为，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
2从图形问题中建立数学模型
这类数学建模问题在实际生活中较常见，比如求周长、面积、体积等的最大值、最小值问题。我们可以结合相关的几何公式，建立相应的函数模型。在实际工作中，诸如遇到工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解，见图2。
例2：半径为r的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？
当且仅当x2=4r2-x2即x=r时。即受截面矩形为正方形的面积最大。考虑到现时所学的三角函数的角，可以用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型.设对角线与一条边的夹角为θ。
总之，数学和我们的生活息息相关，是我们学习和工作的一种工具，不但可以帮助我们解决现实生活中的好多问题，还可以加深我们对其它学科的理解。数学模型不但能够解决抽象的数学问题，对我们掌握其他学科知识、探讨边缘学科都会产生深远的影响。
参考文献
[1]沈小青.数学建模教学模式论[D].福建师范大学，2003.
[2]赵冬歌.关于“高中学生数学建模”的评价[D].首都师范大学，2005.
建立数学模型的方法篇9
关键词：新课标初中数学建模教学
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。这给初中数学教学提供了一个很大的空间。同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。
一、数学建模的重要性
过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，对提高他们对数学的兴趣，以及能力的开发都有深远的影响。
二、建立数学模型的过程
1.审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深入分析实际问题的背景，明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2.简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3.抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，还要看是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，因此在对模型求解、分析之后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
三、初中阶段的几种常见数学模型
1.构建不等式(组)求解。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式(组)问题，利用不等式的有关性质加以解决。
2.构建方程(组)求解。
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程(组)模型，通过列方程(组)得以解决。
3.构建函数关系求解。
函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可通过建立函数模型求解。
4.建立几何模型求解。
几何与人类生活紧密相关，它以现实世界的空间形式作为主要的研究对象。如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路桥梁设计等，涉及一定图形的性质时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型加以解决。
四、数学建模教学活动的体会
1.对初中数学建模优秀课例的开发有待加强。
高中研究型学习课上的课例较多，相比较而言，初中关于数学建模思想的经典课例不足，课例设置要有趣味性、操作性、可研究价值，要体现建模的一般性过程，突出初中数学的思想方法。一节好的模型课例，能激发学生对数学建模的兴趣，易于学生感受建模的思想，让学生学会用数学的眼光看待身边的事物。
2.重视知识产生和发展过程的教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想。因此，老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。
3.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学建模。
教师在设计数学建模活动时，应考虑学生的实际能力和水平。首先，结合教材，以应用题为突破口，先培养学生运用数学建模方法的意识，用简单问题作为建模基础。其次，以稍有难度的问题为目标，用从易到难的方式来推进教学。
4.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
［1］王丽群.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识.科技信息，2007.32.
［2］孙维.浅谈初中数学建模的教学及应用.数学学习与研究，2007.2.
建立数学模型的方法篇10
建立数学模型思想需要以现实生活作为原型，生活原型则是数学模型的构建基础．建立数学模型思想需要一定的问题引领，数学问题的选取影响着数学模型思想的建立，问题选择得好，对学生建立数学模型思想有好处，尤其利于学生准确快速地建立起数学模型思想来．所以，对建立数学模型思想，我们不得不首先做出这样的思考，问题选择得精当，那数学模型思想的建立就显得比较容易和顺当．精选数学问题是建立数学模型思想现行而又关键的一步．因此，提高学生的数学建模能力，都力求做到开局的良好，即选出比较精当的数学问题．譬如教学《平均数》时，我就设计了这样的问题:学校计算机兴趣小组进行汉字录入比赛，男、女生1分钟的成绩如下．可以怎样比较男、女生的汉字录入速度?从这张成绩表看出:一是性别不一样，二是人数不相同，男生队是7人，女生队是6人．要看出成绩的好差，一定要进行比较才行，可是大家觉得用怎样的方法进行比较呢?学生们对此极为感兴趣，总在思考着一个比较公平公正的方法．有学生说取小组内的最高成绩进行比较，也有学生说可以累加个人的总成绩进行比较，但相互讨论后，总感到有些不够妥当的地方，因为总是不够公平合理的．怎样才能体现出比较的公平合理?这个时候抛出“平均数”进行比较的方法，学生一个个不以为然，产生需要理解平均数的强烈欲望．而在具体实践操作时，学生对平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境的理解就显得直观深刻，比较好地培养了学生利用数学模型去解决实际问题的兴趣．
二、建立数学模型思想需巧设好情境
教学情境的优劣对学生探究兴趣的建立和稳固会产生好坏的影响，比较理想的教学情境既是理想智育的出发点，又是理想智育的归宿．数学教学也需要以理想的情境去实施教学的流程;作为数学教学的一个组成部分，建立数学模型思想也需要有学生所乐意接受并永葆自身学习亢奋状态的情境．因此，笔者在平时建立数学模型思想的教学活动中，总是努力思考如何利用优良情境去促进学生数学模型思想的建立．注意师生之间、学生之间和谐情境的创设，让学生也感到建立数学模型思想同样是那样的轻松和愉快．《倒数的认识》对于小学生而言其错误率往往都比较高，读不是很正确，写更是纰漏百出．当小学生进入比较理想的情境，建立起一定的数学模型思想时，那无论是口头表达，还是书面书写其正确率都显得比较高．在《倒数的认识》教学中，笔者利用电子白板技术呈现出3/8×8/3，7/15×15/7，3×1/3，1/80×80，让学生进行计算，并了解学生从中发现了什么?当学生发现乘积都是1时，又让学生进行了一个小小的比赛．给同学们一分钟的时间，写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且要求写出不同的类型．同学们见到竞赛，心里甭提有多高兴．和大家一起分享时，笔者有选择地将这些数板书在米黄板上2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0．25×4=1，0．125×8=1，0．1×10=1，0．01×100=1．这么短的时间内，学生就能写出这么多乘积是1的两个数，而且出现了几种不同的类型．为本堂课的后续学习奠定了良好基础，也比较好地说明情境的巧设对数学建模思想的形成是十分有益的．
三、建立数学模型思想需把握好过程